2020届天津市滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测数学试题(B卷)(解析版)

2020届天津市滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测数学试题（B 卷）一、单选题1．已知全集{U x =是小于7的正整数}，集合{1,3,6}A =，集合{2,3,4,5}B =，则=U A B ⋂（ ）A ．{3}B ．{1,3,6}C ．{2,4,5}D ．{1,6}【答案】D 【分析】先求出UB ，再求UAB .【详解】{U x x =是小于7的正整数}{}1,2,3,4,5,6=，{}=1,6U B ∴，{}=1,6U A B ∴⋂.故选：D.2．设x ∈R .则“3x ≤”是“230x x -≤”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】3x ≤时，例如1x =-，则2340x x -=>，不是充分的，230033x x x x -≤⇒≤≤⇒≤，必要性成立．因此应是必要不充分条件． 故选：B ．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，解题方法是用充分必要条件的定义进行．本题也可从集合的包含角度求解．3．设0.313a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 3b =， 3lg 2c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】C【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b c 的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.3011()()133->=，1a ∴>， 221log log 103b =<=， 0b ∴<， 30lg1lg lg1012=<<=，01c ∴<<，b c a ∴<<，故选：C ．【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 4．在252()x x-的二项展开式中，7x 的系数为（ ） A ．10- B ．10C ．5-D ．5【答案】A【分析】求出二项式展开式的通项，即可求出7x 的系数.【详解】252()x x-的二项展开式的通项为()()5210315522rrr rr r r T C x C x x --+⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭，令1037r -=，解得1r =，故7x 的系数为()115210C -=-.故选：A.5．如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若圆柱的侧面积为4π，则球的体积为（ ）A ．323π B ．43π C ．4π D ．16π【答案】B【分析】设圆柱底面半径为r ，则内切球的半径也是r ，圆柱的高为2r ，利用圆柱的侧面积为可得到r =1，从而求出球的体积即可.【详解】设圆柱底面半径为r ，则内切球的半径也是r ，圆柱的高为2r ，所以圆柱的侧面积为224r r ππ⨯=，所以1r =， 所以球的体积为34433r ππ=， 故选：B.6．某校对高三年级学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组后得到的频率分布直方图如图所示.现从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120,130)内的学生中抽取的人数为（ ）A ．24B ．36C ．20D ．28【答案】A【分析】首先根据频率直方图的性质得到0.03a =，从而得到[)120,130的频率，即可得到答案.【详解】()0.0050.010.010.0150.0250.005101a ++++++⨯=，解得0.03a =. 所以成绩在[)120,130内的学生中抽取的人数为800.031024⨯⨯=. 故选：A7．已知正实数a ，b 满足1a b +=，则2241a b a b+++的最小值为（ ） A ．13 B ．11 C ．10 D ．9【答案】C【分析】利用“乘1法”，结合基本不等式，可求出答案．【详解】由224141411a b a b a b a b a b+++=+++=++，∵1a b +=，0,0a b >>，∴41414()()559b a a b a b a b a b +=++=++≥=， 当且仅当4b a a b =即13b =，23a =时取等号． ∴2241a b a b+++的最小值为9110+=. 故选：C ．【点睛】本题考查基本不等式的应用，注意利用“乘1法”，考查学生的计算求解能力，属于中档题.8．将函数()()()sin 20<<f x x ϕϕπ=+的图象向左平移512π个单位长度后，得到的函数的图象关于点(,0)2π对称，则函数()cos()g x x ϕ=+在[,]26ππ-上的最小值是（ ）A ．12-B ．12C ．D 【答案】B【分析】直接利用函数的图象的平移变换的应用和正弦型函数的性质的应用和余弦函数的图象求出函数的最小值．【详解】解：函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向左平移512π个单位长度后， 得到5()sin(2)6h x x πϕ=++的图象， 由于函数()h x 的图象关于点(,0)2π对称，所以5()sin()026h πππϕ=++=，即11()6k k Z πϕπ+=∈， 由于0ϕπ<<，所以2k =时，6π=ϕ，则()cos()6g x x π=+．当,26x ππ⎡∈⎤-⎢⎥⎣⎦，所以,633x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦， 当2x π=-或6π时，函数的最小值为12．故选：B ．9．已知函数24,0()1log 1,0a x a x f x x x ⎧+>⎪=⎨+-≤⎪⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递增，且关于x 的方程|()|3f x x =+恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．1313[,]{}4416B ．1313[,){}4416C ．33(,)416D ．313(0,){}416⋃【答案】A【分析】由题意可知()f x 在两段上均为增函数，且()f x 在(0,)+∞上大于或等于(0)f ，作出|()|f x 和3yx的图象，根据交点个数判断4a 与3的大小关系，以及直线和抛物线相切的条件，列出不等式组解出． 【详解】解：()f x 是R 上的单调递增函数，1log |1|a y x ∴=+-在(-∞，0]上单调递增，可得01a <<， 且0410a +≥+，即114a ≤<， 作出|()|y f x =和3yx 的函数草图如图所示：由图象可知|()|3f x x =+在(0,)+∞上有且只有一解，可得43a ≤，或243x a x +=+在(0,)+∞上有且只有一解，即有14(43)0a ∆=--=， 即有1344a ≤≤或1316a =；由1log |1|0a x +-=，解得113x a=-≥-，即0x ≤时，有且只有一解． 则a 的范围是1313,4416⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭． 故选：A ．【点睛】本题考查分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数图象判断端点值的大小是关键．二、填空题10．已知i 是虚数单位. 若复数()1m iz m R i-=∈+是纯虚数，则m =_____________. 【答案】1 【分析】先把1m iz i-=+化简，再令实部为0，虚部不为0即可求解. 【详解】()()()()()1111112m i i m m im i z i i i ----+-===++-， 若是纯虚数，则102m -=且()102m +-≠，解得：1m =， 故答案为：111．以点()10C ，为圆心，且被y 轴截得的弦长为2的圆的方程为_____________. 【答案】()2212x y -+=【分析】根据圆的对称性可得圆过点()0,1±，即可求出半径，从而求出圆的方程；【详解】解：因为点()10C ，为圆心，所以设圆的方程为()2221x y r -+=，又圆被y 轴截得的弦长为2，根据圆的对称性，所以圆过点()0,1±，所以()222011r -+=，所以22r =，即圆的方程为()2212x y -+=故答案为：()2212x y -+=12．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和.n *∈N .若3201180a S ==-，．则10S 的值为_________． 【答案】60【分析】由等差数列的通项公式和前n 项和公式求得首项和公差，然后再求和．【详解】设数列{}n a 的公差为d ，则31201211201920802a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=-⎪⎩，解得1152a d =⎧⎨=-⎩， 所以10110910101559(2)602S a d ⨯=+=⨯+⨯⨯-=． 故答案为：60．【点睛】本题考查求等差数列的前n 项，解题方法是等差数列的基本量法．即求出首项和公差，然后由等差数列的前n 项和公式得结论．13．如图，在直角梯形ABCD 中，已知//AB DC ，=90=2DAB AB ∠︒，，==1AD CD ，对角线AC 交BD 于点O ，点M 在AB 上，且满足OM BD ⊥，则AM BD ⋅的值为___________.【答案】23-【分析】建立平面直角坐标系如图，分别表示出AM ，BD ，再根据平面向量数量积的坐标表示计算可得；【详解】解：如图以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系；则(0,0)A ，(2,0)B ，(1,1)C ，(0,1)D ； 则(2,1)BD =-， 因为AOB COD ∽ 所以21AO AB CO CD ==，所以O 是AC 的一个三等分点，且23AO AC = 所以2(3O ，2)3．设(,0)M λ，则2(3OM λ=-，2)3，因为OM BD ⊥，所以222()033OM BD λ=---=，解得13λ=．则1(3AM =，0)，所以()12,02,133AM BD ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．故答案为：23-．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的坐标表示，考查计算能力．三、双空题14．一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个.若从中随机取球，每次只取1个球，每次取球后都放回袋中，则事件“连续取球四次，恰好取到两次白球”的概率为_________；若从中一次取3个球，记所取球中白球个数为ξ，则随机变量ξ的期望为__________. 【答案】8271 【分析】求出每一次取到白球的概率，再列式即可求出连续取球四次，恰好取到两次白球的概率；可得随机变量ξ的可能取值为0，1，2，求出ξ取2不同值的概率，即可求出数学期望.【详解】由题可得每一次取到白球的概率为2163=， ∴连续取球四次，恰好取到两次白球的概率为22241283327P C ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 随机变量ξ的可能取值为0，1，2，则()3436105C P C ξ===，()122436315C C P C ξ===，()212436125C C P C ξ===， ()1310121555E ξ∴=⨯+⨯+⨯=.故答案为：827；1.15．已知双曲线1C ：2221(0)y x b b-=>的一条渐近线方程为y =，则双曲线1C 的离心率为___________；若抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点F 与双曲线1C 的一个焦点相同，M 是抛物线2C 上一点，FM 的延长线交y 轴的正半轴于点N ，交抛物线2C 的准线l 于点P ，且3FM MN =，则||NP =___________. 【答案】2103【分析】由双曲线的渐近线方程求得b ，再由隐含条件求得c ，则双曲线的离心率可求；由双曲线方程求得抛物线的焦点坐标，得到p ，可得抛物线方程，根据题意画出图形，结合图形利用三角形相似和抛物线的定义与性质，即可求出||NP 的值．【详解】解：由双曲线2212:1(0)y C x b b-=>的一条渐近线方程为y =，得b =∴2c ==，则双曲线1C 的离心率为2ce a==； 且双曲线1C 的右焦点为(2,0)，而抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点F 与双曲线1C 的一个焦点相同，∴抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点F 为(2,0)，则22p=，4p =． ∴抛物线22:8C y x =．抛物线2:8C y x =的焦点为(2,0)F ，准线方程为:2l x =-， 根据题意画出图形，根据3FM MN =，设||FM a =，则1||3MN a =， 过M 作MA 垂直于准线，垂足为A ，交y 轴于点B ， 由抛物线的定义知||||FM MA a ==， 由BMN OFN ∽，得||||1||||4BM MN OF NF ==， 即11||||42BM OF ==，15||||222MA MF ∴==+=， 155||326MN ∴=⨯=．又BMN APM ∽，∴||||1||||4MN BM NP AB ==，则510||4||463NP MN ==⨯=． 故答案为：2；103．【点睛】抛物线方程中，2p等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．四、解答题16．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 已知sin sin 3a C c A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设6b =，4c =. 求a 和()cos 2A C -的值.【答案】（Ⅰ）π3A =；（Ⅱ）27a =()13cos 214A C -=. 【分析】（1）利用正弦定理进行边角互化，利用三角恒等变换公式求解即可； （2）先利用余弦定理得出a ，再利用正弦定理得出sin C ,得出cos C ，然后将()cos 2A C -展开求值.【详解】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得πsin sin sin sin 3A C C A ⎛⎫=+⎪⎝⎭． 因为()0,πC ∈.所以sin 0C >.故πsin sin 3A A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 即ππsin sin cos cos sin 33A A A =+．整理得sin A A =.所以tan A = 因为()0,πA ∈.所以π3A =． （Ⅱ）根据余弦定理.2222cos a b c bc A =+-，将 6b =，4c =，1cos 2A =代入解得：228a =．因为0a >，所以a =根据正弦定理有：sin sin a c A C =，解得sin 7C =．又因为c a <，所以π3C <，则cos C ==可求得：sin 22sin cos C C C ==，221cos2cos sin 7C C C =-=．则()13cos 2cos cos 2sin sin 214A C A C A C -=+=． 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的综合运用，考查三角函数和差角公式、二倍角公式的运用，难度一般.17．已知三棱柱111ABC A B C -， 1AA ⊥平面ABC ，190,1BAC AA AB AC ∠====. （1）求异面直线1AC 与1A B 所成的角； （2）求二面角11A BC A --的正弦值；（3）设M 为1A B 的中点，在ABC 的内部或边上是否存在一点N ，使得MN ⊥平面1ABC ?若存在，确定点N 的位置，若不存在，说明理由.【答案】（1）60；（2（3）存在， 点N 为BC 的中点. 【分析】以11A B 为x 轴，11A C 为y 轴，1A A 为z 轴建立空间直角坐标系: （1）利用空间向量的数量积：111111cos ,||||AC A B AC A B AC A B ⋅<>=即可求解.（2）求出平面1ABC 的一个法向量以及平面11BC A 的一个法向量，根据121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>=即可求解.（3）假设在平面ABC 的边上或内部存在一点(,,1)N x y ，根据110AC MN BC MN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即可求解.【详解】因为1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒如图，以11A B 为x 轴，11A C 为y 轴，1A A 为z 轴建立空间直角坐标系: 因为11AA AB AC ===，所以1(0,0,0)A ，1(1,0,0)B ，1(0,1,0)C ，(0,0,1)A ，(1,0,1)B ，(0,1,1)C ，（1）1(0,1,1)AC =-，1(1,0,1)AB = 111111cos ,||||AC A B AC A B AC A B ⋅<>=1222==-⨯所以异面直线1AC 与1A B 所成的角为60︒.（2）1(1,1,1)BC =--，设平面1ABC 的法向量为1111(,,)n x y z =111100AC n BC n ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩111110y z x y z -=⎧⎨-+-=⎩ 10x =，不妨令111,1z y ==，则平面1ABC 的一个法向量为1(0,1,1)n =设平面11BC A 的法向量为2222,(),n x y z =，121200A B n BC n ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩2222200x z x y z +=⎧⎨-+-=⎩ 20y =，不妨令221,1x z ==-，则平面11BC A 的一个法向量为2(1,0,1)n =- .121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>=12-=从而123sin,n n <>=，所以二面角11A BC A --. （3）假设在平面ABC 的边上或内部存在一点(,,1)N x y ， 因为M 为1A B 的中点， 1(1,0,1)AB =，所以11(,0,)22M ， 所以11(,,)22MN x y =- ，又1(0,1,1)AC =-，1(1,1,1)BC =--则110AC MN BC MN ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩12y x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以11(,,1)22N 且12BN BC =所以N 是BC 的中点. 故存在点N ，N 为BC 的中点，满足条件. 【点睛】思路点睛：解决二面角相关问题通常用向量法，具体步骤为：（1）建坐标系，建立坐标系的原则是尽可能的使得已知点在坐标轴上或在坐标平面内； （2）根据题意写出点的坐标以及向量的坐标，注意坐标不能出错. （3）利用数量积验证垂直或求平面的法向量. （4）利用法向量求距离、线面角或二面角.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n nS +=，数列{}n b 满足：2log n n a b =，*n N ∈.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设1,?(2) 2,? nn nn a n c n b ⎧⎪+⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求2n T .【答案】（1）n a n =，2nn b =；（2）()2712622134n nT n =--+⨯ 【分析】（1）根据22n n nS +=，利用数列的通项与前n 项和的关系11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求解；（2）由（1）知，n a n =，2nn b =得到()()()11212n n n n n c n -⎧⎪+⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，然后利用分组求和法求解.【详解】（1）数列{}n a 的前n 项和22n n nS +=，当1n =时，111a S ==当2n ≥时，22n n n S +=，()21112n n n S --+-=，两式相减得：1n n n a S S n -=-=(2)n ≥ 又1n =时，11a =满足上式 所以n a n =又2log n n a b =，所以2log n n b =， 所以2nn b =.（2）()()()122n n nn a n c n b ⎧⎪+⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，由（1）知，n a n =，2nn b =所以()()()11212n n n n n c n -⎧⎪+⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数21321242()()n n n T c c c c c c -=+++++++()()21111111 (1335212128)2n n n -⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯-+⎝⎭⎝⎭ 11111111124112335212114n n n ⎛⎫-⎪⎛⎫⎝⎭=-+-++-+ ⎪-+⎝⎭-1121(1)(1)22134n n =-+-+71262(21)34nn =--+⨯ 【点睛】方法点睛：求数列的前n 项和的方法(1)公式法：①等差数列的前n 项和公式，()()11122n n n a a n n S na d +-==+②等比数列的前n 项和公式()11,11,11n n na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n 项和用错位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解．19．已知椭圆2222:1x y C a b +=(0a b ＞＞)的离心率为3，以C 的短轴为直径的圆与直线:3450l x y +-=相切. （1）求C 的方程；（2）直线y x m =+交C 于()11,M x y ，()22,N x y 两点，且12x x >.已知l 上存在点P ，使得PMN 是以PMN ∠为顶角的等腰直角三角形，若P 在直线MN 的右下方，求m 的值.【答案】（1）2213x y +=；（2）1- 【分析】（1）由C 的短轴为直径的圆与直线:3450l x y +-=相切求出b ，再由离心率和,,a b c 关系，可求出椭圆标准方程；（2）将直线y x m =+与椭圆方程联立，消元整理，由根与系数关系，得到12,,x x m 的两个关系式，再从已知条件寻找12,,x x m 第三个等量关系，根据已知结合平面图形，可得NP x ∥轴，过M 作NP 的垂线，垂足为Q ，则Q 为线段NP 的中点，得()12,Q x y ，进而有()1222,P x x y -，代入直线l 方程，得到12,,x x m 等量关系，求解关于12,,x x m 方程组，即可求出m .【详解】（1）依题意，1b =，因为离心率3c e aa ===，=，解得a =所以C 的标准方程为2213x y +=.（2）因为直线y x m =+的倾斜角为45︒， 且PMN 是以PMN ∠为顶角的等腰直角三角形，P 在直线MN 的右下方，所以NP x ∥轴，过M 作NP 的垂线，垂足为Q ，则Q 为线段NP 的中点， 所以()12,Q x y ，故()1222,P x x y -，所以()12232450x x y -+-=，即()()12232450x x x m -++-=， 整理得126450x x m ++-=.①由2233,x y y x m⎧+=⎨=+⎩得2246330x mx m ++-=. 所以223648480m m ∆=-+>，解得22m -<<， 所以1232x x m +=-，② ()212314x x m =-，③ 由①-②得，112mx =-，④ 将④代入②得21x m =--，⑤将④⑤代入③得()()()3111124m m m m ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，解得1m =-.综上，m 的值为1-.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，直线和圆的位置关系等基础知识，意在考查数学运算和逻辑推理，属于中档题. 20．已知函数1()2ln f x x a x x=-+（其中a 是实数）. （1）若12a =，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）设2()ln g x x bx cx =--，若函数()f x 的两个极值点1212,()x x x x <恰为函数()g x 的两个零点，且1212()()2x x y x x g +'=-的范围是2[ln 2,)3-+∞，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1y x =-+；（2）答案见解析；（3）32)+∞. 【分析】（1）先求出导函数，然后求出切点处函数值、导数值，最后利用点斜式求出切线方程；（2）令函数()f x 的导数为零，判断零点的个数，并判断有零点时，零点左右的导数符号，从而确定原函数的单调性；（3）结合（2）的结论得到两个极值点满足的条件；然后将1212()()2x x y x x g +'=-化简，转化为12x x +，12x x 的表达式，再转化为单变量12x x 的函数式，结合已知范围得到12x x 的范围，最后将（2）中满足的条件代入，得到关于a 的函数或不等式求解即可． 【详解】解：（1）由12a =得：1()ln f x x x x =-+则211()1f x x x '=--+ ，所以(1)1f '=-，又(1)0f =.所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-+. （2）因为1()2ln f x x a x x=-+，所以()f x 定义域为(0,)+∞ 2221221()1a x ax f x x x x-+'=--+=- 若1a ≤，则()0f x '≤，当且仅当1,1a x ==时，()0f x '=若1a >，()0f x '=得22121,1x a a x a a =-=-当12(0,)(,)x x x ∈+∞时，()0f x '<当12(,)x x x ∈时，()0f x '>所以，当1a ≤时，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞，无单调递增区间；1a >时，()f x的单调递减区间为(0,)a a +∞；单调递增区间为(a a .（3）由（2）知，若()f x 有两个极值点，则1a >，且12122,1x x a x x +== 所以1201x x <<<21()ln ()2g x x bx cx g x b cx x'=--⇒=-- ，1212122()()2x x g b c x x x x +'=--++ 由12()()0g x g x ==得22112122ln()()x b x x c x x x =-+-. 1212()()2x x y x x g +'=-22121212122()()()x x b x x c x x x x -=----+ 1211222()ln x x x x x x -=-+1211222(1)ln 1xx x x x x -=-+令12(0,1)x t x =∈，2(1)()ln 1t h t t t -=-+ 22(1)()0(1)t h t t t --'=<+，所以()(0,1)h t 在上单调递减 由1212()()2x x y x x g +'=-的范围是2[ln 2,)3-+∞得t 的取值范围1(0,]2.又12122,1x x a x x +==，222221212121221(2)()242x x a x x x x x x a x x =+=++⇒=++ 2122119422[,)2x x a t x x t =++=++∈+∞，又1a >， 故实数a的取值范围)+∞. 【点睛】本题考查利用导数求切线，研究函数的单调性、不等式等问题；考查了学生的数学运算、逻辑推理等核心素养以及学生利用函数与方程、转化与化归、分类与整合等数学思想解题的能力．导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。