2009福建数学(理科)

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2009年高考福建省数学(理)试题答案

大铁椎传学习目标：1、掌握本课生字词如“省兄”、“健啖”、“囱户”、“言讫”、“屏息”等；2、对照注释，掌握重点词语的意思，翻译句子，疏通文意；3、把握课文主要内容，分析人物形象。

学习重点：1、掌握文言词句；2、分析人物形象。

学习难点：课文中一词多义现象学习方法：读、译、析、评相结合课时安排：三课时。

学习过程：第一课时学习重点：掌握本课生字词，掌握课文重点词语的意思，翻译句子，疏通文意。

一、预习、导学1、了解作者及文体。

魏禧：字叔子，又字冰叔，号裕斋，又号勺庭，清代散文家。

文体：人物传记2、学生掌握生字省．兄健啖．拱揖．囱．户言讫．强．留屏．息鼾．睡与偕．行贼二十余骑．慎弗．声骑．马挟．矢扣．问觱篥．．辄．你认为还有哪些字音字形需要提醒大家，写在下面。

3、学生朗读课文，借助课下注释翻译本文，并指出理解有困难的句子。

（整体感知课文）二、合作探究（38分钟）1、教师范读课文，学生注意听清字音及朗读节奏；教师读后学生朗读课文。

2、在小组内采用你问我答的形式解释重点词语。

3、教师指导学生理解有困难的词。

4、教师指导学生交流探讨，归纳总结古汉语现象。

（1）、指出下列加点词语在不同语境中的意思——一词多义现象。

寝貌甚寝（形容词，丑陋。

）既同寝（动词，睡眠。

）不只一个，还有呢！快去找吧！记得按上面的格式整理啊！（2）、这一课出现了几个通假字，它们是谁？你发现了吗？写下来吧！[注意通假字的解释的步骤]（3）、指出下列句中加点词语的古今义——古今异义①故尝与过宋将军②子灿见囱户皆闭5、翻译句子。

（1）、结合预习学生提出译句中不会解释的句子，先在小组内讨论，小组内也不能解决的写在黑板上集体讨论。

（2）、指名五位同学逐段翻译课文，有问题的加以指正。

6、识记这节课所学知识。

三、当堂练习（7分钟）1、给划线的字注音椎省兄鼾睡健啖拱揖言讫屏息囱户强留寝觱篥仆股栗辄击杀之2、解释下列每组句中加点词语的意思。

⑴、故尝与过宋将军。

2009年全国高考数学福建卷理科第15题详细解析

2009年全国高考数学福建卷理科第15题题目背景是斐波那契(Fibonacci)数列.（2009•福建）五位同学围成一圈依次循环报数，规定①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手1次．已知甲同学第一个报数．当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为5．【解法二】归纳猜想：1．列举：五个数一圈，则分为五个一群。

如下：|| 1、1、2、3、5；|| 8、13、21、34、55；|| 89、144、233、377、610；|| 987……2．观察：上面分群数列中，显然，甲所报数各群首数，呈周期性出现，周期为５。

而所报数为３的倍数的数也呈周期性出现，周期为4。

３．找首数：即找甲同学第一次拍手时，所报数。

易得第16个数987既是3的倍数，又是甲报的数。

４．规律：由第二步可知，甲所报数为３的倍数的数也呈周期性出现，周期为4与５的最小公倍数，即为２０．以后每报数增加4×5=20个时，甲同学拍一次手。

５．结论：所以甲报第16个，第36个，第56个，第76个，第96个数时拍手，１００个数之内，甲共拍手5次。

解法三：由题意可知：（1）将每位同学所报的数排列起来，即是“雯波那契数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，…（2）该数列的一个规律是，第4，8，12，16，…4n项均是3的倍数．（3）甲同学报数的序数是1，6，11，16，…，5m-4．（4）．问题可化为求数列{4n}与{5m-4}的共同部分数，易知，当m=4k，n=5k-4时，5m-4=20k-4=4n，又1＜4n≤100，∴20k-4＜100．∴k≤5∴甲拍手的总次数为5次．即第16，36，56，76，96次报数时拍手．故答案为：5变式训练：五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为。

2009年福建省理科数学高考答案

2009年福建省理科数学高考答案参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分． 1．D ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．B ． 7．D ． 8．A ． 9．B ． 10．C ．二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．11． 12．31． 13．2ln 2． 14．2n n 62-+．15．O 为平面ABC 外一点,则点P 在平面ABC 上的充要条件是: 存在实数x,y,z 满足OP x OA y OB z OC=⋅+⋅+⋅，且x y z 1++=”．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．本题主要考查闭区间上二次函数的最值，三角函数的性质，二倍角公式，配方法，换元法等基础知识，考查运算求解能力及分类与整合思想.满分13分．解：（Ⅰ）当m 0=时，f (x)cos 2x =-，令2k 2x 2k π≤≤π+π(k Z)∈，得k x k 2ππ≤≤π+(k Z)∈．因此f (x)cos 2x =-的单调递增区间为[k ,k ]2πππ+(k Z)∈．（Ⅱ）2f (x)4msin x cos2x 2sin x 4msin x 1=-=+-222(sin x m)(2m 1)=+-+令t sin x =，则22g(t)2(t m)(2m 1) (1t 1)=+-+-≤≤. ①若m 0-≤，则在t 1=时，g(t)取最大值14m +. 由14m 3,m 0,+=⎧⎨-≤⎩得1m 2=；②若m 0->，则在t 1=-时，g(t)取最大值14m -.由14m 3,m 0,-=⎧⎨->⎩得1m 2=-．综上,1m .2=±17. 本题主要考查概率与统计的基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，以及应用意识．满分13分．解法一：(Ⅰ)甲运动员击中10环的概率是：1一0.1—0.1—0.45=0.35.设事件A 表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上(含9环，下同)”，则P(A)=0.35+0.45=0.8.事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况：恰有1次击中9环以上，概率为p 1=C 13·0.81·(1-0.8)2=0.096；恰有2次击中9环以上，概率为p 2=C 23·0.82·(1-0.8)1=0.384；恰有3次击中9环以上，概率为p 3=C 33·0.83·(1-0.8)0=0.512．因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率 p= p 1+ p 2+ p 3=0.992． (Ⅱ)记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B ，则P(B)=1—0.1—0.15=0.75．因为ξ表示2次射击击中9环以上的次数，所以ξ的可能取值是0，1，2. 因为P(ξ=2)=0.8·0.75=0.6；P(ξ=1)=0.8·(1-0.75)+(1-0.8)·0.75=0.35； P(ξ=0)=(1-0.8)·(1-0.75)=0.05．所以ξ的分布列是解法二： (Ⅰ)设事件A 表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上”(含9环，下同)，则P(A)=１－0.1－0.1=0.8．甲运动员射击3次，均未击中9环以上的概率为P 0=C 03·0.80·(1-0.8)3=0.008．所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率P=1-P 0=0.992． (Ⅱ)同解法一．18. 本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、二面角的概念等基础知识；考查空间想像能力、推理论证能力和探索问题、解决问题的能力．满分13分．解法一：如图分别以DA 、DC 、DD 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D-xyz ，由已知得D(0，0，0)、A(2，0，0)、B(2，2，0)、 C(0，2，0)、B 1(2，2，2)、D 1(0，0，2)、 E(1，0，2 )、F(0，2，1)． (Ⅰ)取AD 1中点G ，则G （1，0，1），CG -→=（1，-2，1），又EF -→=（-1，2，-1），由EF -→=CG -→-，∴EF -→与CG -→共线．从而ＥＦ∥ＣＧ，∵CG⊂平面ACD 1，EF ⊄平面ACD 1，∴EF ∥平面ACD 1.(Ⅱ) ∵AB=(0,2，0)，cos<EF ,AB>=EF AB |EF ||AB |⋅==⋅，∴异面直线EF 与AB (Ⅲ)假设满足条件的点P 存在，可设点P(2，2，t)(0<t≤2)，平面ACP 的一个法向量为n=(x ，y ，z)，则n AC 0,n AP 0.⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∵AP =(0，2，t), AC =(-2，2，0)， ∴2x 2y 0,2y tz 0,-+=⎧⎨+=⎩取2n (1,1,)t =- .易知平面ABC 的一个法向量1BB (0,0,2)=，依题意知，<1BB ，n >=30°或<1BB ，n>=150°，∴|cos<1BB ，n4||-=，即22434(2)4t=+，解得t = (0,2]，∴在棱BB 1上存在一点P ，当BP二面角P-AC-B 的大小为30°.解法二：(Ⅰ)同解法一知EF =(-1,2，-1) ，1AD=(-2,0，2)，AC = (-2,2，0)，∴EF =AC -121AD ，∴EF 、AC 、1AD共面.又∵EF ⊄平面ACD 1，∴EF ∥平面ACD 1. (Ⅱ)、(Ⅲ)同解法一．解法三：易知平面ACD 1的一个法向量是1DB=(2，2，2).又∵EF =(-1,2，-1)，由EF ·1DB = -2+4-2=0， ∴EF ⊥1DB，而EF ⊄平面ACD 1， ∴EF ∥平面ACD 1. (Ⅱ)、(Ⅲ)同解法一．19．本题主要考查函数与导数等基础知识，考查分析问题、解决问题能力，考查应用意识.满分13分.解：以O 为原点，OA 所在直线为y 轴建立直角坐标系如图，依题意可设抛物线方程为 2y 2px(p 0),C(4,2).=>且因为2122p 4,p 2=⋅=，故曲线段OC 的方程为y x 4).≤≤设2P(y ,y)(0y 2)≤<是曲线段OC 上的任意一点，则在矩形PQBN 中，2|PQ|2y,|PN |4y ,=+=-∴工业区面积232S |PQ ||PN |(2y)(4y )y 2y 4y 8,=⋅=+-=--++2122S 3y 4y 4,S 0y ,y 23''=--+===-令得.20y 2,y .3<<∴=当2y (0,)S 0,S y 3'∈>时是的增函数；当2y (,2)3∈时，S 0,S y '<是的减函数，2y 3∴=时，S 取到极大值，此时8|PQ |2y 3=+=，232832256|PN |4y .S 9.5.93927=-==⨯=≈2max y 0,S 8,S 9.5(km ).==∴≈ 时答：把工业园区规划成长为328km,km 93宽为的矩形时，工业园区的面积最大，最大面积约为29.5km .20．本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力．满分14分．解法一：(Ⅰ)设椭圆方程为2222y x 1a b+=(a>b>0)，由已知c=1，又2a==所以2=a 2-c 2=1，椭圆C 的方程是x 2+ 2y 2=1.(Ⅱ)若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是x 2+y 2=1,若直线l 垂直于x 轴，则以AB 为直径的圆是(x+13)2+y 2=169．由2222x y 1,116(x )y ,39⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得x 1,y 0.=⎧⎨=⎩即两圆相切于点(1，０)．因此所求的点T 如果存在，只能是(1，0)．事实上，点T(1，０)就是所求的点．证明如下：当直线l 垂直于x 轴时，以AB 为直径的圆过点T(1，0)．若直线l 不垂直于x 轴，可设直线l ：y=k(x+13)．由221y k(x ),3y x 1.2⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即(k 2+2)x 2+23k 2x+19k 2-2=0. 记点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则212221222k 3x x ,k 21k 29x x .k 2⎧-⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪⎩+又因为TA =(x 1-1, y 1), TB=(x 2-1, y 2), TA ·TB =(x 1-1)(x 2-1)+y 1y 2=(x 1-1)(x 2-1)+k 2(x 1+13)(x 2+13)=(k 2+1)x 1x 2+(13k 2-1)(x 1+x 2)+19k 2+1=(k 2+1) 221k 29k 2-++(13k 2-1) 222k 3k 2-++ 21k 9+1=0，所以TA ⊥TB ，即以AB 为直径的圆恒过点T(1，0)．所以在坐标平面上存在一个定点T(1，0)满足条件．解法二：(Ⅰ)由已知c=1，设椭圆C 的方程是2222y x 1a a 1+=-(a>1)．因为点P 在椭圆C 上，所以221121a a 1+=-,解得a 2=2，所以椭圆C 的方程是：22y x 12+=.(Ⅱ)假设存在定点T(u ，v)满足条件．同解法一得(k 2+2)x 2+23k 2x+19k 2-2=0.记点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2),则212221222k 3x x ,k 21k 29x x .k 2⎧-⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪⎩+又因为TA =(x 1-u, y 1-v), TB =(x 2-u, y 2-v),及y 1=k(x 1+13),y 2=k(x 2+13)．所以TA ·TB=(x 1-u)(x 2-u)+(y 1-v)(y 2-v) =(k 2+1)x 1x 2+(13k 2-u-kv)(x 1+x 2)+19k 2-2k 3v+u 2+v 2=(k 2+1) 221k 29k 2-++(13k 2-u-kv)·222k 3k 2-++ 21k 9-2k 3v + u 2+v 2，=222222(3u 2u 3v 5)k 4vk 6u 6v 63(k 2)++--++-+.当且仅当TA ·TB=０恒成立时，以AB 为直径的圆恒过点T. TA ·TB =０恒成立等价于22223u 2u 3v 50,4v 0,6u 6v 60.⎧++-=⎪-=⎨⎪+-=⎩解得u=1,v=0.此时，以AB 为直径的圆恒过定点T(1，０)．当直线l 垂直于x 轴时，以AB 为直径的圆22116(x )y 39++=亦过点T(1，０)．所以在坐标平面上存在一个定点T(1，O)满足条件．解法三：(Ⅰ)同解法一或解法二． (Ⅱ)设坐标平面上存在一个定点T 满足条件，根据直线过x 轴上的定点S 及椭圆的对称性，所求的点T 如果存在，只能在x 轴上，设T(t ，O)．同解法一得212221222k 3x x ,k 21k 29x x .k 2⎧-⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪⎩+又因为TA =(x 1-t, y 1), TB=(x 2-t, y 2),所以 TA ·TB =(x 1-t)(x 2-t)+y 1y 2=(x 1-t)(x 2-t)+k 2(x 1+13)(x 2+13)=(k 2+1)x 1x 2+(13k 2-t)(x 1+x 2)+19k 2+t 2=(k 2+1) 221k 29k 2-++(13k 2-t)222k 3k 2-++21k 9+t 2= 2222(3t 2t 5)k 6t 63(k 2)+-+-+.当且仅当TA ·TB=O 恒成立时，以AB 为直径的圆恒过点T. TA ·TB =O 恒成立等价于223t 2t 50,6t 60.⎧+-=⎨-=⎩解得t=1.所以当t=1时,以AB 为直径的圆恒过点T.当直线l 垂直于x 轴时，以AB 为直径的圆22116(x )y 39++=亦过点T(1，O)．所以在坐标平面上存在一个定点T(1，O)满足条件． 21．（1）本题主要考查矩阵与变换、曲线在矩阵变换下的曲线的方程，考查运算求解能力及化归与转化思想.满分7分．解：111 0 0 0MN 220 20 10 2⎛⎛⎫⎫⎛⎫ ⎪⎪== ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎭ ⎝⎭⎭⎝⎝，设P (x ,y )是所求曲线C 上的任意一点，它是曲线y sin x =上点000P (x ,y )在矩阵MN 变换下的对应点，则有001x x 02y y 0 2⎛⎫⎛⎛⎫⎫ ⎪= ⎪⎪ ⎪⎪⎭⎭ ⎝⎝⎭⎝，即001x x ,2y 2y .⎧=⎪⎨⎪=⎩所以00x 2x,1y y.2=⎧⎪⎨=⎪⎩又点00P(x ,y )在曲线y sin x =上，故00y sin x =，从而1y sin 2x 2=，所求曲线C 的方程为y 2sin 2x =．（2）本题主要考查直线和圆的极坐标与参数方程，考查运算求解能力及化归与转化思想.满分7分．解：曲线C 的极坐标方程4cos ρ=θ化为直角坐标方程为22x y 4x 0+-=，即22(x 2)y 4-+=.直线l的参数方程x 1,y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩化为普通方程为x y 10--=. 曲线C 的圆心（2，0）到直线l= 所以直线l 与曲线C相交所成的弦的弦长为= （3）本题主要考查利用常见不等式求条件最值，考查化归与转化思想.满分7分．解法一：注意到x,y,z R ∈，且x y z 3++=为定值，利用柯西不等式得到222222(x y z )(111)++++2(x 1y 1z 1)9≥⋅+⋅+⋅=，从而222x y z ++3≥，当且仅当x y z 1===时取“＝”号，所以222x y z ++的最小值为3．解法二：可考虑利用基本不等式“22a b 2ab +≥”进行求解，由222x y z ++＝2(x y z)(2xy 2xz 2yz)++-++2222229(x y x z y z )≥-+++++，从而求得222x y z ++3≥，当且仅当x y z 1===时取“＝”号，所以222x y z ++的最小值为3．。

2009年福州市高二理科数学试卷有答案

福建省福州市2008—2009学年度上期末（高二）(理科)考试数学试卷完卷时间：120分钟满分：150分一、填空题：（本大题16小题，每小题5分，共80分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答。

）1. 复数32()()i i -+-的值是2. 已知向量),3,2(μ-=a与向量)0,,3(λ=b 平行，则μλ+等于3.用定积分的几何意义，则-⎰=4. 若复数1a ii-+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为5. 长方体1111D C B A ABCD -中，AA 1=AB=4，AD=2，E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点则直线A 1E ， FG 所夹的角的余弦值为6. 若C z ∈且|2|1,|2|则-=+z i z i 的最大值是7. 双曲线的一条准线将半实轴二等分，则它的离心率为8. 一物体沿直线以速度()cos =v t t （t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，该物体从时刻t=0秒至时刻 t=56π秒间运动的路程 9. F 是抛物线y 2=4x 的焦点，P 是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则｜PF ｜+｜PA ｜的最小值是10. 以下两个命题：（1）∃x ∈R, 使得sinx=32; （2） 2,10x R x x ∀∈++≠. 其中正确的是（写出所有真命题的序号）． 11. 已知函数()sin41xf x x π=++ ，则()1f '= .12. 以椭圆221164x y +=内的点(1,1)M 为中点的弦所在直线方程为． 13. 以下四个命题：① x ＝0是函数f (x)＝x 3＋2的极值点；C 1A 1CB G② 当a 无限趋近于0③ ¬q 是¬p 的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件；④在ΔABC 中，“A>30º ”是“sinA>12”的必要不充分。

2009年高考福建数学(理科)试题及参考答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）一. 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 函数()sin cos f x x x =最小值是 A ．-1 B. 12- C. 12D.1 1．【答案】：B [解析]∵1()sin 22f x x =∴min 1()2f x =-.故选B 2.已知全集U=R ，集合2{|20}A x x x =->，则U A ð等于 A ． { x ∣0≤x ≤2} B { x ∣0<x<2} C ． { x ∣x<0或x>2} D { x ∣x ≤0或x ≤2} 2．【答案】：A[解析]∵计算可得{0A x x =<或}2x >∴}{02CuA x x =≤≤.故选A3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于 A ．1 B 53C.- 2 D 3 3．【答案】：C [解析]∵31336()2S a a ==+且3112 =4 d=2a a d a =+∴.故选C 4.22(1cos )x dx ππ-+⎰等于A ．π B. 2 C. π-2 D. π+24．【答案】：D[解析]∵2sin (sin )[sin()]222222x x xx πππππ=+=+--+-=+-原式.故选D5.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是A ．()f x =1xB. ()f x =2(1)x - C .()f x =xe D()ln(1)f x x =+5．【答案】：A[解析]依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。

6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．2 B .4 C. 8 D .166．【答案】：C[解析]由算法程序图可知，在n =4前均执行”否”命令，故n=2×4=8. 故选C7.设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β 内的两条相交直线，则α// β的一个充分而不必要条件是 A.m // β 且l //α B. m // l 且n // l 2C. m // β 且n // βD. m // β且n // l 2 7．【答案】：B[解析]若1212//,//,.,.m l n l m n αλλβ⊂⊂，则可得//αβ.若//αβ则存在122,//,//m l n l λλ⋂ 8.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%。

2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(福建卷)

2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（福建卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．()sin cos f x x x =最小值是 ( )A ．-1B ．12-C ．12D ．12．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于( )A ．πB ．2C ．π-2D ．π+2 3．等差数列 {}n a 的前n 项和为n S ，且316,4S a ==，则公差d 等于（） A ．1B ．53C ．﹣2D ．34．设,m n 是平面α内的两条不同直线；12,l l 是平面β内的两条相交直线，则//αβ的一个充分而不必要条件是( )A ．1////m l βα且B ．12////m l l 且nC ．////m n ββ且D ．2////m n l β且 5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A ．2B ．4C ．8D ．16二、解答题6．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，，且MD=NB=1，E为BC的中点1. 求异面直线NE与AM所成角的余弦值2. 在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由三、填空题7．五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________．参考答案1．B【解析】试题分析：∵()sin cos f x x x =1sin 22x =，∴当sin2x=-1即x=()4k k Z ππ-∈时，函数()sin cos f x x x =有最小值是12-，故选B 考点：本题考查了三角函数的有界性点评：熟练掌握二倍角公式及三角函数的值域是解决此类问题的关键，属基础题2．D【解析】 ∵2sin |(sin )[sin()]222222x x x x πππππ=+=+--+-=+-原式.故选D3．C【分析】首先根据等差数列的求和公式，得到31336S a d =+=，将14a =代入，求得2d =-，得到结果.【详解】由题意得31336S a d =+=，因为14a =，解得2d =-，故选C.【点睛】该题考查的是有关等差数列的求和公式的应用的问题，涉及到的知识点是等差数列的求和公式，正确应用公式是解题的关键.4．B【解析】要得到,//βα必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行。

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(福建.理)含详解

2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

函数()sin cosf x x x=最小值是A．-1 B.12-C.12 D.11．【答案】：B[解析]∵1()sin22f x x=∴min1()2f x=-.故选B2.已知全集U=R，集合2{|20}A x x x=->，则U Að等于A．{ x ∣0≤x≤2} B { x ∣0<x<2} C．{ x ∣x<0或x>2} D { x ∣x≤0或x≤2} 2．【答案】：A[解析]∵计算可得{0A x x=<或}2x>∴}{02CuA x x=≤≤.故选A3.等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于A．1 B 53 C.- 2 D 33．【答案】：C[解析]∵31336()2S a a==+且3112=4 d=2a a d a=+∴.故选C4.22(1cos)x dxππ-+⎰等于A．π B. 2 C. π-2 D. π+2 4．【答案】：D[解析]∵2sin(sin)[sin()]222222xx xxπππππ=+=+--+-=+-原式.故选D5.下列函数()f x中，满足“对任意1x，2x∈（0，+∞），当1x<2x时，都有1()f x>2()f x的是A ．()f x =1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D()ln(1)f x x =+5．【答案】：A[解析]依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。

6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA ．2B .4 C. 8 D .16 6．【答案】：C[解析]由算法程序图可知，在n =4前均执行”否”命令，故n=2×4=8. 故选C 7.设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l是平面β 内的两条相交直线，则α// β的一个充分而不必要条件是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.m // β 且l //α B. m // l 且n // l 2C. m // β 且n // βD. m // β且n // l 2 7．【答案】：B [解析]若1212//,//,.,.m l n l m n αλλβ⊂⊂，则可得//αβ.若//αβ则存在1221,//,//m l n l λλ⋂8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。

年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析(可打印修改)

2009年福建省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2009•福建）函数f（x）=sinxcosx的最小值是（）A．﹣1B．﹣C．D．1【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】利用倍角公式可把已知转化为f（x）=sin2x 的形式，结合三角函数中正弦函数最小值取得的条件，求解该函数的最小值【解答】解：∵f（x）=sinxcosx=sin2x．∴当x=kπ﹣，k∈Z时，f（x）min=﹣．答案B【点评】本题主要考查二倍角的正弦公式在三角化简中的运用，利用该公式，把已知化简成y=Asin（wx+∅）的形式，进一步考查函数的相关性质．2．（5分）（2009•福建）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，则∁U A等于（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x≥2}【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合A中不等式的解集，然后求出集合A在R上的补集即可．【解答】解：∵x2﹣2x＞0，∴x（x﹣2）＞0，∴x＞2或x＜0，∴A={x|x＞2或x＜0}，∁U A={x|0≤x≤2}．故选A【点评】本题考查学生理解补集的定义，会进行补集的运算，是一道基础题．3．（5分）（2009•福建）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=4，则公差d等于（）A．1B．C．2D．3【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．4．（5分）（2009•福建）（1+cosx）dx等于（）A．πB．2C．π﹣2D．π+2【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】由于F（x）=x+sinx为f（x）=1+cosx的一个原函数即F′（x）=f（x），根据∫a b f（x）dx=F（x）|a b公式即可求出值．【解答】解：∵（x+sinx）′=1+cosx，∴（1+cosx）dx=（x+sinx）=+sin﹣=π+2．故选D【点评】此题考查学生掌握函数的求导法则，会求函数的定积分运算，是一道中档题．5．（5分）（2009•福建）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x D．f（x）=ln（x+1）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】综合题．【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．【解答】解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故B不对；C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对；故选A．【点评】本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用．6．（5分）（2009•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．2B．4C．8D．16【考点】循环结构．【专题】阅读型；图表型．【分析】根据程序框图可知，程序运行时，列出数值S与n对应变化情况，从而求出当S=2时，输出的n即可．【解答】解：．由框图可知，程序运行时，数值S与n对应变化如下表：S﹣12n248故S=2时，输出n=8．故选C【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．7．（5分）（2009•福建）设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A．m∥β且l∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们根据面面平行的判断及性质定理，对四个答案进行逐一的分析，即可得到答案．【解答】解：若m∥l1，n∥l2，m．n⊂α，l1．l2⊂β，l1，l2相交，则可得α∥β．即B答案是α∥β的充分条件，若α∥β则m∥l1，n∥l2不一定成立，即B答案是α∥β的不必要条件，故m∥l1，n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件，故选B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．8．（5分）（2009•福建）已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．共5组随机数，∴所求概率为==0.25．故选B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．9．（5分）（2009•福建）设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|•|的值一定等于（）A．以，为邻边的平行四边形的面积B．以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积D．以，为邻边的平行四边形的面积【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用向量的数量积公式表示出，有已知得到的夹角与夹角的关系，利用三角函数的诱导公式和已知条件表示成的模及夹角形式，利用平行四边形的面积公式得到选项．【解答】解：假设与的夹角为θ，|•|=||•||•|cos＜，＞|=||•||•|cos（90°±θ）|=| |•||•sinθ，即为以，为邻边的平行四边形的面积．故选A．【点评】本题考查向量的数量积公式、三角函数的诱导公式、平行四边形的面积公式．10．（5分）（2009•福建）函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（）A．{1，2}B．{1，4}C．{1，2，3，4}D．{1，4，16，64}【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据函数f（x）的对称性，因为m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解应满足y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，进而可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=对称，对于D中4个数无论如何组合都找不到满足条件的对称轴，故解集不可能是D．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=令设方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解为f1（x），f2（x）则必有f1（x）=y1=ax2+bx+c，f2（x）=y2=ax2+bx+c那么从图象上看，y=y1，y=y2是一条平行于x轴的直线它们与f（x）有交点由于对称性，则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=对称也就是说x1+x2=同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=对称那就得到x3+x4=，在C中，可以找到对称轴直线x=2.5，也就是1，4为一个方程的解，2，3为一个方程的解所以得到的解的集合可以是{1，2，3，4}而在D中，{1，4，16，64}找不到这样的组合使得对称轴一致，也就是说无论怎么分组，都没办法使得其中两个的和等于另外两个的和故答案D不可能故选D．【点评】本题主要考查二次函数的性质﹣﹣对称性，二次函数在高中已经作为一个工具来解决有关问题，在解决不等式、求最值时用途很大．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）（2009•福建）若=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则a+b=　2　．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．【专题】计算题．【分析】把所给的等式左边的式子，分子和分母同乘以分母的共轭复数，变形为复数的标准代数形式，根据两个复数相等的充要条件，得到a和b的值，得到结果．【解答】解：∵===1+i，∵=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2．故答案为：2【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数相等的充要条件，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．12．（4分）（2009•福建）某电视台举办青年歌手电视大奖赛，9位评委为参赛选手甲给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的a）无法看清，若记分员计算无误，则数字a=　1　．【考点】茎叶图．【分析】根据计分规则知记分员去掉一个最高分94和一个最低分88，余下7个数字的平均数是91，根据平均数的计算公式写出平均数的表示形式，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分88后，余下的7个数字的平均数是91，∴636+a=91×7=637，∴a=1故答案为：1【点评】本题通过茎叶图给出一组数据，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，这样的问题可以出现在选择题或填空题，本题是逆用平均数公式，考查最基本的知识点．13．（4分）（2009•福建）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=　2　．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p．【解答】解：由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，∴x1+x2=3p，x1x2=∴|x1﹣x2|==又求得p=2故答案为2【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求．14．（4分）（2009•福建）若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是　{a|a＜0}　．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】先求出函数的定义域，然后求出导函数，根据存在垂直于y轴的切线，得到此时斜率为0，问题转化为x＞0范围内导函数存在零点，再将之转化为g（x）=﹣2ax与存在交点，讨论a的正负进行判定即可．【解答】解：由题意该函数的定义域x＞0，由．因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为x＞0范围内导函数存在零点．再将之转化为g（x）=﹣2ax与存在交点．当a=0不符合题意，当a＞0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当a＜0如图2，此时正好有一个交点，故有a＜0．故答案为：{a|a＜0}【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．　15．（4分）（2009•福建）五位同学围成一圈依次循环报数，规定①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手1次．已知甲同学第一个报数．当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为　5　．【考点】数列递推式．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据题意可确定5位同学所报数值为斐波那契数列，然后可找到甲所报的数的规律，进而可转化为等差数列的知识来解题．【解答】解：由题意可知：（1）将每位同学所报的数排列起来，即是“斐波那契数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，…（2）该数列的一个规律是，第4，8，12，16，…4n项均是3的倍数．（3）甲同学报数的序数是1，6，11，16，…，5m﹣4．（4）问题可化为求数列{4n}与{5m﹣4}的共同部分数，易知，当m=4k，n=5k﹣1时，5m﹣4=20k﹣4=4n，又1＜4n≤100，∴20k﹣4＜100．∴k≤5∴甲拍手的总次数为5次．即第16，36，56，76，96次报数时拍手．故答案为：5【点评】本题主要考查斐波那契数列、等差数列的知识．数列是高考的重点，每年必考，一定要强化复习并且还要灵活运用．三、解答题（共6小题，满分80分）16．（13分）（2009•福建）从集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．（Ⅰ）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；（Ⅱ）记所取出的非空子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ【考点】古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．【专题】常规题型．【分析】（1）集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集有25﹣1个，等可能地取出一个有31种结果，而满足条件集合中的所有元素之和为10的通过列举有3个，根据古典概型公式得到结果．（2）所取出的非空子集的元素个数为ξ，由题意知ξ的可能取值是1、2、3、4、5，类似于第一问得到各值对应的概率，写出分布列，算出期望．【解答】解：记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A基本事件数是C51+C52+C53+C54+1=31事件A包含的事件是{1、4、5}，{2、3、5}，{1、2、3、4}∴P（A）=，（2）由题意知ξ的可能取值是1、2、3、4、5，ξ的分布列是：又P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==P（ξ=4）==P（ξ=5）==∴Eξ=1×=【点评】本题这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．本题还考到了集合的子集个数问题，一个含有n个元素的集合的子集个数是2n．17．（13分）（2009•福建）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，则OC的长等．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【专题】计算题．【分析】由OA=OB可以得到∠OBA的度数，然后求出∠AOC．设BC的长为x，再利用三角函数将AC的长用含x的代数式表示出来．在Rt△OAC中，运用勾股定理可将BC的长求出，进而可将OC的长求出．【解答】解：设BC的长为x，则OC的长为1+x，∵OA=OB，∠OBA=75°，∴∠AOC=180°﹣75°×2=30°．∴AC=sin∠AOC×OC=（1+x）．在Rt△OAC中，OC2=OA2+AC2即（1+x）2=12+（）2∴x=﹣1+（舍负值）．∴OC=OB+BC=．故答案为：．【点评】本题考查了圆的切线性质，勾股定理及解直角三角形的知识，关键是利用勾股定理列出方程．18．（13分）（2009•福建）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？【考点】已知三角函数模型的应用问题．【专题】综合题．【分析】（1）由图得到A及周期，利用三角函数的周期公式求出ω，将M的横坐标代入求出M的坐标，利用两点距离公式求出|MP|（2）利用三角形的正弦定理求出NP，MN，求出折线段赛道MNP的长，化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最大值．【解答】解：（1）因为图象的最高点为所以A=，由图知y=Asinϖx的周期为T=12，又T=，所以ω=，所以y=所以M（4，3），P（8，0）|MP|=（2）在△MNP中，∠MNP=120°，故θ∈（0°，60°）由正弦定理得，所以NP=，MN=设使折线段赛道MNP为L则L===所以当角θ=30°时L的最大值是．【点评】本题考查有图象得三角函数的性质，由性质求函数的解析式、考查两点距离公式、考查三角形的正弦定理、考查三角函数的有界性．19．（13分）（2009•福建）已知A，B 分别为曲线C：+y2=1（y≥0，a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B，且与x轴垂直，S为l上异于点B的一点，连接AS交曲线C 于点T．（1）若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；（2）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】计算题．【分析】（1）先由曲线C为半圆时得到a=1，再由点T为圆弧的三等分点得∠BOT=60°或120°，再对每一种情况下利用解三角的方法分别求点S的坐标即可；（II）先把直线AS的方程与曲线方程联立，求出点T的坐标以及k BT，进而求得k SM；以及直线SM的方程，再利用O在直线SM上即可求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当曲线C为半圆时，a=1，由点T为圆弧的三等分点得∠BOT=60°或120°．┉┉（1分）（1）当∠BOT=60°时，∠SAB=30°．又AB=2，故在△SAE中，有SB=AB•tan30°=，∴s（1，）；┉┉（3分）（2）当∠BOT=120°时，同理可求得点S的坐标为（1，2），综上，s（1，）或s（1，2）．┉┉（5分）（Ⅱ）假设存在a，使得O，M，S三点共线．由于点M在以SB为直径的圆上，故SM⊥BT．显然，直线AS的斜率k存在且K＞0，可设直线AS的方程为y=k（x+a）由⇒（1+a2k2）x2+2a3k2x+a4k2﹣a2=0．设点T（x T，y T），则有，故x T=⇒，故T（，）又B（a，0）∴k BT==﹣，k SM=a2k．由⇒S（a，2ak），所直线SM的方程为y﹣2ak=a2k（x﹣a）O，S，M三点共线当且仅当O在直线SM上，即2ak=a2ka．又a＞0，k＞0⇒a=，故存在a=，使得O，M，S三点共线．【点评】本题主要考查直线和圆相切，直线的方程，三点共线和圆的几何性质等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查解决问题的能力和运算能力．20．（14分）（2009•福建）已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（﹣1）=0．（1）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；（2）令a=﹣1，设函数f（x）在x1，x2（x1＜x2）处取得极值，记点M （x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），P（m，f（m）），x1＜m＜x2，请仔细观察曲线f（x）在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（Ⅰ）若对任意的t∈（x1，x2），线段MP与曲线f（x）均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（Ⅱ）若存在点Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得线段PQ与曲线f（x）有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）欲求：“f（x）的单调区间”，对于三次函数而言，利用导数解决，本题还得对字母a进行讨论；（2）存在性问题，结合观察f（x）的图象，帮助分析问题．【解答】解：（1）依题意，得f′（x）=x2+2ax+b，由f′（﹣1）=1﹣2a+b=0得b=2a﹣1从而f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x，故f′（x）=（x+1）（x+2a﹣1）令f′（x）=0，得x=﹣1或x=1﹣2a①当a＞1时，1﹣2a＜﹣1当x变化时，根据f′（x）与f（x）的变化情况得，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）②当a=1时，1﹣2a=﹣1，此时有f′（x）≥0恒成立，且仅在x=﹣1处f′（x）=0，故函数f（x）的单调增区间为R、③当a＜1时，1﹣2a＞﹣1，同理可得，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），单调减区间为（﹣1，1﹣2a）综上：当a＞1时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）；当a=1时，函数f（x）的单调增区间为R；当a＜1时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），单调减区间为（﹣1，1﹣2a）（2）（Ⅰ）由a=﹣1得f（x）=x3﹣x2﹣3x令f′（x）=x2﹣2x﹣3=0得x1=﹣1，x2=3由（1）得f（x）增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3），所以函数f（x）在处x1=﹣1，x2=3处取得极值，故M（﹣1，），N（3，﹣9）观察f（x）的图象，有如下现象：①当m从﹣1（不含﹣1）变化到3时，线段MP的斜率与曲线f（x）在点P处切线的斜率f（x）之差Kmp﹣f′（m）的值由正连续变为负、②线段MP与曲线是否有异于M，P的公共点与Kmp﹣f′（m）的m正负有着密切的关联；③Kmp﹣f′（m）=0对应的位置可能是临界点，故推测：满足Kmp﹣f′（m）的m就是所求的t最小值，下面给出证明并确定的t最小值、曲线f（x）在点P（m，f（m））处的切线斜率f′（m）=m2﹣2m﹣3；线段MP的斜率Kmp=，当Kmp﹣f′（m）=0时，解得m=﹣1或m=2，直线MP的方程为y=（x+），令g（x）=f（x）﹣（x+），当m=2时，g′（x）=x2﹣2x在（﹣1，2）上只有一个零点x=0，可判断f（x）函数在（﹣1，0）上单调递增，在（0，2）上单调递减，又g（﹣1）=g（2）=0，所以g（x）在（﹣1，2）上没有零点，即线段MP与曲线f（x）没有异于M，P的公共点、当m∈（2，3]时，g（0）=﹣＞0，g（2）=﹣（m﹣2）2＜0，所以存在δ∈（0，2]使得g（δ）=0，即当m∈（2，3]时，MP与曲线f（x）有异于M，P的公共点综上，t的最小值为2．（Ⅱ）类似（1）于中的观察，可得m的取值范围为（1，3]．【点评】本题综合考查了函数导数的综合应用，本题是函数的综合题，综合考查了利用导数求函数的单调区间，求函数的极值，以及存在性问题，有一定的难度，是一道很好的压轴题．21．（14分）（2009•福建）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．（2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数；（3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1．【考点】直线与圆的位置关系；二阶矩阵；绝对值不等式的解法．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】（1）由矩阵的线性变换列出关于x和y的一元二次方程组，求出方程组的解集即可得到点A的坐标；可设出矩阵M的逆矩阵，根据逆矩阵的定义得到逆矩阵与矩阵M的乘积等于单位矩阵，得到一个一元二次方程组，求出方程组的解集即可得到M的逆矩阵；（2）把圆的参数方程化为普通方程后，找出圆心坐标与半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d与半径r比较大小得到直线与圆的位置关系，即可得到交点的个数；（3）分三种情况x大于等于，x大于等于0小于和x小于0，分别化简绝对值后，求出解集，即可得到原不等式的解集．三个题中任选两个作答即可．【解答】解：（1）由题意可知（x，y）=（13，5），即，解得，所以A（2，﹣3）；设矩阵M的逆矩阵为，则•=，即，且，解得a=﹣1，b=3，c=﹣1，d=2所以矩阵M的逆矩阵为；（2）把圆的参数方程化为普通方程得（x+1）2+（y﹣2）2=4，圆心（﹣1，2），半径r=2则圆心到已知直线的距离d==＜2=r，得到直线与圆的位置关系是相交，所以直线与圆的公共点有两个；（3）当x≥时，原不等式变为：2x﹣1＜x+1，解得x＜2，所以原不等式的解集为[，2）；当0≤x＜时，原不等式变为：1﹣2x＜x+1，解得x＞0，所以原不等式的解集为（0，）；当x＜0时，原不等式变为：1﹣2x＜﹣x+1，解得x＞0，所以原不等式无解．综上，原不等式的解集为[0，2）．【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆的位置关系的判断方法，会利用讨论的方法求绝对值不等式的解集，是一道综合题．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

2009年福建理科高考数学word版带答案解析

2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

函数()sin cosf x x x=最小值是A．-1 B.12-C.12 D.11．【答案】：B[解析]∵1()sin22f x x=∴min1()2f x=-.故选B2.已知全集U=R，集合2{|20}A x x x=->，则U Að等于A．{ x ∣0≤x≤2} B { x ∣0<x<2} C．{ x ∣x<0或x>2} D { x ∣x≤0或x≤2} 2．【答案】：A[解析]∵计算可得{0A x x=<或}2x>∴}{02CuA x x=≤≤.故选A3.等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于A．1 B 53 C.- 2 D 33．【答案】：C[解析]∵31336()2S a a==+且3112=4 d=2a a d a=+∴.故选C4.22(1cos)x dxππ-+⎰等于A．π B. 2 C. π-2 D. π+2 4．【答案】：D[解析]∵2sin(sin)[sin()]222222xx xxπππππ=+=+--+-=+-原式.故选D5.下列函数()f x中，满足“对任意1x，2x∈（0，+∞），当1x<2x时，都有1()f x>2()f x的是A ．()f x =1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x eD ()ln(1)f x x =+ 5．【答案】：A[解析]依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。

6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．2B .4 C. 8 D .16 6．【答案】：C[解析]由算法程序图可知，在n =4前均执行”否”命令，故n=2×4=8. 故选C7.设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β 内的两条相交直线，则α// β的一个充分而不必要条件是 A.m // β 且l //α B. m // l 且n // l 2C. m // β 且n // βD. m // β且n // l 2 7．【答案】：B [解析]若1212//,//,.,.m l n l m n αλλβ⊂⊂，则可得//αβ.若//αβ则存在122,//,//m l n l λλ⋂ 8.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%。

2009年福建二质检数学

2009年福建二质检数学（理科）质量分析一、试卷分析这次理科数学试卷是由省组织统一命题，以《课程标准》为依据，结合中学数学在知识，思想方法和能力等方面的要求，立足基础，突出主干知识，重视对数学思想方法的考查，适度考查了实际应用能力和创新能力。

整份试卷难、中、易比例较恰当、试卷整体难度较易，梯度明显，符合我省高中数学教学实际。

涉及知识点的覆盖面广、起点低、坡度层次明显，充分重视到难度适中，能区分出不同考生对基本概念掌握的层次，强化应用意识，倡导理性思维，注重对创新意识的考查。

二、成绩分析与及各小题具体得分试卷总分150分，共有10个选择题，5个填空题，6个解答题。

从总体得分上来看，全年级平均分97.2分.及格率69.9%，优秀率15.6%，最高分142分。

下面就具体各小题的得分情况具体分析。

从10个选择题具体题目的得分上看（每题5分）。

1、2、3、5、7、8小题得分情况不错。

4小题是考查函数的图像，7小题是考查三角函数的图像，这两小题得分低一些。

9小题属于函数的性质（单调性，对称性），学生对此知识点掌握较差。

10小题是一个较新颖的题目，从得分上来看，说明学生抽象数学问题和转化归纳问题的能力不足，不能全面理解题目含意，束手无策，导致失分。

从5个填空题具体题目的得分上看（每题4分）。

11、12、14小题得分情况不错。

13小题是利用定积分求面积的问题，15小题是一个分析计算的问题。

说明学生分析问题和解决问题的能力较差，计算能力不足。

从6个解答题的得分上看（共80分）第16小题（13分）是一道数列求通项公式及n项和的问题。

得分情况不错，个别同学计算出错。

第17题（13分）是一道概率和统计的基础题，第2小题得分较低，说明学生利用理论知识对实际问题进行分析并解决问题的能力较差。

第18题（13分）是一道立体几何的基础题。

整体得分不错。

因为没有直接给出立体图，有一小部分同学失分很多。

第19题（13分）是一道解析几何的题，有2小题。

2009年福建普通高中毕业班质量检查数学理试题

n n-1 C . （-1） D . （-1）B 为两个不同的平面，则以下命题正确的是B .若 m 〃a ，m= 3 aA 3 =9贝^ m II n D .若 aA 3=m ，m ±n ，贝U n 丄 a2009年福建省普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题），共8页，全卷满分150分，考试时间 120分钟. 参考公式：如果事件如果事件如果事件 A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）. A 、B 相互独立，那么 P （A B ）=P （A ） P （B ）. A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 P n (k)=C ；；p k (1 -p)^球的表面积公式 S=4 n 2，其中R 表示球的半径. 3球的体积公式V =3定，其中R 表示球的半径.1. 第I 卷（选择题共60分）、选择题：本大题共 12小题。

每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确答案填在题目后面的括号内. 复数i （1 一 i ）等于（） A . 1+i B . 1 一 i C . 一 1+i D . 一 1 一 i 2. 设全集为 R ，A={ x|— 1 v x v 1}，B={ x| x > 0}贝U CR (A U B)等于( )3.A . {x|0 « 1}B . {x| x > 0}C . {x|x 冬1}D . {x|x >-1} 已知某一随机变量的概率分布列如下，且E = 6.3，则a 的值为（ A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 已知A 、B 为球面上的两点，O 为球心，且 AB=3，/ AOB=120 °则球的体积为（） 4. A . 9n B . 4 3n C . 36 n D . 32 . 3 n 2 已知条件p: k= 3，条件A .充分不必要条件C .充分必要条件6.已知数列&啲前n 项和为n 5.2 2 q ：直线y=kx+2与圆x +y =1相切，则p 是q 的（ B .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件Sn , 且Sn 是a n 。

2009年高考福建数学试题(理科解析)-推荐下载

2
3
C. x2 +y2 -x=0 D. x2 +y2 -2x=0
【答案】D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的
半径为 r=1，故所求圆的方程为（x-1)2 +y2 =1，即 x2 -2x+y2 =0 ，选 D。
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。
D.2
【解析】由题意知，所求的| AB | 的最小值，即为区域 1 中的点到直线 3x 4 y 9 0 的
距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2009年福建宁德普通高中毕业班质量检查理科数学

2009年福建省宁德市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，将答案答在答题卡上。

请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳酸笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答案题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5．保持答题卡卡面的清楚，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S r π=，343V r π=，其中r 为球的半径。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|40},{|(2)0},A x x B x x x =-<=->则A B I =A ．{|20}x x -<<B ．{|02}x x <<C ．{|0}x x <D ．R2．i 为虚数单位，则复数1i z i=+在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．在等比数列{}n a 中，若141,8a a ==，则该数列的前6项和为A ．56B ．63C ．127D ．2554．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为A ．—1或1B ．—2或0C ．—2或1D ．—1或05．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合，则p 的值为 A ．3 B ．6 C ．3 D ．236．设a 为直线l 的方向向量，n 为平面α的法向量，则0a n ⋅=是//l α的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件7．右图是一个多面体的三视图，则其全面积为A ．3B ．36+C ．36+D ．34+r8．设函数()sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示，直线6x π=是它的一条对称轴，则函数()f x 的解析式为A ．()sin()3f x x π=+B ．()sin(2)6f x x π=- C ．()sin(4)3f x x π=+ D ．()sin(2)6f x x π=+ 9．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x >时，()21x f x x =--，则函数()f x 的零点个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知四边形OABC 是边长为1的正方形，3OD OA =u u u r u u u r ，点P 为BCD ∆内（含边界）的动点，设(,)OP xOC yOD x y R =+∈u u u r u u u r u u u r ，则x y +的最大值等于A ．1B ．2C ．3D ．43第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。

2009年福建普通高中毕业班质量检查II理科数学

2009年福建省普通高中毕业班质量检查本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题），第n 卷第21题为选考题，其他题为必考题。

本试卷共 5页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1 •答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2 •考生作答时，将答案答在答题卡上。

请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

在草稿纸、试题卷上答题无效。

3 •选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4•做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5 •保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式:S*R 2, V =4「:R3样本平均数；柱体体积公式V =Sh其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式 1 V Sh3其中S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式其中R 为球的半径样本数据X-X 2,川，X n 的标准差第I 卷（选择题共50 分）、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

C. 3D .亠:12A .充分而不必要条件充分条件CD5.设〉、：为不重合的平面，m 、n 为不重合的直线，则下列命题正确的是A .若：n , m_n ,贝U m _ :B. 若 m :- , n 一卩，m / n ,贝U :- //C. 若 m // -：:, n // :, m _n ,则L ：D .若 n _ : , n _ 1 , m 」则 m _ : 6.关于函数y =sin2x - ・3cos2x 图像的对称性，下列说法正确的是A .关于直线x 对称3 B .关于直线x 对称6 C .关于点-,0对称、（nD .关于点 , 01. 已知x • R , i 不虚数单位, 若 1 —2i x i =4 —3i ，则x 的值等于A.-6C . 22. 设向量 a = 4sin : , 3 , b=2,3cos ：£、且 a // b ，则锐角3.k =1 ”是"线x-y ，k=0与圆2 2x y =1相交”的B .必要而不m 、-x , x 虫-1右图是计算函数y = 0, —1：：：x 乞2的值的程序框图, 2x , x 2在①、②、③处应分别填入的是已知直线a 2x =2 =0与直线bx - a 2 1 y -1 = 0互相垂直，则 ab 的最小值为B . 4则f 2 , f 3 , f 4的大小关系是B .f 2=:f 4 汀 3 D . f 3 <f 4 <f 210 . （1+x j 的展开式中，x k 的系数可以表示从 n个不同物体中选出 k 个的方法总数。

2009年福建龙岩高中毕业班质量检查理科数学

2009年龙岩市高中毕业班质量检查数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题），共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：______________________________________ 样本数据X!, X2,…，X n 的标准差：S= 1（x^x）2（x2-x）2-（x^ -x）2,其中x为样本平均数；’n柱体体积公式：V=Sh ,其中S为底面面积，h为高；1锥体体积公式：V= —sh,其中S为底面面积，h为高；3球的表面积、体积公式：2 4 3S =4二R2, V R3，其中R为球的半径.3第I卷（选择题共50 分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z = 2L，则z的共轭复数是1 +iA. 1 -iB. 1 iC. iD. - i2. 正项等比数列也[中，若Iog2@2a98）=4，则a4°a60等于A. -16B. 10C. 16D. 2563. 已知随机变量L N（0,二2），若P（-2 一一0） =0. 2，则P「一2）等于A. 0.1B. 0.2C. 0.3 D . 0.44. 已知两个向量a、b满足a b = —12 J2 , | a |=4, a和b的夹角为135 °则| b |为A. 12B. 3C. 6D. 3、36 2 65. 若（1 mx）=a o - •a?x 111 a6x ，且a1 ' a^ - a^63,则实数m 的值为A . 1 或3B . -3 C. 1 D . 1 或-3x-1,y - 16. 实数x、y满足y — 0, 则z = 的取值范围是xx-y -0,A. [ —1,0]B. （—s ,0]C. [ —1,+D. [ —1,1）7. 过抛物线y2=4x的焦点作直线I交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则| AB |等于A • 10B • 8C • 6D • 48. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ,得2分的概率为b，得0分的概率为0.5 （投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a、b • （0,1），已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为1D • 一122432%x-4,x<1,9. 设函数f (x) 2贝U 函数g(x) = f (x) - log 4 x 的零点个数为x -4x+3, XA 1,A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设数列:aj 1是首项为2,公方差为2的等方差数列，若将a ! ,a 2 ,a 3 ,|1山丨，印0这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为 A. 18 个B. 256 个C. 512 个D. 1024 个第H 卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共 20分,使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y2.23.85.56.57.0(万元)，有如下的统计资料把答案填在答题卡的相应位置.11.假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费 y12. 13. 14.15. 若由资料可知y 和x 呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程使用年限为10年时的维修费用是 _n2 (X i - x)(y i - y)(参考公式：b ="生n_' (X i -x)2i 1万元.nX i y i -nxyi 4 ________________-n ，百已知某算法的流程图如图所示,则输出的结果是 ___________一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为 1,则它的外接球的表面积是 _________________ . 2 2设函数 f x i=ax b (a = 0)，若。

福建省龙岩市2009年普通高中毕业班单科质量检查(数学理科)

福建省龙岩市2009年普通高中毕业班单科质量检查数学(理科)试题 2009.03（考试时间：120分钟；满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共８页．参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差：其中x 为样本平均数；柱体体积公式：V =Sh ，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：V =31Sh ，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R =π，343V R =π，其中R 为球的半径.第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在题目后面的括号内．1. 已知i 是虚数单位，实数y x ,满足(i)i 12i x y ++=+，则y x -的值为（） A.－1 B. 0 C. 1 D. 22. 计算dx x 2402-⎰的结果是（）A. π4B. π2C. πD.2π 3. 对某校400名学生的体重（单位：kg ）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg 以上的人数为（） A. 200 B. 100 C. 40 D. 204. 右边的程序运行后，输出的结果为（） A. 13，7 B. 7，4 C. 9，7 D. 9，55. 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦点分别为1F 、2F ，4=b ，离心率为53．过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为（）A. 10B. 12C. 16D. 206. 已知函数1cos 22sin )(2-+=x x x f ，将)(x f 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数)(x g y =的图象，则)(x g 的解析式为（） A. x sin 2 B. x cos 2C. )434sin(2π-x D. x 4cos 2. 7. 下列说法正确的是（）A. 函数)62sin(2π-=x y 的图象的一条对称轴是直线12π=xB. 若命题P ：“存在R x ∈，012>--x x ”，则命题P 的否定：“任意R x ∈，012≤--x x ”C. 若0≠x ，则21≥+xxD. “1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件 8. 设m 、n 是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，给出下列四个命题：①若α⊥m ，α//n ，则n m ⊥ ②若βα//，γβ//，α⊥m ，则γ⊥m ③若α//m ，β//m ，则βα// ④若γα⊥，γβ⊥，则βα//其中正确命题的序号是（） A. ①和② B. ②和③C. ③和④D. ①和④9. 对任意两个正整数m 、n 定义某种运算○+：()()m n m n m n m n mn+⎧⊕=⎨⎩与奇偶性相同与奇偶性不同，则集合P (,|20,,a b a b a b ⊕=∈＝｛）N *｝中元素的个数为（） A. 21B. 22C. 23D. 2410. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设ij a （i ，j ∈N *）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如42a ＝8．若ij a ＝2009，则i 与j 的和为（） A. 105 B. 106 C. 107D. 108第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题４分，共20分，请把正确答案填在后面横线上． 11. 袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数ξ的数学期望=ξE .12. 已知二项式62）（xa x +的展开式中的常数项为15，则实数a 为 . 13. 设向量a ,b 满足| a －b |=2，| a |=2，且a －b 与a 的夹角为3π，则| b |= .14. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，)1(log )(2+=x x f . 若2)(-<m f ，则实数m 的取值范围是 .15. 对任意正整数n ，定义n 的双阶乘!!n 如下：当n 为偶数时，!!(2)n n n =-(4)n -642⨯⨯⨯⨯；当n 为奇数时，135)4)(2(!!⨯⨯⨯⨯--= n n n n .现有四个命题：①（2009！！）·（2008！！）=2009！； ② 2008·2008！！=2009！！－ 2008！！； ③ 2009！！的个位数字为5；④（a +b ）!! = a !!+b !!（a 、b ∈ N *）其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分）已知),2(ππα∈，且262cos2sin=+αα. （Ⅰ）求αcos 的值；（Ⅱ）若53)sin(-=-βα，),2(ππβ∈，求cos β的值.17.（本小题满分13分）如图，在体积为1的三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，AB AC ⊥，11==AA AC ，P 为线段AB 上的动点.（Ⅰ）求证：P C CA 11⊥；（Ⅱ）当AP 为何值时，二面角111A PB C --的大小为4π？APBA 1C 1B 1C18. (本小题满分13分)近段时间我国北方严重缺水, 某城市曾一度取消洗车行业. 时间久了，车容影响了市容市貌. 今年该市决定引进一种高科技产品污水净化器，允许洗车行开始营业，规定洗车行必须购买这种污水净化器，使用净化后的污水(达到生活用水标准)洗车. 污水净化器的价格是每台90万元，全市统一洗车价格为每辆每次8元. 该市今年的汽车总量是80000辆，预计今后每年汽车数量将增加2000辆.洗车行A 经过测算，如果全市的汽车总量是x ，那么一年内在该洗车行洗车的平均辆次是x 41，该洗车行每年的其他费用是20000元. 问：洗车行A 从今年开始至少经过多少年才能收回购买净化器的成本？（注：洗车行A 买一台污水净化器就能满足洗车净水需求）19.（本小题满分13分）已知抛物线C:)0(22>=p px y 上横坐标为4的点到焦点的距离为5. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B 是抛物线C 上任意两点，且a y y =-||21（0>a ，且a 为常数）. 过弦AB 的中点M 作垂直于y 轴的直线交抛物线于点D ，连结AD 、BD 得到ABD ∆，求证：ABD ∆的面积为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，分别过弦AD 、BD 的中点作垂直于y轴的直线依次交抛物线于点E 、F ，连结AE 、DE 和BF 、 DF ，得到ADE ∆和BDF ∆，并按此方法继续下去. 若设ABD S a ∆=1, ,2BDF ADE S S a ∆∆+=，n a 是第n 次操作时得到的12-n 个三角形面积的和，记n n a a a S +++= 21，求证：243a S n <.O20.（本小题满分14分）设函数1()(2)ln 2f x a x ax x=-++（a ∈R ）. （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值；（Ⅱ）当0≠a 时，求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）当2=a 时，对于任意正整数n ，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡++n n 16,21上总存在m +4个数12,,a a 31234,,,,,,,m m m m m a a a a a a ++++使得<+++)()()(21m a f a f a f 1()m f a ++234()()()m m m f a f a f a +++++成立，试问：正整数m 是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由.21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵P=⎪⎪⎭⎫⎝⎛020a ，Q=⎪⎪⎭⎫⎝⎛010b ，若矩阵PQ 对应的变换把直线04:1=+-y x l 变为直线04:2=++y x l ，求a 、b 的值.（2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程是01sin cos =-+θρθρ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，椭圆Ｃ的参数方程是⎩⎨⎧==θθsin ,cos 2y x （θ为参数），求直线l 和椭圆Ｃ相交所成弦的弦长．（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲已知实数c b a 、、满足12=++c b a ，1222=++c b a ，求证：213c -≤≤.2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查数学(理科)试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分. 1. B 2. C 3. B 4.C 5.D 6.A 7. B 8. A 9. C 10. C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分20分. 11. 112. 1±13. 214. (,3)-∞-15. ①③三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和公式等基本知识，考查学生的运算求解能力. 满分13分.解：（Ⅰ）因为sin cos222αα+=，两边同时平方得 1sin 2α=. ………………………………………（4分）又2παπ<<，所以cos α=. ………………………………………（6分）（Ⅱ）因为2παπ<<，2πβπ<<，所以2ππβ-<-<-，得22ππαβ-<-<.又3sin()5αβ-=-,知4cos()5αβ-=. …………………（9分）cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-413()2525=-⨯+⨯-310=-. ………………………………………（13分）17. 本题主要考查线线位置关系，二面角的求法等基本知识，考查空间想像能力，运算求解能力和推理论证能力. 满分13分. 解：（Ⅰ）证明：连结1AC ，侧棱1AA ⊥底面ABC ，1AA AB ∴⊥，又AB AC ⊥.AB ∴⊥平面11A ACC .又1CA ⊂平面11A ACC ，1AB CA ∴⊥ . ………（3分） 11AC AA ==，∴四边形11A ACC 为正方形，11AC CA ∴⊥. 1AC AB A =， 1CA ∴⊥平面1AC B .又1C P ⊂平面1AC B ，11CA C P ∴⊥. …………（6分）（Ⅱ）1111111,,C A AA C A A B ⊥⊥1111AA A B A =.∴11C A ⊥平面11ABB A .又11111112ABC A B C V AB -=⨯⨯⨯=， 2AB ∴=. 如图，以1A 为原点，建立空间直角坐标系1A -xyz ，设AP=x ，则 1(0,0,0)A 、1(0,2,0)B 、1(0,0,1)C 、(1,,0)P x .知面11A PB 的一个法向量为11(0,0,1)A C =，……（9分）设面11C PB 的一个法向量为(,,)n a b c =，1(1,2,0)B P x =- ，11C B (0,2,1)=- .由1110n B P n C B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得(2)020a x b b c +-=⎧⎨-=⎩令1,2,2b c a x ===-则， (2,1,2)n x ∴=-………（11分）yCBA 1Az xC 1B 1PCB 1依题意：1111cos4||(2n AC n AC π⋅==⋅=2解得12x =，22x =2AP ∴=时，二面角111C PB A --的大小为4π. …………（13分） 18．本题主要考查数列与不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题与解决问题的能力，考查应用意识. 满分13分.解：设第一年（今年）的汽车总量为1a ，第n 年的汽车总量为n a ，则180000a = 282000a =，…80000(1)2000n a n =+-⋅.数列{}n a 构成的首项为80000，公差为2000的等差数列，12(1)8000020002n n n n S a a a n -=++⋅⋅⋅+=+⋅. ………………………（4分）若洗车行A 从今年开始经过n 年可以收回购买净化设备的成本. 则（(1)8000020002n n n -+⋅）184⋅⋅-20000n ≥900000，………………………（8分）整理得，2694500,n n +-≥ (6)(75)0,n n -+≥因为0n >，所以 6n ≥.答：至少要经过6年才能收回成本. …………………………………………（13分）19．本题主要考查直线与抛物线的位置关系、等比数列求和等基本知识，考查运算求解能力和分析问题、解决问题的能力. 满分13分解：（Ⅰ）依题意得：452p+=，解得2p =. 所以抛物线方程为24y x = . ………………………………………………（3分）（Ⅱ）若12x x =，即直线AB 垂直于x 轴，不防设12y y >，由12,y y a -=又由抛物线对称性可得：12ay =.又2114y x =，得 2116a x = ，故S △ABD =332a . …………………………（4分）若12x x ≠，设直线AB 方程：y kx b =+，由方程组2,4,y kx b y x =+⎧⎨=⎩消去x 得：2440ky y b -+=.（※）依题意可知：0k ≠. 由已知得124y y k +=，124b y y k=. ……………………………………（5分）由12y y a -=，得221212()4y y y y a +-=，即221616b a k k-=，整理得221616kb a k -=. 所以2216(1)a k kb =- . …………………………………………（6分）AB 中点222(,)bk M k k -，所以点212(,)D k k，依题意知12211122ABD bkS DM y y a k -=-=⨯⨯. 又因为方程（※）中判别式16160kb =->，得10kb ->.所以2112ABD bkS a k -=⨯⨯ ，又22116a k bk -=，所以23121632ABDa a Sa =⨯⨯=. 又a 为常数，故ABDS的面积为定值. …………………………………（9分）（Ⅲ）依题意得：31,32aa =3323()()242,4,3232a a a a =⨯=⨯…，311()2232n n n a a --⨯=. 故332n a S =⨯111416⎡+++⎢⎣…2212n -⎤+⎥⎦311()413214n a -=⋅- 311()244n a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦＜324a . ………………………………（13分）注：本题第（Ⅱ）问另解，参照本标准给分；第（Ⅲ）问若用定积分证明，同样给分. 20. 本题主要考查函数的单调性、极值、最值、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类与整合及化归与转化等数学思想. 满分14分.解：（Ⅰ）依题意，知()f x 的定义域为(0,)+∞.当0a =时，1()2ln f x x x =+ ，222121()x f x x x x -'=-=. 令()0f x '=，解得12x =. 当102x <<时，()0f x '<；当12x >时，()0f x '> . 又1()22ln 22f =-，所以()f x 的极小值为22ln 2-，无极大值 . …………………………（3分）（Ⅱ）221()2a f x a x x-'=-+ 222(2)1ax a x x +--= .令()0f x '=，解得1211,2x x a =-=. …………………………（4分）若0a >，令()0f x '<，得102x <<；令()0f x '>，得12x > .若0a <，①当2a <-时，112a -<，令()0f x '<，得10x a <<-或12x >；令()0f x '>，得112x a -<<.②当2a =-时，22(21)()0x f x x -'=-≤. ③当20a -<<时，得112a ->，令()0f x '<，得102x <<或1x a >-；令()0f x '>，得112x a<<-.综上所述，当0a >时，()f x 的递减区间为1(0,)2，递增区间为1(,)2+∞.当2a <-时，()f x 的递减区间为11(0,),(,)2a -+∞；递增区间为11(,)2a -.当2a =-时，()f x 递减区间为(0,)+∞.当20a -<<时，()f x 的递减区间为11(0,),(,)2a -+∞，递增区间为11(,)2a-. …………………………（9分）（Ⅲ）当2a =时，1()4f x x x=+，由222141()4x f x x x -'=-+=，知11,62x n n ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦时，()0f x '≥ . 1()()42f x f ==min ，1()(6)f x f n n =++max .依题意得：11()4(6)2mf f n n <++ 对一切正整数成立. ……………（11分）令16k n n=++ ，则8k ≥（当且仅当1n =时取等号）.又()f k 在区间1[6,)n n +++∞单调递增，得min 1()328f k =，故1328m <，又m 为正整数，得32m ≤，当32m =时，存在123212a a a ==⋅⋅⋅==，12348m m m m a a a a ++++====，对所有n 满足条件.所以，正整数m 的最大值为32. …………………………………（14分） 21. （1）本题主要考查矩阵乘法与变换等基本知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想. 满分7分.解：PQ ＝020120000b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，PQ 矩阵表示的变换T ：(,)(,)P x y P x y '''满足条件'20'0x b x y a y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.所以'2,',x bx y ay =⎧⎨=⎩ ………………………（3分）直线40x y -+=任取点(),x y ，则点()2,bx ay 在直线40x y ++=上，故240bx ay ++=，又40x y -+=，得21,1,b a =⎧⎨=-⎩所以1,1.2a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ………………………………………（7分）（2）本题主要考查直线极坐标方程和椭圆参数方程等基本知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想. 满分7分.解：由题意知直线和椭圆方程可化为：10x y +-=，① 2214x y +=． ② …………………………（２分）①②联立，消去y 得：2580x x -=，解得10x =，285x =．设直线与椭圆交于A 、B 两点，则12AB x =-5=．…………………………（７分）（3）本题主要考查不等式证明等基本知识，考查化归与转化思想. 满分7分.解：因为22221,1a b c a b c ++=++=，所以22221,1a b c a b c +=-+=-．由柯西不等式： 22222(12)()(2)a b a b ++≥+ ， …………………………（3分） 225(1)(1)c c -≥-，整理得，2320c c --≤，解得213c -≤≤． ∴213c -≤≤． …………………………（7分）。

福建省福州市2009年高中毕业班单科质量检查数学(理科)卷(第一次)

2009福州市高中毕业班单科质量检查数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：样本数据，，，的标准差：1x 2x n x，其中为样本平均数； s =x 柱体体积公式：，其中为底面面积、为高； V Sh =S h锥体体积公式：，其中为底面面积，为高； 13V Sh =S h 球的表面积、体积公式：，，其中为球的半径.24πS R =34π3V R =R 第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 1．已知复数（为虚数单位）则复数在复平面对应的1iz i=-i z 点位于（）．A ．第一象限B ．第二象限C 第三象限．D ．第四象限2．集合，，则|2x A x x ⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭＜0{}|2,0x B y y x -==>是 ( ）． A B A ． B ． (0,2)(1,2)C ． D ．(0,1)(,0)-∞3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命,m n ,,αβγ题中正确的是（）．A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ． ,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖4．如果执行右面的程序框图，那么输出的（）． S =A ．22 B ．46 C ． D ．190 945．函数的零点一定位于区间（）． 32()ln 2x f x x=-A ．B ．C ．D ．(1,2)(2,3)()3,4()4,56．下列有关命题的说法正确的是 ()．A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． 21x =1=x 21x =1x ≠B ．“”是“”的必要不充分条件．1x =-2560x x --=C ．命题“使得”的否定是：“ 均有”．x R ∃∈，210x x ++<x R ∀∈，210x x ++<D ．．命题“若，则”的逆否命题为真命题．x y =sin sin x y =7．将函数的图象按向量平移，则平移后的函数图象（）．sin()6y x π=+(),0a π=-Ａ．关于点对称Ｂ．关于直线对称π06⎛⎫- ⎪⎝⎭，π6x =Ｃ．关于点对称Ｄ．关于直线对称π03⎛⎫⎪⎝⎭，π2x =8．袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 12344812161040C C C C C 21344812161040CC C C C 23144812161040C C C C C 13424812161040C C C C C 9．某简单几何体的一条对角线长为，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条a 的线段，则（）． a =A B C ．D ．1210．若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共24y x =F l F M l 有（）． A.个B.个C.个D.个0124第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．）11．已知，若，则．(tan ,1),(1,2)a b θ=-=- ()()a b a b +⊥-tan θ=12．已知，若，则． 1t >()2121d tx x t +=⎰t =13.则2212n n n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩，（为奇数），（为偶数）20S =14．已知，，若{}(,)10,0,0x y x y x yΩ=+≤≥≥{}(,)5,0,0A x y x y x y=≤≥-≥向区域上随机投1个点，求这个点落入区域的概率= ．ΩA15．观察以下几个等式：⑴；⑵；1011021111C C C C C=+20211204222222C C C C C C C=++(3) ，归纳其特点可以获得一个猜想是：303122130633333333C C C C C C C C C=+++．2nnC=三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16. （本小题满分13分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，cabbaca-=++（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，且，求最小边长．ABC△7AC sin2sin=17．（本小题满分13分）已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼．为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000只，给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1000只鱼，,分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中．这样的记录作了10次.并将记录获取的数据做成以下的茎叶图，（Ⅰ）根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量;（Ⅱ）假设随机地从池塘逐只有放回地捕出5只鱼中的红鲫鱼的数目为，求的分布列与数学期ξξ望．18．（本小题满分13分）已知函数有极值．3211()32f x x x cx d=-++（Ⅰ）求的取值范围；c（Ⅱ）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的()f x2x=0x<21()26f x d d<+d取值范围．19．（本小题满分13分）如图所示，在三棱柱中，111ABC A B C-平面，,，1AA⊥,90ABC ACB∠= 2AB=1BC=，是棱的中点．1AA=D1CC（Ⅰ）证明：平面；1A D⊥11AB C（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面11A B A11AB C红鲫鱼中国金鱼9 8 8 6 1 6 7 9 93 2 2 2 0 0 2 0 0 1 2 3 3角的余弦值． 20．（本小题满分14分）设、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的A B 223x y λ+=(1,3)N AB AB 垂直平分线与椭圆相交于、两点．C D （Ⅰ）确定的取值范围，并求直线的方程；λAB （Ⅱ）若以线段为直径的圆过线段中点,求这个圆的方程． AB CD M 21．（本小题满分14分）如图，已知曲线：在点处的切线与轴交于点，过点作轴C 1y x=()1,1P x 1Q 1Q x 的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂C 1P C 1P x 2Q 2Q x 线交曲线于点，……，依次得到一系列点、、……、，设点的坐标为C 2P 1P 2P n P n P （）． (),n n x y *n ∈N （Ⅰ）求数列的通项公式；{}n x （Ⅱ）求证：三角形的面积为定值；12n n n P P P ++（Ⅲ）对于任意给定的常数，三角形的面积是否为k )(*N k ∈P P P ∆k S2009福州市高中毕业班单科质量检查数学(理科)试卷评分标准与参考答案一.选择题 1-5 6-10 BCDCA DAABC 二．填空题 11. ; 12. 2 ; 13. 2236 ; 14.; tan 2θ=±1415.112202nnn n n n n n n nn n n n C C C C C C C C C --=++++ 三、解答题 16.【解】（Ⅰ）由整理得， cab b ac a -=++))(()(b a a b c c a +-=+即，------2分222a b c ac -=+∴，-------5分2122cos 222-=-=-+=ac ac ac b c a B ∵，∴。

2009年福建厦门高三质量检查测试三理科数学

2009年福建省厦门市高三质量检查测试三数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分为150分，考试时间120分钟．注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上； 2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C n k P k (1－P)n-k球的表面积公式：S=4πR 2，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V=34πR 3，其中R 表示球的半径. 第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合},2|{},,|{2R x y y B R x x y y A x∈==∈==,则B A 等于( ) A.{|0}y y > B. {2,4} C.{(2,4),(4,16)} D. {4,16} 2下列函数中，值域是()∞+,0的是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA ．)0(12>+=x x yB ．2lg(1)y x =+C ．21xy =D ．122--=x x y 3．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被 5整除”时，假设的内容应为（）A. a ，b 都能被5整除B. a ，b 都不能被5整除C. a ，b 不都能被5整除D. a 不能被5整除 4．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（） A ()sin f x x = B.()1f x x =-+ C.()1()2x x f x a a -=+ D.2()ln 2xf x x-=+5．设20.34log 4,log 3,0.3a b c -===,则( )A.b c a <<B.a b c <<C.c b a <<D.c a b << 6．“0232>+-x x ”是“1<x 或4>x ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．若关于x 的方程0122=++x mx 至少有一个负根，则（）A ．1≤mB ．10<<mC ．1<mD ．01m <≤ 或0<m 8．函数y =x +cos x 的大致图象是（）9．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在[－3，－2]上是减函数，βα,是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<10．已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，121,,1x x λλαλ+≠-=+λλβ++=112x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则（）A ．0<λB ．0=λC ．10<<λD ．1≥λ11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。