高考最新-南通市2018年5月高考数学模拟冲刺卷(C)520

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2018年5月高考仿真模拟考试数学试卷

)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设函数 f (x), g(x) 的定义域为 R ，且 f (x) 是奇函数， g(x) 是偶函数，设
h(x) f (x 1) g(x 1) ，则下列结论中正确的是
（
）
A． h(x) 关于 (1,0) 对称
_______；
cos2 cos2 cos2 _______．
15. 3 个男生和 3 个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法
共有__________种（用数字作答）．
16.设函数 f (x) 的定义域为 D ,若函数 f (x) 满足条件：存在 [a, b] D ,使 f (x) 在
tan A tan B tan C 的最小值为_______．
三、解答题.（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18. （本题满分 14 分）已知 f (x) 3 sin 2 x sin x cos x(x R) ．
（1）求函数 f (x) 的单调递增区间；
（2）求函数
f
(x)
在 [
,
]
上的值域．
36
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
19．（本题满分 15 分）如图，在四棱锥
P
P ABCD 中， AD//BC ， AB BC 2 ，
AD PD 4 ， BAD 60o ， ADP 120o ，
E
点 E 为 PA 的中点．
（Ⅰ）求证： BE// 平面 PCD ；（Ⅱ）若平面 PAD 平面 ABCD ，
，点 P 在双

2018年江苏省南通市高考模拟试卷(六)数学(文)试题(word版)

2018年江苏省南通市高考模拟试卷（六）数学（文）试题南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{|0}U x x =>，={|2}A x x >，则U A ð= ▲ ． 2．已知复数z ＝21－i－i 3，其中i 虚数单位，则z 的模为 ▲ ．3．某高级中学高一，高二，高三在校生数分别为1200，1180，1100．为了了解学生视力情况，现用分层抽样的方法抽若干名学生测量视力，若高二抽到118名学生测视力，则全校共抽到测视力的人数为 ▲ ．4．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的一点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为 ▲ ．5．执行如图所示的流程图，则输出S 的值为 ▲ ．6．已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切．若该球的体积为4π3，则该三棱柱的体积是 ▲ ．7．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =对称，则ω的最小值为 ▲ ．8．两人约定：在某天一同去A 地，早上7点到8点之间在B 地会合，但先到达B 地者最多在原地等待5分钟，如果没有见到对方则自己先行．设两人到达B 的时间是随机的、独立的、等可能的．那么，两人能够在当天一同去A 地概率是 ▲ ．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:810C x y x m ++-+=与直线10x +=相交于A ，B 两点．若△ABC 为等边三角形，则实数m 的值为 ▲ ．10．设正△ABC 的边长为1，t 为任意的实数．则|AB →＋tAC →|的最小值为 ▲ ． 11．若函数()1()log 1a x f x a x=+-（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是 ▲ ．高三数学试卷第 2 页共 12 页12．数列{a n }满足a 1＝14，a 2＝15，且a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1＝na 1 a n +1对任何正整数n 成立，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 10的值为 ▲ ． 13．已知函数2210()0x x mx x e f x e mx x ⎧+<⎪=⎨⎪+>⎩，，，，若函数()f x 有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin sin 0A B A B λ++=，且2a b c +=，则实数λ的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分)已知向量(1,)m =a ，(2,)n =b ．（1）若3m =，1n =-，且()λ⊥+a a b ，求实数λ的值；（2）若5+=a b ，求⋅a b 的最大值．16．(本小题满分14分)在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB AC =，平面BB 1C 1C ⊥底面ABCD ，点M 、F 分别是线段1AA 、BC 的中点．（1）求证：AF ⊥DD 1；（2）求证：AD //平面1MBC ．BA（第16题）B 1A 1C 1MCFDD 117．(本小题满分16分)如图，设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，离心率e ＝12，F 为椭圆右焦点．若椭圆上有一点P在x 轴的上方，且PF ⊥x 轴，线段PF ＝32．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆右焦点F 的直线（不经过P 点）与椭圆交于A ，B 两点，当APB ∠的平分线为PF 时，求直线AB 的方程．18．（本小题满分16分）某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A 沿AB ，AC 方向修建两条小路，休息亭P与入口的距离为米（其中a 为正常数），过P 修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于E 、F 处，已知045BAP ∠=，12tan 5CAB ∠=．（1）设AE x =米，AF y =米，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（2）试确定E ，F 的位置，使三条路围成的三角形AEF 地皮购价最低．A OB OC OP O（17题图）F E高三数学试卷第 4 页共 12 页19．（本小题满分16分）已知函数21()2ln (R)2f x x x ax a =+-∈.(1)当3=a 时,求函数)(x f 的单调区间；(2)若函数)(x f 有两个极值点21x x ，，且]10(1，∈x ,求证:2ln 223)()(21-≥-x f x f ； (3)设ax x f x g ln )()(-=，对于任意)2,0(∈a 时,总存在]2,1[∈x ，使2)2()(-->a k x g 成立,求实数k的取值范围．20．(本小题满分16分)已知{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，公比为q (q ≠1)．令A ＝{k |a k ＝b k ，k ∈N*}． (1)若A ＝{1，2}，①当a n ＝n ，求数列{b n }的通项公式；②设a 1＞0，q ＞0，试比较a n 与b n (n ≥3)的大小？并证明你的结论． (2)问集合A 中最多有多少个元素？并证明你的结论．2018年高考模拟试卷（6）参考答案数学Ⅰ一、填空题： 1．(]02， 2． 53．348 4．6 5．4860 6．6 37． 128．231449．11- 解：圆C 的半径r =ABC 为等边三角形，所以圆心C 到直线AB 的距离d ==11m =-． 10．32解：令a ＝AB →，b ＝AC →．则|a |＝|b |＝1，a 、b 的夹角为60°．于是，|AB →＋tAC →|2＝|a ＋t b |2＝a 2＋t 2b 2＋2 t a ·b ＝t 2＋t +1＝(t ＋12)2＋34≥34．所以|AB →＋tAC →|≥32．11．01a <<或4a ≥ 解：令11x t a x =+-，则log a y t =．若01a <<，因为t 没有最大值，所以符合；若1a >，因为111x t =+-≥，要使原函数没有最小值，必须10≤，解得4a ≥．12．85 解法一：由a 1a 2+a 2a 3＝2a 1a 3及a 1＝14，a 2＝15，得a 3＝16，再由a 1a 2+a 2a 3+ a 3a 4＝3a 1a 4，a 4＝17．进一步得a 5＝18，a 6＝19， a 7＝110，a 8＝111，a 9＝112，a 10＝113，故1a 1＋1a 2＋…＋1a 10＝4+5+6+7+8+9+10+11+12+13＝85．解法二：由a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1＝na 1 a n +1 ①，a 1a 2+a 2a 3+…高三数学试卷第 6 页共 12 页+a n a n +1+ a n +1a n +2＝(n +1)a 1 a n +2 ②，②－①得，a n +1a n +2＝(n +1)a 1 a n +2－na 1 a n +1⇒1a 1＝n +1a n +1－na n +2 ＝n a n －n －1a n +1⇒2a n +1＝1a n ＋1a n +2，(n ≥2)，则a 1a 2+a 2a 3＝2a 1a 3⇒2a 2＝1a 1＋1a 3，所以数列{1a n }成等差数列，公差为1，即1a n ＝n +3，a n ＝1n +3．代入可得1a 1＋1a 2＋…＋1a 10＝85．13． 2(,)4e -∞- 解：由对称性，只需当0x >时，2x e mx =-有两解即可.即2x e m x =-在0x >时有两解.设2()xe g x x =，由3(2)()0x e x g x x-'=>得()g x 在（0,2）上递减，在(2,)+∞上递增. 由图可知24e m ->，所以24e m <-．14．λ≤ 解：由条件，sin sin sin sin A B A B λ+=-．因为2a b c +=，所以sin sin 2sin A B C +=，所以sin sin 1A B +=，所以22()sin sin sin sin 2sin sin 2sin 2sin sin a b A B A B c A B C ab C ab C λ+++=-⨯=-=-．而2222()2323cos 1222a b ab c c ab c C ab ab ab+---===-，所以22(1cos )3c C ab =+．由2a b c +=，得1cos 2C ≥，即π03C <≤，所以41cos 3sin C C λ=-+⋅≤．二、解答题：15．解：（1）当3m =，1n =-时，(1,3)=a ，又(2,1)=-b ，所以(1,3)(2,1)(12,3)λλλλ+=+-=+-a b ，若(λ⊥+)a a b ，则(0λ⋅+)=a a b ，即(12)3(3)0λλ++-=，解得10λ=． …… 7分（2）因为(1,)m =a ，(2,)n =b ，所以(3,)m n ++a b =，因为5+=a b ，所以2223()5m n ++=，则2()16m n +=，所以211122()216644mn m n ⋅⨯+++=+⨯=≤a b =，故当2m n ==或2m n ==-时，⋅a b 的最大值为6． …… 14分 16．证明：（1）∵AB =AC ，点F 是线段BC 的中点，∴AF ⊥BC ．…………………………………………2分又∵平面11BB C C ⊥底面ABC ，AF ⊂平面ABC ，平面11BB C C ⋂底面ABC BC =，∴AF ⊥平面11BB C C ． ……………………………………………………………………5分又CC 1⊂平面11BB C C ，∴AF ⊥CC 1，又CC 1∥DD 1，∴AF ⊥DD 1．………………………………………………………………7分（2）连结B 1C 与BC 1交于点E ，连结EM ，FE ．在斜三棱柱111ABC A B C -中，四边形BCC 1B 1是平行四边形， ∴点E 为B 1C 的中点． ∵点F 是BC 的中点， ∴FE //B 1B ，FE 12=B 1B ．…………………………10分又∵点M 是平行四边形BCC 1B 1边AA 1的中点， ∴AM //B 1B ，AM 12=B 1B ． ∴AM // FE ，AM =FE ．∴四边形AFEM 是平行四边形．∴EM // AF ．…………………………………………12分又EM ⊂平面MBC 1，AF ⊄平面MBC 1，∴AF //平面MBC 1．……………………………………………………………………14分 17．解：（1）设右焦点)0,(c F ，由x PF ⊥轴，设),(t c P 代入椭圆方程，即得),(2ab c P ，所以232==a b PF ，联立2222321e 2b a c a b c a ⎧=⎪⎪⎪==⎨⎪+=⎪⎪⎩， …………………3分解得1,3,2===c b a ，所以椭圆方程为13422=+y x ，右准线l 的方程为42==ca x . ………………… 6分（2）设)1)(,(000≠x y x A ，则直线AB 的方程为)1(100--=x x y y ，即100-=x y k ， BAE （第15（2）题图）B 1A 1C 1M C FDD高三数学试卷第 8 页共 12 页联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=134)1(12200y x x x y y ，消去y ，即得0)1(1248]4)1(3[20202022020=--+-+-x y x y x y x (※)， ………………… 9分又0x 为方程(※)的一根，所以另一根为()0202024138x y x y x B -+-=，又点)1)(,(000≠x y x A 在椭圆上，所以满足134220=+y x ，代入另一根即得528500--=x x x B ，所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---523,52850000x y x x B .由（1）知，点⎪⎭⎫⎝⎛231，P 则直线PA 的斜率()1232001--=x y k ，直线PB 的斜率)1(25220002-+-=x x y k ， (12)分①当APB ∠的平分线为PF 时，PA ，PB 的斜率1k ，2k 满足021=+k k ，所以0)1(2522)1(2320000021=-+-+--=+x x y x y k k ，即1200-=x y ，所以21=k ，故直线AB 的方程为 x －2y －1＝0． …………… 14分18．（方法一）（1）由12tan 5CAB ∠=得12sin 13CAB =∠，5cos 13CAB =∠且sin sin()sin(45)FAP CAB PAE CAB ∠=∠-∠=∠-︒=由题可知AEFAEPAFPS SS=+所以111sin sin sin 222AE AF CABAE AP PAE AP AF FAP∠=∠+∠得1121121322xy x y ⋅=⋅⋅⋅即1232113213xy ax ay =+ 所以1347axy x a=-由013047x axy x a >⎧⎪⎨=>⎪-⎩得定义域为7(,)4a +∞ ……………………6分(2) 设三条路围成地皮购价为y 元，地皮购价为k 元/平方米，则AEFy k S =⋅(k 为常数)，所以要使y 最小，只要使AEFS 最小由题可知2111266136sin 221313134747AEFax ax S AE AF CAB xy xy x x a x a=⋅⋅∠=⋅==⋅=-- 定义域为7(,)4a+∞ 令470t x a =-> 则2222763144934941488AEFt a a a t at a a a St a t t t +⎛⎫ ⎪⎛⎫++⎝⎭==⋅=++ ⎪⎝⎭23211482a a a ⎛⎫≥= ⎪ ⎪⎝⎭当且仅当7t a =即72ax =时取等号所以，当72ax =时，AEFS 最小，所以y 最小答：当点E 距离点A72a米远时，三条路围成地皮购价最低……………14分（方法二）(1) 由12tan 5CAB ∠=得12sin 13CAB =∠，5cos 13CAB =∠sin sin()sin(45)FAP FAE PAE FAE ∠=∠-∠=∠-︒=设FPA θ∠=APF 中，由正弦定理sin sin sin AF PF APAPF FAP AFE==∠∠∠所以26,sin sin yPF AFE θ=∠=同理可得122,sin xy PE FE θ= 由PF PE FE +=即12262sin sin y xy θθ+=整理得1347axy x a=-，高三数学试卷第 10 页共 12 页由013047x axy x a >⎧⎪⎨=>⎪-⎩得定义域为7(,)4a +∞ ……………………6分（方法三）（1）以AB 所在直线为x 轴，点A 为坐标原点，建立如图直角坐标系，则(),0E x ，()3,3P a a ，由12tan 5CAB ∠=，得12sin 13CAB =∠，5cos 13CAB =∠所以512,1313F y y ⎛⎫⎪⎝⎭因为PE 与PF 共线所以()()51233331313y a a y a x a ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以1347axy x a=-由013047x axy x a >⎧⎪⎨=>⎪-⎩得定义域为7(,)4a +∞ ……………………6分 19．解：)0(22)(2>+-=-+='x xax x a x x x f(1)当3=a 时,xx x x x x x f )1)(2(23)(2--=+-=', 令100)(<<⇒>'x x f 或2>x ,令210)(<<⇒<'x x f ,所以)(x f 的递增区间为)1,0(和),2(+∞,递减区间为)2,1(. (2)由于)(x f 有两个极值点21,x x ,则022=+-ax x 在),0(+∞∈x 上有两个不等的实根21,x x ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=>⇒≤<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>==+>-=∆∴1221121212222)10(02208x x x x a a x a x x a x x a )21ln 2()21ln 2()()(2222121121ax x x ax x x x f x f -+--+=- ))((2121)ln (ln 22121222121x x x x x x x x -+--+-= 21211121)2(21)2ln (ln 2x x x x -+-=)10(2ln 222ln 4121211≤<--+=x x x x设)10(2ln 222ln 4)(22≤<--+=x x x x x F ，所以0)2(4444)(3223423<--=--=--='xx x x x x x x x F 所以)(x F 在]1,0(上递减，所以2ln 223)1()(-=≥F x F 即2ln 223)()(21-≥-x f x f . (3)由题意知：只需2)2()(max -->a k x g 成立即可. 因为a ax x x x g ln 21ln )(2--+=, 所以a xx x g -+='1)(，因为]2,1[∈x ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+25,21x x ，而)2,0(∈a ，所以0)(>'x g ，所以)(x g 在]2,1[∈x 递增，当2=x 时，a a g x g ln 222ln )2()(max +-+==.所以2)2(ln 222ln -->--+a k a a 在上)2,0(∈a 恒成立，令42ln )2(2ln )(++----=a k a a a h ，则0)(>a h 在上)2,0(∈a 恒成立，aa k k a a h 1)2(21)(---=---='，又0)2(=h 当02≤--k 时，0)(<'a h ,)(a h 在)2,0(∈a 递减,当0→a 时，+∞→)(a h ,所以0)2()(=>h a h ，所以2-≥k ；当02>--k 即2-<k 时，k a a h --=⇒='210)( ①2210<--<k 即25-<k 时，)(a h 在)2,21(k --上递增，存在k a --=21，使得0)2()(=<h a h ，不合； ②221≥--k 即225-<≤-k 时，0)(<'a h ，)(a h 在)2,0(∈a 递减, 当0→a 时，+∞→)(a h ,所以0)2()(=>h a h ，所以225-<≤-k 综上, 实数k 的取值范围为),25[+∞-. 20．解：(1) 由A ＝{1,2}，得a 1＝b 1，a 2＝b 2．设数列{a n }公差为d ，数列{b n }公比为我q ，由a 2＝b 2⇒ a 1+ d ＝a 1q ，故d ＝a 1(q －1)①因为a n ＝n ，a 1＝b 1＝1，a 2＝b 2＝2，所以数列{b n }的公比q ＝b 2b 1＝2，所以，b n ＝2n -1．……高三数学试卷第 12 页共 12 页 2分② 答：a n ＜b n (n ＝1，2，…)．证明如下：因为a 1＞0，q ＞0，q ≠1，所以b n －a n ＝a 1q n -1－［(a 1＋(n －1) a 1(q －1)］＝a 1( q n -1－1)－a 1(q －1) (n －1)＝a 1(q －1)(q n -2+q n -1+…+1)－a 1(q －1) (n －1)＝a 1(q －1)［q n -2+q n -3+…+1－(n －1)］＝a 1(q －1)［(q n -2－1)+( q n -3－1)＋…＋(q －1)］＝a 1(q －1)2［(q n -3＋q n -4＋…+1)＋(q n -4＋q n -5＋…＋1)＋…＋(q ＋1)＋1］＞0．所以a n ＜b n (n ＝1，2，…)． ……………………………… 6分(2)不妨设a n ＝a +bn (b ≠0)，b n ＝pq n ，由a n ＝b n ⇔ a +bn ＝pq n ⇒a p ＋b pn ＝q n ．令s ＝a p ，t ＝b p，(t ≠0)，原问题转化为关于n 的方程 q n －tn －s ＝0 ① ……………………………… 8分最多有多少个解．下面我们证明：当q ＞0时，方程①最多有2个解；q ＜0时，方程②最多有3个解．当q ＞0时，考虑函数f (x )＝q x －tx －s ，则f ′(x )＝q x ln q －t如果t ln q ＜0，则f (x )为单调函数，故方程①最多只有一个解；如果t ln q ＞0，且不妨设由f ′(x )＝0得f ′(x )有唯一零点x 0＝log q t ln q，于是当x ＞x 0时， f ′(x )恒大于0或恒小于0，当x ＜x 0时，f ′(x )恒小于0或恒大于0，这样f (x )在区间(0，x 0)与(x 0，＋∞)上是单调函数，故方程①最多有2个解． …………………… 10分当q ＜0时，如果t ＞0．如果n 为奇数，则方程①变为|q |n +tn +s ＝0，显然方程最多只有一个解，即最多只有一个奇数满足方程①．如果n 为偶数，则方程①变为|q |n －tn －s ＝0．由q ＞0的情形，上式最多有2个解，即满足①的偶数最多有2个．这样，最多有3个正数满足方程①．对于t ＜0，同理可以证明，方程①最多有3个解．综上所述，集合A 中的元素个数最多有3个． ……………………………… 12分再由当a n ＝6n －8，，b n ＝(－2)n ，则a 1＝b 1，a 2＝b 2，a 4＝b 4．A ＝{1，2，4}．由此，可知集合A 中的元素个数最多有3个． ………………… 16分。

2018江苏省南通市高考考前6套卷·数学

（）（）
２
π ｃｏｓα－３１０进行转化，根据已知条件将使式中不含α．分析采用消元的方法， π ｓｉｎα－５解析３３ π ｃ π＋ｓ π ｃｏｓα －３ｏｓｃｏｓｉｎｓｉｎ α α １０＝１０１０ π π π ｓｉｎα －５ｓｉｎαｃｏｓ５－ｃｏｓαｓｉｎ５３ π＋ｔ π ｃｏｓ３ａｎｓｉｎ α ０１０＝１ π π ｔａｎαｃｏｓ５－ｓｉｎ５ π＋２ π ｃｏｓ３ｔａｎπ ｓｉｎ３１０５１０＝ π π π ２ｔａｎ５ｃｏｓ５－ｓｉｎ５ π＋２ π ｃｏｓπ ｃｏｓ３ｓｉｎπ ｓｉｎ３５１０５１０＝ｓｉｎπ ｏｓπ ５ｃ５ｃｏｓπ ｓｉｎπ ｓｉｎπ ｃｏｓπ ＋２５５５５＝ｓｉｎπ ｏｓπ ５ｃ５＝３．采用消元的方法，属中档题．点评本题为三角函数中条件求值问题，在 △≏ 中，为的中点，直线 ✕ 与边１２．如图， ✕ 为 ≏ 的中点， → → 若 ≏ ＝＝６，则≏ · ＝－１ ≏ 交于点．８．设 ∠≏ ＝α，求出各点的坐标，分析建立平面直角坐标系，代入向量数量积的运算公式计算即可．第１２题）所在直线为轴，的中垂线为æ 轴，建立平面（解析以直角坐标系．，✕（，（，设 ∠≏ ＝α，则 ≏（６ｃｏｓα，６ｓｉｎα）３ｃｏｓα，３ｓｉｎα）３，０）（０）．－３，ｓｉｎα ，烄＝３ｃｏｓα ＋３解得烄ｃｏｓα ＋１，＝４，则烅＋３３设（，）烅６ｓｉｎα ，烆＝４ｓｉｎα，＝（第１２题答图）ｃｏｓα －３烆－３６３

高三数学-2018高三数学模拟试卷南通中学精品

∵ A 点在 SR 上，∴ 4b=(x1+x2)a－ x1x2 ① 对 y
∴抛物线上 S． R 处的切线方程为
12
1
x 求导得： y′＝ x
4
2
y 1 x12
1 x1( x
x1 ) 即 4 y
2
2 x1x x1
②
4
2
y
1
x
2 2
4
1 x2 ( x
x2 ) 即 4 y
2 x2 x
2
x2
③
2
联立②、③得
9． C
10． A
11． B 12． C
2a b
13．
|2a b |
14． a>0，b<0 ， c<0，d=0
12
15．
5
16． 2027
[ 解析 ] ：注意到： 12 1,32 9, ,43 2 1849,452 2025
故前 2018 项共删去 22 个数，又因为 2018 与 2026 间还有一个需要删去的项是 2018+22+1=2027 三、解答题
12．某工厂投入 98 万元购买一套设备，第一年的维修费用 12 万元，以后每年增加 4 万元，每年可
收入 50 万元．就此问题给出以下命题：①前两年没能收回成本；②前
5 年的平均年利润最多；
③前 10 年总利润最多；④第 11 年是亏损的；⑤ 10 年后每年虽有盈利但与前 10 年比年利润有
所减少．（总利润 =总收入－投入资金－总维修费）其中真命题是
（ 1）求： a2 a4 a6 a8 a10 a12 a14 a16 ；
（ 2）若 Sn a1 a2 a3
an 21

高三数学-2018(南通)高考数学密卷(C) 精品

2018（南通）高考数学密卷（C ）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若y=f(x)的图象(如图1－１)，则y=f(|x|)的图象是（图1－1）(图1－2)ＡＢＣＤ2．已知||＝4，||＝3，与的夹角是60°，则|+|等于Ａ 37 Ｂ 13 Ｃ 37 Ｄ 133．曲线y=2313-x 在点(－1,－37)处切线的倾斜角为Ａ 30° Ｂ 45° Ｃ 135° Ｄ－45°4．已知直线a 、b ，平面α与β，那么下列命题中正确的是Ａ若a ⊂α，b ⊂β，a ⊥b ，则α⊥β Ｂ若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥β Ｃ若a ∥α，则a ⊥b ，则b ⊥α Ｄ若a ∥α，则a ⊥β，则α⊥β5．定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)=f(x)，f(x)＝－f(x+1)，且在[0,1]上单调递减，则Ａ f(27)<f(37)<f(57) Ｂ f(57)<f(27)<f(37) Ｃ f(37)<f(27)<f(57) Ｄ f(57)<f(37)<f(27)6．如图在正三棱锥A －BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ，且BC ＝1，则正三棱锥A －BCD 的体积是Ａ122 Ｂ 242 Ｃ123 Ｄ 243(图1－3)7．如果函数f(x)＝sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)是奇函数，而且在区间[0,4π]上单调递减，那么θ的一个值是Ａ 3π-Ｂ3π Ｃ 32π Ｄ 34π8．（文）设S=C n 0+C n 1+2C n 2+…+nC n n ，则S ＝Ａ n ²2n －1 Ｂ n ²2n －1－1 Ｃ n ²2n －1+1 Ｄ n ²2n （理）设n 为满足C n 0+C n 1+2C n 2+…+nC n n <450的最大自然数，则n 等于Ａ 4 Ｂ 5 Ｃ 7 Ｄ 69．把长为12cm 的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是Ａ323cm 2 Ｂ 4cm 2 Ｃ 32cm 2 Ｄ 23cm 2 10．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有Ａ 6种Ｂ 8种Ｃ 10种Ｄ 16种11．设圆C 过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是Ａ34 Ｂ 1034 Ｃ 316Ｄ 5 12．“若f(x)在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意,,21x x …n x 有++)()([121x f x f n …+)](n x f ≤)(21nx x x f n +++ ”．设f(x)＝sinx 在(0,π)上是凸函数，则在△ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值是Ａ21 Ｂ 23 Ｃ 233 Ｄ 23第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13．直线2x －y －4=0绕它与y 轴的交点逆时针旋转4π所得直线的方程是． 14．在一张硬纸上，挖去一个半径为3的圆洞，然后把此洞套在一个底面边长为4，高为6的正三棱锥上，并使纸面与锥底平行，则能穿这张纸面的棱锥的高的最大值等于． 15．在各项都为正数的等比数列{a n }中，若a 5²a 6＝81，则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10的值为．16．若命题①不等式|x|+|x －1|>m 的解集是R ；②函数f(x)＝－(7－3m)x 是减函数，其中有且只有一个为真命题，则实数m 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题12分)某电路是由四个整流二极管(串、并)联结而成。

2018年最新江苏南通高考数学模拟及答案精品

江苏南通高考数学模拟及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·（B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=C n k P k （1-p ）n-k正棱锥、圆锥的侧面积公式S 锥体侧=21cl 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长球的体积公式V 球=34πR 3，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、椭圆 3cos ()5sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数的离心率为( D )A 、35 B 、43 C 、53 D 、54 2、已知函数y=f （| x |）的图象如右图所示，则函数y=f （x ）的图象不可能．．．是( B )3、已知ΔABC 中，sinB=52，tanC=43，则( A ) A 、A ＞C ＞B B 、A ＞B ＞C C 、B ＞C ＞A D 、C ＞B ＞A4、抛物线y 2=4x 按向量e 平移后的焦点坐标为（3，2），则平移后的抛物线的顶点坐标为( B ) A 、（4，2） B 、（2，2） C 、（-2，-2） D 、（2，3）5、定义域为R 的函数y=f （x ）的值域为[a ，b]，则函数y=f （x+a ）的值域为( C ) A 、[2a ，a+b] B 、[0，b-a] C 、[a ，b] D 、[-a ，a+b]6、一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为( D ) A 、24 B 、22 C 、18 D 、167、制作一个面积为1m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（够用，又耗材最少）是( C )A 、4.6mB 、4.8mC 、5mD 、5.2m 8、设p ：x1＜1，q ：| x | ＞1，则p 是q 的( B ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9、从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是( C ) A 、218 B 、218 C 、200 D 、19610、在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值为( A )A 、-3B 、3C 、-1D 、111、函数f （x ）=x+4x a -的单调递增区间为（-∞，1），则实数a 等于( A ) A 、5 B 、3 C 、1 D 、012、定义nik =∑a k =a i +a i+1+…+a n ，其中i ，n ∈N ，且i ≤n.若f （x ）=203=∑k （-1）k Ck2018（3- x ）k=203=∑i a i x 2018-I ，则2031=∑k a k 的值为( D )A 、2B 、3C 、-1D 、-2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13、曲线y=31x 3在点（1，31）处的切线与直线x+y-3=0的夹角为 90o . 14、给出以下几个命题：①如果空间两条直线与第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行； ②如果空间两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行； ③空间中，到定点距离等于定长的点的轨迹是圆； ④正三棱锥两侧面所成的二面角大于60°. 其中，正确命题的序号为 ④ .15、已知A 、B 为锐角，且满足tanA ·tanB=tanA+tanB+1，则cos （A+B ）= -22. 16、某招呼站，每天均有3辆开往省城南京的分为上、中、下等级的客车.某天袁先生准备在该招呼站乘车前往南京办事，但他不知道道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆. 那么他乘上上等车的概率为 1/2 .三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）已知向量a=e 1-e 2，b=4e 1+3e 2，其中e 1=（1，0），e 2=（0，1）. （Ⅰ）试计算a ·b 及 | a+b | 的值；（Ⅱ）求向量a 的夹角b 的大小.（Ⅰ）a=（1，0）-（0，1）=（1，-1）， b=(4，0)+（0，3）=（4，3） 2分 a ·b=(1,-1)·(4,3)=1; 5分 │a+b │=│（5，2）│=29 8分（Ⅱ）cos θ=102=⋅⋅b a b a ，（11分） ∴θarccos102.（12分）注：考生答卷中向量a 、b 未写成、形式的一律扣2分. 18、（本小题满分12分）已知a ＜1，解关于x 的不等式2-x ax＞1. 不等式2-x ax ＞1可化为22)1(-+-x x a ＞0.（2分）∵a ＜1，∴a-1＜0，故原不等式可化为212---x a x 0，（4分）故当0＜a ＜1时，原不等式的解集为{x|2＜x ＜a-12}；（7分）当a ＜0时，原不等式的解集为{x|a-12＜x ＜2＝；（10分）当a=0时，原不等式的解集为φ（12分） 19、（本小题满分12分）如图，已知斜平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=AD ，∠A 1AB=∠A 1AD=∠BAD. （Ⅰ）求证：平面B 1D 1DB ⊥平面A 1C 1CA ；（Ⅱ）当A 1B 1=2，且直线A 1A 到平面B 1D 1DB 的距离为1时，求∠BAD 的大小. （Ⅰ）如图，因∠A 1AB=∠A 1AD ，A 1A=A 1A ，AB=AD ，故ΔA 1AB ≌ΔA 1AD.于是，A 1B=A 1D. 故BD ⊥A 1O.又AB=AD ，故BD ⊥AC.又A 1O ∩AC=O ，故BD ⊥面A 1C 1CA.于是，面B 1D 1DB ⊥面A 1C 1CA.（6分）（Ⅱ）作A 1F ⊥OO 1于F ，则A 1F ⊥面B 1D 1DB. 故A 1F=1.（8分）过F 作MN ∥BD ，分别交BB 1、DD 1于M 、N ，显然 DD 1⊥面A 1MN ，故DD 1⊥A 1N.设∠BAD=α，则A 1N=2sin α，FN=OD=2sin 2α.（10分）在Rt ΔA 1FN 中，由勾股定理得（2sin α）2-（2sin2α）2=1，即2cos α=cos α. 又cos α≠0，故cos α=21，α=60°.也就是∠BAD=60°（12分）20、（本小题满分12分）如图是一个计算机装置示意图，A 、B 是数据输入口，C 是计算结果的输出口，计算过程是由A ，B 分别输入正整数m 和n ，经计算得正整数k ，然后由C 输出，即f （m ，n ）=k.此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：①若A ，B 分别输入1，则输出结果为2，即f （1，1）=2；②若A 输入1，B 的输入由n 变为n+1，则输出结果比原来增大2，即f （1，n+1）=f （1，n ）+2； ③若B 输入n ，A 的输入由m 变为m+1，则输出结果为原来的3倍，即f （m+1,n ）=3f(m,n). 试回答下列问题：（Ⅰ）若A 输入2，B 输入3，则输出的结果为多少？（Ⅱ）若A 输入1，B 输出入n （n ∈N*），则输出的结果为多少？（Ⅲ）由C 能输出多少个不同的两位数？（Ⅰ）f （1，2）=f （1，1）+2=4，f （1，3）=f （1，2）+2=6, f （2，3）=3f （1，3）=18.（3分）（Ⅱ）数列{f （1，n ）}是以f （1，1）为首项，2为公差的等差数列，其输出结果为 f （1，n ）=f （1，1）+2（n-1）=2n.（6分）（Ⅲ）{f （m ，n ）}是关于m 的等比数列， f （m ，n ）=f （1，n ）·3m-1=2n ·3m-1.（9分）当m=1时，f （m ，n ）表示的两位数组成了以10为首项，98为末项的偶数数列，共45项；当m ＞1时，f （m ，n ）所表示的两位数已在上述数列中. 综上，由C 能输出的两位数有45个.（12分） 21、（本小题满分12分）在ΔABC 中，已知B （-3，0），C （3，0），AD ⊥BC 于D ，ΔABC 的垂心H 分有向线段AD 所成的比为81. （Ⅰ）求点H 的轨迹方程；（Ⅱ）设P （-1，0），Q （1，0），那么HQPQ HP 1,1,1能成等差数列吗？为什么？（Ⅰ）设H （x ，y ），则A （x ，89y ）.（2分）故3893+⋅-x y x y -1.（4分）化简，得所求的轨迹方程为8922y x +=1（y ≠0）.（6分）（Ⅱ）因c=1，故P 、Q 分别为椭圆的左、右焦点，且e=31.（7分）于是，| HP | =3+31x.（9分）假设HQPQ HP 1,1,1能成等差数列，则 12231313131⨯=-++x x ，解之，得x 2=27.从而，82y =1-92x ＜0，矛盾.故假设不成立，于是HQPQ HP 1,1,1不能成等差数列.（12分） 22、（本小题满分14分）已知函数f （x ）=ax 2+bx+c ，其中a ∈N*，b ∈N ，c ∈Z. （Ⅰ）若b ＞2a ，且f （sinx ）（x ∈R ）的最大值为2，最小值为-4，试求函数f （x ）的最小值；（Ⅱ）若对任意实数x ，不等式4x ≤f （x ）≤2（x 2+1）恒成立，且存在x 0使得f （x 0）＜2（x 18+1）成立，求c 的值.（Ⅰ）由函数f （x ）=ax 2+bx+c 的图像的开口向上，对称轴方程为x=-ab2知，函数f （x ）=ax 2+bx+c 在[-1，1]上为增函数.（2分）于是，f （sinx ）的最大值为f （1）=a+b+c=2，最小值为f （-1）=a-b+c=-4. 由引可解得b=3.（4分）因b ＞2a ，且a ∈N*，故a=1，从而c=-2. f （x ）=x 2+3x-2=（x+23）2-417，即f （x ）的最小值为-417.（6分）（Ⅱ）令x=1，代入不等式4x ≤f （x ）≤2（x 2+1），得f （1）=4，即a+b+c=4，从而b-4=-a-c. 又由4x ≤f （x ），得ax 2+（b-4）x+c ≥0.因a ＞0，故Δ=(b-4)2-4ac ≤0,即（-a-c ）2-4ac ≤0，也就是（a-c ）2≤0，从而a=c.（10分）又b ≥0，故a+c ≤4，2c ≤4.又c=a ∈N*，于是c=1，或c=2.（12分）而当c=2时，b=0，f （x ）=2x 2+2，此时不满足存在题意的x 0，故c=2不合，舍去. 于是c=1.（14分）。

高三数学-2018南通高考数学冲刺训练题精品

高三冲刺训练·数学卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知映射B A f →:，使集合B 中元素1+=x y 与集合A 中元素x 对应，要使映射B A f →:是一一映射，那么集合A 、B 可以是（）（A ）A=R ，B=R （B ）A=R ，B=}0|{≥y y （C ）A=}0|{≥x x ，B=R （D ）A=}0|{≥x x ，B=}0|{≥y y 2、下列命题中，错误．．的是（）（A ）命题“若数列}{n a 成等差数列，则有)2(211≥+=+-n a a a n n n ”的逆命题（B ）命题“若数列}{n a 成等差数列，则有)2(211≥+=+-n a a a n n n ”的否命题（C ）命题“若数列}{n a 成等比数列，则有)2(112≥⋅=+-n a a a n n n ”的逆命题（D ）命题“若数列}{n a 成等比数列，则有)2(112≥⋅=+-n a a a n n n ”的逆否命题 3、函数)cos 2sin(x y =的值域是 ( )（A ）]1,1sin 2[- （B ）]1,1[- （C ）]2sin ,0[ （D ）]2sin ,2sin [-４、曲线05432=+-x y 关于直线x y =的对称曲线方程是（）（A ）05432=++y x （B ）05432=+-y x （C ）05432=-+y x （D ）05342=+-y x 5、下列命题中正确的有（）（1）如果b a ,是两条平行直线，那么a 平行于经过b 的任何平面（2）如果a 与平面α的无数条直线平行，那么直线a 必平行于平面α（3）如果平面α的同侧有两点A 、B 到平面α的距离相等，那么直线AB ∥α （4）如果b a ,和平面α满足a ∥b ，a ∥α，α⊄b ，那么b ∥α（A ）（1）（3）（B ）（3）（4）（C ）（2）（3）（D ）（1）（4） 6、已知函数)1(+=x f y 的定义域是],[b a ，那么函数)1(-=x f y 的定义域是（）（A ）]1,1[--b a （B ）]2,2[--b a （C ）]1,1[++b a （D ）]2,2[++b a7、已知正四棱锥P —ABCD 中，侧棱长与底面边长相等，E 是PA 的中点，则异面直线BE 与PC 所成的角的余弦值是（）（A ）23 （B ）33 （C ）63（D ）538、将骰子先后抛掷3次，向上的数的和是5的概率是（）（A ）91 （B ）367 （C ）361 （D ）1219、椭圆：1222=+y x 与x 、y 轴在第一象限围成的图形被直线x y =分成两部分，两部分的面积分别用1S ，2S 表示，如图4—1，则（）（A ）33,2121>>S S （B ）330,2121<<<S S （C ）151012<-<S S（D ）40312>-S S 10、已知m 、n 是正整数，则11lim 1--→n mn x x x 的值是（）（A ） m （B ）n （C ）n m （D ）nn m + 11、对角线长为5的矩形，它的一条边不大于3，邻边的长不小于3，则这个矩形的周长的最大值是（）（A ）14 （B ）210 （C ）65 （D ）1212、若不等式)(22y x a xy x +≤+对一切正数x 、y 恒成立，则正数a 的最小值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）212+（D ）122+ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题，本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13、某城市现有人口总数P 万人，如果人口自然增长率为a ，经过x 年以后该城市的人口总数将达到Q 万人，则Q 表示为x 的函数关系式是．14、已知)0,1(=，)1,1(=，)2,1(-=，用a 和b 表示c 的关系式是．15、已知圆0722=-++mx y x 与抛物线2161x y =的准线相切，则m ＝． 16、已知n x )12(2+展开式各项系数和为n a ，n ex )1(+的展开式中各项系数和为n b （e =2.718…），则nn nn n b a b a 432lim +-∞→= ．三、解答题17、（本小题满分12分）函数)sin()(1ϕω+=x A x f )2,0,0(πϕω<>>A 的一段图象过点)1,0(，如图4—2，（Ⅰ）求函数)(1x f 的表达式；（Ⅱ）将函数)(1x f y =的图象向右平移4π个单位，得函数)(2x f y =的图象，求)()(21x f x f y +=的最大值，并求出此时自变量x 的集合．18、（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，求证：}{n a 成等差数列的充要条件是数列}{nS n成等差数列． 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，M 是侧棱PC 上的一点，且BM ⊥PC ．（Ⅰ）求证：PC ⊥平面BMD ；（Ⅱ）若二面角B －PC －D 的大小为120°，求二面角A －BD －M 的大小．图4—320．（本小题满分12分）要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截成三种规格小钢板块数如下表：每块钢板面积第一种1平方单位，第二种3平方单位，今需要A 、B 、C 三种规格的成品各14,23,39块，问各截这两种钢板多少张可得到所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小，并求出这个最小面积．21、（本小题满分12分）设离心率为e 的双曲线12222=-by a x 的右焦点为F ，斜率为k 的直线l 过F 且与双曲线的两支及y 轴的交点依次为P ，Q ，R （如图）．（Ⅰ）证明：122>-k e ；（Ⅱ）若P 为FQ 的中点，且2=ek ，求e 的值．图4—422．（本小题满分14分）运用以e 为底的指数函数，定义双曲函数如下：双曲正弦2x x e e shx --=，双曲余弦2x x e e chx -+=，双曲正切xx xx e e e e thx --+-=等．双曲函数有许多和三角函数类似的公式和性质，如①chxshy shxchy y x sh ±=±)(，②反双曲正弦)1ln( 2++==x x shx ar y 为区间),(+∞-∞上的单调增函数等．试分别仿照①②所述，各猜想一个有关双曲函数的命题，并证明之．高三冲刺训练·数学卷(文科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数)1(+=x x y 在2=x 的导数值是（）（A ）8 （B ）5 （C ）3 （D ）12．将骰子先后抛掷2次，向上的数的和是5的概率是（）（A ）61 （B ）91 （C ）121 （D ）361 3．设a 、R b ∈，则b a b a +<+成立的充分必要条件是（）（A ）0>ab （B ）0≥ab （C ）0<ab （D ）0≤ab 4．函数)cos 2sin(x y =的值域是 ( )（A ）]1,1sin 2[- （B ）]1,1[- （C ）]2sin ,0[ （D ）]2sin ,2sin [- 5．设集合}5,4,3,2,1{=A ，},{b a B =，B A f →:是从A 到B 的映射，且B 中每一个元素都有原象，这样的映射的个数是（）（A ）32 （B ）30 （C ）16 （D ）26．曲线05432=+-x y 关于直线x y =的对称曲线方程是（）（A ）05432=++y x （B ）05432=+-y x （C ）05432=-+y x （D ）05342=+-y x7．已知nx )21(-的展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则该二项式展开式的中间项为（）（A ）4560x （B ）3280x - （C ）3280x 与4560x - （D ）3280x -与4560x 8．在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=4，BC=6，EF=19，则AD 、BC 所成的角为（）（A ）90° （B ）45° （C ）30° （D ）60°9．已知函数)1(+=x f y 的定义域是],[b a ，那么函数)1(-=x f y 的定义域是（）（A ）]1,1[--b a （B ）]2,2[--b a （C ）]1,1[++b a （D ）]2,2[++b a10．椭圆：1222=+y x 与x 、y 轴在第一象限围成的图形被直线x y =分成两部分，两部分的面积分别用1S ，2S 表示，如图4—1，则（）（A ）33,2121>>S S（B ）330,2121<<<S S （C ）151012<-<S S（D ）40312>-S S11．设c b a ,,表示三条不同的直线，βα,表示不同的平面，则下列命题中逆命题不成立．．．的是（）（A ）c ⊥α，若c ⊥β，则α∥β（B ）β⊂b ，c 是a 在β内的射影，若b ⊥c ，则a ⊥b （C ）β⊂b ，若b ⊥α，则β⊥α （D ）α⊂b ，α⊄c ，若c ∥α，则b ∥c12．在等差数列}{n a 中，若010=a ，则下列各式成立的是（）（A ）n n a a a a a a -+++=+++192121 （B ）n n a a a a a a -+++=+++182121 （C ）n n a a a a a a -⋅=⋅192121 （D ）n n a a a a a a -⋅=⋅182121第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题，本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．某城市现有人口总数P 万人，如果人口自然增长率为a ，经过x 年以后该城市的人口总数将达到Q 万人，则Q 表示为x 的函数关系式是．14．已知)0,1(=，)1,1(=，)2,1(-=，用a 和b 表示c 的关系式是．15．已知圆0722=-++mx y x 与抛物线2161x y =的准线相切，则m ＝． 16．已知数列}{n a 满足,11=a 1111=--n n a a ，则1)1()1()1(lim 222-+--+∞→n n n n a a a = ．三、解答题17．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差是等比数列}{n b 的公比q )1,0(≠>q q 的2倍，若5533115,3,b a b a b a ===，求n n b a ,．18．（本小题满分12分）函数)sin()(1ϕω+=x A x f )2,0,0(πϕω<>>A 的一段图象过点)1,0(，如图4—2，（Ⅰ）求函数)(1x f 的表达式；（Ⅱ）将函数)(1x f y =的图象向右平移4π个单位，得函数)(2x f y =的图象，求)()(21x f x f y +=的最大值，并求出此时自变量x 的集合．图4—219．（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，M 是侧棱PC 上的一点，且BM ⊥PC ．（Ⅰ）求证：PC ⊥平面BMD ；（Ⅱ）若二面角B －PC －D 的大小为120°，求二面角A －BD －M 的大小．20．（本小题满分12分）要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截成三种规格小钢板块数如下表：每块钢板面积第一种1平方单位，第二种3平方单位，今需要A 、B 、C 三种规格的成品各14,23,39块，问各截这两种钢板多少张可得到所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小，并求出这个最小面积．21．（本小题满分12分）已知两定点)0,1(-B ，)0,(a C ，点P 是双曲线1322=-y x 的右支上任一点．（Ⅰ）求PC 的最小值；（Ⅱ）当2=a 时，求出∠PBC 与∠PCB 的关系．图4—422．（本小题满分14分）已知函数xq px x f 31)(2++=是奇函数，且635)2(=f ．（Ⅰ）求出函数的表达式；（Ⅱ）函数)(x f y =的图象是否关于直线x y 3=对称？请说明理由．高三冲刺训练·数学卷（理科）参考答案1 A2 C3 B4 B5 B6 D7 B8 C9 D 10 A 11 A 12 B 13 x a P Q )1(+= *N x ∈ 14 b a 23+- 15 6± 16 21- 17 略 18 （Ⅰ）)62sin(2π+=x y ；（Ⅱ）22max=y ，Z k k x ∈+=,247ππ 19 （Ⅰ）略；（Ⅱ）33arccos-π 20 截第一种钢板7张，第二种钢板8张，能使所用钢板面积最小，最小面积为31平方单位 21 （Ⅰ）略（Ⅱ）5=e22 与第一个命题相似的有：shxshy chxchy y x ch ±=±)(122=-x sh x chshxchx x sh 22= x sh x ch x ch 222+=2)(22chx shx x ch x sh +=+与第二个命题类似的有：)1ln(2-+==x x archx y 为区间),1[+∞上的增函数)1l n (2-+-==x x a r c h x y 为区间),1[+∞上的减函数xxa r t h x y -+==11ln 21为区间)1,1(-上的增函数高三冲刺训练·数学卷（文科）参考答案1 B2 B3 C4 B5 B6 B7 D8 D9 D 10 D 11 C 12 A 13 x a P Q )1(+= *N x ∈ 14 23+- 15 6± 16 217 （Ⅰ）)62sin(2π+=x y ；（Ⅱ）22max =y ，Z k k x ∈+=,247ππ 18 5512552-=n a n ,n n b )55(10⨯-= 19 （Ⅰ）略；（Ⅱ）33arccos-π 20 截第一种钢板7张，第二种钢板8张，能使所用钢板面积最小，最小面积为31平方单位21 （Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=4 3434 12min a a a a PC （Ⅱ）∠PCB ＝2∠PBC 22 （Ⅰ）)1(33)(x x x f +=（Ⅱ）函数)(x f y =的图象关于直线x y 3=对称，证明略.备选题1、双曲线14922=-y x 中，被点P(2,1)平分的弦所在的直线方程是（）（A ）798=-y x （B ）2598=+y x （C ）694=-y x （D ）不存在2、已知821,,,a a a 为各项均大于0的等比数列，公比1≠q ，则（）（A ）5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+（C ）5481a a a a +=+ （D ）81a a +与54a a +的关系不能由已知条件确定3、已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足关系式：92),2( 11=≥⋅=-a n S S a n n n ，（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求2limnn n S a ∞→；（Ⅲ）求满足1->n n a a 的所有自然数.备选题答案1 D2 A 3（Ⅰ）数列}{n a 的通项公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--==)2( )213)(211(4)1( 92n n n n a n （Ⅱ）1（Ⅲ）3，4，5，7。

2018年江苏省南通市高考数学模拟试卷(二)含答案精品

2018年高考模拟试卷(2)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 设全集{2,1,0,1,2},{2,1,2}U A =--=-，则U A =ð ▲ .2．复数z 满足1(1i)i z -=-，则复数z 的模z = ▲ .3. 在区间[1,3]-上随机地取一个数x ，则1x ≤的概率为 ▲ .4. 棱长均为2的正四棱锥的体积为 ▲ .5. 一组数据,1,,3,2a b 的平均数是1，方差为0.8，则22a b += ▲ .6.7. 若01,02x y ≤≤≤≤，且2y 4的最小值为 ▲ .8. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线是340x y -=，则该双曲线的离心率为▲ .9. 将函数sin 21y x =-的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为▲ .10. 三个正数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，则这三个数的和为 ▲ . 11. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(0,)B b ，右焦点为F ，直线BF 与椭圆的另一交点为M ，且2BF FM =，则该椭圆的离心率为 ▲ . 12．已知函数()f x 是定义在()0+∞，上的单调函数，若对任意的()0x ∈+∞，，都有()()12f f x x-=，则()f x = ▲ ．13. 函数sin ([0,])y x x π=∈图像上两个点11(,)A x y ，2212(,)()B x y x x <满足//AB x 轴，点C 的坐标为(,0)π，则四边形OABC 的面积取最大值时，11tan x x += ▲ .14. 设集合{,222,xy t x y M a a t+==+=其中,,,x y t a 均为整数}，则集合M = ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在三角形ABC 中，AB =2，AC =1，1cos 3BAC ∠=，BAC ∠的平分线交BC 于点D .（1）求边BC 长及BDDC 的值；（2）求BA BC ⋅的值.16．（本小题满分14分）在正三棱柱'''ABC A B C -中，D 、E 、F 分别为棱,',BC A A AC 的中点. （1）求证：平面'AB D ⊥平面''BCC B ；（2）求证://EF 平面'AB D .17．（本小题满分14分）上海磁悬浮列车工程西起龙阳路地铁站，东至浦东国际机场，全线长35km.已知运行中磁悬浮列车每小时所需的能源费用（万元）和列车速度（km/h ）的立方成正比，当速度为100km/h 时，能源费用是每小时0.04万元，其余费用（与速度无关）是每小时5.12万元，已知最大速度不超过C （km/h ）（C 为常数， 0500C <≤）.（1）求列车运行全程所需的总费用y 与列车速度v 的函数关系，并求该函数的定义域；（2）当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？18．（本小题满分16分）已知定点(1,0)A -，圆C：22230x y x +--+=，（1）过点A 向圆C 引切线，求切线长；（2）过点A 作直线1l 交圆C 于,P Q ，且AP PQ =，求直线1l 的斜率k ；（3）定点,M N 在直线2:1l x =上，对于圆C 上任意一点R都满足RN =，试求,M N 两点的坐标.ADCB'C 'B 'A D CBA FE19．（本小题满分16分）设数列{}n a 是首项为1，公差为12的等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，（1）若,15,m n a S 成等差数列，lg ,lg9,lg m n a S 也成等差数列（,m n 为整数），求,m n a S 和,m n 的值；（2）是否存在正整数m ，(2)n n ≥，使11lg(),lg(),lg()n n n S m S m S m -++++成等差数列？若存在，求出,m n 的所有可能值；若不存在，试说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数()e ,()ln 1(1)x f x g x x x ==+≥，（1）求函数()(1)()(1)h x f x g x x =--≥的最小值；（2）已知1y x ≤<，求证：e 1ln ln x y x y -->-；（3）设2()(1)()H x x f x =-，在区间(1,)+∞内是否存在区间[,](1)a b a >，使函数()H x 在区间[,]a b 的值域也是[,]a b ？请给出结论，并说明理由.第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 共4小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，2,,CD DE AB =⊥垂足为E ，且:4:1,AE EB =求BC 的长．B ．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵1011,0201A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.（1）求矩阵AB ；（2）求矩阵AB 的逆矩阵.C ．（选修４－４：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l 上两点,M N的极坐标分别为)2π,圆C的参数方程22cos 2sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩ (θ为参数).(1)设P 为线段MN 的中点,求直线OP 的直角坐标方程； (2)判断直线l 与圆C 的位置关系.D ．（选修４－５：不等式选讲）设x y 、均为正实数，且312121=+++y x ，求xy 的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分) 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，PA ⊥面ABCD ，点Q 在棱PA 上，且44PA PQ ==，2AB =，1CD =，AD ，2CDA BAD π∠=∠=，M N ，分别是PD PB、的中点．（1）求证：//MQ PCB 面；（2）求截面MCN 与底面ABCD 所成的锐二面角的大小.23．（本小题满分10分）在数列012n a a a a ，，，，，中，已知0121231,3,32(3)n n n n a a a a a a a n ---====--≥. （1）求34a a ，；（2）证明：12(2)n n a n ->≥.2018年高考模拟试卷(2) 参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1. {1,0}-．2.． 3. 12．4. ．5. 10．6. 24．7. 5．8. 54． 9. cos 2y x =． 10. 13． 11.12. ．13. ()11f x x =+ .【解析】因为在 (0,)+∞内单调，所以由1(())2f f x x-=可知，000000111()(0),(),()2,f x x x f x x f x x x x x -=>∴=+∴=+=解得011,() 1.x f x x==+从而14. {0,1,3,4}.【解析】由222x y t +=得1221y x t x --+=>，则t x >，且指数均为整数，因此右边一定为偶数，则左边21y x -=即y x =，且1222t x -==即1t x =+. 22211x y x a t x x +===-++为整数，则1x +为2的约数，则3,2,0,1x =--，3,4,1,0a =.故M ={0，1，3，4}. 二、解答题15．（1）2224112cos 533BC AB AC AB AC A =+-⋅=-=BC ∴== ................4分 ,sin sin sin sin()BD AB DC AC αβαπβ==- ， 2,BD ABDC AC ∴==.............7分（直接用角平分线性质得到结果不扣分）（2）BA BC AB CB ⋅=⋅ 22()1221310.3AB CB AB AB AC AB AB AC ∴⋅=⋅-=-⋅=-⨯⨯= ............14分16. （1）因为三角形ABC 是正三角形，D 是边BC 的中点，所以.AD BC ⊥ ..2分因为ABC-A 1B 1C 1为正三棱柱，所以'B B ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，所以'B B AD ⊥， .....4分又'B B BC B ⋂=，AD ∴⊥平面''BCC B ，AD ⊂平面ABC ，∴平面'AB D ⊥平面''BCC B .......7分（2）连结','A C A B ，'A B 交'AB 于O ，连OD ，因为,E F 分别是',A A AC 的中点，所以//'EF A C . B'C'A D CAO FE由于O ，D 分别为',BC A B 的中点，所以//'OD A C ，从而//EF OD 又OD ⊂平面',EF AB D ⊄平面',AB D//EF ∴平面'AB D . ..........14分17. （1）设列车每小时使用的能源费用为m ，由题意得3m kv =（k 为常数）又100v =时，0.04m =，代入解得8410k -=⨯ 8235 5.12( 5.12)35(410)y m v v v-=+=⨯+ 列车运行全程所需的总费用y 与列车速度v 的函数关系为 82 5.1235(410)y v v-=⨯+，定义域为(0,]C ，其中0500C <≤. ............................6分（2）82625.1212835(410) 1.4(10)y v v v v --=⨯+=+，令62128()10(0)f x x x x-=+>，则636226222128210128210(400)(400400)()2100x x x x f x x x x x---⨯-⨯-++'=⨯-===，解得 400x =. 当0400x <<时，()0f x '<；当400x >时，()0f x '>；所以，当400C <，()f x 在(0,]C 上单调递减，所以列车速度为C （km/h ）时，运行全程所需的总费用最低；当400500C ≤≤，列车速度为400（km/h ）时，运行全程所需的总费用最低. ............14分 18. （1）设切线长为d，由题意，AC =C的标准方程为22(1)(1x y -+=，半径1r =，所以d A 向圆C..........................4分（2）设11(,)P x y ，由AP PQ =知点P 是AQ 的中点，所以点Q 的坐标为11(21,2)x y +. 由于两点P ,Q 均在圆C 上，故221111230x y x +--+=， ①221111(21)(2)2(21))30x y x y ++-+-+=又，即22111102x y ++=， ②②—①得115202x -=，③由③得1154x y =-代入②整理得21128330y -+=，所以1y =，再由③得1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11114x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，k ∴=. ...............10分（2）设(1,),(1,b),M a N 11(,)R x y ，则2211(1)(1x y -+= ④ 又222222111113(1)()[(1)()]3RM RN x y a x y b =⇒-+-=-+-，即2221112(1)()3()x y b y a -=--- ， ⑤由④、⑤得2221112[1(]()3()y y b y a -=---，化简得221(62(34)0a b y b a --+-+= ， ⑥由于关于1y的方程⑥有无数组解，所以22620340a b b a ⎧--⎪⎨-+=⎪⎩，解得a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩0a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以满足条件的定点有两组M N或(1,0)M N . ................16分 19. （1）111(1)(1)22n a n n =+-⨯=+，2(1)111(3).224n n n S n n n -=⨯+⨯=+ .................................................................2分据条件30m n a S +=，且lg lg 2lg9m n a S +=，3081m n m na S a S +=⎧⇒⎨⋅=⎩，所以,m n a S 是方程230810x x -+=的两根，解得327m n a S =⎧⎨=⎩①或273m na S =⎧⎨=⎩②. ............4分据①得2135293274m m n n n +⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=⎪⎩；据②得223331204n nn n +=⇒+-=，n N *∴=，故方程组②无解. 3,27,6,9.m n a S m n ∴==== .................6分（2）假设存在m 及正整数n ，使112lg()lg()lg()n n n S m S m S m -++=+++，211()()()n n n S m S m S m -+⇒+=++，2222111[(3)]{[(1)3(1)]}{[(1)3(1)]}444n n m n n m n n m ⇒++=-+-+⋅++++，2222(34)(42)(544)n n m n n m n n m ⇒++=++-+++，即22222222168(3)(n 3)168(n 31)(2)(54)m m n n n m m n n n n n ++++=+++++-++ 进一步化简得2344n n m ++=. .....................10分当43(2,3,4,)n k k =-=⋅⋅⋅时，上述方程有解为2431m k k =-+；当42(1,2,3,)n k k =-=⋅⋅⋅时，上述方程变形为22821m k k =-+，方程无解；当41(1,2,3,,)n k k =-=⋅⋅⋅时，上述方程变形为22821m k k =++，方程无解；当4(1,2,3,)n k k ==⋅⋅⋅时，上述方程有解为2431m k k =++.综上，当43(2,3,4,)n k k =-=⋅⋅⋅时，上述方程有解为2431m k k =-+；当4(1,2,3,)n k k ==⋅⋅⋅时，上述方程有解为2431m k k =++. .................16分20. （1）1()ln 1x h x e x e =--，11'()x h x e e x =-，当1x ≥时，11x e e ≥，11x≤，'()0h x ∴≥，函数()h x 在[1,)+∞上是增函数，所以1x =时，函数()h x 的最小值为(1)0h =. .......................4分（理科学生可直接使用复合函数的求导公式）（2）由（1）可知，当1x ≥时，1()ln 10x h x e x -=--≥， 1y x ≤<，(1)ln(1)10x y h x y e x y -∴-+=--+-≥，1ln(1)x y e x y -⇒-≥-+①， ...........................6分又(1)y ()ln(1)(ln ln )lnlnx y y x y yx y x y x x-+-+-+--==， ()(1)()0y x y y x y x y -+-=--≥()1y x y yx-+∴≥ ()ln0y x y yx-+∴≥，则ln(1)ln ln x y x y -+≥-② 由①②可知：1ln ln x y e x y --≥-.1y x ≤<，所以等号不可能取到，即1ln ln x y e x y -->-. .....................10分（3）由于2'()(1)x H x x e =-，当1x >时，假设存在区间[,]a b ，使函数()H x 在区间[,]a b 的值域也是[,]a b . 当1x >时，'()0H x >，所以函数()H x 在区间(1,)+∞上是增函数. .....................12分()()H a a H b b =⎧⎨=⎩所以，即22(1)(1)aba e ab e b⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，亦即方程2(1)x x e x -=有两个大于1的不等实根. .....................14分上述方程等价于2(1)(1)xxe x x -=>-，令2()(1)xx u x e x =--，31'()(1)xx u x e x +=+-，1,'()0x u x >>，()u x 在(1,)+∞上是增函数，所以()u x 在(1,)+∞上至多有一个零点，即()0u x =不可能有两个大于1的不等实根，故假设不成立，从而不存在区间[,]a b 满足要求. .................16分第Ⅱ卷（附加题，共40分）21A .由444AE EB AO OE EB OE EB OE EB =∴+=∴++=,23OE EB ∴=，即35,22OE EB OD EB ==，在RT OED ∆中,2DE EB =，又在RT ODC ∆中，2DE OE EC =，所以得53BC EB =,在由2DC EC OE =，得1,EB =故53BC =B .（1）101111020102AB ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ...................5分（2）1110()()01AB AB AB AB E --⎡⎤⋅=⋅==⎢⎥⎣⎦，1112()102AB -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦. ..................10分 C. (1)由题意，点,M N的直角坐标分别为(20)(0，、,P 为线段MN 的中点，点P的直角坐标为(1，直线OP的直角坐标方程为y ； ..............5分(2)由题意知直线l的直角坐标方程为20x -=，圆心C 到直线l 的距离 |232|3222d +-==<，所以直线l 与圆C 相交. .................10分 D ．由312121=+++y x 可化为8xy x y =++,因为,x y 均为正实数所以88xy x y =++≥+x y =时等号成立）即80xy -≥4,即16xy ≥,故xy 的最小值为16.22. （1）以点A 为坐标原点，以{}AD AB AP 、、为一组正交基底建立空间直角坐标系.由题意可得(000)(020)0)0)(004)(003)02)(012).A B C D P Q M N ，，、，，、，、，、，，、，，、，、，，2(2,1,0),(0,2,4),(BC PB MQ ∴=-=-=-设平面的PBC 的法向量为()n x y z =，，，则(,,)1,0)00,(,,)(0,2,4)0240n BC x y z y n PB x y z y z ⎧⊥⇒⋅-=⇒-=⎪⎨⊥⇒⋅=⇒-=⎪⎩取(221)n=，，为平面PBC 的一个法向量， (01)1)0MQ n ⋅=-⋅=，，，.MQ n ∴⊥ 又MQ PCB ⊄面，则//MQ PCB 面. .................5分（2）设平面MCN 的法向量为1()n x y z =，，，2(,1,2),(2,0,2)CM CN =--=-,则11(,,)(1,2)020,(,,)(020n CM x y z y z n CN x y z z ⎧⊥⇒⋅-=⇒-+=⎪⎨⎪⊥⇒⋅=⇒+=⎩, 取1(211)n =，，为平面MCN 的一个法向量，又(004)AP =，，为平面ABCD 的一个法向量，1111cos ,=2||||n AP n AP n AP ⋅=，所以截面MCN 与底面ABCD 所成的锐二面角的大小为3π. .....10分 23.（1）346,13.a a == ............3分（2）由（1）及527a =猜想4n ≥时，12n n a a ->.（i ）当4,5n =时，上述不等式成立，即有43542,2a a a a >>， ............5分（ii ）假设(4)n k k =≥时，1122,2k k k k a a a a --->>，则1n k =+时， 11212112322(2)2(2)(2)2.k k k k k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a +-------=--=+--=+-+->即1(4)n k k =+≥时，则12k k a a +>，综上，4n ≥时，12n n a a ->. 则2331123222262n n n n n n a a a a ----->>>>=>,即12(4)n n a n ->≥，又2131233262a a --=>=>，，所以12(2)n n a n ->≥. ............10分。

2018年江苏省南通市高考模拟试卷(八)数学(理)试题(word版)

02While 41End While Pr intS I I I I S S I S←←←+←+≤（第5题）2018年江苏省南通市高考模拟试卷（八）数学（理）试题南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合{2 3}A =，，2{1 log }B a =，，若{3}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．2．已知复数z 满足i 1i z =+（i 为虚数单位），则复数i z -的模为 ▲ ．3．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值．．．是2的概率为 ▲ ． 4．工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数)，则该组数据的方差2s 的值为 ▲ ．5．根据上图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ▲ ．6．设实数y x ,满足0121x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥，≤，≥，则32x y +的最大值为 ▲ ．7．若“122x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦， ,使得2210x x -λ+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是 ▲ ．8．设等差数列{}n a 的公差为d （0≠d ），其前n 项和为n S ．若22410a a =，122210S S =+，则d 的值为 ▲ ．9．若抛物线24=x y 的焦点到双曲线C ：22221-=y x a b(00)>>a b ，的渐近线距离等于13，则双曲线C 的离心率为 ▲ ．10．将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为 ▲ ．11．若函数()()ππ()sin 63f x a x x =+-是偶函数，则实数a 的值为 ▲ ．12．若曲线21()ln (2)+12f x x ax a x =+-+上存在某点处的切线斜率不大于5-，则正实数a1872212（第4题）的最小值为 ▲ ．13．在平面凸四边形ABCD中，AB =3CD =，点E 满足2DE EC =，且 ||||2A E B E ==．若165AE DE ⋅=，则AD BC ⋅的值为 ▲ ． 14．设函数()()21f x x a x a x x a =---++（0a <）．若存在[]011x ∈-，，使0()0f x ≤，则a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）已知向量m ＝(cos α，sin α)，n ＝(－1，2)．（1）若m ∥n ，求sin α－2cos αsin α+cos α的值；（2）若|m －n |＝ 2，α∈()ππ2，，求cos ()π4+α的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，平面ABP ⊥平面BCP ， 90APB ∠=︒，BP BC =，M 为CP 的中点．求证：（1）AP //平面BD M ；（2）BM ACP ⊥平面．ABCDPM（第16题）如图，是一个半径为2千米，圆心角为3π的扇形游览区的平面示意图．点C 是半径OB 上一点，点D 是圆弧AB 上一点，且//CD OA ．现在线段OC 、线段CD 及圆弧DB 三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC 处每千米为2a 元，线段CD 及圆弧DB 处每千米均为a 元．设AOD x ∠=弧度，广告位出租的总收入为y 元．（1）求y 关于x 的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）试问x 为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值．18．（本小题满分16分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，右焦点为圆2222:(1)C x y r -+=的圆心，且圆2C 截y 轴所得弦长为4．（1）求椭圆1C 与圆2C 的方程；（2）若直线l 与曲线1C ，2C 都只有一个公共点，记直线l 与圆2C 的公共点为A ，求点A 的坐标．OABCD（第17题）设区间[33]D =-，，定义在D 上的函数3()1f x ax bx =++（0a b >∈R ，），集合 {|()0}A a x D f x =∀∈，≥．（1）若16b =，求集合A ；（2）设常数0b <．① 讨论()f x 的单调性； ② 若1b <-，求证：A =∅．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的各项均为正数，11=a ，前n 项和为n S ，且n n S n a λλ21221=--+，λ为正常数．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记nn nS b a =，11n n k n c S S -=+（*22k n k n ∈+N ，，≥）．求证：① 1+<n n b b ；② 1n n c c +>．2018年高考模拟试卷（8）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，．．．．．并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．A．[选修4－1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，已知AB=6，CD=AC的长度．B．[选修4－2：矩阵与变换] （本小题满分10分）已知矩阵11ab⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为21⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α．若x ay b⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A，求x，y的值．C．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是3cos13sin3 xyαα=+⎧⎨=+⎩，（α是参数）．若以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()4π+=ρθ．求直线l被曲线C截得的线段长．D．[选修4－5：不等式选讲] （本小题满分10分）已知,,a b c∈R，且3a b c++=，22226a b c++=，求a的取值范围．DCBA（第21—A题）【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答． 22．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，2AB =，4AC =，13AA =.D 是线段BC 的中点.（1）求直线1DB 与平面11A C D 所成角的正弦值；（2）求二面角111B A D C --的大小的余弦值.23．（本小题满分10分）在教材中，我们已研究出如下结论：平面内n 条直线最多可将平面分成211122n n ++个部分．现探究：空间内n 个平面最多可将空间分成多少个部分，N *n ∈．设空间内n 个平面最多可将空间分成32()1f n an bn cn =+++个部分．（1）求a b c ，，的值；（2）用数学归纳法证明此结论．A BCDA 1B 1C 1（第22题）2018年高考模拟试卷（8）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．【答案】8 2．．3．【答案】294．【答案】2255．【答案】12 6．【答案】3 7．【答案】λ≤8．【答案】10- 9．【答案】3 10．【答案】1 11．【答案】1-12．【答案】9 本题考查了曲线的切线存在性的问题． 13．【答案】214．【答案】[32]- 二、解答题：15．【解】（1）因为 m ∥n ，所以sin α＝－2cos α． …… 4分所以原式＝4． …… 6分（2）因为 |m －n |＝2，所以2sin α－cos α＝2． …… 9分所以cos 2α＝4(sin α－1)2，所以1－sin 2α＝4(sin α－1)2，所以α∈()ππ2，，所以34sin ,cos 55αα==-． …… 12分所以原式＝． …… 14分CDP M16．【解】（1）设AC 与BD 交于点O ，连结OM ，因为ABCD 是平行四边形，所以O 为AC 中点，………2分因为M 为CP 的中点，所以AP ∥OM ，…………………4分又AP ⊄平面BD M ，OM ⊂平面BD M ，所以AP ∥平面BD M ．…………………………7分（2）平面ABP ⊥平面BCP ，交线为BP ，因为90APB ∠=︒，故A P B P ⊥，因为AP ⊂平面ABP ，所以AP ⊥平面BCP ，……………9分因为BM ⊂平面BCP ，所以AP ⊥BM ． ……………11分因为BP BC =，M 为CP 的中点，所以BM CP ⊥．……12分因为AP CP P =，AP CP ⊂，平面ACP ，所以BM ⊥平面ACP ，……………………………………………………………14分 17．【解】（1）因为CD ∥OA ，所以ra d O D C A O D x ∠=∠=，在△OCD 中，23OCD π∠=，3COD x π∠=-，2OD =km ，由正弦定理得22sin sin()sin 33OC CD x x ===ππ-， …………………………4分（注：正弦定理要呈现，否则扣2分）得OC x =km，sin()3CD x π=- km ．…………………………5分又圆弧DB 长为2()3x π- km ．所以2)2()]33y a x a x x ππ=+⨯-+-2cos )3a x x x π=⨯+-+，(0)3x π∈，．…………………………7分（2）记()2(cos )3f x a x x x π=⨯+-+，则()2sin 1)2[2cos()1]6f x a x x a x π'=⨯--=⨯+-，………………8分令()0f x '=，得6x π=． ……………………………………………………9分当x 变化时，()f x '，()f x 的变化如下表：所以()f x 在6x π=处取得极大值，这个极大值就是最大值．即()2)66f a ππ=⨯．………………………………………………………12分答：（1）y 关于x的函数解析式为2cos )3y a x x x π=⨯+-+，其定义域为(0)3π，；（2）广告位出租的总收入的最大值为)6a π元．………………………14分18．【解】（1）由题意知：112c c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得12c a =⎧⎨=⎩，，又2223b a c =-=，所以椭圆1C 的方程为22143x y +=． …………………………………………3分因为圆2C 截y 轴所得弦长为4，所以222215r =+=，所以圆2C 的方程为22(1)5x y -+=． …………………………………………6分（2）设直线l 的方程为y kx m =+，则=即 22425k m km -=-①…………………………………………………………8分由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得222(34)84120k x kmx m +++-=，…………………………10分因为直线l 与曲线1C 只有一个公共点，所以22226416(3)(34)0k m m k ∆=--+=，化简，得 22430k m -+=②……………………………………………………12分①②联立，解得122k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，或122k m ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩.，……………………………………………13分由22122(1)5y x x y ⎧=+⎪⎨⎪-+=⎩，，解得02A (，)， ………………………………………………14分由22122(1)5y x x y ⎧=--⎪⎨⎪-+=⎩，，解得02A -(，)，………………………………………………15分故直线l 与圆2C 的公共点A 的坐标为02（，）或(02)-，．…………………………16分 19．【解】（1）当16b =时，31()16f x ax x =++，则21()36f x ax '=+．由0a >可知()0f x '>恒成立，故函数()f x 在[33]-，上单调递增，…… 2分所以min 1()(3)2702f x f a =-=-+≥，解得10a <≤，所以集合1{|0}54A a a =<≤． …… 4分（2）① 由3()1f x ax bx =++得2()3f x ax b '=+，因为00a b ><，，则由()0f x '=，得1,212()x x x =<．在R 上列表如下：（ⅰ）当23x ≥，即027b a <-≤时，则12[33][]x x -⊆，，，所以()f x 在[33]-，上单调递减； …… 6分（ⅱ）当23x <，即27b a >-时，此时13x >-，()f x 在1[3]x -，和2[3]x ，上单调递增；在12()x x ，上单调递减．综上，当027b a <-≤时，()f x 在[33]-，上单调递减；当27b a >-时，()f x 在3⎡-⎢⎣，，3⎤⎥⎦上单调递增；在(上单调递减． …… 8分②（方法一）当1b <-时，由①可知，（ⅰ）当027b a <-≤时，()f x 在[33]-，上单调递减，所以min ()(3)2731312110f x f a b b b b ==++-++=+<-<≤，这与()0x D f x ∀∈，≥恒成立矛盾，故此时实数a 不存在； …… 10分（ⅱ）当27b a >-时，()f x 在3⎡--⎢⎣，，3⎤⎥⎦上单调递增；在(上单调递减，所以min 2()min{(3)()}f x f f x =-，． …… 12分若(3)27310f a b -=--+<，这与()0x D f x ∀∈，≥恒成立矛盾，故此时实数a 不存在；若(3)27310f a b -=--+>，此时3222()1f x ax bx =++，又222()30f x ax b '=+=，则223b ax =-，32222222()1()111133bx b f x ax bx x bx =++=-++=+=．…… 14分下面证明10<，也即证：3427b a ->．因为27ba >-，且27310a b --+>，则2731a b <-+，下证：3431b b ->-+．令3()431(1)g b b b b =-+<-，则2()1230g b b '=->，所以()g b 在(,1]-∞-上单调递增，所以()(1)0g b g <-=，即2()0f x <．这与()0x D f x ∀∈，≥恒成立矛盾，故此时实数a 不存在．综上所述，A =∅． …… 16分（方法二）（ⅰ）当0x =时，(0)1f =≥0成立；（ⅱ）当(0,3]x ∈时，由题意可知31ax bx -≥-恒成立，则231b a x x -≥-，设231()b g x x x =--，则3442323()b bx g x x x x +'=+=，令()0g x '=，解得32x b =-．因为1b <-，所以3032b<-<，所以()g x 在3(0)-，上单调递增，在3(3]-，上单调递减，所以333max3484()()292727b b b g x g b =-=-+=-，所以3427b a ≥-； …… 12分（ⅲ）当[30)x ∈-，时，由题意可知31ax bx -≥-恒成立，则231b a x x-≤-．设231()b g x x x =--，则3442323()b bx g x x x x+'=+=，因为1b <-，所以()0g x '>恒成立，所以()g x 在[3,0)-上单调递增，所以min 1()(3)b g x g =-=-+，所以1927b a -+≤．若A ≠∅，则存在实数a 满足34127927b b a -+-≤≤，则341b b -+-≤成立，即34310b b -+≥，也即2(1)(21)0b b +-≥成立，则1b -≥，这与1b <-矛盾，所以A =∅． …… 16分20．【解】（1）由22112n n a n S λλ+--=，得221(1)12(2)n n a n S n λλ----=≥，两式相减得22212n n n a a a λλ+--=，也即221()n n a a λ+=+．又00n a λ>>，，所以1(2)n n a a n λ+=+≥． …… 2分当1n =时，2221122a a λλλ--==，则211a a λλ=+=+，所以1n n a a λ+=+（*n ∈N ），所以数列{}n a 是首项为1，公差为λ的等差数列，所以1(1)1n a n n λλλ=+-=+-． …… 4分（2）① 由（1）知2(2)n n nS λλ+-=，所以22(2)(2)12()12(1)21n n nn nSn n n b n a n n n λλλλλλλλλλ+-+-====++-+-+-，…… 6分则21111(1)(22)2(1)021(1)12(1)((1)1)n n n n n n n b b n n n n ++-+-+-=+-=⋅>+-++-+λλλλλλ，所以1n n b b +<得证． …… 8分 ② 1111111()()n n n k n n k nc c S S S S ++----=+-+ 111111()()n n k n k nS S S S +---=-+- 111n k nn n k n k n a a +-+----=+11111k n n k n k n n n a a S S S S -+---+=⋅-⋅111111k n k n n n S b S b ---+=⋅-⋅， …… 12分因为22k n +≥，所以1n k n +<-，1n k n <--．由0n a >，所以10n k n S S --<<，所以1110k n nS S --<<，又因为10n k n b b +-<<，所以1110k n n b b -+<<，所以10n n c c +-<，所以1n n c c +>得证． …… 16分数学Ⅱ（附加题）参考答案21-A ．连接BC 设,AB CD 相交于点E ，AE x =，因为AB 是线段CD 的垂直平分线，所以AB 是圆的直径，∠ACB ＝90° ……………………2分则6EB x =-，CE ……………………………4分由射影定理得2CE AE EB = ……………………………6分即有(6)5x x -=解得1x =（舍）或5x = ………………………………8分所以 25630AC AE AB ==⨯=，AC = ……………………………………………10分21-B ．由条件知，2=A αα，即1222111a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2422a b +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦，所以24,22,a b +=⎧⎨-+=⎩ 解得2,4.a b =⎧⎨=⎩所以1214⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ． …… 5分则12221444x x x y y y x y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ，所以22,44,x y x y +=⎧⎨-+=⎩解得0,1.x y =⎧⎨=⎩ 所以x ，y 的值分别为0，1． …… 10分21-C ．由3cos 1,3sin 3,x y αα=+⎧⎨=+⎩得13cos ,33sin ,x y αα-=⎧⎨-=⎩两式平方后相加得22(1)(3)9x y -+-=． ………………………………4分所以曲线C 是以(1,3)为圆心，半径等于3的圆．直线l 的直角坐标方程为20x y +-=， ……………… …………………………6分圆心C 到l的距离是d ==，所以直线l 被曲线C截得的线段长为 ……………………………10分21-D ．因为22262a b c -=+ ………………………………………………………………2分2221(2)(1)32b c =++2222()(3)33b c a +=-≥，………………………6分即25120a a -≤，所以 1205a ≤≤．……………………………………………10分22．解：因为在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，所以分别以AB 、AC 、1AA 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则111(0,0,0),(2,0,0),(0,4,0),(0,0,3),(2,0,3),(0,4,3)A B C A B C ．因为D 是BC 的中点，所以(1,2,0)D ， …… 2分（1）因为111(0,4,0),(1,2,3)AC A D ==-，设平面11A C D 的法向量1111(,,)n x y z =，则1111100n AC n A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111140230y x y z =⎧⎨+-=⎩，取111301x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以平面11A C D 的法向量1(3,0,1)n =，而1(1,2,3)DB =-，所以1111113cos ,n DB n DB n DB ⋅<>==⋅ 所以直线1DB 与平面11A C D …… 5分（2）11(2,0,0)A B =，1(1,2,3)DB =-，设平面11B A D 的法向量2222(,,)n x y z =，则2112100n A B n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222220230x x y z =⎧⎨-+=⎩，取22232x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，平面11B A D 的法向量2(0,3,2)n =，所以121212130cos ,n n n n n n ⋅<>==⋅，二面角111B A D C --． …… 10分 23． (1)由(1)2(2)4(3)8f f f ===，，，得18+42327937a b c a b c a b c ++=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，，，解得15066a b c ===，，．3分(2)用数学归纳法证明315()1N*66f n n n n =++∈，．①当1n =时，显然成立． ……………………………………………4分 ②假设当n k =时成立，即315()166f k k k =++，那么当+1n k =时，在k 个平面的基础上再添上第1k +个平面，因为它和前k 个平面都相交，所以可得到k 条互不平行且不共点的交线，且其中任何3条直线不共点，这k 条交线可以把第1k +个平面划分成211122k k ++个部分．每个部分把它所在的原有空间区域划分成两个区域，因此，空间区域的总数增加了211122k k ++个，所以 (1)()f k f k +=+211122k k ++……………………………………………7分315166k k =+++211122k k ++ 315(1)(1)166k k =++++，即+1n k =时，结论成立． ……………………………………………9分根据①②可知，315()1N*66f n n n n =++∈，．…………………………………10分。

南通市达标名校2018年高考五月适应性考试数学试题含解析

南通市达标名校2018年高考五月适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平面向量a b ，满足21a b a ＝，＝,与b 的夹角为2 3π，且)2(()a b a b λ⊥+－，则实数λ的值为（） A ．7-B ．3-C ．2D ．32．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加3．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（） A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =4．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<5．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，则12h h =（）A ．21r rB ．212r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．321r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭D 21r r 6．在菱形ABCD 中，4AC =，2BD =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE DF ⋅=（） A ．134-B ．54C ．5D ．1547．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数8．已知命题p ：任意4x ≥，都有2log 2x ≥；命题q ：a b >，则有22a b >．则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨9．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（） A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种10．设向量a ，b 满足2=a ，1b =，,60a b =，则a tb +的取值范围是 A ．)2,⎡+∞⎣B ．)3,⎡+∞⎣C ．2,6⎤⎦D ．3,6⎤⎦11．已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则p 的值为（） A ．1B ．2C ．12D ．412．已知i 为虚数单位，若复数12i12iz +=+-，则z = A ．9i 5+B ．1i -C ．1i +D ．i -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年5月高考仿真模拟考试数学试卷

杭师大附中2018年高考仿真模拟测试数学试卷命题、审核：高三数学备课组命题时间：2018年5月一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分,每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知集合=A }4|{2<x x ,=B }11|{<xx ，则=B A （）A. }21|{<<x xB. }212|{<<-<x x x ，或C. }2|{->x xD. R2．设复数iz -=12，则下列命题中错误的是（） A ．2z = B ．z 的虚部为i C ．z 在复平面上对应的点在第一象限 D ． i z -=1 3．已知平面α与两条不重合的直线a ，b ，则“α⊥a ，且α⊥b ”是“b a //”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，设)1()1()(-+-=x g x f x h ，则下列结论中正确的是（）A ．)(x h 关于)0,1(对称B ．)(x h 关于)0,1-(对称C ．)(x h 关于1=x 对称D ．)(x h 关于1-=x 对称5.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，直线y =与C 相交于,A B 两点，且AF BF ⊥，则C 的离心率为（）A ．12B ． 1CD ．1浙江新高考资料群提供7002920706.已知O 为ABC ∆的外心，A 为锐角且322sin =A ，若,βα+= 则βα+的最大值为（） A ．31 B ．21 C ．32 D ．437．若函数()sin y k kx ϕ=+（0,2k πϕ><）与函数26y kx k =-+的部分图像如图所示，则函数()()()sin cos f x kx kx ϕϕ=-+-图像的一条对称轴的方程可以为（）A ．24x π=-B ． 1324x π=C ．724x π=D ．1324x π=-8．正项等比数列{}n a 满足: 43218a a a a +=++,则65a a +的最小值是 ( ) A ．8 B ．16 C ．24 D ．329．若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根的个数是（）A ． 6B ．4C ．5D ．310.如图，已知等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=，斜边2AB =，点D 是斜边AB 上一点（不同于点,A B ），A C D∆沿线段CD 折起形成一个三棱锥'A CDB -，则三棱锥'A CDB -体积的最大值是（）()32f x x ax bx c =+++1x 2x ()11f x x =x ()()()2320f x af x b ++=A ．1B ．12 C ．13 D ．16二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知(12)n x +展开式中只有第4项的二项式系数最大，则=n ，n x x)21)(11(2++展开式中常数项为_______． 12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 3cm ，表面积是 2cm ．13.的双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为，点P 在双曲线C 上，12,F F 为双曲线的两个焦点，且120PF PF ⋅=，则12PF F ∆的内切圆半径r 与外接圆半径R 之比为14.在三棱锥ABC D -中，1====AB DC DB DA ，3,2==CA BC ，分别记对棱DA 和BC ，DB 和CA ，DC 和AB 所成角为γβα,,，则γβα,,的大小关系为_______；=++γβα222cos cos cos _______．15.3个男生和3个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有__________种（用数字作答）．16.设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是，则称为“半缩函数”，若函数为“半缩函数”，则实数t 的取值范围是_______________17.在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若)6sin(422π+=+A bc c b ，则C B A tan tan tan ++的最小值为_______．三、解答题.（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （本题满分14分）已知)(cos sin sin 3)(2R x x x x x f ∈-=．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数()f x 在[,]36ππ-上的值域．19．（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，2AB BC ==，4AD PD ==，60BAD ∠=o ，120ADP ∠=o ，点E 为PA 的中点．()f x D ()f x [,]a b D ⊆()f x [,]a b [,]22a b ()f x 2()log (2)xf x t =+PE（Ⅰ）求证：//BE 平面PCD ；（Ⅱ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，求直线BE 与平面PAC 所成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知函数．（1）若函数在其定义域内不是单调函数函数，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．21（本题满分15分）已知椭圆221:143x y C +=，抛物线2:C 24y x =，过抛物线2C 上一点P (异于原点O )作切线l 交椭圆1C 于A ，B 两点．（1）求切线l 在x 轴上的截距的取值范围；（2）求AOB ∆面积的最大值．22．(本小题满分15分)己知数列{}n a 满足:111,)n a a n N *+==∈.证明: 对任意()n N *∈, (I)0n a >；(Ⅱ)144n n n n a a a a +<<+；（Ⅲ）13144n n n a -<≤ ()13ln f x a x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()f x a ()3eg x x=[]1,e 0x ()()00f x g x >a杭师大附中2018年高考仿真模拟测试数学试卷答题卷一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分。

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