苏州市工业园区2017-2018学年初二上数学期中模拟试卷(1)含答案

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江苏省苏州市工业园区2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题苏科版

江苏省苏州市工业园区2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题(本题共10小题，每小题2分，共20分)1、下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2、已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为（） A ．（3，2） B ．（2，3-） C ．（2-，3） D ．（2-，3-）3、由下列条件不能判定ABC ∆为直角三角形的是 ( ) A. A B C ∠+∠=∠ B. ::1:3:2A B C ∠∠∠= C. 2()()b c b c a +-= D. 111,,345a b c === 4、下列各式中，正确的是（） A ()4977---=；B 112142=；C 9334221644+=+=；D 0.250.5=± 55的叙述，正确的是 ( ) A 5 B ．55C ．55的点6、如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为 ( )A. 65°B. 60°C. 55°D. 45° 7、两直线l 1：y=2x-1，l 2：y=x+1的交点坐标为（） A ．（-2，3） B ．（2，-3） C ．（-2，-3） D ．（2，3）8、已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列函数中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．9、如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB ′C ′D ′位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E ．若AB=3，则△AEC 的面积为（） A ．B ．1.5C ．2D ．310、如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论： ①EG=DF ；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF ≌△DHC ；④若=，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第6题第9题第10题二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11、代数式4x -中x 的取值范围是 .12、用四舍五入法把圆周率 3.1415926π≈L 精确到千分位，得到的近似值是_______. 13、比较大小：－53____－45．14、已知点(,)P a b 在一次函数21y x =-的图像上，则21__________a b -+=. 15、将函数图象y=2x 向右平移1个单位，所得图象对应的函数关系式为 . 16、如图，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积是30 cm 2，18AB =，12BC =，则DE = .17、如图，90MON ∠=︒，已知ABC ∆中，5,6AC BC AB ===,ABC ∆的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当点B 在边ON 上运动时，点A 随之在边OM 上运动，ABC ∆的形状保持不变，在运动过程中，点C 到点O 的最大距离为 .18、如图，等边三角形的顶点A （1，1）、B （3，1），规定把等边△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为．1283+1642=x第16题第17题第18题三、解答题（本题共9小题，共56分）19.(每题3分）解方程：(1) 32160x -= (2)20.(每题3分）计算：(1) 211(2)|13|()2--+-+ (2)－21.（本题6分）如图，E 、F 是四边形的对角线上点，.求证:四边形是平行四边形.22.（本题6分）如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；（2）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．23.（本题6分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，P 是AD 上的点，且∠PNB ＝3∠CBN.(1)求证：∠PNM ＝2∠CBN. (2)求线段AP 的长．24.（本题6分）如图，已知函数2y x =+的图像与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图像经过点B (0,4)且与x 轴及2y x =+的图像分别交于点C 、D ，点D 的坐标为2(,)3n .（1）则______,______,______.n k b ===题（2）若函数y kx b =+的函数值大于函数2y x =+的函数值，则x 的取值范围是______. （3）求四边形AOCD 的面积.25.（本题6分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y （元）与骑行时间x （时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．26.（本题6分）如图,在矩形ABCD 中AB=2,AD=5,点E是CD 边的中点,P,Q 分别是AD,BC 边上的动点,且始终保持DP=BQ ，连结CP,AQ ，设DP=t（1）连接EP,EQ,PQ,则三角形EPQ 的面积S 会随t 的变化而变化吗？若不变，求出S 的值；若变化求出S 与t 的函数表达式。

2017-2018年江苏省苏州市工业园区独墅湖学校八年级上学期期中数学模拟试卷和答案

2017-2018学年江苏省苏州市工业园区独墅湖学校八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3.00分）计算的结果是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．2．（3.00分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x≥﹣23．（3.00分）下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x4．（3.00分）在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，DE⊥AC于E．则∠EDC的大小是（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．（3.00分）如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC等于（）A．15 B．17 C．23 D．1137．（3.00分）下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．10的平方根是D．是10的算术平方根8．（3.00分）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点9．（3.00分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（3.00分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3.00分）计算+1的结果是．12．（3.00分）小明体重为48.96kg，将这个数据精确到十分为取近似数为kg．13．（3.00分）黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是．14．（3.00分）已知x＜1，则化简的结果是．15．（3.00分）如图，△ABC中，DE，GF分别是AC，BC的垂直平分线，AD⊥CD，AD=4，BG=5．则△ABC的面积等于．16．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是．17．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB 于E，AC=8，BC=6，则DE=．18．（3.00分）如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm．点D是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE．在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为cm．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.）19．（12.00分）化简与计算：（1）﹣22（2）÷3×（3）．20．（8.00分）求下列各式中的x的值：（1）4（2x﹣1）2=（2）8（x3+1）=﹣56．21．（4.00分）已知a=，求代数式a2﹣2a+3的值．22．（6.00分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x=；y=；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知=1.8，若=180，则a=；（3）拓展：已知，若，则z=．23．（6.00分）把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形：（1）如果剪4刀，应如何剪？（2）最少只需剪刀？应如何剪？24．（8.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC 的中点．（1）求证：△BED是等腰三角形：（2）当∠BCD=°时，△BED是等边三角形．25．（8.00分）如图，一架2.5米长的梯子斜立在竖直的墙上，此时梯足B距底端O为0.7米．（1）求OA的长度．（2）如果梯子顶端下滑0.4米，则梯子将滑出多少米？26．（6.00分）【新知理解】如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．作法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P，则点P即为所求．【解决问题】如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC 上，则PC+PE的最小值为cm；【拓展研究】如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．（保留作图痕迹，并对作图方法进行说明）27．（8.00分）在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=5cm，BC=7cm，可得△ACD的周长为；（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，可得∠B的度数为；操作二：如图2，李静拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB=10cm，BC=8cm，请求出BE的长．28．（10.00分）如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A 出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．2017-2018学年江苏省苏州市工业园区独墅湖学校八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3.00分）计算的结果是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．【解答】解：=3．故选：B．2．（3.00分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x≥﹣2【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．4．（3.00分）在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的有：线段、角、等边三角形，共三个．故选：C．5．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，DE⊥AC于E．则∠EDC的大小是（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∵AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，∴∠CAD=∠BAD=20°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°﹣∠CAD=70°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣70°=20°．故选：A．6．（3.00分）如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC等于（）A．15 B．17 C．23 D．113【解答】解：∵两个正方形的面积分别是64和49，∴AB=BD=8，DC=7，根据勾股定理得：AC==17．故选：B．7．（3.00分）下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．10的平方根是D．是10的算术平方根【解答】解：A、是无理数，说法正确；B、3＜＜4，说法正确；C、10的平方根是±，故原题说法错误；D、是10的算术平方根，说法正确；故选：C．8．（3.00分）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A．9．（3.00分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC，∵∠ADC+∠CDE=180°，∠CDE=60°，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．故选：C．10．（3.00分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选：C．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3.00分）计算+1的结果是3．【解答】解：+1=2+1=3．故答案为：3．12．（3.00分）小明体重为48.96kg，将这个数据精确到十分为取近似数为49.0 kg．【解答】解：48.96kg≈49.0kg，故答案为：49.0．13．（3.00分）黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是50281．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281．故答案为：50281．14．（3.00分）已知x＜1，则化简的结果是1﹣x．【解答】解：==|x﹣1|，∵x＜1，∴=1﹣x．故答案为1﹣x．15．（3.00分）如图，△ABC中，DE，GF分别是AC，BC的垂直平分线，AD⊥CD，AD=4，BG=5．则△ABC的面积等于24．【解答】解：连接CG，∵DE，GF分别是AC，BC的垂直平分线，∴CD=AD=4，CG=BG=5，∵AD⊥CD，∴DG==3，∴AB=AD+DG+BG=12，∴△ABC的面积=AB•CD=×12×4=24，故答案为：24．16．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是17cm．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△ACE的周长是12cm，∴AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=12cm，∵AB=AC=5cm，∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=5+12=17（cm）．故答案为：17cm．17．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB 于E，AC=8，BC=6，则DE= 1.4．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10，∵CD是△ABC的中线，∴CD=AB=5，=×6×8=×10•CE，∵S△ABC∴CE=4.8，∴在Rt△CDE中，DE===1.4；故答案为：1.4．18．（3.00分）如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm．点D是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE．在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为4cm．【解答】解：连接CE，如图∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵==，∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴点D从点B移动至点C的过程中，总有CE⊥AC，即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，AC=AB=4，当点D运动到点C时，CE=AC=4，∴点E移动的路线长为4cm．故答案为4．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.）19．（12.00分）化简与计算：（1）﹣22（2）÷3×（3）．【解答】解：（1）原式=﹣4+0.1+2﹣=﹣1.9﹣；（2）原式=a÷×=a；（3）原式=3+++1=++1．20．（8.00分）求下列各式中的x的值：（1）4（2x﹣1）2=（2）8（x3+1）=﹣56．【解答】解：（1）∵4（2x﹣1）2=∴（2x﹣1）2=，∴2x﹣1=±，∴x=或﹣．（2）∵8（x3+1）=﹣56，∴x3=﹣8，∴x=﹣2．21．（4.00分）已知a=，求代数式a2﹣2a+3的值．【解答】解：∵a=，∴a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2=（）2+2=2+2=4．22．（6.00分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x=0.1；y=10；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈31.62；②已知=1.8，若=180，则a= 32400；（3）拓展：已知，若，则z=0.012．【解答】解：（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2）①=31.62，a=32400，故答案为：31.62，32400；（4）z=0.012，故答案为：0.012．23．（6.00分）把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形：（1）如果剪4刀，应如何剪？（2）最少只需剪2刀？应如何剪？【解答】解：如图所示．故答案为：224．（8.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC 的中点．（1）求证：△BED是等腰三角形：（2）当∠BCD=150°时，△BED是等边三角形．【解答】证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，∴BE=AC，DE=AC，∴BE=DE，∴△BED是等腰三角形；（2）∵AE=ED，∴∠DAE=∠EDA，∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，∠EAB+∠EBA=∠BEC，∴∠DAB=∠DEB，∵△BED是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠BAD=30°，∴∠BCD=360°﹣90°﹣90°﹣30°=150°．故答案为：150．25．（8.00分）如图，一架2.5米长的梯子斜立在竖直的墙上，此时梯足B距底端O为0.7米．（1）求OA的长度．（2）如果梯子顶端下滑0.4米，则梯子将滑出多少米？【解答】解：（1）∵在直角△ABO中，AB为斜边，AB=2.5米，BO=0.7米，∴AO==2.4（米）；（2）∵在直角△A′OB′中，A′B′为斜边，A′B′=AB=2.5米，OA′=2.4﹣0.4=2米，∴OB′==1.5（米），∴BB′=OB′﹣OB=1.5﹣0.7=0.8（米）．答：梯足将滑出0.8米．26．（6.00分）【新知理解】如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．作法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P，则点P即为所求．【解决问题】如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC 上，则PC+PE的最小值为3cm；【拓展研究】如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．（保留作图痕迹，并对作图方法进行说明）【解答】解：（1）【解决问题】如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=AB=3（cm），∴Rt△BCF中，CF===3（cm），∴PC+PE的最小值为3cm，故答案为：3；（2）【拓展研究】方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P 即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．27．（8.00分）在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=5cm，BC=7cm，可得△ACD的周长为12cm；（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，可得∠B的度数为36°；操作二：如图2，李静拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB=10cm，BC=8cm，请求出BE的长．【解答】解：操作一：（1）翻折的性质可知：BD=AD，∴AD+DC=BC=7．∴△ACD的周长=CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12cm．故答案为：12cm．（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x．由翻折的性质可知：∠BAD=∠CBA=2x，∵∠B+∠BAC=90°，∴x+2x+2x=90°．解得；x=18°．∴2x=2×18°=36°．∴∠B=36°．故答案为：36°．操作二：在Rt△ABC中，AC==6．由翻折的性质可知：ED=AD，DC⊥AB．∵，∴10CD=6×8．∴CD=4.8．在Rt△ADC中，AD===3.6．∴EA=3.6×2=7.2．∴BE=10﹣7.2=2.8．28．（10.00分）如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A 出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．【解答】解：（1）当t=3时，点P的路程为2×3=6cm，∵AB=4cm，BC=6cm∴点P在BC上，∴（cm2）．（2）（Ⅰ）若点P在BC上，∵在Rt△ABP中，AP=5，AB=4∴BP=2t﹣4=3，∴；（Ⅱ）若点P在DC上，则在Rt△ADP中，AP是斜边，∵AD=6，∴AP＞6，∴AP≠5；（Ⅲ）若点P在AD上，AP=5，则点P的路程为20﹣5=15，∴，综上，当秒或时，AP=5cm．（3）当2＜t＜5时，点P在BC边上，∵BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，∴AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2由题意，有AD2+CP2=AP2∴62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2∴t=＜5，即t=．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

【精品】2017-2018年江苏省苏州市工业园区莲花学校八年级(上)期中数学模拟试卷带答案

2017-2018学年江苏省苏州市工业园区莲花学校八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3.00分）日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）4的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．23．（3.00分）在，0.333…，，0.3030030003…，π，，0中，有理数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3.00分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D5．（3.00分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．2，4，2B．1，1，C．1，2，D．，2，7．（3.00分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数为（）A．45°B．60°C．55°D．75°8．（3.00分）已知x，y为实数，且，则x•y的值为（）A．3 B．C．D．9．（3.00分）如图，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，过点B作BC∥AD，交AG于点E，BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．10 B．8 C．6 D．410．（3.00分）如图，在锐角△ABC中，AB=8，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．8 B．6 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．（3.00分）计算﹣1的结果是．12．（3.00分）当x时，在实数范围内有意义．13．（3.00分）由四舍五入法得到的近似数3.2万，它是精确到位．14．（3.00分）若一个直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，则此直角三角形斜边上高是cm．15．（3.00分）若a，b是等腰三角形的两条边，且满足（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则此三角形的周长为．16．（3.00分）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6和m+3，则m为．17．（3.00分）如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为．18．（3.00分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=．三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8.00分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣﹣|﹣2|20．（6.00分）求下列各式中x的值（1）（x+1）2﹣3=0；（2）3x3+4=﹣20．21．（5.00分）（1）3a•（）（a≥0，b≥0）；（2）（）（）+．22．（6.00分）甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了6km．（1）这时甲、乙两人相距多少km？（2）按这个速度，他们出发多少h后相距13km？23．（6.00分）已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y 的平方根．24．（6.00分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为；（3）四边形ACBB′的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．25．（8.00分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．26．（8.00分）如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若BC=10，DE=6，求△MDE的面积．27．（8.00分）在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB 运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？28．（10.00分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）请说明：DE=DF；（2）请说明：BE2+CF2=EF2；（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积（直接写结果）．29．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）线段CC′被直线l；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．2017-2018学年江苏省苏州市工业园区莲花学校八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3.00分）日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：A．2．（3.00分）4的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选：D．3．（3.00分）在，0.333…，，0.3030030003…，π，，0中，有理数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：在=2，0.333…，，0.3030030003…，π，，0中，有理数有，0.333…，，0，有理数的个数为4．故选：B．4．（3.00分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：C．5．（3.00分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=；B、=2；D、=2；因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C．6．（3.00分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．2，4，2B．1，1，C．1，2，D．，2，【解答】解：A、22+（2）2=42，能构成直角三角形；B、12+12=（）2，能构成直角三角形；C、12+22=（）2，能构成直角三角形；D、（）2+22=（）2，不能构成直角三角形．故选：D．7．（3.00分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数为（）A．45°B．60°C．55°D．75°【解答】解：等边△ABC中，有∵∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．故选：B．8．（3.00分）已知x，y为实数，且，则x•y的值为（）A．3 B．C．D．【解答】解：∵，∴6x﹣1=0，解得：x=，则y=，故xy=×=．故选：D．9．（3.00分）如图，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，过点B作BC∥AD，交AG于点E，BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选：B．10．（3.00分）如图，在锐角△ABC中，AB=8，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．8 B．6 C．D．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=8，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=8×=4，∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=4．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．（3.00分）计算﹣1的结果是2．【解答】解：原式=3﹣1=2，故答案为：212．（3.00分）当x≥﹣1时，在实数范围内有意义．【解答】解：依题意有x+1≥0，即x≥﹣1时，二次根式有意义．故当x≥﹣1时，在实数范围内有意义．13．（3.00分）由四舍五入法得到的近似数3.2万，它是精确到千位．【解答】解：近似数3.2万精确到千位．故答案为千．14．（3.00分）若一个直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，则此直角三角形斜边上高是 4.8cm．【解答】解：根据勾股定理，斜边长==10，根据面积相等，设斜边上的高为x，则×6×8=×10x，解得，x=4.8；故答案是：4.8．15．（3.00分）若a，b是等腰三角形的两条边，且满足（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则此三角形的周长为5．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣2|=0，∴a=1，b=2，∴当a=1为底时，腰长为2，2，能组成三角形，故周长为1+2+2=5．当b=2为底时，腰长为1，1，不能组成三角形，故答案为：5．16．（3.00分）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6和m+3，则m为1．【解答】解：由题意可知：（2m﹣6）+（m+3）=0，∴3m=3，∴m=1，故答案为：117．（3.00分）如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为17米．【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故答案为：17米．18．（3.00分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4= 3.65．【解答】解：如图，∵斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，∴AC=CF=1，FH=LH=1.1，PR=SR=1.2．∠ACD=∠FHL=∠PRS=90°，∴∠ACB=∠CED，∠FHG=∠HLM，∠PRN=∠RST，∴△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，∴AB=CD，BC=DE，FG=HM，GH=ML，PN=RT，NR=ST，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，FG2+GH2=FH2，NP2+NR2=PR2，∴S1+S2=1.0，S2+S3=1.21，S3+S4=1.44，∴S1+S2+S2+S3+S3+S4=1+1.21+1.44=3.65，∴S1+2S2+2S3+S4=3.65．故答案为：3.65．三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8.00分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣﹣|﹣2|【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣5=﹣3；（2）原式=﹣+1﹣2+=﹣1．（1）（x+1）2﹣3=0；（2）3x3+4=﹣20．【解答】解：（1）（x+1）2=3，；（2）3x3=﹣24，x3=﹣8，x=﹣2．21．（5.00分）（1）3a•（）（a≥0，b≥0）；（2）（）（）+．【解答】解：（1）原式=3a•（﹣）•=﹣12ab；（2）原式=3﹣1+2﹣2+=3．22．（6.00分）甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了6km．（1）这时甲、乙两人相距多少km？（2）按这个速度，他们出发多少h后相距13km？【解答】解：（1）如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，∵OA=4千米，OB=6千米，∴AB==2千米．所以甲、乙两人相距2千米．（2）当AB=13Km，∴AO=4x，BO=6x，∴16x2+36x2=132，∴x=h．∴按这个速度，他们出发h后相距13km．23．（6.00分）已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y 的平方根．【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，∴，解得：x=2，y=﹣4，4x﹣2y=16，所以4x﹣2y的平方根是=±4．24．（6.00分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为4+2+2；（3）四边形ACBB′的面积为7；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．【解答】解：（1）如图：△AB′C′即为所求；（2）∵AC′=AC==2，BC=BC′==，BB′=2，∴五边形ACBB′C′的周长为：2×2+2×+2=4+2+2；故答案为：4+2+2；（3）如图，S=S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=×（1+2）×4﹣×2×2﹣×2×1=3，△ABCS△ABB′=×2×4=4，∴S=S△ABC+S△ABB′=3+4=7．四边形ACBB′故答案为：7；（4）如图，点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，此时PB+PC的长最短，∴PB=PB′，∴PB+PC=PB′+PC=B′C==．故答案为：．25．（8.00分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【解答】解：（1）如图，∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10cm，∴OC=5cm，∴OA=OC=OB=5cm．26．（8.00分）如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若BC=10，DE=6，求△MDE的面积．【解答】（1）证明：连接ME、MD，∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵M是BC的中点，∴DM=BC，同理可得EM=BC，∴DM=EM，∵N是DE的中点，∴MN⊥DE；（2）解：∵BC=10，ED=6，∴DM=BC=5，DN=DE=3，由（1）可知∠MND=90°，∴MN===4，=DE•MN=×6×4=12．∴S△MDE27．（8.00分）在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB 运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵AB2+AC2=100 BC2=100∴AB2+AC2=BC2∴∠BAC=90°即△ABC为直角三角形，∴∴AD=4.8；（2）当AC=PC时，∵AC=6，∴AC=PC=6，∴t=3秒；当AP=AC时，过点A作AD⊥BC于点D，PD=DCCD==3.6，∴PC=7.2，∴t=3.6秒；当AP=PC时，∠PAC=∠C∵∠BAC=90°∴∠BAP+∠PAC=90°∠B+∠C=90°∴∠BAP=∠B∴PB=PA∴t=2.5综上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒．28．（10.00分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）请说明：DE=DF；（2）请说明：BE2+CF2=EF2；（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积（直接写结果）．【解答】（1）证明：连接AD，∵等腰直角三角形ABC，∴∠C=∠B=45°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD=BD=DC，AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAD=45°=∠B，∠ADC=90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∴∠ADF+∠FDC=90°，∠FDC+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF，（2）证明：∵△BDE≌△ADF，∴BE=AF，∵∠EDF=∠ADC=90°，∴∠EDA+∠ADF=∠ADF+∠FDC=90°，∴∠EDA=∠FDC，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE，∴EF2=AE2+AF2=BE2+CF2，即BE2+CF2=EF2．（3）解：EF2=BE2+CF2=100，∴EF=10，根据勾股定理DE=DF=5，△DEF的面积是DE×DF=×5×5=25．答：△DEF的面积是25．29．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）线段CC′被直线l垂直平分；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵△ABC与△AB′C′关于直线l成轴对称，∴线段CC′被直线l垂直平分；故答案为：垂直平分；（3）连接B′C，交直线l与点P，此时PB+PC的长最短，可得BP=B′P，则B′C=BP+CP===．。

苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案

苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.本试卷分为选择题和非选择题两个部分。

2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。

3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1.4的平方根为（）A。

2 B。

±2 C。

±2 D。

-22.下面的图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3.下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A。

2，3，4 B。

3，4，5 C。

4，5，6 D。

5，6，74.已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足a-3+(7-b)^2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A。

3或7 B。

4 C。

7 D。

3√25.下列说法正确的是（）A。

无限小数都是无理数 B。

9的立方根是3 C。

平方根等于本身的数是 D。

数轴上的每一个点都对应一个有理数6.如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A。

∠OPC=∠OPD B。

PC=PD C。

PC⊥OA，PD⊥OB D。

OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7.比较大小：-|-3|-7.（答案：-7）8.0.精确到百分位的结果是____。

（答案：21.68%）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB的中点，若AB=10cm，则CD=____cm。

（答案：5）10.在镜子中看到电子表显示的时间是9:40，电子表上实际显示的时间为____。

（答案：3:20）11.在等腰三角形ABC中，∠A=100º，则∠C=____°。

（答案：80）12.已知正数x的两个平方根是m+3和2m-15，则正数x ＝____。

（答案：(m-6)^2）13.如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为-1。

2018年江苏省苏州市吴中区八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2017-2018学年江苏省苏州市吴中区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1．（3.00分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3.00分）如图，已知△ABC≌△DCE，AC，BD相交于点E，CE=4，DE=2，则AC的长（）A．6 B．5 C．4 D．23．（3.00分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AD=8cm，则BD的长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm4．（3.00分）实数：﹣，π，0.27，，，，0.3，0.1010010001…，有理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3.00分）已知地球上七大洲的总面积约为150000000km2，则数字150000000用科学记数法可以表示为（）A．1.5×106B．1.5×107C．1.5×108D．1.5×1096．（3.00分）在△ABC中，已知∠A=∠B，且该三角形的一个内角等于100°，以下判断正确的是（）A．∠A=100°B．∠C=100°C．AC=AB D．AB=BC7．（3.00分）已知点Q（﹣1，b2+2），则它所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．9．（3.00分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是边BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③四边形AEPF的面积=△ABC的面积的一半，④当EF最短时，EF=AP，上述结论始终正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3.00分）如图，Rt△OAB，∠BAO=90°，∠B=60°，OA=6，点C是OA边上一点，OC=1，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A． B． C．3+D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）16的平方根是．12．（3.00分）已知等腰三角形的顶角等于20°，则它的一个底角的度数为°．13．（3.00分）点P（a+1，a﹣1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为．14．（3.00分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是．15．（3.00分）如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．16．（3.00分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠DAC=°．17．（3.00分）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为．18．（3.00分）如图，矩形纸片ABCD，AD=BC=3AB=CD=9，在矩形ABCD的边AB 上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK，则△MNK的最大面积等于．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8.00分）计算或化简：（1）﹣（π﹣3）0﹣2﹣1；（2）+﹣|1﹣|20．（6.00分）求x的值：（1）﹣45=0；（2）（x+5）3=﹣27．21．（7.00分）如图所示，在直角坐标系中，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，已知D（4，0）、E（1，0）、F（﹣1，2）．（1）你在图中画出△DEF；（2）请画出△DEF关于y轴对称图形△ABC；（3）将△ABC向下平移3个单位后得到△A1B1C1，分别写出A1、B1、C1的坐标．22．（6.00分）若实数x，y满足了+（2x+y﹣5）2=0，求（x+y）2的立方根．23．（6.00分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．24．（6.00分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B 离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．25．（8.00分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4．（1）求△MEF的周长：（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数．26．（9.00分）我们知道：若x2=9，则x=3或x=﹣3．因此，小南在解方程x2+2x ﹣8=0时，采用了以下的方法：解：移项，得x2+2x=8两边都加上1，得x2+2x+1=9所以（x+1）2=9则x+1=3或x+1=﹣3所以x=2或x=﹣4小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法．请用配方法解方程：（1）x2﹣4x﹣12=0；（2）22x2+4x﹣6=0．27．（10.00分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C逆时针旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△DOC是等边三角形；（2）当AO=5，BO=4，α=150°时，求CO的长；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．28．（10.00分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，（1）当t=2时，求△PBQ的面积；（2）当t=时，试说明△DPQ是直角三角形；（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由．2017-2018学年江苏省苏州市吴中区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1．（3.00分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．2．（3.00分）如图，已知△ABC≌△DCE，AC，BD相交于点E，CE=4，DE=2，则AC的长（）A．6 B．5 C．4 D．2【解答】解：∵△ABC≌△DCE，∴∠ACB=∠DBC，∴BE=CE=4，∵DE=2，∴BD=6，∵△ABC≌△DCE，∴AC=BD=6，故选：A．3．（3.00分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AD=8cm，则BD的长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵BC=18cm，AD=8cm，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AD=18﹣8=10，故选：D．4．（3.00分）实数：﹣，π，0.27，，，，0.3，0.1010010001…，有理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：0.27，，，0.3是有理数，其它的是无理数．故选：B．5．（3.00分）已知地球上七大洲的总面积约为150000000km2，则数字150000000用科学记数法可以表示为（）A．1.5×106B．1.5×107C．1.5×108D．1.5×109【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：C．6．（3.00分）在△ABC中，已知∠A=∠B，且该三角形的一个内角等于100°，以下判断正确的是（）A．∠A=100°B．∠C=100°C．AC=AB D．AB=BC【解答】解：当∠A=∠B=100°时，∠A+∠B+∠C＞180°，不符合三角形的内角和定理，∴A选项错误；当∠C=100°时，∠A=∠B=（180°﹣∠C）=40°，∴B选项正确；∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴C、D选项错误；故选：B．7．（3.00分）已知点Q（﹣1，b2+2），则它所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵b2≥0，∴b2+2≥2，∴点Q（﹣1，b2+2）在第二象限．故选：B．8．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，=MN•AC=AM•MC，又S△AMC∴MN==．故选：C．9．（3.00分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是边BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③四边形AEPF的面积=△ABC的面积的一半，④当EF最短时，EF=AP，上述结论始终正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点P为BC的中点，∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∵∠EPF是直角，∴∠APE+∠APF=∠CPF+∠APF=90°，∴∠APE=∠CPF，在△AEP和△CPF中，，∴△AEP≌△CPF（ASA），=S△CPF，∴AE=CF，PE=PF，S△APE∴S=S△APC，四边形AEPF=S△ABC，∴S四边形AEPF根据等腰直角三角形的性质，EF=PE，所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF=PE=AP，此时，EF最短；故①②③④正确，故选：D．10．（3.00分）如图，Rt△OAB，∠BAO=90°，∠B=60°，OA=6，点C是OA边上一点，OC=1，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A． B． C．3+D．2【解答】解：作A关于OB的对称点D，交OB于点M，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵OA=6，∠B=60°，由勾股定理得：OB=4，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=3，∴AD=2×3=6，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=3，由勾股定理得：DN=3，∵OC=1，∴CN=6﹣1﹣3=2，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）16的平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．12．（3.00分）已知等腰三角形的顶角等于20°，则它的一个底角的度数为80°．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于20°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣20°）×=80°．故答案为：80．13．（3.00分）点P（a+1，a﹣1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（0，﹣2）．【解答】解：∵点P（a+1，a﹣1）在直角坐标系的y轴上，∴a+1=0，解得a=﹣1，a﹣1=﹣2，∴P坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．14．（3.00分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是．【解答】解：由勾股定理，得OB==．B在原点的右侧时，B点表示的数为，B在原点的左侧是，B点表示的数为﹣，故答案为：．15．（3.00分）如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于12cm2．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，∴S=OA•PD=×8×3=12cm2．△POA故答案为：12．16．（3.00分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠DAC=92°．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=20°，∴∠DAC=∠D+∠O=20°+72°=92°，故答案为：92．17．（3.00分）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为5或．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，∴x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，∴x=；∴第三边的长为5或．故答案为：5或．18．（3.00分）如图，矩形纸片ABCD，AD=BC=3AB=CD=9，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK，则△MNK的最大面积等于7.5．【解答】解：分两种情况：情况一：如图2，将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合．设MK=MD=x，则AM=9﹣x，在Rt△DAM中，由勾股定理，得x2=（9﹣x）2+32，解得，x=5．即MD=ND=5，故S=S梯形AMND﹣S△ADM=9×3×﹣4×3×=7.5．△MNK情况二：如图3，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC．设MK=AK=CK=x，则DK=9﹣x，同理可得x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，即MK=NK=5．=S△DAC﹣S△DAK=×9×3﹣×4×3=7.5，故S△MNK故答案为：7.5三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8.00分）计算或化简：（1）﹣（π﹣3）0﹣2﹣1；（2）+﹣|1﹣|【解答】解：（1）原式=5﹣1﹣=3；（2）原式=3+2﹣+1=6﹣．20．（6.00分）求x的值：（1）﹣45=0；（2）（x+5）3=﹣27．【解答】解：（1）因为=45，所以x2=225，则x=±，即x=±15；（2）因为（x+5）3=﹣27，所以x+5=，即x+5=﹣3，解得：x=2．21．（7.00分）如图所示，在直角坐标系中，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，已知D（4，0）、E（1，0）、F（﹣1，2）．（1）你在图中画出△DEF；（2）请画出△DEF关于y轴对称图形△ABC；（3）将△ABC向下平移3个单位后得到△A1B1C1，分别写出A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）如图，△ABC即为所求；（3）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，﹣3）、B1（﹣1，﹣3）、C1（1，﹣1）．22．（6.00分）若实数x，y满足了+（2x+y﹣5）2=0，求（x+y）2的立方根．【解答】解：∵+（2x+y﹣5）2=0，∴，可得x+y=3，则（x+y）2=9，9的立方根是．23．（6.00分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．【解答】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD=CE，BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∴BD=CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE．24．（6.00分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B 离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．【解答】解：设AB=AB′=x，由题意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），则AE=AB﹣0.8，在Rt△AEB中，∵AE2+BE2=AB2，∴（x﹣0.8）2+2.42=x2解得：x=4，答：秋千AB的长为4m．25．（8.00分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4．（1）求△MEF的周长：（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数．【解答】解：（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，∴EM=BC=5，FM=BC=5，∴△MEF周长=EF+EM+FM=4+5+5=14；（2）∵BM=FM，∠ABC=50°，∴∠MBF=∠MFB=50°，∴∠BMF=180°﹣2×50°=80°，∵CM=EM，∠ACB=60°，∴∠MCE=∠MEC=60°，∴∠CME═180°﹣2×60°=60°，∴∠EMF=180°﹣∠BMF﹣∠CME=40°．26．（9.00分）我们知道：若x2=9，则x=3或x=﹣3．因此，小南在解方程x2+2x ﹣8=0时，采用了以下的方法：解：移项，得x2+2x=8两边都加上1，得x2+2x+1=9所以（x+1）2=9则x+1=3或x+1=﹣3所以x=2或x=﹣4小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法．请用配方法解方程：（1）x2﹣4x﹣12=0；（2）22x2+4x﹣6=0．【解答】解：（1）x2﹣4x=12，x2﹣4x+4=16，（x﹣2）2=16，x﹣2=±4，所以x1=﹣2，x2=6；（2）x2+x=x2+x+（）2=+（）2，（x+）2=，x+=±，所以x1=，x2=．27．（10.00分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C逆时针旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△DOC是等边三角形；（2）当AO=5，BO=4，α=150°时，求CO的长；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，∴CO=CD．∴△COD是等边三角形；（2）∵△ADC≌△BOC，∴DA=OB=4，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，又∠ADC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=90°，∴△AOD为直角三角形．又AO=5，AD=4，∴OD=3，∴CO=OD=3；（3）若△AOD是等腰三角形，所以分三种情况：①∠AOD=∠ADO②∠ODA=∠OAD③∠AOD=∠DAO，∵∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠BOC=360°﹣110°﹣60°﹣∠AOD=190°﹣∠AOD，而∠BOC=∠ADC=∠ADO+∠CDO，由①∠AOD=∠ADO可得∠BOC=∠AOD+60°，求得α=125°；由②∠ODA=∠OAD可得∠BOC=150°﹣∠AOD求得α=110°；由③∠AOD=∠DAO可得∠BOC=240°﹣2∠AOD，求得α=140°；综上可知α=125°、α=110°或α=140°．28．（10.00分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，（1）当t=2时，求△PBQ的面积；（2）当t=时，试说明△DPQ是直角三角形；（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）当t=2时，AP=t=2，BQ=2t=4，∴BP=AB﹣AP=4，∴△PBQ的面积=×4×4=8；（2）当t=时，AP=1.5，PB=4.5，BQ=3，CQ=9，∴DP2=AD2+AP2=2.25+144=146.25，PQ2=PB2+BQ2=29.25，DQ2=CD2+CQ2=117，∵PQ2+DQ2=DP2，∴∠DQP=90°，∴△DPQ是直角三角形．（3）设存在点Q在BC上，延长DQ与AB延长线交于点O．设QB的长度为x，则QC的长度为（12﹣x），∵DC∥BO，∴∠C=∠QBO，∠CDQ=∠O，∴△CDQ∽△BOQ，又CD=6，QB=x，QC=12﹣x，∴=，即=，解得：BO=，∴AO=AB+BO=6+=，∴DO=，PO=，∵∠ADP=∠ODP ， ∴12：DO=AP ：PO ，代入解得x=0.75， ∴DP 能平分∠ADQ ， ∵点Q 的速度为2cm/s ，∴P 停止后Q 往B 走的路程为（6﹣0.75）=5.25cm ．∴时间为2.625s ，加上刚开始的3s ，Q 点的运动时间为5.625s ．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射．线．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

江苏省苏州市苏州园区2017-2018学年第二学期初二数学期中试卷

B′C，且点 A 在边 A′B′上，则旋转角的度数为
A．65°
B． 60°
C．50°
D． 40°
6.如图，在□ABCD 中, BM 是 ABC 的平分线，交 CD 于点 M ,且 DM=2, □ABCD 的周
长是 14,则 BC 的长等于 A．2
B． 2. 5
C．3
D． 3. 5
（第 5 题）
（第 6 题）
（第 7 题）
(第 8 题)
7．如图，P 为边长为 2 的正方形 ABCDCD 于点 F，连接 EF．给出以下 4 个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF 最短长度为；
④若∠BAP=30°时，则 EF 的长度为 2．其中结论正确的有
2017~2018 学年第二学期期中考试试卷
初二数学
2018.04
一、选择题:（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2.若分式 x 2 的值为零，则 A. x 3 x3
B. x 3 C. x 2
3.若反比例函数的图象经过点 (2, 3) ，则该反比例函数图象一定经过点
.
15．已知一个菱形的边长为 5，其中一条对角线长为 8，则这个菱形的面积为。
16.如图，菱形 ABCD 中， P 为 AB 中点，A 60 ，折叠菱形 ABCD ，使点 C 落在 DP
所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE ，则 DEC 的大小为
．
（第 16 题）
（第 17 题）
7
B.
4
24
C.
5
D. 12
二、填空题:（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.）

2017～2018学年度八年级数学上册(湘教版)期中试卷含答案

2017～2018学年度八年级数学上册期中试卷满分： 100 分一、选择题（每小题3分，共30分）1 ）A ．6 B ．6± C D ．2.下列分式是最简分式的是（） A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x yx y -+ D.6132m m -3．下列说法正确的是（）A ．三角形三条高都在三角形内B ．三角形三条中线相交于一点C ．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D ．三角形的角平分线是射线4．如果D 是△ABC 中BC 边上一点，并且△ADB ≌△ADC ，则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形5．若分式112+-x x 的值为零，那么的值为( ) A.或 B.C. D.6、若a 为任意实数，下列等式中成立的是（）A ．2a =B ．2a =-C a =D ||a =7．若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是() A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°或30°8．若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为( )A ．11cmB ．7.5cmC ．11cm 或7.5cmD ．以上都不对9．如图，在△ABC 中，∠B=46°，∠C=54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是( )A ．45°B ．54°C ．40°D ．50°10．如图，已知 MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（）A ． ∠M=∠NB ． AM=CNC ． AB=CD D ． AM ∥CN第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共30分）11、如果分式23xx +有意义，那么x 的取值范围是__________.12、一个正数的平方根是21a -和3a -，则这个正数是________13.将一副直角三角板如图摆放,点在上,AC 经过点D .已知∠A =∠EDF =90°,AB =AC ,∠E =30°,∠BCE =40°,则∠CDF = .14．已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是__________ 三角形．15. 若解分式方程441+=+-x m x x 产生增根，则_______．16、若||3a ==，且0ab <，则____b a -=17.如图，在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于点F ，AB =5,AC =2,则DF 的长为 .18．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉__________根木条．19．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．第13题图第17题图第18题图第19题20．如果△ABC 的三边长分别为7，5，3，△DEF 的三边长分别为2x ﹣1，3x ﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．三、解答题（共19分）21.（8分）解下列分式方程：（1）730100+=x x ；（2）21212339x x x -=+--. 22.（5分）当时，求2221122442x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭的值．23．（6分）在△ABC 中，AB ＞BC ，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC 的度数；（2）若△ABC 的周长为41cm ，一边长为15cm ，求△BCE 的周长．四、证明题（21分）24．如图，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB ∥CD ，M 为BC 边上的一点，且AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ．求证：（1）AM ⊥DM ；（2）M 为BC 的中点．25．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 交AB于E，F在AC上，BD=DF .证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB26.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？一、选择题1、D ；2.C ；3.B；4.D；5.C；6、D；7.A；8.C；9.C；10.B；二、填空题11. 315.；16、11；x≠-12、25 ；13.25°；14. 钝角Array17.1.5；18. 2根.19.360°20.x=3三、解答题（共16分）21.解：（1）方程两边都乘，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边所以，是原方程的根.（2）方程两边都乘，得. 整理，得.解这个一元一次方程，得. 检验可知，当时，. 所以，是原方程的增根. 22.解：原式()222112222x x x x x ⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()22221212222x x x x x x x --⋅-⋅--1224x x --224x --1122x x =-=--．当时，原式1123=-- 23. 解：（1）已知AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠ABE=∠A=40°．又因为∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=30°．（2）已知△ABC 的周长为41cm ，一边长为15cm ，AB ＞BC （３分）AB=15cm ，∴BC=11cm ．根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC ，∴△BCE 周长=BE+CE+BC=26cm ．24. 解：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°， ∴∠AMD=90°，即AM ⊥DM ；（2）作NM ⊥AD 交AD 于N ， ∵∠B=90°，AB ∥CD ， ∴BM ⊥AB ，CM ⊥CD ， ∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴BM=MN ，MN=CM ，∴BM=CM ，即M 为BC 的中点． 25.证明: ∵AD 平分∠BAC ，∠C=90,DE ⊥AB∴CD=ED ∵在RT△CDF 和RT△EDB 中，BD=DF ，CD=ED∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)∴CF=EB 又∵在RT△ADE 和RT△ADC 中，AD= AD ，CD=ED ∴RT△ADE≌RT△ADC(HL)∴AC=AEN∴AB=AE+EB=AF+CF+EB 即AB=AF+2EB（4分）26.解：（1）设李明步行的速度为米/分，则骑自行车的速度为3米/分.根据题意,得21002100203x x=+.解得=70.经检验=70是原方程的解.答：李明步行的速度是70米/分.（2）根据题意,得2100210014142 70370++=<⨯，∴李明能在联欢会开始前赶到学校.。

苏教版八年级上期中数学试卷及答案(五套).docx

八年级上学期中数学试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.在下血的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（▲）等腰三角形两边长分别为2和4,则这个等腰三角形的周长为5. 如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是的屮点，AB 绕着点O 上下转动.当A 端落地时，ZOAC=20。

，跷跷板上下可转动的最大角度（即ZA fOA ）是（▲） A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°6. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AC=BD, AC 与BQ 相交于H,且AC 丄BD.①AB 〃 CD ； ②、ABD^ABAC ；③AB 2+CD 1=AD 1+CB 2；④ ZACB+ ZBDA = 135。

・其屮真命题的个数是（▲） A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共2（）分）7. 、代的相反数是一 ▲.8. 一个罐头的质量约为2.026kg,用四舍五入法将2.026kg 精确到0.01kg 可得近似值▲ kg.9. 如图，已知点A, D, C, F 在同一•条直线上，AB=DE, ZB=ZE,要使ZBCQ'DEF,还需要添加一个条件是一 ▲.10. 如图，在RlA ABC 1!', CD 是斜边43上的小线，若AB=2,则—▲2. A. B. C. D.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（▲） A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 3, 4, 5D. 5, 6, 73. 4. A. 6B. 8C. 10D. 8或10如图，在数轴上表示实数甫+1的点可能是（▲） A. PB. QC. RD.11.如图，在厶ABC中，AB=AC, ZB=66。

，D, E 分别为AB, BC 上一点，AF//DE.若ZBDE=30°,则ZMC的度数为▲•12.如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB=BC=EF=GF =1, CD=DE=GH=AH=3,现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是一▲・13.如图，△ABC, A/IDE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC = AE=\.则四边形AEFC的周长为▲14.如图，AABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD=2, DEVBC交AB于点、E,则AE= A .15.如图，在△ABC中，AB=4, AC=3, BC=5, AD是厶ABC的角平分线，DE丄AB于点E,则DE长是一▲.16.如图，在厶ABC中，ZC=90°, ZA = 34°t D, E 分别为AB, AC 1.一点，将厶BCD,/\ADE沿CD, DE翻折，点A, B恰好重合于点P处，则ZACP=A三、解答题(本大题共10题，共68分)17.(6分)计算(1)(―2)2+^/64—\/4；(2) A /l^+(7t—3)°—11 —18.（6分）求下列各式中的x（1）（兀+2）2=4；(2) 1+(X-1)3=-7.19.（6分）请在下图屮画岀三个以为腰的等腰△ABC.（要求：1.锐角三角形，直角三角形，饨角三角形各画一个；2.点C在格点上.）20. （6分）如图，AC丄BC, BD丄AD,垂足分别为C, D, AC=BD.求证BC=AD.21.（6分）如图，在△ ABC中，边AB, 4C的垂直平分线相交于点P.求证PB=PC.22.（6分）如图，已知点P为△ABC边3C上一点.请用直尺和圆规作一条直线EF,使得A关于EF的对称点为P.（保留作图痕迹，不写作法）23.（7分）如图，在长方形ABCD中，AD=IO,点E为BC上一点，将/VIBE沿AE折卷，使点B落在长方形内点F处，且DF=6,求BE的长.24.（8 分）如图，在厶ABC中，AB=AC, ZA=48% 点D、E、F 分别在BC、AB. AC边上，且BE=CF, BD=CE,求ZEDF的度数.25.（8分）阅读理解：求J而的近似值.解：设迈丽=10+x,其中0<x<l,贝ij 107 = （10+x）2, B|J 107=100+20x+x2. 因为0<x<l,所以0<"<i,所以1072100+20X,解Z得兀乏0.35,即丽的近似值为10.35.理解应用：利用上面的方法求帧的近似值（结果精确到0.01）.26.（9 分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD, ZD=90°,若A£>=3, AB=4, CD=8, 点P为线段CD上的一动点，若氏ABP为等腰三角形，求DP的长.南京市建邺区2017-2018学年度第一学期期中学情试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给岀了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7.一托. 8. 2.23. 9.BC=EF（答案不惟一）. 10. 1. 11. 18.12.帧. 13. 2返・14. 2.16.22.三、解答题（本大题共10小题，共计68分）17.（本题6分）解：（1）（—2）+寸丽一甫=4+4-2=6 ............................................................................................................................ 3 分⑵寸為+（兀—3屮一|1一帀|=|+1-（^3-1）=学一羽. ........................................................... 6分18.（本题6分）解：（1）兀—2 = ±2 ........................................................................................................... 1 分兀=±2+2兀=0, X2=4. ........................................................................................................... 3 分（2）................................................................................................................. （X-1）3=-84 分x~\ = ~2..................................................................................................................... 5分x=—1. .................................................................................................................. 6 分19.（本题6分）图略.20.（本题6分）证明：I AC丄BC, BD丄AD f:.ZC=ZD=90°.在RtAABC 和RtABAD 中,AB=BA,AC=BD.・・・BC=AD. ..................................................................................................................... 6分21.（本题6分）证明：・・・边AB, AC的垂直平分线相交于点P,PA = PB, PA = PC.PB=PC.22.（本题6分）图略.23.（本题7分）解：I 将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处,・•・ ZAFE= ZB=90。

江苏省苏州园区2017～2018学年八年级上数学期末考试试卷有答案【提升练习】

2017~2018 学年第一学期期终调研测试试卷八年级数学2018 年1 月本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共28 小题，满分100 分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一次函数y=x+3的图像与x轴的交点坐标是（）A．（－3，0）B．（3，0）C．（0，－3）D．（0,3）3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007m，0.0007 用科学记数法表示为（）A．0.7⨯10-3B．7⨯10-3C．7⨯10-4D．7⨯10-54．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°5．下列说法正确的是（）A．4 的平方根是±2B．8 的立方根是±2C= ±2D．2-=-2（2）=-26．在△ABC中和△DEF中，已知AC=DF，∠C= ∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF 的是（）A．BC=EF B．AB=DE C．∠A= ∠D D．∠B= ∠E7．若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图像上，且3m-n>2，则b的取值范围为（）A．b>2B．b> -2 C．b<2 D．b< -28．如图，在△ABC中，AC=4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB = 3 ，AB= 1 ．将△ABO绕O点旋转90°后得到△ A1 B1O ，则点A1的坐标为（）A．（－1，3）B．（－1，3）或（1，－ 3 ）C．（－1，－3）D．（－1，－3 3 ，1）10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=2x-kx+1图像上的不同两个点，m =( x1- x2)( y1- y2)，则当m<0时，k 的取值范围（）A．k<0 B．k>0 C．k<2D．k>2二、填空题：本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分．请将答案填在答愿卡相应位置上．11．若代数式3 - 2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．12．如果点P（m，1－2m）在第二象限，那么m的取值范围是__________．13．若函数y=kx+3的图像经过点（3，6），则k= __________．14．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+ ∠CBE=__________．第14 题第15题15．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC =9，则△ABD的周长是__________．16．下列事件：①从装有1 个红球和2 个黄球的袋子中摸出的1 个球是白球；②随意调查1 位青年，他接受过九年制义务教育；③花2 元买一张体育彩票，喜中500 万大奖；④抛掷1 个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大列：__________．17．如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB 上的动点，则BD+DE的最小值是__________．第17 题图第18 题18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE 的长等于__________．三、解答题（本大题共64 分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（本题满分4 分）计算：(-√2 )2-3√-64 - √6 2+ 82．20．（本题满分5 分）在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上，且△ABC 的面积是12．求点C 的坐标．21．（本题满分6 分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是___________人；（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有8000 人，请估计爱吃D汤圆的人数．图①图②22．（本题满分6 分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，已知行李质量为20kg 时需付行李费2 元，行李质量为50kg 时需付行李费8 元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（本题满分6 分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE=CF．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）若AC=2，求四边形DECF面积．24．（本题满分5 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1 中以格点为顶点画一个面积为10 的正方形；（2）在图2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、 5 、13 ；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．25 ．（本题满分6 分）如图，已如一次函数y=kx+b的图像经过A（－2，－1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y 轴于点D．（1）求该一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．26．（本题满分6 分）如图，在边长为4 的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点（不同于端点B、C），连接AG，过B、D 两点作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分为E、F．（1）求证：△ABE≌ △DAF；（2）若△ADF的面积为1，试求BE-DF的值．27．（本题满分 10 分）如图所示，把矩形纸片 OABC 放入直角坐标系 xOy 中，使 OA 、OC 分别落在 x 、y 轴的正半轴上，连接 AC ，且AC =12OC OA =（1）求 AC 所在直线的解析式；（2）将纸片 OABC 折叠，使点 A 与点 C 重合（折痕为 EF ），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求 EF 所在的直线的函数解析式．28．（本题满分 10 分）如图，直线364y x =+与 x 轴、y 轴分别相交于点 E 、F ，点 A 的坐标为（－6，0），P （x ，y ）是直线364y x =+ 上一个动点．（1）在点 P 运动过程中，试写出△OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式；（2）当 P 运动到什么位置，△OPA 的面积为278，求出此时点 P 的坐标；（3）过 P 作 EF 的垂线分别交 x 轴、y 轴于 C 、D ．是否存在这样的点 P ，使△COD ≌△FOE ？若存在，直接写出此时点 P 的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．。

初中数学苏州市工业园区八年级上期中数学考试卷含答案解析.docx

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中，不是轴对称图形的是( )A． B． C． D．试题2:在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题3:下列各式中，正确的是( )A． B． C． D．试题4:在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个试题5:等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是( )A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°试题6:如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是( )A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5试题7:下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3试题8:如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是( )A．3 B．4 C．5 D．6试题9:如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为( )A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7试题10:如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论正确的有( )个．①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．A．1 B．2 C．3 D．4试题11:化简的结果是_________试题12:﹣27的立方根是__________．试题13:已知+=0，那么（a+b）2007的值为__________．试题14:已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为__________．试题15:若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为__________．试题16:点P（2，3）到x轴的距离是__________试题17:点Q（5，﹣12）到原点的距离是__________．试题18:如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD=__________°．试题19:如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为__________．试题20:如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是__________．试题21:（）2﹣﹣试题22:﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|试题23:2x3﹣16=0；试题24:（2x+1）2=．试题25:一个正数M的两个平方根分别是2a+3和2b﹣1，求（a+b）2014．试题26:如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC各顶点的坐标，并求△ABC的面积．试题27:如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形__________个．试题28:如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC（1）求证：AB=AC；（2）求证：点O在∠BAC的平分线上．试题29:如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），点B在第一象限内．D为OC的中点．（1）写出点B的坐标__________．（2）P为AB边上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求出点P的坐标．（3）在x轴上找一点Q，使|QD﹣QB|最大，求点Q的坐标．试题30:如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）出发1秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？试题1答案:A【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．试题2答案:D【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．试题3答案:A【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可．【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．试题4答案:A【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，0.5858858885…是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．试题5答案:B【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．试题6答案:B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．【解答】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=﹣2，b=3．∴a+b=1，故选B．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．试题7答案:B【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．试题8答案:C【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE．【解答】解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF=PE=5，即点P到AB的距离是5．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．试题9答案:B【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN﹣QM=4.5cm﹣3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．试题10答案:C【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题；动点型．【分析】由三角形ABC为等边三角形，得到三边相等，且内角为60°，根据题意得到AP=BQ，利用SAS得到三角形ABQ与三角形CAP全等；由全等三角形对应角相等得到∠AQB=∠CPA，利用三角形内角和定理即可确定出∠CMQ的度数不变，始终等于60°；分∠QPB与∠PQB为直角两种情况求出t的值，即可作出判断．【解答】解：BP不一定等于CM，选项①错误；根据题意得：AP=BQ=t，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=AC，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），选项②正确；∴∠AQB=∠CPA，在△APM中，∠PMA=180°﹣∠APM﹣∠PAM，∵∠CMQ=∠PMA=180°﹣∠APM﹣∠PAM，在△ABQ中，∠ABQ=60°，∴∠AQB+∠BAQ=120°，∴∠PAM+∠APM=120°，∴∠CMQ=∠PMA=60°，选项③正确；若∠PQB=90°，由∠PBQ=60°，得到PB=2BQ，即4﹣t=2t，解得：t=；若∠QPB=90°，由∠PBQ=60°，得到BQ=2PB，即t=2（4﹣t），解得：t=，综上，当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形，选项④正确，故选C【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．试题11答案:2，试题12答案:﹣3．试题13答案:﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2007=（2﹣3）2007=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．试题14答案:（﹣5，2）或（5，2）．【考点】坐标与图形性质．【专题】推理填空题．【分析】根据点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，可得点M的纵坐标和点N的纵坐标相等，由点N到y轴的距离为5，可得点N的横坐标的绝对值等于5，从而可以求得点N的坐标．【解答】解：∵点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴点M的纵坐标和点N的纵坐标相等．∴y=2．∵点N到y轴的距离为5，∴|x|=5．得，x=±5．∴点N的坐标为（﹣5，2）或（5，2）．故答案为：（﹣5，2）或（5，2）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相等，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．试题15答案:（﹣4，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m﹣3=﹣1﹣3=﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．试题16答案:3；试题17答案:13．试题18答案:17°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠C，再根据等腰三角形两底角相等求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠A=56°，∴∠C=90°﹣∠A=90°﹣56°=34°，∵CD=CB，∴∠CBD=（180°﹣∠C）=（180°﹣34°）=73°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，=90°﹣73°，=17°．故答案为：17°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．试题19答案:8cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由BC的垂直平分线l与AC相交于点D，可得BD=CD，继而可得△ABD的周长=AB+AC．【解答】解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴BD=CD，∵AB+AC=8cm，∴△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=8cm．故答案为：8cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．试题20答案:2．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，根据勾股定理求出CN，即可求出答案．【解答】解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=4，∴BN=AB=2，在△BCN中，由勾股定理得：CN===2，即BM+MN的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．试题21答案:原式=4﹣2﹣5=﹣3；试题22答案:原式=﹣+1﹣2+=﹣1．试题23答案:2x3﹣16=02x3=16x3=8x=2．试题24答案:（2x+1）2=（2x+1）2=4，2x+1=2或﹣2，解得：x=或x=﹣．试题25答案:【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】利用正数的平方根有2个，且互为相反数求出a+b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2a+3+2b﹣1=0，整理得：a+b=﹣1，则原式=1．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．试题26答案:【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC=S正方形AEOD﹣S△AEB﹣S△OBC﹣S△ACD，即可求得三角形的面积．【解答】解：由图可知：A点的坐标是（6，6），B（0，3），C（3，0）．所以，S△ABC=S正方形AEOD﹣S△AEB﹣S△OBC﹣S△ACD=6×6﹣×3×6﹣×3×3﹣×3×6=36﹣9﹣﹣9=13．【点评】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．试题27答案:【考点】勾股定理．【专题】作图题；网格型．【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）由勾股定理容易得出结果．【解答】解：（1）∵=5，∴△ABC即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：∵=2，=，∴△ABC，△DBC，…，都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个；故答案为：16．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、作图﹣﹣应用与设计作图；熟记勾股定理是解决问题的关键．试题28答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先根据条件可以得出∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°就可以得出△BCD≌△CBE，则∠DBC=∠ECB，故AB=AC．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：BD=CE，就可以得出OE=OD，再证明△ODA≌△OEA就可以得出∠DAO=∠EAO而得出结论．【解答】证明：如图，连接AO．（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°．∵OB=OC，∴∠DBC=∠ECB．在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴∠DBC=∠ECB，故AB=AC．（2）∵由（1）知，△BCD≌△CBE，∴BD=CE．∵OB=OC，∴BD﹣OB=EC﹣OC∴OD=OE．在Rt△ODA和Rt△OEA中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，∴OA平分∠BAC．【点评】本题考查了垂直的性质的运用，AAS，HL证明三角形全等的运用，等式的性质的运用，角平分线的判定的运用，解答时证明三角形是关键．试题29答案:【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质得到AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），得到OA=4，OC=10，即可得到结论；（2）由D为OC的中点，得到OD=5，求得OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，于是得到AP=5﹣3=2＜AB，求得P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，得到P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD﹣QB|最大的点，求出直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=﹣4，即可得到结论．【解答】解：（1）在长方形OABC中，∵AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），∴OA=4，OC=10，∴AB=10，BC=4，∴点B的坐标（4，10）；故答案为：（4，10）；（2）∵D为OC的中点，∴OD=5，∴OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，∵在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，∴AP=5﹣3=2＜AB，∵P2在AB上，AB∥OC，B（4，10），∴P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，∵P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），综上所述：P（4，2）、（4，3）、（4，8）（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD﹣QB|最大的点，设直线BD的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=﹣4，∴Q（﹣4，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、坐标和图形变换等，注意：应进行分类讨论，题目比较好，难度适中．试题30答案:【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）根据速度为每秒2cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC=4cm，因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，根据题意得出方程，解方程即可；当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t﹣3，BQ=2t﹣9；根据题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）如图1所示：由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC==4cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2cm，∴AP=2cm，∵∠C=90°，∴PB==（cm），∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7+（cm）；（2）①如图2所示：若P在边AC上时，CP=BC=3cm，此时用的时间为s，△BCP为等腰三角形②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3所示：若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6÷2=3（s），△BCP为等腰三角形；ii）如图4所示：若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD==1.8cm，∴BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4÷2=2.7（s），△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5所示：若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm则所用的时间为6.5÷2=（s），△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为s、2.7s、3s、s时，△BCP为等腰三角形；（3）①如图6所示：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴2t+t=4﹣2t+3﹣t+5，解得：t=2；②如图7所示：当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t﹣3，BQ=2t﹣9，∴AQ=5﹣（t﹣3）=8﹣t，CQ=3﹣（2t﹣9）=12﹣2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴4+8﹣t+12﹣2t=t﹣3+2t﹣9，解得：t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【点评】此题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质；但是此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由四种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．。

江苏省苏州工业园区2017-2018年第一学期八年级第一次月考数学试题(解析版)

初二第一学期数学月考练习卷一、选择题：（每题3分，共 30 分）1．下列说法：①24±=②64 的平方根是±8，立方根是±4；③033=+-a a ④ 011≥++-x x ，则 x=1；其中结论正确的序号是（）A ．①③B ．①②④C ．③④D ．①④2．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，点 P 为△ABC 内的一点，且∠PBC=∠PCA ，则∠BPC 的大小为（）A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°3．如果 a ，b 表示两个实数，那么下列命题正确的是（）A ．若 22b a =，则 a=b B.若 a ＜b ，则22b a <C ．若 33b a = ，则b a =D ．若 a ＞b ，则33b a =4．如图，等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 上的高，取 AC 的中点 E ，连接 DE ，则图中与 DE 相等的线段有（）A ．1 条B ．2 条C ．3 条D ．4 条5．已知实数 x ，y 满足xy y x y x 445222=++-+ ，则2017)(y x -的值为（）A ．0B ．﹣1C ．1D ．20166．如图，△ABC 中，AB=AC ，△DEF 是△ABC 的内接正三角形，则下列关系式成立的是（）A ．2∠1=∠2+∠3B ．2∠2=∠1+∠3C ．2∠3=∠1+∠2D ．∠1+∠2+∠3=90°7．如图，P 为边长为 2 的正三角形内任意一点，过 P 点分别作三边的垂线，垂足分别为 D ， E ，F ，则 PD+PE+PF 的值为（）A ．23B ．3C ．2D ．328．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的中垂线交 BC 于点 E ，交 BD 于点 F ，连接 CF ．若 ∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC 的度数为（）A ．48°B ．36°C ．30°D ．24°9．如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P ，作 PE ⊥AC 于 E ，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D ，则 DE 的长为（）A ．31B ．21C ．32 D ．不能确定 10．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠EAC 的角平分线 PA 、PB 交于点 P ，下列结论：①PC 平分∠ACF；②∠ABC+∠APC=180°；③若点M、N 分别为点P 在BE、BF 上的正投影，则AM+CN=AC；④∠BAC=2∠BPC．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③二、填空题（每题 3 分，共21 分）11．一个正数x 的平方根分别是2a﹣3 与5﹣a，x 等于．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．13．如图，在△ABC 中，∠ACB=130°，AC、BC 的垂直平分线分别交AB 于点M、N，则∠MCN=．14．如图，已知△ABC 的周长是21，OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=3，△ABC 的面积是．15．有一组按规律排列的数：32，34，36，2，310…则第n 个数是．16．在△ABC 中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D 为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B→A→C 的方向运动．设运动时间为t，那么当t=秒时，过D、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2 倍．17．如图，已知△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE，PF 分别交AB，AC 于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF，②∠APE=∠CPF，③△EPF 是等腰直角三角形，④EF=AP．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A，B 重合），上述结论中始终正确的序号有三、解答题.18．（5 分）（1）如图（1），已知∠AOB 和线段 CD ，求作一点 P ，使 PC=PD ，并且点 P 到∠AOB 的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）；（2）如图（2），（a ）分别作出点 P 关于 OA 、OB 的对称点 P 1、P 2，连接 P 1P 2，分别交 OA 、OB 于点 M 、 N（b ）若 P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为．19.（5 分）计算;（1）5220)14.3()21(02--+---π．（2）23)341(212749-+-+- （3）3212564)2(2323-+---+- （4）（3x+1）2=16（5）（x ﹣2）3﹣1=﹣28．20.（4 分）(1)已知实数 x 、y 满足042162=+-+-y x x ，求 y x 342-的立方根． (2)．如果 523++-b a b a 为 b a 3-的算术平方根，1221---b a a 为 21a -的立方根，求 2a ﹣3b 的平方根．21.．（6 分）在等边三角形 ABC 中，点 P 在△ABC 内，点 Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ， BP=CQ ．（1）求证：△ABP ≌△CAQ ；（2）请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．22．（8 分）已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°．点 E 是 DC 的中点，过点 E 作 DC 的垂线交 AB 于点 P ，交 CB 的延长线于点 M ．点 F 在线段 ME 上，且满足 CF=AD ，MF=MA ．（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB ；（2）求证：∠MPB=90°﹣ 21∠FCM ．23．（8 分）如图，在直角梯形 ACBE 中，BC ∥AE ，AC ⊥AE ，AD ⊥AB ，∠CAB=30°，AB=AE ，作 CA 的垂直平分线 MN 交 AB 的垂线 AD 于 D ．（1）求证：BD=CE ；（2）连接 DE 交 AB 于 F ，求证：F 为 DE 中点．24.（8 分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足是 D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E．在△ABC 外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD 于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．江苏省苏州工业园区2017-2018年第一学期八年级第一次月考数学试题（解析版）21 / 21。

2016-2017年江苏省苏州市工业园区八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2016-2017学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．（3.00分）16的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．83．（3.00分）在实数﹣、0、﹣、2016、π、﹣、0.121121112…中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（3.00分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或125．（3.00分）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或6．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．7．（3.00分）如图，点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D=∠B D．∠A=∠C8．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+19．（3.00分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个10．（3.00分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）9的平方根是，﹣的绝对值是．12．（3.00分）把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是．13．（3.00分）等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是．14．（3.00分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是cm2．15．（3.00分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D 重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．16．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF，则∠EFC=°．17．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F 是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．18．（3.00分）如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有个（不含△ABC）．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（6.00分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．20．（6.00分）已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．21．（8.00分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．22．（8.00分）如图，已知点D为OB上的一点，按下列要求进行作图．（1）作∠AOB的平分线OC；（2）在OC上取一点P，使得OP=a；（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP 与∠ODP的数量关系，并说明理由．23．（8.00分）探究：如图1，△ABC是等边三角形，在边CB、AC的延长线上截取BE=CD，连结BD、AE，延长DB交AE于点F．（1）求证：△BAE≌△CBD；（2）∠BFE=°．应用：将图1的△ABC分别改为正方形ABCM和正五边形ABCMN，如图2、3，在边CB、MC的延长线上截取BE=CD，连结BD、AE，延长DB交AE于点F，则图2中∠BFE=°；图3中∠BFE=°．拓展：若将图1的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠BFE=°（用含n的代数式表示）．24．（10.00分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；=10cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段（2）已知S△ABCBA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．2016-2017学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．2．（3.00分）16的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．8【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选：A．3．（3.00分）在实数﹣、0、﹣、2016、π、﹣、0.121121112…中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：﹣、π、0.121121112…是无理数，故选：B．4．（3.00分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或12【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．5．（3.00分）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选：D．6．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，BC=12，∴AB==15，=AC•BC=AB•h，∵S△ABC∴h===7.2．故选：A．7．（3.00分）如图，点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D=∠B D．∠A=∠C【解答】解：∠D=∠B，理由是：∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），即选项C正确；具备选项A、选项B，选项D的条件都不能推出两三角形全等，故选：C．8．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选：D．9．（3.00分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【解答】解：如图，第1个点在CA延长线上，取一点P，使BA=AP；第2个点在CB延长线上，取一点P，使AB=PB；第3个点在AC延长线上，取一点P，使AB=PB；第4个点在BC延长线上，取一点P，使AB=PA；第5个点在AC延长线上，取一点P，使AB=AP；第6个点在AC上，取一点P，使∠PBA=∠PAB；∴符合条件的点P有6个点．故选：B．10．（3.00分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF=EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG=BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．…④正确．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）9的平方根是±3，﹣的绝对值是．【解答】解：因为（±3）2=9，所以9的平方根是±3，|﹣|=．故答案为：±3，．12．（3.00分）把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是0.70．【解答】解：∵0.697中0.01是指9所表示的数位，且7＞5∴把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是0.70，故答案为：0.70．13．（3.00分）等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是30°．【解答】解：∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°．故答案为：30°．14．（3.00分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是20cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上中线长5cm，∴斜边=2×5=10cm，∴面积=×10×4=20cm2．故答案为：20．15．（3.00分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D 重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是 5.1cm2．【解答】解：设AE=A′E=x，则DE=5﹣x；在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD﹣AE=5﹣x；由勾股定理得：x2+9=（5﹣x）2，解得x=1.6；=S梯形A′DFE﹣S△A′DE=（A′E+DF）•A′D﹣A′E•A′D∴①S△DEF=×（5﹣x+x）×3﹣×x×3=×5×3﹣×1.6×3=5.1（cm2）；=ED•AB÷2=（5﹣1.6）×3÷2=5.1（cm2）．或②S△DEF故答案为：5.116．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF，则∠EFC=45°．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵BE⊥AC，∴∠A=∠ABE=45°，∵AB=AC∴∠ABC=∠C=67.5°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=22.5°，∵BF=EF，∴∠BEF=∠EBC=22.5°，∴∠EFC=∠EBC+∠BEF=45°．故答案为：45．17．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，=×BC×AD=×AB×CN，∴S△ABC∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．18．（3.00分）如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有7个（不含△ABC）．【解答】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．故答案为：7．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（6.00分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．【解答】证明：∵BE=CF（已知），∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．20．（6.00分）已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1=1，∴y=﹣4，∴4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，∴4x﹣2y的平方根是±4．21．（8.00分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45﹣x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．22．（8.00分）如图，已知点D为OB上的一点，按下列要求进行作图．（1）作∠AOB的平分线OC；（2）在OC上取一点P，使得OP=a；（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP 与∠ODP的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图，OC即为所求；（2）如图，OP=a；（3）∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA 于M，PN⊥OB于N，则PM=PN．在△E2PM和△DPN中，，∴△E2PM≌△DPN（HL），∴∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OA于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．23．（8.00分）探究：如图1，△ABC是等边三角形，在边CB、AC的延长线上截取BE=CD，连结BD、AE，延长DB交AE于点F．（1）求证：△BAE≌△CBD；（2）∠BFE=120°．应用：将图1的△ABC分别改为正方形ABCM和正五边形ABCMN，如图2、3，在边CB、MC的延长线上截取BE=CD，连结BD、AE，延长DB交AE于点F，则图2中∠BFE=90°；图3中∠BFE=72°．拓展：若将图1的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠BFE=（）°（用含n的代数式表示）．【解答】探究：（1）解：∵△BCA是等边三角形，∴BC=AB，∠ACB=∠ABC=60°，∴∠BCD=∠ABE=120°，在△CBD和△BAE中，，∴△CBD≌△BAE（SAS）；（2）解：∵△CBD≌△BAE，∴∠E=∠D，∵∠EBF=∠DBC，∴∠BFE=∠BCD，又∵∠BCD=180°﹣60°=120°，∴∠BFE=120°，故答案为120；应用：图2中，根据SAS易证△CBD≌△BAE，∴∠E=∠D，∵∠EBF=∠DBC，∴∠BFE=∠BCD，又∵∠BCD=180°﹣90°=90°，∴∠BFE=90°，图3中，根据SAS易证△CBD≌△BAE，∴∠E=∠D，∵∠EBF=∠DBC，∴∠BFE=∠BCD，又∵∠BCD=180°﹣108°=72°，∴∠BFE=72°，故答案为90°；72°．拓展：若将图1的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠BFE的度数为正n 边形的外角度数，即∠BFE=（）°，故答案为：（）°24．（10.00分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；=10cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段（2）已知S△ABCBA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，在Rt△ACD中，AC==5x，又AB=5x，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；=×5x×4x=10cm2，（2）S△ABC解得，x=1cm，则BD=2cm，AD=3cm，CD=4cm，AC=5cm，①当MN∥BC时，AM=AN，即5﹣t=t，∴t=2.5，当DN∥BC时，AD=AN，则t=3，故若△DMN的边与BC平行时，t值为2.5或3．②当点M在BD上，即0≤t＜2时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE，当t=2时，点M运动到点D，不构成三角形，当点M在DA上，即2＜t≤5时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．如果DE=DM，则t﹣2=2.5，∴t=4.5，如果ED=EM，则点M运动到点A，∴t=5，如果MD=ME=t﹣2，则（t﹣2）2﹣（t﹣3.5）2=22，∴t=，综上所述，符合要求的t值为4.5或5或．。

2017-2018学年江苏省苏州市八年级上期中数学试卷(有答案)[精品]

2017-2018学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有（）A．3个B．4个 C．5个 D．6个5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20° C．80°或50° D．20°6．（3分）到△ABC的三个顶点的距离相等的点P应是△ABC的三条（）的交点．A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，38．（3分）△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）如图，平面直角坐标系中，轴上有一点A，y轴上有一点B，∠ABO=60°，若要在坐标轴上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算的结果是．12．（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为．13．（2分）若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的轴上，则点M的坐标为．14．（2分）如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有对．15．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为cm．16．（2分）如图，AB=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是（只需填一个）．17．（2分）在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n），规定：①f（m，n）=（﹣m，n），例如，f（2，1）=（﹣2，1）；②g（m，n）=（m，﹣n），例如，g（2，1）=（2，﹣1），已知点P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b），则点P坐标为．18．（2分）如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、简答题19．（6分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣﹣|﹣2|20．（6分）求下列各式中的值．（1）4（﹣1）2﹣36=0（2）（+5）3=﹣125．21．（4分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．22．（4分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|﹣﹣2．23．（4分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形个．24．（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD，求证：△ABC≌△DEF．25．（7分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．（1）证明AE∥CD．（2）若AB=4，求△ADE的面积．26．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CD⊥AD．（1）求证：AB⊥BC．（2）若AB=5CD，AD=21，求四边形ABCD的周长．27．（10分）如图，直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，0），点P是线段AB上的一个动点．（1）若OP平分△AOB的面积，求点P的坐标；（2）在OB上取一点Q，使得∠OPQ=45°；①若△OPQ是一个不以OQ为底边的等腰三角形，则点Q的坐标是：；②若△OPQ是一个以OQ为底边的等腰三角形，则求出点Q的坐标．2017-2018学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选：A．4．（3分）在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有（）【解答】解：，，0.5858858885…是无理数，故选：A．5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20° C．80°或50° D．20°【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．6．（3分）到△ABC的三个顶点的距离相等的点P应是△ABC的三条（）的交点．A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线【解答】解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，∴到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC三条边的垂直平分线的交点．故选：D．7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．8．（3分）△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）【解答】解：①三边相等的三角形是等边三角形，正确；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形，正确；③有三条对称轴的三角形是等边三角形，正确；④有两个角是60°的三角形是等边三角形，正确；则正确的有4个．故选：D．9．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，轴上有一点A，y轴上有一点B，∠ABO=60°，若要在坐标轴上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：①当BA=BP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在轴上有1点满足条件的点P．②当AB=AP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的轴正半轴的点P重合．③当AP=BP时，在轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB=BP时的y轴负半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算的结果是 2 ．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2．12．（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为﹣1 ．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2007=（2﹣3）2007=﹣1．故答案为：﹣1．13．（2分）若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的轴上，则点M的坐标为（﹣4，0）．【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m﹣3=﹣1﹣3=﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．14．（2分）如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有 4 对．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．故图中的全等三角形共有4对．故答案为4．15．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为21 cm．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=8cm，∵△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=21cm，故答案为：21．16．（2分）如图，AB=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是（只需填一个）AC=AD ．【解答】解：解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵AB=AE，∴可添加AC=AD，此时两三角形满足“SAS”，可证明其全等，故答案为：AC=AD．17．（2分）在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n），规定：①f（m，n）=（﹣m，n），例如，f（2，1）=（﹣2，1）；②g（m，n）=（m，﹣n），例如，g（2，1）=（2，﹣1），已知点P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b），则点P坐标为（0，0）．【解答】解：f（a，b）=（﹣a，b），g（a，b）=（a，﹣b），∵f（a，b）=g（a，b），∴（﹣a，b）=（a，﹣b），∴a=0，b=0，则点P坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．18．（2分）如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是2．【解答】解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=4，∴BN=AB=2，在△BCN 中，由勾股定理得：CN===2，即BM+MN 的最小值是2．故答案为：2．三、简答题19．（6分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣﹣|﹣2|【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣5=﹣3；（2）原式=﹣+1﹣2+=﹣1．20．（6分）求下列各式中的值．（1）4（﹣1）2﹣36=0（2）（+5）3=﹣125．【解答】解：（1）4（﹣1）2﹣36=0∴（+1）2=9，∴+1=±3，∴1=4，2=﹣2；（2）∵（+5）3=﹣125，∴+5=﹣5，∴=﹣10．21．（4分）已知5a+2的立方根是3，3a+b ﹣1的算术平方根是4，c 是的整数部分，求3a ﹣b+c 的平方根．【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整数部分，∴c=3，∴3a﹣b+c=16，3a﹣b+c的平方根是±4．22．（4分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|﹣﹣2．【解答】解：由数轴可知：a+b=0，c﹣a＞0，c＜0，a＜0原式=﹣a+0﹣c+a+2c=c23．（4分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形16个．【解答】解：（1）∵=5，∴△ABC即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：∵=2，=，∴△ABC，△DBC，…，都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个；故答案为：16．24．（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD，求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．25．（7分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．（1）证明AE∥CD．（2）若AB=4，求△ADE的面积．【解答】解：（1）证明：由折叠的性质可知：BD=ED，∠EDC=∠BDC=60°，∵CD是AB边的中线，∴BD=AD，∴AD=ED．又∵∠ADE=180°﹣∠EDC﹣∠CDB=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°．∴∠EAD=∠CDB．∴AE∥CD．（2）∵AB=4，CD是AB边的中线，∴AD=AB=2，又∵△ADE是等边三角形，=AD2=．∴S△ADE26．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CD⊥AD．（1）求证：AB⊥BC．（2）若AB=5CD，AD=21，求四边形ABCD的周长．【解答】（1）证明：连接AC．∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2，∵AD2+CD2=2AB2，AB=BC，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC．（2）设CD=，则AB=BC=5，∵∠ABC=90°，∴AC2=502，在Rt△ACD中，∵AC2=CD2+AD2，∴502=212+2，∴=3，∴CD=3，AB=BC=15，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=54．27．（10分）如图，直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，0），点P是线段AB上的一个动点．（1）若OP平分△AOB的面积，求点P的坐标；（2）在OB上取一点Q，使得∠OPQ=45°；①若△OPQ是一个不以OQ为底边的等腰三角形，则点Q的坐标是：Q（﹣1，0）或（﹣，0）；②若△OPQ是一个以OQ为底边的等腰三角形，则求出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵OP平分△AOB的面积，∴PA=PB，∵A（0，1），B（﹣1，0），∴P（﹣，）．（2）①当PQ为底时，OP=OQ，∴∠OPQ=∠OQP=45°，∠POQ=90°，∴此时点Q与B重合，Q（﹣1，0）．当OP为底时，QP=QO，∴∠OPQ=∠POQ=45°，∴∠PQO=90°，OP平分∠AOB，∴PA=PB，PQ⊥OB，∴Q（﹣，0）．综上所述，Q（﹣1，0）或（﹣，0），故答案为Q（﹣1，0）或（﹣，0），②如图，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠3=∠4=45°，∵∠BPO=∠1+∠OPQ=∠3+∠2，∵∠OPQ=45°=∠3，∴∠1=∠2，∵OP=PQ，∴△APO≌△BQP，∴PB=OA=1，BQ=PA，∵AB==，∴PA=﹣1，∴BQ=﹣1，∴OQ=1﹣（﹣1）=2﹣，∴Q（﹣2，0）．。

江苏省苏州市工业园区20172018学年八年级数学上学期期末考试试题苏科版

江苏省苏州市工业园区2021-2021学年八年级数学上学期期末考试一试题一、选择题(本题共10小题，每题 2分，共20分)1、以下四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标记，是轴对称图形的是〔〕A ．B ．C ．D ．2、点A 〔2，3〕，那么点A 对于x 轴的对称点坐标为〔〕A ．〔3，2〕B．〔2， 3〕C ．〔2，3〕D ．〔 2，3〕3、由以下条件不可以判断 ABC 为直角三角形的是()A.ABCB.A:B: C 1:3:2C.(bc)(bc) a 2D.a1,b 1,c 13 454、以下各式中，正确的选项是〔〕A ．－4977 ；B ．1 19 3321 ；． 42 2 ；．4C 4D 216 45、对于 5 的表达，正确的选项是( )A ．5是有理数B ．5的平方根是 5C ．2< 5<3D．在数轴上不可以找到表示 5的点6、如图，在ABC 中，B 55 ，C 30 ，分别以点A 和点C 为圆心，大于 1AC 的长为2 半径画弧，两弧订交于点 M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，那么 BAD 的度数为()° B.60 ° C.55 ° D.45 °7、两直线l 1：y=2x-1 ，l2：y=x+1的交点坐标为〔〕A ．〔-2，3〕B ．〔2，-3〕C ．〔-2，-3〕D ．〔2，3〕8、等腰三角形的周长是 10，底边长y 是腰长x 的函数，那么以下函数中，能正确反应y 与x 之间函数关系的图象是〔〕1A．B．C．D．9、如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′地点，此时AC的中点恰巧与D点重合，AB′交CD于点E．假定AB=3，那么△AEC的面积为〔〕A．B．C．2D．310、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE，EH，DH，FH．以下结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④假定=，那么3S△EDH=13S△DHC，此中结论正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个第6题第9题第10题二、填空题(本题共8小题，每题3分，共24分)11、代数式x 4中x的取值范围是.12、用四舍五入法把圆周率精准到千分位，获得的近似值是_______.13、比较大小：－53____－45．14、点P(a,b)在一次函数y 2x 1的图像上，那么2a b 1 __________.15、将函数图象y=2x向右平移1个单位，所得图象对应的函数关系式为.16、如图，BD是ABC的角均分线，DE AB于点E，ABC的面积是30cm2，AB18，BC 12，那么DE.17、如图，MON 90，A BC中，AC BC 5,AB 6,ABC的极点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为.18、如图，等边三角形的极点A〔1，1〕、B〔3，1〕，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位〞为一次变换，假如这样连续经过2021次变换后，等边△ABC的极点C的坐标为．2第16题第17 题第18题三、解答题〔本题共9小题，共56分〕4x 219.(每题3分〕解方程：(1)2x316 016(2)20.(每题3分〕计算：(1)(2)2|13|(1)1(2)－3812221.〔本题6分〕如图，E 、F 是四边形的对角线上点，.求证:四边形是平行四边形 .〔本题6分〕以下列图，△ABC 的三个极点的坐标分别为A 〔﹣2，3〕，B 〔﹣6，0〕，C 〔﹣1，0〕．1〕将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； 2〕请直接写出：以A 、B 、C 为极点的平行四边形的第四个极点D 的坐标．〔本题6分〕如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，P 是AD 上的点，且∠PNB ＝3∠CBN. 求证：∠PNM ＝2∠CBN.(2)求线段AP 的长．24.〔本题 6分〕如图，函数 yx2的图像与y 轴交于点A ，一次函数ykxb 的图像经过点B且与x 轴及yx2的图像分别交于点C 、D ，(0,4)点D 的坐标为(2,n).3题〔1〕那么n______,k ______,b ______.答3止〔2〕假定函数y kx b的函数值大于函数y x 2的函数值，那么x的取值范围是______.〔3〕求四边形AOCD的面积.〔本题6分〕为响应绿色出行呼吁，愈来愈多市民选择租用共享单车出行，某共享单车企业为市民供给了支付和会员卡支付两种支付方式，如图描绘了两种方式应支付金额y〔元〕与骑行时间x〔时〕之间的函数关系，依据图象回复以下问题：〔1〕求支付金额y〔元〕与骑行时间x〔时〕的函数关系式；〔2〕李老师常常骑行共享单车，请依据不一样的骑行时间帮他确立选择哪一种支付方式比较合算．26.〔本题6分〕如图,在矩形ABCD中AB=2,AD=5,点E是CD边的中点,P,Q分别是AD,BC边上的动点,且一直保持DP=BQ，连结CP,AQ，设DP=t〔1〕连结EP,EQ,PQ,那么三角形EPQ的面积S会随t的变化而变化吗？假定不变，求出S的值；假定变化求出S与t的函数表达式。