弘毅新华中学七年级数学导学案

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七年级数学上册全册导学案

第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。

2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。

2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。

3．已知下列各数：-51，432，3.14，+3065，0，-239；则正数有_____________________；负数有____________________。

4．下列结论中正确的是（）A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010；其中是负数的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

弘毅新华中学七年级数学导学训练案学3.3

弘毅新华中学七年级数学导学训练案学案
编制：侯丽琼日期：11月15审核：编号：
课题：3.3解一元一次方程——去分母（第3课时）
学习
目标
1．会用去分母的方法解含分母的一元一次方程
2、能总结出解一元一次方程的步骤并学会列方程解决有关应用问题
学习重点：掌握去分母解一元一次方程的解法，并能归纳出解一元一次方程解法的步骤
A、 B、
C、 D、
3、指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因。
（1）
四、布置作业。
学习难点：用去分母的方法解一元一次方程。
个案设计
一、复习引入：
1、等式的性质2是怎样叙述的？
2、求下列几组数的最小公倍数：
（1）2，3（2）2，3，4
（3）2，4，5（4）3，4，6
二、例1、解下列方程
思考: (1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少?
(2)你认为方程两边应该同时乘以多少?
(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
解一元一次方程的一般步骤为:
（1）去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.
三、自学检测、
（二）填空：
1、把去分母后，得到的方程是
2、2、解方程时，去分母并去括号后，正确的结果是（）

极差

弘毅新华中学七年级数学导学训练案教案编制人：汪波审核人：周毅君日期：5月22日编号：066 课题：极差教学目标1，理解极差的概念及意义，掌握极差的计算方法。

2，让学生从参与统计活动的体验和对实际问题的思考中认识极差的概念和意义。

3，在实际生活中培养学生分析问题和解决问题的能力，增强责任感，形成数行结合的思想。

教学重点：计算一组数据的极差，理解极差的时间意义教学难点：运用极差解决时间问题个性设计一、自学指导自学内容：课本第154——156页，6.2极差自学方法：阅读——理解——应用建议自学时间：30分钟自学要求：紧紧围绕各类时间问题，理解极差的概念及意义，掌握极差的计算方法，完成导学案第130页的自主探究。

二、合作交流1、【活动】组织学生参加统计活动和对于例题中的时间问题的讨论，使他们积极思考，踊跃发表意见，培养数感，即对数据的领悟和从数据中获取关于时间问题的信息的能力。

2、【归纳】极差的定义和时间意义。

3、【注意】极差的大小只与最大值和最小值有关，与中间的数据无关，它只能是从一个方面刻画了数据的分布的离散程度。

三、实践应用导学案第130——131页的实际应用和快乐链接部分。

四、拓展练习 1、已知数据n x x x ,,21的极差为5，那么数据23,,23,2321---n x x x 的极差是 15 。

2、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数据扩大10倍，则这组数据的平均数是 30 ，极差是 40 。

3、甲、乙、丙丁四支球队在世界杯预赛中进球数分别为9、9、x 、7，若这组数据的众数和平均数恰好相等，求出其中的x 的值以及此组数据的极差。

五、自主检测导学案第131页自主检测题六、教学反思。

弘毅新华中学七年级数学导学训练案学1

弘毅新华中学七年级数学导学训练案学案编制：侯丽琼日期：10 课题：2.5 代数式复习（2）学习目标月 24 审核：编号：
1．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。 2．能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义。会求代数式的值
学习重点：掌握合并同类项法则与去括号法则并会熟练运用进行整式的加减运算学习难点：能运用整式的加减解决简单的实际问题个案设计
（3）若 x 2 xy 3, xy y 2 2 ，求： 2x 2 xy 3 y 2
3 6、当 x 1 时，代数式 px qx 1 为 2008，则当 x 1 时，求代数式
px3 qx 1 的值
a b a b c a b (2b a) 。
4、已知 A= 2x 2 3xy 2x 1 ， x 2 xy 1， 3A+6B 与 x 无关。 B= 且
5、（1）若 a 2a 1 0 ，则 2a 4a
2 2
（2）如果 2 x y 3 ，那么 1 4 x 2 y 的值为。
（3）
1 x ( x 3) 2
（4） 6 xy 10x 2 5xy 7 x 2
（5） ( x y ) 3(2 x 3 y )
2 2 2 2
（6） 2( x y) 3( x y) ( y x)
专题三：综合应用 1、若 A、B 都是不超过 6 次多项式。则 A+B 为（ A、6 次多项式 B、12 次多项式 C、次数不低于 6 的多项式或单项式。 D、次数不超过 6 的多项式或单项式。
专题一：易错易混题 1、下列式子中，哪些是代数式？哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？

新华师大版七年级数学上册导学案5.1.3.同位角、内错角、同旁内角

新华师大版七年级数学上册导学案5.1.3.同位角、内错角、同旁内角学习目标:1.知道同位角、内错角、同旁内角的概念;2.会识别同位角、内错角、同旁内角.养成善于观察、勤于动脑的好习惯;3.重点:识别同位角、内错角、同旁内角.预习导学——不看不讲【旧知回顾】如图1,直线AB 、CD 相交于点O,形成了四个角4321∠∠∠∠、、、. (1)图中有2对对顶角;(2)图中有4对互为补角.图1 图2【问题探究一】阅读教材P166~P167“试一试”上面的内容,解决下列问题。

直线l 截直线a 、b,得到八个角87654321∠∠∠∠∠∠∠∠、、、、、、、.1.图2中的∠1与∠5的位置有什么关系?从直线l 来看,∠1与∠5处于哪个位置?从直线a 、b 来看,∠1与∠5处于哪个位置?∠1与∠5处于直线l 的同一侧,且分别在直线a 、b 的同一方,这样位置的一对角就是同位角.2.图2中的∠3与∠5的位置有什么关系?从直线l 来看,∠3与∠5处于哪个位置?从直线a 、b 来看,∠3与∠5处于哪个位置?∠3与∠5处于直线l 的两侧,且分别在直线a 、b 之间,这样位置的一对角就是内错角.3.图2中的∠4与∠5的位置有什么关系?从直线l 来看,∠4与∠5处于哪个位置?从直线a 、b 来看,∠4与∠5处于哪个位置?∠4与∠5处于直线l 的同一侧,且分别在直线a 、b 之间,这样位置的一对角就是同旁内角.【归纳总结】处于一条直线的同一侧,且分别在两条直线的同一方的一对角叫做同位角;处于一条直线的两侧,且分别在两条直线之间的一对角叫做内错角;处于一条直线的同一侧,且分别在两条直线之间的一对角叫做同旁内角. 【预习自测】如图3,∠1与∠4是直线b 、c 被直线a 所截的同位角.∠3与∠4是直线b 、c 被直线a 所截的同旁内角. 【问题探究二】阅读教材P167试一试,解决下列问题:在图4中,∠CEB 是直线AB 、DC 相交所成的一个角,用量角器量出∠CEB 的度数;画一条直线FG,使直线FG 与直线DC 相交所成的角∠CHG 与∠CEB 为一对同位角,且这对同位角度数相等.图4 图5解:如图5所示.ab l1 3 5 74 8 6 2图3 c a b 1 2 3 4【预习自测】如图5,直线AB、FG被直线DC所截,交AB于点E,交FG于点H,指出图中的同位角是∠CEB和∠CHG、∠BEH和∠GHD、∠AEC和∠FHC、∠AEH和∠AHD.合作探究-----不议不讲互动探究1:如图6,在所标识的角中,同位角是( C ).A.1∠和2∠ B.1∠和3∠ C.1∠和4∠ D.2∠和3∠【变式训练】如图6,在所标识的角中,同旁内角是( C ).A.2∠和4∠ B.1∠和4∠ C.3∠和4∠ D.2∠和3∠互动探究2:如图7,∠1和∠4是互为补角;∠1和∠3是对顶角;∠2和∠D是内错角;∠4和∠D是同位角;∠3和∠D是同旁内角.图7 图8 图9互动探究3:(方法指导:注意把复杂的图形分离成基本图形进行分析解答)如图8,CD、AE被AC所截而成的内错角是∠DCA与∠CAE;AD、BF被AE所截而成的同位角是∠DAE与∠FBE;BD、AE被AD所截而成的同旁内角是∠ADB与∠DAB.互动探究4:如图9,已知∠1=60°,∠2+∠3=180°,∠3=∠4,求∠5的度数.解:因为∠1+∠2=180°,∠1=60°,所以∠2=120°.因为∠2+∠3=180°,所以∠3=60°.因为∠3=∠4,所以∠4=60°.因为∠4+∠5=180°,所以∠5=120°.【方法归纳交流】解同位角、内错角、同旁内角的有关问题应先找出哪两条直线被第三条直线所截,再利用同位角、内错角、同旁内角的概念去找.1234图6学习笔记【知识链接】将左、右手的大拇指和食指各组成一个角,两食指相对成一条直线,两大拇指反向的时候,组成内错角(如图10);两食指相对成一条直线,两大拇指同向的时候,组成同旁内角(如图11). 试试看,两手的拇指和食指如何组合得到同位角？解:两食指同向成一条直线,两大拇指同向的时候,组成同位角.图10 图11【学法指导】学习“三线八角”时,注意弄清截线与被截线;注意识别基本图形中的同位角、内错角、同旁内角时,可以直接根据各类角的特征进行判断;识别复杂图形中的同位角、内错角、同旁内角时,要善于将图形分离,把复杂图形转化为基本图形再识别.【教学建议】1.趣味导入:我们已经知道两条直线相交可以得到4个角,角与角的关系有互为补角和对顶角.如果有两条直线和一条直线相交,可以得到几个角？这些角又有什么关系呢?你想知道这些角的关系吗?学习了同位角、内错角、同旁内角就明白了.2.通过“三线八角”的教学,让学生弄清同位角、内错角、同旁内角的基本特征:同位角的基本特征：“同旁同侧”,即在两条直线(被截线)的同旁,第三条直线(截线)的同侧;内错角的基本特征：“内部两旁”,即在两条直线(被截线)的内部,第三条直线(截线)的两侧;同旁内角的基本特征：“内部同旁”,即在两条直线(被截线)的内部,第三条直线(截线)的同侧.【备选问题】在四条直线两两相交的角中,有多少对同位角、内错角、同旁内角？解:48对同位角,24对内错角,24对同旁内角.【达标测评】基础题―――初显身手1.在图1所标识的角中,同位角是( C ). A.1∠和2∠ B.1∠和3∠ C.1∠和4∠ D.2∠和3∠图22.在图1所标识的角中,内错角是( C ). A.1∠和2∠ B.1∠和3∠ C.2∠和4∠ D.2∠和3∠3.如图2,∠1与∠2是内错角,∠1与∠3是同旁内角,∠2与∠3是同位角.4.如图3,l 分别与a 、b 相交,若∠1＝∠3,试说明∠2＝∠4.图3 图4解:因为∠ 1＝∠ 3,∠ 1＝∠ 2,∠ 4＝∠ 3, 所以∠ 2＝∠ 4.能力题―――挑战自我5.在下列图中,∠1与∠2不是同位角的是( C ).6.在图4中,下列判断正确的是( B ).A.2对同位角、2对内错角、2对同旁内角B.2对同位角、2对内错角、3对同旁内角C.4对同位角、2对内错角、4对同旁内角D.以上判断都不正确7.在图5中,∠ABC 与∠AED 是同位角,∠ABC 与∠C 是同旁内角,∠ADB 与∠CBD 是内错角.图5 图6 8.在图6中,直线AB 、DC 被直线BC 所截的同旁内角是∠ABC 和∠DCB ;∠CAB 和∠ACD 是直线AB 、DC 被直线AC 所截的内错角.9.如图7,∠1与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角？图7 图8解:∠1与∠DAB 是内错角,与∠BAC 、∠2是同旁内角;∠2与∠CAE 是内错角,与∠BAC 、∠1是同旁内角.拓展题―――勇攀高峰10.图8是两条直线被第三条直线所截,若 ∠1=3∠2,∠2=3∠3,求∠1的度数.解:因为∠1=3∠2,∠2=3∠3,所以∠1=9∠3.因为∠1+∠3=180°,所以9∠3+∠3=180°.1 2 4 a图1bc3a bl 1 2 34 5 DCBA D E A BC 2 1所以∠3=18°.所以∠1=3∠2=3×54°=162°.。

不等式基本性质2、3--弘毅新华中学七年级数学导学训练案教案

不等式还有下面的基本性质：
(1)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
即：如果a>b．c>0，那么ac>bc．且>
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数．不等号的方向改变．
即：如果a>b．c<0，那么ac<bc，且<
3．例题讲解
例1.由得到的条件是________________.
个性设计：
一、自主学习
1、学习内容：教材135-136页.
2、学习方法：认真阅读教材，并写出自己的疑问.
3、自学时间：10分钟.
4、自学检测：教材第137页练习1、2题.
二．合作探究
1．(出示投影1)
(1)如果梨的价格是每千克3元，苹果的价格是每千克4元．梨和苹果各买10千克．买哪种水果花钱较多?买0.5千克呢?
教师活动：引导学生分析(1)3<4．而3×10<4×10，3÷2<4÷2这说明了什么?10和3是一个什么数?(2)12>9，而12×(－2)<9×(－2)、12÷(－2)<9÷(－2)，这说明了什么?－2是一个什么数?
学生活动：①仿照不等式基本性质1说出不等式的其他两个性质．①自已写一个不等式分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看是否有相同的结论?2．教师归纳；(出示投影2)．
弘毅新华中学七年级数学导学训练案教案
编制:吴敏波审核:汪波日期: _5.22_编号:__
课题：不等式的基本性质2、3
教学目标：
1、在具体情景中，进一步感受不等式是刻画现实世界的有效模型．
2．掌握不等式的性质2、3．并能运用这些性质将不等式进行变形．
教学重点：
不等式的基本性质

相反数

弘毅新华中学七年级数学导学训练案教案编制：刘潇审核：刘安邦日期： 9.02 编号： 003 课题：相反数教学目标 1理解相反数的代数和几何意义。

2会判断两个数是否互为相反数。

3能写出一个数的相反数。

4能对含有多重符号的数进行化简。

教学重点：理解相反数的意义；求一个数的相反数的方法；对多重符号的化简。

教学难点：理解和掌握多重符号的化简规律。

个性设计一、教学指导 1、自学内容：概念——相反数，两点关于原点对称；相反数的性质；相反数的求法；规律：多重符号的化简规律。

2、自学时间：25分钟 3、自学方法：仔细阅读教材第9——10页，借助数轴理解相反数的两种意义和性质，思考并总结求相反数的方法；研究总结化简多重符号的规律。

4、自学要求：紧紧围绕上述学习目标和内容，运用上述学法，仔细阅读教材1到3遍，积极思考与探索，努力做到真正达到上述学习目标。

特别注意在建议时间内完成自学以养成高效学习的习惯。

二、自学检测 1、如果两个数只有符号不同，那么其中以个数叫做另一个数的；或者说这两个数互为相反数。

2、判断：（1）符号相反的两个数叫做互为相反数（）（2）正数和负数是相反数（）（3）一个数的相反数的相反数等于它本身（） 3、（1）3.5的相反数是；（2）-5的相反数是；（3）是-70的相反数；（4）517-是的相反数；（5）9.4与互为相反数；（6）0的相反数是；（7）a 的相反数是。

4、在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的侧，并且与原点的距离。

5、数轴上的两个点A,B 若A,B 两个点表示的数互为相反数，若原点为O ，则AO BO （填“大于”、“小于”或“等于”）。

总结：互为相反数（0除外）的两个数在数轴上的点具有的特征是。

6、化简下列各数：=+-)3( =--)8.0( )75(-+=教学反思总结：化简结果的符号与原式中的""-号得个数有什么关系？。

点到直线的距离

-1-
教学思
3．判断：（1）直线外一点与直线上一点的线段的长度是这一点到这条直线的距离；（2）如图：线段 AE 是点 A 到直线 BC 的距离；（3）；如图，线段 CD 的长是点 C 到直线 AB 的距离；： A
D
B C
E
4.如图：P 是∠AOB 的边 OB 上一点；（1）过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C；（2）过点 P 画 OA 的垂线，垂足为点 H；（3）你能否不通过度量，比较出 PH 与 PC，PC 与 OC 的长短？并说明理由。
B P 未过关学生名单：
O A
五、完成导学案“自主检测”
-2-
弘毅新华中学七年级数学导学训练案教案
编制人：周毅君课题：点到直线的距离教学目标 1. 理解点到直线的距离的概念及垂线公理； 2. 掌握垂线的有关性质及垂线的画法； 3. 适当渗透“反证法”的思想；；审核人：日期： 2012. 3.28 编号：034
教学重点：点到直线的距离的概念及垂线的有关性质教学难点：垂线有关性质的运用及反证法。个性设计一、自学指导自学内容：教材 P71—P74 自学方法：认真仔细阅读教材，积极思考，仔细研究，动手实践，体会垂线的作图方法，以先理解，后运用为主要自学步骤，深入研究，步步落实；建议自学时间：25 分钟自学要求：围绕学习目标和内容，运用上述自学方法，一定要真正积极思考与探索，理解并熟悉方法，逐步提高熟练解决实际问题的能力。二．自学 1、认真仔细研究教材 P71—P74 的内容； 2、完成导学案 P65—P66 自主检测的上面；三、合学； 1.依托导学案“自主探究”部分让学生充分进行小组讨论交流，自主探究问题：师生归纳：在平面内，通过已知直线上或外一点能否画出直线？能画出几条？ 2．依托导学案“合作交流”部分让学生充分进行小组讨论交流，自主探究问题：师生归纳： 1）在平面内，通过已知直线上或外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 2）.垂线公理； 3）点到直线的距离及其与垂线段的区别；四、实践应用 1．导学案”实践应用” 2．已知点 P 是直线 l 外的一点， B。为 l 上的三点， A， C PA=7cm,PB=6cm,PC=3cm，则点到直线 l 的距离是（） A. 7cm； B. 6cm； C. 3cm； D. 不大于 3cm

弘毅新华中学七年级数学导学训练案学案

②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是____。
③产量由m千克增长10%，就达到了_________千克。
弘毅新华中学七年级数学导学训练案学案
编制：侯丽琼日期：10月15审核：编号：
课题：2.4单项式
学习
目标
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
学习难点：单项式概念的建立
个案设计
一、复习引入：
1、列代数式(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为______________；
(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是元；
(3)一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；(4)设n是一个数，则它的相反数是________．(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款
例：四个单项式，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？
单项式
2πr
abc
－m
数字因数
字母因数
小结：一个单项式中，__________ห้องสมุดไป่ตู้__的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数称为这个单项式的
二、合作交流
1）判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21+x；(2)abc；(3) ；(4) ；(5)y+x；(6) ；(7)－5。
2）请学生说出所列代数式的意义。
3）请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
2、1）通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：项式：即由_____与______的乘积组成的代数式称为单项式。

弘毅新华中学七年级数学导学训练案学10

（2）在进行单位互化时应明确是进行量的互化，而不是数的互化，在计算中，要级运算，步骤合理。
练习：P127 T1、T2、T3
例3、2时30分时，，钟表上时针与分针所成的角是多少度？
四、课堂检测：
1、如图所示，OD平分∠AOB,OE平分∠BOC，则∠DOE是（）
A、锐角B、直角C、钝角D、平角
2、已知两个角的比为7：3，并且它们的差是，则这两个角分别为多少？它们的和为什么角？
学习难点：角度换算，时针与分针夹角
个案设计
一、复习
1、角的概念
2、角的表示方法
二、自主学习
请同学们预习教材P126---P127内容，完成下面的问题。
1、角的换算单位：＝______=______;
2、 =______=________.
3、平角的一半叫做__________，小于直角的角叫做________，大于直角但小于平角的角叫做__________.
三、合作与交流
教学点1角的度量和角的划分
归纳：把周角等分为，每一份就是的角；把的角等分成60等份，每一份是（）；而把1分的角再等分60份，每一份就是1秒，记作（）
1周角＝；1平角＝
例教材P126例1
例2（1）用度、分、秒表示
（2）用度表示
结论：（1）度、分、秒的互化是六十进制的，由度化分，由分化秒，只要乘60即可。
4、计算：（1）
（2）
5、如的3倍少，求∠1，∠2的值。
弘毅新华中学七年级数学导学训练案学案
编制：侯丽琼日期：12月26审核：编号：
课题：4.3角的度量与计算（第2课时）
学习
目标
1．使学生进一步认识角的有关概念，掌握角的表示方法。
2、认识角的度量单位度、分秒。

七年级数学学科导学案3.22

七年级数学学科导学案【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；【导学指导】一、知识链接解方程：（1）3x-2x=7；（2）14x+12x=3；二、自主探究1. 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x 本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x 本和还缺少25本那么这批书共有________本；这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程： __________________；本题还可以画示意图，帮助我们分析：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x 的项（3x 与4x ），•也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a （常数）的形式呢？要使方程右边不含x 的项，根据等式性质1，两边都减去4x ，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20 后移到方程右边，把原方程右边的4x 变为-4x 后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．↓移项↓合并同类项↓系数化为1由此可知这个班共有45个学生．2. 例2 解方程 3x+7=32-2x （自己动手做一做）【课堂练习】： 1．解方程：（1）6x-7=4x -5 （2）12x-6 =34x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5【要点归纳】：上面解方程中“移项”的作用很重要：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；【拓展训练】火眼金睛：下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得3x=6；（2）从2x=x-1得到2x-x=1；（3）从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x；【总结反思】：。

弘毅新华中学七年级数学导学训练案教案 2

弘毅新华中学七年级数学导学训练案教案编制: 吴敏波审核:汪波日期: _2.28_ 编号:__ 13课题：平方差公式教学目标：1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算教学重点：平方差公式的推导和应用教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．个性设计：一、自主学习1、学习内容：教材42页.2、学习方法：认真阅读教材，并写出自己的疑问.3、自学时间：10分钟.4、自学检测：教材第44页练习题1.二、合作交流1.师生共同交流归纳总结：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：（a+b）（a-b）=a2-b2你能用数形结合的思想解释平方差公式吗？2.教材例题释疑3.下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4填一填：（a+b)(-b+a) = (3a+2b)(3a-2b)=4.练习：课本44页第2、3题。

公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．•如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．例：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？23(b)(a--+2baa-)(23)32(b+)ba3)32)(32(b a b a +-+-)32)(32(b a b a --- ))((c b a c b a +-++))((c b a c b a -+--4.思维延伸1.已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长.2.计算 20132－2012×2014;3.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值. 三．课堂检测1.填空（1）（__+__）（__+__）=942-a （2）（a+2b+2c ）（a+2b-2c ）写成平方差公式形式：2.计算（1）102×98 （2）(a+b)(a-b)(a 2+b 2)（3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）（4）（b+2a ）（2a-b ）（5）（-x+2y ）（-x-2y ）（6）（a+2b+2c ）（a+2b-2c ）（7）31153214⨯ 3.先化简，在求值：（x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.四．课堂小结五．作业布置六．教学反思。

有理数加法2

2、计算
30 +（－20）=（－20）+30=
[ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）]+（－4）]=
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
二、自主探究
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
【课堂练习】
课本P23页练习1、2
【要点归纳】：
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？
【拓展训练】
1．计算：
（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）；（2）
2．绝对值不大于10的整数有个，它们的和是.
3、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b0．
（4）总结反思】：
弘毅新华中学七年级数学导学案
编制：审核：刘安邦日期：2012月11月9日编号：
课题：
教学目标
掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；
重点
灵活运用加法运算律简化运算；
难点
灵活运用加法运算律简化运算；
个案设计
个案设计
一、温故知新
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、
即：两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为

多项式

弘毅新华中学七年级数学导学训练案学案姓名班级组名分数（等级）编号：021课题：多项式（2）学习目标1、了解多项式的概念，多项式的项，次数的概念；2、了解单项式，多项式与整式的关系；3、能指出一个多项式的项，项数与次数；4、能将多项式按某个字母进行升幂或降幂排列。

学习重点：理解多项式及有关概念（项，项数，次数）学习难点：多项式的次数我的收获一、自学指导自学内容：1、概念：多项式，多项式的项，项数与次数；2、判断一个代数式为多项式的方法；3、迅速而正确地得出多项式的项，项数与次数的方法。

自学方法：仔细阅读教材P67—P68，以概念的理解和运用为主要内容，以阅读，观察，思考，归纳，尝试，反思为主要自学环节，以先识记，再理解，后运用为主要自学步骤，以注意问题为突破口，步步落实。

建议自学时间：20分钟自学要求：紧紧围绕上述学习目标和内容，运用上述自学方法，一定要真正仔细阅读教材1~2遍，积极思考与探索，努力做到真正达到上述学习目标。

特别注意：1、真正仔细阅读教材，2、在建议时间内完成自学。

二．自学检测1、代数式0，-5 x2 + 3，312-y，-x x+1，a2bc，-3（ab+1)，中，多项式有；识记并填空：叫作多项式；2、多项式-1+5xy2 -xy3+ 4y的项是，其中常数项是，次数最高的项是，次数最高的项的次数是；它是次项式；识记并填空：1）多项式的项是指多项式中的每个；2）多项式的项数是指一个多项式中，所有单项式的；3）多项式的次数是指一个多项式中，的次数；注意：1）多项式的项一定包括它前面的；2）多项式的次数的找法：先弄清有哪些项，再确定每项的次数，最后取最高的次数作为多项式的次数。

3、和统称为整式。

4、完成P 69练习第2题：1）次数；2）次数； 3）次数 4）次数；5、完成P 69练习第3题：（填“是”或“不是”）（1）；（2）；（3）；（4）；6、升幂或降幂排列：例：将多项式-3a + 2a 3 b 2 - 0.5a 2 b + 4a 4 b 3-1 按a 的升幂排列为：-1-3a -0.5a 2 b + 2a 3 b 2 + 4a 4 b 3，按a 的降幂排列为：4a 4 b 3 + 2a 3 b 2 - 0.5a 2b - 3a -1；思考并总结：在两种排列方式下，指定字母（此处为a ）的指数的大小有何变化规律？排列时还要注意什么问题？三、当堂训练C 类题：1、把下列各式前的字母填入相应集合的括号内：A.2-ab ；B.-314；C.5x +1；D.-4ab ；E.-yx ；F.-2a 2+1；G.a 2；H.3b a +；单项式集合{ …}；多项式集合{ …}；一次多项式集合{ …}；二次多项式集合{ …}；非整式集合{ …}；2、完成P 70习题A 组第4题：1）次数；2）次数； 3）次数 4）次数；3、完成P 70习题B 组第2题：1）项数次数； 2）项数次数；3）项数次数； 4）项数次数；4、多项式x+2y -ab -34是次项式；x 5-1是次项式； B 类题：5、把3x 3 y 2 -0.5xy 2+4x 2 y 4 -3x 4 -7按x 的降幂排列是；按y 的升幂排列是；6、多项式 21-x -y 的项是； 7、若多项式（-a -1）x 2 -x m +x -1是关于x 的四次三项式，则am= ；8、若多项式 -2+ 4x 2 -7x 和ax 2+bx+c 相等，则ab+c= ； A 类题：9、若多项式-5x 2 y m+1+xy 2 -3x 2 -6是六次四项式，单项式3x 2n y 5-m 与该多项式次数相同，求m ，n 的值。

复习1

追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程
航程问题顺速=V静＋风（水）速逆速=V静－风（水）速
2、销售问题·基本量：
成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）
基本关系：利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、
利润=成本×利润率亏损额=成本×亏损率
3 、工程问题基本量及关系:
3、列方程解应用题的一般步骤：
（1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。（2）设：设未知数（可设直接和间接未知数）（3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）（4）解：解方程（5）验：检验是否原方程的解，检验是否符合题意；（6）答：回答全面，注意单位。说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答（2） “审”是关键，“验”是保证。
学习重点：进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题．
学习难点：列方程解应用题，找等量关系。
个案设计
一、主要概念
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
三、本章专题剖析
【例题解是（）
（A）方程，去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝1．
（B）方程8x－2x＝－12，6x＝－12＝x＝－2．
（C）方程2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)，去括号，得2x＋3－5－5x＝3x－3．
（D）方程9x＝－4，系数化为1，得．
（3）由变形，得3x＝14（4）由4x＝－2变形，得x＝－2
A．（1）、（3）B．（1）、（2）、（3）C．（3）、（4）D．（1）、（2）、（4）