江西省新干县第二中学等四校2018届高三第一次联考数学(文)试题+Word版含解析
2018届高三上学期第一次联考数学试卷(文科) Word版含解析
2018届第二片区高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=），B={y|y﹣l＜0），则A∩B=（）A．（一∞，1） B．（一∞，1] C．[0，1）D．[0，1]2．若平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．43．复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为﹣1+i4．已知函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．B．C．2 D．45．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．45 B．35 C．21 D．157．若，则a，b，c大小关系为（）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c8．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（ ）A ．8πB ．C ．9πD ．9．“直线l ：y=kx+2k ﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件10．已知等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，F 1，F 2是双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知a ＞0，若函数且g （x ）=f （x ）+2a 至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．（，1]B ．（1，2]C ．（1，+∞）D ．[1，+∞）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.13．已知实数x ，y 满足不等式组，则z=x ﹣2y 的最小值为 ．14．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积．15．已知各项不为0的等差数列{a n }满足，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 2b 8b 11的值等于 ．16．若圆C 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是 ．三．解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=3，S 7=28． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =（﹣1）n •，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边长分别为a ，b ，c ，且满足c （acosB ﹣b ）=a 2﹣b 2．（Ⅰ）求角A ；（2）求sinB+sinC 的最大值．19．如图所示，三棱锥D ﹣ABC 中，AC ，BC ，CD 两两垂直，AC=CD=1，，点O 为AB 中点．（Ⅰ）若过点O 的平面α与平面ACD 平行，分别与棱DB ，CB 相交于M ，N ，在图中画出该截面多边形，并说明点M ，N 的位置（不要求证明）； （Ⅱ）求点C 到平面ABD 的距离．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．21．已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．请考生在第22、23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对于任意的m、n（m、n∈（0，+∞））满足．（1）求f（1）；（2）若f（2）=1，解不等式f（x）＜2；（3）求证：．2018届第二片区高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=），B={y|y﹣l＜0），则A∩B=（）A．（一∞，1） B．（一∞，1] C．[0，1）D．[0，1]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣x2≥0，即x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即A=[0，1]，由B中不等式解的：y＜1，即B=（﹣∞，1），则A∩B=[0，1），故选：C．2．若平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量的共线的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥，可得m﹣4=2（﹣1），解得m=2．故选：B．3．复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可．【解答】解：复数z====﹣1﹣i．显然A、B、C都不正确，z的共轭复数为﹣1+i．正确．故选：D．4．已知函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．B．C．2 D．4【考点】函数的值．【分析】先求出f（2）=﹣，从而f（f（2））=f（﹣），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=﹣，f（f（2））=f（﹣）=（﹣）4=（﹣）4=．故选：A．5．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g （x ）=Acos ωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f （x ）=的图象向左平移个单位即可，故选A ．6．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）A ．45B ．35C ．21D ．15 【考点】循环结构．【分析】根据所给s 、i 的值先执行T=2i ﹣1，s=s ×T ，i=i+1，然后判断i 与4的关系，满足条件算法结束，不满足条件继续执行循环体，从而到结论． 【解答】解：因为s=1，i=1，执行T=2×1﹣1=1，s=1×1=1，i=1+1=2；判断2＜4，执行T=2×2﹣1=3，s=1×3=3，i=2+1=3； 判断3＜4，执行T=2×3﹣1=5，s=3×5=15，i=3+1=4； 此时4≥4，满足条件，输出s 的值为15． 故选D ．7．若，则a ，b ，c 大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c 【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，即可得出a ，b ，c 的大小关系． 【解答】解：∵a=30.1＞1， 且1＜2＜π，∴0＜log2＜1，π∴0＜b＜1；又0＜sin＜1，∴c=logsin＜0，2∴a，b，c大小关系是a＞b＞c．故选：D．8．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（）A．8π B．C．9π D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为两个尖头圆柱的组合体．它们可以组合成高为8的圆柱．【解答】解：由三视图可知几何体为两个尖头圆柱的组合体，它们可以组成高为8的圆柱，圆柱的底面半径为1，所以几何体的体积为π×12×8=8π．故选A．9．“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当k=﹣1时，直线l ：y=kx+2k ﹣1=﹣x ﹣3，即+=1，满足在坐标轴上截距相等，即必要性成立，当2k ﹣1=0，即k=时，直线方程为y=x ，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=﹣1不成立，即充分性不成立，故直线l ：y=kx+2k ﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的必要不充分条件， 故选：B ．10．已知等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用平方关系化弦为切，代入tan α=2求值． 【解答】解：∵tan α=2，∴====．故选：A ．11．如图，F 1，F 2是双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与C的左、右两支分别交于A ，B 两点．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由△BAF2为等边三角形，设AF2=t，则AB=BF2=t，再由双曲线的定义，求得t=4a，再由余弦定理可得a，c的关系，结合离心率公式即可计算得到．【解答】解：由△BAF2为等边三角形，设A为右支上一点，且AF2=t，则AB=BF2=t，由双曲线的定义可得，AF2﹣AF1=2a，BF1﹣BF2=2a，BF1=AB+AF1，即有t+2a=2t﹣2a，解得，t=4a，AF1=6a，AF2=4a，F1F2=2c，由余弦定理可得，F 1F22=AF12+AF22﹣2AF1•AF2cos60°，即有4c2=36a2+16a2﹣2×6a×4a×，即为4c2=28a2，则有e==．故选D．12．已知a＞0，若函数且g（x）=f（x）+2a至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（，1] B．（1，2] C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】把函数零点问题转化为方程根的问题，然后画出a=1及a=2时的分段函数的简图，由图判断a=1及a=2时满足题意，结合选项得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）+2a的零点的个数等价于方程f（x）=﹣2a根的个数，即函数y=f（x）的图象与直线y=﹣2a交点的个数，利用特殊值验证法：当a=1时，y=f（x）的图象如图：满足题意；当a=2时，y=f（x）的图象如图：满足题意．结合选项可知，a的范围是D．故选：D．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.13．已知实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值为﹣4 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A （2，3），化目标函数z=x ﹣2y 为，由图可知，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2﹣2×3=﹣4．故答案为：﹣4．14．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积．【考点】球的体积和表面积．【分析】把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积． 【解答】解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，则此球的表面积为：4π×=3π15．已知各项不为0的等差数列{a n }满足，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 2b 8b 11的值等于 8 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列和等比数列的通项公式和性质可得b 7=a 7=2，而b 2b 8b 11=b 73，代值计算可得．【解答】解：∵各项不为0的等差数列{a n }满足，∴2a 7﹣a 72=0，解得a 7=2，∴b 7=a 7=2， ∴b 2b 8b 11=b 6b 8b 7=b 73=8， 故答案为：8．16．若圆C 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是 （x ﹣1）2+y 2=13 ．【考点】圆的标准方程；抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的准线方程及焦点坐标，求出圆的圆心及半径，即可得到圆的标准方程．【解答】解：抛物线y 2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1， ∵圆C 截此抛物线的准线所得弦长为6，∴圆的半径为=∴圆的标准方程是（x ﹣1）2+y 2=13 故答案为：（x ﹣1）2+y 2=13三．解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=3，S 7=28． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =（﹣1）n •，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）通过设等差数列{a n }的公差为d ，联立a 3=a 1+2d=3与S 7=7a 1+d=28，可求出首项和公差，进而计算可得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）裂项知，b n =（﹣1）n （+），分n 为奇数、偶数两种情况讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，则a 3=a 1+2d=3，S 7=7a 1+d=28，解得：a=1，d=1，1=1+n﹣1=n；所以an=（﹣1）n•=（﹣1）n=（﹣1）n（+），（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn当n为奇数时，T=﹣（1+）+（+）﹣…﹣（+）=﹣1﹣=﹣；n=﹣（1+）+（+）﹣…+（+）=﹣1+=﹣；当n为偶数时，Tn综上，T=﹣1+．n18．在△ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（2）求sinB+sinC的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理化简已知可得a2=c2+b2﹣bc，根据余弦定理可求cosA==，结合范围A∈（0，π），即可解得A的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinB+sinC=sin（B+），结合范围B∈（0，），可求B+∈（，），利用正弦函数的性质即可解得sinB+sinC的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵c（acosB﹣b）=a2﹣b2．∴由余弦定理可得：a2+c2﹣b2﹣bc=2a2﹣2b2．可得：a2=c2+b2﹣bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）sinB+sinC=sinB+sin（A+B）=sinB+sinAcosB+cosAsinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），sin（B+）∈（，1]，∴sinB+sinC的最大值为．…12分19．如图所示，三棱锥D﹣ABC中，AC，BC，CD两两垂直，AC=CD=1，，点O为AB中点．（Ⅰ）若过点O的平面α与平面ACD平行，分别与棱DB，CB相交于M，N，在图中画出该截面多边形，并说明点M，N的位置（不要求证明）；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的性质．【分析】（Ⅰ）当M为棱DB中点，N为棱BC中点时，平面α∥平面ACD．（Ⅱ）由VC﹣ABD =VD﹣ABC，利用等体积法能求出点C到平面ABD的距离．【解答】解：（Ⅰ）当M为棱DB中点，N为棱BC中点时，平面α∥平面ACD．…解：（Ⅱ）∵CD⊥AC，CD⊥BC，∴直线CD⊥平面ABC，…，．又．∴AB=BD，…设点E是AD的中点，连接BE，则BE⊥AD，∴，．又VC﹣ABD =VD﹣ABC，而，设点C到平面ABD的距离为h，则有，…即，∴，∴点C到平面ABD的距离为．…20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和焦点坐标，可得c=1，a=2，求得B ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论当PM 垂直于x 轴时，求得P ，Q 的坐标，运用数量积为0，可得t ；当PM 不垂直于x 轴时，设P （x 0，y 0），PQ ：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），运用直线和圆相切的条件：d=r ，结合向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，c=1，解得a=2，b==，可得椭圆方程为+=1；（Ⅱ）当PM 垂直于x 轴时，可得P （，），Q （，t ），由OP ⊥OQ ，即有•=3+t=0，解得t=﹣2；当PM 不垂直于x 轴时，设P （x 0，y 0）， PQ ：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），即为kx ﹣y ﹣kx 0+y 0=0，由PQ 于圆O ：x 2+y 2=3相切，可得=，平方可得（kx 0﹣y 0）2=3（1+k 2），即2kx 0y 0=k 2x 02+y 02﹣3k 2﹣3，又Q （，t ），由OP ⊥OQ ，即有•=x 0•+ty 0=0，解得t=，则t 2=======12，解得t=．综上可得，t=．21．已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）易求f′（x）=a+1+lnx，依题意知，当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e 时，a≥（﹣1﹣lnx）max，从而可得a的取值范围；（2）依题意，对任意x＞1恒成立，令则，再令h （x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上单增，从而可求得g（x）min =x∈（3，4），而k∈z，从而可得k的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，∴当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范围为[﹣2，+∞）；（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）⇔k＜，即对任意x＞1恒成立．令则，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则在（1，+∞）上单增．∵h （3）=1﹣ln3＜0，h （4）=2﹣ln4＞0， ∴存在x 0∈（3，4）使h （x 0）=0，即当1＜x ＜x 0时，h （x ）＜0，即g′（x ）＜0，当x ＞x 0时，h （x ）＞0，即g′（x ）＞0，∴g （x ）在（1，x 0）上单减，在（x 0，+∞）上单增．令h （x 0）=x 0﹣lnx 0﹣2=0，即lnx 0=x 0﹣2， =x 0∈（3，4），∴k ＜g （x ）min =x 0且k ∈Z ， 即k max =3．请考生在第22、23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C 的圆心，半径r=3．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若点Q 在圆C 上运动，P 在OQ 的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P 的轨迹方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设M （ρ，θ）为圆C 上任一点，OM 的中点为N ，由垂径定理能求出圆C 的极坐标方程．（2）设点P 的极坐标为（ρ，θ），由已知求出点Q 的极坐标为（，θ），由此能求出点P 的轨迹方程．【解答】解：（1）设M （ρ，θ）为圆C 上任一点，OM 的中点为N ，∵O 在圆C 上，∴△OCM 为等腰三角形，由垂径定理得|ON|=|OC|cos （），∴|OM|=2×3cos （），即ρ=6cos （）为所求圆C 的极坐标方程．（2）设点P 的极坐标为（ρ，θ），∵P 在OQ 的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，∴点Q 的极坐标为（，θ），由于点Q 在圆上，所以ρ=6cos （）．故点P 的轨迹方程为ρ=10cos （）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对于任意的m 、n （m 、n ∈（0，+∞））满足．（1）求f （1）；（2）若f （2）=1，解不等式f （x ）＜2；（3）求证：． 【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）令m=n=1，由f （m ）+f （n ）=f （mn ），得f （1）+f （1）=f （1），由此能求出f（1）．（2）由f （2）=1，知f （x ）＜2=1+1=f （2）+f （2）=f （4），由f （x ）在（0，+∞）上单调递增，能求出f （x ）＜2的解集．（3）由f （1）=0，f （x ）在（0，+∞）上单调递增，知x ∈（0，1）时，f （x ）＜0，x ∈（1，+∞）时，f （x ）＞0，由|f （a ）|=|f （b ）|，知f （a ）=f （b ）或f （a ）=﹣f （b ）．由此能够证明．【解答】（1）解：令m=n=1，由f （m ）+f （n ）=f （mn ），得f （1）+f （1）=f （1）∴f （1）=0…（2）解：∵f （2）=1，∴f （x ）＜2=1+1=f （2）+f （2）=f （4），又f （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴0＜x ＜4，∴f （x ）＜2的解集为 （0，4）…（3）证明：∵f （1）=0，f （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴x ∈（0，1）时，f （x ）＜0，x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，又|f（a）|=|f（b）|，∴f（a）=f（b）或f（a）=﹣f（b），∵0＜a＜b，∴f（a）=﹣f（b）∴f（a）+f（b）=f（ab）=0，∴ab=1，∴0＜a＜1＜b，又∵∴，∴4b=a2+2ab+b2，4b﹣b2﹣2=a2，考虑到0＜a＜1，∴0＜4b﹣b2﹣2＜1，又b＞1∴．。
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(文)试题(解析版)
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集2，3，4，，集合3，，集合，则A. B. C. D. 3，【答案】B【解析】由题意，因为全集，集合，所以，又因为集合，所以，故选B．2.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由复数为纯虚数，则，解得，所以是复数为纯虚数的充要条件，故选B．3.若，满足约束条件，则的最大值为（）A. 5B. 3C.D.【答案】A【解析】由约束条件不等式组，做出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，最大，所以，故选A．4.在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为中，，所以由正弦定理得，因为，所以，化简得，因此，故选D．5.定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，设,，，则,,的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为偶函数满足，所以函数的周期为，则，，因为，且函数在上单调递减，所以，故选C．6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.7.在数列中，，，则的值为（）A. B. 5 C. D.【答案】B【解析】在数列中，，所以，所以是以为周期的周期数列，因为，故选B．8.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数，由，可得，所以函数的定义域为，再由，可得，且在上为单调递增函数，故选C．9.如图，在圆心角为直角的扇形区域中，分别为的中点，在两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以为直径的圆，在扇形内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由的中点为，则，半径为，所以扇形的面积为，半圆的面积为，，两个圆的弧围成的阴影部分的面积为，图中无信号部分的面积为，所以无信号部分的概率为，故选B．点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，解答的关键是求出无信号部分的面积，对于不规则图形的面积可以转化为及格不规则的图形的面积的和或差的计算，试题属于中档试题，对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件区域的几何度量，最后计算.10.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，则，画出函数的大致图象，如图所示，由图可得，当时，方程恰有三个根，由得；由得，由图可知，与点关于直线对称；点和点关于对称，所以，所以，故选D．点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期，求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.11.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为，为棱的中点，最大的侧面积为，故选C．12.已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且，可知为的三等分点，且,点在直线上，并且，则，，设，则，解得，即，代入双曲线的方程可得，解得，故选D．点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.抛物线的焦点坐标是____________.【答案】【解析】抛物线方程焦点在轴，焦点坐标为14.已知，，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】由题设，应填答案。
2018届江西五校高三第一次联考文科数学试题及答案 精品
五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数Z 满足（2+i ）·Z=1－2i 3，则复数Z 对应的点位于复平面内 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x xx x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则R P C Q = （ ） A [)03，－ B {}123－，－，－ C {}1123，－，－，－ D {}0123，－，－，－3．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋bx ，若∑i ＝110x i ＝20，∑i ＝110y i ＝30，则b 的值为( )A ．1B ．3C ．－3D ．－14．已知数列{a n }满足a 1＝1，2121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈，则2014a ＝( )A 1B 0C 2014D －20145.设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩错误！未找到引用源。
，则z =2x －3y 的最小值是（ ）A 7-B －6C 5-错误！未找到引用源。
D 9-6．对某市人民公园一个月(30天)内每天游玩人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53 7．如图三棱锥,,,30oV ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（ ）A．4 B．4 CD8.()cos3502sin160sin 190o oo-=-( )A． B．D9．以下四个命题:①若{}{}1,2,3,A B x x A ==⊆,则A B ⊆；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数C据样本，这种抽样方法是系统抽样；③空间中一直线l ，两个不同平面,αβ，若l ∥α，l ∥β，则α∥β；④函数sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. 其中真命题．．．的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．以双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M 点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线，垂足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为（ ）A1 BC1+ D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．向量,,a b c 在单位正方形网格中的位置如图所示，则()a b c +＝ .12．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ,若2,0,111==-=+-m m m S S S ,则=m ________.13．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向左至少平移 个单位后，得到的图像解析式为cos y A x ω=．14．过椭圆221164x y +=的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为 .15．若关于x 的方程211x x m --+=有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分）为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A 、B 两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：（1） 根据表中的数据，分别求出A 、B 两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？（2） 用简单随机抽样方法从B 班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.17. （本题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(2b－3c)cos A－3a cos C=0.(1)求角A的大小；(2)若角B＝π6，BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD，底面ABCD 为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．（1）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；（2）求三棱锥P﹣ACE的体积．19.（本题满分12分）PBAFECD如图所示，程序框图的输出的各数组成数列{}n a .[来源:学科网]（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n n a b ⋅前n 项和n T .20. （本题满分13分）如图所示，作斜率为14-的直线l 与抛物线2:2D y x =相交于不同的两点B 、C ，点A (2,1)在直线l 的右上方. （1）求证：△ABC 的内心在直线x =2（2）若90o BAC ∠=，求△ABC 内切圆的半径．21. （本题满分14分）已知,a b是正实数,设函数()ln,()lnf x x xg x a x b==-+.(1)设()()()h x f x g x=-,求()h x的单调递减区间;(2)若存在3 [,] 45a b a bx++∈使00()()f xg x≤成立,求ba的取值范围.五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题一．选择题二．填空题11．3 12． 3 13．6π14．51215．32m >- 三．解答题16. （本题满分12分）解：（1）1(8788919193)905A X =++++=,1(8589919293)905B X =++++=…1分222222124(8790)(8890)(9190)(9190)(9390)55A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦,…3分 2222221(8590)(8990)(9190)(9290)(9390)85A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦…5分 法律知识的掌握A 班更为稳定……………6分(2).从B 班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93） 共有10个…………………………8分基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。
2018江西高三2月联考文科数学
2018.2江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考试卷数学（文科）试卷满分150分 考试时间120分钟命题人：新余一中 蒋小林 吉安县中 裴奋开一、选择题（12×5=60分）1. 已知集合{}1log 04＜＜x x A =，，则=B A ( ) A. (0,1)B. (0,2]C. [2,4)D. (1,2]2. 复数iiZ +=2（为虚数单位）的虚部为（ ）A.B.C. -2iD. 13 设，是非零向量，则“存在负数λ，使得 ”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4 定义在R 上的奇函数)(x f 满足)1(+x f 是偶函数，且当[]1,0∈x 时，则)231(f =（ ）A.21 B.21-C.1-D. 15.若点)sin ,(cos a a P 在直线x y 2-=上，则)22cos(π+a 的值等于（ ） A. 54-B.54C.53-D.536.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 7B ．215 C. 323D ．6477 .公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：2588.015sin 0=，1305.05.7sin 0=）A.12 B ．18 C. 24 D ．328. 《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）A. 18B. 17C. 16D. 159. 已知函数2||33()()(3)(3)3x x f x g x b f x x x -≤⎧⎪==--⎨-->⎪⎩，，函数，，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数b 的取值范围是（ ） A. 11(,)4-+∞ B. 11(3,)4--C. 11(,)4-∞-D. (3,0)-10.已知实数 y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+a y a y x a y x ）＞0(a ，若22y x z +=的最小值为 2，则 a 的值为（ ）A.2B. 2C. 22D. 411. 已知21F F ，是双曲线12222=-by a x ）＞，＞00(b a 的左右焦点，以21F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且N M 、均在第一象限，当直线ON //MF 1时，双曲线的离心率为e ，若函数xx x x f 22)(2-+=，则)(e f =（ ）A. 1B. 3C. 2D. 512. 设x =1是函数3212()1()n n n f x a x a x a x n N +++=--+∈的极值点，数列{}n a 中满足11a =，22a =，21log n n b a +=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018[]b b b b b b +++ =（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．2020二、填空题（4×5=20分）13.平面向量,的夹角为060，)0,2(=，1||=，则=+|2| ． 14.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ．15.已知c b a ,,分别是ABC ∆内角C B A ,,的对边，6,5,4===c b a ，则=+A B A 2sin )sin(．16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）BCD A -的外接球，3=BC ，32=AB ，点E 在线段BD 上，且BE BD 3=，过点E 作球O 的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是 。
2018届江西省高三联考文科数学试题及答案
江西省2018届高三联考 数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合{|22},{|123}A x x B x x =-<<=-≤+<，那么 A B ＝ A. {|23}-<<x x B. {|32}-≤<x x C. {|31}-≤<x x D. {|21}-<≤x x2. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 4iB. 4C. －4iD. －4 3. 函数lg(2)y x =-的定义域为A. （－2，0）B. （0，2）C. （－2，2）D. [2,2)- 4. “α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设12,e e 为单位向量，其中1222,=+=a e e b e ，且a 在b 上的投影为2，则1e 与2e 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 122+πB. 122-πC. 16+πD. 16-π7. 已知定义域在R 上的函数()f x 图象关于直线2x =-对称，且当2x ≥-时，()34x f x =-，若函数()f x 在区间(1,)k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A. －8B. －7C. －6D. －5 8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如图正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，∠EAB ＝,(0,)2πθθ∈，过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图象是10. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为左右焦点，点P 在椭圆C 上，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），则椭圆方程为A. 22186x y +=B. 221164+=x yC. 2251927x y += D. 221105+=x y二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题：“存在正实数,x y ，使555++=x y x y 成立”的否定形式为________。
江西省新余市第四中学、上高二中2018届高三第一次联考数学(文)试题含答案
2018届新余四中、上高二中第一次联考文科数学试题1.要得到函数f （x ）＝cos 错误!的图像，只需将函数g (x ）＝sin 错误!的图像（C ) A 。
向左平移错误!个单位长度 B 。
向右平移错误!个单位长度 C 。
向左平移π4个单位长度D 。
向右平移错误!个单位长度2。
已知函数f （x ）=3)2sin(φ-x —)2cos(φ-x (｜φ｜<2π）的图象关于y 轴对称,则f (x )在区间 ［—6π，3π］上的最大值为（ A ）A . 1B 。
3C .2D . 23.在锐角△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin A ＝错误!，a ＝2，S △ABC ＝错误!，则b 的值为（ A ) A 。
3 B.错误! C.2错误! D 。
2错误!4。
若非零向量a ，b 满足｜a |＝错误!｜b ｜，且(a －b )⊥(3a ＋2b )，则a 与b 的夹角为（ A ） A 。
错误!B.错误!C.错误!D 。
π5。
已知a ,b 是单位向量,a ,b 的夹角为90°，若向量c 满足：｜c —a -b ｜=2，则｜c |的最大值为（ D )A 。
2-2B . 2C 。
2D .2+26。
设各项都是正数的等比数列｛a n }，S n 为前n 项和，且S 10＝10，S 30＝70,那么S 40等于( A ） A 。
150 B.－200 C.150或－200D.400或－507.已知213252+⨯+⨯++1(21)22()n n n na b c --⨯=++对一切*n N ∈都成立，则,,a b c 的值为（ C ）A ．3a =，2b =-,2c =B ．3a =，2b =，2c = C.2a =，3b =-，3c = D ．2a =，3b =，3c =8。
设实数x,y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+<⎨⎪≥≥⎩则max{2x+3y —1，x+2y+2｝的取值范围是( B ）A .[2,9］B 。
江西省新干县第二中学等四校2018届高三数学第一次联考试题 理
江西省新干县第二中学等四校2018届高三数学第一次联考试题 理第I 卷一、选择题:（12×5=60分）1、下列五个写法：①{1}∈{1,2,3}；②}0{⊆φ；③{0,1,2}⊆{1,2,0}; ④0φ∈；⑤0φφ=⋂，其中错误写法的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2、复数311ii ++等于( ) A. 1 B. 1- C. i D. i - 3、下列说法中，正确的是：（ ）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D. 命题“若，则”的逆命题是真命题4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若632a a =，则115S S = ( ) A.115 B. 522 C. 1110 D. 2255、点(),a b 是区域40{0 0x y x y +-≤>>内的任意一点，则使函数()223f x ax bx =-+在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数的概率为（ ） A.14 B. 12 C. 13 D. 236、若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.7、设函数()g x 是R 上的偶函数,当0x <时, ()()ln 1g x x =-,函数()()3,0{,0x x f x g x x ≤=>满足()()22f x f x ->,则实数x 的取值范围是（ ）A. ()(),12,∞∞-⋃+B. ()(),21,∞--⋃+∞C. ()1,2D. ()2,1-8、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 109、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A. π9 B.π328C. π8D. π7 10、矩形ABCD 中， 2AB =， 1BC =， E 在线段BC 上运动，点F 为线段AB 的中点，则·DE EF 的取值范围是（ ）A. 7,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 7,4⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦C. 72,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. [)2,+∞11、已知A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）A. 5B. 2C. 3D. 212、设函数()f x '是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数， ()10f -= ，且当0x > 时，()()0xf x f x -<'，则使得>0成立的x 的取值范围是（ ）A. B.C.D. ()()011⋃+∞，，第II 卷（非选择题）二、填空题（4×5=20分）13、已知向量a 、b 的夹角为60， 1b =， 3a b -=，则a =__________． 14、311dx x⎛=⎝⎰__________．15、已知()24,{ 2,x x a f x x x a-≥=+<，若函数()()2x g x f a =-有零点，则实数a 的取值范围是__________．16、太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数()sin 1f x x =+是圆()22:11O x y +-=的一个太极函数；③存在圆O ，使得()11xxe f x e +=-是圆O 的一个太极函数；④直线()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆()()22:21O x y -+-=()20R R >的太极函数；⑤若函数()()3f x kx kx k R =-∈是圆22:1O x y +=的太极函数，则()2,2.k ∈-所有正确的是__________． 三、解答题：17、在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P (3，且倾斜角为34π．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρθ．（Ⅰ）求直线l 的一个参数方程和圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A ，B ，求PA PB ⋅的值.18、已知函数()()sin ,0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时， ()f x 取得最小值1-.（1）求()f x 的解析式；（2）当[]0,4x π∈时, 函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点, 求实数a 的取值范围.19、已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)求函数在上的值域.20、三棱锥A BCD -中，E 是BC 的中点，且8,6,10,BD CD BC ===AB AD ==（1）求证： AE BD ⊥；（2）若二面角A BD C --的余弦值为34，求AD 与平面BCD 所成角的正切值．21、已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 经过点A （2，1），离心率为22，过点B （3，0）的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N 。
江西省2017-2018学年高三上学期第一次联考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜16．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．167．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B． C．D．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元10．若a=2，b=ln2，c=log5sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．112．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a=．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是．15．函数f（x）=log a（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．若函数f（x）=e x+x2﹣mx，在点（1，f（1））处的斜率为e+1．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值．19．已知函数f（x）=msin2x﹣cos2x﹣，x∈R，若tanα=2且f（α）=﹣．（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π]上的递增区间．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．2016-2017学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}先求出C U A={1，5}，再由B={1，4}，能求出（C U A）∪B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∴C U A={1，5}，∵B={1，4}，∴（C U A）∪B={1，4，5}．故选：D．2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【考点】四种命题．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣4x+3≥0，得：x≤1或x≥3．所以B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}={x∈R|x≤1或x≥3}，又A={x∈R|﹣3＜x＜2}，所以A∩B={x∈R|﹣3＜x＜2}∩{x∈R|x≤1或x≥3}={x|﹣3＜x≤1}．故选A．4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x≤1，故选：A6．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．16【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=运算求得结果．【解答】解：函数f（x）=xα的图象经过点，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故选B．7．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B． C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．【解答】解：∵α∈（﹣π，﹣），tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣，可得：tanα=，∴====﹣．故选：A．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的解析式，通过讨论a的范围，列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，当a∈（﹣1，0）时，可得： +2cosaπ=2，可得cosa，解得a=．当a＞0时，f（）+f（a）=2，化为： +e2a﹣1=2，即e2a﹣1=1，解得a=．则a的所有可能值为：．故选：D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设售价，利用销售额减去成本等于利润，构建函数，利用配方法，即可求得结论．【解答】解：设销售定价为a元，那么就是提高了（a﹣50）元，则销售件数减少10（a﹣50）个，所以一个月能卖出的个数是[500﹣10（a﹣50）]，每单位商品的利润的是（a﹣40）元，则一个月的利润y=（a﹣40）[500﹣10（a﹣50）]=﹣10a2+1400a﹣40000=﹣10（a﹣70）2+9000，∴当a=70时，y取得最大值9000，∴当定价为70时，能获得最大的利润9000元，故选：C．10．若a=2，b=ln2，c=log5sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质，比较和0，1的大小关系即可．【解答】解：a=2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log5sin＜0，∴a＞b＞c，故选：A11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，求得当x∈（0，2）时，f（x）的导数和单调区间，确定a＞0，f（1）取得最大值﹣1．解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，由f（x）=alnx﹣ax+1的导数为f′（x）=﹣a=，由最大值可得a＞0，f（x）在（1，2）递减，在（0，1）递增．最大值为f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2．故选：B．12．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数在x=0时，解析式无意义，可得函数图象与y轴无交点，利用排除法，可得答案．【解答】解：当x=0时，解析式的分母为0，解析式无意义，故函数图象与y轴无交点，故排除A，B，D，故选：C二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a= 4．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得：a2﹣2a﹣8=0，即可解得a的值．【解答】解：∵∠C=60°，b=2，c=2，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：12=a2+4﹣2a，整理可得：a2﹣2a﹣8=0，∴解得：a=4或﹣2（舍去），故答案为：4．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是（，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由题意可得f（2）=3﹣2m＜0，由此求得m的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由方程x2﹣mx﹣1=0的两根，一根大于2，另一根小于2，可得f（2）=4﹣2m﹣1＜0，求得m＞，故答案为：（，+∞）．15．函数f（x）=log a（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可知内函数为减函数，则外函数对数函数为减函数，求出a的范围，再由内函数在区间（2，6）上恒大于0求出a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0且a≠1，∴内函数g（x）=3﹣ax为定义域内的减函数，要使函数f（x）=log a（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则外函数y=log a g（x）为定义域内的减函数，则0＜a＜1；又g（x）=3﹣ax在区间（2，6）上递减，∴g（x）≥g（6）=3﹣6a≥0，即a≤．∴实数a的取值范围是．故答案为：．16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是①②．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数y=Asin（ωx+φ）图象“对称中心为零点，对称轴处取最值”的结论，验算可得①正确，②是真命题．由正弦函数的单调性，得函数f（x）的一个增区间是[﹣，]，得③是假命题；根据函数图象平移的公式，可得④中的平移得到的函数为y=3sin（2x﹣），故④不正确．【解答】解：因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=3sin，所以直线x=是图象的对称轴，故①正确；因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=0，所以函数图象关于点（，0）对称，故②正确；令﹣≤2x﹣≤，解得x∈[﹣，]，所以函数的一个增区间是[﹣，]，因此f（x）在区间[0，]上是增函数，故③不正确；由y=3sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），所以所得图象不是函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象C，故④不正确故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先化简p，q，（1）p是q的充分不必要条件得到，解得即可；（2）非p”是“非q”的充分不必要条件，得到q是p的充分不必要条件，得到，解得即可．【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m（1）∵p是q的充分不必要条件，∴[﹣1，8]是[1﹣2m，1+2m]的真子集．∴∴m≥．∴实数m的取值范围为m≥．（2）∵“非p”是“非q”的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件．∴，∴1≤m≤．∴实数m的取值范围为1≤m≤．18．若函数f（x）=e x+x2﹣mx，在点（1，f（1））处的斜率为e+1．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用切线的斜率，求解即可．（2）求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，然后求解函数的最值即可．【解答】解：（1）f'（x）=e x+2x﹣m，∴f'（1）=e+2﹣m，即e+2﹣m=e+1，解得m=1；实数m的值为1；…（2）f'（x）=e x+2x﹣1为递增函数，∴f'（1）=e+1＞0，f'（﹣1）=e﹣1﹣3＜0，存在x0∈[﹣1，1]，使得f'（x0）=0，所以f（x）max=max{f（﹣1），f（1）}，f（﹣1）=e﹣1+2，f（1）=e，∴f（x）max=f（1）=e…19．已知函数f（x）=msin2x﹣cos2x﹣，x∈R，若tanα=2且f（α）=﹣．（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π]上的递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用同角三角函数关系和已知条件f（α）=﹣求得，由此得到m的值；则易得函数f（x）=sin（2x﹣）﹣1，根据正弦函数的性质来求最小正周期；（2）利用（1）中得到的函数解析式和正弦函数的单调增区间解答．【解答】解：（1），又∵，∴，即；故，∴函数f（x）的最小正周期；（2）f（x）的递增区间是，∴，所以在[0，π]上的递增区间是[0，]∪[，π]．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由题意可得，解得即可，（2）由题意可得f（x）max=f（﹣1）≤0，再根据基本不等式即可求出a2+b2﹣8a的最小值．【解答】解：（1），对于x∈[﹣2，2]恒有f（x）＜0成立，∴，解得，…（2）若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，又a≤﹣2，f（x）的对称轴为，在此条件下x∈[﹣1，1]时，f（x）max=f（﹣1）≤0，∴，及a≤﹣2得a+b﹣1≥0，⇒b≥1﹣a＞0⇒b2≥（1﹣a）2，于是，当且仅当a=﹣2，b=3时，a2+b2﹣8a取得最小值为29．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理．【分析】（1）由题意和正、余弦定理化简已知的式子，由两角和的正弦公式、诱导公式化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C；（2）由题意求出a+b的值，由余弦定理化简后求出ab的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，∴由正、余弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，则2cosCsin（A+B）=sinC，即2sinCcosC=sinC，∵sinC≠0，∴，由0＜C＜π得，；…（2）由条件得，，且，∴a+b=5，由余弦定理得：a2+b2﹣2abcosC=7，则（a+b）2﹣3ab=7，解得ab=6，∴△ABC的面积…22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，列出不等式求解即可．（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，当a＞0时，①当时，②当时，当a＜0时，求解函数的极值以及判断函数的单调性．【解答】解：（1）f′（x）=+a（2x﹣1）=，x∈（﹣1，+∞），（1）令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，∴，解得或，所以x的取值范围是…（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，g（x）=1，此时f（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；当a＞0时，△=a（9a﹣8），①当时，△≤0，g（x）≥0⇒f（x）≥0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；②当时，△＞0，设方程2ax2+ax﹣a+1=0的两个根为x1，x2（不妨设x1＜x2），因为，所以，由g（﹣1）=1＞0，∴，所以当x∈（﹣1，x1），g（x）＞0⇒f（x）＞0，函数f（x）递增；当x∈（x1，x2），g（x）＜0⇒f（x）＜0，函数f（x）递减；当x∈（x2，+∞），g（x）＞0⇒f（x）＞0，函数f（x）递增；因此函数有两个极值点，当a＜0时，△＞0，由g（﹣1）=1＞0，可得x1＜﹣1，所以当x∈（﹣1，x2），g（x）＞0⇒f（x）＞0，函数f（x）递增；当x∈（x2，+∞），g（x）＜0⇒f（x）＜0，函数f（x）递减；因此函数有一个极值点，综上，当a＜0时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点…2016年12月29日。
【地理】江西省新干县第二中学等四校2018届高三第一次联考(解析版)
江西省新干县第二中学等四校2018届高三第一次联考第I卷选择题，共50分贵州一学校课外活动小组，于某日观测到其所在学校某时刻的树影如下图所示（箭头表示方位）。
据此完成下列各题。
1. 此时该学校所在地可能为北京时间（）A. 1月5日6:30B. 3月21日18：30C. 7月8日6:30D. 5月10日12：302. 该日（）A. 南极附近极夜范围最大B. 北极附近极昼范围变大C. 莫斯科的夜长比北京短D. 地球公转速度最快【答案】1. C 2. C【解析】本题主要考查地球运动的地理意义，要求学生掌握时间的计算、太阳直射点的移动、地球公转速度、昼夜长短的变化等有关知识。
【1题详解】从图中树影和指向标可以判断树影向南，当地时间为12时，贵州相对北京偏西，北京时间要早于12时，而且接近6月22日，选择C。
【2题详解】6月22日南极附近极夜范围最大，结合上题该日南极附近极夜范围不是最大，A错；北极附近极昼范围可能变大，也可能变小，B错；太阳直射北半球，越向北白昼越长，夜长越短，莫斯科的夜长比北京短，C对；1月初最快，该日地球公转速度不是最快，D错。
下图为某区域海平面气压形势图，该天气系统正以每小时50 km的速度向东南方向移动。
读图，完成下列各题。
3. 此时可能出现连续性降水的地方是（）A. ①B. ②C. ③D. ④4. 4小时后，甲地天气状况的变化是( )A. 气温升高，风速增大B. 气温升高，风速减小C. 气温降低，风速减小D. 气温降低，风速增大【答案】3. D 4. C【解析】试题分析：【3题详解】根据风向判断，气流呈逆时针辐合，图示为北半球的气旋，可能与锋面结合形成锋面气旋。
图中四地中，④处是两个不同方向的气流相遇处，最可能形成连续性降水，D对。
①、②、③处是单一气流，降水可能性小，A、B、C错。
【4题详解】图示天气系统是向东南移动，根据图中比例尺，3小时后，甲地将受北部冷气团控制，气温下降，A、B错。
教育最新K12江西省新干县第二中学等四校2018届高三数学第一次联考试题 文(含解析)
江西省新干县第二中学等四校2018届高三数学第一次联考试题文（含解析）考试时间120分钟满分150分注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上。
回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则；A. B. C. D.【答案】D【解析】故选D2.复数的虚部为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，所以的虚部是，故选C。
考点：本题主要考查复数的概念及其代数运算。
点评：简单题，首先计算并化为代数形式，再确定虚部。
3.对命题“,”的否定正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在”的否定是：”，故选B.【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A,C为奇函数，排除；B中在(,单调递减，排除.D. 即为偶函数，且在上单调增，故选D.5.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，，故函数的定义域为，故选D.6.如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.7.已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】不等式的解是或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．8.设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大．故选A．考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．9.函数f(x)＝lnx－1的零点所在的区间是( )A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】B【解析】∵，在递增，而，∴函数的零点所在的区间是，故选C.10.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出,且当时,,由于,故函数在区间单调递减;在区间单调递增.由函数图象的对称性可知应选D.考点：函数图象的性质及运用.11.已知函数的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据函数的部分图象，可得，再根据五点法作图可得，，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，令g（x）=x2f（x），x∈（﹣∞，0），对g（x）求导分析可得g（x）在（﹣∞，0）递减，原问题转化为g（2017+x）＞g（﹣3），根据函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可．【详解】根据题意，令g（x）=x2f（x），x∈（﹣∞，0），故g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，而2f（x）+xf'（x）＞x2，故x＜0时，g′（x）＜0，g（x）递减，（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0，即（x+2017）2f（x+2017）＞（﹣3）2f（﹣3），则有g（x+2017）＞g（﹣3），则有x+2017＜﹣3，解可得x＜2020；即不等式（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集为（﹣∞，﹣2020）；故选：A．【点睛】本题考查函数的单调性与导数的关系，关键是构造函数g（x）=x2f（x），并利用导数分析g（x）的单调性．第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
[小初高学习]江西省新干县第二中学等四校2018届高三数学第一次联考试题 理
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江西省新干县第二中学等四校2018届高三数学第一次联考试题 理第I 卷一、选择题:（12×5=60分）1、下列五个写法：①{1}∈{1,2,3}；②}0{⊆φ；③{0,1,2}⊆{1,2,0}; ④0φ∈；⑤0φφ=⋂，其中错误写法的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2、复数311ii ++等于( ) A. 1 B. 1- C. i D. i - 3、下列说法中，正确的是：（ ）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D. 命题“若，则”的逆命题是真命题4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若632a a =，则115S S = ( ) A.115 B. 522 C. 1110 D. 2255、点(),a b 是区域40{0 0x y x y +-≤>>内的任意一点，则使函数()223f x ax bx =-+在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数的概率为（ ） A.14 B. 12 C. 13 D. 236、若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.7、设函数()g x 是R 上的偶函数,当0x <时, ()()ln 1g x x =-,函数()()3,0{,0x x f x g x x ≤=>满足()()22f x f x ->,则实数x 的取值范围是（ ）A. ()(),12,∞∞-⋃+B. ()(),21,∞--⋃+∞C. ()1,2D. ()2,1-8、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 109、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A. π9 B.π328C. π8D. π7 10、矩形ABCD 中， 2AB =， 1BC =， E 在线段BC 上运动，点F 为线段AB 的中点，则·DE EF 的取值范围是（ ）A. 7,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 7,4⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦C. 72,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. [)2,+∞11、已知A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）A. 5B. 2C. 3D. 212、设函数()f x '是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数， ()10f -= ，且当0x > 时，()()0xf x f x -<'，则使得>0成立的x 的取值范围是（ ）A. B.C.D. ()()011⋃+∞，，第II 卷（非选择题）二、填空题（4×5=20分）13、已知向量a 、b 的夹角为60， 1b =， 3a b -=，则a =__________． 14、311dx x⎛=⎝⎰__________．15、已知()24,{ 2,x x a f x x x a-≥=+<，若函数()()2x g x f a =-有零点，则实数a 的取值范围是__________．16、太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数()sin 1f x x =+是圆()22:11O x y +-=的一个太极函数；③存在圆O ，使得()11xxe f x e +=-是圆O 的一个太极函数；④直线()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆()()22:21O x y -+-=()20R R >的太极函数；⑤若函数()()3f x kx kx k R =-∈是圆22:1O x y +=的太极函数，则()2,2.k ∈-所有正确的是__________． 三、解答题：17、在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P (3，且倾斜角为34π．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρθ．（Ⅰ）求直线l 的一个参数方程和圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A ，B ，求PA PB ⋅的值.18、已知函数()()sin ,0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时， ()f x 取得最小值1-.（1）求()f x 的解析式；（2）当[]0,4x π∈时, 函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点, 求实数a 的取值范围.19、已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)求函数在上的值域.20、三棱锥A BCD -中，E 是BC 的中点，且8,6,10,BD CD BC ===AB AD ==（1）求证： AE BD ⊥；（2）若二面角A BD C --的余弦值为34，求AD 与平面BCD 所成角的正切值．21、已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 经过点A （2，1），离心率为22，过点B （3，0）的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N 。
江西省吉安市新干县2018届高三数学上学期第一次月考试题文2017091801245
江西省吉安市新干县 2018届高三数学上学期第一次月考试题 文第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.复数 (1 i )z 1i （其中i 为虚数单位），则 z 2 等于（）A ．1B ．1 C ．iD ．i2.函数在上的最大值是（）f (x ) x12,1x3 3 8 A ．B ．C ．D ．2 2233.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积称等比数列， 上面 3节的容积共 2升，下面 3节的容积共 128升，则第 5节的容积为（ ）31 A ．3升 B ．升 C ．4升D ．632 74.某公司的班车分别在 7 :30，8:30 发车，小明在 7 :50至8:30 之间到达发车站乘坐班车， 且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 15分钟的概率是（ ）1 32A ．B ．C ．D ．38 35 85.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出 S 的值为 16，则输入 m 的值可以为 （）A ． 4B ． 6C ． 7D ．86.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）1A．8 B．4 C．2 D．4 37.已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则PD PC的最小值为（）63A．B．C．D．22 228.在正方体中，过点作平面平行平面，平面与平面ABCD A B C D A BDC11111A ADD 11交于直线m ，平面与平面A ABB交于直线n，则直线m与直线n所成的角为（）11A．B．C．D．6432kx 1,2x 0,9.函数8的图象如图，则（）y2s in(x ),0x3k1k 11 1A．，，B．，，226223k11k22C．，，D．，，22632xy2210.设 ， 分别为椭圆 ： 与双曲线 ：FFC1(ab 0)C12111222ab11xy221( 0, 0)M1 290 abF MF的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若ab2 222223椭圆的离心率，则双曲线的离心率 的值为（）eCe12249 3 2 3A ．B ．C ．D ．2225 41 ,2ln x (xb )x211.已知函数，若存在，使得，则f (x )(b R )f (x )x f '(x )x2实数b 的取值范围是（ ） A ． (, 2) B ．(, 3) C ． ( , 9)D ．(,3)2412.已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， ( ) 1 (| 1| | 2 | 3) ，若f xxx2xRf (x a ) f (x )a ，，则 的取值范围是（） A ． a3 B ．3 a 3C ． a6D ．6 a 6第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.命题“x R ，| x | x 2 0”的否定是．3sin 2 2cossin( 9 )14.已知，，则．2215. 13．设x,y R，向量a x,2，b1,y，c2,6，且a c，b//c，则a b__________．x2y21116．设为坐标原点，，若点满足，则的最大值是x1OA OB2y1__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知等差数列中，S是数列的前项和，已知，．a Sa a n29565n n n3（1）求数列的通项公式；an1（2）设数列的前项和为，求．n T Tn nS nn18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）据统计，2016年“双十”天猫总成交金额突破1207亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：消费金额(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)800,1000人数 5 10 15 47 x男性消费情况：消费金额(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)800,1000人数 2 3 10 y 2（1）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在800,1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”4女性男性总计网购达人非网购达人总计附：P k2k0.10 0.05 0.025 0.010()k 2.706 3.841 5.024 6.6352n(ad bc)2（，其中）k n a b c d(a b)(c d)(a c)(b d)20. （本小题满分12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，在抛物线C上存在点M，使得点F关28于M的对称点M'(,)，且|MF|1．55（1）求抛物线C的方程；（2）若直线MF与抛物线C的另一个交点为N，且以MN为直径的圆恰好经过y轴上一点P，求点P的坐标．2f x x3ax2x. 21. 3．已知函数233（1）当a0时，求曲线y f x在点3,f3的切线方程；（2）对一切x0,，af x a2x x a恒成立，求实数a的取值范围.4ln315请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）设函数f(x)|x 1||x 4|a．（1）当a 1时，求函数f(x)的最小值；4（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围．f(x)1x a a23. （本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为3 x 1 t21y t2（为参数），曲线的极坐标方程为．t C 4cos（1）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；（2）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|的值．62017届第一次高考模拟考试数学（文科）试题卷答案一、选择题 1-5:BADDB 6-10:BBCAB11、12：CC二、填空题 13.xR ，214.15. 5 216.| x |x0 2 2 0316 3三、解答题129 S17.解：（1）设等差数列的首项为 ，公差为 ，因为，，ad a565a d9,15, 1a所以5 4d得∴ ．a4n 15a65,d 4,n21n (aa ) n (54n 1)aa4n 11215Sn2n3nnn（2）∵，，∴，2211 1 1 1∴，( ) Sn 2n2n 2 n n 12n11 1 11 1 1 11n∴．T……22(1)()()nS1S2S n2223n n1n12n18.解：719.解：（1）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，所以x80(5101547)3，y20(23102)3．设抽出的100名且消费金额在800,1000（单位：元）的网购者中有三位女性记为A，B，C a b(A,B)(A,C)(A,a)(A,b)；两位男性记为，，从5人中任选2人的基本事件有：，，，，(B,C)(B,a)(B,b)(C,a)(C,b)(a,b)，，，，，共10个．设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M，事件M包含的基本事件有：6 3(A,a)(A,b)(B,a)(B,b)(C,a)(C,b)P(M)105，，，，，共6件，∴．（2）22列联表如表所示：女性男性总计网购达人50 5 55非网购达人30 15 45总计80 20 1002()100(5015305)n ad bc22则，k9.091(a b)(c d)(a c)(b d)80205545因为9.091 6.635，所以能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’”与性别有关．p20.解：（1）由条件可知抛物线C的焦点坐标为F(,0)．2设点M的坐标为(x,y)，001px,54由条件可知M为FM'的中点，故代入y22px，4y,5并整理可得25p220p320，p p4p088p解之得或，又，所以．55516抛物线C的方程为y2x．58（2）由（1）可知点 M 的坐标为 ( , ) ，点 的坐标为，1 4 F( 4 ,0) 5 554 16 则直线 MF 的方程为 y x ． 3 154 16 y x ,25y60y 640 ( 16 , 16) 3152N由可得 ，则，16 5 5yx , 2516 161 4设 P (0, y ')，则 PM( , y ') ， PN(,y ') ，5 5 55由条件可得16 (4 ')( 16 ') '2 12 ' 48 0，PMPNyy yy25 5 55 25解之得，即点 的坐标为或．y '(0, )6 2 21P(0, 6 2 21)6 2 21 55521.解：（1）15x y 36 0 ；（2）1 ，+ .4e3【解析】试题分析：（1）代入 a 0 ，得到函数 f x的解析式，求解函数的导数 fx，得到 f3和 f3的值，利用直线的点斜式，即可求解切线的方程；（2）把一切x0,，afxa x x a 恒成立，转化为aln x 1恒成立，设ln x 1，利用导24ln31g x2x22x2数求解函数 g x的单调性，求出g x 的最大值，即可求解a 的取值范围.2试题解析：（1）由题意知 f xxx fx x，又 f 3 9, f315323 233所以曲线 yf x在点3, f3的切线方程为15xy 36 0 ；ln x 1（2）由题意 2ax 21ln x ，即 a2x2ln x 1 3 2ln xg x,g x设2x2x2 3 3当20 x e 时，g x 0，当23x e 时， g x 02所以当3xe 时， gx取得最大值2故实数a 的取值范围为 1，+.4e3考点：利用导数研究曲线上某点的切线方程；利用导数求解函数的最值.922.解：（1）a1时，f(x)|x1||x4|1(x1)(x4)14，所以函数f(x)的最小值为4．a444（2）恒成立，即恒成立，f(x)1a a当a0时，显然成立；当a0时，a44．a综上，a的取值范围是(,0)2．23.解：（1）因为4cos，所以24cos，由2x2y2，cos x得：x2y24x，所以曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24，它是以(2,0)为圆心，半径为2的圆．3x1t2（2）把代入整理得，x2y24x t233t50 1y t2t t t t1251233t t设其两根分别为、，则，，12所以|PQ||t t|(t t)24t t7．12121210。
新干县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
6 a2 n 1
，且 bn 为递增数列，若 cn
20． PD⊥平面 ABCD， BC=PD=2， E 为 PC 的中点， 如图， 四棱锥 P﹣ABCD 中， 底面 ABCD 为正方形， ． 求证：PC⊥BC； （Ⅱ）求三棱锥 C﹣DEG 的体积； （Ⅲ）AD 边上是否存在一点 M，使得 PA∥平面 MEG．若存在，求 AM 的长；否则，说明理由．
二、填空题
13．已知 f（x） ，g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x） ，且 f（x）=axg（ x）（a＞0 且 a≠1）， ． 14．设 为单位向量，①若 为平面内的某个向量，则 =| |• ；②若 与 平行，则 =| |• ；③若 与 平行且| |=1，则 = ．上述命题中，假命题个数是 ． uuu r uuu r 15．如图所示，圆 C 中，弦 AB 的长度为 4 ，则 AB ×AC 的值为_______． + = ．若数列{
）
10． 2016 年 3 月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取
20 名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为 350 ， 500 ， 150 ，按分
层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ A. 5 B. 6 C. 7 ） D. 10 ）
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21．某港口的水深 y（米）是时间 t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t y 3 6 9 12 15 13 9.9 7 10 13 经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数 y=Asinωt+b （1）根据以上数据，求出 y=f（t）的解析式； （2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？ 0 10 18 10.1 21 7 24 10
江西省新干县第二中学等四校2017-2018学年高二数学12月联考试题 文
江西省新干县第二中学等四校2017-2018学年高二数学12月联考试题文时间120分钟 总分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（ ）A.24y x =-B.24x y =C.24y x =-或24x y =D. 24y x =或24x y =-2．已知直线()1:12l x m y m ++=-与2:2416l mx y +=-平行，则实数m 的值是（ ） A. 1 B. 2- C. 1-或2 D. 1或2-3．已知命题00:,sin p x R x ∃∈=2:,10q x R x x ∀∈-+>，则下列结论正确的是（ ）A. 命题p q ∨是假命题B. 命题p q ∧是真命题C. 命题()()p q ⌝∨⌝是真命题D. 命题()()p q ⌝∧⌝是真命题 4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5．几何体三视图如图所示，则几何体的体积为( )A. 32B. 16C. 8D.6．“方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知直线:430(0)l x y m m -+=<被圆22:2260C x y x y ++--=所截的弦长是圆心C 到直线l 的距离的2倍，则m 等于（ ）A. -2B. -3C. -4D. -58．若椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ， P 是椭圆上一点，若P 到F 的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为（ ）A.2211615x y += B. 22197x y += C. 221169x y += D. 22194x y += 9．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是（ ）A. 48B.C. 10．四棱锥P ABCD -的底面是一个正方形， PA ⊥平面,2,ABCD PA AB E ==是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是 （ ）11．椭圆22154x y +=的左焦点为，直线与椭圆相交于点M N 、，当的周长最大时， FMN ∆的面积是（ ）A. B. C. D.12．若直线()24y k x =-+与曲线1y =有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A. 50,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13． 点M(2，3-，1)关于y 轴的对称点的坐标是__________．14．从动点(),2P a 向圆()()22:111C x y +++=作切线，则切线长的最小值为____________.15．已知实数x ， y 满足不等式组0,{2, 220,x y x y ≥≥-+-≤则2x y -的最大值是__________．16．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ， F 关于原点的对称点为P ，过F 作x 轴的垂线交抛物线于,M N 两点，给出下列五个结论： ①PMN ∆必为直角三角形； ②PMN ∆必为等边三角形； ③直线PM 必与抛物线相切； ④直线PM 必与抛物线相交； ⑤PMN ∆的面积为2p .其中正确的结论是__________．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）已知P ＝{x |－8x －20≤0}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1+m }.（1）是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要不充分条件，若存在，求出m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)过点A (1，－2)． (1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程．(2)是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．19、（本小题满分12分）如图，底面是直角三角形的直三棱柱111A B C A B C -中，1112AC BC AA ===，D 是棱1AA 上的动点. (1)证明：1DC BC ⊥； (2)求三棱锥1C BDC -的体积.20．（本小题满分12分）已知圆()22:25C x y ++=，直线:120l mx y m -++=， m R ∈. （1）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点,A B ； （2）求弦AB 的中点M 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；21．（本小题满分12分）如图中的(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图(2)．(1)求证：DE∥平面A1CB.(2)求证：A1F⊥BE.(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．22．（本小题满分12分）已知椭圆2221xa b2y＋＝(a>b>0)的离心率为12,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为6.过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于G,H两点(点G 在点M,H之间).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l的斜率是k>0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,请说明理由.2017年下半年高二四校联考文科数学答案一选择题（每小题5分，共60分） CACDBABADBBC二填空题（每小题5分，共20分）13. （-2，-3，-1 ） 14. 15． 6 16． ①③⑤三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解：（1）由－8x －20≤0可解得－2≤x ≤10，∴ P ={x |－2≤x ≤10}. 2分 ∵ x ∈P 是x ∈S 的充要条件，∴ P ＝S ， ∴∴∴ 这样的m 不存在.5分（2）由题意知，x ∈P 是x ∈S 的必要不充分条件，则S P .于是有或∴ ∴ m ≤3.∴ 当m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要不充分条件. 10分18解 (1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1，所以p ＝2. 2分 故所求的抛物线C 的方程为y 2＝4x ，其准线方程为x ＝－1. 5分 (2)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y ＝－2x ＋t . 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋t ，y 2＝4x .得y 2＋2y －2t ＝0. 7分因为直线l 与抛物线C 有公共点， 所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12.另一方面，由直线OA 到l 的距离d ＝5510分 可得|t |5＝15，解得t ＝±1.因为－1∈ /⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞，1∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞， 所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x ＋y －1＝0. 12分 19、（1）证明：因为直三棱柱111ABC A B C -中， CC 1⊥平面ABC ，所以，CC 1⊥BC ， 2分 又底面ABC 是直角三角形，且AC ＝BC ＝1，所以AC ⊥BC ， 4分 又1ACCC ＝C ，所以，BC ⊥平面ACC 1A 1，所以，BC ⊥DC 1 6分 （2）11C BDC B CDC V V --=＝111211323⨯⨯⨯⨯=12分20.（1）圆()22:25C x y ++=的圆心为()2,0C -，所以圆心C 到直线:120l mx y m -++=<．所以直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同的交点； 6分 或：直线:120l mx y m -++=的方程可化为()()210m x y ++-=， 无论m 怎么变化，直线l 过定点()2,1-，由于()2222115-++=<， 所以点()2,1-是圆C 内一点，故直线l 与圆C 总有两个不同的交点． 6分 （2）设中点为(),M x y ，因为直线:120l mx y m -++=恒过定点()2,1-， 当直线l 的斜率存在时， 12AB y k x -=+，又2MC yk x =+， 1AB MC k k ⋅=-， 所以1122y y x x -⋅=-++，化简得()()22112224x y x ⎛⎫++-=≠- ⎪⎝⎭． 10分当直线l 的斜率不存在时，中点()2,0M -也满足上述方程．所以M 的轨迹方程是()2211224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，它是一个以12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭为圆心，以12为半径的圆． 12分 21【解】 (1)证明：∵D ，E 分别为AC ，AB 的中点，∴DE ∥BC . 又∵DE ⊄平面A 1CB ，∴DE ∥平面A 1CB . 4分 (2)由已知得AC ⊥BC 且DE ∥BC ，∴DE ⊥AC . 5分∴DE⊥A1D，DE⊥CD.∴DE⊥平面A1DC. 而A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F. 7分又∵A1F⊥CD，DE∩CD＝D，∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE. 8分(3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.又∵DE∥BC，∴DE∥PQ.∴平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C.又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP. 10分∴A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q(中点)，使得A1C⊥平面DEQ. 12分22题答案。
江西省吉安市新干县高三数学上学期第一次月考试题 文
江西省吉安市新干县2018届高三数学上学期第一次月考试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(1)1i z i +=-（其中i 为虚数单位），则2z 等于（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -2.函数1()f x x x =-+在12,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最大值是（ ）A ．32 B ．83-C ．2-D ．23.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积称等比数列，上面3节的容积共2升，下面3节的容积共128升，则第5节的容积为（ ） A ．3升B ．316升 C ．4升 D ．3274.某公司的班车分别在7:30，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是（ ） A ．13B ．38C ．23D ．585.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为16，则输入m 的值可以为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．86.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．4C ．2D ．437.已知正方形ABCD 的面积为2，点P 在边AB 上，则PD PC ⋅的最小值为（ ）AB ．32C ．2 D8.在正方体1111ABCD A B C D -中，过点A 作平面α平行平面1BDC ，平面α与平面11A ADD 交于直线m ，平面α与平面11A ABB 交于直线n ，则直线m 与直线n 所成的角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 9.函数1,20,82sin(),03kx x y x x πωϕ+-≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩的图象如图，则（ ）A ．12k =，12ω=，6πϕ= B ．12k =，12ω=，3πϕ=C ．12k =-，12ω=，6πϕ=D ．2k =-，2ω=，3πϕ=10.设1F ，2F 分别为椭圆1C ：221122111(0)x y a b a b +=>>与双曲线2C ：222222221(0,0)x y a b a b -=>>的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ，1290F MF ∠=︒，若椭圆的离心率134e =，则双曲线2C 的离心率2e 的值为（ ） A ．92 B．2C ．32D ．5411.已知函数2ln ()()()x x b f x b R x +-=∈，若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()'()f x x f x >-⋅，则实数b 的取值范围是（ ） A．(-∞B ．3(,)2-∞C ．9(,)4-∞D ．(,3)-∞12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，1()(|1||2|3)2f x x x =-+--，若x R ∀∈，()()f x a f x -≤，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≥B ．33a -≤≤C ．6a ≥D ．66a -≤≤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.命题“x R ∀∈，2||0x x +≥”的否定是 ． 14.已知2παπ<<，3sin 22cos αα=，则9sin()2πα-= ． 15. 13．设,x y R ∈，向量(),2a x =， ()1,b y =， ()2,6c =-，且a c ⊥， //b c ，则a b +=__________．16．设错误！未找到引用源。
江西省新干县第二中学等四校2018届高三第一次联考数学(文)试题(解析版)
2018届吉安县二中文科数学试卷考试时间120分钟满分150分注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上。
回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则；A. B. C. D.【答案】D【解析】故选D2.复数的虚部为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，所以的虚部是，故选C。
考点：本题主要考查复数的概念及其代数运算。
点评：简单题，首先计算并化为代数形式，再确定虚部。
3.对命题“,”的否定正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在”的否定是：”，故选B.【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A,C为奇函数，排除；B中在(,单调递减，排除.D. 即为偶函数，且在上单调增，故选D.5.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，，故函数的定义域为，故选D.6.如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D 【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.7.已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 不等式的解是或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A ．8.设， ， ，则( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：先和0比较，得到c 最小；再与1比较，得到b 最大．故选A ．考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小． 9.函数f(x)＝lnx －1的零点所在的区间是( ) A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5) 【答案】B 【解析】 ∵，在递增，而，∴函数的零点所在的区间是，故选C.10.函数的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出,且当时,,由于,故函数在区间单调递减;在区间单调递增.由函数图象的对称性可知应选D.考点：函数图象的性质及运用.11.已知函数的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据函数的部分图象，可得，再根据五点法作图可得，，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，令g（x）=x2f（x），x∈（﹣∞，0），对g（x）求导分析可得g（x）在（﹣∞，0）递减，原问题转化为g（2017+x）＞g（﹣3），根据函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可．【详解】根据题意，令g（x）=x2f（x），x∈（﹣∞，0），故g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，而2f（x）+xf'（x）＞x2，故x＜0时，g′（x）＜0，g（x）递减，（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0，即（x+2017）2f（x+2017）＞（﹣3）2f（﹣3），则有g（x+2017）＞g（﹣3），则有x+2017＜﹣3，解可得x＜2020；即不等式（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集为（﹣∞，﹣2020）；故选：A．【点睛】本题考查函数的单调性与导数的关系，关键是构造函数g（x）=x2f（x），并利用导数分析g（x）的单调性．第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
新干县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
新干县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 方程1x -= ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆2． 若复数z 满足=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i3． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°4．已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P 使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A ．（0，） B．（0，] C．（，] D ．[，1）5． 在等差数列{a n }中，a 3=5，a 4+a 8=22，则{}的前20项和为（）A ．B ．C ．D ．6． 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（）A ．1 B ．C ．D ．7． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=8． 已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A ）∪B 为（ ）A ．{0，1，2，4}B ．{0，1，3，4}C ．{2，4}D ．{4}10．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.11．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣2）12．函数 y=x 2﹣4x+1，x ∈[2，5]的值域是（ ）A ．[1，6]B ．[﹣3，1]C ．[﹣3，6]D ．[﹣3，+∞）二、填空题13．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．14．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•；②若与平行，则=||•；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是 ．15．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．16．已知函数f （x ）=，g （x ）=lnx ，则函数y=f （x ）﹣g （x ）的零点个数为 ．17．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.18．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222b a c+的最大值为__________． 三、解答题19．（本小题满分12分） 在等比数列{}n a 中，3339,22a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=，求证：12314n c c c c ++++<．20．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为PC 的中点，．求证：PC ⊥BC ；（Ⅱ）求三棱锥C ﹣DEG 的体积；（Ⅲ）AD 边上是否存在一点M ，使得PA ∥平面MEG ．若存在，求AM 的长；否则，说明理由．21．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？22．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}求：（I）A∩B；（II）（C U A）∩（C U B）；（III）C U（A∪B）．23．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．24．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{S n}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．新干县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：由方程1x -=，两边平方得221x -=，即22(1)(1)1x y -++=，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程. 2． 【答案】A【解析】解： =i ，则=i （1﹣i ）=1+i ，可得z=1﹣i ． 故选：A ．3． 【答案】A【解析】解：根据正弦定理有： =，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB ﹣cosBsinC=sinBcosC ， 即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ）， 又∵A+B+C=180°， ∴sin （B+C ）=sinA ， 可得2sinAcosB=sinA ， ∵sinA ≠0，∴2cosB=1，即cosB=， 则B=60°． 故选：A ．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4． 【答案】D【解析】解：由题意设=2x ，则2x+x=2a ，解得x=，故||=，||=，当P 与两焦点F 1，F 2能构成三角形时，由余弦定理可得4c 2=+﹣2×××cos ∠F 1PF 2，由cos ∠F 1PF 2∈（﹣1，1）可得4c 2=﹣cos ∠F 1PF 2∈（，），即＜4c 2＜，∴＜＜1，即＜e 2＜1，∴＜e ＜1；当P 与两焦点F 1，F 2共线时，可得a+c=2（a ﹣c ），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．5． 【答案】B【解析】解：在等差数列{a n }中，由a 4+a 8=22，得2a 6=22，a 6=11．又a 3=5，得d=，∴a 1=a 3﹣2d=5﹣4=1．{}的前20项和为：==．故选：B ．6． 【答案】 C【解析】解：第一次循环 第二次循环得到的结果第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果…所以S 是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S ∵2011=502×4+3所以输出的S 是 故选C7． 【答案】D 【解析】试题分析：由已知()2sin()6f x x πω=+，T π=，所以22πωπ==，则()2sin(2)6f x x π=+，令 2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，可知D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性． 8． 【答案】B【解析】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B9．【答案】A【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，∴C U A={2，4}，∵B={0，1，4}，∴（C U A）∪B={0，1，2，4}．故选：A．【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10．【答案】C11．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．12．【答案】C【解析】解：y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3∴当x=2时，函数取最小值﹣3当x=5时，函数取最大值6∴函数y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是[﹣3，6]故选C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答二、填空题13．【答案】1．【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．14．【答案】3．【解析】解：对于①，向量是既有大小又有方向的量，=||•的模相同，但方向不一定相同，∴①是假命题；对于②，若与平行时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣||•，∴②是假命题；对于③，若与平行且||=1时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣，∴③是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目．15．【答案】816．【答案】3【解析】解：令g（x）=f（x）﹣log4x=0得f（x）=log4x∴函数g（x）=f（x）﹣log4x的零点个数即为函数f（x）与函数y=log4x的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4x的图象，如图所示，有图象知函数y=f（x）﹣log4 x上有3个零点．故答案为：3个．【点评】此题是中档题．考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力．17．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA⊥底面ABC，且ABC∆为直角三角形，且5,,6AB VA h AC===，所以三棱锥的体积为115652032V h h=⨯⨯⨯==，解得4h=.考点：几何体的三视图与体积. 18．【答案】2【解析】试题分析：根据题意易得：()'2f x ax b =+，由()()'f x f x ≥得：()220ax b a x c b +-+-≥在R上恒成立，等价于：0{ 0a >≤，可解得：()22444b ac a a c a ≤-=-，则：222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令1,(0)c t t a =->，24422222t y t t t t==≤=++++，故222b a c +的最大值为2． 考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用三、解答题19．【答案】（1）131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将3339,22a S ==化为1,a q ，联立方程组，求出1,a q ，可得131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）由于{}n b 为递增数列，所以取1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，化简得2n b n =，()1111114141n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，其前项和为()1114414n -<+.考点：数列与裂项求和法．120．【答案】【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC．（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴．∴．（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．下面证明之：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG，在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，∴，∴所求AM的长为．【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．21．【答案】【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，∴=10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，，故（0≤t≤24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）≥11.5，即∴，解得：12k+1≤t≤5+12k k∈Z又0≤t≤24当k=0时，1≤t≤5；当k=1时，13≤t≤17；故船舶安全进港的时间段为（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）．【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题．解决本题的关键在于求出函数解析式．求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等．22．【答案】【解析】解：如图：（I）A∩B={x|1＜x≤2}；（II）C U A={x|x≤0或x＞2}，C U B={x|﹣3≤x≤1}（C U A）∩（C U B）={x|﹣3≤x≤0}；（III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，C U（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．【点评】本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题．属基本运算的考查．23．【答案】【解析】解：设点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（m，n），则线段A′A的中点B（，），由题意得B在直线l：2x﹣y﹣1=0上，故2×﹣﹣1=0 ①．再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于﹣1得×=﹣1 ②，解①②做成的方程组可得：m=﹣，n=，故点A′的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立，由题意得当n=1时，（1﹣a）b=b﹣a2，∴a2=ab=aa1，当n≥2时，（1﹣a）S n=b﹣a n+1，（1﹣a）S n+1=b﹣a n+1，两式作差，得：a n+2=a•a n+1，n≥2，∴{a n}是首项为b，公比为a的等比数列，∴．（Ⅱ）当a=1时，S n=na1=nb，不合题意，当a≠1时，，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a，b，使得{S n}成等比数列．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．。
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2018届吉安县二中文科数学试卷考试时间120分钟满分150分注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上。
回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则；A. B. C. D.【答案】D【解析】故选D2.复数的虚部为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，所以的虚部是，故选C。
考点：本题主要考查复数的概念及其代数运算。
点评：简单题，首先计算并化为代数形式，再确定虚部。
3.对命题“,”的否定正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在”的否定是：”，故选B.【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A,C为奇函数，排除；B中在(,单调递减，排除.D. 即为偶函数，且在上单调增，故选D.5.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，，故函数的定义域为，故选D.6.如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.7.已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】不等式的解是或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．8.设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大．故选A．考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．9.函数f(x)＝lnx－1的零点所在的区间是( )A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】B【解析】∵，在递增，而，∴函数的零点所在的区间是，故选C.10.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出,且当时,,由于,故函数在区间单调递减;在区间单调递增.由函数图象的对称性可知应选D.考点：函数图象的性质及运用.11.已知函数的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据函数的部分图象，可得，再根据五点法作图可得，，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，令g（x）=x2f（x），x∈（﹣∞，0），对g（x）求导分析可得g（x）在（﹣∞，0）递减，原问题转化为g（2017+x）＞g（﹣3），根据函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可．【详解】根据题意，令g（x）=x2f（x），x∈（﹣∞，0），故g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，而2f（x）+xf'（x）＞x2，故x＜0时，g′（x）＜0，g（x）递减，（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0，即（x+2017）2f（x+2017）＞（﹣3）2f（﹣3），则有g（x+2017）＞g（﹣3），则有x+2017＜﹣3，解可得x＜2020；即不等式（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集为（﹣∞，﹣2020）；故选：A．【点睛】本题考查函数的单调性与导数的关系，关键是构造函数g（x）=x2f（x），并利用导数分析g（x）的单调性．第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)=lg(-)的单调增区间____________.【答案】【解析】【分析】令t=-＞0，求得函数的定义域，根据y=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质，得出结论．【详解】令t=-＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为{x|0＜x＜2}，根据y=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间为，故答案为：．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14.设，则__________．【答案】【解析】【分析】利用商数关系，化简所求表达式为正切函数的形式，求解即可．【详解】∵，∴故答案为：-2【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．15.曲线在处的切线方程为____________．【答案】【解析】试题分析：考点：导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P 为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.16.已知椭圆，是的长轴的两个端点，点是上的一点，满足，设椭圆的离心率为，则______.【答案】【解析】设,，因为，所以可得，，三等式联立消去可得故答案为.故答案为三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17.已知集合，．（1）分别求A∩B，A∪B；（2）已知集合，若C⊆A，求实数a的取值范围．【答案】(1) A∩B=[1，2），A∪B=（0，3](2) a≤3【解析】【分析】（1）利用指数函数与对数函数的单调性分别化简A，B，再利用集合的运算性质即可得出；（2）由C⊆A，对集合C分类讨论：当C为空集时，当C为非空集合时，即可得出．【详解】（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．∴A∩B=[1，2）．A∪B=（0，3]．（2）由C⊆A，当C为空集时，a≤1．当C为非空集合时，可得 1＜a≤3．综上所述：a的取值范围是a≤3．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合的运算性质、不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．18.设命题p：为R上的减函数，命题q：函数命题q：在上恒成立．若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．【答案】【解析】【分析】由命题“p∨q“为真命题，“p∧q“为假命题，则p与q一真一假．然后利用交、并、补集的混合运算求解．【详解】由p∨q真，p∧q假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可．若p真，由y＝c x为减函数，得0<c<1.当时，由不等式(x＝1时取等号)知在上的最小值为2若q真，则，即若p真q假，则；若p假q真，则. .综上可得，【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查指数函数的性质，训练了二次不等式恒成立问题的求解方法，是中档题．19.已知函数，（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值。
【答案】（1）2，【解析】【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=（1）由周期公式可得；（2）由x的范围和三角函数的最值可得．【详解】（1），，，【点睛】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数周期性和最值，属中档题．20.已知分别是内角的对边，．（1）若，求（2）若，且求的面积．【答案】（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）由，结合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出试题解析：（1）由题设及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为1考点：正弦定理，余弦定理解三角形视频21.）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）求出导函数，解方程得分类标准，按分类，得（或的解集，即的单调区间；（2）由（1）可得的最小值，再解不等式可得的范围．试题解析：（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增．②若，则由得．当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增．③若，则由得．当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增．（2）由（1）可知，当时，函数的最小值为，因为，所以，即；当时，恒成立；当时，函数的最小值为，因为，所以，解得；综上所述，的取值范围为．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4―4：坐标系与参数方程]已知圆，直线l:（1）求圆C的普通方程，若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C 的极坐标方程.（2）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长【答案】（1）（2）4【解析】I）利用,消去参数即可.利用极坐标方程与普通方程相互转化公式即可求得圆的极坐标方程.(II)要把圆和直线都化成普通方程，然后利用圆心到直线的距离与半径进行比较判断直线与圆的位置关系，d>r 相交;d="r" 相切； d<r 相离.再利用求弦长即可.23.[选修4—5：不等式选讲]已知函数。