2013单招数学模拟卷1--2

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2013年全国高校自主招生数学模拟试卷1

2．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的图形是
解：曲线方程为+=1，直线方程为y=ax+b．
由直线图形，可知A、C中的a<0，A图的b>0，C图的b<0，与A、C中曲线为椭圆矛盾．
由直线图形，可知B、D中的a>0，b<0，则曲线为焦点在x轴上的双曲线，故选B．
在每一位(从第一位到第n－1位)小数上，数字0与1各出现2n－2次．第n位则1出现2n－1次．
∴Sn=2n－20.11…1+2n－210－n．
∴==．
三、（本题满分20分）
13．设≤x≤5，证明不等式
2++<2．
解：x+1≥0，2x－3≥0，15－3x≥0．≤x≤5．
由平均不等式≤≤．
∴2++=+++≤2．
而MN上任一异于P的点Q，都有OQ+QA=OQ+QA>OA．故点Q在椭圆C外．即折痕上所有的点都在椭圆C上及C外．
反之，对于椭圆C上或外的一点S，以S为圆心，SA为半径作圆，交⊙O于A，则S在AA的垂直平分线上，从而S在某条折痕上．
最后证明所作⊙S与⊙O必相交．
1当S在⊙O外时，由于A在⊙O内，故⊙S与⊙O必相交；
MN=－1．EM=，故EN2=3－(－1)2=2．∴EN=．所求圆柱的高=2+．
12．设Mn={(十进制)n位纯小数0.|ai只取0或1(i=1，2，…，n－1)，an=1}，Tn是Mn中元素的个数，Sn是Mn中所有元素的和，则=．
解：由于a1，a2，…，an－1中的每一个都可以取0与1两个数，Tn=2n－1．
2当S在⊙O内时(例如在⊙O内，但在椭圆C外或其上的点S)，取过S的半径OD，则由点S在椭圆C外，故OS+SA≥R(椭圆的长轴)．即SA≥SD．于是D在⊙S内或上，即⊙S与⊙O必有交点．

2013级对口单招班第二次月考《数学》试卷

2013级对口单招班第二次月考《数学》试卷分值:150分时间:120分钟一、选择题：(4′×10=40′,将正确答案的选项填涂在答题卡上,否则无效)1、已知：集合A=,2x x k k z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ B=2,2x x k k z ππ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭则:A 与B 的关系为（） A 、A⊃≠B B 、A ⊂≠B C 、A=B D 、以上都不对 2、在△ABC 中，“sinA ＞sinB ”，是“A ＞B ”的（）条件。

A 、充分而不必要 B 、必要而不充分 C 、充分必要 D 、既不充分也不必要 3、下列函数中，在(0,+ ∞)上是增函数的是（）A 、y=1()2x B 、y=2xC 、y=12log x D 、y=12x4、已知: 2x -x <0,则:函数f(x)=x(1-x)的最大值为（）A 、12 B 、14C 、1D 、2 5、已知∠α的终边上有一点P(m,-3)且cos α=-45则:m=（）A 、-5B 、-4C 、±3D 、±46、函数f(x)=sin(π-x) cos(2π-x)是（） A 、周期为2π的奇函数 B 、周期为2π的偶函数 C 、周期为π的奇函数 D 、周期为π的偶函数 7、在△ABC 中，sinC=2cosB sinA,则：△ABC 为（）.A 、等腰三角形B 、直腰三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形 8、方程sin2X=cosX 在[]0,π内的解有（）个.A 、1B 、2C 、3D 、49、关于x的不等式:m2x-m x+2>0的解集为R,则: m的取值范围是（）A、0＜ m＜8B、0≤m≤ 8C、m＞8或m＜0D、0≤m＜810、已知: f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈(0,+ ∞)时, f(x)= 2x-1,则:使f(x)＞0的x的取值范围是( ).A、(- ∞,-1) ⋃(1,+ ∞)B、(1,+ ∞)C、(-1,1)D、(-1,0) ⋃ (1,+ ∞)二、填空题：(4′×6=24′,将正确答案的填在第二张试卷的表格中,否则无效)11、已知:-2＜x＜y＜3，则： y-x的取值范围是(用区间表示)12、f(x)= 2x a-+3(a＞0且a≠1)的图象恒过一个定点,它的坐标为13、设:变量X, y满足不等式组3123x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则:目标函数Z=2X+3y的最小值为14、已知:log23=a,则log292=15、某扇形的弧长为2π,所对的圆心角为60°,则:这个扇形的面积为16、△ABC中，2a=2b+2c-bc,且a则: △ABC外接圆的面积为 .(8′+8′+11′+11′+13′+13′+10′+12′=86′)17、已知:集合A= {}253x x -＜ B={}2280x x x --+≤ 全集U=R(1) 求:A ⋂B (2)求: R C ( A ⋃B)、已知：tan α=3,求：（1）4sin 2cos 3sin cos αααα-+ （2）tan(2α+4π)、已知：函数f(x)= 2x -ax+1对于任意的x 都有f(1+x)= f(-x)（1）求：a（2）求：若直线与函数y=2x -ax+1的图象相交于A,B 两点,且线段AB 的中点在直线2x+y=2上,求: m20、已知：cos(θ-4π)=10(1)求: cos(54π-θ) (2)当3,24πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 求:sin2θ,cos2θ21、已知：函数f(x)= x+4x（1）判断f(x)的奇偶性（2）证明：f(x)在)2,+∞⎡⎣上是增函数（3）猜想：f(x)在x []1,8∈时的值域为 .(此小问不要写过程,只要填出答案即可)22、已知：函数f(x)=A sin(ωx+ϕ)(A>0, ω>0, ϕ<2π)在一个周期内的图象如图所示:(1)求: f(x)的表达式(2)求:f(x)的单调递减区间(3)当x 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求: f(x)的值域23、△ABC 中, cosA=-513 sinB=45(1)求: sinC (2)若BC=5, 求△ABC 的面积.24、已知: f(x)=log2(-2x-2x+3)(1)解不等式: f(x)< log2(x+3)(2)当x∈12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,求:函数g(x)=()1()2f x的值域。

贵州省2013年中职单报高职考试全真模拟试卷(数学)_(1)[1]

贵州省2013年中职单报高职考试全真模拟试卷数学试卷注意事项： 1.本试卷共8页，总分150分，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上； 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单项选择题（本题20小题，每小题3分，共60分。

）从A B C D 、、、四个选项中选出正确的选项填入下格内。

1.若{}{}156A x x B x x =-=≤≤，≤，则=B A ……………………………（） A.{}5x x ≤ B.{}6x x ≤ C.{}15x x -≤≤ D.{}16x x -≤≤ 2.函数)2(log 3+=x y 的定义域是 ……………………………………………………（） A.()2,+∞ B.()2,-+∞ C.(),2-∞- D.(),2-∞ 3.已知角α的终边通过点()4,3P -，则s i n α=………………………………………（） A.54 B.-54 C.35- D.53 4.设集合{}1A x x a =<=，则…………………………………………………（） A.a A ⊆ B.a A ∉ C.{}a A ∈ D.{}a A Ü 5.若()221f x x =+，且{}1,0,1x ∈-，则()f x 的值域是……………………………（） A.{}1,0,1- B.()1,3 C.[]1,3 D.{}1,3 6.函数1y x =-+的图像过………………………………………………………………（）密封线内不要答题机密★启用前A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限7.函数y x x =在区间(),0-∞内是……………………………………………………（）A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数8.sin960︒的值是………………………………………………………………………（）A.12-B.12 D. 9.已知全集{}U R 25A x x ==-<，≤，则U A =ð…………………………………（） A.{}25x x -<≤ B.{}25x x x <-或≥ C.{}25x x x <-且≤ D.{}25x x x ->≤或10.已知1sin 2απαπα=-<，且≤，则为………………………………………（） A.6π B.566ππ或 C.56π D.6π± 11.圆()()22229x y ++-=的圆心和半径分别为……………………………………（）A.()2,2,3-B.()2,2-()2,2,3- D.()2,2-12.函数0.1log y x =，则正确的是………………………………………………………（）A.()()1212x x f x f x <<时，B.()()1212x x f x f x <>时，C.()00x f x ><时，D.()00x f x >>时，13.直线60l y -+=的倾斜角是………………………………………………（） A.3π B.43π C.6π D.56π 14. 不等式515x -->-的解集是……………………………………………………（） A.{}20x x < B.{}1020x x -<< C.{}10x x >- D.{}1020x x x <->或15.14644864y x x y --==，，则=-y x …………………………………………………（）A.11B.18C.7D.2516.22log 32+等于……………………………………………………………………………（）A.5B.12C.24D.617.直线l x y +=∶221C x y +=∶的位置关系是……………………………（）A.相切B.相离C.相交且过圆心D.相交但不过圆心18.等差数列{}n a 中，已知16,895==a a ，则=13a …………………………………（）A.18B.22C.24D.2619.已知直线l 的倾斜角为135︒，且过点()1,3，则直线l 的方程是……………………（）A.40x y +-=B.20x y +-=C.40x y --=D.20x y -+=20.已知1sin cos 224xx-=，则s i n x 的值是……………………………………………（）A.44± C.1516 D.1516±二、填空题（本题10小题，每小题4分，共40分。

常州2013年一模试卷及答案

常州市2013年对口单招第一次模拟考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟.第一卷（共48分）注意事项：第一卷每小题选出答案后，用铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，如果答案不涂写在答题卡上，成绩无效。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R ，A=[1，∞+)，B=（-3，5），则B A C U ⋃= （） A. （-3，1） B. （∞-，5） C. （∞-，1） D. （1，5） 2.“1lg 2=x ”是“1lg 2=x ”成立的（） A.充要条件 B.必要而非充分条件 C ．充分而非必要条件 D.不充分也不必要条件3．已知复数z 满足232(1)z i +=+，则||z ＝（） A.3 B. 4 C.5 D.74．设向量)2,(x a -=，)3,1(-=b ，且b a -与b 共线，则x = （） A.31 B.32 C. 31-D. 32-5．△ABC 的内角A, B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a ,b ,c 成等比数列，且c = 2 a ,则cos B 的值是（） A ．-41 B ．43 C ．42 D ．326．在下条件中，可判定两直线平行的是（） A 、两直线平行于同一平面 B 、两直线垂直于同一直线 C 、两直线垂直于同一平面 D 两直线分别在两平行平面内 7．若实数x ，y 满足x+y-4=0，则x 2+y 2的最小值是（）A ．4B ．6C ．8D ．108．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（） A ．41 B.12079 C.43 D.24239．过点P （2，-1）且与直线3x-2y+5=0垂直的直线方程为（）A ．3x-2y+1=0B ．3x-2y-8=0C ．2x+3y-1=0D ．2x+3y+1=010.过点)(2,1引圆222220x y ax y a ++++-=的切线有两条，则a 的取值范围是（） A.a ≥2 B.a ≠2 C.a >2 D.2a ≠-11．设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离为2，则点P 到该抛物线焦点的距离为（） A ．4B ．6C ．8D ．1012．已知偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调增加，且0)1(=f ，则0)(<∙x f x 的解集为（） A ．()11，- B ．()()∞+⋃-∞-，，11 C ．()()101，，⋃-∞- D ．()()∞+⋃-，，101常州市2013年对口单招第一次模拟考试数学试卷第二卷（共102分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。

2013年升学模拟大考卷数学试题及答案

2013年升学模拟大考卷数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共32分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮插干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．一．选择题：本大题共10小题，第1～8题每小题3分，第9～10小题每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上． 1．－8的相反数是（）。

A.8 B.－8 C.81 D.81- 2．从左边看图1中的物体，得到的图形是（）3．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度为Ａ．18-℃ Ｂ．18℃ Ｃ．26-℃ Ｄ．26℃ 4．已知圆柱的底面半径为4，高为6，则这个圆柱的侧面积为（）Ａ．24 Ｂ．24π Ｃ．48 Ｄ．48π5．将点(53)P ，向下平移1个单位后，落在函数ky x=的图象上，则k 的值为（）Ａ．10k =Ｂ．12k =Ｃ．18k = Ｄ．20k =6．一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）Ａ．5cos31Ｂ．5sin31Ｃ．5cot 31Ｄ．5tan 317．下列事件中是必然事件的是（）A ．小婷上学一定坐公交车B ．买一张电影票，座位号正好是偶数C ．小红期末考试数学成绩一定得满分D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 8．将函数y kx k =+与函数ky =的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（）（第6题）B ．C ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图1CA O9.有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ．已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg ，根据题意，可得方程（）． A 、x 1500300x 900=+ B 、300x 1500x 900-= C 、300x 1500x 900+= D 、x 1500300x 900=- 10.如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（）． A 、6cm B 、10cm C 、32cm D 、52cm第Ⅱ卷(非选择题共118分)注意事项：二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11x 应满足的条件是． 12．如图，在数轴上，A B ，两点之间表示整数的点有个．13．一元二次方程232x x =的根是．14．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．则这组数据的众数、中位数依次是．15．如图，AB C ，，是⊙O 上的三点，2AB =，30ACB ∠=，那么⊙O 的半径等于．第13题16．学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是（将所有符合设计要求的图案序号填上）．(第10题图)BA CODＡＢ第10题① ② ③ ④商品房面积（m 2）17．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有个．18. 如图，已知矩形OABC 的两边OA,OC 分别位于x 轴,y 轴上，点B 的坐标为(320,5)它的对角线OB 与双曲线x ky =相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3，则k ＝____________．三．解答题：本大题共10小题，共94分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(19～20题，第19题20分，第20题7分，共19分)19、先化简代数式22221244a b a b a b a ab b --÷-+++，然后选择一个使原式有意义的a 、b 值代入求值. 20．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别在AD CB ，的延长线上，且DE BF =，连接FE 分别交AB CD ，于点H 、G ．写出图中的一对全等三角形（不再添加辅助线）是．并给予证明．（说明：写出证明过程中的重要依据）第20题(21～22题，第21题6分，共15分)21．现从某市区近期卖出的不同面积的商品房中1 2 3… …AH FBCGEDC 1B 1A 1CB A随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图（每组包含最小值，不包含最大值），请结合图中的信息，解答下列问题：(l ）卖出面积为110-130cm 2的商品房有套，并在右图中补全统计图；(2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的 %；(3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建面积在什么范围内的住房？为什么？第21题22．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l ， △ABC 与△A 1B 1C 1构成的图形是中心对称图形．（1）画出此中心对称图形的对称中心O ；（2）画出将△A 1B 1C 1，沿直线DE 方向向上平移5格得到的△A 2B 2C 2；（3）要使△A 2B 2C 2与△CC 1C 2重合，则△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）(23～24题，第23题8分，第24题8分，共16分)23．如图所给的A 、B 、C 三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A 、B 、C 三个几何体的主视图分别是A 1、B 1、C 1；左视图分别是A 2、B 2、C 2；俯视图分别是A 3、B 3、C 3．（1）请你分别写出A 1、A 2、A 3、B 1、B 2、B 3、C 1、C 2、C 3图形的名称；（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A 1、A 2、A 3的三张卡片放在甲口袋中，画有B 1、B 2、B 3的三张卡片放在乙口袋中，画有C 1、C 2、C 3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．① 通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率； ② 小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：（1）ＡＢＣ第23题图)（2）①树状图：24．为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图像如图所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？(25～26题，第25题8分，第26题9分，共17分)25．为响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了50％，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？26．如图①，ABC △为等边三角形，面积为S ．111D E F ，，分别是ABC △三边上的点，图②图①D 2E 2F 2F 1E 1D 1ABCCBA且11112AD BE CF AB ===，连结111111D E E F F D ，，，可得111D E F △．（1）用S 表示11AD F △的面积1S = ，111D E F △的面积'1S = ；（2）当222D E F ，，分别是等边ABC △三边上的点，且22213AD BE CF AB ===时，如图②，求22AD F △的面积2S 和222D E F △的面积2S '；（3）按照上述思路探索下去，当n n n D E F ，，分别是等边ABC △三边上的点，且11n n n AD BE CF AB n ===+时（n 为正整数）， n n AD F △的面积n S = ， n n n D E F △的面积n S '= ．(第27题12分)27．如图，二次函数2y ax =的图象与一次函数y x b =+的图象相交于()22A -，、B 两点，从点A 和点B 分别引平行于y 轴的直线与x 轴分别交于C ，D 两点，点()0P t ，，为线段CD 上的动点，过点P 且平行于y 轴的直线与抛物线和直线分别交于R ，S ．（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B 的坐标．（2）当SR =2RP 时，计算线段SR 的长．（3）若线段BD 上有一动点Q 且其纵坐标为t +3，问是否存在t 的值，使15BRQ S =△．若存在，求t的值；若不存在，说明理由．第27题(第28题15分)28.已知在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝252，O 为BC 上一点，BO ＝72，如图所示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 在矩形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）若将（1）中的点M 的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P 的坐标）29．已知抛物线2y ax bx c =++经过0P E ⎫⎪⎪⎝⎭及原点(00)O ，．（1）求抛物线的解析式．（2）过P 点作平行于x 轴的直线PC 交y 轴于C 点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC 下方的抛物线上，任取一点Q ，过点Q 作直线QA 平行于y 轴交x 轴于A 点，交直线PC 于B 点，直线QA 与直线PC 及两坐标轴围成矩形OABC ．是否存在点Q ，使得OPC △与PQB △相似？若存在，求出Q附加题：如果符合（2）中的Q 点在x 轴的上方，连结OQ ，矩形OABC 内的四个三角形OPC PQB OQP OQA ，，，△△△△之间存在怎样的关系？为什么？m 2）参考答案一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)1、 A ；2、B ；3、A ；4、D ；5、A ；6、B ；7、D ；8、D ；9、C; 10、B; 二、填空题(本题共7小题，每小题3分，共21分)11、x ≥3；12、4；13、x 1=0，x 2=2/3；14、98，91；15、2；16、②③④；17、2n －1; 18、12.三、解答题(本题共5小题，其中16、17题各9分，18、19、20题各10分，共48分)19、解：22221244a b a b a b a ab b --÷-+++=2(2)12()()a b a b a b a b a b -+⋅-++- =2a b a ba b a b ++-++ =2a b a b a b +--+=b a b+当1a b ==时，原式11112==+ 20、EDG FBH △≌△证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，A EC F ∴∥，DC AB ∥（平行四边形对边平行） E F ∠=∠∴（两直线平行内错角相等）E G D A H ∠=∠（两直线平行同位角相等） A H GF H ∠=∠∵， EG D FH ∠=∠∴． D E =B F ∵，E D GF B H ∴△≌△（AAS ）．21、解：（1）150 如图正确（2）45 （3）由上可知，一般会建90—110m 2范围的住房，因为面积在这个范围的住房需求较多，易卖出去． 22、解：（1）如图，BB 1、CC 1的交点就是对称中心O ．（2）图形正确（3）△A 2B 2C 2≌△CC 1C 2，△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向至少旋转90°可与△CC 1C 2重合.20. 解：（1）由已知可得A 1、A 2是矩形，A 3是圆；B 1、B 2、B 3都是矩形；C 1是三角形，C 2、3形． ………………………………………………………3分（2）①补全树状图如下：F 22D 2CBA……………………………………………………………………………………………7分由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是1227＝49 …………9分②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同的概率是1227＝49，即P （小刚获胜）＝49三张卡片上的图形名称完全不同的概率是327＝19，即P （小亮获胜）＝19∵49＞19 ∴这个游戏对双方不公平． ……………………………………………12分七、（本题12分）四、解答题(本题共3小题，其中21题7分，22、23题各8分，共23分) 23、解：（1）小强父母给小强的每月基本生活费为150元如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励（2）设20x ≥时y 与x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠ 则2002024030.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解方程组得，4120.k b =⎧⎨=⎩，所以4120y x =+ 由题意得，4120250x += 解得 32.5x =答：当小强4月份家务劳动32.5小时，5月份得到的费用为250元． 24、解：设原计划有x 人参加植树活动根据题意得，18018020.5x x x-=+ 解这个方程得 30x = 经检验30x =是原方程的解且符合题意所以0.5300.53045x x +=+⨯=答：实际参加这次植树活动的人数为45人． 25、解：(1) 114S S =，114S S '=(2) 设ABC △的边长为a ，则22AD F ∆的面积22221112sin sin 60223392S AD AF A a a =⋅∠=⋅⋅⋅︒=⨯ 又因为ABC ∆的面积24S =24S = 229S S =因为ABC △为等边三角形，所以AB BC AC ==，60A B ==∠∠．由已知得222111333AD AB BE BC CF AC ===，，，所以222233AF AC BD AB ==，．所以2222AD BE AF BD ==，所以2222AD F BE D △≌△．同理可证2222AD F CF E △≌△．所以222D E F ∆的面积'22213393S S S S S S =-=-⨯= (3) 2(1)n nS S n =+，22121n n n S S n n -+'=++ 五、解答题 (本题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分) 26、解：（1）由题意知点()22A -，在2y ax = 的图象上，又在y x b =+的图象上所以得()222a =-和22b =-+，12a ∴=，4b =．∴一次函数的解析式为4y x =+．二次函数的解析式为212y x =．由2412y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得22x y =-⎧⎨=⎩或48x y =⎧⎨=⎩，所以B 点的坐标为()48，．（2）因过点()0P t ，且平行于y 轴的直线为x t =，)3t +由4x t y x =⎧⎨=+⎩得4x ty t =⎧⎨=+⎩，所以点S 的坐标()4t t +，．由212x t y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得212x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以点R 的坐标212t t ⎛⎫⎪⎝⎭，．所以2142SR t t =+-，212RP t =．由2SR RP =得22114222t t t +-=⨯，解得43t =-或2t =．因点()0P t ，为线段CD 上的动点，所以24t -≤≤，所以43t =-或2t = 当43t =-时，SR =2414164()3239-+-⨯-= 当2t =时，SR =2124242+-⨯=所以线段SR 的长为169或4．（3）因()835BQ t t =-+=-，点R 到直线BD 的距离为4t -，所以()()154152BPQ S t t =--=△．解得1t =-或10t =．因为24t -≤≤，所以1t =-．27．解：（1）符合条件的等腰△OMP 只有1个．点P 的坐标为（12，4） ……2分（2）符合条件的等腰△OMP 有4个． …………………………………………3分如图①，在△OP 1M 中，OP 1＝OM ＝4，在Rt △OBP 1中，BO ＝72，BP 1＝OP 21－OB 2＝42－(72)2＝152∴P 1（－72，152） ……………………………………………………………………5分在Rt △OMP 2中，OP 2＝OM ＝4，∴P 2（0，4）在△OMP 3中，MP 3＝OP 3，∴点P 3在OM 的垂直平分线上，∵OM ＝4，∴P 3（2，4）在Rt △OMP 4中，OM ＝MP 4＝4，∴P 4（4，4） …………………………………9分（3）若M （5，0），则符合条件的等腰三角形有7个． …………………………12分点P 的位置如图②所示28．解：（1）由已知可得：33750420a a c ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩解之得，2033a b c =-==，．因而得，抛物线的解析式为：2233y x x =-+．（2）存在．设Q 点的坐标为()m n ，，则223n m =-+，要使OCP PBQ △∽△3m =223m +=解之得，12m m ==．当1m =2n =，即为Q点，所以得Q要使OCP QBP △∽△，则有33n -=，即223333m +=解之得，12m m ==m =时，即为P 点，当1m =3n =-，所以得3)Q -．故存在两个Q 点使得OCP △与PBQ △相似．Q点的坐标为3)-．附加题：在Rt OCP △中，因为tan 3CP COP OC ∠==．所以30COP ∠=．当Q 点的坐标为时，30BPQ COP ∠=∠= ．所以90OPQ OCP B QAO ∠=∠=∠=∠= ．因此，OPC PQB OPQ OAQ ，，，△△△△都是直角三角形．又在Rt OAQ △中，因为tan QA QOA AO ∠==30QOA ∠= ．即有30POQ QOA QPB COP ∠=∠=∠=∠= ．所以OPC PQB OQP OQA △∽△∽△∽△，又因为QP OP QA OA ，⊥⊥30POQ AOQ ∠=∠= ，所以OQA OQP △≌△．。

2013高校自主招生数学仿真模拟试题及答案1

数学模拟试题(第一套)一、选择题1.在ABC ∆中， 120=∠C ，12=+b a ，C ∠的角平分线为CD ，则CD 的最大值为()A. 12+B. 12-C. 13+D. 13-2.正四棱锥ABCD P -底面边长和侧面棱长均为10，PC 上一点Q ，2=CQ ，则从A 沿正四棱锥表面到Q 的最短路径长位于区间（）内.A. )13,12(B. )14,13(C. )15,14(D. )16,15(3.设0>a ,复数5)(i a +的虚部为-4，则其实部为( )A. 4B. -4C. 1D.-14.在ABC ∆中,c b a 4=+，则B A cos cos +的最大值为( )A. 61B. 31C. 21D. 325.长为4的线段AB 的两个端点在抛物线x x y +=2上，则其中点P 到x 轴的最短距离为( )A. 2B.23 C. 1 D.216.有A ，B ，C 三个景点，假设在一段时间内，它们之间的游客流向具有这样的规律:每经过一定时间A 景点的游客会到B 景点，B 景点的游客会到C 景点，而C 景点的游客会有三分之一到A 景点，三分之一到B 景点，其余三分之一留在原地，则经过一段时间达到平衡状态时，A ，B ，C 三个景点的游客数量之比为（）A. 1:1:1B. 3:2:1C. 2:2:1D. 3:2:2 7.半径为1的圆内接正八边形，其中内三角形的最大面积为（） A. 2 B. 1 C.221+ D.238.一块豆腐一刀切成2块，2刀4块，那么连续5刀最多切成( )块 A. 25 B. 27 C. 30 D. 329.一个封闭的圆台状容器，壁厚忽略不计，里面装有水，正立时水面高占容器高1/4，在瓶壁齐水面处做个记号，倒立时水面仍齐刚才的记号.则圆台下底与上底半径之比为（）A.56692- B.3111692- C.56692+ D.511692+10.设σ是坐标平面按逆时针方向绕原点做角度为52π的旋转，τ表示坐标平面关于直线x y =的反射.用τσ表示变换的复合，先做τ，再做σ，用kσ表示连续k 次σ的变换，则=τστστσσ357（）A. στB. τσC.τσ2D. 2τσ二、解答题11.正四面体ABCD 的棱长为4，BD 的中点为P ，CD 上一点E ，1=CE .求点P 到平面ABE 的距离.12.数列{}n a 满足k k k a a a 2312+=++，n S 为前n 项之和. (1)若k k k a a b -=+1，求证: {}n b 为等比数列，并求公比q ； (2)若31=a ，且n n S S ∞→=lim 存在，求1b 及S .13.在锐角ABC ∆中，c b a 32=+，求角C 的最大值.14.已知a ，b ，c 为正数，求证:c b a bcabca++≥++22215.在ABC ∆中，22=++c b a ，求三角形面积的最大值.答案1.选择题1. ABC BCD ACD S S S ∆∆∆=+，C ab C a CD C b CD sin 212sin212sin21=⋅+⋅，ba ab C ba ab CD +=+=2cos2.令t bb b ba ab =--=+122，则0)1(22=++-t b t b .因为210<<b ，1210<+<t ，11<<-t ，08)3(8)1(22≥--=-+=∆t t t ，223+≥t （舍去）或223-≤t ，即223-≤CD ，12-≤CD . 答案：B2. 有两种可能最短的路径：①绕过底面，路径长为3201849)310(22+=++；②绕过侧面，路径长为244)35()2510(22=+-+.相比，前者较短，位于)15,14(之间.答案 C3. i a a a a a i a )1105()510()(24355+-++-=+.由4110524-=+-a a ，得01224=+-a a ，12=a ，1=a ，则实部451035-=+-a a a .答案： B4. 利用正弦定理：将边的关系转化为角的关系，)sin(4sin 4sin sin B A C B A +==+，2cos2sin42cos2sinB A B A B A B A ++=-+，2cos42cosB A B A +=-.两边同乘以2cos2BA -，得)c o s (c o s 4)c o s (1B A B A +=-+，而1)c o s (≤-B A ，21cos cos ≤+B A .答案： C5. 抛物线方程可换为412-=x y ，准线为21-=y ，要使点P 到x 轴的距离最短，就是A ，B 到准线的距离之和最短，所以AB 经过焦点A ，B 到准线的距离之和为4，点P 到准线的距离为2，到x 轴的距离为23. 答案: B6. 设到达平衡状态时，A ，B ，C 三个景点的游客数量分别为x ，y ，z ，则3z x =,3z x y +=,3z y z +=,所以3:2:1::=z y x . 答案： B7. 证明面积最大时，顶点在正八边形的边上.当其中两个顶点固定时，第三个顶点在正八边形的顶点时面积较大，从而三角形的三个顶点都在正八边形的顶点上.连接外接圆的圆心到三角形的三个顶点，得到三个圆心角分别为 90， 135， 135，从而面积为212135sin 21135sin 2190sin 21+=++，答案： C8. 3刀8块，4刀15块，5刀27块. 答案： C9. 由已知水的体积占容器体积的一半.将容器侧面延长，上方得到一个圆锥，设下底半径比上底半径长x 倍.(上方圆锥体积)+(以下底为底的圆锥体积)= 2(以水面为底的圆锥体积)，而三个圆锥的高之比为)1(:)431(:1x x ++，所以333)431(2)1(1x x +=++，0)48125(2=--x x x ，56692+=x ，所以圆台下底与上底半径之比为5116921+=+x答案： D10. 解法一:把一个向量),(y x =α，经过τστστσσ357变换后进行检验即知. 答案： B解法二:⋅⋅⋅====3322τσστσσστστ，且15=σ，所以σττσστστσστσσστστστσσ===422334357))()((. 答案： B 解法三:τστσστσσστσττσστστστσσ====103737357. 答案： BB. 解答题11. 先求D 到面ABE 的距离，取AB 的中点F ，考虑CDF ∆，32==DF CF ，31cos =∠CDF ，32sin =∠CDF .连接EF .由余弦定理，得DE EF ==3.作EF DH ⊥，易证DH 为点D 到面ABE 的距离，CDF DF DFE DF DH ∠=∠⋅=sin sin22=.取BE 的中点Q ，连接PQ ，则DE PQ //，DE PQ 21=，所以点P 到面ABE 的距离为点D 到面ABE 的距离的一半，为2.12. （1）由k k k a a a 2312+=++转化为k k k k a a a a 22)(3112+-=-+++，)(32112k k k k a a a a --=-+++，即k k b b 321-=+.故{}n b 为等比数列，公比32-=q .（2）qqb a b b a a nn n --+=+⋅⋅⋅++=+1111111，1115331lim b qb a a n n +=-+=∞→，而n n S ∞→li m 存在，0533lim 1=+=∞→b a n n ，则51-=b .1lim +∞→=n n S S)]()([lim 11111n n b b a b a a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++=∞→)]2()1[(lim 21n n n nb b b a n +⋅⋅⋅++-+=∞→)2(lim 21n n nb b b +⋅⋅⋅++-=∞→)21(lim 51-∞→+⋅⋅⋅++=n n nqq设)1|(|1)(32<-=⋅⋅⋅++=x xx x x x x f .由2')1(1)(x x f -=，得259)1(1)(2'=-=q q f .故59)(5'==q f S .十三、设t C =cos ，将它与a c b 23-=一起代入0cos 2222=--+c C ab b a ，得08)126()54(22=++-+c ac t a t ，由0)54(84)126(2≥+⋅-+=∆t t ，得92102-≥t 或92102+-≤t （舍去），所以C ∠的最大值92102arccos-.十四、利用柯西不等式，得 22222222)()())((c b a b bca abc cac b a bcabca++=⋅+⋅+⋅≥++++，则c b a bcabca++≥++222十五、首先证明当ABC S ∆取最大值时，b a =.假设b a ≠，找一点D ，使得2b a BD AD +==.考虑以A ，B 为焦点，长轴长为b a +的椭圆，可知ABD ∆的高大于ABC ∆的高，所以ABC ABD S S ∆∆>，即ABC S ∆未取到最大值.当b a =时，1=+c a ，取AB 的中点D ，则ADC ∆为直角三角形，2222)2()1(2)2(22c c c c a c DC AD S S ADC ABC --=-=⋅==∆∆23448341cc c +-=令234483c c c y +-=，则08241223'=+-=c c c y ，02632=+-c c ，311+=c （舍去）或311-，此时3326132)311(4148342-=-⨯=+-=∆c c c S ABC .。

单招考试题一

单招考试数学模拟试题（一）请将选择题答案填入下表一、单项选择题（本大题共十个小题，每小题5分，共50分）1.已知集合A={0}，则下列结论正确的是（）A.0={0}B.∅={0}C.0∈{0}D. ∅∈{0}2.已知a >b,则下列不等式成立的是（）A.ac >bcB.1a >1bC.ac 2>bc 2 D.a-b >03.函数f(x)=x 2-3（）A. 是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数4．函数f(x)=√x+23−x 定义域是（） A.{x|x ≥−2} B.{x|x ≠3}C.{x| x ≥−2且x ≠3}D.{x|-2≤x <3}5.lg4+lg25=( )A.2B.0C.4D.16.3和15的等差中项为（）A.9B.10C.11D.127.已知向量a=(2,m)与向量b =(1,3)平行，则m=( )A.4B.5C.6D.98.直线x-y+3=0的倾斜角为（）A.0oB.30o C.45o D.60o 9.sin390o 的值是（）A. -1B. 12C. 1D. √32 10.一个圆柱的底面半径为2cm,高为10cm,则其体积为( )cm 3A.20πB.200πC.100πD.40π二、填空题（本大题共3个小题，每小题4分，共12分）11.不等式|2x-3|<5的解集是 .12.已知抛物线方程为y 2=8x ，则它的准线方程为 .13.已知角α的中边上一点P （3,4），则cos α= .三、解答题（本大题共3个小题，第14、15小题各13分，第16小题12分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14.已知函数f(x)=log2(ax+b),且f(2)=0,f(3)=1.(1)求a,b的值；(2)求使f(x)≤0的x的范围。

15.已知数列{a n}为等比数列，且a1=3,a4=24.(1)求此数列的通项公式；(2)求此数列前5项的和。

贵州省2013年中职单报高职招生统一考试数学试卷

B. 3x y 2 0
C. 3x 3y 1 0
D. 3x 3y 1 0
-2-
20. cos sin 的值是（） 88
A. 2 4
B. 2 2
C. 1 2
D. 1 4
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题（本题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
21. 函数 y lg x 4 的定义域是_______________________；
13. 直线 2x y 1 0 的纵截距是（）
A. 2
B. 1
C. 1
D. 2
14. 已知双曲线方程为 x2 y2 1，则双曲线交点坐标为（
）
54
A. 3, 0 和 3, 0 B. 0, 3 和 0,3 C. 1, 0 和 1, 0 D. 0, 1 和 0,1
贵州省 2013 年中职单报高职招生统一考试
数学试卷
第Ⅰ卷选择题
一、单项选择题（本题 20 小题，每小题 3 分，共 60 分）
1、设集合 A 2,3, 4,5 ， B 1,3,5 ，则 A B （）
A. 1,3
B. 2, 4
2. 函数 y 1 的定义域是( ) x
C. 2 ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
7. 函数 y x2 1在区间 , 内是（）
A. 奇函数
B. 增函数
C. 偶函数
8. sin 390o 的值是（）
D. 3 D. 第四象限 D. 减函数
A. 1 2
B. 3 2
C. 3 2
D. 1 2
9. 设全集 I 2, 1, 0,1, 2 ，集合 A 0,1, 2 ，则 CI A （）

2013年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷

绝密★启用前2013年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

3．本卷共19小题，共150分．一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内．1．已知集合{|22}M x x =-<<，{|31}N x x =-<<-，则M N = 【】A ．{|32}x x -<<B ．{|31}x x -<<-C ．{|21}x x -<<-D ．{|12}x x -<<2．若平面上单位向量a b →→，的夹角为90，则|34|a b →→-= 【】 A. 5 B. 4 C ．3 D ．23．若直线l 过点(2,3)-，且与直线2340x y ++=垂直，则l 的方程为【】A ．23130x y -+=B ．32120x y -+=C ．2350x y +-=D ．320x y +=4．1sin cos 5A A +=，则sin 2A = 【】 A ．2524B ．2524- C ．251 D ．2512- 5．若函数23(3)y x ax x =-+>是增函数，则a 的取值范围是【】A ．∞（-,6]B ．[6,-+∞）C ．∞[3,+）D ．∞（-,-3] 6．已知3230123(1)x a a x a x a x +=+++，则0123a a a a +++= 【】A ．7B ．8C ．9D ．107．若等比数列的前n 项和为5na +，则a = 【】A ．5-B ．0C ．1D ．1-8．把4个人平均分成2组，不同的分组方法共有【】A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种9．若四面体的棱长都相等且它的体积为39a ，则此四面体的棱长为A ．32aB ．2aC ．32aD ．329a10、不等式222log (43)log (42)x x x +-≤-的解集为【】A ．{|32}x x -<≤B ．{|2}x x <-C ．{|14}x x -<<D ．{|24}x x ≤< 二．填空题：本大题共6 小题，每小题6 分，共36 分．把答案填在题中横线上． 11．设函数2y x a x=++是奇函数，则a = ． 12．已知圆锥的母线长为13，底面周长为10π，则该圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为．13．等差数列共有20项，其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为．14．有3男2女，随机挑选2人参加活动，其中恰好为1男1女的概率为．15．已知椭圆22132x y +=的焦点为12F F ，，过1F 的斜率为1的直线交椭圆于A B ，两点，则2F AB ∆的面积为．16．已知过点A (1,2)-的直线与圆22(3)(2)1x y -++=相交于M N ，两点，则||||A M A N ⋅= ．三．解答题：本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数sin(4)cos(4)36y x x ππ=++-，（1）求该函数的最小正周期；（2）当[,]168x ππ∈-时，求该函数的最大值。

数学试卷

数学试卷第页共6数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分．第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至6页．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(共48分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目．2．用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．答案不涂写在答题卡上无效．一、单项选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑)1．已知集合A ＝{x |x ≥0}，B ＝{0,1,2}，则( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∪B ＝BD ．A ∩B ＝∅2．若a <b <0，则下列不等式中，正确的是( )A ．a ＋b >abB ．a 2<abC ．a 3<b 3 D.1a <1b3．垂直于直线2x －y ＋m ＝0，且在y 轴上截距为3的直线方程是( )A ．2x －y ＋3＝0B ．x ＋2y －6＝0C ．x －2y ＋6＝0D ．2x ＋y －3＝04．抛物线y 2＝16x 的焦点到准线的距离是( )A ．16B ．2C ．4D ．85．已知函数y ＝a sin2x ＋cos2x 最小值为－5，则a 的值为( )A ．－5－1 B.5－1C ．2D ．±26．方程log 5x ＋7x ＝2的实数解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37．若f (x )是函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的反函数，且满足f (1)＝2，则f (x )＝( )A ．2xB ．－2xC ．log 2xD ．－log 2x8．函数y ＝x 2＋bx ＋c (x ≥0)是单调函数的充要条件是 ( )A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b >0D ．b <09．已知圆锥侧面展开图扇形的圆心角为180°，那么该圆锥轴截面顶角的度数为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°10．已知(1－2x )6＝a 6x 6＋a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则a 4＝( ) A ．－240 B ．－160C ．160D ．24011．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6－cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α的值是( ) A.2＋33 B ．－2＋33C.2－33D.－2＋3312．已知椭圆的焦点F 1(0，－1)，F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|， |PF 2|的等差中项，则椭圆的方程是( )A.x 216＋y 29＝1B.x 216＋y 212＝1 C.x 24＋y 23＝1 D.x 23＋y 24＝1数学试卷第Ⅱ卷(共102分)注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的各项目填写清楚。

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷二一、填空题（64分）1．设集合},,,{4321a a a a A =，若A 中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为}8,5,3,1{-=B ，则集合=A ．2．函数11)(2-+=x x x f 的值域为．3．设b a ,为正实数，2211≤+ba ，32)(4)(ab b a =-，则=b a log ．4．如果)cos (sin 7sin cos 3355θθθθ-<-，)2,0[πθ∈，那么θ的取值范围是． 5．现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为．（用数字作答）6．在四面体ABCD 中，已知︒=∠=∠=∠60CDA BDC ADB ，3==BD AD ，2=CD ，则四面体ABCD 的外接球的半径为．7．直线012=--y x 与抛物线x y 42=交于B A ,两点，C 为抛物线上的一点，︒=∠90ACB ，则点C 的坐标为．8．已知=n a C())95,,2,1(2162003200=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅-n nnn，则数列}{n a 中整数项的个数为．二、解答题（56分）9．（16分）设函数|)1lg(|)(+=x x f ，实数)(,b a b a <满足)21()(++-=b b f a f ，2lg 4)21610(=++b a f ，求b a ,的值．10．（20分）已知数列}{n a 满足：∈-=t t a (321R 且)1±≠t ，121)1(2)32(11-+--+-=++nn n n n n t a t t a t a ∈n (N )*．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若0>t ，试比较1+n a 与n a 的大小．11．（20分）作斜率为31的直线l 与椭圆C ：143622=+y x 交于B A ,两点（如图所示），且)2,23(P 在直线l 的左上方．（1）证明：△PAB 的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若︒=∠60APB ，求△PAB 的面积．2013年全国高校自主招生数学模拟试卷二参考答案1．{3,0,2,6}-. 提示：显然，在A 的所有三元子集中，每个元素均出现了3次，所以15853)1()(34321=+++-=+++a a a a ，故54321=+++a a a a ，于是集合A 的四个元素分别为5－（－1）＝6，5－3＝2，5－5＝0，5－8＝－3，因此，集合}6,2,0,3{-=A ．2．(,(1,)-∞+∞. 提示：设22,tan πθπθ<<-=x ，且4πθ≠，则)4sin(21cos sin 11tan cos 1)(πθθθθθ-=-=-=x f ．设)4sin(2πθ-=u ，则12<≤-u ，且0≠u ，所以 ),1(]22,(1)(+∞--∞∈= u x f ．3．-1. 提示：由2211≤+ba ，得ab b a 22≤+．又 23322)(8)(24)(44)(4)(ab ab ab ab ab b a ab b a =⋅⋅≥+=-+=+，即ab b a 22≥+． ①于是ab b a 22=+． ②再由不等式①中等号成立的条件，得1=ab ．与②联立解得⎪⎩⎪⎨⎧+=-=,12,12b a 或⎪⎩⎪⎨⎧-=+=,12,12b a故1log -=b a ．4．⎪⎭⎫⎝⎛45,4ππ. 提示：不等式)cos (sin 7sin cos 3355θθθθ-<-等价于θθθθ5353cos 71cos sin 71sin +>+.又5371)(x x x f +=是),(+∞-∞上的增函数，所以θθcos sin >，故 ∈+<<+k k k (45242ππθππZ )．因为)2,0[πθ∈，所以θ的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛45,4ππ． 5．15000. 提示：由题设条件可知，满足条件的方案有两种情形：（1）有一个项目有3人参加，共有3600!5!51537=⋅-⋅C C 种方案；（2）有两个项目各有2人参加，共有11400!5!5)(21252527=⋅-⋅⋅C C C 种方案；所以满足题设要求的方案数为15000114003600=+．6. 提示：设四面体ABCD 的外接球球心为O ，则O 在过△ABD 的外心N 且垂直于平面ABD 的垂线上．由题设知，△ABD 是正三角形，则点N 为△ABD 的中心．设M P ,分别为CD AB ,的中点，则N 在DP 上，且DP ON ⊥，CD OM ⊥．因为︒=∠=∠=∠60ADB CDB CDA ，设CD 与平面ABD 所成角为θ，可求得32s i n ,31c o s ==θθ．在△DMN 中，33233232,121=⋅⋅=⋅===DP DN CD DM ．由余弦定理得231312)3(1222=⋅⋅⋅-+=MN ，故2=MN ．四边形DMON 的外接圆的直径3322sin ===θMNOD ．故球O 的半径3=R ．7．)2,1(-或)6,9(-．提示：设)2,(),,(),,(22211t t C y x B y x A ，由⎩⎨⎧==--,4,0122x y y x 得 BC DOP MN0482=--y y ，则821=+y y ，421-=⋅y y ．又12,122211+=+=y x y x ，所以182)(22121=++=+y y x x ， 11)(24212121=+++⋅=⋅y y y y x x ．因为︒=∠90ACB ，所以0=⋅，即有0)2)(2())((212212=--+--y t y t x t x t ，即0)(24)(21212212214=⋅++-+⋅++-y y t y y t x x t x x t ，即03161424=---t t t ，即0)14)(34(22=--++t t t t ．显然0142≠--t t ，否则01222=-⋅-t t ，则点C 在直线012=--y x 上，从而点C 与点A 或点B 重合．所以0342=++t t ，解得3,121-=-=t t ．故所求点C 的坐标为)2,1(-或)6,9(-．8．15. 提示：=n a C65400320020023n n n--⋅⋅．要使)951(≤≤n a n 为整数，必有65400,3200nn --均为整数，从而4|6+n ．当=n 2,8,14,20,26,32,38,44,50,56,62,68,74,80时，3200n -和65400n-均为非负整数，所以n a 为整数，共有14个．当86=n 时，=86a C 5388620023-⋅⋅，在C !114!86!20086200⋅=中，!200中因数2的个数为1972200220022002200220022002200765432=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡，同理可计算得!86中因数2的个数为82，!114中因数2的个数为110，所以C 86200中因数2的个数为511082197=--，故86a 是整数．当92=n 时，=92a C 10369220023-⋅⋅，在C !108!92!20092200⋅=中，同样可求得!92中因数2的个数为88,!108中因数2的个数为105,故C 86200中因数2的个数为410588197=--，故92a 不是整数．因此，整数项的个数为15114=+．9．因为)21()(++-=b b f a f ，所以 |)2lg(||)21lg(||)121lg(||)1lg(|+=+=+++-=+b b b b a ，所以21+=+b a 或1)2)(1(=++b a ，又因为b a <，所以21+≠+b a ，所以1)2)(1(=++b a ．又由|)1lg(|)(+=a a f 有意义知10+<a ，从而2110+<+<+<b b a ，于是2110+<<+<b a ．所以1210)2(6)2(6)1(101)21610(>+++=+++=+++b b b a b a ．从而]210)2(6lg[|]210)2(6lg[|)21610(+++=+++=++b b b b b a f ．又2lg 4)21610(=++b a f ，所以2lg 4]210)2(6lg[=+++b b ，故16210)2(6=+++b b ．解得31-=b 或1-=b （舍去）．把31-=b 代入1)2)(1(=++b a 解得52-=a ．所以 52-=a ，31-=b ．10．（1）由原式变形得112)1)(1(211--++-=++n n n n n t a a t a ，则2111)1(212)1(21111+-+-+=-++=-+++n n n n n n n n n t a t a t a a t a ．记n n n b t a =-+11，则221+=+n n n b b b ，21221111=--=-+=t t t a b ．又211,211111=+=+b b b n n ，从而有221)1(111n n b b n =⋅-+=，故 n t a n n 211=-+，于是有 1)1(2--=nt a n n ．（2）n t n t a a n n n n )1(21)1(211--+-=-++ [])1)(1()1()1()1(211--++++-+++++-=n n n t t n t t t n n n t[][])()()1()1()1(2)1()1()1(211---++-+-+-=+++-+-=n n n n n n t t t t t n n t t t nt n n t[]132212)1()1()1()1(2-----++++++++++-=n n n n n t t t t t t n n t ，显然在)1(0≠>t t 时恒有01>-+n n a a ，故n n a a >+1．11．（1）设直线l ：m x y +=31，),(),,(2211y x B y x A ．将m x y +=31代入143622=+y x 中，化简整理得03696222=-++m mx x ．于是有2369,322121-=-=+m x x m x x ，232,2322211--=--=x y k x y k PB PA ．则PA PB k k +==，上式中，分子)23)(231()23)(231(1221--++--+=x m x x m x)2(26))(22(322121--+-+=m x x m x x )2(26)3)(22(2369322----+-⋅=m m m m 0122626312322=+-+--=m m m m ，从而，0=+PB PA k k ．又P 在直线l 的左上方，因此，APB ∠的角平分线是平行于y 轴的直线，所以△PAB 的内切圆的圆心在直线23=x 上．（2）若︒=∠60APB 时，结合（1）的结论可知3,3-==PB PA k k ．直线PA 的方程为：)23(32-=-x y ，代入143622=+y x 中，消去y 得0)3313(18)331(69142=-+-+x x ．它的两根分别是1x 和23，所以14)3313(18231-=⋅x ，即14)3313(231-=x ．所以7)133(23|23|)3(1||12+=-⋅+=x PA ．同理可求得7)133(23||-=PB ．所以1||||sin 6021249PAB S PA PB ∆=⋅⋅⋅︒==。

2013年度江苏省普通高校单独招生数学第一次模拟试卷(张广勇命题)

2013年普通高校对口单招文化统考数学模拟试卷（一）（命题人：张广勇）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共48分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若全集{}{}0,1,2,3,42,3U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ▲ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个2．命题0:2<-x x p ；命题2:<x q ，则p 是q 的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，若4)1(2=+z i ，则=z （ ▲ ）A ．2B ．i 2C ．2-D ．i 2- 4．已知)1,(x =，)2,1(=，⊥，则=+⋅)( （ ▲ ）A ．6B ．6C ．5D ．55．已知R x ∈，则函数1212+-=x x y 的图像关于（ ▲ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y x =对称 6．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α2的值为（ ▲ ）A ．52 B ．52± C ．54 D ．54± 7．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ▲ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖8．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ▲ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形9．双曲线14122222=--+my m x 的焦距是（ ▲ ） A ．4B ．22C ．8D ．与m 有关90°10．若随机变量ξ服从正态分布~(3,2),N ξη=则随机变量η的期望是（ ▲ ）A ．0 B．2C．2D11．设直线的方程是0=+By Ax ，从2，3，4，5，6这五个数中每次取两个不同的数作为A 、 B 的值，则所得不同直线的条数是（ ▲ ）A ．20B ．19C ．18D ．1612．已知P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若021=⋅PF21tan 21=∠F PF ，则椭圆的离心率为（ ▲ ）A ．21 B ．32 C ．31 D ．35 第Ⅱ卷（共102分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上） 13．已知x <12，则函数y ＝2x ＋12x －1的最大值是 .14．如果直线l 与直线x+y －1＝0关于y 轴对称，则直线l 的方程是 . 15．5()a x +展开式中2x 的系数为10，则实数a 的值为 .16．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，3()log (1)f x x =+，则)2(-f ＝ . 17．已知直线0a y 12x 5=++与圆0y x 2x 22=+-相切，则a 的值为 . 18. 如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为1S 的扇形，若圆锥的全面积为2S ，则21S S 等于 . 三、解答题：（本大题共7题，共78分）19．（本题满分6分）已知函数)(x f 的定义域为[0，4]，求函数)()3(2x f x f y ++=的定义域．20．（本题满分10分）已知)(x f 是二次函数，不等式0)(<x f 的解集是(0,5),且)(x f 在区间[]4,1-上的最大值是12．（1）求)(x f 的解析式；（2）249)(->kx x f 在R x ∈时恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本题满分12分）已知向量)1,(sin x =，)cos ,1(x =．（1）求满足a ∥b 的实数x 的集合；（2）设函数2||)(x f +=，求)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 时的值域． 22．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=．{}n a 的前n 项和为n S ．（1）求n a 及n S ；（2）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 23．（本题满分12分）一袋中有x （*x ∈N ）个红球,3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．(1)当3x =时,求取出的2个球球颜色都相同的事件的概率；（2）当3x =时，设x 表示取出的2个球中红球的个数，求x 的概率分布及数学期望；(3)如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于23，求x 的最小值． 24．（本题满分13分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形， OA ABCD ⊥底面,2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点,060ABC ∠=（1）证明：直线MN OCD 平面‖；（2）求异面直线AB 与MD 所成角的余弦值；第24题（3）求点B 到平面OCD 的距离.25．（本题满分13分）已知抛物线)0(2>=a ay x ，点O 为坐标原点，斜率为1的直线l 与抛物线交于A ，B 两点（1）若直线l 过点D （0,2）且4=a ，求AOB ∆的面积；（2）若直线l 过抛物线的焦点且3=⋅OB OA ，求抛物线的方程.OBMCA答题纸Ⅰ卷的答题纸一、选择题：Ⅱ卷的答题纸二、填空题：13.；14.；15.；16.；17.；18.；三、解答题：19.（本题满分6分）20.（本题满分10分）21.（本题满分12分）22.（本题满分12分）23. （本题满分12分）24. （本题满分13分）25. （本题满分13分）。

2013年自主招生数学考试试题

绝密☆启用前试卷类型：A2013年枣庄市实验中学自主招生考试数学试题 2013.5注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟。

考试结束时，将本试卷一并交回。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息写在试卷密封线内。

3.必须用黑色签字笔或蓝黑色钢笔作答（作图除外），答案必须写在答题纸各题目指定区域相应的位置，不按要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．在实数π，2，0，3.14，2-，tan45°，3.1415926，71，1.010010001……（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数的个数是（）A ． 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为（）A ．21元B ．19.8元C ． 22.4元D ． 25.2元 3．已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是（）A ．c +a ＞c +bB ．a bc c> C ．c -a ＞c -b D ． ac ＞bc4．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2 5 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14 ，则原来盒中有黑色棋子（）A ．8颗B ．6颗C ．4颗D ．2颗5．已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是A ．12cm 2B ．96cm 2C ．48cm 2D ．24cm 26．函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-区市学校姓名准考证号 ——————密————————————————封——————————————————线——————————7.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( )8.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（） A. (45)+ cm B. 9 cm C. 45cm D. 62cm(第9题图)10.如图，AB 是O ⊙的直径，O ⊙交BC 的中点于D ，DE AC ⊥于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（） AD BC ⊥① EDA B ∠=∠② 12OA AC =③ ④DE 是O ⊙的切线 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（第8题图） F ED C BA CDBAE O(第10题图)第Ⅱ卷非选择题（共70分)二、填空题：本大题共7小题，满分21分．只要求填写最后结果，每题填对得3分. 11.平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为 _____ 12.已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则a 的取值范围是13.右图是一个食品包装盒的侧面展开图,根据图中所标的尺寸，求这个多面体的全面积（侧面积与两个底面体之和）_____14．已知等腰△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点D 是垂足，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为_____。

普通高校对口单招高三第二次模拟考试数学试卷

2012-2013年度普通高校对口单招高三第二次模拟考试数学试卷说明：本试卷分第 Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷4页。

数学两卷满分为150分，考试时间120分钟。

Ⅰ卷答案涂在答题卡上，Ⅱ 卷答案写在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其答案标号，如果答案不涂写在答题卡上，成绩无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )(( )A. }1{B. }3,2,0{C. }2,1{D. }3,2{2.已知命题P ：|x －1|＜4；q ：（x －2）（3－x ）>0，，则p 是q 的 ( )A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 3.函数x x y 2cos 2sin 2=是 ( ) A. 周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为4π的奇函数 D.周期为4π的偶函数 4. 已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8, 9, 10, 10, 8, 则该组数据的方差为（） A. 54 B. 1 C. 0 D. 21 5. 已知向量),2,1(),,2(==b t a 若b a ⊥，则 ( )A ．t =-4 B. t =-1 C. t =1 D. t =46.若函数)(x f y =是函数)10(≠>=a a a y x 且的反函数，其图象过点()a a ,，则=)(x f （）A. x 2logB. x 21logC. 2xD. x 217. 已知过点A(1,3)，和B(m ,4)的直线与直线x+2y+1=0垂直，则m 的值为（） A.23 B.13 C.32 D.21 8. 设n m ,是两条不同的直线, βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．若n m n m //,,,//则βαβα⊂⊂B ．若αβαβα⊥⊥=⋂⊥n n m m 则,,,C ．若n m n m ⊥⊥则,//,//,βαβαD ．若βαββαα//,,,//,//则⊂⊂n m n m9. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率的值为（） A.2 B. 5C.25D.2 10．若函数f(x)=2x 2+mx+2n 满足f(-1)＝f(5)则f(1)、f(2)、f(4)的关系为（）A.f （1）＜f （2）＜f （4）B.f （1）＜f （4）＜f （2）C.f （2）＜f （1）＜f （4）D.f （2）＜f （4）＜f （1）11.已知圆C 的圆心为抛物线x y 42-=的焦点,又直线4360x y --=与圆C 相切，则圆C 的标准方程为（）A.2)1(22=++y xB. 4)1(22=++y xC.2)1(22=+-y xD. 4)1(22=+-y x12.已知奇函数)(x f 在[]0,1-上为单调递减函数，又βα,为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是（）A.)(cos )(cos βαf f >B. )(sin )(sin βαf f >C. )(cos )(sin βαf f >D. )(cos )(sin βαf f <第Ⅱ卷（非选择题部分，共102分）注意事项：1.答Ⅱ第卷前，考生务必将密封线内的各项目及第5页右下角的座位号填写清楚。