河北省石家庄2018届高三教学质量检测数学(理)试题(二)含答案

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2018届高三下学期考前押题卷(二)数学(理)试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的

1．集合{}

|,M y y x x R ==∈，{}|2||,N y y x x R ==-∈，则M N ⋂=（）

A. {()}-11，

B. {()()}-1111，，，

C. {|}y y 02≤≤

D. {|}y y ≥0

2．设i 是虚数单位，则复数

21i

-在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．设,,A B C 是半径为1的圆O 上的三点，且OA OB ⊥uu v

uu u v

，则(

)(

)

•OC OA OC OB --uuu v uu v

uuu v uu u v

的最大值是（）

A ．12+

B ．12-

C ．21-

D ． 1

4．若0b a <<，则下列不等式：①a b >；②a b ab +<；③2b a

a b +>；④

22a a b b

<-中正确的不等式有（）个.

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．若,x y 满足条件函数11y x

x y y ≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

,则2z x y =-的最大值是( )

A ．

12 B ．14 C ．12- D ．14

- 6．《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的 S 的值为 350，则判断框中可填（）

河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)

2018-2019学年河北省石家庄二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．）

1．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）

A．2B．2C．4D．4

2．若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（）

A．平行B．垂直

C．相交但不垂直D．无法确定

3．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），点（0，﹣3）在椭圆上，则椭圆的方程为（）

A． +=1B． +=1

C． +=1D． +=1

4．双曲线﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（）

A．B．C．D．

5．若平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（）

A．1B．2C．D．

6．已知直线l1：4x﹣3y+7=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）

A．B．C．2D．

7．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为

（）A ．8

B ．9

C ．10

D ．12

8．已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC =120°，AB =2，BC =CC 1=1，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．若直线l ：y =ax ﹣1与抛物线C ：y 2=（a ﹣1）x 恰好有一个公共点，则实数a 的值构成的

集合为（）

A ．{﹣1，0}

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-

\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是

A。$(-4,-3)$

B。$[-4,-3]$

C。$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$

D。$(-3,4)$

2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为

A。$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$

B。$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$

C。$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$

D。$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$

3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是

2018届河北省模拟试题(一)数学(理)试卷(含答案)

衡水金卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）

理数

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

2|20A x x x =-≤，{}

|1381x B x =<<，{}|2,C x x n n N ==∈，则()A B C =U I （） A ．{}2

B ．{}0,2

C ．{}0,2,4

D ．{}2,4

2.设i 是虚数单位，若5()2i

i x yi i

+=-，x ，y R ∈，则复数x yi +的共轭复数是（） A ．2i -

B ．2i --

C ．2i +

D ．2i -+

3.已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，且456718a a a a +++=，则下列命题正确的是（） A ．5a 是常数

B ．5S 是常数

C ．10a 是常数

D ．10S 是常数

4.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5.已知点F 为双曲线C ：22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的右焦点，点F 到渐近线的距离是点F 到

左顶点的距离的一半，则双曲线C 的离心率为（）

A．2或5 3

B．

C．2D．2

6.已知函数

[]

sin,,0,

2018年新课标I、II、III数学(文)(理)高考真题试卷(Word版含答案)

2018 年一般高等学校招生全国一致考试( Ⅰ卷 )

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务势必自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上．

2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写

在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一

项是切合题目要求的．）

1．已知会合 A 0，2 ，B 2 ， 1，0 ，1，2 ，则AIB （）

A． 0，2 B． 1，2 C． 0 D． 2， 1，0 ，1，2

1 i

，则 z （）

2．设z 2i

1 i

A．0 B．1

C． 1 D． 2 2

3．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率．获得以下饼图：

则下边结论中不正确的选项是（）

A．新乡村建设后，栽种收入减少

B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上

C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍

D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半

4．记 S n为等差数列a n的前n项和．若 3S3 S2 S4， a1 2 ，则 a3 （）A．12 B．10 C．10 D． 12

5．设函数 f x x 3

a 1 x 2

ax ．若 f x 为奇函数，则曲线 y

f x 在点 0 ，0 处的切线

2018神州智达(数学理)联考二参考答案

（2）在平面 DFC 内，过 F 作 FC 的垂线 FG，因为
EF DF , EF CF , EF 平面CDF , EF FG, EF , FC, FG 两两垂直，所以以
FE，FC，FG 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，又∵∠DFC= 3 ，则 4
E（2，0，0），C（0，1，0），B（2，1，0），D（0，﹣2，2），A（2，﹣2，2），
，即
2x 3 3y 2z
y 2z 0

0
，
取 m =（0，2，3），
同理平面 DBE 的一个法向量为 n =（1，0，1），··························································· 10 分
∴cos＜
m
19.（1）样本容量=
6
60 ，b=60×（0.01×20）=12，
0.005 20
神州智达 | 2018 届高三诊断性大联考（二）·数学（理科）参考答案第 5页（共 9 页）
a=60－6－12－24=18．c= 18 0.015 ；····························································· （3 分） 60 20
=
1 2
1
1 9

河北省石家庄市2018年高三毕业班教学质量检测数学(理)试题

石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测（一）

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

A . (2,4)

.(2,4)

C . ( 2,2) D

.(2,2]

2.若复数z 满足 1 z

i ，其中i

为虚数单

位,

则共轭复数 z ()

A .

1 i

.1 i C

1 i

3.抛物线y

2x 2

的准线方程是（）

A 1

A . x -

B .x

C .

1.已知集合A {x| 2 x 4｝，B ｛x|y

2 2 8 8

4.已知某厂的产品合格率为 0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）

()

lg(x 2)｝，则 A (C R B)

A .合格产品少于8件 •合格产品多于8件

C.合格产品正好是 •合格产品可能是 8件

5.在ABC 中，点 A . la 2b

3 3

D 在边AB 上，且BD ^DA ，设CB

3 - C. a

b 5

则输出的

S 值为 ()

CA 则 CD ()

4 3, a b

5 5

6.当n 4时，执行如图所示的程序框图,

31 D

右

0,函数y COS （ x —）的图像向右平移一个单位长度后与函数

y sin x 图像重合，贝U 的最

小值为（）

八

11 f

A .

2 2 2

8.已知奇函数f （x ）, 当x 0时单调递增,

且 f(1) 0，若 f(x 1) 0 , 则x 的取值范围为（）

A . {x|0 x 1 或x 2}

B • {x|x 0或x 2}

C. {x | x 0或x 3}

河北省石家庄市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试卷含解析

石家庄市2018-2019学年第二学期期末教学质量检测

高二数学（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数1

i -的对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D 【解析】【分析】

化简复数，再判断对应象限. 【详解】

1111222

i i i i -+==---，对应点位于第四象限. 故答案选D

【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.

2.在建立两个变量y 与x 的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，这四个模型的相关系数2R 分别为0.25、0.50、0.98、0.80，则其中拟合效果最好的模型是（） A. 模型1 B. 模型2

C. 模型3

D. 模型4

【答案】C 【解析】【分析】

相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好，据此得到答案. 【详解】四个模型的相关系数2R 分别为0.25、0.50、0.98、0.80 相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好故答案选C

【点睛】本题考查了相关系数，相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好.

3.某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（）

A. 参与奖总费用最高

B. 三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍

C. 购买奖品的费用的平均数为9.25元

D. 购买奖品的费用的中位数为2元

高中数学导数经典100题

题401：云南省峨山彝族自治县第一中学2018届高三2月份月考理科已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数．

（1）若()f x 在区间(0,]e 上的最大值为3-，求a 的值；

（2）当1a =-时，判断方程ln 1|()|2x f x x =

+是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．

题402：2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷-（理六）

已知()ln()f x x m mx =+-

（1）求()f x 的单调区间；

（2）设1m >，12,x x 为函数()f x 的两个零点，求证：120x x +<

题403：吉林省实验中学2018届高三上学期第六次月考数学（文）

已知函数2()ln (0)f x x a x a =->

（1）讨论函数()f x 在(,)a +∞上的单调性；

（2）证明：322ln x x x x -≥且322ln 16200x x x x --+>

题404：西北师大附中2017届高三校内第二次诊断考试试题数学(理科)

已知函数21()ln (1)..2

f x a x x a x a R =+-+∈ (1)求函数()f x 的单调区间;

(2)若()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立,求实数a 的取值范围;

(3)证明:对于任意正整数,,m n 不等式

111...ln(1)ln(2)ln()()

n m m m n m m n +++>++++恒成立.

题405：铜仁一中2017-2018学年度高三年级第五次月考数学（理）试

河北省唐山市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题含答案

河北省唐山市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题含答案

唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试

理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U =R ，{}

10A x x =+<，集合{}2|log 1B x x =<，则集合()

U A B =I ð（） A ．[1,2]- B ．(0,2) C ．[1,)-+∞ D ．[1,1)- 2．复数1(i

z i a i

+=-是虚数单位，a R ∈）是纯虚数，则z 的虚部为（） A ．

B ．i

C ．2

D ．2i 3.设m R ∈，则“1m =”是“()22x

f x m =⋅+ ”为偶函数的（）

A ．充分而不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4.若[0,]x π∈，则函数()cos sin f x x x =-的增区间为（） A ．[0,

]4π

B ．[,]4ππ

C ．3[0,]4π

D ．3[,]4

π 5. 已知双曲线2

:2C x y -=的左右焦点12,,F F O 分别为为坐标原点，点P 在双曲线C 上，且2OP =，则

12PF F S ∆=（）

A ．4

B ．．2 D

6. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（）

A ．2π

B ．5π

C ．8π

D ．10π

7. 设{}n a 是任意等差数列，它的前n 项和、前2n 项和与前4n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（） A ．23X Z Y += B ．44X Z Y +=

2018届高三下学期二调考试数学(理)试题含答案

河北省衡水中学2018届高三下学期二调考试

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{|2}A x x =<，{|21,}x B y y x A ==-∈，则A

B =（）

A ．(,3)-∞

B ．[2,3)

C ．(,2)-∞

D ．(1,2)- 2.已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则

2z z

-的共轭复数的虚部是（） A ．13i - B ．13i + C ．13i -+ D ．13i --

3.有一长、宽分别为50m 、30m 的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出

，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）

A ．

34 B ．38 C ．316π D ．12332

π+ 4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5、2，则输出的n =（）

A ． 2

B ． 3 C. 4 D ．5

5.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12(2)n n S a n =+≥，且12a =，则20S =（） A ．19

21- B ．21

22- C. 19

21+ D ．21

22+

6.已知圆C ：2

4x y +=，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,PA PB ，,A B 为切点，则直线AB 经过定点（） A ．48(,)99 B ．24(,)99

2018年河北省高考理科数学试题(精校Word版)真题试卷含答案

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试(河北卷)

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。 1．设1i

2i 1i

z -=

++，则||z =

A ．

B ．

C ．

D 2．已知集合{}

20A x x x =-->，则A =R ð A ．{}

12x x -<< B ．{}

12x x -≤≤ C ．}

{}{|1|2x x x x <->

D ．}

{}{|1|2x x x x ≤-≥

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少

B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12-

B ．10-

华大新高考联盟2018届高三4月教学质量检测试卷数学(理)试题+Word版含答案

XXX2018届高三4月教学质量检测试卷

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x<1}，B={x∈N lnx<1}，则(CRA)∩B=（）

A。{2} B。{1,2} C。{2,3} D。{1,2,3}

2.设复数z满足(z+i)/(2+i)=i，则z=（）

A。2 B。5-1 C。2 D。1

3.①只有甲参加，乙和丙才会在一起吃饭；②甲只到自己

家附件的餐馆吃饭，那里距市中心有几公里远；③只有乙参加，丁才会去餐馆吃饭。若以上叙述都正确，则下列论断也一定正确的是（）

A。甲不会与XXX一起在餐馆吃饭

B。丙不会与甲、XXX一起在餐馆吃饭

C。乙不会在市中心吃饭

D。XXX不会一起在市中心吃饭

4.在某校高三年级的高考全真模拟考试中，所有学生考试

成绩的取值X（单位：分）是服从正态分布N(502,144)的随机

变量，模拟“重点控制线”为490分（490分及490分以上都是

重点），若随机抽取该校一名高三考生，则这位同学的成绩不低于“重点控制线”的概率为（）（附：若随机变量X服从正

态分布Nμ,σ^2，则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ-

2σ<X<μ+2σ)=0.9544，P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.9974）

A。0.6826 B。0.6587 C。0.8413 D。0.3413

2018届高三普通高校统一招生考试仿真卷(三)数学(理)试卷(含答案)

绝密 ★ 启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷

理科数学（三）

本试题卷共2页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1．若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =I （） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x <<

D ．{}|01x x <<

2．设复数12i z =+（是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（） A ．()3,4- B ．()5,4

C ．()3,2-

河北省石家庄市2018届高考一模考试数学(理)试题(A)及解析

石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（一）

理科数学（A卷）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

故选A.

2. 已知为虚数单位，，其中，则（）

A. B. C. 2 D. 4

【答案】A

【解析】，其中，

解得，

，

故选

3. 函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】函数的值域为，即，

则在区间上随机取一个数的概率．

故选B．

4. 点是以线段为直径的圆上的一点，其中，则（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】D

【解析】

故选

5. ，满足约束条件：，则的最大值为（）

A. -3

C. 3

D. 4

【解析】依题意可画出可行域如下：

联立，可得交点(2,-1)，如图所示，当经过点(2,-1)时，z最大为3.故选C.

点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；

二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.

6. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为，则判断框中可填写的关于的条件是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】第一次运行，

第二次运行，

第三次运行，

第四次运行，

第五次运行，

此时，输出25，故选C

7. 南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：

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理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

，

，，，故选B.

2.已知是虚数单位，复数满足，则

A. B.

C. D. 5

【答案】A

【解析】

，，，故选A.

3.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示：

若满足回归方程，则以下为真命题的是（）

A. 每增加1个单位长度，则一定增加1.5个单位长度

B. 每增加1个单位长度，就减少1.5个单位长度

C. 所有样本点的中心为

D. 当时，的预测值为13.5

【答案】D

由，得每增一个单位长度，不一定增加，而是大约增加个单位长度，故选项错误；由已知表格中的数据，可知，，回归直线必过样本的中心点，故

错误；又，回归方程为，当时，的预测值为，故正确，故选D.

4.已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由椭圆的定义可知的周长为，设三角形内切圆半径为，所以的面积

，整理得，又，故得椭圆的离心率为，故选C. 【方法点睛】本题主要考查椭圆的定义、性质及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据三角形的面积可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．

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