SAR图像相干斑滤波算法及评价

SAR 图像相干斑滤波算法及评价目前已有大量的雷达相干斑抑制算法，这些算法可分为成像前的多视平滑预处理和成像后的滤波两大类。

而成像后的滤波又包括空域滤波和频域滤波两种。

为了减少相干斑噪声，早期的方法是在SAR 成像处理中，通过降低处理器带宽形成多视图子图像，然后对多视子图像进行非相干叠加来降低相干斑噪声。

这种非相干叠加来降低斑点噪声的方法称为多视处理。

多视处理通过牺牲SAR 图像的空间分辨率为代价来对相干斑进行抑制，已不能满足空间高分辨率的要求。

空域滤波方法是利用图像像素的空间相关性对相干斑进行滤波，一般是利用一个滑动窗口，然后对窗口内的像素进行加权得到窗口中心点的像素值。

频域的方法主要是利用小波变换，比较著名的有小波软阈值方法，基于小波变换和多尺度分析的滤波方法。

本文研究SAR 图像边缘检测，采用了局域统计自适应滤波算法，因为该方法考虑了图像的不均匀性，以局域的灰度统计特性为基础来决定参与滤波的邻域像素点及其权值，能在平滑噪声的同时较有效的保持明显的边缘，而且能通过参数控制来调整平滑效果和边缘保持效果之间的权衡。

本文采用了增强Lee 滤波算法， Kuan 滤波算法，Frost 滤波算法，最大后验概率（MAP ）滤波算法，边缘保持最优化（Edge Preserving Optimized Speckle ，EPOS ）滤波算法等。

1．传统滤波方法传统滤波算法包括均值滤波、中值滤波等。

这类算法的特点是直接对图像进行处理，没有考虑任何噪声模型，也没有考虑噪声的统计特性。

这些算法实现起来比较简单，但效果不太理想。

它们计算简单，速度快，均匀区域的斑点噪声去除效果较好。

缺点是细节保持得不好，图像边缘变模糊，点目标损失大，随着处理窗口的增大，图像的整体模糊和分辨率下降更严重。

正是由于这两种传统滤波算法不适合相干斑噪声的乘性特点，实际中较少采用。

1.1 均值滤波均值滤波是将平滑窗口内所有像元的灰度值进行平均计算，然后赋给平滑窗口的中心像元，其数学表达式为：∑∑===n i n j j i j i DN n R 11,2,1 （1） 式中，j i R ,为滤波后中心元素灰度值，j i DN ,为滤波窗口内各个像元的灰度值，窗口大小为n n ⨯。

1.2 中值滤波中值滤波是一种非线性信号处理技术。

它假设信号有极端的数值，即认为在平滑窗口内噪声是极大值或极小值。

中值滤波将平滑区域内所有像素的中值作为平滑区域中心像元值。

设j i DN ,为奇数项离散系列（i =1，…2n-1，j =1,…2n-1），',j i DN 为j i DN ,按大小重新排列的奇数项离散系列，则中值滤波的数学表达式为： ',,n n j i DN R = （2）式中，j i R ,为滤波后的中心像元灰度值，j i DN ,为滤波前平滑模板内各个像元的原始灰度值，',j i DN 为平滑模板内各个像元重新排列后的灰度值，窗口大小为n n ⨯。

2．基于局域统计特性的自适应滤波算法自适应滤波是近30年以来发展起来的一种最佳滤波方法。

它是在维纳滤波、Kalman 滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。

由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能，从而在工程实际中，尤其在信息处理技术中得到了广泛的应用。

自适应滤波的研究对象是具有不确定的系统或信息过程。

这里的“不确定性”是指所研究的处理信息过程及其环境的数学模型不是完全确定的。

其中包含一些未知因素和随机因素。

2.1 自适应滤波原理自适应滤波器的原理如图1所示： 自适应数字滤波器)(j x )(j y )(j d )(j e图1 自适应滤波原理图图中)(j x 表示j 时刻的输入信号值，)(j y 表示j 时刻的输出信号值，)(j d 表示j 时刻的参考信号值或所期望响应信号值，误差信号)(j e 为)(j d 与)(j y 之差。

自适应滤波器的滤波参数受误差信号)(j e 控制，根据)(j e 的值而自动调整，使之适合下一时刻的输入)1(+j x ，以便使得输出)1(+j y 接近于所期望的参考信号)1(+j d 。

局域自适应滤波算法是在图像上取一个平滑窗口，以窗口内所有像素值作为滤波器的输入值进行处理，得到的结果作为窗口内中心元素的滤波值。

而在平滑窗口内如何完成滤波运算，是这类相干斑抑制算法研究的核心内容。

基于局域统计的自适应滤波算法，应满足以下条件才能适合于SAR 图像的处理：1) 不要求确知信号的统计模型；2) 要达到保留边缘且加强细节；它可分为以局域统计特性（均值和方差）为依据和以其统计分布为依据两大类：3) 有很好的相干斑抑制效果；4) 算法高效，使每一个像素都能在滤波窗口内独立进行。

2.2 Sigma 滤波该算法建立在SAR 图像的乘性噪声模型上，假设斑点噪声的分布为高斯分布，窗口内的像素灰度值与其中心像素的灰度值比较接近。

其基本原理为：Sigma 滤波器将σ2范围内的像素进行平均，即可去除差别过大的象素的影响。

我们知道，对于一维高斯分布，采样点落在σ2区间的概率是93.5％。

在窗口滤波过程中，只选取窗口内像素灰度值落在σ2范围内的点，将它们的平均值作为中心像素灰度的估计，而其它变化显著的像素则被视作边缘而不做滤波处理。

首先计算滤波窗口内各像元灰度的平均值ij g 作为滤波中心像元),(j i 的平均值；然后再求窗口内标准差ij σ作为滤波中心像元点),(j i 的标准差，公式如下（设窗口为（2M ＋1）（2N+1））：∑∑+-=+-=++==M j M j k N i Ni l ij l k g N M j i g g ),()12)(12(1),( （3） ()∑∑+-=+-=-++==M j M j k N i N i l ij ij g j i g N M j i 2),()12)(12(1),(σσ （4）Sigma 滤波器的算法表达式如下：∑∑∑∑+-=+-=+-=+-==m i m i k n j n j l klm i m i k n j nj l kl kl g R δδ （5）⎩⎨⎧+≤≤-= otherwise g g g F ij kl F ij kl 0)21()21(1σσδ （6）g F /σσ= （7）孤立散射体不应受到斑点平滑的影响，为此设置阈值，如果范围内的象素数小于或等于K ＝（滤波窗口大小＋1）/2，则以中心象素周围最近的四点象素平均值作为滤波输出。

2.3 Lee 滤波及其增强算法Lee 滤波基于完全发育的斑点乘性噪声模型，假定先验均值和方差可由均质区内计算局域的均值和方差来得到，它是使用滤波窗口内样本均值和方差的自适应滤波算法。

该方法是以MMSE （最小均方误差）准则作为基础，是固定窗口中观察强度g 和局部平均强度ij g 的线性组合，是一个优化的线性滤波器。

该方法是在图像上对每个像元逐个滤波移动的过程，局部统计量随着空间位置的改变而改变。

首先计算窗口内各像元灰度的平均值ij g 作为滤波中心像元),(j i 的平均值；然后再求窗口内标准差ij σ作为滤波中心像元点),(j i 的标准差，公式如下（设窗口为（2M ＋1）（2N+1））：∑∑+-=+-=++==M j M j k N i Ni l ij l k g N M j i g g ),()12)(12(1),( （8） ()∑∑+-=+-=-++==M j M j k N i N i l ij ij g l k g N M j i 2),()12)(12(1),(σσ （9） Lee 滤波表达式为：)1('w g w g g ij ij -+=Lee 滤波算法是在均质区域的基础上推导得到的，但这一点事实上在真实的SAR 图像中是不成立的。

因此，Lee 滤波方法对于在保持边缘等细节信息方面不是十分理想，但同质区则比较有效。

针对Lee 算法的缺陷，A. Lopes 提出根据图像不同区域采用不同滤波器的方法。

A. Lopes 把一个图像分为三类区域：第一类是均匀区域，其中的相干斑噪声可以简单地用均值滤波平滑掉；第二类是不均匀区域，在去除噪声时应保留纹理信息，应用Lee 滤波；第三类是包含分离点目标的区域，滤波器应尽可能地保留原始值。

具体思想如图2所示： 根据相关参数，计算 ，u C maxC 在滤波窗口w 中计算IC uI C C <均匀区域max C C C I u ≤≤ij ij g g ='相干斑噪声完全发育区域采用滤波算法分离点目标ij ij g g ='是否是否图2 增强滤波算法流程增强的Lee 滤波采用以下准则：1) u I C C <时，在滤波子窗口内取均值代替中心像素的值；2) max C C C I u ≤≤时，在滤波子窗口内用滤波算法计算中心像素的滤波值； 3) max C C I >时，保留该中心像素值。

以上区域的划分和准则同样适用于下文提到的增强的Kuan 滤波和增强的Frost 算法。

增强的Lee 滤波表达式为：⎪⎩⎪⎨⎧≥='≤≤-+='≤='max max)1( c g g c c w g w g g c g g ij ij ij ij u ij ij u ij ij ij σσσ （10）其中：22/1I u C C w -=是Lee 滤波的权函数； max ,c c u 为阈值；ij I g C σ=；I σ为局部标准差；L C u 5227.0=；u C C 3max =；L 为成像视数。

2.4 Kuan 滤波及其增强算法Kuan 滤波算法假设噪声为与信号相关的加法噪声，然后运用最小方差估计获得固定窗口中观察强度g 和局部平均强度ij g 的线性组合。

Kuan 滤波器与Lee 滤波器的区别在于用一个信号加上一个依赖于信号的噪声来表示乘性模型的相干斑噪声。

该方法是在图像上对每个像元逐个滤波移动的过程，局部统计量随着空间位置的改变而改变，公式如下：∑∑+-=+-=++==M j M j k N i Ni l ij l k g N M j i g g ),()12)(12(1),( （11） ()∑∑+-=+-=-++==M j M j k N i N i l ij ij g l k g N M j i 2),()12)(12(1),(σσ （12） Kuan 滤波表达式为：)1('w g w g g ij ij -+=Kuan 滤波算法与Lee 滤波算法一样，存在着保持边缘等细节信息不佳的问题。

因此，它也有对应的增强算法。

A. Lopes 提出的增强的Kuan 滤波表达式为： ⎪⎩⎪⎨⎧≥='≤≤-+='≤='max max )1( c g g c c w g w g g c g g ij ij ij ij u ij ij u ij ij ij σσσ （13）其中：ijg '为平滑处理后的像元灰度值；ij g 为平滑窗口中各像元的原始灰度值；ij g 为窗口内像元灰度平均值；2221/1uI u C C C w +--=是Kuan 滤波的权函数； max ,c c u 为阈值；ij Ig C σ=；I σ为局部标准差； L C u 1=；L C /21max +=；L 为成像视数。