数学建模足球场上的不同威胁
计算机仿真机器人世界杯足球锦标赛攻防战术的研究
| | |-->否则：则抢断；
| |-->如果球员自己的当前位置偏离他的策略位置（1。5+(球员与球的距离)/10。0）m：则即时调整自己的位置；
| |-->如果球员在自己的半场：则进入mark状态，
| | |-->如果球员在自己的罚球区内：则采用 MARK_GOAL 的mark方法（防止被防球员接球射门）；
计算机仿真机器人世界杯足球锦标赛攻防战术的研究(2)
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第五步：根据队形调整自己的位置
2、防守算法的实现流程：
|-－>如果没有开球：
我们定义了一个评价函数为了每种类型的动作。这些变量被用来每个评价函数的输入：剧烈，测量时间间隔从队员的当前位置到防守位置，背离，测量距离从防守的点到队员的基本的编队位置，威胁，也就是这个防守位置灵活性对手当前的位置。这个函数输出增加随着威胁和减小随着距离和背离。为了点防守，只有威胁作为输入。为了获得每个函数的实际的值，我们设置一些典型的情景，从他们之间摘录输入值，然后赋予输出值到这个函数。这个值被小心的装入来保持轻微的变化。在这个方式下，一个输入和输出的列表数据就生成了。
| |-->如果是7号或者8号：则准备移动到9号kickto的点，并把头转向球；
| |-->其他情况：则把身体对向（0，0），并把头转向球；
|-－>如果已开球：则先导入防守的433队形，
| |-->如果球的信息不是最新的：则搜索球，并转动头以助以寻找；
足球射门数学模型
( 2）若x保持不变，显然，P(x,y)越靠近ox 轴， APB
越大，射门命中率越高。
综上所述，在区域 DADA 内与边线平行位置射门, 在曲线
x y 3.66
2 2
2
上较好，在与底线平行位置射门，越居中越好。这就打破
了人们传统上离球门越近越好的错误想法。比如，M点与 N点比较，较远的点N处射门较好，K点与H点比较，K点 射门较好。
体的方法如下：
根据一般职业球员的情况，我们认为一个球员在球
门的正前方（θ=/2） 距离球门10米处（d=10）向球门
内的目标点劲射，标准差应该在1米以内，即取σ=1，由 d 公式 (cot 1) 得 k=10。于是，当球员的基本素质 k
k=10时，求解该模型可以得到球场上任意一点对球门的威
数学建模
第五讲
足球射门的数学模型
一、问题的提出
足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家
喜欢欣赏的一种体育活动。在比赛的过程中，运动员在
对方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁是不相同
的。在球门的正前方的威胁要大于在球门两侧的射门； 近距离射门对球门的威胁要远大于远距离的射门。在实 际中，球员之间的基本素质可能有所差异，但对于职业 球员来讲一般可以认为这种差异不大。请你结合球场和
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 某点对球门的威胁程度，根据威胁程度的大小来确定球门
的危险区域。
三、模型假设
为解决上述问题，我们对足球运动进行必要、合理、 适当的假设： 1．足球相对于足球场所占的空间可以忽略不计，即 将足球看成一个质点。
2．不考虑球员射门后空气、地面对球速的影响，根
据统计资料，射门时球的速度为v0=10米/秒。
数学建模足球场上的不同威胁
足球场上的不同威胁摘要：01年的冬天如莽撞的少年，无意间闯入了溢香的花园。
积雪早已掩盖了残花败草，慵懒的夜蚕食着欲颓的夕阳。
我独自一人穿行于雪雾之中，冥冥中我要去完成一件例行的使命，那就是照例去体彩投注站，花上两元钱买上一方小小的足球彩票。
这是一位笔友对足球的执着！在足球场上，球员在对方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁是不一样的。
在球门的正前方的威胁要大于在球门两侧射门；近距离的射门对球门的威胁要大于远射！我们针对三种情况做出模型的建立与分析，一：吊门入射，这种入射一定要把握起射角度，我们通过抛物线和重力加速度等一些量的分析，从而解得起射角的有效范围。
具体运用到实际还要做相应的调整；二：通过各种射门方式的比较，我们又对边线进球做了分析，通过几何和线性以及均值不等式相应的性质，求得何时边线进球为最佳；三：对于任意球射门，我们通过二维正态分布及概率密度函数做了深入分析。
除此之外，还与运动员的心理和身体素质有关，以及技巧的纯熟度等一系列因素有关！关键词：抛物线方程；重力加速度；几何图形分析；均值不等式；二维正态分布；概率密度函数1 问题的重述:(i) 吊门入射(ii) 边线进球(iii) 任意球射门2 模型假设:已知标准球场长为104米，宽为69米；球门高为2.44米，宽为7.32米；球门区（小禁区）宽18.32米，（距球门端线）长为5.5米；罚球区（大禁区）长40.32米，（距球门端线）长16.5米。
3 模型的建立及求解:1) 问题一模型的建立以及求解如左图设球门OA=2.5米，守门员处于距球门b米处，最大模高为3米。
球门距守门员a米。
吊门球进入球门后的落点（假设球网能穿破）在球门后P点，设OP=1米。
不妨设球速为30米/秒。
首先我们以地面上的一条直线为x轴，以球在空中最高点向地面作的垂线为y轴建立直角坐标系（如右下图），则可以设球在空中的抛物线为y=-x2+C,从图象可以看出，C为球距地面的最大距离。
足球问题数学模型
足球排名问题数学模型及解决方法电信——王熙水电——赵礼曦、张宇一、模型的建立通常，在足球循环比赛中，排名规则为：a、积分高者排名靠前；b、小组中总净胜球高者排名靠前；c、小组中总进球数高者排名靠前。
如果按照以上规则仍有两支或两支以上的球队并列，则按以下顺序依次比较以确定排名先后：d、比较并列几队之间相互比赛的得分高低。
如果仍然相等，则：e、比较并列的几队之间相互比赛的净胜球多少。
如果仍然相等，则f、比较并列的几队之间相互比赛的进球数多少。
如果仍然相等，则：g、抽签。
根据题意和足球比赛常识可知，该问题是半定量半定性、多因素的综合选优排序问题，是一个多目标决策问题，我们主要利用层次分析法对此做出决策。
由上面的分析，可以认为相关的2项条件：平均每场积分，平均每场净球数在解决这一问题中所起的作用不同，应有轻重缓急之分，因此，假设2项条件所起的作用依次为平均每场积分，平均每场净球数。
这样能够符合大多数球队的利益。
任何一种条件的优越，在排序中都不能是绝对的优越，需要的是综合实力的优越。
他们之间的关系如下图所示：二、基本假设与符号说明基本假设（1）参赛各队存在客观的真实实力（见名词约定1），这是任何一种排名算法的基础；（2）在每场比赛中体现出来的强队对弱队的表面实力对比是以它们的真实实力对比为中心的互相对立的正态分布。
这条假设保证了我们可以以比赛成绩为依据对球队的真实实力进行排名；（3）有的队伍没有两两相互比赛，从而出现数据残缺项，对此所建立的模型具有包容性。
名词约定1、 称w =(12,,,n w w w …)为真实实力向量,如果i w 的大小表现了i T 的实力强弱．当i w 的大小表现了i T 在比赛中出色程度时,称w 为排名向量．由假设（2）,两者应是近似相同的,以后就把它们当成同一个．符号说明O————————表示层次模型中的目标层；C K (k=1,2)—————分别表示准则层中的2个准则： 平均每场积分、平均每场净胜球数 (1,2,12)i P i ——分别表示方案层中的12支球队；M ————————表示准则层对目标层的判断矩阵；k B （k=1,2）———表示方案层对准则k C 的比较矩阵；d(i,j)-------Pi 队和Pj 队比赛场数；Nij------------------Pi 与Pj 赛场中，Pi 队净胜球数（进球数减输球数）； m i (i=1,2,···，12)——表示准则层中12支球队分别平局的总场数n i （i=1,2，···，12）——表示准则层中12支球队分别比赛胜出的总场数h i (i=1,2,···，12)——表示准则层中12支球队分别参加比赛的总场数φi (i=1,2,···，12)——表示准则层中12支球队分别参加比赛的总积分γi (i=1,2,···，12)——表示准则层中12支球队分别参加比赛的平均每场积分j ————————表示方案层中12支队伍分别比赛的净胜场数Wi(i=1,2)————————表示准则层对目标层的权重；Q ————————表示方案层对准则层的权重；W ————————表示方案层对目标层的组合权重；三、模型的推导层次模型确定以后，决策者需要对同一层元素对于有隶属关系的某一上层元素的相对重要性给出主观判断，这一判断是通过对这些元素进行两两比较构造判用1~9的标度反映了大部分人的判断能力。
基于瓜迪奥拉足球哲学的足球战术数学建模分析法
基于瓜迪奥拉足球哲学的足球战术数学建模分析法足球阵型是一种能够体现队员特点，将球队文化与队员特点与优势最大化的一种场上位置排列的方式[1]。
自1945年起，各个国家的教练就尝试摆出更多的阵型。
[2]在这些阵型取得成功之后，人们才开始关注足球比赛中阵型的使用，真正意义上的现代足球才正式掀开帷幕。
随着人们对足球阵型的重视，足球阵型发展的也就更加多元化。
本篇文章主要研究在理性条件下如何将战术的优势发挥到最大化。
在研究过多场足球比赛之后，发现射门球员附近的空间的大小直接影响进球效率。
一般地，离球门占位越近，或者周围的空间越大，球员就越容易进球这一点毋庸置疑。
我们产生一个新的想法，从复杂的战术中脱离出来，着重从平面几何与图论的角度来看，讨论阵型网络的结构与其空间的变化。
对于场上非守门员的20个队员，可以将每个运动员的站位点连起来，形成一个几何图形，用图论与博弈的方法解决问题。
这个想法受到了瓜迪奥拉足球哲学的影响。
在2008年5月到2013年瓜迪奥拉担任巴塞罗那的主教练时，巴萨的实力空前强大，甚至达到了一个足球顶峰。
瓜迪奥拉的执教理念在于球员对球的控制能力与对空间的把握。
球员们通过对球的控制来掌控球场上的局势。
巴塞罗那在这种战术体系下如鱼得水，最终取得了无限辉煌。
瓜迪奥拉战术的理念与其他教练的方式有所不同，他采用的是一种全新的战术体制，甚至可以说是一次足球革命。
瓜迪奥拉使用“伪9号”，让传统的中锋更多地回撤接球，为前场创造出更多的空间。
高大中锋的作用是抢占门前的高点，做为全队进攻的支点。
但在巴萨强大的中场控制之下，传统的9号位由于脚下技术不够细腻，无法融入瓜迪奥拉对空间的要求，所以传统中锋的作用似乎并非那样奏效。
在瓜迪奥拉的球队中，中锋正在无限的接近中场或者边路，甚至与中场融合。
在2011年的世俱杯决赛中，瓜迪奥拉面对巴西球队桑托斯，竟然摆出了4-6-0阵型，见图1（桑托斯主教练认为阿尔维斯是中场，因此也有版本称之为3-7-0）的阵型，整支球队6命前腰不断轮流撕扯对方防线，每名队员（前腰）都可以传球、前插、策应，并且提到中锋的位置上。
数学建模案例分析4足球门的危险区域--概率统计方法建模
§4 足球门的危险区域一、问题提出在足球比赛中，球员在对方球门前不同的位置起脚射门对对方球门的威胁是不一样的。
在球门的正前方的威胁要大于在球门两侧射门；近距离的射门对球门的威胁要大于远射。
已知标准球场长为104米，宽为69米；球门高为2.44米，宽为7.32米。
实际上，球员之间的基本素质可能有一定差异，但对于职业球员来讲一般可以认为这种差别不大。
另外，根据统计资料显示，射门时球的速度一般在10米/秒左右。
下面要建模研究下列问题：（1）针对球员在不同位置射门对球门的威胁度进行分析，得出危险区域；（2）在有一名守门员防守的情况下，对球员射门的威胁度和危险区域作进一步研究。
二、问题分析根据这个问题，要确定球门的危险区域，也就是要确定球员射门最容易进球的区域。
球员无论从哪个地方射门，都有进与不进两种可能，这本身就是一个随机事件，无非是哪些地方进球的可能性最大，即是最危险的区域。
影响球员射门命中率的因素很多，其中最重要的两点是球员的基本素质（技术水平）和射门时的位置。
对每一个球员来说，基本素质在短时间内是不可能改变的，因此，我们主要是在确定条件下，对射门位置进行分析研究。
也就是说，我们主要是针对同素质的球员在球场上任意一点射门时，研究其对球门的威胁程度。
某一球员在球门前某处向球门内某目标点射门时，该球员的素质和球员到目标点的距离决定了球到达目标点的概率，即命中球门的概率。
事实上，当上述两个因素确定时，球飞向球门所在平面上的落点将呈现一个固定的概率分布。
稍作分析容易断定，该分布应该是二维正态分布，这是我们解决问题的关键所在。
球员从球场上某点射门时，首先必定在球门平面上确定一个目标点，射门后球依据该概率分布落入球门所在平面。
将球门视为所在平面上的一个区域，在区域内对该分布进行积分，即可得到这次射门命中的概率。
然而，球员在选择射门的目标点时是任意的，而命中球门的概率对目标点的选择有很强的依赖性。
这样，我们遍历球门区域内的所有点，对命中概率作积分，将其定义为球场上某点对球门的威胁程度，根据威胁度的大小来确定球门的危险区域。
足球门的危险区域
实际中，球员之间的基本素质可能有一 定差异，但对于职业球员来讲一般可认为这 种差别不大。另外，根据统计资料显示，射 门时球的速度一般在10米/秒左右。请你结 合球场和足球赛的实际情况建模分析，并研 究下列问题： （1）针对球员在不同位置射门对球门的威 胁度进行研究，并绘制出球门的危险区域； （2）在有一名守门员防守的情况下，对球 员射门的威胁度和危险区域作进一步的研究。
图2 球场等威胁度曲线
问题（ 问题（二）
当一定时，应该是一个以守门员为中心向周围辐 射衰减的二维函数，如图3(a)图3(b)给出的是相 应的等值线图。
80 70 60 40 30 20 10 80 70 60 40 30 20 10
80
图3(a)
70
60
40
图3(b)
30
20
10
80 70 60 40 30 20 10 80 70 60 40 30 20 10
表2 竖直方向命中球门的概率
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.9863 4.103 4.2268 4.3582 4.4981 4.6473 4.8066 4.9772 5.1603 5.3573 3.9814 4.0977 4.221 4.3519 4.4912 4.6396 4.7981 4.9677 5.1498 5.3456 3.9734 4.0889 4.2114 4.3414 4.4796 4.6268 4.784 4.9521 5.1324 5.3262 3.9622 4.0768 4.1981 4.3268 4.4636 4.6092 4.7645 4.9305 5.1084 5.2993 3.9479 4.0612 4.1812 4.3083 4.4433 4.5868 4.7398 4.9032 5.0779 5.2654 3.9307 4.0425 4.1608 4.286 4.4188 4.5599 4.7101 4.8703 5.0415 5.2248
初中数学数学建模与实际问题的解决教学案例分享
初中数学数学建模与实际问题的解决教学案例分享数学建模是将数学理论和方法应用于实际问题的过程，通过数学模型的构建和求解，解决实际问题，培养学生的综合素质和创新能力。
本文将分享几个初中数学建模与实际问题的解决教学案例，以期为教师和学生提供一些实践和借鉴的经验。
案例一：小明的生活垃圾分类问题小明所在的城市近年来提倡垃圾分类，但是很多居民并不理解和重视这个问题。
作为数学老师，我们可以以小明的家庭为例，引导学生进行数学建模，解决小明家庭的生活垃圾分类问题。
首先，学生们可以调查小明家庭一周产生的垃圾种类和数量，并进行统计和分类。
然后，引导学生通过数学建模，计算小明家庭各类垃圾的比例和总量，分析小明家庭垃圾分类情况的合理性。
接着，学生们可以收集相关的环保政策和垃圾分类处理方法，通过数学模型计算出小明家庭如何按照要求进行垃圾分类，以及对环境的积极影响。
通过这样的实践，学生们不仅可以了解和掌握数学知识，还能培养对生活问题的分析和解决能力，提升他们的环保意识以及应对社会问题的能力。
案例二：超市购物方案优化问题学生们常常面临如何在有限的预算内购买到更多的商品的问题。
通过数学建模，我们可以引导学生优化超市购物方案，解决购物预算有限的实际问题。
首先，学生们可以研究超市各种商品的价格和折扣信息。
然后，引导学生通过数学模型，计算出在预算限制下购买各种商品的最优方案，最大化购物的实惠程度。
接着，学生们可以对比分析不同购物方案的优劣，并提出自己的购物策略。
通过这样的实践，学生们不仅能够应用数学知识解决实际问题，还能培养理财和消费规划的意识，提升他们的数学思维和实践能力。
案例三：学校足球场草坪修剪问题学生们在日常生活中常常遇到类似于学校足球场草坪修剪问题这样的实际应用。
通过数学建模，我们可以引导学生解决这个问题，并提高他们的操作和管理能力。
首先，学生们需要测量足球场的面积，并了解修剪草坪的时间和费用。
然后，引导学生通过数学模型，计算出在不同条件下（比如修剪周期、修剪高度等）草坪修剪的最优方案，使得维护费用最低。
数学建模论文《足球中的数学知识》
数学建模论文《足球中的数学知识》第一篇：数学建模论文《足球中的数学知识》足球中的数学知识山西省大同市阳高县第一中学290班师云柯摘要：本论文是为了研究足球中的一些数学知识，把数学知识活学活用的。
什么样的射门更简单？什么时候才是最好的射门时机？让我们走进这篇论文来一探究竟吧！关键词：足球、角度、最佳射门时机前言：相信每个人都看过足球赛吧！也许，看到小罗的急速突破，我们会为之喝彩；看到齐达内的精巧带球，我们会为之叹服；看到卡卡的绝妙助攻，我们会为之倾倒……但是，大家是否考虑过，其实，足球中也有着很多的数学知识！让我们一起走近足球，探讨它的数学知识吧！正文：足球是一项广为流传的运动项目，大多数同学也都玩过。
可是，同学们想过没有，射门的难度与什么因素有关呢？怎样才能更省力地将球射入网中呢？我们知道，射门时，在射门姿势一定的情况下，射门角度越大，射起门来就越容易，那么影响射门角度的因素又有哪些呢？首先，我们需要知道一些关于足球的知识，经过在网上查找，得到了以下信息：比赛场地必须是长方形，边线的长度必须长于球门线的长度。
长度：最短100米（110码）最长110米（120码）宽度：最短64米（70码）最长75米（80码）球门：球门应设在每条球门线的中央，由两根相距7.32米、与西面角旗点相等距离、直立门柱与一根下沿离地面2.44米的水平横木连接组成，为确保安全，无论是固定球门或可移动球门都必须稳定地固定在场地上。
门柱及横木的宽度与厚度，均应对称相等，不得超过12厘米。
球网附加在球门后面的门柱及横木和地上。
球网应适当撑起，使守门员有充分活动的空间。
点球点距离球门9.15米，就是12码，但如果要罚的话，你得后退，助跑，所以是大于9.15米，就是传说中的12码。
——《百度网》在球赛中，我们常看到边路球员传中，交给中场队员射门，是不是射门角度与左右位置有关呢？下面我们来验证一下。
下图为一球场的简图：为了便于观察，我们将它的下部扩大如下：如图，点O为点球点，在左右位置的正中央，点P与点O距底线距离相同，但左右位置不同。
世界杯技术分析谁的射门最具威胁
世界杯技术分析谁的射门最具威胁在世界杯比赛中，射门是决定比赛胜负的重要环节之一。
一粒准确而具有威胁性的射门可以改变比赛走势，帮助球队取得进球，甚至直接决定比赛的胜负。
本文将通过技术分析，探讨哪些球员的射门最具威胁，以及他们的技术特点。
1. 射门准确度在世界杯比赛中，射门准确度是评判一名球员射门能力的关键指标之一。
准确的射门更容易制造威胁，给对方门将带来压力。
其中，几位球员在世界杯赛场上表现出色：（这里可以列举一些表现出色的球员，分别说明他们的射门准确度、技术特点和对比赛的影响。
）2. 射门威力除了准确度，射门的力量也是影响射门威胁性的重要因素。
一脚力量大的射门即便不准确，也容易给门将带来麻烦，增加进球的可能性。
以下几位球员在世界杯中展现了令人震撼的射门威力：（这里可以列举一些展现出强大射门威力的球员，并详细说明他们的射门特点、射门力量和对进攻的贡献。
）3. 远射攻击远射是球员展现射门技术的一种重要方式，它不仅可以制造威胁，还可以出其不意地打破对手的防线。
本届世界杯，一些球员通过远射攻击展现了他们的威胁性：（这里可以列举一些善于远射的球员，并分析他们的远射精度、力量以及对比赛的影响。
）4. 快速射门射门速度的快慢也是影响射门威胁性的一个重要因素。
一脚迅猛的射门往往容易打乱对方的防线，给门将制造困扰。
以下几位球员在世界杯中展现了出色的快速射门技术：（这里可以列举一些表现出快速射门技术的球员，并详细说明他们的特点、射门速度以及对比赛的影响。
）5. 关键时刻的射门比赛中的关键时刻往往需要球员挺身而出，通过射门改变比赛的走势。
以下几位球员在关键时刻展现了出色的射门能力：（这里可以列举一些在关键时刻打入关键射门的球员，并详细描述他们的表现以及对比赛结果的影响。
）综上所述，世界杯上有许多球员的射门技术极具威胁性。
无论是通过准确度、威力、远射、快速射门还是在关键时刻的表现，这些球员都展现了不同的技术特点和对比赛的影响。
大型体育赛事风险评估的结构方程模型构建及实证研究
大型体育赛事风险评估的结构方程模型构建及实证研究一、内容简述本文旨在探讨大型体育赛事（如奥运会、世界杯等）的风险评估。
通过文献综述与理论框架，构建了一个结构方程模型来识别和评估潜在风险，并通过对2016年里约热内卢奥运会的案例分析，验证了模型的合理性和实用性。
本研究对于理解大型体育赛事面临的风险挑战以及制定有效的预防和应对措施具有重要意义。
1. 背景介绍随着全球各地区对大型体育赛事的关注程度不断加深，如何有效地评估其风险成为了一个亟待解决的问题。
本文旨在通过构建结构方程模型（SEM），对大型体育赛事的风险因素进行识别、度量和影响分析，并结合具体案例进行实证研究。
大型体育赛事涉及面广，参与人数众多，因此在筹备和举办过程中存在着许多潜在的风险因素。
这些风险可能包括运动员安全、交通秩序、医疗保障、通讯保障、环境保护以及政治敏感性等方面。
为了确保赛事的顺利进行，有必要建立一个全面、系统性的风险评估框架。
而结构方程模型作为一种现代化的实证研究方法，可以在很大程度上帮助我们定量地分析和解释这些复杂的风险因素。
2. 研究目的及意义随着全球体育市场的不断扩大，大型体育赛事的举办愈发密集，这些赛事不仅是体育文化交流的平台，也是经济和社会发展的重要推动力。
在赛事筹办和举行过程中，潜在的风险因素也逐渐显现，如安全问题、交通拥堵、环境污染等，这些都可能对赛事的顺利进行和参与者的权益造成威胁。
构建科学合理的大型体育赛事风险评估模型，对于确保赛事的安全、高效、绿色、和谐举办具有重大意义。
本文旨在通过构建结构方程模型，对大型体育赛事的风险进行系统识别、评估和分类，为赛事的组织和管理提供理论支持和实践指导。
这一研究有助于揭示风险因素之间的相互作用和影响机制，为赛事风险的预警和防控提供科学依据。
本研究也有助于推动相关领域理论的创新和发展，为类似领域的研究和实践提供借鉴和参考。
通过实证研究验证模型的有效性和实用性后，可为未来大型体育赛事的风险管理提供有力的理论支撑和操作指南，推动体育事业的健康发展。
不同区域防守反击形成威胁性进攻的分析
不同区域防守反击形成威胁性进攻的分析
在足球比赛中，防守反击是一种常见的战术手段。
通过自己的半场防守，迅速把球传
到前场，利用对手防守的失误或空当，进攻制造威胁，尤其适用于一些有速度的球员。
此外，不同位置的反击也有不同的特点，接下来将通过分析不同区域防守反击的形成方式以
及特点，来掌握这种有效的进攻方式。
首先，中场反击。
其特点是球员位置分散，利用中锋和边锋的速度和技术反抢制造机会。
当对方失误或者拿不稳球后，中场球员及时反抢，打出快速反击。
要想实施中场反击，需要防守球员密集、有效的盯人和抢断，并在抢断后尽快将球传给前锋。
其次，边路反击。
防守队员利用中路压缩空间，尽可能将球带到边路，再通过向前传
中或者变向传球形成机会。
边路反击一般采用快速传球，将球传到前场，然后边锋冲刺快
速突破，寻找机会。
而想要形成边路反击，需要防守好中路，使对手无法利用中路传球。
最后，深压反击。
深压反击指的是在自己半场进行密集性的防守，压缩空间，迫使对
方犯错误，然后利用快速传球打出威胁性反击。
深压反击需要以整个防守团队的防守压迫
为主，通过整体的组织和协作，形成密集的防守体系，然后利用快速传球形成进攻，可谓
是一种稳定、危险的防守反击战术。
总之，不同区域的反击方式各有特点，也需要拥有不同的防守策略。
足球比赛和其他
体育比赛一样，是技能与策略的综合体现。
通过刻意地练习和使用反击战术，球队可以更
有效地受制对手，获得比赛胜利。
河南省校园足球活动推进策略的SWOT分析
河南省校园足球活动推进策略的SWOT分析一、优势（Strengths）1. 政策支持：国家近年来出台了一系列关于校园足球的政策和文件，为校园足球活动的推进提供了政策支持。
在河南省，相关政策也得到了积极的推行和执行，为校园足球活动的开展提供了保障。
2. 人才储备：河南省是中国足球人才的重要来源地之一，有着丰富的足球人才储备。
这为河南省校园足球活动提供了有力的支持，可以更好地培养和发现优秀足球后备人才。
3. 地理位置优势：河南省地处中原，人口众多，经济发达。
在这样的区域环境下，校园足球活动具有广阔的发展空间和丰富的资源基础，可以为其推进提供有力保障。
二、劣势（Weaknesses）1. 学校参与度不高：在河南省，一些学校对校园足球活动的重视程度不够，学校足球场地和设施的建设也相对滞后。
这给校园足球活动的推进带来了一定的困难。
2. 教练师资不足：校园足球活动的推进需要有足够的专业教练，然而在河南省，专业足球教练队伍相对薄弱，教练师资不足成为了校园足球活动推进的制约因素。
3. 缺乏足球文化氛围：相比于一些足球发达的地区，河南省的足球文化氛围相对薄弱，学生和家长对于足球的重视程度较低，这也给校园足球活动的推进带来了一定的挑战。
三、机会（Opportunities）1. 教育体制改革：当前，全国范围内教育体制改革的步伐在加快，越来越多的学校开始注重学生的全面发展，校园足球活动有望成为学校体育教育的重要组成部分。
2. 足球产业发展：随着中国足球产业的不断蓬勃发展，越来越多的企业和机构开始关注校园足球活动。
通过和企业合作，可以为校园足球活动提供更多的资源和支持。
四、威胁（Threats）2. 学生课业压力大：当前，学生课业压力不容忽视，很多学生在课业和兴趣爱好之间需要做出选择，这也给校园足球活动的推进带来了一定的挑战。
3. 就业压力大：一些家长更加关注孩子的就业前景，对于足球这样的体育项目并不看好。
这也会影响学校和学生对校园足球活动的重视程度。
数学建模在体育竞技分析中的应用有哪些
数学建模在体育竞技分析中的应用有哪些在当今的体育领域，数学建模已成为一项不可或缺的工具，为运动员、教练团队和体育研究者提供了深入的见解和有效的策略。
那么，数学建模在体育竞技分析中的应用具体有哪些呢？首先，数学建模可以用于预测比赛结果。
通过对两支参赛队伍过往的比赛数据进行收集和分析，包括球员的个人表现、球队的整体战术、主场优势等因素，建立相应的数学模型。
这个模型可以综合考虑各种变量之间的复杂关系，从而对即将到来的比赛结果进行预测。
例如，在足球比赛中，可以分析球队的进攻效率、防守强度、控球率等数据，结合对手的相应数据，来预测比赛的胜负以及可能的比分。
其次，数学建模能够帮助优化运动员的训练计划。
以田径项目为例，通过对运动员的训练数据，如跑步速度、耐力、爆发力等进行建模，可以准确地评估运动员的训练效果，并根据模型的结果制定更加个性化、科学的训练方案。
比如，如果模型显示运动员在某个阶段的耐力提升不明显，那么教练就可以针对性地调整训练强度、时间和方式，以达到更好的训练效果。
再者，数学建模在战术分析方面也发挥着重要作用。
在篮球比赛中，通过对对手球队的进攻和防守模式进行建模，可以发现他们的战术偏好和弱点。
例如，分析对手在不同位置的得分效率、传球路线的选择以及防守时的人员布置等，从而为己方球队制定更具针对性的战术策略。
这种基于数据和模型的战术分析能够大大提高比赛中的应对能力和获胜几率。
此外，数学建模还可以用于评估运动员的体能状况。
在诸如网球、羽毛球等高强度的对抗性运动中，运动员的体能消耗是影响比赛结果的关键因素之一。
通过建立数学模型，综合考虑比赛时间、比赛强度、运动员的年龄、身体状况等因素，可以实时监测运动员的体能消耗情况，并预测其在后续比赛中的体能储备。
这有助于教练在比赛中做出合理的换人决策，或者调整运动员的比赛节奏。
在体育赛事的安排和组织方面，数学建模同样有着广泛的应用。
例如，在大型综合性运动会中，如何合理安排比赛项目的时间和场地，以确保赛事的顺利进行，同时最大程度地减少运动员的等待时间和体力消耗，这就需要建立复杂的数学模型来进行优化。
数学建模在体育赛事分析中的应用前景如何
数学建模在体育赛事分析中的应用前景如何在当今数字化和数据驱动的时代，数学建模已经成为解决各种复杂问题的有力工具。
体育赛事作为一个充满变数和竞争的领域，也逐渐受益于数学建模技术的应用。
那么，数学建模在体育赛事分析中的应用前景究竟如何呢？首先，我们来了解一下什么是数学建模。
简单来说，数学建模就是将实际问题转化为数学语言和方程，通过求解这些数学问题来找到解决实际问题的方法和策略。
在体育赛事中，有很多方面可以通过数学建模来进行分析和预测。
在比赛结果预测方面，数学建模发挥着重要作用。
通过收集大量的历史比赛数据，包括球队或运动员的过往表现、比赛场地条件、天气因素等，建立起相应的数学模型。
这些模型可以综合考虑各种因素对比赛结果的影响，从而给出相对准确的预测。
例如，在足球比赛中，可以根据两支球队的进攻和防守能力、近期状态、球员伤病情况等因素，利用数学模型计算出各自获胜的概率。
对于运动员的表现评估，数学建模也提供了一种客观而精确的方法。
传统的评估可能仅仅基于一些直观的数据，如得分、篮板、助攻等。
然而，通过数学建模，可以更加深入地分析运动员在比赛中的各种表现。
比如，通过建立模型来评估篮球运动员的防守效率，不仅考虑他的抢断和盖帽数据，还能综合分析他对对手进攻路线的干扰、防守位置的选择等不易直接量化的因素。
在战术分析中，数学建模同样具有很大的潜力。
教练团队可以利用数学模型来模拟不同战术在各种情况下的效果。
例如，在篮球比赛中，通过建模来分析快攻战术和阵地进攻战术在面对不同防守策略时的得分效率，从而为比赛中的战术选择提供科学依据。
此外，数学建模还能在赛事安排和赛程优化方面发挥作用。
考虑到球队或运动员的疲劳度、旅行距离、主场优势等因素，建立数学模型来制定更加合理的赛程，以确保比赛的公平性和观赏性。
然而，尽管数学建模在体育赛事分析中已经取得了一些显著的成果，但也面临着一些挑战。
数据质量和准确性是一个关键问题。
体育赛事中的数据往往来源多样，且可能存在误差或不一致性。
关于足球门的危险区域的数学建模
足球门的危险区域摘要本文研究了足球门危险区域问题，利用题目所给条件和搜集的足球知识建立了一维正态分布模型和二维正态分布模型，借助MATLAB软件对模型进行了求解和分析，回答了题目中所给问题。
对于问题一，要求我们针对球员在不同位置射门对球门的威胁度进行研究，并绘制出球门的危险区域。
我们在确定条件下，主要是针对同素质的球员在球场上任意一点射门时（此时无守门员），研究其对球门的威胁程度，将威胁度定义为进球成功概率。
我们认为球员进球成功时所在射门位置在球场上是呈现正态分布的，球员在球场上任意位置射门的路径分解为水平方向和竖直方向，引进角度α和β建立两个一维正态分布模型，借助MATLAB软件求解。
对于问题二，在有一名守门员防守的情况下，要求我们对球员射门的威胁度和危险区域作进一步的研究。
与第一问相比，多了一个守门员，球员进球成功率还与守门员有联系，因此球员进球成功的概率要降低。
我们在确定的条件下，研究同素质的球员在球场上任一点射门时进球成功的概率（此时无守门员）和守门员扑球成功的概率，将威胁度定义为有守门员时球员进球成功概率。
在问题一的基础上，重新建立关于α和β的二维正态分布模型，借助MATLAB软件求解。
关键词：一维正态分布二维正态分布 MATLAB软件威胁程度进球成功的概率扑球成功的概率危险区域一、问题重述在足球比赛中，球员在对方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁是不一样的。
在球门的正前方的威胁要大于在球门两侧射门；近距离的射门对球门的威胁要大于远射。
已知标准球场长104米，宽69米；球门高2.44米，宽7.32米。
（如图）实际中，球员之间的基本素质可能有一定差异，但对于职业球员来讲一般可认为这种差别不大。
另外，根据统计资料显示，射门时球的速度一般在10米/秒左右。
请你结合球场和足球赛的实际情况建模分析，并研究下列问题：（1） 针对球员在不同位置射门对球门的威胁度进行研究，并绘制出球门的危险区域；（2） 在有一名守门员防守的情况下，对球员射门的威胁度和危险区域作进一步的研究。
数学建模 足球比赛 论文设计
第 十 五 组足球队排名次的方法摘 要本文讨论了依据我国12支足球队在1988-1989年全国足球甲级队联赛中的成绩，给他们进行排列名次的问题。
根据全国足球甲级队联赛的比赛规则，符合要求的排名方法是多种多样的，然而都希望实现尽量公平、尽量精确的排名策略。
我们针对排名的问题，建立了从简单到复杂，从粗糙到较为精确的三个模型，分别用了平均积分法、图论的相关知识、比分矩阵法以及层次分析法。
模型一：依次计算出各个队的总积分，按照国家足球甲级队联赛的规则，可知：获胜加3分，平局各得一分，失败就得零分，同时统计每一个队进行的比赛场数，对总积分/比赛的场数进行排序，所得结果就可以近似的作为各队的排名。
模型二：根据比赛的数据，建立了一个1212⨯的数字矩阵1212ij )(a A ⨯=，在合理的假设条件下，进行分析，从而完善矩阵，用C++编程，输入所得矩阵，求出哈密顿开路的路径，再结合模型一的分析，对其排出名次。
模型三：用三分制计算对任意第i 队与第j 队（i 不等于j ）的得分比ij b ，其中ii b =1，得到比分矩阵1212)(⨯=ij b B ,求出比分矩阵的最大特征值，并求出相应的特征向量。
比较分向量的大小，即可求出排名。
模型四：用层次分析法，把平均积分、净球数和获胜场数与参赛场数的比值作为准则层的影响因素，根据它们的比重关系，构造正互反矩阵(逆称矩阵)，通过求最大特征值及其特征向量，从而求出排名。
四个模型的运行结果如下的表所示：的条件是不一样的。
关键词：足球排名积分图论比分矩阵层次分析一、问题描述近几十年以来，足球这一运动项目在我国较为流行，深受许多球迷的喜爱，越来越多的大型的足球比赛在国组织起来，其中全国足球联赛就是一个比较正式，比赛要求较为严谨的一个比赛组织，公平、公正、公开的评分原则显现的更为重要。
题目中给出了1988-1989年全国足球甲级队联赛的比赛成绩列表，根据列表的数据，要求设计一个合理的方案对十二支队进行排列名次，并给出用该方案排名次的结果。
数学建模论文足球比赛问题
D题: 足球比赛问题目录一．摘要 2 二．问题的提出 2 三．问题的分析 3 四．模型设计及算法 3五．分析及模型求解模型5一．摘要本文主要以12支甲B球队前四名晋级甲A问题为研究对象，讨论武汉雅琪队是否一定能提前三轮晋级甲A。
本文主要运用了层次分析法建立了一个数学模型，其主要是一个算法。
现通过分析得出武汉雅琪队在最坏的情况下（剩余三场全负）一定可以提前三轮晋级甲A，即一定在前四名，这种方法只能确定武汉雅琪队一定能晋级甲A，只是不知道名次，所以本文又对模型进行了假设，在假定的前提下，能够通过模型的具体分析，把武汉雅琪队在最后的三场比赛结束后最坏的几种可能情况列举出来，从而进一步分析武汉雅琪是否一定可以提前三轮晋级甲A.二．问题的提出中国足球甲级队比赛，分成甲A和甲B两组进行主客场双循环制，1997年足协决定：12支甲B球队的前四名将升入甲A，球队排序的原则如下：（1）胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分；（2）球队的名次按积分多少排序，积分高的队排名在前；（3）积分相同的球队，按净胜球的多少排序，净胜球（踢进球数减被踢入球数）多的队排名在前；（4）若积分相同、净胜球数也相同，则按进球数排序，踢进球总数多的队排名在前.以下是甲B联赛（共赛22轮）第19轮后的形势：队名胜平负得失球积分队名胜平负得失球积分武汉雅琪 10 6 3 29/18 36 佛山佛斯弟 8 2 9 26/28 26深圳平安 9 5 5 34/27 32 辽宁双星 7 4 8 20/19 25深圳金鹏 8 5 6 32/38 29 上海浦东 7 4 8 28/23 25河南建业 8 5 6 20/18 29 上海豫园 6 5 8 23/29 23广州松日 7 7 5 27/19 28 天津万科 5 7 7 22/23 22沈阳海狮 7 7 5 28/23 28 火车头杉杉 2 3 14 14/48 9还剩三轮，对阵表如下：上海浦东——深圳平安广州松日——河南建业杉杉——广州松日深圳平安——辽宁双星河南建业——上海浦东广州松日—天津—万科深圳平安——沈阳海狮上海豫园——河南建业辽宁双星——天津万科深圳金鹏——上海豫园武汉雅琪——佛斯第沈阳海狮——杉杉沈阳海狮——深圳金鹏天津万科——佛斯第上海豫园——武汉雅琪辽宁双星——深圳金鹏佛斯第——杉杉武汉雅琪——上海浦东试问：武汉雅琪队是否一定可以提前三轮晋升甲A？说明理由.三．问题的分析题目给出的是12支甲B球队前19轮的比赛结果，还剩三轮比赛。
全等模型专题3：足球模型
全等模型专题3：足球模型引言足球模型是数学和统计学在足球比赛中的应用。
通过分析球队的数据和运动员的表现，足球模型可以预测比赛结果，评估球队的实力，并提供战术建议。
本文将介绍一些常见的足球模型以及它们的应用。
1. 线性回归模型线性回归模型是最简单且最常用的足球模型之一。
它通过分析球队的历史比赛数据，并考虑各种因素如射门次数、控球时间等来预测比赛结果。
通过建立数学模型，线性回归模型可以得出各个因素对比赛结果的影响程度，并给出胜负概率。
2. 深度研究模型深度研究模型是近年来发展起来的一种足球模型。
它利用神经网络结构，通过大量的球队数据和运动员表现数据进行训练，从而预测比赛结果和评估球队实力。
深度研究模型具有较高的预测准确性，并可以处理复杂的数据关系。
3. 战术分析模型战术分析模型是足球模型中的一种特殊应用。
它通过分析球队在比赛中的战术表现，如传球配合、跑动轨迹等来评估球队的战术水平。
战术分析模型可以帮助球队制定更有效的战术策略，提高比赛胜率。
4. 模型应用实例足球模型在实际应用中具有广泛的应用领域。
例如，一些职业足球俱乐部会使用足球模型来评估球员表现，优化阵容配置；一些赌球公司会使用足球模型来预测比赛结果，制定赔率。
结论足球模型是一种重要的分析工具，可以帮助专业人士预测比赛结果、评估球队实力和提供战术建议。
未来，随着数据采集和处理能力的提升，足球模型将发挥更重要的作用，并为足球领域的发展带来更多的机遇与挑战。
参考文献- Smith, J. (2020). Football Analytics: Using Data to Improve Player Performance. Sports Analytics Handbook.。
不同区域防守反击形成威胁性进攻的分析
不同区域防守反击形成威胁性进攻的分析1. 引言1.1 研究背景:在现代足球比赛中，防守和反击战术在球队取胜过程中起着至关重要的作用。
不同区域的防守策略不仅可以有效地限制对手的进攻机会，还可以为球队形成威胁性的进攻机会。
然而，如何利用不同区域的防守反击形成威胁性进攻仍然是一个备受关注的话题。
在过去的研究中，虽然已经有许多关于防守和反击战术的研究，但很少有研究探讨不同区域防守反击如何形成威胁性进攻的机制。
因此，本文旨在深入分析不同区域防守反击形成威胁性进攻的过程，并探讨其中的关键因素和技术。
通过对不同区域防守反击的概念和作用进行深入探讨，本文旨在为足球教练和球员提供更多的战术思路和训练方法，有效提高球队的整体竞技水平。
同时，本文也将探讨不同区域防守反击形成威胁性进攻的实际应用，并展望未来在这一领域的研究方向。
1.2 研究意义本文旨在探讨不同区域防守反击形成威胁性进攻的机制和关键技术，旨在揭示该战术在足球比赛中的应用及优势。
通过对不同区域防守的概念和防守反击的作用进行深入分析，可以帮助球队更好地理解如何利用对手的失误实现快速反击并形成威胁性进攻，提高比赛的胜率。
本研究具有重要的理论和实践价值。
在理论上，通过深入研究不同区域防守的概念和防守反击的作用，可以为足球比赛战术理论的完善和发展提供有益参考。
在实践上，通过揭示不同区域防守如何促进威胁性进攻的形成及关键技术和战术，可以为实战中的教练和球员提供宝贵的指导和参考，帮助他们更好地运用该战术提升球队的竞争力。
本研究对于提高足球比赛的观赏性、竞争性和趣味性具有积极的意义，也为足球运动的发展和推广做出了重要贡献。
2. 正文2.1 不同区域防守的概念不同区域防守是指在足球比赛中，球队根据比赛情况和对手特点，在球场不同区域进行有针对性的防守。
这种防守方式是根据对手的进攻方式和球场的位置来进行调整和部署的，目的是有效地限制对手的进攻并在防守成功后迅速发起反击。
不同区域防守可以包括高位逼抢、中场拦截、边路压迫等多种形式，针对不同的对手和比赛情况进行灵活运用。
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足球场上的不同威胁摘要：01年的冬天如莽撞的少年，无意间闯入了溢香的花园。
积雪早已掩盖了残花败草，慵懒的夜蚕食着欲颓的夕阳。
我独自一人穿行于雪雾之中，冥冥中我要去完成一件例行的使命，那就是照例去体彩投注站，花上两元钱买上一方小小的足球彩票。
这是一位笔友对足球的执着！在足球场上，球员在对方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁是不一样的。
在球门的正前方的威胁要大于在球门两侧射门；近距离的射门对球门的威胁要大于远射！我们针对三种情况做出模型的建立与分析，一：吊门入射，这种入射一定要把握起射角度，我们通过抛物线和重力加速度等一些量的分析，从而解得起射角的有效范围。
具体运用到实际还要做相应的调整；二：通过各种射门方式的比较，我们又对边线进球做了分析，通过几何和线性以及均值不等式相应的性质，求得何时边线进球为最佳；三：对于任意球射门，我们通过二维正态分布及概率密度函数做了深入分析。
除此之外，还与运动员的心理和身体素质有关，以及技巧的纯熟度等一系列因素有关！关键词：抛物线方程；重力加速度；几何图形分析；均值不等式；二维正态分布；概率密度函数1 问题的重述:(i) 吊门入射(ii) 边线进球(iii) 任意球射门2 模型假设:已知标准球场长为104米，宽为69米；球门高为2.44米，宽为7.32米；球门区（小禁区）宽18.32米，（距球门端线）长为5.5米；罚球区（大禁区）长40.32米，（距球门端线）长16.5米。
3 模型的建立及求解:1) 问题一模型的建立以及求解如左图设球门OA=2.5米，守门员处于距球门b米处，最大模高为3米。
球门距守门员a米。
吊门球进入球门后的落点（假设球网能穿破）在球门后P点，设OP=1米。
不妨设球速为30米/秒。
首先我们以地面上的一条直线为x轴，以球在空中最高点向地面作的垂线为y轴建立直角坐标系（如右下图），则可以设球在空中的抛物线为y=-x2+C,从图象可以看出，C为球距地面的最大距离。
所以，可知：得抛物线方程为y = -x2 + 45sin2θ。
而我们知道，要吊门成功，必须满足两个条件：;（1）抛物线必须高过球门员最大摸高y1。
（2）抛物线必须低于球门高y2反应在数学式子上为:由（2）式得出一系列的θ值（1）当a=5米,b=1米时，即守门员距球门1米,球距守门员5米时, θ∈(20o，26o)，在这个角度范围内，吊球可以成功。
（2）当a=10米,b=3米时，即守门员距球门3米，球距守门员10米时，θ∈(31o，67o)，在这个角度范围内，吊门可以成功。
（3）当a=20米,b=5米时，即守门员距球门5米，球距守门员10米时，θ∈φ ，也就是说，这时已没有起脚吊门的机会了。
当然，如果考虑到守门员的移动，那么起射角在允许的范围内尽量小一些。
实际上，此问题还可考虑更一般的情况。
即设球入门后的落点P距球门为d 米，只要d>0，球即可入门。
针对具体情况，我们必须考虑现实中存在的问题，针对诸多不确定因素做相应的调整！2) 问题二模型的建立以及求解对一些射门技巧做出一些总结：1.里脚背射门：里脚背射门力量大，多用于转身射门。
当球在身体侧前方或者离身体较远时，都可以用里脚背射门。
它可以突然改变射门角度，如斜线插入时，守门员必然会移动位置，以封住近角，此时进行半转身射门，易使球射入远角。
2.外脚背射门：外脚背射门威胁力大，突然性强，具有隐蔽性，能射各种方向来球，如射正面，小角度等，并可射出直线球和弧线球等。
3.正脚背射门：正脚背射门力量大，准确性高，运用最广，是射门脚法的基础脚法。
如射正面，斜侧、转身等地滚球等。
纵观以上三种射门方式，射门角度对进球率的影响可谓是不能小视。
在足球场上，边线射门是各种角度射门中难度最大的一种，现在我们就对边线射门进行一些分析：我们将边线射门问题建立成数学模型，设AB为球门，C点为脚球区，D为边线上一点（CD为边线一部分）tan∠ADB=tan（∠ADC—∠BDC）=（tan∠ADC—∠BDC）/（1+tan∠ADCtan∠BDC）=[（a+b）/x—b/x]/[1+（a+b）/x*(b/x)]=1/{a/x*[1+（a+b）*b/x^2]}又∵tan∠ADC=（a+b）/xtan∠BDC=b/x∴原式=1/[x/a+（a+b）b/ax]≤1/{2[x/a*（a+b）b/ax]^1/2当且仅当x/a=（a+b）b/ax x=（a+b）b^1/2所以根据数学中均值不等式的相关知识可得出结论：当CD 的长为（a+b ）b^1/2时，边线射门进球率最高。
3) 问题三模型的建立以及求解任意球射门，即射手站在距离球门25m 的正对球门的地点，在距离射手9m 处设置了对方球员组成的人墙（假设人墙高1.80m ，人墙跳起后高度为2.30m ），而射手只能踢出高于人墙的球才能越过人墙，从而有得分的机会。
下面分两步来建立这个问题的模型:一． 假设射手射向球门的球的落点满足以（0，1）为中心的二维正态分布且x,y 方向相互独立。
而守门员判断来球需要一定的反应时间，并要做出相应的移动（假设反应时间为0.1s ，移动的最大速度为5m/s ），假设守门员站在球门中间位置扑出球的概率也满足二维正态分布且x,y 方向相互独立（这个假设实际上是有问题的， 这在第二步中将更正）， 只是中心要变为（v*(t-0.1),1）,其中v 是守门员的移动速度，t 是球在空中飞行的时间，l 是守门员的重心高度。
此外，由于人墙的存在，射手的射门速度要有一定的限制：y 向速度需要够大才能越过人墙，x 向速度需要够大才能在球落地之前射进球门，z 向速度需要够小才能不偏离球门。
综上所述，建立的射门得分的概率密度方程为：]})1())1.0(([21exp{21]})1([21exp{d d 21f 2222122124223243d y d v t x d d d y d x -+-----+-=ππ 其中,]})1())1.0(([21exp{21f 22221221d y d v t x d d -+---=π是守门员守住球的概率密度； 1d ,2d 是x,y 方向的标准差；]})1([21exp{d d 2124223243d y d x -+-π是射手进球的概率密度；3d ，4d 是x,y 方向的标准差。
约束条件为：⎪⎩⎪⎨⎧≤-⨯+≤-0v v 25)v 9(530.20v v 2.025132131⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--≤-066.3v v 25066.3v v 251313⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-⨯+-≤--⨯-0)10v v 25(520v 044.2)10v v 25(520v 2312323123编程如下：1． 目标函数：function f=shemen(v)%d=[2,2,5,5];%d=[2,2,20,20];d=[2,2,100,100]; %将标准差赋初值t=25/v(1); %v(1)是x 向速度，t 是球在空中飞行的时间x=v(2)*t; % v(2)是z 向速度，球到球门的横坐标y=v(3)^2/20-1/2*10*(25/v(1)-v(3)/10)^2; %球到球门的高度f=1/2/pi/d(1)/d(2)*exp(-1/2*((x-(t-0.1)*5)^2/d(1)^2+(y-1)^2/d(2)^2))-1/2/pi/d(3)/d(4)*exp(-1/2*(x^2/d(3)^2+(y-1)^2/d(4)^2));2． 约束条件：function [c,cep]=shemencon(v)c=[25-1/5*v(1)*v(3);2.30+5*(9/v(1))^2-25*v(3)/v(1);25*v(2)/v(1)-3.66; -25*(2)/v(1)-3.66;v(3)^2/20-1/2*10*(25/v(1)-v(3)/10)^2-2.44;-v(3)^2/20+1/2*10*(25/v(1) -v(3)/10)^2];cep=[];3．运行程序：利用matlab软件求得结果:Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):lower upper ineqlin ineqnonlin35v = 109.9569 16.0977 11.8686fv = 0.0098x = 3.6600y = 2.4400t = 0.2274运行结果：当射门进球的概率密度最大时，射手射门的速度的x,z,y 分量是109.956916.097711.8686（m/s）射门的角度为（3.66，2.44），这个位置是球门的两个上角。
射门时间是0.227s。
下面对程序中目标函数中将守门员移动距离由(t-0.1)*v 改为(t-0.1)*5作一下说明：因为从结果我们可看出射门时间很短是0.2s 左右，而且概率密度最大进球的位置在球门的两个上角附近，所以守门员需要全速移动。
第二步：其实第一步中有一个很不科学的假设，就是将守门员扑出球的概率看为正态分布，因为守门员扑出某个方位的球明显有内在的概率，而不是概率密度。
所以，关于守门员要另作假设。
假设该守门员是一世界级门将，即在他周围只要是他能够到的球肯定能扑出，进球概率是0，而他够不到的球当然就肯定进了，进球概率是1。
假设他侧扑的最大距离为3m,并且此时他刚好能扑出在空中飞行了0.12s 的足球，说明他弹跳速度为25m/s，假设他向各个方向起跳的速度都是25m/s,并且由于时间很短在空中保持不变。
我们还应该注意到，足球是有体积的（设直径是0.2m），不能将其当成点来处理，所以我想应该把球门划分成一个个足球大小的方格来处理。
此外，还应考虑射手的目标。
所以射向球门的球的落点满足以目标（x，y）为中心的二维正态分布且x,y 方向相互独立。
而第一步也不是完全没用，它至少提供了射门得分这个过程的时间范围——略大于0.2s，以及选择射门的大概位置。
我在以下的过程中就用0.22s 这个时间。
其余假设同第一步。
所以，射手射门进球的概率应为射到每个小格的概率之和。
编程如下：1目标函数：function f=shemen2(x,d)a=-3.6:0.2:3.6;b=0:0.2:2.4; %将球门分割成小格s=0;for i=1:7 %球射进球们左侧的概率和for j=1:12if sqrt((a(i)+0.6)^2+b(j)^2)/25<0.22-0.1 %守门员够到球temp=0;elsetemp=1/2/pi/d(1)/d(2)*exp(-1/2*((a(i)-x(1))^2/d(1)^2+(b(j)-x(2))^2/d(2)^2)); % 球射进（a(i),b(j)）的概率s=temp+s;endendendfor i=31:37for j=1:12if sqrt((a(i)-0.6)^2+b(j)^2)/25<0.12 %守门员够到球temp=0;elsetemp=1/2/pi/d(1)/d(2)*exp(-1/2*((a(i)-x(1))^2/d(1)^2+(b(j)-x(2))^2/d (2)^2)); %球射进（a(i),b(j)）的概率s=temp+s;endendendf=-0.04*s; %球射进球门的概率2 运行程序：x0=[3,2]; %初值要选的靠近上角opt=optimset('largescale','off');[x,fv]=fmincon(@shemen2,x0,[],[],[],[],[-3.6,0],[3.6,2.4],[],opt,[1,1 ])f=shemen2([3.6,2.4],[1,1])与上角对比运行结果：结果分析：从上表可以看出，射手的准确度越高，当他选择最佳角度射门时，其进球率越高，而当他选择角度不好时，准确率越低；当射手准确率很低时，射门角度对他的进球率几乎没影响（说明他基本上靠蒙）。