【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修二课后练习：空间直角坐标系 一]
2014-2015学年高中数学(人教版必修二)配套课件第四章 4.3 4.3.1 空间直角坐标系
思 考 应 用
答案： (1)(x，y,0) (3)(0，y，z) (5)(0，y,0) (2)(x,0，z) (4)(x,0,0) (6)(0,0，z)
栏 目 链 接
自 测 自 评
1．点 P(－1,0,2)位于( A．y 轴上 C．xOz 平面内
答案：(0,0,0)
基 础 梳 理
2．空间一点的坐标．
有序实数组 (x，y，z)来 空间一点 M 的坐标可以用 _______________
栏 目 链 接
(x，y，z) 叫做点 M 在此空间直角坐 表示，有序实数组 ________________
( x， y， z) x 叫做点 M 标系中的坐标，记作M ________ ．其中____
自 测 自 评
4．点 B 是点 A(3,4,5)在坐标平面 xOy 内的正投影， 则|OB|＝________.
栏 目 链 接
解析：点 B 的坐标为(3,4,0)，|OB|＝ 32＋42＝5. 答案：5
栏 目 链 接
题型一
解法二：B1(1,1,1)，D1(0,0,1)，B(1,1,0)，E 为 B1B 中 点，F 为 B1D1 中点．
1＋1 1＋1 1＋0 1 ＝1，1， ，F 故 E 点的坐标为 ， ， 2 2 2 2 1＋0 1＋0 1＋1 1 1 ＝ ， ，1. 点的坐标为 ， ， 2 2 2 2 2
栏 目 链 接
基 础 梳 理
(2)右手直角坐标系．
x轴 的正方向， 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向______ y轴 的正方向，如果中指指向______ z轴 的正方向， 食指指向________
高中数学人教A版必修2《空间几何体及三视图》课后练习二(含解析)
（同步复习精讲辅导）北京市-高中数学空间几何体及三视图课后练习二（含解析）新人教A版必修2题1有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，问它们的一个侧面重叠后，还有几个暴露面？题2A．①②③ B．②③ C．②③⑤ D．①⑤题3说出下列图中两个三视图分别表示的几何体．(1) (2)题4已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如图所示．求出侧视图的面积．题5已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）．A ．4cm 3B ．5cm 3C ．6cm 3D ．7cm 3题6 如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由几块木块堆成．题7一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则俯视图的面积是_______．题8如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为22 主视图 2 左视图 44，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）题9某几何体的三视图如图所示，则它的体积是________．题10某几何体的一条棱长为根号7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为根号6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b 的最大值为_______．题11某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是：（）A．（1），（3） B．（2），（4）C．（1），（2），（3）D．（1），（2），（3），（4）题12若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）．A．3523cm3 B．3203cm3 C．2243cm3 D．1603cm3课后练习详解题1答案：5个．详解：如图①，三棱锥S—A′B′C′有四个暴露面；如图②，四棱锥V—ABCD有五个暴露面，且它们的侧面都是完全相同的正三角形；如图③，当三棱锥S—A′B′C′的侧面A′B′C′与四棱锥V—ABCD的侧面AVD完全重合后，四点S、A、B、V共面. 同样四点S、D、C、V也共面（证明如下），此时，新几何体共有5个面．证明：如图所示，过V作VS′∥AB，则四边形S′ABV为平行四边形，有∠S′VA=∠VAB=60°，从而ΔS′VA为等边三角形，同理ΔS′VD也是等边三角形，从而ΔS′AD也是等边三角形，得到以ΔVAD为底，以S′与S重合．这表明ΔVAB与ΔVSA共面，ΔVCD与ΔVSD共面，故共有5个暴露面．题2答案：D详解: ①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体ACB1D1；②错误，如图所示，底面△ABC为等边三角形，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；③错误，必须是相邻的两个侧面；④错误，如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不可能；⑤正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立；⑥错误，当底面是菱形时，此说法不成立．题3答案：图（1）是正六棱锥；图（2）是两个相同的圆台组成的组合体．题4答案：6．详解：如图．根据三视图间的关系可得BC ＝23， 侧视图中VA ＝42－(23×32×23)2＝12＝23，∴S △VBC ＝12×23×23＝6． 题5答案：选A ．详解:由三视图可知，几何体如图所示，底面为直角梯形ABCD ，且 ,,2cm,4cm,2cm,2cm ADBC AD AB AD BC PA AB ⊥====()2241124332ABCD V S PA ⨯+∴=⋅=⨯⨯=cm 3题6答案：5．详解：由三视图可知：此几何体最少由5块木块堆成，如图所示：故答案为5．题7答案：6cm 2．详解：根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为3，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为2．俯视图是边长分别为3和2的长方形，因而其面积为6cm 2．题8答案：B ．详解：通过观察图形，三棱锥的正（主）视图应为高是4，底面边长为3的直角三角形． 故应选B ．题9答案：8－23π． 详解：分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应该是一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1，高为2的圆锥，则对应体积为：V ＝2×2×2－13π×12×2＝8－23π． 题10 答案：4．详解：根据三视图的平行投影的法则，由题意，、a 、b分别作为三个面的对角线．可得2222222,8a b a b ++=⨯+= ∴4a b +===．题11 答案：B ． 详解：由该几何体的正视图和侧视图均为已知图所示，所以该几何体是由上下两部分组成的，其上面是一个球，而下面可能是①直四棱柱，②直三棱柱，③圆柱．根据长对正，宽相等的原则，底面图形的长和宽应该相等，据此可得出答案． 由该几何体的正视图和侧视图均为已知图所示，所以该几何体是由上下两部分组成的，其上面是一个球，根据长对正，宽相等的原则，底面图形的长和宽应该相等故该几何体的俯视图（1）、（3）皆有可能．（2）中的正视图和侧视图不是轴对称图形，（4）中正三角形的底边和高不相等，不满足要求．题12答案：B详解：该空间几何体为一四棱柱和一四棱台组成的,四棱柱的长宽都为4，高为2, 体积为4×4×2=32四棱台的上下底面分别为边长为4和8的正方形，高为2，所以体积为所以该几何体的体积为32+3224=．3224)8844(2312222=+⨯+⨯⨯3320。
高一数学人教A版必修2课后练习4.3.1空间直角坐标系及解析
课后导练基础达标1点A(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置( )A.在y 轴上B.在xOy 平面上C.在xOz 平面上D.在第一象限内解析：由于点A 的纵坐标为y=0,横坐标与竖坐标分别为2,3,所以点A 应在xOz 平面上. 答案：C2点M(3,-3,1)关于xOy 平面的对称点是…( )A.(-3,3,-1)B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1)D.(-3,3,1)解析：一点关于xOy 平面的对称点,它们的横,纵坐标不变,而竖坐标互为相反数,∴对称点为(3,-3,-1).答案：C3点M(3,-3,1)关于xOz 平面的对称点是…( )A.(-3,3,-1)B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1)D.(3,3,1)解析：M 点关于xOz 平面的对称点与M 的横,竖坐标相同,纵坐标互为相反数.答案：D4点M(3,-3,1)关于yOz 平面的对称点是…( )A.(-3,3,-1)B.(-3,-3,1)C.(3,-3,-1)D.(-3,3,1)解析：M 关于yOz 平面的对称点与M 的纵,竖坐标相同,而横坐标互为相反数.答案：B5点M(3,-3,1)关于x 轴的对称点是( )A.(3,3,-1)B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1)D.(-3,3,1)解析：M 关于x 轴的对称点与M 的横坐标相同,纵,竖坐标都互为相反数.答案：A6点M(3,-3,1)关于y 轴的对称点是( )A.(-3,3,-1)B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1)D.(-3,3,1)解析：M 关于y 轴的对称点与M 的纵坐标相同,而横、竖坐标都互为相反数.答案：B7点M(3,-3,1)关于z 轴的对称点是( )A.(-3,3,1)B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1)D.(-3,3,1)解析：M 关于z 轴的对称点与M 的竖坐标相同,而横,纵坐标分别互为相反数.答案：D8点A(-3,1,5)与B(4,3,1)的中点的坐标是( ) A.(27,1,-2) B.(21,2,3) C.(-12,3,5) D.(31,34,2)解析：设中点坐标为(x,y,z),由中点坐标公式得x=21243=+-,z=215+=3,y=231+=2. 答案：B综合运用 9在空间直角坐标系中,点P(1,2,3),过点P 作平面yOz 的垂线,垂足为Q,则Q 的坐标为( ) A.(0,2,0) B.(0,2,3) C.(1,0,3) D.(1,2,0)解析：由于PQ ⊥平面yOz,且Q 在yOz 内,所以点Q 的横坐标x 为0,而Q 与P 的纵,竖坐标分别相同.∴Q(0,2,3).答案：B10点A(a,b,c)在x 轴上投影点的坐标为_____________解析：设投影点为A′(x,y,z),因为A′在x 轴上,∴y=0,z=0,又AA′⊥x 轴,∴A′与A 的横坐标相同,即x=a.答案：(a,0,0)11设z 为任意实数,相应的所有点P(1,2,z)的集合是什么图形？解：由于z ∈R ,所以P(1,2,z)对应的所有点的横,纵坐标分别相等,竖坐标任意,因此这些点都在一条与xOy 平面垂直的直线上.故点P(1,2,z)的集合是过平面xOy 内一点(1,2,0)且与xOy 面垂直的一条直线.拓展探究12已知一长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的对称中心在坐标原点O,交于同一顶点的三个平面分别平行于三个坐标平面,顶点A 的坐标为(-2,-3,-1).求其他7个顶点的坐标.解：如图,∵A 与C 1点关于原点对称,∴C 1(2,3,1),又∵A 与D 点关于平面yOz 对称,∴D(2,-3,-1),又D 与B 1关于原点对称,∴B 1(-2,3,1),又A 与A 1关于平面xOy 对称,∴A 1(-2,-3,1),又A 1与C 关于原点对称,∴C(2,3,-1).又∵A 1与D 1关于yOz 对称,∴D 1(2,-3,1),又D 1与B 关于原点对称,∴B(-2,3,-1).故其他7个顶点的坐标分别为B(-2,3,-1)、C(2,3,-1)、D(2,-3,-1)、A 1(-2,-3,1)、B 1(-2,3,1)、C 1(2,3,1)、D 1(2,-3,1).。
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修二课后练习：点线面综合问题-二]
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学科：数学专题：点线面综合问题主讲教师：纪荣强北京四中数学教师题1在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，点M是BC的中点，点N是AA1的中点．(1)求证：MN∥平面A1CD；(2)过N，C，D三点的平面把长方体ABCD－A1B1C1D1截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值．题2已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．题3设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是()．A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α题4正三棱锥A-BCD，底面边长为a，侧棱为2a，过点B作与侧棱AC、AD相交的截面，在这样的截面三角形中，求(1)周长的最小值；(2)周长为最小时截面积的值；(3)用这周长最小时的截面截得的小三棱锥的体积与三棱锥体积之比．题5若四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是．(只须写出一个可能的值) 题6一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图(1)和(2)所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．(1)请在图(2)指定的位置画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积．（1）（2）题7如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，DD1＝AB＝1，P、Q分别是CC1、C1D1的中点．求证：AC∥平面BPQ．题8如图，在四棱锥E—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE＝BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．(1)求证：AE⊥BC；(2)如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．题9如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH 截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()．A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台课后练习详解题1答案：见详解．详解: (1)设点P 为AD 的中点，连结MP 、NP ，∵点M 是BC 的中点，∴MP ∥CD ．∵CD ⊂平面A 1CD ，MP ⊄平面A 1CD ，∴MP ∥平面A 1CD ．∵点N 是AA 1的中点，∴NP ∥A 1D ．∵A 1D ⊂平面A 1CD ，NP ⊄平面A 1CD ，∴NP ∥平面A 1CD ．∵MP ∩NP ＝P ，MP ⊂平面MNP ，NP ⊂平面MNP ，∴平面MNP ∥平面A 1CD ．∵MN ⊂平面MNP ，∴MN ∥平面A 1CD ．(2)取BB 1的中点Q ，连结NQ 、CQ 、ND ，∵点N 是AA 1的中点，∴NQ ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴NQ ∥CD ，∴过N 、C 、D 三点的平面NQCD 把长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1截成两部分几何体，其中一部分几何体为直棱柱QBC －NAD ，另一部分几何体为直四棱柱B 1QCC 1－A 1NDD 1，∴S △QBC ＝12·QB ·BC ＝12×1×1＝12，∴直三棱柱QBC －NAD 的体积V 1＝S △QBC ·AB ＝12． ∵长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积V ＝1×1×2＝2，∴直四棱柱B 1QCC 1－A 1NDD 1的体积V 2＝V －V 1＝32， ∴V 1V 2＝1232＝13，∴所截成的两部分几何体的体积的比值为13． 题2答案：①②④．详解:①、②、④对应的情况如下：用反证法证明③不可能．题3答案：D ．详解:对于选项A ，要注意直线a ，b 的方向相同时才平行；对于选项B ，可用长方体验证．如图，设A 1B 1为a ，平面AC 为α，BC 为b ，平面A 1C 1为β，显然有a ∥α，b ∥β，α∥β，但得不到a ∥b ；对于选项C ，可设A 1B 1为a ，平面AB 1为α，CD 为b ，平面AC 为β，满足选项C 的条件却得不到α∥β，故C 不正确；对于选项D ，可验证是正确的．题4答案：（1）411a ；（2）64553a 2；（3）169． 详解: (1)沿侧棱AB 把正三棱锥的侧面剪开展成平面图．如图，当周长最小时，EF 在直线BB ′上，∵ΔABE ≌ΔB ′AF ，∴AE ＝AF ，AC ＝AD ，∴B ′B ∥CD ，∴∠1＝∠2＝∠3，∴BE ＝BC ＝a ，同理B ′F ＝B ′D ＝a ．∵ΔFDB ′∽ΔADB ′，∴B D DF '＝B A B D ''，a DF ＝a a 2＝21,∴DF ＝21a ,AF ＝23a ．又∵ΔAEF ∽ΔACD ，∴BB ′＝a +43a +a ＝411a ,∴截面三角形的周长的最小值为411a ．(2)如图，∵ΔBEF 等腰，取EF 中点G ，连BG ，则BG ⊥EF ．∴BG ＝22EG BE -＝22)83(a a -＝855a ∴S ΔBEF ＝21·EF ·BG ＝21·43a ·855a ＝64553a 2． (3)∵V A -BCD ＝V B -ACD ，而三棱锥B —AEF ，三棱锥B —ACD 的两个高相同，所以它们体积之比于它们的两底面积之比，即CAD B AEF B V V --＝ACD AEF S S △△＝22CD EF ＝169 题5 答案：611或1214． 详解：该题的显著特点是结论发散而不惟一．本题表面上是考查锥体求体积公式这个知识点，实际上主要考查由所给条件构造一个四面体的能力，首先得考虑每个面的三条棱是如何构成的． 排除｛1，1，2｝，可得｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝，然后由这三类面在空间构造满足条件的一个四面体，再求其体积．由平时所见的题目，至少可构造出二类满足条件的四面体，五条边为2，另一边为1，对棱相等的四面体． 对于五条边为2，另一边为1的四面体，参看下图所示，设AD =1，取AD 的中点为M ，平面BCM 把三棱锥分成两个三棱锥，由对称性可知AD ⊥面BCM ，且V A —BCM =V D —BCM ，所以V ABCD =31S ΔBCM ·AD ． CM =22DM CD -=22)21(2-=215．设N 是BC 的中点，则MN ⊥BC ，MN =22CN CM -=1415-=211，从而S ΔBCM =21×2×211=211， 故V ABCD =31×211×1=611．对于对棱相等的四面体，可参见图2．其体积的计算可先将其置于一个长方体之中，再用长方体的体积减去四个小三棱锥的体积来进行．亦可套公式V =122·222222222()()()a b c b c a c a b +-+-+-， 不妨令a =b =2，c =1，则V =122·)441)(414)(144(-+-+-+=122·7=1214． 题6答案：(3)5a 2．详解: (1)(2)如图，连结AC 、BD ，交于O 点．∵E 为AA 1的中点，O 为AC 的中点．∴在△AA 1C 中，OE 为△AA 1C 的中位线，∴OE ∥A 1C ．∵OE ⊄平面A 1C 1C ，A 1C ⊂平面A 1C 1C ，∴OE ∥平面A 1C 1C ．word 格式-可编辑-感谢下载支持(3)多面体表面共包括10个面，S ABCD ＝a 2，S 1111A B C D ＝a 22， 1ABA S ＝1B BC S ＝1C DC S ＝1ADD S ＝a 22，11AA D S ＝11B A B S ＝11C B C S ＝11DC D S＝12×2a 2×32a 4＝3a 28，所以该多面体的表面积S ＝a 2＋a 22＋4×a 22＋4×3a 28＝5a 2． 题7答案：见详解．详解：连接CD 1、AD 1，∵P 、Q 分别是CC 1、C 1D 1的中点，∴PQ ∥CD 1，又CD 1⊄平面BPQ ，PQ ⊂平面BPQ ，∴CD 1∥平面BPQ ．又D 1Q ＝AB ＝1，D 1Q ∥DC ∥AB ，∴四边形ABQD 1是平行四边形，∴AD 1∥BQ ， 又∵AD 1⊄平面BPQ ，BQ ⊂平面BPQ ，∴AD 1∥平面BPQ ．又AD 1∩CD 1＝D 1，∴平面ACD 1∥平面BPQ ．∵AC ⊂平面ACD 1，∴AC ∥平面BPQ ．题8证明：(1)因为BM ⊥平面ACE ，AE ⊂平面ACE ，所以BM ⊥AE ．因为AE ⊥BE ，且BE ∩BM ＝B ，BE 、BM ⊂平面EBC ，所以AE ⊥平面EBC ．因为BC ⊂平面EBC ，所以AE ⊥BC ．(2)法1：取DE 中点H ，连接MH 、AH ．因为BM ⊥平面ACE ，EC ⊂平面ACE ，所以BM ⊥EC ．因为BE ＝BC ，所以M 为CE 的中点．所以MH 为△EDC 的中位线，所以MH 平行且等于 12DC ． 因为四边形ABCD 为平行四边形，所以DC 平行且等于AB ．word格式-可编辑-感谢下载支持故MH平行且等于AB．因为N为AB的中点，所以MH平行且等于AN．所以四边形ANMH为平行四边形，所以MN∥AH．因为MN⊄平面ADE，AH⊂平面ADE，所以MN∥平面ADE．法2：取EB的中点F，连接MF、NF．因为BM⊥平面ACE，EC⊂平面ACE，所以BM⊥EC．因为BE＝BC，所以M为CE的中点，所以MF∥BC．因为N为AB的中点，所以NF∥AE，因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC．所以MF∥AD．因为NF、MF⊄平面ADE，AD、AE⊂平面ADE，所以NF∥平面ADE，MF∥平面ADE．因为MF∩NF＝F，MF、NF⊂平面MNF，所以平面MNF∥平面ADE．因为MN⊂平面MNF，所以MN∥平面ADE．题9答案：D．详解:∵EH∥A1D1，∴EH∥BC，∴EH∥平面BCC1B1．又过EH的平面EFGH与平面BCC1B1交于FG，∴EH∥FG．故A成立．B中，易得四边形EFGH为平行四边形，∵BC⊥平面ABB1A1，∴BC⊥EF，即FG⊥EF，∴四边形EFGH为矩形．故B正确．C中可将Ω看做以A1EFBA和D1DCGH为上下底面，以AD为高的棱柱．故C正确．。
人教版A版高中数学必修2课后习题解答
第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构练习（第7 页）1．（1）圆锥；（2）长方体；（3）圆柱与圆锥组合而成的组合体；（4）由一个六棱柱挖去一个圆柱体而得到的组合体。
2．（1）五棱柱；（2）圆锥3．略习题1．1A组1．（1） C；（2）C；（3）D；（4） C2．（1）不是台体，因为几何体的“侧棱”不相交于一点，不是由平等于“底面”的平面截棱锥得到的。
（2）、（3）也不是台体，因为不是由平行与棱锥和圆锥底面的平面截得的几何体。
3．（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体；（2）由四棱柱和四棱锥组合而成的简单组合体。
4．两个同心的球面围成的几何体（或在一个球体内部挖去一个同心球得到的简单组合体）。
5．制作过程略。
制作过程说明平面图形可以折叠成立体图形，立体图形可以展开为平面图形。
B组1．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱。
2．左侧几何体的主要结构特征：圆柱和棱柱组成的简单组何体；中间几何体的主要结构特征：下部和上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体；右侧几何体的主要结构特征：下部是一个圆柱体，上部是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体。
1．2 空间几何体的三视图和直观图练习（第15 页）1．略2．（1）四棱柱（图略）；（2）圆锥与半球组成的简单组合体（图略）；（3）四棱柱与球组成的简单组合体（图略）；（4）两台圆台组合而成的简单组合体（图略）。
3．（1）五棱柱（三视图略）；（2）四个圆柱组成的简单组合体（三视图略）；4．三棱柱练习（第19 页）1．略。
2．（1）√（2）×（3）×（4）√3．A4．略5．略习题1．2A组1．略2．（1）三棱柱（2）圆台（3）四棱柱（4）四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体3~5．略B组1~2．略3．此题答案不唯一，一种答案是由15个小正方体组合而成的简单组合体，如图。
1．3 空间几何体的表面积与体积。
2.3.1空间直角坐标系(2014年人教A版数学必修二导学案)
4．在空间直角坐标系中，画出下列各点：
； ； ； ．
【课后巩固】
1．点 在坐标平面 内的射影的坐标是．
2．在空间直角坐标系中，点 到坐标平面 ， ， 的距离
分别为．
3．点 关于坐标平面 的对称点的坐标为；
点 关于坐标原点的对称点的坐标为；
4．在空间直角坐标系 中，有不共线的三点坐标 ， ，
课题:2.3.1空间直角坐标系
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1、通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；
2、了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，感受类比思想在探索新知识过程中的作用．
【课前预习】
问题1．在平面直角坐标系中，我们可以用坐标表示平面上任意一点的位置，
思考：
（1）在空间直角坐标系中， 轴上的点， 平面内的点的坐标分别具有什么特点？
（2）点 ， ， 到 平面有一个共同点是什么？
（3）平行于 平面的平面上的点具有什么特点？
（4）平行于 平面的平面上的点具有什么特点？
【学后反思】
课题:2.3.1空间直角坐标系检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．在空间直角坐标系中， 平面上的点的坐标形式可以写成（ ）
A． B． C． D．
2．空间直角坐标系中，正方体的四个顶点坐标分别为 ， ，
， ，则其余四个顶点坐标分别为．
3．（1）在空间直角坐标系中，在 轴上的点的坐标可写成；
（2）在空间直角坐标系中，在 平面上的点的坐标可写成；
（3）在空间直角坐标系中，在 轴上的点的坐标可写成；
，由这三点确定的平面内的点坐标满足的条件是；
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【精品】人教a版高中数学必修2一课一练全册汇编含答案人教A版高中数学必修2《一课一练》全册汇编含答案《1.1 空间几何体的结构》一课一练1《1.1 空间几何体的结构》一课一练2《1.2 空间几何体的三视图》一课一练1《1.2 空间几何体的直观图》一课一练2《1.3 柱体、锥体、台体的体积》一课一练2《1.3 柱体、锥体、台体的表面积》一课一练1《2.1 直线与平面、平面与平面位置关系》一课一练2《2.1 空间中直线与直线之间的位置关系》一课一练1《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练1《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练2《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练3《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练4《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练1《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练2《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练3《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练4《3.1 直线的倾斜角与斜率》一课一练1《3.1 直线的倾斜角与斜率》一课一练2《3.2 直线的方程》一课一练1《3.2 直线的方程》一课一练2《3.2 直线的方程》一课一练3《3.2 直线的方程》一课一练4《3.2 直线的方程》一课一练5《3.2 直线的方程》一课一练6《3.3 直线的交点坐标与距离公式》一课一练1《3.3 直线的交点坐标与距离公式》一课一练2《4.1 圆的方程》一课一练1《4.1 圆的方程》一课一练2《4.1 圆的方程》一课一练3《4.1 圆的方程》一课一练4《4.2 直线、圆的位置关系》一课一练1《4.2 直线、圆的位置关系》一课一练2《4.3 空间直角坐标系》一课一练1《4.3 空间直角坐标系》一课一练2- 1 -人教A版高中数学必修2《一课一练》新课标高一数学同步测试(1)—1.1空间几何体本试卷分第?卷和第?卷两部分.共150分.第?卷(选择题，共50分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分)(1(直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成 ( )A(平面 B(曲面 C(直线 D(锥面 2(一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成 ( )A(棱锥 B(棱柱 C(平面 D(长方体 3(有关平面的说法错误的是 ( )A(平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α…B(平面是处处平直的面C(平面是有边界的面D(平面是无限延展的4(下面的图形可以构成正方体的是 ( )A B C D5(圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 ( )A(等边三角形 B(等腰直角三角形C(顶角为30?的等腰三角形 D(其他等腰三角形6(A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有 ( )A(一个 B(无穷多个 C(零个 D(一个或无穷多个 7(四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有 ( )A(1 B(2 C(3 D(4 8(下列命题中正确的是 ( )A(由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B(棱锥的高线可能在几何体之外C(仅有一组对面平行的六面体是棱台D(有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥9(长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是 ( )2937 A(5 B(7 C( D( 10(已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则 ( )A,B,C,D,F,E A( B( ACBFDE,,,,,C( D(它们之间不都存在包含关系 CABDFE,,,,,第1页共127页人教A版高中数学必修2《一课一练》第?卷(非选择题，共100分)二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分). 11(线段AB长为5cm，在水平面上向右平移4cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C′D′,再将C′D′沿水平方向向左移4cm记为A′B′，依次连结构成长方体ABCD—A′B′C′D′.?该长方体的高为 ;?平面A′B′C′D′与面CD D′C′间的距离为 ;?A到面BC C′B′的距离为 .12(已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体. 13(下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题: ?如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面 ;?如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个面会在上面 ;?如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面 .14(长方体ABCD—ABCD中，AB=2，BC=3， 1111AA=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C点的最短距离是 ( 11三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分) 15((12分)根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起(16((12分)若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由(第2页共127页人教A版高中数学必修2《一课一练》17((12分)正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高( 18((12分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1?4，母线长10cm.求:圆锥的母长(19((14分)已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面?ABC的面积( 11120((14分)有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF 及EF第3页共127页人教A版高中数学必修2《一课一练》把?ADE、?CDF和?BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.问:?依据题意制作这个几何体;?这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形;?若正方形边长为a，则每个面的三角形面积为多少(参考答案(一)一、DBCCA DDBAB二、11(?3CM?4CM?5CM; 12(圆锥、圆台、圆锥; 13(?F?C?A; 14(5( 2三、15(解:J与N，A、M与D，H与E，G与F，B与C.16(解:未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点.小结:棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途:?为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台;?如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的;?可以利用两底是相似多边形进行有关推算.,,,,,,OOBB，OOEE和BEEB17(分析:棱台的有关计算都包含在三个直角梯形及两个直角三角形,,,,OBEOBE和中，而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两,,,,底面的外接圆半径()内切圆半径()的差，特别是正三、正四、正六棱台. OB,OBOE,OE略解: hOOBFhEEBG,,，,,,,,,,21BF,(b,a)BG,(b,a)22122222？h,c,(b,a),2c,(b,a)22112222hcbacba,,,,,,,()()4 42第4页共127页人教A版高中数学必修2《一课一练》l，圆台上、下底半径为. 18(解:设圆锥的母线长为rR，l,10r？,lRl,101 ？,l440？,lcm()340 答:圆锥的母线长为cm. 332219(解:设底面正三角形的边长为a，在RT?SOM中SO=h，SM=n，所以OM=，又MO=a，即n,l66332222222a=，，截面面积为3(n,l)( n,l？s,a,33(n,l),ABC44320(解:?略(?这个几何体由四个面构成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.由平几知识可知DE=DF，?DPE=?EPF=?DPF=90?，所以?DEF为等腰三角形，?DFP、?EFP、?DEP为直角三角形.325a,EF=2a,所以，S=a。
高中数学(人教A版)必修第二册课后习题：空间点、直线、平面之间的位置关系【含答案及解析】
第八章立体几何初步8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课后篇巩固提升必备知识基础练1.如图所示,用符号语言可表示为()A.α∩β=lB.α∥β,l∈αC.l∥β,l⊄αD.α∥β,l⊂α2.在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有()A.2个B.3个C.4个D.5个,结合图形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.3.(多选题)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则以下四个结论正确的是()A.直线AM与CC1是相交直线B.直线AM与BN是平行直线C.直线BN与MB1是异面直线D.直线AM与DD1是异面直线AM与CC1不同在任何一个平面内,直线AM与BN不同在任何一个平面内,故A,B错误;直线BN与MB1不同在任何一个平面内,直线AM与DD1不同在任何一个平面内,故C,D正确.4.如果空间的三个平面两两相交,那么()A.不可能只有两条交线B.必相交于一点C.必相交于一条直线D.必相交于三条平行线,可能相交于一点,也可能相交于一条直线,还可能相交于三条平行线,故选A.5.若两个平面内分别有一条直线,且这两条直线是异面直线,则这两个平面的公共点()A.有有限个B.有无数个C.不存在D.不存在或有无数个,直线AB与直线CC1异面,平面ABCD与平面CDD1C1相交,有无数个公共点;平面ABB1A1与平面CDD1C1平行,没有公共点.6.以下说法正确的是()A.若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交B.直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b一定相交C.若直线a和b都和平面α平行,则a和b也平行D.若点M∈l,点N∈l,N∉α,M∈α,则直线l与平面α相交a不平行于平面α,则直线a与平面α相交,或a⊂α,故A错误;若直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b相交或异面,故B错误;若直线a和b都和平面α平行,则a和b可能平行,可能相交,也可能异面,故C错误;若点M,N∈l,N∉α,M∈α,则直线l和平面α相交,故D正确.故选D.7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有条.,知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有CD,A1B1,AD,B1C1,AA1,CC1共6条.8.已知直线a,平面α,β,且a∥α,a∥β,则平面α与β的位置关系是.a∥α,a∥β,所以平面α与β相交(如图①)或平行(如图②).9.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.,与平面ABB1A1平行的直线有6条:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1.10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何?B1∈平面A1B1C1D1,D1∈平面A1B1C1D1,∴B1D1⊂平面A1B1C1D1.∵B1∈平面BB1C1C,D1∉平面BB1C1C,∴直线B1D1∩平面BB1C1C=B1.同理直线B1D1与平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交.在平行四边形B1BDD1中,B1D1∥BD,B1D1与BD无公共点,∴B1D1与平面ABCD无公共点,∴B1D1∥平面ABCD.关键能力提升练11.若a,b是异面直线,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是()A.b∥αB.b与α相交C.b⊂αD.以上三种情况都有可能a,b是异面直线,且a∥平面α,则根据空间中线面的位置关系可得,b∥a,或b⊂α,或b与α相交.12.(多选题)以下结论中,正确的是()A.过平面α外一点P,有且仅有一条直线与α平行B.过平面α外一点P,有且仅有一个平面与α平行C.过直线l外一点P,有且仅有一条直线与l平行D.过直线l外一点P,有且仅有一个平面与l平行①所示,过点P有无数条直线都与α平行,这无数条直线都在平面β内,过点P有且只有一个平面与α平行,故A错,B正确;如图②所示,过点P只有一条直线与l平行,但有无数个平面与l平行,故C正确,D错.13.(多选题)下列说法中正确的是()A.若直线a不在平面α内,则a∥αB.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥αC.若l∥α,则直线l与平面α内任何一条直线都没有公共点D.平行于同一平面的两直线可以相交中,直线a也可能与平面α相交,故A错误;B中,直线l与平面α相交时,l上也有无数个点不在平面α内,故B错误;C中,当l∥α时,l与α没有公共点,所以l与α内任何一条直线都没有公共点,故C正确;D中,平行于同一个平面的直线,可以平行也可以相交,也可以是异面直线,故D正确.14.一个正方体的平面展开图如图所示,A,B,C,D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中()A.AB∥CDB.AB与CD相交C.AB⊥CDD.AB与CD异面,则在原来的正方体中,由异面直线的定义可知AB与CD异面.故选D.15.下列命题正确的有.(填序号)①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;②若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线;③若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;④若直线a⊂平面α,平面α∩平面β=b,a∥b,则a∥β.显然是正确的;②中,直线l和平面α内过l与α交点的直线都相交而不是异面,所以②是错误的;③中,直线l与平面α没有公共点,所以直线l与平面α内的直线没有公共点,即它们平行或异面,所以③是正确的;因为a∥b,所以a与b无公共点.又因为a⊂α,且α与β的公共点都在直线b上,所以a 与β无公共点,故a与β平行,故④是正确的.16.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系,并证明你的结论.∥b,a∥β.证明如下.由α∩γ=a知a⊂α,且a⊂γ,由β∩γ=b知b⊂β,且b⊂γ.∵α∥β,a⊂α,b⊂β,∴a,b无公共点.又∵a⊂γ,且b⊂γ,∴a∥b.∵α∥β,∴α与β无公共点.又a⊂α,∴a与β无公共点,∴a∥β.学科素养创新练17.若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则下列结论成立的是()A.平面α内的所有直线与a异面B.平面α内不存在与a平行的直线C.平面α内存在唯一的直线与a平行D.平面α内的直线与a都相交a与平面α相交,则平面α内的直线与a可能相交,也可能异面,不可能平行.故选B.18.(多选题)已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列说法中正确的是()A.若a∥b,b⊂α,则直线a平行于平面α内的无数条直线B.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线C.若α∥β,a⊂α,则a∥βD.若α∩β=b,a⊂α,则a,b一定相交中,a∥b,b⊂α,则a∥α或a⊂α,所以不管a在平面内还是平面外,结论都成立,故A正确;B中,直线a与b没有交点,所以a与b可能异面,也可能平行,故B错误;C中,直线a与平面β没有公共点,所以α∥β,故C正确;D中,直线a与平面β有可能平行,所以a,b可能相交,也可能平行,故D错误.。
数学：新人教A版必修2同步训练及答案--《空间直角坐标系》 (2)
4. 3空间直角坐标系第1题. 在空间直角坐标系中，点(123)P ，，，过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则Q 的坐标为（ ）Ａ．(020)，，Ｂ．(023)，， Ｃ．(103)，， Ｄ．(120)，，答案：Ｄ．第2题. 已知点(314)A -，，，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ） Ａ．(134)--，， Ｂ．(413)--，， Ｃ．(314)--，， Ｄ．(413)-，，答案：Ｃ．第3题. 在xOy 平面内的直线1x y +=上确定一点M ，使M 到点(651)N ，，的距离最小． 答案：解：由已知，可设(10)M x x -，，， 则222(6)(15)(01)MN x x =-+--+-22(1)51x =-+．min 51MN =∴第4题. 求到两定点(230)A ，，，(510)B ，，距离相等的点的坐标()x y z ，，满足的条件． 答案：解：设()P x y z ，，为满足条件的任一点，则由题意，得222(2)(3)(0)PA x y z =-+-+-222(5)(1)(0)PB x y z =-+-+-．PA PB =∵，64130x y --=∴即为所求点所满足的条件．第5题. 在z 轴上与点(417)A -，，和点(352)B -，，等距离的点C 的坐标为 ．答案：14(00)9，，第6题. 已知(11)A t t t --，，，(2)B t t ，，，则AB 的最小值为（ ）Ａ．55Ｂ．555Ｃ．355Ｄ．115答案：Ｃ．第7题. 已知三角形的三个顶点(214)A -，，，(326)B -，，，(502)C ，，．则 （1）过A 点的中线长为 ； （2）过B 点的中线长为 ； （3）过C 点的中线长为 ．答案：2115142622第8题. 已知(121)A ，，，(134)B -，，，(111)C ，，，2AP PB =，则PC 长为 ． 答案：773．第9题. 给定空间直角坐标系，在x 轴上找一点P ，使它与点0(412)P ，，30答案：解：设点P 的坐标是(00)x ，，，由题意，030P P =，即222(4)1230x -++=， 2(4)25x -=∴．解得9x =或1x =-．∴点P 坐标为(900)，，或(100)-，，．第10题. 下列各点不在曲线22212x y z ++=上的是（ ） Ａ．(222)-，，Ｂ．(0222)，， Ｃ．(222)-，，Ｄ．(134)，，答案：Ｄ．第11题. 坐标原点到下列各点的距离最小的是（ ） Ａ．(111)，，Ｂ．(122)，，Ｃ．(235)-，，Ｄ．(304)，，答案：Ａ．第12题. 已知A 点坐标为(111)，，，(333)B ，，，点P 在x 轴上，且PA PB =，则P 点坐标为（ ） Ａ．(600)，， Ｂ．(601)，，Ｃ．(006)，，Ｄ．(060)，，答案：Ａ．第13题. 在空间直角坐标系O xyz -中，1z =的所有点构成的图形是 ．答案：过点(001)，，且与z 轴垂直的平面第14题. 点(235)P ，，到平面xOy 的距离为 ． 答案：5第15题. 求证：以(419)A ---，，，(1016)B --，，，(243)C ---，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．答案：证明：222()(410)(11)(96)7d A B =-++--+-+=，，222()(42)(14)(93)7d A C =-++-++-+=，， 222()(102)(14)(63)72d B C =-++++-+=，∵222()()()d A B d A C d B C +=，，，且()()d A B d A C =，，． ABC ∴△为等腰直角三角形．第16题. 已知(1,2,1)A ，(1,3,4)B -，(1,1,1)C ，2AP PB =，则PC 长为 ．77．第17题. 如图，长方体OABC DABC -''''中，3OA =，4OC =，3OD ='，AC ''于BD ''相交于点P ．分别写出C ，B '，P 的坐标．zxyOABCB 'C 'D 'A 'P答案：C ，B '，P 各点的坐标分别是(0,4,0)，(3,4,3)，3(,2,3)2．第18题. 在xOy 平面内的直线1x y +=上确定一点M ；使M 到点(6,5,1)N 的距离最小．答案：解：设点(,1,0)M x x -则222(6)(15)(10)MN x x =-+--+-22(1)51x =-+min 51MN =∴．第19题. 试解释方程222(12)(3)(5)36x y z -+++-=的几何意义．答案：该方程几何意义是：在空间中以点(12,3,5)-为球心，球半径长为６的球面．第20题. 点(203)，，在空间直角坐标系中的位置是在（ ）Ａ．y 轴上 Ｂ．xOy 平面上 Ｃ．xOz 平面上 Ｄ．第一卦限内答案：Ｃ．第21题. 点(321)P --，，关于平面xOy 的对称点是 ，关于平面yOz 的对称点是 ，关于平面zOx 的对称点是 ，关于x 轴的对称点是 ，关于y 轴的对称点是 ，关于z 轴的对称点是 ．答案：(321)-，，，(321)-，，，(321)---，，，(321)-，，，(321)，，，(321)--，，．第22题. 点(435)M -，，到原点的距离d = ，到z 轴的距离d = ．答案：525．第23题. 已知两点1(102)M -，，，2(031)M -，，，此两点间的距离为（ ） 19 11 Ｃ．19 Ｄ．11答案：Ａ．第24题. 若向量a 在y 轴上的坐标为0，其他坐标不为0，那么与向量a 平行的坐标平面是（ ） Ａ．xOy 平面Ｂ．xOz 平面Ｃ．yOz 平面Ｄ．以上都有可能答案：Ｂ．第25题. 在空间直角坐标系中，在Ox 轴上的点1P 的坐标特点为 ，在Oy 轴上的点2P 的坐标特点为 ，在Oz 轴上的点3P 的坐标特点为 ，在xOy 平面上的点4P 的坐标特点为 ，在yOz 平面上的点5P 的坐标特点为 ，在xOz 平面上的点6P 的坐标特点为 ．答案：1(00)P x，，，2(00)P y ，，，3(00)P z ，，，4(0)P x y ，，，5(0)P y z ，，，6(0)P x z ，，．第26题. 已知空间三点的坐标为(152)A -，，，(241)B ，，，(32)C p q +，，，若A B C ，，三点共线，则p = ，q = ．答案：3，2第27题. 已知点P 的坐标为(345)，，，试在空间直角坐标系中作出点P ．答案：解：由(345)P ，，可知点P 在Ox 轴上的射影为(300)A ，，，在Oy 轴上射影为(040)B ，，，以OA OB ，为邻边的矩形OACB 的顶点C 是点P 在xOy 坐标平面上的射影，(340)C ，，． 过C 作直线垂直于xOy 坐标平面，并在此直线的xOy 平面上方截取5个单位， 得到的就是点P ．精心整理资料，感谢使用！。
人教a版高中数学必修2一课一练全册汇编含答案
人教A版高中数学必修2《一课一练》全册汇编含答案《1.1 空间几何体的结构》一课一练1《1.1 空间几何体的结构》一课一练2《1.2 空间几何体的三视图》一课一练1《1.2 空间几何体的直观图》一课一练2《1.3 柱体、锥体、台体的体积》一课一练2《1.3 柱体、锥体、台体的表面积》一课一练1《2.1 直线与平面、平面与平面位置关系》一课一练2《2.1 空间中直线与直线之间的位置关系》一课一练1《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练1《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练2《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练3《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练4《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练1《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练2《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练3《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练4《3.1 直线的倾斜角与斜率》一课一练1《3.1 直线的倾斜角与斜率》一课一练2《3.2 直线的方程》一课一练1《3.2 直线的方程》一课一练2《3.2 直线的方程》一课一练3《3.2 直线的方程》一课一练4《3.2 直线的方程》一课一练5《3.2 直线的方程》一课一练6《3.3 直线的交点坐标与距离公式》一课一练1《3.3 直线的交点坐标与距离公式》一课一练2《4.1 圆的方程》一课一练1《4.1 圆的方程》一课一练2《4.1 圆的方程》一课一练3《4.1 圆的方程》一课一练4《4.2 直线、圆的位置关系》一课一练1《4.2 直线、圆的位置关系》一课一练2《4.3 空间直角坐标系》一课一练1《4.3 空间直角坐标系》一课一练2新课标高一数学同步测试（1）—1.1空间几何体本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成 （ ） A ．平面 B ．曲面 C ．直线 D ．锥面 2．一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成 （ ） A ．棱锥 B ．棱柱 C ．平面 D ．长方体 3．有关平面的说法错误的是 （ ）A ．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α…B ．平面是处处平直的面C ．平面是有边界的面D ．平面是无限延展的4．下面的图形可以构成正方体的是 （ ）A B C D5．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．顶角为30°的等腰三角形 D ．其他等腰三角形 6．A 、B 为球面上相异两点，则通过A 、B 两点可作球的大圆有 （ ） A ．一个 B ．无穷多个 C ．零个 D ．一个或无穷多个 7．四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．下列命题中正确的是 （ ） A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B ．棱锥的高线可能在几何体之外 C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台 D ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 9．长方体三条棱长分别是AA ′=1，AB=2，AD=4，则从A 点出发，沿长方体的表面到C ′的最短矩离是（ ）A ．5B ．7C ．29D ．3710．已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则 （ ） A ．E F D C B A ⊂⊂⊂⊂⊂ B ．A C B F D E ⊂⊂⊂⊂⊂ C ．C A B D F E ⊂⊂⊂⊂⊂ D ．它们之间不都存在包含关系第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．线段AB长为5cm，在水平面上向右平移4cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C′D′,再将C′D′沿水平方向向左移4cm记为A′B′，依次连结构成长方体ABCD—A′B′C′D′.①该长方体的高为；②平面A′B′C′D′与面CD D′C′间的距离为；③A到面BC C′B′的距离为 .12．已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.13．下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面；②如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个面会在上面；③如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面.14．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15．（12分）根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．16．（12分）若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．17．（12分）正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高．18．（12分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长．19．（14分）已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积．20．（14分）有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P . 问：①依据题意制作这个几何体；②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形； ③若正方形边长为a ，则每个面的三角形面积为多少．参考答案（一）一、DBCCA DDBAB二、11．①3CM ②4CM ③5CM ； 12．圆锥、圆台、圆锥； 13．①F ②C ③A ； 14．52．三、15．解：J 与N ，A 、M 与D ，H 与E ，G 与F ，B 与C.16．解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点. 小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途： ①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的；③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.17．分析：棱台的有关计算都包含在三个直角梯形B E BE E E O O B B O O ''''''和，及两个直角三角形OBE 和E B O '''∆中，而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两底面的外接圆半径（B O OB '',）内切圆半径（E O OE '',）的差，特别是正三、正四、正六棱台.略解：hOO B F h EE B G ='=''='='，2222)(222)(21)(21)(22a b c a b c h a b BG a b BF --=--=∴-=-='=--=--h c b a c b a 222214124()()18．解：设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底半径为r R ，.l l rR l l l cm -=∴-=∴=101014403()答：圆锥的母线长为403cm. 19．解：设底面正三角形的边长为a ，在RT △SOM 中SO=h ，SM=n ，所以OM=22l n -，又MO=63a ，即a =2236l n -，)(3343222l n a s ABC-==∴∆，截面面积为)(34322l n -． 20．解：①略．②这个几何体由四个面构成，即面DEF 、面DFP 、面DEP 、面EFP .由平几知识可知DE =DF ，∠DPE =∠EPF =∠DPF =90°，所以△DEF 为等腰三角形，△DFP 、△EFP 、△DEP 为直角三角形. ③由②可知，DE =DF =5a ,EF=2a ,所以，S△DEF=23a 2。
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修二课后练习：空间中的垂直关系 一]
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学科：数学专题：空间中的垂直关系题1在空间，下列命题正确的是（ ）． （A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两条直线平行 题2设平面β⊥平面γ，且α、β分别与γ相交于a 、b ，b a //．求证：平面α//平面β．题3如图，P 是ABC ∆所在平面外的一点，且⊥PA 平面ABC ，平面⊥PAC 平面PBC ．求证AC BC ⊥．题4已知在长方体1111D C B A ABCD -中，棱51=AA ，12=AB ，过点1B 作B A E B 11⊥于E ，证明111BCD A E B 平面⊥，并求其长度．题5在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是1BB 的中点，O 是底面正方形ABCD 的中心． 求证：⊥OE 平面1ACD ．题6如图，圆柱的轴截面ABCD 是正方形，点E 在底面圆周上，DE AF ⊥，F 是垂足，求证：DB AF ⊥．题7如图所示，P 是四边形ABCD 所在平面外的一点，ABCD 是∠DAB ＝60°且边长为a 的菱形．侧面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD ． (1)若G 为AD 边的中点，求证：BG ⊥平面PAD ； (2)求证：AD ⊥PB ．题8已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PD、PC、BC的中点．（I）求证：PA//平面EFG；（II）求平面EFG 平面PAD．题9如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC．在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是__________．题10如图，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于D点，则图中共有直角三角形的个数是()．A．8 B．7 C．6 D．5课后练习详解题1答案：D ．详解：由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案．平行直线的平行投影重合，还可能平行， A 错误；平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B 错误；垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C 错误． 题2答案：见详解．证明：在平面α内作直线a 的垂线1l ，垂足为A ， 因为，平面α⊥平面γ，平面α平面γ=a ，所以1l α⊥在平面β内作直线b 的垂线2l ，垂足为B ，同理可证得2l β⊥12//l l ∴，又12,l l ββ⊄⊂，1//l β∴//a b ,a b ββ⊄⊂，//a β∴11,,//l a A l a αααβ=⊂⊂∴题3答案：见详解．详解：在平面PAC 内作PC AD ⊥，交PC 于D ．因为平面⊥PAC 平面PBC 于PC ，⊂AD 平面PAC ，且PC AD ⊥， 所以PBC AD 平面⊥．又因为⊂BC 平面PBC ， 于是有BC AD ⊥①．另外⊥PA 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ， 所以BC PA ⊥②．由①②及A PA AD = ， 可知⊥BC 平面PAC ． 因为⊂AC 平面PAC ， 所以AC BC ⊥． 题4 答案：16013B E =详解：∵11ABB A BC 平面⊥，且B B AA E B 111平面⊂，∴E B BC 1⊥，又B A E B 11⊥， 又B B A BC =1 ，∴111BCD A E B 平面⊥．在B B A Rt 11∆中，13601251252211111=+⨯=⋅=B A BB B A E B ，∴16013B E =． 题5证明:连结CE AE 、，O D 1，设正方体1DB 的棱长为a ，易证CE AE =．又∵OC AO =，∴AC OE ⊥．在正方体1DB 中易求出：a a a DO DD O D 2622222211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=，a a a OB BE OE 232222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=，()a a a E B B D E D 232222212111=⎪⎭⎫⎝⎛+=+=．∵21221E D OE O D =+，∴OE O D ⊥1．∵O AC O D = 1，O D 1、⊂AC 平面1ACD ，∴⊥OE 平面1ACD ．题6答案：见详解．详解：由⊥DA 底面ABE ，知BE DA ⊥；又E 为底面圆周上一点，AB 为底面圆直径，知AE BE ⊥，故⊥BE 平面ADE ，则BE AF ⊥，又DE AF ⊥，则AF ⊥平面BDE ，则DB AF ⊥． 题7答案：见详解．详解：(1)连接PG ，由题知△PAD 为正三角形，G 是AD 的中点，∴PG ⊥AD ． 又平面PAD ⊥平面ABCD ，∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG ⊥BG ．又∵四边形ABCD 是菱形且∠DAB ＝60°， ∴△ABD 是正三角形，∴BG ⊥AD ． 又AD ∩PG ＝G ，∴BG ⊥平面PAD ． (2)由(1)可知BG ⊥AD ，PG ⊥AD ． 所以AD ⊥平面PBG ，所以AD ⊥PB ． 题8答案：见详解． 详解：证明：（I ）取AD 的中点H ，连结EH ，HG ．∵H ，G 为AD ，BC 的中点，∴HG //CD ，又EF //CD ．∴EF //HG ，∴E ，F ，G ，H 四点共面， 又∵PA //EH ，EH ⊂平面EFGH ，PA ⊄平面EFGH ， ∴PA //平面EFG ．（II ）证明：CD PD CD AD ⊥⊥, ，∴⊥CD 平面PAD ， ∵EF //CD ，∴⊥EF 平面PAD ， ∵⊂EF 平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAD ． 题9 答案：(12，1)详解：过K 作KM ⊥AF 于M 点，连结DM ，易得DM ⊥AF ，与折前的图形对比，可知由折前的图形中D 、M 、K 三点共线且DK ⊥AF ，于是△DAK ∽△FDA ，∴AK AD ＝AD DF ，又t 1＝1DF，∴t ＝1DF ．又DF ∈(1,2)，∴t ∈(12，1)．题10答案：A ．详解：所给图形中的△PAC 、△PAD 、△PAB 、△PCD 、△PBD 、△ACD 、△ADB 、△ABC 均为直角三角形，所以共有8个直角三角形．。
人教A版高中数学必修第二册课后习题 第8章立体几何初步 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系课后训练巩固提升1.若平面α和直线a,b满足a∩α=A,b⊂α,则a与b的位置关系一定是( )A.相交B.平行C.异面D.相交或异面A∈b,则a与b相交;若A∉b,则a与b异面.2.如图,三棱台ABC-A'B'C'的一条侧棱AA'所在的直线与平面BCC'B'的位置关系是( )A.相交B.平行C.直线在平面内D.平行或直线在平面内,所以三条侧棱AA',BB',CC'的延长线交于一点,记为P,则直线AA'与平面BCC'B'相交于点P,故直线AA'在平面BCC'B'外.故选A.3.若直线a不平行于平面α,则下列结论正确的是( )A.α内的所有直线均与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内直线均与a相交D.直线a与平面α有公共点a不平行于平面α,则a在α内或a与α相交,故A错;当a⊂α时,在平面α内存在与a平行的直线,故B错;由于α内的直线也可能与a平行或异面,故C错;由线面平行的定义知D正确.4.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是( )A.都平行B.都相交C.在两个平面内D.至少与其中一个平面平行,有两种情形,其一是分别与这两个平面平行;其二是在其中一个平面内且平行于另一个平面,符合至少与其中一个平面平行.A.若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内B.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥αC.若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线D.若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面6.设a为空间中的一条直线,记正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在的平面中,与直线a相交的平面个数为m,则m的所有可能取值构成的集合为.6个面都相交,面对角线所在的直线与正方体的4个面相交,而棱所在的直线与正方体的2个面相交,故m 的所有可能取值构成的集合为{2,4,6}.7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有条.,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有CD,A1B1,AD,B1C1,AA1,CC1,共6条.8.已知两个平面α,β,如果α∥β,且直线c⊂β.判断c与α的位置关系,并说明理由.∥α.理由如下:因为α∥β,所以α与β没有公共点,又c⊂β,所以c与α无公共点,所以c∥α.9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1和BB1的中点,求下列直线与平面的位置关系.(1)AM所在的直线与平面ABCD;(2)CN所在的直线与平面ABCD;(3)AM所在的直线与平面CDD1C1;(4)CN所在的直线与平面CDD1C1.所在的直线与平面ABCD相交.(2)CN所在的直线与平面ABCD相交.(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行.(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交.。
高中数学必修二(人教A版)课时作业29空间直角坐标系 Word版含解析
．如图，在正方体－中，棱长为，是上的点，且＝，则点的坐标为()
．()
．(，)ห้องสมุดไป่ตู้
．(，)
．(，)
解析：∵⊥面，而()，故设(，)，
又因＝，
所以＝＝，
故(，)．
答案：
．在长方体－中，若()、()、()、()，则对角线的长为()
．
．．
解析：由已知求得()，∴＝.
答案：
．已知点(，，－)，(，－，－)(∈)则的最小值是()
＝.当＝(满足<<)时，取得最小值，即的长度最短，最短为.
∴＋＋＝.∴＝.
答案：
．在空间直角坐标系中，正方体－的顶点的坐标为(，－)，其中心的坐标为()，则该正方体的棱长等于．
解析：设正方体的棱长为，由＝＝可知，正方体的体对角线长为＝，故＝＝.
答案：
．如图所示，正方形，的边长都是，并且平面⊥平面，点在上移动，点在上移动．若＝＝(<<)．
()求的长度；
()当为何值时，的长度最短？
解：点在轴上，且＝，
∴()．
同理，()，()，
()．
在平面内，且＝，＝，
∴()．
同理，()，()，()．
∴的中点的坐标为(，)．
．()已知(，－)，()，
①在轴上求一点，使＝；
②在平面内的点到点与到点等距离，求点轨迹．
()在平面内的直线＋＝上确定一点，使它到点()的距离最小．
解：()①设()，则由已知得
课时作业 空间直角坐标系
——基础巩固类——
．在空间直角坐标系中，点()关于轴对称的点的坐标为()
．(－)．(，－，－)
．(－，－)．(－，－)
解析：关于轴对称，横坐标不变．
【红对勾】高中数学(人教A版)必修二练习：4-3空间直角坐标系(含答案解析)
1．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的( )A ．y 轴上B ．xOy 面上C ．xOz 面上D ．第一象限内解析：因为该点的y 坐标为0，根据坐标平面上点的特点可知该点在xOz 面上． 答案：C2．在空间直角坐标系中，已知点P(1，2，3)，过点P 作平面yOz 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标为( )A ．(0，2，0)B ．(0，2，3)C ．(1,0，3)D ．(1,0,0)解析：平面yOz 内点的横坐标为0.答案：B3．已知A 点坐标为(1,1,1)，B(3,3,3)，点P 在x 轴上，且|PA|＝|PB|，则P 点坐标为( )A ．(6,0,0)B ．(6,0,1)C ．(0,0,6)D ．(0,6,0)解析：设P(x,0,0)，|PA|＝－2＋1＋1，|PB|＝－2＋9＋9，由|PA|＝|PB|，得x ＝6.答案：A 4．已知M(5,3，－2)，N(1，－1,0)，则点M 关于点N 的对称点P 的坐标为________． 解析：设P(x 0，y 0，z 0)，由中点坐标公式得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝x 0＋52，－1＝y 0＋32，0＝z 0－22，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝－3，y 0＝－5，z 0＝2，即P(－3，－5,2)．答案：(－3，－5,2)5．如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 在线段BC 1上，且|BM|＝2|MC 1|，N 是线段D 1M 的中点，求点M ，N 的坐标．解：过点M 作MM 1⊥BC 于M 1，连接DM 1，取DM 1的中点N 1，连接NN 1.由|BM|＝2|MC 1|，知|MM 1|＝23|CC 1|＝23，|M 1C|＝13|BC|＝13. 所以M 1⎝⎛⎭⎫13，1，0. 而M 1M ∥DD 1，则M 1M 与z 轴平行，M 1与M 的横坐标、纵坐标相同，M 的竖坐标为23，所以M ⎝⎛⎭⎫13，1，23. 由N 1为DM 1的中点知N 1⎝⎛⎭⎫16，12，0，而N 1N 与z 轴平行，且|N 1N|＝|M 1M|＋|D 1D|2＝56， 所以N ⎝⎛⎭⎫16，12，56.课堂小结。
最新高中数学必修二(人教A版)课时作业29空间直角坐标系 含解析
最新人教版数学精品教学资料课时作业29 空间直角坐标系——基础巩固类——1．在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为()A．(－1,2,3) B．(1，－2，－3)C．(－1，－2,3) D．(－1,2，－3)解析：关于x轴对称，横坐标不变．答案：B2．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为()A．(－3,4,5) B．(－3，－4,5)C．(3，－4，－5) D．(－3,4，－5)解析：关于yOz平面对称，y，z不变．答案：A3．如图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B 上的点，且|EB|＝2|EB1|，则点E的坐标为()A ．(2,2,1)B ．(2,2，23) C ．(2,2，13) D ．(2,2，43)解析：∵EB ⊥xOy 面，而B(2,2,0)，故设E(2,2，z)， 又因|EB|＝2|EB 1|， 所以|BE|＝23|BB 1|＝43， 故E(2,2，43)． 答案：D4．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A 1(4,0,3)，则对角线AC 1的长为( )A ．9 B.29 C ．5D ．2 6解析：由已知求得C 1(0,2,3)，∴|AC 1|＝29. 答案：B5．已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)(a∈R)则|AB|的最小值是()A．3 3 B．3 6C．2 3 D．2 6解析：|AB|2＝(2a－1)2＋(－7－a)2＋(－2＋5)2＝5a2＋10a＋59＝5(a＋1)2＋54.∴a＝－1时，|AB|2的最小值为54.∴|AB|min＝54＝3 6.答案：B6．点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|＝________.解析：∵点B的坐标为B(2，－3，－5)，∴|AB|＝(2－2)2＋(－3＋3)2＋(5＋5)2＝10.答案：107．已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________．解析：设P(0,0，c)，由题意得(0－1)2＋(0＋2)2＋(c－1)2＝(0－2)2＋(0－2)2＋(c－2)2解之得c＝3，∴点P的坐标为(0,0,3)．答案：(0,0,3)8．如图所示，在长方体ABCO－A1B1C1O1中，OA＝1，OC＝2，OO 1＝3，A 1C 1与B 1O 1交于P ，分别写出A ，B ，C ，O ，A 1，B 1，C 1，O 1，P 的坐标．解：点A 在x 轴上，且OA ＝1， ∴A(1,0,0)．同理，O(0,0,0)，C(0,2,0)， O 1(0,0,3)．B 在xOy 平面内，且OA ＝1，OC ＝2， ∴B(1,2,0)．同理，C 1(0,2,3)，A 1(1,0,3)，B 1(1,2,3)． ∴O 1B 1的中点P 的坐标为(12，1,3)． 9．(1)已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)， ①在x 轴上求一点P ，使|PA|＝|PB|；②在xOz 平面内的点M 到A 点与到B 点等距离，求M 点轨迹． (2)在xOy 平面内的直线x ＋y ＝1上确定一点M ，使它到点N(6,5,1)的距离最小．解：(1)①设P(a,0,0)，则由已知得 (a －1)2＋(－2)2＋12＝(a －2)2＋4，即a 2－2a ＋6＝a 2－4a ＋8，解得a ＝1， 所以P 点坐标为(1,0,0)．②设M(x,0，z)，则有(x －1)2＋(－2)2＋(z ＋1)2 ＝(x －2)2＋(z －2)2，整理得2x ＋6z －2＝0，即x ＋3z －1＝0. 故M 点的轨迹是xOz 平面内的一条直线． (2)由已知，可设M(x,1－x,0)，则 |MN|＝(x －6)2＋(1－x －5)2＋(0－1)2 ＝2(x －1)2＋51.所以当x ＝1时，|MN|min ＝51，此时点M(1,0,0)．——能力提升类——10．在空间直角坐标系中，一定点P 到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是( )A.62B.3C.32D.63解析：设P(x ，y ，z)，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，y 2＋z 2＝1，x 2＋z 2＝1，∴x 2＋y 2＋z 2＝32.∴x 2＋y 2＋z 2＝62.答案：A11．在空间直角坐标系中，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 的坐标为(3，－1,2)，其中心M 的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于________．解析：设正方体的棱长为a ，由|AM|＝9＋4＋0＝13可知，正方体的体对角线长为3a ＝213，故a ＝2133＝2393.答案：239312．如图所示，正方形ABCD ，ABEF 的边长都是1，并且平面ABCD ⊥平面ABEF ，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动．若|CM|＝|BN|＝a(0<a<2)．(1)求MN 的长度；(2)当a 为何值时，MN 的长度最短？解：因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，且交线为AB ，BE ⊥AB ，所以BE ⊥平面ABCD ，所以BA ，BC ，BE 两两垂直．取B 为坐标原点，过BA ，BE ，BC 的直线分别为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系．因为|BC|＝1，|CM|＝a ，点M 在坐标平面xBz 内且在正方形ABCD 的对角线上，所以点M(22a,0,1－22a)．因为点N 在坐标平面xBy 内且在正方形ABEF 的对角线上，|BN|＝a ，所以点N(22a ，22a,0)．(1)由空间两点间的距离公式，得|MN|＝(22a－22a)2＋(0－22a)2＋(1－22a－0)2＝a2－2a＋1，即MN的长度为a2－2a＋1.(2)由(1)，得|MN|＝a2－2a＋1＝(a－22)2＋12.当a＝22(满足0<a<2)时，(a－22)2＋12取得最小值，即MN的长度最短，最短为2 2.。
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学科：数学
专题：空间直角坐标系
题1
在空间直角坐标系中，在Ox 轴上的点1P 的坐标特点为 ，
在Oy 轴上的点2P 的坐标特点为 ，在Oz 轴上的点3P 的坐标特点为 .
题2
题3 在空间直角坐标系中，点（3，－4，1）关于y 轴对称的点的坐标是 ．
题4
题5
点(235)P ，-，-到平面xOz 的距离为 ．
题6 在空间直角坐标系O －xyz 中，点P （2，3，4）在平面xOy 内的射影的坐标为 ．
题7
判断以(419)A ---，
，，(1016)B --，，，(243)C ---，，为顶点的三角形的形状． 题8
求到两定点(230)A ，
，，(510)B ，，距离相等的点的坐标()x y z ，，满足的条件．
题9
给定空间直角坐标系，在x 轴上找一点P ，使它与点0(41
2)P ，，
题10
在空间直角坐标系O －xyz 中，设点M 是点N （2，－3，5）关于坐标平面xoy 的对称点，则线段MN 的长度等于 ．
题11
在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，且边长为2a ，棱PD ⊥底面ABCD ，
PD =2b ，取各侧棱的中点E ，F ，G ，H ，写出点E ，F ，G ，H 的坐标．
题12
在空间直角坐标系中，已知点A (1，0，2)，B (1，－3，1)，点M 在y 轴上，
且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是________．
题13
在空间直角坐标系O xyz -中，1z =的所有点构成的图形是 ．
题14
若向量a 在y 轴上的坐标为0，其他坐标不为0，那么与向量a 平行的坐标平面是（ ）
Ａ．xOy 平面 Ｂ．xOz 平面 Ｃ．yOz 平面 Ｄ．以上都有可能
课后练习详解题1
答案：
1(00)
P x，，，
2(00)
P y
，，，
3(00)
P z
，，．
详解：由空间坐标系的定义知：
在Ox轴上的点P1的坐标特点为（x，0，0），在Oy轴上的点P2的坐标特点为（0，y，0），在Oz轴上的点P3的坐标特点为（0，0，z）．
故答案应依次为
1(00)
P x，，，
2(00)
P y
，，，
3(00)
P z
，，．
题2
答案：（－2，－1，2）．
详解：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：
横坐标、纵坐标、竖坐标都互为相反数，可得点P（2，1，－2）
关于坐标原点的对称点的坐标为（－2，－1，2），
故答案为（－2，－1，2）．
题3
答案：（－3，－4，－1）．
详解：∵在空间直角坐标系中，点（3，－4，1）关于y轴对称，
∴其对称点为：（－3，－4，－1），
故答案为：（－3，－4，－1）．
题4
答案：（2，－3，－5）．
详解：点（x，y，z）关于xOy平面的对称点的坐标是（x，y，－z），
∴点A（2，－3，5）关于xOy平面的对称点的坐标是B（2，－3，－5）．题5
答案：3．
详解：点(235)
P，-，-到平面xOz的距离与其横、竖坐标无关，
只与其纵坐标有关，由于平面xOz的方程为y=0，故点(235)
P，-，-
到平面xOz的距离为|－3－0|=3
故答案为3．
题6
答案：（2，3，0）．
详解：∵P （2，3，4）在平面xOy 内射影为P ′
则P ′与P 的横坐标相同，纵坐标相同，竖坐标为0
故P ′的坐标为（2，3，0）
故答案为：（2，3，0）．
题7
答案：等腰直角三角形．
详解：()7d A B ==，，
()7d A C ==，，
()d B C =，
∵222()()()d A B d A C d B C +=，，，且()()d A B d A C =，，．
ABC ∴△为等腰直角三角形．
题8
答案：64130x y --=
详解：设()P x y z ，，为满足条件的任一点，则由题意，
得PA =PB =
PA PB =∵，64130x y --=∴即为所求点所满足的条件．
题9
答案：(900)，
，或(100)-，，．
详解：设点P 的坐标是(00)x ，
，，由题意，0P P ==， 2(4)25x -=∴．解得9x =或1x =-．
∴点P 坐标为(900)，，或(100)-，，．
题10
答案：10．
详解：∵M 是N 关于坐标平面xoy 的对称点
∴M 点坐标为（2，－3，－5）
∴|MN |=|5－（－5）|=10
故答案为：10．
题11
答案：E （a ，0，b ），F （a ，a ，b ），G （0，a ，b ），H （0，0，b ）．
详解：由图形知，DA ⊥DC ，DC ⊥DP ，DP ⊥DA ，故以D 为原点，建立空间坐标系D －xyz ． 因为E ，F ，G ，H 分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH 与底面ABCD 平行， 从而这4个点的竖坐标都为P 的竖坐标的一半，也就是b ，由H 为DP 中点，得H （0，0，b ）. E 在底面面上的投影为AD 中点，所以E 的横坐标和纵坐标分别为a 和0，所以E （a ，0，b ）， 同理G （0，a ，b ）；F 在坐标平面xOz 和yOz 上的投影分别为点E 和G ，故F 与E 横坐标相同都是a ，与G 的纵坐标也同为a ，又F 竖坐标为b ，故F （a ，a ，b ）．
题12
答案：M (0,－1,0).
详解：设M (0,y,0).由12+y 2+4=1+(－3－y )2+1,可得y=－1, 故M (0,－1,0).
题13
答案：过点(001)，
，且与z 轴垂直的平面 详解：1z =表示方程0x +0y +1z =, 所以z =1表示一个平面，其与xOy 平面平行且距离为1，故z =1的所有点构成的图形是过点（0，0，1）且与z 轴垂直的平面．
题14
答案：Ｂ．
详解：设a=（a，0，b），（a≠0，b≠0）
∴a＝a i+b j（i，j分别是x，z轴上的单位向量），
∴与向量a平行的坐标平面是xOz平面．
故选B．。