2008-2011全国中考真题四边形综合题解析考点汇编

2011全国中考真题解析考点汇编☆四边形综合题一、选择题1. （2011重庆江津区，10，4分）如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的有（ ）①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形； ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4a b+ ④四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab+．A 、①②B 、②③C 、②③④D 、①②③④考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质。

专题：规律型。

分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD 中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断； ②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长＝边长之和，来计算四边形A 5B 5C 5D 5 的周长； ④根据四边形A n B n C n D n 的面积与四边形ABCD 的面积间的数量关系来求其面积．解答：解：①连接A 1C 1，B 1D 1．∵在四边形ABCD 中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1 ， ∴A 1D 1∥BD ，B 1C 1∥BD ，C 1D 1∥AC ，A 1B 1∥AC ； ∴A 1D 1∥B 1C 1，A 1B 1∥C 1D 1， ∴四边形ABCD 是平行四边形；∴B 1D 1＝A 1C 1（平行四边形的两条对角线相等）； ∴A 2D 2＝C 2D 2＝C 2B 2＝B 2A 2（中位线定理）， ∴四边形A 2B 2C 2D 2 是菱形； 故本选项错误；②由①知，四边形A 2B 2C 2D 2是菱形；∴根据中位线定理知，四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；故本选项正确； ③根据中位线的性质易知，A 5B 5＝12A 3B 3＝12×12A 1B 1＝12×12×12AB ，B 5C 5＝12B 3C 3＝12×12B 1C 1＝12×12×12BC ， ∴四边形A 5B 5C 5D 5的周长是2×18（a +b ）＝4a b+；故本选项正确；④∵四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ， ∴S 四边形ABCD ＝ab ；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A n B n C n D n 的面积是2n ab ； 故本选项错误； 综上所述，②③④正确； 故选C ．点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．2. （2011重庆市，9，4分）如图，在平行四边形 ABCD 中(AB≠BC )，直线EF 经过其对角线的交点O,且分别交AD 、BC 于点M 、N ，交BA 、DC 的延长线于点E 、F ，下列结论： ①AO=BO ；②OE=OF ； ③△EAM ∽△EBN ；④△EAO ≌△CNO ，其中正确的是A. ①②B. ②③C. ②④D.③④考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析：①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO ，即可求得①错误； ②易证△AOE ≌△COF ，即可求得EO=FO ；③根据相似三角形的判定即可求得△EAM ∽△EBN ；④易证△EAO ≌△FCO ，而△FCO 和△CNO 不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．答案：解：①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误； ②∵AB ∥CD ， ∴∠E=∠F ，又∵∠EOA=∠FOC ，AO=CO ∴△AOE ≌△COF ， ∴OE=OF ，故②正确； ③∵AD ∥BC ，∴△EAM ∽△EBN ，故③正确；④∵△AOE ≌△COF ，且△FCO 和△CNO ， 故△EAO 和△CNO 不相似，故④错误， 即②③正确． 故选B ．点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证△AOE ≌△COF 是解题的关键．3. （2010重庆，10，4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG ≌△AFG ；在直角△ECG 中，根据勾股定理可证BG =GC ；通过证明∠AGB =∠AGF =∠GFC =∠GCF ，由平行线的判定可得AG ∥CF ；由于S △FGC =S △GCE ﹣S △FEC ，求得面积比较即可．解答：解：①正确．因为AB =AD =AF ，AG =AG ，∠B =∠AFG =90°，∴△ABG ≌△AFG ； ②正确．因为：EF =DE =13CD =2，设BG =FG =x ，则CG =6﹣x ．在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（6﹣x ）2+42=（x +2）2，解得x =3．所以BG =3=6﹣3=GC ；③正确．因为CG =BG =GF ，所以△FGC 是等腰三角形，∠GFC =∠GCF ．又∠AGB =∠AGF ，∠AGB +∠AGF =180°﹣∠FGC =∠GFC +∠GCF ， ∴∠AGB =∠AGF =∠GFC =∠GCF ，∴AG ∥CF ； ④错误．过F 作FH ⊥DC ， ∵BC ⊥DH ， ∴FH ∥GC ， ∴△EFH ∽△EGC ， ∴FH GC=EFEG， EF =DE =2，GF =3， ∴EG =5， ∴FH GC=EF EG =25， ∴S △FGC =S △GCE ﹣S △FEC =12×3×4﹣12×4×（25×3）=185≠3． 故选C ．点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．A BCD FE G10题图4. （2011山东省潍坊， 11，3分）己知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ．∠BCD=90°，BC=CD=2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点．连接BF 、DF 交于点P ．连接CP 并延长交AB 于点Q ，连揍AF ，则下列结论不正确．．．的是( )． A ．CP 平分∠BCDB ．四边形ABED 为平行四边形C ，CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质． 【专题】证明题；几何综合题．【分析】本题可用排除法证明，即证明A 、B 、D 正确，C 不正确；易证△BCF ≌△DCE （SAS ），得∠FBC=∠EDC ，∴△BPE ≌△DPF ，∴BP=DP ；∴△BPC ≌△DPC ，∴∠BCP=∠DCP ，∴A 正确；∵AD=BE 且AB ∥BE ，所以，四边形ABED 为平行四边形，B 正确；∵BF=ED ，AB=ED ，∴AB=BF ，即D 正确；【解答】证明：易证△BCF ≌△DCE （SAS ）， ∴∠FBC=∠EDC ，BF=ED ；∴△BPE ≌△DPF （AAS ）， ∴BP=DP ，∴△BPC ≌△DPC （SSS ）， ∴∠BCP=∠DCP ，即A 正确；又∵AD=BE 且AB ∥BE ，∴四边形ABED 为平行四边形，B 正确； ∵BF=ED ，AB=ED ， ∴AB=BF ，即D 正确； 综上，选项A 、B 、D 正确； 故选C ．【点评】本题考查了等腰三角形、平行四边形和全等三角形的判定，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好．5. （2011•河池）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为AD 上一点，EF 交AC 于G ，AF=2cm ，DF=4cm ，AG=3cm ，则AC 的长为（ ）A 、9cmB 、14cmC 、15cmD 、18cm考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质。

分析：延长FG 交CB 的延长线于点H ．根据平行四边形的性质，得BC=AD=6cm ，BC ∥AD ．根据AAS 可以证明△AFE ≌△BHE ，则BH=AF=2cm ，再根据BC ∥AD ，得，求得CG 的长，从而求得AC 的长． 解答：解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=6cm ，BC ∥AD ． ∴∠EAF=∠EBH ，∠AFE=∠BHE ，又AE=BE ， ∴△AFE ≌△BHE ， ∴BH=AF=2cm ．∵BC∥AD，∴，即，则CG=12，则AC=AG+CG=15（cm）．故选C．点评：此题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理．此题中要能够巧妙构造辅助线8.（2011黑龙江牡丹江）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF=2OA；（4）AE2+CF2=2OP•OB，正确的结论有（）个．A、1B、2C、3D、4考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。

分析：本题考查正方形的性质，四边相等，四个角都是直角，对角线相等，垂直且互相平分，且平分每一组对角．解答：解：（1）从图中可看出全等的三角形至少有四对．故（1）错误．（2）△OBE的面积和△OFC的面积相等，故正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍，故（2）正确．（3）BE+BF是边长，故BE+BF =OA是正确的．（4）因为AE=BF，CF=BE，故AE2+CF2=2OP•OB是正确的．故选C．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理和相似三角形的判定和性质等．9.（2011广东肇庆，9，3）A、6B、12C、D、考点：正多边形和圆。