新北师大版九年级数学上册《菱形的性质》第一课时优质课课件
合集下载
新北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优质课课件(共20张PPT)
独立 作业
驶向胜利 的彼岸
老师期望: 你能写出规范的证明过程.
提高证明能力的源泉
6.已知:如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂 足分别是N,M,OM=ON. 求证:PM=PN.
独立 作业
N
B
P
驶向胜利 的彼岸
O
M
A
老师期望: 你能写出规范的证明过程.
提高证明能力的源泉
独立 作业
7.已知:如图,MN是线段AB的垂直 M 平分线,C,D是MN上的点. C 求证: (1)△ABC,△ABD是等腰三角形; (2)∠CAD=∠CBD. D
O A
D P
C
1 2
E B
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的 点,在这个角的平分线上 ∵ PD⊥OA,PE⊥OB , PD=PE ∴ ∠1=∠2(OP是角平分线或P在∠AOB的平分线上)
线段的垂直平分线定理 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等
∵PC垂直平分AB (PC⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上) ∴PA=PB 到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上
1 BC AB 2
B
直角三角形的性质
勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方.
直角三角形全等的判定定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么 这个三角形是直角三角形 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (简称“HL”)
角平分线的定理 定理:角平分线上的点到这个角两边 的距离相等 ∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE
A
A F E C
O
O
C
B
B
D
提高证明能力的源泉
新北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优质课课件(共22张PPT)
0 90 ∴ ∠AOB=
6、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． A 求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE∥AC B ∴∠2=∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形
C.矩形
D. 菱形
5、 如 图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AO=4，OB=3 求证:四边形ABCD是菱形. 证明: ∵ AB=5 ,AO=4, BO=3
∴
AB2 OA2 OB2
D
A C ∴AC⊥BD O ∵ 四边形ABCD是平行四边形 B ∴四边形ABCD是菱形. (对角线互相垂直的平行四边 形是菱形).
E
3
12
F D C
课堂小结：
文字语言
菱形的判定：
图形语言
A B
A O C D
符号语言
∵在□ABCD中 AB=AD
∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
判定 法一
一组邻边相 等的平行四 边形是菱形
判定 对角线互相垂直 的平行四边形是 法二 菱形 判定 法三
四边相等的四边 形是菱形
四条边相等+ =
轻松过关:
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5 5 4 3 3 4
3
3
┍
4
4
5 5
5
5
有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形
对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形
有四条边相等的 四边形是菱形。
2、判断下列说法是否正确？为什么？
北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定课件(共17张PPT)
1
1
OB=OD= 2 BD = 2 ×6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中，
A
O
C
∵∠BAD=60°， D
∴△ABD是等边三角形.
∴AB = BD = 6.
三、运用新知
在RtΔAOB中，由勾股定理，得
B
OA 2 +OB 2=AB 2，
O
∴OA = AB2 OB2 = 62 32= 3 3 .
∴CB=CD， CA平分∠BCD.
∴∠BCE=∠DCE.
又 CE=CE，
C
∴△BC E≌△COB（SAS）.
B F
E
A
∴∠CB E=∠CDE.
D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠FDC.
∴∠AFD=∠CBE.
五、归纳小结
1. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2. 菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在 的直线；
观察 发现
观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它 们有什么样的共同特征？
一、创设情境，引入新知
菱形的定义： 与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在
哪里？你能给菱形下定义吗？
平行四边形
菱形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的性质：
二、合作交流，探究新知
想一想: 1. 菱形与平行四边形有什么关系？
二、合作交流，探究新知 32 C.
对称轴之间有什么位置关系？ 求证：∠AFD=∠CBE.
为BC，CD的中点，那么∠EAF 的度数是（ ） 菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题. ∴AB = BD = 6.
北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定(第1课时)课件
结
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
所有对角线互相垂直的四边形的面积都 等于其两条对角线乘积的一半.
教学过程
分层作业
课
第一层：第4页习题1、2题.
后
巩
第二层：第4页习题1、2、3、4题.
固
教学过程
结 束
感谢聆听
新
课
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相垂直. 有两条对称轴，它们互相垂直.
将△ABO沿点A到点C的方向平移, 通过上面的折纸活动，我们可以发现：
已知：如图 ，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O.
精 得到△A'B'O'.当点A'与点C重合 定理(边的性质): 菱形的四条边相等. 析 时,点A与点B'之间的距离为 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.
A
授 （2)AC⊥BD.
B
O
C
D
教学过程
证一证
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
你能列举一些这样的性质吗？
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
通过上面的折纸活动和证明，菱形有如下的性质： （2）菱形中有哪些相等的线段？
新 ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
新 对称图形.
授
定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定(一)》优质课课件(共19张PPT)
菱形还具有哪些特殊的性质？请 你与同伴交流。
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
学科网
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
结论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱
形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
菱形是特殊的平行四边形，它除 具有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质：
定理
菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
例1
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
3．如图，已知菱形ABCD的边长为2， ∠DAB=60°，则对角线BD的长是______
学科网
4．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6， BD=4，则菱形ABCD的周长是________．
5．菱形ABCD中，∠DAB=600，
DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，
则∠ACF的度数为
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定（一）
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行 四边形特殊在哪里？
你能给菱形下定义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想
菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？
菱10/202021/10/202021/10/202021/10/20
•
证明：
学科网 学科网
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
学科网
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
结论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱
形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
菱形是特殊的平行四边形，它除 具有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质：
定理
菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
例1
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
3．如图，已知菱形ABCD的边长为2， ∠DAB=60°，则对角线BD的长是______
学科网
4．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6， BD=4，则菱形ABCD的周长是________．
5．菱形ABCD中，∠DAB=600，
DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，
则∠ACF的度数为
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定（一）
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行 四边形特殊在哪里？
你能给菱形下定义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想
菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？
菱10/202021/10/202021/10/202021/10/20
•
证明：
学科网 学科网
北师大版九年级数学上册 1.1.1菱形的性质 课件(共31张PPT)
平行四边形
菱形
思考
归纳总结
定义：
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？(2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
思考
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
（第4题图）
4.如图，四边形 是菱形， 是两条对角线的交点，过点 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的面积为24时，阴影部分的面积为____．
12
知识点三 菱形的性质
（第5题图）
5.如图， 为菱形 的对角线，已知 ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
D
A.12 B.16 C.10 D.5
（第9题图）
9.如图，在 中， , ，以点 为圆心， 的长为半径画弧交 于点 ，再分别以点 , 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，则 的长为_ _____．
10.如图，点 为菱形 的对角线 上一点，连接 ， .点 在边 上，且 .求证： .
. 四边形 是菱形， . . . .
（2） 若 ，求菱形 的周长．
解：由（1）知， ， . . 菱形 的周长 ．
周长=边长的四倍
角
对角线
1.两组对边平行且相等2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补邻角互补
【最新】北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》第1课时精品课件1(15p).ppt
15．菱形的周长为 20 cm，两个相邻的内角的 53 度数之比为 1∶2，则较长的对角线长度是____cm.
16．如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别是边 CD， AD 的中点．求证：AE＝CF.
解：证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD＝CD.∵点 E，F 分别是 CD，AD 的中点，∴DE＝12CD，DF＝12AD，∴DE＝DF.又 ∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴AE＝CF
13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长 均为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间 的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝ 120°.
14．如图，四边形 ABCD 是菱形，点 O 是两
条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成
阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 12
6 和 8 时，则阴影部分的面积为____．
11．如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列
结论一定正确的是( )
B
A．△ABD与△ABC的周长相等
B．△ABD与△ABC的面积相等
C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
12．如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数 分别为－4和1，则BC＝__5__．
A．AB＝CD
B．AB＝BC
C．AD＝BC
D．AC＝BD
2．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱 形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ．(请在横线上
填上理由)
知识点二：菱形的性质
3．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为
(A ) A．20
B．16
16．如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别是边 CD， AD 的中点．求证：AE＝CF.
解：证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD＝CD.∵点 E，F 分别是 CD，AD 的中点，∴DE＝12CD，DF＝12AD，∴DE＝DF.又 ∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴AE＝CF
13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长 均为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间 的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝ 120°.
14．如图，四边形 ABCD 是菱形，点 O 是两
条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成
阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 12
6 和 8 时，则阴影部分的面积为____．
11．如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列
结论一定正确的是( )
B
A．△ABD与△ABC的周长相等
B．△ABD与△ABC的面积相等
C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
12．如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数 分别为－4和1，则BC＝__5__．
A．AB＝CD
B．AB＝BC
C．AD＝BC
D．AC＝BD
2．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱 形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ．(请在横线上
填上理由)
知识点二：菱形的性质
3．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为
(A ) A．20
B．16
最新北师大版九年级上册数学1.1菱形的性质与判定优秀课件(3课时)
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）
导入新课
问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？
平行四边形的性质： 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分. 角：对角相等,邻角互补.
5.菱形ABCD中∠ABC＝120 °，则∠BAC＝__3_0_°___.
B
O
A
C
D
6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的
四个内角度数分别为_60_°__、__6_0°__、__1_2_0°__、__1_2_0°__.
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交
于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形.
E
D
1
O
2
F
C
4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且 AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形.
A
D
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
O
E
∴四边形OCED是平行四边形， B
C
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BD,
∴OC=OD， ∴四边形OCED是菱形．
D
∴AC=2OA= 6 3 （菱形的对角线相互平分）.
归纳 若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较 短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成 四个全等的含30°角的直角三角形.
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）
导入新课
问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？
平行四边形的性质： 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分. 角：对角相等,邻角互补.
5.菱形ABCD中∠ABC＝120 °，则∠BAC＝__3_0_°___.
B
O
A
C
D
6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的
四个内角度数分别为_60_°__、__6_0°__、__1_2_0°__、__1_2_0°__.
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交
于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形.
E
D
1
O
2
F
C
4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且 AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形.
A
D
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
O
E
∴四边形OCED是平行四边形， B
C
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BD,
∴OC=OD， ∴四边形OCED是菱形．
D
∴AC=2OA= 6 3 （菱形的对角线相互平分）.
归纳 若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较 短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成 四个全等的含30°角的直角三角形.
北师版九上数学1.1菱形的性质与判定(第一课时) 课件
∴∠ AOB ＝90°.
∴ BO ＝ 2 − 2 ＝ 52 − 32 ＝4（ cm ）.
∴ BD ＝2 BO ＝8 cm .
∴菱形两条对角线的长分别为6 cm 和8 cm .
返回目录
数学 九年级上册 BS版
【点拨】菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角
形，通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中
（1）菱形的四条边 相等 ；
（2）菱形的对角线 互相垂直 ；
（3）菱形的两条对角线互相 垂直平分 角；
（4）菱形是 轴对称图形 ，它的
对角线所在的直线 是它
的对称轴；菱形也是 中心对称图形 ，对称中心是 对角线
的交点 .
注：菱形具有一般平行四边形的所有性质.
返回目录
推出 A E＝ A F，即可得出结论；（2）根据△ BA E≌△ CA F，将
四边形 A E C F的面积转化为△ ABC 的面积，从而计算出面积为
定值.
（1）证明：如图，连接 AC .
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴∠ D ＝∠ B ＝60°， AB ＝ BC ＝ CD ＝ AD .
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ AB ＝ BC ＝ CD ＝ DA ， OA ＝ OC ， OB ＝ OD ， AC ⊥ BD .
∴∠ AOB ＝∠ BOC ＝∠ COD ＝∠ DOA ＝90°.
＝，
在△ AOB 和△ COB 中，ቐ＝，
＝，
∴△ AOB ≌△ COB （SSS）.
相关线段的长，再利用勾股定理计算.
返回目录
数学 九年级上册 BS版
如图，在菱形 ABC D中，已知点E是 AB 的中点，且DE⊥ AB 于点
∴ BO ＝ 2 − 2 ＝ 52 − 32 ＝4（ cm ）.
∴ BD ＝2 BO ＝8 cm .
∴菱形两条对角线的长分别为6 cm 和8 cm .
返回目录
数学 九年级上册 BS版
【点拨】菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角
形，通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中
（1）菱形的四条边 相等 ；
（2）菱形的对角线 互相垂直 ；
（3）菱形的两条对角线互相 垂直平分 角；
（4）菱形是 轴对称图形 ，它的
对角线所在的直线 是它
的对称轴；菱形也是 中心对称图形 ，对称中心是 对角线
的交点 .
注：菱形具有一般平行四边形的所有性质.
返回目录
推出 A E＝ A F，即可得出结论；（2）根据△ BA E≌△ CA F，将
四边形 A E C F的面积转化为△ ABC 的面积，从而计算出面积为
定值.
（1）证明：如图，连接 AC .
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴∠ D ＝∠ B ＝60°， AB ＝ BC ＝ CD ＝ AD .
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ AB ＝ BC ＝ CD ＝ DA ， OA ＝ OC ， OB ＝ OD ， AC ⊥ BD .
∴∠ AOB ＝∠ BOC ＝∠ COD ＝∠ DOA ＝90°.
＝，
在△ AOB 和△ COB 中，ቐ＝，
＝，
∴△ AOB ≌△ COB （SSS）.
相关线段的长，再利用勾股定理计算.
返回目录
数学 九年级上册 BS版
如图，在菱形 ABC D中，已知点E是 AB 的中点，且DE⊥ AB 于点
九年级数学上册 1.1 菱形的性质(第1课时)课件1 (新版)北师大版
第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形. 条件：⑴是平行四边形；⑵ 有一组邻边相等.
思考： 1.菱形一定是平行四边形 结论： 平行吗四？边形包含了菱形，菱形属
于平行四边形。 总之，菱形是特殊的平行四边形。
2.菱形是轴对称图形吗？
结论： 菱形是轴对称图形，有2条 对称轴，它们互相垂直。
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
C
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
=2×△ABD的面积
21BDAE
菱形的面积等于两条
2
211 012 12c0m 2.
对角线乘积的一半
2
学以致用
D
A
O
C
B
解得: 菱形的周长为20cm ,面积为24cm2
本课 小结
C B
证明: ∵ 四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AD=BC.
∴ AB=BC=CD=AD.
试牛刀小
w定理:菱形的两条对角线互相垂直。
已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相
交于点O.
求证: AC⊥BD.
D
证明: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AO=CO. ∵DO=DO, ∴△AOD≌△COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=900.
菱形的特征：
首先它具有平行四边形的一切 思考：菱形的对角线有什么特征呢？
2、菱形的对角线互相垂直。
小试牛刀
w定理:菱形的四条边都相等.
已知:如图,四边形ABCD是菱形.
D
第1课时 菱形的性质
有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形. 条件：⑴是平行四边形；⑵ 有一组邻边相等.
思考： 1.菱形一定是平行四边形 结论： 平行吗四？边形包含了菱形，菱形属
于平行四边形。 总之，菱形是特殊的平行四边形。
2.菱形是轴对称图形吗？
结论： 菱形是轴对称图形，有2条 对称轴，它们互相垂直。
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
C
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
=2×△ABD的面积
21BDAE
菱形的面积等于两条
2
211 012 12c0m 2.
对角线乘积的一半
2
学以致用
D
A
O
C
B
解得: 菱形的周长为20cm ,面积为24cm2
本课 小结
C B
证明: ∵ 四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AD=BC.
∴ AB=BC=CD=AD.
试牛刀小
w定理:菱形的两条对角线互相垂直。
已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相
交于点O.
求证: AC⊥BD.
D
证明: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AO=CO. ∵DO=DO, ∴△AOD≌△COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=900.
菱形的特征：
首先它具有平行四边形的一切 思考：菱形的对角线有什么特征呢？
2、菱形的对角线互相垂直。
小试牛刀
w定理:菱形的四条边都相等.
已知:如图,四边形ABCD是菱形.
D
北师大版九年级数学上册《菱形的性质》第一课时优课件
13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长 均为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间 的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝ 120°.
14．如图，四边形 ABCD 是菱形，点 O 是两
条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成
阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 12
6 和 8 时，则阴影部分的面积为____．
11．如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列
结论一定正确的是( )
B
A．△ABD与△ABC的周长相等
B．△ABD与△ABC的面积相等
C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
12．如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数 分别为－4和1，则BC＝__5__．
AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则
∠OBC的度数为( )
C
A．28° B．52°
C．62° D．72°
10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O， AB＝5，AO＝4，求BD的长．
解 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， ∴ AC⊥BD 且 BO ＝ DO. 在 Rt△AOB中，∵AB＝5，AO＝4，由勾股定理，得BO＝3， ∴BD＝6
17．如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别 是边 BC，AD 的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段 AE 的长． 解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB＝BC＝AD＝ CD，∠B＝∠D，∵点 E，F 分别是边 BC，AD 的中点，∴BE ＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS) (2)易得△ABC 是等边三角形，点 E 为 BC 的中点，从而 AE⊥BC，AE＝2 3
14．如图，四边形 ABCD 是菱形，点 O 是两
条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成
阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 12
6 和 8 时，则阴影部分的面积为____．
11．如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列
结论一定正确的是( )
B
A．△ABD与△ABC的周长相等
B．△ABD与△ABC的面积相等
C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
12．如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数 分别为－4和1，则BC＝__5__．
AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则
∠OBC的度数为( )
C
A．28° B．52°
C．62° D．72°
10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O， AB＝5，AO＝4，求BD的长．
解 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， ∴ AC⊥BD 且 BO ＝ DO. 在 Rt△AOB中，∵AB＝5，AO＝4，由勾股定理，得BO＝3， ∴BD＝6
17．如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别 是边 BC，AD 的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段 AE 的长． 解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB＝BC＝AD＝ CD，∠B＝∠D，∵点 E，F 分别是边 BC，AD 的中点，∴BE ＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS) (2)易得△ABC 是等边三角形，点 E 为 BC 的中点，从而 AE⊥BC，AE＝2 3
北师大版九年级上册 1.1 第1课时 菱形的性质课件 (共25张PPT)
2
A
B
O
D
C
小结：矩形和菱形的性质
矩形
菱形
定 有一个角是直角的平行四 有一组邻边相等的平行四边
义 边形
形
性 1、具有平行四边形的一切性质 1、具有平行四边形的一切性质
2、四个角都是直角
2、菱形的四条边都相等
3、矩形的对角线相等
质
3、菱形的对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角
四边形集合 平行四边形集合 菱形集合 矩形集合
AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形
两组对边 四边形 分别平行
平行 四边形
矩形
菱形
〔小组合作完成〕
D
(1)观察得到的菱形,它是中心对 A 称图形吗?它是轴对称图形吗? 如果是有几条对称轴?对称轴之 间有什么位置关系?
OC B
(2)从图中你能得到哪些结论? 并说明理由.
提示:从对称性、边、角、对角线、面积等方面来探讨
A
B
O
D
A O
C
D 8。如图，E为菱形ABCD边 BC上一点，且AB=AE，AE交
BD于O，且∠DAE=2∠BAE，
求证：EB=OA；
B
EC
例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm， ∠BAD＝1200。对角线AC、BD相交于点O， 求这个菱形的对角线长和面积。。
解：∵ ∠BAD＝1200
∴∠BAC＝600
全等三角形有：Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
A
1.菱形的周长是12cm，那么它
D
的边长是______3.cm
O
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
A
B
O
D
C
小结：矩形和菱形的性质
矩形
菱形
定 有一个角是直角的平行四 有一组邻边相等的平行四边
义 边形
形
性 1、具有平行四边形的一切性质 1、具有平行四边形的一切性质
2、四个角都是直角
2、菱形的四条边都相等
3、矩形的对角线相等
质
3、菱形的对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角
四边形集合 平行四边形集合 菱形集合 矩形集合
AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形
两组对边 四边形 分别平行
平行 四边形
矩形
菱形
〔小组合作完成〕
D
(1)观察得到的菱形,它是中心对 A 称图形吗?它是轴对称图形吗? 如果是有几条对称轴?对称轴之 间有什么位置关系?
OC B
(2)从图中你能得到哪些结论? 并说明理由.
提示:从对称性、边、角、对角线、面积等方面来探讨
A
B
O
D
A O
C
D 8。如图，E为菱形ABCD边 BC上一点，且AB=AE，AE交
BD于O，且∠DAE=2∠BAE，
求证：EB=OA；
B
EC
例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm， ∠BAD＝1200。对角线AC、BD相交于点O， 求这个菱形的对角线长和面积。。
解：∵ ∠BAD＝1200
∴∠BAC＝600
全等三角形有：Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
A
1.菱形的周长是12cm，那么它
D
的边长是______3.cm
O
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．AB∥DC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．OA＝OC
5．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是( C ) A．四边形ABCD是平行四边形 B．AC⊥BD C．△ABC是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD 6 ． 在菱形 ABCD 中 ， 已知∠ A ＝ 60° ， AB ＝ 5 ， 则△ ABD 的周
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
邻边 1．有一组____ 相等的平行四边形是菱形． 轴对称图形 ， 菱形的四边 ____ 相等 2 ． 菱形是 ____ ， 菱形的对角
线 互相垂直 ．
知识点一：菱形的定义
1．已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，
还需要添加一个条件，这个条件是( B )
∵ABCD是菱形，∴AB＝CB.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等
边 三 角 形 ． ∴ ∠ BAC ＝ 60°.∵AE ＝ EC ， ∴ ∠ EAC ＝ ∠ACE.∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°.∴AF是△ABC的角平 分线．又∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF.∴点F是线段BC的 中点
解： ∵ 四边形 ABCD 是菱形 ， ∴ AC⊥BD 且 BO ＝ DO. 在
Rt△AOB 中 ， ∵ AB ＝ 5 ， AO ＝ 4 ， 由勾股定理 ， 得 BO ＝ 3 ， ∴BD＝6
11 ．如图， 已知 AC ， BD 是菱形 ABCD 的对角线 ， 那么下列 结论一定正确的是( )
B
A．△ABD与△ABC的周长相等
B．△ABD与△ABC的面积相等
C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
12．如图，已知菱形ABCD，其顶点 A，B在数轴上对应的数
5 ． 分别为－4和1，则BC＝____
13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长 均为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间 120°. 的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝
C．7 D．14
9 ．如图， 在菱形 ABCD 中 ， 点 M ， N 分别在 AB ， CD 上 ， 且 AM ＝ CN ， MN 与 AC 交于点 O ， 连接 OB. 若∠ DAC ＝ 28° ， 则
∠OBC的度数为(
A．28° B．52° C．62° D．72°
)
C
10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O， AB＝5，AO＝4，求BD的长．
18．如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一点，连接AF交 对角线BD于点E，连接EC.
(1)求证：AE＝EC；
(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么 位置？说明理由．
解： (1) 证明：连接 AC.∵BD 是菱形 ABCD 的对角线 ， ∴ BD 垂 直 平 分 AC.∴AE ＝ EC (2) 点 F 是 线 段 BC 的 中 点 ． 理 由 ：
A．AB＝CD C．AD＝BC B．AB＝BC D．AC＝BD
2．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 形 ．(请在横线上
填上理由)
知识点二：菱形的性质 3 ． 若菱形两条对角线的长分别为 6 和8 ，则这个菱形的周长为 ( A ) A．20 B．16 C．12 D．10 4 ． ( 易错题 )如图 ， 在菱形 ABCD 中 ， 对角线 AC ， BD 交于点 O ， 下列说法错误的是( )B
长是( C )
A．10 B．12 C．15 D．20
7．菱形的一个内角为 120°，边长为 8，那么它较短的对角 线长是( C )
A．3 B．4 C．8 D．8 3
8．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为 AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( A ) A．3.5 B．4
14．如图 ，四边形 ABCD 是菱形 ，点 O 是两 条对角线的交点 ，过点 O 的三条直线将菱形分成 阴影和空白部分． 当菱形的两条对角线的长分别为 12 6 和 8 时， 则阴影部分的面积为____． 15．菱形的周长为 20 cm，两个相邻的内角的
5 3 度数之比为 1∶ 2，则较长的对角线长度是____cm.
ห้องสมุดไป่ตู้
17．如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别 是边 BC，AD 的中点． (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段 AE 的长．
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB＝BC＝AD＝ CD，∠B＝∠D，∵点 E，F 分别是边 BC，AD 的中点，∴BE ＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS) (2)易得△ABC 是等边三角形，点 E 为 BC 的中点，从而 AE⊥BC，AE＝2 3
16．如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别是边 CD， AD 的中点．求证：AE＝CF.
解：证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD＝CD.∵点 E，F 1 1 分别是 CD，AD 的中点，∴DE＝2CD，DF＝2AD，∴DE＝DF.又 ∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴AE＝CF