工程问题4ppt

合集下载

6.3 实践与探索4(工程问题).

12
工作量：甲的工作量+乙的工作量=1
x4 x 1 20 12
一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲单独做8 天，再由乙单独做3天，其余的由甲、乙两队合做，还需要几天才能完成？
分析：涉及到几个量？分别是什么？
工作时间甲的时间为x+8,乙的时间为x+3
甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1210米
依题意得
1210 x 1210 x 1
11
20
x 220
31
x ≈8
答：两个施工队合作估计需要八天挖完。
例题讲解
例3 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？
工作效率甲的效率 1 ,乙的效率为 1
20
30
工作量甲的工作量+乙的工作量=1
x8 x3 1 20 30
一水池有一个进水管,5小时可以注满空池,池底有一个出水管,8小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?
解：设经过x小时可把空水池灌满
x x 1 58 解得：x 40
答：乙每天生产零件60个.
例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
左边
右边
全部工设甲、乙合做部分需要x小时完作量为成，甲独做部分完成的工作量
工程“问1”题基本为等210 量4 关240系：每个人的成工的作工甲为量、作2之10乙x量和合做1=12一部x 分共完完成的工作量

小学数学应用题 —— 工程问题(4)

小学数学应用题——工程问题(4)答案不是整数时，用分数表示1、在一条公路的施工中，需要挖一条长为1800m的隧道，由甲、乙两个施工队从两端开挖，已知甲队每天挖20m，乙队每天挖30m，甲队开挖10天后乙队才开挖，问乙队开挖多少天后才能打通这条隧道？2、某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时17天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．3、整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同．（1）若限定32小时完成，一个人先做20小时，再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？（2）计划由一部分人先做3小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的3/4，应该安排多少人先工作？4、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？5、某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了10个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）6、一项工程甲单独做要24小时，乙单独做要18小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？7、某服装厂接到一批校服的生产加工任务，要求按计划天数加工完成．该厂如果每天加工20套校服，按计划时间交货时，比定货任务少加工100套；如果每天加工23套校服，按计划时间交货时，还能比定货任务多加工20套．这批校服的加工任务是多少套？原计划多少天加工完成？8、某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干21天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则可方程（）9、检修一处住宅的自来水管，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要16天，前七天由甲、乙两人合作，但是乙中途离开了几天，后两天由乙、丙合作完成。

工程问题4丨比例关系(时间与效率)

工程问题4丨比例关系（时间与效率）知识回顾:工作效率×时间=工作总量。

工程问题核心要素就是：确定工作总量（公倍数应用）、工作效率及工作流程。

例题：一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成，问两人合作几天可以完成？为了计算整数化，把工作量多设份额。

10与15的最小公倍数是30。

“工作量固定，工作效率与时间成反比例”。

甲、乙工作效率的比是10∶15=2∶32007年浙江（经典例题）25.某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。

如果小张的工作效率提高20%，那么两人只需用规定时间的90%就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%，那么两人就需延迟2.5小时完成工程。

问规定的时间是（）。

A.20小时B.24小时C.26小时D.30小时【解析】A。

工程问题及比例问题。

因小张效率提高，故而节约时间，因时间之比为10：9，故而效率之比为9：10，效率提高1，因小张提高20%，故而原来小张效率为5，小张小王效率和为9，故而小王为4。

91.甲、乙两人加工一批零件，由甲单独做需36小时，由乙单独做需27小时；现由乙先开始做6小时，然后甲、乙两人同时做，完成任务时，甲加工的零件个数是600个，则乙加工零件的个数是A.1200B.1800C.2000D.21002011年安徽9.某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己的工作岗位上工作时，9小时可以完成一项生产任务。

如果交换工人甲和乙的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，可提前1小时完成任务；如果交换工人丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，也可提前1小时完成任务。

如果的工作岗位，其他人的工作岗位不变，可以提前多少小时完成这项任务？（）A.1.6B.1.8C.2.0D.2.4【解析】B。

比例思维。

假设工作总量为72，时间9，故而原来效率为8。

交换甲乙，效率由8：9，提升1，同理，交换丙丁亦是如此。

故而今同时交换甲和乙、丙和丁，总效率提升2，今效率为10，故而所需时间为7.2。

人教版数学六年级上册3.8工程问题课件(33张PPT)

工作总量÷工作效率＝工作时间
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件

的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？

分别求出一队和二队天修的道路，再将它们加起来，看一

看够不够单位“1”。

×

＋
=0.6＋0.4=1

×

答：如果两队合修，天可以修完。

探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。

＝（天）

工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）

工程问题 (完整可编辑版)

多人的工程问题
例13 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库 A和B，甲在A 仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙起先帮助甲搬运，中途又转去帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少个小时？
水管问题
水池的注水或排水相当于一项工程：注水量或排水量就是工作量；单位时间里的注水量或排水量就是工作效率；若既有注入又有排出的问题，需工作量有加有减。
3.考虑两人工作效率的比例关系：当工作量固定，工作效率与工作时间成反比。
例1 一件工作，甲做10天完成，乙做15 天可以完成。两人合作几天可以完成？
两个人的问题
例2 一件工作，甲做9天完成，乙做6天完成。甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。乙需要做几天可以完成全部工作？
两个人的问题
例3 一件工作，甲、乙两人合做30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，余下的工作由乙继续做了40天才完成。如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
3
和24亩。12头牛4星期吃完第一片牧场的草； 21头牛9星期吃完第二片牧场的草。问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？
牛吃草问题
例19 画展9点开门，但早有人排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9点9分就不要有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。问第一个观众到达时间是8点几分？
水管问题
例14 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池。现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过 3分钟就注满水池。已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？
水管问题
例15 有一些水管，它们每分钟注水量都相等。现在打开其中若干根水管，经过预定时

六年级《工程问题》奥数课件

你知道中国古代三大工程吗？
长城，又称万里长城，是中国古代的军事防御工程。春秋战国时期列国争霸，互相防守，长城修筑进入第一个高潮，但此时修筑的长度都比较短。秦灭六国统一天下后，秦始皇连接和修缮战国长城，始有万里长城之称。明朝是最后一
个大修长城的朝代，今天人们所看到的长城多是此时修筑。明长城总长度为8851.8千米，秦汉及早期长城超过1万千米，总长超过2.1万千米。1987年 12月，长城被列入世界文化遗产。
甲、乙合作的工作效率：1
4
甲、乙合作2小时，乙、丙合作2小时，乙独做2小时。
乙、丙合作的工作效率：1
乙的工作效率：
5
（1－1 ×2－1 ×2）÷2 ＝ 1
4
5
20
乙独做的工作时间：
1÷ 1 ＝20（小时）
20
答：乙单独做完这件工作需要20小时。
20 15
12
剩余的工作量：1－ 7 ＝ 5
12 12
甲、乙合作的工作时间：5 ÷（ 1 ＋ 1 ）＝3 1（小时）
12 20 12
8
答：还需要3 1 小时完成。
8
例题二
一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需20天完成，如果由甲、乙、丙三队合作需几天完成？
单位“1”
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成。若先由甲、丙合做5 小时，然后由甲、乙合做，问还需要几小时完成？
甲的工作效率：1÷20 ＝ 1
20
乙的工作效率：1÷12
＝
1 12
丙的工作效率：1÷15 ＝ 1
15
甲、丙合作的工作量：（1 ＋ 1 ）×5 ＝ 7

六年级-工程问题省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

能力提升
• 一件工作，甲、乙两人合作30天能够完毕，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完毕.假如这件工作由甲或乙单独完毕各需要多少天？（合干分想）
• 解：共做了6天后， • 原来，甲做 24天，乙做 24天，完毕这项工程 • 目前，甲做0天，乙做40=（24+16）天.完毕全部工作 • 这阐明原来甲24天做旳工作，可由乙做16天来替代.所以甲旳工作
工程问题
杰思教育米
什么是工程问题？
• 一项工程，甲单独做20天完毕，乙单独做30天完毕。目前甲、乙合作，半途甲请假2天，乙请假若干天，从动工到完毕任务共用了16天。那么乙请假多少天？
• 处理该类问题旳关键是什么? • 根据什么来处理该类问题？
工程问题：完毕一种目的即可称之为一种工程问题
• 关键问题：拟定工作量、工作时间、工作效率间旳两两相应
效率与乙旳工作效率之比是16:24=2/3
一项工程，乙先独做10天完毕了1/4，甲接着做12天；完毕了余下旳1/2，再余下旳有两队合做还要几天完毕？
解题关键乙旳工效1/4÷10=1/40 甲旳工效（1-1/4）X1/2÷12
随堂演练
• 修一条路，甲队每天修6小时，4天能够完毕;乙队每天修8小时，5 天能够完毕。目前让甲乙合修，要求两天完毕，每天要修几小时?
基础巩固
• 一件工作，甲做10天可完毕，乙做15天可完毕.问两人合作几天能够完毕这项工作旳二分之一？
• 甲工效：1/10
乙工效：1/15
• 工时=工总÷工效
1/2÷（1/10+1/15）
=3
一件工作，甲做9天能够完毕，乙做6天能够完毕.目前甲先做了3天，余下旳工作由乙继续完毕.乙需要做几天能够完毕全部工作？

第四讲工程问题

专题一工程问题工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的应用题。

工程问题的基本数量关系式是：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间，甲工效＋乙工效＝甲、乙合作工效之和，一件工作－已完成的部分＝剩下的部分。

上面这些数量关系式是在题目中给出（或间接给出）工作总量和工作效率的具体数量情况下进行解题用的。

如果题目中没有给出工作总量的具体数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看做整体“1”，工作效率表示单位时间内能完成总工作量的几分之一或几分之几。

例1．师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工9个，徒弟每小时加工5个，完成任务时，徒弟比师傅少加工120个。

这批零件共有多少个？例2．一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。

现在甲、乙、丙三人合做需多少天完成？例3．一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的。

当这个水池的水满时，打开A 管，8小时可将水池排空；打开B 管，10小时可将水池排空；打开C 管，12小时可将水池排空。

如果打开A ，B 两管，4小时可将水池排空，那么打开B ，C 两管，将水池排空需要多少时间？例4．有一水塔，有甲、乙两个进水管，甲管单独进水20小时可以注满，乙管单独进水30小时注满，现两管同时注水，在注水过程中，甲管停了212小时，乙管也停了若干小时，这样一共用了14小时才注满，问乙管停了几小时？例5．一件工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……两人如此交替工作，那么完成任务共用了小时。

例6．蓄水池有甲，丙两条进水管和乙，丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有1/6池水，如果按甲，乙，丙，丁，…的顺序轮流开管，轮到时每管开1小时，直到水开始溢出水池为止，问：多少时间后水开始溢出水池？一、填空题1．一项工程，甲、乙两队合作20天完成，乙丙两队合作60天完成，丙丁两队合作30天完成，甲丁合作天完成。

人教版七年级上册数学：工程问题(公开课课件)

个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4 小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为
（2）有x人先做4小时，完成的工作量为再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为
(4) 完成解题过程。
课堂小结本节课你学习了什么？
课堂检测
1、一项工程，甲工程队单独做40天可以完成，乙工程队单独做80天可以完成，现由甲先独做10天，然后与乙共同完成了余下的工程，问甲工程队一共做了多少天？
2、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
人教版七年级上册第三章一元一次方程
实际问题与一元一次方程
---- 工程问题
新疆生产建设兵团第四师77团中学魏红
知识再现
我们探究了含有分母的一元一次方程的解法，谁能说一下解方程的一般步骤？
自学指导
1、小学学过的工程问题中工作量、工作效率、工作时间三者有什么关系？
自学指导
2、填空:
（1）一件工作需要x小时完成，那么平均每小时完成的工作量
时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还
需要多久才能完成全部工作？
分析：1. 知识准备（1）工作量=
×
(2)工作时间=
×
（3工作效率=
注意：通常设完成全部工作的总工作量为
2. 设甲、乙合作还需要
小时才能完成全部工作
3. 相等关系：
列方程:
合作探究
1.加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要15小时，若甲、乙两人合作要x小时，依题意可列方程 2．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

工程质量常见问题及图片案例(4)-馈线

检查方法
VSWR仪器(测驻波比) VSWR仪器(测驻波比) 仪器
馈线接头处理工艺
1、防水处理未做 2、防水处理不合格 3、未绑扎带 4、扎带剪断未留余量 5、扎带选用不符合要求
目测
1、必须依照天线扇区的规划设计进行安装; 必须依照天线扇区的规划设计进行安装; 馈线布放不得交叉，要求入室行、列整齐、平直、馈线布放 2、馈线布放不得交叉，要求入室行、列整齐、平直、弯曲度一致; 1、不符合规划设计要求度一致; 安装后的馈线固定夹间距应均匀，方向应一致，馈线有明显拧折、 2、馈线有明显拧折、铜皮裸露 3、安装后的馈线固定夹间距应均匀，方向应一致，固定夹应牢固安装不松动; 现象应牢固安装不松动; 馈管与跳线连接处应有避水弯，且馈管无折、 4、馈管与跳线连接处应有避水弯，且馈管无折、拧、铜皮 3、进窗馈线未做防水弯处理走线交叉、不整齐、裸露现象; 4、走线交叉、不整齐、未固定裸露现象; 馈线接地夹直接良好地固定在就近塔体的钢板上， 5、室内馈线布放存在悬空现象 5、馈线接地夹直接良好地固定在就近塔体的钢板上，馈线接地夹的制作符合规范要求，连接牢靠并做好防锈、防腐、 6、馈线未接地接地夹的制作符合规范要求，连接牢靠并做好防锈、防腐、防水等处理. 防水等处理.
Huawei Confidential
Page 6
工程质量常见问题及图片案例（）－馈线工程质量常见问题及图片案例（4）－馈线
馈线接头处理工艺－馈线接头处理工艺－扎带剪断未留余量
问题：扎带剪断后留的余量太短，后续没有调整的余地且容易脱落
整改建议: 留有一定余量的扎带，便于以后调整
工程质量常见问题及图片案例（）－馈线工程质量常见问题及图片案例（4）－馈线

4工程问题

一般工程问题工程问题10.修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？1.某厂加工一批零件，原计划每天加工40个，当加工完1/4时.由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前3天完成任务。

这批零件共有（）个。

2.王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件的1/5个数的比李师傅加工零件个数的1/4少2个，王师傅加工零件（）3.一个车间改革后，人员减少了20%.产量比原来增加了20%，则工作效率提高了（）。

4.维修一条公路，7人11天可以完成。

如果要提前4天完成任务。

那么应增加（）人。

5.甲、乙两人完成某项任务，甲4小时完成的任务，乙要5小时才能完成。

现由甲单独做12小时，完成了任务的3/4，余下的由甲、乙两人合作完成。

完成全部任务共需（）小时。

6.一项工作，甲、乙两人一起做4小时可以完成，乙、丙两人起做5小时可以完成。

现在由甲、丙两人起做2小时后，余下的工作乙6小时可以完成。

乙单独做这项工作需要（）小时可以完成。

7.一条公路两天修完，第一天修了全长的4/5，第二天修了4/5千米，这两天修的相比（）【A.第二天多 B.第一天多 C.同样多 D.无法比较】8.现有一项工程，甲单独做需要21天完成，甲、乙合作需要12天完成，如果乙单独做需要（）天完成。

9.某工厂的一个生产小组,生产一批零件,当每个工人在自己岗位工作时,9小时可完成这项生产任务,如果交换工人A 和B 的工作岗位,其他工人生产效率不变时,可提前一小时完成这项生产任务；如果交换工人C 和D 的工作岗位,其他工人生产效率不变时,也可以提前一小时完成这项生产任务.问：如果同时交换A 和B 、C 和D 的工作岗位,其他工人生产效率不变,可以提前( )分钟完成这项生产任务?11.货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。

工程问题-小学六年级数学课件(正式)

还要多少天才能修完？（3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修，
还要多天才能修完？
想一想
思维拓展
❖
一个人登山，上山用了20分钟，下山时速度加快了山用了多少分钟？
1 ，下
4
1÷[
1 20
×（ 1 ＋
=1÷
1 16
=16（分钟）
1 4
）]
答: 下山用了16分钟。
时时一共可项同完工完工程成，，了乙甲工独做程做4的要小几65时小，后时甲，可独乙完做又工全接？工着程做1了2小5小
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
学一学
例：一项工程，由甲工程队单独施工，需10天完成；由乙工程队单独施工，需15天完成。两队共同施工，需要多少天完成？
甲:
10天
乙:
15天
同时:
1÷（
1 10
＋
1 15
）
=1÷
1 6
=6（天）
答: 需要6天完成。
练一练
❖ 一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独
×
1 6
1
－2
= 300（千米）
1÷ 1
6
1 9
－6 2
1
×
6
= 300 （千米）
答:甲乙两站相距300千米。
选一选 “慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4 小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（（3）（5））
1
48
1 6
1
4
2 1 48 6 48 4
3
1
1 6
1 4
4 48 4 6
5 48 48 6 48 4
甲、乙、丙三人要搬运A,B两堆货物，B堆货物的质量是A堆货物的 5 倍。若单独一人去运

小学数学 4.4 工程问题名师教学PPT课件

理解题意:
已知修一段路甲、乙两队单独修需要的天数,求两队合修需要的天数。
好好学习天天向上
6
探究新知
方法一:
题中没有给出这段路的总长度,我们可以设这段路的总长度。
设总长度是30千米。甲队每天修:30÷10=3(千米) 乙队每天修:30÷15=2(千米) 需要的时间:30÷(3+2)=6(天)
1000÷20=50（千米/时） 1000÷（100+50）=20（时）
3
答:经20小时可以相遇。
1÷ 1 + 1 =12(天)
30 20
12=12
答:甲、乙合作12天,能完成全部工作。
好好学习天天向上
15
易错提醒
一件工作,甲单独做需1小时,乙单独
5
做需1小时,两人合作,几小时完成?
2
解: 1÷
1 5
+
1 2
=10(时)
7
答:两人合作10小时完成。
7
好好学习天天向上
16
易错提醒
错误原因:
5
2
1÷(5+2)=1(时)
7
答:两人合作1小时完成。
7
好好学习天天向上
18
学以致用
1.修建一项工程,用4天完成,平均每天完成这项工程的几分之几?
解: 1÷4=1
4
答:平均每天完成这项工程的1 。
4
好好学习天天向上
19
学以致用
2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,
乙队单独做需要12天完成,现在两队
10 15
=1÷ 5
30
=6(天)
答:两队同时修,6天能完成。
好好学习天天向上