德化一中高一数学期末复习天天练6(必修2圆与方程)1

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复习卷(二)-圆与方程

绝密★启用前复习卷（二)-圆与方程第I卷（选择题)一、单选题（每道题只有一个正确答案，每道题5分12)1．已知直线1,:21x tly t⎧=⎪⎨⎪=+⎩(t为参数）与曲线22:1C x y+=，则直线l与曲线C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定，与t 有关【答案】C【解析】【分析】把直线方程化为普通方程，再用圆心到直线的距离求解。

【详解】把直线l的参数方程化为普通方程得21y x=+.由圆221x y+=的方程，得到圆心坐标为(0,0)，半径1r=,则圆心到直线l的距离1d r==<=，所以直线l与曲线C相交.【点睛】参数方程化为普通方程的方法：1、代入法消参数；2、加减法消参数；3、整体法消参数。

2．圆22cos4sin30ρρθρθ++-=上到直线cos sin10ρθρθ++=的距离等于的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】把圆和直线方程化为直角坐标方程，结合点到直线的距离公式与直线与圆的位置关系求解。

【详解】试卷第2页，总16页因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以圆的直角坐标方程为22(1)(2)8x y +++=，这是一个以()1,2--为圆心，以直线的直角坐标方程为10x y ++=. 圆的圆心到直线10x y ++=的距离d == 易知圆上有3个点满足题意. 【点睛】本题主要考察极坐标方程化为直角坐标方程，直线与圆的位置关系。

3．已知圆22:230C x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线:20l x y -+=的对称点都在圆C 上，则a =（） A ．1 B ．2C ．1-D ．2-【答案】D 【解析】【分析】根据条件可知直线过圆心，将圆心坐标代入直线解得结果. 【详解】由题意可知：直线20x y -+=过圆心1,2a ⎛⎫--⎪⎝⎭1202a ⎛⎫∴---+= ⎪⎝⎭，解得：2a =-本题正确选项：D 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系问题，关键是能够根据圆的对称性判断出直线过圆心. 4．若坐标原点在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部，则实数m 的取值范围是（） A.()1,1- B.22⎛- ⎝⎭C.(D.(【答案】D 【解析】【分析】将原点坐标代入圆的方程得到不等式，解不等式得到结果. 【详解】把原点坐标代入圆的方程得:222002020240m m m +-⨯+⨯+-< 解得：m < 本题正确选项：D 【点睛】本题考查点与圆的位置关系的问题，属于基础题.5．已知点,A B 分别在圆()2211x y +-=与圆()()22259x y -+-=上，则,A B 两点之间的最短距离为（） A ．B ．2C ．4D ．2【答案】C 【解析】【分析】根据圆心距可判断出两圆相离；从而可知最短距离为圆心距与半径和的差值. 【详解】124r r =>=+ ∴两圆相离 ,A B ∴两点之间的最短距离为：4本题正确选项：C 【点睛】本题考查根据圆与圆的位置关系求解距离的最值问题，关键是明确两圆相离的情况下，两圆上点距离的最小值为圆心距与半径和的差值.6．过原点的直线与圆22430x y x +++=相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（） A.y = B. y =C.3y x =D.3y x =-【答案】C 【解析】【分析】由直线与圆相切可知圆心到直线距离等于半径，构造方程解出斜率；再根据切点在第三象限求得结果. 【详解】试卷第4页，总16页易知切线的斜率存在，设切线方程为y kx = 圆的方程可化为：()2221x y ++=，圆心为()2,0-，半径1r =1=，解得：3k =±又切点在第三象限 k ∴= 本题正确选项：C 【点睛】本题考查圆的切线方程的求解，关键是明确直线与圆相切时，圆心到直线距离等于半径.7．若直线240x y +-=，30x ky +-=与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（） A.114C.4120D.5【答案】C 【解析】【分析】根据对角互补的四边形有外接圆，可得直线240x y +-=与30x ky +-=垂直，求出k ，进而可得两直线与坐标轴交点坐标，以及两直线的交点坐标，结合面积公式，即可求出结果. 【详解】圆的内接四边形对角互补，因为x 轴与y 轴垂直，所以240x y +-=与30x ky +-=垂直. 所以有2110k ⨯+⨯=，解得2k =-.又直线240x y +-=与坐标轴的交点为2004（，），（，），直线230x y --=与坐标轴的交点为30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，30（，），两直线交点的纵坐标为25-，所以四边形的面积13124131222520⨯⨯-⨯⨯=. 故选C 【点睛】本题主要考查圆内接四边形的面积，熟记圆内接四边形的特征，以及两直线交点坐标的求法即可，属于常考题型.8．方程||3y -=表示的曲线为（） A.一个圆 B.半个圆C.两个半圆D.两个圆【答案】C 【解析】【分析】根据题意，分3y …与3y -…两种情况讨论，分别整理曲线方程，即可得出结果. 【详解】由题知||30y -…，故3y -…或3y …. 当3y …时，方程可化为22(1)(3)1x y -+-=；当3y -…时，方程可化为22(1)(3)1x y -++=.故该方程表示两个半圆. 故选C 【点睛】本题主要考查圆的方程，根据题意，分类讨论，整理曲线方程即可，属于常考题型.9．过点32M （，）的圆224240x y x y ++-+=的切线方程是（） A.2y =B.51290x y -+=或125260x y --=C.125260x y --=或2y =D.2y =或51290x y -+=【答案】D 【解析】【分析】先由题意得到圆的圆心坐标，与半径，设所求直线方程为2(3)y k x -=-，根据直线与圆相切，结合点到直线距离公式，即可求出结果. 【详解】因为圆224240x y x y ++-+=的圆心为21-（，），半径为1，由题意，易知所求切线斜率存在，设过点32M （，）与圆224240x y x y ++-+=相切的直线方程为2(3)y k x -=-，试卷第6页，总16页即320kx y k --+=，1=，整理得21250k k -=，解得0k =，或512k =；因此，所求直线方程分别为：20y -=或52(3)12y x-=-，整理得2y =或51290x y -+=. 故选D 【点睛】本题主要考查求过圆外一点的切线方程，根据直线与圆相切，结合点到直线距离公式即可求解，属于常考题型.10．在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k 等于 ( ) A ．1 B ．2C ．0D ．－1【答案】C 【解析】如图，由题意可知平行四边形OAMB 为菱形,对角线AB 与OM 垂直平分，又∵OA ＝OM ，∴△AOM 为正三角形．又OA ＝2，∴OC ＝1，且OC ⊥AB . ＝1，∴k ＝0.故选C点睛：本题需要对已知条件进行转化，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，点M 在圆C 上，则转化为平行四边形OAMB 为菱形，对角线垂直且平分，所以圆心O 到直线AB 的距离为1，k 即得解，体现数学中的转化思想.11．直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则a 2＋b 2＝ ( ) AB ．2C ．1D ．3【答案】B 【解析】依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的14，即=1×cos45°＝2，所以a 2＝b 2＝1，故a 2＋b 2＝2. 故选B点睛：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，得到==cos45°，是解题的关键.12．已知圆C 方程为(x －2)2＋(y －1)2＝9，直线l 的方程为3x －4y －12＝0，在圆C 上到直线l 的距离为1的点有几个 ( ) A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】圆心C (2,1)，半径r ＝3，圆心C 到直线3x －4y －12＝0的距离d ＝2，即r －d ＝1.∴在圆C 上到直线l 的距离为1的点有3个．故选B试卷第8页，总16页第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（45分)13．参数方程33cos,33sinxyθθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）表示的图形上的点到直线y x=的最短距离为______.【答案】3【解析】【分析】根据平方关系消去参数化为普通方程，由方程判断出图形特征，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，判断出圆与直线的位置关系，再求出图形上的点到直线y＝x的最短距离．【详解】解：由题意知，参数方程3333x cosy sinθθ=+⎧⎨=-+⎩，（θ为参数），消去θ得，（x﹣3）2+（y+3）2＝9，∴方程（x﹣3）2+（y+3）2＝9表示的图形是以（3，﹣3）为圆心，3为半径的圆，则圆心（3，﹣3）到直线y＝x的距离d==3，∴圆与直线y＝x相离，∴圆上的点到直线y＝x的最短距离为3，故答案为：3．【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系，属于基础题．14cos sin10θρθ+-=与圆2sinρθ=交于,A B两点，则||AB=_____.【答案】2【解析】【分析】转为在直角坐标系下求解。

高一数学必修二第四章圆与方程基础练习题及答案

高一数学（必修2）第四章圆与方程[基础训练]一、选择题１．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )A ．22(2)5x y -+=B ．22(2)5x y +-=C ．22(2)(2)5x y +++=D ．22(2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 052=--y x3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）A ．2B ．21+C ．221+ D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（）A ．37-或B ．2-或8C ．0或10D ．1或11 5．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B距离为2的直线共有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x二、填空题1．若经过点(1,0)P -的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________.2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为。

3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 .４．已知圆()4322=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为________________。

高中数学必修二《圆与方程》基础练习题(含答案解析)

高中数学必修二《圆与方程》基础练习题（含答案解析）1. 已知圆：，为坐标原点，则以为直径的圆的方程A.B.C.D.2. 直线被圆截得的弦长为（）A. B. C. D.3. 已知点，则点关于原点对称的点的坐标为（）A. B.C. D.4. 过点以及圆与圆交点的圆的方程是（）A.B.C.D.5. 圆：，则A.是圆心B.在圆外C.在圆内D.在圆上6. 两个圆与的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.外离7. 在空间直角坐标系中点到坐标原点的距离为（）A. B. C. D.8. 圆的半径等于（）A. B. C. D.9. 已知，，作直线，使得点，到直线的距离均为，且这样的直线恰有条，则的取值范围是A. B. C. D.10. 圆心坐标为，半径等于的圆的方程是（）A.B.C.D.11. 由动点分别引圆：和圆：的切线和（、为切点），满足，则动点的轨迹方程是________．12. 求过两圆与的交点和点的圆的方程________．13. 到两定点，的距离的比为的点的轨迹方程为________．14. 已知两圆，相交于，两点，则直线的方程为________．15. 若方程为圆，则应满足的条件是________．16. 已知圆与圆：交于，两点，则直线的方程为________．17. 若方程表示圆，则实数的取值范围为________．18. 关于直线对称的圆的方程是________．19. 圆心在轴正半轴上，半径为，且与直线相切的圆的方程为________．20. 圆的半径等于________．21. 将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆心和半径．（1）（2）．22. 如图，已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且有．求点的轨迹方程；求的最小值；以为圆心作圆，使它与圆有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．23. 求直线被圆所截得的弦长．24. 设点与，求以为直径的圆的标准方程．25. （1）求过点且与圆同心的圆的方程， 25.（2）求圆过点的切线方程．26. 已知圆的半径为，点为该圆上的三点，且，则的取值范围是________.27. 已知两圆与．（1）判断两圆的位置关系；（2）求两圆的公切线．28. 求直线被圆所截得的弦的长．29. 如图点，在四面体中，平面，，，，，分别是，的中点，求，，，这四点的坐标．30. 已知两圆．．（1）取何值时两圆外切？（2）取何值时两圆内切？（3）当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．参考答案一、选择题1.C2.C3.D4.A5.C6.C7.D8.B9.B 10.C二、填空题11.12.13.14.15.，且16.17.18.19.20.三、解答题21.解：（1）化为：，圆的圆心，半径为：；（2）．化为：，圆的圆心，半径为：；22.解：连接，，则为直角三角形，又，所以，所以，故．由，得．以为圆心的圆与圆有公共点，半径最小时为与圆相切的情形，而这些半径的最小值为圆到直线的距离减去圆的半径，圆心为过原点且与垂直的直线与的交点，所以，又，联立得．所以所求圆的方程为．23.解：化为标准方程为：，则圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离所以，则所以所求弦长为．24.解：由题意可得圆心为的中点，半径为，故要求的圆的方程为．25.解：（1）圆可化为：，∴圆心为，即圆的圆心为；…又∵圆过点，∴圆的半径；…∴所求圆的方程为；…（2）∵在圆上，∴过点的切线有一条；又∵直线的斜率是，∴过点的切线的斜率为，…∴所求的切线方程为，即．…26.解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，又，所以，即所以又，所以，又则，所以故答案为：.27.解：（1）两圆与的圆心坐标分别为，，半径分别为，，∵，满足，∴两圆相交；（2）设两圆的公切线方程为，则，解得：或．∴两圆的公切线方程为或．28.解：圆即圆，表示以为圆心、半径等于的圆．圆心到直线的距离，故弦长为．29.解：∵点，∴，又∵平面，，∴，又∵，，∴，∴到轴，轴距离均为：，又由，分别是，的中点，∴点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为．30.解：（1）由已知可得两个圆的方程分别为、，两圆的圆心距，两圆的半径之和为，由两圆的半径之和为，可得．（2）由两圆的圆心距等于两圆的半径之差为，即，可得（舍去），或，解得．（3）当时，两圆的方程分别为、，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为．第一个圆的圆心到公共弦所在的直线的距离为，可得弦长为．。

高一数学必修二第四章圆与方程综合练习题及答案

高一数学（必修2）第四章圆与方程[综合训练]一、选择题1．若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（）A ．1-或3B ．1或3C ．2-或6D ．0或42．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（）Ａ．23 Ｂ．43 Ｃ．52 Ｄ．556 3．直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( )A ．），（2222-B ．），（22-C ．），（4242- D ．），（8181- 4．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x5．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（） A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k６．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（）A ．1±B ．21±C ．33±D ．3±二、填空题 1．直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于2．圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的外有一点00(,)P x y ，由点P 向圆引切线的长______2．对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是_________4．动圆222(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心的轨迹方程是 .５．P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为_______.三、解答题１．求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程。

高一数学必修二圆的方程课后练习加详解

高中数学同步复习课程—必修2：空间几何与直线、圆1.已知：一个圆的直径端点是A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)．证明：圆的方程是(x- x 1)(x- x 2)+(y- y 1)(y- y 2)=0．2.一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程．3.若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（）A ．[B ．(C ．[,]33-D ．(,)33-4.已知点P （x ，y ）是直线kx + y + 4 = 0（k > 0）上一动点，PA 、PB 是圆C ：2220x y y +-=的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（）A ．3B ．．25.过点C(６，－８)作圆2522=+y x 的切线，切点为A 、B ，那么点C 到直线AB 的距离为_____。

6.已知圆的方程为22680x y x y +--=，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB 、CD ，则直线AB 与CD 的斜率之和为A.1-B.0C.1D.2-7.曲线对称的关于直线020),(=--=y x y x f 曲线方程式是( )A.0),2(=+x y fB.0),2(=-x y fC.0)2,2(=-+x y fD.0)2,2(=+-x y f8.求与两平行直线x + 3y -5 =0和x + 3y -3=0相切, 圆心在直线2x + y + 3=0上的圆的方程.答案与详解：1答案：因为直径的端点为A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，则圆心和半径分别为1212x x y y 22++(,)所以圆的方程为121212122222x x x y y x y y x y 224++(-)+(-)(-)+(-)= 化简得：x 2-(x 1+x 2)x+ x 1 x 2+y 2-(y 1+y 2)y+ y 1 y 2=0,即(x- x 1)(x- x 2)+(y- y 1)(y- y 2)=02答案：222941x +(y )=()1010± 详解：根据底边两端点坐标，可以知道圆心横坐标为0，在Y 轴上，3答案：C详解：设直线l 为)4(-=x k y ，则圆心到直线距离]33,33[11|2|2-∈⇒≤+k k k 。

德化一中高一数学期末复习天天练6(必修2圆与方程)

德化一中高一数学期末复习天天练（六）一、选择题1．已知两点A （9，4）和B （3，6），则以AB 为直径的圆的方程为（）A ．22(6)(5)10x y -+-=B ．22(6)(5)10x y +++=C ．22(5)(6)10x y -+-=D ．22(5)(6)10x y +++= 2．如果直线x －my ＋2＝0与圆22(1)1x y +-=有两个不同的交点，则（）A ．m ≥34B ．m ＞34C ．m ＜34D ．m ≤34 3．若圆1)2()2(:221=-++y x C ，16)5()2(:222=-+-y x C ，则1C 和2C 的位置关系是（）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切4．方程x 2+y 2－2（t +3）x +2（1－4t 2）y +16t 4+9=0（t ∈R ）表示圆方程，则t 的取值范围是（）A ．－1<t <71B ．－1<t <21C ．－71<t <1D ．1<t <25．M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交6．两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为（）A ．－1B ．2C ．3D ．0二、填空题7．设M 是圆9)3()5(22=-+-y x 上的点，则M 到直线0243=-+y x 的最长距离是_____________8．设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是_____________9．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为_____________10．圆x 2+y 2+x －6y +3=0上两点P 、Q 关于直线kx －y +4=0对称，则k =_____________三、解答题11．一圆与y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，在x y =上截得的弦长为72，求此圆的方程．12．已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点. (1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；(2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；(3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.德化一中高一数学期末复习天天练（六）参考答案7．8 8．0323=--y x 9．(x-2)2+(y+3)2=5 10．2三、解答题：11．解：设所求圆的方程为)0()()(222>=-+-r r b y a x ，则 22230r a a b r ⎧⎪=⎪⎪-=⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧===313r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=313r b a ．所以，所求圆的方程为9)1()3(22=-+-y x ，或9)1()3(22=+++y x ．12．(1)已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即 x+2y-6=0 (3)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l ，圆的半径为3，弦AB。

高中数学必修2圆的方程练习题

高中数学必修2圆的方程练习题第四章圆与方程一、选择题1.圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2-4x+4y-2=0的位置关系是()．A。

相交 B。

外切 C。

内切 D。

相离答案：A解析：将两个圆的方程化简，得到它们的圆心分别为(-1,-4)和(2,-2)，半径分别为√21和√5，两圆相交。

2.两圆x2+y2-4x+2y+1=0和x2+y2+4x-4y-1=0的公共切线有()．A。

1条 B。

2条 C。

3条 D。

4条答案：B解析：将两个圆的方程化简，得到它们的圆心分别为(2,-1)和(-2,1)，半径分别为√2和√2，两圆相交，故公共切线有两条。

3.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆C的方程是()．A。

(x-2)2+(y+1)2=1 B。

(x-2)2+(y-1)2=1C。

(x-1)2+(y+2)2=1 D。

(x+1)2+(y-2)2=1答案：B解析：圆C关于原点对称，则圆心必在直线y=x上，设圆C的圆心为(x0,x0)，则(x0+2)2+(x0-1)2=1，解得x0=1或x0=2，但由于圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，故圆心在第二象限，因此x0=2，圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.4.与直线l:y=2x+3平行，且与圆x2+y2-2x-4y+4=0相切的直线方程是()．A。

x-y±5=0 B。

2x-y±5=0C。

2x-y-5=0 D。

2x-y+5=0答案：D解析：将圆的方程化简，得到它的圆心为(1,2)，半径为√2，故直线l与圆的切点为(1+√2,2+2√2)和(1-√2,2-2√2)，l的斜率为2，故l的方程为y=2x+b，将圆心代入该方程得到b=-1，故直线方程为y=2x-1，与圆x2+y2-2x-4y+4=0相切的直线方程为2x-y+5=0.5.直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于()．A。

必修二圆的方程练习题

必修二圆的方程练习题一、填空题1. 已知圆的半径为5，圆心在原点，则圆的方程为______。

2. 圆心在点(3, 2)，半径为4的圆的方程为______。

3. 若圆的方程为x² + y² 6x + 8y + 15 = 0，则圆心坐标为______，半径为______。

4. 已知圆的方程为(x 1)² + (y + 2)² = 16，则圆心坐标为______，半径为______。

5. 若圆的方程为x² + y² + 2x 4y 20 = 0，则圆心到原点的距离为______。

二、选择题A. x² + y² = 6B. x² + y² = 9C. x² + y² = 12D. x² + y² = 15A. (2, 3)B. (3, 2)C. (1, 2)D. (2, 2)A. 圆心在原点B. 圆的半径为5C. 圆心在x轴上D. 圆心在y轴上A. (x 3)² + (y + 4)² = 25B. (x + 3)² + (y 4)² = 25C. (x 3)² + (y 4)² = 25D. (x + 3)² + (y + 4)² = 25A. 圆心在第一象限B. 圆心在第二象限C. 圆心在第三象限D. 圆心在第四象限三、解答题1. 已知圆的方程为(x 1)² + (y + 2)² = 25，求圆上的三个点坐标。

2. 已知圆心在点(4, 3)，且圆上有一点(2, 1)，求圆的方程。

3. 已知圆的方程为x² + y² 6x + 8y + 15 = 0，求圆上距离原点最远的点的坐标。

4. 若圆的方程为(x 3)² + (y + 4)² = 36，求圆上距离y轴最远的点的坐标。

高中数学必修2圆的方程练习题

高中数学必修2圆的方程练习题第四章圆与方程一、选择题1．圆C1 : x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2 : x2＋y2－4x＋4y－2＝0的位置关系是()．A．相交B．外切C．内切D．相离2．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公共切线有()．A．1条B．2条C．3条D．4条3．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是()．A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x －2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x ＋1)2＋(y－2)2＝14．与直线l : y＝2x＋3平行，且与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相切的直线方程是()．A．x－y±5＝0 B．2x－y＋5＝0C．2x－y－5＝0 D．2x－y±5＝05．直线x－y＋4＝0被圆x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦长等于()．A．2B．2 C．22 D．426．一圆过圆x2＋y2－2x＝0与直线x＋2y－3＝0的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程是()．A．x2＋y2＋4y－6＝0 B．x2＋y2＋4x－6＝0C．x2＋y2－2y＝0 D．x2＋y2＋4y＋6＝07．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()．A ．30B ．18C ．62D ．528．两圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和(x －b )2＋(y －a )2＝r 2相切，则( )．A ．(a －b )2＝r 2B ．(a －b )2＝2r 2C ．(a ＋b )2＝r 2D ．(a ＋b )2＝2r 29．若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( )．A ．14或－6B ．12或－8C ．8或－12 D ．6或－1410．设A (3，3，1)，B (1，0，5)，C (0，1，0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM | ＝( )．A ．453 B ．253 C ．253 D ．213二、填空题11．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为____________________．12．已知直线x＝a与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则a的值是_________．13．直线x＝0被圆x2＋y2―6x―2y―15＝0所截得的弦长为_________．14．若A(4，－7，1)，B(6，2，z)，|AB|＝11，则z＝_______________．15．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为．三、解答题16．求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x ＋y－1＝0切于点M(2，－1)．17．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．18．圆心在直线5x―3y―8＝0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．19．已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P 坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程．20．求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为27的圆的方程．参考答案一、选择题1．A解析：C1的标准方程为(x＋1)2＋(y＋4)2＝52，半径r1＝5；C2的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝(10)2，半径r2＝10．圆心距d＝224(2))(＋＋2－1＝13．因为C2的圆心在C1内部，且r1＝5＜r2＋d，所以两圆相交．2．C解析：因为两圆的标准方程分别为(x－2)2＋(y＋1)2＝4，(x＋2)2＋(y－2)2＝9，所以两圆的圆心距d＝2222)()(＝5．＋21－－＋因为r1＝2，r2＝3，所以d＝r1＋r2＝5，即两圆外切，故公切线有3条．3．A解析：已知圆的圆心是(－2，1)，半径是1，所求圆的方程是(x －2)2＋(y ＋1)2＝1．4．D解析：设所求直线方程为y ＝2x ＋b ，即2x －y ＋b ＝0．圆x 2＋y 2―2x ―4y ＋4＝0的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝1．由221 ＋ 2 ＋ 2 － 2 b ＝1解得b ＝±5．故所求直线的方程为2x －y ±5＝0．5．C解析：因为圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y －2)2＝2，显然直线x －y ＋4＝0经过圆心．所以截得的弦长等于圆的直径长．即弦长等于22．6．A解析：如图，设直线与已知圆交于A ，B 两点，所求圆的圆心为C ．依条件可知过已知圆的圆心与点C 的直线与已知直线垂直．(第6题)因为已知圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，圆心为(1，0)，所以过点(1，0)且与已知直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为y＝2x－2．令x＝0，得C(0，－2)．联立方程x2＋y2－2x＝0与x＋2y－3＝0可求出交点A(1，1)．故所求圆的半径r＝|AC|＝2321＝10．＋所以所求圆的方程为x2＋(y＋2)2＝10，即x2＋y2＋4y－6＝0．7．C解析：因为圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝(32)2，所以圆心为(2，2)，r＝32．设圆心到直线的距离为d，d＝10＞r，2所以最大距离与最小距离的差等于(d＋r)－(d－r)＝2r＝62．8．B解析：由于两圆半径均为|r|，故两圆的位置关系只能是外切，于是有(b －a )2＋(a －b )2＝(2r )2．化简即(a －b )2＝2r 2． 9．A解析：直线y ＝3x ＋c 向右平移1个单位长度再向下平移1个单位．平移后的直线方程为y ＝3(x －1)＋c －1，即3x －y ＋c －4＝0．由直线平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，得221＋ 34 －＋ 0 － 0 c ＝10，即|c －4|＝10，所以c ＝14或－6．10．C解析：因为C (0，1，0)，容易求出AB 的中点M ⎪⎭⎫ ⎝⎛3 ，23 ，2，所以|CM |＝2220 － 3 ＋ 1 －23 ＋ 0 － 2)()(⎪⎭⎫⎝⎛＝253．二、填空题11．x 2＋y 2＋4x －3y ＝0．解析：令y ＝0，得x ＝－4，所以直线与x 轴的交点A (－4，0)．令x ＝0，得y ＝3，所以直线与y 轴的交点B (0，3)．所以AB 的中点，即圆心为⎪⎭⎫⎝⎛23 2，－．因为|AB |＝223 ＋ 4＝5，所以所求圆的方程为(x ＋2)2＋223 － ⎪⎭⎫ ⎝⎛y ＝425．即x 2＋y 2＋4x －3y ＝0． 12．0或2．解析：画图可知，当垂直于x 轴的直线x ＝a 经过点(0，0)和(2，0)时与圆相切，所以a 的值是0或2．13．8．解析：令圆方程中x ＝0，所以y 2―2y ―15＝0．解得y ＝5，或y ＝－3．所以圆与直线x ＝0的交点为(0，5)或(0，－3)．所以直线x ＝0被圆x 2＋y 2―6x ―2y ―15＝0所截得的弦长等于5－(－3)＝8．14．7或－5．解析：由2221 －＋ 7 ＋2 ＋ 4 － 6)()()(z ＝11得(z －1)2＝36．所以z ＝7，或－5．15．22．解析：如图，S 四边形PACB＝2S △PAC ＝21|PA |·|CA |·2＝|PA |，又|PA |＝12－||PC ，故求|PA |最小值，只需求|PC |最小值，另|PC |最小值即C到直线3x ＋4y ＋8＝0的距离，为2243843＋|＋＋|＝3．于是S 四边形PACB 最小值为132－＝22．三、解答题16．解：(1)由已知设所求圆的方程为(x －a )2＋y 2＝r 2，于是依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧．＝＋)(，＝＋)(2222 4 － 3 16 － 1r a r a 解得⎪⎩⎪⎨⎧．，－20 ＝ 1 ＝ 2r a故所求圆的方程为(x ＋1)2＋y 2＝20． (2)因为圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)，所以圆心必在过点M (2，－1)且垂直于x ＋y －1＝0的直线l 上．则l 的方程为y ＋1＝x －2，即y ＝x －3．(第15题)由⎪⎩⎪⎨⎧．＝＋，－＝023 y x x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧．－＝，＝2 1 y x即圆心为O 1(1，－2)，半径r ＝222 ＋ 1 －＋ 1 － 2)()(＝2．故所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2． 17．解：以D 为坐标原点，分别以射线DA ，DC ，DD 1的方向为正方向，以线段DA ，DC ，DD 1的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz ，E 点在平面xDy 中，且EA ＝21．所以点E 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，21 ，1，又B 和B 1点的坐标分别为(1，1，0)，(1，1，1)，所以点F 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ，1 ，1，同理可得G 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛21 21 1，，． 18．解：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足|a |＝|b |，即a －b ＝0，或a＋b ＝0．又圆心在直线5x ―3y ―8＝0上，所以5a ―3b ―8＝0．由方程组⎪⎩⎪⎨⎧，＝－，＝－－00835b a b a 或⎪⎩⎪⎨⎧，＝＋，＝－－00835b a b a解得⎪⎩⎪⎨⎧，＝，44b a ＝或⎪⎩⎪⎨⎧．＝－，11＝b a 所以圆心坐标为(4，4)，(1，－1)．故所求圆的方程为(x －4)2＋(y －4)2＝16，或(x －1)2＋(y ＋1)2＝1．19．解：(1)设过P 点圆的切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx ―y ―2k ―1＝0．因为圆心(1，2)到直线的距离为2，1＋ 3 －－ 2k k ＝2，解得k ＝7，或k ＝－1．故所求的切线方程为7x ―y ―15＝0，或x ＋y －1＝0．(2)在Rt △PCA 中，因为|PC |＝222 － 1 －＋ 1 － 2)()(＝10，|CA |＝2，所以|PA |2＝|PC |2－|CA |2＝8．所以过点P的圆的切线长为22．(3)容易求出k PC ＝－3，所以k AB ＝31．如图，由CA 2＝CD ·PC ，可求出CD ＝PCCA 2＝102．设直线AB 的方程为y ＝31x ＋b ，即x －3y ＋3b ＝0．由102＝23 ＋ 1 3 ＋ 6 － 1 b 解得b ＝1或b ＝37(舍)．所以直线AB 的方程为x －3y ＋3＝0． (3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．20．解：因为圆心C 在直线3x －y ＝0上，设圆心坐标为(a ，3a )，圆心(a ，3a )到直线x －y ＝0的距离为d ＝22 － a ．又圆与x 轴相切，所以半径r ＝3|a |，设圆的方程为(x －a )2＋(y －3a )2＝9a 2，设弦AB 的中点为M ，则|AM |＝7．在Rt △AMC 中，由勾股定理，得22 2 － ⎪⎪⎭⎫⎝⎛a ＋(7)2＝(3|a |)2．解得a ＝±1，r 2＝9．故所求的圆的方程是(x －1)2＋(y －3)2＝9，或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9．。

高一数学必修2《圆与方程》同步练习

高一数学必修2《圆与方程》同步练习一、选择题.1. 若圆的一条直径的两个端点分别是(2，0)和(2，- 2)，则此圆的方程是( )A. x 2 + y 2 - 4x + 2y + 4＝0B. x 2 + y 2 - 4x - 2y - 4 = 0C. x 2 + y 2 - 4x + 2y - 4＝0D. x 2 + y 2 + 4x + 2y + 4 = 02. 若点P (m 2，5)与圆x 2 + y 2 = 24的位置关系是( )A. 在圆外B. 在圆内C. 在圆上D. 不确定3. 已知点A (1，- 2，11)，B (4，2，3)，C (6，- 1，4)，则 △ABC 的形状是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形4. 点B 是点A (1，2，3)在坐标平面yOz 内的射影，则|OB |等于( ) A.14 B. 13 C. 23 D. 115. 当a 取不同的实数时，由方程x 2 + y 2 + 2ax + 2ay - 1 = 0可以得到不同的圆，则下列结论正确的是( )A. 这些圆的圆心都在直线y = x 上B. 这些圆的圆心都在直线y = -x 上C. 这些圆的圆心都在直线y = x ，或在直线y = - x 上D. 这些圆的圆心不在直线上6. 直线l :2(x + y )+ 1 + a = 0与圆C : x 2 + y 2＝a (a ＞0)的位置关系是( )A. 恒相切B. 恒相交C. 恒相离D. 相切或相离7. 如果直线y = -33x + m 与圆x 2 + y 2 = 1在第一象限内有两个不同的交点，那么实数m 的范围是( ) A. (-3，2) B.(-3，3) C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 33， D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛332 1， 8. 圆x 2 + 2x + y 2 + 4y - 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离为2的点共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 过原点的直线与圆x 2 + y 2 + 4x + 3 = 0相切，若切点在第三象限，则这条直线的方程是( )A. y =33xB. y = -3xC. y =3xD. y = -33x 10. 如果圆心坐标为(2，- 1)的圆在直线x - y - 1 = 0上截得弦长为22，那么这个圆的方程为( )A.(x – 2)2 +(y + 1)2 = 4B.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 2C.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 8D.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 16二、填空题.1. 在空间直角坐标系中，如果点P 的坐标是（x ，y ，z ），那么与点 P①关于原点对称的点P 1是 ______________；②关于x 轴对称的点P 2是 ______________；③关于y 轴对称的点P 3是 ______________；④关于z 轴对称的点P 4是 ______________；⑤关于xOy 坐标平面对称的点P 5是 ______________；⑥关于yOz 坐标平面对称的点P 6是 ______________；⑦关于zOx 坐标平面对称的点P 7是 ______________；2. 圆心在直线5x - 3y = 8上，又与两坐标轴相切的圆的方程是 _____________.3. 经过两点A (-1，4)，B (3，2)，且圆心在 y 轴上的圆的方程是 __________________.4. 过圆x 2 + y 2 - 6x + 4y - 3 = 0的圆心，且平行于x + 2y + 11 = 0的直线方程是 _______ ____.5. 若点P 在圆C 1：x 2 + y 2 - 8x - 4y + 11 = 0上，点Q 在圆C 2：x 2 + y 2 + 4x + 2y + 1 = 0上，则|PQ |的最小值是__________________.6. 在z 轴上求一点M ，使点M 到点A (1，0，2)与点B (1，-3，1)的距离相等，则点M 的坐标是 ________________.三、解答题.1. 已知三条直线l 1 : x - 2y = 0，l 2 : y + 1 = 0，l 3：2x + y - 1 = 0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程.2. 已知点A (0，2)和圆C :(x - 6)2 +(y – 4)2 = 536，一条光线从A 点发出射到x 轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A 点到切点所经过的路程.3. 已知圆x 2 + y 2 = r 2，点P (x 0，y 0)是圆外一点，自点P 向圆作两条切线，A ，B 是切点，求弦AB 所在直线的方程.4. 自圆C ：x 2 + y 2 - 4x - 6y + 12 = 0外一点P (a ，b )向圆作切线PT ，点 T 为切点，且 |PT |＝|PO |(点O 为原点)，求|PT |的最小值以及此刻点P 的坐标.5. 圆 A 的方程为 x 2 + y 2 - 2x - 7 = 0，圆 B 的方程为 x 2 + y 2 + 2x + 2y – 2 = 0，判断圆A 和圆B 是否相交，若相交，求过交点的直线的方程；若不相交，说明理由.参考答案一、选择题.1. A【解析】半径为220)(--= 1，圆心为(2，-1).∴ (x - 2)2 +(y + 1)2 = 1.∴ x 2–4x + y 2 + 2y + 4 = 0.2. A【解析】由于 m 4 + 25＞24，∴ 点P 在圆外.3. C【解析】可求得 |AB| =222843)(-++=89；|BC| =222132+-+)(=14；|AC| =222)7(15-++=75.∴ |AB|2 = |BC|2 + |AC|2.∴ △ABC 为直角三角形.4. B【解析】射影坐标为(2，3)，∴ |OB |=13.5. A【解析】x 2 + y 2 + 2ax + 2ay - 1 = 0，∴ (x + a )2 +(y + a )2 = 1 + 2a 2.圆心为(-a ，-a ).∴圆心在直线 y = x 上.6. D【解析】圆心 O 到直线 l 的距离d =21 +a . 即比较 21+a 与 a 的大小，即 4122++a a 与 a 比大小，即 4)1(2-a 与 0 比大小， ∴ 21+a ≥a . ∴ 直线与圆相切或相离.7. D【解析】如图所示，交点若在第一象限，则m ＞1.8. C (第 7 题)【解析】(x + 1)2 +(y + 2)2 = 8，圆心为(-1，-2).∴ 圆心到x + y + 1＝0的距离为2|121|+-- = 2. ∴ 有三个点，如图，即 A ，B ，C 三个点.9. A【解析】(x + 2)2 + y 2 = 1， (第 8 题)∵ 圆心(-2，0)到 y =33x 的距离为 1， ∴ y =33x 符合题意. 10. A【解析】圆心到直线的距离为2112-+=2， ∴ R = 22)2()2(+= 2，∴ 圆的方程为(x - 2)2 + (y + 1)2 = 4.二、填空题.1. ①(-x ，-y ，-z )； ②(x ，-y ，-z )； ③(-x ，y ，-z )； ④(-x ，-y ，z )； ⑤(x ，y ，-z )； ⑥(-x ，y ，z )； ⑦(x ，-y ，z ).2.(x －4)2+(y - 4)2 = 16，或(x - 1)2+(y + 1)2 = 1.【解析】∵ 圆与两坐标轴相切，x∴ 圆心在 y = x ，或 y = -x 上.又圆心在5x - 3y = 8上，∴ 圆心为(4，4)，或(1，-1).∴ 圆的方程为 (x - 4)2 +(y - 4)2 = 16，或 (x - 1)2 +(y + 1)2 = 1.3. x 2 +(y - 1)2 = 10.【解析】设圆的方程为x 2 +(y + b )2 = R 2，将 A (-1，4)，B (3，2)代入，解得 b = -1，R =10.∴ x 2 +(y - 1)2 = 10.4. x + 2y + 1 = 0.【解析】∵ (x - 3)2 +(y - 2)2 = 16，∴ 圆心为(3，-2).又所求直线斜率为 -21， ∴ 直线方程为 x + 2y + 1 = 0. 5. 35- 5.【解析】把圆C 1，C 2的方程都化成标准形式，得(x - 4)2 +(y - 2)2 = 9，(x + 2)2 +(y + 1)2 = 4.圆C 1的圆心坐标是(4，2)，半径长是3；圆C 2的圆心坐标是(-2，-1)，半径长是2. 连心线长等于.53122422=+++)()(所以，|PQ |的最小值是35- 5.6. (0，0，-3).【解析】设点 M 的坐标为(0，0，a )，∴ 222 201)-(a ++=222131)()(a -+-+，∴ a = -3，∴ M (0，0，-3).三、解答题.1. 【解】l 2平行于x 轴，l 1与l 2互相垂直，三交点A ，B ，C 构成直角三角形，经过A ，B ，C 三点的圆就是以AB 为直径的圆.解方程组⎩⎨⎧=+=-，，0102y y x 得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.12y x ，所以点A 的坐标是(-2，-1).解方程组⎩⎨⎧=+=-+，，01012y y x 得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==.11y x ，所以点B 的坐标是(1，-1).所以线段AB 的中点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛--121，，又|AB |=()()221112+-+--= 3，所求圆的标准方程是221⎪⎭⎫ ⎝⎛+x +(y + 1)2 = 49. 2. 【解】设反射光线与圆相切于点D . 点A 关于x 轴的对称点的坐标为A 1(0，-2)，则光从点A 到切点所走的路程为|A 1D |.在Rt △Ａ1ＣD 中，|A 1D |2 = |A 1C |2 - |CD |2 =(-6)2 +(-2-4)2 -536 = 36×59. ∴ |Ａ1Ｄ|＝5518. 即光线从点A 到切点所经过的路程是5518. 3. 【解法一】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，过点A 的圆的切线方程为x 1x + y 1y = r 2，过点B 的圆的切线方程为x 2x + y 2y = r 2.由于点P 在这两条切线上，得x 1x 0 + y 1y 0 = r 2， ①x 2x 0 + y 2y 0 = r 2. ②由①②看出，A ，B 两点都在直线x 0x + y 0y = r 2上，而过两点仅有一条直线， ∴ 方程x 0x + y 0y = r 2就是所求的切点弦AB 所在直线的方程.【解法二】已知圆x 2 + y 2 = r 2， ① A ，B 两点都在以OP 为直径的圆上，它的方程是42 2 20202020y x y y x x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-. ② ①-②得x 0x + y 0y = r 2.这就是两圆相交弦所在直线的方程，也是切点弦AB 所在的直线的方程.4. 【解】圆C :(x - 2)2+(y - 3)2 = 1，圆心为(2，3)，由|PT |=|PO |，∴ 1)3()2(22--+-b a = 22b a +，∴ a 2 - 4a + 4 + b 2 - 6b + 9 - 1 = a 2 + b 2，∴ 4a + 6b = 12，即 2a + 3b = 6.∴ |PT | =22b a +=2232 6 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a -=4924 9132+-a a ， ∴ a =1312，b = 1318时,｜PT ｜最小， |PT | =13613，此时P ⎪⎭⎫ ⎝⎛1381 1312，. 5. 【解析】圆 A 的方程可写为(x - 1)2+(y - 1)2 = 9圆 B 的方程可写为(x + 1)2 +(y + 1)2 = 4∴ 两圆心之间的距离满足 3 - 2＜|AB |=221111)()(+++=22＜3 + 2. 即两圆心之间的距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差. ∴ 两圆相交.圆 A 的方程与圆 B 的方程左、右两边分别相减得 -4x - 4y - 5 = 0. ∴ 4x + 4y + 5 = 0 为过两圆交点的直线方程.。

高一数学必修2第四章圆与方程期末练习题.doc

高一数学必修Ⅱ第四章《圆与方程》期末练习题一、选择题：（3×12=36分）1、方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是（）A 、a ＜-2B 、-32＜a ＜0C 、-2＜a ＜0D 、-2＜a ＜322、若两圆x 2＋y 2＝m 和x 2＋y 2＋6x －8y －11＝0有公共点，则实数m 的取值范围是 ( )A 、（－∞，1）B 、（121，＋∞）C 、［1，121］D 、（1，121） 3、过点M （3，2）作⊙O ：x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0的切线方程是（）A 、y ＝2B 、5x －12y ＋9＝0C 、12x －5y －26＝0D 、y=2或5x －12y ＋9＝04、在圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝2上与点（0，-5）距离最大的点的坐标是 ( )A 、(5，1)B 、（4，1）C 、（2＋2，2-3）D 、（3，-2） 5、圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0截直线x －y －5＝0所得的弦长为（）A 、6B 、225 C 、1 D 、5 6、点M （2，-3，1）关于坐标原点对称的点是（） A 、（-2，3，-1） B 、（-2，-3，-1） C 、（2，-3，-1） D 、（-2，3，1） 7、等腰三角形ABC ，若一腰的两个端点坐标分别是()24,A ，()02,B -，A 顶点，则另一腰的一个端点C 的轨迹方程是（） A 、 04822=--+y x y xB 、02048122=---+y x y x ()210-≠≠x ,xC 、0204822=-+++y x y x ()102≠-≠x ,xD 、0204822=+--+y x y x ()102≠-≠x ,x8、圆（x －3）2＋（y ＋4）2＝1关于直线x ＋y ＝0对称的圆的方程是( )A 、（x ＋3）2＋（y －4）2＝1B 、（x －4）2＋（y ＋3）2＝1C 、（x ＋4）2＋（y －3）2＝1D 、（x －3）2＋（y －4）2＝1 9、圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的点共有 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、直线()()011=+++y b a x 与圆222=+y x 的位置关系是（）A 、相离B 、相切C 、相交或相切D 、不能确定11、已知方程x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，则x 2＋y 2的最大值是 ( )A 、9B 、14C 、14－、14＋12、已知点M （a ，b ）（ab ≠0）是圆x 2＋y 2＝r 2内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在直线，直线l 的方程是ax ＋by ＝r 2，那么 ( ) A 、m ∥l 且l 与圆相交 B 、l ⊥m 且l 与圆相交 C 、m ∥l 且l 与圆相离 D 、l ⊥m 且l 与圆相离二、填空题：（4×4=16分）130y +-=截圆所劣弧对应的圆心角的度数为。

高一数学必修二圆与圆的方程巩固练习

圆与圆的方程综合练习一、选择题1.已知点)1,1,1(A ，)3,3,3(---B ，则线段AB 的长为 A. 34 B. 32 C. 24 D. 232. 在空间直角坐标系中，点(0,1,4)关于xOy 平面对称的点的坐标为( )A ．(0,1, 4)－B ．(0, 1, 4)C ．(0,1,4)－－D ．(0,1,4)－3. 经过圆2)1()1(22=-++y x 的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是A.10x y ++=B.20x y +-=C.20x y -+=D.10x y --=4．圆心为)2,1(，且过点)6 ,4(的圆的方程为（）A ．()22(1)225x y +++= B ．5)2()1(22=+++y x C ．()22(1)225x y -+-= D ．5)2()1(22=-+-y x5. 两圆相交于点)1,1(A 、),(c m B ，两圆的圆心均在直线01=+-y x 上，则2m c +的值为（）A ．2B ．2-C ．4D ．4-6．两圆相交于点)0,2(A 、)4,0(B ，则两圆的圆心所在的直线方程为（）A ．032=+-y xB ．032=-+y xC ．02=-y xD ．062=-+y x7．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点(2,2,1)A ，点M 在z 轴上且||AM =M 的坐标为A ．)1,0,0(-B ．)1,0,0(C ．)3,0,0(-D ．)3,0,0(8．已知点A 、B 、C 的坐标分别为)1,1(、)3,1(-、)3,1(--，则过这三点的圆的方程为（）A ．5)1(22=++y xB ．5)1(22=++y xC ．5)1(22=++y xD ．5)1(22=++y x9.直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为，则a = A ．1- B ．0C ．21 D ．1 10．已知圆C 的方程为,222r y x =+M 00(,)x y 为圆内不同于圆心的定点，则直线200:r y y x x l =+与圆C 的位置关系是A . 直线l 过圆心B . 直线l 与圆C 相交但不过圆心C . 直线l 与圆C 相切D . 直线l 与圆C 相离二、填空题11. 以线段AB ：20(02)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为．12.已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为 .三、解答题13．（本小题满分14分）已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 是圆1C ：4)1(22=+-y x 上的两个动点，O 是坐标原点，且满足0OA OB ⋅=u u u v u u u v ，以线段AB 为直径的圆为2C .(1)若点A 的坐标为)0,3(，求点B 的坐标；(2)求圆心2C 的轨迹方程； (3)求圆2C 的最大面积.14．（本小题满分14分）已知点(30)A ，，00(,)B x y 是圆C ：4)1(22=+-y x 上异于点A 的一个动点，O 是坐标原点，点M 是线段AB 的中点. (1) 若0OA OB ⋅=u u u v u u u v ，求点B 的坐标；(2) 求点M 的轨迹方程；(3) 求OM 的最小值.15．（本小题满分14分）已知圆C ：222440,x y x y +-+-=斜率为1的直线l 交圆C 于A 、B 两点，（1）化圆C 的方程为标准方程，并指出圆心和半径；（2）是否存在直线l ，使以线段AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由；（3）当直线l 平行移动时，求CAB ∆面积的最大值．。

必修2圆的方程测试题(有答案)

设过点A0,3
的圆C的切线方程为y
kx
3
，则
3k
1
1，
k2
1
解得k
0，
43，故切线为y 3或3x 4 y 12 0．
（2）直线l：x
2 y
6 0，则圆心C到直线l的距离
为d
5，
5
则弦长
AB
2 11
4
5
．
5
5
22．
解：
(1)圆的圆心为1,1
，半径为
1.能够看作是RT AOB的
内切圆。
内切圆的半径
填在题中的横线上.）
13．若圆C : x2
y2
2 x
4 y 3=0对于直线2ax
by 6
=0
对称,过点a,b作圆的
18．（12分）已知曲线C的方程为ax2
ay2
2a2x 4 y（0a
0，a为常数）.
切线,则切线长的最小值是________.
（1）判断曲线C的形状；
14．已知圆C1: x
a
2
y 2
2
4
必修2圆的方程测试题(有答案)
圆的方程单元练习
高二数学组
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求）
1．已知圆C : x2
y2
4，若点P x0, y0在圆外，则直线l : x0x
y0y4与圆C的
地点关系为（
）
A.相离
B.
相切
C.
订交
D.
不可以确立
因此AC BD 2 4 d12
2 4 d22.
2
4 4 d12