九年级人教版数学课件第二十六章章末复习反比例函数
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新人教版九年级下册初三数学26.1反比例函数优秀PPT课件
26.1反比例函数
思考：
下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关 系表示？这些函数有什么共同特点？
1、京沪铁路全程为1463km，某次列车 的平均速度为v（km/h）随此次列车的 全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为 1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单 位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。
你还记得一次函数的图象与性质吗?
x
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
回顾与思考
2
“预见性”,猜一猜
给反比例函数“照相”
一般地, 如果两个变量x , y之间的关系可以表示成 k y = k为常数, k 0的形式那么称y是x的反比例函数. x
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
双曲线的两个分支无限接近x轴和y 轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
正、反比例函数的图象与性质的比较：
正比例函数
解析 式
图象
反比例函数
k y = ( k 0) x
双曲线 k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限．
k＞0，在每个象限y随x的增大而 减小； k＜0，在每个象限y随x的增大而 增大．
y = kx ( k 0)
你还记得作函数图象的一般步骤吗？
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的 取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自 变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连 接起来).
例 1
6 画出反比例函数 y = x 的函数图象。
列 表 描 点
和y =
6 x
函数图象画法
描点法
连 线
y=6 x y= 6 x
x
直线
k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限．
思考：
下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关 系表示？这些函数有什么共同特点？
1、京沪铁路全程为1463km，某次列车 的平均速度为v（km/h）随此次列车的 全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为 1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单 位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。
你还记得一次函数的图象与性质吗?
x
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
回顾与思考
2
“预见性”,猜一猜
给反比例函数“照相”
一般地, 如果两个变量x , y之间的关系可以表示成 k y = k为常数, k 0的形式那么称y是x的反比例函数. x
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
双曲线的两个分支无限接近x轴和y 轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
正、反比例函数的图象与性质的比较：
正比例函数
解析 式
图象
反比例函数
k y = ( k 0) x
双曲线 k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限．
k＞0，在每个象限y随x的增大而 减小； k＜0，在每个象限y随x的增大而 增大．
y = kx ( k 0)
你还记得作函数图象的一般步骤吗？
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的 取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自 变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连 接起来).
例 1
6 画出反比例函数 y = x 的函数图象。
列 表 描 点
和y =
6 x
函数图象画法
描点法
连 线
y=6 x y= 6 x
x
直线
k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限．
人教版初中数学九年级下册第二十六章 反比例函数课件(共29张PPT)
反比例函数
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)
宽是5 cm，高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
第二十六章反比例函数专题复习反比例函数中k的几何意义课件人教版数学九年级下册
已知 S 阴影＝1.7，则 S1＋S2 等于__4_.6____．
模型二 两点一垂线或两点两垂线
3．如图，A，B 是函数 y＝k) (k＜0)的图象上关于原点 O 对称的任意两点，AC 平 x
行于 y 轴，BC 平行于 x 轴．若△ABC 的面积为 6，则 k 值为( B ) A．3 B．－3 C．－6 D．－12
第二十六章 反比例函数
专题 反比例函数中k的几何意义
模型一 一点两垂线或一点一垂线
1．如图，反比例函数 y＝kx (x＜0)的图象上有任意两点 P，Q，若将 S△OAP 记为 S1， S△OBQ 记为 S2，则( A )
A.S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．无法判断
2．如图，A，B 两点在双曲线 y＝4 上，分别经过 A，B 两点向坐标轴作垂线段， x
又∵点 D 与点 B 的纵坐标一样，且点 D 在反比例函数图象上，∴点 D 的坐标为 _(a3__，__3_ak__)_；
第三步：列方程：∵S 四边形 ODBE＝S 四边形 ODBC－S△OCE＝6，∴代入各点坐标后，解 得 k＝___3____．
【对应训练】(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y＝kx (k>0，x>0)的图象经过顶点 D，分别与对角线 AC，边 BC 交于点 E，F，连接 EF，AF.若点 E 为 AC 的中点，△AEF 的面积为 1， 则 k 的值为___3___．
4．(郴州中考)如图，点 A，C 分别是正比例函数 y＝x 的图象与反比例函数 y＝4 x
的图象的交点，过 A 点作 AD⊥x 轴于点 D，过 C 点作 CB⊥x 轴于点 B，则四边形 ABCD 的面积为__8___．
模型二 两点一垂线或两点两垂线
3．如图，A，B 是函数 y＝k) (k＜0)的图象上关于原点 O 对称的任意两点，AC 平 x
行于 y 轴，BC 平行于 x 轴．若△ABC 的面积为 6，则 k 值为( B ) A．3 B．－3 C．－6 D．－12
第二十六章 反比例函数
专题 反比例函数中k的几何意义
模型一 一点两垂线或一点一垂线
1．如图，反比例函数 y＝kx (x＜0)的图象上有任意两点 P，Q，若将 S△OAP 记为 S1， S△OBQ 记为 S2，则( A )
A.S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．无法判断
2．如图，A，B 两点在双曲线 y＝4 上，分别经过 A，B 两点向坐标轴作垂线段， x
又∵点 D 与点 B 的纵坐标一样，且点 D 在反比例函数图象上，∴点 D 的坐标为 _(a3__，__3_ak__)_；
第三步：列方程：∵S 四边形 ODBE＝S 四边形 ODBC－S△OCE＝6，∴代入各点坐标后，解 得 k＝___3____．
【对应训练】(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y＝kx (k>0，x>0)的图象经过顶点 D，分别与对角线 AC，边 BC 交于点 E，F，连接 EF，AF.若点 E 为 AC 的中点，△AEF 的面积为 1， 则 k 的值为___3___．
4．(郴州中考)如图，点 A，C 分别是正比例函数 y＝x 的图象与反比例函数 y＝4 x
的图象的交点，过 A 点作 AD⊥x 轴于点 D，过 C 点作 CB⊥x 轴于点 B，则四边形 ABCD 的面积为__8___．
人教版数学九年级下《26.1.1反比例函数》ppt课件
变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，
灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密
密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子
越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗
？为什么？
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入
Hale Waihona Puke 欣赏视频： 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台
灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密
密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子
越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗
？为什么？
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入
Hale Waihona Puke 欣赏视频： 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台
灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
人教版九年级下数学第26章反比例函数__复习课课件(期末_期中复习)人教版
则S矩形 OAPB＝OA AP m n mn k
y
面积性质（二）
B
P(m,n) A
o
x
(3)设P(m,n)关于原点的对称点是P (m,n),过P作x轴的垂线 与过P作y轴的垂线交于A点,则
1 1 、 S 、 = |AP AP |= |2m||2n|= 2|k|(如图所示). ΔPAP 2 2
-2
1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反 比例函数解析式是 .
a2 2、已知反比例函数 y x 的图象在第一、三象限， 则a的取值范围是（ ）D （A）a≤2 （B） a≥2 （C） a＜2 （D） a＞2
3、已知反比例函数的图象经过点A（-5，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？ y随x的增大如何变化？ （2）点B（-30，1）、C（-2 ，15）和 D（-2，-15）是否在这个函数的图象上？
8．如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y• 轴分别 k 交于点A、B，与双曲线y2= （k<0）分别交于 x 点C、D，且C点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
(3）利用图象直接写出当x在什 么范围内取何值时，y1>y2．
实际问题与 反比例函数
x
7、 直线y=kx与反比例函数y=－
6 x
的图象相交
于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．
八年级 数学
期末总复习
k 4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y= x 的图象有一个交点的纵坐标是2，
求（1）x=-3时反比例函数y的值； （2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．
解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2. 1 ∴y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即 y 。
y
面积性质（二）
B
P(m,n) A
o
x
(3)设P(m,n)关于原点的对称点是P (m,n),过P作x轴的垂线 与过P作y轴的垂线交于A点,则
1 1 、 S 、 = |AP AP |= |2m||2n|= 2|k|(如图所示). ΔPAP 2 2
-2
1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反 比例函数解析式是 .
a2 2、已知反比例函数 y x 的图象在第一、三象限， 则a的取值范围是（ ）D （A）a≤2 （B） a≥2 （C） a＜2 （D） a＞2
3、已知反比例函数的图象经过点A（-5，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？ y随x的增大如何变化？ （2）点B（-30，1）、C（-2 ，15）和 D（-2，-15）是否在这个函数的图象上？
8．如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y• 轴分别 k 交于点A、B，与双曲线y2= （k<0）分别交于 x 点C、D，且C点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
(3）利用图象直接写出当x在什 么范围内取何值时，y1>y2．
实际问题与 反比例函数
x
7、 直线y=kx与反比例函数y=－
6 x
的图象相交
于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．
八年级 数学
期末总复习
k 4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y= x 的图象有一个交点的纵坐标是2，
求（1）x=-3时反比例函数y的值； （2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．
解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2. 1 ∴y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即 y 。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)章末复习 课件(共40张PPT)
反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，
函数值的大小只能根据特征确定．
新课进行时
【考点精炼二】
1. (2019·海南)如果反比例函数
(a是常数)的图象在第一
、三象限，那么a的取值范围是( A )
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
2.(中考·河南改编)点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数
本节课我们将对本章所学的知识进行整 合与提升.
第二部分 学习目标
学习目标
1．复习反比例函数的概念、图象和性质及其应用. 2．运用反比例函数的知识解决实际问题.
复习重点：反比例函数的图象及其性质的理解和运 用. 复习难点：反比例函数图象中的面积不变性质.
第三部分 新课进行时
新课进行时 核心知识点一 知识框架图
解：当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比 例函数关系． 设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在 线段上，
y/毫克 4
所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. O
2 x/小时
新课进行时
(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；
解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系，
设
例4.如图，两个反比例函数 y 4 和 y 2 在第一象限内的图象 x
x
分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ x 轴于点A，交C2于
点B，则△POB的面积为 1 .
例5 .如图，在平面直角坐标系中，点
M 为 x 轴正半轴 上一点，过点 M 的直
线 l∥ y 轴，且直线 l 分别与反比例函
（7）y√=2x-1 （8）
√2x（a a为常数，且a ≠ 0） （10） y
新人教版九年级数学下册第26章：反比例函数复习课件(共19张PPT)
9．如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B
两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1＜y2 时，x 的取值范围是( B )
A．x＜－2 或 x＞2 B．x＜－2 或 0＜x＜2 C．－2＜x＜0 或 0＜x＜2 D．－2＜x＜0 或 x＞2
方法2 求反比例函数解析式的方法
y2＝1
000(x≥25)． x
．
•
(2)当 x1＝5 时，y1＝2×5＋20＝30， 当 x2＝30 时，y2＝1 30000＝1300， ∴y1＜y2，∴第 30 分钟时学生注意力更集中． (3)令 y1＝36，∴36＝2x1＋20，∴x1＝8. 令 y2＝36，∴36＝1 x0200，∴x2＝1 30600≈27.8. ∵27.8－8＝19.8＞19， ∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题
(2)联立方程组
y＝2x－2，
y＝4， x
解得
xy11＝＝22，，或
x2＝－1， y2＝－4.
．
•
∴C(－1，－4)， 由图象，得 y1＜y2 时 x 的取值范围是 x＜－1 或 0＜x＜2. (3)连接 OC，设直线 y1＝2x－2 与 y 轴交于点 E，则点 E 的坐标为 (0，－2)．由(2)得点 C(－1，－4)，点 A(2，2)， ∴S△AOC＝S△OCE＋S△AOE＝12×1×2＋21×2×2＝3.
D．当 x＞1 时，y＞3
6．已知点(－1，y1)，(－2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，
下列正确的是( B )
A．y1＞y3＞y2
C．y3＞y1＞y2
B．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1
人教版九年级数学下册第二十六章：26.1.2 反比例函数的图像和性质 优秀课件
-4
-6
-8
当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
一、复习引入
反比例函数的定义：
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数, 叫做反比例函数。其中, x是自变量,y是函 数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实 数.
反比例函数的三种表达式：
① ② ③
1、过点（2，5）的反比例函数的解析 10 式是： y x . 2、一次函数y=2x-1的图象 是 一条直线 ，y随x的增大而 增大. 3、用描点法作函数图象的步骤：
y
4 C（-3,y3)是 y B（5,y2)是反比例函数 x
数形结合
图
⑴代入求值
y1 y2 y3
A
2
⑵利用增减性
B
5
-3
⑶根据图象判断
x
O
C
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 反比例函数 y = 的图象上，则（ x
B
）
A、y1>y2>y3
C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3
x
标系中的 图象可能是 D
y o x y o x
:
y o x y o x
(A)
(B)
完整版人教版九年级数学下册全册全套课件
数. A
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
乘积的一半，
所以
S菱形ABCD
1 2
xy
180.
B
D
所以变量 y与 x 之间的关系式为
， y 360
x
它是反比例函数.
C
当堂练习
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
()
A
A. y 1
2x
B.
y
1 x2
C. y 1
D.
y 1 1
2 x
x
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
v 1463， t
y 1000， x
S 1.68 104 . n
都具有 分的式形式，其中
是常数分．子
一般地，形如
(yk为常k数，k ≠ 0) 的函数， x
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
思考：反比例函数
(yk≠0)k的自变量 x 的取值范围是什么？ x
度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
v 1463 . t
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. S 1.68 104 . n
(k ≠ 0y) 的形k式表示，还有没有 x
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) y k， x y kx1， xy k.
第二十六章 反比例函数 章末复习 课件(共25张PPT) 人教版九年级数学下册
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
b.反比例函数的性质
函数
图象
图象的位置
图象变化 趋势
k＞0
第一、第三 象限
在每一支曲线 上，y 都随 x 的增大而减小
y k x k＜0
第二、第四 象限
在每一支曲线 上，y 都随 x 的增大而增大
函数值 增减规律
在每个象限内， y 都随 x 的增 大而减小
R·九年级下册
章末复习
情境导入
反比例函数是学习了一次函数后我 们接触的又一最基本的函数.考试试卷中 与反比例函数有关的试题一般属于中档 题，少量出现在压轴题中，题型多样， 时时出新，有一定的综合性，所以我们 要给予足够的重视.
推进新课
请同学们回答下列问题： 1．举例说明什么是反比例函数. 2．反比例函数 y kx（k为常数，k≠0）的图象是什 么样的？反比例函数有什么性质？
在每个象限内， y 都随 x 的增 大而增大
c.怎样求反比例函数的解析式？ 一般采用待定系数法，设y k .
x
d.如图，过 y k 的图象上任意一点 P 作两坐 x
标轴的平行线与两坐标轴所围成的矩形的面积
为__| _k_|__.
e.如果反比例函数 y k 与正比例函数y = mx x
有两个交点，那么这两个交点坐标之间有什么
数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数
的值小于反比例函数的值的 x
的取值范围.
解：（1）m = yx =2×（ – 4） = – 8， ∴反比例函数为 y 8 .
x n 8 =2，
4 ∴B点坐标为（2， – 4）.
将A（ – 4，2 ）、B（2， – 4）代入y=kx+b 中，得
九年级人教版数学课件：第二十六章章末复习(一) 反比例函数 (共25张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 2:14:58 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
• You have to believe in yourself. That's the 诀。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
• You have to believe in yourself. That's the 诀。
人教版义务教育教科书《数学》九年级下册 第二十六章、反比例函数—复习课(共26张PPT)
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年8 月3日 星期二7 时50分 9秒19:50:093 August 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午7时50 分9秒 下午7时 50分19 :50:092 1.8.3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(a,b)，则点B的坐标为（ D ）
A. (b,a)
B. (-a,b)
A
C. (-b,-a) ♦对称性
D. (-a,-b)
B
反比例函数的图象是关于原点 成中心对称的图形
3、（8分）如图，过y轴正半轴上的任意一点பைடு நூலகம்，作x
4
2
轴的平行线，分别与反比例函数y＝－ 和y＝ 图象
x
x
交于点A和点B．若点C 是x轴上任意一点，连接AC、BC，
已知点（-1，y1 ）（2，y）2 ，（3， y3）在反比例函数
y k 2 1 的图象上. 下列结论中正确的是（
）
x
A、y1 y2 y3
B、y1 y3 y2
C、y3 y1 y2
D、y2 y3 y1
课后作业
一、一份试卷 二、试题研究第27页至30页
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。21.8. 321.8.3 Tuesday , August 03, 2021
性质
在每一象限内y 在每一象限内y
随x的增大而 ___减__小__
随x的增大而 __增__大___
三、k的几何含义：
(1)设P(m, n)是双曲线y k (k 0)上任意一点, x
过点P作x轴、y轴的垂线PA、PB, 则
第26章 反比例函数 初中数学人教版九年级下册复习课件
−1≠0
）
题型三（反比例函数的图象与性质）
1. 下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（
A． =
2 +1
D． =
−
B． =
+1
）
C． =
2. 若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在
（
）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
||
P
Q
热考题型
在初中数学函数中，反比例函数作为一种特殊的函数，区别于一次函
数和二次函数，它的函数图像是两个断开的分支，永远不与坐标轴相交。于
是关于反比例函数的题目除了一些围绕其函数性质，求k的值等题目之外，
就是与几何图形联系起来出题，这类题难度较高，常作为压轴题出现。
题型一（判断反比例函数）
1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是
A．−2020xy = 1
1
B．y = x2
(
)
1
C．y = x − 2
1
D．y =
1
k
x
2. 下列函数：①y＝2x，②y＝ 5x ，③y＝x﹣1，④y＝ x+1 ．其中，是反比例函数的有（
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
）
题型二（根据反比例函数的定义求参数）
1
1
S△COD= ×OC×OD= xy=2；
2
2
S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，
∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.故答案选C.
）
题型四（反比例系数k的几何意义）
）
题型三（反比例函数的图象与性质）
1. 下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（
A． =
2 +1
D． =
−
B． =
+1
）
C． =
2. 若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在
（
）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
||
P
Q
热考题型
在初中数学函数中，反比例函数作为一种特殊的函数，区别于一次函
数和二次函数，它的函数图像是两个断开的分支，永远不与坐标轴相交。于
是关于反比例函数的题目除了一些围绕其函数性质，求k的值等题目之外，
就是与几何图形联系起来出题，这类题难度较高，常作为压轴题出现。
题型一（判断反比例函数）
1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是
A．−2020xy = 1
1
B．y = x2
(
)
1
C．y = x − 2
1
D．y =
1
k
x
2. 下列函数：①y＝2x，②y＝ 5x ，③y＝x﹣1，④y＝ x+1 ．其中，是反比例函数的有（
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
）
题型二（根据反比例函数的定义求参数）
1
1
S△COD= ×OC×OD= xy=2；
2
2
S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，
∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.故答案选C.
）
题型四（反比例系数k的几何意义）
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