第十三章实数小结学案

第十章 实数小结

乐陵市花园中学 授课人：

复习目标

1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

2. 了解平方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。会用立方运算求某些数的立方根。

3. 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

4. 能用有理数估计一个无理数的大致范围，掌握估算的方法，发展数感和估算能力。

重点：平方根、算术平方根、立方根的概念及计算，实数的分类

难点：无理数概念的理解，实数与数轴上的点的一一对应的理解

知识梳理：

1. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即 那么这个数叫ａ的算术平方根，表示为

规定：０的算术平方根是 例：64

49的算术平方根是 ，0.0004的算术平方根 2. 平方根：一般地，如果一个数的平方等于ａ，那么这个数叫ａ的平方根，表示为

例：81

16的平方根是 0.0225的平方根是 归纳：正数有 个平方根，它们 ；０的平方根是 ；负数 ３. 立方根：一般地，如果 那么 ａ的立方根记为

例：８的立方根是 ，—27的立方根是 ，0.064的立方根是 归纳：正数的立方根是 数， 负数的立方根是 数， 0的立方根是

4. 实数的分类

⑴按实数的定义分类 （ 和 ）

（即 小数）

⑵按实数的正负分类：

正有理数

实数 正无理数

负实数

5. 当数从有理数扩充到实数后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数 ⑴实数a 和b 互为相反数,则 ；反之，若ａ+ｂ＝０，则

⑵绝对值

_____（a>0）

|ａ|＝_____（a>0）

_____ (a<0)

6.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

7.实数与数轴上的点有什么关系？平面坐标系中的点与有序数对有什么关系？

例题分析

计算下列各式的值

1．22—32 2 . |2—3|+22

点拨：利用乘法分配律，绝对值的概念进行计算。

课堂练习：

1.| –4|的算术平方根是9的算术平方根

2下列各数中，最小的实数是

A、–3 B 、–1 C 、0 D、 3

3. 如果x与2互为相反数，那么| x+1|=

4. 已知a , b 为两个连续整数，且a< 7< b,则a+b=

5. 实数

7

22

；2–1；

3

π

；|–3|；38

-；()30；0.1010010001………(相邻两个1之间依次多一个0)中有理数有个。

6. 327的平方根是。

7.已知四个命题，正确的有（）

⑴有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数

⑶无理数与无理数之积是无理数⑷无理数与无理数之积是无理数

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D.4个

8.在数轴上表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是。

9.计算；

（1） |2-5|+25（2）35-|-35|

10.实数a , b 在数轴上位置如图所示

化简：

11.如果x=

总结反思：

达标检测：

1、 259

的算术平方根是 │-9│ 的平方根是

2、因为 |a|2 =a 2 由算术平方根的定义知：2a =_______

3、-12564

的立方根是 ， 6101

的平方根是的立方根是 ， -0.001的立方

根是

4、实数 3.14，0，71

，-2

1，π,4,39 中，无理数有_______个。

5、下列各数中，最小的数是（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D.2

６、点A ，B 在数轴上对应数分别是m ，n ，则点A 、B 间的距离是_____________(用含m 和n 的式子表示)

7、 计算： (1)72||37|

-+-| （2）)515(5+

拓展提高：

已知a 、b 、c ，在数轴上的位置如下图所示

化简： │a │–│a+b │+│b –c │–│a –c │+│b+c │–│b –a │。

解：

m

n

A

c a 0 b B