集合的表示
高中数学 集合的含义及表示
集合的含义及表示•集合的概念：1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）；集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集常用数集及其表示方法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R•集合中元素的特性：（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.•易错点:（1）自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z•1、集合的含义：•“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
•所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
•2、集合的表示•通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d A。
集合的表示与分类
集合的表示与分类一、引言集合是数学中的基本概念之一，它在各个学科和日常生活中都有着广泛的应用。
准确地表示和分类集合是我们研究和理解集合的重要基础。
本文将介绍集合的表示方法和分类方式。
二、集合的表示方法1. 列举法列举法是最直观、最简单的表示集合的方法。
通过将集合中的元素逐个罗列出来，用花括号{}括起来表示集合。
例如，集合A={1,2,3,4,5}表示A是包含元素1、2、3、4、5的集合。
2. 描述法描述法是通过给出集合中的元素满足的特定条件来表示集合。
一般形式为{元素 | 元素满足的条件}。
例如，集合B={x | x是正整数且x<10}表示B是包含所有小于10的正整数的集合。
3. 通用集合符号除了列举法和描述法外，通用集合符号也是表示集合的常用方法。
常见的通用集合符号有：- 空集符号：∅，表示一个不包含任何元素的集合。
- 元素属于符号：∈，表示一个元素属于某个集合。
- 元素不属于符号：∉，表示一个元素不属于某个集合。
- 子集符号：⊆，表示一个集合是另一个集合的子集。
- 真子集符号：⊂，表示一个集合是另一个集合的真子集。
三、集合的分类方式1. 有限集与无限集根据元素的个数，集合可以分为有限集和无限集。
有限集是元素个数有限的集合，例如{1,2,3,4,5}；无限集是元素个数无限的集合，例如正整数集合。
2. 空集与非空集根据元素的存在情况，集合可以分为空集和非空集。
空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示；非空集是至少包含一个元素的集合。
3. 包含集与被包含集根据集合之间的包含关系，集合可以分为包含集和被包含集。
如果集合A中的每个元素都是集合B中的元素，则可以称集合B是集合A 的包含集，集合A是集合B的被包含集。
4. 相等集与不相等集根据集合之间的相等关系，集合可以分为相等集和不相等集。
如果两个集合中的元素完全相同，则这两个集合相等；否则，这两个集合不相等。
四、结论本文介绍了集合的表示方法和分类方式。
1.集合及其表示
集合及其表示知识要点1．集合概念（1）我们常常把能够确切指定的对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。
集合中的各个对象叫做这个结合的元素。
集合常用大写字母A ，B ，C ……表示，集合中的元素用小写字母a b c ⋅⋅⋅、、表示。
例如：a 是集合A 中元素，记作a A ∈，a 不是A 中元素，记作a A ∉，分别读作“a 属于A ”，“a 不属于A ”。
（2）集合的分类：有限集、无限集和空集。
空集记作∅。
（3）特殊集合的表示：自然数：N ；不包括零的自然数：N *；整数：Z ；有理数：Q ；实数：R 。
2．集合的表示法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来（列举时不考虑元素的顺序）并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法。
（补充：比较适合个数较少的有限集）（2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所具有的共同特性，即{}A x x P =∈，这中表示集合的方法叫做描述法。
（3）图示法：用图形围成的区域来表示集合的方法叫做集合的图示法，通常用圆及圆内部表示集合。
3．集合元素的性质：确定性、互异性、无序性。
4．集合之间的关系（1）子集及子集相关定义：对于两个集合A 和B ，如果A 中任何一个元素都属于B ，那么集合A 叫做集合B 的子集。
记作A B ⊆或B A ⊇，读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”。
我们规定∅是任何集合的子集。
对于集合A 、B ，如果A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”。
（2）相等的集合：两个集合A 、B ，如果A B ⊆且B A ⊆，那么叫做集合A 与集合B 相等，记作A=B 。
精选例题例1、 用适当的符号;;;;≠≠∈⊂∉=⊃填空. 3.14_______;Q {}0______0; ________;N ∅________;Z N +* 0________∅ 2;Q________;Q π {}2_______;-偶数 {}{}1________-奇数0.3_______;Q {}1________;质数{}{}21,_______21,x x k k Z t t k k Z =-∈=+∈ {}2_______20,;x x x R ∅+=∈{}{}24,_________,y y x x R z z x x R =∈=∈ 例2、用适当的方法表示下列集合：(1) 关于x 的不等式||5x <的整数的解集；(2) 所有奇数构成的集合；(3) 方程0)2)(1(22=---x x x 的解的集合；(4) 直角坐标平面上所有第三象限的点；(5) 函数3y x =- 的所有函数值组成的集合。
集合的表示与判定
集合的表示与判定集合是数学中的基本概念之一。
在数学中，集合是由一些元素组成的整体，这些元素是没有重复并且没有特定顺序的。
本文将讨论集合的表示与判定方法。
一、集合的基本概念在数学中，集合通常用大写字母表示，例如A、B、C等。
集合中的元素用小写字母表示，例如a、b、c等。
如果一个元素x是集合A 的成员，我们用x∈A表示；如果一个元素y不是集合A的成员，我们用y∉A表示。
二、集合的表示方法1. 列举法集合的列举法是最简单的表示方法之一。
通过逐个列举出集合中的元素，可以清晰地表达集合的内容。
例如，集合A={1, 2, 3, 4}表示集合A包含了元素1、2、3和4。
2. 描述法集合的描述法是通过给出满足某种条件的元素来表示集合。
例如，集合A={x | x是正整数，且x<5}表示集合A包含了所有小于5的正整数。
3. 二进制表示法在计算机科学中，集合可以使用二进制进行表示。
每个元素对应二进制中的一位，如果该位为1，则表示该元素属于集合，如果该位为0，则表示该元素不属于集合。
例如，对于集合A={1, 2, 3, 4}，可以用二进制表示为00001111，其中第1位表示元素1，第2位表示元素2，以此类推。
三、集合的判定方法1. 相等判定两个集合相等的条件是它们的元素完全相同。
即集合A等于集合B，当且仅当A包含的所有元素也都属于B，且B包含的所有元素也都属于A。
2. 包含关系判定如果集合A中的所有元素都属于集合B，但B中可能还有其他元素，那么可以说集合A是集合B的子集。
记作A⊆B。
相反地，如果集合A中的所有元素都属于集合B，且B中没有除A以外的其他元素，那么可以说A是B的真子集。
记作A⊂B。
3. 交集、并集与差集判定交集表示两个集合共有的元素，可以表示为A∩B。
并集表示两个集合中所有的元素，可以表示为A∪B。
差集表示集合A中除去与集合B相同的元素后的剩余元素，可以表示为A-B。
四、集合的应用集合在数学中有广泛的应用，例如在概率论、数理逻辑、集合论、图论等领域都有重要的作用。
集合的表示方式
集合的表示方式
集合的表示方式有以下几种：
1.列举法：直接列出集合中的元素，用花括号“{}”括起来表示。
例如：A={1,2,3,4}。
2.描述法：用一种或多种属性描述集合中的元素，具有该属性的元素构成该集合。
例如：奇数集合O={x|x∈Z,x是奇数}。
3. 图示法：用图形或图像表示集合中的元素，如Venn图等。
例如：用Venn图表示A={1,2,3}和B={2,3,4}两个集合的交集为{2,3}。
4.公式法：用数学符号和逻辑符号表示集合中的元素。
例如：
A={x|x³<8,x∈Z}表示A是由整数中所有小于8的立方数构成的集合。
5.对称差法：用两个集合的并集减去交集表示。
例如：A△B=(A∪B)-(A∩B)表示A和B的对称差集。
集合的含义及表示方法
确定性
集合中的元素具有确定性，即每个元素是否属于某个集合是明确的。对于任意一 个元素，如果它属于某个集合，则它只属于该集合；如果不属于该集合，则它与 该集合没有关系。
确定性的性质使得集合可以准确地描述事物的分类和归属问题，是数学和计算机 科学中基本的概念之一。
集合的含义及表示方法
• 集合的基本概念 • 集合的运算 • 集合的性质 • 集合的应用
01
集合的基本概念
集合的定义
01 集合是由确定的、不同的元素所组成的总体 。
02
集合中的元素具有确定性，即每一个对象是 否属于某个集合是确定的。
03
集合中的元素具有互异性，即集合中不会有 重复的元素。
04
集合中的元素具有无序性，即集合中元素的 排列顺序不影响集合本身。
数据库系统
数据库系统是计算机科学中用来存储和管理大量数据的重要工具。集合理论在数据库设计 中起着重要的作用，例如关系数据库中的表可以看作是集合的表示。
在日常生活中的应用
分类问题
在生活中，我们经常需要对事物进行分类。集合可以用来表示不同的类别，帮助我们更好地组织 和理解事物。
决策制定
在决策制定过程中，我们经常需要考虑多个因素或条件。集合可以帮助我们表示这些因素或条件 ，并分析它们之间的关系，从而做出更好的决策。
03
补集
补集是指全集中不属于某个集合的元素组成的集合。
补集的表示方法是在一个集合后面加上"′"，例如：A′。
补集运算满足反演律，即A′=(全集−A)∪(全集−B)。
03
集合的性质
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，即元素的位置不影响集合的性质。例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,2,1}是同一个集合，因为 元素的无序性，集合A和集合B具有相同的性质。
1.2集合的表示法
1.2
（3）图示法
集合的表示方法
1，2，3，4
指南针，活字印刷术， 火药，造纸术
1.2
集合的表示方法
例1：由方程x2 -1=0的解的全体构成的集合， 可表示为
（1）列举法：{1，-1}。 （2）描述法：{x|x2 -1=0,x∈R} （3）图示法：如下
1，-1
1.2
集合的表示方法
有限集：含有有限个元素的集合，叫做有 限集。{1，2，3，4}
1.4.2
例1：
并集
已知：A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6， 7}，求A∪B。 解：A∪B={1，2，3，4} ∪{3，4，5，6，7} ={1，2，3，4，5，6，7}
1.4.2
例2：
并集
已知N={自然数}，Z={整数}，求N∪Z。
解：N∪Z={自然数} ∪{整数}={整数}
1.4.1
复习
交集
1、交集的概念和表示方法 2、交集的性质
1.4.1
作业
1.4.1 课后作业
交集
1.4.2
并集
引入 观察下列集合A，B，C有怎样的关系？ A={2，4，6}，B={4，8，12}， C={2，4，6，8，12}
容易看出来，集合C中的元素是由集合A和 集合B中的元素合并在一起构成的
1.5 充分条件与必要条件
例如： （1）如果四边形ABCD是正方形，则这个 四边形的四条边相等。 我们可以把这个命题写为： p：四边形ABCD为正方形，q：四边形的 四条边相等。 那么：p是q的充分条件，q是p的必要条件。
1.5 充分条件与必要条件
（2）如果x-1=0，那么x2-1=0。 分析：由x-1=0推出x2-1=0是正确的。 我们可以把命题写成： p： x-1=0，q： x2-1=0 则有：p是q的充分条件，q是p的必要条 件。
集合含义及表示
集合的含义及其表示【知识要点】1、集合一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体所构成的就是一个集合。
2、元素集合中的每一个对象称为该集合的元素。
3、元素与集合的关系元素与集合有属于和不属于两种关系4、特定集合的表示非负整数集（或自然数集）——记作N正整数集——记作，或整数集——记作Z有理数集——记作Q实数集——记作R5、集合的分类按集合中元素的个数分为有限集和无限集。
有限集是指含有有限个元素的集合；无限集是指含有无限个元素的集合。
我们把不含任何元素的集合称为空集。
记作。
6、集合的表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法。
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
Venn图示法（文氏图法）：用封闭曲线（内部区域）表示集合及其关系的图形【方法与应用】1、集合的概念是一种描述性说明，用‘{}’表示，表示所有的、全部的，具有共同特征的研究对象都在花括号内，集合中的元素必须是确定的。
【J】例1、下列各组对象：1、接近于0的数的全体 2、比较小的正整数全体 3、平面上到点O的距离等于1的点的全体 4、正三角形的全体 5、的近似值的全体，其中能构成集合的组数是（ A ）A,2 B. 3 C. 4 D.5【L】例2、中国的直辖市是否是一个集合。
（）【C】例3、下列各种对象，可以构成集合的是（）A、某班身高超过1米8的女学生B、某班比较聪明的学生C、某书中的难题D、使||最小的x的值2、元素是指在集合中的每一个具体的对象。
（强行记忆）判定一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征。
【J】例1、下列各组中，（A D ）是集合{b，o，k}中的元素，（BC ）不是集合{b,o,k}的元素。
A、oB、cC、uD、 k【L】例2、已知集合{1，2，3，4，5，6，7}，那么这个集合中有（）个元素【C】例3、由实数x，-x，|x|，，-所组成的集合，最多含有元素（）个A、2B、3C、4D、53、当元素a属于集合A时，记作aA，读作a属于集合A；当元素a不属于集合A，记作aA，读作a不属于集合A.。
集合的表示方法
• 集合的表示方法
（1）列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
例1： “地球上的四大洋”组成的集合表示为： {太平洋，特征表示集合的方法称为 描述法.
• 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的 一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
• 例2
• 课堂小结
1、集合的有关概念： （元素，集合，属于，不属于，有限集，无限集， 空集） 2、集合的两种表示方法： （列举法，描述法）
高一数学集合符号大全
以下是高一数学中常见的集合符号及其含义：
N：自然数集，包括所有非负整数。
N* 或N+：正整数集，包括所有正整数。
Z：整数集，包括所有整数。
Q：有理数集，包括所有可以表示为两个整数之比的数。
R：实数集，包括所有实数。
∅：空集，表示没有任何元素的集合。
U：全集，表示所有元素的集合。
∅：属于符号，表示一个元素属于某个集合。
∅：不属于符号，表示一个元素不属于某个集合。
∅：并集符号，表示两个或多个集合的所有元素。
∩：交集符号，表示两个或多个集合的公共元素。
∅：子集符号，表示一个集合是另一个集合的子集。
∅：真子集符号，表示一个集合是另一个集合的真子集。
∅：逻辑与符号，表示两个命题同时成立。
∅：逻辑或符号，表示两个命题至少有一个成立。
¬：逻辑非符号，表示一个命题的否定。
∅ ∅: 是包含于符号, 表示一个集合的所有元素被另一个集合包含。
A∅B: 表示集合A和集合B的并集, 即由所有属于A或属于B的元素所组成的集合。
A∩B: 表示集合A和集合B的交集, 即由既属于A又属于B的所
有元素所组成的集合。
A−B: 表示集合A与集合B的差集, 即由所有属于A但不属于B 的元素所组成的集合。
表示集合的三种基本方法
表示集合的三种基本方法
表示集合的三种基本方法是：子集构造法、并集构造法和规格语法(set-builder notation)。
子集构造法是指一个集合可以由他的子集来构成，其中一个集合A包含所有的子集B，C，D，…，那么它就可以用A = {B, C, D, …}来表示。
这种方法也可以把一个复杂的集合分解成几个子集来构造，比如说有一个集合S，它可以由S1和S2构成，那么它可以用S = S1∪S2来表示，它的意思就是S1和S2的并集就是S。
并集构造法是指一个集合可以由它的并集来构成，其中一个集合A包含所有的子集B，C，D，…，那么它就可以用A = ∪{B, C, D, …}来表示。
这种方法可以把一个复杂的集合分解成几个子集来构成，比如说有一个集合S，它可以由S1，S2，S3构成，那么它可以用S = S1∪S2∪S3来表示，它的意思就是S1，S2，S3的并集就是S。
规格语法(set-builder notation)是一种比较抽象的表示方式，它可以用来表示一个集合的成员，比如说有一个集合S={x | x是偶数}，那么可以用S={x | x为偶数}来表示，它的意思就是集合S包含所有的偶数。
总之，表示集合的三种基本方法是子集构造法、并集构造法和规格语法(set-builder notation)。
子集构造法
可以将一个复杂的集合分解成几个子集来构成；并集构造法可以将一个复杂的集合由它的并集来构成；规格语法(set-builder notation)可以用来表示一个集合的成员。
集合的表示方法
用列举法表示下列集合
（1）我国古代四大发明组成的集合； （2）大于2且小于15的所有素数组成的集合； （3）方程x2=4的所有实数解组成的集合； （4）所有正偶数组成的集合
（1）{造纸术，印刷术，指南针，火药}； （2）{3，5，7，11，13，}； （3）{2，-2}； （4）{2，4，6，…，2n，…}
（1）[-1，3]; （2）（0，1]; （3）[2，5）； （4）（0，2）； （5）（-∞，3）； （6）[2，+∞）；
（2）{x|0<x≤1}; （4）{x|0<x<2}; （6）{x|x≥2};
小结
（1）列举法表示集合； （2）描述法表示集合； （3）运用区间表示集合；
Thank s
ห้องสมุดไป่ตู้
区间及其表示2
（5）集合{x|x≥a}可以简写为[a，+∞）； （6）集合{x|x>a}可以简写为(a，+∞）； （7）集合{x|x≤a}可以简写为（-∞，a]； （8）集合{x|x<a}可以简写为（-∞，a)；
用区间表示下列集合
（1）{x|-1≤x≤3} ; （3）{x|2≤x<5}; （5）{x|x<3};
（1）∉； （2）∉； （3）∉； （4）∉；
例1：用适当的方法表示下列集合
（1）方程x（x-1）=0的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B；
解：（1）因为0和1都是方程x（x-1）=0的解，而且这个方程只有两个 解，所以A={0，1}； （2）因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此 B={（x，y）|x>0，y>0};
描述法
（1）格式1：{x|p（x）}，p（x）称为集合A的一个特征性质。如： 所有平行四边形组成的集合可以表示为：{x|x是一组对边平行且相等的 四边形}； 所有能被3整除的整数组成的集合可以表示为：{x|x=3n，n∈Z}； 所有被3除余1的自然数组成的集合可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}； （2）格式2：{x∈I|p（x）}，表示在集合I中，具有特征p（x）的所有 元素组成的集合。如： 所有被3除余1的自然数组成的集合既可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}， 也可以表示为{x∈N|x=3n+1，n∈Z}。
集合的表示
描述法
二、必须明确集合中的代表元的含义 1、{（x，y）|（2，3）} 点集 2、 {x |1<x<10} 数集
描述法
描述法是对代表元素进行说明，方
法不唯一.如下列表示方法便是错 误的：{（x，y）|（1，2）}， 事实上它应表示为{（x，y） |x=1，y=2 -5>10的解
A={x | x>15}
例2、用描述法表示大于5且小于15的全体偶数
A={x | 5<x<15,x=2n且n∈ N}
列举法与描述法的比较
列举法 描述法
（1）列举法有直观、明了的特点，但有些集合是不能 用列举法表示的，如不等式x>3的解集
（2）描述法把集合中元素所具有的特征性质描述出来， 具有抽象、概括、普遍性的特点
合的元素列举出来，写在大括号 “{}”内表示这个集合，这种表示 集合的方法叫列举法。
列举法
例： 1、10以内的质数 A={2,3,5,7} 2、地球上的四大洋
B={太平洋、印度洋、大西洋、北冰洋}
是否可以用列举法表示 X>3的解？
描述法
用集合所含元素的共同特征表示集 合的方法，称为描述法
§1.1.2集合的表示
如何正确运用描述法以及理解 描述法的含义
描述法
用描述法表示集合可以 表示为
{ x | p (x) } 或 { x ∈D | p (x) }
其中p叫做代表元素，D为p的限制范围.如 果从上下文的关系来看，p ∈D是明确的， 那么可省略，只写p.
描述法
一、应写清该集合中元素的代表符 号.如集 合{x|x≥2}不能写成 {x≥2}，这里便少了代表元.又如 集合{（x，y）|y=x2}与集合 {y| y=x2}便表示两个不同的集 合，前者为点集，而后者为数集， 区别就在于它们的代表元不同.
有关集合的符号
有关集合的符号摘要：1.集合符号的概述2.集合的表示方法3.集合的运算符号4.集合的特殊符号正文：1.集合符号的概述集合是数学中一个重要的概念，它是一组具有某种特定性质的元素的组合。
在集合中，元素的无序性是一个重要的特点，即集合中的元素不考虑顺序。
为了方便表示和描述集合，我们需要使用一些特殊的符号来表示集合及其相关概念。
2.集合的表示方法集合通常用大写字母表示，如A、B 等。
集合的表示方法有以下两种：（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，用花括号{}括起来。
例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}表示包含元素1、2、3、4、5 的集合。
（2）描述法：用一个条件或者公式来表示集合中的元素。
例如，集合{x | x^2 - 3x + 2 = 0}表示满足方程x^2 - 3x + 2 = 0 的解所组成的集合。
3.集合的运算符号集合的运算主要包括并集、交集、差集和对称差集等。
以下是它们的运算符号：（1）并集（∪）：表示两个集合中所有元素的集合。
例如，A ∪ B 表示包含在集合A 或者集合B 中的所有元素的集合。
（2）交集（∩）：表示两个集合中共同拥有的元素的集合。
例如，A ∩ B 表示既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合。
（3）差集（-）：表示属于一个集合但不属于另一个集合的元素组成的集合。
例如，A - B 表示属于集合A 但不属于集合B 的元素组成的集合。
（4）对称差集（）：表示属于一个集合但不属于另一个集合的元素以及属于另一个集合但不属于这个集合的元素组成的集合。
例如，A B 表示属于集合A 但不属于集合B 的元素以及属于集合B 但不属于集合A 的元素组成的集合。
4.集合的特殊符号集合还有一些特殊符号，如：（1）空集（）：表示没有任何元素的集合。
（2）全集（U）：表示研究对象的全体。
例如，在集合A 中，全集U 就是集合A 本身。
（3）子集（）：表示一个集合是另一个集合的子集，即一个集合中的所有元素都属于另一个集合。
高中数学之集合的表示方法
课后作业
课本p5 ５：（1）、（3）、（6）、(7) ６：（３）、（４） ７： （2）、（4）、（5）
Exit
Exit
2.性质描述法：
格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的 集合。
P（x）叫做集合A的特征性质
Exit
例: 集合A={x∈R | x2-1=0}, 表示在实数范围内，所有满足方程 x2-1=0的x的集合。
例2
方程x2+5x+6=0的解集 方程x3-88x2+5x=0的解集 大于3的全体实数构成的集合 不等式2x-3>0的解集 绝对值为8的实数的全体 等腰三角形 矩形
用性质描述法表示下列集合：
Exit
做一做
方程x2-5x+6=0的解集 方程x3-99x2+6=0的解集 方程x6-x+6x2=0的解集 不等式5x+9>0的解集 大于3且小于10的取值集合可省 略不写。如在实数R中取值，集合 A={x∈R | x2-1=0}中 x∈R省略不写，写作 {x|x2-1=0} （2）在不致混淆的情况下，可以省去竖 线及左边部分。 如：{直角三角形}；{平行四边形}
集合及其表示方法
1. 集合的概念
2.集合的表示方法
Exit
集合的表示方法
1.列举法：把集合中的元素一 一列举出来，写在大括号{} 例如，中国的四大发明 {造纸术、活字印刷术、火药、 指南针}
Exit
当有些集合元素较多时, 亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合： {51，52，53，…，100} 自然数集N: {0，1，2，3，…，n，…}
Exit
数学：1.1《集合的表示》
例题讲解：
例1：1）求方程x2-2x-3=0的解集； 2）求不等式x-3>2的解集 例2：用列举法表示下列集合 ①{x∈N|x是15的约数}
x y 5 ②方程组 的解的集合 x y 3
③{(x,y)|x+y=6,x ∈ N,y ∈ N} 例3、用描述法表示下列集合 ①奇数的集合 ②{1，4，7，10，13}
思考： 1、已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求 a，b的值 b 2、若a,b∈R,集合 1, a b, a 0, , b, 求b-a的值 a 6 N , a Z }，试用列举法表 3、已知A={a| 3 a 示集合A．
4、已知A={x|kx2-8x+16=0}， (1)若A={1，-2}，求K （2）若A是一元集，求K的值组成的集合 （3）若A是至多含有一个元素的集合，求K的 值组成的集合
集合的表示
建构数学：
1. 列举法：将集合的元素一一列举出来， 并置于花括号“{ }”内。 用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开， 但与元素的次序无关。
解问题情境
注: (1)如果两个集合所含元素完全相同 （ 即A中的元素都是B中的元素， B中的元素也都是A中的元素）， 则称这两个集合相等，记作A=B。 （2）a与{a}不同：a表示一个元素， {a}表示一个集合，该集合只有一个元素a。
（3）集合{（1，2），（3，4）}与 集合{1，2，3，4}不同
2.描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成{x|p(x)}的形式
如：{x|x为中国直辖市}，{x|x为young中的字母}。
所有直角三角形的集合可以表示为：
{ x|x是直角三角形}等
集合的介绍与表示方法
集合的介绍与表示方法集合在数学中是一种基本的概念，广泛应用于各个领域，如数学、计算机科学、物理学等。
本文将介绍集合的基本概念、性质以及几种常见的表示方法。
一、集合的基本概念集合是由一些具有共同性质的对象组成的整体。
这些对象可以是数字、字母、符号等。
集合中的对象称为元素，用小写字母表示。
例如，集合A={1, 2, 3}表示包含了元素1、2和3的集合。
如果一个元素x属于集合A，我们可以用x∈A表示。
集合的特点是无序性，即集合中的元素没有先后之分；独一性，即集合中的元素不会重复出现。
二、集合的性质1. 子集关系：如果集合B的所有元素都属于集合A，则称B是A的子集，用B⊆A表示。
例如，如果A={1, 2, 3}，B={1, 3}，则B是A的子集。
2. 并集和交集：并集即两个集合合并在一起，交集即两个集合共有的元素。
如果A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}表示A和B的并集，A∩B={3}表示A和B的交集。
3. 补集：对于给定的一个集合A和所在的全集U，集合A对于U的补集即U中不属于A的元素构成的集合。
用A'表示，例如，如果全集U={1, 2, 3, 4, 5}，A={1, 2}，则A'={3, 4, 5}。
三、集合的表示方法1. 列举法：通过直接列举集合中的元素来表示集合。
例如，集合A={1, 2, 3}表示包含元素1、2和3的集合。
2. 描述法：通过给出集合中元素的属性或特征来表示集合。
例如，A={x | x是偶数，x>0}表示由所有大于0的偶数构成的集合。
3. 结论法：通过得出一些结论，将满足条件的元素组成集合。
例如，设集合A={x | x^2=1}，则A={-1, 1}表示满足平方等于1的元素构成的集合。
4. 包含法：通过规定元素属于某个集合，定义包含关系。
例如，全集为U，集合A={x | x∈U, x是奇数}表示U中的奇数构成的集合。
集合的表示方法
3
例题讲解
例5．选择适当方法用符号表示下列用自然语言说明的集合． （1）平面E上以点A为圆心，半径为5的圆上所有点的集合（这里平面E指 该平面上所有点组成的集合）； （2）由方程x2+y2=100的所有整数解组（x,y）构成的集合S．
答：
返 回 目 录
3
归纳探索
区间：数学里最常用的一类集合叫区间． 设a，b是两个实数，且a<b. 所有大于a并且小于b的实数组成的集合叫做
3
归纳探索
问题8：表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚．根据以上例题，能不能 说说怎样能够交代清楚一个集合中的元素．
列举法：把集合中的元素一一列举出来，这叫做列举法．数学里用列举法表示 集合，常用的格式是在一个大括号里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号 隔开． 例如：小于10的正偶数组成的集合，用列举法可以表示为{2,4,6,8}或{8,2,6,4}
5
学以致用
掌握了集合与元素的关系，试着回答这节课最初提出的问题吧？ 思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么? ①关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马。 ②赤兔马是红马。 ③红马是马。
(a, +) {x | x a}
[a, +) {x | x a}
(,b) {x | x b}
(,b] {x | x b}
3
例题讲解
例6．用区间表示集合．
答：
返 回 目 录
4 课堂练习
4
课堂练习
返 回 目 录
4
课堂练习
返 回 目 录
4
课堂练习
返 回 目 录
4
课Байду номын сангаас练习
返 回 目 录
一个开区间，记作（a,b）．(a,b) {x | a x b}
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
示为
{
x | x < 11 ; 2
}
1.判断下列集合的写法是否正确,如正确,请说出该集合
中元素的个数.
(1){ a, b, c, d } (2){0, 1, 3} (3) 正确 正确
4
3
无限
{2, 1,0,1,2}
x | 4x 3 7 x 7} | 3 x 2}
错误 {x | 4 x 3 7} 正确
解：(1){x|x2-2=0}
(2){x∈Z|10<x<20}
下面我们来解答问题导引提出的问题
（1）“地球上的四大洋”组成的集合表示为
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}； （2）把“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组 成的集合表示为 {1，-2}； （3）把“小于10的正偶数”组成的集合表示为 {2，4，6，8}. （4）不等式2x-7＜4的所有的解组成的集合表 用元素 的共同 特征表 示
综上可知：a=-1.
拓展提高（1）
自然语言 列举法 描述法
特点
容易理解
直观明了
元素有共 同的特征
适用对象
所有
元素不太多的 元素无限或 集合 很多
拓展提高（2）
1. a与{a} 的含义是否相同？ 不同，前者为元素，后者为集合. 2. 集合{y|y=x2,x∈R}与集合{x|y=x2, x∈R} 相同吗？ 前者是函数的所有函数值组成的集合； 后者是函数的所有自变量组成的集合.
{1,0}
（3）由1～20以内的所有素数组成的集合.
{2,3,5,7,11,13,17,19}
2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.
xÎ I
p ( x)
元素的一般符号及 取值范围
元素所具有的共同特征
例2 用描述法表示下列集合. (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
集合的表示方法
1、列举法： 确定 无序 互异
元素
}”
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{
括起来表示集合的方法叫做列举法.
注意：）小于10的所有自然数组成的集合. {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.
勤奋严谨
第2课时 集合的表示
秭归一中数学组
1. 初步掌握用列举法和描述法表示集合. 2.掌握自然语言、数学语言相互转化.
简要回顾一下上节课所学内容：集合、元素与集合的关系.
判断下列元素的全体能否组成集合？
（1）地球上的四大洋； （2）方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根； （3）小于10的正偶数； （4）不等式2x-7＜3的所有的解. 除了用自然语言表示集合， 还可以用数学语言表示集合 能
(4) {x | 2 (5) {x Z
正确
5
2.用适当的方法表示下列给定的集合： （1）比4大2的数；
6
（2）由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合；
3, 3
（3）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集 合；
{(1,4)}
（4）反比例函数
x x 0
2 y x
回顾本节课你有什么收获
集合的表示方法：列举法，描述法
作业：《世纪金榜同步训练》（二）
的自变量的值组成的集合.
3.已知集合A={1,0,a},若a2∈A ，求实数a的值． 解：(1)若a2=1，则a=±1， 当a=1时，集合A中有两个相同元素1，舍去. 当a=-1时，集合A中有三个元素1,0，－1，符合题意． (2)若a2=0，则a=0， 此时集合A中有两个相同元素0，舍去．
(3)若a2=a,则a=0或1,不符合集合元素的互异性,舍去．