静电场8-1

• q1 q2 •
2011-4-25
• qi qn •
r r Fi ri • q0
r r r r F = F1 + F2 + L + Fn
q0 qi r =∑ r 3 i i 4πε 0 ri q0 qi r =∑ r 2 0i i 4πε 0 ri
例1：按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运 动着，并以一定的概率出现在原子核（质子）的周围 各处，在基态下，电子在半径ｒ＝0.529×10-10ｍ的球 面附近出现的概率最大.试计算在基态下,氢原子内电 子和质子之间的静电力和万有引力,并比较两者的大小 .引力常数为G=6.67×10-11N﹒m2/kg2． 解: 按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为
Fy v = 64.80 合力 F 与x轴的夹角为 θ = arctan 3 F
如两个各带电荷量为1C 的带电体, 相距1m时, 库仑力达9.0×109 N 摩擦起电，获得的电荷量数量级10-6C,此时相距 1m时的静电力仅为10-2 N的数量级, 实际上利用通常 的起电方法不可能使物体的带电量达到或接近1C。 早在电荷量聚集到此值前,周围的绝缘体已被击穿, 物体上的电荷早已漏掉。 所以通常遇到的静电力还是很小的,只能吸引轻 微的物品。
?
观察、思考、交流
物理学的第三次大综合
库仑定律： 电荷与电荷间的相互作用
奥斯特的发现： 电流的磁效应，安培发现电流与电流 间的相互作用规律. 法拉第的电磁感应定律： 电磁一体 麦克斯韦电磁场统一理论（19世纪中叶） 赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波. 技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等.
1.库仑定律
相对观察者
中学：真空中，两个静止的点电荷间相互作用力 静电力(又叫库仑力)恒量 k = 9 × 10 N ⋅ m ⋅ C
9 2
q1q2 F =k 2 r
−2
写成矢量式：
r q1q2 r q1q2 r F = k 3 = k 2 r0 r r r r0 是单位矢量
r r r q1q2 r21 F21 = k 2 ( ) = − F12 r r r
如：
238 92
U→ Th + He
234 90 4 2
γ →e +e
+
−
适用于一切宏观和微观过程
电荷量子化
q = ne
n = ± 1, ± 2, ± 3, L
e=1.602×10-19库仑，为电子电量
强子的夸克模型具有分数电荷，但 实验上尚未直接证明. 宏观带电体的带电量q>>e，准连续
密立根
电荷的相对论不变性
例2：设原子核中的两个质子相距4.0×10-15m,求此 两个质子之间的静电力. 解:两个质子之间的静电力是斥力,它的大小按库 仑定律计算为 1 q1q2 1.6 × 10 −19 2 Fe = = 9.0 × 109 = 14 N 2 −15 2 4πε 0 τ r 4.0 ×10
( (
) )
质子之所以能结合在一起组成原子核,是由于核内 除了有这种斥力外还存在着远比斥力为强的引力_____核 力的缘故。上述两个例题,说明了原子核的核力远大于 原子的结合力, 原子的结合力又远大于相同条件下的 万有引力。
目的：使后面的大量电磁学公式不出现 4π 因子。 适用范围 : 目前认为在10-17m ~ 107m范围均成立。 原子核尺度：粒子散射实验，以库仑定律为依据 计算的结果与实验相符。 更大尺度：需要天体物理证明。
2.静电力叠加原理
两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而改变。 点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存 在时对该电荷作用的矢量和。
第八章
静电场
§8-1 电荷 库仑定律
一、电荷
摩擦起电和雷电：对电的最早认识 电荷是物质的基本属性，不存在不 依附物质的“单独电荷” 两种电荷：正电荷和负电荷 电性力：同号相斥、异号相吸 电荷量 Q ：物体带电的多少 单位：C 库仑
二. 电荷守恒定律 • 对于一个系统，如果没有净电荷出入其边 界，则系统正负电荷的代数和保持不变。
扭秤
点电荷
电子是点电荷：实验证实电子的电荷集中在半径小 于10-18m的小体积内。因此电子被当成一个无内部结 构而有有限质量和电荷的点。 电磁学意义上的点电荷：不考虑大小和分布状况而可 看作集中于一点的电荷。 可以简化为点电荷的条件:
Q1
d << r
r d
观察点 P
库仑定律：
在真空中，两个静止点电荷之间相互作用力与这 两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成正比，而与这 两个点电荷之间的距离r12（或r21）的平方成反 比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同 号相斥，异号相吸。
e (1.60 × 10 ) N 9 F= 8 2 ＝ .89 × 10 × −10 2 4π ε r (0.529 × 10 ) 0 −8 ＝8.22 × 10 N 1
2
−19 2
应用万有引力定律, 电子和质子之间的万有引力为
m 1m 2 F =G r2 = 6 . 67 × 10
− 11
×
9 . 11 × 10
r F12
• q1
r r r21 F21
• q2同号
q1 • r
F12
r • q2 F21
r r21 异号
引入真空电容率(1986年推荐值)：
1 ε0 = = 8 ⋅ 85 × 10−12 C2 N −1m −2 4πk r r q1q2 r 1 q1q2 r F= r = 3 2 0 4πε 0 r 4πε 0 r
Fy′ = F31
( ) sin (− 30 ) = −70 N
o
电荷q2作用于电荷q3上的力F
F32 q3 0.3m j q2 F3
32
的大小为
θ
F31 i 0.6m 0.52m x
q1
F32 = 9.0 × 10 2 (0.3) v 力 F32 沿x轴和y轴的分量分别为
9
(6.5 × 10 )× (5.0 × 10 ) N = 325 N
教学基本要求
一 掌握描述静电场的两个物理量——电场强度 v 和电势的概念，理解电场强度 E 是矢量点函数，而 电势V 则是标量点函数. 二 理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场 的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场. 三 掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯 定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度 与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度. 四 掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式 求解带电系统电势的方法.
− 31
= 3 . 63 × 10 − 47 N
(0 .529 × 10 )
− 10
× 1 . 67 × 10
2
− 27
N
由此得静电力与万有引力的比值为
F e = 2.26 × 10 39 F g
可见在原子中,电子和质子之间的静电 力远大于万有引力,由此,在处理电子和质 子之间的相互作用时,只需考虑静电力,万 有引力可以略去不计. 而在原子结合成分 子,原子或分子组成液体或固体时,它们的 结合力在本质上也都属于电性力.
31
F31 = 9 .0 × 10 9
(6 .5 × 10 ) × (8 .6 × 10 ) N
−5 −5
(0 . 6 )
Байду номын сангаасF3
2
= 140 N
F32 q3 0.3m j q2
θ
F31 i 0.6m 0.52m x
q1
力 F31沿 x 轴和 y轴的分量分别为
Fx′ = F31 cos − 30o = 120 N
实验表明：电荷像光速一样，是一个与参考系无 关的不变量，即在不同的参考系内观测，同一带 电粒子的电量不变
三. 库仑定律
库仑(1736 ~ 1806) 法国工程师、 物理学家。
1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计 算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现 在。 1777年开始研究静电和磁力问题，发明扭 秤。 1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑 剂的科学理论。1785-1789年，用扭秤测量静电 力和磁力，导出著名的库仑定律。
−5 −5
Fx′′ = 0
F y′′ = 325 N
根据静电力的叠加原理,作用于电荷q3上的合力为 v v v v v v v F3 = F31 + F32 = (Fx′ + Fx′′)i + Fy′ + Fy′′ j = (120 i + 255 j ) N
(
)
v 合力 F 3 的大小为 2 2 2 2 F3 = Fx + Fy = 120 + 255 N = 281.8 N
结构框图 库仑定律 场和场 的描述 静电场 的描述 电场 强度 电势 静电力叠加原理 高斯定理 环路定理 静电场的 基本性质
要点
电场对带电粒 子的作用
1) 两条基本实验定律：库仑定律，静电力叠加原理。 r 2) 两个基本物理量：电场强度 E ，电势 V。 3) 两条基本定理：静电场高斯定理，环路定理。 ------ 揭示静电场基本性质
x
例3：在图中, 三个点电荷所带的电荷量分别为 q1=-86μC, q2=50 μC, q3=65 μC。各电荷间的距离 如图所示。求作用在q3上合力的大小和方向。 解:选用如图所示的直角坐标系。
F32 q3 0.3m j q2 F3
θ
F31 i 0.6m
0.52m
q1
x
按 库 仑 定 律 可 算 得 q1 作 用 于 电 荷 q3 上 的 F 的大小为