流体力学 3-1-2流体运动学PPT资料33页

uvrv(a,b,c,t) t
uz
z (a , b , c ,t) t
流体质点加速度可表示为
av
2rv(a,b,c,t) t2
一、拉格朗日法
流体质点的压力和密度表示为
p p(a, b, c,t)
(a, b, c,t)
用拉格朗日法分析流体运动，在数学上将会遇到困难 。而且在实际工程问题中，需要了解的是流动参数在空 间的分布规律，一般不需要了解流体质点详细的运动过 程。所以除少数情况外（如研究波浪运动），在流体运 动中多采用欧拉描述。
特点：跟着选定的流体 质点，观察它的位移， 又称为“跟踪法”。
一、拉格朗日法
用拉格朗日法描述流体的运动时，运动质点的位置坐标不
是独立变量，而是起始坐标(a,b,c)和时间变量t 的函数即
x x a,b,c,t
y
y
a
,
b
,
c
,
t
或 rr(a,b,c,t)
z
z
a
,
b
,
c
,
t
Baidu Nhomakorabea
式中a,b,c,t 统称为拉格朗日变量，不同的运动质点的起
可得到质点P的加速度
avx x v vy y v vz v z v t v t v v
avx x v vy y v vz v z v t v t v v
由上式可见，在欧拉法中，流体质点的加速度包括两部
分，一部分是随时间的变化率 v ，另一部分是随空间
位置的变化率 (vv)。
t
加速度是速度场的随体导数。
加速度=当地加速度（局部加速度、时变导数） +迁移加速度（位变导数）
加速度在空间坐标x，y，z方向的分量为
ax
dux dt
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
duy dt
uy t
ux
uy x
uy
uy y
uz
uy z
az
duz dt
uz t
ux
uz x
始坐标不同。
固定a,b,c而令t改变，上式描述的是 初始时刻位于（ a,b,c)处的这一流体质点的运动规律；
固定t而令a,b,c改变，上式描述的是
t时刻不同流体质点在空间中的位置（分布）。
一、拉格朗日法
流体质点速度在直角坐标系中表示为
ux
x (a , b , c ,t) t
uy
y (a , b , c,t) t
uy
uz y
uz
uz z
当地加速度:反映流场的不定常性
稳定场， 定常场
当地加速 度为0
均匀场
迁移加速 度为0
迁移加速度:反映流场的不均匀性
例题：给定速度分布 vx x t，vy y t，v z 0 ，求t=0时的
ayd d y t ty xyd d x t yyd d y t zyd dz tayd d y t ty x xy y yy z zy a zd d z t tz x zd d x t y zd d y t zzd dx ta zd d z t tz x xz y yz z zz
拉格朗日法 欧拉法
质点轨迹：r r(a,b,c),t 参数分布：B = B（x, y, z,t）
一、拉格朗日法
着眼于流体质点，设法描述单个流体质点的运动过程，研 究流体质点的运动参数随时间的变化规律，以及相邻流体 质点之间这些参数的变化规律。如果知道了所有流体质点 的运动状况，整个流场的运动状况也就明了了。 实质是一种质点系法。
二、欧拉法
用欧拉法描述流体的运动时，运动要素是空间坐标x，y， z和时间变量t的连续可微函数。x，y，z，t 称为欧拉变量， t 时刻（ x，y，z ）处的速度场表示为：
ux uy
ux (x, uy (x,
y, z,t)
y,
z
,
t
)
或
uu(x,y,z,t)
uz
uz (x,
y,
z
,
t
)
固定x,y,z而令t改变，各函数代表：
a xd d x t tx x x x y y x z zx ayd d y t ty x xy y yy z zy a zd d z t tz x xz y yz z zz
a vtvx x vvy y vvz v z
哈密顿算子
i jk x y z
且有矢量运算公式 vvvx x vvy v yvz vz
t)
dx txd t xxd x yxd y zxdz
y y ( x , y , z , t ) dy tyd t xyd x yyd y zydz
z z(x, y,z,t)
dz tzd t xzd x yzd y zzdz
a xd d x t tx x xd d x t y xd d y t zxd dz ta xd d x t tx x x x y y x z zx
空间中某固定点上各物理量随时间的变化规律。
固定t而令 x,y,z改变，各函数代表：
某时刻各物理量在空间中的分布规律。
二、欧拉法
压力场、密度场和温度场表示为：
p px, y, z,t x, y, z,t T T x, y, z,t
定义：如果在全部空间或部分空间里的每一 点，都对应着某个物理量的一个确定的值， 就说在这空间里确定了该物理量的一个 场。——具有物理量的空间。
内容
第一节 描述流动的两种方法 第二节 流动的分类 第三节 流体运动学的基本概念 第四节 连续性方程 第五节 流体微团运动分析
§3-1描述流动的两种方法
流体的运动可以看成充满一定空间的众多流 体质点运动的组合。研究流体的流动，就是研究 流场中流体运动参数的分布规律，其描述方法一 般分为以下两种：
描述方法
速度场与加速度场（欧拉描述下）
速度场：速度矢量的集合。任意瞬间，在流体流动的任一 空间上，速度矢量都有确定的大小和方向。
可写成
(r,t)
其标量分量为
x x(x, y, z,t) y y(x, y, z,t) z z(x, y, z,t)
加速度场
i j k a
x
d
dt
x(x
,
y
,
z
,
ddxvdyvdzv
二、欧拉法
着眼于流场（充满运动流体的空间）中的空间点 ，即设法描述出空间点处的运动参数，研究其随 时间的变化规律，以及相邻空间点之间这些参数 的变化规律。如果不同时刻每一空间点处流体质 点的运动状况都知道，则整个流场的运动状况也 就清楚了。
注意：空间点的运动参数并不是指空间点本身的 运动参数，而是某一时刻流过该空间点处的流体 质点的运动参数。