正多边形和圆课件下载1
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人教版数学《正多边形和圆》_精美课件
写出答案). (3)根据前面探索和图24 - 113，你能否将本题推广到一般的正n
边形情况(n为大于2的偶数)?若能，写出推广问题和结论；若不 能，请说明理由.
【获奖课件ppt】人教版数学《正多边 形和圆 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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2.(常德中考)阅读理解:如图(1)所示，在平面内选一
定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位
长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度
数θ与OM的长度m确定，有序数对(θ，m)称为M点的
“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.
应用:在图(2)的极坐标系下，如果正六边形的边长为
2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的
圆内接正多边形的相关计算
圆内接正六边形的边长为4 cm，求同圆中内接 正三角形和正四边形的周长.
〔解析〕在同一个圆中涉及三个正多边形，要建立它们边长 之间的关系，关键是求这个圆的半径. 解:如图24 - 109所示，正六边形ABCDEF内接于☉O，
连接OC，OD，则△OCD为正三角形， ∴OC=OD=CD=4 cm，∴☉O的半径为4 cm.
数θ与OM的长度m确定，有序数对(θ，m)称为M点的
“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.
应用:在图(2)的极坐标系下，如果正六边形的边长为
边形情况(n为大于2的偶数)?若能，写出推广问题和结论；若不 能，请说明理由.
【获奖课件ppt】人教版数学《正多边 形和圆 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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2.(常德中考)阅读理解:如图(1)所示，在平面内选一
定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位
长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度
数θ与OM的长度m确定，有序数对(θ，m)称为M点的
“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.
应用:在图(2)的极坐标系下，如果正六边形的边长为
2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的
圆内接正多边形的相关计算
圆内接正六边形的边长为4 cm，求同圆中内接 正三角形和正四边形的周长.
〔解析〕在同一个圆中涉及三个正多边形，要建立它们边长 之间的关系，关键是求这个圆的半径. 解:如图24 - 109所示，正六边形ABCDEF内接于☉O，
连接OC，OD，则△OCD为正三角形， ∴OC=OD=CD=4 cm，∴☉O的半径为4 cm.
数θ与OM的长度m确定，有序数对(θ，m)称为M点的
“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.
应用:在图(2)的极坐标系下，如果正六边形的边长为
《正多边形和圆》ppt课件
∵BC=CD
C
D
∠BCD=∠CDE
CD=DE
∴△BCD≌△CDE
∴BD=CE
同理可证对角线相等。
---
中心角 360
中心角E
D
n
边心距把△AOB分成 F
2个全等的直角三角形
AOGBOG180 n
.. O R
AG
C a
B
设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.
边心距 r R2（ a） 2 ， 2
(3)按照一定比例,画一个停车让行的交通标 志的外缘
(4)用量角器作五角星；
---
the End
谢谢大家 聆听我的讲课
thank you
---
4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心--- 。
小结：
1、怎样的多边形是正多边形？
①各边相等 ②各角相等
的多边形叫做正多边形。
2、怎样判定一个多边形是正多边形？
---
六.画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
停
(1) 正四、正八边形的尺规作图
(2) 正六、正三 、正十二边形的尺规作图
得到正多边形吗??
A
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A B
E
∴AB=BC=CD=DE=EA
2.6 正多边形与圆 课件(29张PPT) 苏科版数学九年级上册
感悟新知
例2 [中考·扬州] 如图2.6-4，AC是⊙O的内接正六边形的 一边，点B在A⌒C上，且BC是⊙O的内接正十边形的一 边. 若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝__1__5__. 解题秘方：本题主要考查正多边形 和圆的关系，根据题意求出中心角 的度数是解此题的关键．
感悟新知
解：如图2.6-4，连接OB. ∵ AC是⊙O的内接正六边形的一边， ∴∠AOC＝360°÷6＝60°. ∵ BC是⊙O的内接正十边形的一边， ∴∠BOC＝360°÷10＝36°. ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝60°－36°＝24°. ∴ n＝360°÷24°＝15.
结构导图
课堂小结
半径 中心 正多边形与圆 正多边形的画法
边心距
感悟新知
方法二： (1)如图2.6-7 ②，作直径AE； (2)分别以点A、E为圆心，OA长为半径画弧， 与⊙O分别交于点D、F、B、C； (3)连接AB、BC、CA(或连接EF、ED、DF)， 则△ABC(或△DEF)为⊙O的内接正三角形．
特别提醒
感悟新知
1. 画圆内接正n边形，实质是找圆的n等分点. 2. 用量角器等分圆是一种简单常用的方法， 但边数很大时，容易产生较大误差. 3. 尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法， 但只限于作一些特殊的正多边形.
解法提醒
感悟新知
求圆内接正n边形的边数可转化为求正n边 形的中心角度数. 本题先根据360°÷边数求出正 六边形和正十边形的中心角度数，从而求出正n 边形的中心角度数，再根据360° ÷中心角度数 求出边数n.
正多边形和圆PPT课件
56 － 30 26
50－30＝20 20＋6＝26
答：小青蛙比大青蛙少吃了__2_6__只虫子。
算一算，说一说。
54
61
36
70
2．用小棒摆一摆，算一算。
98
35
摆一摆略。
归纳总结：
计算两位数加、减整十数，先把两位数拆分成整十数和 一位数，再把整十数相加、减，最后和一位数相加。
（讲解源于《典中点》）
多边形是正多边形
知1－讲
D
C
感悟新知
拓宽视野 1. 圆的外切正n 边形：把圆分成n（n ≥ 3） 等份，经 过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边 形是这个圆的外切正n 边形，一定要注意正多边形的半 径是指外接圆的半径而不是内切圆的半径. 2. 任意三角形都有外接圆和内切圆，但是只有正三角形 的外接圆和内切圆是同心圆. 3. 任意多边形不一定有外接圆和内切圆，但当多边形是 正多边形时，一定有一个外接圆和一个内切圆，并且这 两个圆是同心圆.
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC=
BC 2
4 2
=2（m）,利用勾股定理，
可得边心距r= 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S= 1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
感悟新知
知2－讲
正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？ 正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
5.7 正多边形和圆(1)课件
B C
O P
D
E
巩固
1、如图，正六边形ABCDEF的半径为 8cm，求这个正六边形的边长。 A F O E D
B
C
巩固
2、正三角形的半径为R，则边长为 边心距为 ，面积为 。
，
3、正三角形的边长a，则其半径为
。
范例
例2、已知圆内接正方形的面积为8，求 圆内接正六边形的面积。 A B C O D
由此你还能作哪些正多边形？
巩固
4、画一个正八边形。
巩固
5、如图，△ABC是⊙O的内接等腰 三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD、 CE分别平分∠ABC， A ∠ACB。 求证：五边形 E B AEBCD是正 O 五边形。
C
D
小结
1.正多边形和圆的有关概念
2.正多边形的基本图形
3.正多边形的画法
C 怎样证明它是正五边形？
探究
四、 如图，一个正六边形和它的外 接圆： A F 1、一个正多边形的 外接圆的圆心叫做 E B O 正多边形的中心。 C D
探究
四、 如图，一个正六边形和它的外 接圆： A F 2、外接圆的半径叫 做正多边形的半径。 E B O C D
探究
四、 如图，一个正六边形和它的外 接圆： A F 3、正多边形每一边 所对的圆心角叫做 E B O 正多边形的中心角。 正n边形的中心角：
《圆——正多边形和圆》数学教学PPT课件(3篇)
120 °
(1)求图①中∠MON=________;
图②中∠MON= 90 ° ;图③中∠MON= 72 ° ;
(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
A
MON
360
n E
D
A
D
A
O
O
M
.O
M
M
B
N
图①
C
B
N
图②
C
N
B
图③
C
课堂小结
正 多 边 形 的 定 义 与 对 称 性
正多边形
心对称图形吗？
新知讲解
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称
图形吗？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是
归纳
中心对称图形.
新知讲解
正多边形与圆的关系
问题1 怎样把一个圆进行四等分？
问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？
A
自主学习反馈
1.正八边形的中心角等于 45 度．
2.正六边形的边心距与边长之比为 3：2 ．
3.边长为1的正六边形的外接圆半径是 1 ．
4.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD= 36 度
5.若正n边形的中心角等于24°，则这个正多边形的边数
正多边形和圆公开课PPT课件
QR=RS=ST=TP=2PA
第4页/共19页
二. 正多边形有关的概念
正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.
E
半径R
. F O 中心角
D C
正多边形的半径: 外接圆的半径
边心距r
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.
第5页/共19页
1. O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____ 圆与___内__切___圆的圆心。
2. OB叫正△ABC的_____, 半径
它是正△ABC的______圆 的半径。
外接
3. OD叫作正△ABC______, 它是正△ABC的______ 圆的半径。
边心距 内切
B
4. ∠BOC是正△ABC的________角;
120 ∠BOC=_____度; ∠BOD=_____度.
中心 60
第6页/共19页
外接
A
.O
D
C
5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的____________
中心
6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的___________
边心距
A
B
D
.OHale Waihona Puke Baidu
《正多边形与圆》数学教学PPT课件(6篇)
3，
24
反思总结，拓展升华
• 1，本节课你学习了什么？ • 2，正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？ • 3，正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ • 4，正多边形有那些性质？ • 5，正n边形的半径，边心距，边长有什么关系？
作业：教材习题24，3，4，5题
正多边形和圆
E
A
D
B
C
三条边相等，三个角也相等 （60度）。
面积S=
1 2
l
r
正多边形
正多边形： 各边相等，各角
也相等的多边形叫做 正多边形。
E
A
D
如正五边形满足的条件是 B
C
AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
正n边形： 如果一个正多边形有n条边，那么
这个正多边形叫做正n边形。
正六边形
正八边形
正十二边形
正十七边形
想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正 方形 呢?为什么？
图片欣赏
图片欣赏
新课讲解
问题：正多边形与圆有何关系？ 思考：将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点 顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？
A
B
E
C
D
我们以圆内接正五边形为例证明. 如图，把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧，依 次连接各分点得到正五边形ABCDE.
人教版《正多边形和圆》优秀课件_初中数学1
课堂小结
1. 正多边形和圆的关系：圆内接正多边形， 圆外切正多边形； 2. 正多边形的相关概念：中心，半径，中 心角，边心距； 3. 在解决正多边形有关计算时，通过作正 n边形的半径和边心距，把正n边形分为2n 个全等的直角三角形，再利用勾股定理， 即可完成一些特殊的正多边形的计算.
课后作业
1.完成下表中有关正多边形的计算.
例题分析
1. (1)正三角形的半径为R，则边长为_____，边心距为______，
面积为________． (3)定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题思维能力。并及时总结、记忆，内化提高。
A
知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 。
OB=OC=2，则
Rt△OBD中，边心距
O是正五边形ABCDE
观察这些图片，你看到了哪些正多边形？
复习回顾
正多边形是轴对称图形； 当边数为偶数时，正多边形也是中心对称 图形； 圆既是轴对称图形又是旋转对称图形. 正多边形和圆的关系联系非常密切，只要把 一个圆分成相等的一些弧，就可以作出正多 边形.
巩固练习
A
如图，若等边 △ABC的半径为2，则
边长为____，内切圆的半径OD为____. O
分析：中心角BOC 360 120 ,
初中数学《正多边形和圆(第一课时)》课件
初中数学
正多边形和圆（第一课时）
复习导入
思考： 1.等边三角形的边、角各有什么性质？ 2.正方形的边、 角各有什么性质? 3.等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点?
学习目标
1.理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系； 2.会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需要的正 多边形； 3.能够用直尺和圆规作出一些特殊的正多边形。
A
B
E
O
C
D
如何将圆周五等分?你有哪些方法呢？请同学 们先独立思考，然后小组讨论后动手画一画。
· O
猜想：顺次连结圆的五等分点所得的五边形是正五边形。
已知： 在⊙O 中，A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A,
求证： 五边形ABCDE是正五边形。
A
证明： ∵AB=BC=CD=DE=EA,
B
E
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
思考：如果你手中只有圆规和直尺，类比用量角器画正n边形的 方法，你能利用等分圆周法作出一个正六边形吗？同学们先独 立思考，然后小组讨论后动手画一画。
思考：还有别的方法吗？
怎样用直尺和圆规作一个正十二边形？作一个正 三角形呢？
学以致用 用直尺和圆规作一个正方形．
· O
尺规作图虽然是一种 准确的等分圆的方法，但 是它有一定的局限性，不 能将圆任意等分。
学习新知
正多边形和圆（第一课时）
复习导入
思考： 1.等边三角形的边、角各有什么性质？ 2.正方形的边、 角各有什么性质? 3.等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点?
学习目标
1.理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系； 2.会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需要的正 多边形； 3.能够用直尺和圆规作出一些特殊的正多边形。
A
B
E
O
C
D
如何将圆周五等分?你有哪些方法呢？请同学 们先独立思考，然后小组讨论后动手画一画。
· O
猜想：顺次连结圆的五等分点所得的五边形是正五边形。
已知： 在⊙O 中，A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A,
求证： 五边形ABCDE是正五边形。
A
证明： ∵AB=BC=CD=DE=EA,
B
E
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
思考：如果你手中只有圆规和直尺，类比用量角器画正n边形的 方法，你能利用等分圆周法作出一个正六边形吗？同学们先独 立思考，然后小组讨论后动手画一画。
思考：还有别的方法吗？
怎样用直尺和圆规作一个正十二边形？作一个正 三角形呢？
学以致用 用直尺和圆规作一个正方形．
· O
尺规作图虽然是一种 准确的等分圆的方法，但 是它有一定的局限性，不 能将圆任意等分。
学习新知
《正多边形和圆》PPT课件
O
E
度数是______n______;
中 正多心边角形是的__中__3心_6_n0角___与_外_;角的C大小关F
D
系是_相__等_____.
中心角与内角互补
抢答题：
1.o是正△ABC的中心，它是△ABC的外接圆
与 内切圆 的圆心。
A
2、OB叫正△ABC的半径
它是正△ABC的 外接圆的半径。
3、OD叫作正△ABC的边心距
它是正△ABC的 内切圆
的半径。
B
.O
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的 中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的 边心距
A
D
.O
B EC
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。
中心角
360
n
中心角
边心距把△AOB分成 F
2个全等的直角三角形
AOG BOG 18n0
E
..O
R
AG
D
C
a
B
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
边心距r R2（ a2）2
面积S
1 2
《正多边形和圆形》圆PPT课件
解：连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=4，∠ABC=90°，
∴AC是直径，AC= 4 2， ∴OE=OF= 2 2，
∵OM⊥EF， ∴EM=MF。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究四：正多边形和圆的应用
∵△EFG是等边三角形，
∴∠GEF=60°，
在Rt△OME中，
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究二：等分圆周，正多边形的有关概念
重点、难点知识★▲
活动1 为什么等分圆周就能得到正多边形呢？
认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充。
我们现以正五边形为例进行证明。
如图， AB BC CD DE EA
AB BC CD DE EA
A
B
E
O
BAD CAE 3AB
A7A10，则∠A3A7A10=
。
解：设该正十二边形的圆心为O，如图，连接A10O和A3O，
由题意知∠A3OA10=
5 12
360=150°，
∴∠A3A7A10=75°。
【思路点拨】作出恰当的辅助线，灵活运用正多边形及其外接圆的 性质及圆周角定理来分析是解答此题的关键。
知识回顾 问题探究 课堂小结
∵OE= 2
2 ，∠OEM=
1 2
∠GEF=30°
∴OM= 2 ，EM= 3 OM= 6 ，
∴AC是直径，AC= 4 2， ∴OE=OF= 2 2，
∵OM⊥EF， ∴EM=MF。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究四：正多边形和圆的应用
∵△EFG是等边三角形，
∴∠GEF=60°，
在Rt△OME中，
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究二：等分圆周，正多边形的有关概念
重点、难点知识★▲
活动1 为什么等分圆周就能得到正多边形呢？
认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充。
我们现以正五边形为例进行证明。
如图， AB BC CD DE EA
AB BC CD DE EA
A
B
E
O
BAD CAE 3AB
A7A10，则∠A3A7A10=
。
解：设该正十二边形的圆心为O，如图，连接A10O和A3O，
由题意知∠A3OA10=
5 12
360=150°，
∴∠A3A7A10=75°。
【思路点拨】作出恰当的辅助线，灵活运用正多边形及其外接圆的 性质及圆周角定理来分析是解答此题的关键。
知识回顾 问题探究 课堂小结
∵OE= 2
2 ，∠OEM=
1 2
∠GEF=30°
∴OM= 2 ，EM= 3 OM= 6 ，
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
R2（ a）2 2
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
A
正n边形的一个内角的 B
O
E
度数是____________;
中心角是___________;
CF D
正多边形的中心角与外角的大小关
系是__相__等____.
中心角与内角互补
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
1．下列说法中正确的是(
)．
A．平行四边形是正多边形；
B．矩形是正四边形；
C．菱形是正四边形；
D．正方形是正四边形．
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
2．若一个正多边形的每个内角为150°，则
这个正多边形的边数为
．
3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则
正四边形的周长是
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条
F
边所对的圆心角.
E
D
. 中心角 半径R
O
C
边心距r
正多边形的边心距：
AG
B
中心到正多边形的一边的距离.
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
R2（ a）2 2
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
A
正n边形的一个内角的 B
O
E
度数是____________;
中心角是___________;
CF D
正多边形的中心角与外角的大小关
系是__相__等____.
中心角与内角互补
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
1．下列说法中正确的是(
)．
A．平行四边形是正多边形；
B．矩形是正四边形；
C．菱形是正四边形；
D．正方形是正四边形．
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
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2．若一个正多边形的每个内角为150°，则
这个正多边形的边数为
．
3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则
正四边形的周长是
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
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正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条
F
边所对的圆心角.
E
D
. 中心角 半径R
O
C
边心距r
正多边形的边心距：
AG
B
中心到正多边形的一边的距离.
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正多边形和圆.ppt
弧BCE=弧CDA，
鹿诵肛选曙厚蕴讽多催邑脆瑰页磐凝淀挑炽汁措精呕疽配胺骨膨担何洼鲁正多边形和圆.ppt正多边形和圆.ppt
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
O
A
B
C
D
E
F
R
P
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篇庭蛤咯迫仰托宇肛栋舰眠龄拓馏丝萍绥拓眨鹰颜杨剑础他蔑诱权认错舌正多边形和圆.ppt正多边形和圆.ppt
例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
O
A
B
C
D
E
F
R
P
r
归纳解题思路
连接半径、作边心距、转化为直角三角形或等边三角形，解直角三角形或等边三角形，
共婴诚缎难沫捞惦腿傀较尾曙薯严痔莲的汤辱奄禹肆谴墓肿草义零痉崖耍正多边形和圆.ppt正多边形和圆.ppt
2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
各边相等的圆内接多边形是正多边形.
多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,
且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
鹿诵肛选曙厚蕴讽多催邑脆瑰页磐凝淀挑炽汁措精呕疽配胺骨膨担何洼鲁正多边形和圆.ppt正多边形和圆.ppt
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
O
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篇庭蛤咯迫仰托宇肛栋舰眠龄拓馏丝萍绥拓眨鹰颜杨剑础他蔑诱权认错舌正多边形和圆.ppt正多边形和圆.ppt
例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
O
A
B
C
D
E
F
R
P
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归纳解题思路
连接半径、作边心距、转化为直角三角形或等边三角形，解直角三角形或等边三角形，
共婴诚缎难沫捞惦腿傀较尾曙薯严痔莲的汤辱奄禹肆谴墓肿草义零痉崖耍正多边形和圆.ppt正多边形和圆.ppt
2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
各边相等的圆内接多边形是正多边形.
多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,
且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
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可能是 ( C )
A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5
综合能力提升练
13.如图,将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中,中心与坐标原点
重合,若点 A 的坐标为( -2,0 ),则点 C 的坐标为 ( 1,- 3 ) .
14.如图,已知△ABC 是等边三角形,边长为 18 cm,把△ABC 的三个角
= ,
拓展探究突破练
∴△AEB≌△QEB( AAS ),∴BQ=AB=2.
由 PE=EF 可知,
C△EFD=ED+DF+EF=ED+DF+PE=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+
FC=4.
设 AE=a,则 DE=2-a,BE= 4 + 2 ,
1
∵O 为 BE 中点,且 MN∥AD,∴ON=2AE=2.∴OM=2-2.又 BE=2OM,
拓展探究突破练
18.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 在边 AD 上( 不与 A,D 重
合 ),点 F 在边 CD 上,且∠EBF=45°,若△ABE 的外接圆☉O 与 CD
边相切.
( 1 )求☉O 的半径长;
( 2 )求△BEF 的面积.
拓展探究突破练
解:( 1 )将△BCF 绕点 B 逆时针旋转 90°到△BAP,过点 B 作 BQ
B.2
C. 3
D. 2
综合能力提升练
11.寒假期间小峰在安徽的齐云山脚下看到了构造非常美丽、科学的蜂巢,如图它是由7个形状、
大小完全相同的正六边形组成的网络,小峰对照蜂巢画了一幅图,每个正六边形的顶点称为格
点,则△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则△ABC是直角三角形的个数为 ( D )
形,将圆周率精确到小数点后七位,使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年,依据“割圆
术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是 ( B )
A.2.9 B.3
C.3.1 D.3.14
综合能力提升练
10.如图,△ABC和△DEF分别是☉O的外切正三角形和内接正三角形,则它们的面积比为 ( A )
A.4
A.4
B.6
C.8 D.10
综合能力提升练
12.( 河北中考 )已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,
使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时
针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离
它们的一个相同点:正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等.
它们的一个不同点:正五边形不是中心对称图形,正六边形是中心对称图形.
请你再写出它们的两个相同点和不同点.
解:相同点:①都是轴对称图形;②都有外接圆和内切圆.
不同点:①内角和不同;②对角线的条数不同.
知识要点基础练
知识点 2 正多边形和圆的有关计算
( 1
( 2
)求∠BPC 的度数;
)若☉O 的半径为 8,求正方形 ABCD 的边长.
解:( 1 )45°.
( 2 )8 2.
拓展探究突破练
17.( 芜湖中考 )如图,PQ=3,以 PQ 为直径的圆与一个以 5 为半径
的圆相切于点 P,正方形 ABCD 的顶点 A,B 在大圆上,小圆在正方形
的外部且与 CD 切于点 Q.则 AB= 6 .
痕迹 ).
解:如图.
综合能力提升练
7.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是 ( B )
A.互余 B.互补
C.互余或互补 D.不能确定
8.若正三角形、正方形、正六边形的周长相等,它们的面积分别为S1,S2,S3,则下列关系成立的
是( C )
A.S1=S2=S3
B.S1>S2>S3
C.S1<S2<S3
3.边长为 4 的正方形内接于☉M,则☉M 的半径是 ( D
A.1
B.2
C. 2
D.2 2
)
4.如图,有一个亭子,它的地基是半径为 4 m 的正六边形,则地基的周
长是 ( D )
A.6 m
B.16 3 m
C.4 m
D.24 m
知识要点基础练
5.【教材母题变式】如图,一个正多边形的半径为 2,边心距为 1,求
剪去,剩余的部分是正六边形 DEGKHF,则这个正六边形的内部任意
一点到各边的距离和为 18 3 cm.
综合能力提升练
15.( 威海中考 )如图,正方形 ABCD 内接于☉O,其边长为 4,则☉O 的内接正三角形 EFG 的
边长为 2 6 .
16.如图,正方形 ABCD 的外接圆为☉O,点 P 在上( 不与 C 点重合 ).
该正多边形的中心角、边长、内角、周长和面积.
解:中心角为 90°,边长为 2,内角为 90°,周长为 8,面积为 4.
知识要点基础练
知识点3 正多边形的画法
6.图1是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.
如图2,AE是☉O的直径,用直尺和圆规作☉O的内接正八边形ABCDEFGH( 不写作法,保留作图
24.3 正多边Baidu Nhomakorabea和圆
知识要点基础练
知识点1 正多边形的性质与判定
1.下列四个命题:①各边相等的圆内接多边形是正多边形;②各边相等的圆外切多边形是正多
边形;③各角相等的圆内接多边形是正多边形;④各角相等的圆外切多边形是正多边形.其中正
确的个数为 ( B )
A.1
B.2
C.3 D.4
2.比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点和不同点.例如:
3
1
5
2
2
2
∴ 4 + =4-a.解得 a=2,∴ED=2,BE= + = 2,∴☉O 的半
D.S2>S3>S1
【变式拓展】同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的面积之比为 ( C
A.1∶2∶3
B.1∶ 2 ∶ 3
C.3 3∶4∶6 3 D.无法确定
)
综合能力提升练
9.据资料,我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”( 即圆的内接正多边形边
数不断增加,它的周长就越接近圆周长 ),他们从圆内接正六边形算起,一直算到内接正24576边
⊥EF,设☉O 与 CD 相切于点 M,连接 OM,延长 MO 交 AB 于点 N,如
图所示
在△BPE 与△BFE 中.
= ,
∠ = ∠,∴△BPE≌△BFE( SAS ),
= ,
∴∠AEB=∠BEQ,PE=EF.
∠ = ∠,
在△AEB 和△QEB 中, ∠ = ∠,
A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5
综合能力提升练
13.如图,将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中,中心与坐标原点
重合,若点 A 的坐标为( -2,0 ),则点 C 的坐标为 ( 1,- 3 ) .
14.如图,已知△ABC 是等边三角形,边长为 18 cm,把△ABC 的三个角
= ,
拓展探究突破练
∴△AEB≌△QEB( AAS ),∴BQ=AB=2.
由 PE=EF 可知,
C△EFD=ED+DF+EF=ED+DF+PE=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+
FC=4.
设 AE=a,则 DE=2-a,BE= 4 + 2 ,
1
∵O 为 BE 中点,且 MN∥AD,∴ON=2AE=2.∴OM=2-2.又 BE=2OM,
拓展探究突破练
18.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 在边 AD 上( 不与 A,D 重
合 ),点 F 在边 CD 上,且∠EBF=45°,若△ABE 的外接圆☉O 与 CD
边相切.
( 1 )求☉O 的半径长;
( 2 )求△BEF 的面积.
拓展探究突破练
解:( 1 )将△BCF 绕点 B 逆时针旋转 90°到△BAP,过点 B 作 BQ
B.2
C. 3
D. 2
综合能力提升练
11.寒假期间小峰在安徽的齐云山脚下看到了构造非常美丽、科学的蜂巢,如图它是由7个形状、
大小完全相同的正六边形组成的网络,小峰对照蜂巢画了一幅图,每个正六边形的顶点称为格
点,则△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则△ABC是直角三角形的个数为 ( D )
形,将圆周率精确到小数点后七位,使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年,依据“割圆
术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是 ( B )
A.2.9 B.3
C.3.1 D.3.14
综合能力提升练
10.如图,△ABC和△DEF分别是☉O的外切正三角形和内接正三角形,则它们的面积比为 ( A )
A.4
A.4
B.6
C.8 D.10
综合能力提升练
12.( 河北中考 )已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,
使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时
针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离
它们的一个相同点:正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等.
它们的一个不同点:正五边形不是中心对称图形,正六边形是中心对称图形.
请你再写出它们的两个相同点和不同点.
解:相同点:①都是轴对称图形;②都有外接圆和内切圆.
不同点:①内角和不同;②对角线的条数不同.
知识要点基础练
知识点 2 正多边形和圆的有关计算
( 1
( 2
)求∠BPC 的度数;
)若☉O 的半径为 8,求正方形 ABCD 的边长.
解:( 1 )45°.
( 2 )8 2.
拓展探究突破练
17.( 芜湖中考 )如图,PQ=3,以 PQ 为直径的圆与一个以 5 为半径
的圆相切于点 P,正方形 ABCD 的顶点 A,B 在大圆上,小圆在正方形
的外部且与 CD 切于点 Q.则 AB= 6 .
痕迹 ).
解:如图.
综合能力提升练
7.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是 ( B )
A.互余 B.互补
C.互余或互补 D.不能确定
8.若正三角形、正方形、正六边形的周长相等,它们的面积分别为S1,S2,S3,则下列关系成立的
是( C )
A.S1=S2=S3
B.S1>S2>S3
C.S1<S2<S3
3.边长为 4 的正方形内接于☉M,则☉M 的半径是 ( D
A.1
B.2
C. 2
D.2 2
)
4.如图,有一个亭子,它的地基是半径为 4 m 的正六边形,则地基的周
长是 ( D )
A.6 m
B.16 3 m
C.4 m
D.24 m
知识要点基础练
5.【教材母题变式】如图,一个正多边形的半径为 2,边心距为 1,求
剪去,剩余的部分是正六边形 DEGKHF,则这个正六边形的内部任意
一点到各边的距离和为 18 3 cm.
综合能力提升练
15.( 威海中考 )如图,正方形 ABCD 内接于☉O,其边长为 4,则☉O 的内接正三角形 EFG 的
边长为 2 6 .
16.如图,正方形 ABCD 的外接圆为☉O,点 P 在上( 不与 C 点重合 ).
该正多边形的中心角、边长、内角、周长和面积.
解:中心角为 90°,边长为 2,内角为 90°,周长为 8,面积为 4.
知识要点基础练
知识点3 正多边形的画法
6.图1是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.
如图2,AE是☉O的直径,用直尺和圆规作☉O的内接正八边形ABCDEFGH( 不写作法,保留作图
24.3 正多边Baidu Nhomakorabea和圆
知识要点基础练
知识点1 正多边形的性质与判定
1.下列四个命题:①各边相等的圆内接多边形是正多边形;②各边相等的圆外切多边形是正多
边形;③各角相等的圆内接多边形是正多边形;④各角相等的圆外切多边形是正多边形.其中正
确的个数为 ( B )
A.1
B.2
C.3 D.4
2.比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点和不同点.例如:
3
1
5
2
2
2
∴ 4 + =4-a.解得 a=2,∴ED=2,BE= + = 2,∴☉O 的半
D.S2>S3>S1
【变式拓展】同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的面积之比为 ( C
A.1∶2∶3
B.1∶ 2 ∶ 3
C.3 3∶4∶6 3 D.无法确定
)
综合能力提升练
9.据资料,我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”( 即圆的内接正多边形边
数不断增加,它的周长就越接近圆周长 ),他们从圆内接正六边形算起,一直算到内接正24576边
⊥EF,设☉O 与 CD 相切于点 M,连接 OM,延长 MO 交 AB 于点 N,如
图所示
在△BPE 与△BFE 中.
= ,
∠ = ∠,∴△BPE≌△BFE( SAS ),
= ,
∴∠AEB=∠BEQ,PE=EF.
∠ = ∠,
在△AEB 和△QEB 中, ∠ = ∠,