最新人教版九年级下册数学27.2.1相似三角形的判定(第4课时)优秀课件
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新人教版九年级下数学27.2.1相似三角形的判定课件
小练习
AB BC AC 求证：∠BAD=∠CAE。 ， 已知： AD DE AE
A
AB BC AC ， 解：∵ AD DE AE
E
D ∴ΔABC∽ΔADE C B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC 即∠BAD=∠CAE
探究2
边S 角A 边S
AB BC 已知： A B B C k , 1 1 1 1
随堂练习
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。 （1）所有的等腰三角形都相似。 × √ （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等边三角形都相似。√ （4）所有的直角三角形都相似。 × √ （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。 （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 × √ （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 （8）相似的两个三角形一定大小不等。 ×
∠B =∠B1 . 求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
A
B
C
B1
C1 你能证明吗？
知识要点
判定三角形相似的定理之二
边S 角A 边S
√
如果两个三角形的两组对应边的比相 两边对应成比例，且夹角相等， 等，并且相应的夹角相等，那么这两个三 角形相似。 两三角形相似。
A
A1
B C
即： 如果
AB BC k, A1B1 B1C1
A
A1
B C
即： 如果 ∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
B1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
C
A
D
AB BC AC 求证：∠BAD=∠CAE。 ， 已知： AD DE AE
A
AB BC AC ， 解：∵ AD DE AE
E
D ∴ΔABC∽ΔADE C B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC 即∠BAD=∠CAE
探究2
边S 角A 边S
AB BC 已知： A B B C k , 1 1 1 1
随堂练习
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。 （1）所有的等腰三角形都相似。 × √ （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等边三角形都相似。√ （4）所有的直角三角形都相似。 × √ （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。 （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 × √ （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 （8）相似的两个三角形一定大小不等。 ×
∠B =∠B1 . 求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
A
B
C
B1
C1 你能证明吗？
知识要点
判定三角形相似的定理之二
边S 角A 边S
√
如果两个三角形的两组对应边的比相 两边对应成比例，且夹角相等， 等，并且相应的夹角相等，那么这两个三 角形相似。 两三角形相似。
A
A1
B C
即： 如果
AB BC k, A1B1 B1C1
A
A1
B C
即： 如果 ∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
B1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
C
A
D
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定(第4课时)课件(16张PPT)
A B A C
AB AC AB AC 证明：设____________=
则AB kAB, AC kAC . 勾股定理 由 ，得
BC AB2 AC2 . BC AB 2 AC 2 kB C BC AB2 AC 2 k 2 AB 2 k 2 AC 2 k B C BC BC BC
E
D B C
知 识 点 一
D B C
图1
图2
三、研读课文
相似三角形的判定定理3的应用
例 如图，弦AB和CD相交于⊙O内 一点P,求证:PA·PB=PC·PD 证明:连接AC，DB. ∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角 ∠D ∴ ∠A= _______ ∠B 同理 ∠C= _______ ∴ △PAC ∽ △PDB
二、学习目标
掌握“两角对应相等，两个三 角形相似”的判定方法；
1
2
能够运用三角形相似的条件解决 简单的问题。
三、研读课文
认真阅读课本第35至36页的 内容，完成下面练习并体验 知识点的形成过程 。
三、研读课文
相似三角形的判定定理3
如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′, ∠B=∠B′，探究下列问题：
PA PC PD _ PB ∴_____
知 识 点 二
即PA·PB=PC·PD
三、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ读课文
思考 对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”
判定它们全等，那么，满足斜边的比等于一组直角边 的比的两个直角三角形相似吗？ 已知: 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90° AB AC . 求证: Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
AF EF ∴ BF FD
AB AC AB AC 证明：设____________=
则AB kAB, AC kAC . 勾股定理 由 ，得
BC AB2 AC2 . BC AB 2 AC 2 kB C BC AB2 AC 2 k 2 AB 2 k 2 AC 2 k B C BC BC BC
E
D B C
知 识 点 一
D B C
图1
图2
三、研读课文
相似三角形的判定定理3的应用
例 如图，弦AB和CD相交于⊙O内 一点P,求证:PA·PB=PC·PD 证明:连接AC，DB. ∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角 ∠D ∴ ∠A= _______ ∠B 同理 ∠C= _______ ∴ △PAC ∽ △PDB
二、学习目标
掌握“两角对应相等，两个三 角形相似”的判定方法；
1
2
能够运用三角形相似的条件解决 简单的问题。
三、研读课文
认真阅读课本第35至36页的 内容，完成下面练习并体验 知识点的形成过程 。
三、研读课文
相似三角形的判定定理3
如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′, ∠B=∠B′，探究下列问题：
PA PC PD _ PB ∴_____
知 识 点 二
即PA·PB=PC·PD
三、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ读课文
思考 对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”
判定它们全等，那么，满足斜边的比等于一组直角边 的比的两个直角三角形相似吗？ 已知: 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90° AB AC . 求证: Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
AF EF ∴ BF FD
人教版九年级数学 下册 27.2.1 相似三角形的判定课件(共22张PPT))
用定义证明△ADE∽△ABC, 需要具备的条件：
角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；
边： AD AE DE ．
A
AB AC BC
DE
问题： AE DE 成立吗？
AC BC
如何证明呢？
BF
C
判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成 的三角形与原三角形相似．
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
1．对应角相等 ，对应边的比相等 的两个三角形， 叫做相似三角形．
2．相似三角形的 对应角相等 ，各对应边的比相等 ．
如果△ABC∽△DEF，那么
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
A
AB AC BC DE DF EF
DB
E
C
F
学习三角形全等时，我们知道，除 了可以验证所有的角和边分别相等来判 定两个三角形全等外，还有判定的简便 方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类 似地，判定两个三角形相似时，是不是 也存在简便的判定方法呢？
（
）
B： AD AE （ ） BD CE
C： AD AE （ ） AC AB
D： AD AB （ ） AE AC
A
D
E
B
C
1．本节课我们学习了三角形相似的哪种判定方法？ 这种判定方法的前提条件是什么？
2．我们是如何证明判定方法的？
平行线分线段成 应用到三角形中 结 以结论为基础 判定三角形
E
D
l3
A
l4
B
C l5
l2
ห้องสมุดไป่ตู้
l1
ED A
FB
C
人教版九年级数学下册课件：27.2.1 相似三角形的判定公开课一等奖优秀课件
《金榜学案》P22第4题
2、如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶
点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:DE＝ ,BC= ，AC＝ ,DF= . (2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.
定理回顾3
判定定理3:两边成比例且夹角相等的两个三角形
相似.
A
B
C
AB AC k AB AC
A = A
A′
∴△ABC∽△ ABC.
B′
C′
1、如图，已知AC和BD相交于点E，其中
CE AE BE DE ，那么△ABE和
△DCE是否相似？
2、如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶
点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC= °,BC= . ∠DEF= °,DE= 。 (2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.
(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似
“A”型
A
∵DE∥BC
D
E ∴△ADE∽△ABC
“X”型
D
E
O
B
C
B
C
1、如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,
DB=4cm,AE=3cm.则AC的长为( )
A.5
B.3+2 3
C.4+ 3
D.7
▱ 2.如图,在 ABCD中,E在AB上,CE,BD交于F,
4、两角分别相等
5、斜边与一组直角边成比例的两 个直角三形相似。
若AE∶BE=4∶3,且BF=2,则DF= .
定理回顾2
判定定理2:三边成比例的两个三角形相似.
A A′
B
B′ C
2、如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶
点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:DE＝ ,BC= ，AC＝ ,DF= . (2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.
定理回顾3
判定定理3:两边成比例且夹角相等的两个三角形
相似.
A
B
C
AB AC k AB AC
A = A
A′
∴△ABC∽△ ABC.
B′
C′
1、如图，已知AC和BD相交于点E，其中
CE AE BE DE ，那么△ABE和
△DCE是否相似？
2、如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶
点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC= °,BC= . ∠DEF= °,DE= 。 (2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.
(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似
“A”型
A
∵DE∥BC
D
E ∴△ADE∽△ABC
“X”型
D
E
O
B
C
B
C
1、如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,
DB=4cm,AE=3cm.则AC的长为( )
A.5
B.3+2 3
C.4+ 3
D.7
▱ 2.如图,在 ABCD中,E在AB上,CE,BD交于F,
4、两角分别相等
5、斜边与一组直角边成比例的两 个直角三形相似。
若AE∶BE=4∶3,且BF=2,则DF= .
定理回顾2
判定定理2:三边成比例的两个三角形相似.
A A′
B
B′ C
人教版九年级数学下册相似《相似三角形(第4课时)》示范教学课件
平行线型
相交线型
“子母”型
一线三等角型
旋转型
相似三角形判定的常见模型
相似三角形（第4课时）
人教版九年级数学下册
三角形相似的判定方法有哪些？
（1）三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似．
（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
（3）三边成比例的两个三角形相似． Nhomakorabea（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（5）两角分别相等的两个三角形相似．
7．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝6，BC＝8，点 D 是 BC 边上的一个动点，点 E 在 AC 上，点 D 在运动过程中始终保持∠1＝∠B，求证△DCE∽△ABD．
归纳
一线三等角型：如图，在△ABC 和△CDE 中，B，C，D 三点共线，且∠B＝∠ACE＝∠D，则△ABC∽△CDE．
C
归纳
平行线型：如图，DE∥BC，则△ADE∽△ABC．
类型二、相交线型
2．如图，∠ADE＝∠ACB，BD＝8，CE＝4，CF＝2，求 DF 的长．
3．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，AC 与 BD 交于点 E，∠ADB＝∠ACB．求证 ＝ ．
D
5．如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且CD2＝AD·BD． （1）求∠ACB 的度数；
5．如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且CD2＝AD·BD． （2）若 AC＝4，AB＝10，求 AD 的长．
归纳
“子母”型：如图，∠ACD＝∠ABC，则△ACD∽△ABC．
类型一、平行线型
1．如图，E 是▱ABCD 的 BA 边的延长线上的一点，CE 交 AD于点 F．下列各式：① ＝ ；② ＝ ；③ ＝ ；④ ＝ ．其中成立的是（ ）． A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
相交线型
“子母”型
一线三等角型
旋转型
相似三角形判定的常见模型
相似三角形（第4课时）
人教版九年级数学下册
三角形相似的判定方法有哪些？
（1）三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似．
（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
（3）三边成比例的两个三角形相似． Nhomakorabea（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（5）两角分别相等的两个三角形相似．
7．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝6，BC＝8，点 D 是 BC 边上的一个动点，点 E 在 AC 上，点 D 在运动过程中始终保持∠1＝∠B，求证△DCE∽△ABD．
归纳
一线三等角型：如图，在△ABC 和△CDE 中，B，C，D 三点共线，且∠B＝∠ACE＝∠D，则△ABC∽△CDE．
C
归纳
平行线型：如图，DE∥BC，则△ADE∽△ABC．
类型二、相交线型
2．如图，∠ADE＝∠ACB，BD＝8，CE＝4，CF＝2，求 DF 的长．
3．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，AC 与 BD 交于点 E，∠ADB＝∠ACB．求证 ＝ ．
D
5．如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且CD2＝AD·BD． （1）求∠ACB 的度数；
5．如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且CD2＝AD·BD． （2）若 AC＝4，AB＝10，求 AD 的长．
归纳
“子母”型：如图，∠ACD＝∠ABC，则△ACD∽△ABC．
类型一、平行线型
1．如图，E 是▱ABCD 的 BA 边的延长线上的一点，CE 交 AD于点 F．下列各式：① ＝ ；② ＝ ；③ ＝ ；④ ＝ ．其中成立的是（ ）． A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
初中数学教学课件：27.2.1相似三角形的判定第4课时(人教版九年级下)(共16张PPT)
B
C B' C'
(两个角分别对应相等的两个三角形相似.)
【例1】弦AB和CD相交于⊙o内一点P，求证：
PA·PB=PC·PD.
证明:连接AC、BD
∵∠A、∠D都是 C 所B 对的圆周角， A
∴∠A=∠D.
D
同理: ∠C=∠B. ∴△PAC∽△PDB. PA PC
PD PB 即PA·PB=PC·PD.
AD
E
〔1〕△ABC与△FOA相似吗？为什么？
O
〔2〕试判定四边形AFCE的形状， 并说明理由.
F
BC
（第24题图）
解析：〔1〕△ABC与△FOA相似,因为直线l垂直平分线段
AC，所以∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90° ，
所以△ABC与△FOA相似.
〔２〕四边形AFCE是菱形，⊿AOE≌⊿COF，所以AE＝CF，
又AE＝CE，AF＝CF，所以，AE＝CE＝AF＝CF，所以判
定四边形AFCE是菱形.
相似三角形的判别方法有那些？
方法1：通过定义
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：平行于三角形一边的直线. 方法3：两边对应成比例且夹角相等.
方法4：通过两角对应相等.
OP B
C
【例2】如下图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′ 中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形 是否相似．
A
解析：∵ ∠B＝∠B′＝90°〔〕， A'
∠A＝∠A′〔〕，
∴△ABC∽△A′B′C′〔两个角分别对应相
等的两个三角形相似．〕 B'
B
C' C
在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC延长线上的点， 且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．
精品九年级数学下册272相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定3教学课件新版新人教版精品ppt课件
学生思考、讨论后回答．
生：设A′ABB′＝A′ACC′＝k，则 AB＝kA′B′，AC＝kA′C′，根据 勾股定理 BC 可以用含 AB，AC 的式子表示，进而可以用含 A′B′，A′C ′的式子表示，再用勾股定理就得到 BC＝kB′C′，所以就得到了三边对应 成比
例，这两个三角形相似． 师：你回答得太好了！现在请同学们写出具体的步骤，然后与课本上的 对照，将不完善的地方改正．
知识与技能 使学生了解三角形相似的判定方法4及直角三角形相似定 理的证明方法并会运用．
过程与方法 1．类比证明三角形全等的方法(AAS，ASA，HL)，继续提高学生利用已学知 识证明新命题的能力．
情感、态度与价值观 通过学习培养学生类比的意识，了解由特殊到一般的唯物 辩证法的观点．
二、共同探究，获取新知 推理证明
探究1： 师：由于“ASA(AAS)”中只有一条边，是不能写出对应边的 比的，那么就剩下两个角了，即两角分别相等的两个三角形 相似吗？
教师用多媒体出示：
如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，判断 △ABC和△A′B′C′是否相似，为什么？
师：已知一个直角三角形的斜边、一条直角边与另一个直角三角形的斜 边、一条直角边对应成比例，你能判断这两个直角三角形是否相似吗？
重点 两个判定定理的应用 难点 了解两个判定定理的证明方法与思路
一、复习引入 师：判定两个三角形全等的方法有哪几种？
生：SAS，ASA(AAS)，SSS，HL 师：三角形相似的判定方法2和3是类比三角形全等的判定 方法“SAS”，“SSS”得出的，那我们能否类比“ASA(AAS)” ，“HL”用同样的方法得出新的三角形相似的判定方法呢？
∴AADC＝AABC. ∴AC2＝AB·AD.
生：设A′ABB′＝A′ACC′＝k，则 AB＝kA′B′，AC＝kA′C′，根据 勾股定理 BC 可以用含 AB，AC 的式子表示，进而可以用含 A′B′，A′C ′的式子表示，再用勾股定理就得到 BC＝kB′C′，所以就得到了三边对应 成比
例，这两个三角形相似． 师：你回答得太好了！现在请同学们写出具体的步骤，然后与课本上的 对照，将不完善的地方改正．
知识与技能 使学生了解三角形相似的判定方法4及直角三角形相似定 理的证明方法并会运用．
过程与方法 1．类比证明三角形全等的方法(AAS，ASA，HL)，继续提高学生利用已学知 识证明新命题的能力．
情感、态度与价值观 通过学习培养学生类比的意识，了解由特殊到一般的唯物 辩证法的观点．
二、共同探究，获取新知 推理证明
探究1： 师：由于“ASA(AAS)”中只有一条边，是不能写出对应边的 比的，那么就剩下两个角了，即两角分别相等的两个三角形 相似吗？
教师用多媒体出示：
如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，判断 △ABC和△A′B′C′是否相似，为什么？
师：已知一个直角三角形的斜边、一条直角边与另一个直角三角形的斜 边、一条直角边对应成比例，你能判断这两个直角三角形是否相似吗？
重点 两个判定定理的应用 难点 了解两个判定定理的证明方法与思路
一、复习引入 师：判定两个三角形全等的方法有哪几种？
生：SAS，ASA(AAS)，SSS，HL 师：三角形相似的判定方法2和3是类比三角形全等的判定 方法“SAS”，“SSS”得出的，那我们能否类比“ASA(AAS)” ，“HL”用同样的方法得出新的三角形相似的判定方法呢？
∴AADC＝AABC. ∴AC2＝AB·AD.
九年级数学下册课件-27.2.1 相似三角形的判定24-人教版
练一练
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3,DB=2，写出图中的相似 三角形，并指出其相似比.
ABC∽ADE
34.．(4 分)如图，△ABC 中，DE∥BC，则下列比例式不成立的是( )
A.AADB＝AACE
B.AADB＝DBCE
C.ADDB＝DBCE
D.ADDB＝AECE
46.．(5 分)如图，在▱ABCD 中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则 CD 的
思考
如果把图中l1 , l2两条直线相交，让点A与点D重合，那么所得的 对应线段的比会相等吗？依据是什么？
l1 l2 AA（D） D l3 BB E E l4
CC
F F l5
l1 l2
EF AA(D)
l3
l4
BC
l5
平行于
三角形一边 的直线截其 他两边(或 两边的延长 线)，所得 的对应线段
成比例.
DF
归纳小结
定理题设
l3 ∥l4 ∥l5
定理结论
AB DE BC EF BC EF AB DE AB DE AC DF BC EF AC DF
文字规律
上上 下 下 下下 上 上 上上 全 全 下下 全全
小试牛刀
1．(4 分)已知，如图，AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是( ) A.ACEC＝BDDF B.AACE＝BBDF C.BCDE＝ADCF D.ACEE＝DBFF
人教版数学九年级下册第二学期
27.2.1 相似三角形的判定（1）
复习引入
1.相似多边形的对应角 相等 、对应边成比例 ，对应边的比叫做 相似比.
2.相似多边形 性质
判定
对应角相等
对应边成比例
相关主题
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2
D B
C
2
(2) 当 Rt△ACB ∽ Rt△CDA 时，有 AC : CD ＝ AB : AC ， 即 6 : 2 =AB : 6 ，解得 AB= 3 2 ． ∴ 当 AB 的长为 3 或 3 2 时，这两个直角三角形相 似． A 2 D B
C
2
练一练
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°， 依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似. (1) ∠A=35°，∠B′=55°： 相似 ； (2) AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8： 相似 ； (3) AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15： 相似 .
由
勾股定理 ，得 BC AB2 AC 2，
BC AB2 AC2 .
BC AB AC ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿ BC A B A C .
BC AB2 AC 2 k 2 AB 2 k 2 AC 2 ∴ BC BC BC A' kBC k. A BC
P D
二 判定两个直角三角形相似
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10， AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足 为D. 求AD的长. C 解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° . E 又∠C=90 °，∠A=∠A，
∴ △AED ∽△ABC. AD AE ∴ . A AC AB AC AE 8 5 ∴ AD 4. AB 10
D
B
归纳： 由此得到一个判定直角三角形相似的方法：
有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
思考：对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL” 判定它们全等. 那么，满足斜边和一直角边成比 例的两个直角三角形相似吗？
如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=90°，
AB AC ∠C′=90°， . AB AC
D B
练一练 1. 如图，在 △ABC 和 △A'B'C' 中，若∠A=60°，∠B =40°，∠A' = 60°，当∠C'= 80° 时，△ABC ∽ △A'B'C'. A A'
பைடு நூலகம்
B
C
B'
C'
2. 如图，⊙O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3， PB = 8，PC = 4，则 PD = 6 . C B O A
C
F
例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P，求证： PA ·PB=PC ·PD. 证明:连接AC，DB.
∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角，
∴ ∠A= _______ ∠D ， A P O
同理 ∠C= _______ ∠B ，
∴ △PAC ∽ △PDB， PA PC ∴______ PB = PC ·PD. C PD PB 即PA ·
这两个三角形是 B C 相似的 问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长， 并计算出它们的比值. 你有什么发现？ B' C'
问题二 试证明△A′B′C′∽△ABC.
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上， 截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E， 则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. ∵∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. A 又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′， A' ∴△ADE ≌△A′B′C′， D E ∴△A′B′C′ ∽△ABC. C' B' C B
求证：Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′.
A 要证明两个三角形 相似，即是需要 证明什么呢？
BC AB AC 目标： B' C' A' B' A' C'
A'
C
B C'
B'
AB AC 证明：设____________= AB AC k ，则AB=kA′B′，AC=kA′B′.
∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. B
A
D
E
F
C
典例精析
例1 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80° ，∠E=80 °，∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF.
A 证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ， ∠B=80 ° ， ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °. B ∵ 在△DEF中，∠E=80 °， D ∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F. ∴ △ABC ∽△DEF. E
[义务教育教科书]( R J ) 九 下 数 学 课 件
第二十七章 相
似
27.2.1 相似三角形的判定
第4课时 两角分别相等的两个三角形相似
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并 能进行相关计算. (重点、难点) 3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行
∴ Rt △ABC ∽ Rt △A′B′C′.
C
B C'
B'
归纳： 由此得到另一个判定直角三角形相似的方法： 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
例3 如图，已知：∠ACB =∠ADC = 90°，AD = 2， CD = 2 ，当 AB 的长为 时，△ACB 与 △ADC相似． A
D B C
归纳：
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：
两角分别相等的两个三角形相似. A
符号语言： ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
A' C'
B
C
B'
练一练 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证： △ADE∽△EFC.
证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB，
相关计算.
导入新课
情境引入 学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°， 30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手 上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？
讲授新课
一 两角分别相等的两个三角形相似
合作探究 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′， 使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题： A A'
解析：∵∠ADC = 90°，AD = 2，CD = 2 ，
∴ AC AD CD 2
2 2 2
2
2
6.
要使这两个直角三角形相似，有两种情况： (1) 当 Rt△ABC ∽ Rt△ACD 时，有 AC : AD ＝ AB : AC， 即 6 : 2 =AB : 6 ，解得 AB=3； A