15.2.1 第2课时 分式的乘方
八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级
乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤 （1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法； （3）若分子或分母为多项式，要分解因式； （4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘 除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;
15.2.1第2课时 分式的乘方 课件
a3 b3
a
10
b
a ga ggggga bb b
a10 b10
10个
想一想：
(a)n
.
b
一般地，当n是正整数时，
n个
( a )n b
a ga ggggga bb b
aa bb
a b
an bn
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
第十五章
八年级数学上（RJ） 教学课件
分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
讲授新课
一 分式的乘除混合运算
例1 混合运算:
5
2x x
3
3 25x2
9
•
x 5x
3
.
解：原式= 2x • (5x 3)(5x 3) • x
5x 3
3
5x 3
2x2 . 3
(1) am·an ＝am+n ； (2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn；
5
a b
n
an bn
.
知识要点
分式的乘方法则 理解要点：
( a )n b
an bn
.
（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不
√ 要把
a n b
an bn
写成
y
3
g x
2Leabharlann x4 y2 z2x3 y3
gy x
4 2
g x
z
4
15.2.1 第2课时 分式的乘方1-教案
第2课时 分式的乘方1．理解并记住分式乘方的法则．(重点)2．能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算．(重点)3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．(难点)一、情境导入复习乘方的意义：a m ＝a ×a ×a ×a ×…×a,\s \do 4(m 个)) (m 为正整数)，指出底数a 可以代表一个数，一个整式或代数式，也可以是一个分式，当底数为分式，m 为正整数时，(b a )m表示分式的乘方．那么，分式的乘方怎么计算呢？二、合作探究探究点一：分式的乘除混合运算 计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1. 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2. 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘方【类型一】 分式的乘方运算下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y6 C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3 D ．(－x n y 2n )n ＝x 2n y3n解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x ny 2n )n ＝(－1)n xn 2y 2n 2，原题计算错误．故选D. 方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．【类型二】分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4； (2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简． 解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4x3； (2)原式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）·（3x －4）2（x －2）2·（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4x －3. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．【类型三】分式乘方的应用通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求： (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R －d )3；整个西瓜的体积是43πR 3； (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R －d ）343πR 3＝（R －d ）3R 3. 方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．【类型四】 分式的化简求值化简求值：(2xy 2x ＋y )3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中x ＝－12，y ＝23. 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．解：原式＝8x 3y 6（x ＋y ）3·（x ＋y ）2（x －y ）2x 2y 6·14（x －y ）2＝2x x ＋y .将x ＝－12，y ＝23代入，得原式＝－6.方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法．三、板书设计分式的乘方1．分式乘方的法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．2．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．在分式乘方的教学中，通过回忆乘方的定义，让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则进行一些具体的计算，进而归纳出分式的乘方法则，再通过一组练习加深对乘方法则的理解和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因此，对基本法则的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强．。
15.2.1 第2课时 分式的乘方
4a4b2 9c2
;
(2) ( a2b )3 2a ( c )2 cd 3 d 3 2a
a6b3 d 3 c2
c3d 9 2a 4a2
式与数有相同的混
a3b3 . 8cd 6
合运算顺序：先乘方， 再乘除.
三 分式的化简求值 例4
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
当堂练习
10个般地，当n是正整数时，
n个
(a)n a a b bb
a b
aaa bbb
an bn
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
要点归纳
分式的乘方法则
( a )n b
an bn
.
理解要点：
分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，
√ × 不要把
a n b
an bn
第十五章 分 式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方
1.乘方的意义？ an= a·a ·a ······a n个a
(n为正整数),
讲授新课
一 分式的乘除混合运算
典例精析
例1 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘 法运算法则进行运算．
＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2.
知识要点
分式乘除混合运算的一般步骤
解：
方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严 格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注 意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．
做一做
计算：(1)
( 2a2b )2; 3c
(2)
(
a2b cd 3
)3
2a d3
(
c 2a
)2.
解：(1)
第15章 15.2.1 第2课时 分式的乘方
数学 八年级 上册•R
第十五章 分式
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第2课时 分式的乘方
分式的乘方
分式的乘方就是把分子、分母分别 乘方 ，即(ab)n＝
an bn
整数．
自我诊断 1. 计算(32ab3)2 的结果是
4b2 9a6
.
，其中 n 为正
分式的乘方、乘除混合运算 分式的乘、除、乘方混合运算，应先算 乘方 ，再算 乘除 ，再注意先确定
(2)(x2－ xyy2)2÷(x＋y)·(x－x y)3. x2＋xy
(2)原式＝y2x－y.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 8:09:36 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
C．xy4
D．－xy4
2．计算 a3·(1a)2 的结果是( A )
A．a
B．a3
C．a6
D．a9
3．计算(－xy)2·(xy2)3＝
y x4
.
4．如果(xa)2＝xy42，那么 a 与 y 之间的关系为 a＝±y2 .
15.2.1 第2课时 分式的乘方
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去
一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”
小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的
小麦都收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面
积产量高？
（2）高的单位面积产量
分式的乘方法则 理解要点：
( a )n b
an bn
.
（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不
√ 要把
a n b
an bn
写成
×
a b
n
an b
.
（2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，
负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方， 再算乘除.
到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
(1) am·an ＝am+n ； (2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn；
5
a b
n
an bn
.
例1 计算
(1) (2a2b)2; 3c
(2)
(
a2b cd 3
)3
2a d3
(
c 2a
)2.
课堂练习
练习 计算：
（1）（ -2x4 y2 ）3； 3z
（2）（
2ab3 -c2d
）2
6a4 b3
（ -3c ）3． b2
1.计算：(aabb)22
15.2.1 第2课时 分式的乘方2
第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、教学过程 1、课堂引入 计算下列各题：（1）2)(ba =⋅b a ba =（ ） (2) 3)(ba =⋅b a ⋅b a ba =（ ） （3）4)(ba =⋅b a ⋅b a b a ba⋅=（ ）[提问]由以上计算的结果你能推出n ba )(（n 为正整数）的结果吗？ 2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b -（3）3)32(x y -=3398xy （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- 4、小结谈谈你的收获 5、布置作业 6、板书设计四、教学反思：。