最新《变量与函数》导学案汇编
华师大版八年级下册数学导学案1712函数自变量的取值范围
主备：李荣华集备：李兴强、黄贞兴、李白利使用时间：2021 . .
课题：17.1.2函数自变量的取值范围 P31-32 课时： 1课时
【学情分析】
学生在熟悉变量与函数的基础上进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题，因此要引导学生结合旧知学会观察与归纳出各种情况，有效地学好本节内容。
【学习内容分析】
由“试一试”动手实验入手，引入函数关系式及其对应值的求法，由“例1”说明如何求自变量取值范围，由“例2”进一步探索函数关系式及其对应值的求法。
【学习目标】
2、掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.
3、在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
4、联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
【重难点预测】
重点：求函数自变量取值范围
难点：实际背景对自变量取值的限制
【学习过程】
一、课前展示，激趣导入：（5分钟）
1、上节课典错展析。
2、动手完成P31“试一试”。
二、明确目标、自学指导（2分钟）
【自学指导】认真看P31－32的内容，思考：
1、P31“例1”，如何求得自变量x的取值范围？（说出不同的方法）
变式1：等腰三角形的底角度数y与顶角度数x之间的函数关系式是，其中自变量x的取值范围是
变式2：等腰三角形周长为20cm，腰长为x(cm)，底边长为y(cm)，则y与x的函数关系式为,自变量x的取值范围是。
2、求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=1
19.1变量与函数(1)导学案
19.1.1变量与函数导学案（1）
学习目标：
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义.
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
学习重点：
教学重点：了解常量与变量的意义；
学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别
学习过程:
活动一:情境创设，引出新知(5分钟)
根据题意填写下表,并回答问题
汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
1、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
2、试用含t的式子表示s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．
活动二：观察分析，探究新知
问题二:每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•
1、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
2、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是 .
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？
1．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
2．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．
八年级数学上册函数的自变量取值范围导学案
八年级数学上册导学案（二十续）
杨成超
一次函数的性质——自变量的取值范围确定
【教学目标】： 会求简单函数自变量的取值范围。
【教学重难点】：
如何求函数自变量的取值范围。
【自学指导】：
学生看P97---P98思考以下问题：
A. 函数值和因变量是一回事儿吗？
B. 如何理解函数解析式？
C. 如何确定自变量的取值范围？函数值有没有取值范围？
【自学检测】：
1、判断下列变量之间是否具有函数关系，如果有，请写出函数解析式。
(1)长方形的长a 一定时，它的面积s 与宽b ；
(2)一个正数a 与它的平方根b ；
(3)圆的面积s 与它的半径r ；
(4)人的年龄n 与身高h 。
2、求函数 x
x y 231--= 中自变量x 的取值范围。 3，求函数x y -=5中自变量x 的取值范围。
4，求函数 3
1-=x y 中自变量x 的取值范围。 【师生共同探究，总结】：
◆ 函数不是数，而是两个变量之间一种对应的关系；
◆ 对于变量x 允许取的每一个值，集合在一起组成了x 的取值范围。
◆ 判断两个变量之间是否有函数关系不仅要看它们之间是否有关系式，还要看对于x 允许取
的每一个值，y 是否都有唯一确定的值与它相对应。
◆ 两个函数是同一函数至少具备两个条件：①函数关系式相同（或变形后相同）；②自变量
x 的取值范围相同。否则，就不是相同的函数。而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意。
◆ 自变量取值范围的确定：
首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
⑴ 当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；
1.2_《函数的概念及表示》导学案
1.2 《函数的概念及表示》导学案
【学习目标】
（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函·数的三要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. （2）理解函数的概念，并且会灵活运用函数的概念解题. （3）明确函数的三种表示方法.
（4）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数. （5）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用. 【导入新课】 回顾问题导入：
1．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 新授课阶段 （一）函数的概念：
思考1：（课本P 15）给出三个实例：
A ．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）
与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.
B ．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空
臭氧层空洞面积的变化情况.（见课本P 15图）
C ．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的
高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.（见课本P 16表） 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着
怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为： ，记作：
14.1.1变量与函数导学案
变量与函
说说下列是怎样一个变化过程，并找出其中的变量与常学习目标： 1、能找出问题中的变量与常量。 2、会用一个变量表示另一个变量。 3、了解一种对应关系，能在具体问题中说出谁是谁的函数。
（一）常量、变量：（阅读94---95）
在一个变化过程中：数值发生变化的量叫做 ；数值不变的量叫 例 一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为 s 千米;行驶时间为 t 小时。 这是一个里程S 随时间t 变化而变化的过程。 变量是: 常量是 ： 1、 如果一辆汽车从甲地驶向相距120千米的乙地，它的速度为v 千米/小时，行驶的时间为t 2、每张电影票的售价为10元，设一场电影售出票 x 张，票房收入为y 3、 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm ， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm ，设重物的质量为m ，受力后弹簧的长度为L 。 练习2：下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y •表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中。 y x
o 练习3：在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与y 。•
X/分 1 2 3 4 5 6 ... ... x ... Y/个
检测1 ：北京某大商场以1分钟售出2套的速度销售奥运会吉祥物玩
具，设经过x 分钟，售出y 套奥运会吉祥物玩具：
2 2 x 阅读95---97 函数的概念： 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量 ，y 是x 的函数。 我们可以这样理解；
《变量与函数》_刘同华
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
省份：吉林省临江市学校：临江市光华中学姓名：刘同华
通讯地址：吉林省白山市临江市光华中学
一、教案背景
1，面向学生：□中学□小学2，学科：数学
2，课时：1
3，学生课前准备：
一、课前预习了解
二、完成导学案
二、教学课题：《14.1变量与函数》
了解：从具体的事例了解常量、变量的意义．
掌握：结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义
三、教材分析
《14.1变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书第十四章第一课时的内容。本章学习的函数内容是将代数与几何结合的枢纽，即是初中学习的重点，也是初中学习的难点，对我们数学学习有着非常重大的意义以及作用。本节课是本章的第一课，对于本节课起着关键作用，所以本节课设计上让学生精心思考，设计情境激发学生兴趣入手。让学生感知函数与现实社会的紧密关系，深入理解函数的意义。
四、教学目标
1知识技能：了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。2数学思考：让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。3问题解决：引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。
【教学重、难点】
教学重点：正确理解变量、常量和函数的概念
教学难点：函数概念的形成过程
教学之前向老教师请教本节课的有关信息，并用百度在网上搜索《14.1变量与函数》的相关教学材料，找了很多教案作参考，熟知到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。然后根据课堂教学需要，利用百度图片搜索生活中的例子是学生更加形象的体会函数在生活中的意义，运用多媒体放给学生观看，让学生在发现生活中的轴对称现象；用百度网上搜索下载视频，观察体会案例。用已知的常识，通过对函数有关知识的体会，来解决实际问题。
高一数学导学案全套
高一数学导学案全套
第一节：函数和方程的基本概念
在高一数学学习中，函数和方程是重要的基础概念。函数描述了两
个变量之间的关系，方程则表示了一个等式。下面将介绍函数和方程
的基本概念及其应用。
一、函数的基本概念
函数是指在数学中，一个变量的值与另一个变量的值之间存在唯一
对应关系的规则。通常用符号f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)
为函数值或因变量。函数可以用图像、公式或描述性的语言表示。
1. 定义域和值域
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数值可能取得的范围。例如，函数y = x²的定义域为实数集，值域为非负实数集。
2. 函数图像
通过绘制函数图像，我们可以直观地看到函数的形状和特点。函数
图像是在坐标系中绘制的一条曲线，横坐标表示自变量，纵坐标表示
函数值。
3. 奇偶性
函数的奇偶性是指函数图像对称于坐标轴的特点。若函数满足f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)，则称该函数为
奇函数。
二、方程的基本概念
方程是数学中描述两个量相等关系的等式。方程中包含未知数，通
过求解方程，可以确定未知数的值。
1. 一元方程和二元方程
一元方程只含有一个未知数，例如2x + 1 = 5。二元方程含有两个
未知数，例如x + y = 7。
2. 解和解集
解是指使方程成立的未知数的值。解集是所有满足方程的解的集合。例如，方程2x + 1 = 5的解为x = 2，解集为{x = 2}。
3. 方程的解的判定
通过将解代入方程中，可以判断一个值是否是方程的解。若代入后
等式成立，则该值为方程的解。
19.1变量与函数导学案(2)
19.1.1 变量与函数（2）
学习目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。k |b| 1 . c|o |m
学习重点：函数的概念及确定自变量的取值范围。
学习难点：认识函数，领会函数的意义。
学习过程：
一、情境创设，引出新知
汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。请根据题意填表：
小结：行驶路程随的变化而变化，
有关系式s= ，即s随的变化而变化
二、观察分析，探究新知
1、问题探究
（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？
2、归纳总结，形成概念
归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y 都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a 时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
(3) 你觉得在定义中，有哪些需要我们注意的？
（1）函数的定义：
（2）必须是一个变化过程；
（3）两个变量；其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它对应。
三、师生互动，运用新知
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
《变量与函数》公开课教学设计 人教版八年级下册
人教版八年级下册19.1.1变量与函数教学设计
因为数是固定不变的，所以在一个关系式中，常量是数，而字母可以取相应变化的值，所以变量是字母。
下列运动变化过程中的关系式，哪些是变量，哪些是常量：
①y=0.4x
常量：变量：
②a=3+2.4b
常量：变量：
③C=2πR
常量：变量：
④V=6abc
常量：变量：
2、函数的相关概念：
P73一般地，在一个变化过程中，如果有____个变量___与___，并且对于____的每一个确定的值，____都有___________的值与其对应，那么我们就说 x是_________，y是 x的______．如果当x=a 时，对应的y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a时的_______.
P74用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的_________．
x/h 1 2 3 4 (x)
y/km 60 120 180 240 (60x)
在上述汽车行驶的过程中， y与x的关系式是_________，这其中有____个变量，给一个x,得____个y，所以____是自变量，_____是_____的函数。x=1时，y的函数值是60；x=2时，y的函数值是120；x=3时，y的函数值是_______；
x=4时，y的函数值是_______。函数解
析式即y与x的关系式：___________.
y是x的函数吗？如果是，指出自变量。
①y=0.4x 两个变量x和y，给一个
x,得一个y,
所以，x是自变量，y是x的函数。
②y=±x 反例：当 x=1时，y=±1，
给一个x，得两个y,所以y不是x函数。
人教版《变量与函数》优秀PPT
通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数 基本概念的意义。
活动一：提出问题 问题一
生活中的例子 1
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，
行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；
行驶的时间 t（h） 1 2
3
4
5…
行驶的里程 s（km） 60 120 180 240 300 …
问题①：完成上面的表格 问题②： s的值随t的值的变化而变化吗？
行驶的路程s 随时间t 的增加发生了变化。
问题③：请你用式子来描述这种变化？
行驶的路程 s =60t
问题④：在此变化过程中数值发生变化的量 为s 、 t ， 数值始终不变的量为 60 。
问题二
生活中的例子 2
（2）电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第
问题③：怎样用含 问题②：y的值随x的值的变化而变化吗？ x 的式子表示 y ？
问题③：怎样用含 x 的式子表示 y ？
行驶的路程 s =60t
票房收入 y ＝10x。
问题④：在此变化过程中数值发生变化的量
为 y 、x 。
数值始终不变的量为 10 。
问题三
生活中的例子 3
（3）你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢扩大。在 这一过程中，当圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时， 圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
19.1.1变量与函数(第1课时)教学设计
19.1.1变量与函数（第1课时）
教学设计
梁河县河西中学龚成
一. 内容和内容解析
内容
人教版《义务教育教科书》数学八年级下册第19章一次函数——19.1.1变量与函数（第1 课时）.
内容解析
函数是描述运动变化规律的重要数学模型，它刻画了变化过程中变量之间的对应关系.函数概念是中学数学的核心概念，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础.本节课是变量与函数的第1 课时，结合简单的实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的特征，从而初步建立函数的概念.
二. 目标和目标解析
目标
1、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；
2、从描述变量之间的对应关系初步理解函数的概念.
目标解析：
《数学课程标准》中要求：探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；结合实例，了解函数的概念.根据《课标》要求，设置了如上目标,因为这是第一课时，将通过观察实际问题中两个变量之间的关系，当一个变量取定一个值时，既有通过通过公式确定另一个变量唯一的值，又有通过对应表格确定另一变量唯一的值，还有通过图象确定另一个变量唯一的，从而引出函数的概念.
三. 教学问题诊断分析
学生在七年级学习用字母表示数时，接触过当字母取值变化时，代数值的值随之变化.学生在生活中也具有对两个变量之间存在依存关系的体验，如气温随时间的变化而变化，单价固定时总价随着数量的变化而变化.尽管这些学习经验和生活经验可以帮助学生理解函数的含义，但是初次接触函数概念，学习中还是
19.1.1变量与函数第一课时教学设计
《19.1.1变量与函数（1）》教学设计
南于庄中学闫雅慧
一．内容和内容解析
【教学内容】
《19.1.1变量与函数（1）》是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章第一节第1课时，介绍变量与函数的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节课核心内容。
【教材分析】
函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”。方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系。本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容（将来学的待定系数法才是新的教学内容），也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”
【学情分析】
变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念．
二．目标和目标解析
变量与函数课件精品
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册
19.1.1 变量与函数
华中科技大学附属中学 万兵
起点行驶1h行驶2h行驶3h
示意图
60km120km180km 一个变化过程：路程s 随时间t 的变化而变化
汽车以60km /
h 的速度匀速行驶电影票40元/张
湖面上的圆形水波慢慢扩大
用
10m 长的绳子围一个矩形
1. 2.
3. 4.
合作学习1
请小组交流并指出这三个变化过程中一个量随另一个量的变化而变化的现象.
电影票40元/张湖面上的圆形水波慢慢扩大用10m长的绳子围一个矩形
路程s
时间t 速度 60km/h 票数x 张
收入y 元
票价 40 元
半径r
面积S
圆周率 π
一边长x 米
邻边长y 米
绳长
10米
问题1：若要对上述四个变化过程中产生的12个量进行分类，你会如何分类？
汽车从A地匀速前往距离它100 km
远的B地.
汽车以60 km/h的速度匀速行驶.
s t、为变量，速度60km/h为常量
v t、为变量，速度60km/h为常量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
常量与变量具备相
对性.
我们不仅要抽象出数学所要研究的对象，还要抽象出这些研究对象之间的关系. ——史宁中
汽车以60km /h
的速度匀速行驶电影票40元
/
张湖面上的圆形水波慢慢扩大用10m 长的绳子围一个矩形
问题2：你能说出上述四个变化过程中变量之间所满足的具体关系吗？
问题3：请你任意说出一个符合“周长为10”这一条件的矩形.
x/m123...
y/m...
432
变化过程s=60t y=40x S=πr²y=5－x
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14.1《变量与函数》导学案
一、问题引入，联系实际
问题1：汽车以每小时60千米的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下面的表，再试着用含t的式子表示。
t(小时)1234
S(千米)
问题2：已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
问题3：要画一个面积为10平方厘米的圆，圆的半径应取多少？画面积为20平方厘米的圆呢？怎样用含圆面积s的式子表示半径r？
二、动手实验，加深体验（分组进行试验活动，然后各组选派代表汇报。）
问题4：在一根弹簧的下端悬挂重物，原长10cm,每1千克的重物是弹簧伸长0.5cm,设重物质量为m千克，受力后的弹簧长度为lcm,怎样用含m的式子表示l？
问题5：用10cm的绳子围成长方形，设长方形的长为xcm,面积为s平方厘米，怎样用含x的式子表示s？
三、探究新知，水到渠成
问题6：承接上面几例，说出变量和常量的概念。
这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量是按照某种规律变化的，如（）
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为（），有些量的数值是始终不变的，我们称为（）。
问题7：说出上面问题中的变量和常量，
并举一些实例，指出其中的变量和常量。
问题8：甲乙两地相距y千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，行驶t小时，这时，自行车离乙地还有m千米怎样表示？
问题9：在前面的每个问题中，各有几个变量？
同一问题中的变量之间当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有（）值。
问题10：分组讨论教科书中第96页的两个思考。
一般地。在（）中，如果有（）个（）量x和y，并且对于x 的（）的值，y都有（）的值与其对应，那么我们说x是（），y是x的（），如果x=a,时，y=b，那么，b叫做当自变量的值为a时的（）。
四、巩固新知，能力提升
回答前面几个问题中的自变量和函数
问题11：简单介绍函数的三种表示方法：1、（）2、（）3、（）。
问题12：y=x是函数吗？谁是自变量，谁是函数？x=y是函数吗？
五、总结归纳，布置作业
活动1：请同学们说出本节课我的收获：
我的成功：
我的困惑：
我的想法：
等等
活动2：布置作业：
！、必做题：第106页习题第一题
2、选择题：第106页习题第二题