[精选PPT]中考数学第一轮复习 第课 圆的弧长和图形面积的计算
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圆《弧长和扇形面积》课件
圆环面积可以通过大圆面积减去小圆 面积得到，其中圆环的宽度等于大圆 半径减去小圆半径。
扇形面积在日常生活中的应用
01
02
03
建筑学
在建筑设计中，扇形面积 可用于计算窗户、门和其 他开口的面积，以确保建 筑物的采光和通风效果。
园艺
园艺师可以使用扇形面积 来计算花坛、草坪等区域 的面积，以便合理规划布 局。
综合练习题
综合练习题是为了帮助学生将弧长和扇形面积的知识与其他数学知识结合起来， 提高综合运用能力。这些题目通常包括多个知识点的综合运用和实际问题的解决 。
例如：1. 一个直径为10厘米的轮子，每分钟转45转，求轮子每秒走过的路程（ 即轮子的周长乘以转速）。2. 一个扇形和一个圆弧组成一个环形，大圆的半径为 10厘米，小圆的半径为4厘米，求环形面积。
扇形面积的计算公式
扇形面积等于圆心角（以弧度为单位）乘以半径的平方的一半。
扇形面积的应用
扇形面积在日常生活和生产中应用广泛，如计算物体表面的面积、 工程量等。
扇形面积的性质
扇形面积具有可加性、可分解性等性质，可以用于研究几何图形的 面积关系。
相关数学定理和公式
弧长和角度的关系
01
弧长和角度之间存在线性关系，即弧长等于半径乘以对应的角
家居装修
在家居装修中，扇形面积 可用于计算墙纸、地毯等 材料的用量，以避免浪费。
弧长和扇形面积在数学和其他学科中的应用
物理学
在物理学中，弧长和扇形面积可 用于计算物体运动轨迹的长度和 速度，以及力矩和扭矩等物理量。
工程学
在工程学中，弧长和扇形面积可用 于计算管道、管件和容器的尺寸和 容量。
经济学
在经济学中，弧长和扇形面积可用 于计算投入和产出的比例关系，以 及生产效率和利润等经济指标。
圆的弧长与扇形面积计算
圆的弧长与扇形面积计算
圆是几何学中常见的形状，其弧长和扇形面积的计算是基础的几何学知识。
在本文中，我们将讨论如何计算圆的弧长和扇形面积。
一、圆的弧长计算
在计算圆的弧长时，我们需要知道圆的半径（r）以及弧度（θ）。
弧度是度数的一种换算方式，1弧度（rad）等于57.3度（°）。
圆的弧长（s）可以通过以下公式计算：
s = r × θ
其中，s表示圆的弧长，r表示圆的半径，θ表示圆的弧度。
例如，如果我们知道半径为5cm的圆的弧度θ为π/3，那么可以通过代入公式计算出弧长。
s = 5cm × π/3≈ 5.24cm
所以，圆的弧长为约5.24cm。
二、扇形面积的计算
扇形是以圆心角为顶点的圆弧所围成的图形。
在计算扇形面积时，我们需要知道圆的半径（r）以及圆心角的度数（θ）。
扇形的面积（A）可以通过以下公式计算：
A = (θ/360°) × πr²
其中，A表示扇形的面积，r表示圆的半径，θ表示圆心角的度数。
例如，如果我们知道半径为8cm的圆的圆心角度数θ为60°，那么可以通过代入公式计算出扇形面积。
A = (60°/360°) × π × 8cm² ≈ 13.09cm²
所以，扇形的面积为约13.09cm²。
综上所述，我们可以使用特定的公式来计算圆的弧长和扇形面积。
这些计算对于解决实际问题和理解几何学概念非常有帮助。
希望通过本文的介绍，您能更好地掌握圆的弧长和扇形面积的计算方法。
弧长及扇形面积的计算ppt课件
3.6 弧长及扇形面积的计算
1.半径为r的圆的周长是多少？面积是
多少？
C 2r S r2
2.什么叫做弧？什么叫做1°的弧？
圆上任意两点间的部分叫做弧.
整个圆的 1 叫做1°的弧. 弧是圆的一部分 360
3.什么叫做扇形？
一条弧和经过这条弧两端的两条半径 所围成的图形叫做扇形.
扇形是圆面的一部分
n 2r nr
360
180
知识点一 弧长公式
在半径为r的圆中，n°弧的长度为：
弧的度数或圆心角的度数
n°弧
弧长
l
nr
180
半径 A
r O
B
注意：“n°弧的长度”也可以说成
“n°的圆心角所对的弧的长度”.
例1. 如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧 AB 已知 AB的圆心为O，半径OA=60 cm，∠AOB = 108°, 求这段弯管的长度.
作业布置
A：学案 B：《练习册》91-92页
(去掉1.3.4.8.14.15.17.19)
如图 ,已知⊙O的半径为r .思考下面的问题：
O
1°弧
O
60°弧
O
n°弧
（1）圆周上1°弧的长度是整个圆周长的多少？ 1
怎样用圆的半径r表示 1°弧的长度呢？ 360
1 2 r r
360
180
（2）怎样用圆的半径r表示 60°弧的长度呢？
60 2r r
360
3
（3）怎样用圆的半径r表示 n°弧的长度 l 呢？
分BD的长为20cm,求扇子的一面上贴纸部分的面
积。
分析：
转化思想
.
S S扇形BAC S扇形DAE
解：由题意得：n=120 °,
1.半径为r的圆的周长是多少？面积是
多少？
C 2r S r2
2.什么叫做弧？什么叫做1°的弧？
圆上任意两点间的部分叫做弧.
整个圆的 1 叫做1°的弧. 弧是圆的一部分 360
3.什么叫做扇形？
一条弧和经过这条弧两端的两条半径 所围成的图形叫做扇形.
扇形是圆面的一部分
n 2r nr
360
180
知识点一 弧长公式
在半径为r的圆中，n°弧的长度为：
弧的度数或圆心角的度数
n°弧
弧长
l
nr
180
半径 A
r O
B
注意：“n°弧的长度”也可以说成
“n°的圆心角所对的弧的长度”.
例1. 如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧 AB 已知 AB的圆心为O，半径OA=60 cm，∠AOB = 108°, 求这段弯管的长度.
作业布置
A：学案 B：《练习册》91-92页
(去掉1.3.4.8.14.15.17.19)
如图 ,已知⊙O的半径为r .思考下面的问题：
O
1°弧
O
60°弧
O
n°弧
（1）圆周上1°弧的长度是整个圆周长的多少？ 1
怎样用圆的半径r表示 1°弧的长度呢？ 360
1 2 r r
360
180
（2）怎样用圆的半径r表示 60°弧的长度呢？
60 2r r
360
3
（3）怎样用圆的半径r表示 n°弧的长度 l 呢？
分BD的长为20cm,求扇子的一面上贴纸部分的面
积。
分析：
转化思想
.
S S扇形BAC S扇形DAE
解：由题意得：n=120 °,
初中数学PPT课件圆的有关弧长和面积的计算公开课
A、7 - 7 3 B、4 7 3
38
3
8
C、
D、4 3
A1
3
C H A
O
B
C1
探究题
1、如图，在圆中，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC， AB=8，CD=6，则阴影部分的面积是
A
B
C
2、如图，在Rt△ABC中，
D
∠C=90°，DECF是正方形，
C E
AD=3，BD=4，求图中阴影
C
B
O
l
D
A
课内练习1
（1）将边长为2cm的正方形ABCD的四边沿直线 向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正 方形的顶点A所经过的路线长是
A
DB A
A
D
BCBiblioteka DBCA
（2）如图,当半径为30cm的转
动轮转过120°时,传送带上的
物体A平移的距离为______.
（3）如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC 绕A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1，将线段 BP1绕B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2，将线 段CP2绕C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3，将 线段AP3绕A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形 D4，…，设ln为扇形Dn的弧长，回答下列问题。
P3
①填表
n 1234 5
ln
C
②由上述规律，用n来 表示ln.
B
A
P1
P4
P2
例2、如图， 以矩形ABCD的边AB为直径的 半圆切CD于点E，已知AB=a，则夹在BD、 DE及弧EB间的阴影部分面积为
D
C
A
O
2013年中考数学一轮复习课件-第28课圆的弧长和图形面积的计算
探究提高
正确、灵活地运用扇形面积和圆弧周长．圆锥侧面展 开图面积的计算公式解题．就圆锥而言， “底面圆的半径” 和“侧面展开图的扇形半径”是完全不同的两个概念，要 注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长， 扇形的半径为圆锥的母线长；圆锥的底面半径、母线和高 组成了一个直角三角形．
知能迁移 3 现有 30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40 cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打 算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10 cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，求剪去的扇形纸片的圆心 角度数．
要点梳理
3．求阴影部分面积的几种常见方法：
(1)公式法； (2)割补法； (3)拼凑法； (4)等积变形构造方程法； (5)去重法．
助学微博
一种联系
圆锥的侧面是一个扇形， 因而其面积是一个扇形的面积， 其扇形的半径是圆锥的母线，弧长是底面的周长．在求圆锥 侧面积或全面积的时候， 常需要借助于它的展开图进行分析， 因此理清圆锥与它的展开图中各量的关系非常重要，下面图 示可以帮助我们进一步理解它们之间的关系．
解析 图案中间的阴影部分是正方形，面积是 a ， 由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分 是对角线为 a 以，阴影部分的面积＝a ＋ × a ×4＝2a . 2 2
2
题型分类
题型一 弧长公式的应用
【例 1】 (2012·德州) 如图，“凸轮”的外围由以正三 角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等 弧组成. 已知正三角形的边长为 1，则凸轮的周长等于 ________． π
解 (1)连接 OE. ∵CD 切⊙O 于点 E， ∴OE⊥CD. 则 OE 的长度就是圆心 O 到 CD 的距离． ∵AB 是⊙O 的直径，OE 是⊙O 的半径， 1 ∴OE＝ AB＝5， 2 即圆心⊙到 CD 的距离是 5.
人教版数学九年级上册探究圆的弧长、扇形面积公式PPT优秀课件
●
B
C
人教版数学九九年年级级上上册册探2究4.圆4探的究弧圆长的、弧扇长形、面扇积形公面式积P公PT式优 课秀件课件
探究扇形面积公式
问题2 同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你能否类比 刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公 式？
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人教版数学 九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面 积公式 课件
应用扇形面积公式
1、一个扇形的半径3cm，圆心角为40°，这个扇形的面
积是
？
2、扇形的面积6π，半径为6，则扇形的圆心角 为 °，
弧AB的长度为
。
3、一个扇形的半径为5，弧长为10，则这个扇形的面积
为
。
人教版数学 九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面 积公式 课件
1°的圆心角所对弧长是圆周长的
1 360
，为 2R R
360 180
（6）半径为 R 的圆中，2°的圆心角所对 的弧长？
因为 1°的 圆心角所对的弧长是
所对弧长是
2
R 180
．
R 180
,2°的圆心角
（7）半径为 R 的圆中，5°的圆心角所R 对 的弧长？
因为 1°的 圆心角所对的弧长是 180 ,5°的圆心角所
R
180
n
R 180
l nR
180
弧长的大小由哪些量决定？ 圆的大小（半径）、圆心角的度数．
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弧长和扇形面积-ppt课件
第二十四章
圆
24.4
弧长和扇形面积
感悟新知
知1－讲
知识点 1 弧长公式
1.弧长公式
在半径为 R 的圆中， n°的圆心角所对的
弧长 l 的计算公式为l=
.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
●公式中，n表示1°的n 倍， 180 表示1°的180 倍，
n， 180 不带单位.
●题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表
知3－讲
感悟新知
知3－讲
(2)圆锥的母线： 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的
线段叫做圆锥的母线 .
(3)圆锥的高： 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥
的高 .
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1.圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面 .
2.圆锥的母线长都相等 .
3.圆锥的母线l、高h及底面圆的半径r构成直角三角
∠ACB=90°，AC=BC=2 ，以点A为圆心，AC为半
径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，
交AB于点F，则图中阴影部分的面积是
(
)
A.π－2
B.2π－2
C.2π－4
D.4π－4
感悟新知
知2－练
思路导引：
感悟新知
知2－练
解：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90 °，AC=BC=
求所得旋转体的全面积 .
知3－练
感悟新知
知3－练
思路导引：
感悟新知
解：(1)∵∠ C=90°， AC=6， BC=8，
∴ AB= + =10.
∴ S 底=π AC2=36π， S 侧=π× 6× 10=60π .
圆
24.4
弧长和扇形面积
感悟新知
知1－讲
知识点 1 弧长公式
1.弧长公式
在半径为 R 的圆中， n°的圆心角所对的
弧长 l 的计算公式为l=
.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
●公式中，n表示1°的n 倍， 180 表示1°的180 倍，
n， 180 不带单位.
●题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表
知3－讲
感悟新知
知3－讲
(2)圆锥的母线： 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的
线段叫做圆锥的母线 .
(3)圆锥的高： 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥
的高 .
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1.圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面 .
2.圆锥的母线长都相等 .
3.圆锥的母线l、高h及底面圆的半径r构成直角三角
∠ACB=90°，AC=BC=2 ，以点A为圆心，AC为半
径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，
交AB于点F，则图中阴影部分的面积是
(
)
A.π－2
B.2π－2
C.2π－4
D.4π－4
感悟新知
知2－练
思路导引：
感悟新知
知2－练
解：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90 °，AC=BC=
求所得旋转体的全面积 .
知3－练
感悟新知
知3－练
思路导引：
感悟新知
解：(1)∵∠ C=90°， AC=6， BC=8，
∴ AB= + =10.
∴ S 底=π AC2=36π， S 侧=π× 6× 10=60π .
中考复习专题和圆有关的计算PPT课件
.
6
典型题目讲解
• 例.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后， 圆弧恰好能经过圆心O，
• （1）求阴影部分的面积 • （2）用图中阴影部分的扇形 • 围成一个圆锥的侧面， • 求这个圆锥的高
C
D
.
7
• 解:作OC⊥AB于C，如图， • ∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过
圆心O，∴OC等于半径的一半，即OA=2OC， • ∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，
• 2．（2014•衡阳）圆心角为120°，弧长为12π的扇形 半径为（ C ）A．6 B．9 C．18 D．36
• 3．如果一个扇形的弧长和半径均为2，则此扇形的 面积为__2__
• 4.已知弧长为4π的扇形面积为12π，那么扇形的圆心 角为_1_2_0_°__
.
4
二、圆锥的侧面展开图
3．如果把圆锥的侧面沿着它
.
12
小结与反思
• 1.弧长、扇形面积及圆锥的计算 • 2.不规则阴影面积的求法： • 不规则转化为规则图形的和与差
.
13
家庭作业
• 练习：3,6,7，9，11做完写过程 • 选做：8题
.
14
• (1) s扇形 123•06•032 3
（2）弧AB的长=2π， • 设圆锥的底面圆的半径为r， • ∴2πr=2π，解得r=1，
• ∴这个圆锥的高= 2 2 （cm）．
.
8
归纳
• 1.熟练掌握各种公式及变形是计算的基础 • 2.正确区分圆锥侧面展开图的各元素与圆锥间的
各元素的对应关系是处理此类问题的关键 • 3.把综合题转化为基本题
2021精选ppt13小结与反思不规则转化为规则图形的和与差2021精选ppt14家庭作业15感谢亲观看此幻灯片此课件部分内容来源于网络如有侵权请及时联系我们删除谢谢配合
《弧长及扇形的面积》圆精选优质教学PPT课件
日间的潮热、躁动、繁喧退却，归途 路上车 少人稀 ，感觉 整个世 界都安 静下来 了；心 底有些 稀碎的 声音开 始扰动 我的神 经。 打开车窗，夜风裹着花香穿堂而过， 仿佛是 记忆深 处荟萃 的气味 。
在等红绿灯的十字路口，一对小年轻 在街灯 下闹矛 盾。男 生低头 哈腰地 哄着， 但女生 还是有 些不依 不饶， 一来二 往，有 些无奈 的男生 ，霸道 地将女 生拉进 怀里， 用一个 无法抗 拒的热 吻解决 了这场 小纷争 。 年轻真好，可以肆无忌惮地向这个世 界昭示 爱情的 甜蜜与 美好。 别过头，毫无征兆地，你，跃然纸上 。
我们已经分开三年。我早已将你变成 一本书 ，岁月 成了纸 镇，将 你牢实 地压进 了心底 ，不轻 易翻开 。 今夜你不期而至，是想让我想起什么 吗？ 02 相遇的美好，是争吵时心头上的砍 刀 我们是怎么认识的呢？
大二院校打篮球联赛。我原本是后勤 人员， 却在比 赛结束 前的几 分钟被 捉上去 做替补 。 所在的学院已经领先12分，稳操胜券 ；我只 需要老 老实实 地站在 后场呆 到完场 便可。
1°的圆心角所对的弧长是 （2）n°的圆心角所对的弧长是多少？
2R R
360 180
A
R
O
B
n°的圆心角所对的弧长是 n 2πR nπR 360 180
弧长公式
若⊙O的半径为R， n°的圆心角所对的弧长l是
l n 2πR nπR 360 180
开心一练
（1） 1°的弧长是 R ，半径为10厘米的圆60°的圆心
04 爱情的坚守终究抵不过生活的洪荒 以前是一年见一次，你回国后是一个 月见两 次。 都说相爱容易相处难。彼此的心意没 变，可 偏偏生 活中的 摩擦与 间隙慢 慢见端 倪。 我们家族有隐形遗传病，老爸已是发 病，长 期住院 ，所以 我不能 离开他 们；为 了让你 的家人 看得起 ，我努 力在事 业上与 你比肩 ；这是 我的背 负。 你要振兴家业，你要传宗接代，你的 家人希 望你的 太太是 一个健 康安稳 全心全 意的贤 内助； 这是你 的背负 。 你很忙，工作压力大；开始埋怨我不 能放弃 事业甘 心当你 背后的 女人， 计较我 不能放 下自尊 去讨好 你的家 人，让 你夹在 中间左 右为难 。 一段感情，掐头去尾，中间剩余大体 都是日 子真实 的模样 。 相遇的美好，相处的浓情，都敌不过 家人的 不支持 ，立场 的摇摆 ，以及 对这份 感情的 未知产 生的抗 拒。 我们拼命地想从对方身上求证这些年 的坚守 与笃定 都是值 得的， 却无奈 发现， 过日子 不单单 是两个 人的事 情，各 自背后 的家庭 ，成长 的背景 ，担负 的责任 ，对生 活的定 义等等 ；纵然 我们能 敌过千 山万水 ，熬过 时间的 无涯， 却依然 败给了 生活的 真实。 我们开始争吵。一次又一次地理直气 壮而又 明目张 胆地咆 哮，肆 意地宣 泄情绪 ，抗争 久了， 连神经 也变得 脆弱。 最后一次，你重重地摔门而出，震得 灰尘簌 簌而落 。 我无意间发现了墙角有一张蜘蛛网， 有一只 小飞虫 被黏在 上面， 一动不 动。 那一刻，我觉得于我们两人而言，爱 ，就是 这张网 ，不是 温床， 不是后 盾，是 裹挟， 是阻碍 。 那天我在阳台上枯坐了一整天，看着 日头西 落，终 于做了 一个决 定。
在等红绿灯的十字路口，一对小年轻 在街灯 下闹矛 盾。男 生低头 哈腰地 哄着， 但女生 还是有 些不依 不饶， 一来二 往，有 些无奈 的男生 ，霸道 地将女 生拉进 怀里， 用一个 无法抗 拒的热 吻解决 了这场 小纷争 。 年轻真好，可以肆无忌惮地向这个世 界昭示 爱情的 甜蜜与 美好。 别过头，毫无征兆地，你，跃然纸上 。
我们已经分开三年。我早已将你变成 一本书 ，岁月 成了纸 镇，将 你牢实 地压进 了心底 ，不轻 易翻开 。 今夜你不期而至，是想让我想起什么 吗？ 02 相遇的美好，是争吵时心头上的砍 刀 我们是怎么认识的呢？
大二院校打篮球联赛。我原本是后勤 人员， 却在比 赛结束 前的几 分钟被 捉上去 做替补 。 所在的学院已经领先12分，稳操胜券 ；我只 需要老 老实实 地站在 后场呆 到完场 便可。
1°的圆心角所对的弧长是 （2）n°的圆心角所对的弧长是多少？
2R R
360 180
A
R
O
B
n°的圆心角所对的弧长是 n 2πR nπR 360 180
弧长公式
若⊙O的半径为R， n°的圆心角所对的弧长l是
l n 2πR nπR 360 180
开心一练
（1） 1°的弧长是 R ，半径为10厘米的圆60°的圆心
04 爱情的坚守终究抵不过生活的洪荒 以前是一年见一次，你回国后是一个 月见两 次。 都说相爱容易相处难。彼此的心意没 变，可 偏偏生 活中的 摩擦与 间隙慢 慢见端 倪。 我们家族有隐形遗传病，老爸已是发 病，长 期住院 ，所以 我不能 离开他 们；为 了让你 的家人 看得起 ，我努 力在事 业上与 你比肩 ；这是 我的背 负。 你要振兴家业，你要传宗接代，你的 家人希 望你的 太太是 一个健 康安稳 全心全 意的贤 内助； 这是你 的背负 。 你很忙，工作压力大；开始埋怨我不 能放弃 事业甘 心当你 背后的 女人， 计较我 不能放 下自尊 去讨好 你的家 人，让 你夹在 中间左 右为难 。 一段感情，掐头去尾，中间剩余大体 都是日 子真实 的模样 。 相遇的美好，相处的浓情，都敌不过 家人的 不支持 ，立场 的摇摆 ，以及 对这份 感情的 未知产 生的抗 拒。 我们拼命地想从对方身上求证这些年 的坚守 与笃定 都是值 得的， 却无奈 发现， 过日子 不单单 是两个 人的事 情，各 自背后 的家庭 ，成长 的背景 ，担负 的责任 ，对生 活的定 义等等 ；纵然 我们能 敌过千 山万水 ，熬过 时间的 无涯， 却依然 败给了 生活的 真实。 我们开始争吵。一次又一次地理直气 壮而又 明目张 胆地咆 哮，肆 意地宣 泄情绪 ，抗争 久了， 连神经 也变得 脆弱。 最后一次，你重重地摔门而出，震得 灰尘簌 簌而落 。 我无意间发现了墙角有一张蜘蛛网， 有一只 小飞虫 被黏在 上面， 一动不 动。 那一刻，我觉得于我们两人而言，爱 ，就是 这张网 ，不是 温床， 不是后 盾，是 裹挟， 是阻碍 。 那天我在阳台上枯坐了一整天，看着 日头西 落，终 于做了 一个决 定。
中考件圆的弧长和图形面积的计算PPT学习教案
经过的轨道除了包括几何体的周长外，还包括绕该几何 体每个角所转过的弧长．
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【典例 2】 扇形的半径为 30cm，圆心角为 120°，用它做 成一个圆锥的侧面，求圆锥的侧面积．
【错解】 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l. ∵132600πr2＝πrl，∴132600π×302＝π×30×l，解得 l＝10， ∴S 侧面积＝πrl＝300πcm2.
r2，
2
∵r>0，∴S 与 r 之间是二次函数关系．
【答案】 (1)3－1π (2)C 3
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题型三 圆锥
就圆锥而言，“底面圆的半径”和“侧面展开图的扇 形半径”是两个完全不同的概念，要注意其区别和联系， 其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥 的母线长；求圆锥或圆柱中的最短距离问题，通常借助于 展开图来解决，在将立体图形转化为平面图形后，应把题 中的已知条件转化到具体的线段中，最后构造直角三角形 解题．
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【析错】 上述解答错将圆锥底面半径与圆锥侧面展开图的半
径混淆．
【纠错】 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，已知 l＝30.
∵r×360°＝120°，∴r＝10，∴S l
侧面积＝πrl＝300π(cm2).
另解：S 侧面积＝S 扇形＝3n60×πr2＝132600×π×302＝300π(cm2)．
名师指津 (1)虽然本题两种解法的答案是一样的，但这只不过
是题设中数据的一种巧合而已．
(2)圆锥底面半径≠扇形半径，圆锥的侧面 展开图是一个扇形，如果设圆锥的母线
长为 l，底面圆的半径为 r，那么这个扇 形的半径为 l，扇形的弧长为 2πr，面积
S 圆锥侧＝12(2πr)·l＝πrl，S 圆锥表＝πr2＋πrl， 扇形的圆心角θ＝rl×360°，如图 28－12.
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【典例 2】 扇形的半径为 30cm，圆心角为 120°，用它做 成一个圆锥的侧面，求圆锥的侧面积．
【错解】 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l. ∵132600πr2＝πrl，∴132600π×302＝π×30×l，解得 l＝10， ∴S 侧面积＝πrl＝300πcm2.
r2，
2
∵r>0，∴S 与 r 之间是二次函数关系．
【答案】 (1)3－1π (2)C 3
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题型三 圆锥
就圆锥而言，“底面圆的半径”和“侧面展开图的扇 形半径”是两个完全不同的概念，要注意其区别和联系， 其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥 的母线长；求圆锥或圆柱中的最短距离问题，通常借助于 展开图来解决，在将立体图形转化为平面图形后，应把题 中的已知条件转化到具体的线段中，最后构造直角三角形 解题．
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【析错】 上述解答错将圆锥底面半径与圆锥侧面展开图的半
径混淆．
【纠错】 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，已知 l＝30.
∵r×360°＝120°，∴r＝10，∴S l
侧面积＝πrl＝300π(cm2).
另解：S 侧面积＝S 扇形＝3n60×πr2＝132600×π×302＝300π(cm2)．
名师指津 (1)虽然本题两种解法的答案是一样的，但这只不过
是题设中数据的一种巧合而已．
(2)圆锥底面半径≠扇形半径，圆锥的侧面 展开图是一个扇形，如果设圆锥的母线
长为 l，底面圆的半径为 r，那么这个扇 形的半径为 l，扇形的弧长为 2πr，面积
S 圆锥侧＝12(2πr)·l＝πrl，S 圆锥表＝πr2＋πrl， 扇形的圆心角θ＝rl×360°，如图 28－12.
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