七年级数学下册 5.3 图形变换的简单应用习题课件 (新版)湘教版
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【数学课件】七年级数学下册图形变换的简单应用(湘教版)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选D.将一个图形沿某条直线折叠,直线两侧的部分能
够完全重合的是轴对称图形,上面的四个图形都能找到这样的
直线,都是轴对称图形.
3.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色,现 在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂 成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有_____个.
【解析】如图所示,将标有数字的四个小方格分别涂黑,都能与 原来的图形组合成轴对称图形,所以有4个位置使之成为轴对称 图形.
答案:4
4.如图,将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线l,m, n,p为对称轴的轴对称图形.
【解析】
题组二:平移、旋转作图 1.4根火柴摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图 形变成的象形文字是( )
5.3 图形变换的简单应用
1.掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换的概念、性质及在图 案设计等方面的应用.(重点) 2.会运用图形变换设计、制作图案.(难点)
一、轴对称作图 在格点图中画已知图形的轴对称图形,只要画出图形中的_特__殊__ _点__(如线段的端点、角的顶点等)的_对__称__点__,然后顺次连接_对__ _称__点__,就可以画出原图形的轴对称图形.
【解析】选B.原图形平移后,水平的火柴头应在左边,竖直的火 柴头应是一上一下,只有B符合.
2.将如图所示的三角形ABC向右平移6格.作出平移后的三角形 A'B'C'.
【解析】
如图△A'B'C'是△ABC向右平移6格后的图形.
3.如图,画出△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°时的△OA1B1.
2019春七年级数学下册第5章《轴对称与旋转》5.3图形变换的简单应用习题课件(新版)湘教版
第五章
轴对称与旋转
5.3 图形变换的简单应用
1. 平移和旋转都是图形运动的一种形式，在数学中 被称为图形的变换．两种变换的特征是：图形经变换后， __________________． 不改变其形状和大小 2. 平移主要是距离的变化，旋转主要是角度的变 化．
知识点
分析图案
1. 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平 移得到的是(
解：(1)(2)如图所示．
13. 如图所示是某设计师在方格纸中设计图案的一 部分，请你帮他完成余下的工作： (1)作出关于直线 AB 的轴对称图形； (2)将你已画出的部分连同原图形绕点 O 逆时针旋 转 90° ； (3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让 图案变得更加美丽．
解：
14. (2018· 罗平县三模)在如图所示的方格纸中， 每个 小方格都是边长为 1 个单位的正方形，图①、图②、图 ③均为顶点都在格点上的三角形 (每个小方格的顶点叫 格点)．
A
)
第 2 题图
A．45° ，90° C．60° ，30°
B．90° ，45° D．30° ，60°
3. (2018· 贺州)如图， 将直角三角形 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90° ，得到三角形 A′B′C，连接 BB′，若 ∠A′B′B＝20° ，则∠A 的度数是______ 65° ．
平移变换(填“平移”“旋 (1)在图 1 中，图①经过一次____
转”或“轴对称”)可以得到图②； (2)在图 1 中，图③是可以由图②经过一次旋转变换
A (填“A”“B”或“C”)； 得到的，其旋转中心是点__
(3)在图 2 中画出图①绕点 A 顺时针旋转 90° 后的图 ④.
图1
图2
轴对称与旋转
5.3 图形变换的简单应用
1. 平移和旋转都是图形运动的一种形式，在数学中 被称为图形的变换．两种变换的特征是：图形经变换后， __________________． 不改变其形状和大小 2. 平移主要是距离的变化，旋转主要是角度的变 化．
知识点
分析图案
1. 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平 移得到的是(
解：(1)(2)如图所示．
13. 如图所示是某设计师在方格纸中设计图案的一 部分，请你帮他完成余下的工作： (1)作出关于直线 AB 的轴对称图形； (2)将你已画出的部分连同原图形绕点 O 逆时针旋 转 90° ； (3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让 图案变得更加美丽．
解：
14. (2018· 罗平县三模)在如图所示的方格纸中， 每个 小方格都是边长为 1 个单位的正方形，图①、图②、图 ③均为顶点都在格点上的三角形 (每个小方格的顶点叫 格点)．
A
)
第 2 题图
A．45° ，90° C．60° ，30°
B．90° ，45° D．30° ，60°
3. (2018· 贺州)如图， 将直角三角形 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90° ，得到三角形 A′B′C，连接 BB′，若 ∠A′B′B＝20° ，则∠A 的度数是______ 65° ．
平移变换(填“平移”“旋 (1)在图 1 中，图①经过一次____
转”或“轴对称”)可以得到图②； (2)在图 1 中，图③是可以由图②经过一次旋转变换
A (填“A”“B”或“C”)； 得到的，其旋转中心是点__
(3)在图 2 中画出图①绕点 A 顺时针旋转 90° 后的图 ④.
图1
图2
第五章第三节《图形变换的简单应用》课件 湘教版七年级数学下册
巩固提升
3、下图是由3个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三 角形经过怎样的变化而得到的？
把中间正三角形看做“基本图案”，以三个正三角形公共顶点 为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转60°，即可得到该图 案.
巩固提升
3、下图是由3个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三 角形经过怎样的变化而得到
导入新知
图（1）是由正方形图
案
作平移得到的.
（1）
导入新知
图（2）是由图 作 轴对称变换得到的.
（2）
导入新知
图（3）是中华人民共和国 香港特别行政区区徽，可由一 个紫荆花瓣 绕中心点O按 顺时针方向依次旋转72°， 144°，216°，288°而得到.
（3）
讲解新知
图形变换的简单应用： 1.轴对称变换可以看做是将图形沿对称轴翻折180°. 2.旋转是将图形上每一个点绕平面内一个定点（旋转中心）旋 转同一个角. 3.轴对称变换、旋转不改变图形的形状和大小.
回顾知识
轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质
共同点
不同点
轴对称变换 平移变换 旋转变换
不改变 图形的 形状和 大小
对应点的连线段被对称轴垂直平分.
两组对应点的连线平行（或在同一 直线上）且相等. 对应点到旋转中心的距离相等； 两组对应点分别与旋转中心的连线 所成的角相等，且等于旋转角.
导入新知
欣赏下列图案（如图），说出它们分别是由哪个基础图形经 过怎样的变换而得到的，在图中把基础图形标出来（或把基础图 形画出来）.
巩固提升
1、如图，下列各组图案中怎样变化得到？
以左图案的中心为旋转中心，将图案按顺时针方向旋转 900，即可得到右边的图案.
巩固提升
湘教版七年级数学下册第五章《 图形变换的简单应用 第一课时》优质课课件
•
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于 72°，144°， 216°，288°.
心旋转得到的.
图5.3-3
图5.3-4是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中间
端点旋转180°而得到.
图5.3-4
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
子目内容 5.3.1
观察
返回
观察
欣赏下列图案，说出它们分别是由哪个基础图 形经过怎样的变换得到的，在图中把基础图形标出 来.
返回
图5.3-1
图5.3-1是由此图中平 移得到的.
图5.3-2是由图中的右半 部(即红线圈起的部分)作
轴反射得到的.
图5.3-2
图5.3-3是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于 72°，144°， 216°，288°.
心旋转得到的.
图5.3-3
图5.3-4是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中间
端点旋转180°而得到.
图5.3-4
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
子目内容 5.3.1
观察
返回
观察
欣赏下列图案，说出它们分别是由哪个基础图 形经过怎样的变换得到的，在图中把基础图形标出 来.
返回
图5.3-1
图5.3-1是由此图中平 移得到的.
图5.3-2是由图中的右半 部(即红线圈起的部分)作
轴反射得到的.
图5.3-2
图5.3-3是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中
湘教版数学七年级下册5 图形变换的简单应用课件
运动美
运动美
祝同学们学习快乐天天开心
★★★
★★★
★★★★★ ★★★★★
★★★★★★★★★★★
★★★★★★★★★
★★★★★★★
★★★★★
★★★
组合美
★
当堂练习
用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课 堂上未见过的)美丽图案.
课堂小结
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程 轴对称
图案的设计 设计方法
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
参考图案
E
OБайду номын сангаас
这 样 的 作
图 对 你 有
所 启 发 吗
？
画完之后请同学们思考以下几个问题: 图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花
瓣的位置有影响吗?
方法归纳
在读清要求后，然后根据要求，进行方案的 尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使 问题在修正中得以解决．
四 图案设计欣赏
利用图形变换 平 移 旋转
动手设计
赏析悦目的图案
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
湘教版七年级下册数学5.3《图形变换的简单应用》公开课课件
解法2：取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图 分成四个全等的部分，以左上角的这部分为“基本图案”， 连续平移3次，即可得到该图案.
解法3：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将 该图分成大小和形状相同的两个部分，以其中的一部分为 “基本图案”，以整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺） 时针方向旋转180°（1次），前后的图形共同组成该图案.
对称轴位置 对称轴条数
轴对称
观察下列图案，说出它们分别是由那个基础图形经过怎 样的变换得到的，在图中吧基础图形标出来（或把基础图形
画出来）.
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别 等于720
， 1440 ，
2160
， 2880.
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程.
解法1：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在 直线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本 图案”，平移1次，即可得到该图案.
H
2.试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相等的线段 设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的
设计意图.
平移关系
轴对称关系
两盏电灯
两支棒棒糖
旋转关系
错位倒置
等价交换
轴对称关系
一个外星人
一辆小车
解法4：取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴，
将该图分成两个相等的部分，以其中一部分为“基本图 案”，作它关于对称轴的轴对称图形，即可得到该图案.
当堂练习
1.如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个图 案的对称轴. Байду номын сангаас个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
l
B C
D E
A
湘教版七年级数学下册第五章《 图形变换的简单应用 第一课时》优课件
心旋转得到的.
图5.3-3
图5.3-4是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中间
端点旋转180°而得到.
图5.3-4
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于 72°，144°， 216°，288°.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
子目内容 5.3.1
观察
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欣赏下列图案，说出它们分别是由哪个基础图 形经过怎样的变换得到的，在图中把基础图形标出 来.
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图5.3-1
图5.3-1是由此图中平 移得到的.
图5.3-2是由图中的右半 部(即红线圈起的部分)作Βιβλιοθήκη 轴反射得到的.图5.3-2
图5.3-3是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
图5.3-3
图5.3-4是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中间
端点旋转180°而得到.
图5.3-4
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于 72°，144°， 216°，288°.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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欣赏下列图案，说出它们分别是由哪个基础图 形经过怎样的变换得到的，在图中把基础图形标出 来.
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图5.3-1
图5.3-1是由此图中平 移得到的.
图5.3-2是由图中的右半 部(即红线圈起的部分)作Βιβλιοθήκη 轴反射得到的.图5.3-2
图5.3-3是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2022年数学七下《图形变换的简单应用》课件(新湘教版)
分解因式时，一般先用提公 因式法进行分解，然后再用 公式法.最后进行检查.
方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点， 一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必 须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
针对训练 分解因式： (1)5m2a4－5m2b4； (2)a2－4b2－a－2b.
解：(1)原式＝5m2(a4－b4) ＝5m2(a2＋b2)(a2－b2) ＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；
方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用 因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
例6 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2 一定能被8整除．
证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n•2=8n， ∵n为整数， ∴8n被8整除，
即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
3.假设a+b=3，a-b=7，那么b2-a2的值为〔A 〕
A．-21 B．21 C．-10 D．10
4.把以下各式分解因式： (1) 16a2-9b2=__(4_a_+_3_b_)_(_4_a_-3_b_)____; (2) (a+b)2-(a-b)2=____4_a_b___________; (3) 9xy3-36x3y=_9_x_y_(y_+_2_x_)_(_y_-2_x_)____; (4) -a4+16=__(_4_+_a_2_)_(2_+_a_)_(_2_-a_)__.
解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)；
七年级数学下册 第5章 轴对称与旋转 5.3图形变换的简单应用习题课件 (新版)湘教版
【知识拓展】平移与旋转的联系与区别 1.联系：平移和旋转都是在平面内，变换前后的图形是全等的， 对应线段相等，对应角相等，对应点的排列次序相同. 2.区别：(1)平移是将一个图形沿某个方向移动一定的距离，它 满足的条件是 ①有原图形，②平移的方向，③平移的距离. (2)旋转是在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个 角度，它满足的条件是 ①有原图形，②旋转中心，③旋转方向，④旋转角度.
5.3 图形变换的简单应用
一、轴对称作图 (1)在格点图中如何画已知图形的轴对称图形？ 答：找特殊点的_对__称__点__，然后顺次_连__接__对称点，就可以画出 已知图形的轴对称图形.
(2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要画出图形中 的_特__殊__点__(如线段的端点、角的顶点等)的_对__称__点__，然后连接 _对__称__点__，就可以画出原图形的轴对称图形. 【点拨】画轴对称图形时，首先要画出对称轴，其次要画出图 形形状的部分线条，然后根据对称性画出轴对称图形.
【解析】从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图 形从左到右分别是1～7的数字，所以画一个轴对称图形且数字 为6即可.
答案：
4.如图所示，在正方形网格中，图①经过______变换可以得到 图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 _______(填“A”或“B”或“C”)．
【解析】根据题意：观察可得：图①与图②对应点位置不变， 通过平移可以得到；根据旋转中心的确定方法，两组对应点连 线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的 旋转中心是A． 答案：平移 A
(3)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对 称图形，请画出对称轴．
【规范解答】(1)、(2)如图………………………………… 6分 (3)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，对称轴如图 两条斜线．……………………………………………………… 8 分
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