《1.1.3 集合的交与并》教案

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教学设计5：1.1.3第1课时并集与交集

第1课时并集与交集一、教学内容分析本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难.可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程的解集，则是求方程和的解集的并集.本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别.突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合.利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用．二、教学目标设计理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质.发展运用数学语言进行表达、交流的能力.通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比较、分析、概括等能力.三、教学重点及难点交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；交集与并集概念、符号之间的区别与联系.四、教学流程设计课堂小结并布置作业交集（并集）性质运用与深化(例题解析、巩固练习)概念符号图示实例引入五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答下列问题1、子集与真子集的区别.2、含有n 个元素的集合子集与真子集的个数.3、空集的特殊意义.二、讲授新课关于交集1、概念引入（1）考察下面集合的元素，并用列举法表示A =}10{的正约数为x xB =}15{的正约数为x xC =}1510{的正公约数与为x x 解答：A ={1，2，5，10}，B ={1，3，5，15}，C ={1，5}[说明]启发学生观察并发现如下结论：C 中元素是A 与B 中公共元素.（2）用图示法表示上述集合之间的关系2，10 1，5 3，15 2、概念形成交集定义一般地，由集合A 和集合B 的所有公共元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集.记作A ∩B （读作“A 交B ”），即：A ∩B ={x |x ∈A 且x ∈B }（让学生用描述法表示）.交集的图示法B B A A B A ⊂≠⊂≠⋂⋂, B A B A ⊂=⋂ φ=⋂B A请学生通过讨论并举例说明.3、概念深化BA C交集的性质（补充）由交集的定义易知，对任何集合A ，B ，有：A ∩A =A ，A ∩U =A ，A ∩φ=φ；②A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ；③A ∩B =B ∩A ；④A ∩B ∩C =（A ∩B ）∩C = A ∩（B ∩C ）；⑤A ∩B =A ⇔A ⊆B .4、例题解析例1：已知}21{≤<-=x x A ，B =}02{<≤-x x ，求B A ⋂.解：}01|{<<-=x x B A[说明]①启发学生数形结合，利用数轴解题.②求交集的实质是找出两个集合的公共部分. 例2：设A ={x |x 是等腰三角形}，B ={x |x 是直角三角形}，求A ∩B .解：A ∩B ={x |x 是等腰三角形}∩{x |x 是直角三角形}={x |x 是等腰直角三角形}[说明]：此题运用文氏图，其公共部分即为A ∩B例3：设A 、B 两个集合分别为{}102),(=+=y x y x A ，}53),{(=-=y x y x B ，求A ∩ B ，并且说明它的意义. 解：⎭⎬⎫⎩⎨⎧=-=+=⋂53102{),(y x y x y x B A ={（3，4）} [说明] B A ⋂表示方程组的解的集合，也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合.例4设A ={1，2，3}，B ={2，5，7}，C ={4，2，8}，求（A ∩B ）∩C ， A ∩（B ∩C ），A ∩B ∩C .解：（A ∩B ）∩C =（{1，2，3}∩{2，5，7}）∩{4，2，8}={2}∩{4，2，8}={2}； A ∩（B ∩C ）={1，2，3}∩（{2，5，7}∩{4，2，8}）={1，2，3}∩{2}={2}；A ∩B ∩C =（A ∩B ）∩C = A ∩（B ∩C ）={2}.三、巩固练习关于并集1、概念引入引例：考察下面集合的元素，并用列举法表示A =02{=-x x }，B ={}03=+x x ， C =}0)3)(2({=+-x x x答：A ={}2， B ={-3} ，C ={2，-3}[说明]启发学生观察并发现如下结论：C 中元素由A 或B 的元素构成.2、概念形成并集的定义一般地，由所有属于A 或属于B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A ∪B （读作“A 并B ”），即A ∪B ={x |x ∈A 或x ∈B }.并集的图示法,A B A ⊃≠⋃,B B A ⊃≠⋃ ,B B A =⋃ ,A B A ⊃≠⋃,B B A ⊃≠⋃请学生通过讨论并举例说明.3、概念深化并集的性质①A ∪A =A ，A ∪U =U ，A ∪φ=A ；②A ⊆（A ∪B ），B ⊆（A ∪B ）；③A ∪B =B ∪A ；④A ∩B ⊆A ∪B ，当且仅当A =B 时，A ∩B =A ∪B ；⑤A ∪B =A ⇔B ⊆A .[说明] 交集与并集的区别（由学生回答）交集是属于A 且属于B 的全体元素的集合.并集是属于A 或属于B 的全体元素的集合.x ∈A 或x ∈B 的“或”代表了三层含义：即下图所示.4、例题解析例5：设A ={4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，求A ∪B .解：∴A ={4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}.[说明]①运用文恩解答该题.②用例举法求两个集合的并集，只需把两个集合中的所有元素不重复的一一找出写在大括号中即可.例6：设A={a,b,c,d}，B={b，d，e，f}，求A∩B ,A∪B.解：A∩B={b,d}，则A∪B={a,b,c,d,e,f }.例7：设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角}，求A∪B.解：A∪B={x|x是锐角三角形}∪{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角形}.例8：设A={x|-2<x<2}，B={x|1>1或x<-1}，求A∪B.解：A∪B=R[说明]本题是集合语言及运算与简单不等式相结合的问题，解题中应充分利用数形结合思想，体现抽象与直观的完美结合.例9、已知A={x|x=2k, k∈Z或x∈B}, B={x|x=2k-1, k∈Z},求A∪B.解：见教材[说明]解题的关键是读懂描述法表示集合的含义.三、巩固练习：补充练习设A={ x |-1< x <2}, B={ x |1< x <3}，求A∪B.解析:利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.解：将A={ x |-1< x <2}及B={ x |1< x <3}在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求.A∪B={ x |-1< x <2}∪{ x |1< x <3}={ x |-1< x <3}四、课堂小结1.交集、并集的概念；交集并集的求法；交集并集的基本性质，以及有关符号的正确使用.2.求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，求两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示或利用韦恩图表示，有助于解题.3、区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字出发去揭示、挖掘题设条件，进而用集合语言表示，从而解决问题.五、课后作业1、思考题：设集合M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么条件？（“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件）2、思考题：设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A∩B={9},求实数m的值.解：∵A∩B={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，∴2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与A∩B={9}矛盾；若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足A∩B={9}.∴m=-3.。

【教案】1.1.3 第1课时并集、交集-《新课程同步进阶攻略(人教A版必修一》第一章集合与函数概念

1．1.3集合的基本运算第1课时并集、交集[目标] 1.理解两个集合的并集和交集的定义，明确数学中的“或”“且”的含义；2.能借助于V enn图或数轴求两个集合的交集和并集，培养直观想象和数学运算两大核心素养；3.能利用交集、并集的性质解决有关参数问题，培养逻辑推理的核心素养．[重点] 两集合并集、交集的概念及运算．[难点] 两个集合并集、交集运算的应用及数形结合思想的渗透.知识点一并集[填一填]1．并集的定义文字语言表述为：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B 的并集，记作A∪B，读作A并B.符号语言表示为：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．图形语言(韦恩图)表示为如图所示的阴影部分．2．并集的运算性质(1)A∪B＝B∪A；(2)A∪A＝A；(3)A∪∅＝A；(4)A∪B⊇A，A∪B⊇B；(5)A⊆B⇔A∪B＝B.[答一答]1．“或”的数学内涵是什么？提示：“x∈A，或x∈B”包括了三种情况：①x∈A，但x∉B；②x∈B，但x∉A；③x∈A，且x∈B.2．A∪B的元素等于A的元素的个数与B的元素的个数的和吗？提示：不一定，用Venn图表示A∪B如下：当A与B有相同的元素时，根据集合元素的互异性，重复的元素在并集中只能出现一次，如上图②③④中，A∪B的元素个数都小于A与B的元素个数的和．知识点二交集[填一填]1．交集的定义文字语言表述为：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B 的交集，记作A∩B，读作A交B.符号语言表示为：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．图形语言(韦恩图)表示为如图所示的阴影部分．2．交集的运算性质对于任何集合A，B，有(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩A＝A；(3)A∩∅＝∅；(4)A∩B⊆A，A∩B⊆B；(5)A⊆B⇔A∩B＝A.[答一答]3．如何理解交集定义中“所有”两字的含义？提示：①A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素；②A与B的所有公共元素都属于A∩B；③当集合A与B没有公共元素时，A∩B＝∅.4．当集合A与B没有公共元素时，A与B就没有交集吗？提示：不能这样认为，当两个集合无公共元素时，两个集合的交集仍存在，即此时A∩B ＝∅.5．若A∩B＝A，则A与B有什么关系？A∪B＝A呢？提示：若A∩B＝A，则A⊆B；若A∪B＝A，则B⊆A.类型一集合的并集运算[例1](1)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{－1,0,1}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝()A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}[答案](1)B(2)A[解析](1)集合M，N都是以列举法的形式给出的，根据并集的定义，可得M∪N＝{－1,0,1,2}．(2)将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示．可知M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．当求两个集合的并集时，对于用描述法给出的集合，首先明确集合中的元素，其次将两个集合化为最简形式；对于连续的数集常借助于数轴写出结果，此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集，此时要注意端点处是实心点还是空心点；对于用列举法给出的集合，则依据并集的含义，可直接观察或借助于Venn图写出结果，但要注意集合中元素的互异性.[变式训练1](1)满足条件{1,3}∪B＝{1,3,5}的所有集合B的个数是(D)A．1B．2C．3D．4解析：由条件{1,3}∪B＝{1,3,5}，根据并集的定义可知5∈B，而1,3是否在集合B中不确定．所以B可能为{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，故B的个数为4.(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1，或x>a，a≥4}，求A∪B.解：∵A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1，或x>a，a≥4}，如图所示．故A∪B＝{x|x≤3，或x>a，a≥4}．类型二集合的交集运算[例2](1)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则A∩B＝() A．(0,2) B．[0,2]C．{0,2} D．{0,1,2}(2)若集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅[分析]化简A、B，然后利用交集的定义或数轴进行运算．[答案](1)D(2)C[解析](1)∵|x|≤2，∴－2≤x≤2，即A＝{x|－2≤x≤2}．∵x≤4.∴0≤x≤16.又∵x∈Z，∴B＝{0,1,2,3，…，16}，∴A∩B＝{0,1,2}．(2)∵A＝{x|－1≤x≤1}，又B＝{x|x≥0}，所以A∩B＝{x|－1≤x≤1}∩{x|x≥0}＝{x|0≤x≤1}．1.求两集合的交集时，首先要化简集合，使集合的元素特征尽量明朗化，然后根据交集的含义写出结果.2.在求与不等式有关的集合的交集运算中，应重点考虑数轴分析法，直观清晰.此时数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集.[变式训练2] (1)已知A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝1}，则A ∩B ＝( C ) A ．{2,1} B ．{x ＝2，y ＝1} C ．{(2,1)} D ．(2,1) (2)若集合A ＝{x |1≤x ≤3，x ∈N }，B ＝{x |x ≤2，x ∈N }，则A ∩B ＝( D )A ．{3}B ．{x |1≤x ≤2}C ．{2,3}D ．{1,2}解析：(1)A ∩B ＝{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝1}＝{(2,1)}．(2)由题意，知A ＝{1,2,3}，B ＝{0,1,2}，结合Venn 图可得A ∩B ＝{1,2}，故选D.类型三并集、交集的综合运算命题视角1：与参数有关的交集、并集问题[例3] 已知集合A ＝{x |0<x ≤2}，B ＝{x |x ≥a ，a >0}，求A ∪B ，A ∩B . [解] (1)当0<a <2时，如图(1)所示．所以A ∪B ＝{x |x >0}，A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}． (2)当a ＝2时，如图(2)所示．所以A ∪B ＝{x |x >0}，A ∩B ＝{2}．(3)当a >2时，如图(3)所示．所以A ∪B ＝{x |0<x ≤2，或x ≥a }，A ∩B ＝∅.含参数的集合进行并集与交集的基本运算时，要注意参数的不同取值对相关集合的影响，此类问题应根据参数的不同取值进行分类讨论.如该题中，应依据a 与2的大小关系分为三类.若无a >0的限制条件，则应根据a 与0，2的大小分为五类.[变式训练3] 设集合A ＝{x |x 2＋ax －12＝0}，B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，且A ∪B ＝{－3,4}，A ∩B ＝{－3}，求实数a ，b ，c 的值．解：∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A ，且－3∈B ，将－3代入方程x 2＋ax －12＝0得a ＝－1， ∴A ＝{－3,4}，又A ∪B ＝{－3,4}，A ≠B ，∴B ＝{－3}． ∵B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，∴(－3)＋(－3)＝－b ，(－3)×(－3)＝c ，解得b ＝6，c ＝9，则a ＝－1，b ＝6，c ＝9. 命题视角2：并集、交集的性质运用[例4] 设集合A ＝{－2}，B ＝{x ∈R |ax 2＋x ＋1＝0，a ∈R }．若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围．[解] 由A ∩B ＝B ，得B ⊆A ，因为A ＝{－2}≠∅. 所以B ＝∅或B ≠∅.(1)当B ＝∅时，方程ax 2＋x ＋1＝0无实数解，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，Δ<0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，1－4a <0，解得a >14.(2)当B ≠∅时，①当a ＝0时，方程变为x ＋1＝0，即x ＝－1.所以B ＝{－1}，此时A ∩B ＝∅，所以a ≠0. ②当a ≠0时，依题意知方程ax 2＋x ＋1＝0有相等实根，即Δ＝0，所以1－4a ＝0，解得a ＝14.此时方程变为14x 2＋x ＋1＝0，其解为x ＝－2，满足条件．综上可得a ≥14.求解“A ∩B ＝B 或A ∪B ＝B ”类问题的思路：利用“A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ”转化为集合的包含关系问题.当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视，从而引发解题失误.[变式训练4] 已知集合A ＝{x |0≤x ≤4}，集合B ＝{x |m ＋1≤x ≤1－m }，且A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵A ＝{x |0≤x ≤4}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，有m ＋1>1－m ，解得m >0.当B ≠∅时，用数轴表示集合A 和B ，如图所示，∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤1－m ，0≤m ＋1，1－m ≤4，解得－1≤m ≤0.检验知m ＝－1，m ＝0符合题意．综上所得，实数m 的取值范围是m >0或－1≤m ≤0，即m ≥－1.1．已知集合A ＝{1,6}，B ＝{5,6,8}，则A ∪B ＝( B ) A ．{1,6,5,6,8} B ．{1,5,6,8} C ．{6}D ．{1,5,8}解析：求两集合的并集时，要注意集合中元素的互异性． 2．设S ＝{x |2x ＋1>0}，T ＝{x |3x －5<0}，则S ∩T ＝( D ) A ．∅ B ．{x |x <－12}C ．{x |x >53}D ．{x |－12<x <53}解析：S ＝{x |2x ＋1>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >－12， T ＝{x |3x －5<0}＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x <53，则S ∩T ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－12<x <53. 3．若集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,4}，C ＝{1,4,6}，则(A ∩B )∪C ＝( D ) A ．{1} B ．{1,4,6} C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6}解析：由集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,4}，得集合A ∩B ＝{1,2}．又由C ＝{1,4,6}，得(A ∩B )∪C ＝{1,2,4,6}．故选D.4．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，4，14.解析：∵B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，4，14，∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，4，14.5．已知A ＝{1,4，x }，B ＝{1，x 2}，且A ∩B ＝B ，求x 的值及集合B . 解：∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴x 2＝4或x 2＝x .解得x ＝±2或x ＝0或x ＝1.经检验知，x ＝1与集合元素的互异性矛盾，应舍去．∴x ＝±2或x ＝0，故B ＝{1,4}或B ＝{1,0}．——本课须掌握的两大问题1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x ∈A ，或x ∈B ”这一条件，包括下列三种情况：x ∈A 但x ∉B ；x ∈B 但x ∉A ；x ∈A 且x ∈B .因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．学习至此，请完成课时作业4。

教学设计3：1.1.3　第1课时　交集与并集

1.1.3第1课时交集与并集读集合的有关概念一、注意集合的概念与“全体”的区别集合的概念是现代数学中不定义的原始概念．集合的概念虽然也含有“全体”的意思，但是与通常所理解的全体是有区别的，集合中的元素必须是确定的，必须能判断任何一个对象是不是它的元素，而全体则不一定能成为一个集合．例如，“我校高一学生中高个子同学的全体”就不能构成集合，而“我校高一学生中所有身高高于170厘米的同学的全体”则能构成集合．二、加强对集合元素的三大特性的理解1．确定性：对于一个集合中每一个元素都是可以客观的用一个标准明确地来判断该元素是或不是集合中的元素．如上述“高个子同学”并没有明确的标准来判断身高为多高是“高个子”，即集合中的元素是不确定的．2．互异性：所谓互异是指集合中的元素必须是互不相同的，不会有完全相同的元素．在解题中尤其要注意对结果进行检验，不能忽视．例1 已知x2∈{1,0，x}，求实数x的值．解若x2＝0，则x＝0，此时集合为{1,0,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去．若x2＝1，则x＝±1.当x＝1时，集合为{1,0,1}，舍去；当x＝－1时，集合为{1,0，－1}，符合．若x2＝x，则x＝0或x＝1，不符合互异性，都舍去．综上可知：x＝－1.3．无序性：集合是一个整体，集合中的元素排列是没有顺序限制的，所以同学们应知道集合{a，b，c}，{b，a，c}，{c，b，a}都是同一集合．为帮助同学们记忆，特总结口诀如下：集合平常很常用，数学概念各不同；理解集合并不难，三个要素是关键；元素确定与互异，还有无序要牢记．三、注重对空集概念的理解一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.空集是特殊的集合，不含有任何元素，规定它是有限集．注意①空集和集合{0}是不同的，∅是不含任何元素的集合，而{0}表示只含有一个元素“0”的集合．②∅和{∅}也是不一样的，∅是不含任何元素的集合，{∅}表示只含有一个字母“∅”的集合，也可以看作由∅作为元素构成的集合．四、正确理解集合与集合的关系集合与集合之间是包含关系，它反映出了“一个整体”相对于另“一个整体”之间的关系．包含关系有三种：子集、真子集和相等．1．“集合A 是集合B 的子集”，意思是集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，但不能把“集合A 是集合B 的子集”理解为集合A 是由集合B 中部分元素组成的集合，因为空集和集合B 都是集合B 的子集．2．“集合A 是集合B 的真子集”有两层含义，一是集合A 是集合B 的子集，二是集合A 与集合B 不相等，即集合B 中至少有一个元素不属于集合A .3．要证明A ＝B ，只需要证明A ⊆B 且B ⊆A 成立即可．即可设任意x 0∈A ，证明x 0∈B 从而得出A ⊆B .又设任意y 0∈B ，证明y 0∈A 从而得到B ⊆A ，进而得到A ＝B .例2 已知集合A ＝{x |x ＝12k π＋π4，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝14k π＋π2，k ∈Z }，判断集合A 与集合B 是否相等．可用列举法解之．解 A ＝{…，π4，3π4，5π4，7π4，…}， B ＝{…，π4，π2，3π4，π，5π4，…}．观察可知，A ≠B .4．若集合A 中含有n 个元素，则集合A 有2n 个子集，有2n －1个真子集，有2n －2个非空真子集．合易错点剖析一、符号意义不清致错例3 已知集合X ＝{0,1}，Y ＝{x |x ⊆X }，那么下列说法正确的是( )A ．X 是Y 的子集B ．X 是Y 的真子集C ．Y 是X 的真子集D ．X 是Y 的元素错解 B剖析集合中符号意义必须清楚．正解因为Y ＝{x |x ⊆X }＝{{∅}，{0}，{1}，{0,1}}，所以X ∈Y .故选D.二、代表元素意义不清致错例4 集合A ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2，x ∈R }，则A ∩B ＝( )A ．{(－1,1)，(2,4)}B ．{(－1,1)}C ．{(2,4)}D ．∅错解由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x ＋2，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.故选A.剖析导致错误的原因是没有弄清集合中元素的意义，A 中的元素是实数y ，而B 中的元素是实数对(x ，y )，也就是说，集合A 为数集，集合B 为点集，因此A 、B 两个集合中没有公共元素，从而这两个集合的交集为空集．正解 D三、忽视集合元素的互异性致错例5 已知集合A ＝{2,3，a 2＋4a ＋2}，B ＝{0,7，a 2＋4a －2,2－a }，且A ∩B ＝{3,7}，求集合B .错解由A ∩B ＝{3,7}得a 2＋4a ＋2＝7，解得a ＝1或a ＝－5.当a ＝1时，集合B ＝{0,7,3,1}；当a ＝－5时，集合B ＝{0,7,3}．综上知集合B ＝{0,7,3,1}或B ＝{0,7,3}．剖析由题设条件知集合B 中有四个元素，当集合中出现了相同的元素，与集合中元素的互异性矛盾，导致错解．正解应将当a ＝－5时的集合B ＝{0,7,3}舍去，故集合B ＝{0,7,3,1}．四、忽视空集致错例6 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．错解由B ⊆A ，得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≥－22m －1≤5m ＋1≤2m －1，解得2≤m ≤3.剖析上述解法是初学者解此类问题的典型错误解法．原因是考虑不全面，由集合B 的含义及B ⊆A ，忽略了集合为∅的可能而漏掉解．因此题目若出现包含关系时，应首先想到有没有出现∅的可能．正解 A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆A .①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，解得m <2，此时有B ⊆A ；②若B ≠∅，则m ＋1≤2m －1，即m ≥2，由B ⊆A ，得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2m ＋1≥－22m －1≤5，解得2≤m ≤3.由①②得m ≤3.∴实数m 的取值范围是{m |m ≤3}.合中的数学思想一、分类讨论思想分类讨论是高中学习中一种重要的数学思想方法，也是一种基本的解题策略，是高考的重点与热点，也是高考的难点．“分类讨论”的数学思想的实质是把整体问题转化为局部问题进行解决，通俗地讲就是“化整为零，各个击破”的解题手段，或者说不同情况要采取不同的方法去对待，使问题变得条理清晰、层次分明、易于解决．在集合这一部分中，常见的分类讨论题型有以下几种：1．根据集合元素特性分类讨论在分析集合所含元素的情况时，常常会根据集合中的元素特性分类讨论，在解题中尤其要注意对结果进行检验．例1 设集合A ＝{2，a 2－a ＋2,1－a }，若4∈A ，求a 的值．解由集合元素的确定性知a 2－a ＋2＝4或1－a ＝4.(1)解a 2－a ＋2＝4得a ＝－1或a ＝2.a ＝－1时，A ＝{2,4,2}不满足集合中元素的互异性，故a ＝－1舍去；a ＝2时，A ＝{2,4，－1}满足集合中元素的互异性，故a ＝2满足要求．(2)解1－a ＝4得a ＝－3，此时A ＝{2,4,14}满足集合中元素的互异性，故a ＝2或a ＝－3即为所求．2．根据空集的特性分类讨论空集是集合中一类特殊的集合，应特别注意空集是任何集合的子集，不可忽视空集的特殊情况．因此在处理集合问题时，对未知集合进行空集与非空集合的讨论是十分重要的．例2 已知A ＝{x |－3≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，问m 为何实数时，A ∩B ＝∅成立．分析此题已知A ∩B ＝∅，需按B ＝∅和B ≠∅进行分类讨论，同时还要注意m ＋1和2m －1的大小关系．解 (1)当B ＝∅时，A ∩B ＝∅成立，此时m ＋1>2m －1，即m <2.(2)当B ≠∅时，欲使A ∩B ＝∅成立，实数m 应满足⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1>5，m ＋1≤2m －1或⎩⎪⎨⎪⎧2m －1<－3，m ＋1≤2m －1. 解得m >4.故满足条件的m 的取值范围是m <2或m >4.3．根据子集的性质分类讨论含参数的集合问题，这类问题是集合部分中最常见的分类讨论题．解题时注意把集合的运算关系转译为包含关系，常需对已知集合的子集元素的个数进行分类讨论．例3 已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}且A ∪B ＝A ，求实数a 的值．分析解此题可先由A ∪B ＝A ，得出B ⊆A ，然后对集合B 中的元素个数进行分类讨论．解 A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}由A ∪B ＝A ，得B ⊆A(1)B ＝∅时，Δ＝a 2－4a ＋4<0，∴这样的a 不存在；(2)B ＝{1}时，⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝01－a ＋a －1＝0∴a ＝2； (3)当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝04－2a ＋a －1＝0 ∴这样的a 不存在；(4)当B ＝{1,2}时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ>01＋2＝a 1×2＝a －1∴a ＝3.∴由(1)(2)(3)(4)得：a ＝2或a ＝3.分类讨论的数学思想是解集合题经常会遇到的一种思想方法，分类要恰当、合理，做到“不重不漏”．解题时应特别注意对集合元素的特性的检验，特别注意空集是任何集合的子集，不可忽视空集的特殊情况．含参数的集合问题，注意把集合的运算关系转化为包含关系，克服分类讨论中的主观性和盲目性．二、数形结合思想数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识、数形结合的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易、化抽象为具体．通过“形”往往可以解决用“数”很难解决的问题．集合中常用的方法是数轴法和Venn 图法．1．运用数轴例4 已知全集为R ，集合M ＝{x ||x |<2，x ∈R }，P ＝{x |x ≥a }，并且M ∁R P ，求a 的范围．解 M ＝{x ||x |<2}＝{x |－2<x <2}，∁R P ＝{x |x <a }．∵M ∁R P ，∴由数轴知a ≥2.说明 a >2显而易见，a 能否等于2，单独考察即可．当a ＝2时，∁R P ＝{x |x <2}，满足题意．故a ≥2.另外要注意区分a 能否等于2与x 能否等于a ，它们是两回事．2．运用Venn 图例5 高一(2)班共有50名同学，参加物理竞赛的同学有36名，参加数学竞赛的同学有39名，且已知有5名同学两科竞赛都没有参加，问只参加数学竞赛不参加物理竞赛的同学有多少名？解设参加物理竞赛的同学组成集合A ，参加数学竞赛的同学组成集合B ，并设两科竞赛都参加的同学组成的集合A ∩B 中有x 个元素，则各部分人数分布如图所示，则(36－x )＋x ＋(39－x )＋5＝50，解得x ＝30，所以39－x ＝9，即只参加数学竞赛不参加物理竞赛的同学有9名．点评应熟知集合A ∩B 、A ∩∁U B 、∁U A ∩B 、∁U A ∩∁U B 分别对应Venn 图中的哪部分区域．三、等价转化思想在解决一些集合问题时，当一种集合的表达形式不好入手时，常将其转化为另一种形式，使问题明朗化，如“A 是B 的子集”、“A ∩B ＝A ”、“A ∪B ＝B ”、“A ⊆B ”等都是同一含义．另外，集合中数学语言的常见形式主要有三种，即文字语言、符号语言、图形语言，它们可以相互转化，通过合理的转化，往往能简捷迅速地得到解题思路．例6 已知U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )⎪⎪⎭⎬⎫y 1－x ＝1，求∁U B ∩A . 解集合U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }是平面上所有点的集合；集合A 是直线x ＋y ＝1上的点的集合；集合B 是直线x ＋y ＝1上的点的集合，但要除去点(1,0)；而∁U B 表示点(1,0)以及平面上除了直线x ＋y ＝1上的所有点以外的点，所以∁U B ∩A 对应的元素为(1,0)，即∁U B ∩A ＝{(1,0)}．点评在相互转化的过程中要注意转化的等价性．四、特殊化思想特殊化思想是一种重要的数学思想，对于许多较抽象的集合问题，灵活地取一些符合条件的特殊集合，往往能起到化繁为简、化难为易的功效．另外，特殊值法解选择题是特殊与一般思想在解题中的具体应用，相当于增加题设条件，可使问题简单化．例7 设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则( ) A ．M ＝N B ．M 是N 的真子集C ．N 是M 的真子集D ．M ∩N ＝∅【解析】由12∈N ，而12D ∈M ，排除A ，C ；又14∈N ，且14∈M ，再排除D.故选B. 【答案】B点评很多选择题都可以取特殊值来迅速求解．五、补集思想已知全集U ，求子集A ，若直接求A 困难，可先求∁U A ，再由∁U (∁U A )＝A 求A .补集作为一种思想方法，给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用．在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能会“柳暗花明”．我们平日说的“正难则反”这一策略就是对补集思想的应用，是指当某一问题从正面解决较困难时，可以从其反面入手解决，从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，是转化思想的又一体现．例8 已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围．分析 A ∩B ≠∅说明集合A 是由方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0①的实根组成的非空集合，并且方程①的根有可能有：(1)两负根；(2)一负根一零根；(3)一负根一正根．三种情况讨论很麻烦，这时我们从求解问题的反面考虑，采用补集思想，即先由Δ≥0，求出全集U ，然后求出两根均为非负时m 的范围，然后利用“补集”求解．解设全集U ＝{m |Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m ≤－1，或m ≥32，若方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根x 1，x 2均为非负，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，x 1＋x 2＝4m ≥0，x 1·x 2＝2m ＋6≥0，⇒m ≥32. ∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m ≥32在全集U 中补集为{m |m ≤－1}． ∴实数m 的取值范围为{m |m ≤－1}．点评 (1)解Δ≥0，即16m 2－8m －24≥0，也就是2m 2－m －3≥0时，可以先画出二次函数f (m )＝2m 2－m －3的图象，由图象易得m 的取值范围．(2)本题运用了“补集思想”．对于一些比较复杂，比较抽象，条件和结论之间关系不明朗，难于从正面入手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这时能化难为易，化隐为显，从而将问题解决，这就是补集思想的应用，也是处理问题的间接化原则的体现．集合问题如何考？集合是高考每年必考的知识点之一．对它的考查主要集中于集合间的关系和运算、集合语言的理解与应用；同时由于集合的基础性和工具性作用，又常以集合为工具考查集合语言和集合思想的应用，命制一些新背景的问题．考点一集合的运算1．设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩∁U N ＝{2,4}，则N ＝( )A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}【解析】由M∩∁U N＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N ＝{1,3,5}．【答案】B2．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则∁U(A∪B)＝() A．{6,8} B．{5,7}C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}【解析】∵A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，∴∁U(A∪B)＝{6,8}．【答案】A考点二集合之间的关系3．设集合A＝{0,1}，B＝{y|x2＋y2＝1，x∈A}，则A与B的关系是()A．A＝B B．A BC．A B D．A⊇B分析由于集合B中的x是A中的元素，根据此条件求出集合B，再判断集合A、B的关系．【解析】由已知，A＝{0,1}，B＝{y|x2＋y2＝1，x∈A}＝{－1,0,1}．所以A B.【答案】B点评解决本题，首先要读懂符号代表的含义．由于集合B中的元素x属于集合A，故x可为0或1；再将x的值代入集合B，解得集合B；最后判断集合A、B的关系．考点三集合创新问题4．已知集合P＝{3,4,5}，集合Q＝{4,5,6,7}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P*Q中的元素的个数是____________．分析根据新定义将a、b依次代入，即可得到新集合P*Q，从而得解．【解析】新定义集合P*Q的特征是平面上的点集，横坐标为集合P中的元素，而纵坐标为集合Q中的元素，故P*Q＝{(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(5,7)}，从而可知P*Q中元素的个数为12.【答案】12点评本题是一个运算创新型问题，解答此类问题的关键是理解新运算，并找到新运算与已学运算的结合点，如本题定义的新运算的实质就是由两个实数集重新组合成一个点集．5．若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A＝{1,2,3}的不同分拆种数是()A．27 B．26 C．9 D．8分析所谓“分拆”不过是并集的另一种说法，关键是要分类准确．【解析】①A1＝∅时，A2＝{1,2,3}，只有1种分拆；②A1是单元素集时(有3种可能)，则A2必须至少包含除该元素之外的两个元素，也可能包含3个元素，有两类情况(如A1＝{1}时，A2＝{2,3}或A2＝{1,2,3})，这样A1是单元素集时的分拆有6种；③A1是两个元素的集合时(有3种可能)，则A2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素，还可能包含A1中的1个或2个元素(如A1＝{1,2}时，A2＝{3}或A2＝{1,3}或A2＝{2,3}或A2＝{1,2,3})，这样A1是两个元素的集合时的分拆有12种；④A1是三个元素的集合时(只有1种)，则A2可能包含0,1,2或3个元素(即A1＝{1,2,3}时，A2可以是集合{1,2,3}的任意一个子集)，这样A1＝{1,2,3}时的分拆有23＝8种．所以集合A＝{1,2,3}的不同分拆的种数是1＋6＋12＋8＝27.【答案】A6．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．【解析】(1)当x＝0时，无论y为何值，都有z＝0；(2)当x＝1，y＝2时，由题意z＝6；(3)当x＝1，y＝3时，由题意z＝12，故集合A⊙B＝{0,6,12}，元素之和为0＋6＋12＝18.【答案】18点评本题给出的新运算“⊙”，是同学们从未见过的集合运算，要求同学们能按其给出的新运算作答，考查同学们的观察能力及应用新信息分析问题、解决问题的能力．7．定义集合A和B的运算A※B＝{x|x∈A，且xD∈/B}．写出含有运算符号“※”，“∩”，“∪”，且对集合A，B都成立的一个等式：________.【解析】如下图，V enn图中阴影部分可表示为：A※(A∩B)；再结合新定义及并集概念，阴影部分也可表示为：(A∪B)※B.显然可填：A※(A∩B)＝(A∪B)※B.另外也可填：B※(A∩B)＝(A∪B)※A等．【答案】A※(A∩B)＝(A∪B)※BB※(A∩B)＝(A∪B)※A点评这是一道开放题，并且定义了新运算，对同学们来说有一定的难度，但是同学们只要认真审题，灵活运用题目所给的信息，选择恰当的方法，解答此题就显得轻而易举了．。

1.1.3集合的基本运算教案

1.1.3集合的基本运算教案篇一：第一课时1.1.3集合的基本运算教案20XX-20XX学年上学期高一数学备课组教案主备课教师：邱惠彬备课组老师：篇二：高中数学1.1.3集合的基本运算教案新人教a版必修11.1.3集合的基本运算学习目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；（3）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；（4）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。

教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系合作探究展示：一、问题衔接我们知道两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P8思考题），引入并集概念。

二、新课教学1.并集一般地，由所有属于集合a或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合a与B的并集（Union）记作：a∪B读作：“a并B”即：a∪B={x|x∈a，或x∈B}Venn图表示：说明：B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题（P8-9例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合a与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合a与B的交集。

2.交集一般地，由属于集合a且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合a与B的交集（intersection）。

记作：a∩B读作：“a交B”即：a∩B={x|∈a，且x∈B}交集的Venn 图表示1说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合a与B的公共元素组成的集合。

例题（P9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合a与B的并集与交集a集3.探索研究a∩B?a，a∩B?B，a∩a=a，a∩?=?,a∩B=B∩aa?a∪B，B?a∪B，a∪a=a，a∪?=a,a∪B=B∪a三、归纳小结（略）四、作业布置书面作业：P12习题1.1，第6-8题拓展提高：题型一已知集合的交集、并集求参数问题22例1已知集合a?a,a?1,?3,B?a?3,2a?1,a?1，若a?B???3?，???2?求实数a解：∵a?B???3?，∴?3?B，而a?1??3，∴当a?3??3,a?0,a??0,1,?3?,B???3,?1,1?，这样a?B???3,1?与a?B???3?矛盾；当2a?1??3,a??1,符合a?B???3?∴a??1练习1已知集合a??4,2a?1,a,B??a?5,1?a,9?,若a?B??9?,求a的值2??答案a=-3例2.已知a?x2a?x?a?3,B?xx??1或x?5,若a?B??,求a的取值范围.解（1）若a??,由a?B??,此时2a?a?3?a?32????a??,由a?B??,（2）若?2a??11???a?3?5解得??a?22?2a?a?3?综上所述，a的取值范围是?a????1?a?2或a?3?.2?练习2上题中若a?B?R,求a的取值范围。

1.1.3 第1课时并集和交集

(2)若集合A是集合B的子集,则A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B.若集合B 是集合A的子集,则B⊆A⇔A∩B=B⇔A∪B=A.
(3)若集合A,B没有公共元素,则A∩B=⌀.
一二三
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课前篇自主预习
3.判断正误: (1)若A∪B=⌀,则A=B=⌀.( ) (2)若A∩B=⌀,则A=B=⌀.( ) (3)若A∪B=A∪C,则B=C.( ) (4)(A∩B)⊆(A∪B).( )
p,q为常数,x∈R,当A∩B=
1 2
时,求p,q的值和A∪B.
解:∵A∩B=
1 2
,∴12∈A,
∴2×
1 2
2+3p×12+2=0,
∴p=-53,∴A=
1 2
,2
.
又∵A∩B=
1 2
,∴12∈B,
∴2×
1 2
2
+ 12+q=0,∴q=-1.
∴B=
1 2
,-1
.∴A∪B=
-1,
1 2
,2
.
探究一
探究二
(2)①、③中,不妨设集合A,B,C中元素个数分别为a,b,c,试分析
a+b与c的关系.
提示:①中,a=2,b=2,c=4,所以a+b=c; ③中,a=2,b=3,c=4,所以a+b>c.
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2.填表:
自然语言
符号语言
图形语言
一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集
探究一
探究二
探究三思想方法当堂检测
解:(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5}, A∩B={1,2,3}.

1.1.3_集合的基本运算_教案(内含五份教案,人教A版)

2011-2012学年上学期高一数学备课组教案主备课教师：备课组老师：教案二1.1.3 集合的基本运算（第一课时）一，教学目标1，知识与技能：（1）理解并集和交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集（2）能够使用Venn 图表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用 2，过程与方法（1）进一步体会类比的作用（2）进一步树立数形结合的思想 3，情感态度与价值观集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美.二，教学重点与难点教学重点：并集与交集的含义教学难点：理解并集与交集的概念，符号之间的区别与联系三，教学过程1，创设情境（1）通过师生互动的形式来创设问题情境，把学生全体作为一个集合，按学科兴趣划分子集，让他们亲身感受，激起他们的学习兴趣。

（2）用Venn 图表示（阴影部分）2，探究新知（1）通过Venn 图，类比实数的加法运算，引出并集的含义：一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 和集合B 的并集。

记作：A ∪B ，读作：A 并B ，其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈ 或.（2）解剖分析： 1> “所有”：不能认为A ∪B 是由A 的所有元素和B 的所有元素组成的集合，即简单平凑，要满足集合的互异性，相同的元素即A 和B 的公共元素只能算作并集中的一个元素 2> “或”：“B x A x ∈∈或”这一条件，包括下列三种情况： B x A x ∉∈但；A B ∉∈x x 但；B x A x ∈∈且3> 用Venn 图表示A ∪B ：（3）完成教材P8的例4和例5（例4是较为简单的不用动笔，同学直接口答即可；例5必须动笔计算的，并且还要通过数轴辅助解决，充分体现了数形结合的思想。

）（4）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？（具体画出A 与B 相交的Venn 图）（5）交集的含义：一般地，由属于集合A 和集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作：A ∩B ，读作：A 交B ，其含义用符号表示为{|,}.A B x x A x B =∈∈ 且（6）解剖分析： 1>“且”2>用Venn 图表示A ∩B ：B A A 与B 相交（有公共元素） A 与B 分离（无公共元素）B A A 与B 相交（有公共元素） A 与B 分离（无公共元素）（7）完成教材P9的例6（口述）（8） B A },52|{B }41|{A ⋂≤<=≤<-=求，x x x x （运用数轴，答案为4}x 2|{x B A ≤<=⋂）3，巩固练习（1）教材P9的例7 （2）教材P11 #1 #24，小结作业：（1）小结：1> 并集和交集的含义及其符号表示 2> 并集与交集的区别（符号等）（2）作业：1> 必做题：教材P12 #6 #7 2> 选做题：已知}2{B A },1,52{B A },|{},2|{A 22-=⋂-=⋃++=--=，且r qx x x B px x x ，的值。

课件1：1.1.3　第1课时　交集与并集

题型二已知集合的交集、并集求参数的取值【例 2】已知 A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且 A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，求 p、q、r 的值． [思路探索] 属于集合的交集、并集的理解应用．解 ∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A，且－2∈B. 将 x＝－2 代入 x2－px－2＝0，得 p＝－1，∴A＝{1，－2}． ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}． ∴－－22＋ ×55＝＝r－，q， ∴qr＝＝－－130，， ∴p＝－1，q＝－3，r＝－10.
1.1.3 第1课时交集与并集
自学导引 1．并集与交集的概念 (1)一般地，对于两个给定的集合 A，B，由属于集合A且属于集合B 的所有元素构成的集合，称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩B (读作“A 交 B”)，即 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ． (2)一般地，对于两个给定的集合 A，B，由两个集合的所有元素构成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记作 A∪B (读作“A 并 B”)，即 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ．
2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并” 定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值是否取到.

【训练 3】设集合 A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若 A∩B＝B，求 a 的值．
解 ∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或 B≠∅. 当 B＝∅时，方程 ax＋1＝0 无解，此时 a＝0. 当 B≠∅时，此时 a≠0，则 B＝{－1a}，∴－a1∈A，即有－a1＝－2，得 a＝21. 综上，得 a＝0 或 a＝12.

1.1.3集合的基本运算(并与交)

（7）A∪B=A，则 B A
二、导入概念
2、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作：A∩B（读作“A交B”）即A ∩ B= ｛X∣X∈A且X∈B｝性质：
（1）A∩A=A
（2）A∩Ø = Ø
（3）A∩CUA=Ø （5）A∩BA
（4）A∩B=B∩A （6）A∩BB
注意:集合元素须满足的特征(确定性、互异性、无序性)
三、示例（5）
5、设集合A=｛X ∣－2< X < －1或X>1｝,B=｛X ∣x2+ax+b≤ 0｝已知A ∪ B=｛X ∣ X>－2｝,A ∩ B = ｛X ∣－1< X ≤ 3｝, ，求实数a, b的值
解：因为： A=｛X ∣－2< X < －1或X>1｝
A ∪ B=｛X ∣ X>－2｝
X
A ∩ B =｛X ∣－1< X ≤ 3｝ —2 —1 1
3
所以 B=｛X ∣－1 ≤ X ≤ 3｝，即x1=－1, x2 =3是方程 x2+ax+b=0的两根
则有:
x1+x2=－a=2 x1·x2=b=－3
a=－2 b=－3
故实数 a=－2, b=－3
四、课堂练习（1）
三、示例（2）
2、设A=｛X ∣ X>－2｝,B=｛X ∣ X<3｝求 (1) A ∩ B (2) A ∪ B
解: A ∩ B = ｛X ∣ X>－2｝ ∩ ｛X ∣ X<3｝= ｛X ∣－2< X<3｝
－2
X 3
A ∪ B = ｛X ∣ X>－2｝ ∪ ｛X ∣ X<3｝= R

高中教育数学必修第一册湘教版《1.1.3 集合的交与并》教学课件

能为( )
A．{1，2，3，4，5} B．{4，5，6}
C．{4，5}
D．{3，4，5}
答案：BC
解析：由题意，集合M＝{1，2，3，4，5}，M∩ N＝{4，5}，可得集合N必含有元素4和5，但不能含有1， 2，3，根据选项，可得集合N可能为{4，5，6}，{4，5}．故选BC.
4．设集合A＝{1，2}，则满足A∪ B＝{1，2，3}的集合B的个数是 _____4___．
答案：A 解析：A∩ B＝{5，8}．
4 ．设集合 A ＝ {x|2≤x ＜ 5} ， B ＝ {x|3x － 7≥8 － 2x} ，则 A ∩ B ＝ ____{_x|_3≤_x_<_5}_____．
解析：∵A＝{x|2≤x<5}， B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}， ∴A∩ B＝{x|3≤x<5}．
答案：B
解析：由题设有A∩ B＝ 2，3 ，故选B.
2．已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪ B＝( ) A．{x|x≥－5} B．{x|x≤2} C．{x|－3＜x≤2} D．{x|－5≤x≤2}
答案：A
解析：结合数轴(如图)得A∪ B＝{x|x≥－5}．
3．(多选)已知集合M＝{1，2，3，4，5}，M∩ N＝{4，5}，则N可
(4)若A∩ B＝C∩ B，则A＝C.( × )
பைடு நூலகம்
2．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪ B＝( ) A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4}
答案：A
解析：A∪ B＝{1，2，3，4}．
3．设集合A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，则A∩ B等于( ) A．{5，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{3，5，6，8}

1.1.3集合的基本运算教学设计

课题：1.1.3 并集与交集教学目标：1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2.能使用Venn 图表示集合的并集与交集；3.灵活运用并集与交集的含义与性质解题.教学重点：理解运用并集与交集的含义与性质解题.教学难点：理解“或”的含义.教学类型：新课.教学方法：引导发现法，小组合作学习.学情分析：本课是高一上期学生学习了集合的含义与表示，集合的基本关系后，学习的集合的基本运算的第一课时--------并集与交集，第二课时为补集. 学生刚进入高中，学习兴趣比较浓厚，虽然本班学生中考成绩属于中等类型，但他们还是在努力学习. 学校正进行“小组合作学习”的课程改革，本课也是以“小组合作方式”进行引导发现式教学，这种教学方式调动了同学们的学习热情，课堂也变得生动有趣，像在游戏中学到了知识一样.教学过程：一、抽问引出新课：教师请学生拿出课本和导学案，通过提问等方式检查学生的课前预习情况.抽问：什么是并集？并集的符号？并集如何表示？关键词是什么？二、并集概念的建构：1.并集：A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈教师画出Venn 图用阴影表示两个集合并集，说明并集是表示集合B A ,中的全体元素组成的集合.抽问：并集的性质填空：___,___,______,=∅== A A A B A .___________,B A A A B A ⇔=教师重点分析._______⇔=A B A 画出Venn 图分析得出结论A B ⊆. 三、并集的应用：教师请学生在导学案上动笔解答例1（1）.例1（1）设集合},8,6,5,4{=M 集合}8,7,5,3{=N ，那么集合=N M （）}8,7,6,5,4,3.{A }8,5.{B }8,7,5,3.{C }8,6,5,4.{D抽问回答答案，并说明理由.教师加以点拨.教师请学生动笔计算例1（2）.例1（2）若集合},22|{},1|{<<-=->=x x B x x A 则=B A （）}2|.{->x x A }1|.{->x x B }12|.{-<<-x x C }21|.{<<-x x D提醒同学们借助于数轴分析. 请1-2位学生到黑板上板演. 让同学们点评板演的结果，教师再点拨.四、并集的练习：教师请学生动笔计算变式训练1.变式训练1. 若集合},,4,1{},,1{},,4,1{2x B A x B x A === 则满足条件的实数x 的个数为（）.A 1个 .B 2个 .C 3个 4.D 个先独立完成，2分钟后进行小组讨论，3-5分钟后请5位同学到黑板上板演. 板演后教师点评板演结果并总结本题的关键步骤是检验集合的互异性.五、交集概念的建构：教师抽问请学生回答交集的定义，符号，表示方法，关键词. 检查学生的预习情况.2. 交集：A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈教师引导学生用Venn 图表示两个集合的交集，说明交集是集合B A ,的公共部分.抽问回答交集的性质：___,___,______,=∅== A A A B A _______,⇔=A B A.__,__,__B B A A B A B A B A教师引导学生重点分析_______,⇔=A B A 学生类比于并集的性质得出结论B A ⊆.六、交集的应用：教师请学生解答例2（1）（2）.例2（1）若},3|{},3,2,1,0{A a a x x B A ∈===，则=B A （）}2,1.{A }1,0.{B }3,0.{C }3.{D（2）设集合},40|{},21|{≤≤=≤≤-=x x B x x A 则=B A （）}20|.{≤≤x x A }21|.{≤≤x x B }40|.{≤≤x x C }41|.{≤≤x x D例2（1）抽问回答，教师点拨. 例2（2）板演后，教师点拨.七、交集的练习：教师请学生解答变式训练2，请2名同学板演.变式训练2. 已知},3,,1{},13,2,1{2a N a a M -=--=},3{=N M 求实数a 的值.教师对板演答案进行点评.八、由学生小结本课内容, 同学补充，教师最后点拨.本课学习了并集与交集的含义性质和应用.A x xB A ∈=|{ 或}B x ∈，A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈.A B A B A ⊆⇔= ，B A A B A ⊆⇔= .它们的关键词分别为“或”，“且”.“或”指的是全体集合B A ,中的元素组成的集合；“且”指的是公共部分.例题和练习题中的问题是可以借助于Venn图和数轴直观看出两个集合的并集和交集，已知交并关系求参数时，还要注意检验集合的元素的互异性.九、作业分必做题和选做题布置.。

湘教版高中同步学案数学必修第一册精品课件第1章集合与逻辑 1.1.3 集合的交与并

两个集合的交集运算
【例1】设A={x|x2-7x+6=0},B={x|4<x<9,x∈N},求A∩B.
解 A={1,6},B={5,6,7,8},用Venn图表示集合A,B,如图所示,
依据交集的定义,观察可得A∩B={6}.
规律方法
求两个集合的交集的解题策略
求两个集合的交集时,首先要识别所给集合,其次要简化集合,即明确集合
中的元素,使集合中的元素明朗化,最后再依据交集的定义写出结果.有时
要借助于Venn图或数轴写出交集.
变式训练1
已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a}.
(1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B={x|3<x<4},求实数a的值.
解 (1)有两类情况,一类是B≠⌀,即a>0,①B在A的左边,②B在A的右边,如图.
解 A∩B=(-1,2).
规律方法
求两个集合的并集时,若用描述法给出的集合,要先明确集合中
的元素是什么,有时直接观察可写出并集,有时则需借助Venn图或数轴写出
并集;若用列举法给出集合,则依据并集的定义,可直接观察或借助于Venn
图写出并集.
探究点三
集合运算性质的运用
【例3】设A={x|x2-2x=0},B={x|x2-2ax+a2-a=0}.
课标要求
1.理解两个集合的交集与并集的含义.
2.会求两个集合的交集与并集.
3.能使用Venn图或数轴表达集合之间的运算,体会图形对理解抽象概念的
作用.
目录索引
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标

课件2：1.1.3　第1课时　交集与并集

跟踪训练2
若集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{1,2,4}，则A∪B＝( )
A．{0,1,2,3,4}
B．{1,2,3,4}
C．{1,2}
D．{0}
【答案】A 【解析】A∪B＝{0,1,2,3}∪{1,2,4}＝{0,1,2,3,4}．
命题方向3 交集、并集的实际应用
例3 某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为 49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，至少拥有上述三种电器中两种的占63%，三种电器齐全的占25%，求一种电器也没有的相对贫困户所占的比例．
1.1.3 集合的基本运算第1课时交集与并集
知能自主梳理
1．交集的概念 (1)一般地，对于两个给定的集合 A、B，由__属__于__集__合__A__ _又__属__于__集__合__B___的所有元素构成的集合，叫做 A 与 B 的交集，记作___A_∩__B____(读作“____A_交__B___”)．用符号语言表示为 A∩B ＝__{_x_|x_∈__A_，__且__x_∈__B_}_____. (2)对任意集合 A、B 的交集有如下性质(用“＝”、“⊆” 或“ ”填空)：
() A．{1,4} C．{0}
B．{－1，－4} D．∅
【答案】D 【解析】据交集的定义可得M∩N＝{－1，－4}∩{1,4}＝∅，选D．
命题方向2 并集的概念
例2 集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0
B．1
C．2
D．4
[分析] 集合A、B中都只有一个未知元素，且这两个未知元素都用同一个字母a
表示，故这两个未知元素之间本身就有关系．又A∪B比A、B中的已知元素多出了4和

课件8：1.1.3 第1课时并集与交集

2．交集与并集的性质 (1)A∩A＝A；A∩∅＝∅；A∩B＝B∩A；A∩B⊆A；A∩B⊆B. (2)A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝B⇔A⊆B. (3)A∪A ＝ A ； A∪∅ ＝ A ； A∪B ＝ B∪A ； A⊆A∪B ； B⊆A∪B；A∩B⊆A∪B.
ห้องสมุดไป่ตู้
3．含参数的交、并集问题 (1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集还是图形； (2)直观化：借助数轴、Venn图等将有关集合直观地表示出来； (3)求出有关集合中方程、不等式的解，不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式．
②若A＝{1}，则x2＋px＋q＝0有两相等实根1，显然p＝－2，q＝1，即p＝－2，q＝1时，A⊆B. ③若A＝{2}，则x2＋px＋q＝0有两相等实根2，显然p＝－4，q＝4，即p＝－4，q＝4时，A⊆B.
④若 A＝{1,2}，则 x2＋px＋q＝0 的两根为 1,2，
由根与系数的关系易求出 p＝－3，q＝2，即 p＝－3，q＝2 时，A⊆B. 综上可知，p，q 满足条件为 p2<4q；
2．怎样理解并集概念中的“或”字？对于A∪B，能否认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合？
【答案】其中“或”字的意义，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A，但x∉B，x∈B，但x∉A；x∈A且x∈B.
对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，违反了集合中元素的互异性．因为A与B可能有公共元素，公共元素只能算一个．
【答案】(1)A
解析：(1)画出数轴，故A∪B＝{x|x>－2}．
(2)解：如图所示，
当a<－2时，A∪B＝A；当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}；当a≥2时，A∪B＝{x|－2<x<2或x>a}．

高中数学 1.1.3-1交集与并集教案新人教A版必修1

1. 1.3集合的基本运算（并集、交集）【教学目标】1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。

2、能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。

3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

【教学重难点】教学重点：会求两个集合的交集与并集。

教学难点：会求两个集合的交集与并集。

【教学过程】（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。

（二）教学过程一、情景导入1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？2、(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.二、检查预习1、交集：一般地，由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A ∩B （读作＂A 交B ＂），即A ∩B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A ∩B={c,d,e}2、并集：一般地，对于给定的两个集合A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B 的并集．记作A ∪B （读作＂A 并B ＂），即A ∪B=｛x|x ∈A ，或x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A ∪B={a,b,c,d,e,f}三、合作交流A ∩B=B ∩A; A ∩A=A; A ∩Ф=Ф; A ∩B=A ⇔A ⊆BA ∪B=B ∪A; A ∪A=A; A ∪Ф=A; A ∩B=B ⇔A ⊆B注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、精讲精练例1、已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( ) A .x =3,y =－1 B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝解析：由已知得M ∩N ＝｛(x ,y )|x +y =2,且x －y =4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知A 、B 不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x ,y )，所以C 也不正确.A B点评：求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. 变式训练1：已知集合M ＝｛x|x +y =2｝,N ={y|y= x 2},那么M ∩N 为例2．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.解析：可以通过数轴来直观表示并集。

人教A版数学必修一《1.1.3集合的并集和交集》教案.doc

第3课时集合的并集和交集(_)教学目标一1.知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集•一(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。

(3)掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。

一2.过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.一3.情感、态度与价值观通.过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.一()教学重点与难点重点：交集、并集运算的含义，识记与运用•一难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系()教学方法_在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.(四)教学过程教学教学内容师生互动设计意图提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算(1) A = {1, 3, 5}, B={2, 4, 6}, C ={1, 2,3, 4, 5, 6}(2) A = {x\x是有理数},.B = {兀“是无理数},C={x\x是实数}.师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.一生：集合A与B的元素.合并构成C.师：由集合A、B元素组合为C,这种形式的组合就是为集合的并集运算生疑析疑，一导入新知形成概念思考：并集运算.一集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合.称为集合人与B的并集;记作：AUB；读作A并即AUB=[x Ix^A,或xWB}, Venn 图表示为：一师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.学生合作交流：归纳一回答一补充或修正一完善一得出并集的定义.在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义应用举例1 设A = {4, 5, 6, 8}, B = {3, 5, 7,8},求例1解:A UB = {4,5, 6,8} U {3,5,7, 8} = {3,4, 5, 6,7,8}.学生尝试求解，老师适例2 设集合A = {x\ -l<x<2}, 集合B = {xl l<x<3},求AUB._例2 解：AUB={x l-l<x<2}U{xll<x<3} = [x = -l<x<3}._时适当指导，评析.一固化概J7777^//O .-10 12 3 X师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示.一生：遵循集合元素的互异性.师：涉及不等式型集合问题.一注意利用数轴，运用数形结合思想求解.生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间.同时注意集合元素的互异性.探究性①AUA =A, ②AU 0 = A, _®AUB = BUA,A UB, BcA UB.老师要求学生对性质进行合理解释.培养学生数学思维能力.形成概念自学提要：_由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？交集运算具有的运算性质呢？一交集的定义.由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集；记作AAB,读作A交比即AQB={x\ JC^AR X^B}Venn图表■示一老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义.并总结交集的性质.生：@AnA=A； _An 0=0；AriB = BnA； _@A n B £ A , An BgB. 师：适当阐述上述性质.自学辅导，合作交流，探究交集运算.培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.应用举例例1 (1) A={2, 4, 6, 8, 10},B={3, 5, 8, 12}, C= {8}.(2)新华中学开运动会，设一A = {x\x是新华.中学髙一年级参加百米赛跑的同学},B={x\x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求例2设平面内直线厶上点的集合为厶，直线仏上点的集合为厶2,试用集合的运算表示的位置关系.学生上台板演，老师点评、总结.例1 解：(1) VAnB= {8}, .•.An B= C.(2) AAB就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以,{xh是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例2解：平面内直线厶，D可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.提升学生的动手实践能力.(1)直线h,仏相交于一点P可表示为Lj n L2 = ｛点p｝；(2)直线厶，＜2平行可表示为厶1Q厶2 = 0 ；(3)直线人，仏重合可表示为L\ Q 厶2 = L] = L Q.归纳总结并集：AUB= {x\x^A^x^B} 交集：{xlxWA且xWB} 性质：®AC\A=A, AUA=A,②API 0 = 0, AU0 = A,= BQA, AUB = BUA.学生合作交流：回顾一反思一总理f小结老师点评、阐述归纳知识、构建知识网络课后作1.1第三课时习案学生独立完成巩固知识，提升能力，反思升华备选例题例1 已知集合A = {-1, a +\, /一3}, B= {-4, a - 1, a + 1},且{-2}, 求a的值.【解析】法一：•.•AnB={_2}, .•._2丘5• • a — 1 —2 a + 1 = —2,解得a = -1或a = -3,当a = -l 时，A = {-1, 2, -2}, B={-4, -2, 0}, AClB={-2}.当a = -3时，A={_1, 10, 6}, A不合要求，a = -3舍去=-1.法二：VAAB= {-2}, ・•・-26,又Va2 + 1^1, ：.a-3 = -2,解得a =±1,当a=l 时，A = {-1, 2, -2}, B = {-4, 0, 2}, ACB工{-2}.当a = -l 时，A = {_1, 2, -2}, B = {-4, -2, 0}, AHB={-2], :.a = -l. 例2 集合A = {xl-lVx<l},B={x\x<a},(1)若AHB=0 ,求a的取值范围；(2)若AUB= {xlx<l},求a的取值范围.【解析】(1)如下图所示：A = {xl-lVxVl}, B=[x\x<a},且ACB=0,I—------------- 1 --------- --------- L .-2 a -1 0 1 2数轴上点x = a在x = - 1左侧.• • a W—I.(2)如右图所示：A = {xl-lVxVl}, B={x\x<a} _______________且£UB={xlxVl}, ---------------- 数轴上点x= a在x = -1和x = 1之间.-2 J o 1 2 例3 已知集合A = {x I x2 - ax + a2 - 19 = 0}, B = {x I x2 - 5x + 6 = 0}, C = [x\x2 + 2x-S = 0},求a 取何实数时，ADB ^0与ACC = 0同时成立？【解析】B = {xlF_5x + 6 = 0} = {2, 3}, C= {x I ? + 2x-8 = 0} = {2, -4}.由AABg 0和ACC=0同时成立可知，3是方程x2-ax + a2-19 = 0的解.将3代入方程得O*" —3d — 10 = 0,解得a = 5 或a = —2.当a = 5 时，A = {xlx2-5x + 6 = 0} = {2, 3},此时AAC= {2},与题设ACC = 0 相矛盾，故不适合.当a=-2 时，A = {xl? + 2x-15=0} = {3, 5},此时AHB g0 与ADC = 0,同时成立，.••满足条件的实数a = -2.例4 设集合A - [X, 2x- 1, -4}, B={x-5, 1-x, 9},若AAB = {9},求AUB. 【解析】由9WA,可得x? = 9或2x — 1 = 9,解得x = ±3或x = 5.当x = 3时，A = {9, 5, -4}, B = {-2, -2, 9}, B中元素违背了互异性，舍去.当x = -3 时，A = {9, -7, -4}, B={-8, 4, 9}, AHB={9}满足题意，故AUB={_7, -4, -8, 4, 9}.当x = 5 时，A = {25, 9, -4}, B= {0, -4, 9},此时AAB = {-4, 9}与= {9}矛盾，故舍去.综上所述，x = -3 且AUB= {_8, -4, 4, -7, 9}.。

学案3：1.1.3 第1课时并集和交集

1．1.3集合的基本运算(一)【学习目标】1．正确理解交集、并集的意义，能正确运用交集、并集的符号和表示形式，会用Venn 表示两个集合的交集与并集．2．会求两个集合的交集、并集，并能用交集、并集的有关知识解决有关问题．【学习障碍】1．对交集概念的理解还欠佳．2．对并集概念的理解还不够到位．3．交集、并集仍可用数形结合，主要是数轴和Venn，而这种思想方法在学生头脑中仍未扎根．4．解题过程，思维不严密，导致漏解，特别是．【学习策略】Ⅰ．学习导引1．预习课本．2．本课时的重点是交集与并集的概念．难点是交集与并集的概念，符号之间的区别与联系．关于交集与并集的概念．本课时主要介绍了以下几点：(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．记作A∩B(读作“A交B”)，即：A∩B＝｛x｜x∈A且x∈B｝．(2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．记作：A∪B(读作“A并B”)，即：｛x｜x∈A或x∈B｝．Ⅱ．知识拓宽1.Venn图A∪BA∩B2．有限集合A的元素的个数记作card(A)．例如：A＝｛a，b，c，d｝，则card(A)＝4，B＝｛a，b，e｝，card(B)＝3，card(A∪B)＝5，card(A∩B)＝2．A、B中有相同的元素，也有不同的元素，那么card(A∩B)，card(A ∪B)，card(A)，card(B)之间有什么关系呢？一般地，对于任意两个有限集合A、B有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)card(A)＋card(B)＝card(A∪B)＋card(A∩B)Ⅲ．障碍分析1．如何理解交集的概念？①“交集”是指两个集合所有公共元素所组成的集合，忽略了“交集”概念中的“所有”两个字就会错误地认为“若A＝｛1，2，3｝，B＝｛2，3，4｝，则A∩B＝｛2｝”．②下图给出了A与B交集的各种情况．2．如何理解并集的概念？①“并集”概念中的“或”与生活用语中的“或”含义不同，生活用语中的“或”一般是或此或彼，必具其一，不兼有，“并集”概念中的“或”是可兼有，但不必须兼有．②下图给出了A与B并集的各种情况．3．在交集、并集中如何利用数轴和Venn？数集的子、交、并集常利用数轴进行，有时也利用Venn，在解题中应注意数形结合思想的应用．［例1］设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X＝S∩T，那么S∪X等于（）A．XB．TC．D．S思路：根据子集及交集的定义来解，也可用Venn来解．解法一：∵X＝S∩T，S，T为非空集合，且S T，T S∴X S，∴S∪X＝S．因此选D．分析：采用数形结合法．解法二：∵S、T是两个非空集合，且S T，T S∴S与T的关系用Venn表示只能为图1—8或图1—9所示，不论哪种情况，都有S∪X ＝S，因此选D．点评：(1)在本题中注意两个性质：①A∩B＝C，则C⊆A，C⊆B；②A⊆B，则A∪B ＝B．(2)做这类题时注意Venn的应用．4．在解集合问题时如何才能防止漏解？在解题过程中思维要严密，除“空集优先”外，对于子集到底含有多少元素；有多少适合题意的子集；二次方程的解集是含有一个元素的集合，还是双元素集合都要认真分析，防止出现漏解．［例2］设集合A＝｛x｜x2＋4x＝0｝，B＝｛x｜x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0｝．(1)若A∩B＝B，求实数a的值；(2)若A∪B＝B，求实数a的值．思路：由于集合可以化简，只需弄清楚A∩B＝B，A∪B＝B的含意及交集、并集的性质，问题便迎刃而解了．解：由已知A＝｛x｜x2＋4x＝0｝＝｛－4，0｝．(1)∵A∩B＝B，∴B⊆A．①若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0解得a＜－1．②若0∈B，则a2－1＝0，∴a＝±1．当a＝1时，B＝A．当a＝－1时，B＝｛0｝，适合题意．③若－4∈B，即：(－4)2＋2(a＋1)×(－4)＋a2－1＝0，化简a2－8a＋7＝0，解得a＝7或1．当a＝7时，B＝｛－12，－4｝，B A，舍去．由①②③知，a＝1或a≤－1．(2)∵A∪B＝B，A⊆B．∵A＝｛－4，0｝，且B中至多有两个元素．∴A ＝B ，∴a 2－1＝0，a ＝±1，由①知a ＝－1，舍去，∴a ＝1．误区点评：(1)B ⊆A 时，不要忘记B ＝∅的情况． (2)求出a 的值后勿忘检验，并注意讨论各种情况． Ⅳ．探究学习一次会议有1990位数学家参加，每人至少有1327位合作者，则这些数学家中是否总可以找到四位数学家，他们中每两人都合作过？证明你的结论．答案：记数学家为i a ，与i a 合作过的数学家组成的集合为i A （i A 中的元素个数记为i A ）．但取合作过的两位数学家记为1a ，2a ，则1327A 1≥，1327A 2≥，1990A A 21≤ ，|A A ||A ||A ||A A |212121 -+=＝2×1327－1990>0．所以，存在)A A (a 213 ∈，13a a ≠A ，23a a ≠．又119901327)199021327(A )A A (A A A A A A 321321321=-+-⨯=-+=所以，存在数)A A A (a 3214 ∈，14a a ≠，24a a ≠，34a a ≠．故，总可以找到四位数学家，他们中每两人都合作过．强化练习1．设x 、y ∈R ，A ＝｛(x ，y )｜y ＝2x ｝，B ＝｛(x ，y )｜xy＝2｝，则A ，B 间的关系为( ) A ．A B B ．A ＝B C ．A BD ．A ∩B ＝∅2．已知集合A ＝｛y ｜y ＝x 2－6x ＋6，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝－x 2＋6x －6，x ∈R ｝，则 A ∩B ＝_________．3．设集合M ＝｛1，2｝，N ＝｛2，3｝，P ＝｛M 的子集｝，Q ＝｛N 的子集｝，则P ∩Q ＝_________．4．设集合A ＝｛x ｜－1≤x ＜2｝，B ＝｛x ｜x ≤a ｝，若A ∩B ≠∅，则实数a 的集合为_________．5．已知集合A＝｛a2，a＋1，－3｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝．若A∩B＝｛－3｝，求A∪B．参考答案1．C提示：因为A集合是直线y＝2x上的所有点，B是直线y＝2x上除(0，0)外的所有点，所以B A．2．｛y｜－3≤y≤3｝提示：由A知：y＝(x－3)2－3≥－3．由B知y＝－(x－3)2＋3≤3，利用数轴不难看出A∩B＝｛y｜－3≤y≤3｝．3．｛∅，｛2｝｝提示：P＝｛∅，｛1｝，｛2｝，｛1，2｝｝，Q＝｛∅，｛2｝，｛3｝，｛2，3｝｝，所以P∩Q＝｛∅，｛2｝｝.4．｛a｜a≥－1｝提示：利用数轴知：所以：－1≤a，∴a的集合为｛a｜a≥－1｝．5．解：∵A∩B＝｛－3｝∴－3∈B∵a2＋1＞0∴集合B中能等于－3的元素有a－3或2a－1两种情形．①当a－3＝－3，即a＝0时，A＝｛0，1，－3｝，B＝｛－3，－1，1｝，这时A∩B＝｛－3，1｝与已知A∩B＝｛－3｝矛盾，故舍去a＝0；②当2a－1＝－3时，a＝－1，A＝｛0，1，－3｝，B＝｛－4，－3，2｝，符合要求.∴A∪B＝｛－4，－3，0，1，2｝．。

《1.1.3 集合的交与并》教案

教学设计5：1.1.3第1课时 并集与交集

【教案】1.1.3 第1课时 并集、交集-《新课程同步进阶攻略(人教A版必修一》第一章集合与函数概念

教学设计3：1.1.3 第1课时 交集与并集

1.1.3集合的基本运算教案

1.1.3 第1课时 并集和交集