线性代数报告

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线性代数实验报告

2．输入：for
n=20:80 p1(n)=prod(365-n+1:365)/365^n; p(n)=1-p1(n); end plot(p)
输出：
３
3：（1）（2）输入： R = binornd(20,0.25,3,6) 输出： R= 9 8 3 4 6 6 6 3 4 5 6 2 5 6 6 4 7 4 (3)(4) R = binopdf([0:9],20,0.45) R= 0.0000 0.0001 0.0008 0.0040 0.0746 0.1221 0.1623 0.1771
0.0139
0.0365
4：输入： 1.在单元格 A1 中输入“样本数据” ，在单元格 B4 中输入“指标名称” ，在单元格 C4 中输入“指标数值” ，并在单元格 A2：A21 中输入样本数据。 2.在单元格 B5 中输入“样本容量” ，在单元格 C5 中输入“20” 。 3.计算样本平均行驶里程。在单元格 B6 中输入“样本均值” ，在单元格 C6 中输入公式： “=AVERAGE（A2，A21）， ” 4.计算样本标准差。在单元格 B7 中输入“样本标准差” ，在单元格 C7 中输入公式： “＝STDEV(A2，A21)” ，
４
输出：
5：输入： R = normrnd(0.5,0.015) load 0.497,0.506 0.518
0.524
0.498
0.511
0.520
0.515
0.512
histfit(0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 ); normplot(0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 ); 输出： R = 0.5066

国防科技大学《线性代数》精品课程建设总结报告

国防科技大学《线性代数》精品课程建设总结报告我校《线性代数》课程始于“哈军工”时期，当时的线性代数课程内容包含在《高等数学》课程中进行讲授，由孙本旺、卢庆骏等知名教授组成的教授会负责该课程的建设。

这门课程对学生影响最为广泛，被誉为“霸王课”。

我校《线性代数》课程2010年评为湖南省精品课程以来，课程组秉承“哈军工”优良传统，同时顺应教育教学改革的发展趋势，按照瞄准“一个目标”，寻求“两个突破”，争创“三个一流”开展课程建设，取得了比较突出的建设成效。

一、建立适合拔尖创新人才培养的分层次教学模式我校《线性代数》精品课程建设以教育部新制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”为基本指导原则，以我校人才培养的总目标为指导，根据新形势下我校线性代数教学对象的具体特点，对线性代数的课程体系进行了改革，建立了适合拔尖创新人才培养的、更有效的因材施教教学模式。

（1）钱学森创新拓展班线性代数，46学时。

在全校技术类学员范围内进行全面选拔，注重数学和英语基础，打破专业界限，组成钱学森创新拓展班，实施小班教学，由本课程的资深教授担任主讲任务，在使用自编教材《线性代数》的同时，参考国内外的著名教材，实施与国际知名大学接轨的线性代数教学理念和教学模式，在整个线性代数知识体系的基础上，加深或加强数学理论知识学习、应用能力以及数学方法、数学素质的培养。

（2）线性代数普通班，46学时。

除钱学森创新拓展班外，全校技术类学员和合训类学员按原院系和原专业分班，称为线性代数普通班。

二、突出代数素质培养和实践应用能力提升，深化教育教学研究与改革线性代数教学团队以课程体系优化和教学内容改革为切入点，以教学方法多样化和教学手段现代化为突破口，积极开展教学改革课题研究，探索教育教学规律，不断深化教学改革。

以“素质教育和创新教育”为核心，以培养适应部队信息化建设的懂技术、会指挥的新型复合型军事人才为目标，积极探索和深化线性代数课程的教学改革，并以教学改革为牵引，积极进行教学研究工作。

实验五(线性方程组的数值解法和非线性方程求解)

1大学数学实验实验报告 | 2014/4/5一、实验目的1、学习用Matlab 软件数值求解线性代数方程组，对迭代法的收敛性和解的稳定性作初步分析；2、通过实例学习用线性代数方程组解决简化问题。

二、实验内容项目一：种群的繁殖与稳定收获：种群的数量因繁殖而增加，因自然死亡而减少，对于人工饲养的种群（比如家畜）而言，为了保证稳定的收获，各个年龄的种群数量应维持不变。

种群因雌性个体的繁殖而改变，为方便起见以下种群数量均指其中的雌性。

种群年龄记作k=1,2,…,n ,当年年龄k 的种群数量记作x k ，繁殖率记作b k （每个雌性个体1年的繁殖的数量），自然存活率记作s k （s k =1−d k ，d k 为1年的死亡率），收获量记作ℎk ，则来年年龄k 的种群数量x ̌k 应该为x ̌k =∑b k n k=1x k , x ̌k+1=s k x k −ℎk , (k=1,2,…,n -1)。

要求各个年龄的种群数量每年维持不变就是要求使得x ̌k =x k , (k=1,2,…,n -1).(1) 如果b k , s k 已知，给定收获量ℎk ，建立求各个年龄的稳定种群数量x k 的模型（用矩阵、向量表示）.(2) 设n =5,b 1=b 2=b 5=0,b 3=5,b 4=3,s 1=s 4=0.4,s 2=s 3=0.6,如要求ℎ1~ℎ5为500,400,200,100,100，求x 1~x 5.(3) 要使ℎ1~ℎ5均为500，如何达到？问题分析：该问题属于简单的种群数量增长模型，在一定的条件（存活率，繁殖率等）下为使各年龄阶段的种群数量保持不变，各个年龄段的种群数量将会满足一定的要求，只要找到种群数量与各个参量之间的关系，建立起种群数量恒定的方程就可以求解出各年龄阶段的种群数量。

模型建立：根据题目中的信息，令x ̌k =x k ，得到方程组如下：{x ̌1=∑b k nk=1x k =x 1x ̌k+1=s k x k −ℎk =x k+1整理得到：{−x 1∑b k nk=1x k =0−x k+1+s k x k =ℎk2 大学数学实验实验报告 | 2014/4/52写成系数矩阵的形式如下：A =[b 1−1b 2b 3s 1−100s 2−1…b n−1b n0000⋮⋱⋮000000000⋯00−10s n−1−1]令h =[0, ℎ1,ℎ2,ℎ3,…,ℎn−2,ℎn−1]Tx =[x n , x n−1,…,x 1]T则方程组化为矩阵形式：Ax =h ，即为所求模型。

线性代数教案同济版

线性代数教案同济版一、教案概述本教案以同济版《线性代数》教材为基础，共十个章节。

本教案的主要目标是帮助学生掌握线性代数的基本概念、理论和方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学目标1. 了解线性代数的基本概念，如向量、矩阵、线性方程组等。

2. 掌握线性代数的基本运算，如矩阵的加法、减法、乘法、转置等。

3. 学会解线性方程组，并能运用高斯消元法进行计算。

4. 理解线性空间、线性变换和特征值、特征向量的概念。

5. 学会运用线性代数的方法解决实际问题。

三、教学内容1. 向量：向量的概念、向量的运算、向量空间。

2. 矩阵：矩阵的概念、矩阵的运算、矩阵的逆。

3. 线性方程组：线性方程组的解法、高斯消元法。

4. 线性空间与线性变换：线性空间的概念、线性变换的概念、特征值与特征向量。

5. 应用举例：线性方程组的应用、线性变换的应用。

四、教学方法1. 讲授法：通过讲解，使学生掌握线性代数的基本概念、理论和方法。

2. 实践法：通过例题和习题，使学生熟悉线性代数的运算和应用。

3. 问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探讨，培养学生的解决问题的能力。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的表现。

2. 作业与测验：检查学生完成作业和测验的情况，评估学生的理解和掌握程度。

3. 课程报告：评估学生完成课程报告的质量，考察学生的独立研究和解决问题的能力。

六、教案内容第六章：向量空间与线性变换教学目标1. 理解向量空间的概念，包括基、维数、张量等。

2. 学习线性变换的定义和性质，包括线性变换的矩阵表示。

3. 掌握特征值和特征向量的概念，并学会求解线性变换的特征值和特征向量。

教学内容1. 向量空间：定义、基、维数、张量。

2. 线性变换：定义、性质、矩阵表示。

3. 特征值和特征向量：定义、求解方法、应用。

教学方法1. 讲授法：介绍向量空间和线性变换的基本概念。

2. 案例分析法：通过具体例子讲解特征值和特征向量的求解。

线性代数实验报告汇总

数学实验报告题目第一次实验题目一、实验目的1MATLAB 的矩阵初等运算；．熟悉2 ．掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令；3MABLAB 求解线性方程组．会用二、问题求解和程序设计流程344?221????????MATLABA1 B、，已知命令窗口中建立．，在320B???50??3A????????112?153????矩阵并对其进行以下操作：(1) A 的行列式的值计算矩阵?)?Adet((2) 分别计算下列各式：、和、、、、B?A.T112??B?BA?2A ABABAA：解（1）编写程序如下：A=[4 -2 2;-3 0 5;1 5 3];B=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1];a=det(A)运行结果：a =-158（2）编写程序如下：C=2*A-BD=A*BE=A.*BF=A/BG=A\BH=A*AK=A'运行结果：C =7 -7 0-4 0 13线性代数实验报告0 11 5D =12 10 247 -14 -7-3 0 -8E =4 -6 86 0 -152 -5 3F =0 0 2.0000-2.7143 -8.0000 -8.14292.42863.0000 2.2857G =0.4873 0.4114 1.00000.3671 -0.4304 0-0.1076 0.2468 0H =24 2 4-7 31 9-8 13 36K =4 -3 1-2 0 52 5 32 MATLABrankinv 求下列矩阵的秩：中分别利用矩阵的初等变换及函数．在、函数线性代数实验报告3501??2631?????0012????(1) Rank(A)=? 2求) 求(054A?3??B1??B?????0201??4??1112????2102??解：1 编写程如下：（）format rat A=[1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4];rref(A)运行结果：ans =1 0 0 -8/50 1 0 00 0 1 6/5AA3 。

(完整word版)数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第四章实验报告

第四章上机习题1考虑两点边值问题⎪⎩⎪⎨⎧==<<=+.1)1(,0)0(10 ,22y y a a dx dy dx y d ε 容易知道它的精确解为ax e e ay x +---=--)1(111εε为了把微分方程离散化，把[0,1]区间n 等分，令h=1/n ，1,,1,-==n i ih x i得到差分方程,21211a hy y h y y y i i i i i =-++-++-ε简化为 ,)2()(211ah y y h y h i i i =++-+-+εεε从而离散化后得到的线性方程组的系数矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-++-++-++-=)2()2()2()2(h h h h h h h A εεεεεεεεεε 对,100,2/1,1===n a ε分别用Jacobi 迭代法，G-S 迭代法和SOR 迭代法求线性方程组的解，要求有4位有效数字，然后比较与精确解得误差。

对,0001.0,01.0,1.0===εεε考虑同样的问题。

解（1）给出算法：为解b Ax =，令U L D A --=，其中][ij a A =，),,,(2211nn a a a diag D = ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=-00001,21323121n n n n a a a a a a L，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=-0000,122311312 n n n n a a a a a a U 利用Jacobi 迭代法，G-S 迭代法，SOR 迭代法解线性方程组，均可以下步骤求解： step1给定初始向量x0=(0,0,...,0)，最大迭代次数N ，精度要求c ，令k=1 step2令x=B*x0+gstep3若||x-x0||2<c ，算法停止，输出解和迭代次数k ，否则，转step4 step4若k>=N,算法停止，迭代失败，否则，令x0=x ，转step2在Jacobi 迭代法中，B=D -1*(L+U),g=D -1*b在G-S 迭代法中，B=D -1*(L+U),g=D -1*b在SOR 迭代法中，B=(D-w*L)-1*[(1-w)*D+w*U],g=w*(D-w*L)-1*b另外，在SOR 迭代法中，上面算法step1中要给定松弛因子w ，其中0<w<2 为计算结果，规定w=0.5。

《线性代数》课程教学创新成果报告

《线性代数》课程教学创新成果报告【摘要】线性代数是大学理工类本科生的一门必修课程。

为了让学生更好的学好这门课，实现教书育人的最高目标，在教学中努力尝试“以学生为中心”的教学理念，在教学目标中增加课程思政目标，既关注学生的知识生成，更关注学生数学能力，综合能力及道德品质的培养和提高。

针对课程教学过程的痛点，对这门课程的教学活动和教学内容进行了改革和创新，教学活动的创新主要表现在：教学资源的优化配置，探索更有效的教学方式方法；注重教学难点的突破，学习和答疑途径的多元化，教学内容的创新主要体现在：注重科学素养的培育，充分发掘课程思政元素，实现全方位育人等。

【关键词】线性代数；课程教学创新；诱导启发式。

线性代数是高等学校理工科各专业本科生的一门重要的基础理论课，是理工类学生考研的必考科目，它是以矩阵、行列式等为工具，研究线性问题的求解理论和方法的一门学科.由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定的条件下也可转化为线性问题,因此本课程所介绍的基本理论和方法广泛地应用于自然科学、社会科学等各领域，尤其是计算机得到普及的今天，本课程的作用与地位更显重要。

该课程对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力，空间直观和想象能力具有重要的作用。

在培养学生的科学素养，人文精神和创新能力等方面也起着十分重要的作用。

因此线性代数的教学过程的改革创新，学生的学习过程的优化及学习效果的提高都显得非常重要。

一课程教学的“痛点”1.学生的痛点经调查显示，学生普遍认为，线性代数不同于高等数学，定义定理都是比较抽象，无法与实践和以前的认知联系起来，很多学生普遍反映线性代数学习感到吃力。

复习基本靠死记硬背，大部分学生对考试成绩不满意，更别说数学素养的提升。

1.老师的痛点从老师的角度看，线性代数课程课时少，内容多，想把线性代数的内容在有限的课时内讲懂讲透，是一件富有挑战的事情。

传统的教学方式基本以讲授为主，很难调动学生学习的积极性，强硬的灌输抽象的概念及定理等，使学生感觉课堂是枯燥无味的，这样的状态下很难使学生在线性代数的学习过程中，进一步提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力等数学素养。

数值分析实验报告-清华大学--线性代数方程组的数值解法

数值分析实验报告-清华大学--线性代数方程组的数值解法(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--线性代数方程组的数值解法实验1. 主元的选取与算法的稳定性问题提出：Gauss 消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。

但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保Gauss 消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss 消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元的选择。

主元的选择从数学理论上看起来平凡，它却是数值分析中十分典型的问题。

实验内容：考虑线性方程组 n n n R b R A b Ax ∈∈=⨯,,编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性方程组的Gauss 消去过程。

实验要求：（1）取矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1415157,6816816816 b A ，则方程有解T x )1,,1,1(* =。

取n=10计算矩阵的条件数。

让程序自动选取主元，结果如何？（2）现选择程序中手动选取主元的功能。

每步消去过程总选取按模最小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。

若每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。

（3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元素的选取在消去过程中的作用。

（4）选取其他你感兴趣的问题或者随机生成矩阵，计算其条件数。

重复上述实验，观察记录并分析实验结果。

程序清单n=input('矩阵A 的阶数:n=');A=6*diag(ones(1,n))+diag(ones(1,n-1),1)+8*diag(ones(1,n-1),-1); b=A*ones(n,1);p=input('计算条件数使用p-范数,p='); cond_A=cond(A,p) [m,n]=size(A);Ab=[A b];r=input('选主元方式(0:自动;1:手动)，r=');Abfor i=1:n-1switch rcase(0)[aii,ip]=max(abs(Ab(i:n,i)));ip=ip+i-1;case (1)ip=input(['第',num2str(i),'步消元，请输入第',num2str(i),'列所选元素所处的行数：']);end;Ab([i ip],:)=Ab([ip i],:);aii=Ab(i,i);for k=i+1:nAb(k,i:n+1)=Ab(k,i:n+1)-(Ab(k,i)/aii)*Ab(i,i:n+1);end;if r==1Abendend;x=zeros(n,1);x(n)=Ab(n,n+1)/Ab(n,n);for i=n-1:-1:1x(i)=(Ab(i,n+1)-Ab(i,i+1:n)*x(i+1:n))/Ab(i,i);endx运行结果(1)n=10，矩阵的条件数及自动选主元Cond(A,1) =×103Cond(A,2) = ×103Cond(A,inf) =×103程序自动选择主元（列主元）a.输入数据矩阵A的阶数:n=10计算条件数使用p-范数,p=1选主元方式(0:自动;1:手动)，r=0b.计算结果x=[1，1，1，1，1，1，1，1，1，1]T(2)n=10，手动选主元a. 每步消去过程总选取按模最小或按模尽可能小的元素作为主元矩阵A 的阶数:n=10计算条件数使用p-范数,p=1选主元方式(0:自动;1:手动)，r=1(1)(1)61786115[]861158614A b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦第1步消元，请输入第1列所选元素所处的行数：1(2)(2) 6.0000 1.00007.00004.6667 1.0000 5.66678.0000 6.000015.0000[]8.00001.000015.00006.0000 1.00008.0000 6.0000 1.000015.00008.0000 6.000014.0000A b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦第2步消元，请输入第2列所选元素所处的行数：2…（实际选择时，第k 步选择主元处于第k 行）最终计算得x=[, , , , , , , , , ]Tb. 每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元矩阵A 的阶数:n=10计算条件数使用p-范数,p=1选主元方式(0:自动;1:手动)，r=1(1)(1)61786115[]861158614A b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦第1步消元，请输入第1列所选元素所处的行数：2(2)(2)8.0000 6.0000 1.000015.0000-3.50000.7500-4.250008.0000 6.0000 1.000015.0000[]8.0000 6.000015.00008.0000 1.00006.0000 1.000015.00008.0000 6.000014.0000A b ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦第2步消元，请输入第2列所选元素所处的行数：3…（实际选择时，第k 步选择主元处于第k+1行）最终计算得x=[1，1，1，1，1，1，1，1，1，1]T(3)n=20，手动选主元a. 每步消去过程总选取按模最小或按模尽可能小的元素作为主元矩阵A 的阶数:n=20计算条件数使用p-范数,p=1选主元方式(0:自动;1:手动)，r=1(1)(1)61786115[]861158614A b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦第1步消元，请输入第1列所选元素所处的行数：1(2)(2) 6.0000 1.00007.00004.6667 1.0000 5.66678.0000 6.000015.0000[]8.00001.000015.00006.0000 1.00008.0000 6.0000 1.000015.00008.0000 6.000014.0000A b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦第2步消元，请输入第2列所选元素所处的行数：2…（实际选择时，第k 步选择主元处于第k 行）最终计算得x=[，，，，，，，，，，，，，，，，，，，]T b. 每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元矩阵A 的阶数:n=20计算条件数使用p-范数,p=1选主元方式(0:自动;1:手动)，r=1(1)(1)61786115[]861158614A b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦第1步消元，请输入第1列所选元素所处的行数：2(2)(2)8.0000 6.0000 1.000015.0000-3.50000.7500-4.250008.0000 6.0000 1.000015.0000[]8.0000 6.000015.00008.0000 1.00006.0000 1.000015.00008.0000 6.000014.0000A b ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦第2步消元，请输入第2列所选元素所处的行数：3…（实际选择时，第k步选择主元处于第k+1行）最终计算得x=[1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1]T(4)A分别为幻方矩阵，Hilbert矩阵，pascal矩阵和随机矩阵简要分析计算(1)表明：对于同一矩阵，不同范数定义的条件数是不同的；Gauss消去法在消去过程中选择模最大的主元能够得到比较精确的解。

线性代数的基本概念

《线性代数》根据“卓越工程师‎教育培养计‎划”的基本要求‎，突出基本概‎念、基本理论、基本技能，注重培养学‎生数学素质‎。

教材在满足‎教学要求的‎前提下，适当降低理‎论推导的要‎求，但重视阐明‎基本理论的‎脉络。

习题配置中‎也突出基本‎题、概念题和与‎工程相关的‎实际应用题‎等。

由于研究关‎联着多个因‎素的量所引‎起的问题，则需要考察‎多元函数。

如果所研究‎的关联性是‎线性的，那么称这个‎问题为线性‎问题。

历史上线性‎代数的第一‎个问题是关‎于解线性方‎程组的问题‎，而线性方程‎组理论的发‎展又促成了‎作为工具的‎矩阵论和行‎列式理论的‎创立与发展‎，这些内容已‎成为我们线‎性代数教材‎的主要部分‎。

最初的线性‎方程组问题‎大都是来源‎于生活实践‎，正是实际问‎题刺激了线‎性代数这一‎学科的诞生‎与发展。

另外，近现代数学‎分析与几何‎学等数学分‎支的要求也‎促使了线性‎代数的进一‎步发展。

矩阵和行列‎式行列式出现‎于线性方程‎组的求解，它最早是一‎种速记的表‎达式，现在已经是‎数学中一种‎非常有用的‎工具。

行列式是由‎莱布尼茨和‎日本数学家‎关孝和发明‎的。

1693 年4 月，莱布尼茨在‎写给洛比达‎的一封信中‎使用并给出‎了行列式，并给出方程‎组的系数行‎列式为零的‎条件。

同时代的日‎本数学家关‎孝和在其著‎作《解伏题元法‎》中也提出了‎行列式的概‎念与算法。

1750 年，瑞士数学家‎克莱姆 (G.Crame‎r,1704-1752) 在其著作《线性代数分‎析导引》中，对行列式的‎定义和展开‎法则给出了‎比较完整、明确的阐述‎，并给出了现‎在我们所称‎的解线性方‎程组的克莱‎姆法则。

稍后，数学家贝祖‎ (E.Bezou‎t,1730-1783) 将确定行列‎式每一项符‎号的方法进‎行了系统化‎，利用系数行‎列式概念指‎出了如何判‎断一个齐次‎线性方程组‎有非零解。

总之，在很长一段‎时间内，行列式只是‎作为解线性‎方程组的一‎种工具使用‎，并没有人意‎识到它可以‎独立于线性‎方程组之外‎，单独形成一‎门理论加以‎研究。

线性代数实验报告

线性代数实验报告一、实验目的线性代数是一门重要的数学基础课程，它在工程、科学、计算机等领域都有着广泛的应用。

本次实验的目的是通过实际操作和计算，加深对线性代数基本概念和方法的理解，提高运用线性代数知识解决实际问题的能力。

二、实验环境本次实验使用了软件名称软件进行计算和绘图。

三、实验内容（一）矩阵的运算1、矩阵的加法和减法给定两个矩阵 A 和 B，计算它们的和 A ＋ B 以及差 A B。

观察运算结果，验证矩阵加法和减法的规则。

2、矩阵的乘法给定两个矩阵 C 和 D，其中 C 的列数等于 D 的行数，计算它们的乘积 CD。

分析乘法运算的结果，理解矩阵乘法的意义和性质。

（二）行列式的计算1、二阶和三阶行列式的计算手动计算二阶和三阶行列式的值，熟悉行列式的展开法则。

使用软件验证计算结果的正确性。

2、高阶行列式的计算选取一个四阶或更高阶的行列式，利用软件计算其值。

观察行列式的值与矩阵元素之间的关系。

（三）线性方程组的求解1、用高斯消元法求解线性方程组给定一个线性方程组，将其增广矩阵通过初等行变换化为行阶梯形矩阵。

求解方程组的解，并验证解的正确性。

2、用矩阵的逆求解线性方程组对于系数矩阵可逆的线性方程组，计算系数矩阵的逆矩阵。

通过逆矩阵求解方程组，并与高斯消元法的结果进行比较。

（四）向量组的线性相关性1、判断向量组的线性相关性给定一组向量，计算它们的线性组合是否为零向量。

根据计算结果判断向量组的线性相关性。

2、求向量组的极大线性无关组对于给定的向量组，通过初等行变换找出极大线性无关组。

（五）特征值和特征向量的计算1、计算矩阵的特征值和特征向量给定一个矩阵，计算其特征值和对应的特征向量。

验证特征值和特征向量的定义和性质。

2、利用特征值和特征向量进行矩阵对角化对于可对角化的矩阵，将其化为对角矩阵。

四、实验步骤（一）矩阵的运算1、首先在软件中输入矩阵 A 和 B 的元素值。

2、然后使用软件提供的矩阵加法和减法功能，计算 A ＋ B 和 A B 的结果。

线性代数的MATLAB软件实验报告

线性代数的MATLAB 软件实验一、实验目的1.熟悉矩阵代数主要MATLAB 指令。

2.掌握矩阵的转置、加、减、乘、除、乘方、除法等MATLAB 运算。

3.掌握特殊矩阵的MATLAB 生成。

4.掌握MATLAB 的矩阵处理方法。

5.掌握MATLAB 的矩阵分析方法。

6.掌握矩阵的特征值与标准形的MATLAB 验算。

7.掌握线性方程组的MATLAB 求解算法。

二、实验原理1.线性方程组【基本观点】自然科学和工程实践很多问题的解决都涉及线性代数方程组的求解和矩阵运算.一方面，许多问题的数学模型本身就是一个线性方程组，例如结构应力分析问题、电子传输网分析问题和投入产出分析问题；另一方面，有些数值计算方法导致线性方程组求解，如数据拟合，非线性方程组求解和偏微分方程组数值解等.n 个未知量m 个方程的线性方程组一般形式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++.,,22112222212111212111m n mn m m n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a (3.1) 令,,,2121212222111211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=m n mn m m n n b b b b x x x x a a a a a aa a a A则得矩阵形式Ax=b. (3.2)若右端b=0,即Ax=0, (3.3)则称方程组为齐次的.方程组（3.1）可能有唯一解，可能有无穷多解，也可能无解，主要取决于系数矩阵A 及增广矩阵（A,b ）的秩.若秩（A ）=秩（A,b ）=n,存在唯一解，其解理论上用Cramer 法则求出，但由于这种方法要计算n+1个n 阶行列式，计算量太大通常并不采用；若秩（A ）=秩（A,b ）<n,存在无穷多解，其通解可表示为对应齐次方程组（3.3）的一个基础解系与（3.2）的一个特解的叠加；若秩（A ）≠秩（A,b ），则无解，这时一般寻求最小二乘近似解，即求x 使向量Ax-b 模最小.P50矩阵左除的数学思维:恒等变形Ax=b 方程两边的左边同时除以A ，得：b AAx A11=，即：b A b Ax 11-==MATLAB 的实现（左除）：x=A\b 2.逆矩阵【基本观点】方阵A 称为可逆的，如果存在方阵B ，使 AB=BA=E,这里E 表示单位阵.并称B 为A 的逆矩阵，记B=1-A .方阵A 可逆的充分必要条件是A 的行列式det A ≠0.求逆矩阵理论上的公式为*1det 1A AA =-， (3.4)这里*A 为A 的伴随矩阵.利用逆矩阵，当A 可逆时，（3.2）的解可表示为b A x 1-=.由于公式（3.4）涉及大量行列式计算，数值计算不采用.求逆矩阵的数值算法一般是基于矩阵分解的方法.3.特征值与特征向量【基本观点】对于方阵A ，若存在数λ和非零向量x ，使,x Ax λ= (3.5) 则称λ为A 的一个特征值，x 为A 的一个对应于特征值λ的特征向量.特征值计算归结为特征多项式的求根.对于n 阶实数方阵，特征多项式在复数范围内总有n 个根。

线性代数

线性代数一、线性代数的形成和发展历史在代数学发展的第二个时期，即在19世纪时，线性代数就获得了光辉的成就。

线性代数内容广泛，而行列式、矩阵、线性方程组等只是线性代数的初等部分，线性代数还有更深入的内容，如线性空间、欧式空间、酉空间、线性变换和线性函数、－矩阵、矩阵的特征值等等以及与其相关联的一系列理论。

有材料说，在代数学的所有分支中，线性代数的这些理论按其应用的重要性和广泛性来说，是第一位的，很难指出数学、理论力学、理论物理等学科中有不用到线性代数的结果和方法的。

例如，线性代数对于泛函分析的发展就有着决定性的影响。

下面着重对线性代数的初等部分的形成和发展简述如下：1．行列式最早引入行列式概念的，是十七世纪的日本的数学奠基人关孝和。

他1383年著《解优题之法》一书，对行列式及其展已经有了清楚的叙述。

但是在公元一世纪(东汉初年)。

中国古算术《九章算术》中已有用矩阵(当时称为“方程”)的初等变换来解线性方程组的内容了。

关孝和的思想的产生，大概多受惠于中国而非西方的影响。

1693年，莱不尼兹用指标数的子统集合表示含两个未知量和三个线性方程组所组成的系统，他从三个方程的系数中消去两个未知量，得到一个行列式，就是现在所称的方程组的法式。

用行列式去解含二、三、四个未知量的方程组，可能在1729年由马克劳林所首创，且于1748年发表在他的遗作《代数绝著》中，其法则基本就是现在所使用的法则。

瑞士数学家克莱姆(Cramer)于1750年把马克劳林的法则发表在他的《线性代数分析导言》中，这就是现在所谓的克莱姆法则。

1772年，范德蒙(Vander monde)把行列式脱离开线性方程组作为一个独立的理论研究。

给出行列式的定义与确立符号的法则，被认为是行列式理论的奠基人。

1812年，柯西(Cauchy)首先采取“行列式”(Determinant)这一名称。

他还于1815年把行列式的元素记为a ij，带双重足码。

他的著作给出行列式第一个系统的也几乎是近代的处理，其中一个主要结果之一是行列式的乘法规则。

数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第二章实验报告

（1）估计5到20阶Hilbert 矩阵的∞范数条件数（2）设n n R A ⨯∈⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=111111111011001ΛΛO O MM M O OΛ,先随机地选取n R x ∈,并计算出x A b n =;然后再用列主元Gauss 消去法求解该方程组,假定计算解为∧x 。

试对n 从5到30估计计算解∧x 的精度,并且与真实相对误差作比较。

解(1)分析:利用for 使n 从5循环到20,利用()hilb 函数得到Hilbert 矩阵A ;先将算法2、5、1编制成通用的子程序,利用算法2、5、1编成的子程序)(B opt v =,对TAB -=求解,得到∞-1A的一个估计值v v =~;再利用inf),(A norm 得到∞A ;则条件数inf),(1A norm v A A K *==∞∞-。

另,矩阵A 的∞范数条件数可由inf),(A cond 直接算出,两者可进行比较。

程序为1 算法2、5、1编成的子程序)(B opt v =function v=opt(B)k=1;n=length(B); x=1、/n*ones(n,1);while k==1 w=B*x;v=sign(w); z=B'*v;if norm(z,inf)<=z'*x v=norm(w,1); k=0; elsex=zeros(n,1);[s,t]=max(abs(z)); x(t)=1; k=1; end end end2 问题(1)求解 ex2_1for n=5:20A=hilb(n);B=inv(A、');v=opt(B);K1=v*norm(A,inf);K2=cond(A,inf);disp(['n=',num2str(n)])disp(['估计条件数为',num2str(K1)])disp(['实际条件数为',num2str(K2)])end计算结果为n=5估计条件数为943656实际条件数为943656n=6估计条件数为29070279、0028实际条件数为29070279、0028n=7估计条件数为985194887、5079实际条件数为985194887、5079n=8估计条件数为33872789099、7717实际条件数为33872789099、7717n=9估计条件数为16、422实际条件数为16、422n=10估计条件数为35353368771750、67实际条件数为35353368771750、67n=11估计条件数为1232433965549344实际条件数为1232433965549344Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 2、547634e-17、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 2、547634e-17、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=12估计条件数为3、9245e+16实际条件数为3、9245e+16Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 7、847381e-19、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 7、847381e-19、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=13估计条件数为1、2727e+18实际条件数为1、2727e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 2、246123e-18、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 2、246123e-18、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=14估计条件数为4、8374e+17实际条件数为4、8374e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 8、491876e-19、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 8、491876e-19、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=15估计条件数为4、6331e+17实际条件数为5、234289848563619e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 9、137489e-19、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 9、137489e-19、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=16估计条件数为8、3166e+17实际条件数为8、3167e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 6、244518e-19、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 6、244518e-19、 > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=17估计条件数为1、43e+18 实际条件数为1、43e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 4、693737e-19、 > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 4、693737e-19、 > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=18估计条件数为2、5551e+18 实际条件数为2、8893e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 4、264685e-19、 > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 4、264685e-19、 > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=19估计条件数为2、411858563109357e+18 实际条件数为2、411858563109357e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 1、351364e-19、 > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 1、351364e-19、 > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=20估计条件数为2、31633670586674e+18 实际条件数为6、37335273308473e+18结果分析随着矩阵阶数增加,估计值误差开始出现,20,17,16,15 n 时估计条件数与实际值存在误差;且条件数很大,Hilbert 矩阵为病态的。

数学实验报告线性代数

数学实验报告(线性代数) 数学实验报告(线性代数)一、实验目的本次实验旨在通过对线性代数基本概念的探究，熟悉并掌握矩阵运算、向量空间、特征值与特征向量等核心概念，培养我们的数学思维与解决实际问题的能力。

二、实验内容1.矩阵运算我们首先通过Excel或其他数学软件，进行矩阵的加减法、乘法、转置等基本运算，并计算矩阵的行列式、逆矩阵等。

通过这些运算，我们深入理解矩阵这一基本概念以及其在线性代数中的重要性。

2.向量空间我们对向量空间进行深入的研究，包括向量的加减法、数乘等基本运算，以及向量空间的各种性质，如封闭性、结合律、分配律等。

通过具体的计算和证明，我们对向量空间有了更深入的理解。

3.特征值与特征向量在本次实验中，我们通过计算矩阵的特征多项式，找到矩阵的特征值，并求出相应的特征向量。

我们通过这种方法，理解了特征值和特征向量的物理意义，也掌握了求解特征值和特征向量的基本方法。

三、实验过程记录实验开始时间：XXXX年XX月XX日实验地点：数学实验室参与人员：小组成员1、小组成员2、小组成员3实验具体过程：1.矩阵运算：我们利用Excel软件进行矩阵的加减法、乘法等基本运算，通过具体的计算，我们发现矩阵的乘法并不满足交换律，而且矩阵的乘积的行列式并不等于原来两个矩阵行列式的乘积。

这让我们更深入的理解了矩阵乘法的规则和其意义。

2.向量空间：我们首先对向量的加减法、数乘等基本运算进行计算，以深入理解向量空间的基本性质。

接着我们对向量空间的封闭性、结合律、分配律等进行了证明。

通过这一系列的操作，我们明白了向量空间是一个具有丰富性质的数学结构。

3.特征值与特征向量：首先我们计算了矩阵的特征多项式，然后用求根公式求出了特征值。

接着我们根据定义求出了相应的特征向量。

在这个过程中，我们明白了特征值和特征向量的物理意义，也掌握了求解特征值和特征向量的基本方法。

实验结束时间：XXXX年XX月XX日四、实验总结及感想通过这次实验，我们更深入地理解了线性代数的基本概念和性质。

数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第二章实验报告

（1）估计5到20阶Hilbert 矩阵的∞数条件数（2）设n n R A ⨯∈⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=111111111011001，先随机地选取n R x ∈，并计算出x A b n =；然后再用列主元Gauss 消去法求解该方程组，假定计算解为∧x 。

试对n 从5到30估计计算解∧x 的精度，并且与真实相对误差作比较。

解（1）分析：利用for 使n 从5循环到20，利用()hilb 函数得到Hilbert 矩阵A ；先将算法2.5.1编制成通用的子程序，利用算法2.5.1编成的子程序)(B opt v =，对TA B -=求解，得到∞-1A的一个估计值v v =~；再利用inf),(A norm 得到∞A ；则条件数inf),(1A norm v A A K *==∞∞-。

另，矩阵A 的∞数条件数可由inf),(A cond 直接算出，两者可进行比较。

程序为1 算法2.5.1编成的子程序)(B opt v =function v=opt(B)k=1;n=length(B);x=1./n*ones(n,1); while k==1 w=B*x;v=sign(w); z=B'*v;if norm(z,inf)<=z'*x v=norm(w,1); k=0; elsex=zeros(n,1);[s,t]=max(abs(z)); x(t)=1; k=1; end end end2 问题（1）求解 ex2_1for n=5:20A=hilb(n);B=inv(A.');v=opt(B);K1=v*norm(A,inf);K2=cond(A,inf);disp(['n=',num2str(n)])disp(['估计条件数为',num2str(K1)])disp(['实际条件数为',num2str(K2)])end计算结果为n=5估计条件数为943656实际条件数为943656n=6估计条件数为29070279.0028实际条件数为29070279.0028n=7估计条件数为985194887.5079实际条件数为985194887.5079n=8估计条件数为.7717实际条件数为.7717n=9估计条件数为86.422实际条件数为86.422n=10估计条件数为750.67实际条件数为750.67n=11估计条件数为49344实际条件数为49344Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.547634e-17.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.547634e-17.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=12估计条件数为3.3713e+16实际条件数为3.3713e+16Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 7.847381e-19.Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 7.847381e-19.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=13估计条件数为1.5327e+18实际条件数为1.5327e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.246123e-18.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.246123e-18.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=14估计条件数为4.8374e+17实际条件数为4.8374e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 8.491876e-19.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 8.491876e-19.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=15估计条件数为4.9674e+17实际条件数为5.3619e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 9.137489e-19.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 9.137489e-19.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=16估计条件数为8.3166e+17实际条件数为8.3167e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 6.244518e-19.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 6.244518e-19.> In cond at 47n=17估计条件数为1.093e+18 实际条件数为1.093e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 4.693737e-19. > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 4.693737e-19. > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=18估计条件数为2.0651e+18 实际条件数为2.7893e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 4.264685e-19. > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 4.264685e-19. > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=19估计条件数为2.9357e+18 实际条件数为2.9357e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.351364e-19. > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.351364e-19. > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=20估计条件数为2.674e+18 实际条件数为6.473e+18结果分析随着矩阵阶数增加，估计值误差开始出现，20,17,16,15=n 时估计条件数与实际值存在误差；且条件数很大，Hilbert 矩阵为病态的。

大学数学实验五_线性代数方程组的数值解法

【实验目的】 1、学会用 MATLAB 软件数值求解线性代数方程组，对迭代法的收敛性和解
的稳定性作初步分析。 2、通过实例学习用线性代数方程组解决简化的实际问题。
【实验内容】
3 已知方程组 Ax=b，其中
，定义为
试通过迭代法求解此方程组，认识迭代法收敛的含义以及迭代初值和方程组系数矩阵性质对收敛速度的影响。实验要求：（1）选取不同的初始向量 x(0)和不同的方程组的右端项向量 b，给定迭代误差要求，用雅
k=k+1; xj=Bj*xj+fj; 多输出了矩阵 P，矩阵 P 可视为一个行向量，其每个元素均为迭代 k 次后得到的 xk。这样以 k 为横轴，解向量为纵轴，可输出图形观察 xk 是否收敛。函数 GaussSeidel 也需作同样修改，修改后的函数在此不再赘述。
模型：已知某年该植物的数量为 x0，记第 k 年的植物数量为 xk，那么有 xk + pxk-1 + qxk-2 = 0 (k = 2, 3, …… , n)
其中 p = -a1bc，q = -a2b(1-a1)bc。若要求 n 年后数量达到 xn，则 Ax = b
其中
，
，
7
① 用稀疏系数矩阵求解。
这个函数中，n 表示矩阵 A 的阶数，在本题中恒取 20，a 表示主对角线元素的值，b 在本题中恒取-1/4，c 在本题中恒取-1/2。
编写用雅可比迭代法求方程解的函数 Jacobi。
function [xj,k]=Jacobi(A,X0,b,e) D=diag(diag(A)); n=length(A); L=-(tril(A)-D); U=-(triu(A)-D); fj=D\b; Bj=D\(L+U); xj=X0; k=0; while norm(A*xj-b)/norm(b)>e

关于高校线性代数课程存在问题分析及应对策略探讨

关于高校线性代数课程存在问题分析及应对策略探讨1. 引言1.1 背景介绍线性代数是大学数学中的重要课程之一，广泛应用于各个学科领域。

线性代数的基本概念和方法对于理工科学生具有极大的重要性。

近年来在高校线性代数课程中存在许多问题，如教学方式单一、内容过于抽象、学生学习兴趣不高等。

这些问题导致学生对线性代数课程普遍抱怨，反映出了当前线性代数教学存在的一些困难和挑战。

对于这些问题，我们有必要进行深入的分析和探讨，寻找解决之策。

本文将对高校线性代数课程存在的问题进行分析，探讨学生的反馈意见，讨论教学方法，并提出课程内容设计建议，旨在提高线性代数课程的教学质量和学生的学习效果。

希望通过本文的研究，能够为高校线性代数课程的改进提供一些参考和借鉴，促进数学教育的发展与进步。

1.2 问题陈述线性代数作为高校数学课程的一门重要学科，被广泛地应用于科学领域和工程技术中。

在教学实践中，我们发现高校线性代数课程存在一些问题。

部分学生反映线性代数内容较为抽象和难以理解，导致学习难度较大。

现有的教学方法可能不够多样化和针对性，无法满足不同学生的学习需求。

课程内容的设计可能存在一些不足，缺乏实际应用和案例分析，无法激发学生的学习兴趣和实践能力。

深入分析高校线性代数课程存在的问题，找到应对策略是十分必要和紧迫的。

只有通过针对性的教学改革和课程设计，才能更好地提高学生对线性代数的理解和掌握，培养他们的分析和解决问题的能力。

通过本文的深入探讨和讨论，希望能够为高校线性代数课程的教学改革和发展提供一定的参考和借鉴，为提升教学质量和学生学习效果做出应有的贡献。

1.3 研究意义研究高校线性代数课程存在问题的意义在于可以帮助我们更好地了解当前教学中存在的挑战和难点，有针对性地提出改进和优化方案，提高学生的学习效果和教学质量。

通过对问题的深入分析，我们可以促进教师和学生之间的有效沟通和合作，激发学生学习线性代数的兴趣和热情，帮助他们更好地掌握相关知识和技能。

大连理工大学线性代数实验上机报告

大连理工大学线性代数实验上机报告实验一首先随机生成五阶方阵AA=rand(5)A =0.8147 0.0975 0.1576 0.1419 0.65570.9058 0.2785 0.9706 0.4218 0.03570.1270 0.5469 0.9572 0.9157 0.84910.9134 0.9575 0.4854 0.7922 0.93400.6324 0.9649 0.8003 0.9595 0.6787>> B=rand(5)随机生成五阶方阵BB =0.7577 0.7060 0.8235 0.4387 0.48980.7431 0.0318 0.6948 0.3816 0.44560.3922 0.2769 0.3171 0.7655 0.64630.6555 0.0462 0.9502 0.7952 0.70940.1712 0.0971 0.0344 0.1869 0.7547>> b=rand(1,5)'随机生成列向量bb =0.27600.67970.65510.16260.1190计算A+B>> A+Bans =1.5725 0.8036 0.9811 0.5806 1.14551.6489 0.3103 1.6654 0.8033 0.48130.5192 0.8238 1.2743 1.6813 1.49541.5689 1.0037 1.4356 1.5874 1.64340.8035 1.0620 0.8347 1.1464 1.4334 计算A-B>> A-Bans =0.0570 -0.6085 -0.6658 -0.2969 0.16600.1627 0.2467 0.2758 0.0402 -0.4099-0.2652 0.2700 0.6401 0.1502 0.20280.2579 0.9113 -0.4648 -0.0030 0.22460.4612 0.8678 0.7658 0.7726 -0.0760 计算A*B+B*A>> A*B+B*Aans =3.0288 2.3058 3.1439 2.7276 3.10342.9094 2.19673.0040 3.0737 3.25843.3422 2.1423 3.2104 3.5734 3.90494.1446 2.9794 4.3676 4.2354 4.91703.1350 1.7787 3.2289 3.1170 3.2815 求Ax=b的解>> x=A\bx =-0.98502.43963.3124-5.65151.7085验证克莱姆法则>> c=A(:,1)c =0.81470.90580.12700.91340.6324>> d=A(:,2)d =0.27850.54690.95750.9649 >> e=A(:,3)e =0.15760.97060.95720.48540.8003 >> f=A(:,4)f =0.14190.42180.79220.9595>> g=A(:,5)g =0.65570.03570.84910.93400.6787>> B1=[b';d';e';f';g']'B1 =0.2760 0.0975 0.1576 0.1419 0.65570.6797 0.2785 0.9706 0.4218 0.03570.6551 0.5469 0.9572 0.9157 0.84910.1626 0.9575 0.4854 0.7922 0.93400.1190 0.9649 0.8003 0.9595 0.6787 >> B2=[c';b';e';f';g']'B2 =0.8147 0.2760 0.1576 0.1419 0.65570.9058 0.6797 0.9706 0.4218 0.03570.1270 0.6551 0.9572 0.9157 0.84910.9134 0.1626 0.4854 0.7922 0.93400.6324 0.1190 0.8003 0.9595 0.6787 >> B3=[c';d';b';f';g']'B3 =0.8147 0.0975 0.2760 0.1419 0.65570.9058 0.2785 0.6797 0.4218 0.03570.1270 0.5469 0.6551 0.9157 0.84910.9134 0.9575 0.1626 0.7922 0.93400.6324 0.9649 0.1190 0.9595 0.6787>> B4=[c';d';e';b';g']'B4 =0.8147 0.0975 0.1576 0.2760 0.65570.9058 0.2785 0.9706 0.6797 0.03570.1270 0.5469 0.9572 0.6551 0.84910.9134 0.9575 0.4854 0.1626 0.93400.6324 0.9649 0.8003 0.1190 0.6787 >> B5=[c';d';e';f';b']'B5 =0.8147 0.0975 0.1576 0.1419 0.27600.9058 0.2785 0.9706 0.4218 0.67970.1270 0.5469 0.9572 0.9157 0.65510.9134 0.9575 0.4854 0.7922 0.16260.6324 0.9649 0.8003 0.9595 0.1190 >> x1=det(B1)/det(A)x1 =-0.9850>> x2=det(B2)/det(A) x2 =2.4396>> x3=det(B3)/det(A) x3 =3.3124>> x4=det(B4)/det(A) x4 =-5.6515>> x5=det(B5)/det(A) x5 =1.7085计算A的行列式>> det(A)ans =-0.0250计算B的行列式>> det(B)ans =0.0647求A的逆>> inv(A)ans =3.1375 -0.8078 -1.8788 -4.21945.1680-8.6076 3.5314 2.8907 13.7204 -14.3665 -6.2824 3.7220 3.6132 10.0084 -12.419013.6173 -6.8822 -6.3938 -23.5288 27.5825-2.5292 1.0729 2.4193 5.8870 -7.2671 求B的逆>> inv(B)ans =-0.4430 3.4997 1.3255 -2.6005 -0.46971.4047 -1.1626 0.2422 -0.4475 -0.01190.7210 -1.8189 -2.0635 2.4434 0.0765-0.6122 -0.1837 2.0165 0.0375 -1.25640.0384 -0.5157 -0.7370 0.5267 1.7407 求A的秩>> rank(A)ans =5求B的秩>> rank(B)ans =5求A*B的行列式>> det(A*B)ans =-0.0016求A*B的逆>> inv(A*B)ans =-74.0649 35.0433 31.2288 121.5740 -137.34426.8291 -1.2718 -2.2922 -8.9951 8.697263.9620 -31.4202 -29.5061 -105.6918 122.3246-9.3196 5.7452 4.6259 11.9660 -15.402811.9582 -6.3521 -3.3817 -16.7574 18.6360>> rank(A*B) ans = 5>> det(A)*det(B) ans =-0.0016 验证（1） >> (A*B)' ans =0.9569 1.5566 1.6237 2.2732 2.2552 0.6922 0.9401 0.4969 0.9371 0.8090 0.9461 1.6492 1.6875 2.3563 2.3800 0.7507 1.5887 1.8840 1.9421 2.1481 1.1399 1.5212 2.2149 2.4545 2.4497()()111,,TT T AB B A AB B A AB BA---==≠>> B'*A'ans =0.9569 1.5566 1.6237 2.2732 2.25520.6922 0.9401 0.4969 0.9371 0.80900.9461 1.6492 1.6875 2.3563 2.38000.7507 1.5887 1.8840 1.9421 2.14811.1399 1.52122.2149 2.4545 2.4497 （2）>> inv(B)*inv(A)ans =-74.0649 35.0433 31.2288 121.5740 -137.34426.8291 -1.2718 -2.2922 -8.9951 8.697263.9620 -31.4202 -29.5061 -105.6918 122.3246-9.3196 5.7452 4.6259 11.9660 -15.402811.9582 -6.3521 -3.3817 -16.7574 18.6360 （3）>> A*Bans =0.9569 0.6922 0.9461 0.7507 1.13991.5566 0.9401 1.6492 1.5887 1.52121.6237 0.4969 1.6875 1.88402.21492.2732 0.9371 2.3563 1.9421 2.45452.2552 0.8090 2.3800 2.1481 2.4497 >> B*Aans =2.0719 1.6135 2.1978 1.9769 1.96351.3528 1.2566 1.3549 1.4850 1.73721.7186 1.6454 1.5229 1.6894 1.69001.87142.0423 2.0113 2.2932 2.46250.8797 0.9697 0.8489 0.9690 0.8317 求矩阵X使得AXB=C首先随机生成五阶方阵C>> C=rand(5)C =0.4984 0.7513 0.9593 0.8407 0.3500 0.9597 0.2551 0.5472 0.2543 0.1966 0.3404 0.5060 0.1386 0.8143 0.2511 0.5853 0.6991 0.1493 0.2435 0.6160 0.2238 0.8909 0.2575 0.9293 0.4733 X=A 的逆*B 的逆 >> X=inv(A)*C*inv(B) X =3.8432 -13.8858 2.1418 9.4404 -4.5871 -9.3312 41.9602 -7.9101 -28.4683 14.8942 -7.8738 35.1218 -5.4107 -22.8861 10.1581 16.7545 -75.6079 14.6784 49.3951 -24.7450 -3.5568 17.0848 -2.9018 -11.2670 5.4559 实验二1.验证：对于一般的方阵A,B,C,D ，首先随机生成方阵A,B,C,DA B A D B CC D≠-A=rand(5)A =0.8258 0.1067 0.8687 0.4314 0.13610.5383 0.9619 0.0844 0.9106 0.86930.9961 0.0046 0.3998 0.1818 0.57970.0782 0.7749 0.2599 0.2638 0.54990.4427 0.8173 0.8001 0.1455 0.1450 >> B=rand(5)B =0.8530 0.0760 0.4173 0.4893 0.78030.6221 0.2399 0.0497 0.3377 0.38970.3510 0.1233 0.9027 0.9001 0.24170.5132 0.1839 0.9448 0.3692 0.40390.4018 0.2400 0.4909 0.1112 0.0965 >> C=rand(5)C =0.1320 0.2348 0.1690 0.5470 0.18350.9421 0.3532 0.6491 0.2963 0.36850.9561 0.8212 0.7317 0.7447 0.62560.5752 0.0154 0.6477 0.1890 0.78020.0598 0.0430 0.4509 0.6868 0.0811 >> D=rand(5)D =0.9294 0.3063 0.6443 0.9390 0.20770.7757 0.5085 0.3786 0.8759 0.30120.4868 0.5108 0.8116 0.5502 0.47090.4359 0.8176 0.5328 0.6225 0.23050.4468 0.7948 0.3507 0.5870 0.8443 >> Z=[A,B;C,D]Z =0.8258 0.1067 0.8687 0.4314 0.1361 0.8530 0.0760 0.4173 0.4893 0.78030.5383 0.9619 0.0844 0.9106 0.8693 0.6221 0.2399 0.0497 0.3377 0.3897 0.9961 0.0046 0.3998 0.1818 0.5797 0.3510 0.1233 0.9027 0.9001 0.2417 0.0782 0.7749 0.2599 0.2638 0.5499 0.5132 0.1839 0.9448 0.3692 0.4039 0.4427 0.8173 0.8001 0.1455 0.1450 0.4018 0.2400 0.4909 0.1112 0.0965 0.1320 0.2348 0.1690 0.5470 0.1835 0.9294 0.3063 0.6443 0.9390 0.2077 0.9421 0.3532 0.6491 0.2963 0.3685 0.7757 0.5085 0.3786 0.8759 0.3012 0.9561 0.8212 0.7317 0.7447 0.6256 0.4868 0.5108 0.8116 0.5502 0.4709 0.5752 0.0154 0.6477 0.1890 0.7802 0.4359 0.8176 0.5328 0.6225 0.2305 0.0598 0.0430 0.4509 0.6868 0.0811 0.4468 0.7948 0.3507 0.5870 0.8443 求Z的行列式>> det(Z)ans =-0.0295求det(A)*det(D)-det(B)*det(C)>> det(A)*det(D)-det(B)*det(C)ans =1.8656e-004随机生成对角矩阵A>> A=diag([rand rand rand rand rand])A =0.1948 0 0 0 00 0.2259 0 0 00 0 0.1707 0 00 0 0 0.2277 00 0 0 0 0.4357 随机生成对角矩阵B>> B=diag([rand rand rand rand rand])B =0.3111 0 0 0 00 0.9234 0 0 00 0 0.4302 0 00 0 0 0.1848 00 0 0 0 0.9049 随机生成对角矩阵C>> C=diag([rand rand rand rand rand])C =0.9797 0 0 0 00 0.4389 0 0 00 0 0.1111 0 00 0 0 0.2581 00 0 0 0 0.4087 随机生成对角矩阵D>> D=diag([rand rand rand rand rand])D =0.5949 0 0 0 00 0.2622 0 0 00 0 0.6028 0 00 0 0 0.7112 00 0 0 0 0.2217 >> Z=[A,B;C,D]Z =0.1948 0 0 0 0 0.3111 0 0 0 00 0.2259 0 0 00 0.9234 0 0 00 0 0.1707 0 00 0 0.4302 0 00 0 0 0.2277 00 0 0 0.1848 00 0 0 0 0.4357 0 0 0 0 0.90490.9797 0 0 0 0 0.5949 0 0 0 00 0.4389 0 0 00 0.2622 0 0 00 0 0.1111 0 00 0 0.6028 0 00 0 0 0.2581 00 0 0 0.7112 00 0 0 0 0.40870 0 0 0 0.2217计算Z的行列式>> det(Z)ans =-1.1243e-004计算det(A)*det(D)-det(B)*det(C)>> det(A)*det(D)-det(B)*det(C)ans =-9.3107e-005计算A*D-B*C的行列式>> det(A*D-B*C)ans =-1.1243e-004实验三求A列向量组的一个最大无关组，并把不属于极大无关组的向量利用极大无关组表示.N= 200865083;a=83;b=86;c=50;d=88;e=28;f=63;g=83;h=60;>> A=[a,b,c,d,3,4;1,2,3,4,4,3;12,15,22,17,5,7;e,f,g,h,8,0]; >> B=rref(A)B =1.0000 0 0 0 -0.3548 0.46560 1.0000 0 0 -1.4905 -2.00200 0 1.0000 0 0.0473 0.39500 0 0 1.0000 1.79841.3383所以a1,a2,a3,a4是一个极大无关组。

高等代数学习报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除高等代数学习报告篇一：高等代数期末论文学习总结高等代数学习总结摘要:两学期的高等代数已经接近尾声了，高等代数作为数学专业的基础学科之一。

本文主要讲述本人两学期下来学习高等代数的一些知识总结和学习体会。

关键词:行列式矩阵二次型正文:《高等代数》是数学学科的一门传统课程。

在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《高等代数》以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是大学数学各个专业的主干基础课程。

它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。

它是在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。

这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。

通过学习后，我们知道，不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。

因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。

在学习之前，我一直认为高等代数就是把线性代数重学一遍，因为大一的时候线性代数学得不深，而且也没有学完。

经过两学期的学习后，我发现，这两者之间区别还是挺大的。

高等代数数学专业开设的专业课，更注重理论的分析，需要搞懂许多概念是怎么来的，而线性代数，只是一种运算工具，是供工科和部分医科专业开设的课程，只注重应用。

经过两学期的学习，我对高等代数里面的知识有了个初步的认识和接触，特别是代数的一些思想，也从中收获不少。

下面就对两学期的学习做一个回顾和总结。

行列式行列式是代数学中的一个基本概念，它不仅是讨论线性方程组理论的有力工具，而且还广泛的应用于数学及其他科学技术领域定义：设A=（）为数域F上的n×n矩阵，规定A的行列式为??=(?1)??(??1??2)??1??1??2??2??????1??2…其中，??1??2为1,2，…，n的一个排列。