北师大版八年级下册数学基础巩固训练：第六章 平行四边形 复习训练(含答案)

第六章复习
1．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
2．下列四个说法：
①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中说法正确的个数是()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
3．如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN＝20 m，那么A，B两点间的距离是()
A．20 m B．30 m
C．40 m D．50 m
4．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是()
A．正五边形B．正六边形
C．正七边形D．正八边形
5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点(D与B，C不重合)，且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是()
A．24 B．18
C．16 D．12
6．(2018·安庆期末)如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，若想要使四边形AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是()
A．AF＝CE
B．AE＝CF
C．∠BAE＝∠FCD
D．∠BEA＝∠FCE
7．(2018·大连期末)如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，DE ，DF 是△ABC 的中位线，则四边形BEDF 的周长是( ) A ．5 B ．7 C ．8
D ．10
8．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD ＝BC ；③OA ＝OC ；④OB ＝OD ，从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( ) A ．3种 B ．4种 C ．5种
D ．6种
9．如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC ＝7，则MN 的长度为( )
A ．32
B ．2
C ．52
D ．3
10．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点．若再增加一个条件： ，就可得BE ＝DF .
11．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是 度．
12．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝15 cm ，BC ＝10 cm ，P ，Q 两点分别从A ，C 两点同时出发，点P 以3 cm/s 的速度由A 点向D 点运动，点Q 以2 cm/s 的速度由C 点出发向B 点运动，运动 s 时四边形PQCD 恰好是平行四边形．
13．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC ＝________度．
14．如图，在□ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD ＝5，AP ＝8，则△APB 的周长是________．
15．如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F .若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的度数为________．
16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，CD ＝1
2AB ，过点E
作EF ∥DC 交BC 的延长线于点F .
(1)证明：四边形CDEF 是平行四边形；
(2)若四边形CDEF 的周长是25 cm ，AC 的长为5 cm ，求线段AB 的长度．
17．如图①，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝8，以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于点E .
(1)求证：四边形ABCE 是平行四边形；
(2)如图②，将图①中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．
答案：
1~9：BBCBC BDBC 10、BE ∥DF(答案不唯一) 11、120 12、3 13、36 14、29 15、36
16（1）证明：∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，
∴ED 是Rt △ABC 的中位线， ∴ED ∥FC ，BC ＝2DE . 又EF ∥DC ，
∴四边形CDEF 是平行四边形．
（2）解：∵四边形CDEF 是平行四边形， ∴DC ＝EF . ∵CD ＝1
2
AB ，
∴四边形DCFE 的周长＝AB ＋BC .
∵四边形DCFE 的周长为25 cm ，AC 的长5 cm ， ∴BC ＝25－AB .
∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，
∴AB 2＝BC 2＋AC 2，即AB 2＝(25－AB )2＋52，解得AB ＝13. 即线段AB 的长度为13 cm.
17.（1）证明：∵在△AOB 中，∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，
∴∠OBA ＝60°，AB ＝1
2OB .
∵△OBC 为等边三角形， ∴∠EOB ＝60°，OB ＝OC . ∴∠EOB ＝∠ABO ＝60°， ∴OC ∥AB . ∵D 为OB 的中点，
∴OD ＝OB . 又∠ODE ＝∠BDA ， ∴△ODE ≌△BDA ， ∴AB ＝OE ， ∴AB ＝CE . 又AB ∥CE ，
∴四边形ABCE 是平行四边形．
（2）解：设OG ＝x ，由折叠可得AG ＝GC ＝8－x .
在Rt △ABO 中，
∵∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，BO ＝8， ∴AB ＝1
2
OB ＝4，
∴AO ＝OB 2－AB 2＝82－42＝4 3. 在Rt △OAG 中，OG 2＋OA 2＝AG 2， ∴x 2＋(43)2＝(8－x )2， 解得x ＝1，∴OG ＝1.。