2020届天津市滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测数学试题(B卷)(解析版)

2020届天津市滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测数学

试题（B 卷）

一、单选题

1．已知全集{U x =是小于7的正整数}，集合{1,3,6}A =，集合{2,3,4,5}B =，则

=U A B ⋂（ ）

A ．{3}

B ．{1,3,6}

C ．{2,4,5}

D ．{1,6}

【答案】D 【分析】先求出U

B ，再求U

A

B .

【详解】

{U x x =是小于7的正整数}{}1,2,3,4,5,6=，

{}=1,6U B ∴，{}=1,6U A B ∴⋂.

故选：D.

2．设x ∈R .则“3x ≤”是“230x x -≤”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分必要条件的定义判断．

【详解】3x ≤时，例如1x =-，则2340x x -=>，不是充分的，

230033x x x x -≤⇒≤≤⇒≤，必要性成立．

因此应是必要不充分条件． 故选：B ．

【点睛】本题考查充分必要条件的判断，解题方法是用充分必要条件的定义进行．本题也可从集合的包含角度求解．

3．设0.3

13a -⎛⎫= ⎪

⎝⎭

，2

1log 3b =， 3

lg 2

c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c b a <<

C ．b c a <<

D ．a b c <<

【答案】C

【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b c 的取值范围，

从而可得结果. 【详解】

0.3011

()()133->=，1a ∴>， 2

21

log log 103

b =<=， 0b ∴<， 3

0lg1lg lg101

2

=<<=，01c ∴<<，

b c a ∴<<，

故选：C ．

【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 4．在2

5

2

()x x

-的二项展开式中，7x 的系数为（ ） A ．10- B ．10

C ．5-

D ．5

【答案】A

【分析】求出二项式展开式的通项，即可求出7x 的系数.

【详解】2

52()x x

-的二项展开式的通项为()

()52

10315522r

r

r r

r r r T C x C x x --+⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭

，

令1037r -=，解得1r =，

故7x 的系数为()1

1

5210C -=-.

故选：A.

5．如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若圆柱的侧面积为4π，则球的体积为（ ）

A ．

32

3

π B ．

43

π C ．4π D ．16π

【答案】B

【分析】设圆柱底面半径为r ，则内切球的半径也是r ，圆柱的高为2r ，利用圆柱的侧

面积为可得到r =1，从而求出球的体积即可.

【详解】设圆柱底面半径为r ，则内切球的半径也是r ，圆柱的高为2r ，所以圆柱的侧面积为224r r ππ⨯=，所以1r =， 所以球的体积为34433

r ππ=， 故选：B.

6．某校对高三年级学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，

[130,140)，[140,150]分组后得到的频率分布直方图如图所示.现从全体学生中根据成

绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120,130)内的学生中抽取的人数为（ ）

A ．24

B ．36

C ．20

D ．28

【答案】A

【分析】首先根据频率直方图的性质得到0.03a =，从而得到[)120,130的频率，即可得到答案.

【详解】()0.0050.010.010.0150.0250.005101a ++++++⨯=，解得0.03a =. 所以成绩在[)120,130内的学生中抽取的人数为800.031024⨯⨯=. 故选：A

7．已知正实数a ，b 满足1a b +=，则22

41

a b a b

+++

的最小值为（ ） A ．13 B ．11 C ．10 D ．9

【答案】C

【分析】利用“乘1法”，结合基本不等式，可求出答案．

【详解】由22414141

1a b a b a b a b a b

+++=+++=++，

∵1a b +=，0,0a b >>，

∴

41414()()559b a a b a b a b a b +=++=++≥=， 当且仅当

4b a a b =即1

3b =，23

a =时取等号． ∴2241

a b a b

+++

的最小值为9110+=. 故选：C ．

【点睛】本题考查基本不等式的应用，注意利用“乘1法”，考查学生的计算求解能力，属于中档题.

8．将函数()()()sin 20<

512

π

个单位长度后，得到的函数的图象关于点(,0)2π

对称，则函数()cos()g x x ϕ=+在[,]26ππ

-上的最小值是（ ）

A ．12

-

B ．

12

C ．

D 【答案】B

【分析】直接利用函数的图象的平移变换的应用和正弦型函数的性质的应用和余弦函数的图象求出函数的最小值．

【详解】解：函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向左平移512

π

个单位长度后， 得到5()sin(2)6

h x x π

ϕ=+

+的图象， 由于函数()h x 的图象关于点(

,0)2

π

对称，

所以5()sin()026h πππϕ=+

+=，即11()6

k k Z π

ϕπ+=∈， 由于0ϕπ<<，所以2k =时，6

π=

ϕ，则()cos()6g x x π

=+．

当,26x ππ⎡∈⎤

-⎢⎥⎣⎦

，所以,633x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦， 当2x π=-

或6

π时，函数的最小值为1

2．

故选：B ．