随机信号分析

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随机信号分析与处理

一、基本概念

1、随机过程

随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学关系式来描述，不能预测它未来任何瞬时的精确值，任一次观测值只代表在其变动范围内可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。

随机信号的描述必须采用概率和统计学的方法。对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作x(t)。在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，以{x(t)}表示，即

2、随机信号类型

3、平稳随机过程

平稳随机过程就是统计特征参数不随时间变化而改变的随机过程。例如，对某一随机过程的全部样本函数的集合选取不同的时间t进行计算，得出的统计参数都相同，则称这样的随机过程为平稳随机过程，否则就是非平稳随机过程。

如采样记录的均值不随时间变化

4、各态历经随机过程

若从平稳随机过程中任取一样本函数，如果该单一样本在长时间内的平均统计参数(时间平均)和所有样本函数在某一时刻的平均统计参数(集合平均)是一致的，则称这样的平稳随机过程为各态历经随机过程。

显然，各态历经随机过程必定是平稳随机过程，但是平稳随机过程不一定是各态历经的。

各态历经随机过程是随机过程中比较重要的一种，因为根据单个样本函数的时间平均可以描述整个随机过程的统计特性，从而简化了信号的分析和处理。

但是要判断随机过程是否各态历经的随机过程是相当困难的。一般的做法是，先假定平稳随机过程是各态历经的，然后再根据测定的特性返回到实际中分析和检验原假定是否合

理。

由大量事实证明，一般工程上遇到的平稳随机过程大多数是各态历经随机过程。虽然有的不一定是严格的各态历经过程，但在精度许可的范围内，也可以当作各态历经随机过程来处理。事实上，一般的随机过程需要足够多的样本(理论上应为无限多)才能描述它，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数是非常困难或做不到的。在测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以其时间平均来估计集合平均。二、各态历经随机过程的统计参数 1.均值、方差、均方值 1）均值

随机信号分析(常建平,李林海)课后习题答案第三章习题讲解

、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A 是均值为2，方差为1的高斯变量，B 是（0，2π）上均匀分布的随机变量，且A 和B 独立。求

（1）证明X(t)是平稳过程。

（2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。（3）画出该随机过程的一个样本函数。

（1）

（2）

3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为

()(16)

X G ωω=

+，求：①该过程的平均功率？ ②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率？

解

[][]()[]2

()cos 2

,cos 5cos 22

X E X t E A E t B A B R t t EA τττ

=++=⎡⎤⎣⎦+=+=+与相互独立

()()()2

1521()lim

T T E X t X t X t X t dt A

-→∞⎡⎤=<∞

⇒⎣⎦==⎰是平稳过程

()()[]()

()41122

11222222

4(1)24()()444(0)4

1132

)2244144

14(2)121tan 132

24X X X

E X t G d R

G F e R G d d d arc x x τ

τωωωωω

ππωωπωωπ

ωω∞

----∞∞

-∞-∞∞--∞∞

⎡⎤⨯⎡⎤==⋅=⋅⎢⎥+⎣⎦

====+==⎛⎫+ ⎪==

⎣⎦=

++⎝⎭

=⎰

⎰⎰⎰⎰P P P P 方法一()

方：时域法取值范围为法二-4,4内(频域的平均率法功)

d ω

3-7如图3.10所示，系统的输入()X t 为平稳过程，系统的输出为()()()Y t X t X t T =--。证明：输出()Y t 的功率谱密度为()2()(1cos )Y X G G T ωωω=-

使用Matlab技术进行随机信号分析的基本步骤

使用Matlab技术进行随机信号分析的基本步

骤

随机信号分析是信号与系统领域中的一个重要研究课题，它主要涉及到信号的时间特性、频率特性、概率特性等方面的分析。而使用Matlab技术进行随机信号分析，则是一种十分高效且常见的方法。在本文中，我们将向您介绍使用Matlab 技术进行随机信号分析的基本步骤。

第一步：信号生成

随机信号的分析首先需要产生实验信号。Matlab提供了丰富的信号生成函数，例如rand、randn等，可以生成均匀分布的随机信号、高斯分布的随机信号等。根据所需要分析的信号类型和特性，我们可以选择适合的函数进行信号生成。

第二步：采样和量化

分析随机信号之前，我们需要对其进行采样和量化。采样是将连续信号转化为离散信号的过程，而量化则是将连续信号的振幅值转化为离散信号的过程。Matlab 提供了相应的函数，例如downsample和quantize，可以实现信号的采样和量化操作。

第三步：时域分析

时域分析是对信号在时间域上的特性进行分析。常用的时域分析方法包括信号的均值、方差、自相关函数、互相关函数等。在Matlab中，我们可以使用mean、var、xcorr等函数，对随机信号的时域特性进行计算和分析。

第四步：频域分析

频域分析是对信号在频率域上的特性进行分析。通过对随机信号进行傅里叶变换，我们可以得到信号的频谱特性。Matlab中提供了fft函数，可以用于实现傅里

叶变换。通过对傅里叶变换结果进行幅度谱和相位谱的计算，我们可以更全面地了解信号在频率域上的特性。

第五步：概率分布分析

概率分布分析是对信号的概率特性进行分析。在随机信号分析中，常见的概率分布包括均匀分布、高斯分布、泊松分布等。Matlab中提供了相应的概率分布函数，我们可以使用这些函数计算信号的概率密度函数、累积分布函数等。

随机信号分析

随机信号是在时间或空间上具有随机性质的信号，其数学模型采

用随机过程来描述。随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其应用广泛涉及通信、控制、电力系统等领域。本文将从随机信号的

基本特性、常见的随机过程以及随机信号分析的方法等方面进行阐述。

随机信号的基本特性包括：平均性、相关性和功率谱密度。

首先，平均性是指随机信号的统计平均等于其数学期望值。随机

信号的平均性是通过计算信号在一定时间或空间范围内的平均值来描

述的。

其次，相关性是指随机信号在不同时刻或不同空间位置上的取值

之间存在一定程度的相关性。相关性可以描述信号之间的相似度和相

关程度，常用相关函数来表示。

最后，功率谱密度是用来描述信号在频域上的分布特性，它表示

了随机信号在不同频率上所占的功率份额。

随机信号的常见模型主要有白噪声、随机行走、随机震荡等。其中，白噪声是指功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的信号，其在

通信领域中应用广泛。随机行走模型是一种随机过程，它描述了随机

信号在不同时刻之间的步长是独立同分布的。随机震荡模型是一种具

有振荡特性的随机过程，常用于描述具有周期性或周期性变化的信号。

对于随机信号的分析方法，主要包括时间域分析和频域分析两种。时间域分析是通过观察信号在时间上的波形和变化规律来分析随机信

号的特性，常用的方法有自相关函数和互相关函数等。频域分析是将

信号转换为频率域上的功率谱密度来分析信号的频谱特性，常用的方

法有傅里叶变换和功率谱估计等。

在实际应用中，随机信号的分析对于信号处理和系统设计具有重

要意义。在通信系统中，随机信号的噪声特性是衡量系统性能的关键

随机信号分析李晓峰

引言

随机信号分析是一门研究信号及其性质的学科，其在现代

通信、图像处理、生物医学工程等领域中具有重要的应用价值。本文将介绍随机信号分析的基本概念、常见的分析方法以及李晓峰教授在随机信号分析领域的研究成果。

随机信号的定义

随机信号是指在某个时间段内具有随机性质的信号。其特

点是信号的取值在时间和幅度上都是不确定的，只能通过概率统计的方法来描述。一个随机信号可以用一个概率密度函数来描述其取值的分布情况。

随机信号有两种基本的分类方式：离散随机信号和连续随

机信号。离散随机信号是在离散的时间点上进行取样的信号，连续随机信号则是在连续的时间上变化的信号。

随机信号分析方法

统计特性分析

统计特性分析是随机信号分析的基本方法之一，它通过对

信号进行统计分析，从而得到信号的数学特性。常见的统计特性包括均值、方差、自相关函数和谱密度等。

均值是衡量随机信号集中程度的一个指标，它表示信号的

中心位置。方差则用来衡量信号的离散程度，方差越大表示信号的波动性越大。自相关函数描述了信号在不同时间点之间的相关性，而谱密度则表示信号在不同频率上的能量分布情况。

概率密度函数分析

随机信号的概率密度函数描述了信号取值的概率分布情况。常见的概率密度函数包括高斯分布、均匀分布和指数分布等。

高斯分布是最常用的概率密度函数之一，其形状呈钟型曲线，具有对称性。均匀分布则表示信号的取值在一个区间上是均匀分布的，而指数分布则表示信号的取值在一个时间段内的分布服从指数规律。

谱分析

谱分析是通过对随机信号进行频域分析来研究其频率成分

的分析方法。常见的谱分析方法有功率谱密度分析和相关函数分析。

随机信号分析

RX (t1, t2 ) EX(t1)X(t2)
x1x2 f (x1,x2;t1,t2)dx1dx2
(x1) (x2)
C.R.P.
i
xixjP[X(t1)xi,X(t2)xj] D.R.P.
j
C.R.Seq., D.R.Seq. 可同理写出。
34
自相关函数的性质：（1）相关的概念表征了随机信号在两时刻之间
定义: 设随机实验的样本空间 i ，对于空间
的每一个样本 i ，总有一个时间函数 X (t, i ) 与之对应 (t T ) , 对于空间的所有样本，可有一族时间函数 X (t, ) 与之
对应，这族时间函数称为随机信号。
定义: 设是随机实验E的样本空间，若对于每
个样本点 , 都有唯一的实数 X ( )
在掷币实验中，贝努里随机变量 X ( ) 可以表示为:
X() 1 0 正正面面表示基本可能结果
4
有概率 P [ X ( ) 1 ] p ,P [ X ( ) 0 ] q ,p q 1
若重复在t = n (n=1, 2, …)时刻上，独立进行相
同的掷币实验, 构成一随机变量序列
X1 ~N(0,2) X2 ~N(0,2)
即Xi ~N(0,2)
fX(x;t)
x2
1 e 22
2
46
2.2.2 伯努利随机序列

随机信号分析

第9章随机信号分析

随机信号和确定信号是两类性质完全不同的信号，对它们的描述、分析和处理方法也不相同。随机信号是一种不能用确定数学关系式来描述的，无法预测未来某时刻精确值的信号，也无法用实验的方法重复再现。

随机信号分为平稳和非平稳两类。平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经。本章所讨论的随机信号是平稳的且是各态历经的。在研究无限长信号时，总是取某段有限长信号作分析。这一有限长信号称为一个样本（或称子集），而无限长信号x(t)称为随机信号总体（或称集）。各态历经的平稳随机过程中的一个样本的时间均值和集的平均值相等。因此一个样本的统计特征代表了随机信号总体，这使得研究大大简化。工程上的随机信号一般均按各态历经平稳随机过程来处理。

仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为离散时间随机信号，即随机信号序列。随机信号序列可以是连续随机信号的采样结果，也可以是自然界里实际存在的物理现象，即它们本身就是离散的。

平稳随机过程在时间上是无始无终的，即其能量是无限的，本身的Fourier 变换也是不存在的；但功率是有限的。通常用功率谱密度来描述随机信号的频域特征，这是一个统计平均的频谱特性。

平稳随机过程统计特征的计算要求信号x(n)无限长，而实际上这是不可能的，只能用一个样本，即有限长序列来计算。因此得到的计算值不是随机信号真正的统计值，而仅仅是一种估计。

本章首先介绍随机信号的数字特征，旨在使大家熟悉描述随机信号的常用特征量。然后介绍描述信号之间关系的相关函数和协方差。这些是数字信号时间域内的描述。在频率域内，本章介绍功率谱及其估计方法，并给出了功率谱在传递函数估计方面的应用。最后介绍描述频率域信号之间关系的函数---相干函数。

随机信号分析

随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精确值的信号，也无法用实验的方法重复再现。

换言之，随机信号是指不能用确定性的时间函数来描述，只能用统计方法研究的信号。其统计特性：概率分布函数、概率密度函数。统计平均：均值、方差、相关。随机信号分为平稳和非平稳两大类。平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经。 1）各态历经信号——指无限个样本在某时刻所历经的状态，等同于某个样本在无限时间里所经历的状态的信号。

2）平稳随机信号——其均值和相关不随时间变化。注：各态历经信号一定是随机信号，反之不然。

工程上的随机信号通常都按各态历经平稳随机信号来处理。

仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为离散时间随机信号，即随机信号序列。平稳随机信号在时间上的无限的，故其能量是无限的，只能用功率谱密度来描述随机信号的频域特性。

1. 随机信号的数字特征均值、均方值、方差

若连续随机信号x(t)是各态历经的，则随机信号x(t)的均值可表示为：

⎰

→∞==T

T x dt t x T

t x E 0

)(1lim

)]([μ

均值描述了随机信号的静态分量（直流）。随机信号x(t)的均方值表达式为：

dt t x T

T x

)(1

lim

22⎰

→∞=ψ

ψ表示信号的强度或功率。随机信号x(t)的均方根值表示为：

⎰

→∞=T T x dt t x T 02

)(1lim

ψ x ψ也是信号能量的一种描述。

随机信号x(t)的方差表达式为：

⎰

-==-→∞T

x T x x dx t x T

x E 0

2])([1

随机信号分析教学设计

概述

随机信号分析常常涉及到概率论和数理统计的知识，在电子工程、通信工程等领域有广泛的应用。本教学设计旨在帮助学生了解随机信号分析的基础概念及相关数学工具，掌握信号的统计性质，算法及其应用。

教学目标

1.了解随机信号的特征、分类及概率论的基本概念；

2.掌握随机过程的基本概念、性质及其特点；

3.熟悉几种重要的随机过程模型，包括马尔可夫过程、随机游走等；

4.能够根据所学的知识，分析并解决随机信号分析的实际问题。

教学内容

第一部分：概率论基础

1.随机事件及其概率

2.随机变量及其概率分布

3.大数定律和中心极限定理

第二部分：随机过程基础

1.马尔可夫过程及其特征

2.随机游走及其应用

3.正态随机过程及其性质

第三部分：随机信号分析

1.基本概念及信号的分类

2.随机信号的自相关函数和功率谱密度

3.信号的时间平均和集合平均

4.一些简单的随机过程应用，如傅立叶级数和傅立叶变换

第四部分：应用案例

1.随机过程参数估计

2.微波通信信号的功率谱密度估计

3.信道建模和统计特性分析

教学方法

1.理论授课：介绍相关的基础概念，引导学生建立正确的思维方式。

2.课程设计：为学生设计一些实例，让学生从实践中获得经验并巩固所

学知识。

3.课堂讨论：引导学生分析解决一些实际问题，加深学生的理解。

4.课程作业：难度适当的作业可以促进学生加深所学内容。

评估方法

1.作业成绩占 30%。

2.期中考试成绩占 30%。

3.期末考试成绩占 40%。

参考资料

1.徐兰吉，张栋福等编著. 随机信号分析[M]. 北京：机械工业出版社，

2006.

随机信号分析-1 随机过程(1)

t
样本空间
11
随机过程的定义
随机过程的第一种定义
定义 1
设随机实验的样本空间 S { } ，如果对于每个样本，都有一个以t为参数的函数 X ( , t ) 与之对应，则对应于所有的得到一族函数 X ( , t ), t T ，这个以t为参数的函数族称为随机过程，简记为 X ( , t ) 或者 X (t ) 。族中每个函数称为该随机过程的一个样本，是随机过程的一次试验的物理实现，是一个确知的时间函数.
FX ( x1 , x2 ; t1 , t2 ) f X ( x1 , x2 ; t1 , t2 ) x1x2
2
为该过程的二维概率密度函数. 为描述两个以上任意时刻状态之间的关系，需引入n维概率密度函数
21
随机过程的概率分布
随机过程的n维概率分布定义5 设{X(t), t ∈T }是随机过程，对任意固定t1 , t2 , …, tn ∈T 和实数x1 , x2 , …, xn ∈R，称Fx (x1 , x2 , …, xn ; t1 , t2 , …, tn )=P {X(t1) ≤ x1 , X(t2) ≤ x2 , …, X(tn) ≤ xn} 为该过程的n维分布函数；若Fx (x1 , x2 , …, xn ; t1 , t2 , …, tn )对x1 , x2 , …, xn的n阶混合偏导存在，则称

随机信号的分析

F n x 1 , x 2 , . . . x n ; t 1 , t 2 , . . . t n P n t 1 x 1 , t 2 x 2 , . . . , t n x n
fn x 1 ,x 2 ,...x n ;t 1 ,t2 ,...,tn F n x 1 ,x x 1 2 ,. x .2 .x n ; t 1 x ,t n 2 ,...,tn
E 1 2 E 1 E 2
④ E C C E
⑤ EC CE
清华大学出版社
第2章信号分析基础
（2）方差
随机过程的方差定义为随机变量与其数学期望之差的平方的数学期望，即
2 ( t ) D ( t ) E x a 2 x a 2 f 1 ( x , t ) d（x 2-57）
清华大学出版社
第2章信号分析基础
随机变量的集合，称为随机过程。从这个角度来看，随机过程是随机变量这一概念的延伸：随机过程可看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合，它在任意时刻的值就是一个随机变量。
清华大学出版社
第2章信号分析基础
可见，随机过程是一类随时间做随机变化的过程，它不具有必然的变化规律，变化的过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来描述。由此给出随机过程的数学定义如下：设 Sk(k1,2,...) 是随机试验，每一次试验都有一条时间波形，称为样本函数或实现，记作 xi (t) ，所有可能出现的

利用Matlab进行随机信号分析和随机过程建模

利用Matlab进行随机信号分析和随机过程建

模

随机信号在众多工程领域中起到了至关重要的作用，从通信系统到电力系统，

从生物医学到金融市场，都需要对信号进行分析和建模。Matlab作为一种功能强

大且灵活易用的工具，被广泛应用于随机信号分析和随机过程建模的工作中。本文将介绍如何利用Matlab进行随机信号分析和随机过程建模，并从实际案例中深入

探讨其应用。

随机信号分析是对信号的特性进行研究的过程。Matlab提供了丰富的函数和工

具箱，可以帮助我们对随机信号进行统计分析。其中，随机信号的概率密度函数（PDF）是一个重要的性质，可以描述信号的分布情况。通过Matlab中的hist函数，我们可以绘制随机信号的直方图，从而直观地了解信号的分布情况。此外，Matlab还提供了一些统计函数，如mean、var和std，可以计算信号的均值、方差

和标准差等重要统计量。

除了基本的统计分析，Matlab还提供了一些进阶的分析技术，如功率谱密度（PSD）分析和自相关分析。功率谱密度可以描述信号的频率成分和能量分布情况。在Matlab中，我们可以使用periodogram函数来计算信号的功率谱密度，并通过绘

制功率谱图来观察信号的频谱特性。自相关分析可以分析信号与其自身之间的相关性。Matlab中的xcorr函数可以计算信号的自相关函数，并通过绘制自相关图进行

可视化分析。

在随机过程建模方面，Matlab同样提供了丰富的工具。随机过程可以被视为一

系列随机变量组成的序列。在Matlab中，我们可以使用随机过程工具箱来建立随

随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)

随机信号分析实验报告

——基于MATLAB语言

姓名： _

班级： _

学号：

专业：

实验一随机序列的产生及数字特征估计 .. 2 实验目的 (2)

实验原理 (2)

实验内容及实验结果 (3)

实验小结 (6)

实验二随机过程的模拟与数字特征 (7)

实验目的 (7)

实验原理 (7)

实验内容及实验结果 (8)

实验小结 (11)

实验三随机过程通过线性系统的分析 (12)

实验目的 (12)

实验原理 (12)

实验内容及实验结果 (13)

实验小结 (17)

实验四窄带随机过程的产生及其性能测试18 实验目的 (18)

实验原理 (18)

实验内容及实验结果 (18)

实验小结 (23)

实验总结 (23)

实验一随机序列的产生及数字特征估计

实验目的

1.学习和掌握随机数的产生方法。

2.实现随机序列的数字特征估计。

实验原理

1.随机数的产生

随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。

在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：

随机信号分析第五版教学设计

课程简介

本课程是一门讲授随机信号分析基本概念和常见分析方法的课程。课程从概率论入手，通过讲解常用的随机过程模型、功率谱密度和相关函数等内容，深入探讨了随机信号在实际应用中的原理和方法。

课程目标

通过本课程的学习，学生将掌握以下技能和知识：

1.掌握随机信号概率统计基础知识；

2.理解随机过程及其相关数学描述；

3.掌握常见随机过程模型及其性质；

4.熟练掌握常用功率谱密度计算方法；

5.能够实际应用以上知识解决实际工程问题。

课程大纲

第一章概率论基础

本章主要内容包括：概率论基本概念、随机变量、概率密度函数、分布函数、矩、期望和方差等知识。

第二章随机过程

本章主要讲述：随机过程的概念、常用描述方法、随机过程的性质、二阶矩及相关函数等知识。

第三章常见随机过程模型

本章主要内容包括：高斯过程，泊松过程，Markov过程等随机过程模型及其性质分析。

第四章随机过程的功率谱密度

本章主要内容包括：随机过程的功率谱密度的概念、性质、功率谱密度实例计

算等。

第五章随机过程的相关函数

本章主要内容包括：随机过程的相关函数概念、性质、互相关函数实例计算等。

第六章信噪比及噪声

本章主要内容包括：信噪比的定义和计算、噪声模型及其功率谱密度分析。

教学方法

本课程采用讲授+练习的方式进行教学。在讲授过程中，教师将采用举例、演示，图表展示等方式，使学生更好地理解和掌握相关概念和方法；在练习环节中，教师将会提供一定数量的习题，帮助学生巩固和练习课程中所学知识，同时也可以提高学生的思维能力、解决实际工程问题的能力。

教学评价

随机信号分析第四版教学大纲

课程简介

随机信号分析是通信、信号处理等相关领域必学的一门基础课程，

它为我们正确认识信号的本质和特性提供了重要帮助，同时也为我们

解决实际问题提供了理论支持。本课程主要介绍随机信号的分析方法，包括概率论、统计学和随机过程等基础理论。通过学习本课程，可以

帮助学生掌握随机信号的生成、表示、分析和处理方法，为后续学习

打下坚实基础。

教学目标

1.理解概率论和随机过程的基本概念；

2.掌握随机信号的生成、表示和分析方法；

3.学会用功率谱密度函数和自相关函数分析随机信号；

4.掌握线性系统的滤波特性和随机过程的线性处理方法；

5.能够应用所学理论解决实际问题。

教学大纲

第一章概率论基础

1.1 概念定义

1.概率、事件、样本空间

2.随机变量、概率分布、期望

3.离散型和连续型随机变量的概率密度函数、分布函数及相

关性质

1.2 随机变量的数字特征

1.方差、协方差、标准差

2.相关系数、协方差矩阵

第二章随机过程基础

2.1 随机过程的定义和分类

1.随机过程的定义和相关概念

2.均值函数和自相关函数的定义

3.平稳性、宽平稳性和严平稳性的概念和区别

2.2 噪声和滤波器

1.噪声的概念和分类

2.滤波器的概念和分类

3.噪声和滤波器对系统性能的影响

第三章随机过程分析方法

3.1 随机过程的表示方法

1.矩函数和谱函数

2.功率谱密度函数和相关函数的定义及其性质

3.基于傅里叶变换的信号表示方法

3.2 线性系统的处理方法

1.线性时不变系统（LTI）

2.LTI系统的频域分析

3.随机过程的线性处理方法

第四章随机过程应用

4.1 随机信号的处理

随机信号分析-随机信号

2
1 1 2 1
e 1 2 1 2
x 1 12
2
2
x1 y
1 2
2
y
2
2 2
2
2
50/90
2.2 典型信号举例
f X1 (x1;t) f X2 (x2;t)
x1 f X (x1, x2;t1, t2 )dx1
1
e x2 / 2 2
2
51/90
2.2 典型信号举例
是独立过程
92/90
2.4 多维高斯分布与高斯信号
93/90
2.4 多维高斯分布与高斯信号
例4：给定R.S.{X (t),t 0}, X (t) X0 Vt, t 0
其中（ V ）~ X0
N
r (u,
r c)
N
0 0
1 0
0
1
V ~ N (0,1) X 0 ~ N (0,1)
r 其中u
42/90
2.2 典型信号举例
（4）、A,,均为随机变量，则该随机信号为：
43/90
2.2 典型信号举例
44/90
2.2 典型信号举例
45/90
2.2 典型信号举例
46/90
2.2 典型信号举例
47/90
2.2 典型信号举例
48/90
2.2 典型信号举例
49/90

随机信号分析

随机信号分析与处理

随机信号分析(常建平,李林海)课后习题答案第三章 习题讲解

使用Matlab技术进行随机信号分析的基本步骤

随机信号分析

随机信号分析李晓峰

随机信号分析

随机信号分析

随机信号分析

随机信号分析教学设计

随机信号分析-1 随机过程(1)

随机信号的分析

利用Matlab进行随机信号分析和随机过程建模

随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)

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随机信号分析-随机信号

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