云南省昆明市第一中学高三数学第六次考前基础强化试题 文(扫描版)

昆明第一中学2016届高中高三第六次考前基础强化试卷文科数学

昆明一中第六期月考 参考答案（文科数学）

命题、审题组教师 丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇

甜、彭力 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

D

B

C

C

A

A

B

C

D

B

B

A

1. 解析：因为{}

2|,0,1,4N y y x x M ==∈=，所以0,1,2,4M N =U ，选D ． 2. 解析：因为

()()()()

12i 2i 12i i 2i 2i 2i +++==--+，所以

12i 12i +=-，选B ． 3. 解析：因为2

9a =，2

9b =，所以2

2

2

18c a b =+=，离心率2c

e a

=

=，选C ．

4. 解析：满足条件的点M 在以正方体的中心为球心，球半径为1的球内，则所求的

概率334

1326

P ππ

⋅==，选C ．

5. 解析：因为命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以p q ⌝∧为真命题，选A ．

6. 解析：由358a a +=，得178a a +=，即()

1777282

a a S +=

=，选A ． 7. 解析：过点A 作准线=1x -的垂线，垂足为1A ，设准线=1x -与x 轴交于点K ，

由抛物线的定义得14AA AF ==，因为2FK =，所以由梯形中位线定理得线段AF 的中点到准线的距离为11

()32

d FK AA =

+=，选B ． 8. 解析：由三视图可知，该几何体的上半部分是半径为1的球，表面积为4π；下半

部分是底面半径为2，高为4的圆柱的一半，表面积为

211

4422224161222

πππ⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+.所以该几何体的表面积为

1616π+，选C ．

9. 解析：由2

2

1sin sin sin sin sin sin 2A C C A B C +-=

得221

2

ac c a bc +-=，由a ，b ，c 成等比数列得2ac b =，即为22212b c a bc +-=，所以1

cos 4

A =，即

15

sin A =

，选D ．

O P

C

B

A

10. 解析：1i =时，()()11x h x x e =+；2i =时，()()22x h x x e =+；3i =时，

()()33x h x x e =+；L ；2016i =时，()()20162016x h x x e =+，循环结束，选B ． 11. 解析：()sin cos f x x x x '=+，所以()f x '为奇函数，故C 错误，又()f ππ'=-，

只有B 符合，选B.

12. 解析：令2

19y x =-, )1(2+=x k y ，其示意图如图: ()

1,22A

若0k >,要满足21y y ≤,则3b =,此时11a -<≤.从而22

211

k ≥

=+； 若0k <,要满足21y y ≤,则3a =-.则21b a ≥+=-,从而k

值不存在.所以2k ≥

，选A ．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 解析：因为向量()1,1a =-r ，向量()3,b t =r

，所以

()2,1a b t +=+r r

，又b r ∥()

a b +r r ，所以()3120t t +-=，解得

3t =-，所以3t =-.

14. 解析：由tan 24πα⎛⎫

+=

⎪⎝⎭

，得1tan 3α=，

所以2222

2sin cos 2tan 33sin 21sin +cos 1tan 5

19

ααααααα===

=++． 15. 解析：画出可行域（如图阴影部分所示）和直线0l ：20x y +=，观察图形，知直

线2x y z +=过直线y x a =-+和20x y -=的交点2,33a a A ⎛⎫

⎪⎝⎭

时，z 取得最小值，即22433

a a ⨯

+=，解得3a =，所以实数a 的值为3. 16. 解析：因为正方体共顶点的三个面的共点对角线恰好两两成60o

，

故题设中的球可以看成一个与正方体各个面均相切的球，此时， 球O 的直径为正方体的棱长，线段PA 的长为该正方体面 对角线长的

1

2

，由条件知球O 的半径22r =，所以正方体 棱长为42，所以4PA =，在Rt OPA ∆中，

22OP OA PA =+26=．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 解：（Ⅰ）由题设121n n a a n +=-+，得()()112n n a n a n +-+=-，n ∈*

N ………

4分

又111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为2的等比数列．………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知1

2

n n a n --=，于是数列{}n a 的通项公式为 1

2

n n a n -=+，

所以数列11222n

n n n a b n ⎛⎫

=-= ⎪⎝⎭， ………7分 所以()23111111

123122222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅

， ………8分

()2341111111

1231222222

n n n S n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅， 错项相减得：2

22

n n n S +=-． ………12分

18. 解：（Ⅰ）当日需求量20n ≥时，利润60y =（元）；当日需求量20n <时，利润

82(20)100660y n n n =+--=-（元），则利润y 关于当天需求量n 的函数解析式为：

660,2060,20n n y n -<⎧=⎨≥⎩

（n ∈N ）．………6分

（Ⅱ）商店的当日利润低于60元当且仅当日需求量小于20瓶牛奶，则概率为 55890.3650505025

P =++==．………12分