高考数学：极坐标与参数方程知识点总结

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极坐标与参数方程考点汇总

专题一极坐标与参数方程

考点整合

一、极坐标

知识点一极坐标系

1．极坐标系：

如图所示，在平面内取一个定点O，叫作；自极点O引一条射线

Ox，叫作；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正

方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．

2．极坐标：

设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫作点M的，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM为终边的角xOM叫作点M的，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫作点M的极坐标，记为M(ρ，θ)．

一般地，不做特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．

3．点与极坐标的关系：

一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点．

特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示．

如果规定ρ＞0，0≤θ＜2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是唯一确定的．

4．极坐标与直角坐标的互化

(1)互化背景：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．

(2)互化公式：如图所示，设M是坐标系平面内任意一点，它的直角坐标系是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：

温馨提示;(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．

(2)在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性

知识点二常见曲线的极坐标方程

．

二、参数方程

极坐标系与参数方程知识点总结

千里之行，始于足下。

极坐标系与参数方程学问点总结

极坐标系和参数方程是数学中的两种常用的描述曲线的方法。它们可以用来描述平面内的曲线，其优点是能够更简洁地描述某些特殊外形的曲线，且能够涵盖直角坐标系不能完全表示的曲线。下面将对极坐标系和参数方程进行具体的介绍和总结。

一、极坐标系：

极坐标系是一种用极角和极径来表示平面上的点的坐标系统。其中，极径表示原点与点之间的距离，极角表示极径与一个固定轴之间的夹角。极坐标系的坐标表示通常用 (r,θ) 表示，其中 r 是极径，θ是极角。

在极坐标系中，曲线方程可以用极坐标 (r,θ) 表示。例如，直线的极坐标方程可表示为 r = a / cos(θ - α)，其中 a 是直线与极径轴的交点到原点的距离，α是直线与极径轴的夹角。

另外，很多曲线在极坐标系中的方程具有简洁的形式。例如，圆的极坐标方程是 r = a，椭圆的极坐标方程是 r = a / (1 - εcosθ)，其中 a 是椭圆焦点到原点的距离，ε是椭圆的离心率。

极坐标系的优点是能够更简洁地表示某些特殊外形的曲线，如圆、椭圆和螺线等。然而，极坐标系也有一些限制，例如不能表示某些直线和很多多重曲线。因此，在具体问题中选择使用直角坐标系还是极坐标系要依据具体状况来定。

二、参数方程：

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锲而不舍，金石可镂。

参数方程是一种用参数来表示曲线上的点的坐标的方法。其中，参数是一

个实数变量，曲线上的每个点都可以由参数的函数表示。参数方程通常以向量

形式表示，例如(x(t), y(t))，其中 x(t) 和 y(t) 是参数 t 的函数。

极坐标参数方程知识点总结

一、介绍

1.1 极坐标参数方程

极坐标参数方程是用极坐标表示的函数关系，其中角度和半径是参数。极坐标是一种在平面上描述点位置的坐标系统，通过半径和角度确定点的位置。极坐标参数方程可以用来描述各种曲线和图形。

1.2 极坐标参数方程的形式

极坐标参数方程的一般形式为：

r = f(θ)

其中，r为半径，θ为角度，f(θ)为关于角度的函数。

1.3 极坐标与直角坐标的转换

极坐标和直角坐标是两种不同的坐标系统，它们可以相互转换。

极坐标到直角坐标的转换公式如下：

x = r * cos(θ) y = r * sin(θ)

直角坐标到极坐标的转换公式如下：

r = sqrt(x^2 + y^2) θ = atan2(y, x)

二、常见的极坐标参数方程

2.1 圆的极坐标参数方程

圆的极坐标参数方程为：

r = a

其中，a为圆的半径。

2.2 椭圆的极坐标参数方程

椭圆的极坐标参数方程为：

r = a * (1 - ε^2) / (1 - ε * cos(θ))

其中，a为椭圆的长轴半径，ε为离心率，θ为角度。

2.3 双曲线的极坐标参数方程

双曲线的极坐标参数方程为：

r = a * (1 + ε * cos(θ))

其中，a为双曲线的焦距，ε为离心率，θ为角度。

2.4 阿基米德螺线的极坐标参数方程

阿基米德螺线的极坐标参数方程为：

r = a + bθ

其中，a和b为常数，θ为角度。

三、极坐标参数方程的应用

3.1 图形绘制

极坐标参数方程可以用来绘制各种曲线和图形，如圆、椭圆、双曲线等。通过确定参数的取值范围，可以得到不同形状的图形。

高中极坐标与参数方程知识点总结

1. 极坐标与参数方程的概念

极坐标和参数方程都是描述平面上点的位置的数学表示方法。极坐标的表示方

式是使用极径和极角来确定一个点的位置，而参数方程则是使用两个参数来表示一个点的横纵坐标。

在极坐标中，一个点的位置由它到极点的距离（极径）和与极轴的夹角（极角）确定。极坐标通常表示为(r,θ)，其中r表示极径，即点到极点的距离，而θ表示

极角，即点与极轴的夹角。

参数方程则是使用参数来表示点的横纵坐标。常见的参数方程形式是x=f(t)

和y=g(t)，其中x和y表示点的横纵坐标，而t是参数。通过改变参数t的取值，可以得到点的坐标。

2. 极坐标的转换

极坐标与直角坐标（笛卡尔坐标）之间可以相互转换。下面是极坐标到直角坐

标的转换公式：

x = r * cos(θ)

y = r * sin(θ)

其中(x, y)是点在直角坐标系中的坐标，r是极径，θ是极角。

而直角坐标到极坐标的转换公式如下：

r = √(x^2 + y^2)

θ = arctan(y / x)

其中√表示开平方，arctan表示反正切函数。

3. 参数方程的性质

参数方程可以用来描述一条曲线或图形。通过改变参数的取值范围，可以观察

到曲线的形态和特点。

•曲线方程：将参数方程解析为表达式形式，得到的就是曲线的方程。

例如，参数方程为x=f(t)和y=g(t)，将其解析为y=f(x)的形式，即可得到

曲线方程。

•曲线的对称性：通过观察参数方程中各个参数的表达式，可以得到曲线的对称性。例如，如果x=f(t)中含有关于t的奇函数，那么对应的曲线关

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极坐标与参数方程

一、参数方程1.参数方程的概念

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的

函数，即

⎩⎨

⎧==)

()

(t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上（即曲线上的点在方程上，方程的解都在曲线上），那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数．

相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.

2.参数方程和普通方程的互化

曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参

数而从参数方程得到普通方程.

练习

1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）

12()23x t

t y t

=+⎧⎨

=-⎩为参数A ．

B ．

C ．

D ．2

2．下列在曲线上的点是（）

sin 2()cos sin x y θ

θθθ

=⎧⎨

=+⎩为参数A ．

B ．

C ．

D ．

1(,2

(,)42

3．将参数方程化为普通方程为（）2

2sin ()sin x y θ

θθ

⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数A ．

B ．

C ．

D ．

2y x =-2y x =+2(23)y x x =-≤≤

2(01)y x y =+≤≤注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一（由上面练习（1、3可知））。应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。

3．圆的参数方程

如图所示，设圆的半径为，点从初始位置出发，按逆时针方向

极坐标与参数方程知识点总结大全

一、极坐标系统

极坐标系统是一种用来表示平面上点的坐标系统，它与直角坐标系统相互转化。在极坐标系统中，一个点的位置由径向和角度两个量来确定。常用的表示方式为(r, θ)，其中r表示点到原点的距离，称为极径，而θ表示与参考轴（通常为正X 轴）的夹角，称为极角。

极坐标系统与直角坐标系统之间可以通过如下的转换关系相互转化：•直角坐标→ 极坐标：x = r * cos(θ)，y = r * sin(θ)

•极坐标→ 直角坐标：r = sqrt(x^2 + y^2)，θ = arctan(y/x)极坐标系统适用于描述旋转对称性的图形，例如圆、花朵等。

二、参数方程

参数方程是一种用参数表示函数的方式。在参数方程中，自变量和因变量都可

以是参数。一般来说，参数方程是将自变量和因变量都用参数表示的方程组。

以平面上的曲线为例，如果将曲线上的点的坐标分别用参数t表示，则曲线上

的点的坐标可以表示为(x(t), y(t))。这种表示方式称为参数方程。参数方程在

描述含有符号导数的曲线段以及曲线段的方向时非常有用。

参数方程可以将复杂的图形分解成多个简单的函数，从而方便进行图形的分析

和计算。它在计算机图形学、物理学、工程学等领域有广泛的应用。

三、极坐标与参数方程的关系

极坐标与参数方程之间存在着密切的关系。可以通过参数方程来描述极坐标系

中的曲线。

一个常见的例子是圆的极坐标方程和参数方程的表示。以圆的极坐标方程为例，极坐标方程为r = a，其中a为圆的半径。使用参数方程表示时，可以将极坐标方

程转化为参数方程x = a * cos(θ)，y = a * sin(θ)。

极坐标与参数方程知识点总结

第一部分：坐标系与参数方程

【考纲知识梳理】

1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换

设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换

()()⎩⎨

⎧>•='>•='0,0,:μμλλϕy y x x 的作用下,点()y x P ,对应到点()y x P '',,称ϕ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.

2.极坐标系的概念

(1)极坐标系

如图(1)所示,在平面内取一个定点O ,叫做极点,自极点O 引一条射线Ox ,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.

注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.

(2)极坐标

设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM ∠叫做点M 的极角,记为θ.有序数对()θρ,叫做点M 的极坐标,记作M ()θρ,.一般地,不作特殊说明时,我们认为θρ,0≥可取任意实数.特别地,当点M 在极点

时,它的极坐标为()()R ∈θθ,0。和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定πθρ20,0<≤>,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标()θρ,表示;同时,极坐标()θρ,表示的点也是唯一确定的.

3.极坐标和直角坐标的互化

(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图(2)所示:

极坐标系与参数方程知识点总结

千里之行，始于足下。

极坐标系与参数方程知识点总结

极坐标系与参数方程是描述平面上的点与曲线的两种坐标系统。

1. 极坐标系：

极坐标系由极径（r）和极角（θ）组成，其中极径表示点到原点的距离，极角表示点在极坐标系中的方向。

- 极径：通常用正数表示，表示点到原点的距离。

- 极角：一般用弧度表示，表示点所在的射线与参考射线（通常为 x 轴正半轴）的夹角。

2. 参数方程：

参数方程是一组用参数表示的方程，通过为变量赋予不同的值来表示曲线上的点。

- 参数：参数是代表自变量的符号，可以用任意字母表示。

- 方程组：在参数方程中，通常会有两个或更多的方程，每个方程用参数表示一个坐标分量，用来描述曲线上的点。

极坐标系和参数方程在描述一些特殊曲线时非常有用，例如圆、椭圆、双曲线等。其中，使用极坐标系描述曲线更加方便，而使用参数方程描述曲线更加灵活。

应用场景：

1. 极坐标系常用于描述圆心在原点的圆形曲线，以及玫瑰线、阿基米德螺线等特殊曲线。

2. 参数方程常用于描述具有特定形状的曲线，如椭圆的参数方程为 x = a * cos(t), y = b * sin(t)，其中 t 为参数，a 和 b 分别为椭圆在 x 轴和 y 轴上的半径。

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锲而不舍，金石可镂。

3. 参数方程也常用于描述轨迹问题，例如描述一个物体在运动过程中的位置随时间而变化的轨迹。

总结：

极坐标系和参数方程是两种用于描述平面上曲线的坐标系统，它们在不同场景下有不同的应用。熟练掌握这两种坐标系统的表示方法和转换方法，可以更好地理解和描述曲线的性质和特点。

极坐标和参数方程知识点总结

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极坐标和参数方程知识点总结

极坐标是一种表示平面上点位置的坐标系统，它是由点到原点的距离（称为极径）和点与极轴的夹角（称为极角）所确定的。在极坐标系中，每个点的坐标可以表示为(r,θ)的形式，其中r为极径，θ为极角。

参数方程是一种用一对参数变量来表示曲线上的点的坐标的方法。对于平面上的曲线，常用的参数方程形式为x=f(t)和y=g(t)，其中t为参数变量，f(t)和g(t)分别表示x和y的函数关系。

以下是极坐标和参数方程的一些重要知识点总结：

1. 极坐标的转换关系：

- 直角坐标到极坐标的转换：x=r*cos(θ)，y=r*sin(θ)

- 极坐标到直角坐标的转换：r=sqrt(x^2+y^2)，θ=tan^(-1)(y/x)

2. 常见曲线的极坐标方程：

- 直线：θ=常数

- 圆：r=常数

- 椭圆：r=a*b/sqrt(b^2*cos^2(θ)+a^2*sin^2(θ))

3. 参数方程的表示方式：

- 曲线方程：(x,y)=(f(t),g(t))

- 曲线长度的计算公式：L=∫sqrt((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)dt

4. 参数方程的性质：

- 曲线方向：随着参数变量的增大，曲线的运动方向

- 曲线对称性：参数方程对称性特点取决于函数f(t)和g(t)的对称性

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- 曲线切线方向：曲线上某点的切线方向由参数方程的导数决定

5. 参数方程与极坐标之间的关系：

- 参数方程可以转换为极坐标方程，极径r=f(t)，极角θ=g(t)

- 极坐标方程可以转换为参数方程，x=f(θ)*cos(θ)，

（完整版）极坐标与参数方程知识点、题型总结（最新整理）

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极坐标与参数⽅程知识点、题型总结

⼀、伸缩变换：点是平⾯直⾓坐标系中的任意⼀点，在变换

),(y x P 的作⽤下，点对应到点，称伸缩变换>?='>?=').

0(,y y 0),(x,x :µµλλ?),(y x P ),(y x P '''⼀、1、极坐标定义：M 是平⾯上⼀点，表⽰OM 的长度，是，则有序实数实

ρθMOx ∠数对,叫极径，叫极⾓；⼀般地，，。，点P 的直⾓坐标、(,)ρθρθ[0,2)θπ∈0ρ≥极坐标分别为(x ，y )和(ρ，θ)

2、直⾓坐标极坐标 2、极坐标直⾓坐标?cos sin x y ρθρθ=??=??222tan (0)x y y x x

ρθ?=+??=≠?

3、求直线和圆的极坐标⽅程：⽅法⼀、先求出直⾓坐标⽅程，再把它化为极坐标⽅程⽅法⼆、（1）若直线过点M

(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的⾓为α，则它的⽅程为：

ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)（2）若圆⼼为M (ρ0，θ0)，半径为r 的圆⽅程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ02－r 2＝0

⼆、参数⽅程：（⼀）．参数⽅程的概念：在平⾯直⾓坐标系中，如果曲线上任意⼀点的

坐标都是某个变数的函数并且对于的每⼀个允许值，由这个⽅程所确y x ,t ?

==),(),(t g y t f x t 定的点都在这条曲线上，那么这个⽅程就叫做这条曲线的参数⽅程，联系变数),(y x M 的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数⽅程⽽⾔，直接给出点的坐标间关系的y x ,t ⽅程叫做普通⽅程。

极坐标和参数方程知识点总结大全

极坐标与参数方程

一、参数方程

1.参数方程的概念

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t 的函数,即

并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y）都在这条曲线上(即曲线上的点在方程上,方程的解都在曲线上)，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数．

相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

2.参数方程和普通方程的互化

曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程。

练习

1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）

A．B．C．D．

2．下列在曲线上的点是( ）

A．B．C．D．

3．将参数方程化为普通方程为（）

A．B．C．D．

注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一（由上面练习（1、3可知））。应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。

3．圆的参数方程

如图所示，设圆的半径为，点从初始位置出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，设，则.

这就是圆心在原点,半径为的圆的参数方程，其中的几何意义是转过的角度（称为旋转角）。

圆心为，半径为的圆的普通方程是,

它的参数方程为：。

4．椭圆的参数方程

以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆的标准方程为其参数方程为，其中参数称为离心角;焦点在轴上的椭圆的标准方程是其参数方程为其中参数仍为离心角，通常规定参数的范围为∈［0，2）。

注：椭圆的参数方程中，参数的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角区分开来，除了在四个顶点处，离心角和旋转角数值可相等外(即在到的范围内），在其他任何一点，两个角的数值都不相等。但当时，相应地也有，在其他象限内类似.

极坐标与参数方程知识点总结大全

1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换

设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换

的作用下,点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.

2.极坐标系的概念

(1)极坐标系

如图所示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.

注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面

直角坐标系都是平面坐标系.

(2)极坐标

设M是平面内一点,极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极

轴为始边,射线为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对

叫做点M的极坐标,记作.

一般地,不作特殊说明时,我们认为可取任意实数.

特别地,当点在极点时,它的极坐标为(0, )(∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.

如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标

表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的.

3.极坐标和直角坐标的互化

(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示:

(2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是(),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:

在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角.

4.常见曲线的极坐标方程

半径为的圆

,半径为

(完整版)高中数学极坐标与参数方程知识点

极坐标与参数方程知识点

（一）曲线的参数方程的定义：

在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即

⎩

⎨

⎧==)()

(t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数．（二）常见曲线的参数方程如下： 1．过定点（x 0，y 0），倾角为α的直线：

αsin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数）

其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y ）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离．根据t 的几何意义，有以下结论． ○

1．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ，则AB ＝A B t t -＝

B A A B t t t t ⋅--4)(2．

○

2．线段AB 的中点所对应的参数值等于2

A t t +． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆：

θsin cos 00r y y r x x +=+= （θ为参数）

3．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的椭圆：

θθsin cos b y a x == （θ为参数）（或 θ

sin cos a y b x ==）

中心在点（x0,y0）焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程

为参数）ααα(.sin ,

cos 00⎩

⎨

⎧+=+=b y y a x x 4．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的双曲线：

极坐标与参数方程知识点总结

第一部分：坐标系与参数方程【考纲知识梳理】

1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换

设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.

2.极坐标系的概念

(1)极坐标系

如图(1)所示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个xx单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.

(2)极坐标

设M是平面内一点,极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对叫做点M的极坐标,记作M.一般地,不作特殊说明时,我们认为可取任意实数.特别地,当点M在极点时,它的极坐标为。和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定,

那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的.

3.极坐标和直角坐标的互化

(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的xx单位,如图(2)所示:

(2)互化公式:设M是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是,于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:

在一般情况下,由确定角时,可根据点M所在的象限最小正角.

4.常见曲线的极坐标方程

极坐标和参数方程知识点总结

一、极坐标基础知识

极坐标是一种描述平面上点位置的方式，它由两个值组成：极径和极角。极径表示点到原点的距离，而极角表示点到正半轴的夹角。

二、极坐标与直角坐标系的转换

在直角坐标系中，一个点可以用它在x轴和y轴上的投影表示。而在

极坐标系中，一个点可以用它与原点的距离和与正半轴的夹角来表示。两种坐标系之间可以通过以下公式进行转换：

x=r*cosθ

y=r*sinθ

其中，r为极径，θ为极角。

三、常见图形的极坐标方程

1. 圆：r=a

2. 点：r=0

3. 直线：θ=k

4. 简单叶形线：r=a*cos(2θ)

5. 简单心形线：r=a*(1-sinθ)

四、参数方程基础知识

参数方程是一种描述曲线运动状态的方式，它由两个函数组成：x(t)和y(t)。这两个函数分别表示曲线上每个点在x轴和y轴上的位置。

五、参数方程与直角坐标系的转换

在直角坐标系中，一个曲线可以用y=f(x)的形式表示。而在参数方程中，一个曲线可以用x(t)和y(t)的形式表示。两种坐标系之间可以通过以下公式进行转换：

x=f(t)

y=g(t)

其中，t为参数。

六、常见图形的参数方程

1. 直线：x=at+b，y=ct+d

2. 圆：x=a+r*cosθ，y=b+r*sinθ

3. 椭圆：x=a*cosθ，y=b*sinθ

4. 双曲线：x=a*secθ，y=b*tanθ

七、极坐标与参数方程的联系

极坐标和参数方程都是描述曲线运动状态的方式。它们之间有一定的联系，可以通过以下公式进行转换：

r=sqrt(x^2+y^2)

tanθ=y/x

极坐标和参数方程知识点总结大全

直线l与圆O相交，所截得的弦长为________．
答案：(1)因为? ?,
所以直线? ?的直角坐标方程为? ?,即? ?,
圆? ?的直角坐标方程为? ?.
(2)由(1)知圆心的坐标是? ?,半径是4,圆心到直线的距离是? ?.
所以直线? ?被圆? ?截得的弦长是? ?.
3、若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．
北京高考近几年真题
（2014年北京.3题5分）曲线（为参数）的对称中心（）
在直线上在直线上
在直线上在直线上
（2012年北京.9题5分）直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数为．
（2014年北京.3题5分）答案：B
（2012年北京.9题5分）答案：2
二、极坐标方程
1.极坐标系的概念
（1）点的转化
1、①直角坐标为(－， )、（0，2）那么它的极坐标分别表示为________、
②极坐标为（2，）、（1，0）那么他们的直角坐标表示为、
1.①答案：、（2，）
②答案：，（1,0）
（2）方程的转化
2、在极坐标系中，直线 :ρsin ＝2，则直线在直角坐标系中方程为
在极坐标系中,圆O:ρ＝4,则在直角坐标系中，圆的方程