第1课时实数概念及运算学案

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(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》

(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.3节《实数》是学生在掌握了有理数的相关知识后，进一步扩大知识面，认识实数的概念。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类和实数的性质。

通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于实数的定义和性质，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握实数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。

2.能够运用实数的概念和性质解决一些简单的实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的分类。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法。

通过教师的讲解和引导，学生的思考和讨论，使学生理解和掌握实数的概念和性质。

六. 教学准备1.教师准备教案、PPT等教学资料。

2.学生准备笔记本、文具等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数的局限性，引出实数的概念。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现实数的定义、性质和分类。

引导学生理解和记忆实数的概念和性质，掌握实数的分类。

3.操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。

通过练习，巩固学生对实数的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，进行讲解和分析，帮助学生巩固对实数的理解和掌握。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考实数在实际生活中的应用，让学生举例说明实数在生活中的作用。

6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调实数的概念、性质和分类，提醒学生注意实数的应用。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关实数的家庭作业，让学生进一步巩固和理解实数的概念和性质。

初中数学实数的概念与运算教案

第1课时实数的概念与运算【复习目标】1．理解有理数、相反数、绝对值、乘方的意义，掌握有理数的运算律，能运用运算律简化运算，并能运用有理数的运算解决简单的实际问题．2．会求有理数的相反数与绝对值，能比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．3．能用数轴上的点表示有理数及简单的无理数，知道实数与数轴上的点一一对应．4．了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数、有效数字的概念，了解开方与乘方互为逆运算．5．会用根号表示平方根、立方根，能用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，能把给出的实数按要求进行分类，会比较实数的大小，会进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．6．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，在解决实际问题时能根据问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示一个较大或较小的数，能用有理数估计一个无理数的大致范围．【知识梳理】1．实数的分类：(1)按定义分类：2．数轴：规定了________、_______和_______的直线叫做数轴，数轴上的点与_______是一一对应的关系．3．相反数：只有_______的两个数互为相反数．数a的相反数是_______；若a和b互为相反数，则a＋b＝_______．4．绝对值：在数轴上，表示数a的点到_______的距离，叫做数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是_______，负数的绝对值是_______，0的绝对值是_______，即5．倒数：乘积为_______的两个数互为倒数．数a(a≠0)的倒数是________；若实数a，b互为倒数，则ab＝_______．6．科学记数法：把一个数表示成a×10n(_______≤a<_______，n为不等于0的整数）的形式的方法叫做科学记数法．7．近似数与有效数字：一个与实际数值很接近的数叫做近似数．一般地，近似数由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是_______的数字起，到_______止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．8．平方根、算术平方根与立方根：(1)若x2＝a(a≥0)，则称x为a的_______，记为＋a或a，其中a叫做a的_______．0的算术平方根是_______．同样，若x3＝a，则称x为a的_______，记为3a，0的立方根为_______．(2)一个正数的平方根有两个，它们_____，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个．9．实数的大小比较：(1)数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，_______边的数总比_______边的数大．(2)代数比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而________．(3)根式比较：若a>b≥0，则a_______b．10．实数的运算：(1)实数的运算法则：①加法法则：同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，取_______的加数的符号，并用_______减去_______；互为相反数的两数之和等于_______．②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______．③乘法法则：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0．④除法法则：两数相除，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相除(除数不为0)；除以一个数等于乘这个数的________．⑤实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，其运算顺序为：先算_______，再算_______，最后算_______．有括号时，先算_______里面的，同一级运算按照从_______到_______的顺序依次进行．(2)有理数的运算律在实数范围内也适用，常用的运算律有________、________、________、________、_______．【考点例析】考点一实数的有关概念例1下列四个数中，是负数的是( )A．2-B．()22-C．－2D．()22-提示将A、B、D三个选项分别化简成最简形式，再结合负数的意义解决问题，例2 下列四个实数中，是无理数的为( )A．0 B．3C．－2 D．2 7提示判断一个数是否是无理数时，要看其是否符合无理数的定义（即无限不循环小数），熟记无理数的常见类型．考点二相反数、绝对值和倒数例3(1)－2012的相反数是( )A．－2 012 B．2012 C．－12012D．12012(2)－12的绝对值是A．12 B．－12 C．112D．－112(3)－34的倒数是（）A．34B．－43C．43D．34-提示根据相反数、绝对值和倒数的定义解题，考点三数轴的应用例4实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A．a<b B．a＞b C．－a<－b D．b－a>0提示根据实数a、b在数轴上的位置得到a、0、b三者之间的关系，从而可判断出选项A、B的正误，再利用相反数的意义在数轴上得出－a、－b的大致位置，从而判断出选项C的正误，最后根据有理数运算法则判断出选项D的正误便解决了问题．考点四科学记数法和近似数例5从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方千米，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方千米用科学记数法表示为（保留两个有效数字）( )A．3×106平方千米B．0.3×107平方千米C．3.0×106平方千米D．2. 99×106平方千米提示本题考查科学记数法，先把“万平方千米”转化为“平方千米”，再用科学记数法表示，最后对a保留两个有效数字即可．考点五平方根、算术平方根和立方根例6(1) 4的平方根是( )A．2 B．16 C．±2 D．±16(2) 64的立方根是( )A．8 B．±8 C．4 D．±4提示根据平方根和立方根的意义解题，考点六无理数的估算例7估算10＋1的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间提示先估算出10的范围，再确定10＋1的范围．考点七实数的大小比较例8在实数0，－π，3，－4中，最小的数是( )A．0 B．－πC3D．－4提示由正数大于0，03>0，比较两个负数时可利用绝对值法进行比较，最后得到最小的数．考点八非负数的性质例9已知170a b -++=，则a ＋b 等于 ( )A ．－8B ．－6C ．6D ．8提示由绝对值和算术平方根的非负性可知，10a -≥，70b +≥，又由170a b -++=，可以得到两个代数式的值均为0，从而列方程求出a 、b 的值．考点九实数的运算例10 计算：(1) ()()02115236132⎛⎫---+⨯-+- ⎪⎝⎭； (2) ()()202012312sin 302813π-⎛⎫-︒--+---+- ⎪⎝⎭．提示 (1)根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，中间还可以用分配率来简化计算；(2)根据乘方、负整数指数幂、零指数幂、立方根的性质及特殊角的三角函数值进行求值，注意运算顺序．例11 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是 ( )提示根据对称性可知AB ＝AC ，A 、B 两点间的距离已知，可设点C 对应的实数为x ，根据数轴上两点间的距离可得有关x 的方程，解之即可．考点十与实数有关的探索规律题例12 定义：f （a ，b ）=（b ，a ），g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ）．例如f （2，3）=（3，2），g （﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f （﹣5，6）]等于（）A ．（﹣6，5）B ．（﹣5，﹣6）C ．（6，﹣5）D ．（﹣5，6）x k b 1提示根据定义，f （﹣5，6）=（6，﹣5），所以，g[f （﹣5，6）]=g （6，﹣5）=（﹣6，5）．故选A ．【反馈练习】1．－16的倒数是 ( )A ．6B ．－6C ．6D ．－16 2．计算－2－5的结果是 ( )A ．－7B ．－3C ．3D ．73．如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是 ( )A ．ab>0B ．a ＋b<0C ．(6－1)（a ＋1）>0D ．(b －1)（a －1）>04．计算327的结果是 ( )A ．±33B ．33C ．±3D ．3 5．在数2，13，π，38，cos45°，0...32中，无理数的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 6．下列四个实数中，最大的数是 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．27． 12的负的平方根介于 ( )A ．－5与－4之间B ．－4与－3之间C ．－3与－2之间D ．－2与－1之间8．已知实数x ，y 满足()2210x y -++=，则x －y 等于 ( )A ．3B ．－3C ．1D ．－1 9．在数一1，0，0.2，17，3中，正数一共有_______个． 10．如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P'，则点P'表示的数是_______．11．为了保护人类的居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克／千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为_______毫克／千瓦时．12．计算：(1) 22－20120＋(－6)÷3； (2)2－2sin 45°－(180＋2－1．。

实数及其运算教案

实数及其运算教案一、教学目标知识与技能：1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。

2. 掌握实数的四则运算规则，能够熟练进行实数的加、减、乘、除运算。

3. 能够运用实数及其运算解决实际问题。

过程与方法：1. 通过实例和问题，培养学生的观察、分析、归纳能力。

2. 运用小组合作、讨论等方法，提高学生解决问题的能力。

情感态度与价值观：1. 培养学生的逻辑思维能力，提高对数学学科的兴趣。

2. 培养学生团队协作、积极参与的精神。

二、教学内容第一节：实数的定义及分类1. 实数的定义：实数是包含有理数和无理数的数集。

2. 实数的分类：有理数和无理数。

第二节：实数的四则运算1. 实数的加法：同号相加，异号相减。

2. 实数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3. 实数的乘法：符号相同，积为正；符号不同，积为负。

4. 实数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

三、教学重点与难点重点：1. 实数的定义及分类。

2. 实数的四则运算规则。

难点：1. 实数的乘除运算。

2. 运用实数及其运算解决实际问题。

四、教学方法与手段1. 采用讲授法、问答法、实例分析法进行教学。

2. 使用多媒体课件、黑板、实物等教学手段，辅助学生理解实数及其运算。

五、教学过程1. 引入新课：通过生活实例，引导学生认识实数及其重要性。

2. 讲解实数的定义及分类，让学生通过实例理解有理数和无理数的特点。

3. 讲解实数的四则运算规则，并通过例题演示运算过程。

4. 组织学生进行小组讨论，运用实数及其运算解决实际问题。

5. 总结本节课的重点内容，布置课后作业。

六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对实数定义、分类和四则运算规则的理解程度。

2. 课堂练习：评价学生运用实数及其运算解决实际问题的能力。

3. 课后作业：评价学生对课堂所学知识的掌握情况。

七、教学拓展1. 介绍实数在数学中的应用，如坐标系、函数等。

2. 探讨实数运算在科学研究和实际生活中的意义。

第一讲：实数的有关概念及运算教案

实数的有关概念及运算知识点：1.有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值；2.有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字。

教学目标：1. 使学生复习巩固有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义；2. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小；3. 会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小；4. 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算；5. 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算；6. 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。

教学重难点：1．有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值的概念；2．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题；3．实数的运算和近似数、有效数字、科学计算法。

教学过程：1、实数的有关概念：考点1 实数的分类： 1）按定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数实数2）按正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数注意：1）任何分数都是有理数，如22/7，－3/11等； 2）0既不是正数，也不是负数，但0是自然数； 3）常见的几种无理数：①根号型：2，8等开不尽方的； ②构造型：如1.323223…； ③与π有关的，如π/3，π－1等。

《实数》精品教案

《实数》精品教案一、教学内容本节课选自人教版数学教材八年级下册第十六章《实数》的第一节，内容包括实数的定义、分类及性质。

详细内容如下：1. 实数的定义：有理数和无理数的统称，表示为R。

2. 实数的分类：整数、分数、无理数。

3. 实数的性质：实数具有有序性、稠密性和完备性。

二、教学目标1. 知识与技能：理解实数的定义和分类，掌握实数的性质。

2. 过程与方法：通过例题讲解和随堂练习，提高学生的实数运算能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对实数概念的理解，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的定义和性质，尤其是无理数的理解。

2. 教学重点：实数的分类和实数运算。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 引入：通过生活实例，如测量物体长度、计算面积等，引导学生体会实数的必要性。

2. 新课导入：讲解实数的定义、分类及性质，结合多媒体课件进行演示。

3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，如实数运算、比较大小等，详细讲解解题思路和方法。

4. 随堂练习：设计具有梯度的问题，让学生独立完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 实数的定义2. 实数的分类1. 整数2. 分数3. 无理数3. 实数的性质4. 实数运算5. 例题及解题方法七、作业设计1. 作业题目：（3）计算：2/3 + √5，(√3 √2)²。

2. 答案：（1）实数：0，3/4，√2，5.6，π，e，…（2）从大到小：e，π，√5，3/2，√3，2（3）2/3 + √5 = 2/3 + √5；(√3 √2)² = 5 2√6。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对实数的定义和性质掌握较好，但在实数运算方面还需加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生研究实数与数轴的关系，了解实数在数轴上的表示方法，为后续学习函数打下基础。

同时，鼓励学生探索实数在实际问题中的应用，提高学生的数学素养。

数学：13.3《实数》(第1课时)学案(人教版八年级上)

13.3 实数（第一课时）【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

【预习导学】1.实数（1）把下列有理数写成小数的形式，思考填空： 5=54-=119= .①任何一个有理数都可以写成_____小数或_____小数的形式。

②反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数答案：5.0 -1.25 0.1. 2①有限无限循环②有限无限循环（2）2，33，π是都是小数，都是无理数.结论： _______和_______统称为实数答案：无限不循环有理数无理数2.实数与数轴（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，从图中可以看出OO′的长是这个圆的周长______，点O′的坐标是_______.答案：ππ（2）①无理数都可以用数轴上的___表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_____，有些表示___.②实数与数轴上的点是__________的.③与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______答案：①点有理数无理数②一一对应③大3、实数的绝对值、相反数：（1）相反数：2-的相反数是，π的相反数是， 0的相反数是 . 总结：数a 的相反数是 .（2）2-= ，π= ，0= .总结；一个正实数的绝对值是；一个负实数的绝对值是它的；0的绝对值是 .答案：（1）2 π- 0 a - （2）2 π 0 本身相反数 0【合作研讨】探究点一、实数的分类跟踪训练1、下列各数中，一定是无理数的是（）A 、带根号的数B 、无限小数C 、不循环小数D 、无限不循环小数答案：D2、下列各数中，是无理数的是（）A. 1.732-B. 1.414C. 3D. 3.14答案：C3、把下列各数分别填在相应的集合中:-1112,32,4-,0,-0.4, 38.4π,..0.23,3.14有理数集合无理数集合答案：有理数集合: -1112,-4,0, 38,..0.23,3.14 . 无理数集合:32,-0.4,4π. 探究点二、实数的相反数、绝对值思路点拨：数a 的相反数是a -，a 的绝对值取决于a 的符号.跟踪训练4、（威海中考）327-的绝对值是（）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 答案：B5、32-的相反数是，绝对值是 .答案：23- 23- 6、（莆田中考）计算：0133163⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．解析：原式=3341--+=3-【当堂检测】一、选择题1、和数轴上的点一一对应的是（）A 整数B 有理数C 无理数D 实数答案：D2、（肇庆中考）实数2-，0.3，17，2，π-中，无理数的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】A二、填空题 3、4、比较大小:3______10.答案：＜三、解答题5、（.漳州中考）计算：1102(2)3--+-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解析：原式=213+-=0．四、选做题6、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0a b化简│b-a │+2()a b -．解析：有数轴知：a ＞0，b ＜0，∴b-a ＜0,a-b ＞0∴│b-a │+2()a b -=-( b-a)+(a-b)=2a-2b【课后作业】1．下列命题错误的是（）A 、3是无理数B 、π＋1是无理数C 、23是分数D 、2是无限不循环小数答案：C 点拨：分数的分子与分母都是有理数，而23的分子为无理数，这是一个无理数. 2、下列实数，，0.1414， ,中，无理数的个数是【】(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个答案：B 点拨：， , 是无理数，无理数共3个.3、（茂名中考）下列四个数中，其中最小．．的数是（） A ．0 B ．4- C ．π- D ．2【答案】B 点拨：据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小的结论.4、2-3的相反数是________.答案：3-25、若2||=x ，则x=__________.答案：±26、若无理数a 满足：1<a <4,请写出两个你熟悉的无理数： ,• . 答案：不唯一，如：2、3、π等.7、8、9、。

人教版七年级下册 6.3 实数第1课时学案

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问题4：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？
探究点2：实数与数轴上的点
问题1：如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？
问题2：你能在数轴上找到表示2，3，5这样的无理数对应的点吗？怎么找？
探究点3：实数的大小比较
问题1：在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们．
:1，5，7，2(2)-，3-
的实数．
（三）实数的大小比较
6.比较37与6的大小．
四．目标检测
1. 无限不循环小数叫做数。

2. 和统称实数.
3. 若实数x 与实数y 互为相反数则x y +等于 .
4. 若33a a -=-，则a 的取值范围是 .
5. 把下列各数填在相应的集合里：
3.14，.512.0，π，32-，42-，0，283
-，99
100，2)5(-，196169，3343-，304.0--. 负实数集合{ …｝；
无理数集合{ …｝；
非负有理数集合{ …｝.。

实数(第一课时)教学设计

实数(第一课时)教学设计教学设计学科：数学教师：XXX课题名称：实数（第一课时）学情分析：在本节之前，学生已经研究了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数的认识进一步深入。

教材分析：本节是义务教育课程标准鲁教版七年级上册第四章《实数》的第六节。

这节内容教材安排了2个课时，本节课为第一课时。

主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。

教学目标：知识与技能目标：1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

3.了解实数和数轴上的点一一对应。

过程与方法目标：1.通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2.在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想。

情感与态度目标：1.通过对实数进行分类的练，进一步领会分类的思想方法；2.在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识。

教学重难点：重点：1.了解实数意义，能对实数进行分类；2.在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3.明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

难点：建立实数概念及分类，用数轴上的点来表示无理数。

教学策略：多媒体课件、投影仪、电脑，自主探究—交流—发现。

教学过程与方法：教学形式：新授教学环节：导入教师活动：引入问题：1.什么是有理数？有理数怎样分类？2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？学生活动设计意图：回顾以前研究过的内容，为进一步研究引入无理数后数的范围的扩充作准备。

通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。

在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。

上面的数中有，不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。

实数(单元复习)标准教案

实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与分类一、教学目标：1. 理解实数的定义及其分类；2. 掌握有理数和无理数的特点；3. 能够正确区分各种实数类型。

二、教学内容：1. 实数的定义；2. 有理数的概念及其分类；3. 无理数的概念及其分类；4. 实数的性质。

三、教学重点与难点：1. 实数的分类；2. 有理数与无理数的区别；3. 实数的性质。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的定义、分类及性质；2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生理解实数的分类；3. 讨论法：组织学生讨论实数的性质。

五、教学步骤：1. 引入实数的概念，让学生回顾实数的定义；2. 讲解有理数的概念及其分类，让学生通过实例理解有理数的性质；3. 讲解无理数的概念及其分类，让学生通过实例理解无理数的性质；4. 组织学生讨论实数的性质，总结实数的特点；5. 布置练习题，巩固所学内容。

第二章：实数的运算一、教学目标：1. 掌握实数的运算方法；2. 能够熟练进行实数运算；3. 理解实数运算的性质。

二、教学内容：1. 实数的加减乘除运算；2. 实数的乘方与开方运算；3. 实数运算的性质。

三、教学重点与难点：1. 实数运算的规则；2. 实数运算的性质。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的运算方法及性质；2. 练习法：让学生通过练习题巩固实数运算的方法；3. 小组合作法：组织学生分组讨论实数运算的问题。

五、教学步骤：1. 复习实数的运算方法，让学生回顾加减乘除运算的规则；2. 讲解实数的乘方与开方运算，让学生理解乘方与开方的意义；3. 组织学生进行实数运算的练习，让学生熟练掌握运算方法；4. 讲解实数运算的性质，让学生理解运算的规律；5. 布置练习题，巩固所学内容。

第三章：实数与函数一、教学目标：1. 理解实数与函数的关系；2. 掌握函数的定义及性质；3. 能够运用实数解决函数问题。

二、教学内容：1. 实数与函数的关系；2. 函数的定义及其性质；3. 函数的图像与实数的关系。

《实数》教案教育教学方案

《实数》教案教育教学方案一、教学内容本节课选自人教版《数学》七年级下册第十章《实数》，具体内容包括教材第1节“实数的概念”、第2节“实数的性质”以及第3节“实数的运算”。

通过本节课的学习，使学生掌握实数的定义、性质以及运算方法。

二、教学目标1. 知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的性质，熟练进行实数的运算。

2. 过程与方法：通过自主探究、合作交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。

三、教学难点与重点重点：实数的概念、性质及运算方法。

难点：理解无理数的概念，掌握实数的运算规则。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、三角板。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入实数的概念，激发学生的学习兴趣。

实践情景：测量一根木料的长度，得到一个无法用分数表示的数值。

2. 自主探究：让学生阅读教材，了解实数的概念、性质及运算方法。

例题讲解：讲解教材例题，引导学生掌握实数的性质和运算规则。

如何表示一个无理数？实数与有理数的区别是什么？随堂练习：布置一些实数运算的练习题，让学生当堂完成。

六、板书设计1. 实数的概念2. 实数的性质3. 实数的运算方法4. 实数与有理数的区别七、作业设计1. 作业题目：证明：如果a、b是实数，那么a²+b²≥0。

2. 答案：（1）3+√2；（2）52√3；（3）8√5；（4）3√2。

证明：根据平方的性质，a²≥0，b²≥0，所以a²+b²≥0。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念、性质及运算方法掌握程度如何？哪些地方需要加强？2. 拓展延伸：了解实数在生活中的应用，如测量、建筑等领域，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

重点和难点解析1. 实数的概念及与有理数的区别。

实数的概念,运算教案

实数的概念、运算教学目标：1.了解算数平方根、平方根和立方根的概念，会求非负数的算数平方根和实数的立方根。

2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围。

3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算。

重点难点：1.重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算。

2.难点:实数的分类及无理数的概念、近似估计。

一、复习导入1.想一想：边长为1的正方形其对角线长为，它是有理数吗？合作学习：（教材P71）思考1.由对角线围成的正方形面积是其边长是？如何表示正方形的边长？介于那两个相邻整数之间？2.估算2的大小，表格数据在教材P72。

因此，2既不是有限小数也不是循环小数，因此2不是分数，又2不是整数，根据有理数的分类，2不是有理数。

所以，2是无理数。

有理数与无理数统称为实数。

师生共同完成实数的分类（教材P72）。

有理数的相反数、绝对值同样适用于实数。

试一试：数轴上的任何一点与实数一一对应，试一试：你能用直尺和圆规精确地在数轴上表示出2吗？5呢？2.练一练：16= 3064.0=41= 41×16=想一想：实数的运算与有理数的运算有什么不同？引出实数的运算。

回顾有理数的运算法则和运算律，如下表：加法减法乘法除法乘方开方运算法则加法法则减法法则乘法法则除法法则，除法转化为乘法法则乘方法则开方法则运算律加法交换律，结合律乘法交换律，结合律和分配律思考有理数的运算法则和运算律在实数中是否也能成立？实数的运算与有理数的运算之间就是增加了无理数的运算，那么，这些运算法则在无理数的运算中是否也能成立呢？举例说明在实数范围中增加了开方运算，开方运算与乘方运算是同级运算。

结论：实数的运算：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。

如果遇到括号，则先进行括号里的运算。

试一试：1.计算：（1）38-9 （2）9-2×（4+25）2.计算：2×（3+5）+4-2×5二、知识要点复习1.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根。

实数1课时学案

《实数》第一课时一、学习目标1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类.2. 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系二、重难点分析教学重点：了解无理数和实数的概念及分类．从有理数扩充到实数是第三学段数系扩充的最后一个阶段，中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的，同时实数也是后继内容学习（如一元二次方程、函数等）的基础.因此学好实数也为今后的学习奠定了基础. 教学难点：对无理数的认识．教学方法：探究、合作学习、类比等.三、教学过程（一）探究活动，讲解新课探究活动一：问题1利用计算器，把下列有理数3，－，，，，转换成小数的形式，它们有什么特征？(学生利用计算器将一些有理数转化为小数，与前几节学过的无限不循环小数作对比，为给出无理数概念做准备) 生活中出现无法用有理数所解决的问题.问题2我们所学过的数是否都具有问题1中数的特征？教师提出问题．学生回顾思考，通过学生对有理数的再认识，师生共同归纳无理数是无限不循环小数，从而得出无理数既不是整数也不是分数的结论．本次活动中，教师应关注：（1）学生通过有理数到小数的转化，类比得出无理数的概念过程；（2）学生了解无理数存在的形式；（3）学生体会数系扩充的必要．探究活动二：独立使用计算器，把下列有理数转化成小数形式，小组讨论它们有什么特征？无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数讨论：无理数都是带根号的数吗？无限不循环小数能化成分数吗？你能举出一些无理数吗？（视频显示生活出现的几个实例）探究活动三：你能对我们学过的数进行合理的分类吗？教师提出问题．学生独立思考后，小组讨论．教师在参与讨论时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：同标准，不重不漏．同时鼓励学生相互补充、完善，并帮助总结出结构图．鼓励学生从不同角度入手，寻求解决问题的多种途径,教师在分类过程中适时给出实数的概念．12 ,2+ππ,π12 ,3 ,7-0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕探究活动四：问题我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示π、这样的无理数的点吗？(动画演示π、的表示) 教师提出问题．学生独立思考后小组讨论交流，学生借助上节课的得出和手中的学具进行操作，教师参与并指导实际操作，同时用课件“π在数轴上的位置”演示圆滚动的过程．本节由于学生知识水平的限制，学生不可能也不必要将表示无理数的点一一找出，所以教师直接给出有理数和无理数与数轴上的点是一一对应的结论．本次活动中，教师应关注：（1）学生利用求正方形边长的方法在数轴上找到表示的点；（2）学生是否理解直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′所表示的数为π；（3）学生对学具的操作方法是否正确；（4）学生是否主动参与探究活动，用语言准确表达自己的观点．（二）课堂小结，体验收获通过这节课的学习，你又知道了些什么呢？谈谈你有哪些收获？教师提出问题:1、什么叫做无理数？2、什么叫做有理数？3、有理数和数轴上的点一一对应吗？4、无理数和数轴上的点一一对应吗？5、实数和数轴上的点一一对应吗？学生独立回答，教师根据学生的回答，结合结构图总结本节知识．（三）作业布置57页 1、 2（四）堂堂清测试一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。

《实数》(第1课时)教案探究版

《实数》教案（第1课时）探究版教学目标知识与技能1．了解无理数和实数的概念．2．能对实数按要求进行分类．3．了解分类的标准和分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义．过程与方法在按不同标准给实数分类的过程中，培养学生的分类能力．情感、态度掌握实数的相关概念，增强学生应用数学的意识，提高学生应用数学的能力．教学重点1．正确理解实数的概念．2．正确对实数按要求进行分类．教学难点理解实数的概念．教学过程设计一、复习导入1．什么是有理数？答：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．2．你能说出圆周率π的多少位小数？3设计意图：通过复习引入，把所学知识系统化，利用以前所学知识（有理数）引出新知识（无理数），便于学生对新知识的理解和掌握．二、探究新知1．探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？5327119， -，，，254911我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即•••53271192.50.6 6.75 1.0254911281＝，-＝-，＝， .，＝＝．归纳：事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．观察：通过前面的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无π=3.141 592 65…也是无理数．结论：有理数和无理数统称实数．设计意图：请学生自己计算出无理数，让学生在计算的过程中，体会无理数的基本特征．2．试一试：把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分，π是正无理数，π-是负无理数．由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：3．实数的相关概念①在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？0，—π的绝对值分别是什么？ 4．想一想： ①3—π的绝对值是．②想一想：a 是一个实数，它的相反数是，它的绝对值是，当a ≠0时，它的倒数是．知识整理（1）相反数：a 与—a 互为相反数；0的相反数仍是0；⎧⎨⎩有理数有限小数或无限循环小数实数无理数无限不循环小数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数（2）倒数：当a ≠0时，a 与1a互为倒数（0没有倒数）；（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：(0)||0(0)(0)aa a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩设计意图：按照不同标准对实数进行分类，更好地理解分类的标准和分类的结果的相关性．5．实数与数轴上点之间的对应关系内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议：（1）如图，OA =OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．设计意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小．经过学生的探讨，认识到了数轴上点A 表示的数是12ax y x by +=-⎧⎨-=-⎩，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满．进而观察到点A 在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用．三、典例精讲例1 （1）你能尝试着找出三个无理数吗？（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？1ππ 3.10.1010010001 (32)-，　，　，　，　．解：（1π，0．101 001 000 100 001…等等．（2）有理数有：1 3.13，　无理数有：ππ0.1010010001 (2)-，　，　．注意：（12；（2）无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数．例2把下列各数填入相应的集合内：1415ππ 5.20.8080080008 (69426)，　，，，，　，，－，．解：整数集合：}；负分数集合：52⎧⎫⋯⎨⎬⎩⎭-；正数集合：141ππ 5.20.8080080008...6946⎧⎫ ⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭，　，，，，　，；负数集合：52⎧⎫⋯⎨⎬⎩⎭-；有理数集合：14155.26942⎧⎫⎨⎬⎩⎭　，，，， -，…；无理数集合：ππ0.8080080008...6⎧⎫ ⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭，，．例3（1）分别写出，π 3.14-的相反数；（2）指出1（3的绝对值；（4解：（1）因为(-π3.14 3.14π-(-)＝-，所以，π 3.14- 3.14π-．（2）因为-＝，11-)＝所以，11的相反数．（34-，所以44＝-＝．（4，设计意图：通过例题的讲解，加深学生对无理数的进一步认识．四、课堂练习1．下列说法正确是（）．A ．不存在最小的实数B ．有理数是有限小数C ．无限小数都是无理数D ．带根号的数都是无理数答案：A ．2．下列实数是无理数的为（）．A ．0B ．－3.5CD 答案：C ．3．把下列各数分别填在相应的括号内：22π300.3 1.73230.3030030003...72+ -，，，--，解：整数集合：{}30 -，，…；分数集合：227⎧⎫⎨⎬⎩⎭…；有理数集合：22300.3 1.7327⎧⎫⎨⎬⎩⎭-，，，，- …；无理数集：π30.3030030003 (2)⎫ +⎬⎭-，，…；正实数集：2200.330.3030030003...7⎫+ ⎬⎭，，…；负实数集合：π3 1.7322⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭-，-，-，…．设计意图：为学生提供练习的机会，加强对有理数的概念以及实数的分类的理解和掌握．五、课堂小结1．无限不循环小数又叫做无理数．2．任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．3．有理数和无理数统称实数． 4．实数的分类：按照定义分类如下：实数按照正负分类如下：实数设计意图：梳理本节课的主要知识点——无理数、实数的概念，实数的分类，让学生明确重难点．六、布置作业 1．有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数； ②无限不循环小数是无理数；③无理数包括正无理数、零、负无理数； ④无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）． A ．1 B ．2C ．3 D ．4 2．有下列说法正确的是（）．⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数A．π2是无理数B．3是有理数CD3．写出一个大于3且小于4的无理数：．4．下列实数中，无理数有哪些？217，30.7∙∙-，3.140，π，0.101 001 000 1…．5．当aa=-，则实数a在数轴上的对应点在（）．A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧6．5π32----，四个数中，最大的数是（）．A．53-B．C．．π2-71.5π 3-，，．8设计意图：考查实数与数轴的一一对应关系．【答案】1．B．2．A．3π等．4π，0.101 001 000 1…．5．D．6．B．7．A表示－1.5；BCD表示3；E表示π．8．解：如图所示，OA＝2，AB＝1，由勾股定理可知：OBO为圆心、以OB长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点，则点七、课堂检测D ECBAC C1．下列判断，错误的是（）．A ．无限小数是无理数B ．无限不循环小数是无理数C 是无理数D ．π是无理数 2．下列各式结果是有理数的是（）．A ．3C ．4D ．23．下列所给的数中，是无理数的是( )．A ．2B ．12D ．0.1 4．1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数为___． 5．把下列各数填入相应的集合内：－7，0.32，13，46，0，2-．（1）有理数集合：{ …}；（2）无理数集合：{ …}；（3）正实数集合：{ …}；（4）实数集合：{ …}．6．观察下面两小题中的式子，猜想规律并填空：（1）12＋22＞2×1×22211222⎛⎫+> ⎪⎝⎭222+>(－6)2＋(－7)2＞2×(－6)×(－7) ……a 2＋b 2＞__________(a ≠b )．（2 3＝333333 333……__________．设计意图：考查实数的绝对值的性质及应用．【答案】1．A ． 2．C ．3．B ． 4．186．5．（1）有理数集合：170.324603⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，，，，（2）无理数集合：2⎫⎪-⎬⎪⎭（3）正实数集合：10.32463⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭，，，（4）实数集合：170.3246032⎧⎫⎪⎪--⎨⎬⎪⎪⎩⎭，，，，，6．（1）2ab ；（2）3333n ⋯个．。

初中数学实数章节教案设计

初中数学实数章节教案设计教学目标：1. 理解实数的概念，掌握实数的性质和运算。

2. 掌握平方根和立方根的概念和求法。

3. 能够运用实数及其运算解决实际问题。

教学内容：1. 实数的概念和性质2. 平方根和立方根的概念和求法3. 实数的运算教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入实数的概念，让学生回顾已学的有理数和无理数，引导学生思考实数的范围和特点。

二、实数的性质和运算（15分钟）1. 介绍实数的性质，如交换律、结合律、分配律等，通过示例和练习让学生熟练掌握。

2. 讲解实数的运算，包括加法、减法、乘法、除法等，通过例题和练习让学生熟悉实数的运算规则。

三、平方根和立方根的概念和求法（15分钟）1. 介绍平方根的概念，讲解平方根的求法，通过示例和练习让学生掌握平方根的计算方法。

2. 介绍立方根的概念，讲解立方根的求法，通过示例和练习让学生掌握立方根的计算方法。

四、实数的应用（15分钟）1. 通过实际问题引入实数的应用，让学生运用实数及其运算解决实际问题，如长度、面积、体积等计算。

2. 提供一些实际问题，让学生独立解决，并交流解题思路和方法。

五、总结和复习（10分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调实数的概念、性质和运算的重要性。

2. 安排一些复习题，让学生巩固所学知识，并为下一节课做准备。

教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对实数的概念、性质和运算的理解和掌握程度。

2. 通过实际问题的解决，评价学生对实数的应用能力。

教学资源：1. 实数的性质和运算的PPT或黑板示例。

2. 平方根和立方根的计算练习题。

3. 实际问题的案例和练习题。

教学建议：1. 在讲解实数的性质和运算时，可以通过示例和练习让学生积极参与，加强实数运算的熟练程度。

2. 在讲解平方根和立方根的概念和求法时，可以通过示例和练习让学生掌握计算方法，并能够灵活运用。

3. 在实际问题的解决中，可以鼓励学生交流解题思路和方法，培养学生的解决问题的能力。

人教版八年级上第13.3《实数》第1课时学案

13．3实数（1）一、学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

二、学习重点与难点学习重点：理解实数的概念。

学习难点：正确理解实数的概念。

三、学习过程（一）学前准备1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59二、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数请用计算器把和写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数，____________小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论：_______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试阅读P82－83内容，把实数分类实数2353、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？不妨看看P83-84的内容，然后再回答问题：总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数平面直角坐标系中的点与有序实数对是对应的. 实数与数轴上的点是对应的. ② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______4、讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。

实数教案(1)

实数教案一、知识背景实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，例如分数和整数。

而无理数是不能表示为有理数的比值的数，例如根号2和圆周率π。

实数在数学中具有广泛的应用，涉及代数、几何以及应用数学等多个领域。

二、教学目标1.理解实数的概念，能够区分有理数和无理数；2.掌握实数的表示方法和性质；3.利用实数进行简单的运算和推理；4.能够在实际问题中应用实数进行建模和求解。

三、教学内容1. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。

有理数包括整数、分数和循环小数等，可以表示为两个整数的比值。

无理数则包括无限不循环小数，如根号2和圆周率π等。

通过示例和讲解，让学生了解实数的分类。

2. 实数的表示方法实数可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都对应着一个实数。

在数轴上，正数位于原点右侧，负数位于原点左侧。

对于有理数，可以将它们表示为分数、循环小数或整数。

无理数则以无限不循环小数的形式表示。

通过数轴的绘制和示例，让学生掌握实数的表示方法。

3. 实数的性质实数具有一些特殊的性质，如实数的传递性、实数的顺序性以及实数的加法和乘法性质等。

通过实例和证明，讲解这些性质，并让学生进行相关的练习和思考。

4. 实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法等。

对于有理数的运算，可以按照规则进行计算。

对于无理数的运算，则需要进行近似计算。

通过示例和练习，让学生掌握实数的运算方法。

5. 实数的应用实数在实际问题中具有广泛的应用，如测量、几何、物理和金融等领域。

通过实际问题的讲解和解决，让学生了解实数在实际中的应用，培养他们应用实数进行建模和求解问题的能力。

四、教学方法本节课采用讲授与练习相结合的教学方法。

通过讲解实数的概念、表示方法和性质，让学生理解实数的基本知识。

然后通过练习和实例，让学生掌握实数的运算和应用方法。

同时，鼓励学生提出问题和进行讨论，培养他们的思维能力和解决问题的能力。

6.3《实数》第一课时教学设计

6.3 实数（第1课时）教学设计一主要内容及分析本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系．本节篇幅不长，内容不多，但是知识比较抽象，与以前的数学知识差异较大，学生学起来不会很顺手，但它是以后学习二次根式，一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。

二教材解析教材采用与有理数对照的方法引入无理数，并给出实数的概念及分类，这个扩充过程体现了概念，运算等的一致性，又体现了它们的发展变化。

教材通过数轴探究了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出实数和数轴上的点一一对应。

三目标以及目标解析教学目标：（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.教学重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 教学难点：用数轴上的点表示无理数目标解析1.给出一些实数，能判断哪些是有理数，哪些是无理数，并且自己能举例说明。

2.在数轴上画出表示 π 和 2 的点，指出实数与数轴上的点一一对应。

四教学过程（一）探究新知1.有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 2327119554911 ，　，，，．2.你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？3.无理数的概念：无限不循环小数叫无理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0例下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？5，3.14，0，3 ，43- ，，0.57∙∙ ，- π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？前面我们学过：用两个面积为1的小正方形，拼成一个面积为2的大正方形直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O' 对应的数是多少？为什么？事实上：任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的。