2017-2018学年安徽省合肥市重点中学高二下学期期末考试数学(理)试题(Word版)

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2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)

2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)

数学试卷(理数)时间:120分钟总分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知为实数,,则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若,则全为”的逆否命题是“若全不为0,则”D.一个命题的否命题为假,则它的逆命题一定为假4.若,,,,则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明:(1)当时,左边,右边,所以等式成立;(2)假设时等式成立,即成立,则当时,,所以时等式也成立.由(1)(2)知,对任意的正整数等式都成立.经判断以上评述A.命题,推理都正确B.命题正确,推理不正确C.命题不正确,推理正确D.命题,推理都不正确6.椭圆的一个焦点是,那么等于A.B.C.D.7.设函数(其中为自然对数的底数),则的值为A. B. C. D.8.直线(为参数)被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数,则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步,程序设计师让机器狗以前进步,然后再后退步的规律移动,如果将此机器狗放在数轴的原点,面向数轴的正方向,以步的距离为个单位长,令表示第秒时机器狗所在位置的坐标.且,那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上,、是这条双曲线的两个焦点,,且的三条边长成等差数列,则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题(每小5分,满分20分)13.若,则__________.14.在三角形ABC中,若三个顶点坐标分别为,则AB边上的中线CD的长是__________.15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点,A为椭圆上一点,M为AF1中点,N为AF2中点,O为坐标原点,则的最大值为__________.16.已知函数,过点作函数图象的切线,则切线的方程为。

2017-2018学年度第二学期期末高二数学(理)试题

2017-2018学年度第二学期期末高二数学(理)试题

2017-2018学年度第二学期期末高二数学(理)试题时间:120分钟 分值:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}A |43x x x Z =-<<∈,{}|1B x x =≥则A B ⋂= ( ) A .{}1 B.{}1,2 C. {}01,2, D. {}1,23,2.设集合{}2A |60x x x =+-< {}2|1B x x =≤ ,则 A B ⋂= ( )A. []1,1-B. (]3,1-C.()1,2-D. [)1,2-3.下列命题中真命题的个数是 ( ) ① 42,x R x x ∀∈>② 若p q ∧ 是假命题,则,p q 都是假命题③ 命题“32,240x R x x ∀∈++≤”的否定为“32000,240x R x x ∃∈++>” A .0 B .1 C .2 D .34.5x >的一个必要不充分条件是 ( ) A.6x >B.3x >C.6x <D.10x >5.把一枚硬币任意掷两次,事件A=“第一次出现正面”,事件B=“第二次出现正面”,则P (B/A )= ( ) A.14 B.13 C.12 D.236.方程12x x +=根的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.37.在82x ⎛ ⎝的展开式中,常数项是 ( )A.7B.-7C.28D.-288.设 12log 3a = , 0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 12c =,则 ( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )图所示的长方形区域内任取一个点(),M x y ,则点M 取自阴影部分的概率为 ( ) A.12 B.14 C.13 D.2311.若函数()y f x =图像与()log 322a y x =-+图像关于直线y x =对称,则函数()y f x =必过定点 ( )A.(1,2)B.(2,2)C.(2,3)D.(2,1) 12.定义在R 上的偶函数满足,且当时,()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 则等于 ( )A.3B.18C.-2D.2 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.将3个不同的小球放入4个盒子中,有 ______种不同的放法14.已知随机变量X 服从正态分布N(3,1),且(2X 4)0.6826P ≤≤=,则(X 4)P >= ______ 15.已知()()()220210{xx x x x f x ≤-+>=在[]()1,2a a ->上最大值与最小值之差为4,则a =______16.为方便游客出行,某旅游点有50辆自行车供租赁使用。

合肥市数学高二下学期理数期末考试试卷(a卷)B卷

合肥市数学高二下学期理数期末考试试卷(a卷)B卷

合肥市数学高二下学期理数期末考试试卷(a卷) B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)(2017·诸暨模拟) 已知复数z满足z(1+i)=2i,则z的共轭复数等于()A . 1+iB . 1﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i2. (2分)下列说法正确的是()A . 若为假,则均为假.B . 若,则.C . 若,则的最小值为4.D . 线性相关系数越接近1,表示两变量相关性越强.3. (2分)回归直线方程,其中a=3,样本中心点为(1,2 )则回归直线方程为()A . y=x+3B . y=-x+3C . y=-2x+3D . y=x-34. (2分) (2019高三上·汕头期末) 在等差数列中,前项和满足,则=()A . 7B . 9C . 14D . 185. (2分) (2016高二下·肇庆期末) 如果复数z= (b∈R)的实部和虚部相等,则|z|等于()A . 3B . 2C . 3D . 26. (2分)在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是()A . 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B . 1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌C . 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D . 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有7. (2分)在中,内角所对的边分别是,若,,,则A . 2B . 3C . 4D . 68. (2分)已知椭圆+y2=1(m>1)和双曲线﹣y2=1(n>0)有相同的焦点F1 , F2 , P是它们的一个交点,则△F1PF2的形状是()A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 随m,n的变化而变化9. (2分)(2017高二上·驻马店期末) 已知数列{an}为等比数列,Sn为其前n项和,且,则t=()A .B .C .D .10. (2分)两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A . 10种B . 15种C . 20种D . 30种11. (2分)在正方形ABCD中,AB=4沿对角线AC将正方形ABCD折成一个直二面角,则点B到直线CD的距离为()A .B .C .D .12. (2分)(2018·吉林模拟) 已知函数是定义在上的奇函数,当时,,给出下列命题:① 当时,;② 函数的单调递减区间是;③ 对,都有 .其中正确的命题是()A . ①②B . ②③C . ①③D . ②二、填空题 (共4题;共13分)13. (1分)(2019·青浦模拟) 在的二项展开式中,含有项的系数为________(结果用数值表示)14. (1分) (2016高二下·三原期中) 观察下列不等式:,,…照此规律,第五个不等式为________.15. (1分) (2016高二下·丰城期中) 我校在上次摸考中约有1000人参加考试,数学考试的成绩ξ~N(90,a2)(a>0,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有________人.16. (10分)设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA(1)证明:sinB=cosA(2)若sinC-sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C三、解答题 (共6题;共55分)17. (5分) (2015高二下·盐城期中) 已知x,y∈R+ ,且x+y>2,求证:与中至少有一个小于2.18. (5分)(2016·枣庄模拟) 某校高三一班举办消防安全知识竞赛,分别选出3名男生和3名女生组成男队和女队,每人一道必答题,答对则为本队得10分,答错与不答都得0分,已知男队每人答对的概率依次为,,,女队每人答对的概率都是,设每人回答正确与否相互之间没有影响,用X表示男队的总得分.(I)求X的分布列及其数学期望E(X);(Ⅱ)求在男队和女队得分之和为50的条件下,男队比女队得分高的概率.19. (10分) (2019高一下·佛山月考) 已知数列是等比数列,,是和的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和 .20. (10分)(2016·黄山模拟) 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=1,M是棱PB中点.(1)求证:平面PBC⊥平面PCD;(2)设点N是线段CD上一动点,且=λ ,当直线MN与平面PAB所成的角最大时,求λ的值.21. (10分) (2018高二上·蚌埠期末) 椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径,平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段,称为该直径的共轭直径,已知椭圆的方程为 .(1)若一条直径的斜率为,求该直径的共轭直径所在的直线方程;(2)若椭圆的两条共轭直径为和,它们的斜率分别为,证明:四边形的面积为定值.22. (15分) (2018高二下·枣庄期末) 已知函数 .(1)求的单调区间;(2)证明:当时,方程在区间上只有一个解;(3)设,其中 .若恒成立,求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共13分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共6题;共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

安徽省合肥市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

安徽省合肥市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

安徽省合肥市高二下学期数学期末考试试卷(理科)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题: (共12题;共24分)1. (2分)复数 ( 为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限,则实数的取值范围是()A .B .C .D .2. (2分)下列特称命题中真命题的个数是()①②至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数③是无理数},x2是无理数A . 0B . 1C . 2D . 33. (2分) f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0且f(﹣1)=0则不等式f(x)g(x)<0的解集为()A . (﹣1,0)∪(1,+∞)B . (﹣1,0)∪(0,1)C . (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)D . (﹣∞,﹣1)∪(0,1)4. (2分)(2019·金山模拟) 在我国南北朝时期,数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”.其意思是,用一组平行平面截两个几何体,若在任意等高处的截面面积都对应相等,则两个几何体的体积必然相等.根据祖暅原理,“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的()条件A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要5. (2分) (2017高二下·曲周期中) 在一次英语考试中,考试的成绩服从正态分布(100,36),那么考试成绩在区间(88,112]内的概率是()A . 0.6826B . 0.3174C . 0.9544D . 0.99746. (2分)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,++=()A .B .C .D .7. (2分)由,x=1,x=2,y=0所围成的平面图形的面积为()B . ln2-1C . 1+ln2D . 2ln28. (2分)(2017·东北三省模拟) 哈市某公司有五个不同部门,现有4名在校大学生来该公司实习,要求安排到该公司的两个部门,且每部门安排两名,则不同的安排方案种数为()A . 40B . 60C . 120D . 2409. (2分)过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1(x1、y1),P2(x2、y2)两点,若y1+y2=6,则|P1P2|的值为()A . 5B . 6C . 8D . 1010. (2分)下列结论正确的是()A . 命题p:∀x>0,都有x2>0,则¬p:∃x0≤0,使得x02≤0B . 若命题p和p∨q都是真命题,则命题q也是真命题C . 在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,则a<b的充要条件是cosA>cosBD . 命题“若x2+x﹣2=0,则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2或x≠1,则x2+x﹣2≠0”11. (2分)(2019·赣州模拟) 已知、是椭圆:上的两点,且、关于坐标原点对称,是椭圆的一个焦点,若面积的最大值恰为2,则椭圆的长轴长的最小值为()B . 2C . 3D . 412. (2分)若函数在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,则实数a的取值范围是()A . a≤2B . 5≤a≤7C . 4≤a≤6D . a≤5或a≥7二、填空题: (共4题;共4分)13. (1分)(2019·台州模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与圆相切于点,且直线与双曲线的右支交于点,若,则双曲线的离心率为________.14. (1分)(2019高二上·辰溪月考) 在等比数列中,若,则有,且成立,类比上述性质,在等差数列中,若,则有________.15. (1分) (2019高二上·河南月考) 已知,且,则的最小值是________.16. (1分) (2017高三下·凯里开学考) 若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为________.(用数字作答)三、解答题: (共6题;共60分)17. (10分)设数列{an}满足:a1=1且an+1=2an+1(n∈N+).(1)求数列{an}的前n项和Sn;(2)用数学归纳法证明不等式: + +…+ <n(n≥2,n∈N+).18. (10分) (2020高二下·驻马店期末) 已知函数.(1)若,求在处的切线方程;(2)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.19. (10分)(2018·如皋模拟) 如图,在四棱锥中,已知底面为平行四边形,,三角形为锐角三角形,面面,设为的中点.求证:(1)面;(2)面 .20. (15分)(2018·朝阳模拟) 某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有8人884211选考方案待确定的有6人430100选考方案确定的有10人896331女生选考方案待确定的有6人541001(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?(2)假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生中随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;(3)从选考方案确定的8名男生中随机选出2名,设随机变量求的分布列及数学期望.21. (5分)(2017·怀化模拟) 已知点P(,)在椭圆E: + =1(a>b>0)上,F为右焦点,PF垂直于x轴,A,B,C,D为椭圆上四个动点,且AC,BD交于原点O.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设A(x1 , y1),B(x2 , y2),满足 = ,判断kAB+kBC的值是否为定值,若是,求出此定值,并求出四边形ABCD面积的最大值,否则请说明理由.22. (10分)记max{m,n}表示m,n中的最大值,如max .已知函数f(x)=max{x2﹣1,2lnx},g(x)=max{x+lnx,ax2+x}.(1)求函数f(x)在上的值域;(2)试探讨是否存在实数a,使得g(x)< x+4a对x∈(1,+∞)恒成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题: (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题: (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题: (共6题;共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。

2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷(理数)

2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷(理数)

2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷(理数)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150分.第I 卷(选择题,共60分)注意事项:1.答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}1,0=A ,{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|,则集合B 的子集个数为( )A .3B .4C . 7D .82.若322->m x 是41<<-x 的必要不充分条件,则实数m 的取值范围是( )A .[]3,3-B .(][)+∞-∞-,33,C . (][)+∞-∞-,11,D .[]1,1-3.命题“[)+∞-∈∀,2x ,13≥+x ”的否定为( )A .[),,20+∞-∈∃x 130<+xB .[),,20+∞-∈∃x 130≥+xC .[)+∞-∈∀,2x ,13<+xD .()2,-∞-∈∀x ,13≥+x4.已知函数()x f 在()+∞∞-,单调递减,且为奇函数,若()11-=f ,则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是( )A .[]2,2-B .[]1,1-C .[]4,0D .[]3,15.已知函数()xx f 5=,()x ax x g -=2,若()[]11=g f ,则=a ( )A .1B .2C .3D .1-6.已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ,()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4,则实数a 的取值范围是( )A .[]1,1-B .(]2,1C .[]4,0D .[]3,17.已知函数()ax f x x -+=212 是奇函数,则使()3>x f 成立x 的取值范围是 ( )A .()1,-∞-B .()0,1-C . ()1,0D .()+∞,18.若0>>b a ,10<<c ,则 ( )A .c c b a log log <B .b a c c log log <C .c c b a <D .a b c c >9.已知函数()12-=-mx x f 为偶函数,记()3log 5.0f a = ,()5log 2f b = ,()m f c 2=,则c b a ,,的大小关系为 ( ) A .c b a << B .b c a << C . b a c << D .a c b <<10.已知函数()34213123-+-=x mx x x f 在区间[]2,1上是增函数,则实数m 的取值范围是( )A .[]5,4B .[]4,2C . (][)+∞-∞-,11,D .(]4,∞- 11.已知函数()|1|23,0,21,0x x f x x x x -⎧>=⎨--+≤⎩若关于x 的方程()[]()()012=--+a x f a x f 有7个不等实根,则实数a 的取值范围是( )A .()1,2-B .[]4,2C . ()1,2--D .(]4,∞-12. 已知函数()a x x f ++-=13,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1 与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点,则实数a 的取值范围是( )A .[]4,03-e B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,2133e e D .[)+∞-,43e第II 卷(非选择题,共90分)注意事项:1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚;2.考生做答时,用黑色签字笔将答案答在答题卷上,答在试题卷上的答案无效.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知函数()()2'11f x f x x =++,则()=⎰1dx x f .14.函数()()x x f cos sin lg =的定义域为_______________. 15.若()02222222≥++---x x xx a 在区间[]2,1上恒成立,则实数a 的取值范围是 ______.16.设()'f x 是奇函数()x f 的导函数,()02=-f ,当0>x 时,()()'0xf x f x ->,则使()0>x f 成立的x 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(一)必考题:共60分 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且ab c b a 3222+=+.(1)求角C 的值;(2)若ABC ∆为锐角三角形,且1=c ,求b a -3的取值范围. 18.(本小题满分12分)件,产品尺寸(单位:)落在各个小组的频数分布如下表:(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在的概率;(2)求这50件产品尺寸的样本平均数x ;(3)根据频率分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布2(,)N μσ;其中μ近似为样本平均值x ,2σ近似为样本方差2S ,经计算得222.37S =,利用正态分布,求(27.43)P z ≥. 19.(本小题满分12分)如图,三棱柱111C B A ABC -中,CB AC =,1AA AB =,160=∠BAA(1)证明:C A AB 1⊥;(2)若平面⊥ABC 平面B B AA 11,CB AB =,求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值. 20. (本小题满分12分)已知三点()1,2-A ,()1,2B ,()0,0O ,曲线C 上任意一点()y x M ,满足||()2MA MB OM OA OB +=++.(1) 求C 的方程;(2) 动点()00,y x Q ()220<<-x 在曲线C 上,l 是曲线C 在Q 处的切线.问:是否存在定点()t P ,0()0<t 使得l 与PB PA ,都相交,交点分别为E D ,,且ABQ ∆与PDE ∆的面积之比为常数?若存在,求t 的值;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数()x x f ln =,()xe x g =.(1)求函数()x x f y -=的单调区间;(2)求证:函数()x f y =和()x g y =在公共定义域内,()()2>-x f x g 恒成立; (3)若存在两个不同的实数1x ,2x ,满足()()a x x f x x f ==2211,求证:1221>ex x .(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所作第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2.若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件,则实数 m 的取值范围是( )
10.已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数,则实数 m 的取值范围是(
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
,则满足
11.已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根,则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 9.已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数,记 a f log0.5 3 , b f log2 5 , c f 2m,则
由题设知


解得 的横坐标分别是 则 有 又
,又 于是
, ,

,即 l 与直线 平行, 一定相交,分别联立方

是平面
的法向量,则
,即

对任意
,要使

的面积之比是常数,只需 t 满足
可取
,故,所以 与平面
20. (1)依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ,

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学(理)试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U A B =U ,则集合)(B A C U I 中的元素共有( ) A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3.已知)1,1(),2,(a n a m -=-=,且n m //,则a=( ) A .﹣1B .2或﹣1C .2D .﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ,则事件"210"x -< 的概率为( )A .12B .34C .23D .145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=( )A.711B.711-C. 713D.713-6.在6)2(y x -的展开式中,含24y x 的项的系数是( ) A .15 B .-15C .60D . -607.执行如图所示的程序框图,若输入的a 为2,则输出 的a 值是( )A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||,则>=<b a ,( ) A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A.150种B.180种C.300种D.345种10.下列四个结论中正确的个数是(1)对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ,则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ; (2)已知),2(~2σN X ,则 (2)0.5P X >=(3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为32ˆ-=x y; (4)“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A .1B .2C .3D .411.正方体1111ABCD A B C D -中,若1D AC △外接圆半径为26,则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x ',当0x ≠时,()()0f x f x x'+>,若11(),()a f b ef e e e==--,()1c f =,则,,a b c 的大小关系正确的是( ) A .a b c << B .b c a << C .c a b << D .a c b <<二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

安徽省合肥市高二下学期期末数学试卷(理科)

安徽省合肥市高二下学期期末数学试卷(理科)

安徽省合肥市高二下学期期末数学试卷(理科)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分) (2017高二下·黄山期末) 下列命题正确的是()A . 命题“∃x∈R,使得x2﹣1<0”的否定是:∀x∈R,均有x2﹣1<0B . 命题“若x=3,则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是:若x≠3,则x2﹣2x﹣3≠0C . “ ”是“ ”的必要而不充分条件D . 命题“cosx=cosy,则x=y”的逆否命题是真命题2. (2分) (2019高二下·梅县期末) 已知随机变量服从正态分布,若,则()A . 0.16B . 0.32C . 0.68D . 0.843. (2分) (2016高二下·洛阳期末) 计算:(x3﹣)dx=()A . ﹣2B . ﹣C .D . 24. (2分) (2019高二上·上饶月考) 在的展开式中,的系数是()A . 10B . 0C . 10D . 205. (2分) (2018高三上·凌源期末) “直线的倾斜角大于”是“ ”的()A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. (2分)(2020·榆林模拟) 为比较甲、乙两名高中学生的数学素养,对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为100分,分值高者为优),根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图,则下面叙述不正确的是()A . 甲的数据分析素养优于乙B . 乙的数据分析素养优于数学建模素养C . 甲的六大素养整体水平优于乙D . 甲的六大素养中数学运算最强7. (2分) (2016高二上·吉林期中) 下列有关命题的说法中错误的是()A . 若p∧q为假命题,则p、q均为假命题B . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C . 命题“若x2﹣3+2=0,则x=1“的逆否命题为:“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”D . 对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1≥08. (2分) (2016高一上·临川期中) 将函数y=2x2向左平移一个单位,再向上平移3个单位后可以得到()A . y=2(x+1)2+3B . y=2(x﹣1)2+3C . y=2(x﹣1)2﹣3D . y=2(x+1)2﹣39. (2分)(2017·成都模拟) 如图,三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A .B .C .D .10. (2分) (2019高一上·兴平月考) 下列四个函数中,在上为减函数的是()A .B .C .D .二、填空题 (共5题;共5分)11. (1分)(2017·九江模拟) 已知直线y=k(x+ )与曲线y= 恰有两个不同交点,记k的所有可能取值构成集合A;P(x,y)是椭圆上一动点,点P1(x1 , y1)与点P关于直线y=x+l对称,记的所有可能取值构成集合B,若随机地从集合A,B中分别抽出一个元素λ1 ,λ2 ,则λ1>λ2的概率是________.12. (1分)某班共有有54名学生,现根据其学号(1﹣54),采用系统抽样抽取容量为6的一个样本,已知在第一部分抽取的是5号,那么样本中的最大学号是________13. (1分)(2019·北京模拟) 在的展开式中,含项的系数为 ,则实数的值为________ .14. (1分)已知x,y取值如表:x014568y 1.3 1.8 5.6 6.17.49.3从所得的散点图分析可知:y与x线性相关,且 =0.95x+a,则a=________.15. (1分) (2017高一下·蚌埠期中) 已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于________.三、解答题 (共5题;共40分)16. (10分) (2015高三上·保定期末) 已知数列{an},{bn},其中a1=1,an= + , = ﹣(n∈N*).(1)求证:数列{bn﹣ }是等比数列;(2)求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn .17. (10分) (2020高二下·七台河期末) 近年来,国资委.党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示:土地使用面积x(单位:亩)12345管理时间y(单位:月)810132524并调查了某村名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50参考公式:,参考数据:,,(1)求出相关系数r的大小,并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关?(2)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X,求X的分布列及数学期望.18. (5分)一袋中有3个红球,3个黑球和2个白球,现从中任取2个球.(Ⅰ)求取出的2个球颜色都相同的事件的概率;(Ⅱ)设ξ表示取出的2个球中红球的个数,求ξ的概率分布及数学期望.19. (10分) (2020高二下·东台期中) 已知函数(1)求在点处的切线方程;(2)求证:在上存在唯一的极大值.20. (5分)(2018·新疆模拟) 已知动点是圆:上的任意一点,点与点的连线段的垂直平分线和相交于点 .(I)求点的轨迹方程;(II)过坐标原点的直线交轨迹于点,两点,直线与坐标轴不重合. 是轨迹上的一点,若的面积是4,试问直线,的斜率之积是否为定值,若是,求出此定值,否则,说明理由.四、以下二小题任选两题,[坐标系与参数方程] (共1题;共10分)21. (10分)(2018·张掖模拟) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).M是曲线上的动点,将线段OM绕O点顺时针旋转得到线段ON,设点N的轨迹为曲线.以坐标原点O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)在(1)的条件下,若射线与曲线分别交于A, B两点(除极点外),且有定点,求的面积.五、 [不等式选讲] (共1题;共10分)22. (10分) (2020高一上·无锡期中) 某制造商为拓展业务,引进了一种生产体育器材的新型设备.通过市场分析发现,每月需投入固定成本3000元,生产x台需另投入成本C(x)元,且若每台售价1000元,且每月生产的体育器材月内能全部售完.(1)求制造商所获月利润L(x)(元)关于月产量x(台)的函数关系式;(2)当月产量为多少台时,制造商由该设备所获的月利润最大?并求出最大月利润.参考答案一、选择题 (共10题;共20分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:二、填空题 (共5题;共5分)答案:11-1、考点:答案:12-1、考点:解析:答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:三、解答题 (共5题;共40分)答案:16-1、答案:16-2、考点:解析:答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、考点:解析:答案:19-1、答案:19-2、考点:解析:答案:20-1、考点:解析:四、以下二小题任选两题,[坐标系与参数方程] (共1题;共10分)答案:21-1、答案:21-2、考点:解析:五、 [不等式选讲] (共1题;共10分)答案:22-1、答案:22-2、考点:解析:。

安徽省合肥市高二下学期期末数学试卷(理科)

安徽省合肥市高二下学期期末数学试卷(理科)

安徽省合肥市高二下学期期末数学试卷(理科)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)的共轭复数是()A .B .C .D .2. (2分) (2018高二上·承德期末) 函数从1到4的平均变化率为()A .B .C . 1D . 33. (2分)分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道,要求4名水暖工都分配出去,并每名水暖工只去一个居民家,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有()A . 种B . A33A31种C . C41C31种D . C42A33种4. (2分) (2017高二下·鞍山期中) 已知x与y之间的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回归方程 =bx+a必过()A . (2,2)B . (1.5,3.5)C . (1,2)D . (1.5,4)5. (2分)给出下列四个命题,其中正确的一个是()A . 在线性回归模型中,相关指数R2=0.80,说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B . 相关系数r=0.852,接近1,表明两个变量的线性相关性很差C . 相关指数R2用来刻画回归效果,R2越小,则残差平方和越大,模型的拟合效果越好D . 相关指数R2用来刻画回归效果,R2越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好6. (2分) (2016高二下·黄冈期末) 若(3x2﹣)n的展开式中含有常数项,则正整数n 取得最小值时常数项为()A .B . ﹣135C .D . 1357. (2分)若函数f(x)=x3-3x-a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N,则M-N的值为()A . 2B . 4C . 18D . 208. (2分) (2016高一下·南安期中) 由曲线和直线所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为()A .B .C .D .9. (2分) (2017高一下·伊春期末) 把一枚硬币任意掷两次,事件A=“第一次出现正面”,事件B=“第二次出现正面”,则P(B|A)=()A .B .C .D .10. (2分) (2018高二上·中山期末) 已知函数是函数的导函数,则的图象大致是()A .B .C .D .11. (2分) (2019高二下·宁夏月考) 用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A .B .C .D .12. (2分) (2019高二下·牡丹江月考) 已知函数在处取得极大值10,则实数的值为()A . 2或B . —2C . —2或D .二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2017高二下·南昌期末) 商场经营的某种袋装大米质量(单位:kg)服从正态分布N(10,0.12),任取一袋大米,质量不足9.8kg的概率为________.(精确到0.0001)注:P(μ﹣σ<x≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<x≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<x≤μ+3σ)=0.9974.14. (1分) (2017高二下·宜昌期末) 函数f(x)=x3﹣3x2+1在x0处取得极小值,则x0=________.15. (1分)(2017·长宁模拟) 甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有________种.16. (1分) (2016高二下·黑龙江开学考) 我们把形如的函数称为幂指函数,幂指函数在求导时,可以利用对法数:在函数解析式两边求对数得,两边对x求导数,得,于是,运用此方法可以求得函数在(1,1)处的切线方程是________.三、解答题 (共6题;共55分)17. (5分)求的展开式中的常数项.18. (5分) (2015高二下·霍邱期中) 已知如下等式:,,,…当n∈N*时,试猜想12+22+32+…+n2的值,并用数学归纳法给予证明.19. (10分)(2018·宣城模拟) 为了推行“智慧课堂”教学,某老师分别用传统教学和“智慧课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期屮考试后,分别从两个班级屮各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.分数甲班频数56441乙班频数13655(1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附: .临界值表0.100.050.0250.0102.7063.841 5.024 6.635(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采川分层扣样的方法扣取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为,求的分布列及数学期望.20. (10分)(2018·山东模拟) 已知函数.(1)曲线在点处的切线垂直于直线:,求的值;(2)若函数有两个不同的零点,求的范围.21. (15分)某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人,为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩,并得到成绩频数分布表如下,规定考试成绩在[120,150]为优秀.甲校:分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,[110,[120,[130,[140,110)120)130)140)150)频数23101515x31乙校:分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)频数12981010y3(1)求表中x与y的值;(2)由以上统计数据完成下面2×2列联表,问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关?(3)若以样本的频率作为概率,现从乙校总体中任取3人(每次抽取看作是独立重复的),求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望.P(K2≥k)0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(K2= ,其中n=a+b+c+d)甲校乙校总计优秀非优秀总计22. (10分)甲、乙两地准备开通全线长1750km的高铁.已知运行中高铁每小时所需的能源费用W(万元)和速度V(km/h)的立方成正比,当速度为100km/h时,能源费用是每小时0.06万元,其余费用(与速度无关)是每小时3.24万元,已知最大速度不超过C(km/h)(C为常数,0<C≤400).(1)求高铁运行全程所需的总费用y与列车速度v的函数关系;(2)当高铁速度为多少时,运行全程所需的总费用最低?参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共55分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

合肥市高二下学期期末数学试卷(理科)(I)卷

合肥市高二下学期期末数学试卷(理科)(I)卷

合肥市高二下学期期末数学试卷(理科)(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)(2017·黑龙江模拟) 已知实数a,b满足(a+i)(1﹣i)=3+bi(i为虚数单位),记z=a+bi,则|z|是()A .B .C . 5D . 252. (2分)(2016·青海) 已知,,记则A,B的大小关系是()A . A>BB .C . A<BD .3. (2分) (2016高二下·辽宁期中) 已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,则P (﹣2≤ξ≤1)=()A . 0.21B . 0.58C . 0.42D . 0.294. (2分) (2018高二下·西安期末) 已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下:月份12345广告投入(万元)9.59.39.18.99.7利润(万元)9289898793由此所得回归方程为,若6月份广告投入10(万元)估计所获利润为()A . 97万元B . 96.5万元C . 95.25万元D . 97.25万元5. (2分)已知函数在x=﹣1时取得极大值,则ab=()A . ﹣15B . 15C . ﹣3D . 36. (2分) (2016·新课标Ⅲ卷文) 小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A .B .C .D .7. (2分)(1+)6的展开式中有理项系数之和为()A . 64B . 32C . 24D . 168. (2分)已知集合P={x,y,z},Q={1,2,3},映射f:P→Q中满足f(y)=2的映射的个数共有()A . 2B . 4C . 6D . 99. (2分)某地一农业科技实验站,对一批新水稻种子进行试验,已知这批水稻种子的发芽率为0.8,种子发芽后的幼苗成活率为0.9,在这批水稻种子中,随机地抽取一粒,则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为()A . 0.02B . 0.08C . 0.18D . 0.7210. (2分) (2018高二下·邯郸期末) 若函数在区间单调递增,则的取值范围是()A .B .C .D .11. (2分)(2018·潍坊模拟) 已知三棱柱,平面截此三棱柱,分别与,,,交于点,,,,且直线平面 .有下列三个命题:①四边形是平行四边形;②平面平面;③若三棱柱是直棱柱,则平面平面 .其中正确的命题为()A . ①②B . ①③C . ①②③D . ②③12. (2分)已知函数f(x)=﹣cosx,若<a<b<,则()A . f(a)>f(b)B . f(a)<f(b)C . f(a)=f(b)D . f(a)f(b)>0二、填空题 (共4题;共5分)13. (2分) (2019高三上·宁波月考) 一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到一个白球的概率是,则袋中的白球个数为________,若从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,则随机变量ξ的数学期望Eξ=________.14. (1分) (2018高二下·牡丹江期末) 若点是函数图象上任意一点,且在点处切线的倾斜角为,则的最小值是________.15. (1分) (2018高二下·雅安期中) 某产品的销售收入(万元)是产量x(千台)的函数,生产成本(万元)是产量x(千台)的函数,已知,为使利润最大,应生产________(千台).16. (1分)﹣2=________ (用数字作答).三、解答题 (共6题;共60分)17. (10分) (2017高二下·莆田期末) 已知n为正整数,在二项式( +2x)n的展开式中,若前三项的二项式系数的和等于79.(1)求n的值;(2)判断展开式中第几项的系数最大?18. (5分)(2017·南开模拟) 某仪器经过检验合格才能出厂,初检合格率为:若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验;若仍不合格,作为废品处理,再检合格率为.每台仪器各项费用如表:项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额(元)10001002003000(Ⅰ)求每台仪器能出厂的概率;(Ⅱ)求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率(注:利润=出厂价﹣生产成本﹣检验费﹣调试费);(Ⅲ)假设每台仪器是否合格相互独立,记X为生产两台仪器所获得的利润,求X的分布列和数学期望.19. (15分) (2016高二下·孝感期末) 已知函数fn(x)= x3﹣(n+1)x2+x(n∈N*),数列{an}满足an+1=f'n(an),a1=3.(1)求a2,a3,a4;(2)根据(1)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明;(3)求证: + +…+ <.20. (10分) (2015高二上·承德期末) 为了解某班学生喜爱体育运动是否与性别相关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:喜爱体育运动不喜爱体育运动合计男生5女生10合计50已知在全部女生中随机调查2人,恰好调查到的2位女生都喜爱体育运动的概率为(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)(2)能偶在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱体育运动与性别有关?说明你的理由;下面的临界值表供参考:P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828(参考公式:K2= .其中n=a+b+c+d)21. (10分) (2019高二下·临川月考) 已知:函数 .(1)此函数在点处的切线与直线平行,求实数的值;(2)在(1)的条件下,若,恒成立,求的最大值.22. (10分) (2018高三上·重庆月考) 已知函数.(1)当(为自然常数)时,求函数的单调区间;(2)讨论的零点个数.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

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2017-2018学年安徽省合肥市重点中学高二下学期期末考试数 学 试 题(理科)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U 是实数集R ,集合}{22M x x x =<->或,{}2430N x x x =-+<,则图中阴影部分所表示的集合是 ( ) A .}12|{<≤-x x B .}22|{≤≤-x x C .}21|{≤<x x D .}2|{<x x2.下面是关于复数iiz ---=131的四个命题:其中的真命题为( )①在复平面内,复数z 对应的点位于第二象限 ②复数z 的虚部是-2 ③复数z 是纯虚数 ④5=zA. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3.设0.213121log 3,,23⎛⎫=== ⎪⎝⎭a b c ,则( )A .B .C .D .4.已知向量a =(1,-cos θ),b =(1,2cos θ)且a ⊥b ,则cos2θ等于( ) A .-1 B .0 C. 12 D. 225.在ABC ∆中,角A 、B、C所对的边分别是a 、b 、c ,若32a b =,B A 2=,则B c o s 等于( ) A .33 B .43 C.53 D. 636.设∈R θ,则“ππ||1212-<θ”是“1sin 2<θ”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件7.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,记下所抽取数字后放回,再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字的概率为A .110 B .15C .310 D .258.621(1)(1)++x x展开式中2x 的系数为 A .15 B .20C .30D .359.执行下面的程序框图,为使其输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为 A .5 B .4C .3D .210.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524+=a a ,648=S ,则数列{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .811.已知双曲线22221x y C a b-=:(00a b >>,)的离心率为2,则点()40,到C 的渐近线的距离为 A .2B .2C .322D .2212.已知F 是抛物线C :28=y x 的焦点,M 是C 上一点,FM 的延长线交y 轴于点N .若M为FN 的中点,则=FN A .4B .6C .8D .10二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.函数1ππ()sin ()cos ()536=++-f x x x 的最大值为___________.14.设等比数列{}n a 满足121,+=-a a a 1 – a 3 = –3,则前4项的和4S = ___________. 15.已知函数()22cos f x x x =+,曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切线方程为___________. 16.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1, 若1A C 与对角线垂直的平面α截正方体得到的截面是六边形,则这个六边形的的周长为___________.三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必做题60分17.(本题满分12分)△ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,已知s i n s i n 4s i ns i n b C c B a B C +=,2228b c a +-=,求△ABC 的面积.18.(本题满分12分)如图,在四棱锥P −ABCD 中,AB//CD ,且90BAP CDP ∠=∠=.(Ⅰ)证明:平面P AB ⊥平面P AD ;(Ⅱ)若P A =PD =AB =DC ,90APD ∠=,求二面角 A −PB −C 的余弦值.19.(本题满分12分)已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>:的短轴长为22,离心率为63,点(3,0)A ,P 是C 上的动点,F 为C 的左焦点.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)若点P 在y 轴的右侧,以AP 为底边的等腰ABP ∆的顶点B 在y 轴上,求四边形FPAB 面积的最小值.20.(本题满分12分)近年电子商务蓬勃发展,平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为0.70,对快递的满意率为0.60,商品和快递都满意的交易为80(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22⨯列联表,并回答能否有99%认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”?对快递满意 对快递不满意 合计 对商品满意 80 对商品不满意 合计200(Ⅱ)若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的3次购物中,设对商品和快递都满意的次数为随机变量X ,求X 的分布列和数学期望EX .附:()()()()()22,n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++, ()2P k χ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828.21.(本题满分12分)设函数()(),xe f x g x ax x== (Ⅰ)求函数()y f x =的单调区间和极值;(Ⅱ)()()()0,,x f x g x ∈+∞≥当恒成立,求实数a 的范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4−4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系中xOy 中,曲线C 的参数方程为cos (2sin x a tt y t=⎧⎨=⎩为参数,0a >). 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l 的极坐标方程为cos 224πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求曲线C 的普通方程和直线的直角坐标方程;(Ⅱ)设P 是曲线C 上的一个动点,当23a =时,求点P 到直线l 的距离的最大值.23.[选修4—5:不等式选讲](10分) 已知函数()2222f x x x =+--,x ∈R . (Ⅰ)求不等式()3f x ≤的解集;(Ⅱ)若方程()2f x a x +=有三个实数根,求实数a 的取值范围.数学(理)答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

CCABB ADCDC DB二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.65 14. 5-15. 222y x ππ=-- 16. 32三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必做题60分17.(本题满分12分)△ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,已知s i n s i n 4s i ns i n b C c B a B C +=,2228b c a +-=,求△ABC 的面积.解析:sin sin 4sin sin b C c B a B C +=由正弦定理1sin sin sin sin 4sin sin sin sin 2B C B C A B C A +=∴=2228b c a +-=由余弦定理:2224383cos 223b c a A bc bc bc +-===∴=1183123sin =22323S bc A ∆==⨯⨯ 18.(本题满分12分)如图,在四棱锥P −ABCD 中,AB//CD ,且90BAP CDP ∠=∠=.(1)证明:平面P AB ⊥平面P AD ;(2)若P A =PD =AB =DC ,90APD ∠=,求二面角A −PB −C 的余弦值. 【解析】(1)由已知90BAP CDP ∠=∠=︒,得AB ⊥AP ,CD ⊥PD .由于AB//CD ,故AB ⊥PD ,从而AB ⊥平面P AD . 又AB ⊂平面P AB ,所以平面P AB ⊥平面P AD . (2)在平面PAD 内作PF AD ⊥,垂足为F ,由(1)可知,AB ⊥平面PAD ,故AB PF ⊥,可得PF ⊥平面ABCD .以F 为坐标原点,FA 的方向为x 轴正方向,||AB 为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -.由(1)及已知可得2(,0,0)2A ,2(0,0,)2P ,2(,1,0)2B ,2(,1,0)2C -. 所以22(,1,)22PC =--,(2,0,0)CB =,22(,0,)22PA =-,(0,1,0)AB =. 设(,,)x y z =n 是平面PCB 的法向量,则0,0,PC CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即220,2220,x y z x ⎧-+-=⎪⎨⎪=⎩可取(0,1,2)=--n .设(,,)x y z =m 是平面PAB 的法向量,则0,0,PA AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即220,220.x z y ⎧-=⎪⎨⎪=⎩可取(1,0,1)=m . 则3cos ,||||3⋅==-<>n m n m n m , 所以二面角A PB C --的余弦值为33-. 19.(本题满分12分)已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>:的短轴长为22,离心率为63,点(3,0)A ,P 是C 上的动点,F 为C 的左焦点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)若点P 在y 轴的右侧,以AP 为底边的等腰ABP ∆的顶点B 在y 轴上,求四边形FPAB 面积的最小值.(Ⅰ)依题意得22222263b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得62a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程是22162x y += (Ⅱ)设00000(,)(22,0,0)P x y y y x -<<≠>设线段AP 中点为M ∵(3,0)A ∴AP 中点003,)22x y M +(,直线AP 斜率为003y x - 由ABP ∆是以AP 为底边的等腰三角形∴BM AP ⊥∴直线AP 的垂直平分线方程为000033()22y x x y x y -+-=--令0x = 得220009(0,)2y x B y +- ∵2200162x y += ∴2023(0)2y B y --,由(2,0)F - ∴四边形FPAB 面积20000023553(||)(2)532222y S y y y y --=+=+≥当且仅当00322y y =即032y =± 20.(本题满分12分)近年电子商务蓬勃发展,平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为0.70,对快递的满意率为0.60,商品和快递都满意的交易为80(1)根据已知条件完成下面的22⨯列联表,并回答能否有99%认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”?对快递满意 对快递不满意 合计 对商品满意 80 对商品不满意 合计200(2)若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的3次购物中,设对商品和快递都满意的次数为随机变量X ,求X 的分布列和数学期望EX .附:()()()()()22,n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++ ()2P k χ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828【解析】试题分析:(1)由题意得n=200,再由满意率可求得a,b,c,d 填入列联表,算卡方与数据对比。

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