2020届山东省烟台市高三新高考数学模拟试题解析

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2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析专题05 三角函数与解三角形(原卷版)

专题5 三角函数与解三角形

1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.

2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．

预测2020年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合.

一、单选题

1．（2020届山东省潍坊市高三上期中）sin 225︒= （）

A ．1

B ．2

C ．

D ．1-

2．（2020届山东省泰安市高三上期末）“1a <-”是“0x ∃∈R ，0sin 10+

D ．既不充分也不必要条件

3．（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知345sin πα⎛

⎫

= ⎪⎝

⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

，则cos α=（）

A ．

B ．

C ．

2 D ．

4．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）设函数2

sin cos ()(,0)x x x

f x a R a ax +=

∈≠，若(2019)2f -=，

(2019)f =( )

A ．2

山东省2020届高三数学高考模拟试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（）

A. B. C. D.

2.若（其中是虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

4.《九章算术衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱,乙持钱,丙持钱,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（）

A. 甲付的税钱最多

B. 乙、丙两人付的税钱超过甲

C. 乙应出的税钱约为

D. 丙付的税钱最少

5.若，则（）

A. B. C. D.

6.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（）

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

7.若，，，满足，，，则（）

A. B. C. D.

8.已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为（）

A. 2

B. 3

二、多选题（共4题；共12分）

9.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

空调类冰箱类小家电类其它类

高三数学试题-山东省烟台市、德州市一模2024届高三数学答案

2024年高考诊断性测试

数学参考答案及评分标准

一、选择题

A C

C B

D A A

二、选择题

9.ABD 10.BCD 11.BC

三、填空题

12.4 13.10π

2 14.95[,]42 四、解答题

15.解：（1）x ax x f 212)('−+=, ··································· 2分直线210x y ++=的斜率2

1−=k , 由题意知2)2('=f ， ·

·································· 4分即2114=−+a ，所以2

1=a . ···································· 5分（2）)(x f 的定义域为)0(∞+，

. ··································· 6分因为()0f x ≥，所以x x x b ln 2212+−−≥. 设),0(,ln 22

1)(2+∞∈+−−=x x x x x g ，则max ()b g x ≥. ························ 8分 x

x x x x x x x x g )2)(1(221)('2++−=+−−=+−−= ··················· 9分当)1,0(∈x 时，0)('>x g ，所以)(x g 在)1,0(单调递增，

当),1(+∞∈x 时，0)('<x g ，所以)(x g 在),1(+∞单调递减，

··············· 11分所以max 3()(1)2

山东省2020届高三11月2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷数学试题(含解析)

按秘密级事项管理★启用前

2020年普通高等学校招生考试全国统一考试（模拟卷）

数

学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.设集合{(,)|2}A x y x y =+=，{}

2(,)|B x y y x ==，则A

B =

A.{(1,1)}

B.{(2,4)}-

C.{(1,1),(2,4)}-

D.∅

2.已知(,)a bi a b +∈R 是

11i

i -+的共轭复数，则a b += A.1- B.12- C.1

D.1

3.设向量(1,1)=a ，(1,3)=-b ，(2,1)=c ，且()λ-⊥a b c ，则λ=

A.3

B.2

C.2-

D.3-

4.101

()x x

-的展开式中4x 的系数是 A.210- B.120- C.120 D.210

5.已知三棱锥S ABC -中，,4,213,2,62

SAB ABC SB SC AB BC π

∠=∠=====，

则三棱锥S ABC -的体积是

A.4

B.6

C.43

D.636.已知点A 为曲线4

(0)y x x x

>上的动点，B 为圆22(2)1x y -+=上的动点，则||AB 的最小值是

精品解析：2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学模拟测试试题(二)(解析版)

对于结论②：因为函数，，所以，所以当时，；当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数有最小值为，即存在使任意，恒成立，故函数有下界；当时，函数，故函数无上界；因此结论②正确；
对于结论③：因为函数，所以，所以当时，；当时，；当时，；所以函数在上单调递增；在上单调递减，当时，，所以函数无上界，故结论③错误；
所以目标函数的最大值为 .
故答案为：
【点睛】本题考查简单的线性规划问题；考查运算求解能力和数形结合思想；根据图形，向下平移直线找到使目标函数取得最大值的点是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.
15.已知函数，点和是函数图象上相邻的两个对称中心，则 _________.
【答案】
【解析】
【分析】
方差 43.2，
所以选项C的说法是错误的.
故选：C.
【点睛】本题考查由茎叶图求中位数、平均数、方差以及众数，属综合基础题.
4.若双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，点，则 ( )
A. 6B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意写出与坐标，表示出，结合离心率公式计算即可.
1.若集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】

2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析-专题03-函数及其应用(解析版)

专题3 函数及其应用

1.关于函数图象的考查：（1）函数图象的辨识与变换；

（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力； 2.关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查；

3.常见题型，除将函数与导数相结合考查外，对函数独立考查的题目，不少于两道，近几年趋向于稳定在选择题、填空题，易、中、难的题目均有可能出现.

，

预测2020年将保持对数形结合思想的考查，主要体现在对函数图象、函数性质及其应用的考查，客观题应特别关注分段函数相关问题，以及与数列、平面解析几何、平面向量、立体几何的结合问题.主观题依然注意与导数的结合.

一、单选题

1．（2019·山东师范大学附中高三月考）函数()312x

f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

的零点所在区间为（）

A ．()1,0-

B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．()1,2

【答案】C 【解析】

311(1)(1)()302f --=--=-<，301

(0)0(102

f =-=-<，

13211112()()()02228f =-=-<，3

1111(1)1()10222f =-=-=>，

2020届山东省高三新高考模拟考试数学试卷及答案

2020年山东省新高考预测卷

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第I卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回.考试时间120分钟，满分150分.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.

3.第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设复数z＝(2＋i)(3－2i)，则复数z在复平面内对应的点的坐标为()

A.(4，1)

B.(8，1)

C.(4，－1)

D.(8，－1)

2.已知集合A＝{x|y＝ln(x－1)}，B＝{x|x2－4≤0}，则A∩B＝()

A.{x|x≥－2}

B.{x|1＜x＜2}

C.{x|1＜x≤2}

D.{x|x≥2}

3.“直线l与平面α内的无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.函数f(x)＝2sin|x|在[－π，π]上的图象大致是()

共6页第1页

共6页第2页

5.如图，在直角梯形ABCD 中，AB ＝4，CD ＝2，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，E 是BC 的中点，则AB →·(AC →

2020届新高考数学模拟试卷及答案解析(11)

2020届新高考数学模拟试题（11）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合{|11}A x x =-，则(A N = )

A ．{1}

B ．{0，1}

C ．{1-，1}

D ．{1-，0，1}2．已知i 是虚数单位，1(1)0()a i a R +->∈，复数2z a i =-，则1||(z

A ．

B ．5

C ．

D 3．函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2x f x =，则当0x >时，()(f x =)

A ．2x

-B ．2x

-C ．2x

--D ．2x

4．已知a R ∈，则“01a <<”是“x R ∀∈，2210ax ax ++>”的()

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知向量(1,1)a = ，(1,3)b =- ，(2,1)c =

，且()//a b c λ- ，则(

λ=)A ．3

B ．3

-C ．

D ．17

6．将曲线()cos 2y f x x =上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移4π个单位长度，得到曲线cos 2y x =，则((6

f π=)

A ．1

B ．1

-C D ．

7．已知,1

()(2),1lnx x f x f x k x ⎧=⎨-+<⎩

，若函数()1y f x =-恰有一个零点，则实数k 的取值范围

是()

A ．(1,)+∞

B ．[1，)+∞

2020届新高考数学模拟试卷及答案解析(14)

2020届新高考数学模拟试题（14）

一、单项选择题：本题共8小题、每小题5分、共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的．

1.若全集U R =，集合2{|}A y R y x =∈=，3{|log (1)}B x R y x =∈=-，则()(R A B =⋂

)

A ．(-∞，1]

B ．[1，2]

C ．[0，1]

D ．[0，1)

2.任意复数(z a bi a =+，b R ∈，i 为虚数单位）都可以(cos sin )z r θθ=+的形式，其中22,02)r a

b θπ=+<该形式为复数的三角形式，其中θ称为复数的辐角主值．若复数

13z i

-，则z 的辐角主值为( )

A ．

6π B ．

π C ．

π D ．

π 3.“1a =”是“直线:10l ax y -+=与直线:m x y a +=垂直”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件

D ．不充分也不必要条件

4.已知函数2sin ,0()log (),0

x x f x a x x ⎧=⎨+>⎩，且7(())16f f π

-=，则(a = )

A ．

B ．2

C ．3

D ．2ln

5.在连续5次模拟考试中，统计甲、乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图．已知甲同学5次成绩的平均数为111，乙同学5次成绩的中位数为103，则x y +的值为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

6.已知函数()sin sin()(0)3f x x x π

ωωω=->的最小正周期为π，则函数()f x 的一个对称中心

2020届新高考数学模拟试卷及答案解析(19)

2020届新高考数学模拟试题（19）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|13}A x x =，{|24}B x x =<<，则(A B = )

A ．{|23}x x <

B ．{|23}x x

C ．{|14}x x <

D ．{|14}

x x <<2．

2(12i

-=+)

A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i

-3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()

A ．120种

B ．90种

C ．60种

D ．30种

4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为)O ，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面．在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40︒，则晷针与点A 处的水平面所成角为()

A ．20︒

B ．40︒

C ．50︒

D ．90︒

5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()

A ．62%

B ．56%

C ．46%

D ．42%

6．基本再生数0R 与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：()rt I t e =描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指

2023年山东省烟台市高考数学一模试卷+答案解析(附后)

2023年山东省烟台市高考数学一模试卷

1. 若复数z 满足，则

( )

C. 2

2. 已知集合，

，且

，则( )

A. B.

3. 在

中，“

”是“

”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 过抛物线

的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于A ，B 两点，若点

A ，

B 到y 轴的距离之和为

，则p 的值为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5. 新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐.某新能源汽车

制造企业为调查其旗下A 型号新能源汽车的耗电量单位：情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量

，若

，则样本中耗电量不小于

的汽车大约有( )

A. 180辆

B. 360辆

C. 600辆

D. 840辆

由点

射出的两条光线与

：

分别相切于点A ，B ，称两射

线PA ，PB 上切点右侧部分的射线和优弧AB 右侧所夹的平面区域为

的“背面”.若

：

处于

的“背面”，则实数t 的取值范围为( )

A. B.

7. 已知等边

的边长为2，D 为BC 的中点，P 为线段AD 上一点，

，垂

足为E ，当

时，

( )

A. B. C. D.

8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉.函数

称为高斯函数，其中，

表示不超过x 的最大整数，例如：

，

，则方程

的所有解之和为( )

A. B. C. D.

9. 近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等.根据下方的统计图，下列结论正确的是( )

2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷及解析

2020年2020届山东省高三高考模拟考试

数学试卷

★祝考试顺利★

(解析版)

一、单项选择题：

1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（） A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩

⎭ 【答案】D

【解析】

分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果.

【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆,

若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =；

若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a

=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =, 综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩

⎭. 故选D

2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D

分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i i z -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,

位于第四象限,故选D.

3.函数()()22ln x x f x x -=+的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

山东省烟台市2020年高考诊断性测试(高三一模)数学试题参考答案

2020年高考诊断性测试

数学参考答案

一、单项选择题

1.C

2.B

3.A

4.B

5.B

6.D

7.A

8.C

二、多项选择题

9.BC 10.AC

11.B C

12.ABD

三、填空题

13.45

14.300

15.

16.

24x y =，四、解答题

17．解：（1）因为2cos cos +cos )a A b C c B =

，由正弦定理得

所以2sin cos cos sin cos )A A B C C B =+,…………………………1分

即2sin cos )A A B C =

+，

…………………………2分

又B C A π+=-，所以sin()sin()sin B C A A π+=-=

所以2sin cos A A A =

，

…………………………3分

而0A π<<，sin 0A ≠

所以cos 2

A =，所以6A π=

.…………………………4分（2）因为11

sin 22

ABC

S bc A a h ∆==⋅…………………………5分

将b =3BC h =，1

sin 2

A =

代入，得3a =.…………………………6分

由余弦定理得2

2cos a b c bc A =+-，

于是222232

c c =+-⨯，…………………………8分即2

9180c c -+=，解得3c =或6c =.

…………………………10分

18．解：设等比数列{}n b 的公比为q （0q >），则18

b q

，38b q =，于是

384q q

-⨯=，…………………………2分

即2

620q q +-=，解得12q =

，2

3q =-（舍去）.…………………………4分

2020届山东省烟台市高三新高考数学模拟试题（解析版）

2020届山东省烟台市高三新高考数学模拟试题

一、单选题

1．已知集合1|244x

A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，1|lg 10

B y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩

⎭,，则A

B =（）

A ．[]22-,

B ．(1,)+∞

C ．(]

1,2-

D ．(](1)2-∞-⋃+∞,,

【答案】C

【解析】先解得不等式1

244x ≤≤及110

x >时函数lg y x =的值域,再根据交集的定义求解即可. 【详解】由题,不等式

244

x ≤≤,解得22x -≤≤,即{}|22A x x =-≤≤；因为函数lg y x =单调递增,且1

x >,所以1y >-,即{}|1B y y =>-, 则(]1,2A B ⋂=-, 故选:C 【点睛】

本题考查集合的交集运算,考查解指数不等式,考查对数函数的值域. 2．设i 是虚数单位，若复数5i

()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（） A ．3- B ．3 C ．1

D ．1-

【答案】D

【解析】整理复数为b ci +的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解. 【详解】由题,()()()

()5252112222i i i

a a a i a i i i i -+

=+=++=++++-, 因为纯虚数,所以10a +=,则1a =-, 故选:D 【点睛】

本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.

3．“2a <”是“1

0,x a x x

∀>

≤+”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

2020年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考)01(解析版)

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2020年秋季高三开学摸底考试（一）

一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知集合{

}

20A x x x =-≥，{}

03B x x =<<，则A

B =（）

A ．()1,3-

B ．(]0,2

C ．[)2,3

D ．()2,3

【答案】C 【解析】

{|0A x x =≤或2}x ≥，{|03}B x x =<<，

[2,3)A B ∴⋂=．

故选：C.

2、（2020届山东省烟台市高三上期末）设0.5log 3a =，30.5b =，

0.5

13c -⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则,,a b c 的大小关系为（）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

【答案】A 【解析】

由题,因为0.5log y x =单调递减,则0.50.5log 3log 10a =<=；

因为0.5x

y =单调递减,则3000.50.51b <=<=；

因为3x

y =单调递增,则0.5

0.5013313c -⎛⎫==>= ⎪

⎝⎭

所以01a b c <<<<,

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故选：A

3、（2020届山东省日照市高三上期末联考）如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈（一丈10=尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高是（）

2020年山东新高考数列精选模拟试题(含解析)

专题8 数列

数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系；解答题的难度中等或稍难，将稳定在中等难度.往往在利用方程思想解决数列基本问题后，进一步数列求和，在求和后可与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要．预测2020年将保持稳定，注意主观题与不等式、函数等相结合

一、单选题

1．（2020届山东省淄博市高三二模）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三

个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 A

．

2．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且2

n n n S a +=，则

1n n a a -的最大值为（） A ．3-

B ．1-

C ．3

D ．1

3．（2020届山东省济宁市高三3月月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（） A ．此人第二天走了九十六里路 B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.

C ．此人第三天走的路程占全程的

D ．此人后三天共走了42里路

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