高考数学专题十二 三角函数的图象与性质
三角函数的图像和性质
三角函数的图像和性质三角函数是数学中的一类特殊函数，以其图像的周期性和性质的多样性而被广泛研究和应用。
本文将介绍三角函数的图像特点和基本性质。
一、正弦函数的图像和性质正弦函数是最基本的三角函数之一，用sin(x)表示。
其图像为周期性曲线，其周期为2π。
在一个周期内，正弦函数的值在[-1,1]之间变化。
图像在x轴上的零点是正弦函数的特殊点，记为x=kπ，其中k为整数。
正弦函数的图像在x=kπ时经过极大值或极小值。
正弦函数的性质：1. 周期性：sin(x+2π)=sin(x)，即正弦函数在过一周期后会重复。
2. 奇偶性：sin(-x)=-sin(x)，即正弦函数关于原点对称。
3. 对称性：sin(π-x)=sin(x)，即正弦函数关于y轴对称。
二、余弦函数的图像和性质余弦函数是另一个常见的三角函数，用cos(x)表示。
余弦函数的图像也是周期性曲线，其周期同样为2π。
在一个周期内，余弦函数的值同样在[-1,1]之间变化。
与正弦函数不同的是，余弦函数的图像在x=kπ时经过极大值或极小值。
余弦函数的性质：1. 周期性：cos(x+2π)=cos(x)，即余弦函数在过一周期后会重复。
2. 奇偶性：cos(-x)=cos(x)，即余弦函数关于y轴对称。
3. 对称性：cos(π-x)=-cos(x)，即余弦函数关于原点对称。
三、正切函数的图像和性质正切函数是三角函数中另一个常见的函数，用tan(x)表示。
正切函数的图像为周期性曲线，其周期为π。
正切函数的图像在x=kπ+π/2时会出现无穷大的间断点，即tan(x)在这些点是无界的。
正切函数的性质：1. 周期性：tan(x+π)=tan(x)，即正切函数在过一个周期后会重复。
2. 奇偶性：tan(-x)=-tan(x)，即正切函数关于原点对称。
四、其他三角函数除了正弦函数、余弦函数和正切函数，还有其他与它们密切相关的三角函数。
1. 反正弦函数：用arcsin(x)表示，表示一个角的正弦值等于x，返回值在[-π/2, π/2]之间。
三角函数图像与性质
三角函数图像与性质在数学中，三角函数是研究角与角度关系的一类函数。
其中最重要的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
这些函数在数学和科学领域中有着广泛的应用，尤其是在研究周期性现象时起到了关键作用。
本文将详细介绍三角函数的图像特征和性质。
正弦函数的图像与性质正弦函数是最基本的三角函数之一，通常用符号$\\sin$表示。
它的图像是一条连续的波浪线，呈现出周期性的特点。
正弦函数的定义域为整个实数集$\\mathbb{R}$，值域为闭区间[−1,1]。
在0度、90度、180度、270度和360度等特殊角度上，正弦函数的取值分别为0、1、0、-1和0。
正弦函数是奇函数，即$\\sin(-x)=-\\sin(x)$，具有对称性。
余弦函数的图像与性质余弦函数是另一个重要的三角函数，通常用符号$\\cos$表示。
它的图像类似于正弦函数，也是一条连续的波浪线，同样呈现周期性。
余弦函数的定义域为整个实数集$\\mathbb{R}$，值域为闭区间[−1,1]。
在0度、90度、180度、270度和360度等特殊角度上，余弦函数的取值分别为1、0、-1、0和1。
余弦函数是偶函数，即$\\cos(-x)=\\cos(x)$，具有对称性。
正切函数的图像与性质正切函数是三角函数中的另一个重要函数，通常用符号$\\tan$表示。
它的图像是一组相互平行的直线，具有间断点。
正切函数的定义域为整个实数集$\\mathbb{R}$，在某些特殊角度上可能不存在定义，例如在90度和270度时。
正切函数的值域为整个实数集$\\mathbb{R}$。
正切函数是奇函数，即$\\tan(-x)=-\\tan(x)$。
三角函数的性质除了上述基本性质外，三角函数还有一些重要的性质：1.周期性：正弦函数和余弦函数的周期为$2\\pi$，即在$[0, 2\\pi]$范围内图像重复；2.奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数；3.最值：正弦函数和余弦函数的最大值为1，最小值为-1；正切函数在定义域内取值范围较广；4.单调性：正弦函数、余弦函数和正切函数在各自的定义域上具有不同的单调性特点。
三角函数的图像与性质
三角函数的图像与性质三角函数是数学中的一类重要函数，由于其广泛应用于物理、工程和计算机科学等领域，对三角函数的图像和性质进行了深入的研究。
本文将就三角函数的图像和性质展开讨论。
一、正弦函数（Sine Function）正弦函数是最基本的三角函数之一，用sin(x)表示，其中x是一个实数。
正弦函数的图像可以通过绘制函数y = sin(x)来得到，横坐标x 表示角度（以弧度为单位），纵坐标y表示sin(x)的值。
正弦函数的图像具有以下性质：1. 周期性：正弦函数是周期性函数，其周期是2π（360度）。
2. 对称性：正弦函数是奇函数，即满足sin(-x) = -sin(x)。
3. 定义域和值域：正弦函数的定义域是整个实数集，值域在闭区间[-1, 1]内。
4. 最值：正弦函数在区间[0, 2π]取得最大值1和最小值-1。
二、余弦函数（Cosine Function）余弦函数是三角函数的另一个重要代表，用cos(x)表示，其中x是一个实数。
余弦函数的图像可以通过绘制函数y = cos(x)来得到，横坐标x表示角度（以弧度为单位），纵坐标y表示cos(x)的值。
余弦函数的图像具有以下性质：1. 周期性：余弦函数也是周期性函数，其周期是2π（360度）。
2. 对称性：余弦函数是偶函数，即满足cos(-x) = cos(x)。
3. 定义域和值域：余弦函数的定义域是整个实数集，值域在闭区间[-1, 1]内。
4. 最值：余弦函数在区间[0, 2π]取得最大值1和最小值-1。
三、正切函数（Tangent Function）正切函数是三角函数中的另一种形式，用tan(x)表示，其中x是一个实数。
正切函数的图像可以通过绘制函数y = tan(x)来得到，横坐标x表示角度（以弧度为单位），纵坐标y表示tan(x)的值。
正切函数的图像具有以下性质：1. 周期性：正切函数是周期性函数，其周期是π（180度）。
2. 对称性：正切函数是奇函数，即满足tan(-x) = -tan(x)。
三角函数的图像和性质讲解(定义域,值域,周期,单调性等)
三角函数的图象与性质教学目标：1、掌握正、余弦函数的定义域和值域；2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念，会求它们的周期，会判断它们的奇偶性；3、能正确求出正、余弦函数的单调区间教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数的单调性知识要点：1、定义域：函数sin y x =及cos y x =的定义域都是(),-∞+∞，即实数集R2、值域：函数sin y x =，x R ∈及cos y x =，x R ∈的值域都是[]1,1-理解：（1）在单位圆中，正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1的，所以sin 1x ≤，cos 1x ≤，即1sin 1x -≤≤，1cos 1-≤≤。
（2）函数sin y x =在2,()2x k k Z ππ=+∈时，y 取最大值1，当22x k ππ=-，()k Z ∈时，y 取最小值-1；函数cos y x =在2x k π=，()k Z ∈时，y 取最大值1，当2x k ππ=+，()k Z ∈时，y 取最小值-1。
正弦函数s i n y x =，x R ∈和余弦函数cos y x =，x R ∈是周期函数，2k π(0)k Z k ∈≠且都是它们的周期，最小正周期是2π。
4、奇偶性正弦函数sin y x =，x R ∈是奇函数，余弦函数cos y x =，x R ∈是偶函数。
理解：（1）由诱导公式()sin sin x x -=-，cos()cos x x -=可知以上结论成立；（2）反映在图象上，正弦曲线关于原点O 对称，余弦曲线关于y 轴对称。
5、单调性（1）由正弦曲线可以看出：当x 由2π-增大到2π时，曲线逐渐上升，sin x 由-1增大到1；当x 由2π增大到32π时，曲线逐渐下降，sin x 由1减至-1，由正弦函数的周期性知道：①正弦函数sin y x =在每一个闭区间2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上，都从-1增大到1，是增函数； ②在每一个闭区间32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上，都从1减小到-1，是减函数。
三角函数的图像与性质
三角函数的图像与性质三角函数是数学中重要的概念之一，它们不仅在几何学和三角学中起着重要作用，还在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
本文将探讨三角函数的图像和性质，帮助读者更好地理解和应用三角函数。
一、正弦函数的图像与性质正弦函数是最基本的三角函数之一，记为y = sin(x)。
它的图像是一条连续的曲线，在坐标系中呈现周期性变化。
正弦函数的性质如下：1. 周期性：正弦函数的周期是2π，即在一个周期内，y = sin(x)的值在0到2π之间循环变化。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即满足y = sin(-x) = -sin(x)。
这意味着正弦函数在原点对称。
3. 取值范围：正弦函数的值域在[-1, 1]之间，即-1 ≤ sin(x) ≤ 1。
当x = 0时，sin(x) = 0，当x = π/2时，sin(x) = 1，当x = -π/2时，sin(x) = -1。
4. 单调性：在一个周期内，正弦函数先递增后递减。
当x = π/2 +2kπ（k为整数）时，取得极大值1；当x = -π/2 + 2kπ（k为整数）时，取得极小值-1。
二、余弦函数的图像与性质余弦函数是与正弦函数密切相关的三角函数，记为y = cos(x)。
它的图像也是一条连续的曲线，具有周期性变化。
余弦函数的性质如下：1. 周期性：余弦函数的周期同样为2π，即在一个周期内，y = cos(x)的值在0到2π之间循环变化。
2. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即满足y = cos(-x) = cos(x)。
这意味着余弦函数关于y轴对称。
3. 取值范围：余弦函数的值域同样在[-1, 1]之间，即-1 ≤ cos(x) ≤ 1。
当x = 0时，cos(x) = 1，当x = π/2时，cos(x) = 0，当x = π时，cos(x) = -1。
4. 单调性：在一个周期内，余弦函数先递减后递增。
当x = 2kπ（k为整数）时，取得极大值1；当x = π + 2kπ（k为整数）时，取得极小值-1。
三角函数的图像与性质
三角函数的图像与性质三角函数是数学中的一类重要的函数，包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan），以及它们的倒数函数（csc，sec，cot）。
下面是关于三角函数的一些图像与性质：1. 正弦函数（sin）的图像：正弦函数是一个周期函数，它的图像在一个周期内呈现出振荡的形式，取值范围在-1到1之间。
当自变量取0、π/2、π、3π/2等特殊值时，正弦函数的值为0、1、0、-1，分别对应于函数的最小值、最大值、0点和最大负值。
2. 余弦函数（cos）的图像：余弦函数也是一个周期函数，它的图像与正弦函数的图像非常相似，只是相位差了π/2。
余弦函数的取值范围也在-1到1之间，当自变量取0、π/2、π、3π/2等特殊值时，余弦函数的值依次为1、0、-1、0。
3. 正切函数（tan）的图像：正切函数的图像在每个周期上有无穷多个交点，它的值可以为任何实数。
正切函数与正弦函数和余弦函数之间存在着一定的关系，即tan(x) =sin(x) / cos(x)。
当自变量取π/2、3π/2、5π/2等特殊值时，正切函数的值为正无穷大；取-π/2、-3π/2、-5π/2等特殊值时，正切函数的值为负无穷大。
4. 三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，它们的周期分别为2π、2π和π。
这意味着，当自变量增加一个周期时，函数的值将重复出现。
例如，sin(x + 2π) = sin(x)。
5. 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
奇函数的图像关于原点对称，即f(-x) = -f(x)；偶函数的图像关于y轴对称，即f(-x) =f(x)。
这些是关于三角函数图像与性质的一些基本信息，三角函数在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
高考数学重难点解析 三角函数的图像及性质
三角函数的图像与性质【考纲说明】1．能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x 的图像，了解三角函数的周期性；2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最 小值、周期性、图像与x 轴交点等）；3．结合具体实例，了解)sin(ϕω+=x y 的实际意义；【知识梳理】一、三角函数的图像与性质1 sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性 奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭函 数性 质2、函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的性质振幅：A ；最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ； 其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。
二、三角函数图像的变换1、五点法作y=Asin （ωx+ϕ）的简图： 五点取法是设t=ωx+ϕ，由t 取0、2π、π、2π3、2π来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图。
五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.2、三角函数的图像变换三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等． 由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象。
三角函数的图像及其性质
三角函数的图像及其性质1、三角函数的图像及性质sin y xsin y A x k图像值域周期对称轴2x k2x k对称中心（零点）令x k 代入求y令x k 代入，求出x 和y 单调增区间2,222x k k2,222x k k单调减区间32,222x k k32,222x k kcos y xcos y A x k图像值域周期对称轴x kx k 对称中心（零点）2x k代入，求y 2x k求出x 和y 单调增区间 2,2x k k 2,2x k k 单调减区间2,2x k k2,2x k k tan y x图像定义域值域周期单调性与对称性性质【考点分类】考点一：图像变换：1．把函数y ＝sin x 的图象向右平移个单位得到y ＝g （x ）的图象，再把y ＝g （x ）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图象的解析式为（）A．B．C．D．2．将函数f （x ）＝sin x 图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0），纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象，若g （x ）的最小正周期为6π，则ω＝（）A．B．6C．D．33．将函数y ＝2sin2x 图象上的所有点向右平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，（纵坐标不变）得到y ＝f （x ）的图象，则f （x ）等于（）A．2sin（x ﹣）B．2sin（x ﹣）C．2sin（4x ﹣）D．2sin（4x ﹣）4．已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin（2x +），则下面结论正确的是（）A．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到曲线C 2B．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线C 2C．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到曲线C 2D．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线C 25.把函数y ＝cos(3x ＋4)的图象适当变动就可以得到y ＝sin(－3x )的图象，这种变动可以是()A 向右平移4 B 向左平移4 C 向右平移12 D 向左平移126..函数32sin( x y 的图象是由2sin xy 的图象沿x 轴（）得到的。
三角函数的图像与性质
三角函数的图像与性质三角函数是高中数学中的重要内容，它们在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
本文将围绕三角函数的图像与性质展开讨论，探究它们的特点和应用。
一、正弦函数的图像与性质正弦函数是最基本的三角函数之一，它的图像是一条连续的曲线，呈现周期性变化。
在单位圆上，正弦函数的值等于对应角的纵坐标。
因此，正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。
正弦函数的图像呈现出一种波浪状的形态，具有对称性。
当角度为0时，正弦函数的值为0；当角度为90°时，正弦函数的值为1；当角度为180°时，正弦函数的值为0；当角度为270°时，正弦函数的值为-1。
以此类推，正弦函数的图像在每个周期内都会经过这些特殊点。
正弦函数的周期是360°或2π，即在一个周期内，正弦函数的图像会重复出现。
这种周期性变化在许多自然现象中都有体现，比如波动、震动等。
因此，正弦函数在物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。
二、余弦函数的图像与性质余弦函数也是一种常见的三角函数，它的图像也是一条连续的曲线，同样呈现周期性变化。
在单位圆上，余弦函数的值等于对应角的横坐标。
因此，余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。
余弦函数的图像与正弦函数的图像非常相似，只是在横轴上的位置有所不同。
当角度为0时，余弦函数的值为1；当角度为90°时，余弦函数的值为0；当角度为180°时，余弦函数的值为-1；当角度为270°时，余弦函数的值为0。
同样地，余弦函数的图像在每个周期内都会经过这些特殊点。
余弦函数的周期也是360°或2π，与正弦函数相同。
正弦函数和余弦函数之间存在着一种互补关系，即正弦函数的图像和余弦函数的图像在横轴上对称。
这种互补关系在许多数学问题中都有重要的作用。
三、正切函数的图像与性质正切函数是另一种常见的三角函数，它的图像也是一条连续的曲线，但与正弦函数和余弦函数不同，正切函数的图像并没有周期性变化。
三角函数的图像和性质教学课件
图像变化
当角度增加时，余 弦函数的值会减小， 图像会向中心靠拢； 当角度减小时，余 弦函数的值会增加， 图像会向外扩展。
图像周期
余弦函数的图像具 有周期性，周期为 360度。在一个周 期内，图像会重复 出现。
正切函数的图像
图像形状
01 正切函数的图像在直角坐标系中呈现出周期性和无界性，其形状类似于波浪线。
调性。
PART 04
三角函数的应用
在几何学中的应用
三角函数在几何学中有着广泛的应用， 例如在计算角度、长度、面积等方面。
三角函数可以帮助我们理解几何图形的 性质，例如在研究圆、椭圆、抛物线等 方面。
三角函数还可以用于解决一些几何问题， 例如在计算最短路径、最大面积等方面。
在物理学中 的应用
交流电
三角函数的基本性质
周期性
三角函数（如正弦函数和 余弦函数）具有明显的周 期性，这意味着它们的图 像会重复出现。
振幅和相位
振幅和相位是描述三角函 数的重要参数。振幅决定 了图像的最高点和最低点， 而相位决定了图像在垂直 方向上的位置。
奇偶性
三角函数中的正弦函数和 余弦函数具有不同的奇偶 性。正弦函数是奇函数， 而余弦函数是偶函数。
图像变化规律
02 正切函数的图像随着角度的变化而呈现周期性的变化，其变化规律是每隔180度重复一次。
图像与x轴交点
03 正切函数的图像与x轴的交点是无穷多个，且分布不均，主要集中在x轴的两侧。
其他三角函数的图像
正切函数图像在直角坐标系中呈现 出周期性和无界性，是三角函数中 较为特殊的一种。
余切函数图像与正切函数图像互为 反函数，在直角坐标系中呈现出对 称性和周期性。
工程学
在工程学中，三角函数可以用于解决各种实际问题，如结 构工程中的应力分析、机械工程中的振动分析等。
三角函数的图像和性质
当0<A<1时，图像在y轴方向压缩。
02
周期变换
ω表示周期变换的系数，周期T=2π/|ω|。当ω>1时，周期减小，图像
在x轴方向压缩；当0<ω<1时，周期增大，图像在x轴方向拉伸。
03
相位变换
φ表示相位变换的角度，当φ>0时，图像左移；当φ<0时，图像右移。
正弦型曲线应用举例
振动问题
在物理学中，正弦函数常用来描述简谐振动，如弹簧振子 、单摆等。通过正弦函数的振幅、周期和相位等参数，可 以描述振动的幅度、频率和初始状态。
三角函数的图像和性 质
汇报人：XX 2024-01-28
contents
目录
• 三角函数基本概念 • 正弦函数图像与性质 • 余弦函数图像与性质 • 正切函数图像与性质 • 三角函数复合与变换 • 三角函数在解决实际问题中的应用
01
三角函数基本概念
角度与弧度制
角度制
01
将圆周分为360等份，每份称为1度，用度（°）作为单位来度量
角的大小。
弧度制
02
以弧长等于半径所对应的圆心角为1弧度，用符号rad表示，是
国际通用的角度度量单位。
角度与弧度的换算
03
1° = (π/180)rad，1rad = (180/π)°。
三角函数定义及关系
正弦函数
sinθ = y/r，表示单位圆上任意 一点P(x,y)与x轴正方向形成的 角θ的正弦值。
光学
在光的反射、折射等现象中，三角函数可以 帮助计算入射角、折射角等角度问题。
在工程问题中的应用
1 2
建筑设计
在建筑设计中，三角函数可以帮助计算建筑物的 角度、高度、距离等参数，确保设计的准确性和 安全性。
数学公式知识：三角函数的图像及其性质
数学公式知识：三角函数的图像及其性质三角函数是数学中的重要内容，有着广泛的应用。
在几何、物理、工程等领域中都有着重要作用。
在三角函数中，正弦函数、余弦函数、正切函数等图像及其性质是比较基础且重要的内容。
本文将介绍三角函数的图像及其性质，帮助读者更好地理解和掌握三角函数的知识。
一、正弦函数的图像及其性质正弦函数的函数式为：y=sin(x)，其中x表示自变量的取值，范围为实数；y表示正弦函数对应的因变量。
正弦函数的图像是一条典型的正弦曲线。
其图像的周期为2π。
正弦函数的图像在坐标轴上为(0,0)处，且在x轴的取值为kπ（k为整数）时，函数值为0，即sin(kπ)=0。
正弦函数的图像在x轴上的最大正值和最小负值分别为1和-1，即sin(±π/2)=±1。
正弦函数在π/2+nπ（n为整数）时，取得最大值1；在-π/2+nπ（n为整数）时，取得最小值-1。
当自变量x增加2π时，正弦函数的函数值也将再次取得最大值1或最小值-1，即满足周期性。
正弦函数为奇函数，即sin(-x)=-sin(x)，即正弦函数的图像呈现关于y轴对称的性质。
二、余弦函数的图像及其性质余弦函数的函数式为：y=cos(x)，其中x表示自变量的取值，范围为实数；y表示余弦函数对应的因变量。
余弦函数的图像是一条典型的余弦曲线。
其图像的周期为2π。
余弦函数的图像在坐标轴上为(0,1)（0度），且在x轴的取值为kπ（k 为整数）时，函数值为1，即cos(kπ)=1。
余弦函数的图像在x轴上的最大正值和最小负值都为0，即cos(±π/2)=0。
余弦函数在nπ（n为整数）时，取得最小值-1；在π+nπ（n为整数）时，取得最大值1。
当自变量x增加2π时，余弦函数的函数值也将再次取得最大值1或最小值-1，即满足周期性。
余弦函数为偶函数，即cos(-x)=cos(x)，即余弦函数的图像呈现关于y轴对称的性质。
三角函数的性质和图像
三角函数的性质和图像
三角函数的性质与其连续变化的图像形状之间息息相关，为我们解释物理世界中复杂物理关系提供了重要依据。
五个小标题，相关内容
三角函数的性质和图形
1、定义
三角函数是用变量对正n角形的三种角度和相应角的大小而表达的关系式，主要包括正弦函数sinH，余弦函数 cosH和正切函数 tanH。
2、几何性质：
三角函数在几何中有一些性质，例如正弦函数SinH，余弦函数CosH 和正切函数tanH全部符合三角形的特性，其中的SinH和CosH的图像是三角形的内切圆，而tanH的图像是三角形的外切圆。
3、参数性质：
任意线性变换，三角函数的图像也被重新变换，只要保持原来变量关
系，图像也保持类型不变。
4、增减性质：
在某种范围内，正弦函数SinH和余弦函数CosH都是增函数，正切函数TanH是减函数。
5、图像特点：
三角函数的图像大体上是正弦曲线，在Π/2位置有拐点，有半波长形状，在此基础上可以通过变换做出不同的图形。
三角函数的图像与性质详解
三角函数的图像与性质详解在数学领域中，三角函数是一组常见且重要的函数。
它们不仅具有许多实际应用，同时也有着丰富的图像特性和数学性质。
本文将详细介绍三角函数的图像和性质，以帮助读者更好地理解和应用这些函数。
一、正弦函数的图像与性质正弦函数是最基本的三角函数之一，用符号sin表示。
正弦函数的图像是一个连续的波形，具有以下性质：1. 周期性：正弦函数的图像在一个周期内重复。
正弦函数的周期由2π决定。
2. 对称性：正弦函数的图像关于y轴对称，即f(x) = -f(-x)。
3. 范围：正弦函数的值在[-1, 1]的范围内变化。
二、余弦函数的图像与性质余弦函数是另一个常见的三角函数，用符号cos表示。
余弦函数的图像也是一个连续的波形，具有以下性质：1. 周期性：余弦函数的图像也在一个周期内重复。
余弦函数的周期同样由2π决定。
2. 对称性：余弦函数的图像关于y轴对称，即f(x) = f(-x)。
3. 范围：余弦函数的值同样在[-1, 1]的范围内变化。
三、正切函数的图像与性质正切函数是三角函数中的另一个重要成员，用符号tan表示。
正切函数的图像具有以下性质：1. 周期性：正切函数的图像在每个π的倍数处出现垂直渐近线。
因此，正切函数没有固定的周期。
2. 对称性：正切函数的图像关于原点对称，即f(x) = -f(-x)。
3. 范围：正切函数在定义域内可以取任何实数值。
四、其他三角函数除了正弦、余弦和正切函数之外，还有许多与三角函数相关的函数，例如反正弦、反余弦和反正切函数。
这些函数的图像和性质相对复杂，超出了本文的范围。
感兴趣的读者可以进一步学习和了解这些函数的性质。
综上所述，三角函数是数学中常见而重要的函数。
它们的图像和性质有助于我们理解和应用这些函数。
通过研究三角函数的性质，我们可以更好地解决与周期性和周期性相关的问题，例如波动、震动和周期性运动。
希望本文的内容能够对读者在学习和应用三角函数时有所帮助。
三角函数的图像与性质详解
三角函数的图像与性质详解三角函数是数学中重要的一个分支，它们在许多领域中都有广泛的应用。
本文将详细解析三角函数的图像与性质，帮助读者更好地理解和运用三角函数。
在介绍三角函数之前，我们首先需要了解什么是角度和弧度。
角度是常用的衡量角的单位，它用度（°）表示。
而弧度则是圆的弧与半径的比值，用弧度符号表示。
角度和弧度之间的相互转换可以通过下面的公式实现：弧度 = 角度× π / 180角度 = 弧度× 180 / π三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。
它们的图像可以通过绘制对应的函数图像来表示。
下面我们一一来详细介绍这些三角函数的图像特点和性质。
一、正弦函数（sin）正弦函数是一个周期函数，它的周期是2π。
在一个周期内，正弦函数的取值范围在[-1, 1]之间。
当自变量的取值增大时，正弦函数的图像呈现上升的趋势，而当自变量的取值减小时，正弦函数的图像呈现下降的趋势。
在角度单位下，正弦函数的最小正周期是360°，即相邻两个正弦函数图像重合的最小角度为360°。
二、余弦函数（cos）余弦函数也是一个周期函数，它的周期同样是2π。
在一个周期内，余弦函数的取值范围也在[-1, 1]之间。
与正弦函数相比，余弦函数的图像在横轴上与正弦函数的图像对称。
当自变量的取值增大时，余弦函数的图像呈现下降的趋势，而当自变量的取值减小时，余弦函数的图像呈现上升的趋势。
余弦函数的最小正周期同样也是360°。
三、正切函数（tan）正切函数的周期是π，因此在一个周期内，正切函数的取值范围是无穷的，即正切函数在某些点上没有定义。
正切函数图像在自变量取不同值的时候，会出现若干个奇点，这些奇点对应着正切函数图像的无穷大值和无穷小值。
正切函数的最小正周期是180°。
除了图像外，三角函数还具有以下重要性质：1. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即满足sin(-x) = -sin(x)；余弦函数和正切函数是偶函数，即满足cos(-x) = cos(x)和tan(-x) = tan(x)。
三角函数的图象与性质(解析版)
三角函数的图象与性质(解析版)三角函数的图象与性质(解析版)三角函数是数学中重要的函数之一，它们在解析几何、物理、工程等领域中具有广泛的应用。
本文将对三角函数的图象与性质进行解析，便于读者更好地理解与掌握三角函数的特点。
一、正弦函数的图象与性质正弦函数是最基本的三角函数之一，它的图象是一条连续的波浪线。
我们可以通过数学方法推导出正弦函数的周期性、奇偶性和对称性等性质。
1. 图象特点：正弦函数的图象是一条在坐标平面上连续波动的曲线。
它的振幅表示峰值与谷值之间的差距，周期则代表两个峰值或谷值之间的距离。
2. 周期性：正弦函数的一个周期内，曲线的形状相同，并且可以无限延伸。
周期为2π，即当x增加2π时，曲线的形状重复出现。
3. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即f(x) = -f(-x)。
这意味着当自变量x取负值时，函数值会发生变号。
4. 对称性：正弦函数关于原点对称，即f(x) = -f(x + π)。
这意味着以原点为对称中心，曲线的左右两侧完全相同。
二、余弦函数的图象与性质余弦函数也是常见的三角函数之一，它的图象是一条连续的波浪线。
与正弦函数相似，余弦函数也有周期性、奇偶性和对称性等特点。
1. 图象特点：余弦函数的图象是一条波动的曲线，与正弦函数相比，它的最高点与最低点位置不同。
余弦函数的振幅表示波峰与波谷之间的差距，周期代表两个波峰或波谷之间的距离。
2. 周期性：余弦函数的周期也是2π，当自变量x增加2π时，曲线的形状重复出现。
3. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即f(x) = f(-x)。
这意味着当自变量x取负值时，函数值保持不变。
4. 对称性：余弦函数关于y轴对称，即f(x) = f(π - x)。
这意味着以y轴为对称中心，曲线的左右两侧完全相同。
三、正切函数的图象与性质正切函数是三角函数中的另一个重要函数，它的图象是一条连续的波动曲线。
我们也可以通过数学方法推导出正切函数的周期性、奇偶性和对称性等性质。
三角函数的图象和性质
在区间 [0,
2
]
上是单调函数,
必有
2
≤
,
即 0<≤2.
∴0<
4k+2 3
≤2(kZ).
解得 k=0 或 1.
∴=2
或
2 3
.
综上所述,
=
2
,
=2 或
2 3
.
6.如果函数 的值.
y=sin2x+acos2x
的图象关于直线
x=-
8
对称,
求a
解: y=sin2x+acos2x= a2+1 sin(2x+), 其中, tan=a.
3.周期性: ①y=sinx、y=cosx 的最小正周期都是
Asin(x+) 和 f(x)=Acos(x+)的最小正周期都是
2;
T=
2|②| .f(x)=
4.奇偶性与对称性: 正弦函数y=sinx(xR)是奇函数, 对称中心
是 (x(kR),是0)偶(k函Z数),,对对称称轴中是心直是线(kx=+k2,+02)((kkZZ)),;对余称弦轴函是数直y=线coxs=x k (kZ) (正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂
性, 如果是周期函数, 求出它的一个周期.
解:
(1)由∴∵∴2kfsfs((iixnx+n))xx=的4--lcoc<定oogxss<21xx义(2s=>ik域n0,x2+为-s即ic5n4o{(xsx,x2|-k)s2≥ik4nlZ)(o≤x+g-21424<2,)x>=<0-2得k12:.+
5
4
三角函数的图象及其性质
三角函数的图象及其性质三角函数是高中数学中的一个重要内容，其图象及性质是我们学习与掌握三角函数的关键。
本文将围绕着三角函数的图象及其性质展开讲述。
一、正弦函数的图象及性质正弦函数的自变量是角度，因变量是正弦值。
其图象为一条连续的曲线，可在平面直角坐标系中进行绘制。
以下为正弦函数的几个性质：1. 周期性：正弦函数是周期性曲线，其最小正周期为360度（或2π弧度）。
根据正弦函数的周期性，可以得出正弦函数在一个周期内的性质。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即正弦函数中心对称线为坐标原点。
3. 对称性：正弦函数关于y轴有反对称性，即当x<0时，正弦函数负半轴上的函数值等于正半轴上同一角度对应的正弦函数值相反数。
二、余弦函数的图象及性质余弦函数的自变量是角度，因变量是余弦值。
其图象为一条连续的曲线，可在平面直角坐标系中进行绘制。
以下为余弦函数的几个性质：1. 周期性：余弦函数是周期性曲线，其最小正周期为360度（或2π弧度）。
根据余弦函数的周期性，可以得出余弦函数在一个周期内的性质。
2. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即余弦函数中心对称线为y轴。
3. 对称性：余弦函数关于x轴有反对称性，即当x<0时，余弦函数负半轴上的函数值等于正半轴上同一角度对应的余弦函数值。
三、正切函数的图象及性质正切函数的自变量是角度，因变量是正切值。
其图象为一条连续的曲线，可在平面直角坐标系中进行绘制。
以下为正切函数的几个性质：1. 周期性：正切函数是周期性曲线，其最小正周期为180度（或π弧度）。
根据正切函数的周期性，可以得出正切函数在一个周期内的性质。
2. 奇偶性：正切函数是奇函数，即正切函数中心对称线为坐标原点。
3. 渐近线：正切函数有两条渐近线，分别为x=(2k+1)π/2（k为整数）和y=0。
四、余切函数的图象及性质余切函数的自变量是角度，因变量是余切值。
其图象为一条连续的曲线，可在平面直角坐标系中进行绘制。
以下为余切函数的几个性质：1. 周期性：余切函数是周期性曲线，其最小正周期为180度（或π弧度）。
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专题十二三角函数的图象与性质一、知识网络二、高考考点（一）三角函数的性质1、三角函数的定义域，值域或最值问题；2、三角函数的奇偶性及单调性问题；常见题型为：三角函数为奇函数（或偶函数）的充要条件的应用；寻求三角函数的单调区间；比较大小的判断等.3、三角函数的周期性；寻求型三角函数的周期以及难度较高的含有绝对值的三角函数的周期.（二）三角函数的图象1、基本三角函数图象的变换；2、型三角函数的图象问题；重点是“五点法”作草图的逆用：由给出的一段函数图象求函数解析式；3、三角函数图象的对称轴或对称中心：寻求或应用；4、利用函数图象解决应用问题.（三）化归能力以及关于三角函数的认知变换水平.三、知识要点（一）三角函数的性质1、定义域与值域2、奇偶性（1）基本函数的奇偶性奇函数：y＝sinx，y＝tanx；偶函数：y＝cosx.（2）型三角函数的奇偶性（ⅰ）g（x）＝（x∈R）g（x）为偶函数由此得；同理，为奇函数.（ⅱ）为偶函数；为奇函数 .3、周期性（1）基本公式（ⅰ）基本三角函数的周期y＝sinx，y＝cosx的周期为；y＝tanx，y＝cotx的周期为 .（ⅱ）型三角函数的周期的周期为；的周期为 . （2）认知（ⅰ）型函数的周期的周期为；的周期为 .（ⅱ）的周期的周期为；的周期为 .均同它们不加绝对值时的周期相同，即对y＝的解析式施加绝对值后，该函数的周期不变.注意这一点与（ⅰ）的区别.（ⅱ）若函数为型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”.（ⅲ）探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验――猜想――证明.（3）特殊情形研究（ⅰ）y＝tanx－cotx的最小正周期为；（ⅱ）的最小正周期为；（ⅲ）y＝sin4x＋cos4x的最小正周期为 .由此领悟“最小公倍数法”的适用类型，以防施错对象.4、单调性（1）基本三角函数的单调区间（族）依从三角函数图象识证“三部曲”：①选周期：在原点附近选取那个包含全部锐角，单调区间完整，并且最好关于原点对称的一个周期；②写特解：在所选周期内写出函数的增区间（或减区间）；③获通解：在②中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍，即得这一函数的增区间族（或减区间族）循着上述三部曲，便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族.揭示：上述“三部曲”也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域.（2）y＝型三角函数的单调区间此类三角函数单调区间的寻求“三部曲”为①换元、分解：令u＝，将所给函数分解为内、外两层：y＝f（u），u＝；②套用公式：根据对复合函数单调性的认知，确定出f（u）的单调性，而后利用（1）中公式写出关于u的不等式；③还原、结论：将u＝代入②中u的不等式，解出x的取值范围，并用集合或区间形成结论.（二）三角函数的图象1、对称轴与对称中心（1）基本三角函数图象的对称性（ⅰ）正弦曲线y＝sinx的对称轴为；正弦曲线y＝sinx的对称中心为（，0） .（ⅱ）余弦曲线y＝cosx的对称轴为；余弦曲线y＝cosx的对称中心（ⅲ）正切曲线y＝tanx的对称中心为；正切曲线y＝tanx无对称轴.认知：①两弦函数的共性：x＝为两弦函数f（x）的对称轴为最大值或最小值；（，0）为两弦函数f（x）的对称中心＝0.②正切函数的个性：（，0）为正切函数f（x）的对称中心＝0或不存在.（2）型三角函数的对称性（服从上述认知）（ⅰ）对于g（x）＝或g（x）＝的图象x＝为g（x）的对称轴为最值（最大值或最小值）；（，0）为两弦函数g（x）的对称中心＝0.（ⅱ）对于g（x）＝的图象（，0）为两弦函数g（x）的对称中心＝0或不存在.2、基本变换（1）对称变换（2）振幅变换（纵向伸缩）（3）周期变换（横向伸缩）（4）相位变换（左右平移）（5）上、下平移3、y＝的图象（1）五点作图法（2）对于A，T，，的认知与寻求：①A：图像上最高点（或最低点）到平衡位置的距离；2A：图像上最高点与最低点在y轴上投影间的距离.②：图象的相邻对称轴（或对称中心）间的距离；：图象的对称轴与相邻对称中心间的距离.：由T＝得出.③：解法一：运用“代点法”求解，以图象的最高点（或最低点）坐标代入为上策，若以图象与x轴交点坐标代入函数式求，则须注意检验，以防所得值为增根；解法二：逆用“五点作图法”的过程（参见经典例题）.四、经典例题例1、求下列函数的值域：（1）（2）（3）（4）（5）（6）分析：对于形如（1）（2）（3）的函数求值域，基本策略是（ⅰ）化归为的值域；（ⅱ）转化为sinx（或cosx）的二次函数；对于（4）（5）（6）之类含有绝对值的函数求值域，基本策略则是（ⅰ）在适当的条件下考察y2；（ⅱ）转化为分段函数来处理；（ⅲ）运用其周期性、奇偶性或函数图象对称性转化.解：（1）∵∴，即所求函数的值域为 . （2）由∴∴注意到这里x∈R，，∴∴所求函数的值域为[－1，1].（3）这里令sinx＋cosx＝t则有且由于是有∵∴因此，所求函数的值域为 .（4）注意到这里y>0，且∵∴即所求函数的值域为 .（5）注意到所给函数为偶函数，又当∴此时同理，当亦有 .∴所求函数的值域为 .（6）令则易见f（x）为偶函数，且∴是f（x）的一个正周期. ①只需求出f（x）在一个周期上的取值范围.当x∈[0， ]时，又注意到，∴x＝为f（x）图象的一条对称轴②∴只需求出f（x）在[0， ]上的最大值.而在[0， ]上，递增. ③亦递增④∴由③④得f（x）在[0， ]上单调递增.∴即⑤于是由①、②、⑤得所求函数的值域为 .点评：解（1）（2）运用的是基本化归方法；解（3）运用的是求解关于sinx＋cosx与sinxcosx的函数值域的特定方法；解（4）借助平方转化；解（5）（6）则是利用函数性质化繁为简，化暗为明.这一点在解（6）时表现得淋漓尽致.例2、求下列函数的周期：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）分析：与求值域的情形相似，求三角函数的周期，首选是将所给函数化为＋k的形式，而后运用已知公式.对于含有绝对值的三角函数，在不能利用已有认知的情况下，设法转化为分段函数来处理.解：（1）＝＝∴所求最小正周期 .（2）＝＝＝∴所求周期 .（3）＝＝＝ .注意到的最小正周期为，故所求函数的周期为 .（4）注意到3sinx及-sinx的周期为2，又sinx≥0（或sinx<0）的解区间重复出现的最小正周期为2 .∴所求函数的周期为2 .（5）注意到sin2x的最小正周期，又sinx≥0（或sinx<0）的解区间重复出现的最小正周期，这里的最小公倍数为 .∴所求函数的周期 .点评：对于（5），令则由知，是f（x）的一个正周期. ①又∴不是f（x）的最小正周期. ②于是由①②知，f（x）的最小正周期为 .在一般情况下，探求上述一类分段函数的周期，仅考虑各段函数的最小正周期的最小公倍数是不够的，还要考虑各分支中的条件区间重复出现的最小正周期.双方结合，方可能获得正确结果.请大家研究的最小正周期，并总结自己的有关感悟与经验.例3、已知函数的部分图象，（1）求的值；（2）求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标.解：（1）令，则由题意得f（0）＝1∵∴注意到函数图象在所给长度为一个周期的区间的右端点横坐标为，故逆用“五点作图法”得：由此解得∴所求， .（2）由（1）得令，解得，∴函数f（x）图象的对称轴方程为；令解得，∴函数f（x）图象的对称中心坐标为 .点评：前事不忘，后事之师.回顾运用“五点作图法”作出所给三角函数在一个周期内图象的列表、描点过程，便可从中悟出所给函数图象上的五个关键点横坐标满足的等式：例4、（1）函数的单调递增区间为。
（2）若函数上为单调函数，则a的最大值为。
（3）函数的图象的对称中心是。
函数的图象中相邻两条对称轴的距离为。
（4）把函数的图象向左平移m（m>0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值为。
（5）对于函数，给出四个论断：①它的图象关于直线x＝对称；②它的图象关于点（ ,0）对称；③它的周期为；④它在区间〔－，0〕上单调递增.以其中的两个论断作为条件,余下的两个论断作为结论,写出你认为正确的命题,它是。
分析：（1）这里的递增区间的正号递减区间递增且∴应填（2）由f（x）递增得易见，由f（x）递减得当k＝0时，注意到而不会属于其它减区间，故知这里a的最大值为 .（3）（ⅰ）令∴所给函数图象的对称中心为（，0）；（ⅱ）①解法一（直接寻求）在①中令则有②又在②中令k＝0得，令k＝1得∴所求距离为－解法二（借助转化）：注意到所求距离等于函数的最小周期的一半，又由①得这一函数的最小正周期为T＝，故所求距离为 .（4）这里将这一函数图象向左平移m（m>0）个单位，所得图象的函数解析式为令则由题设知f（x）为偶函数 f（－x）＝f（x）∴所求m的最小值为 .（5）为使解题的眉目清晰，首先需要认定哪个论断必须作为条件，哪个论断只能作为结论，哪个论断既可作为条件，又可作为结论；一般地，独自决定图象形状的论断必须作为条件，既不能决定形状，也不能确定位置的论断只能作为结论.在这里，③必须作为条件，而④只能作为结论.于是这里只需考察①、③②、④与②、③①、④这两种情形.（ⅰ）考察①、③②、④是否成立.由③得，故；又由①得注意到 .∴在①、③之下，，易知此时②、④成立.（ⅱ）考察②、③①、④是否成立.由③得，故；又由②得注意到 .∴在②、③之下，，易知此时①、④成立.于是综合（ⅰ）（ⅱ）得正确的命题为①、③②、④与②、③①、④.点评：对于（4）利用了如下认知：；.对于（5），认定哪个论断必须作为条件，哪个论断必须作为结论是认知问题和简化解题过程的关键，请大家注意领悟和把握这一环节.例5、已知的最小正周期为2，当时，f（x）取得最大值2.（1）求f（x）的表达式；（2）在闭区间上是否存在f（x）图象的对称轴？如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由.分析：出于利用已知条件以及便于考察f（x）的图象的对称轴这两方面的考虑，先将f（x）化为＋k的形式，这是此类问题的解题的基础.解：（1）去令，，即则有①由题意得②又由①知，注意到这里A>0且B>0，取辅助角，则由②得③（2）在③中令解得x＝k＋解不等式④注意到，故由④得k＝5.于是可知，在闭区间上有且仅有一条对称轴，这一对称轴的方程为 .点评：对于最值，对称轴和对称中心等问题，f（x）一经化为＋k的形式，解题便胜券在握.例6、已知点的图象上.若定义在非零实数集上的奇函数g（x）在（0，＋∞）上是增函数，且g（2）＝0.求当g[f（x）]<0且x∈[0， ]时，实数a的取值范围.分析：由点A、B都在函数的图象上得：，∴b＝a，c＝1－a.∴∴此时，由g[f（x）]<0且x∈[0， ]解出a的范围，一方面需要利用g（x）的单调性脱去“f”，另一方面又要注意借助换元进行转化：化生为熟，化繁为简.因此，下一步的首要工作是考察并利用g（x）的单调性.解：由分析得∵定义在非零实数集上的奇函数g（x）在（0，＋∞）上是增函数，且g（2）＝0，①∴g（x）在（－∞，0）上是增函数，且g（－2）＝0 ②∴由①②知，当x<-2或0<x<2时，g（x）<0 ③又设 .则 h（t）＝at＋（1－a）， .∴g[f（x）]<0且x∈[0， ] g[h(t)]<0，且 .∴由③得，当时，h（t）<－2或0<h(t)<2 ④注意到h（t）＝at＋（1－a）∴由h（t）<－2得h（1）<－2(a<0)或h( )<-2(a>0),由0<h(t)<2得，解得 .于是综上可知，所求a的取值范围为 .点评：在这里，由③到④的转化，是由“抽象”向“具体”的转化，此为解题关键环节.在下面的求解中，对0<h(t)<2亦可通过分类讨论来完成.对于h（t）＝at＋（1－a），0<h(t)<2 h（t）>0且h（t）<2（1）h(t)>0，⑤当a>0时，h(t)在上递增，∴由⑤得，h(1)>0，显然成立；当a<0时，h(t)在上递减∴由⑤得，h( )>0（－1）a＋1>0 ；当a＝0时，h（t）显然满足1<h(t)<2.因此由h(t)>0，得－－1<a≤0 ⑥（2）h(t)<2，⑦当a>0时，h(t)在上递增，∴由⑦得，h( )<2；当a<0时，h(t)在上递减∴由⑦得，h(1)<2,显然满足条件；当a＝0时，h（t）＝1，显然满足条件.因此由⑦得⑧于是综合（1）（2）知，由0<h(t)<2推出五、高考真题（一）选择题1、（湖北卷）若（）A. B. C. D.分析：注意到我们对的熟悉，故考虑从认知的范围入手，去了解的范围.由∴，∴应选C.2、函数的部分图象如图，则（）A. B.C. D.分析：由图象得 .∴，∴又f(1)=1，∴注意到，∴应选C.（二）、填空题1、（湖北卷）函数的最小正周期与最大值的和为。