运筹学课程设计- 题目是《某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同品牌的糖果甲、乙、丙》

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运筹学习题及答案

化成标准形：
Max =-2 -3 - +0 +0 -M -M
S.T.
+4 +2 - + =4
3 +2 - + =6
, , , ， , ， 0
（单纯性表计算略）
线性规划最优解X=（4/5，9/5，0，0，0，0
目标函数最优值min z=7
非基变量的检验数 =0，所以有无穷多最优解。
两阶段法：
第一阶段最优解X=（4/5，9/5，0，0，0，0 是基本可行解,min w=0
以（，）为基，基解 =（34/5，0，0，7/5 是可行解， =117/5；
以（，）为基，基解 =（0，45/16，7/16，0 是可行解， =163/16；
以（，）为基，基解 =（0，68/29，0，-7/29 是非可行解；
以（，）为基，基解 =（0，0，-68/31，-45/31 是非可行解；
2如线性规划的对偶问题无可行解则原问题也一定无可行3如果线性规划问题的原问题和对偶问题都具有可行解则该线性规划问题一定有有限最优解
运筹学习题答案
第一章（39页）
1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max
5 +10 50
+ 1
4
， 0

运筹学习题集二

习题一

1.1 用法求解下列线性规划问题并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。

(1) min z ＝6x1＋4x2 (2) max z ＝4x1＋8x2 st. 2x1＋x2≥1 st. 2x1＋2x2≤10

3x1＋4x2≥1.5 －x1＋x2≥8

x1, x2≥0 x1, x2≥0

(3) max z ＝x1＋x2 (4) max z ＝3x1－2x2 st. 8x1＋6x2≥24 st. x1＋x2≤1

4x1＋6x2≥－12 2x1＋2x2≥4

2x2≥4 x1, x2≥0

x1, x2≥0

(5) max z ＝3x1＋9x2 (6) max z ＝3x1＋4x2 st. x1＋3x2≤22 st. －x1＋2x2≤8

－x1＋x2≤4 x1＋2x2≤12

x2≤6 2x1＋x2≤16

2x1－5x2≤0 x1, x2≥0

x1, x2≥0

1.2. 在下列线性规划问题中找出所有基本解指出哪些是基本可行解并分别代入目标函数比较找出最优解。

(1) max z ＝3x1＋5x2 (2) min z ＝4x1＋12x2＋18x3 st. x1 ＋x3 ＝4 st. x1 ＋3x3－x4 ＝3

2x2 ＋x4 ＝12 2x2＋2x3 －x5＝5

3x1＋2x2 ＋x5 ＝18 xj ≥0 （j＝1, (5)

xj ≥0 （j＝1, (5)

1.3. 分别用法和单纯形法求解下列线性规划问题并对照指出单纯形法迭代的每一步相当于法可行域中的哪一个顶点。

(1) max z ＝10x1＋5x2

运筹学习题

第一章. 线形规划及单纯形法习题

1. 某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15万吨，煤油12万吨，重油12万

吨.该厂从A ，B 两处运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。又如从A 处采购原油每吨价格（包括运费,下同）为200元，B 处原油每吨为300元.试求：1)选择该炼油厂采购原油的最优决策；2）如A 处价格不变,B 处降为290元/吨，则最

2万元。

2)改为每季度从A 处采购15万吨，从B 处采购30万吨，总费用11700万元。

2. 已知线性规划问题： 213m ax x x z +=

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+=++=+40

,,342

10215.5152421

31x x x x x x x x x st

下表中所列的解(a ）— （f ）均满足约束条件1—3，试指出表中哪些是可行解，哪些是

3. 已知某线性规划问题的约束条件为

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧=≥=---+=-+=-+)5,,1(0852********.54321421321 j x x x x x x x x x x x x st j

判断下列各点是否为该线性规划问题可行域的凸集的顶点：

（a ）），，，，（0200155=X

（b ）），，，，（80079=X (c ）），，，，（0010515=X

答:

该线性规划问题中

⎪⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=4121p

⎪⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=7312p

⎪⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=1013p ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2104p

⎪⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1005p （a ）因有0421=++-p p p ，故不是凸集顶点；

（b ）（9,7，0，0，8）为非可行域的点

运筹学习题集二

习题一

用法求解下列线性规划问题并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。

(1) min z ＝6x1＋4x2 (2) max z ＝4x1＋8x2 st. 2x1＋ x2≥1 st. 2x1＋2x2≤10

3x1＋ 4x2≥－x1＋ x2≥8

x1, x2≥0 x1, x2≥0

(3) max z ＝ x1＋ x2 (4) max z ＝3x1－2x2 st. 8x1＋6x2≥24 st. x1＋x2≤1

4x1＋6x2≥－12 2x1＋2x2≥4

2x2≥4 x1, x2≥0

x1, x2≥0

(5) max z ＝3x1＋9x2 (6) max z ＝3x1＋4x2 st. x1＋3x2≤22 st. －x1＋2x2≤8

－x1＋ x2≤4 x1＋2x2≤12

x2≤6 2x1＋ x2≤16

2x1－5x2≤0 x1, x2≥0

x1, x2≥0

. 在下列线性规划问题中找出所有基本解指出哪些是基本可行解并分别代入目标函数比较找出最优解。

(1) max z ＝3x1＋5x2 (2) min z ＝4x1＋12x2＋18x3

st. x1 ＋ x3 ＝4 st. x1 ＋3x3－x4 ＝3

2x2 ＋ x4 ＝12 2x2＋2x3 － x5＝5

3x1＋ 2x2 ＋ x5 ＝18 xj ≥0 （j＝1, (5)

xj ≥0 （j＝1, (5)

. 分别用法和单纯形法求解下列线性规划问题并对照指出单纯形法迭代的每一步相当于法可行域中的哪一个顶点。

(1) max z ＝10x1＋5x2

运筹学基础及应用

P43例13 、混合配料问题:某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表1-19所示。问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大。试建立这个问题的线性规划的数学模型。

表1-19

甲乙丙原料成本(元/kg) 每月限制用量(kg) A 2.00 2000 ?60% ?30%

B 1.50 2500

C 1.00 1200 ?20% ?50% ?60%

0.50 0.40 0.30 加工费(元/kg)

3.40 2.85 2.25 售价(元/kg)

P44例14、投资项目的组合问题:兴安公司有一笔30万元的资金，考虑今后三年内用于下列项目的投资:

(1) 三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年投资;

(2) 只允许第一年初投入，于第二年末收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元;

(3) 允许于第二年初投入，于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，但限额投资20万元;

(4) 允许于第三年初投入，年末收回，可获利40%，但限额为10万元。

试为该公司确定一个使第三年末本利和为最大的投资组合方案。

P44例15、生产、库存与设备维修综合计划的安排:红光厂有2台车床，1台钻床，1台磨床，承担4中产品的生产任务(已知生产各种产品所需的设备台时及生

产单位产品的售价如表,,20所示(对各种产品今后三个月的市场最大需求(小于最大需求量时即可全部销出)及各产品在今后三个月的生产成本分别如表1,21和表1,22所示(

运筹学课程设计- 题目是《某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同品牌的糖果甲、乙、丙》

工业大学

课程设计报告

课程设计名称运筹课程设计专业

班级

学生姓名

指导教师

2013年6月28日

课程设计任务书

运筹学课程设计报告

组别：第十二组

设计人员：

设计时间：2013年6月17日至2013年6月28日

1.设计进度

本课程设计时间分为两周：

1.1 第一周（2013年6月17日----2013年6月21日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要环节包括：

1.1.16月17日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。

1.1.2 6月18日下午至6月20日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。

1.1.3 6月21日至6月22日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。

1.2 第二周（2013年6月24日---6月28日）：上机求解，结果分析及答辩。主要环节包括:

1.2.1 6月24日至6月25日：上机调试程序

1.2.2 6月26日：完成计算机求解与结果分析。

1.2.3 6月27日：撰写设计报告。

1.2.4 6月28日：设计答辩及成绩评定。

2.设计题目

第三十题

某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同品牌的糖果甲、乙、丙。已知各种品牌糖果中A、B、C的含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表1所示。问该厂每月生产这三种糖果各多少公斤，使该厂获利最大。并按要求分别完成下列分析：（1）乙产品的售价在何范围内变化时最优生产方案不变？（2）B原料的成本在何范围内变化时最优生产方案不变？（3）C原料的每月限制量在何范围内变化时最优基不变？（4）甲产品的加工费在何范围内变化时最优生产方案不变？

运筹学(第五版) 习题答案

Max z=34此时坐标点为（2，6）
单纯形法，标准型是：
Max z=2 +5 +0 +0 +0
s.t. + =4
2 + =12
3 +2 + =18
, , , , 0
(表略)
最优解X=（2，6，2，0，0
Max z=34
迭代第一步得 =（0，0，4，12，18 表示原点，迭代第二步得 =（0，6，4，0，6 ，第三步迭代得到最优解的点。
Max z=3 +6
s.t. - +2 12
2 +4 14
， 0
加入松弛变量，化成标准型，用单纯形法解的，最优解
X=（0，7/2，5，0
目标函数上界为z=21
存在非基变量检验数等于零，所以有无穷多最优解。
求z的下界
线性规划模型：
Max Z= +4
s.t. 3 +5 8
4 +6 10
， 0
加入松弛变量，化成标准型，解得：
2 + =3- -2
令， =0得
=-1/3， =11/3
基解 =（-1/3，11/3，0，0 为非可行解；
同理，以（，）为基，基解 =（2/5，0，11/5，0 是可行解 =43/5；
以（，）为基，基解 =（-1/3，0，0，11/6 是非可行解；

运筹学习题集二

习题一

1.1 用法求解下列线性规划问题并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。

(1) min z ＝6x1＋4x2 (2) max z ＝4x1＋8x2 st. 2x1＋x2≥1 st. 2x1＋2x2≤10

3x1＋4x2≥1.5 －x1＋x2≥8

x1, x2≥0 x1, x2≥0

(3) max z ＝x1＋x2 (4) max z ＝3x1－2x2 st. 8x1＋6x2≥24 st. x1＋x2≤1

4x1＋6x2≥－12 2x1＋2x2≥4

2x2≥4 x1, x2≥0

x1, x2≥0

(5) max z＝3x1＋9x2 (6) max z ＝3x1＋4x2 st. x1＋3x2≤22 st. －x1＋2x2≤8

－x1＋x2≤4 x1＋2x2≤12

x2≤6 2x1＋x2≤16

2x1－5x2≤0 x1, x2≥0

x1, x2≥0

1.2. 在下列线性规划问题中找出所有基本解指出哪些是基本可行解并分别代入目标函数比较找出最优解。

(1) max z ＝3x1＋5x2 (2) min z ＝4x1＋12x2＋18x3 st. x1 ＋x3 ＝4 st. x1 ＋3x3－x4 ＝3

2x2 ＋x4 ＝12 2x2＋2x3 －x5＝5

3x1＋2x2 ＋x5 ＝18 xj ≥0 （j＝1, (5)

xj ≥0 （j＝1, (5)

1.3. 分别用法和单纯形法求解下列线性规划问题并对照指出单纯形法迭代的每一步相当于法可行域中的哪一个顶点。

(1) max z ＝10x1＋5x2

运筹学课程设计

运筹学课程设计论文

一、问题重述

一奶制品加工厂用牛奶生产A 1，A 2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤A 1，或者在乙车间用8小时加工成4公斤A 2。根据市场需求，生产的A 1，A 2全部能售出，且每公斤A 1获利24元，每公斤A 2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能加工100公斤A 1，乙车间的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论一下3个附加问题：1）若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？

2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？

3）由于市场需求变化，每公斤A 1的获利增加到30元，应否改变生产计划？

二、问题分析

这是一个求获利最大的优化问题，要分析的问题是每天要用多少桶牛奶在哪个加工1A 种类的奶制品，又要用多少桶牛奶在哪个车间加工2A 种类的奶制品。问题的主要约束条件有牛奶的数量、甲乙两种设备的加工能力和人工的劳动时间。依据题目中所给的条件，建立以下模型。

三、模型假设

1.每千克奶制品的获利与它们各自的产量无关。

2.设备和人工都没有突然停止不加工的现象。

3.牛奶的供应不会中断。

四、符号说明

1x 表示每天生产奶制品1A 所要的牛奶桶数，2x 表示每天生产2A 奶制品所用的牛

奶桶数，z 为每天的利润。

五、基本模型的建立

每天用1x 桶的牛奶可以生产13x 千克的1A 种奶制品，此时获利为1243x ?；用

混合配料问题

数学与计算科学学院实验报告

实验项目名称混合配料问题

所属课程名称运筹学B

实验类型综合

实验日期2014.10.20

班级数学

成绩

附录1：源程序

附录2：实验报告填写说明

1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致.

2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求.

3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识.

4．实验环境：实验用的软、硬件环境.

5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.

对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作.对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明.对于创新性实验，还应注明其创新点、特色. 6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析.

7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论.

8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议.

9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价.

配方问题

4、计算程序
sets: yuanliao/1..3/:b,a; tangguo/1..3/:r,c,y; link(yuanliao,tangguo):x; endsets max=@sum(tangguo(i):(r(i)-c(i))*y(i))@sum(yuanliao(i):a(i)*@sum(tangguo(j):x(i,j))); @for(yuanliao(i):@sum(tangguo(j):x(i,j))<b(i)); @for(tangguo(j):@sum(yuanliao(i):x(i,j))=y(j)); x(1,1)>0.6*y(1);x(1,2)>0.3*y(2); x(3,1)<0.2*y(1);x(3,2)<0.5*y(2); x(3,3)<0.6*y(3); data: r=3.40,2.85,2.25;c=0.50,0.40,0.30; a=2.00,1.50,1.00;b=2000,2500,1200; enddata
辛烷数 107.5 93.0 87.0 105.0
蒸汽压力(g.cm-2) 7.11x10-2 11.38x10-2 5.69x10-2 28.45x10-2
库存量(L) 380000 265200 408100 130100
表2
航空汽油 1 2
辛烷数不小于91 不小于100

(完整版)《运筹学》习题集

第一章线性规划

1．1将下述线性规划问题化成标准形式

1)min z＝－3x1＋4x2－2x3＋5 x4

－x2＋2x3－x4＝－2

st. x1＋x2－x3＋2 x4 ≤14

－2x1＋3x2＋x3－x4 ≥2

x1，x2，x3≥0，x4无约束

2)min z ＝2x1－2x2＋3x3

＋x2＋x3＝4

－x

st. －2x1＋x2－x3≤6

x1≤0 ，x2≥0，x3无约束

1．2用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

1)min z＝2x1＋3x2

4x1＋6x2≥6

st2x1＋2x2≥4

x1，x2≥0

2)max z＝3x1＋2x2

2x1＋x2≤2

st3x1＋4x2≥12

x1，x2≥0

3)max z＝3x1＋5x2

6x1＋10x2≤120

st5≤x1≤10

3≤x2≤8

4)max z＝5x1＋6x2

2x1－x2≥2

st－2x1＋3x2≤2

x1，x2≥0

1．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解

（1）min z＝5x1－2x2＋3x3＋2x4

x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7

st2x1＋2x2＋x3 ＋2x4＝3

x1，x2，x3，x4≥0

1．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。 1) maxz ＝10x 1＋5x 2

3x 1＋4x 2≤9 st 5x 1＋2x 2≤8 x 1，x 2≥0

2) maxz ＝2x 1＋x 2 3x 1＋5x 2≤15 st 6x 1＋2x 2≤24 x 1，x 2≥0

1．5 分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。 1) minz ＝2x 1＋3x 2＋x 3 x 1＋4x 2＋2x 3≥8 st 3x 1＋2x 2 ≥6 x 1，x 2 ，x 3≥0

糖果产品的生产安排问题

某糖果厂用三种原料A、B、C加工成三种糖果产品甲、乙和丙。已知各种糖果产品中A、B、C的含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种糖果产品的单位加工费及单位售价如下表所示，问该厂每月应生产这三种糖果产品各多少千克，才能使该厂获利最大？

符号假设：

x11: 产品甲中原料A所占的比例

x12: 产品甲中原料B所占的比例

x13: 产品甲中原料C所占的比例

x21: 产品甲中原料A所占的比例

x22: 产品甲中原料B所占的比例

x23: 产品甲中原料C所占的比例

x31: 产品甲中原料A所占的比例

x32: 产品甲中原料B所占的比例

x33: 产品甲中原料C所占的比例

y1: 甲的产量

y2: 乙的产量

y3: 丙的产量

z: 总利润值

模型分析：

目标函数是求生产的总理论达到最大值，其中

Z=（3.40-0.5-2x11-1.5x12-x13）y1+(2.85-0.4-2x21-1.5x22-x23)y2+(2.25-0.3-2x31-1.5x32-x33)y3约束条件：

（1）每月限制用量：

x11y1+x21y2+x31y3≤2000

x12y1+x22y2+x32y3≤2500

x13y1+x23y2+x33y3≤1200

(2) 含量约束：

x11≥0.6

x21≥0.15

x13≤0.2

x23≤0.6

x33≤0.5

模型求解：

利用lingo软件求解：

求解过程如下：直接输入

model:

Max=2.9*y1-2*x11*y1-1.5*x12*y1-x13*y1+2.45*y2-2*x21*y2-1.5*x22*y2-x23*y2+1.95*y3-2*x31*y3 -1.5*x32*y3-x33*y3;

运筹学第二章答案.

2.1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥≤-≤+≤++=0

,84821234..2max 212121212

1x x x x x x x x t s x x z

解：首先划出平面直角坐标系

4 x 1 +3x 2

X 1

⎩⎨

⎧=+=-1234842121x x x x 解：⎪⎩⎪

⎨⎧=1

4921x x 所以：2

111492max =+⨯=z 所以有唯一解

(2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥≤-≤+≤+-+=0

,414234

223max 2121212121x x x x x x x x x x 解：

2=4

⎩⎨

⎧=+=+-1423422121x x x x 解得：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧==413

521x x 所以:144

2253max =⨯+⨯

=z 因为直线02321=+x x 与直线142321=+x x 平行，所以有无穷多最优解，max z=14

（3） ⎪⎩⎪

⎨⎧≥≤+-≤-+=0,432

..32max 2

121212

1x x x x x x t s x x z 解：

（4）

⎪⎩⎪

⎨⎧≥-≤-≥-+=0,330

..max 2

121212

1x x x x x x t s x x z

解：

2.2将下列线性规划问题化为标准形式

(1) s.t.⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-+-=++-+-=无约束

321

213

21,0,0624322min x x x x x x x x x x x x z (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥-=-+-≤+-≥--+=0

《运筹学》习题集

第一章线性规划

1．1将下述线性规划问题化成标准形式1)minz＝－3某1＋4某2－2某3＋5某4

4某1－某2＋2某3－某4＝－2某1＋某2－某3＋2某4≤14－2某

1＋3某2＋某3－某4≥2某1，某2，某3≥0，某4无约束

2)minz＝2某1－2某2＋3某3

－某1＋某2＋某3＝4－2某1＋某2－某3≤6某1≤0，某2≥0，某

3无约束

1．2

用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

1)minz＝2某1＋3某24某1＋6某2≥6

t2某1＋2某2≥4某1，某2≥0

2)ma某z＝3某1＋2某22某1＋某2≤2t3某1＋4某2≥12

某1，某2≥0

3)ma某z＝3某1＋5某26某1＋10某2≤120t5≤某1≤10

3≤某2≤8

4)ma某z＝5某1＋6某22某1－某2≥2

1．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）minz＝5某1－2某2＋3某3＋2某4

-1-

t－2某1＋3某2≤2某1，某2≥0

某1＋2某2＋3某3＋4某4＝7t2某1＋2某2＋某3＋2某4＝3

某1，某2，某3，某4≥0

1．4分别用图解法与单纯形法求解下列LP问题，并对照指出最优解所对应的顶点。1)ma某z＝10某1＋5某23某1＋4某2≤9t5某1＋2某2≤8某1，某2≥0

2)ma某z＝2某1＋某2

3某1＋5某2≤15t6某1＋2某2≤24

某1，某2≥0

1．5分别用大M法与两阶段法求解下列LP问题。1)minz＝2某1＋3某2＋某3某1＋4某2＋2某3≥8

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