在小学数学中渗透数形结合思想的必要性

在小学数学中渗透数形结合思想的必要性

作者：张娜

来源：《教育周报·教研版》2016年第18期

数形结合是一种重要的数学思想，它是通过数与形之间的对应和转化来解决问题的。利用数形结合的思想解决问题，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它既具有数的严谨，又有形的直观。“数”与“形”是紧密联系的。我们在研究数的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质的时候，又往往离不开“数”。

数形结合包含以形助数和以数解形两个方面。利用它是优化解题过程的重要途径之一。数形结合是培养和发展学生的空间观念和数感，进行形象思维与抽象思维的交叉运用，使多种思维互相促进，和谐发展的主要形式；数形结合教学有助于培养学生灵活运用知识的能力。

数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。在小学数学教学中给学生渗透数形结合的思想是非常必要的！下面我就联系自己的数学教学实践，从以下两个方面浅谈一下数形结合思想在小学数学中渗透的必要性。

一、数形结合思想有助于学生理解算理

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。比如，在“分数乘分数”的教学片段中，课始创设情境：我们学校暑假期间粉刷了部分教室（出示粉刷墙壁的画面），提出问题：装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，1/4小时可以这面墙的几分之几？在引出算式1/5×1/4后，教师让学生独立思考后用图来表示出1/5×1/4这个算式。

交流自己的想法。这样，让学生亲身经历、体验“数形结合”的过程，学生就会看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解分数乘分数的算理。再比如，“有余数除法”教学片段：课始创设情境：9根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。生：9÷4。师：结合图我们能说出这道除法算式的商吗？生：2。可是两个搭完以后还有1根小棒剩余。师反馈板书：9÷4=2……1，讲解算理。师：看着这个算式，教师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？……通过搭建正方形，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师作了引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。

二、数形结合思想有助于培养学生思维能力

数形结合方法的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。这里的“数”指数学术语、数学符号、数学公式及用语言文字表现的数量信息和呈现方式；“形”不仅仅指几何图形，还包括各类图像、实物类教学资源等形象材料，以及用这些材料呈现数学信息的方式。数形结合的方法具有双向性：借助“形”的生动和直观性认识“数”，即以“形”为手段，“数”为目的；或借助于“数”精确和规范地阐明“形”的属性，此时，“数”是手段。如“直线”的教学，由于在生活中无法找到原型，画出来的也只是线段，而辅之以数学语言“直”、“无限”、“延伸”等，就能较好地建立相应的表象。又如“长方形”，学生从图形中感知获得的只是“长长的”、“方方的”，只有用数学语言揭示其特征（有4个角，都是直角；有4条边，对边相等），对长方形的认识才是深刻的。几何图形的周长、面积、体积计算公式的归纳都是学生对形体直观知觉的深化。如对长方形面积大小观念的建立从定性到定量，从直观比较到数方格，从摆小正方形（面积单位）到发现面积与长宽的关系，最终获得面积计算公式，使学生从更深层面上认识了长方形。

在数学教学活动中，通过数与形的有机结合，把形象思维与抽象思维有机地结合起来，尽可能地先形象后抽象，促进了这两种思维能力的同步发展；能够有的放矢地帮助学生多角度、多层次地思考问题，可以养成多向性思维的好习惯。

综上，我们教师要在教学中时时渗透数形结合的思想，重要的是教师在教学设计、教学方法、教学手段中要有渗透数形结合思想的意识。在课堂教学中，要给学生更大的空间，让学生养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强对数形结合思维模式的认知，体会数形结合对数学知识形成的意义，注意加强数形结合思想的渗透，关注学生数形结合思维能力的提高，从而培养图形与空间观念的认知能力。