2014年秋季新版华东师大版九年级数学上学期23.2、相似图形教案1

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华东师大版九年级数学上册《23章图形的相似 23.2 相似图形》教学案例_21

（五）应用拓展。
例1：图中的四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小，和EH的长度x。
教师再出示几组练习，学生独立完成。
教师关注：1、学生是否理解并掌握相似多边形的性质。
2、学生是否能规范书写。
【设计意图：检测学生对前面所学知识的理解情况，及时反馈，从而利于教学的调整。将数学知识向数学技能转化，学生认知结构得到同化，构建新的平衡。】
2.教学时注意突出图形性质的探索过程，重视试验操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段来探索图形的性质。对于相似的形式的探索，可让学生通过测量长度和角度，自己发现其性质和判定方法。在学生通过观察，操作探究出图形的性质后，还要求进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的结合在一起。
3.在教学时要充分注意数学思想方法的渗透，如类比，转化的思想方法等，在讨论相似的内容是，用全等的知识作类比。在证明相似三角形的判定定理是，通过作全等三角形，把要证明的问题转化为我们已经解决的问题，从而他问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单。
难
点
类比全等图形性质得到相似多边形性质是本节课的学习难点。
教
学
目
标
1.学生通过观察、思考，抽象出相似图形的概念。
2.学生类比全等形和相似形，发展学生比较、归纳能力。
3.学生通过自主探索，合作交流、归纳得出相似多边形的性质，发展学生的观察能力、分析能力和抽象概括能力。
4.联系学生的生活环境，创设情境，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。
课题
27.1.1图形的相似
课型
新授课
课时计划
1课时
班级
备课时间
授课人
版本学科
人教版数学课标Fra bibliotek要求

华东师大版数学九年上23.2《相似图形》教学设计

1.对相似图形的定义理解不够深入，难以把握相似图形的本质特征。
2.在判定相似图形时，对判定方法的选择和应用不够熟练，容易混淆。
3.在解决实际问题时，学生可能难以发现相似图形的应用场景，缺乏将理论知识运用到实际中的能力。
针对以上情况，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.加强对相似图形定义的讲解，通过实例让学生直观地感受到相似图形的特点。
"提前预习，有助于同学们在课堂上更好地消化吸收新知识，提高学习效率。"
作业布置要求：
1.作业要按时完成，保持字迹清晰，书写规范。
2.对于难题和疑问，要及时与同学或老师交流，确保作业质量。
3.家长要关注孩子的作业进度，给予适当的指导和支持。
"今天我们学习了相似图形，它们具有对应角相等、对应边成比例的性质。我们通过AA、SAS、SSS相似准则来判断两个图形是否相似。这些知识不仅可以帮助我们解决几何问题，还可以应用到生活中的各种场景。"
2.强调相似图形在实际生活中的重要性，激发学生对数学学科的兴趣。
3.鼓励学生在课后继续探索相似图形的知识，为下一节课的学习打下基础。
（2）准备丰富的实物模型，让学生直观地感受相似图形的性质和判定方法。
（3）提供丰富的练习题库，满足不同层次学生的学习需求。
5.教学关注点：
（1）关注学生的几何直观能力培养，提高学生对几何图形的认识和理解。
（2）关注学生的逻辑推理能力，培养学生的几何思维能力。
（3）关注学生的应用意识，将相似图形知识运用到实际问题中，提高学生的实践能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的相似图形为例，引导学生观察、思考，导入新课。
（2）新知传授：详细讲解相似图形的定义、性质和判定方法，结合实例进行分析。

23.2相似图形-华东师大版九年级数学上册教案

23.2 相似图形-华东师大版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解相似图形的定义与性质；2.能够判断两个图形是否相似；3.掌握相似比的概念；4.能够求解相似图形的周长、面积等问题。

二、教学重点1.相似图形的概念与性质；2.相似比的概念及应用。

三、教学难点1.基于相似图形的周长、面积的应用问题的解决方法。

四、教学内容及安排第一课时相似图形的认识1.通过例子引入相似图形的概念与性质；2.讲解相似图形的定义和相似性的性质；3.讨论两个图形是否相似的判断方法。

第二课时相似比1.引入相似比的概念及性质；2.对于已知两个相似图形的相似比，能够求解任意长度的比例；3.应用相似比解决相似图形的周长、面积等问题。

第三课时相似图形的周长和面积1.讲解相似图形的周长、面积的计算公式；2.利用相似图形的性质解决已知条件求周长、面积的问题；3.针对应用题解决周长、面积问题。

五、教学方法针对教学目标和难点，本课程采用讲解、引导探究和解题演练相结合的方法。

通过举例说明、让学生进行讨论、引导学生自主思考获取相关知识点，并通过练习巩固学生学习内容。

六、教学效果评估1.提问检测：对学生提出相似图形的性质、定义和相似比等问题，检查学生的基本概念掌握情况；2.练习检测：选取相似图形的性质、相似比及周长、面积等作业题目，检查学生对知识点的掌握情况；3.课堂测试：设立简单的模拟考试，检查学生在时间限制下的自主解题能力和应用能力。

七、教学资源及参考书目教学资源1.多媒体教学设备；2.相关教学工具书。

参考书目1.《初中数学九年级下册》，华东师范大学出版社，张宇等编著；2.《初中数学九年级下册》，人教版，高俊芳主编；3.《初中数学九年级下册》，北师大版，吕新华等编著。

九年级数学上册23.2相似图形1 精品导学案华东师大版

§23.2相似图形（1）学习目标：1.通过生活实例，欣赏认识图形的相似，会识别相似图形，培养他们的认真细致的观察能力。

2.通过系列活动，使学生能在网格图中画出相似图形，培养他们的动手能力3.通过本节课的学习，培养学生独立思考，合作交流的学习习惯。

重点：认识图形的相似，能识别出相似的图形。

难点：能在网格图中画出对应的相似图形导学过程：一、情境导入：观察下面的几组图片，说一说它们相同，不同.你在生活中也遇到过这样的图形吗？，请举例说明..（1）（2）（3）结论：形状相同、大小不一定相同.二、探索新知：1．阅读课本，回答下列问题（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？（2）两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（3）两个正方体物体的形状相同吗？（4）复印前后纸上对应图形之间分别有什么关系？（5）每一对图形有什么特点呢？相似图形的定义是2．在下图中找一找，找出形状相同的图形：（1）（1）（2）（3）（4）（5）（7）（8）（9）（10）（12）（13）（14）（6）（11）（16）（15）（2）3．画一画，画相似图形：左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，和你的伙伴交流一下，看谁的方法又快又好.三、巩固训练：1.下列几组图形中相似的有 .2.A 、放大镜下的图像与原来的图形相似吗？放大镜下的角放大了吗？B 、你看过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？3.下面给出的图形中，不是相似的图形的是（）A ．刚买的一双手套的左右两只B ．仅仅宽度不同的两快长方形木板C ．一对羽毛球球拍D ．复印出来的两个“春”字4.下面两个图形一定是相似图形的一组式（）①两个边长不等的正方形；②两个大小不等的等腰直角三角形③两个边长相等的菱形；④两个圆；⑤两个等腰三角形。

5）你看到过你在水中的倒影吗？倒影中的形象与你本人相似吗？6、在平面直角坐标系中，将下列各点连结起来(-2,2),(2,2),(2,-2),(-2,-2)（1）你能得到一个什么图形？（2）请你再画一个与该图形相似的图形。

华东师大版九年级数学上册《23章图形的相似 23.2 相似图形》公开课教案_20

24.2 相似图形的性质教学目标知识目标：探索相似图形的性质，理解相似多边形的对应角相等、对应边成比例，知道相似多边形的判定方法。

．能力目标：会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，会运用相似多边形的性质进行相关的计算，以及在推出相似多边形性质时，让学生用量角器，刻度尺来测量，锻炼动手能力．情感目标：培养良好的几何认知，以及合作探究意识，感受几何的应用价值。

教学重点相似多边形的对应角相等、对应边成比例，并用之识别两个多边形是否相似。

教学难点理解和应用相似多边形的性质．教学方法度量法，合作探究法。

教学用具量角器、刻度尺．教学过程一、问题导学：1：幻灯片展示几组图片（通过感性认识进一步加强对相似形概念的巩固）2：两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的、而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？引出课题：相似图形的性质．二、创设情景：⒈课本第47页“做一做”：图24.2.2是某个城市的大小不同的两张地图，当然它们是相似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为 A′、 B′、 C′试用刻度尺量一量两张地图中A（ A′）与B( B′)两地之间的图上距离，B( B′)与C( C′ )两地之间的图上距离．量得：AB =___ cm, BC = ___ cm; A′ B′= ___ cm, B′ C′= __ cm．⒉显然两张地图中AB和 A′ B′、BC和 B′ C′的长度都不相等，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段 A′ B′、 B′ C′与AB 、BC 的长度相比都“同样程度”地缩小了．计算可得：．=''B A AB ，=''C B BC 。

学生通过动手测量、计算，发现．=''B A AB ''C B BC ⒊再算算''C A AC ，你发现了什么？又由学生计算''C A AC ，推导出两张相似的地图中的对应线段都是成比例的． =''B A AB ''C B BC =''C A AC 三、拓展延伸：⒈上面的结论对一般相似多边形是否成立呢？学生分组探讨图24.2.3中两个相似四边形与图24.2.4中两个相似五边形．通过学生的测量得到：它们的对应边成比例、对应角相等．⒉概括：两个相似多边形的对应边成比例，对应角相等．实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似．四、应用举例：例1：在图24.2.5所示的相似四边形中，求未知边x 的长度和角度a 的大小．分析：师引导学生写出依据，发展学生的推理能力．指出：利用相似多边形的性质，可以解决相似多边形未知的边和角的计算问题．但利用相似多边形的性质时，必须分清对应边与对应角解：∵两个四边形相似 ∴''''C B BC B A AB = 即1218=18x ∴x=27 ∴α=360°-(77°+83°+117°) =83°甲乙丙 6 8 8 4 4.5 6 A B C A ′ B ′ 8 5 610 60° 50° C ′ 例2.根据下图所示，这两个多边形相似吗？为什么?答：不相似.它们的对应边不成比例五、巩固：1.如图：（幻灯片）ΔABC 和Δ A ′ B ′ C ′是相似三角形，根据已知条件，填空．A ′B ′=____ , B ′C ′=____ , ∠B=____ , ∠C=______ 师应结合实例说明：要判定边数相同的两个多边形相似，必须证明它们已具有“对应边成比例、对应角相等”这两个条件．2、如图，在下面三个矩形中，相似的是（）A.甲、乙和丙B.甲和乙C.甲和丙D.乙和丙3．判定正误，并简要说说理由.(1)两个三角形一定是相似形.(2)两个等腰三角形一定是相似形.(3)两个等边三角形一定是相似形.(4)两个正方形一定是相似形.六、小结：这节课你学到了哪些知识？七、作业：习题24.2 5. 6八、教学反思：。

华师大版九年级数学上册23.2：相似图形说课稿

华师大版九年级数学上册23.2：相似图形说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自华师大版九年级数学上册第23章第2节，主题为相似图形。相似图形是几何学中的一个重要概念，它不仅与日常生活密切相关，而且在整个初中数学课程体系中占据着举足轻重的地位。在本节课之前，学生已经学习了全等图形、平行四边形、梯形等知识，为学习相似图形打下了基础。本节课主要知识点包括相似图形的定义、性质、判定方法以及相似图形的应用。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集学生的课堂练习和作业，分析掌握情况；
2.与学生交流，了解他们对本节课的理解和感受；
3.观察学生在小组合作中的表现，评估团队合作能力。
反思和改进措施：
1.根据学生的反馈和掌握情况，调整教学方法，提高教学效果；
2.加强对学生的个别辅导，关注学困生的进步；
3.定期进行教学反思，不断优化教学设计和策略，以提高教学质量。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识结构，强化对重难点的理解和记忆。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
-在课前精心设计板书内容，确保逻辑清晰、层次分明；
-在课堂上适时更新板书，突出教学重点和难点；
-使用不同颜色和视觉元素区分知识点，便于学生快速理解和记忆。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能的问题或挑战：
3.实践活动：布置与相似图形相关的实际测量任务，如测量建筑物的高度、绘制地图等，让学生在实际操作中运用所学知识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：引导学生回顾本节课的学习过程，对自己的学习效果进行自我评价。
2.同伴互评：组织学生相互评价，发现他人的优点和不足，相互学习，共同提高。

华师大版九年级上册23.2相似图形教案

华师大版九年级上册23.2相似图形教案教学内容：课本Ｐ57页~Ｐ60页。

教学目标：１、理解相似图形的性质；２、能够利用相似图形的性质进行有关的边角计算；３、通过探索相似图形的性质的过程，让学生体验从特殊到一般的研究方法；教学重点：相似图形的性质；教学难点：相似图形的性质的应用教学准备：课件教学方法：探究学习教学过程一、复习与练习１、已知x ：y=1：3，2y=3z ，求2x y z y+-的值。

2、已知≠0，则的值为．3、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD=2BD ，求的值二、探究学习１、回顾。

全等图形的性质：对应边相等，对应角相等。

２、猜想。

相似图形的性质：对应边，对应角。

３、探究。

（１）如图，四边形ＡＢＣＤ和四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是相似图形。

AB A B''= ，BCB C''= ，CDC D''= ，ADA D''= ，结论：ABA B''＝BCB C''＝CDC D''＝ADA D''，用文字叙述：对应边成比例。

∠Ａ＝，∠Ｂ＝，∠Ｃ＝，∠Ｄ＝；∠Ａ′＝，∠Ｂ′＝，∠Ｃ′＝，∠Ｄ′＝；结论：∠Ａ＝∠Ａ′，∠Ｂ＝∠Ｂ′，∠Ｃ＝∠Ｃ′，∠Ｄ＝∠Ｄ′；用文字叙述：对应角相等。

（２）如图，四边形ＡＢＣＤ和四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是相似图形。

AB A B''= ，BCB C''= ，CDC D''= ，ADA D''= ，结论：ABA B''＝BCB C''＝CDC D''＝ADA D''，用文字叙述：对应边成比例。

华师大版数学九年级上册23.2《相似图形》参考教案1

23.2相似图形教学目标：知识与技能：知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等。

识别两个多边形是否相似的方法。

过程与方法：在推出相似多边形性质时，让学生用量角器、刻度尺来测量，锻炼动手能力情感态度价值观：让学生感受数学知识源于生活、用于生活。

教学重点：相似多边形的性质教学难点：理解和应用相似多边形的性质教学准备：地图、作图工具、电子白板课型：新授课教学过程：一、复习：1．假设线段a＝6cm，b＝4cm，c＝3.6cm，d＝2.4cm，那么线段a、b，c、d会成比例吗?2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系?(都成比例)二、新课相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢?同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第58页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流。

同学们会发现有什么关系呢?经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果?反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系?同学用格点图画相似的两个三角形，也观察、度量，它们是否也具有这种关?对应边成比例，对应角相等。

由此可以得到两个相似多边形的特征：(由同学答复，教师板书)对应边成比例，对应角相等。

实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法。

即如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似。

识别两个多边形是否相似的标准有：(边数一样)，对应边要(成比例)，对应角要(都相等)。

(填号内要求同学填)想一想：(1)两个三角形一定是相似形吗?两个等腰三角形呢?两个等边三角形呢?两个等腰直角三角形呢?(2)所有的菱形都相似吗?所有矩形呢?正方形呢?例1：矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0. 8cm，B′C′＝2.4cm，这两个矩形相似吗?为什么?例2：(课本第59页例题)在图23.2.4所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．图23.2.4三、练习：1．课本第60页练习。

华师版数学九年级上册23 相似图形(1课时)教案与反思

23.2 相似图形物以类聚，人以群分。

《易经》如海学校陈泽学一、基本目标1．了解并掌握相似多边形的性质及判定方法．2．在探索相似多边形性质的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平．二、重难点目标【教学重点】相似多边形性质和判定．【教学难点】相似多边形的性质和判定的运用．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P57～P59的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材P59[思考]的答案：__两个三角形不一定是相似图形；两个等腰三角形不一定是相似图形；两个等边三角形一定是相似图形__.2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系？解：都成比例．3．相似多边形的性质：相似多边形的对应边__成比例__，对应角__相等__.4．两个边数__相同__的多边形，如果各边对应边__成比例__，各角对应__相等__，就称这两个多边形相似．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数与x 的值．【互动探索】(引发学生思考)已知两个多边形相似，则两个多边形的对应边成比例，对应角相等．【解答】∠A＝107°，4x＝52，x＝85.【互动总结】(学生总结，老师点评)相似多边形的对应边成比例，对应角相等．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是( A )2．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β的大小和EH的长度．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.在四边形EFGH中，∠β＝360°－83°－7°－118°＝81°.∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴EH∶AD＝EF∶AB，∴x∶21＝24∶18，解得x＝28，∴EH＝28 cm.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】在AB＝20 m，AD＝30 m的矩形花坛四周修筑小路．(1)如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗？请说明理由；(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x 、y ，如图2，试问小路的宽x 与y 的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A 1B 1C 11和矩形ABCD 相似？请说明理由．图1 图2 【互动探索】判断两个矩形是否相似→判断所对应线段的比是否相等→相等，则相似；不相等，则不相似．【解答】(1)如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似．设四周的小路的宽为x .∵错误!未定义书签。

【华东师大版九年级数学上册教案】23.2相似图形

23.2相似图形教课目标1.认知趣似多边形和相似比的看法；2.会依据条件判断两个多边形能否为相似多边形；3.掌握相似多边形的性质，能依据相似比进行相关的计算.教课重难点【教课要点】.相似多边形和相似比的看法，依据条件判断两个多边形能否为相似多边形【教课难点】相似多边形的性质，能依据相似比进行相关的计算.课前准备无教课过程一、情形导入观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？二、合作研究研究点一：相似多边形的判断以下图形都相似吗？为何？（1）全部正方形；（ 2）全部矩形；（ 3）全部菱形；（4）全部等边三角形；（5）全部等腰三角形；（ 6）全部等腰梯形；（7）全部等腰直角三角形；（ 8）全部正五边形 .分析：利用定义判断边数同样的多边形能否相似，要从双方面进行判断：（1）对应角相等；（2）对应边成比率，二者缺一不行.解：（ 1）相似，由于正方形每个角都等于 90°，因此对应角相等，而每个正方形的边长都相等，因此对应边成比率；（2）不必定，固然矩形的每个角都等于 90°，对应角相等，但是对应边不必定成比率，如图①；（3）不必定，每个菱形的四条边长都相等，因此两菱形的对应边必定成比率，但是它们的对应角不必定相等，如图②，明显两个菱形的对应角是不相等的；（4）相似，由于每个等边三角形的三条边都相等，因此两个等边三角形的对应边必定成比率，并且对应角都等于 60°；（5）不必定，如图③，对应边不行比率，对应角不相等；（6）不必定，如图④，对应边不行比率，对应角不相等；（7）相似，由于等腰直角三角形的三个角分别是45°， 45°， 90°，因此对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1： 1：2，因此对应边成比率；（8）相似，由于正五边形的各角都等于108°，因此对应角相等，并且正五边形的各边都相等，因此对应边成比率 .方法总结：（1）相似多边形的定义也是相似多边形的判断方法，在判断两个多边形相似时，一定同时具备两点：对应角相等，对应边成比率 . （ 2）在说明图形不相似时只需画图举出反例即可 . （ 3）全部边数相等的正多边形都相似 .研究点二：相似多边形的性质已知四边形ABCD与四边形 EFGH相似，试依据图中所给出的数据求出四边形EFGH和四边形 ABCD的相似比.解：∵四边形ABCD与四边形 EFGH相似，且∠ A＝∠ E＝80°，∠ B＝∠ F＝75°，∴AB与 EF是对应边.∵EF 6 3＝＝，AB8 4∴四边形与四边形的相似比为3.EFGH ABCD4方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的要点，方法近似于找全等三角形对应边和对应角的方法 .研究点三：相似多边形的应用以以下图，在四边形中，∥，∥，将四边形分成两个相似四边ABCD AD BC EF BC EF ABCD形 AEFD和 EBCF.若 AD＝3， BC＝4，求 AE： EB的值.分析：依据相似多边形的对应边成比率，可获取AD EFAE：＝，可以求出 EF的长，从而可求EF BCEB的值.解：由于四边形AEFD∽四边形 EBCF，AD EF因此＝，EF BC2因此 EF＝ AD· BC＝3×4＝12，由于四边形AEFD∽四边形 EBCF，因此 AE： EB＝ AD： EF＝3：23＝3： 2.方法总结：若两个多边形相似，则它们对应的边成比率，依据此特征，可列等式或比率式求解 .在 AB＝20m， AD＝30m的矩形花坛ABCD的周围建筑小道.（1）假如周围的小道的宽均相等，如图①，那么小道周围所围成的矩形A′B′ C′ D′和矩形 ABCD相似吗？请说明原由；（2）假如对应着的两条小道的宽均相等，如图②，试问小道的宽x 与 y 的比值是多少时，能使小道周围所围成的矩形A′B′ C′ D′和矩形 ABCD相似？分析：（ 1）依据两矩形的对应边能否成比率来判断两矩形能否相似；（2）依据矩形相似的条件列出等量关系式，从而求出x 与 y 的比值.解：（ 1）矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似 . 原由以下：假设两个矩形相似，不如设小道宽为x m，则30＋ 2x＝20＋ 2x，解得 x＝0.3020∵由题意可知，小道宽不行能为0，∴矩形 A′B′ C′ D′和矩形 ABCD不相似；（2）当x 与y的比值为3： 2 时，小道周围所围成的矩形′ ′ ′ ′和矩形相似 .A B C D ABCD原由以下：若矩形 A′B′ C′ D′和矩形 ABCD相似，30＋ 220＋ 2y x3x则30＝20，因此y＝2.∴当x 与y的比值为 3： 2 时，小道周围所围成的矩形′′′′和矩形相似 .ABCD ABCD方法总结：由于矩形的四个角均是直角，因此在相关矩形相似的问题中，只需看对应边能否成比率，若成比率，则相似，不然不相似.三、板书设计相似多边形：各角分别相等、各边成比率的两个多边形相似比：相似多边形对应边的比相似多边形性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比率判断：各角分别相等，各边成比率，二者缺一不行四、教课反思在研究相似多边形实质特色的过程中，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析、判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提升数学思想水平，领悟反例的作用，培育与别人交流、合作的意识和质量.。

华东师大版数学九年级上册导学案：23.2相似图形

2、已知 a=3cm,b=2cm,若 b 是 a 和 c 的比例中项，则 b＝例中项)
(提示：如果 a b ，则 b 是 a 和 c 的比 bc
3、.已知 4x-3y=0.则 x y y
4、已知 a:b:c=2:3:5, 且 a+b+c=5.m+n=2 求 3a 2b 2c 的值 mn
四、达标测试，巩固提高
B 所有的菱形都是相似图形 D 所有的全等三角形都是相似图形
习
4. 到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同
的，形状相同的图形称为
，能够互相重合的图形称为 ,全等的图形一定是
，但相似
的图形
全等.
5. 下图中的三组图形，看起来每组中的两个有点相像，但它们______(是，不是)相似形.
展
bd
示线段 a、d、b、c 是成比例线段，则有 a b （或 a∶d＝b∶c） dc
例 1:判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15 ，d＝ 5 3 ．
例 2：已知四条线段 a=2cm,b=30m,c=6cm,d=10m,判断它们是否成比例线段？
探究(二)、比例的基本性质
思考得到结论 1．如果 a c 那么 ad=bc bd
2．如果 ad=bc (a,b,c,d 都不等于 0)那么 a c bd
思考：请试着证明这两个结论。这两个命题间有什么关系？
练习：（1）、如果 a b ，那么 b 叫做 a、c 的比例中项，也可以写成 b2
。
bc
b2
b ab
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九年级数学上册 23.2 相似图形导学案华东师大版

相似图形一、学习目标1. 通过具体操作感知两个相似图形之间存在的边角关系。

2. 掌握相似多边形的两个特征：对应边成比例，对应角相等。

二、学习重点了解相似多边形的定义，探索并掌握相似多边形的本质特征。

三、自主预习1.课本第57页中“做一做”。

在两张相似的图形中，测出AB=____ ___，A B ''=___ ____，BC=____ ___，B C ''=_____ __，ABC ∠=____ ___，A B C '''∠=____ ___，用尺子动手测量并交流。

两个角之间有什么关系？请计算出______=''B A AB ，______=''C B BC两条线段的比值有什么关系？2．猜一猜：是否所有的相似图形都具有这样的特点？四、合作探究1．（任务一）：探究相似多边形的性质观察课本中第58页中图23.2.2的两个相似的四边形（1）量一量：AB=_______，BC=_______，CD=_______，DA=_______，B A '' =_______，C B ''=_______，D C ''=_______，D A '' =_______，∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______，∠D =_______，∠A '=_______，∠B ' =_______，∠C ' =_______，∠D '=_______。

（2）算一算。

______=''B A AB ，______=''C B BC ，______=''D C CD ，______=''A D DA。

（3）议一议：通过计算，当这两个四边形相似时，对应边与对应角有怎样的关系？（4）做一做：课本P58的两个相似的五边形，是否也具有上述一样的结果呢？（5例题学习：请先遮住例题的解答自已做一遍，然后对照教材的解答过程检查和评析自己的解答。

九年级数学上册 23.2 相似图形教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册数学教案

23．2 相似图形【知识与技能】1．经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义，初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质．2．能根据“对应边成比例，对应角相等”，判断两个多边形相似．【过程与方法】在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步培养学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用．【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法．【教学重点】了解相似多边形的含义，探索并掌握相似多边形本质特征．【教学难点】通过反例，进一步理解相似多边形本质特征．一、创设情境，导入新知下图是某个城市的大小不同的两X 地图，当然，它们是相似的图形．设在大地图中有A 、B 、C 三地，在小地图中的相应地记为A ′、B ′、C ′，试用刻度尺量一量两X 地图中AB 、BC 与A ′B ′、B ′C ′的图上距离．(图见教材P57)根据你的测量计算得AB A ′B ′＝_______，BC B ′C ′＝_______．它们之间有什么关系？二、合作探究，理解新知问题1：上面两幅地图是相似的，换成其他的是否也有这样的结论呢？(1)请量一量AC ＝______cm ，A ′C ′＝______cm ，再计算AC A ′C ′＝______，你又发现什么？(2)AB 、BC 、AC 和A ′B ′、B ′C ′、A ′C ′中，哪四条线段分别成比例？请分别写出它们的比例式．(AB A ′B ′＝BC B ′C ′，AB A ′B ′＝AC A ′C ′，BC B ′C ′＝AC A ′C ′；显然，AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′) (3)如果在这两X 地图中AB A ′B ′≠BC B ′C ′，你猜猜会出现什么情况？ (4)你能得出什么结论？(在这两X 相似的地图中的对应线段都是成比例的)问题2：上面的结论对一般的相似多边形是否成立呢？(1)下面的两个四边形是相似的．仔细观察这两个四边形，量一量、算一算它们的对应边之间是否有以上的关系？对应角之间又有什么关系呢？ (2)结论：AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝CD C ′D ′＝AD A ′D ′；且∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，∠D ＝∠D ′.(3)对于下面两个相似的五边形，它们的对应边成比例，对应角相等吗？通过度量、计算得出AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝CD C ′D ′＝DE D ′E ′＝AE A ′E ′，且A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，∠D ＝∠D ′，∠E ＝∠E ′.归纳：相似四边形、相似五边形的各对应边成比例，各对应角相等．(4)由此可知两个相似多边形的特征是什么？相似多边形对应边成比例，对应角相等．问题3：由相似多边形的特征能否得到识别两个多边形是否相似的方法？举例说明． (如果两个多边形的对应边成比例且对应角相等，那么这两个多边形相似．) ，各组图形是否相似？为什么？与同伴交流．2．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角有可能都相等吗？对应边有可能都成比例吗？例题讲解例1：在下图所示的相似四边形中求未知边x 、y 的长度和角度α的大小．分析：由相似多边形的特征可得：184＝y 6＝x 7，则可分别求出x 、y .再由相似多边形的对应角相等及四边形的内角和为360°，即可求出角度α的大小．(让学生板书)解：∵两个四边形相似，∴184＝y 6＝x 7， ∴x ，y ＝27.∴α＝360°－(77°＋117°＋83°)＝83°.例2：如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD 与矩形EABF 相似，AB ＝1，求矩形ABCD 的面积．分析：欲求矩形ABCD 的面积，需先求出BC 的长度．由矩形ABCD 与矩形EABF 相似，可利用相似图形的对应边成比例求出AD 的长度．解：∵E 是AD 的中点，∴AE ＝12AD . ∵矩形ABCD 与矩形EABF 相似，∴AE AB ＝AB AD ，即12AD 1＝1AD， ∴AD ＝ 2.∴矩形ABCD 的面积为 2.[拓展提高]讨论：两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？[教师点拨]判定两个图形相似的方法是对应边成比例并且对应角相等．[思维提升]两个长方形相似吗？两个正方形呢？【教学说明】进一步拓展学生的知识面，提升学生的思维能力，使学生切实理解并掌握相似图形的性质与判定．做一做：一块长3 m 、宽 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？三、尝试练习，掌握新知1．完成教材第60页的练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？(1)相似多边形对应边成比例，对应角相等．(2)对应边成比例且对应角相等的两个多边形相似．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材第60页习题23.2的第1～5题．。

华东师大版九年级数学上册《23章图形的相似 23.2 相似图形》公开课教案_2

“双向五环” 高效课堂导学案1.理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。

由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。

2.理解并掌握相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等。

3.知道判别两个多边形相似的方法。

在地图上找出北京、上海、福州的位置.如果我们用A 、B 、C 分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，用A ′、B ′、C ′、分别表示小地图上的北京、上海、福州的位置. 请用刻度尺在大地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB ＝＿＿cm ，上海到福州的直线距离，即线段BC ＝＿＿cm ，在小地图上也量一量A ′B ′＝＿＿cm ，B ′C ′＝＿＿cm 。

思考：线段AB 、A ′B ′、BC 、B ′C ′之间什么关系呢?结论：线段AB 、A ′B ′、BC 、B ′C ′是成比例线段，即＝。

实际上，上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的．这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？下图中两个四边形是相似形，仔细算一算它们的边长，量一量它们的对应角，看看它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间呢？结论：经过观察、计算、度量、比较，我们得出对应边，对应角，两张大小不同的花朵图片，供同学观察，并看课本第57页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢? 这些图片大小虽然不一样，但形状是相同的。

两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？ADCBA'D'C'B'在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。

在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。

同学们你还能说出哪些相似的图形吗?(同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星。

画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等。

如图所示的是一些相似的图形。