山东省潍坊市潍城区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
2016年山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)
2016年山东省潍坊市中考数学试卷总分：120一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．计算：20•2-3=（ ）A ．-81B ．81C ．0D ．8 考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．解答：解：20•2-3=1×8181 ． 故选：B ．点评：此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．解答：解：图中几何体的俯视图是C 选项中的图形．故选：C ．点评：本题考查的是简单几何体的三视图，掌握主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形是解题的关键．4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ）A ．1.2×1011B ．1.3×1011C ．1.26×1011D ．0.13×1012考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2b)-(a 的结果是（ ）A ．-2a+bB ．2a-bC ．-bD ．b考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：直接利用数轴上a ，b 的位置，进而得出a ＜0，a-b ＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．解答：解：如图所示：a ＜0，a-b ＜0，则|a|+2b)-(a =-a-（a-b ）=-2a+b ．故选：A ．点评：此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．6．关于x 的一元二次方程x 2-2x+sin α=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°考点：根的判别式；特殊角的三角函数值．分析：由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sin α=21，再由α为锐角，即可得出结论． 解答：解：∵关于x 的一元二次方程x 2-2x+sin α=0有两个相等的实数根，∴△=(−2)2-4sin α=2-4sin α=0，解得：sin α=21， ∵α为锐角，∴α=30°．故选B ．点评：本题考查了根的判别式以及特殊角的三角形函数值，解题的关键是求出sin α=21．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．7．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：轨迹；直角三角形斜边上的中线．分析：先连接OP ，易知OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=21AB ，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP 就是一个定值，那么P 点就在以O 为圆心的圆弧上．解答：解：如图，连接OP ，由于OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，所以OP=21AB ，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP 是一个定值，点P 就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点P 下落的路线是一段弧线．故选D ．点评：本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．（a+2）2-2（a+2）+1考点：因式分解的意义．分析：先把各个多项式分解因式，即可得出结果．解答：解：∵a 2-1=（a+1）（a-1），a 2+a=a （a+1），a 2+a-2=（a+2）（a-1），（a+2）2-2（a+2）+1=（a+2-1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C ；故选：C ．点评：本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 到坐标原点O 的距离是（ ）A ．10B ．82C ．413D ．241【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】如图连接BM 、OM ，AM ，作MH ⊥BC 于H ，先证明四边形OAMH 是矩形，根据垂径定理求出HB ，在RT △AOM 中求出OM 即可．【解答】解：如图连接BM 、OM ，AM ，作MH ⊥BC 于H ．∵⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），∴AM ⊥OA ，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH 是矩形，∴AM=OH ，∵MH ⊥BC ，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT △AOM 中，41210+8OA +AM OM 2222===． 故选D ． 【点评】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形． 10．若关于x 的方程的解为3x-33m 3-x m +x =+正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜29B ．m ＜29且m ≠23C ．m ＞-49D ．m ＞-49且m ≠-43考点：分式方程的解．分析：直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x 的取值范围，进而得出答案．解答：解：去分母得：x+m-3m=3x-9，整理得：2x=-2m+9，解得：29+2m x -=，∵关于x 的方程的解为正3x -33m3-xm+x =+数， ∴-2m+9＞0，级的：m ＜29，当x=3时，x=29+2m -=3，解得：m=23，故m 的取值范围是：m ＜29且m ≠23．故选：B ．点评：此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．11．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=23，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（） A ．π234315- B ．π232315- C ．6437π- D ．6237π-考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．分析：连接连接OD 、CD ，根据S 阴=S △ABC -S △ACD -（S 扇形OC D -S △OCD ）计算即可解决问题．解答：解：如图,连接OD 、CD ．∵AC 是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°， ∴∠ACD=90°-∠A=60°，∵OC=OD ，∴△OCD 是等边三角形，∵BC 是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=23， ∴AB=43，AC=6，∴S 阴=S △ABC -S △ACD -（S 扇形OC D -S △OCD ）=ππ234315)343360360(333213262122-=⨯-•-⨯⨯-⨯⨯．故选A ．点评：本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x ≤23D ．x ≤23考点：一元一次不等式组的应用．分析：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．解答：解：由题意得，2x+1≤95①2(2x+1)+1≤95② ，2[2(2x+1)+1]+1＞95③解不等式①得，x ≤47，解不等式②得，x ≤23，解不等式③得，x ＞11，所以，x 的取值范围是11＜x ≤23．故选C ．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．计算：)273(3+= _______．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．解答：解：原式=343)333(3⨯=+•=12．故答案为12．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．若3x2nym 与x4-n yn-1是同类项，则m+n= _______． 考点：同类项．分析：直接利用同类项的定义得出关于m ，n 的等式，进而求出答案．解答：解：∵3x2ny m 与x 4-n yn-1是同类项， ∴ 2n ＝4−nm ＝n −1解得： n ＝34，m ＝31 则m+n=353134=+． 故答案为：35．点评：此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 _______分．考点：加权平均数．分析：根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．解答：解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×105+80×103+92×102=77.4（分），故答案为：77.4． 点评：此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．16．已知反比例函数xk y =（k ≠0）的图象经过（3，-1），则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是 _______． 考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数过点（3，-1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值，根据k 值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x 值，即可得出结论．解答：解：∵反比例函数x k y =（k ≠0）的图象经过（3，-1）， ∴k=3×（-1）=-3，∴反比例函数的解析式为x 3y -=． ∵反比例函数x3y -=中k=-3， ∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x=13-=-3；当y=3时，x=33 =-1． ∴1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是-3＜x ＜-1．故答案为：-3＜x ＜-1．点评：本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键．17．已知∠AOB=60°，点P 是∠AOB 的平分线OC 上的动点，点M 在边OA 上，且OM=4，则点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值是 _______．考点：轴对称-最短路线问题．分析：过M 作MN ′⊥OB 于N ′，交OC 于P ，即MN ′的长度等于点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．解答：解：过M 作MN ′⊥OB 于N ′，交OC 于P ，则MN ′的长度等于PM+PN 的最小值，即MN ′的长度等于点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值，∵∠ON ′M=90°，OM=4，∴MN ′=OM •sin60°=23，∴点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值为23．点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，直线l ：y=x-1与x 轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A1B1C 1O 、正方形A2B2C2C 1、…、正方形AnBnCnC n-1，使得点A1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点Bn 的坐标是 _______．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：规律型．分析：先求出B1、B 2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．解答：解：∵y=x-1与x 轴交于点A 1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O 是正方形，∴B 1坐标（1，1），∵C 1A 2∥x 轴，∴A 2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C 1是正方形，∴B 2坐标（2，3），∵C 2A 3∥x 轴，∴A 3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C 2是正方形，∴B 3（4，7），∵B 1（20，21-1），B 2（21，22-1），B 3（22，23-1），…，∴B n 坐标（2n-1，2n -1）．故答案为（2n-1，2n -1）．点评：本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．关于x 的方程3x 2+mx-8=0有一个根是32，求另一个根及m 的值． 考点：根与系数的关系．分析：由于x=32是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为t ．依题意得：3×（32）2+32m-8=0， 解得m=10．又32t=-38， 所以t=-4．综上所述，另一个根是-4，m 的值为10．点评：此题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m 的值．20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n （分） 评定等级 频数 90≤n ≤100A 2 80≤n ＜90B 70≤n ＜80C 15 n ＜70D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m 的值； （2）在扇形统计图中，求B 等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）由C 等级频数为15，占60%，即可求得m 的值；（2）首先求得B 等级的频数，继而求得B 等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A 等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵C 等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B 等级频数为：25-2-15-6=2，∴B 等级所在扇形的圆心角的大小为：252×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A ，有两家等级为B ，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A 等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A 等级的概率为：651210 ．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．正方形ABCD 内接于⊙O ，如图所示，在劣弧上取一点E ，连接DE 、BE ，过点D 作DF ∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF 、AF ，且AF 与DE 相交于点G ，求证：（1）四边形EBFD 是矩形；（2）DG=BE ．考点：正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF ，则BE=DG ．解答：证明：（1）∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF ∥BE ，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD 是矩形；（2））∵正方形ABCD 内接于⊙O ， ∴ 的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF ，又∵在矩形EBFD 中，BE=DF ，∴BE=DG ．点评：此题主要考查了正方形的性质以及圆周角定理和矩形的判定等知识，正确应用正方形的性质是解题关键．22．如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：延长AD 交BC 的延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF 、CF 的长，根据正切的定义求出EF ，得到BE 的长，根据正切的定义解答即可．解答：解：延长AD 交BC 的延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF=32DF -CD 22=，由题意得∠E=30°，∴EF=32Etan DF =∠， ∴BE=BC+CF+EF=6+43，∴AB=BE ×tanE=（6+43）×33=（23+4）米， 答：电线杆的高度为（23+4）米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x （元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？考点：二次函数的应用．分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入-管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．解答：解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x ≤100，由50x-1100＞0，解得x ＞22，又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y 元，当0＜x ≤100时，y 1=50x-1100，∵y1随x 的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100-1100=3900；当x ＞100时，y 2=（50-5100-x ）x-1100=-51x 2+70x-1100=-51（x-175）2+5025， 当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900， 故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．点评：本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，解决问题的关键是弄清题意，分清收费方式．24．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．（1）如图1，连接AC 分别交DE 、DF 于点M 、N ，求证：MN=31AC ； （2）如图2，将△EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边DE ′、DF ′分别与直线AB 、BC 相交于点G 、P ，连接GP ，当△DGP 的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．考点：旋转的性质；菱形的性质．分析：（1）连接BD ，证明△ABD 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB ，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．解答：（1）证明：如图1，连接BD ，交AC 于O ，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，AD=AB ，∴△ABD 为等边三角形，∵DE ⊥AB ，∴AE=EB ，∵AB ∥DC ， ∴21DC AE MC AM ==，同理，21AN CN =，∴MN=31AC ；（2）解：∵AB ∥DC ，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF 顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP ，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=3，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG 和△DFP 中， ∠GDE ＝∠PDF∠DEG ＝∠DFPDE ＝DF∴△DEG ≌△DFP ，∴DG=DP ，∴△DGP 为等边三角形，∴△DGP 的面积=43DG 2=33， 解得，DG=23，则cos ∠EDG=21DG DE =，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP 的面积也等于33，综上所述，将△EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33．点评：本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等是解题的关键．25．如图，已知抛物线y=31x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （-9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题． 分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P （m ，31m 2+2m+1），表示出PE=-31m 2-3m ，再用S 四边形AECP =S △AEC +S △APC =21AC ×PE ，建立函数关系式，求出极值即可； （3）先判断出PF=CF ，再得到∠PCF=∠EAF ，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况计算即可．解答：解：（1）∵点A （0，1）．B （-9，10）在抛物线上， ∴ c ＝131×81−9b+c ＝10 ∴ b ＝2c ＝1，∴抛物线的解析式为y=31x 2+2x+1， （2）∵AC ∥x 轴，A （0，1）∴31x 2+2x+1=1， ∴x 1=6，x 2=0，∴点C 的坐标（-6，1），∵点A （0，1）．B （-9，10），∴直线AB 的解析式为y=-x+1，设点P （m ，31m 2+2m+1） ∴E （m ，-m+1）∴PE=-m+1-（31m 2+2m+1）=-31m 2-3m ， ∵AC ⊥EP ，AC=6，∴S 四边形A ECP =S △AEC +S △APC =21AC ×EF+21AC ×PF=21AC ×（EF+PF ）=21AC ×PE=21×6×（-31m 2-3m ）=-m 2-9m=481)29(m 2++-， ∵-6＜m ＜0∴当m=29-时，四边形AECP 的面积的最大值是481， 此时点P （29-，45-）． （3）∵y=31x 2+2x+1=31（x+3）2-2， ∴P （-3，-2），∴PF=y F -y P =3，CF=x F -x C =3，∴PF=CF ，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF ，∴在直线AC 上存在满足条件的Q ，设Q （t ，1）且AB=92，AC=6，CP=32，∵以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，①当△CPQ ∽△ABC 时， ∴AB CP AC CQ =，∴292366+t =，∴t=-4，∴Q （-4，1）②当△CQP ∽△ABC 时， ∴AC CP AB CQ =，∴623296+t =，∴t=3，∴Q （3，1）．点评：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．。
【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及答案解析
九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则= ．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD ⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
2016年山东省潍坊市中考数学试卷
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考生号 .
2 8.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式 a 1 的是 ( )
此
本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
确的是 ( )
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____________ ____________ 0 3
卷 1.计算： 2 2 = ( )
在 山东省潍坊市 2016 年初中学业水平考试 等 于 ( )
---- A.15 B. 30 C. 45 D. 60
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------------- 绝密★启用前 6. 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x﹣2 2 x sin 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 则 锐 角
( )
A. a﹣2 1 B. a2 a
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数 学 7.木杆 AB 斜靠在墙壁上,当木杆的上端 A沿墙壁 NO 竖直下滑时,木杆的底端 B 也随之
__ __ 上 C. a2 a﹣2 D. ((a2))﹣2 2 a 2 1
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-------- 1 1
A. - B. C.0 D.8
8 8 A B C D
-------------- 第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
沿着射线OM 方向滑动,下列各图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线,其中正
2016年山东省潍坊市市中考数学试卷(含解析)
2016年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．计算：20•2﹣3=（）A．﹣B． C．0 D．82．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A． B． C． D．4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×10125．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B． C． D．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+19．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．210．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣11．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．计算：（+）= ．14．若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n= ．分．16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x 轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2016年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．计算：20•2﹣3=（）A．﹣B． C．0 D．8【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：20•2﹣3=1×=．故选：B．2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B．5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=，再由α为锐角，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B． C． D．【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．【分析】先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【考点】因式分解的意义．【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．2【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故选D．10．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【考点】分式方程的解．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵关于x的方程+=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，级的：m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．11．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A．12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．计算：（+）= 12 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．14．若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n= ．【考点】同类项．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．【解答】解：∵3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，∴，解得：则m+n=+=．故答案为：．77.4 分．【考点】加权平均数．【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4（分），故答案为：77.4．16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1 ．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数过点（3，﹣1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），∴k=3×（﹣1）=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=．∵反比例函数y=中k=﹣3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x==﹣3；当y=3时，x==﹣1．∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．故答案为：﹣3＜x＜﹣1．17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=2，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：∵y=x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．【考点】根与系数的关系．【分析】由于x=是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为t．依题意得：3×（）2+m﹣8=0，解得m=10．又t=﹣，所以t=﹣4．综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为： =．21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O 于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由题意得∠E=30°，∴EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，答：电线杆的高度为（2+4）米．23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=（50﹣）x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【分析】（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．【解答】（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴==，同理， =，∴MN=AC；（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cos∠EDG==，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x 轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m， m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m， m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．2016年7月11日。
山东省潍坊市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省潍坊市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程 x2-4=0 的解是（）A . x1=2, x2=-2B . x=-2C . x1=, x2=-D . x=22. （2分）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A . （x﹣1）2=2B . （x﹣1）2=3C . （x+1）2=2D . （x+1）2=33. （2分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·牡丹江期中) 抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A . （3，﹣4）B . （3，4）C . （﹣3，﹣4）D . （﹣3，4）5. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a+b+c>0②a-c<0 ③b2-4ac>0 ④b<2a⑤abc>0其中正确的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2020七下·东台月考) 下列三条线段能构成三角形的是（）A . 1，2，3B . 20，20，30C . 30，10，15D . 4，15，77. （2分）下列说法正确的是（）A . 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B . 平移和旋转的共同点是改变图形的位置C . 图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D . 在平移和旋转图形的过程中，对应线段相等且平行8. （2分） (2016九上·崇仁期中) 用配方法解方程x2﹣2x﹣6=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=7B . （x﹣1）2=7C . （x+2）2=10D . （x﹣2）2=109. （2分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3 ，则原铁皮的边长为（）A . 10cmB . 13cmC . 14cmD . 16cm10. （2分）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A . 第3秒B . 第3.5秒C . 第4.2秒D . 第6.5秒二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·灌阳期中) 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是________．12. （1分）(2020·杭州模拟) 已知关于x的方程x+1= 的解满足方程x²+mx-1=k(1<m≤2)，则k的取值范围是________ 。
2016年山东省潍坊市中考数学试卷-答案
2016年山东省潍坊市中考数学试卷--答案解析【答案】1.B2.D3.C4.B5.A6.B7.D8.C9.D 10.B 11.A 12.C13.1214.5315.77.416.-3＜x＜-117.2318.（2n-1，2n-1）19.解：设方程的另一根为t．依题意得：3×（23）2+23m-8=0，解得m=10．又23t=-83，所以t=-4．综上所述，另一个根是-4，m的值为10．20.解：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25-2-15-6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：225×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：1012=56．21.证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴A D的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．22.解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF= CD2−DF2=23，由题意得∠E=30°，∴EF=DFtanE=23，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+43）×33=（23+4）米，答：电线杆的高度为（23+4）米．23.解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x-1100＞0，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x-1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100-1100=3900；当x＞100时，y2=（50-x−1005）x-1100=-15x2+70x-1100=-15（x-175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．24.（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴AMMC =AEDC=12，同理，CNAN =12，∴MN=13AC；（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=3，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，∠GDE=∠PDF ∠DEG=∠DFPDE=DF，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=34DG2=33，解得，DG=23，则cos∠EDG=DEDG =12，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于33，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于33，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于33．25.解：（1）∵点A（0，1）．B（-9，10）在抛物线上，∴c=113×81−9b+c=10，∴b=2 c=1，∴抛物线的解析式为y=13x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴13x2+2x+1=1，∴x1=6，x2=0，∴点C的坐标（-6，1），∵点A（0，1）．B（-9，10），∴直线AB的解析式为y=-x+1，设点P（m，13m2+2m+1）∴E（m，-m+1）∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=1 2AC×EF+12AC×PF=12AC×（EF+PF）=12AC×PE=1 2×6×（-13m2-3m）=-m2-9m=-（m+92）2+814，∵-6＜m＜0∴当m=-92时，四边形AECP的面积的最大值是814，此时点P（-92，-54）．（3）∵y=13x2+2x+1=13（x+3）2-2，∴P（-3，-2），∴PF=y F-y P=3，CF=x F-x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=92，AC=6，CP=32∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴CQAC =CPAB，∴t+66=292，∴t=-4，∴Q（-4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴CQAB =CPAC，∴92=326，∴t=3，∴Q（3，1）．【解析】1.解：20•2-3=1×18=18．故选：B．直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．2.解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．本题考查的是简单几何体的三视图，掌握主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形是解题的关键．解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.解：如图所示：a＜0，a-b＜0，则|a|+(a−b)2=-a-（a-b）=-2a+b．故选：A．直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a-b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．6.解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，∴△=(−2)2-4sinα=2-4sinα=0，，解得：sinα=12∵α为锐角，∴α=30°．故选B．，再由α为锐角，即可得出结论．由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=12．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个本题考查了根的判别式以及特殊角的三角形函数值，解题的关键是求出sinα=12数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．7.解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落所以OP=12的路线是一段弧线．故选D．AB，由于木杆不管先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=12如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8.解：∵a2-1=（a+1）（a-1），a2+a=a（a+1），a2+a-2=（a+2）（a-1），（a+2）2-2（a+2）+1=（a+2-1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．先把各个多项式分解因式，即可得出结果．本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．9.解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM=2+OA22+102=2如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．10.解：去分母得：x+m-3m=3x-9，整理得：2x=-2m+9，解得：x=−2m+92，∵关于x的方程x+mx−3+3m3−x=3的解为正数，∴-2m+9＞0，级的：m＜92，当x=3时，x=−2m+92=3，解得：m=32，故m的取值范围是：m＜92且m≠32．故选：B．直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．11.解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=23，∴AB=43，AC=6，∴S阴=S△ABC-S△ACD-（S扇形OCD-S△OCD）=1 2×6×23-12×3×33-（60π⋅32360-34×32）=1534-32π．故选A．连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC-S△ACD-（S扇形OCD-S△OCD）计算即可解决问题．本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．12.解：由题意得，2x+1≤95①2(2x+1)≤95②2[2(2x+1)+1]+1＞95③，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选C．根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．13.解：原式=3•（3+33）=3×43=12．故答案为12．先把27化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14.解：∵3x2n y m与x4-n y n-1是同类项，∴2n=4−n m=n−1，解得：n=431则m+n=43+13=53．故答案为：53．直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．15.解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×510+80×310+92×210=77.4（分），故答案为：77.4．根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．16.解：∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过（3，-1），∴k=3×（-1）=-3，∴反比例函数的解析式为y=−3x．∵反比例函数y=−3x中k=-3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x=−31=-3；当y=3时，x=−33=-1．∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是-3＜x＜-1．故答案为：-3＜x＜-1．根据反比例函数过点（3，-1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论．本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键．17.解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=23，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为23．过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．18.解：∵y=x-1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴B n坐标（2n-1，2n-1）．故答案为（2n-1，2n-1）．先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.由于x=23是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．此题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值．20.（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质A D的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．此题主要考查了正方形的性质以及圆周角定理和矩形的判定等知识，正确应用正方形的性质是解题关键．22.延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入-管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，解决问题的关键是弄清题意，分清收费方式．24.（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等是解题的关键．25.（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，13m2+2m+1），表示出PE=-13m2-3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=12AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．。
年山东省潍坊市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）A. 点P在上B. 点P在内C. 点P在外D. 无法确定⊙O⊙O⊙O2.在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=3：4，△ABC的面积等于48，则△ADE的面积等于（ ）A. 12B. 24C. 27D. 363.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（ ）A. B. C. D.m sin35∘m cos35∘msin35∘m cos35∘4.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是（ ）A. 10cmB. 30cmC. 60cmD. 50cm5.下列四个命题中，是真命题的是（ ）①度数相等的弧所对的圆周角相等；②长度相等的弧的度数都相等；③弦的垂直平分线经过圆心；④相等的圆心角所对的两条弦相等．A. B. C. D.①①②①③①③④6.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（ ）AMBA. 45∘B. 30∘C. 75∘D. 60∘i=1：37.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（ ）A. B. C. D.90∘60∘75∘105∘8.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A. B.C. D.9.如图，△ABC内接于⊙O，A为劣弧BC的中点，∠BAC=120°，过点B作⊙O的直径BD，连接AD，若AD=6，则AC的长为（ ）A. 23B. 3C. 2D. 4310.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）A. 24mB. 25mC. 28mD. 30m11.如图，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）A. 或(2,−1)(−2,1)B. 或(8,−4)(−8,−4)C. (2,−1)D. (8,−4)12.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连结CD、AD、OD，给出以下四个结论：①∠DOB=∠ADC；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D.①③②④①④①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是______度．214.计算：sin45°+tan60°•tan30°-cos60°=______．15.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______．16.如图所示，四边形ABCD是矩形，将它沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．若DE：AC=3：5，则AD：AB的值为______．17.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，P是∠BAC和∠ABC的平分线的交点，则P到AB边的距离为______．18.如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的长．20.如图，在矩形ABCD，AB=1，BC=2，点E在AD上，且ED=3AE．（1）求证：：△ABC∽△EAB． （2）AC与BE交于点H，求HC的长．四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）21.如图，两艘海监船刚好在某岛海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍3船只停在C处海域，AB=60（+3）海里，在B处测得C在北偏东45°方向上，在A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=100海里．（1）分别求出AC，BC（结果保留根号）．（2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘看，途中有无触礁的危险？请说明理由．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE的长．23.阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=______小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．（1）请回答：tan22.5°=______．（2）解决问题：如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC构造出15°的角，并计算tan15°值．24.如图，⊙O 的半径为5，在⊙O 上位于直径AB 的两侧有定点C 和动点P ，已知tan ∠ABC =，点P 在半圆AB 上运动（不与A 、B 两点重合），过C 作CP 的垂线CD 12交PB 的延长线于D 点（1）求证：AC •PD =PC •AB（2）当P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求出这个最大面积S（3）当P 运动到∠ABP =30°时，求PD 的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵OP=8＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r 即圆的半径）．此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∵S△ABC=48，∴S△ADE=27，故选：C．由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，推出=（）2=，由此即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．3.【答案】A【解析】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．4.【答案】D【解析】解：如图，连接OA，∵CD=10cm，AB=60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD=AB=30cm，∴设半径为r，则OD=r-10，根据题意得：r2=（r-10）2+302，解得：r=50．∴这个车轮的外圆半径长为50cm．故选：D．根据垂径定理求得AD=30cm，然后根据勾股定理即可求得半径．本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．5.【答案】C【解析】解：度数相等的弧所对的圆周角相等，所以①正确；长度相等的弧的度数不一定相等，所以②错误；弦的垂直平分线经过圆心，所以③正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，所以④错误．故选：C．利用确圆周角定理和圆心角的度数等于它所对的弧的度数对①②进行判断；根据垂径定理的推论对③进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对④进行判断．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.【答案】D【解析】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠OBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选：D．作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．7.【答案】C【解析】解：如图所示，∵ED：AE=1：，∴∠A=30°．∵CF：BF=1：1，∴∠B=45°．∴∠A+∠B=30°+45°=75°．故选：C．依题意先作出图形，如下图所示，坝内斜坡的坡度，即为DE与AE的比，坝外斜坡的坡度i=1：1，即为CF与BF的比，进而可分别求出两个坡角．知道一些特殊角的边长之间的比例，会求解简单的直角三角形．8.【答案】C【解析】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而∠BAC=120°，∴∠C=（180°-120°）=30°，∴∠D=∠C=30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴AB=AD=×6=2，∵A为劣弧BC的中点，∴=，∴AC=AB=2．故选：A．先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠C=30°，再根据圆周角定理得到∠D=∠C=30°，∠BAD=90°，然后利用含30度的三角形三边的关系求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．10.【答案】D【解析】解：由题意得出：EP∥BD，∴△AEP∽△ADB，∴=，∵EP=1.5，BD=9，∴=解得：AP=5（m）∵AP=BQ，PQ=20m．∴AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30（m）．故选：D．由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用．应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．11.【答案】A【解析】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（-4×，2×）或[-4×（-），2×（-）]，即（2，-1）或（-2，1），根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k解答．本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．12.【答案】C【解析】解：①：①∵AB是半圆直径，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∴∠DOB=∠CAO，又∵∠CAO=∠ADC（都对着半圆弧），∴∠DOB=∠ADC故①正确；②由题意得，OD=R，AC=R，∵OE：CE=OD：AC=1：，∴OE≠CE，故②错误；③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，∴∠DEO≠∠DAO，∴不能证明△ODE和△ADO相似，∴③错误；④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=×45°=22.5°，∴∠COD=45°，∵AB是半圆直径，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=67.5°∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°，∴△CED∽△COD，∴=，∴CD2=OD•CE=AB•CE，∴2CD2=CE•AB．故选：C．①根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可得到AC∥OD，所以∠DOB=∠CAO，又因为∠CAO=∠ADC （都对着半圆弧），所以∠DOB=∠ADC；②由①得OE：EC=OD：AC，再由OD≠AC，可得CE≠OE；③两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明③△ODE∽△ADO；④根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠COD=45°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CDE=45°，再求证△CED∽△COD，利用其对应变成比例即可得出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练是一道典型的题目．13.【答案】180π【解析】解：设圆的半径为r，弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是n°，根据题意得r=，即得n=，即弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是度．设圆的半径为r，弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是n°，利用弧长公式得到r=，然后计算出n的值即可．本题考查了弧长的计算：弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．14.【答案】32【解析】解：sin45°+tan60°•tan30°-cos60°=×+×-=1+1-=．故答案为：．直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．15.【答案】2π−33【解析】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=-×2×=-．故答案是：-．根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．16.【答案】12【解析】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE-AF=CD-CF，即DF=EF，∴=，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴==，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在Rt△ADF中，AD===4x，又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴==．故答案为．根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出==，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．17.【答案】1【解析】解：如图，连接PC，作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，∵点P是∠BAC，∠APC的角平分线的交点，∴PD=PE=PF．设PD=PE=PF=r，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC•BC=AC•r+BC•r+AB•r=r（AC+BC+AB），即×4×3=r×（4+3+5），解得r=1，∴点P到AB边的距离为1．故答案为：1．连接PC，作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，由角平分线的性质可知PD=PE=PF，可设PD=PE=PF=r，再由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是角的平分线性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．18.【答案】m−n ⋅tanαtanα【解析】解：由题意知：∠NPB=∠NMC=α．Rt △MNC 中，MC=n ，∠NMC=α，∴NC=MC•tanα=n•tanα，∴BN=BC-NC=m-n•tanα．Rt △BPN 中，∠BPN=α，∵tanα=，∴PB•tanα=BN ，∴PB=BN÷tanα=．故答案为：．由于P 点沿MN 经边BC 反弹到AB ，那么∠PNB=∠MNC ，即∠BPN=α，可在Rt △MNC 中，用α和MC 的长表示出NC ，进而可求出BN 的表达式；进一步可在Rt △PBN 中，求出PB 的长．此题是跨学科综合题，主要考查的是入射角等于反射角和解直角三角形的应用．19.【答案】解：延长AD 、BC 交于E ，∵∠B =90°，∠A =60°，∴∠ADC =90°，∠E =30°，在Rt △ABE 中，BE ==2，ABtanE 3在Rt △CDE 中，CE ==2，CD sinE ∴BC =BE -CE =2-2．3【解析】延长AD 、BC 交于E ，根据正切、正弦的概念分别求出BE 、CE ，计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =1，BC =AD =2，∠ABC =∠BAD =90°，∵ED =3AE ，∴AE =，ED =，1232∵=2，=2，AB AE BC AB ∴=，AB AE BC AB ∵∠ABC =∠BAE =90°，∴△ABC ∽△EAB ．（2）解：∵△ABC ∽△EAB ，∴∠ACB =∠ABE ，∵∠ABE +∠CBH =90°，∴∠ACB +∠CBE =90°，∴∠BHC =90°，∴BH ⊥AC ，在Rt △ACB 中，∵∠ABC =90°，AB =1，BC =2，∴AC ===，AB 2+BC 212+225∵•AB •BC =•AC •BH ，1212∴BH ==，AB ⋅BC AC255∴CH ==．CB 2−BH 2455【解析】（1）只要证明=，根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可判断．（2）首先证明BH ⊥AC ，根据•AB•BC=•AC•BH 求出BH ，再根据勾股定理即可解决问题．本题考查相似三角形的判断和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是利用两边成比例夹角相等证明两三角形相似，发现BH ⊥AC 这个突破口，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）如图所示，过点C 作CE ⊥AB于点E ，可得∠CBD =45°，∠CAD =60°，设CE =x ，在Rt △CBE 中，BE =CE =x ，在Rt △CAE 中，AE =x ，33∵AB =60（+3）海里，3∴x +x =60（+3）333解得：x =180，则AC ==120 海里，CE cos 30∘3BC =x =180 海里，22答：A 与C 的距离为120海里，B 与C 的距离为180海里；32（2）如图所示，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，在△ADF 中，∵AD =100，∠CAD =60°，∴DF =AD sin60°=50≈86.6＞80，3故海监船沿AC 前往C 处盘查，无触礁的危险．【解析】（1）如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，可求得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x ，在Rt △CBE 与Rt △CAE 中，分别表示出BE 、AE 的长度，然后根据AB=60（+3）海里，代入BE 、AE 的式子，求出x 的值，继而可求出AC 、BC 的长度；（2）如图所示，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，在△ADF 中，根据AD 的值，利用三角函数的知识求出DF 的长度，然后与80比较，进行判断．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题目中所给方向角构造直角三角形，然后利用三角函数的知识求解，难度适中．22.【答案】（1）证明：连接OD ，∵EF 垂直平分BD ，∴EB =ED ，∴∠B =∠EDB ，∵OA =OD ，∴∠ODA =∠A ，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°，∴∠EDB +∠ODA =90°，∴∠ODE =90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：连接OE ，作OH ⊥AD 于H ．则AH =DH ，∵△AOH ∽△ABC ，∴=，AH AC OA AB ∴=，AH 6210∴AH =，AD =，设DE =BE =x ，CE =8-x ，65125∵OE 2=DE 2+OD 2=EC 2+OC 2，∴42+（8-x ）2=22+x 2，解得x =4.75，∴DE =4.75．【解析】（1）连接OD ，欲证明DE 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥DE 即可；（2）连接OE ，作OH ⊥AD 于H ．则AH=DH ，由△AOH ∽△ABC ，可得=，推出AH=，AD=，设DE=BE=x，CE=8-x，根据OE2=DE2+OD2=EC2+OC2，列出方程即可解决问题；本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】-1；-122【解析】解：（1）在CB边上截取CD=CA，连接AD，则∠ADC=∠DAC=45°，设AC=x，则CD=x，由勾股定理得，AD==x，∵∠ADC=45°，∠B=22.5°，∴DA=DB=x，则BC=（+1）x，tan22.5°=tanB==-1，故答案为：-1；（2）延长BA至D，使AD=AB，作CH⊥AB于H，∵AB=AC，∴AD=AC，∴∠D=∠A=15°，设CH=x，∵∠CAH=30°，∴AC=2CH=2x，由勾股定理得，AH=x，∴DH=2x+x，则tan15°==2-．（1）在CB边上截取CD=CA，连接AD，根据等腰直角三角形的性质、正切的概念计算；（2）延长BA至D，使AD=AB，作CH⊥AB于H，设CH=x，根据直角三角形的性质得到DH=2x+x，根据正切的概念计算．本题考查的是锐角三角函数的概念、勾股定理的应用，掌握等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、锐角三角函数的概念是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∠PCD=90°∴∠ACB=∠PCD=90°．∵∠CAB =∠CPD ，∴△ACB ∽△PCD ，∴=，AC PC AB PD ∴AC •CD =PC •BC ；（2）∵PC ⊥CD ，∴S △PCD =CD •PC ，12⋅∵tan ∠ABC ==，=，AC BC 12AC PC AB PD ∴CD =BC •=2CP ，CP AC ∵CD =2CP ，∴S △PCD =PC 2，∴当PC 是⊙O 的直径时，△PCD 的面积最大，此时，点P 与点C 关于点O 对称，PC =AB =10，∴S △PCD =PC 2=100，故点P 运动掉C 点关于O 对称的点的位置时，△PCD的面积最大为100；（3）连接AP ，∵∠ACP =∠ABP ，∠ACP +∠PCB =90°，∠BCD +∠PC =90°，∴∠ACP =∠CD ，∵∠CAP =∠CBD ，∴△CAP ∽△CBD ，∴=，CA CB AP BD ∵AB =10，∠ABP =30°，∴AP =5，tan ∠ABC =，AC BC 12∴==，AP BD 125BD ∴BD =10，∴PD =PB +BD =5+10．3【解析】（1）要证AC•CD=PC•BC ，只需证=，只需证△ACB ∽△PCD ；（2）根据已知条件得到CD=BC•=2CP ，推出S △PCD =PC 2得到当PC 是⊙O 的直径时，△PCD 的面积最大，此时，点P 与点C 关于点O 对称，即可得到结论；（3）连接AP ，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、三角函数的定义，对称的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2016年山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)
2016年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．计算：20•2﹣3=（）A．﹣B．C．0 D．8【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：20•2﹣3=1×=．故选：B．2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B．5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=，再由α为锐角，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．【分析】先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【考点】因式分解的意义．【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．2【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故选D．10．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【考点】分式方程的解．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵关于x 的方程+=3的解为正数， ∴﹣2m+9＞0，级的：m ＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m 的取值范围是：m ＜且m ≠．故选：B ．11．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．【分析】连接连接OD 、CD ，根据S 阴=S △ABC ﹣S △ACD ﹣（S 扇形OCD ﹣S △OCD ）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD 、CD ．∵AC 是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD ，∴△OCD 是等边三角形，∵BC 是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S 阴=S △ABC ﹣S △ACD ﹣（S 扇形OCD ﹣S △OCD ）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A ．12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．计算：（+）=12．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．14．若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n=．【考点】同类项．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．【解答】解：∵3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，∴，解得：则m+n=+=．故答案为：．的总成绩是77.4分．【考点】加权平均数．【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4（分），故答案为：77.4．16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数过点（3，﹣1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），∴k=3×（﹣1）=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=．∵反比例函数y=中k=﹣3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x==﹣3；当y=3时，x==﹣1．∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．故答案为：﹣3＜x＜﹣1．17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA 的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=2，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：∵y=x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．【考点】根与系数的关系．【分析】由于x=是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为t．依题意得：3×（）2+m﹣8=0，解得m=10．又t=﹣，所以t=﹣4．综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按A B C D（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：=．21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D 作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由题意得∠E=30°，∴EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，答：电线杆的高度为（2+4）米．23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=（50﹣）x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【分析】（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．【解答】（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴==，同理，=，∴MN=AC；（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cos∠EDG==，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．2016年7月11日。
山东省潍坊市2016届九年级上学期期中数学试卷【解析版】
2015-2016学年山东省潍坊市九年级（上）期中数学试卷一、选择题．（本题共12个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中）1．在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是( )A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块92．下列说法：①三角形的外心到三角形各顶点的距离相等②经过三个点一定可以作圆③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧．正确的命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．把二次函数y=+x﹣1化为y=a（x﹣h）2+k的形式是( )A．y=（x+1）2+2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣24．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为( )A．10% B．12% C．15% D．17%5．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为( ) A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．56．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．07．下列方程中有实数根的是( )A．x2﹣3x+4=0 B．x2+2x+3=0 C．x2+x+1=0 D．x2+x﹣1=08．点A的坐标为（﹣2，3），点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为( ) A．（﹣3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是( )A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣10．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为( ) A．90°B．120°C．150°D．180°11．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）④可以量出一个圆的半径，如图（4）上述四个方法中，正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个12．同圆的内接正三角形、正方形、正六边形边长的比是( )A．1：2：3 B．1：C． D．3：4：6二、填空题．13．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=__________．14．将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为__________．15．⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB 和CD的距离是__________．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=__________．17．如图，D为等腰直角三角形斜边BC上的一点，△ABD绕点A旋转后与△ACE重合，如果AD=1，那么DE=__________．18．若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是__________．19．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行__________m才能停下来．20．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为__________．三、解答题21．解下列方程（1）x2+4x﹣5=0（配方法）（2）x（x﹣4）=2﹣8x （公式法）（3）x﹣3=4（x﹣3）2（因式分解法）22．已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根．（2）设x1、x2使（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．23．如图，A（4、4），B（﹣2，2），C（3，0），（1）画出它的以原点O为对称中心的△A′B′C′；（2）写出A′，B′，C′三点的坐标；（3）把每个小正方形的边长看作1，试求△ABC的面积．24．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．25．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣3，该抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，4），以AB为直径的⊙M恰好经过点C．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；并求它的顶点坐标和最值，并分析它的增减性（2）设⊙M与y轴的另一个交点为D，请在抛物线的对称轴上求作一点E，使得△BDE的周长最小，并求出点E的坐标．2015-2016学年山东省潍坊市九年级（上）期中数学试卷一、选择题．（本题共12个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中）1．在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是( )A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块9【考点】中心对称图形．【专题】操作型．【分析】根据中心对称图形的性质结合扑克牌的花色解答．【解答】解：牌黑桃Q、草花2、方块9是中心对称图形，旋转180度后与原图重合．若得到的图案和原来的一模一样，则需梅花6不发生变化．因为梅花六第二排旋转后会改变．故选：C．【点评】根据旋转前后图形的大小和形状没有改变，观察图案形状来判断．2．下列说法：①三角形的外心到三角形各顶点的距离相等②经过三个点一定可以作圆③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧．正确的命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据三角形外心的性质对①进行判断；根据确定圆的条件对②进行判断；根据半圆与弧的定义对③进行判断；根据等弧的定义对④进行判断．【解答】解：三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，所以①正确；经过不共线的三点一定可以作圆，所以②错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以③正确；能够完全重合的弧是等弧，所以④错误．故选B．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与性质．3．把二次函数y=+x﹣1化为y=a（x﹣h）2+k的形式是( )A．y=（x+1）2+2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=+x﹣1=（x2+4x+4）﹣1﹣1=（x+2）2﹣2．故选D．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．4．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为( )A．10% B．12% C．15% D．17%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后为800（1﹣x），第二次降价后为800（1﹣x）（1﹣x），然后根据每件的价格由原来的800元降为现在的578元即可列出方程，解方程即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得800（1﹣x）2=578，∴（1﹣x）2=，∴1﹣x=±0.85，∴x=0.15=15%或x=1.85（舍去）．答：平均每次降价的百分率为15%．故选C．【点评】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，增长用+，减少用﹣．5．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为( ) A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】整体思想．【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．0【考点】切线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．【解答】解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，②成立；∴AB=2BC，③成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，①成立；综上所述，①②③均成立，故答案选：A．【点评】本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．7．下列方程中有实数根的是( )A．x2﹣3x+4=0 B．x2+2x+3=0 C．x2+x+1=0 D．x2+x﹣1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】本题是根的判别式的应用试题，不解方程而又准确的判断出方程解的情况，那只有根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．【解答】解：A、△=9﹣16=﹣7＜0，故没有实数根，故错误；B、△=4﹣12=﹣8＜0，故没有实数根，故错误；C、△=1﹣4=﹣3＜0，故没有实数根，故错误；D、△=1+4=5＞0，故有实数根，故正确；故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．要注意无理方程，分式方程有意义的条件，并会以此来检验根的合理性．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．点A的坐标为（﹣2，3），点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为( ) A．（﹣3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，3），点B与点A关于原点对称，∴点B的坐标为：（2，﹣3）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是( )A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】存在型．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故选项A错误；B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选项B错误；C、由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C错误；D、∵抛物线与x轴的两个交点分别是（﹣1，0），（3，0），∴对称轴x=﹣==1，故选项D正确．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键．10．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为( )A．90°B．120°C．150°D．180°【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•2•R=8π，解得R=4，然后根据弧长公式得到=2•2π，再解关于n的方程即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得•2π•2•R=8π，解得R=4，所以=2•2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）④可以量出一个圆的半径，如图（4）上述四个方法中，正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】作图题；压轴题．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．【解答】解：①根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，可知正确；②可以画出∠AOB的平分线OP，可知正确；③根据90°的圆周角所对的弦是直径，可知正确；④此作法正确．∴正确的有4个．故选A．【点评】此题主要考查图形中平行线、角平分线的画法，90°的圆周角所对的弦是直径，圆的切线的性质等知识．此题综合性较强，有一定的灵活性．12．同圆的内接正三角形、正方形、正六边形边长的比是( )A．1：2：3 B．1：C． D．3：4：6【考点】正多边形和圆．【专题】计算题．【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【解答】解：设圆的半径为R，如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=R，故BC=2BD=R；如图（二），连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=，故BC=R；如图（三），连接OA、OB，过O作OG⊥AB，则△OAB是等边三角形，故AG=OA•cos60°=R，AB=2AG=R，∴圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：R：R=：：1．故选C．【点评】本题考查的是圆内接正三角形、正方形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题．13．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题；待定系数法．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．14．将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线向左平移5个单位，得：y=﹣（x﹣5+5）2+3=﹣x2+3；再向上平移3个单位，得：y=﹣x2+3+3=﹣x2+6．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．15．⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB 和CD的距离是7cm或1cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=BE=AB=4cm，CF=DF=CD=3cm，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=3cm，在Rt△OCF中计算出OF=4cm，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE．【解答】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=4cm，CF=DF=CD=3cm，在Rt△OAE中，∵OA=5cm，AE=4cm，∴OE=3cm，在Rt△OCF中，∵OC=5cm，CF=3cm，∴OF=4cm，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=3+4+=7cm；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE=4﹣3=1cm；即AB和CD之间的距离为7cm或1cm．故答案为7cn或1cm．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=100°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠BCD的度数即可．【解答】解：∵∠BOD=160°，∴∠A=80°．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°．故答案为：100°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．如图，D为等腰直角三角形斜边BC上的一点，△ABD绕点A旋转后与△ACE重合，如果AD=1，那么DE=．【考点】旋转的性质．【分析】根据题意，△ABC是等腰直角三角形，△ABD≌△ACE，AD=1，故AD=AE=1，利用勾股定理可求出DE．【解答】解：因为△ABD与△ACE是互相旋转可得的，故△ABD≌△ACE．因为AD=1，故AD=AE=1，又可证△ADE是等腰直角三角形，所以DE==．【点评】本题难度较简单，主要考查的是旋转的性质以及勾股定理的相关知识．18．若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是直角三角形．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得该三角形是直角三角形．【解答】解：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部；由此可知若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是直角三角形．【点评】注意：直角三角形的外心就是其斜边的中点．19．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来．【考点】二次函数的应用．【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．【解答】解：∵a=﹣1.5＜0，∴函数有最大值．∴y最大值===600，即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键．20．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为4．【考点】直线与圆的位置关系；根的判别式．【专题】判别式法．【分析】先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据△=0即可求出m的值．【解答】解：∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，∴d=R，∴方程有两个相等的实根，∴△=16﹣4m=0，解得，m=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键．三、解答题21．解下列方程（1）x2+4x﹣5=0（配方法）（2）x（x﹣4）=2﹣8x （公式法）（3）x﹣3=4（x﹣3）2（因式分解法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解．（2）将原方程转化为一元二次方程的一般形式，然后利用求根公式进行解答．（3）先移项，然后利用提取公因式法进行因式分解．【解答】解：（1）移项，得x2+4x=5，配方，得x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，开方，得x+2=±3，则x1=1，x2=﹣5；（2）由原方程，得x2+4x﹣2=0，则a=1，b=4，c=﹣2，所以x==﹣2±，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（3）x﹣3=4（x﹣3）2，（x﹣3）﹣4（x﹣3）2=0，（x﹣3）（1﹣4x+12）=0，即（x﹣3）（13﹣4x）=0，解得x1=3，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22．已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根．（2）设x1、x2使（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式的意义得到当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即有32﹣4（1﹣m）＞0，解得m＞﹣，在此范围内m可取1；（2）利用根与系数关系即可求得两根的和与两根的积，再代入x1x2+x1+x2即可求解．【解答】解：（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即32﹣4（1﹣m）＞0，解得m＞﹣，所以m可取1；（2）∵m=1时，方程为x2+3x=0，∴x1+x2=﹣3，x1x2=0，∴x1x2+x1+x2=0﹣3=﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了根与系数的关系．23．如图，A（4、4），B（﹣2，2），C（3，0），（1）画出它的以原点O为对称中心的△A′B′C′；（2）写出A′，B′，C′三点的坐标；（3）把每个小正方形的边长看作1，试求△ABC的面积．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；（2）由（1）可得A′，B′，C′三点的坐标；（3）利用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）Aˊ（﹣4，﹣4），Bˊ（2，﹣2），Cˊ（﹣3，0）；（3）S△ABC=4×6﹣×1×4﹣×5×2﹣×6×2=11．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）先根据垂径定理得出BE=CE，=，再根据圆周角定理即可得出∠AOC的度数；（2）先根据勾股定理得出OE的长，再连接OB，求出∠BOC的度数，再根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC计算即可．【解答】解：（1）连接OB，∵BC⊥OA，∴BE=CE，=，又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，∴∠AOC=60°；（2）∵BC=6，∴CE=BC=3，在Rt△OCE中，OC==2，∴OE===，∵=，∴∠BOC=2∠AOC=120°，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=×π×（2）2﹣×6×=4π﹣3（cm2）．【点评】本题考查的是垂径定理，涉及到圆周角定理及扇形面积的计算，勾股定理，熟知以上知识是解答此题的关键．25．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y，=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．（3）∵a=﹣10＜0，∴抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000，∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000，设成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000，∵a=﹣200＜0，∴P随x的增大而减小，∴当x=32时，P最小=3600，答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣3，该抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，4），以AB为直径的⊙M恰好经过点C．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；并求它的顶点坐标和最值，并分析它的增减性（2）设⊙M与y轴的另一个交点为D，请在抛物线的对称轴上求作一点E，使得△BDE的周长最小，并求出点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）连接MC，首先求出点A和点B的坐标，根据题意列出a，b和c的三元一次方程组，求出a，b和c的值，进而求出抛物线的解析式，根据二次函数的性质求出最大值并分析函数的增减性；（2）连接AD，交抛物线的对称轴于点E，则点E即为所求作的点，求出直线AD的解析式，令x=﹣3，求出y的值，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）连接MC，如图1所示，在Rt△MCO中，∵OC=4，OM=3，∴由勾股定理得MC==5．∴MA=MB=5，∴A（﹣8，0）、B（2，0），∴，∴y=﹣x2﹣x+4，∵y=﹣x2﹣x+4=﹣（x2+6x+9）++4=﹣（x+3）2+，顶点坐标（﹣3，），当x=﹣3时，取最大值为，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小；当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；（2）连接AD交抛物线的对称轴于点E，则点E即为所求作的点．设直线AD的解析式为y=kx+b，∵A（﹣8，0）、D（0，﹣4），∴，∴，∴可求得直线AD所对应的函数关系式为y=﹣x﹣4．当x=﹣3时，y=﹣．∴点E的坐标为（﹣3，﹣）．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质以及轴对称的性质，解答（1）问的关键是点A和点B的坐标，解答（2）问的关键是找出点P的位置，此题难度不大．。
2016九年级(上)数学期中试卷
2016-2017学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上) 1．下列方程中，是一元二次方程的是 A ．2x ＋3y ＋1＝0 B ．x 2－1＝0C ．y ＝(x －2)2D ．1x＋x ＝12．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：这10人完成引体向上个数的众数与中位数分别是 A ．9和10B ．9.5和10C ．10和9D ．10和9.53．设x 1、x 2是一元二次方程x 2－4x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2的值为A ．1B ．4C ．－1D ．－44．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，C 是AB ︵的中点，∠CDB ＝25°，∠AOB 的度数是 A ．50°B ．100°C ．125°D ．150°5．如图，正八边形ABCDEFGH 的两条对角线AC 、BE 相交于点P ，∠EPC 的度数为（第5题）AB C DEFPGH （第4题）A ．67.5°B ．69°C ．72°D ．112.5°6．如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定．．有 A ．一组邻角相等B ．一组对角相等C ．两组对角分别相等D ．两组对角的和相等二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上) 7．将方程x 2＋4x －1＝0化为(x ＋a )2＝b 的形式为 ▲ ．8．圆锥的母线长为5，底面半径为3，圆锥的侧面积为 ▲ ．（结果保留π） 9．小亮本学期数学的平时作业、期中考试、期末考试及数学综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为30%、30%、35%、5%，则小亮的数学学期成绩是 ▲ 分．10．已知关于x 的一元二次方程3(x －1)(x －m )＝0的两个根是1和2，则m 的值是 ▲ ． 11．甲、乙两地5月下旬10天的日平均气温统计如下表（单位：°C ）：则甲、乙两地这10天日平均气温的方差的大小关系为：S 2甲 ▲ S 2乙．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．某电视机厂今年3月的产量为50万台，5月上升到72万台，求该厂平均每月产量增长的百分率．若设该厂平均每月产量增长的百分率为x ，则列出的方程是 ▲ ． 13．在直径为650 mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图．若油面宽AB ＝600 mm ，则油的最大深度为 ▲ mm ．14．如图，四边形ABCD 中，AB 、CD 分别与以AD 为直径的半圆O 切于点A 、D ，BC切半圆O 于点E ，若AB ＝4 cm ，CD ＝9 cm ，则AD ＝ ▲ cm ．15．如图，四边形OABC 为菱形，点B 在以点O 为圆心、以OC 为半径的EF ︵上，若OA ＝3，∠COF ＝∠AOE ，则EF ︵的长度为 ▲ ．（结果保留π）OABCEF（第15题）（第14题）（第13题）16．顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．圆外角的两边所夹的两条弧的度数与该角的度数之间的数量关系是：圆外角的度数等于 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程x 2－3x －1＝0．18．（6分）解方程x (x ＋2)＝6＋3x ．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＋3＝0有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．20．（8分）证明定理“垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧”． 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为P ．求证CP ＝DP ，BC ︵＝BD ︵，AC ︵＝AD ︵．21．（8分）如图，我区准备用一块长为60 m ，宽为54 m 的矩形荒地建造一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的两个完全一样的矩形区域将铺设塑胶作为运动场地．若塑胶运动场地总面积为2700 m 2，求通道的宽度．B（第20题）（第21题）22．（8分）如图，⊙O 是正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆．（1）正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的边长之比为 ▲ ； （2）连接BE ．BE 是否为⊙O 的内接正n 边形的一边？如果是，求出n 的值；如果不是，请说明理由．23．（8分）教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请你根据图中的数据填写下表：（2）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．24．（8分）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝120°．E 是AB ︵上一点（点E 不与点A 、B 重合）． （1）求∠E 的度数；（2）若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是 ▲ ． （结果保留根号和π）25．（8分）如图，过△ABC 的顶点A 作射线AM ，使∠1＝∠B .（第24题）（第22题） 甲射靶成绩的条形统计图 乙射靶成绩的折线统计图（第23题）（1）用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆O （保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断直线AM 与⊙O 的位置关系，并说明理由．26．（10分）实际问题某批发商以40元/kg 的成本价购入了某产品700 kg ，据市场预测，该产品的销售价y （元/kg ）与保存时间x （天）的函数关系为y ＝50＋2x ，但保存这批产品平均每天将损耗15 kg ．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．已知该产品每天的销量不超过600 kg ，若批发商希望通过这批产品卖出获利7000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性．．．卖出？ 小明的思路及解答当x ＝0时，700－15x ＝700＞600（不合题意，舍去）， 当x ＝40时，700－15x ＝100＜600．答：批发商应在保存该产品40天时一次性卖出可获利7000元． 数学老师的批改数学老师在小明的解答中画了一条横线，并打了一个“×”． 你的观点及做法AM C （第25题）B1（1）请指出小明错误的原因；（2）重新给出正确的解答过程．27．（10分）如图①，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AmB ︵上的一个动点（点C 与点A 、B 不重合），连接AC ．D 是ABC ︵的中点，作弦DE ⊥AB ，垂足为F .（1）若点C 和点E 不重合，连接BC 、CE 和EB .当△BCE 是等腰三角形时，求∠CAB的度数；（2）若点C 和点E 重合，如图②．探索AB 与AC 的数量关系并说明理由.（第27题）②①。
山东省潍坊市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省潍坊市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·莒县期中) 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm 长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分） (2019九上·德清期末) 抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是（）．A . (3，5)B . (-3，-5)C . (3，-5)D . (-3，5)3. （2分）在一副扑克牌中，洗好，随意抽取一张，下列说法错误的是（）A . 抽到大王的可能性与抽到红桃3的可能性是一样的B . 抽到黑桃A的可能性比抽到大王的可能性大C . 抽到A的可能性与抽到K的可能性一样的D . 抽到A的可能性比抽到小王的大4. （2分）(2017·泰安) 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A . 20°B . 35°C . 40°D . 55°5. （2分）(2018·宁晋模拟) 在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个黄球，2个红球和2个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列事件必然发生的是（）（ 1 ）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球（2）从口袋中一次任意摸出5个球，全是黄球（3）从口袋中一次任意摸出8个球，三种颜色都有（4）从口袋中一次任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有．A . （1）（2）B . （2）（3）C . （3）（4）D . （1）（2）（3）（4）6. （2分） (2019九上·鄂州期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A . 100°B . 105°C . 110°D . 115°7. （2分） (2016九上·南开期中) 由二次函数y=2（x﹣3）2+1可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为x=﹣3C . 其最大值为1D . 当x＜3时，y随x的增大而减小8. （2分）(2018·邯郸模拟) 在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，在菱形ABCD中，AB=10，对角线AC=12．若过点A作AE⊥CD，垂足为E，则AE的长为（）A . 9B .C .D . 9.510. （2分） (2017九下·丹阳期中) 在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，P是BC上的动点（不与B,C重合），以A为圆心，AP长为半径作圆A，若经过点P的圆A的切线与线段AD交于点F，则以DF,BP的长为对角线长的菱形的最大面积是（）A . 4B . 8C . 12. 5D . 16二、填空题 (共6题；共21分)11. （1分）二次函数y=﹣x2的图象，在y轴的右边，y随x的增大而________．12. （1分） (2019九上·温州月考) 有10个杯子，其中一等品7个，二等品3个，任意取一个杯子，是一等品的概率是________。
山东省潍坊市潍城区九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某省潍坊市潍城区2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，涂在答题纸上，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记零分。
）1．已知∠A，∠B均为锐角，且cosA=，sinB=，则下列结论中正确的是（）A．∠A=∠B=60° B．∠A=∠B=30°C．∠A=30°，∠B=60°D．∠A=60°，∠B=30°2．已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A．2.5 B．3 C．5 D．103．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列关系式中：①a=c•sinA ②b=a•tanB ③a=b•tanA ④b=c•cosB ⑤c=⑥c=错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．一段斜坡公路的坡度为i=1：2，这段公路长为150m，则从坡底到坡顶这段公路升高（）A．75m B．50m C．75m D．50m5．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4 B．2 C．8 D．46．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A．70° B．50° C．45° D．20°7．在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=10，AB=5，则∠A等于（）A．45° B．30° C．60° D．50°8．等腰三角形底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长为（）A．10或4 B．4 C．10 D．以上都不对9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．10．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值X围是（）A．m B．m＞1 C．m＜1 D．m且m≠111．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3 B．9 C．18D．3612．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①② B．①②③C．①④ D．①②④二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填写在相应的横线上)13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=，则cosA=，tanB=．14．如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．15．如图，在△ABC中，已知D是边AB上的一点，连接CD，那么还需要增加一个条件，才能使△ACD∽△ABC．16．若一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根是x1，x2，则+=，x12+x22=．17．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）18．将一段长为120m的铁栅栏截成两段，再将每段分别围成正方形场地，如果两个正方形场地的面积之和是500m2，那么这两个正方形场地的边长分别是．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明。
山东省潍坊市九年级上学期数学期中试卷
山东省潍坊市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）(2012·抚顺) 已知⊙O1和⊙O2的半径长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，O1O2=2，则这两个圆的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 外切D . 内切2. （2分）如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC ，下列判断错误的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）A . 6种B . 5种C . 4种D . 3种4. （2分）用配方法解一元二次方程x2+6x﹣16=0，配方后的方程为（）A . （x+3）2=25B . （x﹣3）2=25C . （x+3）2=16D . （x+9）2=255. （2分）(2019·枣庄) 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）A . 4B .C . 6D .6. （2分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣2）x+m2=0有两个相等的实数根，则方程的根为（）A . x1=x2=1B . x1=x2=﹣2C . x1=x2=﹣1D . x1=x2=27. （2分） (2020九上·莲湖月考) 如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒.若纸盒的底面积是，则纸盒的高为（）A .B .C .D .8. （2分）(2012·义乌) 义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020七下·甘南期中) 如图，射线OC的端点O在直线AB上，设∠1的度数为x，∠2的度数为y，且x比y的2倍多10°，则列出的方程组正确的是（）A .B .C .D .10. （2分），则（）A . 4B . 2C . 4或－2D . 4或211. （2分）如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积（）A .B .C .D .13. （2分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④14. （2分） (2020九上·无锡期中) 如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°，现给出以下四个结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③ = ；④2CE•AB＝BC2 ，其中正确结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个15. （2分） (2020九上·米易期末) 如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD 上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（）A . 5B . 4C . 3D . 016. （2分）(2017·台湾) 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）A . O是△AEB的外心，O是△AED的外心B . O是△AEB的外心，O不是△AED的外心C . O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D . O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2020九上·覃塘期末) 若，则的值是________．18. （1分）(2017·天水) 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为________米．19. （1分）(2019·邯郸模拟) 如图，边长为1的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止．第一次滚动时正方形旋转了________°，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是________．三、解答题 (共7题；共96分)20. （10分） (2019九上·桂林期末) 解一元二次方程：x2-3x+1=021. （15分）(2018·兴化模拟) 小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．22. （15分） (2019九下·期中) 如图，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足为G．（1）△ADG与△ACD、△CDG与△CAD相似吗？为什么？（2）若AG=6，CG=12，求矩形ABCD的面积．23. （10分） (2016九上·徐闻期中) 一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中D、E、F分别在BC、AB、AC上．（1）若设AE=x，则AF=________；（用含x的代数式表示）（2）要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？24. （10分）(2017·乐陵模拟) 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x．（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？25. （15分）(2018·洛阳模拟) 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D是AB边上的中点，Rt△EFG 的直角顶点E在AB边上移动.（1）如图1，若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分别交AC、BC于点M、N，易证EM＝EN；如图2，若点D与点E重合，将△EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明，不相等请说明理由；（2）将图1中的Rt△EGF绕点D顺时针旋转角度α(0∘＜α＜45∘). 如图2，在旋转过程中,当∠MDC＝15∘时，连接MN，若AC＝BC＝2，请求出线段MN的长；（3）图3, 旋转后,若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合)，当AB＝3AE时，线段EM与EN 的数量关系是________；当AB＝m·AE时，线段EM与EN的数量关系是________.26. （21分） (2017九上·萧山月考) 如图，等腰△ABC中，BA＝BC，AO⊥BC于点O，AO＝3CO＝6．F是AB 边上的一个动点，过F作FE∥BC交AC边于点E，交AO于点G，连结FO，EO，设EF长为x，△EFO的面积为S．（1）求OB的长；（2）求S关于x的函数表达式和x的取值范围；（3）判断：当△EFO的面积最大时，△EFO和△CBA是否相似并说明理由．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共96分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
年山东省潍坊市九年级(上)期中数学试卷(含答案).docx
九年级（上）期中数学试卷学校: __________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： __________ 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知OO 的半径为5,点P 到圆心0的距离为8,那么点P 与O0的位置关系是（ ）A.点P 在O 0上B.点P 在O 0内C.点P 在O 0外D.无法确定 2. 在厶 ABC 屮，DE\\BC, AD ： AB 二 3： 4, “ABC 的面积等于 48,贝 lj A ADE的面积等于（）A. 12B. 24C. 27D. 363.如图，在R 让ABC 中，斜边AB 的长为〃 2,"二35。
，则直角边BC 的长是（）A. msin35°B. mcos35°C.msin35°4.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接 外圆上的两点A 、B,并使A3与车轮内圆相切于点D,半 径为OC1AB 交外圆于点C.测得CZ>10cm, AB=60cm, 则这个车轮的外圆半径是（）A. 10cmB. 30cmC. 60c 加D.50c加5. 6.下列四个命题屮，是真命题的是（）①度数相等的弧所对的圆周角相等；②长度相等的弧的度数都相等；③眩的垂直平 分线经过圆心；④相等的圆心角所对的两条弦相等.A.①B.①②C.①③如图，将O0沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O,点P 是优 弧丽上一点，则"PB 的度数为（）A. 45°B. 30°C. 75°D. 60°7. 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i = l.・苗，坝外斜坡的坡度z=l ： 1,则两个坡角的和为（）A. 90°B. 60°C. 75°D. 105°8. 如图，"BC 中，"二78。
，AC=6.将MBC 沿图示 企、屮的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是A.B.B9. B78c 、D.如图，'ABC 内接于OO, A 为劣弧BC^BAC=\20°t 过点B 作G ）O 的直径BD, AD=6f 则AC 的长为（ ） A. 2V3 B. V3 C. 2 D. 4V3 C/78°10.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD,当他 走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 4C 的底部，当他向前再步行20加到达Q 点时，发现身 前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩 同学的身高是1.5加，两个路灯的高度都是9加，则两路 灯之间的距离是()A. 24/??B. 25mC. 28加 11.如图，已知点E (-4, 2) , F (-2, -2),以O 为位似中心，按比例尺1： 2,把缩小,则点E 的对应点E' 的坐标为()A. (2,-1)或(一2,1)B. (8,_4)或(一8,-4)C. (2,-1)D. (8, —4)D. 30/??12.如图，4B 是半圆直径，半径OC 丄AB 于点O,点D 是弧BC 的中点，连结CD 、AD. OD,给出以下四个结 论：①乙DOB 二丛DC ；②CE=OE ；③\ODE 〜\ADO ；④ 2CET=CE*AB.B其中正确结论的序号是()A.①③B.②④C.①④ 二、填空题(本大题共6小题，共18・0分)D.①②③13.弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是 _______ 度. 14. 计算：V2sin45°+tan60° •tan30°-cos60°= __ . 15. 如图，四边形ABCD 是菱形，zS4=60°, AB=2f 扇形EBF 的半径为2,圆心角为60。
中考数学试卷及答案-山东省潍坊市市2016年中考数学试题
2016年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．计算：20•2﹣3=（）A．﹣B．C．0 D．82．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A．B．C．D．4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×10125．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+19．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．210．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣11．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．计算：（+）=．14．若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n=．的总成绩是分．16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D 作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2016年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．计算：20•2﹣3=（）A．﹣B．C．0 D．8【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：20•2﹣3=1×=．故选：B．2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B．5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=，再由α为锐角，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．【分析】先连接OP ，易知OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB ，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP 就是一个定值，那么P 点就在以O 为圆心的圆弧上． 【解答】解：如右图，连接OP ，由于OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，所以OP=AB ，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP 是一个定值，点P 就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点P 下落的路线是一段弧线． 故选D ．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ） A ．a 2﹣1 B ．a 2+a C ．a 2+a ﹣2 D ．（a+2）2﹣2（a+2）+1 【考点】因式分解的意义．【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果． 【解答】解：∵a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1）， a 2+a=a （a+1）， a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2， ∴结果中不含有因式a+1的是选项C ； 故选：C ．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 到坐标原点O 的距离是（ ）A．10 B．8C．4D．2【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故选D．10．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【考点】分式方程的解．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵关于x 的方程+=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，级的：m ＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m 的取值范围是：m ＜且m ≠． 故选：B ．11．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．【分析】连接连接OD 、CD ，根据S 阴=S △ABC ﹣S △ACD ﹣（S 扇形OCD ﹣S △OCD ）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD 、CD ． ∵AC 是直径， ∴∠ADC=90°， ∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°， ∵OC=OD ，∴△OCD 是等边三角形， ∵BC 是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S 阴=S △ABC ﹣S △ACD ﹣（S 扇形OCD ﹣S △OCD ） =×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A ．12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．计算：（+）=12．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．14．若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n=．【考点】同类项．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．【解答】解：∵3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，∴，解得：则m+n=+=．故答案为：．的总成绩是77.4分．【考点】加权平均数．【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4（分），故答案为：77.4．16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数过点（3，﹣1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），∴k=3×（﹣1）=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=．∵反比例函数y=中k=﹣3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x==﹣3；当y=3时，x==﹣1．∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．故答案为：﹣3＜x＜﹣1．17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA 的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=2，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：∵y=x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．【考点】根与系数的关系．【分析】由于x=是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为t．依题意得：3×（）2+m﹣8=0，解得m=10．又t=﹣，所以t=﹣4．综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按A B C D（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：=．21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D 作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由题意得∠E=30°，∴EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，答：电线杆的高度为（2+4）米．23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=（50﹣）x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【分析】（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．【解答】（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴==，同理，=，∴MN=AC；（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cos∠EDG==，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．2016年7月11日。
山东省潍坊市九年级上学期期中数学试卷
山东省潍坊市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·通州期末) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A . k >1B .C . k <1D . k <1且2. （2分） (2019九上·马山月考) 二次函数的最大值是（）A . –2B . –7C . 7D . 23. （2分） (2015八下·苏州期中) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 菱形D . 等腰梯形4. （2分）将二次函数y=2x2的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图像的解析式为（）A . y=（x-1）2-1B . y=（x+1）2-1C . y=（x+1）2+3D . y=（x-1）2+35. （2分） (2020九上·邓州期末) 方程（x-5）(x+2)=0的解是（）A . x＝5B . x＝－2C . x1＝－5，x2＝2D . x1＝5，x2＝-26. （2分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A . x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B . 2x2-7x-4=0化为C . x2+8x+9=0化为(x+4)2=25D . 3x2-4x-2=0化为7. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A . 289（1﹣x）2=256B . 256（1﹣x）2=289C . 289（1﹣2x）=256D . 256（1﹣2x）=2899. （2分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A . b2﹣4ac＜0B . abc＜0C .D . a﹣b+c＜010. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1 ， 0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是（）个A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019九上·台州期中) 已知是一元二次方程，则k=________.12. （1分）一元二次方程x2=3的根是________ .13. （1分） (2017七下·常州期中) 如图，AD是△ABC的中线，将△ABC沿射线BC方向平移2cm得到△EDF，则DC的长为________ cm．14. （2分）如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点________，点C 关于点B成中心对称的对称点是点________．15. （1分）(2017·雅安模拟) 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．16. （1分）(2016·眉山) 设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=________．17. （1分）若函数y=（m﹣2）x|m|是二次函数，则m=________ ．18. （1分） (2016九上·夏津期中) 如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，2），它的对称轴是x=2，那么 =________．19. （1分） (2018九上·娄星期末) 如图，图中二次函数解析式为，则下列命题中正确的有________（填序号）．① ；② ；③ ；④ ．20. （1分）如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当白色瓷砖为n2（n为正整数）块时，黑色瓷砖为________块．三、解答题 (共5题；共64分)21. （15分） (2017八上·云南期中) 已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.（1）如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;（2）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;（3）如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.22. （10分） (2017九上·台江期中) 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．23. （12分）我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2 ，那么=|a±b|，那么如何将双重二次根式（a＞0，b＞0，a±2 ＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m ＞0，n＞0），使得（）2+（）2=a即m+n=a，且使 = 即m•n=b，那么a±2 =（）2+（）2±2 • =（± ）2∴ =| ± ，双重二次根式得以化简；例如化简：；∵3=1+2 且2=1×2，∴3+2 =（）2+（）2+2 × ∴=1+由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： =________； =________；（2）化简：① ②（3）计算： + ．24. （15分） (2019九上·黄石月考) 已知直线l：y=kx+4与抛物线y= x2交于点A(x1 ， y1)，B(x2 ，y2).（1）求：；的值.（2）过点(0，-4)作直线PQ∥x轴，且过点A、B分别作AM⊥PQ于点M，BN⊥PQ于点N，设直线l：y=kx+4交y轴于点F.求证：AF=AM=4+y1.（3）证明： + 为定值，并求出该值.25. （12分） (2017八上·云南期中) 已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．（1）点A的坐标：________，点E的坐标：________；（2）若二次函数y=﹣ x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；（3） P是线段AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设L是△PBD的周长，当L取最小值时。
潍坊市九年级上学期数学期中考试试卷
潍坊市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·天津) 若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y3＜y1C . y3＜y2＜y1D . y2＜y1＜y32. （2分）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A . EG=4GCB . EG=3GCC . EG= GCD . EG=2GC3. （2分） (2019九上·光明期中) 如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在反比例函数y= （k ＞0）的图象上，CA的延长线交y轴于点E，连接BE．若S△ABE=2，则k的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2017·大理模拟) 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（）A .B .C .D . 15. （2分）设有反比例函数，（1 ， a）.（2,b）.（-3，c）为其图象上的三个点，则a.b.c的大小关系是（）A . a<b<cB . a<c<bC . c<b<aD . b<c<a6. （2分）(2019·营口) 如图，在中，，，则的值是（）A .B . 1C .D .7. （2分） (2018九上·肥西期中) 如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A . ①②④B . ①③④C . ②③④D . ①②③8. （2分） (2019九上·包河月考) 如果将抛物线向右平移2个单位,再向，上平移3个单位,得到新的抛物线 ,那么（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·成都期中) 函数y=mx+n与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·雅安) 在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A . 的最小值为1B . 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线C . 当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D . 它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到11. （2分）(2020·南湖模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c(u>0)交x轴于点A(x1 ， 0)，B(x2 ， 0)，且x1<x2 ，点P(m，n)(n<0)在该抛物线上．下列四个判断：①b²-4ac≥0；②若a+c=b+3，则该抛物线一定经过点(1，3)；③方程a2+bx+c=n的解是x=m；④当m=时，△PAB的面积最大。
(精品word版)2016年山东省潍坊市中考真题数学
2016年山东省潍坊市中考真题数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1.计算：20·2-3=( )A.1 8 -B.1 8C.0D.8解析：直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案.031122188-=⨯=.答案：B.2.下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.答案：D.3.如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( )A.B.C.D.解析：根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可.图中几何体的俯视图是C选项中的图形.答案：C.4.近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为(精确到百亿位)( )A.1.2×1011B.1.3×1011C.1.26×1011D.0.13×1012解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011.答案：B.5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a+( )A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b解析：如图所示：a ＜0，a-b ＜0，则a =-a-(a-b) =-2a+b. 答案：A.6.关于x 的一元二次方程20x sin α+=有两个相等的实数根，则锐角α等于( ) A.15° B.30° C.45° D.60°解析：∵关于x 的一元二次方程20x sin α+=有两个相等的实数根，∴(24240sin sin αα∆=-=-=， 解得：12sin α=， ∵α为锐角， ∴α=30°. 答案：B.7.木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是( )A.B.C.D.解析：如图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线.答案：D.8.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( )A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+1解析：先把各个多项式分解因式，即可得出结果.∵a2-1=(a+1)(a-1)，a2+a=a(a+1)，a2+a-2=(a+2)(a-1)，(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2.∴结果中不含有因式a+1的是选项C.答案：C.9.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( )A.10解析：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H.∵⊙M与x轴相切于点A(8，0)，∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===答案：D.10.若关于x的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m的取值范围是( )A.92 m＜B.92m＜且32m≠C.94 m-＞D.94m-＞且34m≠-解析：去分母得：x+m-3m=3x-9，整理得：2x=-2m+9，解得：292mx-+ =，∵关于x的方程3333x m mx x++=--的解为正数，∴-2m+9＞0，级的：92m＜，当x=3时，29=32mx-+=，解得：32 m=，故m的取值范围是：92m＜且32m≠.答案：B.11.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是( )A.43 2π-B.232π-6π6π 解析：如图连接OD 、CD.∵AC 是直径， ∴∠ADC=90°， ∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°， ∵OC=OD ，∴△OCD 是等边三角形， ∵BC 是切线.∴∠ACB=90°，∵∴AC=6，∴S 阴=S △ABC -S △ACD -(S 扇形OCD -S △OCD)221136036()2243333602ππ=⨯⨯⨯⨯-⨯=答案：A.12.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是( )A.x ≥11B.11≤x ＜23C.11＜x ≤23D.x ≤23解析：由题意得，()()21952219522211195x x x ⎧+≤⎪⎪+≤⎨⎪+⎡++⎤⎣⎦⎪⎩①②＞③，解不等式①得，x ≤47，解不等式②得，x ≤23， 解不等式③得，x ＞11，所以，x 的取值范围是11＜x ≤23. 答案：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13.= .. 原式(333312=+==.答案：12.14.若3x 2n y m 与x 4-n y n-1是同类项，则m+n= .解析：∵3x 2n y m 与x 4-n y n-1是同类项，∴241n n m n -⎧⎨-⎩＝＝，解得：1343n m ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝则453313m n +=+=. 答案：53.15.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分.解析：根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得.该应聘者的总成绩是：532 70809277.4101010⨯+⨯+⨯=(分).答案：77.4.16.已知反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过(3，-1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是 .解析：∵反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过(3，-1)，∴k=3×(-1)=-3，∴反比例函数的解析式为3yx-=.∵反比例函数3yx-=中k=-3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增.当y=1时，331x-==-；当y=3时，313x-==-.∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是-3＜x＜-1.答案：-3＜x＜-1.17.已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是 .解析：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM·sin60°∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为答案：23.18.在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n-1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是 .解析：如图，∵y=x-1与x轴交于点A1，∴A1点坐标(1，0)，∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标(1，1)，∵C1A2∥x轴，∴A2坐标(2，1)，∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标(2，3)，∵C2A3∥x轴，∴A3坐标(4，3)，∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3(4，7)，∵B1(20，21-1)，B2(21，22-1)，B3(22，23-1)，…，∴B n坐标(2n-1，2n-1).答案：(2n-1，2n-1).三、解答题：本大题共7小题，共66分19.关于x的方程3x2+mx-8=0有一个根是23，求另一个根及m的值.解析：由于x=23是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根.答案：设方程的另一根为t.依题意得：2382233m⎛⎫⎪+⎭-⎝⨯=，解得m=10.又2383 t=-，所以t=-4.综上所述，另一个根是-4，m的值为10.20.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题：(1)求m的值.解析：(1)由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值.答案：(1)∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25.(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示). 解析：(2)首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小.答案：(2)∵B等级频数为：25-2-15-6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：225×360°=28.8°=28°48′.(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率.解析：(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.答案：(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：101256.21.正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧AB上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF ∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：(1)四边形EBFD是矩形.解析：(1)直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案.答案：(1)∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形.(2)DG=BE.解析：(2)直接利用正方形的性质AD的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG.答案：(2)∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AD的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG.22.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度(结果保留根号)解析：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可.答案：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF = 由题意得∠E=30°，∴DFEF tanE==∴∴(()64AB BE tanE =⨯=+=米，答：电线杆的高度为(4)米.23.旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入=租车收入-管理费)解析：(1)观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入-管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可.答案：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x ≤100， 由50x-1100＞0， 解得x ＞22，又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元.(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？解析：(2)由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值. 答案：(2)设每辆车的净收入为y 元， 当0＜x ≤100时，y 1=50x-1100， ∵y 1随x 的增大而增大，∴当x=100时，y 1的最大值为50×100-1100=3900； 当x ＞100时，()222100115011007011001755025555x y x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-=--=-+-=--+， 当x=175时，y 2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元.24.如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F.(1)如图1，连接AC 分别交DE 、DF 于点M 、N ，求证：MN=13AC.解析：(1)连接BD ，证明△ABD 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB ，根据相似三角形的性质解答即可.答案：(1)如图1，连接BD ，交AC 于O ，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，AD=AB ， ∴△ABD 为等边三角形， ∵DE ⊥AB ， ∴AE=EB ， ∵AB ∥DC ， ∴12AM AE MC DC ==， 同理，12CN AN =，∴13MN AC =.(2)如图2，将△EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边DE ′、DF ′分别与直线AB 、BC 相交于点G 、P ，连接GP ，当△DGP 的面积等于. 解析：(2)分∠EDF 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可. 答案：(2)∵AB ∥DC ，∠BAD=60°， ∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°， ∴∠EDF=60°，当∠EDF 顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP ，∠GDP=∠EDF=60°，DEG=∠DFP=90°， 在△DEG 和△DFP 中，GDE PDF DEG DFP DE DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DEG ≌△DFP ， ∴DG=DP ，∴△DGP 为等边三角形， ∴△DGP的面积2DG ==解得，DG = 则12DE cos EDG DG ∠==， ∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP 的面积等于同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP 的面积也等于综上所述，将△EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于25.如图，已知抛物线213y x bx c =++经过△ABC 的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(-9，10)，AC ∥x 轴，点P 时直线AC 下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式.解析：(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可. 答案：(1)∵点A(0，1).B(-9，10)在抛物线上，∴13181910c b c ⎧⎪⎨⨯-+⎪⎩＝＝，∴21b c ⎧⎨⎩＝＝， ∴抛物线的解析式为21132y x x =++.(2)过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标.解析：(2)设点P(m ，21321m m ++)，表示出2133PE m m =--，再用S 四边形AECP =S △AEC +S △APC =12AC ×PE ，建立函数关系式，求出极值即可. 答案：(2)∵AC ∥x 轴，A(0，1) ∴221311x x ++=， ∴x 1=6，x 2=0，∴点C 的坐标(-6，1)， ∵点A(0，1).B(-9，10)， ∴直线AB 的解析式为y=-x+1， 设点P(m ，21321m m ++) ∴E(m ，-m+1)∴2212133113PE m m m m m ⎛⎫ ⎪⎝=⎭-+-++=--， ∵AC ⊥EP ，AC=6， ∴S 四边形AECP =S △AEC +S △APC()22263998111221212224113AC EF AC PF AC EF PF AC PE m m m m m =⨯+⨯=⨯+=⨯=⨯⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝-=--=-+⎭+ ∵-6＜m ＜0 ∴当92m =-时，四边形AECP 的面积的最大值是814， 此时点P(92-，54-).(3)当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由. 解析：(3)先判断出PF=CF ，再得到∠PCF=∠EAF ，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况计算即可. 答案：(3)∵()2221113332y x x x =++=+-， ∴P(-3，-2)，∴PF=y F -y P =3，CF=x F -x C =3， ∴PF=CF ， ∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°， ∴∠PCF=∠EAF ，∴在直线AC 上存在满足条件的Q ， 设Q(t ，1)且AC=6，∵以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，①△CPQ ∽△ABC 时， ∴CQ CPAC AB＝，∴66t +， ∴t=-4， ∴Q(-4，1)②当△CQP ∽△ABC 时， ∴CQ CPAB AC＝， ∴226369t +＝， ∴t=3，∴Q(3，1).。
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2015-2016学年山东省潍坊市潍城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，涂在答题纸上，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记零分。
）1．已知∠A，∠B均为锐角，且cosA=，sinB=，则下列结论中正确的是（）A．∠A=∠B=60°B．∠A=∠B=30°C．∠A=30°，∠B=60° D．∠A=60°，∠B=30°2．已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A．2.5 B．3 C．5 D．103．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列关系式中：①a=c•sinA②b=a•tanB ③a=b•tanA ④b=c•cosB ⑤c=⑥c=错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．一段斜坡公路的坡度为i=1：2，这段公路长为150m，则从坡底到坡顶这段公路升高（）A．75m B．50m C．75m D．50m5．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4 B．2C．8 D．46．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C 的度数是（）A．70°B．50°C．45°D．20°7．在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=10，AB=5，则∠A等于（）A．45°B．30°C．60°D．50°8．等腰三角形底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长为（）A．10或4 B．4 C．10 D．以上都不对9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．10．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m B．m＞1 C．m＜1 D．m且m≠111．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3 B．9C．18D．3612．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF 上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③ C．①④D．①②④二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填写在相应的横线上)13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=，则cosA=，tanB=．14．如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．15．如图，在△ABC中，已知D是边AB上的一点，连接CD，那么还需要增加一个条件，才能使△ACD∽△ABC．16．若一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根是x1，x2，则+=，x12+x22=．17．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）18．将一段长为120m的铁栅栏截成两段，再将每段分别围成正方形场地，如果两个正方形场地的面积之和是500m2，那么这两个正方形场地的边长分别是．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明。
）19．用适当的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2﹣9=0（2）（3x+2）2﹣8（3x+2）+15=0（3）x2﹣4x﹣2=0．20．如图，把两个大小相同的含30°的角的三角尺如图放置，若AD=4，试求围成的△ADC的面积．21．2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．23．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．某商场要经营一种新上市的学生用笔，进价为2元/支，试营销阶段发现：当销售单价是3元/支时，每天的销售量为200支，为了促销，商场决定降价销售．经调查发现，这种笔每降价0.1元/支，每天就可以多销售40支．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售量y（支）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）商场要想经营这种笔每天获利200元，应将每支笔降价多少元？2015-2016学年山东省潍坊市潍城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，涂在答题纸上，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记零分。
）1．已知∠A，∠B均为锐角，且cosA=，sinB=，则下列结论中正确的是（）A．∠A=∠B=60°B．∠A=∠B=30°C．∠A=30°，∠B=60°D．∠A=60°，∠B=30°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠A，∠B均为锐角，cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=30°．故选D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2．已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A．2.5 B．3 C．5 D．10【考点】切线的性质．【分析】根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5．【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相切，∴点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5．故选C．【点评】本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r．3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列关系式中：①a=c•sinA ②b=a•tanB ③a=b•tanA ④b=c•cosB ⑤c=⑥c=错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】锐角三角函数的定义．【分析】直接利用锐角三角函数关系分别分析得出答案．【解答】解：如图所示：①∵sinA=，∴a=c•sinA，正确，不合题意；②∵tanB=，∴b=a•tanB，正确，不合题意；③∵tanA=，∴a=b•tanA，正确，不合题意；④∵sinB=，∴b=c•sinB，故此选项错误，符合题意；⑤∵sinB=，∴c=，正确，不合题意；⑥∵sinA=，∴c=，故此选项错误，符合题意，故错误的有2个．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角之间关系是解题关键．4．一段斜坡公路的坡度为i=1：2，这段公路长为150m，则从坡底到坡顶这段公路升高（）A．75m B．50m C．75m D．50m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用坡度设出垂直高度与水平宽度，利用勾股定理可求得垂直距离．【解答】解：设公路升高了x米，则水平前进了2x米，根据勾股定理可得x2+（2x）2=1502，解得x=50．故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．5．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4 B．2C．8 D．4【考点】切线的性质．【分析】连接OC，利用切线的性质知OC⊥AB，由垂径定理得AB=2AC，因为tan∠OAB=，易得=，代入得结果．【解答】解：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=，∴AC=4，∴AB=8，故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质和垂径定理，连接过切点的半径是解答此题的关键．6．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C 的度数是（）A．70°B．50°C．45°D．20°【考点】切线的性质．【分析】由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°．故选B．【点评】本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键．7．在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=10，AB=5，则∠A等于（）A．45°B．30°C．60°D．50°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据勾股定理求出BC的长度，然后求出∠A的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠B=90°，AC=10，AB=5，∴BC==5，即AB=BC，∴∠A=45°．故选A．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是根据勾股定理求出BC的长度．8．等腰三角形底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长为（）A．10或4 B．4 C．10 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，最后求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x1=2，x2=4，即分为两种情况：①三角形的三边是2，2，4，∵2+2=4，∴不符合三角形三边关系定理，此种情况不行；②三角形的三边是2，4，4，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+4+4=10，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．10．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m B．m＞1 C．m＜1 D．m且m≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】由方程有实数根得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出m的范围．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，∴△=1﹣4（m﹣1）≥0，且m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．故选D【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．11．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3 B．9C．18D．36【考点】正多边形和圆．【分析】解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C．【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．12．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF 上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③ C．①④D．①②④【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据圆周角定理得∠ADB=90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45°，则不能确定与相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正确；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴与不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径的圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O的切线，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填写在相应的横线上)13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=，则cosA=，tanB=．【考点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系．【分析】根据已知结合锐角三角函数关系得出AB，AC的长，进而求出cosA，tanB的值．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，BC=8，sinA=，∴==，∴AB=10，∴AC==6，∴cosA===，tanB===．故答案为：，．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理，正确记忆直角三角形中边角关系是解题关键．14．如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．【考点】切线的性质．【分析】由于直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°，AB=5，OB=3，根据三角函数定义即可求出tanA．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA==．故答案为：．【点评】本题主要考查了利用切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形的问题．15．如图，在△ABC中，已知D是边AB上的一点，连接CD，那么还需要增加一个条件∠ACD=∠B （答案不唯一），才能使△ACD∽△ABC．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理：有两角对应相等的两三角形相似，添加条件∠ACD=∠B即可．【解答】解：添加条件是：∠ACD=∠B，理由是：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC．故答案为：∠ACD=∠B（答案不唯一）．【点评】本题考查了相似三角形的判定定理；熟记两角相等的两个三角形相似是解决问题的关键．16．若一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根是x1，x2，则+=2，x12+x22=12．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得x1+x2=4，x1x2=2，利用通分和完全平方公式变形得到+=，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=2，所以+===2；x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=42﹣2×2=12．故答案为2，12．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．17．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为137米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】计算题．【分析】根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，设AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，则B D=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=（x+100），解得x=50（+1），再进行近似计算即可．【解答】解：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴x=（x+100），∴x=50（+1）≈137，即山高AD为137米．故答案为137．【点评】本题考查了解直角三角形﹣的应用﹣仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．18．将一段长为120m的铁栅栏截成两段，再将每段分别围成正方形场地，如果两个正方形场地的面积之和是500m2，那么这两个正方形场地的边长分别是10米和20米．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可设其中一个正方形的边长为xm，则另一个正方形的边长为m，又因两个正方形的面积和等于500m2，则可列出方程求解即可．【解答】解：设其中一个正方形的边长为xm，则另一个正方形的边长为m，由题意得x2+（）2=500解得x1=10，x2=20，当x=10时，=20，当x=20时，=10，答：两个正方形的边长为10米和20米．故答案为：10米和20米．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，设出未知数，根据题意正方形的面积和列出方程，利用方程即可解决问题．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明。