第筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式是用于计算钢筋混凝土受弯构件正
截面抗弯承载力的标准公式。
该公式考虑了受拉区混凝土的抗拉强度，采用了钢筋和混凝土的材料强度设计值，并根据基本假定进行计算。
基本假定包括：截面应变保持平面，不考虑混凝土的抗拉强度，厚度小，忽略不计，混凝土受压应力一应变关系是由一条二次抛物线及水平线构成的曲线，钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值;同时钢筋拉应变 0.01。
计算中采用的钢筋应力一应变关系，当钢筋应力小于钢筋强度设计值 fy 时为弹性，当钢筋应力 fy 时为理想的塑性材料。
为了防止混凝土裂缝过宽，因而限制钢筋的最大拉应变值 0.01。
计算公式为:
承载力 = (FS - FO) * (A / V) + fc * tg(β)
其中，FS 为钢筋强度设计值，FO 为混凝土抗压强度设计值，A 为受弯构件截面面积，V 为构件体积，fc 为混凝土抗拉强度设计值，
tg(β) 为 tan θ,θ为钢筋与混凝土的接触角。
需要注意的是，该公式仅适用于正截面受弯构件，对于其他类型的构件，需要采用相应的计算方法和公式。
(整理)钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算§1概述1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而破坏，叫做正截面受弯破坏。
②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破坏，叫做斜截面受剪破坏。
③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规范规定的要求。
比如最小配筋率、纵向2①板⑴板的形状与厚度：a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。
其计算与梁计算原理一样。
b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束）或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm，并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板最小厚度70mm。
⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向板中两个方向均为受力钢筋。
一般情况下互相垂直的两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。
当采用绑扎钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大于1.5h，且不应大于250mm。
板中受力筋间距一般不小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。
板中弯起钢筋的弯起角不宜小于30°。
板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。
对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定：a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在内），其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨度)。
b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出墙边的长度不应小于l1/4。
c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。
混凝土受弯构件正截面承载力计算
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算摘要：一、引言二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念2.影响因素3.计算公式及步骤三、简便计算方法1.经验公式2.修正系数法3.截面分类法四、计算实例1.实例一2.实例二3.实例三五、结论与建议正文：一、引言钢筋混凝土受弯构件在我国建筑行业中有着广泛的应用，其正截面承载力计算一直是工程技术人员关注的问题。
为了简化计算过程，本文将介绍一种简便的计算方法，以提高工程实践中的工作效率。
二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念正截面承载力：指受弯构件在正截面上能承受的最大弯矩引起的内力。
影响因素：材料强度、截面尺寸、钢筋配置等。
2.影响因素（1）材料强度：包括混凝土抗压强度fc和钢筋抗拉强度fs。
（2）截面尺寸：截面宽度b、截面高度h。
（3）钢筋配置：包括钢筋直径d、钢筋间距s和钢筋数量n。
3.计算公式及步骤根据我国现行的设计规范，正截面承载力计算公式如下：c = fc * b * h * γcs = fs * d * (h - d / 2) * γs其中，Nc为混凝土截面承载力，Ns为钢筋截面承载力，γc和γs分别为混凝土和钢筋的截面折减系数。
三、简便计算方法1.经验公式根据工程实践经验，可得以下经验公式：c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)2.修正系数法针对不同钢筋直径和截面尺寸，采用修正系数进行计算。
3.截面分类法根据截面尺寸和钢筋配置，将受弯构件分为若干类别，各类别计算公式如下：（1）类别一：h / d ≤ 25c = 0.75 * fc * b * hs = 0.75 * fs * d * (h - d / 2)（2）类别二：25 < h / d ≤ 50c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)（3）类别三：h / d > 50c = 1.0 * fc * b * hs = 1.0 * fs * d * (h - d / 2)四、计算实例1.实例一某受弯构件，混凝土抗压强度fc = 20MPa，截面宽度b = 200mm，截面高度h = 300mm，钢筋直径d = 16mm，钢筋间距s = 200mm，钢筋数量n = 4。
受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
4.1 概述
典型构件:梁和板。 内力特点:截面上通常有弯矩和剪力，轴力可以 忽略不计。
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的主要破坏形态：
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
对于钢筋混凝土梁，为了防止垂直裂缝所引起的 正截面受弯破坏，在梁的底部设置纵向受力钢筋； 为了防止斜裂缝所引起的斜截面受剪破坏，在梁 的弯剪段布置箍筋和弯起钢筋；在非受力区的截 面角部还配有架立钢筋，如下图所示：
as c
c
cas
h0
h
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
4.2.2 板的一般构造
1. 板的截面形式：
受压区 中和轴 受拉钢筋 实心板 (a)
受压区 中和轴 受拉钢筋 槽形板 (b)
受压区 中和轴 受拉钢筋 空心板 (c)
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
2. 板的最小厚度
s y
fy
y
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
4.4.2 等效矩形应力图形
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
《规范》采用等效的矩形应力图作为正截面受弯承 载力的计算简图。两个应力图形的等效条件是： 1.等效前后，受压区混凝土合力C的大小不变。 2.等效前后，受压区混凝土合力C的作用位置不变。 得到的等效矩形应力图的应力值为1fc，受压区高 度为1x0，其中，1、1称为受压区混凝土的等效矩 形应力图系数。
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
截面设计 公式计算法：
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
己知：弯矩设计值M，材料强度fc、fy，截面尺寸b×h；求截面配筋As
精华混凝土结构的受弯构件正截面承载力计算
Mu Mu,max s,max 1 fcbh02
（这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度 （3）时当会As产<r生m。inb）h时，不能使用，应采取措施（加固等）。
第四章 受弯构件正截面承载力 4、公式应用之二---截面设计
已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b、h(h0)；截面配筋As；以及材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、 b、h(h0)、As、fy、fc 基本公式：两个
单筋部分
x 2
)
+
f y As f y As2 M f y As (h0 a)
纯钢筋部分
▲ As’(受压钢筋)与As2（纯钢筋部分的受拉钢筋）组成 的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关；
▲截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配 筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。
第四章 受弯构件正截面承载力
CC=1fcbx
T=fyAS
（2）计算公式
X 0 M 0
1 fcbx f yAs f y As
M
Mu
1
fcbx(h0
x) 2
f yAs(h0
a)
第四章 受弯构件正截面承载力
6、双筋梁计算简图和计算公式的分解 （1）计算简图的分解
As
As
As
As1
As2
fy'As'
fy'As'
M
1fcbx
简支梁：h=(1/10 ~ 1/16)L，b=(1/2~1/3)h ； 简支板：h = (1/30 ~ 1/35)L 。 （c）按经济配筋率估计截面尺寸。 （根据工程经验，截面尺寸的选择范围较大，为此需从经济角度进 一步分析）
第四章 受弯构件正截面承载力 ▲配筋率与总造价的关系曲线（了解）
第三章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
§3.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
3.3.1 基本假定 建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计 算时，引人了如下几个基本假定； 1.截面应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列 规定取用(图3-9)。
εcu——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变 ，当计算的εcu值大于0.0033时，应取为0.0033；
fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值；
ｎ——系数，当计算的ｎ大于2.0时，应取为2.0。
n，ε0,εcu的取值见表3—1。
由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，
ｎ，ε0和εcu均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随 着混凝土强度等级的提高，ε0的值不断增大，而εcu值却逐渐
M
f y As (h0
x) 2
（3-9b）
式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h0——截面的有效高度，按下式计算
h0=h-as
ｈ为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
对于处于室内正常使用环境(一类环境）的梁和板，
当混凝土强度等级＞ C20，保护层最小厚度(指从构件 边缘至钢筋边缘的距离)不得小于25mm，板内钢筋的混凝 士保护层厚度不得小于15mm
当εc≤ ε0时 σc=fc[1-(1- εc/ ε 0)n]
当ε0≤ εc ≤ εcu时 σc=fc
(3-2) (3-3)
(3-4)
(3-5)
(3-6)
式中 σc——对应于混凝土应变εc时的混凝土压应力；
第4章 钢筋溷凝土受弯构件正截面承载力计算
0.8 My
0.6
II a III III a
这种破坏称为“延性破坏”。 0.4
II
延性破坏是设计钢筋混凝
M cr I a
土构件的一个基本原则。
I
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6 ò¢
0.4
Mcr
ñ¢ ñ¢
a
0
M/Mu
ò¢ a ó¢
1.0 Mu 0.8 My
(4 3)
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
(4 5)
c
fc
e
e0 0.002
eu
e
0.0033
c
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5 ( fcu,k 50) 105 0.002
.....................................................................4( 5)
混凝土的压应力和压应变迅速增
0.4
M cr I a
I
大，混凝土受压的塑性特征表现
0
f cr
fy
fu f
的更为充分。
加载过程中弯矩－曲率关系
受压区高度xo的减少使得 M 钢筋拉力 T 与混凝土压力C之
间的力臂有所增大，截面弯矩
也略有增加。 在该阶段，钢筋的拉应变
fy
>ey
Ⅲ阶段截面应力和应变分布
和受压区混凝土的压应变都发 M/ Mu
4.1 概 述
混凝土受弯构件正截面承载力计算公式
2. 界限受压区高度
cu
f cu 50Mpa时：
平衡破坏
xcb h0
b
1
0.8 fy 0.0033Es
适筋破坏
y
超筋破坏
b or c cb
b or c cb
适筋梁 平衡配筋梁 超筋梁
b or c cb
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
cu
平衡破坏 xcb h0
适筋破坏
y
超筋破坏
xb 矩形应力图的界限受压区高度 b 矩形应力图的界限相对受压区高度
xb 1 xcb 1 cu b h0 h0 cu y
1 1 y fy 1 1 cu Es cu
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
极限受弯承载力的计算
1fc
适筋梁
1 f cbx f y As x x M f bx ( h ) f A ( h ) u 1 c 0 y s 0 2 2
Mu
x/2 C
x h0
fyAs
截面抵抗矩系数
M u 1 f cbh02 (1 0.5 ) s1 f cbh02 As f y h0 (1 0.5 ) As f y s h0
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
复习:
1、梁的正截面受弯破坏的三种形态？
2、适筋梁正截面受弯的三个受力阶段？
3、正截面受弯承载力计算的基本假定？
ห้องสมุดไป่ตู้
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
1.压区混凝土等效矩形应力图(极限状态下）
xc
C
xc
C
Mu As fy 实际应力图
受弯构件正截面承载力计算计算详解
第二十二页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
带裂缝工作(gōngzuò)阶段（Ⅱ阶 段）
◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度 变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 但中和轴位置没有显著变化。
◆ 由于受压区混凝土压应力不断增大，其
曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大， 挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很 小，且都与弯矩近似成正比。
◆ 当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限 拉应变时（et=etu），为截面即将开裂 的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩 值称为开裂弯矩Mcr cracking moment
第二十页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Байду номын сангаас
Mcr
xn=xn/h0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
第二十五页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
屈服(qūfú)阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于受压区混凝土的总压力C与 钢筋的总拉力T应保持平衡，即T=C， 受压区高度xn的减少将使得混凝土压 应力和压应变迅速增大，混凝土受压 的塑性特征表现的更为充分。
地传递(chuándì)给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢 筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。
第七页，共93页。
4.1 梁、板的一般(yībān)构造
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)(Flexural Behavior of RC
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
根据钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力计算公式， 计算出梁或板的承载力。
结果分析与讨论
结果分析
对比实际工程载荷和计算出的承载力，分析承载力的安全储备和可能存在的风险。
讨论
针对不同工程实例，讨论影响钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的因素，如截面尺寸、 配筋、混凝土强度等。
07 结论与展望
研究结论
钢筋混凝土受弯构件正 截面承载力计算
目录
Contents
• 引言 • 钢筋混凝土受弯构件的基本理论 • 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
的计算公式 • 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
的影响因素
目录
Contents
• 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力 的试验研究
• 工程实例分析 • 结论与展望
01 引言
采用现有的钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力的计算公式或软件 ，如SAP2000、Midas等。
对比分析
将试验结果与理论计算结果进行 对比，分析两者的差异和原因， 验证理论模型的准确性和适用性 。
结论与建议
根据对比结果，得出结论并提出 相应的建议，为实际工程中的钢 筋混凝土受弯构件设计提供参考 。
06 工程实例分析
试验表明，当构件达到承载力极限状 态时，其破坏形态与理想化的脆性破 坏形态相符，因此可以基于这种破坏 形态推导出承载力计算公式。
承载力计算公式的应用
承载力计算公式可用于各种类型的钢筋混凝土受弯构件，如 梁、板、拱等。
根据构件的截面尺寸、配筋率、混凝土强度等级等参数，使 用承载力计算公式可以快速准确地计算出构件的正截面承载 力。
工程概况
要点一
某桥梁工程
主梁采用钢筋混凝土结构，跨度为30米，宽度为10米，设 计载荷为20吨。
[工学]钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
![[工学]钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算](https://img.taocdn.com/s3/m/d8a70b6b657d27284b73f242336c1eb91a37333e.png)
发生条件： ρmin.h/h0≤ρ≤ρb
c
c
c
c
MI
Mcr
MII
My
(Mu) MIII
t<ft
sAs
sAs t=ft(t =tu)
s<y
sAs
s= fyAs
y
(c=cu) c
fyAs s>y
1.适筋梁特点：
min.h/h0 max
• 一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷 载继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎
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混凝土结构设计原理
第4章
§4.1 概 述
4.1.1几个基本概念
1.受弯构件:主要指各种类型的梁和板。 内力特点:截面上通常有弯矩和剪力共同作用。
２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面。
３. 承载力计算公式： M ≤Mu
M —— 受弯构件正截面弯矩设计值； Mu——受弯构件正截面受弯承载力设计值。
宽度 ：b = 120、150、（180）、200、（220）、 250、300、350、…(mm)
高度：h=250、300、350、400、……、750、800、 900、…(mm)。
二、 截面尺寸和配筋构造
2. 板
c15mm d
分布钢筋
h0
h
d 6 ~ 12mm
h0 h 20
板厚的模数为10mm
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混凝土结构设计原理
第4章
§4.3 正截面受弯承载力计算原则
4.3.1 基本假设
截面应变保持平面； 不考虑混凝土抗拉强度； 钢筋的应力-应变具有以下关系：
《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算是结构设计中的一个重要部分，在实际工程中有着广泛的应用。
本文将介绍钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算的原理和方法。
首先，正截面承载力计算主要涉及到两个方面：混凝土的承载力和钢筋的承载力。
混凝土的承载力主要包括混凝土本身的抗压强度和抗拉强度两个方面；钢筋的承载力主要包括钢筋的抗拉强度和屈服强度两个方面。
其次，正截面承载力计算的常用方法有弯矩优化法和极限平衡法。
弯矩优化法是指通过假设截面内部的混凝土和钢筋承受的应力分布，推导出正截面承载力的理论公式，并通过求解该公式来确定正截面承载力。
极限平衡法是指通过假设截面处于极限破坏状态，利用平衡方程推导出正截面承载力的上限，并通过比较上限值和实际载荷的大小来确定正截面承载力。
最后，具体进行正截面承载力计算时，需要根据受力情况确定正截面的受力模式。
一般情况下，正截面的受力模式可分为受压模式和受拉模式。
在受压模式下，混凝土为主要受力构件，钢筋主要起到约束混凝土的作用；在受拉模式下，钢筋为主要受力构件，混凝土主要起到传递受拉力的作用。
在受压模式下，可以通过计算混凝土的抗压承载力和钢筋的抗压承载力来确定正截面的承载力。
混凝土的抗压承载力可以通过抗压强度和截面积计算得到；钢筋的抗压承载力可以通过抗压强度和受压区域的钢筋面积计算得到。
在受拉模式下，可以通过计算混凝土和钢筋的抗拉承载力来确定正截面的承载力。
混凝土的抗拉承载力可以通过抗拉强度和截面积计算得到；钢筋的抗拉承载力可以通过抗拉强度和受拉区域的钢筋面积计算得到。
在实际工程中，还需要考虑正截面的变形性能。
正截面的变形性能主要包括截面的抗裂性能和抗挠性能。
抗裂性能可以通过计算混凝土和钢筋的抗裂承载力来进行评估；抗挠性能可以通过计算混凝土和钢筋的抗挠承载力来进行评估。
总结起来，钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力的计算是一个综合考虑混凝土和钢筋两者抗压、抗拉承载力及变形性能的过程。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算正文：在钢筋混凝土结构设计中，受弯构件是一种常见的结构元素，其正截面承载力是设计中的关键参数之一。
正截面承载力的计算是评估构件的抗弯能力和安全性的基础，因此在设计中起着重要的作用。
本文将介绍钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的简便计算方法，帮助读者更好地理解和应用。
1. 承载力计算的基本原理钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力可以通过极限状态计算方法来评估。
其基本原理是根据构件的几何形状、材料性质和荷载作用下的应力分布，计算出构件的抗弯承载力。
在计算过程中，一般采用等效矩形应力分布假设来简化计算。
2. 等效矩形应力分布假设等效矩形应力分布假设是钢筋混凝土受弯构件计算的基础。
该假设认为在受弯构件的截面内，混凝土的应力分布可以近似为一个矩形。
在矩形应力分布中，混凝土的应力是一个线性递减的函数，而钢筋的应力则保持不变。
3. 正截面抗弯承载力计算公式根据等效矩形应力分布假设，可以得到钢筋混凝土受弯构件正截面的抗弯承载力计算公式。
常见的计算公式有多种，其中最常用的是弯矩-曲率法和应力-应变法。
- 弯矩-曲率法：根据截面的几何特性、材料特性和荷载情况，可以通过弯矩-曲率关系来计算截面的抗弯承载力。
具体计算公式如下：M = σs * As * d + σc * Ac * (d - x)其中，M为截面的弯矩，σs为钢筋应力，As为钢筋面积，d为截面的有效高度，σc为混凝土应力，Ac为混凝土面积，x为等效矩形应力分布中混凝土应力变为零的距离。
- 应力-应变法：根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，可以分别计算出混凝土和钢筋的应力，然后将二者叠加得到截面的总应力。
具体计算公式如下：σ = σc + σs其中，σ为截面的总应力，σc和σs分别为混凝土和钢筋的应力。
4. 工程实例分析为了更好地理解和应用正截面承载力的简便计算方法，我们将通过一个具体的工程实例来进行分析。
假设有一根钢筋混凝土梁，截面尺寸为200mm×400mm，混凝土强度等级为C30，钢筋强度等级为HRB400。
《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算是混凝土结构设计中的一项重要内容。
正截面承载力是指构件在弯曲荷载作用下所能承受的最大力。
本文将介绍正截面承载力的计算方法。
首先，钢筋和混凝土受弯构件的截面主要由混凝土和钢筋两部分组成。
混凝土的承载能力主要通过压应力进行传递，而钢筋则主要通过拉应力进行传递。
因此，在计算正截面承载力时，需要分别考虑混凝土和钢筋的承载能力。
对于混凝土的承载能力计算，一般采用极限平衡法或材料应力-应变关系来进行。
在极限平衡法中，混凝土的弯曲承载能力可以通过下式计算：Mrd = φ × α × W × z × (d - α/z)其中，Mrd表示混凝土的弯曲承载能力；φ为混凝土材料的折减系数，考虑了实际使用中存在的各种因素；α为混凝土抗压区高度与截面有效高度之比；W为混凝土抗压区的受压区面积；z为抗压区重心到截面受拉边缘的距离；d为截面的有效高度。
对于钢筋的承载能力计算，可以通过以下公式进行：Md = As × fy × (d - a/2)其中，Md表示钢筋的弯曲承载能力；As为钢筋的截面面积；fy为钢筋的屈服强度；d为截面的有效高度；a为混凝土抗压区高度。
当混凝土和钢筋的弯曲承载能力相等时，构件达到破坏状态。
因此，可以根据混凝土和钢筋的承载能力计算结果，来确定构件的正截面承载力。
需要注意的是，以上计算过程中涉及到的参数如α、z、d、a等都需要根据具体情况进行确定。
这些参数的取值与构件的几何形状、材料特性、受力状态等密切相关。
因此，在进行正截面承载力计算时，需要进行充分的分析和计算，并根据相关规范和标准进行校核。
总结来说，钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力的计算是一个综合考虑混凝土和钢筋材料特性、构件几何形状和受力状态的过程。
通过合理的参数选择和计算方法，可以得到结构构件的正截面承载力，为混凝土结构设计提供依据。
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板的配筋 梁ห้องสมุดไป่ตู้配筋
二、构造要求
板
板中钢筋：
直径 受力钢筋 间距 布置位置
二、构造要求
板
板中钢筋：
二、构造要求
梁
直径
二、构造要求
梁
d14~d32,通常 不超过40mm
（4）箍筋和弯起筋：
三、混凝土保护层
3.2受弯构件的受力分析
P
P
混凝土压坏
P
P
混凝土压坏
正截面破坏
斜截面破坏
(c)
p
p
（三）少筋破坏
特点：
1、梁一裂即坏。
限制最小配筋率构造措施
2、钢筋应力立即屈服甚至被拉断；裂缝只有一条，宽度很大 且沿梁高延伸较高； 3、钢筋和混凝土的抗拉强度得到了充分利用，但破坏无明显 预兆，呈脆性性质。
承载力：主要取决于混凝土抗拉强度。比超筋梁更为突 然，很不安全。不容许采用
(a)
y
(d)
My
f y As
Ⅱa
（三）第Ⅲ阶段－受力钢筋屈服至破坏阶段
受拉钢筋屈服后，荷载可稍许增加，但挠度 急剧增长，荷载挠度关系曲线出现第二个明 显转折点。
(e)
M
受拉钢筋应力保持不变，应变持续增长。 裂缝迅速开展，中和轴进一步上移，受压区 高度进一步减小。
f y As
Ⅲ
受压区混凝土压应力迅速增大。受压区混凝 土塑性特征更充分，应力图形更丰满。
(b)
p
p
（二）超筋破坏
特点：
限制相对受压区高度
1、梁破坏时受压区混凝土被压碎而受拉区纵向受拉钢筋没有达到屈 服，仍处于弹性阶段；
2、受拉区裂缝宽度小，没有形成主裂缝，破坏没有明显预兆，脆性 破坏；
3、破坏时混凝土的强度得到了充分利用，钢筋强度没有得到充分利 用。
承载能力：取决于混凝土的抗压强度。未充分利用钢筋，破 坏突然，不安全也不经济，在工程设计中应避免
s As
受压区混凝土压应变增大许多，出现塑性，应力 图形呈曲线。 开裂截面应变不符合平截面假定，但平均应变符 合平截面假定。
Ⅱ
构件正常使 用工作阶段
使用阶段变形和裂缝宽度验算依据
Ⅱa阶段－受拉钢筋屈服状态
荷载继续增大，裂缝进一步开展，钢筋和混 凝土的应力和应变不断增大，挠度增大逐渐 加快。 受力钢筋屈服，钢筋应力达到屈服强度 f y
s As
tu
(b)
M cr
Ⅰa
中和轴位置略有上升。
受弯构件抗裂验算依据
（二）第Ⅱ阶段－从截面开裂至受拉钢筋屈服阶段
荷载增加，截面立即开裂，截面上应力发生重分 布。 受拉区混凝土开裂退出工作，钢筋拉应力增加。
(c)
M
裂缝出现并具有一定宽度和高度，中和轴位置上 移。截面刚度明显降低，挠度明显增大，弯距挠 度曲线出现第1个转折点。
p
p
二、适筋受弯构件正截面工作的三个阶段
（一）第Ⅰ阶段－截面开裂前阶段
当开始加载不久，截面内产生的弯距很 小，梁的弯距挠度关系、截面应变关系、弯 距钢筋应力关系成直线变化。截面应变符合 平截面假定。应变很小，混凝土处于弹性工 作阶段，应力应变成正比，受压区和受拉区 混凝土应力分布图形为三角形。
s As
Ⅲa阶段－受压区混凝土达到极限压应变状态
cu
(f)
受压区边缘混凝土达到极限压应变 cu ，梁受 压区两侧及顶面出现纵向裂缝，混凝土完全 被压碎，截面发生破坏。
f y As
Ⅲa
z
Mu
承载力极限状态 承载力计算依据
适筋梁受弯构件试验特点
1、平均应变符合平截面假定； 2、挠度增长规律：缓慢－增长较快－急剧增长； 3、钢筋应力增长规律：缓慢－发生突变－增长较快－ 不增长；
常用的梁截面形式：
A's 受压钢筋 A's 受压钢筋
h'f h0
h0
受压区 中和轴 受拉钢筋 As
b
受压区 中和轴
b'f
h
b
受拉钢筋 As
bf
单筋矩形梁
双筋矩形梁
T形梁
I形梁
hf
h
常用的板截面形式：
受压区 中和轴 矩形板
架立
受压区 中和轴 空心板 槽形板 受拉钢筋
受拉钢筋
箍筋
A
分布钢筋 受力钢筋
弯筋
(a)
M
Ⅰ
Ⅰa阶段－截面开裂临界状态
随着荷载增加，受拉区混凝土出现塑性 变形，受拉区应力图呈曲线分布，而受压区 应力图仍为直线。受拉边缘混凝土达到其实 际的抗拉强度 f t 和极限拉应变 tu ，截面处 于开裂的临界状态。 截面弯距为开裂弯距 M cr 钢筋应变接近 tu ，应力水平为 20 ~ 30N / mm2
第三章 钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力计算
本章重点
了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和 适筋受弯构件在各个阶段的受力特点； 掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截 面承载力的计算方法； 熟悉受弯构件的延性和正截面构造要求。
3.1受弯构件的截面形式和构造 一、截面形式
梁和板的区别在于截面高宽比不同。梁的截面高度 一般大于其宽度，板的截面高度远小于宽度。
受弯构件的破坏形式
一、受弯构件破坏形态 配筋率
As bh0
h0 h
AS b
b ---- 截面宽度； h0 ---- 截面有效高度； as ----从受拉区边缘
至纵向受力钢 筋重心的距离。
单筋矩形截面示意图
as
一、受弯构件破坏形态
（一）适筋破坏
特点：
1、受拉区纵向受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压碎； 2、破坏有明显的预兆，延性破坏； 3、钢筋和混凝土的强度都得到了充分利用。
4、受压区混凝土压应力图形：三角形－微曲曲线形状 －丰满曲线形状。
阶段Ia —— 抗裂计算依据； 阶段II ——变形、裂缝宽度计算依据； 阶段IIIa——承载力计算依据。