2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期1.2、一定是直角三角形吗素材14

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2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期1.2、一定是直角三角形吗讲学稿2

一定是直角三角形吗新授课学习目标：1、根据勾股定理判断直角三角形；2、勾股定理的逆运用。

模块一：自主学习、已学的判断一个三角形是否为直角三角形的方法有哪些？前提条件是什么？、如果一个三角形满足了“两直角边的平方和等于斜边的平方”，那么它一定是15呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？模块二：交流研讨模块三：巩固内化名：第一章：勾股定理§1-2 一定是直角三角形吗新授课总第3课时-6◆一、基础题1、满足下列条件的△ABC 中,不是直角三角形的是( )A 、b 2=c 2-a 2B 、∠C= ∠A- ∠BC 、a:b:c=3:4:5D 、∠A ：∠B ：∠C=5：12：13 2、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。

A 、9，12，15B 、 12，18，22C 、12，35，36D 、 15，36，39 3、一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，则这个三角形的面积是（）A 、50 2cm B 、1502cm C 、200 2cm D 、不能确定4、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定 5、如图，在ABC ∆中，BCAD⊥于D ，20,12,9===AC AD BD，则ABC ∆是（） A 、等腰三角形 B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、钝角三角形6、如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，已知AD=3cm ，AB=4cm ，CD=12cm ，BC=13cm ，求四边形ABCD 的面积。

7、一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？。

北师大版八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗课件(共24张PPT)

=144+25 =169， AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2，所以△ABC为直角三角形，且∠B=90°，由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向.
课堂检测
拓广探索题
如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一
点，且CE＝
1 4
CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．
中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各
边尺寸如下图(右)所示,这个零件符合要求吗?
探究新知
分析：如果三角形三边之间的关系存在着a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三角形.
解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2, 所以△ABD是直角三角形,∠A是直角. 在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2, 所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
探究新知
方法点拨
勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形,这是直角三角形的判
定,也是判断两直线是否垂直的方法之一.二者的条件和
结论刚好相反.
巩固练习
如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中
课堂检测
基础巩固题
1.下列各组数是勾股数的是 ( B )
A.3，4，7
B.5，12，13
C.1.5，2，2.5
D.1，3，5
2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形
(A )
A.是直角三角形
B.可能是锐角三角形

2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期1.2、一定是直角三角形吗课件16

(4)勾股定理和其逆定理有什么区别? (5)勾股数的定义满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 勾股数的注意事项: ①符合a2+b2=c2; ②必须是正整数.
例一个零件的形状如下图(左)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图(右)所示,这个零件符合要求吗?
2.△ABC的三边长分别为a,b,c,在下列条件下,不能判定△ABC是直角三角形的是 ( D ) A.a2=b2-c2 B.a2∶b2∶c2=1∶2∶3 C.∠A=∠B-∠C D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
3.如图所示,四边形ABCD中, AB= B ) A.72 B.36 C.66 D.42
〔解析〕如果三角形三边之间的关系存在着a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三角形.
解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2, 所以△ABD是直角三角形,∠A是直角. 在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2, 所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
八年级数学·上
新课标 [北师]
第1章勾股定理
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
小明找来了长度分别为12 cm,40 cm的两根线,利用这两根线采用固定三边的办法画出了如图所示的两个图形,他画的是直角三角形吗?
一定是直角三角形吗？
(1)分别以5,12,13;3,4,5;8,15,17;7,24,25为三边长作三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗? (2)如果每组数中三边的长度分别是a,b,c,那么它们满足a2+b2=c2吗? (3)根据(1)(2)你能总结出怎样的结论? 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

八年级数学上册 1.2《一定是直角三角形吗》知识总结与典例讲解 (新版)北师大版

2 一定是直角三角形吗1．勾股定理的逆定理(1)勾股定理的逆定理的内容：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．(2)勾股定理的逆定理的释疑：不少的同学对知道三角形三边满足a2＋b2＝c2能得到直角三角形这样的一种结论持有怀疑的态度，其实通过三角形的全等可以很简单地证明出来．比如：如果在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，并且满足a2＋b2＝c2(如图所示)，那么∠C＝90°.作△A1B1C1，使∠C1＝90°，B1C1＝a，C1A1＝b，则A1B21＝a2＋b2.∵a2＋b2＝c2，∴A1B1＝c(A1B1＞0)．在△ABC和△A1B1C1中，∵BC＝a＝B1C1，CA＝b＝C1A1，AB＝c＝A1B1，∴△ABC≌△A1B1C1.∴∠C＝∠C1＝90°.辨误区勾股定理的逆定理的条件(1)不能说成在直角三角形中，因为还没有确定直角三角形，当然也不能说“斜边”和“直角边”．(2)当满足a2＋b2＝c2时，c是斜边，∠C是直角．利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的思路是：先确定最长边，算出最长边的平方及另两边的平方和，如果最长边的平方与另两边的平方和相等，则此三角形为直角三角形．对啊！到目前为止判定直角三角形的方法有：①说明三角形中有一个直角；②说明三角形中有两边互相垂直；③勾股定理的逆定理.【例1】如图所示，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，问：AD⊥AB吗？试说明理由．解：AD⊥AB.理由：根据勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝5.在△ABD中，AB2＋AD2＝52＋122＝169，BD2＝132＝169，所以AB2＋AD2＝BD2.由勾股定理的逆定理知△ABD为直角三角形，且∠BAD＝90°.故AD⊥AB.2．勾股定理的逆定理与勾股定理的关系勾股定理是通过“形”的状态来反映“数”的关系的，而勾股定理的逆定理是通过“数”的关系来反映“形”的状态的．(1)勾股定理是直角三角形的性质定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，二者是互逆的．(2)联系：①两者都与a2＋b2＝c2有关，②两者所讨论的问题都是直角三角形问题．(3)区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边的数量关系“a2＋b2＝c2”；勾股定理的逆定理则是以“一个三角形的三边满足a2＋b2＝c2”为条件，进而得到这个三角形是“直角三角形”．定理勾股定理勾股定理的逆定理内容如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形题设直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2结论a2＋b2＝c2三角形是直角三角形用途是直角三角形的一个性质判定直角三角形的一种方法【例2】如图，在△中，为边上的点，已知：＝13，＝12，＝15，＝5，求DC.分析：先用勾股定理的逆定理判定形状，然后用勾股定理求数据．解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2，∴由勾股定理的逆定理知△ADB为直角三角形．∴AD⊥BC.在Rt△ADC中，由勾股定理，得DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92.∴DC＝9.3．勾股数勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．(1)由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件：①满足a2＋b2＝c2；②都是正整数．两者缺一不可．(2)将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足a2＋b2＝c2(但不一定是勾股数)，以它们为边长的三角形是直角三角形，比如以0.3 cm,0.4 cm,0.5 cm为边长的三角形是直角三角形．【例3】①7,24,25；②8,15,19；③0.6,0.8,1.0；④3n,4n,5n(n＞1，且为自然数)．上面各组数中，勾股数有______组．()．A．1 B．2 C．3 D．4①√∵72＋242＝252，且7,24,25都是正整数，∴7,24,25是勾股数．②×∵82＋152≠192，∴8,15,19不是勾股数．③×∵0.6,0.8,1.0不是正整数，∴0.6，0.8，1.0不是勾股数．④√∵(3n)2＋(4n)2＝25n2＝(5n)2(n＞1，且为自然数)，且它们都是正整数，∴3n,4n,5n(n＞1，且为自然数)是勾股数.析规律勾股数的判断方法判断勾股数要看两个条件，一看能否满足a2＋b2＝c2，二看是否都是正整数．这两者缺一不可．4．勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来判定是不是直角．家里建房时，常需要在现场画出直角，在没有测量角的仪器的情况下，工人师傅常常利用勾股定理的逆定理作出直角．【例4】如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8 m，AD＝BC＝6 m，AC＝9 m，请你帮他看一下，挖的地基是否合格？分析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判定条件，来判断它是否为直角三角形．解：∵AD2＋DC2＝62＋82＝100，AC2＝92＝81，∴AD2＋DC2≠AC2.∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°.又∵按标准应为长方形，四个角应为直角，∴该农民挖的地基不合格．5．利用非负数的性质判定三角形的形状在由一个等式求三角形的三边长时，往往先把等式化为a2＋b2＋c2＝0的形式，再由a＝0，b ＝0，c＝0，求得三角形三边之长，利用计算来判断△ABC是否是直角三角形．谈重点判定三角形的形状由条件等式来判断三角形的形状，就是将已知的条件等式变形，再根据它的结构特点，得出a，b，c的关系，从而判断三角形的形状．【例5】如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试说明这个三角形是直角三角形．分析：本题需要将已知等式进行变形，配成完全平方式，求出a，b，c的值，然后再说明．解：将式子变形，得a2＋b2＋c2＋338－10a－24b－26c＝0，即a 2－10a ＋25＋b 2－24b ＋144＋c 2－26c ＋169＝0.整理，得(a －5)2＋(b －12)2＋(c －13)2＝0. 因此a －5＝0，b －12＝0，c －13＝0， ∴a ＝5，b ＝12，c ＝13. ∵a 2＋b 2＝52＋122＝132＝c 2， ∴这个三角形是直角三角形．6．勾股定理及其逆定理的综合应用(1)利用勾股定理解决生活中的实际问题时，关键是利用转化的思想把实际问题转化为数学模型(直角三角形)来解决．(2)综合运用勾股定理及其逆定理，将不规则图形转化为规则图形是常用的数学方法，在这里，一方面要熟记常用的勾股数；另一方面要注意到：如果一个三角形的三边长已知或具有某些比例关系，那么就可以用勾股定理的逆定理去验证其是否是直角三角形．【例6】如图所示，在四边形ABCD 中，AD ＝3 cm ，AB ＝4 cm ，∠BAD ＝90°，BC ＝12 cm ，CD ＝13 cm.求四边形ABCD 的面积．分析：根据AD ＝3 cm ，AB ＝4 cm ，∠BAD ＝90°，可连接BD 构成直角三角形，通过判断△BCD 是直角三角形解决问题．解：连接BD ，在△ABD 中，∵AD ＝3 cm ，AB ＝4 cm ，∠BAD ＝90°，根据勾股定理，得BD 2＝AD 2＋AB 2＝32＋42＝52，∴BD ＝5 cm.在△BCD 中，∵BD ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，CD ＝13 cm ，BD 2＋BC 2＝CD 2，∴△BCD 是直角三角形． ∴四边形ABCD 的面积＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×3×4＋12×5×12＝36 cm 2.。

北师大版数学八年级上1.2一定是直角三角形吗(教案)

（3）对于含有未知数的勾股定理逆定理问题，如：已知一个直角三角形的两边，求第三边。教师需要指导学生列出方程，并求解。例如，已知直角三角形的一直角边为a，另一边为b，则第三边x满足a^2 + b^2 = x^2。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一定是直角三角形吗》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过判断三角形是否为直角三角形的情况？”（如建筑物的直角三角形结构等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直角三角形的判定奥秘。
2.培养学生的独立思考能力，引导他们更积极主动地参与课堂讨论。
3.增加课堂演讲和辩论环节，提高学生的表达能力、逻辑思维和团队协作能力。
北师大版数学八年级上1.2一定是直角三角形吗（教案）
一、教学内容
本节教学内容选自北师大版数学八年级上册第一单元“三角形”中的1.2节“一定是直角三角形吗？”。主要内容包括：
1.探索并理解勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2.能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，并解决相关问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理逆定理的基本概念。勾股定理逆定理是指如果一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。它是判断非直角三角形是否为直角三角形的重要方法，具有很高的实用价值。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个三角形的三边长度，验证是否符合勾股定理逆定理，从而判断它是否为直角三角形。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

1.2一定是直角三角形吗课件北师大版八年级数学上册

2.下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数的2倍、3
倍、4倍、10倍还是勾股数吗?任意倍呢?说说你的理由.
2倍
6，8，10
3倍
3，4，5
9，12，15
5，12，13 10，24，26 15，36，39
8，15，17 16，30，34 24，45，51
7，24，25 14，48，50 21，72，75
应为直角. 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 2 所示，这个零件符合
要求吗？
图1
图2
解：在△ABD 中，AB2 + AD2 = 9 + 16 = 25 = BD2，
所以△ABD 是直角三角形，∠A 是直角.
在△BCD 中，BD2 + BC2 = 25 + 144 = 169 = CD2，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC 是直角.
F
BF2 ＝25，
从而可得∠BEF＝90°，△BEF 也是直角三角形． B
C
课堂小结
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长 a,b,c 满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
一定是直角三角形吗
勾股数：满足 a2+b2=c2 的三个正整数
随堂练习
1. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2－c2，则
＝n4＋8n3＋26n2＋40n＋25，
所以(2n＋4)2＋(n2＋4n＋3)2＝(n2＋4n＋5)2.
因此，这个零件符合要求.
例3 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直
角三角形？你是如何判断的？与同伴交流.
解:图中四个三角形都是直角三角形：△BAE，

北师大版八年级上册 1.2 一定是直角三角形吗课件(共14张PPT)

m ,n (m n )m ,2n 2,m 2n 2 和 2 mn
这三个数就是一组勾股数组。你能验证这个结论吗？
17世纪的法国数学家费马也研究了勾股数组的问题，并且在这个问题的启发下，想到了一个更一般的问题。1637年，他提出了数学史上的一个著名猜想——费马大定理。
即当 n2时，找不到任何的正整数组，使等式 xn yn zn成立。费马大定理公布以后，引起了各国优秀数学家的关注，他们围绕着这个定理顽强地探索着，试图来证明它。1995年，英籍数学家怀尔斯终于证明了费马大定理，解开了这个困惑世间无数智者300 多年的谜。
如果三角形的三边长a，b，c满足
a2b2 c2
那么这个三角形是直角三角形.
满足 a2b2c2的三个正整数,称为勾股数.
我们知道直角三角形两条直角边长 a , b 与斜边长 c之间满足等式：a2b2 c2，并且能够找到一些满足这个等式的正整数
组（即勾股数组）。那么勾股数组到底有多少呢？它们有一定的规律吗？其实，勾股数组有无数个。下面是一种寻找勾股数组的方法：对于任意两个正整数
如果三角形的三边长a，b，c满足
a2b2c2
那么这个三角形是直角三角形.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 10:47:20 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021