高中数学必修第一册第三章 函数概念与性质(章末测试)(原卷版)

第三章 函数概念与性质章末测试

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

一、单选题(每题只有一个正确答案，5分/题，共40分）

1．（2020·浙江高一单元测试）已知幂函数()f x 的图象过点2,2⎛ ⎝⎭

，则()f 8的值为( )

A ．

4

B ．

8

C ．

D ．2．（2020·浙江高一单元测试）设函数2

()2(4)2f x x a x =+-+在区间(,3]-∞上是减函数，则实数a 的取

值范围是（ ） A ．7a ≥-

B ．7a ≥

C ．3a ≥

D ．7a ≤-

3．（2020·全国高一）函数()f x =的定义域为( ) A ．(]1,2- B ．[)2,+∞

C ．()

[),11,-∞-+∞ D ．()[),12,-∞-+∞

4．（2020·上海高一开学考试）函数()f x 在(),-∞+∞单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足

1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）

A ．[]22-,

B ．[]1,1-

C ．[]0,4

D ．[]1,3

5.（2020·宁夏兴庆.银川一中）若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，

上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫

-

<-< ⎪⎝⎭

B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫

-<-

< ⎪⎝⎭

C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫

<-<- ⎪⎝⎭

D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫

<-

<- ⎪⎝⎭

6．（2020·开封市立洋外国语学校）设函数3

31

()f x x x

=-

,则()f x （ ）

A ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增

B ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减

C ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增

D ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减

7．（2020·浙江高一单元测试）已知函数()210

10

x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，，，若()()423f x f x >--，则实数x 的取值

范围是（ ）

A ．()1，-+∞

B ．()1-∞-，

C ．()1

4-， D ．()1-∞，

8．（2020·福建省南平市高级中学高二期中）若函数()2

1f x ax bx =++是定义在[]

1,2a a --上的偶函数，则该函数的最大值为 A ．5 B ．4 C ．3

D ．2

二、多选题(每题至少一个为正确答案，5分/题，共20分）

9．（2020·湖南雁峰.衡阳市八中高二期中）给出下列命题，其中是错误命题的是（ ） A ．若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,4； B ．函数()1

f x x

=

的单调递减区间是()(),00,-∞⋃+∞； C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是单调增函数，在区间()0,∞+上也是单调增函数，则()f x 在R 上是单调增函数；

D ．1x ，2x 是()f x 定义域内的任意的两个值，且12x x <，若()()12f x f x >，则()f x 是减函数. 10．（2020·浙江高一单元测试）函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A ．()00f =

B ．若()f x 在[0,)+∞上有最小值1-，则()f x 在(,0]-∞上有最大值1

C ．若()f x 在[1,)+∞上为增函数，则()f x 在(,1]-∞-上为减函数

D ．若0x >时，()2

2f x x x =-，则0x <时，()2

2f x x x =--

11．（2019·全国高一单元测试）下列各组函数表示的是同一个函数的是（ ） A

．()f x =

()g x x = B ．()||f x x =

与()g x =

C ．()1f x x =+与0()g x x x =+

D ．()x f x x

=

与0

()g x x =

E.()f x =

()g x =12．（2020·新泰市第二中学高二月考）已知函数()f x x α

=图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ） A ．函数为增函数 B ．函数为偶函数 C ．若1x >，则()1f x >

D ．若120x x <<，则()()

12122

2f x f x x x f ++⎛⎫

< ⎪⎝⎭

.

第II 卷（非选择题）

三、填空题(5分/题,共20分）

13．（2020·浙江高一单元测试）已知函数2()(1)m f x m m x =--是幂函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，

则实数m =________.

14．（2020·迁西县第一中学高二期中）已知a R ∈，函数()22220220x x a x f x x x a x ⎧++-≤=⎨-+->⎩

，，

，．若对任意x ∈［–

3，+∞），f (x )≤x 恒成立，则a 的取值范围是__________．

15．（2020·四川双流）设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式()()

f x f x x

--<0的解集

为________.

16．（2019·湖北武汉。高一月考）已知函数()()()2

211

541

x a x x f x a x x ⎧-+-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，，满足对任意12x x ≠，都有

()()1212

0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是________．

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 1．（2019·涡阳县第九中学高二期末）已知函数()m

f x x x

=+，且(1)2f = （1）判断()f x 的奇偶性，并证明；

（2）判断()f x 在(1,)+∞上的单调性，并证明；

18．（2020·浙江高一单元测试）已知函数()22

3mx f x x n

+=+是奇函数，且()523f =.

（1）求实数m 和n 的值；

（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并加以证明．