九年级二次函数复习卷
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九年级二次函数复习卷
班级:_______ 姓名:_________ 座号:_______
一、选择题
1.若二次函数222-++=a x bx a y 图象如图所示,则a 的值为( ). A. 1
B.
2
C.2-
D. -2
2.已知抛物线32-+=bx y ax 过点(2,4),则代数式148++b a 值为( ). A. 3
B. 9
C. 15
D. -15
3.已知122+-=x y ax 与x 轴没有交点,则该抛物线的顶点在第( )象限. A.一
B.二
C.三
D.四
4.已知c bx y ax ++=2图象如图,对称轴为直线2
1
-=x ,则下列结论正确的是( ) A. abc>0
B. a+b=0
C. 2b+c>0
D.4a+c<2b
5.二次函数c bx y ax ++=2图象如图,则x
a c bx y =+=y 与在同一坐标系中的图象大致为( )
A B C D
6.把x y 22=不动,而把x 轴、y 轴分别向上,向右平移2个单位,那么在新坐标下抛物 线的解析式是( ) A .y=2(x-2)2+2
B .y=2(x+2)2-2
C .y=2(x-2)2-2
D .y=2(x+2)2+2
的实数根,则k 的取值范围为( )
A .3->k
B .3
C .33<<-k
D.3>k
8.在422
++-=x y x 中,若31≤≤-x ,则y 取值范围为( )
第1题
第4题
第7题
10.已知()2017,1x A
()2017,2x B 是52
++=bx y ax 图象上两点,
则当x x x 2
1+=时,y
二、填空题
11.已知二次函数满足0=++c b a ,和039=+-c b a ,且有最小值-1, 则此抛物线解析式为_______________.
12.抛物线c bx y ax ++=2如图所示,则(bc ,a )在第_________象限。 13.二次函数c x y x
+-=42
图象交x 轴于AB 两点,
交于y 轴于点C ,若S △ABC =3,则c=___. 14.若抛物线32
+-=
mx y x
的顶点在x 轴上,则m=___________.
15.平移抛物线822
-+=
x y x
,
使它经过(1,1),写出平移后抛物线的一个表达式______. 16.已知:A 在半径为2的⊙O 上,过线段OA 上的一点P 作直线l ,与⊙O 的切线AB 交于点B ,且∠APB=60°,设OP=x ,△PAB 的面积为y ,则 y 与x 之间的函数关系式为 _____________.
17.已知实数y 、x 满足5422=+-y x x ,则y x 2+的最大值是_____________.
18.已知:线段AB=2,C 为AB 上一动点,分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等 腰直角△ACD 和△BCE ,那么DE 长的最小值是 .
19.已知:c bx y ax ++=2与x 轴交于A ,B 两点,且B (m+2,0),与y 轴交于点C ,D (m,c ) 在抛物线±,则A 坐标为____________.
三、解答题
20.已知Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,D 是AB 上一动点,(不与A 、B 重合),过C 作DE ⊥CD 交CA 于点E .设AD=x ,CE=y ,求y 与x 的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围.
第11题
第18题
第19题
第16题
21.设a 、b 、c 是△ABC 的三边长,二次函数2
22
b a cx b a y x
-
--⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-=在1=x 时取最小值b 5
8-,
试判断△ABC 形状.
22.已知二次函数3222++-=m x mx y
(1)判断抛物线与x 轴交点个数.
(2)求把函数图象沿y 轴向下平移多少单位长度后,得到的图象与x 轴有且只有一个公 共点?
23.已知:343+=
x y 图象与y 轴交于点A ,点M 在直线x y 2
3
=上,且MO=MA,二次函数c bx y x ++=2
图象过A 、M.
(1)求线段AM 长
(2)求这个二次函数解析式.
24.已知二次函数x y x 2
34
12+-=的图像如图①.
(1)求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与x 轴,y 轴的交点分别为A 、 B 、C 三点,若∠ACB=90°,求此时抛物线的解析式;
(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M ,以AB 为直径,D 为圆心作⊙D ,试判断直线 CM 与⊙D 的位置关系,并说明理由.
25.已知,点D 在双曲线)0(20>=x x
y 图象上,以D 为圆心的⊙D 与y 轴相切于点c (0,4)
与x 轴交于A 、B 两点;抛物线,y=ax 2+bx+c 经过A ,B ,C 三点,点P 是抛物线上的动点,且线段AP 与BC 所在直线有交点Q .
(1)写出点D 的坐标并求出抛物线的解析式; (2)当QP
AQ =3
1时,求点P 坐标;
(3)当∠ACB=∠APB 时,求点P 坐标.