六年级上册数学讲义-4.2比的应用题-人教版(含答案)
第四单元 比(讲义) 小学数学六年级上册专项训练(人教版,含答案)
第四单元比（讲义）
小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）
1.比的意义和各个部分的名称。
（1）比：两个数相除也叫两个数的比；
（2）比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
（3）比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。
2.比和除法、分数的联系与区别。
3.比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外)，比值不变。
4.化简比的意义。
把两个数的比化成最简单的整数比（比的前项和后项是互质数的比），叫作化简比，也叫作比的化简。
5.化简比的方法。
（1）整数比的化简方法。
比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比的化简方法。
比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。（3）小数比的化简方法
通常把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，先转化成整数比，再进行化简。
6.按比分配问题的解题方法。
方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。
【典例一】用涂阴影的方式设计一个长与宽的比是3∶2的长方形。
【分析】
两数相除又叫两个数的比，长方形的长是3格，宽是2格即可。
【详解】
涂法不唯一
【点睛】
关键是理解比的意义。
【典例二】下表是石家庄市A、B、C三个县城的男、女婴出生人数比。哪个县城男、女婴出生人数比的比值最高？
【分析】
用比的前项除以后项即可求出比值，由此解答即可。
【详解】
第四单元《比》(原卷)—数学六年级上册精讲精练单元考点讲义(人教版)
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成，也可以写成的形式。
3、比的基本性质：
比的和同时乘以或除以相同的数（除外），不变。
4、化简比：
化简之后结果还是一个比，不是。
（1）、用比的前项和后项同时除以它们的。
（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的，再按化简的方法来。也可以求出比值再写成的形式。
35．（2011春•登封市校级期末）在13：24中，比的前项增加7，要使比值不变，后项怎样变化？
36．（2010•泸县模拟）红红说：比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值不变．．
考点5：求比值和化简比
37．（2021春•义乌市期中）甲数比乙数多20%，那么乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A．5：6B．6：5C．4：5
18．根据关系填除法、分数、比的各部分名称．
比
比的后项
除号
分子
分数值
考点3：比与分数、除法的关系
19．（2015秋•绥阳县期末） （A、B都不为0的自然数），那么A（ ）B．
A．＞B．＜C．＝
20．（2021•海淀区）手指的长度：手掌的长度＝：＝ ＝%＝（填小数）
21．（2021•邗江区） ÷4＝12：＝ ≈%（百分号前保留一位小数）
C．果园里共种植苹果和梨树45棵，苹果和梨的棵树比是2：3，苹果树有几棵？
六年级上册数学讲义-4.3比的单元复习-人教版(含答案)
比的单元复习
学生姓名年级学科
授课教师日期时段
核心内容比的意义与性质、比的应用课型一对一/一对N
1. 理解并掌握比的意义与比的基本性质
教学目标 2. 掌握求比值和化简比的方法，并能正确解答
3. 能用比解决相关的应用题
重、难点比的意义、性质与应用
课首沟通
1.回忆一下上节课所讲的内容，把错题巩固一下。
2.询问学生学校的进度。
3.回忆一下比的相关知识点，口述给老师听。
知识导图
课首小测
1.两个数相除又叫做两个数的（），A:B中A叫比的（），B叫比的（）。
2.比的基本性质：比的前项和后项同时（），比值不变。
3. = =12 32=（）（填小数）
4. 果园里有苹果树400棵，苹果棵数比梨树多。梨树有多少棵？
导学一：比的意义和基本性质
知识点讲解 1：比的意义
比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
例 1. 有一杯糖水，糖与水的比是1：9，那么糖是水的，糖是糖水的，水是糖水的。
例 2. （2021年广州市越秀区单元测试卷）女同学人数是男同学的。
①男、女同学人数之比是（），女同学人数和总人数之比是（）
②男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。
我爱展示
1.[单选题] （2021年广州市越秀区单元测试卷）1克糖溶在99克水里，糖与糖水的比是（）。
A .1:99 B. 1:100 C .99:100 D .100:99
2.[单选题] 有1000克糖水，其中400克是水，糖和糖水的比是（）。
A.600:400
B.3:5
C.5:3
D.2:25
3.（2021年广州市越秀区单元测试卷）一面彩旗长4分米，宽3分米，长是宽的（）倍，宽是长的，长与宽的比是（）：（）。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第4讲 比(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)(含答案)
第4讲比
（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）
一、思维导图
二、知识点梳理
知识点一：比的意义和各个部分的名称
1、比：两个数相除也叫两个数的比；
2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
3、比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。
4、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20
知识点二：比的基本性质和化简比
1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2、化简比
化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）两个小数的比，可以先把小数比化成整数比，再按整数比的化简方法化简。
知识点三：比的应用
按比例分配问题的解决方法：
1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙
（2）甲比乙多（少）几分之几？
4、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
三、例题精讲
考点一：比的意义、比各部分的名称
人教版小学六年级数学(上册)应用题大全含答案
人教版小学六年级数学(上册)应用题大全含答案
一、六年级数学上册应用题解答题
1．赵叔叔加工一批零件，计划每小时加工125个，6小时完成，实际工作效率提高20%。实际多少时间可以完成？
解析：5小时
【分析】
计划每小时加工125个，即为工作效率，实际工作效率提高20%，那么每小时完成150个，求出工作总量，然后除以实际的工作效率，得到实际的时间。
【详解】
()
125120%
⨯+
125 1.2
=⨯
150
=（个）
1256150
⨯÷
750150
=÷
5
=（小时）
答：实际5小时可以完成。
【点睛】
本题考查的是工程问题，=÷
工作时间工作总量工作效率，随后也可以按照正反比例求解。
2．三个小朋友跳绳，一共跳了252下。小青跳了总数的3
7
，小明跳的比小光跳的少
2
5
。
三个小朋友分别跳了多少下？
解析：小青108下，小光90下，小明54下
【详解】
略
3．下图是由两个正方形和一个圆组成的，已知大正方形的面积是2
36cm，那么阴影部分的面积是多少？（圆周率π取3.14）
解析：26平方厘米
【分析】
根据图意可得：阴影部分的面积＝圆的面积－小正方形的面积，已知大正方形的面积是
2
36cm，36＝6×6，即大正方形的边长是6cm，也正是圆的直径；小正方形的对角线的长度是6cm，小正方形的面积是6×6÷2＝18（平方厘米）。据此解答即可。
【详解】
36＝6×6
3.14×（6÷2）2－6×6÷2
＝3.14×9－18
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。
【点睛】
本题属于求圆与组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。4．如图，第二个图形是由第一个图形连接三边中点而得到的，第三个图形是由第二个图形中间的一个三角形连接三边中点而得到的，以此类推……分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形中的三角形个数．如果第n个图形中的三角形个数为8057，n是多少？
人教版六年级上册 第四单元 比 应用题训练(含答案)
人教版六年级上册第四单元比应用题训练
1、一个工程队铺一段铁路，实际工作效率与原计划工作效率的比是6:5，实际工作90天，原计划需要工作多少天？
2、甲、乙两个仓库存有同样质量的货物，如果从甲仓库运15吨货物到乙仓库，那么甲、乙两个仓库现在存货质量的比是2:3．甲、乙两个仓库原来各存有货物多少吨？（用比例解答）
3、配制一种农药，药粉和水的比是1:300．现有水7200kg，配制这种农药需要药粉多少千克？
4、工程队修一条公路，已经修了800m，已修的长度与未修的长度之比是2:3．这条公路长多少米？
．已知三种球一共有84个，每种5、学校里篮球和足球个数的比是4:5，排球的个数是足球的3
5
球各有多少个？（先画图表示题意，再解答）
，梨树与苹果树的棵数比是2:3．三6、果园里有桃树、梨树和苹果树共180棵，其中桃树占1
3
种树各有多少棵？
7、李大伯家的长方形菜园，四周篱笆的长是240米，长方形长和宽的比是5:3．菜园的面积是多少平方米？
8、一个三角形的周长是40厘米，三条边长度的比是3:3:2．这个三角形三条边的长各是多少厘米？这是一个什么三角形？
9、月新小区的一个花圃有90平方米，里面栽了玫瑰花、杜鹃花和绣球花，这三种花占地面积的比是2:5:3．三种花的占地面积各是多少平方米？
11、一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米．播种面积的比是3:2．两种作物各播种了多少公顷？已知播种的棉花的面积与玉米的面积比是7:5，棉花播种了多少公顷？
，中、高年级同学植树棵数的比是2:3．高年12、学校要植树200棵，低年级同学植了总数的1
六年级上册数学讲义-比的应用-人教版(含答案)
第九讲比的应用
一、知识梳理
比的应用：按比例分配：
二、方法归纳
（1）按比例按分配的应用题：总量÷总分数=每一份的数
（2）对于已知“一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是6：5：4，”因为长方体的棱长和是由 4 条长、4 条宽、4 条高组成的，我们可以先算出一条长、一条宽、一条高的长度和。又因为长、宽、高的比是 6：5：4，将长、宽、高的和 30 厘米按比例分配，知道了长、宽、高，我们就不难求出长方体的体积了
三、课堂精讲
（一）比的应用：按比例分配的应用题
1.我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）
在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。
2.一瓶500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml 和400ml，
_ ？（补充问题并解答）
例1 （1）某班有男生25 人，女生20 人。
①男生人数与女生人数的比是( )。
②男生人数占全班人数的，男生人数与全班人数的比是( )。
③女生人数占全班人数的，女生人数与全班人数的比是( )。
（2）4∶5的前项扩大4 倍，要使比值不变，后项应增加( )。
（3）圆周长与它的面积的比是( )∶()；a与它的倒数的比是( )∶()。
例 2 一瓶 500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积的比是 1：4，其中浓缩液和水的体积的分别是多少？
分析：“浓缩液和水的体积1：4”，就是说在500ml的稀释液，浓缩液占份，水的体积占份，一共是份，浓缩液占稀释液的（填分数）水的体积占稀释液的（填分数）
人教版六年级数学上册《应用题》专项练习题(含答案)
人教版六年级数学上册《应用题》专项练习题（含答案）
1．王老师的体重是60kg，小明的体重是王老师的2
3
，小红的体重是小明的
7
8
，
小红的体重是多少千克？
2．图中正方形的面积是10dm2，求阴影部分的面积．
3．下面是林场育苗基地树苗情况统计图．
⑴柳树有2500棵，这些树苗的总数多少棵？
⑵柏树和槐树各有多少棵？
⑶杨树比松树多百分之几？
4．王家村去年种油菜60公顷，平均每公顷产油菜籽2100 kg，油菜籽的出油率是42%，这个村去年生产的油菜籽一共可榨油多少千克？
5．用两根长度都是6.28m 的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积分别是多少平方米？
6．菜园里西红柿获得丰收，收下全部的37.5%时，装满了3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？
7．一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约8
1，这个食堂现在每月有用煤多少千克?
8．水结成冰后体积增加19
，如果有一块冰的体积是360m 3，这块冰结冰前的水体积是多少立方分米？
9．货车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的30%，再行驶35千米，就正好行了全程的一半。甲、乙两地相距多少千米？
10．如图，反映某班学生在课外活动中参加各小组的情况．（整圆表示全班人数）
①这是一幅（___）统计图．
②参加美术小组人数占总数的（_____）．
③参加体育小组人数有27人，全班人数（______）人．
11．已知等腰直角三角形ADE及正方形ABCD，AB=6cm，求：阴影部分的面积是多少18平方厘米？
12．我们产生的废纸经过加工可以生产出相当于废纸原来质量4
人教版 六年级上册数学 第四单元 比 应用题训练 (含答案)
人教版六年级上册数学第四单元比应用题训练
1、两地相距816千米，客车和货车同时从两地相对开出，6小时相遇，已知客车和货车的速度比是10:7．客车每小时比货车多行多少千米？
2、学校把560棵的植树任务按4:5:7分给四、五、六三个年级完成．三个年级各应植树多少棵？
3、一项工程，由甲、乙两个公司合作完成，共需投资48万元．甲、乙两公司按5:3的比投资，各应投资多少万元？
4、小明买了一些苹果和李子，共用了80元，已知苹果和李子所花的钱的比是3:2，苹果和李子各需多少钱？
5、王叔叔家里的菜地共1000平方米，他准备用2
种西红柿，剩下的按5:1的比例种黄瓜和茄
5
子，种黄瓜的面积是多少平方米？
6、学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人．三个班各应栽多少棵树？
7、甲数和乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是4:5．甲数和丙数的比是多少．
8、阳山小学参加植树活动，把240棵树按2:3:5分配给四、五、六三个年级．六年级比四年级多植了多少棵？
9、我校初一体育课有滑冰，游泳，健美操、羽毛球等课程，现在我校初一有学生1600人，现在有10%的学生选学健美操，余下的按5:4:3分别学习滑冰、游泳和羽毛球，能够学习滑冰的有多少名同学？
10、把长为108cm的铁丝分成几段，焊接成一个长方体框架，使长方体的长、宽、高的比为4:3:2，求这个长方体的体积．
11、甲、乙、丙三队合修一条3600米的公路，甲、乙、丙三队修路长度比是3:5:4，三个队各修了多少米？
12、学校把70份纪念品按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人，三个班各得到几份纪念品？
人教版六年级上册数学讲义及练习-第4单元比的认识(含答案)
比的认识
知识集结
知识元
比
知识讲解
知识点：比的意义，比与除法、分数的关系；
一、比的意义
1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.
2. 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.
比的前项除以后项所得的商，叫做比值.
例如 15 ：10 = 15÷10=(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
15 ∶ 10 ＝
前项比号后项比值
3. 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系.例：长是宽的几倍.
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量.例：路程÷速度=时间.
二、比与除法、分数的关系
1. 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式.
2. 比和除法、分数的联系：
3. 比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系.
4.根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0.
5.体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系.
三、比值
1、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数 .
2、比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数.
知识点：比的基本性质
一、比的基本性质：
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变.
二、化简比：依据比的基本性质
1.两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.
2.两个分数的比：用比的前项和后项同时乘分母的最小的公倍数，再按化简整数比的方法来化
简.
3.两个小数的比：先把小数化成整数，再按化简整数比的方法来化简.
例如：15∶10 = 15÷10 =＝= 3∶2 最简整数比是3∶2
人教版六年级数学上册 比的应用 讲义
比的应用
例题讲解：
后被调走，剩下的由乙队例1、原计划把一批货物按5：3分给甲、乙两队来运，甲队运了48t，完成本队任务的4
5
运完。乙队实际运了多少吨？
。水果店现在有梨多少筐？例2、水果店运进梨和苹果的筐数比是3：2，当卖出15筐梨后，苹果的筐数是梨的4
5
例3、小丽和小强共同打一份稿件，他们打字的速度比是5∶3，完成任务时，小丽比小强多打1400
个字。这份稿件共有多少个字？
例4、若从六（1）班调全班人数的1
到六（2）班，则两班人数相等。原来六（1）班与六（2）班的人数比是多少？
10
例5、有两条丝带，当红丝带用去23,黄丝带用去45时，它们剩下的部分一样长。原来红丝带的长度与黄丝带的长度的
比是（ ）∶（ ）。
内容总结：比的应用{按一定的比分配线段图
课堂练习
1、学校把植一批树的任务按4：5：6分给四、五、六三个年级，五年级植了70棵树，这批树一共有多少棵？
2、明明家养的鸡、鸭、鹅共有96只，其中鸡的只数占总数的512，鸭和鹅的只数比是3：4。明明家养的鸭和鹅各
有多少只？
3、服装厂生产一批校服，前10天完成的套数与未完成套数的比是1∶3。如果再生产180套，正好可以完成 这批校服。这批校服共有多少套？
4、阳光小学买回400本故事书，其中的1
分给四年级，剩下的故事书按2∶3分给五年级和六年级。三个年级
5
各分得多少本？
5、某小学学生3天共植树150棵，第一天与第二天植树的棵数比是5∶6，第二天与第三天植树的棵数比是3∶2。这3天每天各植树多少棵？
6、在一块铜和锡的合金中，铜和锡的重量比是5：3。已知合金的重量是400千克，其中铜和锡各重多少千克？
人教版数学六年级上册 第四单元 比 应用题专项巩固(带答案)
比的应用-六年级上册数学单元专项巩固练习
一．应用题（共25小题）
1．育才小学男生与女生人数的比是21:19，男生比女生多48人．这个学校共有学生多少人？
2．甲、乙、丙3种商品的总价为12800元，3种商品的价格比为7:5:4，3种商品的价格分别是多少元？3．星期天，来公园游玩的人有很多，其中老年人和中年人人数的比是2:9，中年人和儿童人数的比是3:7，这天公园共收取门票费19170元．星期天来公园游玩的老车年人和儿童各有多少人？
4．欢欢、丽丽和晶晶到海边捡贝壳．欢欢和丽丽所捡贝壳的个数比是2:3，欢欢捡了26个贝壳．
（1）丽丽捡了多少个贝壳？
（2）晶晶和丽丽所捡贝壳的个数比是1:3，你能算出晶晶捡了多少个贝壳吗？
5．飞飞的实际身高与照片中身高的比是30:1，他在照片中高5.2cm．飞飞的实际身高是多少厘米？
6．一种药水是把药粉和水按3:80的比例配成的．现有药粉60g，需要加水多少克？
7．用48dm长的铁丝围成一个直角三角形，这个直角三角形三边长度的比是3:4:5，求这个直角三角形的面积．
8．小明下午某一时间在教学楼前测得自己的身高与影子的长度比为2:3，这时教学楼的影子长为18m，教学楼的高度是多少米？
9．某室内田径赛在某地举行，其中A，B两队田径队获得的奖牌数量之比是1:2，A队获得2枚奖牌，B 队获得了多少枚奖牌？
10．今年，荣荣的年龄和爸爸的年龄的比是2:13，荣荣今年6岁了，你能算出爸爸今年的年龄吗？
11．甲、乙、丙三辆卡车共同运一堆苹果，甲车运走总吨数的1
7
，比乙车少运36吨，乙、丙两车运的吨数
新人教版人教版小学六年级数学(上册)应用题大全附答案解析
新人教版人教版小学六年级数学(上册)应用题大全附答案解析
一、六年级数学上册应用题解答题
1．小红、小英和小明三位小朋友储蓄钱数的比是1:3:4，他们储蓄的平均钱数是320元。小英储蓄了多少钱？
解析：360元
【分析】
他们储蓄的平均钱数是320元，那么总共是960元，小红、小英和小明的钱数分别是1份、3份和4份，8份是960元，1份是120元。
【详解】
()
⨯÷++
3203134
=÷
9608
120
=（元）
⨯=（元）
1203360
答：小英储蓄了360元钱。
【点睛】
本题考查的是按比分配问题，按比分配问题与和倍问题类似，先求出一份量，再计算多份量。
2．宝龙城市广场某商铺计划开展购物满千元即可参加飞镖投奖的活动，工作人员用一个半径60厘米的圆形木板制作了一个镖盘。（本题π取3）
（1）如图1，这个镖盘的面积是________平方厘米。
（2）如图2，如果投中阴影部分获一等奖，投中空白部分获二等奖，如果没投中，可重新投掷，直至投中为止，求获一等奖的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数）（3）如图3，已知扇形AOB的圆心角是90︒，四边形ABCD是商家打算增设的一块“双倍奖金”区域，求获得1000元奖金的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数）
解析：（1）10800
（2）11.1%
（3）0.9%
【分析】
（1）利用圆的面积公式，列式计算出镖盘的面积；
（2）先将阴影部分面积求出来，再利用除法求出获一等奖的可能性大小；
（3）将四边形和一等奖的重叠区域的面积求出来，再除以镖盘的面积，得到获得1000元奖金的可能性大小。 【详解】 （1）3×602 ＝3×3600
人教版小学六年级上册数学已知一个数比另一个数多(或少)几分几应用题(含参考答案)
已知一个数比另一个数多（或少）几分之几
应用题
第1天
学生
一、列式计算（用两种方法解答）
1.鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长1
。鸭的孵化期是多少天？
4
，女生有多少人?
2.六（6）班男生有24人，女生人数比男生多1
3
，水稻地有多少公顷?
3.王庄有小麦地320公顷，水稻地比小麦地多1
8
，连环画有多4.图书馆有科技书560 本，连环画的数量比科技书多1
14
少本?
已知一个数比另一个数多（或少）几分之几
应用题
第2天
学生
一、列式计算（用两种方法解答）
，手袋厂女职工1.爱华手袋厂有男职工280 人，女职工比男职工少2
7
有多少人?
，李师傅实际生2.李师傅计划生产720个零件，实际比计划多生产1
8
产了多少个零件?
，五年3.六年级同学向灾区捐款800元,五年级同学比六年级少捐1
16
级同学捐款多少元?
4.一种药品现在的售价是39元，价格比原来降低了2
。这种药品原
13
价是多少元?
已知一个数比另一个数多（或少）几分之几
应用题 第3天
学生
一、列式计算
1.仁怀到遵义两地相距81千米，一辆汽车行驶了全程的7
9，还有多少
千米没行驶？
3.实验小学五年级有学生427人，六年级的人数比五年级多1
7，六年
级有学生多少人？
3.小张有零钱80元，如果小张的零钱取出1
10 给小王，则两人的零钱相等。小王原有零钱多少元？
4.一台5500笔记本电脑，先降价1
10
，后来又提价1
10
。现价与原价相
比是升了还是降了？
已知一个数比另一个数多（或少）几分之几
应用题(参考答案)
第1天
学生
一、列式计算（用两种方法解答）
。鸭的孵化期是多少天？
1.鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长1
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第四单元《比》(人教版含解析)
期末知识大串讲
人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义
第四单元比
知识点01：比的意义、各个部分的名称
1. 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。
2. 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。
知识点02：比的基本性质和化简比
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2.化简比的方法：
（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
知识点03：按比分配
按比分配的解题方法：
方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。
解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。
方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。
解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
考点01：比的意义
1．（2022秋•湖滨区期中）下面四幅图中的比可以用3：2表示的是（）
A．B．
C．D．
解：A.1.5dm：12cm＝15cm：12cm＝15：12＝5：4，所以本选项不符合；
B.1.6米：1.2米＝1.6：1.2＝4：3，所以本选项不符合；
C.6：4＝3：2，所以本选项符合；
六年级上册数学讲义-第四章4.4比的综合运用 人教版 含答案
7. 化简比的注意事项：在化简比的过程中必须保证比值不变，且最后结果仍然是两个数的比.
8. 化简比和求比值的区别：化简比的最终结果是一个比；求比值的结果是一个数，可以是整数、分
数和小数.
9. 按比分配：根据两个数的比，可以先求出其中一个数占这两个数总和的几分之几，然后用乘法来
求出每个部分量的具体数量.
例 8.两个盒子里都装有水果糖和奶糖，且两盒糖的质量相等。一个盒子里水果糖和奶糖的质量比是 3:2，另一个盒子里水果糖和奶糖的质量比是 1:5，若把两个盒子混合在一起，则水果糖和奶糖的质 量比是多少？
题型六：涉及单位“1”问题 例 9.小强的速度比小刚慢 ，小刚的速度比小林慢 ，求他们三人的速度比？
3 份，则甲数为 3×8=24 .
例 4.
长方形的周长公式为（长+宽）×2 ，要计算长方形的长和宽各是多少，首先要计算出一条长和一条
宽的和是多少，即用周长除以 2，然后按比分配.
一条长与一条宽的和：480÷2=240（米）
长与宽的比是 2:1 ，则可以吧长和宽的和看作 1+2=3（份）
240÷3=80（米） 长：80×2=160（米） 宽：80×1=80（米）
例 5.
公共部分的量为 B，在两个比中分别对应的是 6 和 5，则 6 和 5 的最小公倍数为 30.
A：B=7:6=（7×5）：（6×5）=35:30
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比的应用题
学生姓名年级学科
授课教师日期时段
核心内容
1.已知两个量的比与和，求这两个量；
2.已知两个量的比与其中一个量，求另一个量；
3.已知两个以上的量的比与和，求各量是多少。
课型一对一
教学目标熟练掌握不同类型的按比分配应用题的解法
重、难点
重点：熟练掌握不同类型的按比分配应用题的解法
难点：熟练掌握不同类型的按比分配应用题的解法
课首沟通
回顾比的相关内容：比的意义，各部分名称，比的基本性质
课首小测
1.一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的，丙队比乙队多运这批货物的
。
2.一段路，甲走完全程用7小时，乙走完全程用6小时，写出甲、乙的时间比是（），甲与乙的速度比是（）。
3.[单选题] 两瓶质量相同的盐水，第一瓶中盐与水质量的比是1:4，第二瓶中盐与水质量的比是2:3，把两瓶盐水混合后盐与水的比是（）。
A．1:4 B. 2:3 C. 3:7 D. 1:2
知识梳理
按按比分配应用题解答的几个步骤：
（1）找到已知条件中几个数的和或差
（2）找到已知条件中这几个数的比
（3）先求出一份数，再解答（或转化成分数乘法应用题）
导学一：一：按比分配应用题
知识点讲解 1：已知两个量的比与和（或差），求这两个量
例 1. 公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？
例 2. 一个直角三角形中，两个锐角的度数比是1：2，这个三角形中两个锐角分别是多少度？
例 3. 一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？
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1.小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8，两人共捐款75元。小伟和小英各捐款多少元？
【学有所获】题目给出的是两个量的和，所以要求出两个量份数之和，先求出一份数，再解答
2.校合唱队有45名队员，男队员与女队员的人数比是4∶5，校合唱队的男、女队员各有多少名？
【学有所获】题目给出的是两个量的和，所以要求出两个量份数之和，先求出一份数，再解答3.
公园里有杨树和柳树棵数的比是2:5，杨树和柳树共有210棵，柳树有多少棵？
4. 把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米？
知识点讲解 2：已知两个量的比与差，求这两个量
已知两个量的比与差，求这两个量
关键：求一份数（数量÷数量对应的份数=1份数）时，一定要找准对应的“数量”与“份数”；和对应的是份数和，差对应的是份数差。
例 1. 公园里有杨树和柳树棵数的比是2:5，杨树比柳树多90棵，柳树有多少棵？
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1.把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短1.6米, 甲、乙两段各长多少米？
2.甲、乙两种品牌液晶电视机的售价比是4：7，如果乙品牌液晶电视机比甲品牌液晶电视机贵660元。这两种品牌的液晶电视机的售价各是多少钱？
知识点讲解 3：已知两个量的比与其中一个量，求另一个量（或总量）
已知两个量的比与其中一个量，求另一个量（或总量）
关键：求一份数（数量÷数量对应的份数=1份数）时，一定要找准对应的“数量”与“份数”；
其中某个量对应的是这个量的份数。
例 1. 公园里杨树和柳树棵数的比是2:5，杨树有60棵，柳树有多少棵？
例 2. 把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段长4.8米, 这根绳子原来长多少米？
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1.把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米, 乙段长多少米？
2.李师傅和徒弟的工作效率比是5：4，在相同的时间内，徒弟加工了16个零件，师傅加工了多少个零件？
3.商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5，这批洗衣机一共有多少台？
知识点讲解 4：已知两个以上的量的比与和（或差），求各量是多少
例 1. 一批货物共2700吨，按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，三个队各运多少吨？
例 2. 有一种用石灰、硫磺和水配成的农药650千克，已知石灰与硫磺的比是1:2，硫磺与水的比是1:5，问需要石灰、硫磺、水各多少千克？
例 3. 丽丽、贝贝、甜甜三个好朋友共收集废电池420节，其中甜甜收集的比贝贝的少，贝贝与丽丽收集的废电池的比是4:5，那么三个人各收集废电池多少节？
例 4. 希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？
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1.把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班，小班、中班、大班各分得多少个苹果？
【学有所获】题目给出的是三个量的和，所以要求出三个量份数之和，先求出一份数，再解答
2.大客车、小汽车和货车数量的比是3:4:2。
（1）若三种车一共有90辆，大客车和小汽车分别有多少辆？
（2）若大客车有15辆，比货车多多少辆？
3.雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶11∶7，第一小组采集蓖麻籽36千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？
知识点讲解 5：已知两个以上的量的比与其中一个量，求各量（或总量）是多少
已知两个以上的量的比与其中一个量，求各量（或总量）是多少
与（1）（2）（3）类型很相似，解题思路都是一样的。
关键：求一份数（数量÷数量对应的份数=1份数）时，一定要找准对应的“数量”与“份数”；
和对应的是份数和，差对应的是份数差。其中某个量对应的是这个量的份数。
例 1. 一个长方形的周长是50厘米，长与宽的比是3:2，它的面积有多大？
例 2. 一个长方体的棱长和是36分米，它的长、宽与高之比是4:3:2，它的体积是多少立方分米？
例 3. 甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲、乙、丙三个数的比是3:2:1，甲、乙、丙三个数各是多少？
例 4. 在一个等腰三角形中，顶角与底角的比是5:2，这个三角形的顶角和底角分别是多少度？
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1.一个长方形的长宽之比是4:3，周长是21厘米，它的面积是（）平方厘米。
2.一个长方体的长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的棱长之和是96厘米，求这个长方体的表面积是多少？
3.已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？
4.用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是3∶1，则腰长多少厘米？