数学：5.3 分式的加减法(1) 同步练习集(北师大版八年级下)
北师大版八年级数学下册 第五章 5.3 分式的加减法 同步测试
北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法同步测试（原卷版）一．选择题1．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2B．（2x3）2＝2x6C．D．（x+3）2＝x2+6x+92．化简+的结果是（）A．x B．x﹣1C．﹣x D．x+13．当a＝3时，化简（1+）÷的结果是（）A．1B．2C．3D．44．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+，则下列两个结论（）①ab＝1时，M＝N；ab＞1时，M＜N．①若a+b＝0，则M•N≤0．A．①①都对B．①对①错C．①错①对D．①①都错5．计算的结果是（）A．1B．0C．D．6．化简（+）÷的结果为（）A．B．C．D．7．如果a+b＝﹣，那么代数式（﹣a）•的值为（）A．﹣B．C．3D．28．若a+b＝5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（）A．5B．﹣5C．﹣D．9．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，a n﹣1，a n（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，a n﹣a n﹣1＝2n（n≥2），若＝，则n的值为（）A．2015B．2016C．2017D．201810．学完分式运算后，老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式＝；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式＝＝1．对于这三名同学的做法，你的判断是（）A．小明的做法正确B．小亮的做法正确C．小芳的做法正确D．三名同学的做法都不正确11．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式﹣+﹣的值是（）A．﹣1B．0C．1D．212．若a2+＝23，则a+﹣2的值为（）A．5B．0C．3或﹣7D．4二．填空题13．化简：＝．14．计算：（+）÷（）＝．15．化简：（﹣1）÷＝．16．如果a+2b＝﹣1时，那么代数式（+2）•的值．17．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是．三．解答题18．某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：原式＝（第一步）＝（第二步）＝．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．19．计算：﹣．20．计算：（1）a（a﹣2b）﹣（a+b）2；（2）÷（﹣x+2）．21．计算：﹣•22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（2021﹣π）0．23．先化简，再求值：÷（x+2）﹣÷（x﹣3），其中x是不等式组的整数解．北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法同步测试（解析版）一．选择题1．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2B．（2x3）2＝2x6C．D．（x+3）2＝x2+6x+9【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：①（a﹣b）（b﹣a）＝﹣a2+2ab﹣b2，故选项A错误；（2x3）2＝4x6，故选项B错误；＝x+1，故选项C错误；（x+3）2＝x2+6x+9，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查分式的混合运算、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．2．化简+的结果是（）A．x B．x﹣1C．﹣x D．x+1【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝x，故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．当a＝3时，化简（1+）÷的结果是（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先计算括号内的式子，把分式的除法转化为乘法，进行约分即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝a﹣1，当a＝3时，原式＝3﹣1＝2．故选：B．【点评】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．4．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+，则下列两个结论（）①ab＝1时，M＝N；ab＞1时，M＜N．①若a+b＝0，则M•N≤0．A．①①都对B．①对①错C．①错①对D．①①都错【分析】①根据分式的加法法则计算，然后分情况讨论即可求得结论；①根据分式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可结论．【解答】解：①M＝，N＝，①M﹣N＝﹣（）＝，①当ab＝1时，M﹣N＝0，①M＝N，当ab＞1时，2ab＞2，①2ab﹣2＞0，当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，①M﹣N＞0或M﹣N＜0，①M＞N或M＜N；当ab＜1时，ab可能同号，也可能异号，①（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，①2ab﹣a＜0，①M＞N或M＜N，故①错误；①M•N＝（﹣）•（）＝，①a+b＝0，①原式＝＝，①a≠﹣1，b≠﹣1，①（a+1）2（b+1）2＞0，①a+b＝0，①ab≤0，M•N≤0，故①对．故选：C．【点评】本题主要考查分式的加减，分式的乘除，灵活运用分式的运算法则是解题的关键．5．计算的结果是（）A．1B．0C．D．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝1．故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．化简（+）÷的结果为（）A．B．C．D．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（+）÷＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的方法．7．如果a+b＝﹣，那么代数式（﹣a）•的值为（）A．﹣B．C．3D．2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a+b的值代入即可．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝﹣（a+b），当a+b＝﹣时，原式＝．故选：B．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．8．若a+b＝5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（）A．5B．﹣5C．﹣D．【分析】根据a+b＝5，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：①a+b＝5，①（﹣a）÷（）＝＝＝﹣（a+b）＝﹣5，故选：B．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．9．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，a n﹣1，a n（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，a n﹣a n﹣1＝2n（n≥2），若＝，则n的值为（）A．2015B．2016C．2017D．2018【分析】根据条件a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，a n﹣a n﹣1＝2n（n≥2），求出a2＝a1+4＝6＝2×3，a3＝a2+6＝12＝3×4，a4＝a3+8＝20＝4×5，由此得出a n＝n（n+1）．根据化简，再解方程，即可求出n的值．【解答】解：①a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，a n﹣a n﹣1＝2n（n≥2），①a2＝a1+4＝6＝2×3，a3＝a2+6＝12＝3×4，a4＝a3+8＝20＝4×5，…a n＝n（n+1）．①＝＝＝，①①n＝2017．故选：C．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出a n＝n （n+1）．10．学完分式运算后，老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式＝；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式＝＝1．对于这三名同学的做法，你的判断是（）A．小明的做法正确B．小亮的做法正确C．小芳的做法正确D．三名同学的做法都不正确【分析】根据题目中的三个同学的作法可以分别指出做错同学的错误之处，从而可以解答本题．【解答】解：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书写是（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）；小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正确的；故选：C．【点评】本题考查分式的混合运算、合并同类项，解答本题的关键是明确分式加减的计算方法，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的方法计算．11．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式﹣+﹣的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】先根据数轴求出﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＞|b|，再去掉绝对值，然后根据分式的性质计算即可．【解答】解：根据数轴可知，﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＞|b|，①原式＝﹣（﹣1）+﹣＝1+1+1﹣1＝2．故选：D．【点评】本题考查了分式的化简、绝对值的计算．注意去掉绝对值后，要保证得数是非负数．12．若a2+＝23，则a+﹣2的值为（）A．5B．0C．3或﹣7D．4【分析】先由a2+＝23得出（a+）2＝a2+2+＝25，据此知a+＝5或a+＝﹣5，再分别代入计算可得．【解答】解：①a2+＝23，①（a+）2＝a2+2+＝25，①a+＝5或a+＝﹣5，当a+＝5时，a+﹣2＝5﹣2＝3；当a+＝﹣5时，a+﹣2＝﹣5﹣2＝﹣7；综上，a+﹣2的值为3或﹣7；故选：C．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式的运用．二．填空题13．化简：＝x．【分析】根据同分母的分式相加减法的法则，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝＝＝x．故答案为：x．【点评】此题主要考查了分式的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、异分母的分式相加减法的法则．14．计算：（+）÷（）＝﹣．【分析】先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15．化简：（﹣1）÷＝．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．16．如果a+2b＝﹣1时，那么代数式（+2）•的值﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a+2b的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（a+2b），当a+2b＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是1．【分析】首先计算括号里面的加法，然后再算括号外的除法，化简后可得答案．【解答】解：原式＝（﹣）•，＝•，＝a（a﹣1），＝a2﹣a，①a2﹣a﹣1＝0，①a2﹣a＝1，①原式＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是正确把分式进行化简．三．解答题18．某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：原式＝（第一步）＝（第二步）＝．（第三步）（1）该学生解答过程是从第二步开始出错的，其错误原因是括号前是负号，去括号时未变号；（2）请写出此题正确的解答过程．【分析】（1）根据分式加减法的计算方法逐步进行验证即可；（2）按照分式加减法的计算法则计算即可．【解答】解：（1）学生的解答过程从第二步出现错误，原因是括号前是负号，去括号时未变号，故答案为：二，括号前是负号，去括号时未变号；（2）原式＝﹣＝＝＝＝﹣．【点评】本题考查分式的加减法，掌握分式加减法的计算方法是正确计算的前提．19．计算：﹣．【分析】直接通分，再利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣＝＝．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确化简分式是解题关键．20．计算：（1）a（a﹣2b）﹣（a+b）2；（2）÷（﹣x+2）．【分析】（1）先根据单项式乘以多项式和完全平方公式进行计算，再求出答案即可；（2）先算括号内的减法和加法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．【解答】解：（1）原式＝a2﹣2ab﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣4ab﹣b2；（2）原式＝÷＝÷＝•＝﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算和整式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．21．计算：﹣•【分析】首先把分式分子分母分解因式，然后再计算乘法，最后计算减法即可．【解答】解：原式＝﹣，＝﹣1，＝﹣，＝，＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，关键是掌握计算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（2021﹣π）0．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．【解答】解：（1﹣）÷＝•＝•＝，当a＝（2021﹣π）0＝1时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，零整数幂等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．先化简，再求值：÷（x+2）﹣÷（x﹣3），其中x是不等式组的整数解．【分析】利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组，找到其整数解，找到合适的值代入即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝，解不等式组得：0＜x＜2，①x是不等式组的整数解，①x＝1，故原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．。
北师大版初中数学八年级下册《5.3 分式的加减法》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级下学期《5.3 分式的加减法》同步练习卷一．选择题（共13小题）1．化简的结果为（）A．B．a﹣1C．a D．12．计算的结果为（）A．1B．3C．D．3．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x64．计算，结果正确的是（）A．1B．x C．D．5．已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．6．已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣37．计算（1+）÷的结果是（）A．x+1B．C．D．8．已知x+=6，则x2+=（）A．38B．36C．34D．329．化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1C．a2D．﹣110．如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．411．已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48B．12C．16D．1212．已知=，则+﹣=（）A．B．C．D．﹣13．若，则代数式的值是（）A．4B．C．D．不能确定二．填空题（共15小题）14．已知m+n=3mn，则+的值为．15．化简+的结果是16．化简：﹣=．17．已知=+，则实数A=．18．计算﹣的结果是．19．化简+结果是．20．计算﹣=．21．化简：=．22．化简：=．23．计算：=．24．化简：÷（﹣1）=．25．若m+=3，则m2+=．26．化简：（1+）÷=．27．当x=2时，代数式（+x）÷的值是．28．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是．三．解答题（共22小题）29．已知a2=19，求﹣的值．30．计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）31．已知分式A=（a+1﹣）÷．（1）化简这个分式；（2）当a＞2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和．32．化简：（x﹣y+）•．33．化简：（﹣）÷．34．化简：﹣÷35．（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．36．计算：÷（﹣1）37．计算（m+2﹣）÷．38．化简：（1+）÷．39．计算：（﹣）．40．计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷41．计算：（1）a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）（2）（+x+2）42．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+2．43．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=3．44．先化简，再求值：•﹣，其中x=2．45．（1）实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x都成立？（2）化简：（﹣）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．46．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．47．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=．48．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．49．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．50．解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．北师大新版八年级下学期《5.3 分式的加减法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．化简的结果为（）A．B．a﹣1C．a D．1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．2．计算的结果为（）A．1B．3C．D．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式==，故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式=3a2，故B错误；（C）原式=x2y2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．计算，结果正确的是（）A．1B．x C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==1故选：A．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．5．已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=，计算可得．【解答】解：∵=3，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．6．已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】由﹣=知=，据此可得答案．【解答】解：∵﹣=，∴=，则=3，故选：C．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质．7．计算（1+）÷的结果是（）A．x+1B．C．D．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，故选：B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．8．已知x+=6，则x2+=（）A．38B．36C．34D．32【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．9．化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1C．a2D．﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（a﹣1）÷•a=（a﹣1）••a=﹣a2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．10．如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．11．已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48B．12C．16D．12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）=•=•=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，故选：D．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．12．已知=，则+﹣=（）A．B．C．D．﹣【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再设m=5k，n=3k代入化简即可．【解答】解：原式==，∵=，设m=5k，n=3k，∴原式==．故选：C．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．13．若，则代数式的值是（）A．4B．C．D．不能确定【分析】根据=4，易求的值，再把据和的值整体代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵=4，∴=，∴原式=×4+2×﹣6=2+﹣6=﹣，故选：C．【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意把看做一个整体，并能求出其倒数，再整体代入，且原分式不需要化简．二．填空题（共15小题）14．已知m+n=3mn，则+的值为3．【分析】原式通分后可得出，代入m+n=3mn即可求出结论．【解答】解：原式=+=，又∵m+n=3mn，∴原式==3．故答案为：3．【点评】本题考查了分式的加减法，利用通分将原式变形为是解题的关键．15．化简+的结果是﹣1【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：+=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．化简：﹣=．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知=+，则实数A=1．【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．【解答】解：+=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为：1．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组．18．计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．化简+结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．20．计算﹣=．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．21．化简：=1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．化简：=1．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的加减法法则，解题时牢记定义是关键．23．计算：=x﹣1．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．【解答】解：==x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分．24．化简：÷（﹣1）=﹣．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．25．若m+=3，则m2+=7．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．26．化简：（1+）÷=．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1+）÷===，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．27．当x=2时，代数式（+x）÷的值是3．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=（+）•=•=x+1，当x=2时，原式=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．28．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a+b=2时，原式=•=•=a+b=2故答案为：2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．三．解答题（共22小题）29．已知a2=19，求﹣的值．【分析】先通分化为同分母分式相减，再根据法则计算，再把a2=19代入，化简后即可得到答案．【解答】解：原式=﹣=﹣∵a2=19，∴原式=﹣=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及运算步骤．30．计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）【分析】（1）利用同分母分式加减运算法则计算，再约分即可得；（2）先通分，再根据加减法则计算可得．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=﹣=．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算顺序和运算法则．31．已知分式A=（a+1﹣）÷．（1）化简这个分式；（2）当a＞2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和．【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）根据题意列出算式A﹣B=﹣，化简可得A﹣B=，结合a的范围判断结果与0的大小即可得；（3）由A==1+知a=±1、±2、±4，结合a的取值范围可得．【解答】解：（1）A=÷=•=；（2）变小了，理由如下：A﹣B=﹣==，∵a＞2，∴a﹣2＞0，a+1＞0，∴A﹣B=＞0，即A＞B；（3）A==1+，根据题意，a﹣2=±1、±2、±4，则a=1、0、﹣2、3、4、6，又a≠1，∴0+（﹣2）+3+4+6=11，即：符合条件的所有a值的和为11．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．32．化简：（x﹣y+）•．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．化简：（﹣）÷．【分析】先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=÷=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．34．化简：﹣÷【分析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣==．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则．36．计算：÷（﹣1）【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．37．计算（m+2﹣）÷．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=2（m+3）=2m+6．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．38．化简：（1+）÷．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．39．计算：（﹣）．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．40．计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；（2）原式=•=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．计算：（1）a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）（2）（+x+2）【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2；（2）原式=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：÷（﹣），=÷，=÷，=•，=．当a=+2时，原式==1+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．【解答】解：（2﹣）÷=[﹣]×=×=﹣，当x=3时，原式=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．44．先化简，再求值：•﹣，其中x=2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣=，当x=2时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．45．（1）实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x都成立？（2）化简：（﹣）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．【分析】（1）根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在0≤x≤4的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）根据题意可得不等式组，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤4，所以不等式组的解集为2＜x≤4，则整数x的值为3、4；（2）原式=[﹣]•=[﹣]•=•=•=，∵，∴x≠0且x≠2、x≠4，∴在0≤x≤4中，可取的整数为x=1、x=3，当x=1时，原式=1；当x=3时，原式=1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法与解一元一次不等式组的步骤．46．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．【分析】先计算括号内分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将m的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷=•=，当m=2+时，原式===+1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．47．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣）÷====x﹣2，当x=时，原式=﹣2=﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．48．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a﹣）÷===a﹣b，当a=，b=1时，原式==﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．49．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=﹣时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．50．解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1、2、3，原式=•[﹣]=•=，∵x≠±3、1，∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．。
北师大八年级下册5.3分式的加减法 同步练习题
分式的加减法 同步练习 分式的加减法法则： 1. 同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变； 2. 异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算。
完成分式的加减运算后，若所得分式不是既约分式，应约分化为既约分式 表示如下 同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减。
用式子表示为 c b c a ±=c b a ± 异分母的分式相加减，先通分，变 为同分母的分式，然后再相加减。
用式子表示为 c d b a ±=±bc ac bc bd =bcbd ac ± 1.已知x 0≠,则xx x 31211++等于（ ） A.x 21 B.x 61 C.x 65 D.x611 2.化简xyy x zx x z yz z y 649332232-+-+-可得到（ ） A.零 B.零次多项式 C.一次多项式 D.不为零的分式3.分式35,3,xa bx c axb -的最简公分母是（ ） A.5abx B.15ab 5x C.15abx D.15ab 3x4.在分式①;3y x x -②222ba ab -；③;23b a a -+④))((2b a b a ab -+-中分母相同的分式是（ ）A.①③④ B.②③ C.②④ D.①③5.下列算式中正确的是（ ）A.a c b a c a b 2+=+;B.ac d b d c a b +=+;C.c a d b d c a b ++=+;D.acad bc d c a b +=+ 6.x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐（ ）A.a mx 克 B.xam 克 C.a x am +克 D.a x mx +克 7.=---+-+ba 2a ab b b a 2b a ; 8.+-=+-+-1ba b ab a ; 9.若ab=2,a+b=-1,则ba 11+ 的值为 ; 10.计算=-+ab b a 6543322 ;11.化简分式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x xy y x y x xy y x 44的结果是 ; 12.计算：（1）329122---m m ; （2）969392222++-+++x x x x x x x ; 13.化简2142122+⋅--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a ;14.先化简，再求值：,21212⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛-x x x 其中x=-3.5.15.先化简，再求值：11123132--++-÷--x x x x x x ,其中x=2+1.答案： 1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.–1 8.b a ab + 9.-21 10.b a a a b 22121098-+ 11. x 2-y 212.(1)原式=())3(2)3)(3()3(2)3)(3(3212+-=-+--=-++-m m m m m m m ; (2)原式=2362)3()3()3()9()3()3)(3()3()9(2=++=+-+++=+-++++x x x x x x x x x x x x x . 13.原式=1)2(1)2()2)(2(12+=+⋅--+⋅+a a a a a a a a a .14.原式=x x x x x 1222=-⋅-，当x=-3.5时，原式的值为-72. 15.原式=,11111113)1()1)(1(32-=---+=---+⋅-+-x x x x x x x x x x x 当x=2+1时，原式的值为222+.。
北师大版八年级下册数学基础巩固训练：5.3.3 分式的加减混合运算(含答案)
第五章 分式与分式方程分式的加减混合运算基础训练1．(2018·威海)化简(a －1)÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-11a ·a 的结果是( ) A ．－a 2 B ．1 C ．a 2 D ．－12．(2018·苏州)计算⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 11÷x 2＋2x ＋1x 的结果是( ) A ．x ＋1 B ．1x ＋1 C ．x x ＋1D ．x ＋1x 3．计算1x ＋1－1的正确结果是( ) A ．0 B ．x x ＋1 C ．－x x ＋1D ．2－x x ＋1 4．计算a －b ＋2b 2a ＋b( ) A.a －b ＋2b 2a ＋b B ．a ＋b C ．a 2＋b 2a ＋bD ．a －b 5．化简⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--11312x x x ·(x －3)的结果是( ) A ．2 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．x －4x －1 6．化简1x 2－1÷1x 2－2x ＋1＋2x ＋1的结果是( ) A ．1 B ．12 C ．x －1x ＋1 D ．2x －2（x ＋1）27．(2018·包头东河区二模)化简：a 2－4a 2＋2a ＋1÷a 2－4a ＋4（a ＋1）2－2a －2＝________. 8．(2019·北京怀柔区模拟)如果a 2－a －1＝0，那么代数式⎝⎛⎭⎫a －2a －1a ·a 2a －1的值是________．9．化简x x 2－4－12x －4的结果是 . 10．计算x 2x －1－x －1的结果是 . 11．已知a 2－a －2＝0，则代数式1a －1a －1的值为 . 12．(2018·白银)计算：b a 2－b 2÷⎝⎛⎭⎫a a －b －1.13．(2018·益阳)化简：⎝⎛⎭⎫x －y ＋y 2x ＋y ·x ＋y x .14．化简：(x －1x )÷x 2－2x ＋1x 2－x.15．先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷⎝⎛⎭⎫2a －1－1a ，其中a 的值可以从1和－32中选．16．(2018·常州期末)有A ，B 两箱水果，A 箱水果的质量为(a －1)2kg ，B 箱水果的质量为(a 2－1)kg(其中a ＞1)，售完后，两箱水果都卖了120元．（1）哪箱水果的单价更高些？（2）两箱水果中高的单价是低的单价的多少倍？17．已知11×2＝12＝1－12，12×3＝16＝12－13，13×4＝112＝13－14，…，请总结出一般规律： 1n （n ＋1）＝________．(n 为正整数)试着化简1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋…＋1（x ＋8）（x ＋9）.1~6：ABCCBA7.a a －28.19.12x ＋410.1x －111.－1212.解：原式＝b （a ＋b ）（a －b ）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －a －b a －b ＝b （a ＋b ）（a －b ）÷a －a ＋b a －b＝b （a ＋b ）（a －b ）·a －b b ＝1a ＋b. 13.解：原式＝x 2－y 2＋y 2x ＋y ·x ＋y x ＝x 2x ＋y·x ＋y x ＝x . 14.解：原式＝x 2－1x ·x （x －1）（x －1）2＝x ＋1. 15.解：原式＝a （a ＋1）（a －1）2÷2a －（a －1）a （a －1）＝a （a ＋1）（a －1）2·a （a －1）a ＋1＝a 2a －1.∵a －1≠0，∴a ＝－32， ∴原式＝⎝⎛⎭⎫－322－32－1＝－910.16.（1）解：因为120（a －1）2－120a 2－1＝120（a ＋1）－120（a －1）（a －1）2（a ＋1）＝240（a －1）2（a ＋1）＞0，所以A 箱水果的单价更高些．（2）解：根据题意得120（a －1）2÷120a 2－1＝120（a －1）2·（a ＋1）（a －1）120＝a ＋1a －1. 17.1n －1n ＋1解：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋…＋1（x ＋8）（x ＋9）＝1x －1x ＋1＋1x ＋1－1x ＋2＋1x ＋2－1x ＋3＋…＋1x ＋8－1x ＋9＝1x －1x ＋9＝9x 2＋9x.。
北师大版八年级数学下册 5 3 分式的加减法同步练习 (Word版含答案)
北师大版八下 5.3 分式的加减法一、选择题（共8小题）1. 把 1x+1，1x 2−1，1(1−x )2 通分，则下列过程不正确的是 ( ) A. 最简公分母是 (x +1)(1−x )2 B. 1x+1=(1−x )2(x+1)(1−x )2C. 1x 2−1=1−x(x+1)(1−x )2D. 1(1−x )2=x+1(x+1)(1−x )22. 若 3−2x x−1=( )+1x−1，则 ( ) 中的数是 ( )A. −1B. −2C. −3D. 任意实数3. 如果 a −b =1，那么代数式 (1−b 2a 2)⋅2a 2a+b 的值是 ( ) A. 2 B. −2 C. 1 D. −14. 计算 1−(a −11−a )2÷a 2−a+1a 2−2a+1 的结果为 ( ) A. a 2−a B. a −a 2C. 1a−a 2D. −a 2+a +25. 对分式 y 2x，x 3y 2，14xy通分时，最简公分母是 ( )A. 24x 2y 2B. 12x 2y 2C. 24xy 2D. 12xy 26. 若 a =1，则 a 2a+3−9a+3的值为 ( ) A. 2 B. −2C. 12D. −127. 若 a +2b =0，则分式 (2a+b a 2−ab +1a )÷aa 2−b2 的值为 ( ) A. 32B. 92C. −3b 2D. −3b8. 将 5a ， 62a 2b，a 4b 3通分后最简公分母是 ( ) A. 8a 2b 3B. 4ab 3C. 8a 2b 4D. 4a 2b 3二、填空题（共6小题）9. 计算：xx+1+1x+1= ．10. 化简：(2x x+2−x x−2)÷xx 2−4 的结果为 ．11. 若 4x 2−1=Ax+1+Bx−1 是恒等式，则 A = ，B = ．12. 计算：xx 2−4−2x 2−4= ．13. 若 1a−1b =2，则a−b ab−ab a−b的值为 ．14. 计算：x 2÷x ⋅1x = ．三、解答题（共6小题） 15. 化简求值：a 2a 2+3a⋅(a 2a−3−9a−3)，其中 a =2017．16. a−2a+1−2a−3a+1．17. 计算 6m 2−9+1m+3．18. 先化简，再求值：(m +2+52−m)÷3−m2m−4，其中 m =6．19. 阅读下列材料：【材料 1 】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：32=1+12．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如 x+1x−1，x 2x−2，⋯，这样的分式是假分式；如 2x−1x 2+x ，53x 2+2，⋯，这样的分式是真分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式．例如：将分式 x 2+2x−5x+3化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式．方法 1：x 2+2x−5x+3=(x 2+3x )−x−5x+3=x (x+3)−(x+3)−2x+3=x −1−2x+3 .方法 2：由分母为 x +3，可设 x 2+2x −5=(x +3)(x +a )+b （a ，b 为待确定的系数），因为 (x +3)(x +a )+b =x 2+ax +3x +3a +b =x 2+(a +3)x +(3a +b )， 所以 x 2+2x −5=x 2+(a +3)x +(3a +b )， 对于任意 x ，上述等式均成立， 所以 {a +3=2,3a +b =−5, 解得 {a =−1,b =−2.所以 x 2+2x −5=(x +3)(x −1)−2， 所以x 2+2x−5x+3=(x+3)(x−1)−2x+3=(x+3)(x−1)x+3−2x+3=x −1−2x+3．这样分式x 2+2x−5x+3就被化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式．【材料 2 】对于式子 2+31+x 2，由 x 2≥0 知 1+x 2 的最小值为 1，所以 31+x 2 的最大值为 3，所以 2+31+x 2的最大值为 5．请根据上述材料，解答下列问题： （1）分式2x+2是 分式（填“真”或“假”）；（2）把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式： ① 2x+3x= + ； ②x 2−3x+5x−3= + ；（3）把分式x 2+2x−13x−3化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求 x 取何整数时，这个分式的值为整数； （4）当 x 的值变化时，求分式 2x 2−4x+8x 2−2x+2的最大值．20. 下列通分是否合理?若不合理，请改正．（1）x 3(y−1),26−6y；解 x3(y−1)=x (6−6y )3(y−1)(6−6y )=6x−6xy18(y−1)(1−y )26−6y =6(y−1)18(1−y )(y−1)=6y−618(1−y )(y−1)；（2）1(x−1)(x−2),2x 2−2x+1 解 1(x−1)(x−2)=x 2−2x+1(x−1)(x−2)(x 2−2x+1)，2x 2−2x+1=2(x−1)(x−2)(x 2−2x+1)(x−1)(x−2)．答案1. C2. B3. A【解析】原式=(a+b )(a−b )a 2⋅2a 2a+b =2(a −b )．当 a −b =1 时，原式=2(a −b )=2×1=2． 4. B【解析】原式=1−[a (a−1)a−1+1a−1]2⋅(a−1)2a 2−a+1=1−(a 2−a+1)2(a−1)2⋅(a−1)2a 2−a+1=1−(a 2−a +1)=1−a 2+a −1=a −a 2.5. D6. B【解析】a 2a+3−9a+3=a 2−9a+3=a −3=1−3=−2.7. A【解析】原式=[2a+b a (a−b )+a−b a (a−b )]÷a(a+b )(a−b )=3aa (a−b )⋅(a+b )(a−b )a =3a+3b a.因为 a +2b =0， 所以 a =−2b ， 所以 原式=3×(−2b )+3b−2b=32．8. D 9. 1【解析】xx+1+1x+1=x+1x+1=1． 10. x −611. −2，2 【解析】4x 2+1=A x+1+B x−1=A (x−1)+B (x+1)x 2−1，可得 (A +B )x +B −A =4，即 {A +B =0,B −A =4.解得 {A =−2,B =2.12.1x+213. −32【解析】∵1a−1b =2 ，∴b−a ab =2 . ∴a−b ab =−2，ab a−b=−12.∴a−b ab−aba−b =−32 .14. 1【解析】原式=x ⋅1x =1．15. 原式=a ，所以原式的值为 2017．16.原式=a−2−(2a−3)a+1=a−2−2a+3a+1=−a+1a+1.17.原式=6(m+3)(m−3)+1m+3=6(m+3)(m−3)+m−3(m+3)(m−3)=6+m−3(m+3)(m−3)=m+3(m+3)(m−3)=1m−3.18.原式=(m 2−4m−2−5m−2)⋅2(m−2)−(m−3)=(m+3)(m−3)m−2⋅2(m−2)−(m−3)=−2(m +3)=−2m −6,当 m =6 时， 原式=−2×6−6=−12−6=−18.19. （1） 真（2）①2；3x②x；5x−3【解析】2x+3x =2xx+3x=2+3x．x2−3x+5x−3=x(x−3)+5x−3=x+5x−3（3）x2+2x−13x−3=(x−3)(x+5)+2x−3=x+5+2x−3．因为x为整数，所以x+5为整数，所以当2x−3的值为整数时，分式x2+2x−13x−3的值为整数，所以x−3=±1或±2，所以x的值为1或2或4或5．（4）因为2x2−4x+8x2−2x+2=2(x2−2x+2)+4x2−2x+2=2+4(x−1)2+1，所以当x=1时，分式2x 2−4x+8x2−2x+2取得最大值，最大值为6．20. （1）不合理：x3(y−1)=2x2×3(y−1)=2x6(y−1)2 6−6y =−26(y−1).（2）不合理：1(x−1)(x−2)=x−1(x−1)2(x−2)，2x2−2x+1=2x−4(x−1)2(x−2).。
北师大版八年级下册数学 5.3 分式的加减法 同步练习题(附答案)
5.3 分式的加减法 同步练习一.选择题1．下列运算中，计算正确的是( )． A.)(212121b a b a +=+ B.acbc b a b 2=+ C.aa c a c 11=+- D.110a b b a+=-- 2．化简﹣等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣3．下列计算结果正确的是（ ）A ．11422(2)(2)x x x x -=+-+- B ．))((211222222222x y y x x x y y x ---=---C ．yx xy y x x 231223622-=- D ．33329152+-=----x x x x 4．下列各式中错误．．的是（ ） A ．2c d c d c d c d d a a a a -+-----== B ．5212525aa a +=++C ．1x y x y y x-=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=--- 5.已知：a 2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ） A.+1B.1C.﹣1D.﹣56. 化简232a b c a b c c ba b c a c b c a b-+-+--++--+--的结果是（ ） A.0 B.1 C.－1 D.()22b c c a b---二.填空题7．若a 2+5ab ﹣b 2=0，则的值为 ．8．a 、b 为实数，且ab ＝1，设11,1111a b P Q a b a b =+=+++++，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)．9.已知：244x x -+与|1|y -互为相反数，则式子()xy x y y x ⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭的值等于=________. 10．aa a -+-21422＝______． 11．若x ＜0，则|3|1||31---x x ＝______．12.若x ，则= ．三.解答题13.计算下列各题（1）223215233249a a a a ++++-- （2）43214121111x x x x x x +-++-+--14.化简求值：22[()]33x y x y x y x x y x x+----÷+，其中530x y +=．15．阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：==1﹣；==﹣；==（﹣），等等．解答下列问题： （1）已知a=，b=，c=，比较a ，b ，c 的大小． （2）求++++…++的值．（3）求++++…++的值．（4）求++++…+．参考答案一.选择题1. 【答案】D ； 【解析】11222a b a b ab ++=；b b bc ab a c ac ++=；11c c a a a+-=-.2. 【答案】B ； 【解析】原式= +=+==，故选B.3. 【答案】C ； 【解析】11422(2)(2)x x x x -=-+-+-；222222112x y y x x y -=---； ()2223152153939(3)(3)3x x x x x x x x x +---=+=----++. 4. 【答案】C ； 【解析】x y x y x y x y y x x y x y x y+-=+=-----. 5. 【答案】B ；【解析】解：∵a 2﹣3a+1=0，且a≠0，∴同除以a ，得a+=3，则原式=3﹣2=1， 故选：B ．6. 【答案】A ； 【解析】原式＝2320a b c a b c c ba b c a b c a b c-+-+---=+-+-+-.二.填空题 7. 【答案】5【解析】∵a 2+5ab ﹣b 2=0，∴﹣===5．8. 【答案】＝； 【解析】()()()()()2111110111111ab a b ab a b ab b a P Q a b a b a b ---+--++---=+===++++++. 9. 【答案】12； 【解析】由题意21x y ==，，()211212x y x y x y y x xy ⎛⎫---÷+===⎪⨯⎝⎭.10.【答案】12a +； 【解析】()22222114242a a a a a a a -++==---+. 11.【答案】229xx -； 【解析】2111123|||3|339xx x x x x -=+=--+--.12.【答案】119； 【解析】解：将已知等式平方得：（x ﹣）2=x 2﹣2+=16，即x 2+=18，则==119． 故答案为：119.三.解答题 13.【解析】 解：（1）原式()()2222332321523215023234949a a a a a a a a --++++=-+==+---. （2）原式3337224448224448111111x x x x x x x x x x x x-=-+=-=-++-+-. 14.【解析】 解：原式22[()]331x y x y x y x x y x x++-=--÷+ 22(2)332x x x x yx x y =-+⨯-=-因式530x y +=，所以53y x =-，代入223543x x x y x x ==-+. 15.【解析】 解：（1）a==1﹣，b==1﹣，c==1﹣，∵＞＞，∴﹣＜﹣＜﹣，即1﹣＜1﹣＜1﹣，则a＜b＜c；（2）原式=++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=；（3）原式=[++…+]=（1﹣+﹣+…+﹣）=；（4）原式=++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=．。
2020春北师版八下数学5.3分式的加减法同步练习
2020春北师大版八下数学5.3分式的加减法同步练习(第1课时) 同分母分式的加减法1．计算3cab－4cab＋7ab的结果是( )A.6cabB．－6cabC．－c＋7abD．7－cab2．[2017·龙岩模拟]计算2x＋yx－y－x＋2yx－y的结果是( )A．1 B．x＋3y x－yC．x－y D．x＋3y3．化简x2x－1＋11－x的结果是( )A．x＋1 B．1 x＋1C．x－1 D．x x－14．计算：a2a－b－b2a－b＝________.5．[2017秋·房山区校级月考]计算：(1)yx－y－xx－y；(2)2a2a－b＋bb－2a；(3)m2＋n2m－n－2mnm－n.6．化简：(1)2x x ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －1x ÷x －2x 2－x .7．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3yx 2－y 2＋2x y 2－x 2÷1x 2y －xy 2，其中x ＝3＋ 2 ，y ＝3－ 2.8．先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫xx －5－x 5－x ÷2x x 2－25，然后从不等式组⎩⎨⎧－x －2≤3，2x ＜12的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．参考答案【分层作业】 1．D 2.A 3.A4．a ＋b 5.(1)－1 (2)1 (3)m －n 6．(1)2x ＋1(2)x －1 7．3xy 3 8.略(第2课时) 异分母分式的加减法1．化简2xx2－9＋13－x的结果是( )A.1x－3B．1x＋3C.13－xD．3x＋3x2－92．[2017·邯郸二模]计算aa＋2－4a2＋2a的结果是( )A.2aB．a－2C.a－2aD．a－4a2＋2a3．若x＝－1，y＝2，则2xx2－64y2－1x－8y的值等于( )A．－117B．117C．116D．1154．轮船顺流航行40千米由甲地到乙地，然后又返回甲地．已知水流的速度是每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x千米，则轮船往返一次共用的时间为( )A.80x时B．80x2－4时C.80x＋2时D．80xx2－4时5．计算aa＋2－4a2＋2a＝________________.6．计算：(1)2a a 2－b 2－1a ＋b； (2)a (a －1)＋a 2＋aa ＋1；(3)2x －2－8x 2－4.7．先化简，再求值：2x 2x 2－1－x x ＋1，其中x ＝－12.8．化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x ＋1－x ＋1÷x －2x 2＋2x ＋1.9．[2017·成都]先化简，再求值：x －1x 2＋2x ＋1÷⎝⎛ 1－⎭⎪⎫2x ＋1，其中x ＝3－1.10．甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用12v 的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，则下列结论中正确的是( ) A ．甲、乙同时到达B 地 B ．甲先到达B 地 C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与速度v 有关参考答案【分层作业】 1．B 2.C 3.D 4.D 5.a －2a 6.(1)1a －b (2)a 2 (3)2x ＋2 7.x x －1138.－x 2－x 9.1x ＋1 3310.B(第3课时) 分式的混合运算1．化简1÷1＋m1－m·(m 2－1)的结果是( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1D ．m 2－12．[2017·泰安]化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x －1x 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 2的结果为( )A.x －1x ＋1 B ．x ＋1x －1 C ．x ＋1xD ．x －1x3．当a ＝2时，化简a 2－2a ＋1a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1的结果是( )A.32 B ．－32C ．12D ．－124．化简⎝⎛⎭⎪⎫1－1x －1÷x －2x 2－2x ＋1的结果是____x －1____. 5．当x ＝2－1时，代数式x 2－2x ＋1x ＋1÷x －1x 2＋x ＋x 的值是 3－2 2 .6．如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3，那么代数式⎝⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2÷1x ＋y的值为____1____.7．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷4－x x ；(2)x ＋y x 2－xy ＋⎝⎛⎭⎪⎫x 2－y 2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －x 3.8．[2017·烟台]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2xy －y 2x ÷x 2－y 2x 2＋xy ，其中x ＝2，y ＝2－1.9．先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2－2x ·x 2－2x 2，再从0,1,2中选取一个合适的x 的值代入求值．10．已知x ＋y ＝xy ，求代数式1x ＋1y－(1－x )(1－y )的值．11．现有大、小两艘轮船，小轮船每天运x 吨货物，大轮船比小轮船每天多运10吨货物．现在让大轮船完成运送100吨货物的任务，小轮船完成运送80吨货物的任务．(1)分别写出大轮船、小轮船完成任务用的时间； (2)试说明哪艘轮船完成任务用的时间少．参考答案【分层作业】 1．B 2.A 3.D4．x －1 5.3－2 2 6.1 7．(1)－1(x －2)2 (2)－xy ＋y 2x 2(x －y )8．x －y 1 9.－x ＋42 3210.0 11．(1)大轮船完成任务用的时间为100x ＋10天，小轮船完成任务用的时间为80x天；(2)当x >40时，小轮船所用时间少；当x ＝40时，两轮船所用时间相同；当x <40时，大轮船所用时间少．。
北师大八年级数学下册 5.3 分式的加减法(1) 同步练习题
a＋1a＋1a－2a－2(x－1)2(x－1)2(x－1)2x－1x－1x＋1x－11－x6．化简＋的结果是(B) a－b a－bA．ab－aa－b5．3分式的加减法(1)一、选择题a11．计算＋的结果为(A)A．1B．a C．a＋1D．2a2．计算－的结果是(B)1 a＋1A．1B．－1C．2x－113．计算x＋x的结果是(D)D．－2x＋22A．x B．x C．12D．13x34．计算－的结果是(C)x1A．B．33C．D．x215．化简＋的结果是(A)A．x＋1B．x－1C．x2－1m29m－33－m D．x2＋1x－1A．m－3B．m＋3C．m＋3m－3D．m－3m＋3a2b27．化简－的结果是(A)A．a＋b B．a C．a－b D．b 8．下列运算中正确的是(C)b m n m－na－b－＝1B．a－b＝a－ba2b2b b＋11 C．－a－b＝a＋b D．a－a＝ax＋1x＋1x＋1x＋1x＋111．计算：＋＝x＋y．1×3132×4243×535＋＋＋…＋(n≥3且n为整数)，其结果为．13．化简：5a＋3ba2－b2a2－b2a2－b2a2－b2(a＋b)(a－b) (a＋b)(a－b)a－b14.对于正数x，规定：f(x)＝x.例如：f(1)＝11＋122＋13＝，f(2)＝＝，f()＝＝.＋1(1)求值：f(3)＋f()＝1；f(4)＋f()＝1；2二、填空题9．化简：2x1－x＋＝1.x1x－110．计算－的结果为．x2y2x－y y－x12．观察下列各式：211＝－；211＝－；211＝－；……请利用你所得结论，化简代数式：11113n2＋5n 1×32×43×5n(n＋2)4(n＋1)(n＋2)三、解答题2a－.解：5a＋3b2a5a＋3b－2a－＝3(a＋b)3＝＝.x＋111221121321314x ＋11 x ＋1 (3)求：f ( )＋f ( )＋…＋f ( )＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 016)＋f (2 017)的值． 解：原式＝[f ( )＋f (2017)]＋[f ( )＋f (2016)]＋…＋[f ( )＋f (2)]＋f (1)＝2016x ＋1 1＋x x ＋1 a ＋1 b ＋1 a ＋1 b ＋1 ∴M －N ＝ aa ＋1b ＋1 a ＋1 b ＋1ab ＋a ＋b ＋1 ab ＋a ＋b ＋1 ＝ － ＝0，2 1×2 2 6 2×3 2 3 12 3×4 3 4 20 4×5 4 5(1)由此可推导出 ＝ － ；＋ ＋…＋ 的结 n ＋1 (x ＋1)(x ＋100)1(2)猜想：f (x )＋f (x )＝1，并证明你的结论：证明如下：∵f (x )＝1 x，1∴f (x )＝ x 1 ＝， x ＋11 x 1x ＋1 ∴f (x )＝f (x )＝ ＝ ＝ ＝1.1 1 12 017 2 016 2 1 1 12017 2016 2＋0.5＝2016.5.15．已知 a ，b 为实数，且 ab ＝1，M ＝ a b 1 1＋ ，N ＝ ＋ ，试确定 M 、N 的大小关系．解：∵ab ＝1，b 1 1 ＋ －( ＋ )ab ＋a ＋ab ＋b a ＋b ＋2 ＝ －a ＋b ＋2 a ＋b ＋2ab ＋a ＋b ＋1 ab ＋a ＋b ＋1则 M ＝N .16．观察下列各式：1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ ＝1－ ， ＝ ＝ － ， ＝ ＝ － ， ＝ ＝ － ，… 1 1 142 6 7(2)猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母 n 的等式表示出来(n 是正整数)；(3)请用 (2)中的规律计算 1 1 1(x ＋1)(x ＋2) (x ＋2)(x ＋3) (x ＋99)(x ＋100)果．1 1 1 99解：(2)n (n ＋1)＝n － ； (3)原式＝ .。
北师大八年级数学下册5.3分式的加减法(1)同步练习题
5．3 分式的加减法 (1)一、选择题a11．计算 a ＋1＋a ＋1的结果为 (A)1A ． 1B ．aC ． a ＋ 1D ．a ＋12 a2．计算 a －2－a －2的结果是 (B)A ． 1B ．－ 1C ．2D ．－ 2．计算x －1＋1的结果是 (D)3xxx ＋ 221A ． xB ．xC ．2D ．13x34．计算 (x －1)2－(x － 1)2的结果是(C)x 1A ． (x －1)2B ．x －13 3C ．x － 1D ．x ＋1x 215．化简 x －1＋1－x 的结果是 (A)A ． x ＋ 1B ．x －1C ． x 2－1D ．x2＋1x －1m296．化简 m －3＋3－m 的结果是 (B)m ＋ 3m － 3 A ． m －3B ． m ＋3C ．m － 3D ．m ＋ 3a 2b 27．化简－的结果是 (A)a －b a －bA ． a ＋ bB ．aC ． a － bD ．b8．以下运算中正确的选项是 (C)ab m n m － nA ．a －b －b－a ＝1 B ． a － b ＝ a －ba 2b 2b b ＋1 1C ． a － b －a － b ＝a ＋bD ．a － a＝a二、填空2x1－x9．化 ： x ＋1＋x ＋1＝ 1 .x1x －110． 算 x ＋ 1－ x ＋1的 果 x ＋1．x 2 y 211． 算： x － y ＋ y － x ＝ x ＋y ． 12． 察以下各式：21 11×3＝1－3；21 12×4＝2－4；21 13×5＝3－5；⋯⋯利用你所得 ，化 代数式：1＋ 1 ＋ 1 ＋⋯＋ 1(n ≥3且1×3 2×4 3×5 n(n ＋2)三、解答5a ＋ 3b2a13．化 ： a 2－ b 2－a 2－b 2.解： 5a ＋ 3b － 2a ＝ 5a ＋3b －2a222 2＋－a － ba － b(a b)(a b)3(a ＋b)3＝(a ＋ b)(a － b)＝a －b.3n 2＋5nn 整数 )，其 果 4(n ＋ 1)(n ＋2)．14. 于正数 x ， 定： f(x)＝x . x ＋ 111 12 2 121比如： f(1)＝＝2，f(2)＝ ＋ ＝ 3， f(2)＝1＝ 3.1＋ 12 12＋ 11(1)求 ： f(3)＋f(3)＝1；1f(4)＋ f(4)＝1；1(2)猜想： f(x)＋f(x )＝1，并 明你的 ：明以下：∵ f(x)＝x，x ＋111x 1∴ f(x )＝1＝x ＋1，x ＋11x1x ＋1 ∴ f(x)＝f(x )＝x ＋1＝1＋x ＝x ＋1＝1.111(3)求： f(2 017)＋f(2 016)＋⋯＋ f(2)＋ f(1)＋ f(2)＋⋯＋ f(2 016)＋f(2 017)的 ． 解：原式＝ [f( 1 ＋ ＋ 1 ＋ ＋ ⋯＋ 1 ＋ ＋ ＝2017)f(2017)][f( 2016) f(2016)][f(2) f(2)] f(1) 2016 ＋ 0.5＝ 2016.5.15 ．已知 ， 数，且 a ＋ b ，N ＝1 ＋1， 确立 M 、a b ab ＝ 1，M ＝a ＋1 b ＋1a ＋ 1b ＋ 1N 的大小关系．解：∵ ab ＝1，ab11∴ M －N ＝＋－(＋)a ＋1b ＋1a ＋ 1b ＋ 1ab ＋a ＋ab ＋ba ＋b ＋2＝a b ＋ a ＋ b ＋1－ab ＋a ＋b ＋1a ＋b ＋2a ＋b ＋2＝a b ＋a ＋b ＋1－ab ＋ a ＋ b ＋ 1＝0，M ＝N.16． 察以下各式：1＝ 1 ＝1－1，1＝ 1 ＝1－1， 1 ＝ 1 ＝ 1－ 1， 1 ＝ 1＝1－1，⋯ 2 1×2 2 6 2×3 2 3 12 3× 4 3 4 20 4×5 4 511 1(1)由此可推 出 42＝6－7；(2)猜想出能表示上述特色的一般 律， 用含字母 n 的等式表示出来 (n 是正整数 )；111(3) 用 (2)中的 律 算 (x ＋ 1)(x ＋2) ＋ (x ＋2)(x ＋ 3) ＋ ⋯ ＋ (x ＋99)(x ＋ 100)的果．1 1 1 99解：(2)n(n ＋ 1)＝n－n ＋1；(3)原式＝ (x ＋ 1)(x ＋ 100).。
北师大版八年级数学下5.3《分式的加减法》同步练习含答案
5.3分式的加减法一、选择题：1．下列计算正确的是（ ）A ．m m m 312=-+B ．1=---ab b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 2.分式a-b +ba b +22的值为 （ ） A.ba b b a ++-22 B .a+bC.ba b a ++22D.以上都不对3.化简329122++-m m 的结果是（ ） A.962-+m mB.32-mC.32+mD.9922-+m m 4．化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( )A ．1B ．x yC ．yx D ．－1二、填空题 5.当x 时，分式32x x +-有意义. 6.=-+-ab bb a a .7.(0.5)2019÷201421⎪⎭⎫ ⎝⎛= .若6m ÷a =3m ，则a = . 8.设334=-x yx ，则yx = .9．分式25,34c abc a 的最简公分母是_________． 10．计算：242+-x = ．11．计算213122xx x---- 的结果是____________． 12．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时．三、计算与解答题 13.计算.(1) abab ab 142--; (2)yx y y x x +-+22;(3) b a b a +--2121; (4)222222n m n m n m n m -+-+-.14.计算.(1) 221423----÷--x x x x x ;(2) ⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+m n m n 11;(3) 2224124421x x xx x x x ---∙-+-+（）;(4) 2211111a a a a ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭.15.先化简，再求值：923312-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x xx x ，其中x =4.16.请你先将分式111222+++-+-a aa a a a 化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入并求值.17. 某商店有一个不准确的天平(其臂长不等)和一个10克的砝码．一位顾客想购买20克化学药品，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘，待平衡后交给顾客．然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘，待平衡后交给顾客．请判断在这次买卖中，是商店吃亏还是顾客吃亏，并说明理由．18．计算：（1）969392222++-+++x x x x x x x （2）23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭19． 已知03461022=+--+b a b a ，求ab a b ab a ab b a b a b a -++⨯-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-2222222的值． 20.已知x +y1=z +x 1=1，求y +z 1的值．参考答案 1.D2.C[提示：原式=.221222222ba b a b a b b a b a b a b b a ++=+++-=++-]3.B 4 B5.≠26.17.21 2m 8.3 9．15bc 2；10．22+x x ；11．2235--x x；12．yx xy +；13.(1)ab3-. (2)x-y (3)2242b a b -. (4))(2n m n m ---.14.(1)2212(1)x x x +---. (2) n m n m --(3)x . (4)a a 2+. 15.解：2322(3)(3)13932x x x x x x x x x-+-⎛⎫+÷=∙ ⎪+-+⎝⎭=x -3.当x =4时，原式=4-3=1. 16.解：a a a a a a a a a a a a a a a a a 211)1()1(1)1(1)1(11122222+-=+-=+--=+++--=+++-+-.当a =2时，代入原式= -1+2×2=3.（答案不唯一）17.解：设天平的左臂长为a ，右臂长为b (a ≠b )，第一次交给顾客的药品为x 克，第二次交给顾客的药品为y 克，则有a ·10=bx ，ay =b ·10.所以x =10a b ，y =10ba而x+y -20=ab b a ab ab b a a b b a 222)(1020)(10201010-=-+=-+，且a ＞0，b ＞0，a ≠b ，所以abb a 2)(10-＞0，即x+y -20＞0，所以x+y ＞20，故商店吃亏.18．⑴2，⑵21+-x ； 19．83；20．1．。
北师大版八年级数学下册 5.3.3分式的加减法综合运算同步练习(包含答案)
北师大版八年级数学下册第五章5.3.3分式的加减法综合运算同步练习一、选择题1．化简12x ＋53x －76x的结果是(D) A.16x B.13x C.12x D.1x2．计算：x x －3－x ＋6x 2－3x ＋1x＝(C) A.x x －3 B.x －3x C.x ＋3x D.x x ＋33．计算(1＋1x )÷x 2＋2x ＋1x的结果是(B) A ．x ＋1 B.1x ＋1 C.x x ＋1 D.x ＋1x4．化简(a －b 2a )÷a －b a的结果是(B) A ．a －b B ．a ＋b C.1a －b D.1a ＋b5．如果m ＋n ＝1，那么代数式(2m ＋n m 2－mn ＋1m)(m 2－n 2)的值为(D) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．36.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是(C )A.8－a b 分钟B.8a ＋b分钟 C.8－a ＋b b 分钟 D.8－a －b b 分钟 7．若1a ＋1b ＝5a ＋b ，则b a ＋a b的值为( B ) A.13 B ．3 C.15D ．5 8．下列约分正确的是(C )A.m ＋13m ＋3＝13mB.x －xy x ＝－yC.9a 6a ＋3＝3a 2a ＋1D.x （a －b ）y （b －a ）＝x y9.如图，若x 为正整数，则表示1144)2(22+-+++x x x x 的值的点落在（ B ）A.段①B.段②C.段③D.段④二、填空题10．分式1x 2－1，x －1x 2－x ，1x 2＋2x ＋1的最简公分母是__x (x ＋1)2(x －1)__ 11．计算：(a a ＋b ＋2b a ＋b )·a a ＋2b ＝a a ＋b． 12．如果a ＋b ＝2，那么代数式(a －b 2a )·a a －b的值是2 13．化简：1－a －1a ＋2÷a 2－1a 2＋4a ＋4＝－1a ＋1． 14．已知：1=+n m ，则代数式)(12222n m m mn m n m -⋅⎪⎭⎫⎝⎛+-+的值为 ． 三、解答题 15．计算：(1)x y －y x ＋x 2＋y 2xy ； 解：原式＝x 2xy －y 2xy ＋x 2＋y 2xy＝2x 2xy＝2x y.(2)m m ＋n －n m －n ＋2n 2m 2－n 2. 解：原式＝m （m －n ）－n （m ＋n ）＋2n 2m 2－n 2 ＝m 2－2mn ＋n 2m 2－n 2 ＝m －n m ＋n.16．计算：(1)2a －1÷2a －4a 2－1＋12－a； 解：原式＝2a －1·（a －1）（a ＋1）2（a －2）－1a －2＝a ＋1a －2－1a －2＝a a －2.(2)(x 2＋4x －4)÷x 2－42x. 解：原式＝（x －2）2x ·2x （x ＋2）（x －2）＝2x －4x ＋2.17．（1）先化简，再求值：a a 2－a ·a 2－1a ＋1－a a －1，其中a ＝2. 解：原式＝a a （a －1）·（a ＋1）（a －1）a ＋1－a a －1＝1－a a －1＝a －1－a a －1＝－1a －1. 当a ＝2时，原式＝－12－1＝－1.（2）先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a －b ÷(1b －1a)，其中a ＝2－1，b ＝2＋1. 解：原式＝（a －b ）2a －b ÷a －b ab＝(a －b)·ab a －b ＝ab.当a ＝2－1，b ＝2＋1时，原式＝(2－1)×(2＋1)＝1.（3）先化简，再求值：(3x ＋2＋x －2)÷x 2－2x ＋1x ＋2，其中|x|＝2. 解：原式＝3＋x 2－4x ＋2÷（x －1）2x ＋2＝（x ＋1）（x －1）x ＋2·x ＋2（x －1）2 ＝x ＋1x －1. ∵|x|＝2，∴x ＝±2.由分式有意义的条件可知：x ＝2，∴原式＝3.（4）先化简，再求值：1x －y (2y x ＋y －1)÷1y 2－x 2，其中x ＝y ＋2 020. 解：原式＝1x －y ·2y －（x ＋y ）x ＋y·(y ＋x)(y －x) ＝－(2y －x －y)＝x －y.∵x ＝y ＋2 020∴原式＝y ＋2 020－y ＝2 02018．计算：(1)16x －4y －16x ＋4y ＋3x 4y 2－9x 2； 解：原式＝12（3x －2y ）－12（3x ＋2y ）－3x （3x ＋2y ）（3x －2y ）＝（3x ＋2y ）－（3x －2y ）－6x 2（3x ＋2y ）（3x －2y ）＝3x ＋2y －3x ＋2y －6x 2（3x ＋2y ）（3x －2y ）＝－2（3x －2y ）2（3x ＋2y ）（3x －2y ） ＝－13x ＋2y.(2)(a －2a ＋2＋8a a 2－4)÷a ＋2a 2－2a.解：原式＝（a －2）2＋8a （a ＋2）（a －2）·a （a －2）a ＋2＝（a ＋2）2（a ＋2）（a －2）·a （a －2）a ＋2＝a.19．先化简，再求值：x 2x 2－1÷(1x －1＋1)，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>1，5－2x ≥－2. 解：原式＝x 2（x ＋1）（x －1）÷(1x －1＋x －1x －1) ＝x 2（x ＋1）（x －1）·x －1x＝x x ＋1. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>1，5－2x ≥－2，得2＜x ≤72. 则不等式组的整数解为3.当x ＝3时，原式＝33＋1＝34.20．化简求值：2（x －7）（x －5）－2（5－x ）（x －3）＋2（x －3）（x －1）－2（1－x ）（x ＋1）＋2（x ＋1）（x ＋3），其中x ＝2. 解：原式＝(1x －7－1x －5)＋(1x －5－1x －3)＋(1x －3－1x －1)＋(1x －1－1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋3) ＝1x －7－1x ＋3＝10（x －7）（x ＋3）.2 5.当x＝2时，原式＝－。
北师大版初中数学八年级下册《5.3 分式的加减法》同步练习卷(3)
北师大新版八年级下学期《5.3 分式的加减法》同步练习卷一．解答题（共17小题）1．计算：4（x+）÷（2+﹣）2．计算：（﹣）÷．3．计算（m+2﹣）÷．4．化简：（x+1﹣）÷．5．计算题：（1）（2）．6．计算：（1）；（2）．7．计算：．8．化简：÷（x+2﹣）﹣．9．计算：（1）；（2）．10．先化简，再求值：（+）÷，其中x从﹣2、﹣1、0、1四个数中适当选取一个数．11．先化简：，再选一个你喜欢的数代入并求值．12．先化简，后求值：÷（x﹣），其中x＝3．13．先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．14．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝12．15．先化简，再求值：（）•+1，其中x＝﹣3，y＝．16．计算（1）+．（2）+（3）﹣x+y；（4）﹣﹣．17．化简：．北师大新版八年级下学期《5.3 分式的加减法》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共17小题）1．计算：4（x+）÷（2+﹣）【分析】利用平方差公式化为同分母的分式相加减，最后相除即可．【解答】解：4（x+）÷（2+﹣）＝4×÷[+﹣]，＝4××，＝2x．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是正确的因式分解．2．计算：（﹣）÷．【分析】先算括号里面的，分解因式后约分，再根据分式的加减法则算减法，最后根据分式的乘除法则约分化成最简分式即可．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝．【点评】本题主要考查对通分、约分、最简公分母，最简分式，分式的加减、乘除法则等知识点的理解和掌握，能熟练地根据法则进行计算是解此题的关键．3．计算（m+2﹣）÷．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝2（m+3）＝2m+6．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．4．化简：（x+1﹣）÷．【分析】利用分式的混合运算顺序计算即可．【解答】解：（x+1﹣）÷＝×＝．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是分式的约分化简．5．计算题：（1）（2）．【分析】（1）先因式分解，再约分求解即可；（2）利用通分求解即可．【解答】解：（1）＝•＝；（2）＝﹣（a+1）＝﹣＝．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是利用因式分解约分．6．计算：（1）；（2）．【分析】（1）首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可求得答案；（2）先将（xy﹣x2）分解因式，然后再利用分式的乘法运算法则求解即可求得答案．【解答】解：（1）﹣x﹣1＝﹣（x+1）＝＝＝；（2）（xy﹣x2）•＝x（y﹣x）•＝﹣x2y．【点评】本题主要考查分式的混合运算．注意通分、因式分解和约分是解答的关键．7．计算：．【分析】先将原式能因式分解的先因式分解，然后将除法转化为乘法，约分化简，然后再根据分式的加减进行计算即可．【解答】解：＝＝＝＝2．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8．化简：÷（x+2﹣）﹣．【分析】根据有括号先算括号内的，再算乘除，最后算加减，从而得出结果．【解答】解：÷（x+2﹣）﹣＝÷﹣＝×﹣＝﹣＝＝﹣1【点评】本题考查分式的加减乘除混合运算，同时其中还要异分母分式要先通分．9．计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据异分母分式相加减法则，先通分，再分母不变，分子相加减即可；（2）先算括号里面的减法，再分解因式后约分即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝，＝，＝．（2）原式＝•，＝．【点评】本题主要考查对分式的加、减、乘、除法则，约分、通分，最简公分母，最简分式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．10．先化简，再求值：（+）÷，其中x从﹣2、﹣1、0、1四个数中适当选取一个数．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择适当的数代入计算即可．【解答】解：（+）÷＝•x+•x＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式有意义的条件、分式的混合运算法则是解题的关键．11．先化简：，再选一个你喜欢的数代入并求值．【分析】首先先算括号里面的加法得到，再算乘法，分解因式后约分化成最简分式即可．【解答】解：原式＝，∵x≠0，1，﹣1，∴x＝2时，原式＝＝．【点评】本题主要考查对分式的加减法，分式的乘除法，最简分式等知识点的理解和掌握，能熟练地进行分式的混合运算是解此题的关键．12．先化简，后求值：÷（x﹣），其中x＝3．【分析】根据运算顺序先计算括号里的，应先把括号里的两项进行通分，使分母变为x，然后利用分母不变，只把分子相减，计算出结果，接着把除式的分子利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法变为乘法运算，约分即可得到最简结果，最后把x的值代入化简的式子中，即可得到值．【解答】解：原式＝÷（1分）＝•（2分）＝．（3分）当x＝3，原式＝＝．（4分）【点评】此题考查分式的化简求值运算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．化简时学生应通观全局，弄清运算顺序，利用法则、定律、公式及分解因式，来简化运算．13．先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．【分析】利用分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的取值范围，代入计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）×═（﹣）×＝×＝∵要使分式有意义，故a+1≠0且a﹣2≠0∴a≠﹣1且a≠2∴a＝1时，原式＝＝3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．14．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝12．【分析】先将括号内的分式进行通分后相加，再将除法化为乘法，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：（+）÷，＝[+]•，＝，＝，＝，当x＝12时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15．先化简，再求值：（）•+1，其中x＝﹣3，y＝．【分析】分化简分式，再把x＝﹣3，y＝代入求解即可．【解答】解：（）•+1＝•+1，＝﹣1++1，＝，当x＝﹣3，y＝时原式＝﹣．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简分式．16．计算（1）+．（2）+（3）﹣x+y；（4）﹣﹣．【分析】（1）利用分式混合运算的顺序求解即可．（2）利用分式混合运算的顺序求解即可．（3）利用分式混合运算的顺序求解即可．（4）利用分式混合运算的顺序求解即可．【解答】解：（1）+＝．（2）+＝﹣＝＝2，（3）﹣x+y＝﹣＝；（4）﹣﹣＝+﹣＝．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟记分式混合运算的顺序．17．化简：．【分析】变形后根据同分母分式相加减法则进行计算即可，注意结果化成最简分式．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+y．【点评】本题考查了分式的加减法则的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．。
北师大版初中数学八年级下册《5.3 分式的加减法》同步练习卷(5)
北师大新版八年级下学期《5.3 分式的加减法》同步练习卷一．选择题（共4小题）1．已知：a，b，c三个数满足，则的值为（）A．B．C．D．2．已知+＝，则+等于（）A．1B．﹣1C．0D．23．若a+b＝3，ab＝﹣7，则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣4．若xy﹣x+y＝0且xy≠0，则分式的值为（）A．B．xy C．1D．﹣1二．填空题（共4小题）5．如果代数式a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）的值为．6．化简分式的结果是．7．若（x﹣y﹣2）2+|xy+3|＝0，则（+）的值是．8．已知＝，则代数式的值是．三．解答题（共22小题）9．已知，求A、B的值．10．先化简再求值：（x﹣）÷，其中x满足x2+x﹣2＝0．11．（1）已知A＝，B＝，若A＝B，求a、b之间的关系式；（2）已知a、b、c都是正数，P＝，Q＝，若P ＝Q，那么a、b、c之间有什么关系？试证明你的结论．12．①若xy＝9，x﹣y＝3，求x2+3xy+y2的值；②若a+＝3，求a2+的值．13．若a+b+c＝0，求a（+）+b（+）+c（+）的值．14．（1）已知a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．（2）已知﹣＝3，求的值．15．已知x+＝2，求x2+，x4+的值．16．已知+＝3，求的值．17．先化简，后求值：÷（m+2﹣），其中m是方程x2+3x﹣4＝0 的根．18．已知：x+＝3，求①（x+）2，②x2+，③x4+的值．19．若＝+，求M，N的值．20．阅读下面的解题过程：已知＝，求的值．解：由＝知x≠0，所以＝2，即x+＝2．∴＝x2+＝（x+）2﹣2＝22﹣2＝2，故的值为评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知＝，求的值．21．已知＝≠0，求代数式•（a+2b）的值．22．计算①（2a2）3•（a4）2÷（a2）5②（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）③（1﹣）÷④÷+．23．计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）（x+1﹣）÷．24．设abc＝1，试求++的值．25．化简：（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（﹣）÷．26．化简：（1）a（1﹣a）+（a+1）2﹣1（2）（﹣）÷．27．化简：（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2；（2）（x+1﹣）．28．已知m2+m﹣1＝0，求﹣的值．29．化简下列各式：（1）4（a+b）2﹣2（a+b）（2a﹣2b）（2）（﹣m+1）÷．30．已知3x+2y＝0，求（1+）（1﹣）的值．北师大新版八年级下学期《5.3 分式的加减法》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．已知：a，b，c三个数满足，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc，ab+ac ＝4abc，bc+ab＝5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）＝12abc，即可求解．【解答】解：由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③，①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc，即＝．故选：A．【点评】此题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简．2．已知+＝，则+等于（）A．1B．﹣1C．0D．2【分析】先将+＝转化为＝，再得到m2+n2＝﹣mn，然后转化为+＝＝＝﹣1．【解答】解：∵+＝，∴＝，∴（m+n）2＝mn，∴m2+n2＝﹣mn，∴+＝＝＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了分式的化简求值，通过完全平方公式和整体思想将原式展开是解题的关键．3．若a+b＝3，ab＝﹣7，则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a+b＝3，ab＝﹣7代入进行计算即可．【解答】解：原式＝＝，∵a+b＝3，ab＝﹣7，∴原式＝＝＝﹣．故选：C．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．4．若xy﹣x+y＝0且xy≠0，则分式的值为（）A．B．xy C．1D．﹣1【分析】首先由xy﹣x+y＝0得出xy＝x﹣y，进一步整理分式＝，整体代换求得数值即可．【解答】解：∵xy﹣x+y＝0，∴xy＝x﹣y，∴＝＝＝﹣1．故选：D．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握分式的计算方法以及整体代入的思想是解决问题的关键．二．填空题（共4小题）5．如果代数式a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）的值为3．【分析】根据题意得到a2﹣a＝1，根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：∵a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1，（a﹣）＝＝＝3a2﹣3a＝3（a2﹣a）＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．6．化简分式的结果是．【分析】根据分式的约分法则计算即可．【解答】解：原式＝＝故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简，掌握分式的约分法则是解题的关键．7．若（x﹣y﹣2）2+|xy+3|＝0，则（+）的值是﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据非负数的性质得出x ﹣y和xy的值，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•y＝，∵（x﹣y﹣2）2+|xy+3|＝0，∴x﹣y＝2，xy＝﹣3，则原式＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．8．已知＝，则代数式的值是9．【分析】由已知条件变形得到a﹣b＝2ab，再把原式变形得到原式＝，然后把a﹣b＝2ab代入后进行约分即可．【解答】解：∵＝，∴a﹣b＝3ab，∴原式＝＝＝9．故答案为9．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．三．解答题（共22小题）9．已知，求A、B的值．【分析】由分式的加减运算法则可求得＝＝，继而可得方程组：，解此方程组即可求得答案．【解答】解：∵＝＝，∵，∴，解得：A＝1，B＝1．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用．10．先化简再求值：（x﹣）÷，其中x满足x2+x﹣2＝0．【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，求出方程的解代入，即可求出答案．【解答】解：（x﹣）÷＝•＝•＝x（x﹣1），解方程x2+x﹣2＝0得：x＝﹣2或1，当x＝1时，分式无意义；当x＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣2﹣1）＝6．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值、解一元二次方程，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．11．（1）已知A＝，B＝，若A＝B，求a、b之间的关系式；（2）已知a、b、c都是正数，P＝，Q＝，若P ＝Q，那么a、b、c之间有什么关系？试证明你的结论．【分析】（1）根据A＝B，确定出a与b的关系式即可；（2）根据P＝Q确定出abc的关系式，验证即可．【解答】解：（1）由A＝B，得到+＝+，即（﹣）+（﹣）＝0，整理得：＝0，即1﹣ab＝0，则ab＝1；（2）由P＝Q得：++＝++，即（﹣）+（﹣）+（﹣）＝0，整理得：（1﹣abc）[++]＝0，∵a，b，c都是正数，∴1﹣abc＝0，即abc＝1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．①若xy＝9，x﹣y＝3，求x2+3xy+y2的值；②若a+＝3，求a2+的值．【分析】①先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；②先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解答】解：①∵xy＝9，x﹣y＝3，∴x2+3xy+y2＝（x﹣y）2+5xy＝32+5×9＝54；②∵a+＝3，∴a2+＝（a+）2﹣2＝32﹣2＝7．【点评】本题考查了完全平方公式，能熟练地运用公式进行变形是解此题的关键．13．若a+b+c＝0，求a（+）+b（+）+c（+）的值．【分析】由a+b+c＝0知a+b＝﹣c、b+c＝﹣a、a+c＝﹣b，代入原式＝+++++＝++计算可得．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c、b+c＝﹣a、a+c＝﹣b，则原式＝+++++＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是将所求的式子拆分重组，得到与已知条件有直接关联的式子．14．（1）已知a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．（2）已知﹣＝3，求的值．【分析】（1）已知等式两边除以a变形后，两边平方，计算即可求出所求；（2）已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）已知等式整理得：a+＝3，两边平方得：（a+）2＝9，即a2++2＝9，则a2+＝7；（2）已知等式整理得：＝3，即x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．15．已知x+＝2，求x2+，x4+的值．【分析】因为x与两个数互为倒数，它们的积是1，所以我们可先计算出这两个数的和的平方，再移项计算出它们的平方和，相同的办法，利用两个数的平方和，两边平方，计算出这两个数的4次方的和．【解答】解：因为x+＝2，所以（x+）2＝22即x2++2＝4，所以x2+＝2．因为x2+＝2所以（x2+）2＝4即x4++2＝4，所以x4+＝2．【点评】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．16．已知+＝3，求的值．【分析】由已知条件可得x+y＝3xy，利用整体代入的方法解决问题即可．【解答】解：∵+＝3，∴x+y＝3xy∴＝＝0【点评】本题考查分式的化简求值、解题的关键是掌握分式的混合运算的法则，学会用整体代入的思考解决问题．17．先化简，后求值：÷（m+2﹣），其中m是方程x2+3x﹣4＝0 的根．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再由方程的解得定义得出m（m+3）＝4，代入即可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵m是方程x2+3x﹣4＝0 的根，∴m2+3m﹣4＝0，即m2+3m＝4，m（m+3）＝4，则原式＝＝【点评】本题主要考查分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．18．已知：x+＝3，求①（x+）2，②x2+，③x4+的值．【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：①（x+）2＝32＝9；②x2+＝（x+）2﹣2＝9﹣2＝7③x4+＝（x2+）2﹣272﹣2＝47．【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．19．若＝+，求M，N的值．【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件求出M与N的值即可．【解答】解：已知等式整理得：＝，可得1﹣3x＝（M+N）x+N﹣M，即，解得：．【点评】此题考查了分式的加减法，以及分式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．阅读下面的解题过程：已知＝，求的值．解：由＝知x≠0，所以＝2，即x+＝2．∴＝x2+＝（x+）2﹣2＝22﹣2＝2，故的值为评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知＝，求的值．【分析】首先根据解答例题可得＝7，进而可得x+＝8，再求的倒数的值，进而可得答案．【解答】解：∵＝，∴＝7，x+＝8，∵＝x2++1＝（x+）2﹣2+1＝82﹣1＝63，∴＝．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，关键是理解例题的解法，掌握解题方法后，再根据例题方法解答．21．已知＝≠0，求代数式•（a+2b）的值．【分析】设＝＝k≠0，可得，a＝3k，b＝2k，然后将原式转化为关于k的代数式，消元即可．【解答】解：设＝＝k≠0，可得，a＝3k，b＝2k，原式＝•（a+2b）＝，把a＝3k，b＝2k代入上式，原式＝＝﹣4．【点评】本题考查了分式的化简求值，用k表示a、b是解题的关键．22．计算①（2a2）3•（a4）2÷（a2）5②（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）③（1﹣）÷④÷+．【分析】①原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；②原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；③原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；④原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：①原式＝8a6•a8÷a10＝8a4；②原式＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2＝﹣4xy+2y2；③原式＝•＝x﹣1；④原式＝•+＝＝1．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）（x+1﹣）÷．【分析】（1）首先利用完全平方公式以及单项式与多项式乘法法则计算，然后合并同类项即可求解；（2）首先对括号内的式子通分相减，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．【解答】解：（1）原式＝x2+6x+9+x2﹣6x＝2x2+9；（2）原式＝÷＝÷＝÷＝﹣•＝﹣．【点评】本题考查整式的混合运算和分式的混合运算，正确进行分解因式是关键．24．设abc＝1，试求++的值．【分析】由abc＝1得ac＝，将abc＝1代入第一个分式、将ac＝代入第三个分式，再将第一个分式分子、分母都除以a，第三个分式化简，最后根据分式的加法即可得答案．【解答】解：∵abc＝1≠0，∴ac＝，∴原式＝++＝++＝，＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，根据已知条件通过变形将原式变形成同分母分式是解题的关键．25．化简：（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（﹣）÷．【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法可以解答本题．【解答】解：（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2＝a2﹣4b2﹣4a2+4ab﹣b2＝﹣3a2﹣5b2+4ab；（2）（﹣）÷＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．26．化简：（1）a（1﹣a）+（a+1）2﹣1（2）（﹣）÷．【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式法则最快化简即可．（2）先通分，除法转化为乘法，约分化简即可．【解答】解：（1）原式＝a﹣a2+a2+2a+1﹣1＝3a．（2）原式＝•＝•＝【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握分式混合运算法则，属于中考常考题型．27．化简：（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2；（2）（x+1﹣）．【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：（1）原式＝a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2＝ab；（2）原式＝•＝﹣•＝﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的运算．28．已知m2+m﹣1＝0，求﹣的值．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵m2+m﹣1＝0，即m2＝1﹣m，m2+m＝1，∴原式＝﹣＝＝＝＝＝1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．化简下列各式：（1）4（a+b）2﹣2（a+b）（2a﹣2b）（2）（﹣m+1）÷．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式将原式展开，再去括号，最后合并同类项即可；（2）先计算括号内分式的减法，同时将除法转化为乘法，再计算乘法可得．【解答】解：（1）原式＝4（a2+2ab+b2）﹣4（a2﹣b2）＝4a2+8ab+4b2﹣4a2+4b2＝8ab+8b2；（2）原式＝（）×＝×＝﹣m2﹣m．【点评】本题主要考查整式与分式的混合运算能力，熟练掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．30．已知3x+2y＝0，求（1+）（1﹣）的值．【分析】先括号内通分化简，再计算乘法，由条件得出3x＝﹣2y，设x＝﹣2k，y＝3k代入即可解决问题．【解答】解：原式＝•＝由3x+2y＝0得出3x＝﹣2y，设x＝﹣2k，y＝3k则原式＝＝13．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解决问题的关键，学会设参数解决问题，属于中考常考题型．。
北师大版八年级下册数学 5.3 分式的加减法 同步测试题(含答案)
5.3 分式的加减法 同步测试题一、填空题1.计算：242+-x = ．2.计算：aba b b a +=++________．3.分式25,34c abc a的最简公分母是_________．．4.计算：23124xy x +=________．5. 计算213122xx x ---- 的结果是____________．．6.计算：abc ac ab 433265+-= ．7.若222222m xy y x yx y x y x y --=+--+，则m =________．8.当分式2121111y y y ---+-的值等于零时，则y=_________．二、选择题：1.若x x 1=，则分式36224+-+x x x 的值为( )A ．0B ． 1C ．－1D ．－22.分式x-y +22y x y +的值为（ ） A. 22x y y x y -++ B .x+y C. 22x y x y ++D.以上都不对3. 如果分式b a b a +=+111，那么a bb a +的值( )A ．1B ．－1C ．2D ．－24.化简11(m )(n )n m -÷-的结果是( )A ．1B ．mn C ．nm D ．－15.化简11123x x x ++等于（ ）A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x6.计算37444a a b b a b b a a b ++----得（ ） A ．264a b a b +-- B ．264a b a b+- C ．2- D ．2 三、解答题1.计算（1）222)3(9)3(x y x y x ----- （2）211x x x ---（3）4412222+----+x x x x x x （4）23111y y y y ⎛⎫-÷+- ⎪--⎝⎭2.已知21(y 1)(y 2)12y A B y y +=+-+-+，求A 、B 的值．3.先化简，再求值:26333x x x x x x +-+--，其中32x =．4. 一项工程，甲工程队单独完成需要m 天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n 天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？参考答案一、填空题1. 答案：2x x 2+ 2.答案：1； 3. 答案：15bc 2； 4. 答案：264x y x y +； 5. 答案：223-5-x x ； 6. 答案：10c 8b 912abc-+； 7. 答案：2x ； 8. 答案：23； 二、选择题1. C ；2.C ；3.B ；4.B.5.C ；6.D ；三、解答题1. 答案：（1）33+-x x ；（2）11x -；（3）2)2(4--x x x ；（4）12y -+； 解析：【解答】（1）222)3(9)3(x y x y x -----222x 9(x 3)(x 3)x 3(x 3)(x 3)x 3-+-+===---； （2）211x x x ---=222(1)(1)11111+---=-----x x x x x x x x x =11x -； （3）4412222+----+x x x x x x =222222x 2x 1x 4x x x 4x(x 2)(x 2)x(x 2)x(x 2)x(x 2)+-----=-=----- （4）23111y y y y ⎛⎫-÷+- ⎪--⎝⎭=22(y 1)(y 1)32111114y y y y y y y y ⎛⎫-+---÷-=⨯ ⎪-----⎝⎭211(y 2)(y 2)y y y --=⨯-+-=12y -+ 2．答案：A=1，B=１；解析：【解答】21)2)(1(12++-=+-+y B y A y y y =)2)(1()1()2(+--++y y y B y A =)2)(1()2()(+--++y y B A y B A ，所以：A+B=2，2A-B=1，解得A=1 ，B=13. 答案：133解析：【解答】原式=)3()3)(5()3(152)3(93622--+=--+=--+--x x x x x x x x x x x x x=.3133101515=+=+=+x x x 4. 答案：nm mn m ++22（天） 解析：【解答】甲单独需m 天完成,所以甲每天做m1，乙单独完成比甲单独完成多需n 天，所以乙每天做nm +1，所以二人每天共做：m 1+n m +1=)(2n m m n m ++,所以甲乙合作需n m mnm ++22（天）完成.。