传热学练习题

传热学练习题一、填空题1、在范德瓦耳斯方程中， 是考虑分子之间的斥力而引进的改正项，Van 22是考虑到分子之间的而引进的改正项。

2、在等压过程中，引进一个函数H 名为焓则其定义为 ，在此过程中焓的变化为 ，这正是等压过程中系统从外界吸收的热量。

3、所在工作于一定温度之间的热机，以 的效率为最高，这是著名的 。

4、一个系统的初态A 和终态B 给定后，积分 与可逆过程的路径无关，克劳修斯根据这个性质引进一个态函数熵，它的定义是 ，其中A 和B 是系统的两个平衡态。

5、在热力学中引入了一个态函数TS U F -=有时把TS 叫做 ，由于F 是一个常用的函数，需要一个名词，可以把它叫做 。

6、锅炉按用途可分为电站锅炉、___________ 锅炉和生活锅炉。

7、锅炉按输出介质可分为、___________ 、__________ 和汽水两用锅炉。

8、锅炉水循环可分为___________ 循环和_________ 循环两类。

9、如果温度场随时间变化，则为__________。

10、一般来说，紊流时的对流换热强度要比层流时__________。

11、导热微分方程式的主要作用是确实__________。

12、一般来说，顺排管束的平均对流换热系数要比叉排时__________。

13、膜状凝结时对流换热系数__________珠状凝结。

二、判断题1、系统的各宏观性质在长时间内不发生任何变化，这样的状态称为热力学平衡态。

（ ）2、温度是表征物体的冷热程度的，温度的引入和测量都是以热力学定律为基础的。

（ ）3、所谓第一类永动机，就是不需要能量而永远运动的机器。

（ ）4、自然界中不可逆过程是相互关联的，我们可以通过某种方法把两个不可逆过程联系起来。

（ ）5、对于处在非平衡的系统，可以根据熵的广延性质将整个系统的熵定义为处在局域平衡的各部分的熵之和。

（ ）6、 测量锅炉压力有两种标准方法，一种是绝对压力，一种是相对压力都称为表压力。

（ ）7、 水冷壁是布置在炉膛四周的辐射受热面。

（ ） 8、 新买的压力表必须经校验后方可使用。

（ ）9、 热水锅炉也能超压而爆炸，因此必须装设安全阀。

（ ） 10、 炉管爆破后，水位下降时，切不可给水。

（ ）11、只有管外径小于临界绝热直径时，辅设绝热层才能使热损失减小。

（ ） 12、热辐射和流体对流及导热一样，需有温差才能发射辐射能。

（ ） 13、通过圆筒壁的一维稳态热时，单位面积上的热流密度是处处相等的。

（ ）14、导温系数仅出现在非稳态热量传输过程中，导温系数越大，物体内各处温度越不均匀。

（ ） 15、热量传输一般有导热，热对流通主热辐射三种基本形式。

（ ） 三、计算题（一）已知厄密算符B A ，满足1ˆˆ22==B A ，且0ˆˆˆˆ=+A B B A ，求1、在A 表象中算符A 、B 的矩阵表示；2、在A 表象中算符B 的本征值和本征函数；3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。

（二）线性谐振子在0=t 时处于状态线性谐振子在0=t 时处于状态)21exp(3231)0,(22x x x ααπαψ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=，其中ημωα=，求1、在0=t 时体系能量的取值几率和平均值。

2、0>t 时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值（三）一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几个?（四）将质量相同而温度分别为T1和T2的两杯水在等压下绝热的混合，求熵变。

（五）试计算单原子分子的定压热容量与定容热容量之比。

四、问答题1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态？3、全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。

4、在一维情况下，求宇称算符P 和坐标x 的共同本征函数。

5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间和能量E 的测不准关系。

6、简述锅炉的工作原理。

7、简述锅炉的构造。

8、锅炉投入运行的必备条件是什么？9、锅炉点火前检查和准备的内容有哪些？ 10、简述非稳态导热的基本特点。

11、什么是临界热绝缘直径？平壁外和圆管外敷设保温材料是否一定能起到保温的作用，为什么？五、简述题1、简述理想气体卡诺循环四个过程，并说明其吸或放热的多少。

2、简述热力学第二定律的三种表述。

六、证明题1、证明1)()()(-=∂∂∂∂∂∂VT T P T V PVT2、证明在理想气体在绝热过程中=PV γ常量3、求证绝热压缩系数k S 与等温压缩系数k T之比等于定容热容量与定压热容量之比。

4、试利用固体热容量的爱因斯坦理论，证明)1()(223-=e eTCT EE Nk TVEθθθ（θE 为爱因斯坦特征温度）。

七、名词解释 1、导热基本定律： 2、非稳态导热： 3、凝结换热： 4、黑度： 5、有效辐射：练习题答案一、填空题 1、nb ，吸收力2、V P U H ∆+∆=V P U H ∆+∆=∆3、可逆机，卡诺定理4、⎰BAT dQ⎰=-BAA B T dQS S5、束缚能 自由能6、 工业7、 蒸汽锅炉、热水锅炉8、 强制循环、自然循环9、非稳态温度场 10、强 11、导热体内的温度分布12、小或低 13、小于 二、判断1、√2、√3、×4、√5、√6、 X7、 √8、 √9、 √ 10、 √11、× 12、× 13、× 14、× 15、√ 三、计算题（一）、1、由于1ˆ2=A ，所以算符A 的本征值是1±，因为在A 表象中，算符A 的矩阵是对角矩阵，所以，在A 表象中算符A 的矩阵是：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1001)(ˆA A 设在A 表象中算符B 的矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛=221121)(ˆb b b b A B ，利用0ˆˆˆˆ=+A B B A 得：02211==b b ；由于1ˆ2=B ，所以00b b00b b10012212112=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=b b b b ，1bb =∴；由于B 是厄密算符，B B ˆˆ=+，∴1bb =∴令eb=，（δ为任意实常数）得B 在A 表象中的矩阵表示式为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-00)(ˆδδe eA B2、在A 表象中算符B 的本征方程为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-βαλβαδδ00e e即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛βαλαβe e ⇒ ⎩⎨⎧=-=+--00λβαβλαe e α和β不同时为零的条件是上述方程的系数行列式为零，即 0=--λλee⇒012=-λ1±=∴λ对1=λ有：⎪⎪⎭⎫⎝⎛=121ϕBe ，对1-=λ有：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=121ϕBe所以，在A 表象中算符B 的本征值是1±，本征函数为和- 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵就是将算符B 在A 表象中的本征函数按列排成的矩阵，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1121δδe e S（二）、解：1、0=t 的情况：已知线谐振子的能量本征解为：ωη)21(+=n En)2,1,0(Λ=n ，)()exp(!2)(22x H x n x n nn ααπαϕ-=当1,0=n 时有：)exp()(220x x απαϕ-=，)exp()(2)(221x x x ααπαϕ-=于是0=t 时的波函数可写成：)(32)(31)0,(10x x x ϕϕψ-=，容易验证它是归一化的波函数，于是0=t 时的能量取值几率为：31)0,21(0==ωηEW ，32)0,23(1==ωηE W ，能量取其他值的几率皆为零。

能量的平均值为：ωη6732311=+=E E E2、0>t 时体系波函数)23exp()(32)2exp()(31),(10t ix t ix t x ωϕωϕψ---=显然，哈密顿量为守恒量，它的取值几率和平均值不随时间改变，故0>t 时体系能量的取值几率和平均值与0=t 的结果完全相同。

（三）、解：由玻色子组成的全同粒子体系，体系的波函数应是对称函数。

以表示第)3,2,1(=i 个粒子的坐标，根据题设，体系可能的状态有以下四个： （1）)()()(312111)1(q q q s φφφϕ=； （2）)()()(322212)2(q q q sφφφϕ=（3）[)()()()()()()()()(311221312211322111)3(q q q q q q q q q C s φφφφφφφφφϕ++=； （4）=ϕ])()()()()()()()()([113222322112312212q q q q q q q q q C φφφφφφφφφ++（四）解：两杯水等压绝热混合后，终态温度221TT +以T 和P 为状态参量，两杯水的初态分别为（P T,1）和（P T,2）；终态为（221T T +，P ）。

据热力学基本方程，TPdV dU dS +=在压强不变时PdV dU dH +=故T dTT dH dS C P == 积分后两杯水的熵变为⎰++==∆2121122ln 11T T T TdTT T T C CS P P⎰++==∆2221222ln12T T T TdTTT T C CS PP总熵变等于两杯水熵变之和TT T T C S S P S 21221421ln)(+=∆+∆=∆（五）解：单原子分子只有平动，其能量)(21222p pp zyx m++=ω根据能量均分定理，在温度为T 时，单原子分子的平均能量为kT 23=ω单原子分子理想气体的内能为NkT U 23=定容热容量CV为：Nk C V 23=由热力学工式为可求得定容热容量C C C P V P Nk ,=-Nk C P 25=因此定压热容量与定容热容量之比γ为667.135===CC VP γ 四、问答题一、1、厄密算符的本征值是实数，本征矢是正交、归一和完备的。

2、在无穷远处为零的状态为束缚态；简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况；将波函数中坐标变量改变符号，若得到的新函数与原来的波函数相同，则称该波函数具有偶宇称。

3、全同玻色子的波函数是对称波函数。

两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为：[])()()()(2112212211q q q q Sϕϕϕϕφ+=4、宇称算符P 和坐标x 的对易关系是：P x x P ˆ2],ˆ[-=，将其代入测不系知，只有当0ˆ=P x 时的状态才可能使P 和x 同时具有确定值，由)()(x x -=δδ知，波函数)(x δ满足上述要求，所以)(x δ是算符P 和x 的共同本征函数。

5、设F 和G 的对易关系k ˆi F ˆG ˆG ˆF ˆ=-，k 是一个算符或普通的数。