高考数学解题技巧三角函数

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高考数学大二轮复习微专题(三) 三角函数问题的解题技巧——“变角”“变式”

而 ∈
π
,
π
2
因此 sin
,所以
π
+4
所以 2sin
12
1
于是 t +t2
2
∈ -
π
+4
=
π
θ+4
∈
π
+
4
3π 5π
,
4 4
2 2
,
2 2
,
,
,
∈(-1,1),即 t∈(-1,1).
1
(t+1)2-1∈(-1,1).
2
故 sin θ+cos θ+sin θcos θ 的取值范围是(-1,1).
考查角度
角度一变角
5π
12
[例 1—1](2021·山东淄博月考)已知 θ∈(0,π),cos 6 - =-13,则 tan +
π
=
6
.
5
答案
12
解析由于
又因为 cos
π
θ∈(0,π),所以-6
5π
-
6
<
12
π
=- ,所以
13
2
因此 sin
5π
-
6
=
所以 tan
5π
-
6
5
=-12,
4
4
立联系.
,sin 2α,cos 2α等式子也都可以相互转化建
[例2-4](2021·山东潍坊月考)已知θ是钝角,则sin θ+cos θ+sin θcos θ的取值
范围是
.
答案 (-1,1)
2 -1
θ= ,于是
2

高考数学中的三角函数计算中的技巧总结

高考数学中的三角函数计算中的技巧总结三角函数是高中数学中的一个重要概念，也是高考数学不可避免的考点。

在三角函数的计算中，有一些技巧是必须掌握的，本文将对常用的技巧进行总结。

一、公式的推导对于三角函数的计算，最重要的是理解和掌握各种公式的推导，这样才能更好地理解三角函数的运算规律和应用。

1. 正弦和余弦的和差公式。

假设有两个角α和β，则有：cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβsin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ其中，加号表示正弦和余弦的和，减号表示正弦和余弦的差。

这个公式的推导可以通过向量法或三角形法进行。

以向量法为例，假设有两个长度为1的向量OA和OB，头顶角分别为α和β，如图所示：[IMG]则有：OA⋅OB=cosα|OA||OB|OA⊥OB，所以OAOB为直角三角形，也就是OAOB 的面积是 OA x OB所以：OA⋅OBsinα = OB⋅OA sinβOA⋅OBsinα + OA⋅OBcosα = OB⋅OA sinβ + OB⋅OA cosβOA⋅OB (sinα + cosα) = OA⋅OB (sinβ + cosβ)sin(α+β) = sinαcosβ + sinβcosαcos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ同样地，对于差的情况，只需要令β’=-β就可以了。

2. 正切的和差公式。

tan(α±β)=tanα±tanβ/(1∓tanαtanβ)这个公式的推导可以采用倍角公式，将两个角变为一个角的形式，再代入已知的正切值进行求解。

3. 万能公式。

tanx=(sinx)/(cosx)cotx=(cosx)/(sinx)tan2x=2tanx/(1-tan^2x)cot2x=(cot^2x-1)/(2cotx)sin2x=2sinxcosxcos2x=cos^2x-sin^2xsin^2x+cos^2x=1这些公式的推导可以通过三角函数的定义和之前所学的公式推导来得到。

高考数学三角函数公式口诀

高考数学三角函数公式口诀高考数学所运用的公式多且难记，为了帮助同学们在学习上浪费不必要的时间，小编在这里为同学们整理出三角函数的公式和口诀，方便同学们更加容易去理解与牢记公式。

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

高考三角函数图像求解技巧

高考三角函数图像求解技巧高考数学中，三角函数是一个非常重要的知识点。

掌握三角函数的图像求解技巧，在解决相关问题时会事半功倍。

下面我将为你详细介绍高考三角函数图像求解技巧。

1. 定义域和值域：在求三角函数的图像时，首先要确定函数的定义域和值域。

根据函数的周期性，我们可以限制函数在一个周期内的图像，并利用周期性将其延伸到整个定义域上。

常见的三角函数的定义域和值域如下：- 正弦函数(sin)：定义域为实数集，值域[-1,1]- 余弦函数(cos)：定义域为实数集，值域[-1,1]- 正切函数(tan)：定义域为实数集，值域为整个实数集R2. 基本图像的熟练掌握：掌握基本的三角函数图像可以帮助我们更好地理解和求解复杂的三角函数图像。

要熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的基本图像，可以通过观察函数在不同象限的正负情况来加深理解。

当x为0时，正弦函数和正切函数为0，余弦函数为1；当x为π/2时，正弦函数为1，余弦函数为0，正切函数不存在；当x为π时，正弦函数和正切函数为0，余弦函数为-1。

3. 周期和对称性：了解三角函数的周期性和对称性对图像的求解非常有帮助。

正弦函数和余弦函数的周期都为2π，而正切函数的周期为π。

掌握了周期之后，我们可以根据函数的对称性在一个周期内求解出函数的图像，再利用周期性进行延伸。

正弦函数的图像关于y轴对称，余弦函数的图像关于y轴对称，正切函数的图像关于原点对称。

4. 函数的平移和伸缩：可以通过改变函数的周期、振幅、相位等参数来实现图像的平移和伸缩。

对于正弦函数和余弦函数，改变式中的参数a和b可以实现图像的平移和伸缩变换。

当a>1时，表示振幅增大，图像上下拉伸；当a<1时，表示振幅减小，图像上下压缩。

当b>0时，表示图像向左平移；当b<0时，表示图像向右平移。

对于正切函数，改变式中的参数a和b 可以实现图像的水平和垂直方向的伸缩变换。

5. 考虑一些特殊值点：在求解三角函数图像时，需要关注一些特殊点的位置和性质。

高考数学中的三角函数方程与不等式求解技巧

高考数学中的三角函数方程与不等式求解技巧高考数学中，三角函数方程和不等式的求解是一个重要的考点。

掌握了相关的求解技巧，不仅可以提升数学成绩，还能在解决实际问题时起到关键作用。

本文将介绍一些常见的三角函数方程和不等式求解技巧，希望能对广大考生有所帮助。

一、三角函数方程的求解技巧1. 化简与等价变形在解三角函数方程时，首先要将复杂的方程化简为简单的形式。

通过等价变形，将方程转化为更易求解的形式，例如利用倒数公式、和差化积公式、和差化简等。

2. 观察周期性大多数三角函数具有周期性。

因此，在求解三角函数方程时，要充分利用函数图像的周期性质。

可以通过观察函数值的变化规律，找到方程在一个周期内的解，并推广到整个定义域。

3. 递推思想当遇到复杂的三角函数方程时，可以通过递推思想来解决。

即将方程中的变量逐步代入，化简为只含有一个未知数的方程，并逐步求解得到最终结果。

4. 回代与验证在得到方程的解后，要进行回代与验证。

将解代入原方程，验证等式是否成立。

如果成立，则解是方程的解；如果不成立，则需要重新检查求解过程。

二、三角函数不等式的求解技巧1. 图像法在解三角函数不等式时，可以绘制函数的图像来直观地找到不等式的解集。

通过观察图像的上升和下降趋势，确定不等式的取值范围。

2. 移项与化简与方程求解类似，不等式的求解也要通过移项和化简来将复杂的不等式转化为简单的形式。

通过等价变形，将不等式转化为更易求解的形式。

3. 考虑周期性与对称性三角函数的周期性和对称性是解三角函数不等式的重要技巧。

利用函数图像的周期性和对称性，可以将不等式的解集缩小到一个周期内，然后推广到整个定义域。

4. 关系式的转化有时候，将不等式转化为等价的关系式，可以更方便地求解。

例如，将不等式化为方程，然后根据方程的解集求解不等式的解集。

总结：高考数学中的三角函数方程与不等式求解技巧可以通过化简与等价变形、观察周期性、递推思想、图像法、移项与化简、考虑周期性与对称性、关系式的转化等方法来解决。

高考数学中的三角函数解题技巧

高考数学中的三角函数解题技巧在高考数学中，三角函数是一个重要的知识点，而且占有很大的比重。

三角函数解题是高考数学中的重点难点，需要掌握一些技巧。

下面将分享一些高考数学中的三角函数解题技巧。

一、理解三角函数的基本概念首先，我们需要理解三角函数的基本概念。

三角函数的基本形式是$y=f(\theta)$，其中$f(\theta)$表示这个函数与角$\theta$的关系。

常用的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。

通过这些函数的关系，我们可以描述三角形的各个边角关系，并且能够解决与三角形有关的各种问题。

二、掌握转化为正弦函数、余弦函数的技巧有时候，我们需要将一个三角函数转化为另一个三角函数形式进行计算。

在这种情况下，我们可以通过借助三角函数的公式来进行转化。

以正弦函数为例，我们可以用以下公式将正弦函数转化为余弦函数形式：$$\sin(\theta)=\cos(\frac{\pi}{2}-\theta)$$同样的，我们可以用以下公式将余弦函数转化为正弦函数形式：$$\cos(\theta)=\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)$$这种技巧在解题时非常实用，可以帮助我们将一些复杂的计算转化为较为简单的形式。

三、掌握三角函数的图像及性质熟练掌握三角函数的图像及性质也是解题的关键。

比如说，我们可以通过正弦函数的图像来判断一些数学问题的解。

正弦函数的图像是一条波动的曲线，其周期为$2\pi$，振幅为$1$。

因此，当我们需要求解某个最大值或最小值问题时，可以结合正弦函数图像思考：对于正弦函数而言，它的最大值与最小值均为$1$和$-1$，通过对于坐标轴上端点的观察，我们就能够迅速找到这个问题的答案。

除了正弦函数的图像，各种三角函数的图像及性质也都非常重要，大部分 trigonometric functions 的图像可以查阅资料/学习 video 得到。

在掌握三角函数图像及特性方面，记得要多加练习并且结合实际场景思考，这样才能够更好地理解并运用三角函数。

高考数学：三角函数中的最值问题(4种方法)

三角函数中的最值问题（4种方法）基本方法1、直接法：形如f (x )＝a sin x ＋b (或y ＝a cos x ＋b ),值域为[－|a |＋b ，|a |＋b ]，形如y＝asinx＋bcsinx＋c 的函数可反解出sinx，利用|sinx|≤1求解，或分离常数法.2、化一法：形如f (x )＝a sin x ＋b cos x ，f (x )＝a sin 2x ＋b cos 2x ＋c sin x cos x 的函数可化为f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的形式，利用正弦函数的有界性求解，给定x 范围时要注意讨论ωx ＋φ的范围，注意利用单位圆或函数图象．3、换元法：形如f (x )＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 或f (x )＝a cos 2x ＋b sin x ＋c 或f (x )＝a (sin x ±cos x )＋b sin x ·cos x 的函数可通过换元转化为二次函数在某区间上的值域求解．4、几何法（数形结合）：形如dx c bx a y ++=cos sin 转化为斜率问题，或用反解法.典型例题例1已知函数f (x )=(sin x+cos x )2+cos 2x ,求f (x )在区间.解：（化一法）因为f (x )=sin 2x+cos 2x+2sin x cos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=2sin 2 +1,当x ∈0,2 ∈由正弦函数y=sin x 当2x+π4π2,即x=π8时,f (x )取最大值2+1;当2x+π45π4,即x=π2时,f (x )取最小值0.综上,f (x )在0,上的最大值为2+1,最小值为0.例2求函数y ＝2＋sin x ＋cos x 的最大值.解：（化一法）y ＝2＋2sin(x ＋π4)，当x ＝π4＋2k π(k ∈Z )时，y max ＝2＋2例3求函数f (x )＝cos2x ＋6cos(π2－x )的最大值.解：（换元法）f (x )＝1－2sin 2x ＋6sin x ＝－2(sin x －32)2＋112.令sin x ＝t ，则t ∈[－1,1]，函数y ＝－2(t －32)2＋112在[－1,1]上递增，∴当t ＝1时，y 最大＝5，即f (x )max ＝5，例4已知x 是三角形的最小内角，求函数y ＝sin x ＋cos x －sin x cos x 的最小值.解：（换元法）由0≤x ≤π3，令t ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)，又0<x ≤π3，∴π4<x ＋π4≤712π，得1<t ≤2；又t 2＝1＋2sin x cos x ，得sin x cos x ＝t 2－12，得y ＝t －t 2－12＝－12(t －1)2＋1，例5已知sin α＋sin β＝22，求cos α＋cos β的取值范围.解：（换元法）令cos α＋cos β＝t ，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝t 2＋12，即2＋2cos(α－β)＝t 2＋12⇒2cos(α－β)＝t 2－32，∴－2≤t 2－32≤2⇒－12≤t 2≤72，∴－142≤t ≤142，即－142≤cos α＋cos β≤142.例6求函数y ＝1＋sin x3＋cos x的值域解法一：（几何法）1＋sin x3＋cos x可理解为点P (－cos x ，－sin x )与点C (3,1)连线的斜率，点P (－cos x ，－sin x )在单位圆上，如图所示．故t ＝1＋sin x3＋cos x满足k CA ≤t ≤k CB ，设过点C (3,1)的直线方程为y －1＝k (x －3)，即kx －y ＋1－3k ＝0.由原点到直线的距离不大于半径1，得|1－3k |k 2＋1≤1，解得0≤k ≤34.从而值域为[0，34]．解法二：（反解法）由y ＝1＋sin x3＋cos x 得sin x －y cos x ＝3y －1，∴sin(x ＋φ)＝3y －11＋y2其中sin φ＝－y 1＋y 2，cos φ＝11＋y 2.∴|3y －11＋y2|≤1，解得0≤y ≤34.例7求函数y ＝2sin x ＋1sin x －2的值域解法一：（分离常数法）y ＝2sin x ＋1sin x －2＝2＋5sin x －2，由于－1≤sin x ≤1，所以－5≤5sin x －2≤－53，∴函数的值域为[－3，13]．解法二：（反解法）由y ＝2sin x ＋1sin x －2，解得sin x ＝2y ＋1y －2，∵－1≤sin x ≤1，∴－1≤2y ＋1y －2≤1，解得－3≤y ≤13，∴函数的值域为[－3，13]．针对训练1.函数y ＝3－2cos(x ＋π4)的最大值为____.此时x ＝____.2.函数xxy cos -3sin -4的最大值为.3.函数f (x )=sin 2x+3cos ∈的最大值是.4.函数y ＝12＋sin x ＋cos x的最大值是【解析】1.函数y ＝3－2cos(x ＋π4)的最大值为3＋2＝5，此时x ＋π4＝π＋2k π(k ∈Z )，即x ＝3π4＋2k π(k ∈Z )．2.解析式表示过A (cos x ,sin x ),B (3,4)的直线的斜率,则过定点(3,4)与单位圆相切时的切线斜率为最值,所以设切线的斜率为k ,则直线方程为y-4=k (x-3),即kx-y-3k+4=+11,∴k max3.由题意可知f (x )=1-cos 2x+3cos x-34=-cos 2x+3cos x+14=-cos -+1.因为x ∈0,cos x ∈[0,1].所以当cos f (x )取得最大值1.4.∵y ＝12＋2sin (x ＋π4)，又2－2≤2＋2sin(x ＋π4)≤2＋2∴y ≤12－2＝1＋22，含参问题一、单选题1．已知函数()sin cos (0,0)62af x x x a πωωω⎛⎫=++>> ⎪⎝⎭，对任意x ∈R ，都有()f x ≤，若()f x 在[0,]π上的值域为3[2，则ω的取值范围是（）A．11,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．12,33⎡⎤⎢⎣⎦C．1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】()sin cos 62af x x x πωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos 2a x x ωω++max ()f x =02a a >∴= ，())3f x x πω∴=+0,0x πω≤≤> ，333x πππωωπ∴≤+≤+，3()2f x ≤ 2233πππωπ∴≤+≤，1163ω∴≤≤.故选：A2．已知函数()()cos 0f x x x ωωω=+>，当()()124f x f x -=时，12x x -最小值为4π，把函数()f x 的图像沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，关于函数()g x ，下列说法正确的是（）A．在,42ππ⎡⎤⎢⎣⎦上是增函数B．其图像关于直线6x π=对称C．在区间,1224ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]2,1--D．函数()g x 是奇函数【解析】因()()cos 2sin 06f x x x x πωωωω⎛⎫=+=+> ⎪⎝⎭，当()()124f x f x -=时，12x x -最小值为4π，则()f x 的最小正周期为22T ππω==，即4ω=，所以()2sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把函数()f x 的图像沿x 轴向右平移6π个单位，得()2sin 42sin 42cos 46662f x g x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=，所以，()g x 为偶函数，故D 选项不正确；由4,k x k k Z πππ≤≤+∈，即,44k k x k Z πππ+≤≤∈，故()g x 在区间(),44k k k Z πππ+⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为减函数，所以()g x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，故A选项不正确；由4,2x k k Z ππ=+∈，即,48k x k Z ππ=+∈，所以()g x 图像关于,48k x k Z ππ=+∈对称，故B选项不正确；当,1224x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，4,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，则()21g x -≤≤-，所以C 选项正确.故选：C.3．已知函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域是⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则ω的取值范围是（）A．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．73,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．57,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】因为0>ω，所以当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[,]4424x ππωππω-∈--因为函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域是⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以52244πωπππ≤-≤，解得332ω≤≤，故选：B．4．已知函数()(2)f x x ϕ=+22ππϕ-≤≤，若()0f x >在5(0,)12π上恒成立，则3(4f π的最大值为（）B．0C．D．2-【解析】因为5(0,)12x π∈,故52(,)6x πϕϕϕ+∈+；由()0f x >，即1sin(2)2x ϕ+>-，得722266k x k πππϕπ-+<+<+，k Z ∈，故57(,)(2,2)666k k πππϕϕππ+⊆-++，k Z ∈，故2657266k k πϕπππϕπ⎧≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，解得2263k k πππϕπ-+≤≤+，k Z ∈；又22ππϕ-≤≤，故63ππϕ-≤≤，5．已知曲线()sin cos f x x m x ωω=+，()m R ∈相邻对称轴之间的距离为2π，且函数()f x 在0x x =处取得最大值，则下列命题正确的个数为（）①当0,126x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，m的取值范围是⎣；②将()f x 的图象向左平移04x 个单位后所对应的函数为偶函数；③函数()()y f x f x =+的最小正周期为π；④函数()()y f x f x =+在区间00,3x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭上有且仅有一个零点．故33()()42f ππϕϕ⎡⎤+++-⎢⎥⎣⎦，故3()4f π的最大值为0．故选：BA．1B．2C．3D．4【解析】函数()f x 的相邻对称轴之间的距离为2π，则周期为22T ππ=⨯=，∴22πωπ==，()sin 2cos 2f x x m x =+)x ϕ=+，其中cos ϕ=，sin ϕ=[0,2)ϕπ∈，()f x 在0x 处取最大值，则022,2x k k Z πϕπ+=+∈，0222k x πϕπ=+-，k Z ∈，①若0[,]126x ππ∈，则[2,2]63k k ππϕππ∈++，1sin 2ϕ≤≤，12解m ≤正确．②如()sin(28f x x π=+，0316x π=时函数取最大值，将()f x 的图象向左平移04x 个单位后得313()sin[2(4)sin(2)1688g x x x πππ=+⨯+=+，不是偶函数，错；③()()y f x f x =+中，()y f x =是最小正周期是π，()y f x =的最小正周期是2π，但()()y f x f x =+的最小正周期还是π，正确；④003[,44x x x ππ∈++时，()()0y f x f x =+=，因此在区间00,3x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭上有无数个零点，错；∴正确的命题有2个．故选：B．6．已知函数()cos 4cos 12=+-xf x x 在区间[0,]π的最小值是（）A．-2B．-4C．2D．4【解析】22()cos 4cos 12cos 14cos 12(cos 1)42222x x x x f x x =+-=-+-=+-，由[0,]x π∈知，[0,]22x π∈，cos [0,1]2x ∈，则当x π=时，函数()f x 有最小值min ()2f x =-.故选：A.7．已知()cos31cos xf x x=+,将()f x 的图象向左平移6π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的12得到()g x 的图象，下列关于函数()g x 的说法中正确的个数为（）①函数()g x 的周期为2π;②函数()g x 的值域为[]22-,;③函数()g x 的图象关于12x π=-对称;④函数()g x 的图象关于,024π⎛⎫⎪⎝⎭对称.A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】()()cos 2cos311cos cos x x xf x x x+=+=+cos 2cos sin 2sin 12cos 2cos x x x x x x -=+=.即：()2cos 2f x x =且,2x k k Z ππ≠+∈.()2cos(4)3g x x π=+且,62k x k Z ππ≠+∈.①因为函数()g x 的周期为2π，因此①正确.②因为,62k x k Z ππ≠+∈，故() 2.g x ≠-因此②错误.③令4,3x k k Z ππ+=∈，得,124k x k Z ππ=-+∈.故③正确k ππ二、填空题8．函数()2sin()sin()2sin cos 66f x x x x x ππ=-++在区间[0,2π上的值域为__________．【解析】由11(x)sinx cosx)(sinx cosx)sin 2x2222f =-++22312(sin x cos x)sin 2x 44=-+2231sin cos sin 222x x x=-+11cos 2sin 22x x =--+1x )24π=-当[0,]2x π∈时，2[,]444x ππ3π-∈-，则sin(2)[42x π-∈-，所以11(x)[,22f ∈-.故答案为：11[,22-9．若函数()()2cos 2cos 202f x x x πθθ⎛⎫=++<< ⎪⎝⎭的图象过点()0,1M ，则()f x 的值域为__________.【解析】由题意可得()02cos 2cos 02cos 211f θθ=+=+=，得cos 20θ=，02πθ<<，02θπ∴<<，22πθ∴=，则4πθ=，()22cos cos 2cos 22sin 2sin 2sin 12f x x x x x x x π⎛⎫∴=++=-=--+ ⎪⎝⎭2132sin 22x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，令[]sin 1,1t x =∈-，则213222y t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.当12t =-时，该函数取最大值，即max 32y =，当1t =时，该函数取最小值，即min 3y =-.因此，函数()y f x =的值域为33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为：33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.10．函数32()sin 3cos ,32f x x x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值域为_________．【解析】由题意，可得()3232ππf x sin x 3cos x sin x 3sin x 3,x ,,32⎡⎤=+=-+∈-⎢⎥⎣⎦，令t sinx =，t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即()32g t t 3t 3=-+，t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()2g't 3t 6t 3t t 2=-=-，当t 0<<时，()g't 0>，当0t 1<<时，()g't 0>，即()y g t =在⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，在[]0,1为减函数，又g ⎛=⎝⎭()g 03=，()g 11=，故函数的值域为：⎤⎥⎣⎦．11．（2019·广东高三月考（文））函数()cos 2|sin |f x x x =+的值域为______．【解析】2219()cos 2|sin |12|sin ||sin |2|sin |48f x x x x x x ⎛⎫=+=-+=--+ ⎪⎝⎭,所以当1sin 4x =时,()f x 取到最大值98,当sin 1x =时,()f x 取到最小值0,所以()f x 的值域为90,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦故答案为：90,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦。

三角函数解题技巧和公式(已整理)技巧归纳以及练习题

浅论关于三角函数的几种解题技巧本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。

下面尝试进行探讨一下：一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用：1、由于ααααααααcos sin 21cos sin 2cos sin )cos (sin 222±=±+=±故知道)cos (sin αα±，必可推出)2sin (cos sin ααα或，例如：例1 已知θθθθ33cos sin ,33cos sin -=-求。

分析：由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=-]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--=其中，θθcos sin -已知，只要求出θθcos sin 即可，此题是典型的知sin θ-cos θ，求sin θcos θ的题型。

解：∵θθθθcos sin 21)cos (sin 2-=- 故：31cos sin 31)33(cos sin 212=⇒==-θθθθ ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin 233θθθθθθθθ+--=- 3943133]313)33[(332=⨯=⨯+=2、关于tg θ+ctg θ与sin θ±cos θ，sin θcos θ的关系应用：由于tg θ+ctg θ=θθθθθθθθθθcos sin 1cos sin cos sin sin cos cos sin 22=+=+ 故：tg θ+ctg θ，θθcos sin ±，sin θcos θ三者中知其一可推出其余式子的值。

例2 若sin θ+cos θ=m 2，且tg θ+ctg θ=n ，则m 2 n 的关系为（）。

高考数学：三角函数题的答题之道

三角函数题的答题之道技巧1：三角函数式的化简与求值问题——化异为同、解方程法例1 已知< β<α< ，cos（α- β）= ，sin（α+ β）=- ，求sin 2α的值.难度系数0.80分析有些三角函数问题往往要进行角之间的变换，将角进行合理的组合，根据解题的需要“化异为同”，这是解答三角函数问题的一种解题技巧.掌握了这一技巧，可给一些三角函数问题带来比较简捷的解答.解由于2α=（α+ β）+（α- β），所以sin 2α=sin（α+ β）cos（α- β）+cos（α+ β）sin（α- β）.又< β<α< ，所以π<α+ β< ，0<α- β< .由sin（α+ β）=- ，cos（α- β）= ，可以知道cos（α+ β）=- ，sin（α- β）= .故sin 2α=（- ）×+（- ）×=- .小结三角函数式的化简与求值问题主要集中在：已知一个三角函数式的值，求另一个三角函数式的值.解答的思路主要有两种：一是由已知条件求出相关的角，再代式求值；二是解题过程中不求出角，而是寻求已知和结论之间的角的联系，然后借助三角公式求解.技巧2：三角函数的图像与性质问题——恒等变形转化为y =Asin（ωx+φ）型例2 设函数f（x）=sin x+sin（x+ ）.（1）求函数f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（2）不画图，说明函数y= f（x）的图像可由y=sin x的图像经过怎样的变化得到.难度系数0.60分析利用降幂公式、倍角公式或辅助角公式，先合并为同一个角的正弦函数或余弦函数后，再分析其图像和性质.解（1）据题意有f（x）=sin x+sin xcos +cos x·sin =sin x+ sin x+ cos x= sin x+ cos x =sin（x+ ）= sin（x+ ）.当sin（x+ ）=-1时，fmin（x）=- ，此时x+ = +2kπ，k∈Z，解得x= +2kπ，k∈Z.所以，函数f（x）的最小值为- ，此时x 的集合为{x|x= +2kπ，k∈Z}.（2）y = sin x的横坐标保持不变，将其纵坐标变为原来的倍，得y= sin x.然后将y= sin x的图像向左平移个单位，得f（x）= sin（x+ ）.小结这类问题通过三角函数式的化简，着重考查三角函数图像的五点作图法和图像变换法，并综合考查三角函数的周期、最值、单调性、奇偶性和对称性等.技巧3：三角形中的解三角函数问题——正弦定理和余弦定理的正用与逆用例3 如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC= ，EA=2，∠ADC= ，∠BEC= .（1）求sin∠CED的值；（2）求BE的长.难度系数0.65解设∠CED=α.（1）在△CDE中，由余弦定理得EC2=CD2+DE2-2CD·DE·cos∠EDC，于是由题设可知7=CD2+1+CD，即CD2+CD-6=0 ，解得CD=2（CD=-3舍去）.在△CDE中，由正弦定理得= ，即sin α= = ，所以sin∠CED= .（2）由0<α< ，可得cos α= = .而∠AEB = -α，所以cos∠AEB=cos（-α）= cos cos α+sin sin α= .在Rt△EAB中，cos∠AEB= = ，解得BE= = 4 .小结这类题型在考查解三角形的同时，又考查运用三角公式进行恒等变形的能力，历来备受命题者的青睐.这类问题的主要解法是充分运用三角形的内角和定理、正弦定理和余弦定理，同时结合三角公式进行三角变换，从而使问题得以解决.同学们在解题中要注意方程思想的运用.技巧4：三角函数与向量的综合问题——向量的概念与运算需牢记例4 已知向量a=（cos x，- ），b=（sin x，cos 2x），x∈R ，设函数f（x）= a·b.（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值.难度系数0.65解（1）据题意有f（x）= a·b=cos x·sin x- cos 2x= sin 2x- cos 2x=sin（2x- ），于是可知f（x）的最小正周期T= =π.（2）当x∈[0，]时，2x- ∈[- ，]，由标准函数y=sin x在[- ，]上的图像知，f （x）=sin（2x- ）∈[ f（0），f（）] =[- ，1].所以，f（x）在[0，]上的最大值和最小值分别为1，- .小结这类题目常在三角函数与向量的交汇处命制，通过考查向量的概念与运算，同时考查三角恒等变形和求值等问题.同学们在解答这类题目时，一定要熟悉向量的数量积的定义和性质，注意运用方程思想，还要掌握函数图像平移公式的应用.。

高考数学中的三角函数问题攻略

高考数学中的三角函数问题攻略高考数学中三角函数的内容占据了相当大的比重，也是很多学生感到困惑的难点。

本文将介绍一些三角函数问题的攻略，希望对各位学生有所帮助。

一、记住正弦、余弦、正切的定义在学习三角函数时，首先要记住正弦、余弦和正切的定义。

正弦指的是一个角的对边与斜边的比值，用sin表示。

余弦指的是一个角的邻边与斜边的比值，用cos表示。

正切指的是一个角的对边与邻边的比值，用tan表示。

这些定义对后续的解题非常重要，因此需要在学习的过程中多加练习。

二、掌握三角函数的基本性质学习三角函数时，需要掌握它们的基本性质。

下面是一些需要掌握的性质：1.在一个周期内，三角函数的最大值是1，最小值是-1。

2.三角函数的定义域是所有实数，但部分定义域无意义。

比如正切函数在$\cos x=0$时无意义，因此需要注意定义域的限制。

3.三角函数有周期性，分别是$2\pi、\pi、\frac{\pi}{2}$。

因此，三角函数的周期问题很重要，学生在解题时需要根据周期性考虑。

三、运用反三角函数的知识反三角函数是三角函数的逆运算。

学生在应对三角函数题目时，需要熟练运用反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。

下面以反正弦函数为例进行讲解。

反正弦函数的定义域为[-1,1]，值域为$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$。

表示为$\arcsin x$。

如果一个角度的正弦值为x，则这个角度就是$\arcsin x$。

例如，$\sin(30°)=0.5$，则$\arcsin0.5=30°$。

在解题时需要注意判断每个反三角函数的定义域和值域。

四、综合运用三角函数中的各项知识在解题时，我们需要将三角函数的各项知识综合运用起来。

下面以求某角度的值为例进行讲解。

已知$\sin x=\frac{4}{5}$，需要求出x的值。

解题思路：首先，我们可以确定该角度对应于一个直角三角形。

正弦函数的定义是对边比斜边，因此可令对边为4，斜边为5，得到直角三角形。

关于高考数学答题技巧有哪些

关于高考数学答题技巧有哪些从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。

不同的数学家和哲学家对数学的准确范围和定义有一系列的看法。

下面我为大家带来高考数学答题技巧有哪些，盼望大家喜爱!高考数学答题技巧专题一、三角变换与三角函数的性质问题1、解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h④结合性质求解。

2、构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sinx，y=cosx的性质确定条件。

③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h 的性质，写出结果。

④（反思）：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

专题二、解三角形问题1、解题路线图(1)①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。

(2)①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。

2、构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

②定工具：即依据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

③求结果。

④再反思：在实施边角互化的时候应留意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

专题三、数列的通项、求和问题1、解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。

②求通项公式。

③求数列和通式。

2、构建答题模板①找递推：依据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

②求通项：依据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

③定（方法）：依据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

④写步骤：规范写出求和步骤。

⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。

专题四、利用空间向量求角问题1、解题路线图①建立坐标系，并用坐标来表示向量。

高考中常见的三角函数题型和解题方法-数学秘诀

第12讲三角函数一、方法技巧1.三角函数恒等变形的基本策略。

（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tanx ·cotx=tan45°等。

（2）项的分拆与角的配凑。

如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2x ；配凑角：α=（α+β）－β，β=2βα+－2βα-等。

（3）降次与升次。

（4）化弦（切）法。

（4）引入辅助角。

asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ=ab确定。

2.证明三角等式的思路和方法。

（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。

（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。

4.解答三角高考题的策略。

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。

（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。

（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。

四、例题分析例1．已知2tan =θ，求（1）θθθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.解：（1）2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=-+=++θθθθθθθθθθ； (2) θ+θθ+θθ-θ=θ+θθ-θ222222cos sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin sin324122221cos sin 2cos sin cos sin 2222-=++-=+θθ+θθ-θθ=. 说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。

如何提高高考数学三角函数解题技巧

如何提高高考数学三角函数解题技巧三角函数是高中数学中的重要内容，也是高考数学的热点之一。

掌握三角函数的基本概念、公式和性质，以及灵活运用解题技巧，对于提高高考数学成绩具有重要意义。

本文将从以下几个方面介绍如何提高高考数学三角函数解题技巧。

一、基础知识巩固1.理解三角函数基本概念：要熟练掌握正弦、余弦、正切、余切等基本三角函数的定义，了解它们的图象和性质。

例如，正弦函数的图象是周期性的波浪线，它在[0, π]区间内是增函数，在[π, 2π]区间内是减函数。

2.记忆关键公式：掌握三角函数的基本公式，如和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差与和差化积公式等。

例如，和差公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ。

3.熟悉三角函数的性质：了解三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，便于在解题过程中快速得出结论。

例如，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

二、解题技巧与策略1.变换角度：在解题过程中，将题目中的角度变换为更易于处理的角。

例如，利用和差公式将复合角变换为基本角，或利用倍角公式将高次幂的角变换为低次幂的角。

2.构造辅助角：在解决三角函数问题时，可以尝试构造一个辅助角，使问题变得更加简单。

例如，在解决有关三角函数求值问题时，可以尝试将已知函数通过恒等变换转换为标准形式，如sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。

3.运用数形结合：利用三角函数的图象帮助解题。

例如，通过观察正弦函数和余弦函数的图象，可以得出它们在不同区间的单调性、奇偶性等性质。

4.方程与不等式的解法：在解决三角函数方程和不等式时，可以尝试运用三角函数的性质，如周期性、奇偶性等，将问题转化为简单的代数问题。

5.灵活运用公式：在解题过程中，要根据题目要求灵活运用公式。

例如，当遇到有关三角函数的积分问题时，可以尝试运用和差化积公式或积化和差公式简化积分表达式。

高考数学中常见的三角函数计算技巧有哪些

高考数学中常见的三角函数计算技巧有哪些三角函数是高中数学中的重要内容，也是高考数学中常见的考点。

掌握好三角函数的计算技巧，不仅可以提高解题速度，还能够在解答过程中减少错误。

本文将介绍一些高考数学中常见的三角函数计算技巧。

一、角度制与弧度制间的转换在高考数学中，我们常常需要在角度制和弧度制之间进行转换。

角度制和弧度制是表示角度大小的两种不同的方式。

角度制以度（°）为单位，一周（360°）等于2π弧度。

而弧度制以弧长所对应的半径长度为单位，一周（2π弧度）等于360°。

转换角度制为弧度制的公式为：弧度制 = 角度制× π / 180转换弧度制为角度制的公式为：角度制 = 弧度制× 180 / π在解决与角度制和弧度制有关的题目时，我们要根据具体题目要求选择合适的制式，并善于进行相互转换。

这样可以方便计算和理解。

二、基本三角函数的数值计算1. 正弦函数（sin）的数值计算：正弦函数的定义是：在单位圆上，横坐标为角度的弧度值，纵坐标为对应的sin值。

通过查表或使用计算器，我们可以得到角度对应的sin值。

而对于非特殊角度的sin值，我们可以利用三角函数的周期性和对称性进行计算。

常见角度sin值：sin0° = 0sin30° = 1/2sin45° = √2 / 2sin60° = √3 / 2sin90° = 1但需要注意的是，在使用计算器计算非常大或非常小角度的sin值时，要注意设置计算器为弧度制模式，避免误差的累积。

2. 余弦函数（cos）和正切函数（tan）的数值计算：余弦函数和正切函数的计算方法与正弦函数类似。

常见角度cos值：cos0° = 1cos30° = √3 / 2cos45° = √2 / 2cos60° = 1/2cos90° = 0常见角度tan值：tan0° = 0tan30° = 1/√3tan45° = 1tan60° = √3tan90° = 不存在（无穷大）三、利用特殊角的三角函数值计算在高考数学中，经常会涉及到利用特殊角的三角函数值进行计算。

高考数学如何利用三角函数解决复杂的代数问题

高考数学如何利用三角函数解决复杂的代数问题高考数学作为一门重要的学科，常常涉及到代数问题的解决方法。

在复杂的代数问题中，我们可以运用三角函数的知识来辅助解题，提高解题效率。

本文将介绍如何利用三角函数解决复杂的代数问题，并给出具体的实例，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。

一、三角函数的基本概念和性质在解决代数问题中，三角函数是重要的工具之一。

首先，我们来回顾一下三角函数的基本概念和性质。

1. 正弦函数：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与斜边的比值称为正弦函数，用sin(A)表示。

2. 余弦函数：在直角三角形中，对于一个锐角A，其邻边与斜边的比值称为余弦函数，用cos(A)表示。

3. 正切函数：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与邻边的比值称为正切函数，用tan(A)表示。

4. 三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性，周期为2π。

以上是三角函数的基本概念和性质，对于需要用到三角函数的代数问题，我们需要根据具体情况选择适当的三角函数来辅助求解。

二、利用三角函数解决代数问题的基本方法在解决复杂的代数问题时，我们可以运用三角函数的基本知识和性质，采用以下基本方法：1. 构建合适的直角三角形：根据代数问题的要求，我们可以通过构建合适的直角三角形来辅助求解。

在构建过程中，可以利用已知条件，使用正弦函数、余弦函数和正切函数来求解未知量。

2. 利用三角函数的性质：在代数问题的解决过程中，可以根据三角函数的性质，如正弦函数的奇偶性、余弦函数的周期性等，运用代数运算的方法简化表达式，使得问题的求解更加方便。

3. 利用三角函数的相关公式：三角函数有一系列的相关公式，如和差化积、积化和差等等，我们可以根据具体情况灵活运用这些公式，将复杂的问题转化为简化的形式，从而更好地解决代数问题。

通过以上的基本方法，我们可以灵活地运用三角函数的相关知识来解决复杂的代数问题。

下面我们将通过一个具体的例子来说明这些方法的应用。

高考数学如何快速计算复杂的三角函数值

高考数学如何快速计算复杂的三角函数值在高考数学中，计算三角函数值是一项常见的任务。

尤其是在解题过程中，往往需要计算一些复杂的三角函数值，而这正是很多学生头疼的地方。

然而，通过一些技巧和方法，我们可以快速计算这些复杂的三角函数值，提高解题效率。

一、角度常用值要快速计算三角函数值，首先应该熟记一些角度的三角函数值。

这包括常见角度的正弦、余弦、正切值，如0°、30°、45°、60°、90°等。

这些值在解题过程中经常出现，熟练掌握这些值可以减少计算步骤，提高速度。

二、辅助角公式辅助角公式是计算三角函数值的重要工具。

利用辅助角公式，我们可以将复杂的三角函数值转化为较为简单的三角函数值。

常见的辅助角公式有：1. 和角公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB，cos(A±B) = cosAcosB - sinAsinB通过利用和角公式，我们可以将一个复杂的三角函数值转化为两个或多个较为简单的三角函数值之和或差。

2. 积角公式：sinAcosB = (1/2)[sin(A+B)+ sin(A-B)]，cosAsinB = (1/2)[sin(A+B)- sin(A-B)]积角公式是将一个复杂的三角函数值转化为两个较为简单的三角函数值之积。

通过运用辅助角公式，我们可以灵活地变换三角函数值，减少计算步骤，提高计算速度。

三、特殊角与半角公式特殊角是指具有特殊取值的角，如0°、30°、45°、60°、90°等。

我们可以利用特殊角和半角公式来计算其他角的三角函数值。

1. 0°和90°的三角函数值：sin0°=0，cos0°=1，tan0°=0；sin90°=1，cos90°=0，tan90°（不存在）。

高考数学中的三角函数应用及相互转化

高考数学中的三角函数应用及相互转化在高中数学学习中，三角函数是必修的一部分，也是高考数学考试分值较高的一项内容。

在应用题中，三角函数应用的地方也很多，如力学中的物体运动，电学中的交流电路等等，因此掌握三角函数的知识和应用技巧对于高考数学考试至关重要。

1、正弦定理的应用正弦定理是三角函数中的一种定理，在解直角三角形和一般三角形的问题时均有应用。

在高考中，常常利用正弦定理进行求解，如求解角度或边长等。

通过正弦定理，可以让我们更加全面地了解一个三角形的信息。

例如，高考数学中常出现"已知一个三角形的两边长度和夹角，求第三边长度"的问题。

此时，我们可以运用正弦定理来解决。

假设已知三角形的两边长度分别为a和b，夹角为θ，则根据正弦定理：sinθ=a/sinA=b/sinB其中，A和B分别为与a、b对应的角度。

利用正弦定理解出第三边c的长度后，我们就能更好地了解三角形的信息，进而解决各种应用题。

2、余弦定理的应用余弦定理也是三角函数中的一种定理。

它常常被应用于“已知三角形三边长度，求夹角”的问题中。

通过余弦定理，我们可以快速地求出一个三角形的角度，从而应用到各种高考应试问题中。

例如，利用余弦定理可以求解直角三角形的斜边长度，也可以求解一般三角形的边长。

具体来说，如果一个三角形的三边长度分别为a、b、c，则根据余弦定理：c²=a²+b²-2abcosθ其中，θ代表a和b之间的夹角，cosθ称为余弦值。

这个式子可以直接解出cosθ，从而得出夹角大小。

利用这个关系式，我们还可以发现，当cosθ=1或-1时，夹角对应着直角或平角。

3、正弦、余弦、正切之间的相互转化在高考数学中，常常需要进行三角函数之间的相互转化，例如将正弦转化为余弦，或将反正切转化为正切等。

因此，我们需要掌握一些基本的三角函数相互转化公式。

（1）正弦和余弦的转化通过三角函数的基本定义，可以得到sinθ/ cosθ=tanθ。

高考数学如何利用三角函数解决复杂的几何问题

高考数学如何利用三角函数解决复杂的几何问题在高考数学中，几何问题是考试中的重点。

解决复杂的几何问题需要运用数学知识和技巧。

而三角函数是在解决几何问题时经常使用的数学工具之一。

本文将介绍如何利用三角函数解决复杂的几何问题。

一、三角函数的基本概念在开始讨论如何利用三角函数解决几何问题之前，首先要了解三角函数的基本概念。

三角函数分为正弦函数、余弦函数和正切函数。

在平面直角坐标系中，可以通过定义三角函数的方式来获得它们的值。

正弦函数和余弦函数的取值范围在-1到1之间，而正切函数的取值范围是整个实数集。

三角函数还有一些重要的性质，如定义域和值域等，在解决几何问题时需要深入理解。

二、三角函数在角度计算中的应用1. 正弦函数正弦函数在解决几何问题时经常用于计算角度的正弦值。

例如，已知一个直角三角形的一个角为θ，可以通过正弦函数计算出该角的正弦值。

而已知一个角的正弦值，也可以通过反函数计算出角度。

正弦函数在解决高考数学中的几何问题时具有重要的作用。

2. 余弦函数余弦函数在几何问题中常用于计算角度的余弦值。

例如，在解决平行线相交问题时，可以利用余弦函数计算出两条平行线的夹角的余弦值。

同样地，已知一个夹角的余弦值，也可以通过反函数计算出夹角的大小。

余弦函数也是解决几何问题时常用的关键工具之一。

3. 正切函数正切函数在解决几何问题中的应用较少，但仍然有一定的作用。

正切函数可以用来计算角度的正切值。

例如，在解决相似三角形的比例问题时，可以利用正切函数计算出两个角的正切值并进行比较。

同样地，已知一个角的正切值，也可以通过反函数计算出角度的大小。

三、三角函数在距离、高度和角度的计算中的应用除了在角度计算中的应用，三角函数还可以用于计算距离、高度和角度等几何量。

例如，在解决三角形的边长和高度问题时，可以利用正弦函数和余弦函数计算出相应的几何量。

在解决斜面问题时，也可以利用三角函数计算出物体的高度和角度。

三角函数在几何问题中起着至关重要的作用，能够帮助我们解决复杂的问题。