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初三数学二模试题和答案(2)

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中考二模测试《数学试题》含答案解析

中考二模测试《数学试题》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。

2022年北京市丰台区初三数学综合练习2 (二模)试题及答案解析

2022年北京市丰台区初三数学综合练习2 (二模)试题及答案解析

2022年北京市丰台区初三数学综合练习2（二模）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是A. B.C. D.2. 2021年我国原油产量约1.99亿吨，连续3年回升．将199000000用科学记数法表示应为( )A. 199×106B. 1.99×108C. 1.99×109D. 0.199×1093. 如图，AB//CD，∠ACD=80°，∠ACB=30°，∠B的度数为( )A. 50°B. 45°C. 30°D. 25°4. 下列多边形中，内角和最大的是 ( )A. B. C. D.5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数c满足b<c<a，则c的值可以是( )A. −3B. −2C. 2D. 36. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是( )A. 23B. 12C. 13D. 147. 若n为整数，且n<√77<n+1，则n的值是( )A. 7B. 8C. 9D. 108. 如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度ℎ与时间t的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若√x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10. 方程 1 x =3x+2的解为________ ．11. 已知关于x的方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________12. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，若∠APB=60∘，则∠ACB= _____°．13. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF.只需添加一个条件即可证明四边形EFCB是菱形，这个条件可以是(写出一个即可)．14. 在平面直角坐标系xOy中，若直线y=x与双曲线y=mx的交点为A，B，且点A，B的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2的值是_______ ．15. 甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实际质量(单位：g)如表所示：甲1001029910198乙1009710497102那么包装机包装的5袋糖果的质量比较稳定(填“甲”或“乙”)．16. 某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0.为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放个收银台．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：|−3|−2sin45∘+√8+(π+√3)0．18. 解不等式组：{ 2x−3>x−2 , 3x−22<x+1 .四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。

2022年中考二模检测《数学试题》含答案解析

2022年中考二模检测《数学试题》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( )A. 3B. 2C. 1D. －12.今年初，党中央、国务院对湖北发生的新型冠状病毒肺炎疫情非常重视，共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为( ) A. 34210⨯B. 44.210⨯C. 54.210⨯D. 34.210⨯3.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )A. B. C. D.4.不等式220x -≤的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D.5.我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道题，大意是：100匹马拉恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少大匹马，多少匹小马?若设大马x 匹，小马y 匹，那么可列方程为( )A.10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B.1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩6.在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是( )A. B.C. D.7.如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为( )A. 800sin32⋅ B.800tan32C. 800tan32⋅ D.800sin328.如图，点，分别在反比例函数1yx=(0)x>，ayx=(0)x<的图象上．若OA OB⊥，2OBOA=，则的值为()A. 4-B.C.D.二、填空题9.82=_______________．10.因式分解：244b b-+=____．11.若关于x的一元二次方程2230x x m--=有两个相同的实数解，则m=___12.如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．13.图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10cm ．图②表示当钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16cm ，若钟面显示3点55分时，A 点距桌面的高度为____cm ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)y a x b =++与2(2)1y a x b =-++交于点A ．过点A 作轴的垂线，分别交两条抛物线于点B 、C (点B 在点A 左侧，点C 在点A 右侧)，则线段BC 的长为____．三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.先化简，再求值：2(1)2(1)(21)(21)a a a a a ---++-，其中5a =16.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同，洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.17.今年初，新型冠状病毒肺炎侵袭湖北，武汉是重灾区，某爱心人士两次购买N 95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N 95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价． 18.如图，E 是Rt ABC 的斜边AB 上一点，以AE 为直径的O 与边BC 相切于点D ，交边AC 于点F ，连结AD ．(1)求证：AD 平分BAC ∠．(2)若2AE =，25CAD ∠=︒，求EF 的长．19.某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23m21根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中众数m 的值为 ;(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．(填”平均数”、”众数”或”中位数”)(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．20.图①，图②，图③均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰当的网格中按要求画图.(1)在图①中，画出格点，使AC BC =，用黑色实心圆点标出点所有可能的位置. (2)在图②中，在线段AB 上画出点M ，使3AM BM =.(3)在图③中，在线段AB 上画出点，使2AP BP =.(保留作图痕迹) 要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法.21.小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y (米)，小明操控无人飞机的时间为x (分)，y 与x 之间的函数图象如图所示．(1)无人机上升的速度为 米/分，无人机在40米的高度上飞行了 分． (2)求无人机下落过程中，y 与x 之间的函数关系式． (3)求无人机距地面的高度为50米时x 的值．22.教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页部分内容.线段垂直平分线我们已知知道线段是轴对称图形，线段的垂直一部分线是线段的对称轴，如图直线MN 是线段AB 的垂直平分线，是MN 上任一点，连结PA 、PB ，将线段AB 与直线MN 对称，我们发现PA 与PB 完全重合，由此都有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等. 已知：如图，MN AB ⊥，垂足为点，AC BC =，点是直线MN 上的任意一点. 求证：PA PB =.分析：图中的两个直角三角形APC 和BPC ，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA PB =(请写出完整的证明过程)请根据教材中分析，结合图①，写出”线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程，定理应用. (1)如图②，在ABC ∆中，直线、、分别是边AB 、BC 、AC 的垂直平分线. 求证：直线、、交于点.(2)如图③，在ABC ∆中，AB BC =，边AB 的垂直平分线交AC 于点，边BC 的垂直平分线交AC 于点，若120ABC ∠=︒，18AC =，则DE 的长为_______.23.在ABC 中，5AC =，42BC =，45B ∠=︒，点D 在边AB 上，且3AD =，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，以PD 为边向上做正方形PDMN ，设点P 运动的时间为秒，正方形PDMN 与ABC 重叠部分的面积为． (1)用含有的代数式表示线段PD 的长． (2)当点落在ABC 边上时，求的值． (3)求与的函数关系式．(4)当点P 在线段AD 上运动时，做点N 关于CD 的对称点N '，当N '与ABC 的某一个顶点的连线平分ABC 的面积时，求的值．24.在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )和Q (x ，y ′)，给出如下定义：如果y ′＝(0)(0)y x y x ≥⎧⎨-<⎩，那么称点Q 为点P 的”伴随点”．例如：点(5，6)的”伴随点”为点(5，6);点(﹣5，6)的”伴随点”为点(﹣5，﹣6)．(1)直接写出点A(2，1) “伴随点”A′的坐标．(2)点B(m，m+1)在函数y＝kx+3图象上，若其”伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．(3)点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的”伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时”伴随点”D′的横坐标．(4)点E在函数y＝﹣x2+n(﹣1≤x≤2)的图象上，若其”伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m(1≤m≤3)，直接写出实数n的取值范围．答案与解析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( )A. 3B. 2C. 1D. －1【答案】D 【解析】 【分析】直接利用数轴得出结果即可．【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1， 故选D ．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 2.今年初，党中央、国务院对湖北发生的新型冠状病毒肺炎疫情非常重视，共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为( ) A. 34210⨯ B. 44.210⨯C. 54.210⨯D. 34.210⨯【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：42000＝4.2×104， 故选：B ．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，故选D．【点睛】本题考查几何体的三视图．x-≤的解集在数轴上表示正确的是()4.不等式220A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质，移项后再除以2，不等号的方向不变．【详解】解：移项，得2x≤2，系数化为1，得x≤1，不等式的解集在数轴上表示如下：．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5.我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道题，大意是：100匹马拉恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少大匹马，多少匹小马?若设大马x 匹，小马y 匹，那么可列方程为( )A. 10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D. 1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】 【分析】设有x 匹大马，y 匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．【详解】解：设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意得100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． 6.在△ABC 中，∠ACB ＝90°，用直尺和圆规在AB 上确定点D ，使△ACD ∽△CBD ，根据作图痕迹判断，正确是( )A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】如果ACD ∽CBD ，可得CDA BDC 90∠∠==，即CD 是AB 的垂线，根据作图痕迹判断即可． 【详解】解：当CD 是AB 的垂线时，△ACD ∽△CBD ． ∵CD ⊥AB ，∴∠CDA ＝∠BDC ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠A+∠ACD ＝∠ACD+∠BCD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD ，∴△ACD ∽△CBD ．根据作图痕迹可知，A 选项中，CD 是∠ACB 的角平分线，不符合题意;B 选项中，CD 不与AB 垂直，不符合题意;C 选项中，CD 是AB 的垂线，符合题意;D 选项中，CD 不与AB 垂直，不符合题意;故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 7.如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A 到达山顶B 缆车需要16分钟，则山的高度BC 为( )A. 800sin32⋅B. 800tan 32 C. 800tan 32⋅ D. 800sin 32【答案】A【解析】【分析】 作BC ⊥AC ，垂足为C ．在Rt △ABC 中，利用三角函数解答即可．【详解】如图，作BC ⊥AC ，垂足为C ．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =32°，AB =50×16=800，sin ∠BAC =BC AB，∴BC =AB • sin ∠BAC =800•sin32°(米)．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，找到直角三角形并熟悉三角函数的定义是解题的关键．8.如图，点，分别在反比例函数1yx=(0)x>，ayx=(0)x<的图象上．若OA OB⊥，2OBOA=，则的值为()A. 4-B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】分别过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，根据点A所在的图象可设点A的坐标为(1,xx)，根据相似三角形的判定证出△BDO∽△OCA，列出比例式即可求出点B的坐标，然后代入ayx=中即可求出的值．【详解】解：分别过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∵点在反比例函数1yx=(0)x>，设点A的坐标为(1,xx)，则OC=x，AC=1x，∴∠BDO=∠OCA=90°∵OA OB⊥∴∠BOD＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC＋∠AOC=90°∴∠BOD=∠OAC∴△BDO∽△OCA∴2OD BD OB AC OC OA=== 解得：OD=2AC=2x ，BD=2OC=2x ， ∵点B 在第二象限∴点B 的坐标为(2,2x x-) 将点B 坐标代入a y x=中，解得4a =- 故选A ．【点睛】此题考查的是求反比例函数解析式相似三角形的判定及性质，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和构造相似三角形的方法是解决此题的关键． 二、填空题9.=_______________．【解析】【分析】.=..【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．10.因式分解：244b b -+=____．【答案】()22b -【解析】【分析】直接利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：原式＝()22b -，故答案为：()22b -．【点睛】此题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．11.若关于x 的一元二次方程2230x x m --= 有两个相同的实数解，则m = ___ 【答案】98-【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△=2(3)42()m --⨯⨯-=0，然后解方程即可．【详解】解：由题意可知△=2(3)42()m --⨯⨯-=0解得：m=98-故答案为：98-． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 12.如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．【答案】30°．【解析】【详解】解：∵AB//CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30° 故答案为：30°．13.图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10cm ．图②表示当钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16cm ，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为____cm．【答案】1633+【解析】分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AD＝10，进而得出A′C ＝16，从而得出F A″＝3，得出答案即可．【详解】解：∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．∴AD＝10，∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，∴A′C＝16，∴AO＝A″O＝6，则钟面显示3点55分时，∠A″OA′＝60°，在Rt△A″OA′中，sin∠A″OA′＝32 FAA O""=∴F A″＝33，∴A点距桌面的高度为(16+33)公分．故答案为：16+33．【点睛】此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出∠A′OA＝60°，进而得出F A″＝3是解决问14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)y a x b =++与2(2)1y a x b =-++交于点A ．过点A 作轴的垂线，分别交两条抛物线于点B 、C (点B 在点A 左侧，点C 在点A 右侧)，则线段BC 的长为____．【答案】6【解析】【分析】设抛物线y ＝a (x +1)2+b 的对称轴与线段BC 交于点E ，抛物线y ＝a (x ﹣2)2+b +1的对称轴与线段BC 交于点F ，由抛物线的对称性可得BC ═2(AE +AF )，即可求出结论．【详解】解：设抛物线y ＝a (x +1)2+b 的对称轴与线段BC 交于点E ，抛物线y ＝a (x ﹣2)2+b +1的对称轴与线段BC 交于点F ，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE ＝AE ，CF ＝AF ，∵抛物线y ＝a (x +1)2+b 的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线y ＝a (x ﹣2)2+b +1的对称轴为直线x ＝2， ∴BC ＝BE +AE +AF +CF ＝2(AE +AF )＝2×[2﹣(﹣1)]＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性解决问题是解题的关键．三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.先化简，再求值：2(1)2(1)(21)(21)a a a a a ---++-，其中5a =【答案】23a ，15【详解】解：原式22222122413a a a a a a =-+-++-=，当5a =时，原式23(5)15=⨯=． 16.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同，洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.【答案】59． 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画出如下树状图：所以 (两次抽取的卡片上数字之和为偶数)59=． 17.今年初，新型冠状病毒肺炎侵袭湖北，武汉是重灾区，某爱心人士两次购买N 95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N 95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．【答案】5元/个．【解析】【分析】设第一次购进口罩的单价是x 元，则第二次购进口罩的单价为1.4x 元，根据第二次购买数量比第一次多了10000个，可得出方程，解出即可．【详解】解：设该爱心人士第一次购进口罩的单价为x 元/个，则第二次购进口罩的单价为1.4x 元/个． 根据题意得：50000077000010000 1.4x x+= 解得：5x =经检验，5x =是原方程的解，且符合题意答;该爱心人士第一次购进口罩的单价为5元/个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是找到等量关系，注意分式方程要检验． 18.如图，E 是Rt ABC 的斜边AB 上一点，以AE 为直径的O 与边BC 相切于点D ，交边AC 于点F ，连结AD ．(1)求证：AD 平分BAC ∠．(2)若2AE =，25CAD ∠=︒，求EF 的长．【答案】(1)证明见解析;(2)59π．【解析】【分析】(1)连结OD ，由切线的性质及∠C =90°可得OD ∥AC ，进而得∠CAD =∠ODA ，再由OA =OD 得∠OAD =∠ODA ，等量代换即可得证;(2)先由∠CAD =25°求得∠EOF =100°，再利用弧长公式计算即可．【详解】(1)如图，连结OD ．∵⊙O 与边BC 相切于点D ，∴OD ⊥BC ，∴∠ODB =90°．∵∠C =90°，∴∠C =∠ODB =90°，∴OD ∥AC ，∴∠CAD =∠ODA ．∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，∴∠OAD =∠CAD ．∴AD 平分∠BAC ．(2)如图，连结OF ．∵AD 平分∠BAC ，且∠CAD =25°，∴50CAB ∠=︒，∴∠EOF =100°，∴EF 的长为10051809ππ⨯=．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，弧长公式等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．19.某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数 众数 中位数 数值23 m 21根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中众数m 的值为 ;(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．(填”平均数”、”众数”或”中位数”)(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【答案】(1)18;(2)中位数;(3)100名.【解析】【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以得到m 的值;(2)根据题意可知应选择中位数比较合适;(3)根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【详解】(1)由图可得，众数m 的值为18，故答案为18;(2)由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为中位数; (3)300×11231230+++++=100(名)， 答：该部门生产能手有100名工人．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.图①，图②，图③均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰当的网格中按要求画图.(1)在图①中，画出格点，使AC BC =，用黑色实心圆点标出点所有可能的位置.(2)在图②中，在线段AB 上画出点M ，使3AM BM =.(3)在图③中，在线段AB 上画出点，使2AP BP =.(保留作图痕迹)要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析【解析】【分析】(1)做出AB的垂直平分线，落在垂直平分线上的格点即可;(2)利用相似三角形性质找到M点即可(3)利用相似三角形相似比找出P点即可【详解】(1) 如图所示:(2)如图:(3)如图:【点睛】本题考查在方格纸上作图，第二三问的关键在于利用相似三角形找出点21.小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y(米)，小明操控无人飞机的时间为x(分)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞行了分．(2)求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．(3)求无人机距地面高度为50米时x的值．【答案】(1)20，3;(2)y=﹣20x+240;(3)无人机距地面的高度为50米时x 的值为5.5和9.5．【解析】【分析】(1)利用图象信息，根据速度=路程时间计算即可解决问题;(2)利用待定系数法即可解决问题;(3)求出无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y=20x-60(5≤x≤6)，分两种情形构建方程即可解决问题;【详解】(1)无人机上升的速度为402=20米/分，无人机在40米的高度上飞行了6﹣1﹣2=3分． 故答案为20，3;(2)设y=kx+b ，把(9，60)和(12，0)代入得到960{120k b k b +=+=， 解得20{240k b =-=- ， ∴无人机下落过程中，y 与x 之间的函数关系式为y=﹣20x+240．(3)易知无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y=20x ﹣60(5≤x≤6)，由20x ﹣6﹣=50，解得x=5.5，由﹣2﹣x+240=50，解得x=9.5，综上所述，无人机距地面的高度为50米时x 的值为5.5和9.5．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．22.教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.线段垂直平分线我们已知知道线段是轴对称图形，线段的垂直一部分线是线段的对称轴，如图直线MN 是线段AB 的垂直平分线，是MN 上任一点，连结PA 、PB ，将线段AB 与直线MN 对称，我们发现PA 与PB 完全重合，由此都有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.已知：如图，MN AB ⊥，垂足为点，AC BC =，点是直线MN 上的任意一点.求证：PA PB =.分析：图中的两个直角三角形APC 和BPC ，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA PB =(请写出完整的证明过程)请根据教材中的分析，结合图①，写出”线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程，定理应用.(1)如图②，在ABC ∆中，直线、、分别是边AB 、BC 、AC 的垂直平分线.求证：直线、、交于点.(2)如图③，在ABC ∆中，AB BC =，边AB 的垂直平分线交AC 于点，边BC 的垂直平分线交AC 于点，若120ABC ∠=︒，18AC =，则DE 的长为_______.【答案】教材呈现：详见解析;定理应用：(1)详见解析;(2)6.【解析】【分析】教材呈现： 90.PCA PCB ∠=∠=︒ ,.AC BC PC PC ==得到PAC PBC ∆≅∆，从而.PA PB =定理应用：(1)连结AO 、BO 、CO ．设直线、交于点．因为直线是边AB 的垂直平分线，所以.OA OB = 又因直线是边BC 的垂直平分线，.OB OC = 得到.OA OC = 点在边AC 的垂直平分线上．得到直线、、交于点． (2)连接BD ，BF ，易知AD=DB ，BE=EC ;又因为∠A=∠C=30°，得到∠DBE=60°，所以∠ABD=30°，得到∠BDE=60°，所以△BED 为等边三角形，所以DE=13AC=6 【详解】教材呈现： MN AB ⊥，90.PCA PCB ∠=∠=︒又,.AC BC PC PC ==PAC PBC ∆≅∆．.PA PB =图①图②定理应用：(1)连结AO、BO、CO．设直线、交于点．直线是边AB的垂直平分线，.OA OB=又直线是边BC的垂直平分线，.OB OC=.OA OC=点在边AC的垂直平分线上．直线、、交于点．(2)如图3，连接BD,BF由第一问可知，AD=DB，BE=EC，∠A=∠DBA，∠C=∠CBE∵AB=AC∴∠A=∠C∵∠ABC=120°∴∠A=∠C=30°∴∠A=∠DBA=∠C=∠CBE=30°∴∠BDE=∠A+∠ABD=60°，∠DBE=∠ABC-∠ABD-∠EBC=60°∴△DBE是等边三角形∴DB=BE=DE∴AD=DE=EC∴DE=13AC=6【点睛】本题考查垂直平分线的性质与证明，能够读懂题意给到的方法进行解题是本题关键23.在ABC 中，5AC =，42BC =，45B ∠=︒，点D 在边AB 上，且3AD =，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，以PD 为边向上做正方形PDMN ，设点P 运动的时间为秒，正方形PDMN 与ABC 重叠部分的面积为．(1)用含有的代数式表示线段PD 的长． (2)当点落在ABC 的边上时，求的值．(3)求与的函数关系式．(4)当点P 在线段AD 上运动时，做点N 关于CD 的对称点N '，当N '与ABC 的某一个顶点的连线平分ABC 的面积时，求的值．【答案】(1)当0t 3时PD =3-t ，当3＜t 7时，PD =t -3;(2)197t =，25t =;(3)222253459(0)24487969(5)714t 41(57)t t t s t t t t t ⎧--+≤≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪-+-<≤⎪⎪⎩;(4)11t =，2239t =，32915t =． 【解析】【分析】 (1)分0＜t ≤3时，3＜t ≤7时，两种情形分别求解即可．(2)分两种情形①如图2中，当点N 在AC 上时，②如图3中，当点N 在BC 上时，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．(3)分三种情形：①如图4中，当0＜t ≤97时，重叠部分是五边形EFPDM ，②如图5或6中．当97＜t ≤5时，重叠部分是正方形PDMN．③如图7中，当5＜t≤7时，重叠部分是五边形EFPDM，分别求解即可．(4)分三种情形画出图形，利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题．【详解】解：(1)如图1中，作CD′⊥AB于D．∵∠B＝45°，BC＝42，∴CD′＝BD′＝4，又∵CD′⊥AB，5AC=，∴在Rt△ACD′中，AD′＝2222543AC CD-=-='，∵AD＝3，∴AD＝AD′，∴D′与D重合，当0＜t≤3时，PD＝3﹣t．当3＜t≤7时，PD＝t﹣3．(2)①如图2中，当点N在AC上时，∵MN∥AD，∴MN CM AD CD=，∴34(3) 34t t---=，解得t＝97．②如图3中，当点N 在BC 上时，∵MN ∥BD ， ∴MN CM BD CD =， ∴34(3)44t t ---=， 解得t ＝5综上所述，满足条件的t 的值为97s 或5s ． (3)①如图4中，当0＜t ≤97时，重叠部分是五边形EFPDM ，s ＝S 正方形MDPN ﹣S △NEF ＝(3﹣t )2﹣2213425345(3)2432448t t t t ⋅--=--+ ②如图5或6中，当97＜t ≤5时，重叠部分是正方形PDMN ，s ＝t 2﹣6t +9③如图7中，当5＜t ≤7时，重叠部分是五边形EFPDM ，s ＝S 正方形MNPD ﹣S △EFN ＝(t ﹣3)2﹣12•[(t ﹣3)﹣(7﹣t)]2＝﹣t2+14t﹣41．综上所述，222253459(0)24487969(5)51441(57)t t ts t t tt t t⎧--+<⎪⎪⎪=-+<⎨⎪-+-<⎪⎪⎩．(4)如图8中，当点N′落在中线AE上时，作EK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵JN′∥EK，∴JN AJ EK AK'=，则有3625t t --=，解得t＝1．如图9中，当点N′落在中线BG上时，作GK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵N′J∥GK，∴N J BJ GK BK'=，∴37(6)2 5.5t t---=，解得t＝29 15．如图10中，当点N′落在中线CF上时，∵MN′∥DF，∴MN CM DF CD'=，∴34(3) 142t t---=，解得t＝239．综上所述，满足条件的t的值为1s或2915s或239s．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，平行线分线段成比例定理，正方形的性质，轴对称等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：如果y′＝(0)(0)y xy x≥⎧⎨-<⎩，那么称点Q为点P的”伴随点”．例如：点(5，6)的”伴随点”为点(5，6);点(﹣5，6)的”伴随点”为点(﹣5，﹣6)．(1)直接写出点A(2，1)的”伴随点”A′的坐标．(2)点B(m，m+1)在函数y＝kx+3的图象上，若其”伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．(3)点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的”伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时”伴随点”D′的横坐标．(4)点E在函数y＝﹣x2+n(﹣1≤x≤2)的图象上，若其”伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m(1≤m≤3)，直接写出实数n的取值范围．【答案】(1)A'的坐标为(2，1);(2)①当m≥0时，y＝﹣x+3;②m＜0时，y＝53x+3;(3)D′的横坐标为12;(4)﹣2≤n≤0、1≤n≤3.【解析】【分析】(1)由题意即可求解;(2)分m≥0、m＜0两种情况分别求解即可;(3)设点C的横坐标为n，点C在函数y＝﹣x2+4的图象上，CD＝DD′，即可求解;(4)通过画图即可求解．【详解】解：(1)由题意得：点A'的坐标为(2，1)(2)①当m≥0时，m+1＝2，m＝1∴B(1，2)∵点B在一次函数y＝kx图象上，∴k+3＝2，解得：k＝+1∴一次函数解析式为y＝﹣x+3②m＜0时，m+1＝﹣2，m＝﹣3∴B(﹣3，﹣2)∵点B在一次函数y＝kx+3图象上，∴﹣3k+3＝﹣2解得：k＝5 3一次函数解析式为y＝53x+3．(3)设点C的横坐标为n，点C在函数y＝﹣x2+4的图象上，。

2022-2023学年九年级数学中考二模试题(带答案)

2022-2023学年九年级数学中考二模试题(带答案)

数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 8页，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸修正带修改．不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题4 分，共48 分．在每小题给出的四个四个选项中，只有一个是符合题目要求的．属于同一类数的是1．下列各数中，与2(A) 1(B)20223(C) π(D)0.6182．如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是3．把x24x C分解因式得(x-1)(x-3)，则C的值为(A)4(B)3(C)-3(D)-4sin52°，正确的按键顺序4．利用我们数学课本上的计算器计算12是(A)(B)(C)(D)5．如图，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是(A)△ACD的内心(B)△ABC的内心(C)△ACD 的外心(D)△ABC 的外心6．已知0≤x-y≤1且1≤x+y≤4，则x的取值范围是(A) 1≤x≤2(B) 2≤x≤3(C) 12≤x≤52(D)32≤x≤527．如图，已知点E(-4， 2)，F(-2. -2)，以O为位似中心，把△EFO缩小为原来的12，则点E的坐标为(A) (2，-1)或(-2， 1)(B) (8，-4)或(-8，-4)(C) (2， -1)(D) (8，-4)8．如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°30'，OA=20，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在AB的点D处，折痕交OA于点C，则AC的长为(A)4.5π(B)5π(C)203π(D)7.2π9．疫情期间，小区的王阿姨和李奶奶通过外卖订购了两包蔬菜．王阿姨订购的一包蔬菜包括西红柿、茄子、青椒各1千克，共花费11．8元；李奶奶订购的一包蔬菜包括西红柿2千克，茄子1.5千克，共花费13元，已知青椒每千克4.2元，则西红柿和茄子的价格是(A) 3.6元/千克，4元千克(B) 4.4 元/千克，3.2 元/千克(C) 4元/千克，3.6元千克(D) 3.2元/千克，4.4元/千克10．如图，等边三角形ABC和正方形DEFG按如图所示摆放，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=DE．若AB=12，DE=4，则△EFC的面积为(A) 4(B) 8(C) 12(D) 16(x-2)2+1的图象沿y轴向11．如图，将函数y=12上平移得到一个函数的图象，其中点A(1，m)，B (4，n)平移后的对应点为点A1，B2.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是(A) y＝12(x−2)2−2(B) y＝12(x−2)2+7(C) y＝12(x−2)2−5 (D) y＝12(x−2)2+412．在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(m，m-2)，则AB+ OB的最小值是(A)第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．一个不透明的袋子中,装有4个红球、2个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，当摸到红球的概率是摸到白球概率的2倍时，需再往袋子里放入个红球.．14．请你写两个多项式，使它们相乘的结果是4a2 -4ab +b2．你写的两个多项式分别为．15．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根，则x1x2-x1-x2的值为．16．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多个．（用含n 的代数式表示）（第16题图）17．将两个等腰Rt △ADE ，Rt △ABC （其中∠DAE=∠ABC=90°，AB=BC ，AD=AE ）如图放置在一起，点E 在AB 上，AC 与DE 交于点H ，连接BH 、CE ，且∠BCE=15°，下列结论：①AC 垂直平分DE ； ②△CDE 为等边三角形；③tan ∠BCD=ABBE ；④3=3EBC EHCS S其中正确的结论是____________(填写所有正确结论的序号)(第17题图)三、解答题：本大题共7 小题，共 52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分5分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2，求证：△ABD ≌△ACD.解不等式组：3(2)41213x x x x --<⎧⎪+⎨-⎪⎩≤ 20．（本题满分8 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请你根据图中的数据填写下表：姓名 平均数 众数 甲 7 乙6（2）请通过计算方差，说明谁的成绩更稳定．21．（本题满分8 分）已知关于x 的一元二次方程ax28x260．（1）若方程有实数根，求a 的取值范围；（2）若a 为正整数，且方程的两个根也是整数，求a 的值．甲车从A地出发匀速驶向B地，到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙车从B地出发沿相同路线匀速驶向A地，出发t （t＞0）小时后，乙车因故在途中停车1小时，然后继续按原速驶向A地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车早1小时到达A地，两车距各自出发地的路程y千米与甲车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）写出甲车行驶的速度，并直接在图中的（）内填上正确的数；（2）求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）若从乙车出发至甲车到达A地，两车恰好有两次相距80千米，直接写出t的取值范围．(第22题图)23．（本题满分9 分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=4，BE=1，5①求⊙O的半径；②求FN的长．(第23题图)24．（本题满分9 分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+(k-1)x-k与直线y=kx+1交于A、B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+(k-1)x-k(k＞0)与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由．数学答案及评分建议评卷要求：1.阅卷时本着对学生负责的态度，一丝不苟，精心阅卷.2.个别题目，若有多种解法，务必要阅卷组先商量后，阅卷组长统一得分标准，然后再得分，自己不要随意得分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.一、选择题：每小题4分，共12小题，计48分.二、填空题：（只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.0 ；14. 2a-b，2a-b； 15. 1 ；16.（4n+3）；17. ①②③④三、解答题：18.（本题满分 5 分）解：∵∠1=∠2，∴BD=CD．.............................................................................................1分在ABD 和△ACD ，AB =AC BD =CD AD =AD ⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△ACD ．.......................................................4分 ∴∠BAD=∠CAD ．即AD 平分∠BAC ．................................................................................5分 19.（本题满分 5 分） 解：3(2)41213x x xx --<⎧⎪⎨+-⎪⎩①≤ ②........................................................................................................1分解不等式①得，x ＞1；解不等式②得，x ≤4 ...............................................................3分 把不等式①②在数轴上表示，如图........................................................4分所以不等式的解集为：1＜x≤4................................................................................................5分20.（本题满分 8 分）（1）7；64分（2）S甲2=15[67）2（77）2（87）2（77）2（77）2]=25；6分S乙2=15[36）2（66）2（66）2（76）2（86）2=1457 分因为S甲2＜S乙2，所以甲比乙更稳定...........................................8分21.（本题满分8 分）解：（1）当a=0时，原方程化为8x+6=0,得x=-34，方程有实根，符合题意；当a≠0时，△=82-4×6a≥0，∴a≤83，∴a≤83且a≠0．.4分（2）结合（1）的结论可得0<a≤83，因为a为整数，所以a=1，2.①当a=1时，原方程化为x2+8x+6=0，方程的根为无理根，不符合题意；②当a=2时，原方程化为x2+4x+3=0，x1=-1，x2=-3，符合题意.综上，a 的值为2． ................................................................................................................... 8分22.（本题满分 8 分） 解：（1）甲的速度=8008＝100千米/小时；9．...................................................................2分（2）由题意，得E 点坐标为（8，0），D （4，400）设DE 解析式y=kx+b ∴08k +b4004k +b⎧⎨⎩＝＝∴k=-100，b=800，∴DE 解析式y=-100x+800．...............7分 （3）0＜t ＜1．......................8分 23.（本题满分 9 分）解：（1）证明：连接OC ，如图所示： ∵直线DE 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥DE ， 又AD ⊥DE ，∴OC ∥AD ．∴∠1=∠3 ∵OA=OC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2， ∴AC 平分∠DAE ．.....................3分（2）①连接BF ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB=90°.而DE ⊥AD ，∴BF ∥DE ，∴OC ⊥BF ，∴CF =BC ，∴∠COE=∠FAB ， 设⊙O 的半径为r ，在Rt △OCE 中，cos ∠COE=4=5OC OE ，∴4=5r r +1，∴r=4，即⊙O 的半径为4．..............................................................6分 ②连接BF ，在Rt △AFB 中，cos ∠FAB=AFAB，∴AF=8×45=325在Rt △OCE 中，OE=5，OC=4，∴CE=3， ∵AB ⊥FM ，∴AM ＝AF ，∴∠5=∠4， ∵FB ∥DE ，∴∠5=∠E=∠4，∵CF =BC ，∴∠1=∠2，∴△AFN ∽△AEC ，∴FN CE =AF AE ，即3FN=3259，∴FN=3215．............................................................................................................... ................9分24.（本题满分 9 分）解：（1）A（-1，0），B（2，3）．.....................................................................................2分（2）设P（x，x2-1），如答图1所示，过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）．∴PF=yF﹣yP=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2．S△ABP=S△PFA+S△PFB=12PF（xF﹣xA）+12PF（xB﹣xF）=12PF（xB﹣xA）=32PF∴S△ABP=32（﹣x2+x+2）=﹣32（x﹣12）2+278．当x=12时，yP=x2﹣1=﹣34．∴△ABP面积最大值为278，此时点P坐标为（12，﹣34）．...........................................5分（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（﹣1k ，0），F（0，1），OE=1k，OF=1．在Rt△EOF中，由勾股定理得：．令y=x2+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：x=﹣k或x=1．∴C（﹣k，0），OC=k．（Ⅰ）设直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切的切点为Q，如答图2所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=2k．∴EN=OE﹣ON=1k ﹣2 k．∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，∴△EQN∽△EOF，∴NQ OF =ENEF，即21k1k﹣k=±5，∵k＞0，∴k=5．∴存在实数k使得直线y=kx+1与以OC为直径的圆相切，此时k=．............................................................................................................. ............8分（Ⅱ）若直线AB过点C时，此时直线与以OC为直径的圆要相切，必有AB⊥x轴，而直线AB的解析式为y=kx+1，∴不可能相切．综上所述，k=5时，使得直线y=kx+1与以OC为直径的圆相切．.......................9分。

2022年江西省九年级中考数学模拟试题卷二附答案解析

2022年江西省九年级中考数学模拟试题卷二附答案解析

2022年江西省九年级中考数学模拟试题卷二【考时120分钟；满分120分】一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．2022的相反数是( ) A ．2 022B ．－2 022C ．－12 022D.12 0222．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3．某种球形病毒的直径为0.000 000 43米，将数据0.000 000 43用科学记数法表示为( ) A ．4.3×10－6B ．0.43×10－6C ．43×10－6D ．4.3×10－74．某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是( ) A.90，80B ．90，90C ．95，90D ．95，805．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，…为半径，依次作圆心角为90°的扇形弧线画出来(如图)．第1步中扇形的半径是1 cm ，按如图所示的方法依次画，则第6步所画扇形的弧长为( )A.72π B ．4πC.92π D.132π 6．如图，在平面直角坐标系中，M ，N ，C 三点的坐标分别为(12，1)，(3，1)，(3，0)，点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动．设点B 的坐标为(0，b)，则b 的取值范围是( )一天加工该工件的个数(个)70 80 90 100 110 工人人数 4111087A ．－14≤b≤1B ．－54≤b≤1C ．－94≤b≤12D ．－94≤b≤1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．已知x ＝－1，则|x －5|＝________． 8．在函数y ＝x ＋1x －2中，自变量x 的取值范围是________． 9．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可由图中获得，则井深为________尺．10．观察下列一行数：4，1，－8，1，16，1，－32，1，64，1，－128，1，…则第19个数与第20个数的和为________．11．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D ，线段AE 与线段CD 相交于点F ，且AE ＝AB ，连接DE ，∠E＝∠C.若AD ＝3DE ，则cos E 的值为________．12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3, AD ＝4，E ，F 分别是边BC ，CD 上一点，EF⊥AE，将△ECF 沿EF 翻折得△EC′F，连接AC′.当BE ＝________时，△AEC′是以AE 为腰的等腰三角形．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(本题共2小题，每小题3分) (1)解方程：x －32－2x ＋13＝1.(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>x －3，x －2≤0，并将解集表示在数轴上．14．先化简，再求代数式(1－2x＋1)÷x2－12x＋2的值，其中x＝4cos 30°－1.15．某超市的奶制品专柜有A，B，C，D四个品牌进行促销活动，每个品牌均有六个种类的奶制品：1.纯牛奶，2.酸奶，3.核桃奶，4.花生奶，5.红枣奶，6.草莓奶．活动规则如下：每位参与活动的顾客先从标有A，B，C，D的四支签里随机抽取一支，记下字母放回，所抽字母即代表所选品牌．抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数即代表所选奶制品的种类．参与活动的顾客均可免费获得一箱所选品牌及种类的奶制品．(1)若某天参加活动的顾客有150人次，超市发放A品牌奶制品39箱，求这天参加此次活动得到A品牌奶制品的频率；(2)若王阿姨参与了此次活动，且她喜欢B品牌的核桃奶，请你用画树状图或列表的方法，求王阿姨免费获得一箱B品牌的核桃奶的概率．16．已知BC是⊙O的直径，△ABC为等腰三角形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．(1)在图1中画出菱形ABDC；(2)在图2中画出菱形ABDC.图1 图217．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2 000元．票价信息如下：地点 票价 历史博物馆 10元/人 民俗展览馆20元/人(1)(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB 的顶点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上．(1)求反比例函数的解析式．(2)把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a 的值．19．某校计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个参加．为了了解学生对这四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)．请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； (2)填空：m ＝________，n ＝________；(3)若该校共有1 200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．20．如图1是一扇门打开后的情景示意图，图2为底面BEB′的平面示意图，其中门的宽度AB ＝1 m ，EA⊥EB′，A 到墙角E 的距离AE ＝0.5 m ．设点E ，A ，B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡，边BC 靠在墙B′C′的位置. (1)求∠EAB′的度数；(2)打开门后，门边上的点B 在地面扫过的痕迹为BB ︵′，求BB ︵′与墙角EB ，EB′围成区域的面积. (结果精确到0.1 m 2.参考数据：π≈3.14，3≈1.73)五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知∠MON＝90°，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM 上一点，OA ＝8 cm.动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿AO 水平向左做匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1 cm/s 的速度沿ON 竖直向上做匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B.经过O ，P ，Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC ，QC.设运动时间为t(s)，其中0<t<8. (1)求OP ＋OQ 的值；(2)是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)求四边形OPCQ 的面积．22．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2与y 轴的交点，点B 在该抛物线上，将该抛物线A，B两点之间(包括A，B两点)的部分记为图象G.设点B的横坐标为2m－1.(1)当m＝1时，①图象G对应的函数y的值随x的增大而________(填“增大”或“减小”)，自变量x的取值范围为________；②求图象G最高点的坐标．(2)当m<0时，若图象G与x轴只有一个交点，求m的取值范围．(3)设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h与m之间的函数关系式．六、(本大题共12分)23.定义：有一组邻角相等，对角线相等，且对边不相等的凸四边形叫做“等邻对角四边形”．如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，AB>CD，四边形ABCD即为“等邻对角四边形”．概念理解(1)①如图2，在等边△ABC中，BC＝6，点D，E分别在AC，AB上，CD＝2，当BE的长为________时，四边形EBCD为“等邻对角四边形”．②如图3，在△ABC中，点E，D在AC上，点F在AB上，BF＝CE，四边形FBCD为“等邻对角四边形”．若∠BDC＝110°，则∠BFC的度数为________．性质探究(2)根据图1及其条件，探究∠BAC与∠CDB的数量关系．问题解决(3)如图4，在“等邻对角四边形”ABCD中，AB>CD，∠ABC＝∠DCB，AB＝3，AD＝1，AD与BC的延长线相交于点E.若DE＝8，求CD的长，并指出∠BDC的度数是否可以等于90°，不必说明理由．参考答案1．B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B7．6 8.x≥－1且x≠2 9.57.5 10.－2 047 11.31414 12.78或4313．解：(1)方程两边同乘6得 3(x －3)－2(2x ＋1)＝6， 去括号，得3x －9－4x －2＝6，解得x ＝－17.………………………………………………………………3分(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＞x －3，①x －2≤0，②解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x≤2， ∴不等式的解集为－2＜x≤2， 解集在数轴上表示如图．……………………6分14．解：∵x＝4cos 30°－1＝4×32－1＝23－1， ∴原式＝x ＋1－2x ＋1·2x ＋2x 2－1＝x －1x ＋1·2（x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝2x ＋1＝223－1＋1＝33. ……………………………………………………………………6分 15．解：(1)根据题意可得参加活动品牌数共有4种，其中得到A 品牌情况有一种，所以A 品牌奶制品的频率为14.…………………………………………………………………2分 (2)根据题意画树状图如下：…………………4分共有牛奶情况数24种，其中得到一箱B 品牌的核桃奶数为1种，所以获得一箱B 品牌的核桃奶的概率为124.…………………………………………6分 16．解：(1)如图1，四边形ABDC 即为所求.……………………………3分(2)如图2，四边形ABDC 即为所求.………………………………………6分 17．解：(1)设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝150，10x ＋20y ＝2 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝50. 答：参观历史博物馆的有100人，参观民俗展览馆的有50人．……3分 (2)根据题意，得2 000－10×150＝500(元)．答：若学生都能参观历史博物馆能节省票款500元.…………………6分 18．解：(1)如图1，过点A 作AC⊥OB 交OB 于点C. ∵△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB＝60°，OC ＝12OB.∵B(4，0)，∴OB＝OA ＝4，∴OC＝2，AC ＝23， ∴A(2，23)．把点A(2，23)代入y ＝kx得k ＝4 3.∴反比例函数的解析式为y ＝43x .……………………………………2分(2)分两种情况讨论：①如图2，点D 是A′B′的中点，过点D 作DE⊥x 轴于点E. 由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°， 在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE ＝3，B′E＝1， ∴O′E＝3.把y ＝3代入y ＝43x得x ＝4，∴OE＝4，∴a＝OO′＝1.………………………………………………………………5分②如图3，点F 是A′O′的中点，过点F 作FH⊥x 轴于点H.由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°， 在Rt△FO′H 中，FH ＝3，O′H＝1. 把y ＝3代入y ＝43x 得x ＝4，∴OH＝4，∴a＝OO′＝3.综上所述，a 的值为1或3.………………………………………………8分 19．解：(1)参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150， 航模的人数为150－(30＋54＋24)＝42. 补全的条形统计图如图：……………………3分(2)m%＝54150×100%＝36%，n%＝24150×100%＝16%.故答案为36，16.…………………………………6分(3)1 200×16%＝192(人)．答：该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有192人.………………8分 20．解：(1)∵EA⊥EB′，∴∠AEB′＝90°. ∵AB′＝AB ＝1 m ，AE ＝0.5 m ，∴cos∠EAB′＝AE AB′＝12， ∴∠EAB′＝60°.…………………………………………………………3分 (2)在Rt△AEB′中，B′E＝AB′·sin 60°＝32， ∵∠EAB′＝60°，∴∠BAB′＝180°－60°＝120°，∴S＝S △EAB′＋S 扇形BAB′＝12×12×32＋120×π×12360＝38＋π3≈0.22＋1.05＝1.3 m 2.答：BB ︵′与墙角EB ，EB′围成区域的面积约为1.3 m 2. ………………8分 21．解：(1)由题可得OP ＝8－t ，OQ ＝t.∴OP＋OQ ＝8－t ＋t ＝8(cm).………………………………………………3分 (2)存在．当t ＝4时，线段OB 的长度最大．证明如下：如图1，过点B 作BD⊥OP，垂足为D ，则BD∥OQ.∵OT 平分∠MON， ∴∠BOD＝∠OBD＝45°， ∴BD＝OD ，OB ＝2BD. 设线段BD 的长为x cm ， 则BD ＝OD ＝x cm ，OB ＝2BD ＝2x cm ，PD ＝(8－t －x)cm. ∵BD∥OQ，∴PD OP ＝BDOQ ，∴8－t －x 8－t ＝x t ，∴x＝8t －t 28，∴OB＝2·8t －t 28＝－28(t －4)2＋22，∴当t ＝4时，线段OB 的长度最大，最大为2 2 cm.………………6分 (3)∵∠POQ＝90°， ∴PQ 是圆的直径， ∴∠PCQ＝90°.∵∠PQC＝∠POC＝45°，∴△PCQ 是等腰直角三角形， ∴S △PCQ ＝12PC·QC＝12×22PQ·22PQ ＝14PQ 2.在Rt△POQ 中，PQ 2＝OP 2＋OQ 2＝(8－t)2＋t 2， ∴S 四边形OPCQ ＝S △POQ ＋S △PCQ ＝12OP·OQ＋14PQ 2＝12t(8－t)＋14[(8－t)2＋t 2] ＝4t －12t 2＋12t 2＋16－4t ＝16.∴四边形OPCQ 的面积为16 cm 2.………………………………………9分 22．解：(1)当m ＝1时，抛物线为y ＝－12x 2＋x ＋4，即y ＝－12(x －1)2＋92，其对称轴是直线x ＝1，顶点坐标为(1，92)，点A 的坐标为(0，4)，点B 的坐标为(1，92)．∴①函数y 的值随x 的增大而增大，自变量x 的取值范围为0≤x≤1. 故填：增大，0≤x≤1.………………………………………………2分 ②图象G 最高点的坐标为(1，92)……………………………………4分(2)令y ＝0，则－12x 2＋mx ＋2m ＋2＝0，Δ＝m 2－4×(－12)×(2m＋2)＝m 2＋4m ＋4＝(m ＋2)2≥0，∴当m ＝－2时，抛物线y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2与x 轴有1个交点，此时图象G 与x 轴只有一个交点．当m≠－2时，抛物线y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2与x 轴有2个交点.……………………5分当x ＝2m －1时，y ＝3m ＋32.∴点B 的坐标为(2m －1，3m ＋32)．而点A 的坐标为(0，2m ＋2)．当3m ＋32<2m ＋2，即m<12时，点A 在点B 上方．∵图象G 与x 轴只有一个交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋2>0，3m ＋32≤0，解得－1<m≤12.…………………………………………………………6分 当3m ＋32≥2m＋2，即m≥12时，与题意m<0不符，舍去．综上所述，当m<0时，若图象G 与x 轴只有一个交点，则m 的取值范围为－1<m≤－12或m ＝－2.…………………………………………………7分(3)将y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2配方得y ＝－12(x －m)2＋12m 2＋2m ＋2.当m≤0时，3m ＋32<2m ＋2，∴h＝12m 2＋2m ＋2－(3m ＋32)＝12m 2－m ＋12.当0<m≤12时，h ＝2m ＋2－(3m ＋32)＝－m ＋12.当12<m≤1时，h ＝3m ＋32－(2m ＋2)＝m －12.当m>1时，2m ＋2<3m ＋32，∴h＝12m 2＋2m ＋2－(2m ＋2)＝12m 2.……………………………………9分23．解：(1)①4 ②70° ……………………………………………4分 (2)∠BAC 与∠CDB 互补.………………………………………………6分 理由如下：∵AB>CD，如图，可延长CD 至点E ，使CE ＝BA.在△ABC 与△ECB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝EC ，∠ABC ＝∠ECB，BC ＝CB ，∴△ABC≌△ECB，∴BE＝CA ，∠BAC＝∠E. ∵AC＝DB ，∴BD＝BE ，∴∠BDE＝∠E，∴∠CDB＋∠BDE＝∠CDB＋∠E＝∠CDB＋∠BAC＝180°， 即∠BAC 与∠CDB 互补.………………………………………………8分 (3)如图，连接AC ，∵AB＝3，AD ＝1，DE ＝8，∴AD AB ＝13，AB AE ＝3AD ＋DE ＝39＝13，∴AD AB ＝ABAE. 又∵∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD＝∠E.∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ABD＋∠DBE＝∠E＋∠CDE，∴∠DBE＝∠CDE，∴△BDE∽△DCE，∴BD BE ＝DCDE .∵△ABD∽△AEB，∴BD EB ＝AB AE ＝13＝CD DE ＝CD8，∴CD＝83. ……………………………………………………………10分∠BDC 的度数不可能等于90°.……………………………………12分。

九年级二模数学试题及答案

九年级二模数学试题及答案

九年级二模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^2 + bxD. y = ax + b答案：A2. 已知圆的半径为5，圆心在原点，那么该圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 如果一个角的正弦值是0.5，那么这个角可能是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A4. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A5. 计算下列哪个表达式的值等于0？A. (x - 2)(x + 2)B. (x + 2)(x - 2)C. x^2 - 4D. x^2 + 4答案：C6. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么第三边的长度是多少？A. 3B. 5C. 8D. 无法确定答案：C7. 计算下列哪个表达式的值等于1？A. (2/3)^2B. (3/2)^2C. √(2/3)D. √(3/2)答案：A8. 以下哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2 或 x = 3B. x = 1 或 x = 6C. x = 2 或 x = -3D. x = -2 或 x = -3答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么它的体积是多少？A. 60B. 48C. 36D. 24答案：A10. 计算下列哪个表达式的值等于-1？A. (-1)^3B. (-1)^2C. (-1)^1D. (-1)^0答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是______。

中考二模检测《数学试卷》含答案解析

中考二模检测《数学试卷》含答案解析

一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 52.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确D ．三人均不正确3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ,C 同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD 边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A ．ADB ．DC C ．BCD ．AB4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0B ．x =20C ．x =70D ．x =505.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1a b＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 6.在一次函数y =kx +2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限． A ．一B ．二C ．三D ．四7.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,则∠BCF 度数为( )A ．15°B ．18°C ．25°D ．30°8.如图,▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,过点O 作OE ⊥AD 于点E ,若AB =4,∠ABC =60°,则OE 的长是( )A B ．C ．2 D ．589.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A．(1,4) B．(2,4) C．(32,4) D．(2,2)10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A．B．C．D．11.如图,将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA′=4,则AD的长度为A．2 B．6C．4 D．812.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab<0；②b2﹣4ac>0；③9a﹣3b+c<0；④b﹣4a=0；⑤ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________．15.在平面直角坐标系xOy 中,点A (4,3)为⊙O 上一点,B 为⊙O 内一点,请写出一个符合条件要求的点B 的坐标__________．16.如图,在△A 1B 1C 1中,已知A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2,再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点,得到△A 3B 3C 3,…,按这样的规律下去,△A 2019B 2019C 2019的周长为__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°．18.如图,在△ABC中,AB＝AC,点D、E分别在AB、AC上,BD＝CE,BE、CD相交于点O．(1)求证：△DBC△△ECB；(2)求证：OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD⊥BC,施工队站在点D处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x(千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式；(2)请在图中画出y1与x之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．23.四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结A C.B D．点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH＝∠CBD,AD＝CH,BA的延长线与CD的延长线相交与点P．(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；(2)若AC＝BC,PB＝PD,AB+CD＝2(+1)①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 5【答案】C【解析】A ．原式=a 2﹣b 2,故A 错误；B ．x 与2y 不是同类项,不能合并,原式=x +2y ,故B 错误；C ．原式=0,故C 正确；D ．原式=a 6,故D 错误．2.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确 D ．三人均不正确【答案】C【解析】原式2222223226244444x x x x x x x x x x x +--+-+--=+===----（）（）1,则丙正确．3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A．AD B．DC C．BC D．AB【答案】C【解析】设正方形的边长为a,因为甲的速度是乙的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为1：3,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,乙行的路程为2a33a132⨯=+,甲行的路程为2a11132⨯=+a,在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AD边的中点相遇；…四次一个循环,因为2015=503×4+3,所以它们第2015次相遇在边BC上．故选C ．4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0 B ．x =20C ．x =70D ．x =50【答案】C【解析】去分母得：700x ﹣14000=500x , 移项合并得：200x =14000, 解得：x =70,经检验x =70是分式方程的解． 5.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1ab＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 【答案】D【解析】∵c >d ,∴﹣c <﹣d ,∴如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣d 不一定成立,∴选项A 不符合题意；∵b =0时,ab 无意义, ∴选项B 不符合题意；∵a >0>b 时,11ab＞,∴选项C 不符合题意；∵如果22a b c c＜,那么a <b ,∴选项D 符合题意．6.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限．A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限．7.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠BCF度数为( )A．15°B．18°C．25°D．30°【答案】D【解析】由题意可得：∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠BCF=∠ABC=30°．8.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AD于点E,若AB=4,∠ABC=60°,则OE的长是( )A B．C．2 D．5 8【答案】A【解析】作CF⊥AD于F,如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ADC=∠ABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,∴∠DCF=30°,∴DF 12=CD =2,∴CF =∵CF ⊥AD ,OE ⊥AD ,CF ∥OE ,∵OA =OC ,∴OE 是△ACF 的中位线,∴OE 12=CF =9.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A ．(1,4)B ．(2,4)C ．(32,4) D ．(2,2)【答案】B【解析】∵将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE , ∴△ADE ∽△ABC ,∴12AD DE AB BC ==, ∴点D 是线段AB 的中点,∵A (1,0),B (3,8), ∴点D 的坐标为(2,4),10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵正六边形的边心距为,∴OB ,∠OAB =60°,∴ABtan60OB ===︒,∴AC =2AB11.如图,将△ABC 沿BC 边上的高线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置,已知△ABC 的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA ′=4,则AD 的长度为A ．2B ．6C ．4D ．8【答案】B【解析】设AD =x ,则A ′D =x ﹣4,根据平移性质可知△ABC 与阴影部分三角形相似,则222418x x-=（）,解得x =6． 12.在平面直角坐标系中,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab <0；②b 2﹣4ac >0；③9a ﹣3b +c <0；④b ﹣4a =0；⑤ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤【答案】B【解析】∵抛物线开口向下,∴a <0, ∵2ba-=-2,∴b =4a ,ab >0,∴b ﹣4a =0,∴①错误,④正确, ∵抛物线与x 轴交于﹣4,0处两点,∴b 2﹣4ac >0,方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4, ∴②⑤正确,∵当x =﹣3时y >0,即9a ﹣3b +c >0,∴③错误, 故正确的有②④⑤．故选B ． 二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 【答案】±5,4,﹣2． 【解析】25的平方根是±5,16的算术平方根是4,﹣8的立方根是﹣2．14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________． 【答案】2019【解析】由根与系数关系α+β=1, α3+2019β﹣2018=α3﹣2019α+(2019α+2019β)﹣2018=α3﹣2019α+2019(α+β)﹣2018=α3﹣2019α+2019﹣2018=α3﹣2019α+1=α(α2﹣2019)+1=α(α+2018﹣2019)+1=α(α﹣1)+1=α2﹣α+1=2018+1=2019．15.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标__________．【答案】故答案为：(2,2)．【解析】如图,连结OA,OA=5,∵B为⊙O内一点,∴符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一．16.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=8,B1C1=6,A1C1=7,依次连接△A1B1C1的三边中点,得到△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点,得到△A3B3C3,…,按这样的规律下去,△A2019B2019C2019的周长为__________．【答案】2018212【解析】∵A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,∴△A 1B 1C 1的周长是8+6+7=21,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2, ∴A 2B 212=A 1B 1=4,B 2C 212=B 1C 1=3,A 2C 212=A 1C 1=3.5, ∴△A 2B 2C 2的周长为4+3+3.5=10.512=⨯21, 同理△A 3B 3C 3的周长1122=⨯⨯21214=,… 所以,△A 2019B 2019C 2019的周长为(12)2018×212018212=．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°． 【答案】见解析.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再据特殊锐角三角函数值求得x 的值,代入计算可得．原式＝[22x x +-﹣2(2)(2)x x x --]÷42x x -- ＝(22x x +-﹣2x x -)•24x x --＝2x x -•24x x -- ＝4x x -当x ＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2＝时,18.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、E 分别在AB 、AC 上,BD ＝CE ,BE 、CD 相交于点O ． (1)求证：△DBC △△ECB ； (2)求证：OB ＝OC ．【答案】见解析.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到△ECB ＝△DBC 根据全等三角形的判定定理即可得到结论； 证明：△AB ＝AC , △△ECB ＝△DBC ,在△DBC 与△ECB 中,△△DBC △△ECB (SAS )；(2)根据全等三角形的性质得到△DCB ＝△EBC 根据等腰三角形的判定定理即可得到OB ＝OC证明：由(1)知△DBC△△ECB,△△DCB＝△EBC,△OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．【答案】见解析.【解析】(1)此次调查的总人数为40÷20%＝200(人),故答案为：200；(2)D类型人数为200×25%＝50(人),B类型人数为200﹣(40+30+50+20)＝60(人),补全图形如下：(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°,故答案为：108°；(4)估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×＝1300(人)；(5)画树状图如下：,由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果,∴刚好一男一女参加决赛的概率＝．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD ⊥BC,施工队站在点D 处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).【答案】隧道BC 的长度为700米．【解析】作EM ⊥AC 于点M,构建直角三角形,解直角三角形解决问题． 如图,△ABD 是等腰直角三角形,AB=AD=600． 作EM ⊥AC 于点M,则AM=DE=500,∴BM=100．在Rt △CEM 中,tan53°=CM EM ,即600CM =43, ∴CM=800,∴BC=CM －BM=800－100=700(米), ∴隧道BC 的长度为700米． 答：隧道BC 的长度为700米．21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．【解析】(1)设反比例函数的解析式为y kx =(k ≠0), ∵反比例函数图象经过点A (﹣4,﹣2),∴﹣24k =-, ∴k =8,∴反比例函数的解析式为y 8x=, ∵B (a ,4)在y 8x =的图象上,∴48a=, ∴a =2,∴点B 的坐标为B (2,4)；(2)根据图象得,当x >2或﹣4<x <0时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)设直线AB 的解析式为y =ax +b ,∵A (﹣4,﹣2),B (2,4),∴24a b ⎨+=⎩,解得2b ⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为y =x +2,∴C (0,2),∴S △AOB =S △AOC +S △BOC 12=⨯2×41222+⨯⨯=6． 22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案： 甲园 游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x (千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y 1(元),在乙采摘园所需总费用为y 2(元),图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)求y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)请在图中画出y 1与x 之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由． 【解析】(1)根据题意,结合图象可知：甲乙两园的草莓单价为：300÷10=30(元/千克), y 1=30×0.6x +20×3=18x +60； 由图可得,当0≤x ≤10时,y 2=30x ,当x >10时,设y 2=kx +b ,将(10,300)和(20,450)代入y 2=kx +b ,20450k b ⎨+=⎩,解得150b ⎨=⎩, ∴当x >10时,y 2=15x +150,∴2300101515010x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（）（）；(2)y 2与x 之间大致的函数图象如图所示：(3)y 1<y 2(x ≥10),即18x +60<15x +150,解得x <30； y 1=y 2,即18x +60=15x +150,解得x =30； y 1>y 2,即18x +60>5x +150,解得x >30,答：当草莓采摘量x 的范围为：10≤x <30时,甲采摘园更划算； 当草莓采摘量x =30时,两家采摘园所需费用相同； 当草莓采摘量x 的范围为x >30时,乙采摘园更划算．23.四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形,线段AB 是⊙O 的直径,连结A C.B D ．点H 是线段BD 上的一点,连结AH 、CH ,且∠ACH ＝∠CBD ,AD ＝CH ,BA 的延长线与CD 的延长线相交与点P ．(1)求证：四边形ADCH 是平行四边形； (2)若AC ＝BC ,PB ＝PD ,AB +CD ＝2(+1)①求证：△DHC 为等腰直角三角形； ②求CH 的长度．【答案】见解析.【解析】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,求CD的长度是本题的关键．(1)由圆周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH,可证AD∥CH,由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；(2)①由平行线的性质可证∠ADH＝∠CHD＝90°,由∠CDB＝∠CAB＝45°,可证△DH为等腰直角三角形；②通过证明△ADP∽△CBP,可得,可得,通过证明△CHD∽△ACB,可得,可得AB＝CD,可求CD＝2,由等腰直角三角形的性质可求CH的长度．证明：(1)∵∠DBC＝∠DAC,∠ACH＝∠CBD∴∠DAC＝∠ACH,∴AD∥CH,且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形(2)①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB,且AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°,∴∠CDB＝∠CAB＝45°∵AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°,且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°,∴CH＝DH,且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,∴∠ADP＝∠PBC,且∠P＝∠P,∴△ADP∽△CBP∴,且PB＝PD,∴,AD＝CH,∴∵∠CDB＝∠CAB＝45°,∠CHD＝∠ACB＝90°∴△CHD∽△ACB∴AB＝CD∴,∵AB+CD＝2(+1),∴CD+CD＝2(+1)∴CD＝2,且△DHC为等腰直角三角形,∴CH＝24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．【答案】见解析.【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用正方形的性质,找出关于m的方程；(3)分0＜t≤4,4＜t≤7,7＜t≤8三种情况,利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程．(1)将(0,0),(8,0)代入y＝﹣x2+bx+c,得：,解得：,∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．(2)当y＝m时,﹣x2+x＝m,解得：x1＝4﹣,x2＝4+,∴点A的坐标为(4﹣,m),点B的坐标为(4+,m),∴点D的坐标为(4﹣,0),点C的坐标为(4+,0)．∵矩形ABCD为正方形,∴4+﹣(4﹣)＝m,解得：m1＝﹣16(舍去),m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时,m的值为4．(3)以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由(2)可知：点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(6,4),点C的坐标为(6,0),点D的坐标为(2,0)．设直线AC的解析式为y＝kx+a(k≠0),将A(2,4),C(6,0)代入y＝kx+a,得：,解得：,∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时,y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4,y＝﹣x+6＝﹣t+4,∴点E的坐标为(2+t,﹣t2+t+4),点F的坐标为(2+t,﹣t+4)．∵以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形,且AQ∥EF,∴AQ＝EF,分三种情况考虑：①当0＜t≤4时,如图1所示,AQ＝t,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t＝﹣t2+t,解得：t1＝0(舍去),t2＝4；②当4＜t≤7时,如图2所示,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t﹣4＝﹣t2+t,解得：t3＝﹣2(舍去),t4＝6；③当7＜t≤8时,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t+4﹣(﹣t2+t+4)＝t2﹣t,∴t﹣4＝t2﹣t,解得：t5＝5﹣(舍去),t6＝5+(舍去)．综上所述：当以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时,t的值为4或6．。

2020-2021学年江苏省南京市中考数学二模试卷(2)及答案解析

2020-2021学年江苏省南京市中考数学二模试卷(2)及答案解析

江苏省南京市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A．328×106元B．32.8×107元C．3.28×108元D．0.328×109元2．（2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣6 B．C．D．﹣4．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≥15．（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．B．C．D．6．（2分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）的相反数是，的倒数是．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：．9．（2分）把4x2﹣16因式分解的结果是．10．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2= ．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是．12．（2分）如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= °．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH的面积是．14．（2分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是°时，CD∥AB．15．（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是．16．（2分）定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P作⊙O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：日期2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日步数2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC 的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h，甲乙两地的距离为km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④AD∥BC；【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：；定理2：；定理3：．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A．328×106元B．32.8×107元C．3.28×108元D．0.328×109元【解答】解：将32800万用科学记数法表示为：3.28×108，故选：C．2．（2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（2分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣6 B．C．D．﹣【解答】解：3﹣2=，故选：C．4．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≥1【解答】解：根据题意，得2x﹣2≥0，解得，x≥1．故选：D．5．（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．B．C．D．【解答】解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得．故选：B．6．（2分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大【解答】解：A、正确．正方形有且只有一个内切圆；B、错误．正方形有且只有一个外接圆；C、错误．对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形；D、错误．用一根绳子围成一个平面图形，圆形的面积最大；故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）的相反数是﹣，的倒数是．【解答】解：的相反数是﹣，倒数是．故答案为﹣，．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，==等．【解答】解：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，==等；故答案为：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，==等．9．（2分）把4x2﹣16因式分解的结果是4（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=4（x2﹣4）=4（x+2）（x﹣2）故答案为：4（x+2）（x﹣2）10．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2= 16 ．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣1，x1x2=﹣5，所以x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=（﹣1）2﹣3×（﹣5）=16．故答案为16．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是2（答案不唯一）．【解答】解：∵y=的图象位于一三象限，点A在第一象限，∴y1＞0，y随x的增大而减小．∵当m＜0时，点B位于第三象限，∴y2＜0．故假设不成立．当m＞0时，点B位于第一象限，∴y2＞0．又∵y1＜y2，∴m＜3．∴0＜m＜3．所以m的值可为2．故答案为：2．12．（2分）如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= 220 °．【解答】解：如图，∵直线b平移后得到直线a，∴a∥b，∴∠1+∠4=180°，即∠4=180°﹣∠1，∵∠5=∠3=40°，∴∠2=∠4+∠5=180°﹣∠1+40°，∴∠1+∠2=220°．故答案为220．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH的面积是ab ．【解答】解：∵点E、F分别是菱形AB、BC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AC，且EF∥AC．同理，HG=AC，且HG∥AC，∴EF=HG，且EF∥HG．∴四边形EFGH是平行四边形．∴EH∥FG，EH=FG=BD．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH的面积=EF•EH=a•b=ab．故答案是：ab．14．（2分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是100或280 °时，CD∥AB．【解答】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，综上所述，当旋转角为100°或280°时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：100或280．15．（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是（，）．【解答】解：如图，∵原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1，∴OO1⊥AB，设O1O与直线y=﹣x+4的交点为D，作O1E⊥x轴于E，由直线y=﹣x+4可知A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∵S△AOB=OA•OB=AB•OD，∴OD==，∴OO1=，∵∠ADO=∠O1EO=90°，∠AOD=∠EOO1，∴△AOD∽△O1OE，∴=，即=，∴OE=，∴O1E==，∴点O1的坐标是（，），故答案为（，）．16．（2分）定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P作⊙O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是 5 ．【解答】解：∵PC、PB是⊙O的切线，∴∠PCO=∠PBO=90°，∴点C、B在以OP为直径的圆上，∵BC是这个圆的弦，∴当BC=OP=5时，BC的值最大（直径是圆中最长的弦）．故答案为5．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．【解答】解：原式=+•=+1=，当x=3时，原式==2．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3 ．【解答】解：（1）∵2x﹣3（x﹣1）≤6，∴2x﹣3x+3≤6，解得x≥﹣3，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）∵关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．故答案为：﹣4＜a≤﹣3．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：日期2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日步数2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．【解答】解：（1）用折线统计图表示小莉爸爸这7天内步行的步数如下：；（2）小莉爸爸这7天内每天步行的平均步数为：=×（2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）=1.9（万步）．（3）小莉爸爸2月份步行的步数约为：1.9×28=53.2（万步）．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．【解答】解：由图得：白色扇形的圆心角为120°，故转动一次，指针指向白色区域的概率为：=，则转动一次，指针指向阴影区域的概率为：，故让转盘自由转动两次．指针一次落在黑色区域，另一次落在白色区域的概率是：2××=．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．【解答】解：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m．根据题意，得（2﹣1.5）x（x+0.5）×120=180，解得x1=﹣2，x2=1.5．所以x=1.5，x+0.5=2．答：小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为2m．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）【解答】解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ=xm，则PE=（x﹣1.6）m，PF=（x﹣1.2）m．在△PEA中，∠PEA=90°．则tan∠PAE=．∴AE=．在△PCF中，∠PFC=90°．则tan∠PCF=．∴CF=．∵AE+CF=BD．∴+=200．解，得x=．答：气球的高度是m．23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC 的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：AAS ；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．【解答】解：（1）△ABD≌△ACD的理由是AAS，故答案为AAS．（2）证明：过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BED=∠CFD=90°，∠B=∠C，BD=CD．∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴BE=CF，DE=DF．在Rt△AED和Rt△AFD中，∠AED=∠AFD=90°．∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD．∴AE=AF．∴AE+BE=AF+CF．即AB=AC．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图，⊙O是所求作的图形．（2）如图，作⊙O的直径AE，连接BE．∵AE是直径，∴∠ABE=90°．∵∠ADC=∠ABE=90°，∠C=∠E，∴△ABE∽△ADC，∴=．即=，解得AE=．∴⊙O的半径为．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为150 km/h，甲乙两地的距离为50 km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）快车的速度为300÷2=150km/h，慢车的速度为：300÷6=50km/h，甲乙两地的距离为300km，故答案为：150，50，300；（2）快车在行驶过程中离A地的路程y1与时间x的函数关系式：当0≤x＜2时，y1=150x，当2≤x≤4时，y1=300﹣150（x﹣2），即y1=600﹣150x．慢车在行驶过程中离A地的路程y2与时间x的函数关系式：当0≤x≤6时，y2=50x，由题意，得①当0≤x＜2时，y1﹣y2=100，150x﹣50x=100，解得x=1；②当2≤x＜3时，y1﹣y2=100，600﹣150x﹣50x=100，解得x=2.5；③当3≤x＜4时，y2﹣y1=100，50x﹣（600﹣150x）=100，解得x=3.5；④当4≤x≤6时，两车相距大于100km．答：出发1 h或2.5h或3.5h后，两车相距100km；（3）s与x的函数图象如图所示：26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．【解答】（1）由题意知：，解得．∴该二次函数的表达式为y=x2﹣3x﹣4；（2）①∵当x=0时，y=﹣4．∴抛物线与y轴交点D的坐标为（0，﹣4）．∵在△BOD中，∠BOD=90°，OB=4，OD=4，∴BD==8，即BD=2OB，∴∠ODB=30°．∴∠OBD=60°；②过点P作PE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥BD于点F，∵x=3时，m=﹣4．∴点C的坐标为（3，﹣4）．∵CD∥x轴，∴CD=3，∠CDB=60°，∠DCF=30°．∴DF=CD=，CF==，∵BD=8，∴BF=8﹣=，设点P的坐标为（x，x2﹣3x﹣4）．则PE=﹣x2+3x+4，BE=4﹣x，∵∠CBP=∠OBD=60°，∴∠CBF=∠PBE．∵∠CFB=∠PEB=90°．∴△CBF∽△PBE．∴=．∴=．解得：x1=4（舍去），x2=﹣．∵当x=﹣时，y=﹣．∴点P的坐标为（﹣，﹣）．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：①A B=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④AD∥BC；⑤∠BAD=∠BCD；⑥∠ABC=∠ADC；⑦OA=OC；⑧OB=OD．【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．【解答】（1）解：Ⅱ关于对角的2个条件可分为“⑤⑥”共1种情形；Ⅲ关于对角线的2个条件可分为“⑦⑧”共1种情形；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个可分为“①⑤，③⑤”共2种情形；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个可分为“①⑦，③⑦”共2种情形；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个可分为“⑤⑦，⑥⑦”共2种情形．（2）解：定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形（3）证明：∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴2∠BAD+2∠ABC=360°，2∠ABC+2∠BCD=360°．∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°．∴AD∥BC，AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．真命题2：四边形ABCD中，若AB∥CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD是平行四边形；真命题3：四边形ABCD中，若AB∥CD，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；真命题4：四边形ABCD中，若∠ABC=∠AD C，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；（4）解：假命题2：四边形ABCD中，若AB=CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图△ABC中，AB=AC，在BC上取一点D，连接AD，把△ADC翻转得如图所示的四边形ABDC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．在四边形ABDC中，AB=CD，∠B=∠C，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题3：四边形ABCD中，若AB=CD，OA=OC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图，OA=OC，直线l经过点O，分别以A、C为圆心，一定的长为半径画弧交直线l于点B、D，得如图所示的四边形ABCD，在四边形ABCD中，AB=CD，OA=OC，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题4：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，OA=OC，则四边形ABC D不一定是平行四边形．反例如下：如图，筝形ABCD中，∠BAD=∠BCD，OA=OC，显然四边形ABCD不是平行四边形．。

2024北京门头沟初三二模数学试题及答案

2024北京门头沟初三二模数学试题及答案

门头沟区2024年初三年级综合练习（二）数学2024.5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1.某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形、四个长宽不等的矩形组成，则该几何体是A．正方体B．长方体C．四棱锥D．三棱柱2.目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，将0.000000023化成科学计数法为A．2.3×10-7B．2.3×10-8C．2.3×10-9D．0.23×10-10 3.下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D4.某个正多边形的一个内角是它的外角的2倍，则该正多边形是A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正七边形5.数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c且满足0a b+＜，0b c⋅<，则原点在A.点A左侧B.点A点B之间（不含点A点B）C.点B点C之间（不含点B点C）D.点C右侧6.如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．∠1=70°，∠2的度数为A．30︒B．35︒C．45︒D．70︒7.小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m 张奖券，其中含奖项的奖券有n 张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有10名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为A ．n mB ．10n m -C ．310n m --D ．3n m-8.如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h ，注水时间为t ，下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系的是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.如果分式11m m +-值为零，那么实数m 的取值是．10.如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C 是网格线交点,则sin A =．11.在实数范围内进行因式分解:22mx m -=．12.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，AC CD =，如果AC =则⊙O 的半径长为_____．13.某函数图象满足过点()02，，且当0x >时，y 随x 的增大而增大，写出一个满足条件的表达式_____.14.如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A 、B 为整数点，以点O 为位似中心将该图像扩大为原的2倍，则点A 的坐标为_____．15.某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10如果x 4=83，x 7=86，该组数据的中位数是85，则x 5=_____．A BC D16.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”知农爱农，珍惜粮食，传承美德，从校园做起。

模拟测评2022年中考数学第二次模拟试题(含答案及详解)

模拟测评2022年中考数学第二次模拟试题(含答案及详解)

2022年中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把方程2x 2﹣3x +1＝0变形为（x +a ）2＝b 的形式，正确的变形是（ ）A ．（x ﹣32）2＝16B ．（x ﹣34）2＝116C ．2（x ﹣34）2＝116D ．2（x ﹣32）2＝16 2、下列四个数中，无理数是（ ） A ．0.3 B ．227 CD ．0 3、下列图形是全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（ ） ·线○封○密○外A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变5、如图，在平面直角坐标系xOy 中，DEF 可以看作是ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由ABC 得到DEF 的变化过程错误．．的是（ ）A ．将ABC 沿x 轴翻折得到DEF B ．将ABC 沿直线1y =翻折，再向下平移2个单位得到DEF C ．将ABC 向下平移2个单位，再沿直线1y =翻折得到DEF D ．将ABC 向下平移4个单位，再沿直线2y =-翻折得到DEF6、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°7、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱 8、下列图标中，轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 9、如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，交AB 于点E ，连接CE ．若1AE =，3AC =，则BE 的长为（ ） A ．3 B．C ．4 D10、如图，OE 为AOB ∠的角平分线，30AOB ∠=︒，6OB =，点P ，C 分别为射线OE ，OB 上的动点，则PC PB +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ． 6 ·线○封○密○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，Rt △ABC ，∠B =90∘，∠BAC =72°，过C 作CF ∥AB ，联结 AF 与 BC 相交于点 G ，若 GF =2AC ，则 ∠BAG =_____________°．2、某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x 为______．3、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：22(2)()32a b a b a ab b ++=++．（1）由图2可得等式：________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知21()()()4b c a b c a -=--且0a ≠，则b c a +=_______．4、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，20A ∠=︒，CD 与CE 分别是斜边AB 上的高和中线，那么DCE ∠=_______度．5、如图，小张同学用两个互相垂直的长方形制作了一个“中”字，请根据图中信息用含x 的代数式表示该“中”字的面积__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，且a 、c 满足()22100a c ++-=．若点A 与点B 之间的距离表示为AB a b ，点B 与点C 之间的距离表示为BC b c =-，点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB =．(1)=a ___________，b = ___________，c =___________． (2)动点M 从B 点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C 运动，同时动点N 从A 点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C 点运动，设运动时间为t 秒．问：当t 为何值时，M 、N 两点之间的距离为3个单位？ 2、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）． (1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为·线○封○密·○外______；(2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．3、计算：（x+2）（4x﹣1）+2x（2x﹣1）．4、如图，已知△ABC．(1)请用尺规完成以下作图：延长线段BC，并在线段BC的延长线上截取CD＝AC，连接AD；在BD下方，作∠DBE＝∠ADB；(2)若AB＝AC，利用（1）完成的图形，猜想∠ABE与∠DBE存在的数量关系，并证明你的结论；(3)若AB＝AC＝3，BC＝4，利用（1）完成的图形，计算AD的长度．5、某商品每天可售出300件，每件获利2元．为了尽快减少库存，店主决定降价销售．根据经验可知，如果每件降价0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天获利500元，每件商品应降价多少元？-参考答案-一、单选题1、B【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：2x2﹣3x＝﹣1，x 2﹣32x ＝﹣12，x 2﹣32x +916＝﹣12+916， 即（x ﹣34）2＝116， 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 2、C 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：A 、0.3是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、227是分数，属于有理数，是故本选项不符合题意； CD 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3、D ·线○封○密○外【详解】解：A 、不是全等图形，故本选项不符合题意；B 、不是全等图形，故本选项不符合题意；C 、不是全等图形，故本选项不符合题意；D 、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．4、D【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S=矩形，故选：D ． ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．5、C【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．【详解】解：A 、根据图象可得：将ABC 沿x 轴翻折得到DEF ，作图正确；B 、作图过程如图所示，作图正确；C 、如下图所示为作图过程，作图错误；·线○封○密○外D 、如图所示为作图过程，作图正确；故选：C ．【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．6、B【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B 【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 7、C 【分析】 根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可． 【详解】 解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关， 故选：C ． 【点睛】 此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键． 8、A 【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． ·线○封○密○外9、D 【分析】勾股定理求出CE 长，再根据垂直平分线的性质得出BE =CE 即可． 【详解】解：∵1AE =，3AC =，90A ∠=︒，∴EC =∵，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，∴BE =CE = 故选：D ． 【点睛】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE 长． 10、A 【分析】过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC ，由此得到PC PB +=BD ，利用直角三角形30度角的性质得到BD 的长，即可得到答案． 【详解】解：过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小， ∵OE 为AOB ∠的角平分线，PD ⊥OA ，PC ⊥OB ， ∴PD=PC ， ∴PC PB +=BD ， ∵30AOB ∠=︒，6OB =，∴132BD OB ==， 故选：A ．【点睛】 此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 二、填空题 1、24 【分析】取FG 的中点E ，连接EC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EC =AC ，从而可推出∠EAC =∠AEC =∠F +∠ECF =2∠F ，已知，∠BAC =72°，则不难求得∠BAG 的度数．【详解】 解：如图，取FG 的中点E ，连接EC ．∵FC ∥AB ， ∴∠GCF =90°，·线○封○密·○外∴EC =12FG =AC ，∴∠EAC =∠AEC =∠F +∠ECF =2∠F ， 设∠BAG =x ，则∠F =x ， ∵∠BAC =72°， ∴x +2x =72°， ∴x =24°， ∴∠BAG =24°， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质以及角的计算，解题的关键是构造三个等腰三角形．直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 2、11 【分析】某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则小分支有2x 根，可得主干、枝干和小分支总数为()21x x ++根，再列方程解方程，从而可得答案.【详解】解：某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则21133,x x21320,x x12110,x x解得：1212,11,x x经检验：12x =-不符合题意；取11,x = 答：主干长出枝干的根数x 为11. 故答案为：11. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含x 的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键. 3、2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 2【分析】 （1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得； （2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为2221110442a b c ac ab bc ++--+=，再利用（1）的结论可得211()022a b c --=，从而可得2a b c =+，由此即可得出答案．【详解】 解：（1）方法一：图形的面积为2()a b c ++， 方法二：图形的面积为222222a b c ab bc ac +++++，则由图2可得等式为2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++， 故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）21()()()4b c a b c a -=--， 222111424b bc c ac a bc ab -+=--+，2221110442a b c ac ab bc ++--+=，·线○封○密○外利用（1）的结论得：222211111()22442a b c a b c ac ab bc --=++--+，211()022a b c ∴--=，11022a b c ∴--=，即2a b c =+，0a ≠，2b ca+∴=， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键． 4、50 【分析】根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算． 【详解】解：20A ∠=︒，CD 为AB 边上的高， 70ACD ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，CE 是斜边AB 上的中线， CE AE ∴=，20ACE A ∴∠=∠=︒，DCE ∴∠的度数为702050︒-︒=︒．故答案为：50． 【点睛】本题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质． 5、27x -27x 【分析】用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解. 【详解】解：“中”字的面积=3×3x +9×2x -3×9=9x +18x -27=27x -27，故答案为：27x -27 【点睛】 此题考查列代数式，掌握长方形的面积表示方法是解答此题的关键. 三、解答题 1、 (1)-2，2，10； (2)1或7 【解析】 【分析】 （1）根据非负性，得到a +2=0，c -10=0，将线段长转化为绝对值即|b -c |=2||a -b ，化简绝对值； （2）先用t 分别表示M ，N 代表的数，根据MN =3，转化为绝对值问题求解． (1) ∵|a +2|+(a −10)2=0，∴a = -2，c =10， ∵点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB ， ∴10-b =2（b +2）， 解得b =2， ·线○封○密○外故答案为：-2，2，10；(2)设运动时间为t秒，则点N表示的数为2t-2；点M表示的数为t+2，根据题意，得|t+2-(2t-2)|=3，∴-t+4=3或-t+4= -3，解得t=1或t=7，故t为1或7时，M、N两点之间的距离为3个单位．【点睛】本题考查了实数的非负性，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键．2、 (1)37(2)两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：12【解析】【分析】（1）两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除以总人数；（2）先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为12．(1)解：恰好选出的同学是男生的概=33+4=37，故答案为：37．(2)画树状图如图：，共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：612=12，故答案为：12．【点睛】 本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率． 3、8a 2+5a −2 【解析】 【分析】 根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再合并同类项即可． 【详解】 解：（a +2）（4a ﹣1）+2a （2a ﹣1）=4a 2+8a −a −2+4a 2−2a=8a 2+5a −2【点睛】 本题考查的是整式的乘法运算，掌握“单项式乘以多项式与多项式乘以多项式的法则”是解本题的关键．·线○封○密○外4、 (1)作图见解析(2)3ABE DBE ，证明见解析【解析】 【分析】（1）根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的步骤，逐步作图即可； （2）根据等边对等角证明,,ABCACB CAD CDA 结合三角形的外角的性质证明：2,ABCCDA 再结合已知条件可得结论；（3）如图，过A 作AK BC 于K ，理由等腰三角形的性质与勾股定理分别求解2,BK CK22235,5,DKAKAC CK 再可以勾股定理求解AD 即可.(1)解：如图，①延长BC ，在射线BC 上截取,CDAC 连接AD ，②以D 为圆心，任意长为半径画弧，交,DA DC 于,,P Q ③以B 为圆心，DP 为半径画弧，交BC 于H ， ④以H 为圆心，PQ 为半径画弧，与前弧交于点E ， 再作射线BE 即可.(2)解：3ABE DBE ；理由如下；,,AB AC AC CD,,ABC ACB CAD CDA 2,ACB CAD CDA CDA 2,ABC CDA,CDA DBE 2,ABC DBE 3.ABE DBE (3) 解：如图，过A 作AK BC 于K ， 3,4,AB AC BC 2,3,BK CK CD AC 22235,5,DK AK AC CK 2252530.AD AK DK 【点睛】 本题考查的是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，三角形的外角的性质，熟练的运用等边对等角是解本题的关键. 5、每件商品应降价1元． ·线○封○密○外【解析】【分析】设每件商品应降价x元，得出降价后的销量及每件的盈利，然后可列出方程，解出即可．【详解】=300+200x件，解：设每件商品应降价x元，则每天可售出300+20×a0.1由题意得：（2-x）（300+200x）=500，(舍去)或x=1．解得：x=−12每件商品应降价1元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．。

初三数学二模试卷(附参考答案)

初三数学二模试卷(附参考答案)

初三数学二模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．）1．3的倒数是 （ ▲ ） A ．3B ．3-C ．13D．13-2．下列运算中，正确的是 （ ▲ ）A ．222()a b a b +=+ B ．2(3)3-= C ．3412a a a ⋅= D ．2236()(0)a aa=≠ 3．若式子1x -有意义，则x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．1x ≥B ．1x ≤C ．0x >D ．1x > 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）A ． B. C. D.5．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是 （ ▲ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离6．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还要知道这9名同学成绩的（ ▲ ）A ．方差B ．中位数C ．平均数D ．极差 7．方程2221x x x ++=的正数根．．．的个数为 （ ▲ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．38．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥母线长是 （ ▲ ） A ．5cm B ．10cm C ．12cm D ．13cm反比例函数ky x=的图9. 如图，已知一次函数1y x =+的图象与第8题图 y O AC B 第9题图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C ，AB ⊥x 轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （ ▲ ）A. 3B. 22C. 4D. 510. 如图所示，已知⊙O 的半径为8cm ，把弧A 1mB 1沿A 1B 1翻折使弧A 1mB 1经过圆心O ，这个过程记为第一次翻折；将弧A 2OB 2沿着A 2B 2翻折使弧A 2OB 2经过A 1B 1的中点，其中A 2B 2∥A 1B 1，这个过程记为第二次翻折；……按照这样的规律翻折下去，第4次翻折的折痕A 4B 4长度为 （ ▲ ） A. 31 B.231C. 152D. 15二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．） 11. －6的相反数是 ▲ .12. 国家统计局的相关数据显示 2013年第1季度我国国名生产总值为118855亿元，这一数据用科学记数法表示为 ▲ 亿元（保留2个有效数字）. 13. 分解因式：34m m -= ▲ .14. 一元二次方程220x x +-=的两根之积是 ▲ .15. 如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=120°，则∠BDC= ▲ °.16. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，－1)放入其中后，得到实数是 ▲ ．17. 某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 ▲ %． 18. 在Rt △BAC 中，∠BAC=90°，cos ∠ACB=41，点D 在BC 上，AC=AD=4，将△ABC 以点C 为旋转中心顺时针旋转到△EFC 的位置，若点E 落在AD 的延长线上，连接BF 交AD 延长线于点G ，那么BG= ▲ .第15题 第18题 第10题三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）19．（本题满分8分）计算或化简：⑴ 0|2|(12)4--++；⑵2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分） ⑴ 解方程：542332x x x+=--. ⑵ 解不等式组：20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩21. （本题满分8分）如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D ，CE 与AB 交于点F ． ⑴ 求证：△CEB ≌△ADC ；⑵ 若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 和EF 的长．22．（本题满分8分）在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂联系，给该厂组装部分玩具，该厂同意他们组装240套，这些玩具分为A 、B 、C 三种型号。

2022年北京市朝阳区中考二模数学试题(含答案)

2022年北京市朝阳区中考二模数学试题(含答案)

F EC BA北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕数学试卷2022.6一、选择题〔此题共32分，每题4分〕1．2022北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为A ．85×106B ．8.5×106C ．85×104D ．8.5×105 2．23-的倒数是〔〕A ．32-B ．23-C ．32 D ．233．一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9 4．数据1，3，3，1，7，3的平均数和方差分别为 A ．2和4 B ．2和16C ．3和4D ．3和245．假设关于x 的一元二次方程mx 2+3x +m 2-2m =0有一个根为0，那么m 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0或2 D ．06．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使AE =3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF =6 m ，那么AB 的长为 A ．30 mB ．24m C ．18m D ．12m7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，从中随机摸出一个球，假设摸出的球上的数字为2的概率记为P 1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P 2；摸出的球上的数字为5的概率记为P 3．那么P 1、P 2、P 3的大小关系是A ．P 1＜P 2＜P 3B ．P 3＜P 2＜P 1C ．P 2＜P 1 ＜P 3D ．P 3＜P 1＜P 28．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ABC =90°，AB =5，BC =13，过点A 作直线l ∥BC ，折叠三角形纸片ABC ，使点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随着移动，并限定M 、N 分别在AB 、BC 边上〔包括端点〕移动，假设设AP 的长为x ，MN 的长为y ，那么以下选项，能表示y 与x 之间的函数关系的大致图象是二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9．假设分式41-+x x 值为0，那么x 的值为________． 10．请写出一个多边形，使它满足“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合〞这一条件，这个多边形可以是．11．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠C =120°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点．那么EF 的长为．lN M CA BPA B C D12．把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸．如果将一张标准纸ABCD 进行如下操作：即将纸片对折并沿折痕剪开，那么每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸〔每一次的折痕如以下列图中的虚线所示〕．假设宽AB =1，那么第2次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________．三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13．：如图，点E 、F 在AC 上，且AE =CF ，AD ∥BC ，AD =CB ．求证：DF =BE ． 14．计算：︒+-+--30tan 220145310．15．解分式方程：xx x -=+--23123． 16．50x y -=，求222232x y x yx xy y x y-+⋅-++的值． 17．列方程或方程组解应用题：母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，那么需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，那么需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？18．关于x 的一元二次方程3x 2-6x +1-k =0有实数根，k 为负整数． 〔1〕求k 的值；〔2〕假设此方程有两个整数根，求此方程的根． 四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19．如图，在四边形ABCD 中，AB =34，∠DAB =90°，∠B =60°，AC ⊥BC ． 〔1〕求AC 的长．〔2〕假设AD=2，求CD 的长．20．某校对局部初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答以下问题：〔1〕所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？〔2〕该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试〞中，男生做引体向上满13次，可以获得总分值10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分． ①所抽测的男生引体向上得分．．的平均数是多少？第一次 第二次 第三次…②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？ 21．如图，AB 是⊙O 的直径， BC 交⊙O 于点D ， E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，∠ACB =2∠EAB〔1〕求证：AC 是⊙O 的切线； 〔2〕假设2cos 3C =，AC =6，求BF 的长．22．类似于平面直角坐标系，如图1们称这样的坐标系为斜坐标系．假设P 是斜坐标系xOy 中的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴交于点M 、N ，如果M 、N 在x 轴、y 轴上分别对应的实数是a 、b ，这时点P 的坐标为〔a ，b 〕．〔1〕如图2，在斜坐标系xOy 中，画出点A (-2，3)；〔2〕如图3，在斜坐标系xOy 中，点B 〔5，0〕、C 〔0，4〕，且P 〔x ，y 〕是线段CB 上的任意一点，那么y 与x 之间的等量关系式为；〔3〕假设〔2〕中的点P 在线段CB 的延长线上，其它条件都不变，试判断〔2〕中的结论是否仍然成立，并说明理由．23〔1〔224. 〔〔2于点25求t 的取值范围〔直接写出结果〕．北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕图2图1数学试卷参考答案及评分标准2022.6一、选择题〔此题共32分，每题4分〕1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9．－1 10．答案不唯一，如平行四边形 11．2312．1+2，222+，14122+〔第1、2每个空各1分，第3个空2分〕 三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13. 证明：∵AE =CF ，∴AE +EF =CF +EF ．即AF =CE ．…………………… 1分 ∵AD ∥BC ，∴∠A =∠C ．…………………… 2分 又∵AD =BC ，…………………… 3分 ∴△ADF ≌△CBE ．……………4分 ∴DF =BE ．……………………… 5分14. 解：原式13531323………………………………………… 4分 =112. …………………………………………………………………… 5分 15. 解：将方程整理，得331022x x x -++=--． 去分母，得x －3+3+x －2 = 0． ……………………………………………2分解得x = 1． ……………………………………………3分经检验x = 1是原分式方程的解． ………………………………………………4分∴原分式方程的解为x = 1．…………………………………………………………5分16. 解：原式=2()()3()x y x y x yx y x y +-+⋅-+……………………………………………2分 =3x yx y+-．…………………………………………………………3分 ∵x －5y =0，∴x =5y ．…………………………………………………………………4分∴原式=5325y yy y+=-．…………………………………………………………5分17. 解：设一支康乃馨的价格是x 元，一支百合的价格是y 元．…………………1分根据题意，得3234,2336.x y x y ……………………………………………3分解得6,8.x y ……………………………………………………4分答：一支康乃馨的价格是6元，一支百合的价格是8元．……………………5分 18.解：〔1〕根据题意，得Δ≥0．………………………………………………………………………1分即26-）（－4×3〔1－k 〕≥0．解得k ≥－2．………………………………………………………………2分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．………………………………………………………………3分〔2〕当k =－1时，不符合题意，舍去；…………………………………………4分当k =－2时，符合题意，此时方程的根为x 1=x 2=1．……………………5分四、解答题〔此题共20分，题每题5分〕 19．解：〔1〕在Rt △ABC 中，∵AB =34，∠B =60°，∴AC =AB ·sin60°=6． …………………………2分〔2〕作DE ⊥AC 于点E ，∵∠DAB =90°，∠BAC =30°， ∴∠DAE =60°， ∵AD =2，∴DE =3．…………………………3分 AE=1． ∵AC =6，∴CE =5. ……………………………4分 ∴在Rt △DEC 中，22CE DE CD +=．∴72=CD ．………………………5分20.解：〔1〕14.5， 3.4；………………………………………………………………2分 〔2〕①818.52949.5610712467⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=9.4〔分〕；………………………4分②120×46710220++=〔人〕…………….…………………………………5分估计在报名的学生中有102人得分不少于9分．21.〔1〕证明:如图①，连接AD ．∵E 是BD 的中点，∴DE BE =． ∴∠DAE =∠EAB ． ∵∠C =2∠EAB ，F OAD B图①∴∠C =∠BAD ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =∠ADC =90°． ∴∠C +∠CAD=90°． ∴∠BAD +∠CAD =90°． 即BA ⊥AC ．∴AC 是⊙O 的切线．………………………2分〔2〕解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵AD ⊥BD ，∠DAE =∠EAB ， ∴FH =FD ，且FH ∥AC ． 在Rt △ADC 中，∵2cos 3C =，AC =6，∴CD =4．…………………………………………………3分 同理，在Rt △BAC 中，可求得BC =9． ∴BD =5．设DF =x ，那么FH =x ，BF =5－x ． ∵ FH ∥AC ，∴∠BFH =∠C ．∴2cos 3FH BFH BF ∠==．即 253x x =-．………………………………………………4分解得x =2．∴BF =3．…………………………………………………5分 22. 解：〔1〕如图……………………………………………………1分〔2〕445y x =-+；……………………………………………………………………………………………………3分 〔3〕当点P 在线段CB 的延长线上时，〔2〕中结论仍然成立.理由如下：过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ， 那么四边形ONPM 为平行四边形,且PN=x ，PM =－∴ OM =x ，BM =5－x ．∵PM ∥OC ，∴△PMB ∽△COB ．…………4分∴PM BMOC OB=，图②即5 45y x--=.∴445y x=-+.……………………………………………………………………5分五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23.解：〔1〕1；………………………………………………………………………………1分〔2〕∵OP=m，MN=(－m2+3m)－(－m2+2m) =m，∴OP=MN．…………………………………………………………………………2分①当0＜m ＜2时，∵PM=－m2+2m , PN=－m2+3m．∴假设PM= OP=MN，有－m2+2m=m，解得m=0，m=1〔舍〕．……………3分假设PN= OP=MN，有－m2+3m=m，解得m=0〔舍〕，m=2〔舍〕．……………4分②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m值．……………………………………5分③当m＞3时，∵PM=m2－2m , PN=m2－3m．∴假设PM= OP=MN，有m2－2m=m，解得m=0〔舍〕，m=3〔舍〕．……………6分假设PN= OP=MN，有m2－3m=m，解得m=0〔舍〕，m=4．…………………7分综上，当m=1或m=4，这四条线段中恰有三条线段相等．24.解：〔1〕△CDF是等腰直角三角形．………………1分证明：∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC．∵AD=BC，AF=BD，∴△FAD≌△DBC．∴FD=DC．…………………………………………2分∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°．即∠CDF=90°．……………………………………3分∴△CDF是等腰直角三角形．〔2〕过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF、CF．…………………………4分∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC．∵AD =BC ，AF =BD ，∴△FAD ≌△DBC ． ∴FD =DC ，∠1=∠2． ∵∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°． 即∠CDF =90°．∴△CDF 是等腰直角三角形．………………………………………………………5分 ∴∠FCD =∠APD =45°． ∴FC ∥AE ．∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴AF ∥CE ．∴四边形AFCE 是平行四边形．…………………………………………………6分 ∴AF =CE ．∴BD =CE ．……………………………………………………………………………7分25.解：〔1〕由y =ax 2－2ax +3可得抛物线的对称轴为x =1．…………………1分∵AB =4，∴A 〔－1，0〕，B 〔3，0〕． ∴a =－1．∴y =－x 2+2x +3．………………………………………………………2分 〔2〕由题意可知，BP =t ，∵B 〔3，0〕，C 〔0，3〕， ∴OB =OC ．∴∠PBQ =45°． ∵PQ ⊥BC ，∴PQ =QB=2． ①当0＜t ≤4时，S =PBQ S ∆=14t 2．……………………………………………3分 ②当4＜t ＜6时，设PQ 与AC 交于点D ，作DE ⊥AB 于点E ，那么DE =PE ．∵tan ∠DAE =DE OCAE OA==3． ∴DE =PE =3AE =32PA ．∵PA =t －4， ∴DE =34)2t -(．∴23612.4PAD S t t =-+△　………………4分 ∵PBQ PAD S S S =-△△，∴216122S t t =-+-．…………………………………………………5分 ③当t ≥6时，S =ABC S ∆=6． ……………………………………………6分综上所述，2?2? 1(0441612(4626(6t t S t t t t ⎧⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪≥⎪⎩＜≤）＜＜）　）〔3〕229≤t ≤4．…………………………………………………………………8分 说明：各解答题其它正确解法请参照给分．。

中考数学二模试题(含解析) (2)

中考数学二模试题(含解析) (2)

中考数学二模试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．计算2m2n﹣3nm2的结果为（）A．﹣1 B．﹣5m2n C．﹣m2n D．不能合并2．已知，如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C=30.2°，∠B=50°56′，那么∠BOC 为（）A．80°18′ B．50°58′ C．30°10′ D．81°8′3．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．12cm2B．8cm2C．6cm2D．4cm24．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定5．已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜26．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A．253 B．288 C．206 D．2458．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD 并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（）①∠CBD=∠CEB；② =；③点F是BC的中点；④若=，tanE=．A．①② B．③④ C．①②④D．①②③二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中横线上9．因式分解：x2y﹣7y= ．10．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．11．函数y=与y=x﹣2的图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为．12．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为23°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离等于（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73 tan37°≈0.75，tan23°≈1.59，sin37°≈1.60，cos37°≈0.80）．13．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x 轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为．14．如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动．已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为．三、解题题：本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（1）计算：﹣2tan60°﹣（﹣1）2015；（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．16．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．17．杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案，小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量，可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2，已知被调查居民美誉每月的用水量在5m3﹣35m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调整幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：①上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；②若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为4，AF=3，求线段AC的长．19．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′，过E作EF垂直B′C，交B′C于F．（1）求AE、EF的位置关系；（2）求线段B′C的长，并求△B′EC的面积．20．阅读对话，解答问题．（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案．21．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．22．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．（1）图中是否存在与△ODM相似的三角形，若存在，请找出并给于证明．（2）设DM=x，OA=R，求R关于x 的函数关系式；是否存在整数R，使得正方形ABCD内部的扇形OAM围成的圆锥地面周长为π？若存在请求出此时DM的长；不存在，请说明理由．（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由．2015年山东省菏泽市鄄城县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．计算2m2n﹣3nm2的结果为（）A．﹣1 B．﹣5m2n C．﹣m2n D．不能合并【考点】合并同类项．【分析】两项是同类项，根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：2m2n﹣3nm2=﹣m2n，故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．2．已知，如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C=30.2°，∠B=50°56′，那么∠BOC 为（）A．80°18′ B．50°58′ C．30°10′ D．81°8′【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】先由两直线平行，内错角相等得出∠D=∠B=50°56′，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到∠BOC=∠C+∠D，即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠B=50°56′，∴∠BOC=∠C+∠D=30.2°+50°56′=81°8′．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，比较简单，注意单位的换算．3．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．12cm2B．8cm2C．6cm2D．4cm2【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】主视图的矩形的两边长表示长方体的长为4，高为2；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为3，高为2；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可．【解答】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积=4×3=12（cm2），故选A．【点评】解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长．4．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；极差；方差．【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确，不符合题意；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误，符合题意；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项正确，不符合题意；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项正确，不符合题意．故选B．【点评】此题主要结合折线统计图，利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口．5．已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2【考点】函数的图象．【分析】观察图象和数据即可求出答案．【解答】解：y＞0时，即x轴上方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是x＜﹣1，1＜x＜2．故选D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件．6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【专题】网格型．【分析】由弦AB与弦BC的垂直平分线的交点为圆心，找出圆心O′的位置，确定出圆心坐标，过点B与圆相切时，根据切线的判定方法得到∠O′BF为直角时，BF与圆相切，根据网格找出满足条件的F坐标即可．【解答】解：根据过格点A，B，C作一圆弧，由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），只有∠O′BF=∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，此时△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，∴F点的坐标为：（5，1）或（1，3）或（7，0），则点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0），共3个．故选C．【点评】此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标与直角坐标系，其中确定出圆心O′的坐标是本题的突破点．7．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A．253 B．288 C．206 D．245【考点】二次函数的应用．【分析】图，“喜之郎”果冻礼盒是一长方体．2个底面为矩形A′B′C′D′（如图3），2个侧面为矩形ABCD（如图2），2个侧面是以AB为高，AE为底的矩形．【解答】解：建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点K作KH⊥OD于点H．依题意知 K（x，2）．易求开口向上抛物线的解析式：y=x2，所以 2=x2，解得 x=或x=﹣（舍去），∴OH=HG=，∴BC=BO+OH+HG+GC=3+++3=6+3，∴S矩形ABCD=AB•BC=4×（6+3）=24+12（平方厘米）．如图3，S矩形A′B′C′D′=6BC=6×（6+3）（平方厘米）．所以，2S矩形ABCD+2S矩形A′B′C′D′+2AB•AE=178+80（平方厘米）．2×（24+12）+2×（36+18）+2×4×6=168+60≈253（平方厘米）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的应用．此题采用逆向思维，通过补全图形来计算包装盒的表面积．8．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD 并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（）①∠CBD=∠CEB；② =；③点F是BC的中点；④若=，tanE=．A．①② B．③④ C．①②④D．①②③【考点】圆的综合题．【分析】（1）运用直角及圆周角的关系证出∠CBD=∠CEB．（2）运用△EBC∽△BDC求证即可，（3）运用反正法来判定．（4）设BC=3x，AB=2x，得出OB、OD及OC、CD的值，运用=得出tanE=．【解答】证明（1）∵BC⊥AB于点B，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，故①正确．（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴△EBC∽△BDC，∴=，故②正确，（3）∵∠EBD=∠BDF=90°，∴DF∥BE，假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，∴ED=DC，∵ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是错误的．（4）∵=，设BC=3x，AB=2x，∴OB=OD=x，∴在RT△CBO中，OC=x，∴CD=（﹣1）x∵由（2）知， =∴===，∵tanE=∴tanE=，故④正确，故选：C．【点评】本题主要考查了圆的综合题，涉及相似三角形的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数定义等知识点，解题的关键在于通过求证三角形相似根据对应边成比例的性质求出tan∠E的值．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中横线上9．因式分解：x2y﹣7y= y（x﹣）（x+）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】首先提取公因式，再进一步利用平方差公式分解因式．【解答】解：x2y﹣7y=y（x2﹣7）=y（x﹣）（x+）．故答案为：y（x﹣）（x+）．【点评】此题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．10．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况，∴两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为： =．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．函数y=与y=x﹣2的图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为 6 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题得到，利用代入法得到=x﹣2，整理得x2﹣2x﹣1=0，再利用根与系数的关系得a+b=2，ab=﹣1，然后把+变形得到=，再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得方程组，消去y得=x﹣2，整理得x2﹣2x﹣1=0，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+====6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了根与系数的关系．12．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为23°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于30 度；（2）求A、B两点间的距离等于26.0米（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73 tan37°≈0.75，tan23°≈1.59，sin37°≈1.60，cos37°≈0.80）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．【解答】解：（1）∵tan∠ABC=1：，∴∠ABC=30°；（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=60°﹣23°=37°．在直角△PHB中，PB===20．在直角△PBA中，AB=PB•tan∠APB=20×0.75≈26.0（米）．故答案为30，26.0米．【点评】本题主要考查了俯角的问题，坡度的定义，解直角三角形，难度适中．正确利用三角函数是解题的关键．13．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x 轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为17 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连结AD，过D点作DG∥CM，根据等高的三角形的面积与底成正比，可得△ACD的面积是5，再根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得△ODF的面积是，根据等量关系可得四边形AMGF的面积=，再根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得△AOM的面积，根据反比例函数系数k的几何意义可得△BOE的面积，依此即可求解．【解答】解：连结AD，过D点作DG∥CM．∵=，△AOC的面积是15，∴CD：CO=1：3，OG：OM=2：3，∴△ACD的面积是5，△ODF的面积是15×=，∴四边形AMGF的面积=，∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12，∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=17．故答案为：17．【点评】考查了反比例函数系数k的几何意义，涉及的知识点有：等高的三角形的面积与底成正比，平行线分线段成比例和相似三角形的性质，反比例函数系数k的几何意义，综合性较强，有一定的难度．14．如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动．已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为1或3或6 ．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【专题】动点型．【分析】易得△ABD是等边三角形，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，则AP，BF都可以求出，就可以判断N，F的位置，根据直角三角形的性质，判断△AMN的形状；然后根据△BEF与△AMN相似得到△BEF为直角三角形，就可以求出S Q的长，已知时间，就可以求出速度．【解答】解：∵∠A=60°，AD=AB=12，∴△ABD为等边三角形，故BD=12，又∵V P=2cm/s∴S P=V P t=2×12=24（cm），∴P点到达D点，即M与D重合v Q=2.5cm/s S Q=V Q t=2.5×12=30（cm），∴N点在AB之中点，即AN=BN=6（cm），∴∠AND=90°即△AMN为直角三角形，∵V P=2m/s t=3s，∴S P=6cm，∴E为BD的中点，又∵△BEF与△AMN相似，∴△BEF为直角三角形，且∠EBF=60°，∠BPF=30°，①Q到达F1处：S Q=BP﹣BF1=6﹣=3（cm），故V Q=1（cm/秒）；②Q到达F2处：S Q=BP=9，故V Q=3（cm/秒）；③Q到达F3处：S Q=6+2BP=18，故V Q=6（cm/秒）．故答案为：1或3或6．【点评】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质，此题也是图形与函数相结合的问题，正确根据条件得出方程是解题关键．三、解题题：本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（1）计算：﹣2tan60°﹣（﹣1）2015；（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】实数的运算；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣2+1=﹣1；（2），由①得：x＞﹣；由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣＜x≤1，【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）不等式＞kx+b的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围．【解答】解：（1）∵A（m，3），B（﹣3，n）两点在反比例函数y2=的图象上，∴m=2，n=﹣2．∴A（2，3），B（﹣3，﹣2）．根据题意得：，解得：，∴一次函数的解析式是：y1=x+1；（2）根据图象得：0＜x＜2或x＜﹣3．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．17．杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案，小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量，可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2，已知被调查居民美誉每月的用水量在5m3﹣35m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调整幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：①上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；②若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】①根据扇形统计表中角度的比例关系可得出统计样本的总数，继而可补充完整两个统计表；②设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，由表一可知分x≤15与x＞15两部分讨论，再结合图一可得出结论．【解答】解：①上述表格不完整，360°﹣40°﹣120°=200°．8×﹣15﹣22﹣9﹣6﹣3=72﹣15﹣22﹣9﹣6﹣3=17．补全表格如下．②∵设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，当x≤15时，水费的增长幅度为×100%＜50%，当x＞15时，则≤50，解得：x≤20．∵从调查数据看，每月的用水量不超过20m3的居民有54户，∴=75%，又∵调查是随机抽取，∴该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%．【点评】本题考查了条形和扇形统计图以及解一元一次不等式，解题的关键是：①由样本中某项数据得出样本数；②结合表一得出关于x的一元一次不等式．本题难度不大，属于基础题，解决该类型的题目需要熟悉各种统计表．18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为4，AF=3，求线段AC的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．（1）连接OC，先证出∠3=∠2，由SAS证明△OAF≌△OCF，得对应角相等∠OAF=∠OCF，【分析】再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF===5∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面积=AF•OA=OF•AE，∴3×4=5×AE，解得：AE=，∴AC=2AE=．【点评】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理以及三角形面积的计算；熟练掌握切线的判定，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′，过E作EF垂直B′C，交B′C于F．（1）求AE、EF的位置关系；（2）求线段B′C的长，并求△B′EC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由折线法及点E是BC的中点，可证得△B'EC是等腰三角形，再有条件证明∠AEF=90°即可得到AE⊥EF；（2）连接BB′，通过折叠，可知∠EBB′=∠EB′B，由E是BC的中点，可得EB′=EC，∠ECB′=∠EB′C，从而可证△BB′C为直角三角形，在Rt△AOB和Rt△BOE中，可将OB，BB′的长求出，在Rt△BB′C中，根据勾股定理可将B′C的值求出，【解答】解：（1）由折线法及点E是BC的中点，∴EB=EB′=EC，∠AEB=∠AEB′，∴△B'EC是等腰三角形，又∵EF⊥B′C∴EF为∠B'EC的角平分线，即∠B′EF=∠FEC，∴∠AEF=180°﹣（∠AEB+∠CEF）=90°，即∠AEF=90°，即AE⊥EF；（2）连接BB'交AE于点O，由折线法及点E是BC的中点，∴EB=EB′=EC，∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；又∵△BB'C三内角之和为180°，∴∠BB'C=90°；∵点B′是点B关于直线AE的对称点，∴AE垂直平分BB′；在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2﹣AO2=BE2﹣（AE﹣AO）2将AB=4cm，BE=3cm，AE=5cm，∴AO=cm，∴BO==cm，∴BB′=2BO=cm，∴在Rt△BB'C中，B′C==cm，由题意可知四边形OEFB′是矩形，∴EF=OB′=，∴S△B′EC=×B′C•EF=××=．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理勾股定理的和矩形的性质综合运用．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．20．阅读对话，解答问题．（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由表格，结合一元二次方程根的情况，即可求得小丽赢与小兵赢的概率，比较概率的大小，即可知游戏是否公平；设计方案只要赢得概率一样，即游戏就公平．【解答】解：（1）（a，b）对应的表格为：1 2 3ab1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）4 （4，1）（4，2）（4，3）（2）游戏不公平，∵符合有理数根的有2种，而符合无理数根的只有1种；。

2023年九年级数学答案(二模)

2023年九年级数学答案(二模)

2023年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试题参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案C B AD A C B DDC二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11.350； 12.或 ； 13.2； 14.（2分），48（3分）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式＝-2+2-1+1 （4分）=0 （8分）16.解：（1）如图，△AB 1C 1即为所求；（3分）（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3分）（3）旋转中心M 点坐标（1，0）．（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）15，21； （2分）（2）或1+2+…+（n －1），3n +3或3（n +1）；（6分）（3）8. （8分）18.解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x.（1分）依题意得，1000（1+x ）2＝1440（3分）解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（5分）（2）设该市在2023年可以改造y 个老旧小区.依题意得，80×（1+15%）y ≤1440×（1+20%）. （7分）解得，又∵y 为整数，∴y 的最大值为18．答：该市在2023年最多可以改造18个老旧小区． （8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（1）证明：如图，连接. （1分）∵为弧的中点，即，∴.∵CE ⊥AB ，∴.∴.∵为的直径，∴.∴.∴.又∵，∴，∴.（5分）（2）证明：如图，连接. （6分）∵，∴.∴.∵，∴.（8分）∴，∴.11a a -+11a a --+21(1)2n n -43223y ≤AC D BC »»CDBD =CAD BAD ∠=∠90AEF ∠=︒90BAD AFE ∠+∠=︒AB O e 90ACG ∠=︒90CAD AGC ∠+∠=︒AFE AGC ∠=∠AFE CFG ∠=∠AGC CFG ∠=∠CF CG =AC CD 、CF CG =CFG CGF ∠=∠CFA CGD ∠=∠AF DG =(SAS)AFC DGC V V ≌AC CD =»»»AC CDBD ==∴，∴.∵，∴⊥AB .（10分）20.解：设EC ＝x .（1分）在Rt △BCE 中，tan ∠EBC＝，则BE ＝.（4分）在Rt △ACE 中，tan ∠EAC ＝，则AE ＝x . （6分）∵AB +BE ＝AE ，∴300+＝x .解得，x ＝1800. （9分）这座山的高度CD ＝DE ﹣EC ＝3700﹣1800＝1900（米）．答：这座山的高度是1900米．（10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）60；（2分）（2）补全条形统计图如图所示.（3分）（3）800×＝200（人）答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的大约有200人.（5分）（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下.（10分）共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P （园艺、编织）＝．（12分）七、（本题满分12分）22.（1）证明：设∠DEG ＝α，则∠A ＝4α，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABC ＝180°﹣∠A ＝180°﹣4α，∠ABD ＝∠CBD ＝∠BDC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝∠BDC ＝90°﹣2α，∴∠M ＝90°﹣∠CBD ＝90°﹣（90°﹣2α）＝2α＝2∠DEG.（4分）（2）解：∵∠CDM ＝90°﹣∠BDC ＝90°﹣（90°﹣2α）＝2α，∴∠M ＝∠CDM ，∴CD ＝CM ＝5.（5分）∵EG ⊥AD ，∴∠BEG ＝90°.∴∠DEM ＝180°﹣∠BEG ﹣∠DEG ＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∴∠EDM ＝180°﹣∠DEM ﹣∠M ＝180°﹣（90°﹣α）﹣2α＝90°﹣α，GAB GBA ∠=∠GA GB =OA OB =OG EC BE 56x ECAE 56x 156016∴∠DEM ＝∠EDM ，∴DM ＝EM ＝EC +CM ＝1+5＝6. （7分）∴BM ＝BC +CM ＝5+5＝10，∴BD =8. （8分）∵∠BEF ＝∠BDM ＝90°，∠FBE ＝∠MBD ，∴△FBE ∽△MBD . （10分）∴EFDM =BEBD.即EF 6=48.∴EF ＝3．（12分）八、（本题满分14分）23.（1）解：由图象可设抛物线解析式为.（2分）把代入，得，解得.∴抛物线的函数关系式为：. （4分）（2）当时，，解得，.∴，，∴. （6分）∵抛物线的大小形状与抛物线完全相同，∴抛物线由抛物线右平移个单位，∴抛物线为y ＝2＝ 2 .当时，.∴. （8分）（3）设，，.∴，.（10分）∴（13分）2252y a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1250,4A ⎛⎫ ⎪⎝⎭212525042a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭15a =A B C →→212552y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5y =2125552x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1152x =2352x =15,52P ⎛⎫ ⎪⎝⎭35,52C ⎛⎫⎪⎝⎭35151022PC =-=C E F →→A B C →→C E F →→A B C →→PC C E F →→)10225(51--x )245(51-x 0y =452x =452OE =OM MN m ==(),0M m ()2,0N m 22112555412552G y m m m ⎛⎫=- ⎪=-+⎝⎭2241251054125252H y m m m ⎛⎫=- ⎪=-+⎝⎭l GD GM HI HN=+++221125412552105454m m m m m m =-+-++++2125122m m +=-()25362m -=+∵，∴开口向上，∴当时，最短，最短为米，即当时用料最少，最少需要材料米．（14分）10a =>6m =5326OM MN ==532。

2022年人教版中考二模考试《数学试题》含答案解析

2022年人教版中考二模考试《数学试题》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.19的相反数是( ) A. ﹣19B. -119C.119D. 192.如图所示，把图1中正方体的一个角切掉，形成了如图2的几何体，则图2的俯视图是( )．A. B. C. D.3.下列各式计算正确的是( )． A. 2222a a a -= B. 22(3)3a a = C. 2(1)21a a --=-+D. 222()a b a b +=+4.对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是( )． A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5.如图，在34⨯的正方形网格中，能画出与”格点ABC “面积相等的”格点正方形”有( )个．A. 2B. 4C. 6D. 86.对于二次函数2(12)(0)y ax a x a =+->，下列说法错误的是( )． A. 该二次函数图象的对称轴可以是轴 B. 该二次函数图象的对称轴不可能是1x = C. 当2x >时，的值随的值增大而增大 D. 该二次函数图象的对称轴只能在轴的右侧二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共24分)7.计算：43-=________．8.据北晚新视觉网3月20日报道，”新冠肺炎肆虐全球，意大利尤其严重，据民防都门预计，该国日前每月急需9000万只口罩．其中9000万用科学记数法表示为________．9.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为________．10.已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0两个实数根，则α2﹣3α﹣αβ的值为____．11.已知菱形OABC 在坐标系中如图放置，点C 在x 轴上，若点A 坐标为(3，4)，经过A 点的双曲线交BC 于D ，则△OAD 的面积为____．12.在Rt △ABC 中，AC=3，BC=4，点P 是斜边AB 上一点，若△PAC 是等腰三角形，则线段AP 的长可能为____．三、解答题13.(1)化简：(2x +1)(2x ﹣1)+(x +1)(1﹣2x )．(2)如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，E ，F ，M 分别是AD ，DC ，AC 的中点，连接EF ，BM ，求证：EF =BM ．14.先化简，再求值：224442x xxx x x-+⎛⎫÷-⎪-⎝⎭，其中232x=-．15.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC，AD边上的点，且AE=CF，若AC⊥EF，试判断四边形AECF 的形状，请说明理由．16.《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人(小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸)到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位(，，，)．(1)小猪佩奇随机坐到座位的概率是________;(2)若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．17.如图，在67⨯的正方形的网格图中，点，，均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．(1)在图1中，画一条射线AM ，使45BAM ∠=︒; (2)在图2中，在线段AB 上求点，使45CPA ∠=︒．18.为了增强学生的疫情防控意识，响应”停课不停学”号召，某校组织了一次”疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩(分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段(分)频数(人) 频率 5161x ≤< 01 6171x ≤<18 018 7181x ≤< 8191x ≤< 35 0.35 91101x ≤<12 012 合计 1001(1)填空：a =________，b =________，n =________; (2)将频数分布直方图补充完整;(3)该校对成绩为91100x ≤≤的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数;(4)结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．19.如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图．点，是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手CD 与两个活动环AD ，BC 相连，现测得 2.6cm AD BC ==，17cm AB =，如图2，当，，三点共线时，恰好AC BC ⊥． (1)请求把手CD 的长;(2)如图3，当//CD AB 时，求ADC ∠的度数．(参考数据：sin57.50.843︒=，cos57.50.538︒=，tan57.5 1.570︒=)20.如果，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，BD ∥OC 交AC 的延长线于点D ． (1)求证：BD 是⊙O 的切线; (2)若∠D =30°，OC =2． ①求∠ABC 的度数; ②求AB 的长．21.数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图像、性质进行了探究，下面是小明同学探究过程，请补充完整：如图1，已知在Rt ABC △，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，2cm BC =，点为AB 边上的一个动点，连接PC ．设cm BP x =，cm CP y =．【初步感知】⊥时，则①x=________，②y=________;(1)当CP AB【深入思考】(2)试求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围;(3)通过取点测量，得到了与的几组值，如下表：/cmx0 0.5 1 1.5 2. 2.5 3 3.5 4y 2 1.8 1.7 _____ 2 2.3 2.6 3.0 _____/cm(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)1)建立平面直角坐标系，如图2，描出已补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象;2)结合画出函数图象，写出该函数的两条性质：①________________________________;②________________________________．22.已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，点D为BC边上一动点，以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE．(1)当AD平分∠BAC时，如图1，四边形ADCE是形;(2)过E作EF⊥AC于F，如图2，求证：F为AC的中点;(3)若AB=2，①当D为BC的中点时，过点E作EG⊥BC于G，如图3，求EG的长;②点D从B点运动到C点，则点E所经过路径长为．(直接写出结果)23.已知点P 为抛物线y 12x 2上一动点，以P 为顶点，且经过原点O 的抛物线，记作”y p ”，设其与x 轴另一交点为A ，点P 的横坐标为m ．(1)①当△OP A 为直角三角形时，m = ; ②当△OP A 为等边三角形时，求此时”y p ”的解析式;(2)若P 点的横坐标分别为1，2，3，…n (n 为正整数)时，抛物线”y p ”分别记作”1p y “、”2p y “…，”n p y “，设其与x 轴另外一交点分别为A 1，A 2，A 3，…A n ，过P 1，P 2，P 3，…P n 作x 轴的垂线，垂足分别为H 1，H 2，H 3，…H n ．1)① P n 的坐标为 ;OA n = ;(用含n 的代数式来表示) ②当P n H n ﹣OA n =16时，求n 的值．2)是否存在这样的A n ，使得∠OP 4A n =90°，若存在，求n 的值;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.19的相反数是( ) A. ﹣19 B. -119C.119D. 19【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】解：19的相反数是：﹣19． 故选A ．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2.如图所示，把图1中正方体一个角切掉，形成了如图2的几何体，则图2的俯视图是( )．A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看得到的视图，进行判断即可． 【详解】解：图2的俯视图是带有一条对角线的正方形， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了三视图，注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示． 3.下列各式计算正确的是( )． A. 2222a a a -=B. 22(3)3a a =C. 2(1)21a a --=-+D. 222()a b a b +=+【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘多项式法则及完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A ．2222a a a -=，正确; B ．22(3)9a a =，原式错误; C ．2(1)22a a --=-+，原式错误; D ．222()2a b a b ab +=++，原式错误;故选：A ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘多项式法则及完全平方公式．4.对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是( )． A. 平均数 B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的求法分析即可【详解】解：由于中位数是位于最中间的一个数或中间两数的平均数，所以去掉一个最大值和一个最小值，中位数一定不受影响，而其余的统计量，有可能会发生变化， 故选：B ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义．5.如图，在34⨯的正方形网格中，能画出与”格点ABC “面积相等的”格点正方形”有( )个．A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C 【解析】 【分析】求出ABC 的面积为4，然后作出面积为4的格点正方形即可． 【详解】解：12442ABCS=⨯⨯=， 则可画出的格点正方形如图：共有6个， 故选：C ．【点睛】本题考查了格点图形的面积计算，掌握基本图形的性质是解题的关键． 6.对于二次函数2(12)(0)y ax a x a =+->，下列说法错误的是( )． A. 该二次函数图象的对称轴可以是轴 B. 该二次函数图象的对称轴不可能是1x =C. 当2x >时，的值随的值增大而增大D. 该二次函数图象的对称轴只能在轴的右侧【答案】D【解析】【分析】 求出该抛物线的对称轴为112x a=-，然后对各项进行判断即可． 【详解】解：该抛物线的对称轴为：121122a x a a-=-=-， A. 当1102a -=即12a =时，该二次函数图象的对称轴是轴，正确; B. 由1112a -≠可知该二次函数图象的对称轴不可能是1x =，正确; C. ∵0a >， ∴1112a-<， ∴当2x >时，的值随的值增大而增大，正确;D. 该二次函数图象的对称轴可以在轴的左侧，错误，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共24分)7.3=________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的意义进行计算即可．3231=-=-，故答案为：－1．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，熟练掌握基础知识是解题关键．8.据北晚新视觉网3月20日报道，”新冠肺炎肆虐全球，意大利尤其严重，据民防都门预计，该国日前每月急需9000万只口罩．其中9000万用科学记数法表示为________．【答案】7910⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：9000万用科学记数法表示为：7910⨯，故答案为：7910⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为________．【答案】56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】【分析】根据五只雀、六只燕共重一斤可得561x y +=，根据互换其中一只，恰好一样重可得45x y y x +=+，据此可得答案．【详解】解：设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤， 由题意得：56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩， 故答案为：56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10.已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，则α2﹣3α﹣αβ的值为____．【答案】3或7．【解析】【分析】先根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系可得α2﹣2α=3，αβ=﹣3，然后求出一元二次方程的两根，即可求出结论．【详解】解：∵α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，∴α2﹣2α=3，αβ=﹣3，∴α2﹣3α﹣αβ=α2﹣2α﹣α﹣αβ=3﹣α﹣(﹣3)=6﹣α．∵x2﹣2x﹣3=0，即(x+1)(x﹣3)=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴α=3或﹣1，∴6﹣α=3或7．故答案为：3或7．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程的解法是解题的关键．11.已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A坐标为(3，4)，经过A点的双曲线交BC于D，则△OAD的面积为____．【答案】10．【解析】【分析】根据三角形的面积公式，S△AOD＝12底×高，而S菱形OABC＝底×高，它们等底同高，因此S△AOD＝12S菱形OABC，据此进行求解即可得答案．【详解】∵点A坐标为(3，4)，∴OA2234+=5．∵四边形ABCO为菱形，∴OC＝OA，S菱形ABCO＝5×4＝20，∴S△OAD12=S菱形ABCO12=⨯20＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数的知识，正确把握相关知识是解题的关键．12.在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点P是斜边AB上一点，若△PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为____．【答案】3，2.5或185．【解析】【分析】分三种情况讨论，再利用等腰三角形的性质进行计算即可．【详解】若△PAC是等腰三角形，则分以下三种情况：①PA=AC=3;②AP=PC时，则∠A=∠ACP，∵∠A+∠B=90°，∠ACP+∠BCP=90°，∴∠B=∠BCP，∴PC=PB，∴AP=PB=PC，∴P为AB的中点，∵在Rt△ABC中，22345AB=+=，∴AP=2.5;③PC=AC时，过C作CD⊥AB于D，则AP=2AD，∵在Rt△ACD中，AD=AC•cosA，∴AP=2AC•cosA，又∵在Rt△ABC中，3 cos5ACAAB==，∴3182355 AP=⨯⨯=，综上所述，AP的长为3，2.5或185．故答案：3，2.5或185．【点睛】本题考查等腰三角形，熟练应用等腰三角形的性质及锐角三角函数是解题关键．三、解答题13.(1)化简：(2x+1)(2x﹣1)+(x+1)(1﹣2x)．(2)如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM，求证：EF=BM．【答案】(1)2x2﹣x;(2)证明见解析．【解析】【分析】(1)原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果;(2)根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边中线的性质可得结论．【详解】(1)解：(2x+1)(2x-1)+(x+1)(1-2x)．=4x2-1+x-2x2+1-2x，=2x2-x;(2)证明：∵E，F分别是AD，DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=12 AC，∵AB⊥BC，M是AC的中点，∴BM=12 AC，∴EF=BM．【点睛】本题属于计算和几何的综合题，考查了整式的混合运算，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，熟练掌握定理和性质是关键．14.先化简，再求值：224442x x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中232x =-． 【答案】12x +，36【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，然后代入x 的值计算即可． 【详解】解：原式2(2)(2)(2)(2)x x x x x x-+-=÷-2(2)(2)x x x x x -=⋅+-12x =+， 当232x =-时，原式1136232223===-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键．15.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE =CF ，若AC ⊥EF ，试判断四边形AECF 的形状，请说明理由．【答案】四边形AECF 是菱形，理由见解析．【解析】【分析】由矩形的性质得出∠B=∠D=90°，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，即可BE=DF ，得出CE=AF ，由CE ∥AF ，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC ⊥EF ，即可得出四边形AECF 是菱形．【详解】四边形AECF 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠D =90°，AB =CD ，AD =BC ，AD ∥BC ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，AE CF AB CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF (HL )，∴BE=DF．∵BC=AD，∴CE=AF．∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定;熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．16.《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人(小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸)到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位(，，，)．(1)小猪佩奇随机坐到座位的概率是________;(2)若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．【答案】(1)14;(2)13【解析】【分析】(1)根据概率公式可得答案;(2)画出树状图，得出所有情况数以及小猪佩奇和小猪乔治坐对面的情况数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)∵有4个座位，∴小猪佩奇随机坐到座位的概率是14;(2)树状图如下：∴共有12种结果，其中与或与为对面，共有4种， ∴小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率41123==． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．17.如图，在67⨯的正方形的网格图中，点，，均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．(1)在图1中，画一条射线AM ，使45BAM ∠=︒;(2)在图2中，在线段AB 上求点，使45CPA ∠=︒．【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据勾股定理，通过构造等腰直角三角形作图即可;(2)根据网格特点，通过构造平行线作图即可．【详解】解：(1)如图1，射线1AM 或2AM 即为所求;(2)如图2，点即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，平行线的性质，熟练掌握网格特点和勾股定理是解题的关键． 18.为了增强学生的疫情防控意识，响应”停课不停学”号召，某校组织了一次”疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩(分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段(分) 频数(人)频率 5161x ≤<0.1 6171x ≤< 180.18 7181x ≤<8191x ≤< 350.35 91101x ≤< 120.12 合计100 1(1)填空：a =________，b =________，n =________;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)该校对成绩为91100x ≤≤的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数;(4)结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．【答案】(1)10，25，0.25;(2)见解析;(3)90人;(4)见解析【解析】【分析】(1)根据频数、频率、总数之间的关系计算即可;(2)根据a ，b 的值补全频数分布直方图即可;(3)用该校总人数乘以成绩为91100x ≤≤的频率，再乘以二等奖的比例即可;(4)建议学校开展疫情防控的专题讲座，让同学们更加充分的了解疫情【详解】解：(1)1000.110a =⨯=，1001018351225b =----=，250.25100n ==; 故答案为：10，25，0.25;(2)补全频数分布直方图如图所示：(3)325000.129010⨯⨯=(人)， 答：估计全校获得二等奖的学生人数约为90人;(4)建议学校开展疫情防控的专题讲座，让同学们更加充分的了解疫情．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、样本估计总体，直方图能清楚地表示出每个项目的数据，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19.如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图．点，是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手CD 与两个活动环AD ，BC 相连，现测得 2.6cm AD BC ==，17cm AB =，如图2，当，，三点共线时，恰好AC BC ⊥．(1)请求把手CD 的长;(2)如图3，当//CD AB 时，求ADC ∠的度数．(参考数据：sin57.50.843︒=，cos57.50.538︒=，tan57.5 1.570︒=)【答案】(1)14.2=CD cm ;(2)122.5︒∠=ADC 【解析】 【分析】(1)在Rt ABC △中，利用勾股定理求出AC 即可解决问题;(2)分别过，作CE AB ⊥于，DF AB ⊥于，易得四边形CDFE 是矩形，Rt Rt ADF BCE ≌，求出AF ，计算出cos DAF ∠的值即可得到DAF ∠的度数，进而可得ADC ∠的度数． 【详解】解：(1)如图2，在Rt ABC △中，222217 2.616.8cm AC AB BC =-=-=，∴16.8 2.614.2cm CD AC AD =-=-=;(2)如图3，分别过，作CE AB ⊥于，DF AB ⊥于，∵CD AB ，∴90CDF DFE CEF ︒∠==∠=∠， ∴四边形CDFE 是矩形， ∴DF CE =，EF CD =， ∵AD BC =，∴Rt Rt ADF BCE ≌，∴()2(1714.2)2 1.4cm AF BE AB EF ==-÷=-÷=，∴ 1.47cos 0.5382.613AF DAF AD ∠===≈， ∴57.5DAF ∠=︒， ∵CDAB ，∴18057.5122.5ADC ︒︒∠=-=︒．【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及解直角三角形的应用，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键．20.如果，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，BD ∥OC 交AC 的延长线于点D ． (1)求证：BD 是⊙O 的切线; (2)若∠D =30°，OC =2． ①求∠ABC 的度数; ②求AB 的长．【答案】(1)证明见解析;(2)①60°;62【解析】 【分析】(1)先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系证明∠BOC=90°，再由平行线的性质得出OBD=90°，按照切线的判定定理可得答案;(2)延长CO 交⊙O 于点E ，连接AE ，过C 作CH ⊥AB 于H ．①平行线的性质可得∠ACE=∠D=30°，由直径所对的圆周角为直角可得∠EAC=90°，从而可得∠E=60°，再利用同弧所对的圆周角相等可得答案;②由半径的长求得直径的长，利用30°角所对直角边等于斜边的一半，可得AE 的长，由勾股定理求得AC 的长，利用含45°角的直角三角形和含60°角的直角三角形，可分别求得AH 和BH 的长，两者相加即可得出AB 的长．【详解】(1)证明：∵∠BAC=45°， ∴∠BOC=2∠BAC=90°， ∵BD ∥OC ，∴∠BOC+∠OBD=180°，∴∠OBD=90°，∴BD是⊙O的切线;(2)延长CO交⊙O于点E，连接AE，过C作CH⊥AB于H．①∵BD∥OC，∠D=30°，∴∠ACE=∠D=30°，∵CE为直径，∴∠EAC=90°，∴∠E=60°，∴∠ABC=∠E=60°;②∵OC=2，∴CE=4，∵∠EAC=90°，∠ACE=30°，∴AE12=CE=2，∴AC2242=-=3∵∠BAC=45°，∴AH=CH22=AC22=⨯36=∵∠ABC=60°，∴BH3=CH362==，∴AB=AH+BH62=【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆中的有关计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．21.数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图像、性质进行了探究，下面是小明同学探究过程，请补充完整：如图1，已知在Rt ABC △，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，2cm BC =，点为AB 边上的一个动点，连接PC ．设cm BP x =，cm CP y =．【初步感知】(1)当CP AB ⊥时，则①x =________，②y =________; 【深入思考】(2)试求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围; (3)通过取点测量，得到了与的几组值，如下表：/cm x0 0.5 1 1.5 2. 2.5 3 3.5 4 /cm y21.81.7_____22.32.63.0_____(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)1)建立平面直角坐标系，如图2，描出已补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象; 2)结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①________________________________;②________________________________．【答案】(1)①;3;(2)224(04)y x x x =-+≤≤;(3)1.8，3.5;1)作图见解析;2)①的最小值为3(或1.7)，②当01x ≤≤时，随增大而减小．【解析】 【分析】(1)根据含30度直角三角形的性质求出BP ，CP 即可;(2)过作CD AB ⊥于，分两种情况：①当01x ≤≤时，②当14x <≤时，分别利用勾股定理计算即可; (3)分别求出x ＝1.5和x ＝4时y 的值，即可补全表格; 1)描点、连线即可;2)根据函数图象，可从最值和增减性方面写出函数的性质．【详解】解：(1)当CP AB ⊥时，BP ＝12BC ＝1，CP ＝2221=3-， 故答案：①;②3; (2)过作CD AB ⊥于， 由(1)可知，1BD =，3CD =，①当01x ≤≤时，如图1-1，1PD x =-，22222(1)(3)24PC PD CD x x x =+=-+=-+，∴224y x x =-+;②当14x <≤时，如图1-2，1PD x =-，22222(1)(3)24PC PD CD x x x =+=-+=-+，综合①②可得：224y x x =-+(04)x ≤≤;(3)当x ＝1.5时，224 3.25 1.8y x x ==-+≈，当x ＝4时，22412 3.5y x x ==-+≈，/cm x0 0.5 1 1.5 2. 2.5 3 3.5 4 /cm y21.81.71.822.32.63.03.51)函数图象如图所示：2)由函数图象得：①的最小值为3(或1.7);②当01x ≤≤时，随增大而减小．【点睛】本题考查了函数图象和性质的探究，含30度直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握函数图象的画法及数形结合的思想是解题的关键．22.已知：在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠ACB =30°，点D 为BC 边上一动点，以AD 为边，在AD 的右侧作等边三角形ADE ．(1)当AD 平分∠BAC 时，如图1，四边形ADCE 是 形; (2)过E 作EF ⊥AC 于F ，如图2，求证：F 为AC 的中点; (3)若AB =2，①当D 为BC 的中点时，过点E 作EG ⊥BC 于G ，如图3，求EG 的长; ②点D 从B 点运动到C 点，则点E 所经过路径长为 ．(直接写出结果)【答案】(1)菱形;(2)证明见解析;(3)①EG 52=;②3 【解析】 【分析】(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形ADCE 为平行四边形，证明AD=AE ，根据菱形的判定定理证明结论;(2)证明△BAD ≌△FAE ，根据全等三角形的性质得到AB=AF ，根据直角三角形的性质得到AC=2AB ，证明结论;(3)①作EF ⊥AC 于F ，连接EC ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质求出CG ，根据勾股定理计算，得到答案; ②根据线段垂直平分线的判定定理得到E'E''垂直平分AC ，证明△E'AE''≌△BAC ，得到E'E''=BC=23．【详解】解：(1)在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠ACB =30°， ∴∠BAC =60°． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠DAC =30°． ∵△ADE 为等边三角形， ∴∠DAE =60°， ∴∠EAC =30°，∴∠EAC =∠ACB ，∠DAC =∠ACB ， ∴AE ∥DC ，AD =DC ． ∵AE =AD ，∴AE =CD ， ∴四边形ADCE 为平行四边形． ∵AD =AE ，∴平行四边形ADCE 为菱形．故答案为：菱形; (2)60,BAC DAE ∠=∠=︒,BAD FAE ∴∠=∠在△BAD 和△F AE 中，90BAD FAE ABD AFE AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△F AE (AAS )，∴AB=AF，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，∴AC=2AB，∴AC=2AF，∴F为AC的中点;(3)①如图3，作EF⊥AC于F，连接EC，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∴BC22AC AB-=3∵D为BC的中点，∴BD12=BC3=∴AD227AB BD+=∵AF=FC，EF⊥AC，∴EC=AE=AD7=∵EC=EA=ED，EG⊥DC，∴CG12=CD32=∴EG 2252EC CG =-=; ②如图4，当点D 与点B 重合时，点E 在E '处，点E '是AC 中点; 当点D 与点C 重合时，点E 在E ''处，其中△ACE ''是等边三角形， 由(1)得：AE =CE ，∴点E 始终落在线段AC 的垂直平分线上， ∴E 'E ''垂直平分AC ，∴点E 的运动路径是从AC 的中点E '，沿着AC 垂直平分线运动到E ''处， 在△E 'AE ''和△BAC 中，''''''''CAB E AE ABC AE E AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△E 'AE ''≌△BAC (AAS )， ∴E 'E ''=BC =23． 故答案为：23．【点睛】本题考查是等边三角形的性质、菱形的判定、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 23.已知点P 为抛物线y 12=x 2上一动点，以P 为顶点，且经过原点O 的抛物线，记作”y p ”，设其与x 轴另一交点为A ，点P 的横坐标为m ．(1)①当△OP A 为直角三角形时，m = ; ②当△OP A 为等边三角形时，求此时”y p ”的解析式;(2)若P 点的横坐标分别为1，2，3，…n (n 为正整数)时，抛物线”y p ”分别记作”1p y “、”2p y “…，”n p y “，设其与x 轴另外一交点分别为A 1，A 2，A 3，…A n ，过P 1，P 2，P 3，…P n 作x 轴的垂线，垂足分别为H 1，H 2，H 3，…H n ．1)① P n 的坐标为 ;OA n = ;(用含n 的代数式来表示) ②当P n H n ﹣OA n =16时，求n 的值．2)是否存在这样的A n ，使得∠OP 4A n =90°，若存在，求n 的值;若不存在，请说明理由．【答案】(1)① 2;② y 12=-x 23;(2)1)：① (n ，12n 2);2n ;② n =8;2)：存在，n =10．【解析】 【分析】(1)①由△OP A 为直角三角形时．得到△OP A 为以点P 为顶点的等腰直角三角形，从而可得答案，②由△OP A 为等边三角形，过P 作PH OA ⊥于，利用三角函数与抛物线的解析式212y x =，求点,P A 的坐标，从而可得答案，(2)1)①利用P n 的横坐标为n ，结合抛物线的对称性可得答案，②由 P n H n ﹣OA n =16，建立方程求解即可，2) 画出图形，证明Rt △OP 4H 4∽Rt △P 4A n H 4即可得到答案． 【详解】解：(1)①当△OP A 为直角三角形时．∵PO =P A ，故△OP A 为以点P 为顶点的等腰直角三角形， ∴点P 的横坐标和纵坐标相同，故点P (m ，m )， 将点P 的坐标代入y 12=x 2得：m 12=m 2，解得：m =0或2(舍去0)． 故答案为：2;②当△OP A 为等边三角形时，如图，过P 作PH OA ⊥于，,60,OH m POH ∴=∠=︒3,PH m ∴=P (m 3)，将点P 的坐标代入抛物线表达式212y x =, 解得：m 3故点P 的坐标为(36)，故”y p ”的解析式为：y =a (x ﹣3)2+6，点A 的坐标为(2m ，0)，即(3，0)，将点A 的坐标代入y =a (x ﹣3)2+6并解得：a 12=-， 故”y p ”的解析式为：y 12=-(x ﹣32+612=-x 23; (2)1)① 由题意得：P n 的横坐标为n ，则其坐标为(n ，12n 2)， 由抛物线对称性得：A n =2n ．故答案为：(n ，12n 2);2n ; ②由题意得：P n H n ﹣OA n 12=n 2﹣2n =16， 解得：n =8或﹣4(舍去﹣4)，∴n =8;2)存在，理由：如下图所示，由1)知，点P 4的坐标为(4，8)，A n =2n ，即OH 4=4，P 4H 4=8，H 4A n =2n ﹣4，∵∠OP 4A n =90°，∴∠OP 4H 4+∠H 4P 4A n =90°．∵∠H 4P 4A n +∠P 4A n H 4=90°，∴∠OP 4H 4=∠P 4A n H 4，∴Rt △OP 4H 4∽Rt △P 4A n H 4，444444,n P H OH A H P H ∴= ∴P 4H 42=OH 4•H 4A n ，即82=4×(2n ﹣4)，解得：n =10．当10n =时，使得∠410OP A =90°．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，等腰直角三角形，等边三角形的性质，三角形的相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．。

最新龙东地区六市七校联考中考数学二模试卷含答案 (2)

最新龙东地区六市七校联考中考数学二模试卷含答案 (2)

黑龙江省龙东地区六市七校联考中考数学二模试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．我国属于水资源缺乏国家之一，总量为28000亿立方米，居世界第六位；人均只有2200立方米，仅为世界平均水平的四分之一，所以我们应该节约用水．数据28000亿立方米用科学记数法表示为立方米（结果保留三个有效数字）．2．函数y=中自变量x的取值范围是：．3．如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件：，使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）．4．小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，背面向上的概率为．5．已知x2=2x+5，则2x2﹣4x﹣3的值为．6．将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为cm3．7．已知关于x的分式方程=1无解，则a的值为．8．王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了张门票．9．已知平行四边形ABCD中，E为直线BC上一点，BC=3CE，连接AE，BD交于点F，则BF：FD=．10．边长为1的正方形ABCD在平面直角坐标系中位置如图所示，以对角线BD为边作正方形BC1D1D，再以对角线BD1为边作正方形BB1C2D1，再以对角线B1D1为边作正方形B1C3D2D1，…按此规律做第10次所得正方形的顶点C10的坐标为．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．=3 C．a0=1 D．（﹣3ab2）2=6a2b412．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有（）个．A．6 B．7 C．8 D．914．某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．不能确定15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，b=4，则tanB=（）A．B．C．D．17．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°18．若点P1（x1，x2），P（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．以上都不对19．九年一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖，李老师给班长30元钱去买笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，那么购买奖品的方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种20．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1三、解答题（共8小题，满分60分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得△A2B2C2，在图中作出△A2B2C2，并计算点A旋转到点A2所经过的路径长．23．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．24．在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）学生捐款的众数是，该班共有多少名同学？（2）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；（3）计算该班同学平均捐款多少元？25．甲乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件两人恰好同时工作6小时，二人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据信息回答下列问题：（1）求甲在前4个小时的工作效率；（2）求线段CD所在直线的解析式和这批零件的总数；（3）加工多长时间，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个？26．在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．（1）如图①，求证：∠BAD=∠CAD；（2）如图②，连接AE，若AC=CD，AB：AE=3：2，请你探究线段DF与AF的数量关系，并证明你的结论．27．某中学为贯彻“全员育人，创办特色学校，培养特色人才”育人精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？（3）学校已经筹集资金24420元，在（2）的条件下，将剩余资金全部用于奖励“诚实刻苦、博学多才”的学生，设立一等奖价值300元学习用品，二等奖价值200元学习用品，问有多少学生能获得奖励？28．如图，直角梯形OABC的顶点C，A分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠OCB=45°，BC=6，直线DE交OB于点D，交y轴于点E，OD=2BD，且OE，OC的长分别为方程x2﹣11x+18=0的两个根（OE＜OC）．（1）求出点B的坐标．（2）求出直线DE的解析式．（3）若点P为y轴上一点，在坐标平面内是否存在点Q，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省龙东地区六市七校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．我国属于水资源缺乏国家之一，总量为28000亿立方米，居世界第六位；人均只有2200立方米，仅为世界平均水平的四分之一，所以我们应该节约用水．数据28000亿立方米用科学记数法表示为 2.80×1012立方米（结果保留三个有效数字）．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．而保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．【解答】解：28000亿=2800000000000=2.80×1012，故答案为：2.80×1012．2．函数y=中自变量x的取值范围是：x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1．故答案为：x≥1．3．如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件：BE=CF，使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据已知条件正方形ABCD可知AB=BC，∠ABC=∠C=90°，要使△ABE≌△BCF，还缺条件BE=CF，可以用SAS证明其全等．【解答】解：添加条件：BE=CF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，故答案为：BE=CF．4．小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，背面向上的概率为．【考点】概率的意义．【分析】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，则背面朝上的概率为．【解答】解：无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，故第10次背面朝上的概率为．故答案为：．5．已知x2=2x+5，则2x2﹣4x﹣3的值为7．【考点】代数式求值．【分析】先求出x2﹣2x的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x2=2x+5，∴x2﹣2x=5，∴2x2﹣4x﹣3=2（x2﹣2x）﹣3，=2×5﹣3，=7．故答案为：7．6．将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为16π或32πcm3．【考点】点、线、面、体．【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π（cm3）．故它们的体积分别为16πcm3或32πcm3．故答案为：16π或32π．7．已知关于x的分式方程=1无解，则a的值为﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程的方法和关于x的分式方程=1无解，可以求得相应a的值，本题得以解决．【解答】解：=1方程两边同乘以x﹣1，得2x+a=x﹣1移项及合并同类项，得x=﹣1﹣a，∵关于x的分式方程=1无解，∴x﹣1=0，得x=1∴﹣1﹣a=1，得a=﹣2．故答案为：﹣2．8．王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了12或15张门票．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设他们共买了x张门票，分票价每张150元和票价每张150元的八折两种情况讨论，根据总价=单价×数量，列出方程即可求解．【解答】解：设他们共买了x张门票，分两种情况：①150x=1800，解得x=12；②0.8×150x=1800，解得x=15．答：他们共买了12或15张门票．故答案为：12或15．9．已知平行四边形ABCD中，E为直线BC上一点，BC=3CE，连接AE，BD交于点F，则BF：FD=2：3或4：3．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据题意画出图形，进而利用E在线段BC上或在BC的延长线上，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BFE∽△DFA，∴=，∵BC=3CE，∴BE=BC，∴=，同理可得：△ADF′∽△E′BF′，则=，故=，故BF：FD=2：3或4：3．故答案为：2：3或4：3．10．边长为1的正方形ABCD在平面直角坐标系中位置如图所示，以对角线BD为边作正方形BC1D1D，再以对角线BD1为边作正方形BB1C2D1，再以对角线B1D1为边作正方形B1C3D2D1，…按此规律做第10次所得正方形的顶点C10的坐标为（63，32）．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据正方形边长的规律，写出C2、C4找到规律后，写出C10的坐标即可．【解答】解：第一个正方形边长为1=（）0，第二个正方形边长为=（）1，第三个正方形边长为2=（）3，…第十一个正方形边长为（）10=32．点C坐标（1，1），点C2坐标（1+2，2），点C4坐标（1+2+4，4），…点C10坐标（1+2+4+8+16+32，32）即（63，32）．故答案为（63，32）．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．=3 C．a0=1 D．（﹣3ab2）2=6a2b4【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；零指数幂．【分析】分别利用合并同类项法则以及二次根式的性质和积的乘方运算法则、零指数幂的性质等知识化简判断即可．【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、=3，正确；C、a0=1（a≠0），故此选项错误；D、（﹣3ab2）2=9a2b4，故此选项错误；故选：B．12．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．13．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可．【解答】解：根据俯视图可得：最底层有5个，根据主视图可得：第二层最少有2个，第三层最少有1个，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有5+2+1=8个．故选C．14．某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．不能确定【考点】统计量的选择．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．故选A．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．【解答】解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S=16﹣×（8﹣t）×（8﹣t）=﹣t2+8t﹣16．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，b=4，则tanB=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦函数的定义，可得BC，AB，根据勾股定理，可得BC的长，根据正切函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：由sinA=，得BA=5a，BC=3a．由勾股定理，得（5a）2=（3a）2+42，解得a=1，BC=3．由正切函数是对边比邻边，得tanB==．故选：B．17．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∴AE=BE，=，故A、B正确；∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，故D正确．故选C．18．若点P1（x1，x2），P（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．以上都不对【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．【解答】解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1＞y2；若x1、x2异号，则y1＜y2．故选D．19．九年一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖，李老师给班长30元钱去买笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，那么购买奖品的方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【考点】二元一次方程的应用．【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本6﹣x本，就可以得出5x+3（6﹣x）≤30，根据解不定方程的方法求出其解即可．【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本6﹣x本，由题意，得5x+3（6﹣x）≤30，解得：0≤x≤6，购买奖品的方案有7种，故选D．20．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：A．三、解答题（共8小题，满分60分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=tan60°=时，原式==+1．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得△A2B2C2，在图中作出△A2B2C2，并计算点A旋转到点A2所经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）直接利用轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣3，3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，则OA==3，故点A旋转到点A2所经过的路径长为：=π．23．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，即可得×（﹣1）2+b×（﹣1）=0，继而求得b的值，利用配方法即可求得顶点D的坐标；（2）设点C关于x轴的对称点为C′，直线C′D的解析式为y=kx+n，由C′（0，2），D（，﹣），利用待定系数法即可求得直线C′D的解析式，此直线与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得：b=﹣，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．∵y=x2﹣x﹣2=（x2﹣3x﹣4 ）=，∴顶点D的坐标为（，﹣）．（2）设点C关于x轴的对称点为C′，直线C′D的解析式为y=kx+n，则，解得：．∴y=﹣x+2．∴当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=．∴m=．24．在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）学生捐款的众数是10，该班共有多少名同学？（2）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；（3）计算该班同学平均捐款多少元？【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据总人数×百分比=某项人数计算总人数；众数是数据中出现次数最多的数，计算出捐10元的人数便知；（3）根据（1）的计算结果就可补全直方图，用360°乘以图①中“10元”所占百分比即可得出所在扇形对应的圆心角度数；（3）求该班的平均数就是求出50个学生的捐款的总数除以50就得到平均捐款数．【解答】解：（1）∵捐20元的有10人，所占比例为20%，∴总人数=10÷20%=50人；∴捐10的人数=50﹣6﹣16﹣10=18人，∴10元是捐款额的众数；故答案为10．（2）如图：图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数是：360°×=129.6°；（3）平均数==13，因此该班同学平均捐款为13元．25．甲乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件两人恰好同时工作6小时，二人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据信息回答下列问题：（1）求甲在前4个小时的工作效率；（2）求线段CD所在直线的解析式和这批零件的总数；（3）加工多长时间，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据工作效率=生产总数÷时间，即可得出结论；（2）设线段CD所在直线的解析式为y=kx+b，设线段AB所在直线的解析式为y1=k1x+b1．结合图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出直线CD、AB的解析式，分别求出当x=6时的y值，两值相加即可得出结论；（3）根据函数图象找出线段OC所在的直接解析式，分段考虑二者之差为5时的情况，利用图象在上面的函数解析式﹣图象在下面的函数解析式=5，可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）甲在前4个小时每小时生产零件数为：80÷4=20（个），∴甲在前4个小时的工作效率为20个/小时．（2）设线段CD所在直线的解析式为y=kx+b，将点（2，80）、（5，110）代入到y=kx+b中，得，解得：．∴直线CD解析式为y=10x+60．当x=6时，y=120．设线段AB所在直线的解析式为y1=k1x+b1，将点（4，80）、（5，110）代入到y1=k1x+b1中，得，解得：．∴直线AB解析式为y1=30x﹣40．当x=6时，y1=140．∵120+140=260（个）．∴这批零件的总数为260个．（3）设工作x（x＜4）小时后，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个，根据图象得：40x﹣20x=5，解得：x=；当x＞4时，分两种情况：y﹣y1=5时，即（10x+60）﹣（30x﹣40）=5，解得：x=；y1﹣y=5时，即（30x﹣40）﹣（10x+60）=5，解得x=．答：加工时间为、或小时时，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个．26．在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．（1）如图①，求证：∠BAD=∠CAD；（2）如图②，连接AE，若AC=CD，AB：AE=3：2，请你探究线段DF与AF的数量关系，并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．（1）延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，可证明△EDF≌△CMD，【分析】可得CM=EF=AC，再利用平行可得到结论；（2）利用EF∥AB，利用平行线分线段成比例的性质可得到结论．【解答】解：（1）延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，则EF∥MC，∴∠BAD=∠EFD=∠M，在△EDF和△CMD中，，∴△EDF≌△CMD（AAS），∴MC=EF=AC，∴∠M=∠CAD，∴∠BAD=∠CAD；（2）∵=，==，∴，∴△ACD∽△ECA，∴∠AEC=∠CAD=∠BAD，∴△ADE∽△BDA∴===，∴DE=AD，AD=BD，∴DE=BD，即：=，∵EF∥AB，∴==．27．某中学为贯彻“全员育人，创办特色学校，培养特色人才”育人精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？（3）学校已经筹集资金24420元，在（2）的条件下，将剩余资金全部用于奖励“诚实刻苦、博学多才”的学生，设立一等奖价值300元学习用品，二等奖价值200元学习用品，问有多少学生能获得奖励？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据题意列出不等式组即可解决问题．（2）根据一次函数，利用一次函数增减性解决问题．（3）列二元一次方程，求整数解即可．【解答】解：（1）设组建x个中型图书角，则组建30﹣x个小型图书角，解得18≤x≤20，3种方案；分别为中型18个，小型12个；或中型19个，小型11个；或中型20个，小型10个．（2）设总费用w元，建设中型x个，则小型（30﹣x）个W=290x+17100，∵290＞0∴w随x的增大而增大∴当x=18时，w最小，此时w=22320元．最小答：方案一即建设中型18个，小型12个费用最少，最少为22320元．（3）剩余资金为24420﹣22320=1100元，设获得200元有a人，300元的有b人．则200a+300b=1100，2a+3b=11，方程的整数解为a=1，b=3，∴一共有4人获得奖励．28．如图，直角梯形OABC的顶点C，A分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠OCB=45°，BC=6，直线DE交OB于点D，交y轴于点E，OD=2BD，且OE，OC的长分别为方程x2﹣11x+18=0的两个根（OE＜OC）．（1）求出点B的坐标．（2）求出直线DE的解析式．（3）若点P为y轴上一点，在坐标平面内是否存在点Q，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由一元二次方程的解，确定出0E，OC，再根据勾股定理得出BG，CG，从而得出结论；（2）由DH∥AB，得出，求出点D的坐标，由D，E确定出直线DE解析式；（3）先确定出OE，OF，再分四种情况计算，由菱形的性质和对称即可．【解答】（1）如图1，∵x2﹣11x+18=0，∴x=2或x=9，∵OE＜OC，∴OE=2，OC=9，过点B作BG⊥OC，垂足为G∵∠OCB=45°，BC=6，∴BG=CG=6，∴OG=3，∴B（﹣3，6），（2）如图2，过点D作DH∥AB，交y轴于点H∴，∵OD=2BD，∴DH=2，OH=4，∴D（﹣2，4），设直线DE解析式为y=kx+b，过点D（﹣2，4），E（0，2），∴DE解析式为y=﹣x+2；（3）存在Q，设直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴交于点E、点F，则E（0，2），F（2，0），OE=OF=2，EF=2．如图3所示，有四个菱形满足题意．①菱形OEP1Q1，此时OE为菱形一边．则有P1E=P1Q1=OE=2，P1F=EF﹣P1E=2﹣2．∵△P1NF为等腰直角三角形，∴P 1N=NF=P1F=2﹣；设P1Q1交x轴于点N，∴NQ1=P1Q1﹣P1N=2﹣（2﹣）=，∵ON=OF﹣NF=，∴Q1（，﹣）；②菱形OEP2Q2，此时OE为菱形一边．此时Q2与Q1关于原点对称，∴Q2（﹣，）；③菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边．此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，∴Q3（2，2）；④菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线．由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线，由OE=2，得P4纵坐标为1，代入直线解析式y=﹣x+2，得P4横坐标为1，则P4（1，1），由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，∴Q4（﹣1，1）．综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形；点Q的坐标为：Q1（，﹣），Q2（﹣，），Q3（2，2），Q4（﹣1，1）．6月3日。

初三数学二模试卷(含详细答案)

初三数学二模试卷(含详细答案)

初三二模数学试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1.下列实数中，是无理数的是（）A. 3.14B. 1C.、3D. , 92.下列二次根式中，与ja是同类二次根式的是（）A. 3aB. \ 2a2C. a3D. . a43.函数y kx 1 （常数k 0）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200户数 1 3 4 2那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180、180B.180、160C.160、180D.160、1605.已知两圆的半径分别为1和5,圆心距为4,那么两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切6.如图，已知^ ABC和^ DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC交于点G ,如果AE EC , AEG B.那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ DEF与^ ABC一定相似的是( )AB DE_ AD G.BC EF . AE GAG EG ED E.AC EF . EF [二.填空题一，， 27.计算：a a ____________2 _8.因式分解：x 2x ___________9.方程比2x x的根是 ______________3x ...... . 10.函数f(x) 的7E 乂域是—x 211.如果关于x的方程x22x m r 1 rr12.计算：2a 3(a b) ___________E0有两个实数根，那么m的取值范围是___________ 4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是___________(1)这个反比例函数的解析式; (2)四边形OABC 的面积.14 . 一个不透明的袋子里装有 3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是15 .正五边形的中心角是16 .如图，圆弧形桥拱的跨度 AB 16米，拱高CD17 .如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形"，这条边称为“等线边”.解答题2 — 形OABC 是平行四边形， OC 2J5, sin AOC -V 5 5 C 以及边AB 的中点D.求:19. 计算：|2 ,一 2|8320. 解不等式组: 3(2x 3x 121) 4x 5 CL21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴正半轴上，点 B 、C 在第一象限，且四边4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且AB 3,AC 2 ,那么 BC18.如图，矩形ABCD 中，ABE 、F 分别在边 AD 、BC 上，且点B 、F关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么 AE.... k .............,反比例函数y -的图像经过点x22.某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为 2元，在销售的过程中价格有调整，按原价格每本 8.25元，卖出36本，后经两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本.发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等.(1)求第二次涨价后每本练习簿的价格；(2)在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率 ^23 .如图，在直角梯形 ABCD 中，AD//BC, C 90 , BC CD ,点E 、F 分别在边BC 、CD 上, 且BE DF AD ,联结DE ,联结AF 、BF 分别与DE 交于点G 、P.(1)求证：AB BF ;(2)如果 BE 2EC,求证：DG GE .24 .已知抛物线y ax 2bx 3经过点A(7, 3),与x 轴正半轴交于 B(m,0)、C(6m,0)两点，与y 轴交于点D.(1)求m 的值；，川(2)求这条抛物线的表达式；(注: 利润增长率=(后一次的利润-前一次的利润)一 前一次的利润100% )(3)点P在抛物线上，点Q在x轴上，当PQD 90 且PQ 2DQ，求P、Q 坐标.25.如图所示，MON 45 ,点P是MON内一点，过点P作PA OM于点A、PB ON于点B,且PB 2& ,取OP的中点C,联结AC并延长，交OB于点D.(1)求证：ADB OPB；(2)设PA x , OD y ,求y关于x的函数解析式；(3)分别联结AB、BC,当4ABD与4CPB相似时，求PA的长.2019年第二学期初三教学质量检测数学参考答案及评分说明一、选择题：(本大题共6题，每题4分，，茜分24分)1. C; 2, C; 3. B; 4, A; 5. D; 6. C.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)3 7 1 7. a；8.xx2；9. x 4; 10. x 2; 11. m 1 ; 12.—a—b；3 3313. 1,2 ；14. —；15. 72 ；16. 10; 17,中'5 ；18. 3.4三、解答题：（本大题共7题，，茜分78分）19.（本题满分10分） 1 . .解：原式=2 J2 2 1<2 1 (2)4=3 . ................................................................. 2 分420.（本题满分10分）解：由①得：6x 3 4x 5 . ............................................. 2分2x 2. ............................................. 2 分x 1 . ............................................. 1 分由②得：3x 2 x . ............................................... 2分2x 2. ............................................... 1 分x 1 . .............................................. 1 分・•・原不等式组的解集是1 x 1 . ................................... 2分21.（本题满分10分，每小题各5分）解：（1）过点C作CH，OA于点H. .......................................... 1分在ACOH 中，/ CHO= 90° , /.sinZ AOC= CH 275 • ........................ 1 分OC 5••• OC 2而,CH= 4. ................................................ 1 分在ACOH 中，/ CHO= 90° , •. OH vOC 2CH 2 2 .•・•点C在第一象限，，点C的坐标是（2, 4）. ........................... 1分k (8)••.反比例函数y —的图像过点C （2, 4） ,k = 8.即y - . .................. 1分x x（2）过点D作DG ±OA于点G. ............................................. 1分••・四边形ABCD是平行四边形，，AB=OC=2J5. ............................... 1分••,点D是边AB的中点，，AD=<5. ....................................... 1分在4DAG 中，Z DGA= 90 ° , ，sin/DAG =sin / AOC= _DG_ 2Jg.DA 5••.DG=2, AG=1 . .•・设点D 的坐标为（a, 2）.••.反比例函数y '的图像过点D （a, 2）, a = 4.即OG=4 . ............ 1分x••.OA=OG —AG=3.，四边形OABC的面积为12. .............................. 1分22.（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x 元. ............................. 1分由题意得：8.25 2 36 x 2 25. ................................... 2分解得：x 11 .答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元. .......................... 1分（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为 y. ............................ 1分2 由题意得：8.25 2 1 y 11 2. .......... 2分解得：y 0.2或y 2.2 （不合题意，舍去）. ............................ 2分 答：每本练习簿平均获彳#利润的增长率为20%. ......................... 1分23.（本题满分12分，每小题各6分）证明：（1） ,「AD//BC, AD=BE,，四边形 ABED 是平行四边形. ..................... 1分• . AB=DE . ........................................................... 1 分 ••• BE=DF , BC=CD,CE=CF. .............................................. 1 分又・. / BCF= / DCE= 90o, BC=CD. /.A BCF^A DCE . .......................... 2 分DE=BF. ............................................................. 1 分 AB=BF.（2）延长AF 与BC 延长线交于点 H. .......................................... 1分••• BE=2CE, BE=DF=AD , CE=CF,DF =2CF , AD= 2CE. .................................................. 1 分AD= 2CE=2CH .又「 EH=CE+CH. AD=EH . .................................................. 1 分DG=GE .24.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）解：（1）抛物线y ax 2bx 3与y 轴的交点D （0,3）.••• AD //BC,AD DF CH CF••• AD // BC,DG AD GE EH•••抛物线经过点 A (7,3), •♦・抛物线的对称轴为直线 x - . ............... 1分2m 6m工.解得m 1. ..................................................... 1分2 2(2)由 m 1得 B (1, 0).将A (7,3)、B (1, 0)代入抛物线解析式得：49a 7b 33,........ 2分a b 3 0.1a5， 解得： 2 ......................................... b 7.2.......... 1 c 7这条抛物线的表达式为： y -x 27x 3. ................................2 2(3)①当点Q 在原点时，抛物线与 x 轴的交点(6,0)即为点P,••• P (6,0) , Q (0,0) . ...................................... 1 分②当点Q 不在原点时，过点 P 作PH x 轴于点H . • : DOQ QHP 90 , DQO QPH ,• .△ DOQ st QHP . ................................................ 1 分QH 2OD 6, PH 2OQ .由题意，设Q (k,0),那么P(6 k, 2k).1 2 7 c• .•点P(6 k, 2k)在抛物线y -x -x 3上,2 21 /2 7- 6 k)2(6 k) 3 2k 2 2解得k 0 , k 21 . ........................................ 1分当k 0时，点Q 与点O 重合，舍去.••• P (5,2) , Q ( 1,0) . .......................................... 1 分 ••• P (6,0), Q (0,0)或 P (5,2) , Q ( 1,0).25.(本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分)(1)证明：记 COA• •• PA OM , C 是 OP 的中点，，AC OC PC . ......................... 1 分PQD 90 且 PQ=2DQ.PQ=2DQ,ODQH OQ DQ PHQP• •• COA CAO . .................................................... 1 分 又.• MON 45 ,ADB AOD CAO 45o. .................................................................................. 1 分POB MON COA 45o . .................................................................................. 1 分又• PB ON ,• ♦・在△ POB 中，/ PBO=90° , OPB 90oPOB 450. ..................1 分ADB OPB .(2)解：延长 AP,交ON 于点E,过点A 作AF ON 于点F. ......................... 1分••• PA OM , / MON= 45° , PB ON , ・ ./ AEO= 45即^ AOE 、△ PBE 均为等腰直角三角形.(3) ••• PB ON , C 是 OP 的中点，・•. CB CP .CPB CBP ,即^ CBP 为等腰三角形.又ABD 与^ CBP 相似，且 ADB CPB .••• ABD ADB 或 DAB ADB.即 AB AD 或 AB BD . ......................................... 1 分CA CO CP CB , ACP 2 COA , BCP 2 BOC . ••• ACB 2 AOB 90 .又.. CA CB, •. DAB 45 . ....................................... 1 分, e力1800 450c①如果 AB AD ,那么 ADB ABD ------------------- 67.5°.2OPB 67.5o . AOP BOP 22.5o.又「 PA OM 于点A 、PB ON 于点B, PA PB 2<2 . .................... 1分 ② 如果BA BD ,那么 ABD 90o.PBD 90，，点A 在直线PB 上.又 PA=x, PB=2>/2 ,PE=4, AO=AE= x 4 . ...........................•.OE=^/2x 4在.2 2 • .OF=EF=AF =—x 2短,OB= 72x 2J2, DF=——x 2<22 2ADB OPB , cot ADB cot OPB .DF PBAF OB二x 2 2 y22x 2 5 22 2 2x 2 2.2x 2 4.2x y --2x 41分1分1分1分11 / 又「 PA OM 于点A, ••・点P 与点A 重合.而点P 是 MON 内一点，，点P 与点A 不重合.此情况不成立. .............. 1分综上所述，当^ ABD 与△ CBP 相似时，PA 2/2 . 参考答案.填空题三.简答题3 . .19. ―; 20. 1 x 1 ;423.略；1 2 7… , 一 -x 2 -x 3; (3) P(6,0)、Q(0,0)或 P(5,2)、Q( 1,0)； 2 237. a 8. x(x 2) ” . 仆 7rir 11. m 1 12. a b3 3 9. x10. x 13.(1,2) 14. 15. 72 16. 10 17. 518. 3 25. (1) 略; (2) 2x 2 4.2x2x 4 ⑶4.一.选择题1. C2. C3. B4. A5. D6. C 8 21. (1) y - ; (2) 12; 22. (1) 11; (2) 20%; 24. (1) m 1 ； (2) y。

2022年中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析

2022年中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算27--的结果等于()A. B. C. 9- D.2.tan30︒的值等于()A.33B.32C. 1D. 33.下列图形中是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.一双没有洗过的手，带有各种细菌约75 000万个，75 000万用科学记数法表示为()A. 7.5×104B. 7.5×105C. 7.5×108D. 7.5×1095.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A B. C. D.6.无理数3( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.化简11x x x+-结果正确的是( ) A. xB. 1C.2x x+ D.1x8.方程组23328y x x y =-⎧⎨+=⎩解是( )A. 33x y =⎧⎨=⎩B. 22x y =⎧⎨=⎩C. 21x y =⎧⎨=⎩D. 11x y =⎧⎨=-⎩9.如图，矩形ABCD 中，连接AC ，延长BC 至点E ，使BE AC =，连接DE ，若40BAC ∠=︒，则∠E 的度数是( )A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°10.若点A (﹣3，y 1)，B (﹣2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝1x-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A. y 2＜y 1＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 111.如图，ABC ∆是等边三角形，2AB =，AD 是BC 边上的高，是AC 的中点，是AD 上的一个动点，则PE PC +的最小值为( )A. 1B. 2C.3 D. 2312.已知抛物线2y ax bx c =++(,,a b c 是常数,且0a ≠)与轴相交于点,A B (点在点左侧)，点()1,0A -，与y 轴交与点()0,C c ，其中23c ≤≤,对称轴为1x =，现有如下结论：①20a b +=;②当3x >时，0y >;③213a -≤≤-，其中正确结论个数是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.计算：53x x ⋅的结果等于__________．14.计算2(32)+的结果等于______________________.15.不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是______．16.已知一次函数y ＝mx ＋3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是______．17.如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为1S ，平行四边形的面积记为2S ,则12S S 的值为____．18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点,,A B C 均在格点上，为小正方形边中点． (1)AD 的长等于 ______;(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点,使其满足PAD ABCD S S ∆=四边形说明点的位置是如何找到的(不要求证明)______．三、解答题(共7小题，满分66分)19.解不等式组：244122x x x +≥⎧⎪⎨≤+⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ; (2)解不等式②，得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为 ．20.某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查学生人数为_______，图①中的值为 ; (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 21.已知AB 是O 的直径，CD 是O 的弦．(1)如图①，连接,AC AD ，若55ADC ︒∠=，求CAB ∠的大小;(2)如图②;是半圆弧AB 的中点，AD 的延长线与过点的切线相交于点，若12CD AB =，求APB ∠的大小． 22.如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地．已知B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．(结果保留整数，参考数据：125sin 67,cos 671313︒≈︒≈，12tan 673 1.735︒≈≈,)23.某儿童游乐园推出两种门票收费方式：方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需元;方式二：不购买会员卡，每次进园20元(两种方式每次进园均指单人)设进园次数为 (为非负整数) ． (1)根据题意，填写下表： 进园次数(次)20 ··· 方式一收费(元) 200350··· 方式二收费(元)200···(2)设方式一收费1y 元，方式二收费2y 元，分别写出12,y y 关于的函数关系式;; (3)当30x >时，哪种进园方式花费少?请说明理由．24.在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A (4，0)，点B (0，4)，C 是AB 中点，连接OC ，将△AOC 绕点A 顺时针旋转，得到△AMN ，记旋转角为α，点O ，C 的对应点分别是M ，N ．连接BM ，P 是BM 中点，连接OP ，PN ．(Ⅰ)如图①．当α＝45°时，求点M 的坐标;(Ⅱ)如图②，当α＝180°时，求证：OP ＝PN 且OP ⊥PN ;(Ⅲ)当△AOC 旋转至点B ，M ，N 共线时，求点M 的坐标(直接写出结果即可)．25.已知抛物线C 的解析式为y ＝x 2+2x ﹣3，C 与x 轴交于点A ，B (点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点D ，顶点为P ．(Ⅰ)求点A，B，D，P的坐标;(Ⅱ)若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线C′;①当抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点时，求抛物线C′的解析式;②点M(x m，y m)是①中抛物线C′上一点，若﹣6≤x m≤2且y m为整数，求满足条件的点M的个数．答案与解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算27--的结果等于()A. B. C. 9- D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】-2-7=-2+(7)9-=-，故选C．【点睛】本题考查了有理数的减法，比较简单，减去一个数等于加上这个数的相反数，注意符号．2.tan30︒的值等于()A.33B.32C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.【详解】3 tan303︒=.故选：A.【点睛】此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.3.下列图形中是轴对称图形的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的特征进行判断即：对称轴两边能够重合．【详解】A、是旋转图形，不是轴对称图形，故不选A．B、不是轴对称图形，故不选B．C、是旋转图形，不是轴对称图形．D、是轴对称图象，故选D．【点睛】本题考查轴对称图象的特征，掌握其特征是解题的关键．4.一双没有洗过的手，带有各种细菌约75 000万个，75 000万用科学记数法表示为()A. 7.5×104B. 7.5×105C. 7.5×108D. 7.5×109【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：75000万用科学记数法表示为：7.5×108，故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据立方体三视图的定义可知，主视图就是从前面向后面看，所看到的图形.【详解】该图形的正视图共有两行组成，下面的一行有三个小正方形，上面一行的左侧有一个小正方形，故选A.【点睛】主要考查了三视图的特点，主视图是从前面看，左视图是从左边看，俯视图是从上边看.6.无理数3( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】【分析】33.【详解】∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，∴1.532<，∴334<<，故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7.化简11xx x+-结果正确的是( )A. xB. 1C.2xx+D.1x【答案】B【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【详解】解：11xx x+-＝111xx+-=．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 8.方程组23328y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是( )A. 33x y =⎧⎨=⎩ B. 22x y =⎧⎨=⎩C. 21x y =⎧⎨=⎩D. 11x y =⎧⎨=-⎩【答案】C 【解析】 【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②将①代入②，得()32238x x +-= 解得：x=2将x=2代入①，得y=1∴该方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩故选C ．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法解二元一次方程组是解决此题的关键． 9.如图，矩形ABCD 中，连接AC ，延长BC 至点E ，使BE AC =，连接DE ，若40BAC ∠=︒，则∠E 的度数是( )A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】A 【解析】 【分析】连接BD ，与AC 相交于点O ，则BD=AC=BE ，得△BDE 是等腰三角形，由OB=OC ，得∠OBC=50°，即可求出∠E 的度数.【详解】解：如图，连接BD ，与AC 相交于点O ，∴BD=AC=BE ，OB=OC ，∴△BDE 是等腰三角形，∠OBC=∠OCB ，∵40BAC ∠=︒，∠ABC=90°，∴∠OBC=904050︒-︒=︒， ∴11(18050)1306522E ∠=⨯︒-︒=⨯︒=︒; 故选择：A.【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.10.若点A (﹣3，y 1)，B (﹣2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝1x -的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 2＜y 1＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 1 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数y ＝1x-的k ＝﹣1＜0， ∴x ＞0时，y ＜0，y 随着x 的增大而增大，x ＜0时，y ＞0，y 随着x 的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜0，∴0＜y 1＜y 2，∵3＞0，∴y 3＜0，∴y 3＜0＜y 1＜y 2，故选：B ．点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键．11.如图，ABC ∆是等边三角形，2AB =，AD 是BC 边上的高，是AC 的中点，是AD 上的一个动点，则PE PC +的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 23【答案】C【解析】【分析】 找到E 点关于AD 成轴对称的对称点F ，然后连接CF 交AD 于点P ，此时PE+PC 最短，PE+PC=PF+PC=FC ，即求出FC 的长即可.【详解】找到E 点关于AD 的成轴对称的对称点F ，连接CF ，交AD 于点P ，由此可知PE=PF,此时PE+PC 最短,PE+PC=PF+PC=CF∵E 为边AC 的中点∴F 点为AB 中点，∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=60°，AB=BC=2CF 垂直平分AB,∴BF=1在RT △BCF 中，22213CF =-=故答案是C【点睛】本题考查最短路径问题，等边三角形的性质，三线合一性质的应用，解决本题的关键是熟练掌握最短路径模型，能够根据实际情况作出辅助线.12.已知抛物线2y ax bx c =++(,,a b c 是常数,且0a ≠)与轴相交于点,A B (点在点左侧)，点()1,0A -，与y 轴交与点()0,C c ，其中23c ≤≤,对称轴为1x =，现有如下结论：①20a b +=;②当3x >时，0y >;③213a -≤≤-，其中正确结论的个数是( )A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象及性质逐一判断即可．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x = ∴12ba -=∴20a b +=，故①正确;∵点()1,0A -，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =∴抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为(3,0)将点A 、B 的坐标代入抛物线解析式中，得0093a b ca b c =-+⎧⎨=++⎩ 解得：1323a cb c⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴3c a =-∵23c ≤≤∴233a ≤-≤ 解得：213a -≤≤-，故③正确;∴抛物线的开口向下，且点B 在对称轴1x =的右侧，y 随x 的增大而减小∴当3x >时，0y <，故②错误．综上：正确的结论有2个．故选C ．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.计算：53x x ⋅的结果等于__________．【答案】【解析】【分析】同底数幂相乘底数不变，指数相加.【详解】53538x x x x +⋅==故答案为【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握同底数幂相乘底数不变，指数相加.14.计算22)的结果等于______________________.【答案】7+【解析】【分析】根据完全平方式可求解,完全平方式为()2222a b a ab b ±=±+【详解】22222227）=++=+【点睛】此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键15.不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是______． 【答案】37【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中绿球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率是37 故答案：37． 【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．16.已知一次函数y ＝mx ＋3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是______．【答案】m<0【解析】∵一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m<0.故答案为m<0.17.如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为1S ，平行四边形的面积记为2S ,则12S S 的值为____．【答案】12【解析】【分析】 如解图所示：延长EN 交BC 于点F ，过点E 作EP ⊥BC 于P ，过点F 作FQ ⊥MN 于Q ，过点A 作AD ⊥BC 于D ，由图可知，图中两个阴影部分面积相等，证出△BEF 为等边三角形，四边形NFGM 为菱形，求出等边三角形的边长、菱形的边长和平行四边形的边长，利用锐角三角函数求出等边三角形的高、菱形的高和平行四边形的高，即可求出结论．【详解】解：如下图所示，延长EN 交BC 于点F ，过点E 作EP ⊥BC 于P ，过点F 作FQ ⊥MN 于Q ，过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵平行四边形内有两个全等的正六边形，设正六边形的边长为a∴∠AEN=∠A=∠ENM=∠MGC=120°，NM ∥BC ，AE=EN=NM=MG=a∴∠B=180°－∠A=60°，∠FNM=180°－∠ENM =60°，∠BEF=180°－∠AEN=60°，∠NFG=∠ENM=120°=∠MGC∴∠B=∠BEF=60°，∠EFB=180°－∠NFG=60°，NF ∥MG ，∴△BEF 为等边三角形，四边形NFGM 为菱形∴NF=MG=a ，∴BE=BF=EF=EN ＋NF=2a ，AB=AE ＋BE=3a ，BC=BF ＋FG ＋GC=4a∴EP=BE ·sin ∠，AD=AB ·sin ∠，FQ=NF ·sin ∠由图可知，图中两个阴影部分面积相等∴1S =2(S △BEF ＋S 菱形NFGM )=2(12BF ·EP ＋NM ·FQ ) =2(12×2a＋a)=22S =BC ·AD=4a=2∴21212==S S 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定及性质、菱形的判定及性质和锐角三角函数，掌握正六边形的性质、等边三角形的判定及性质、菱形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键． 18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点,,A B C 均在格点上，为小正方形边中点．(1)AD 的长等于 ______;(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点,使其满足PAD ABCD S S ∆=四边形说明点的位置是如何找到的(不要求证明)______．【答案】 (1). 109 (2). 图见解析，取格点连接BE ，延长DC ，与BE 交于点，点即为 所求(点不唯一，只要画出一个即可)．【解析】【分析】(1)根据勾股定理求出AD 的长即可;(2)如图，取格点连接BE ，延长DC ，与BE 交于点，点即为所求．连接AP ，AC ，证明BE ∥AC ，得到S △ABC =S △AEC ，即可得到结论．【详解】(1)AD 221095 1.5+=(2)连接AP ，AC ．取格点M ，N ．∵AM =MC =4，∠AMC =90°，∴∠ACM =45°．同理可得：∠BEN =45°，∴BE ∥AC ，∴S △ABC =S △AEC ，∴S △ABC +S △ADC =S △AEC +S △ADC ，∴PAD ABCD S S ∆=四边形．故答案为：1092;取格点连接BE ，延长DC ，与BE 交于点，点即为所求． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，三角形的面积等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题(共7小题，满分66分)19.解不等式组：244122x x x +≥⎧⎪⎨≤+⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得 ;(2)解不等式②，得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为 ．【答案】(1)0x ≥;(2)4x ≤;(3)不等式①和②的解集在数轴上表示见解析;(4)04x ≤≤．【解析】【分析】解不等式①，移项，系数化为1，即可求解解不等式②，不等式两边同时乘以2，再移项合并同类项，即可求解利用数轴求出不等式①和不等式②的公共部分，即为不等式组的解集【详解】解不等式①，移项，得20≥x系数化为1，得0x ≥解不等式②，不等式两边同时乘以2，得24x x ≤+移项合并同类项，即4x ≤∴不等式的解集为：04x ≤≤在数轴上表示为故答案为：0x ≥，4x ≤，不等式①和②的解集在数轴上表示见解析，04x ≤≤【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组中各个不等式的解集，利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．20.某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为_______，图①中的值为 ;(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【答案】(1)50,12;(2)这组数据的平均数是，众数为，中位数为．【解析】【分析】(1)直接根据统计图①和图②的数据信息即可得解;(2)直接根据平均数，众数，中位数的定义及公式计算即可.【详解】解：(1)由图②可知：接受调查的学生人数为：6+10+14+18+2=50人，由图①可知：m%=1-36%-28%-20%-4%=12%，所以m=12，故答案为：50,12(2)观察条形统计图， 1261310141415181621450x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 这组数据的平均数是在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，这组数据的众数为将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是有1414142+= 这组数据的中位数为【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计、平均数、中位数、众数的知识.明确定义，读懂各种统计图所包含的信息是解题的关键.21.已知AB 是O 的直径，CD 是O 的弦．(1)如图①，连接,AC AD ，若55ADC ︒∠=，求CAB ∠的大小;(2)如图②;是半圆弧AB 的中点，AD 的延长线与过点的切线相交于点，若12CD AB =，求APB ∠的大小． 【答案】(1)35CAB ︒∠=;(2)75APB ︒∠=．【解析】【分析】(1)连接CB ，根据直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB=90°，根据∠ADC=55°，得出∠ABC=55°，即可求出∠CAB 的度数;(2)连接AC OC OD ，，，证明△COD 为等边三角形，∠CAD=30°，根据C 是弧AB 的中点，得到∠AOC=∠BOC=90°，根据AO=CO ，得到∠CAO=∠ACO=45°，从而得出∠BAD=15°，由切线的性质得到∠ABP=90°，即可得到∠APB 的度数．【详解】(1)如图，连接CB AB 是O 的直径90ACB ︒∴∠=90CAB ABC ︒∴∠+∠=由55ADC ︒∠=，得55ABC ︒∠=9035CAB ABC ︒︒∴∠=-∠=(2)如图，连接AC OC OD ，， 12CD AB OC OD === COD ∴∆是等边三角形.60COD ︒∴∠=1302CAD COD ︒∴∠=∠= C 是半圆弧AB 的中点，=AC BC ∴，90AOC BOC ︒∴∠=∠=，又AO CO =，得45CAO ACO ︒∠=∠=，则15BAD BAC DAC ︒∠=∠-=，由BP 切O 与点，得BP AB ⊥，即90ABP ︒∠=，9075APB BAP ︒︒∴∠=-∠=．【点睛】本题考查了圆的基本性质、圆周角定理以及切线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，熟悉圆的基本性质．22.如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地．已知B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．(结果保留整数，参考数据：125sin 67,cos 671313︒≈︒≈，12tan 673 1.735︒≈≈,)【答案】地到地之间高铁线路的长约为596km ．【解析】【详解】解：如解图，过点作BD AC ⊥于点，∵地位于地北偏东67︒方向，距离地520km ，∴67ABD ︒∠=， ∴12sin 67520480()13AD AB km ︒=⋅⋅≈⨯=⋅， 5cos67520200()13BD AB km ︒=⋅≈⨯=． ∵地位于地南偏东30︒方向，∴30CBD ︒∠=，∴tan 30200)CD BD km ︒=⋅==，∴480480115.3596()3AC AD CD km =+=+≈+=． 答：地到地之间高铁线路的长约为()596km ．[说明]若以200115.6()tan 60 1.73BD CD km ︒==≈≈来求，则4801156AC AD CD =+=+≈.()596km ．其次，考虑到实际情况，高铁长只可多，不可少，以解析中的解法，AC 值也应为596km ．23.某儿童游乐园推出两种门票收费方式：方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需元;方式二：不购买会员卡，每次进园是20元(两种方式每次进园均指单人)设进园次数为 (为非负整数) ．(1)根据题意，填写下表：(2)设方式一收费1y 元，方式二收费2y 元，分别写出12,y y 关于的函数关系式;;(3)当30x >时，哪种进园方式花费少?请说明理由．【答案】(1)100,250,400;(2)1200(05)10150(5)x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩，()2200y x x =≥;(3)当30x >时，方式一花费少，理由见解析．【解析】【分析】(1)根据两种收费方式分别列出等式计算即可;(2)根据收费方式，方式一分05x ≤≤和5x >两部分，方式二利用”收费单次费用次数”即可得;(3)结合题(2)的结论可得当30x >时，12y y -关于x 的函数表达式，再利用一次函数的性质求解即可得．【详解】(1)当5x =时，方式二收费为205100⨯=(元)当10x =时，方式一收费为20010(105)250+⨯-=(元)当20x 时，方式二收费为2020400⨯=(元)故答案为：100，250，400;(2)由题意，当05x ≤≤时，1200y =当5x >时，()1200105y x =+-即110150y x +=当0x ≥时，220y x =故1y 关于x 的函数关系式为1200(05)10150(5)x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩，2y 关于x 的函数关系式为220(0)y x x =≥; (3)方式一花费少，理由如下：由(2)可知，当30x >时，110150y x +=，220y x =则12101502010150y y x x x -=+-=-+记10150y x =-+因为100-<所以随的增大而减小又30x =时，1015010301501500y x =-+=-⨯+=-<，即0y <因此，当30x >时，12y y <故当30x >时，方式一花费少．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂两种收费方式，正确建立函数关系式是解题关键．24.在直角坐标系中，O为坐标原点，点A(4，0)，点B(0，4)，C是AB中点，连接OC，将△AOC绕点A 顺时针旋转，得到△AMN，记旋转角为α，点O，C的对应点分别是M，N．连接BM，P是BM中点，连接OP，PN．(Ⅰ)如图①．当α＝45°时，求点M的坐标;(Ⅱ)如图②，当α＝180°时，求证：OP＝PN且OP⊥PN;(Ⅲ)当△AOC旋转至点B，M，N共线时，求点M的坐标(直接写出结果即可)．【答案】(Ⅰ)M(4﹣22，22);(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)满足条件的点M的坐标为(2，23)或(2，﹣23)．【解析】【分析】(Ⅰ)如图①中，过点M作MD⊥OA于D．解直角三角形求出OD，OM即可解决问题．(Ⅱ)如图②，当α＝180°时，点B，A，N共线，O，A，M共线，利用直角三角形斜边中线定理即可解决问题．(Ⅲ)分两种情形：①如图③−1中，当点M在线段BN上时，②如图③−2中，当点N在线段BM上时，分别求解即可解决问题．【详解】(Ⅰ)如图①中，过点M作MD⊥OA于D．∵A(4，0)，B(0，4)，∴OA＝OB＝4，∵C是AB的中点，∴OC＝CB＝CA＝12AB，且OC⊥AB，∴△AOC是等腰直角三角形，∴当α＝45°时，点M在AB上，由旋转可知：△AOC≌△AMN，∴AM＝OA＝4．MD＝AD＝22AM＝22，∴OD＝OA＝AD＝4﹣22，∴M(4﹣22，22)．(Ⅱ)如图②，当α＝180°时，点B，A，N共线，O，A，M共线，∵∠BNM＝∠BOM＝90°，P是BM的中点，∴OP＝PN＝PB＝PM，∴∠PMN＝∠PNM，∠POB＝∠PBO，∵∠NPM＝180°﹣2∠PMN，∠BPO＝180°﹣2∠PBO，∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2(∠PMN+∠PBO)∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2(45°+∠PMO+∠PBO)，∵∠PMO+∠PBO＝90°，∴∠MPN+∠BPO＝90°，∴∠OPN＝180°﹣(∠MPN+∠BPO)＝90°，∴OP⊥PN．(Ⅲ)①如图③﹣1中，当点M在线段BN上时，在Rt△ABN中，∵AB＝2，AN＝2，∴AB＝2AN，∴∠ABN＝30°，∴BN3＝6，BM＝BN＝MN＝6﹣2，过点M作MK⊥OB于K，在MK上截取一点J，使得BJ＝MJ，设BK＝a，∵∠ABO＝45°，∴∠MBK＝75°，∠KMB＝15°，∵JB＝JM，∴∠JBM＝∠JMB＝15°，∴∠BJK＝∠JBM+∠JMB＝30°，∴BJ＝JM＝2a，KJ3，∵BM2＝BK2+KM2，∴(6﹣2)2＝a2+(2a3)2，解得a＝4﹣3负根已经舍弃)，∴KM＝2a3＝2，OK＝2，∴M(2，3，②如图③﹣2中，当点N在线段BM上时，同法可得M(2，﹣3，综上所述，满足条件的点M的坐标为(2，3或(2，﹣3．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.已知抛物线C的解析式为y＝x2+2x﹣3，C与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)，与y轴交于点D，顶点为P．(Ⅰ)求点A，B，D，P的坐标;(Ⅱ)若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线C′;①当抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点时，求抛物线C′的解析式;②点M(x m，y m)是①中抛物线C′上一点，若﹣6≤x m≤2且y m为整数，求满足条件的点M的个数．【答案】(I)点A、B、D的坐标分别为(﹣3，0)、(1，0)、(0，﹣3)，点P(﹣1，﹣4);(II)①y＝x2﹣2x﹣1;②由满足条件的点M的个数为51个．【解析】【分析】(I)对于y＝x2＋2x−3，令x＝0，则y＝−3，令y＝0，则x＝−3或1，即可求解;(II)①求得直线PD的表达式为：y＝x−3，则平移后抛物线的表达式为：y＝(x−m)2＋m−3，由△＝0，即可求解;②当−6≤x m≤1时，−2≤y m≤47，此时y m有50个整数;当1＜x m≤2时，此时y m有1个整数，即可求解．【详解】(I)对于y＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣3或1，故点A、B、D的坐标分别为：(﹣3，0)、(1，0)、(0，﹣3)，函数的对称轴为x＝﹣1，故点P(﹣1，﹣4);(II)①设直线PD的表达式为：y＝kx+b，则34bk b-=⎧⎨-=-+⎩，解得：13kb=⎧⎨=-⎩，故直线PD的表达式为：y＝x﹣3，则设平移后抛物线的顶点坐标为：(m，m﹣3)，故平移后抛物线的表达式为：y＝(x﹣m)2+m﹣3，又抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点，则y＝(x﹣m)2+m﹣3＝2x﹣5，△＝0，解得：m＝1，∴平移后抛物线的表达式为：y＝(x﹣1)2﹣2＝x2﹣2x﹣1;②由①知平移后抛物线的顶点为(1，﹣2)，当x＝﹣6时，y＝x2﹣2x﹣1＝47，当x＝2时，y＝﹣1，故当﹣6≤x m≤1时，﹣2≤y m≤47，此时y m有50个整数;当1＜x m≤2时，此时y m有1个整数;∵抛物线是连续的，故满足条件的点M的个数为51个．点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．。

九年级中考二模数学试题(解析版) (2)

九年级中考二模数学试题(解析版) (2)

【答案】
【解析】∵点 A 是直线 y＝ x＋ 上一动点，将点 A 向右平移 1 个单位得到点 B， ∴点 B 所在直线为 y= (x-1)＋ ,即 y= x+
8
作原点关于直线 y= x+ 对称点 O’,连接 O’C，交直线 y= x+ 于点 B，则此时有 OB＋CB 的最小值即为 O’C 长度，如下图所示：
连接 CF，则△CDF 的面积为(
)
A. 3.6 B. 4.32 C. 5.4 D. 5.76
4
【答案】B
【解析】连接 BF，过点 F 作 BC 的垂线，设△ADF 的高为 h2,△EFC 的高为 h1, 如图所示：
∵BC=6，点 E 为 BC 的中点， ∴BE=3， 又∵AB=4，
∴AE=
=5，
【答案】（3，－1）
【解析】∵点 A、E 的坐标分别为（a，b）、（-a，b） ∴A、E 两点关于 y 轴对称， ∴B、D 两点也关于 y 轴对称， 又∵B（－3，－1）， ∴D（3，－1）。 故答案是：（3，－1）。 18. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是直线 y＝ x＋ 上一动点，将点 A 向右平移 1 个单位得到点 B，点 C（1，0），则 OB＋CB 的最小值为____．
)
2
A. 4 B.
C.
D. －
【答案】C
【解析】∵方程 3x2-4x-5=0 的两个实数根分别为 x1，x2，
∴x1+x2= ;
故选 C。
7. 八年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车出
发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为
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