第1章 均匀传输线理论
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1 均匀传输线理论
其中 g 最后得到
Z g Z0 Z g Z0
, lBiblioteka Baidu
Zl Z 0 称为反射系数。 Zl Z 0
l e e U ( z) ( Z g Z 0 ) (1 g l e j 2 l ) Eg Z 0 Eg e
j z
j 2l
j z
J 传 输 空 间
D
H S E
d
J
二 长线与分布参数电路
1. 长线与短线 L 时，传输线为长线 L 时，传输线为短线
例： 电源与负载间的铜导线长1.5CM 若 f1 1MHZ，则 1 94.86m L 1 短线 若 f 2 10GHZ，则 2 0.949cm L 1.52 长线
2. 已知终端边界条件时，传输线方程的解
U ( z ) U (l ) cos z jZ 0 I (l ) sin z I ( z ) j U (l ) sin z I (l ) cos z Z0
3. 已知源端边界条件时，传输线方程的解
U ( z ) U 0 cos z jZ 0 I 0 sin z U0 sin z I 0 cos z Z0 4. 已知电源阻抗条件时，传输线方程的解 Eq Z 0 e j z l e j 2 l e j z U ( z) e j 2 l (Z g Z0 ) (1 g l ) I ( z) j
第1章均匀传输线理论详解
显然电压和电流均满足一维波动方程。电压的通解为：
U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +γz+A2e –γz
整个传输线可看作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗 和无耗传输线的等效电路分别如图所示。
第1章 均匀传输线理论
均匀传输线及其等效电路 (a) 均匀平行双导线系统; (b) 均匀平行双导线的等效电路; (c) 有耗传输线的等效电路; (d) 无耗传输线的等效电路
第1章 均匀传输线理论
1、均匀传输线方程
2、封闭金属波导（TE波和TM波传输线）：
TE波（横电波）:凡是磁场矢量既有横向分量又有纵向分量， 而电场矢量只有横向分量的波称为磁波或横电波，通常表示 为H波或TE波。 TM波（横磁波）:凡其电场矢量除有横向分量外还有纵向分 量，而磁场矢量只有横向分量的波称为电波或横磁波，通常 表示为E波或TM波。
t
第1章 均匀传输线理论
u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z u ( z z , t ) u ( z , t )
(1)
i ( z , t ) - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
微波答案 1均匀传输线理论
jingqilu@126.com
均匀传输线方程及其解 “均匀传输线方程”含义：
令 ＝＋j u ( z , t ) u ( z , t ) u ( z , t ) A1e cos(t z ) A2e cos(t z ) z z i ( z , t ) i ( z , t ) i ( z , t ) [ A1e cos(t z ) A2e cos(t z )] / Z 0
z
z
§1.1均匀传输线方程及其解 传输线的工作特性参数
1 2 3
jingqilu@126.com
行波在传播过程中其幅度按衰减称为衰减常数而相位随连续滞后ingqilu126com11均匀传输线方程及其解传输线的工作特性参数ingqilu126com传输线的工作特性参数特性阻抗z传输线上导行波导行波的电压与电流之比用z表示其倒数称为特性导纳用y特性阻抗是分布参数中用来描述传输线的固有特性的一个物理量频率很低时这种特性显示不出来随着频率升高这种特性才显示出来
3
jingqilu@126.com
jingqilu@126.com
均匀传输线方程的解
A1、A2待定系数的确定：
U ( z ) A1e A2 e A1e z A2 e z I ( z) Z0
z
z
均匀传输线方程的解
第1章传输线理论
l p v pT
vp f
f
2p
第1章 传输线理论---描述传输线特性的参数
四、输入阻抗 传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端z处向负载方向看 去的输入阻抗定义为该处的电压U (z)与电流I (z)之比，即
Zin z U z I z
均匀无耗传输线
U 2 cos z jI 2 Z 0 sin z Z L jZ 0 tg z Zin z Z0 sin z Z 0 jZ L tg z jU 2 I 2 cos z Z0
电流反射系数 终端反射系数
A2 j 2 z i z e u z I i z A1
I r z
A2 j 2 1 A2 L e L e j L A1 A1
L 2 z
传输线上任一点反射系数 z e j 2 z e j L L 与终端反射系数的关系
第二部分表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。
入射波和反射波沿线 的瞬时分布图如图
第1章 传输线理论---三种不同边界条件下求解
1. 已知传输线终端电压U2和电流I2，沿线电压电流表达式
U z A1e z A2 e z 1 I z A1e z A2 e z Z0
第1章 传输线理论---关于入射波与反射板
vp f
f
2p
第1章 传输线理论---描述传输线特性的参数
四、输入阻抗 传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端z处向负载方向看 去的输入阻抗定义为该处的电压U (z)与电流I (z)之比，即
Zin z U z I z
均匀无耗传输线
U 2 cos z jI 2 Z 0 sin z Z L jZ 0 tg z Zin z Z0 sin z Z 0 jZ L tg z jU 2 I 2 cos z Z0
电流反射系数 终端反射系数
A2 j 2 z i z e u z I i z A1
I r z
A2 j 2 1 A2 L e L e j L A1 A1
L 2 z
传输线上任一点反射系数 z e j 2 z e j L L 与终端反射系数的关系
第二部分表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。
入射波和反射波沿线 的瞬时分布图如图
第1章 传输线理论---三种不同边界条件下求解
1. 已知传输线终端电压U2和电流I2，沿线电压电流表达式
U z A1e z A2 e z 1 I z A1e z A2 e z Z0
第1章 传输线理论---关于入射波与反射板
射频电路理论与设计第1章 传输线理论
1. 传输线的电性能
从传输模式上看，传输线上传输的电 磁波分3种类型。
（1）TEM波（横电磁波）：电场和 磁场都与电磁波传播方向相垂直。 （2）TE波（横电波）：电场与电磁 波传播方向相垂直，传播方向上有磁 场分量。 （3）TM波（横磁波）：磁场与电磁 波传播方向相垂直，传播方向上有电 场分量。
2. 反射系数与终端负载的关系
由式（1.29）可以看出，传输线终端 负载ZL决定着终端反射系数ΓL。由于无耗 传输线上任意点的反射系数模值是相同的， 所以终端负载ZL决定着无耗传输线上反射 波的振幅。按照终端负载ZL的性质，传输 线上将有3种不同的工作状态。
（1）当ZL=Z0时，ΓL=0，传输线上 无反射波，只有入射波，称为行波状 态。
1. 反射系数Γ的定义及表示式
反射系数是指传输线上某点的反射电 压与入射电压之比，也等于传输线上某点 反射电流与入射电流之比的负值。反射系 数为
V z I z z V z I z
（1.24）
图1.8 传输线上的入射电压、反射电压和反射系数
对于均匀传输线，由于分布参数是沿 线均匀分布的，所以只需考虑线元dz的情 况。
图 1.6 传输线上电压和电流的定义及其等效电路
v z , t i z , t Ri z , t L z t i z , t v z , t Gv z , t C z t
第一章传输线理论
第十六页，编辑于星期五：十六点 二分。
（2）均匀传输线
根据传输线上分布参数均匀与否，可将传输线分为均匀和 不均匀两种，下面讨论均匀传输线。
均匀传输线：两根导线材料相同，长度远大于两线间距 离，并沿长度方向线间距离相等及周围介质均匀的传输线。
在均匀传输线上，分布参数R、L、C、G是沿线均匀 分布的，即任一点分布参数都是相同的，用R1、L1、C1、
结论在微波频率时传输线的分布参数效应不能被忽略而认为传输线的各部分都存在有电感电容电阻和电导也就是说这时传输线和阻抗元件已电阻和电导也就是说这时传输线和阻抗元件已融为一体它们构成的是分布参数电路即在传输线上处处有贮能处处有损耗
第1章 传输线理论
2014.3
第一页，编辑于星期五：十六点 二分。
内容简介
部分。其中“射频”部分主要指电子标签和读写器中的射频 电路即射频前端和天线，是实现射频识别的基础。
本章将引入射频电路中的基本概念——传输线，并对 其做简单的介绍。
第三页，编辑于星期五：十六点 二分。
认识传输线
随着信息系统工作频率的提高和高速数字电路的发展，必须考虑传 输距离对信号幅度相位（ 频域）和波形时延（ 时域）的影响。本章从电 路的观点出发，将传输线看作分布参数电路，与下一章导波理论相比较 ，传输线理论不考虑具体传输线的结构和横向纵向的场分布，只关心电 压电流或等效电压电流沿传输线的变化。相对于场的理论而言，传输线 是一种简化的模型，它不包括横向（ 垂直于传输线的截面）场分布的信 息，却保留了纵向（ 沿传输线方向）波动现象的主要特征。对于许多微 波工程中各种器件部件，采用这种简化的模型进行分析计算仍然是非常 有效的和简洁的。在频域，我们所关心的是稳态解，应用入射波、反射 波、幅度、相位等概念来描述线上的工作状态；在时域，我们所关心的 是瞬态解，应用入射波、反射波、时延、瞬态波形等概念来描述线上的 工作状态。传统的传输线理论注重频域稳态解。在实际工作中，由于高 速数字电路的飞速发展，传输线上时域信号的瞬态解正日益引起人们的 关注和研究。
微波技术基础——传输线理论
即，
⎛ Z − Zg A1 + A2 ⎜ 0 ⎜Z +Z g ⎝ 0
⎞ Eg Z 0 = ⎟ ⎟ (Z + Z ) g 0 ⎠
再考虑终端条件
U (l ) = A1e− jβ l + A2 e jβ l = Zl I l Z0 I (l )= Ae− jβ l − A2e jβ l 1
所以
A1e − j β l + A2 e j β l =
2 计及 J = σ E ， I = JS = σ Eπ r0 , V = ∫ Edl
同时考虑 Ohm 定律
R0 =
V ∫ Edl = l = 1 = = 1.37 ×10−3 Ω/m 2 2 7 −3 2 I σ Eπ r0 σπ r0 5.8 ×10 × π × (2 ×10 )
7 其中，铜材料 σ = 5.80 ×10 。
例如， 0.5m 长的同轴电缆传输频率为 3GHz 的电磁波信号， 其长度为其工作频率波长的 5 倍， 也就是其电长度为 5，可以称之为“长线” ；相反，600km 输送市电 50Hz 的电力传输线，其电长度 为 0.1，因此只能称之为“短线” 。
1.2 传输线波动方程及其解
传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电 报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波 长时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。
微波技术第1章 传输线理论1-电报方程
➢分布在传输线上，随频率改变； ➢单位长度上：分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导 （均匀、非均匀）。
传输线概述
传输线(transmission line)是以TEM导模的方式传 送电磁波能量或信号的导行系统。 特点：横向尺寸<< 工作波长λ。 结构:平行双导线
同轴线 带状线 微带线（准TEM模） 广义传输线：各种传输TE模TM模或其混合模的波 导都可以认为是广义传输线。
0,
Zc
R0 G0
这时传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减。
3、低频小损耗情况：
L0 R0 , C0 G0
YZ
R0 Z
C0 G0 L0 2
L0 C0
j
L0C0
R0 Z
C0 G0 L0 2
L0 C0
L0C0
Zc
L0 C0
1
j 2
R0
L0
G0
C0
j R0 jL0 G0 jC0
R0
Ud I
单位：Ω/m
考虑到高频下趋肤效应，对良导体：
趋肤深度 表面电阻 分布电阻
2 s
RS
1 s
2 s
Rs H H dl
R0
l
l l
传输线的集中参数等效电路
传输线的分布参数效应 P1 传输线等效电路模型
v( z ,t ) Rzi( z ,t ) Lz iz ,t v( z z ,t ) 0
传输线概述
传输线(transmission line)是以TEM导模的方式传 送电磁波能量或信号的导行系统。 特点：横向尺寸<< 工作波长λ。 结构:平行双导线
同轴线 带状线 微带线（准TEM模） 广义传输线：各种传输TE模TM模或其混合模的波 导都可以认为是广义传输线。
0,
Zc
R0 G0
这时传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减。
3、低频小损耗情况：
L0 R0 , C0 G0
YZ
R0 Z
C0 G0 L0 2
L0 C0
j
L0C0
R0 Z
C0 G0 L0 2
L0 C0
L0C0
Zc
L0 C0
1
j 2
R0
L0
G0
C0
j R0 jL0 G0 jC0
R0
Ud I
单位：Ω/m
考虑到高频下趋肤效应，对良导体：
趋肤深度 表面电阻 分布电阻
2 s
RS
1 s
2 s
Rs H H dl
R0
l
l l
传输线的集中参数等效电路
传输线的分布参数效应 P1 传输线等效电路模型
v( z ,t ) Rzi( z ,t ) Lz iz ,t v( z z ,t ) 0
均匀传输线传输线理论
A1e
z
+A2e z
I (z)
1 Z0
( A1e z
A2e z )
注意：U (z) I (z)
Z0
Z0
Z Y
R jL G jC
是传输线的特征阻抗
8
方程的物理意义
电压的瞬时表达式，（电流的类似）
u(z, t) A1ez cos(t z) A2ez cos(t z)
沿-z方向的入射波
Z R jL Y G jC
单位长度串联阻抗（/m） 单位长度并联导纳（S/m）
7
2.2.2 均匀传输线方程的解
我们分析的是正弦稳态解
d
2U dz
(
2
z
)
2U
(
z
)
0
d
2I (z) dz 2
2
I
(z)
0
j 是传播常数 2 ZY (R j L)(G jC)
其通解是：
U (z)
UL Z0
sh(
z)
双曲余弦：ch(
z)
e
z
e 2
z
双曲正弦：sh(
z)
e
z
e z 2
11
(2) 已知始端电压U0和始端电流I0
I0
I(z)
IL
Zg U0
Eg
U(z)
第1.1节 均匀传输线理论
设传输线始端接信号源，终端接负载，坐标如图所示。 设传输线始端接信号源，终端接负载，坐标如图所示。
∆z
z
其上任意微分小段等效为由电阻R∆z 、电感L∆z 、电容C∆z 其上任意微分小段等效为由电阻 ∆ 电感 ∆ 电容 ∆ 和漏电导G∆ 组成的网络 组成的网络。 和漏电导 ∆z组成的网络。
i(z+∆z,t) ∆ R∆z ∆ C∆z ∆ z+∆z ∆ G∆z ∆ L∆z ∆ u(z,t) z i(z,t)
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
2. 均匀传输线方程
当高频电流通过传输线时，在传输线上有： 当高频电流通过传输线时，在传输线上有：
导线将产生热耗，这表明导线具有分布电阻； 导线将产生热耗，这表明导线具有分布电阻； 在周围产生磁场，即导线存在分布电感； 在周围产生磁场，即导线存在分布电感； 由于导线间绝缘不完善而存在漏电流，表明沿线各处有分布电导； 由于导线间绝缘不完善而存在漏电流，表明沿线各处有分布电导； 两导线间存在电压，其间有电场，导线间存在分布电容。 两导线间存在电压，其间有电场，导线间存在分布电容。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为均匀 传输线和不均匀传输线。 所谓均匀传输线 均匀传输线是指传输线的几何尺寸、相对位置、导体 几何尺寸、 均匀传输线 几何尺寸 相对位置、 材料以及周围媒质特性沿电磁波传输方向不改变的传输线, 材料以及周围媒质特性 即沿线的参数是均匀分布的。
第一章 传输线理论.
1.1 认识传输线
射频识别（ Radio Frequency Identification，RFID） 通过无线电进行识别。射频识别包括两个部分:射频 （Radio Frequency，RF）与识别（Identification， ID），其中“射频”是整个射频识别的基础。射频表 示可以辐射到空间的电磁波频率，通常所指的频率范 围为30kHz～30GHz。 传输线是传输电磁能量的一种装置，在电路知识中学的 导线就属于传输线。导线属于低频传输线，在低频传 输线中，电流几乎均匀地分布在导线内部。随着工作 频率的升高，波长不断减小，电流集中在导体表面， 导体内部几乎没有能量传输。传输线上的电压和电流 随着空间位置不同而变化，电压和电流呈现出波动性。
a精品资料13传输线方程及传输线特征参数对上图节点aa应用基尔霍夫电流定律可得同理可得由以上两个结论公式可得izvzzgjczizz?????????0dlimjdzizzizizgcvzzz???????????22d1jjdvzgcvzrlz????????精品资料13传输线方程及传输线特征参数整理可得式中我们设kk为复传播常数上述两个方程的解是两个指数函数
1.2 传输线等效电路表示法
电路工作频率的提高意味着波长的减小，当频率提高到超高频 时，相应的波长范围为10～100 cm；当频率继续提高时，波长将与 电路元件的尺寸相当，电压和电流不再保持空间不变，不能再通过 基尔霍夫电压和电流定律对宏观的传输线传输特性进行分析，而必 须用波的特性来分析它们。但是，可以对传输线进行分割，当传输 线被分割成较小的线段时，它既可以用分布参量来描述，在微观尺 度上也遵循基尔霍夫定律。 因此，每个被分割的单元可以用下图所示的等效电路来描述。
均匀传输线理论
微波传输线大致可以分为三种类型。第一类是双导体传输 线, 它由两根或两根以上平行导体构成, 因其传输的电磁波是横 电磁波（TEM波）或准TEM波, 故又称为TEM波传输线, 主要包 括平行双线、同轴线、带状线和微带线等, 如图 1 - 1(a)所示。 第二类是均匀填充介质的金属波导管, 因电磁波在管内传播, 故 称为波导, 主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等, 如图 1- 1(b)所示。第三类是介质传输线, 因电磁波沿传输线表面 传播, 故称为表面波波导, 主要包括介质波导、 镜像线和单根表 面波传输线等, 如图 1 - 1(c)所示。
1 2(R0YG0Z)jLC
(1-1-19)
于是小损耗传输线的衰减常数α和相移常数β分别为
α=
1 2
(RY0+GZ0)
β=ω LC
(1-1-20)
3) 相速υp与波长 λ 传输线上的相速定义为电压、电流入射波（或反射波）等 相位面沿传输方向的传播速度, 用υp来表示。 由式（1- 1- 8） 得等相位面的运动方程为
A2=
1 2
(Ul+IlZ0) (Ul-IlZ0)
(1-1-9) (1-1-10)
将上式代入式（1- 1- 7）， 则有
U(z)=Ul ch γ z+I1Z0 shγ z
I(z)=I1
ch
γ
z+
第1章 均匀传输线理论(2)
1.2 传输线阻抗与状态参量
1.2 传输线阻抗与状态参量
1. 输入阻抗
由上一节可知, 对无耗均匀传输线, 线上各点电压U(z)、 电 流I(z)与终端电压Ul、终端电流Il的关系如下
U
(z)
Ul
cos(
z)
jIl
Z0
sin(
z)
I
(z)
Ul
j
1 Z0
sin(
z)
Il
cos(
z)
Γ(z)
A2e j z A1ej z
Zl Zl
Z0 Z0
e j2 z
Γle j2 z
(1- 2- 5)
式中, l
Zl Zl
Z0 Z0
l
e jl
,
称为终端反射系数。于是
任意点反射系数可用终端反射系数表示为
(z) l e j(l 2 z)
(1- 2- 6)
Байду номын сангаас
U
max
U
U
U min U U
(1- 2- 13)
将式（1-2-13）代入式（1- 2- 11）, 并利用式（1- 2- 4），得
1 U / U 1 l
1 U / U 1 l
1.2 传输线阻抗与状态参量
1. 输入阻抗
由上一节可知, 对无耗均匀传输线, 线上各点电压U(z)、 电 流I(z)与终端电压Ul、终端电流Il的关系如下
U
(z)
Ul
cos(
z)
jIl
Z0
sin(
z)
I
(z)
Ul
j
1 Z0
sin(
z)
Il
cos(
z)
Γ(z)
A2e j z A1ej z
Zl Zl
Z0 Z0
e j2 z
Γle j2 z
(1- 2- 5)
式中, l
Zl Zl
Z0 Z0
l
e jl
,
称为终端反射系数。于是
任意点反射系数可用终端反射系数表示为
(z) l e j(l 2 z)
(1- 2- 6)
Байду номын сангаас
U
max
U
U
U min U U
(1- 2- 13)
将式（1-2-13）代入式（1- 2- 11）, 并利用式（1- 2- 4），得
1 U / U 1 l
1 U / U 1 l
微波技术基础 第一章 传输线的基本理论
(2) 微波传输线
当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应(Skin Effect)。 导体的电流、电荷和场都集中在导体表面
［例 2 ］研究 f=10GHz=1010Hz 、 l=3cm 、 r0=2mm 导线 的线耗R a ( r0 r ) 这种情况下，J J 0 e 其中, J 0 是r r0 的表面电流密度，a是衰减线常数。 对于良导体，由电磁场理论可知
1．掌握传输线的基本理论和工作状态，具有分析传输线特性参量 的基本能力，掌握阻抗圆图和导纳圆图的基本构成和应用，了解 阻抗匹配的基本方法和原理。 2．掌握矩形波导的一般理论与传输特性，掌握矩形波导主模的场 分布与相应参数，了解圆波导、同轴线、带状线和微带线等传输 线的工作原理、结构特点、传输特性和分析方法。 3．掌握微波网络的基本理论，重点包括微波网络参量的基本定义 、基本电路单元的参量矩阵、微波网络组合的网络参量、微波网 络的工作特性参量，了解二端口微波网络参量的基本性质，具有 分析二端口微波网络工作特性参量的基本能力。 4．掌握阻抗变换器、定向耦合器、微带功分器、波导匹配双T的 结构特点、工作原理、分析方法及其主要用途，了解电抗元件、 连接元件、衰减器和移相器、微波滤波器和微波谐振器等微波元 件的结构特点和工作原理。
r 1 303 . m 2R0
使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只是起到引导的作用，而 实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有Guide Line又不行)。
第一章(均匀传输线理论)
驻波比、行波系数和反射系数 都可以描述传输线的工作状态
三个参数的取值范围：
（1）反射系数模的变化范围： 0 1
（2）驻波系数模的变化范围： 1
（3）行波系数模的变化范围：0 K 1
1.3 均匀传输线的工作状态
工作状态
行波状态 0 驻波状态 1 行驻波状态 0< 1
如果长线的分布参数是沿线均匀分布不随位置而变化则称为均匀长线反之称非均匀长线三均匀传输线的分布参数总结长线和短线的区别长线电长度l005短线电长度l005分布参数电路考虑分布参数效应集总参数电路忽略分布参数效应无耗传输线的等效电路11传输线方程及其解11传输线方程及其解1均匀传输线方程根据基尔霍夫定律有112泰勒公式
1)
4
)
Z02 Z1
2.反射系数 （1）定义
通 U (z) ( A1e z A2e z ) U (z) U _ (z)
解 I(z)
1 Z0
( A1e
z
A2e
z
)
I
(z)
I(z)
u
(u)
U U
A2e j z A1e j z
A2 A1
e j2 z
U (z) U (z) U (z) A1e j z[1 (z)]
第1章均匀传输线理论
t
第1章 均匀传输线理论
u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z u ( z z , t ) u ( z , t )
Байду номын сангаас
(1)
i ( z , t ) - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
dU ( z ) Z I ( z) dz
dI ( z ) Y U ( z ) dz
移相
dU 2 ( z ) dI ( z ) Z Z Y U ( z ) 2 dz dz
dI 2 ( z ) Z Y I ( z) 0 2 dz
dI 2 ( z ) dU ( z ) Y Y Z I ( z) 2 dz dz
f =50Hz
l 6 10 m
6
1000 << 0.05 6 l 6 10
l
短线
第1章 均匀传输线理论
长线、短线属于不同的电路形式：
短线
集总参数电路
分布参数所引起的效应可忽略不计。所以采用集总参 数电路进行研究。
长线 分布参数电路
当线上传输高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗电 阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响， 这些影响不能忽略。
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的Δz, 忽略高阶小量, 有
u( z, t) z u(z+Δz, t)-u(z, t)=u(z, t)zΔz z i ( z, t ) i(z+Δz, t)-i(z, t)=i(z, t)zΔz z z 对图 1- 2（b），
u(z, t)+RΔzi(z, t)+LΔzi(z, t)t-u(z+Δz, t)=0 i(z, t)+GΔzu(z+Δz, t)+CΔzu(z+Δz, t)t-i(z+Δz, t)=0
寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统称为
规则导波系统, 又称为均匀传输线。 把导行波传播的方向称为 纵向, 垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向电磁场分量的
电磁波称为横电磁波，即TEM波。另外, 传输线本身的不连续
性可以构成各种形式的微波无源元器件, 这些元器件和均匀传 输线、 有源元器件及天线一起构成微波系统。
令γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC), 则上两式可写为
d2 U (z ) 2 r U (z )0 2 dz d2I(z) 2 r I(z) 0 2 dz 显然电压和电流均满足一维波动方程。 电压的通解为
U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +γz+A2e -γz (1- 1- 7a)
第1章 均匀传输线理论
1.1 均匀传输线方程及其解
1.2 传输线的阻抗与状态参量 1.3 无耗传输线的状态分析 1.4 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.5 阻抗匹配
1.6
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第 1章 均匀传输线理论
微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输
系统的总称, 它的作用是引导电磁波沿一定方向传输, 因此又称 为导波系统, 其所导引的电磁波被称为导行波。 一般将截面尺
图 1- 1 各种微波传输线
对均匀传输线的分析方法通常有两种: 一种是场分析法, 即 从麦克斯韦尔方程出发, 求出满足边界条件的波动解, 得出传输 线上电场和磁场的表达式, 进而分析传输特性; 第二种是等效电 路法, 即从传输线方程出发, 求出满足边界条件的电压、 电流 波动方程的解, 得出沿线等效电压、电流的表达式, 进而分析传 输特性。前一种方法较为严格, 但数学上比较繁琐, 后一种方法 实质是在一定的条件下“化场为路”, 有足够的精度, 数学上较 为简便, 因此被广泛采用。 本章从“化场为路”的观点出发, 首先建立传输线方程, 导 出传输线方程的解, 引入传输线的重要参量——阻抗、反射系 数及驻波比; 然后分析无耗传输线的特性, 给出传输线的匹配、 效率及功率容量的概念; 最后介绍最常用的TEM传输线——同 轴线。
式中, A1, A2为待定系数, 由边界条件确定。
利用式（1- 1- 5）, 可得电流的通解为
I(z)=I+(z)+I-(z)= 1 ( A1e +γz-A2e -γz )
Z
0
式中, Z0=
( R jwL ) /( G jwc )
令γ=α+jβ, 则可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为 u(z, t)=u+(z, t)+u-(z, t) =A1e+αzcos(ωt+βz)+A2e-αz cos(ωt-βz) u(z, t)=i+(z, t)+i-(z, t)
将上式代入（1- 1- 3）式, 即可得时谐传输线方程
2 d U (z ) ZYU (z )0 2 dz d2I(z) ZYI (z) 0 2 dz 式中, Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单位长串联阻抗和 单位长并联导纳。
2. 将式（1- 1- 5）第1式两边微分并将第 2 式代入, 得 2 d U (z ) ZYU (z )0 2 dz d2I(z) 同理可得 ZYI (z) 0 2 dz
微波传输线大致可以分为三种类型。第一类是双导体传输 线, 它由两根或两根以上平行导体构成, 因其传输的电磁波是横
电磁波（TEM波）或准TEM波, 故又称为TEM波传输线, 主要包
括平行双线、同轴线、带状线和微带线等, 如图 1 - 1(a)所示。 第二类是均匀填充介质的金属波导管, 因电磁波在管内传播, 故 称为波导, 主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等, 如图 1- 1(b)所示。第三类是介质传输线, 因电磁波沿传输线表面 传播, 故称为表面波波导, 主要包括介质波导、 镜像线和单根表 面波传输线等, 如图 1 - 1(c)所示。
1.1
1.
由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图 1- 2（a） 所示的均匀平行双导线系统。 其中传输线的始端接微波信号 源（简称信源）, 终端接负载, 选取传输线的纵向坐标为z, 坐标 原点选在终端处, 波沿负z方向传播。 在均匀传输线上任意一 点z处, 取一微分线元Δz（Δzλ）, 该线元可视为集总参数电路, 其上有电阻RΔz、电感LΔz、电容CΔz和漏电导GΔz(其中R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电感、 单位长电容和单位长漏 电导),得到的等效电路如图 1- 2（b）所示, 则整个传输线可看 作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输线的 等效电路分别如图 1- 2（c）、d）所示。
将式（1- 1- 1）代入式（1- 1- 2）, 并忽略高阶小量, 可得 u(z, t)z=Ri(z, t)+Li(z, t)t L i( z, t ) t i(z, t)z=Gu(z, t)+Cu(z, t)t c i( z, t) t
这就是均匀传输线方程， 也称电报方程。
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为 u(z, t)=Re［U(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］
z Zg Eg
i(z＋ z,t)
Rz
L z ＋
i(z,t)
＋
~
z l z＋ z (a) z 0
Z1
u(z＋z,t) －
CBaidu Nhomakorabeaz
G z
u(z,t) － z
(b)
(c)
(d )
图 1- 2 均匀传输线及其等效电路
设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t), 而在 位置z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz, t)和i(z+Δz, t)。 对很小